第一章丰富的图形世界
1生活中的立体图形
第一课时
知能演练提升
一、能力提升
1.下列图形中,全属于柱体的是().
2.下列图形中,属于立体图形的是().
3.下图是棱柱:
(1)这个棱柱的底面的形状是形;
(2)这个棱柱有个侧面;
(3)侧面的个数与底面图形的边数;(填“相等”或“不相等”)
(4)如果CC'=3 cm,那么BB'= .
4.下列物体可以近似地看成是由什么几何体组成的?
二、创新应用
5.如图,在下列8个立体图形中,
(1)找出与图②具有相同特征的图形,并说出相同的特征是什么;
(2)找出其他具有相同特征的图形,并说出相同的特征是什么.
知能演练·提升
一、能力提升
1.C
2.C
3.(1)三角(2)3(3)相等(4)3 cm
4.解依次是圆柱、圆柱、长方体、棱柱、球、圆锥和球.
二、创新应用
5.解考虑角度不同,几何体的分类与特征也不尽相同,故答案并不唯一.如:(1)图①、图②与图⑥底面都是四边形.(2)图①、图②、图④、图⑥和图⑦都是棱柱,图③和图⑤底面都是圆.
平行 教学目标 1.体验平行线概念，并会用符号表示两条直线互相平行； 2.会用直尺和三角板画已知直线的平行线，并在操作活动中探索，了解平行线的有关性质。 3.善于发现问题，并能通过讨论交流解决问题。 教学重难点 ①探究平行线概念；②平行线画法，平行线概念的引入 教学过程 一．预习展示： ⒈生活中很多建筑由平行线或垂直线构成的，在下列图案中（课本P163图案）哪些线互相平行？ ⒉俗话说：“处处留心皆学问”。在日常生活中，有很多直线平行的实例， 你能举例说明吗？ 二．合作探究： （一）平行线的定义 1、同学们能否在一张纸上画一条直线，然后把一支笔作为另一条直线，随意移动笔，观察笔与已知直线有几种位置关系？各种位置关系，分别叫做什么？（完成后一位同学用两根木条在黑板上演示给大家看） 2、若两直线不相交，则这两条直线在同一平面内是什么位置关系？ 板书：不相交的两条直线叫做平行线。 3、理解平行线 （1）在同一平面内，不相交的两条线段叫平行线。 （2）在同一平面内，不相交的两条射线叫平行线。 （3）不相交的两条直线做平行线。 （4）没有公共点的两条直线互相平行。
l B A （5）互相平行的两条直线没有公共点。 4、那么怎样理解平行线呢？必须注意什么？（强调三点） 5、你知道两条平行直线如何表示吗？如何用字母表示？ 板书：直线a 与直线b 平行，记作a ∥b ，读作：直线a 平行于直线b 。 （二）平行线画法 1、我们已经知道什么叫平行线，那么用直尺和三角板或者一副三角板如何画两条平行直线？ 2、大家发挥想象每一步骤用一个字概括出来。 板书：一放、二靠、三推、四画 ⒈观察课本P164图6-23 思考：（1）图中哪些道路与解放路平行？ （2）经过人民广场，并且与解放路平行的道路有几条？ （3）能否经过人民广场再修一条道路与解放路平行吗？ 让学生从实际生活感知（板书） ①经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 ②若两条直线都与同一条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 ⒉做一做：如图，A.B 是直线l 外的两点， ⑴经过点A 画与直线l 平行的直线，这样的直线能画几条？ ⑵经过点B 画与直线l 平行的直线，它与⑴中所画的直线平行吗？ ⑶通过画图，你发现了什么？ 见 ⒊同学们通过自己实际操作得出了正确的结论，真是实践出真知啊！ 我这里有两句话，看看是否正确： （1）过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行； （2）一条直线的平行线有且只有一条。 三．当堂练习：
1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
(2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0() 0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a
第一章有理数知识点总结 正数：大于的数叫做正数。0 1.概念负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。 注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，一、正数和负数自然数，有理数。 （不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。） 2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。 有理数：整数和分数统称有理数。 1.概念整数：正整数、0、负整数统称为整数。 分数：正分数、负分数统称分数。 （有限小数与无限循环小数都是有理数。） 注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。π是正数但不是有理数！ 2.分类：两种 二、有理数⑴按正、负性质分类：⑵按整数、分数分类： 正有理数正整数正整数 有理数正分数整数0
零有理数负整数 负有理数负整数分数正分数 负分数负分数 3.数集内容了解 1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 三要素：原点、正方向、单位长度 2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。 三、数轴 比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 3.应用 求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。 “—”号）（注意不带“+” 代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。 1.概念（0的相反数是0） 几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。 2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之， 若a＋b=0，则a与b互为相反数。 四、相反数 两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。 3.多重符号的化简 多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数，当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号 当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号 1.概念：乘积为1的两个数互为倒数。 （倒数是它本身的数是±1；0没有倒数） 五、倒数 2.性质若a与b互为倒数，则a·b=1；反之，若a·b=1，则a与b互为倒数。 若a与b互为负倒数，则a·b=-1；反之，若a·b= -1则a与b互为负倒数。
2017苏科版数学七年级上册6.4《平行 》word 同步练习 〈 平行 〉 NO:0607 班级 小组 姓名 ⒈下列说法中，正确的个数有 ( ) ①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条不相交的线段是平行线； ③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行;④一条直线有无数条平行线; ⑤同一平面内有两条直线不相交，这两条直线一定是平行线; ⑥过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行、 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 ⒉。在同一平面内有三条直线,如果要使其中两条且只有两条平行，那么它们( ） A 、没有交点 B 、只有一个交点 C 、有两个交点 D 、有三个交点 ⒊平行用符号“__ __”来表示,例如直线a 和直线b 互相平行,记作____________。 ⒋在同一平面内,两条不重合的直线的位置关系只有两种:________、________. 如图，在正方体中： ⑴找出与棱A 1D 1平行的棱:________________________； ⑵棱A 1A 所在直线与棱________________所在直线不相交但也不平行。 ⒌用三角板和直尺按下列要求画图： ⑴在图①中,过点A 画直线l ∥BC; ⑵在图②中，过点C 画CE ∥DA,与AB 相交于点E,过点C 画CF ∥DB, 与AB 的 延长线相交于点F 。 ① ② 6、如图，E 、F 分别是线段AB 、AD 的中 点。 （1)过点E 画EH ∥AC ，交BC 于点H;过点F 画FG ∥AC,交DC 于点G .EH 与FG 平行吗？ 为什么？ （2）连续EF 、GH ，量出∠FEH 、∠EHG 、∠HGF 、∠GFE 的度数,其中哪些角相等？ 哪些角互补? A B D C E F
七年级上册数学第一章《有理数》知识点及典型例题 姓名 班级 考点一、 1、下列语句：①带“-”号的数是负数；②如果a 为正数，则-a 一定是负数；③不存在既不是正数又不是负数的数；④00C 表示没有温度，正确的有（ ）个A.0 B.1 C.2 D.3 2、如图：下列说法正确的是（ ） A.a 比b 大 B.b 比a 大 C.a 、b 一样大 D.a 、b 的大小无法确定 3、若｜a ＋b|＝－（a ＋b ）,下列结论正确的是（ ）A.a ＋b ≤0 B.a ＋b<0 C.a ＋b=0 D.a ＋b>0 4、下列说法：①一个数的绝对值的相反数一定是负数；②只有负数的绝对值是它的相反数；③正数和零的绝对值都等于它本身；④互为相反数的两个数的绝对值相等，错误的个数是( )A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 5、如果a 表示有理数，那么下列说法中正确的是（ ） A.+a 与-(-a)互为相反数 B.+a 与-a 一定不相等 C.-a 一定是负数 D.-(+a)与+(-a)一定相等 6、已知字母a 、b 表示有理数，如果a +b =0，则下列说法正确的是（ ） A.a 、b 中一定有一个是负数 B.a 、b 都为0 C.a 与b 不可能相等 D.a 与b 的绝对值相等 7、下列说法正确的是（ ） A.-|a|一定是负数 B.只有两个数相等时，它们的绝对值才相等. C.若|a|=|b|，则a 与b 互为相反数. D.若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数. 8、给出下面说法：① 互为相反数的两个数绝对值相等；② 一个数的绝对值等于它本身，这个数不是负数； ③ 若|m|>m ，则m<0；④ 若|a|>|b|，则a>b ，其中正确的有（ ）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 考点二、具有相反意义的量、相反数、数轴、绝对值、有理数的分类等概念 1、练习：电梯上升到四楼记为+4，下降到负二楼记为 2、若a 与b 互为相反数，则下列式子：①a+b=0；②a=-b ；③|a|=|-b|；④a=b ，其中一定成立的序号为 3、数轴上到数-1所表示的点的距离为5的点所表示的数是 4、绝对值最小的有理数是 ；绝对值最小的整数是 ；|3.14－π|= _________ 5、写出所有不小于-4并且小于3.2的整数： 6、绝对值小于6且大于3的整数有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7、下面关于0的说法：① 是整数，也是有理数；② 是正数，不是负数；③ 不是整数，是有理数；④ 是整数，也是自然数，正确的是（ ） A.①② B.②③ C.①④ D.①③ 8、在15，3 8-，0.15，-30，-12.8，-227，-1.010010001，π7 -，-3.12112111211112……，-3.141414……中，负分数的个数是（ ）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 9、一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数点的个数是 （1）判断墨迹盖住的整数共有多少个？并说明理由。 （2）直接写出被盖住的这些整数中有多少对相反数？ 10、1；23-；8.9；－2.8；+100；115；－0.03；0；－(－7)；-3.12112111211112……；-3.141414……；π7 -；|-35| 正整数： ；负整数： ；正分数： ；分数： ；自然 数： ；属于非负整数集合的有 ；非负数： ； 11、式子4+|x-1|能取得的最小值是 ，这时x= ；式子3-|2x-1|能取得的最大值是 ，这时x= . 考点三、有理数大小的比较20112012- 20092010-；-π -3.14，－212 －313
6.4平行教学设计 教学目标： 知识技能目标：①在具体情境中进一步丰富对两条直线互相平行的认识，并会用符号表示两条直线互相平行；②会用直尺和三角板画已知直线的平行线，并在操作活动中探索，了解平行线的有关性质. 过程目标：①体验平行线概念的探究过程；②经历画平行线的方法，了解平行线的性质； ③善于发现问题，并能通过讨论交流解决问题. 情感目标：①体会合作讨论交流的力量，感受成功的快乐；②感受“实践出真知”，体验动手操作与认知活动相结合的愉悦. 学法教学法： 学法：自主探索，合作讨论、归纳、概括；直观感知、操作确认. 教法：牵线引导，关键处点拨 教具：正方体框架，两根直的木条，三角板，投影仪 教学思想： ①知识来源于实践，并应用于实践；②渗透平移观念；③培养逻辑推理能力. 重点：①探究平行线概念；②平行线画法 难点：平行线概念的引入
教学活动： 教师活动 一、创设情境，温故孕新 生活中很多建筑由平行线或垂直线构成的，投影课本中P217图案，在下列图案中，哪些线互相平行？ 俗话说：“处处留心皆学问”.在日常生活中，有很多直线平行的实例，你能举例说明吗？ 这些图案中主要有什么特殊线条？既然平行线在图案中给我们美的享受，那么，今天我们共同来探索什么叫平行线以及如何画平行线. 分析：一开始展示学生熟悉的图形（课本两幅画），接着用一句俗话提示学生要观察事物，在日常生活中处处用数学，从而引出师生的对话点.教学活动由此展开，并使学生在愉快中进入学习活动. 板书：7.4平行 二、合作互动，探究新知 （一）平行线 同学们课前预习这一节后，了解这一节主要讲什么？ 1、同学们能否在一张纸上画一条直线，然后把一支笔作为另一条直线，随意移动笔，观察笔与已知直线有几种位置关系？各种位置关系，分别叫做什么？（完成后一位同学用两根木条在黑板上演示给大家看） 2、若作特别说明，我们只研究不重合的情形，则去掉重合这种情况，在同一平面上两条直线有几种位置关系？（用彩色粉笔将（3）重合去掉） 3、若两直线不相交，则这两条直线在同一平面内是什么位置关系？ 板书：（留空）不相交的两条直线叫做平行线. 学生活动 学生主讲，答对给予掌声，答错帮助纠正. 学生动口，创设师生“对话点”. 小组讨论、交流，学生上台讲解，其他同学补充 小组问用笔摆一摆，分类有三种：(1)相交(2)平行(3)重合 同学摆得不对，其他同学纠正. 指名学生回答，用一句完整的话表述
a 七年级数学第一章测试卷 (时间:90分钟 总分:120分) 一、选择题:(每题2分,共30分) 1.下列说法正确的是( ) A.所有的整数都是正数 B.不是正数的数一定是负数 C.0不是最小的有理数 D.正有理数包括整数和分数 2. 12 的相反数的绝对值是( ) A.-12 B.2 C.-2 D.12 3.有理数a 、b 在数轴上的位置如图1-1所示,那么下列式子中成立的是( ) A.a>b B.a0 D.0a b > 4.在数轴上,原点及原点右边的点表示的数是( ) A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 5.如果一个有理数的绝对值是正数,那么这个数必定是( ) A.是正数 B.不是0 C.是负数 D.以上都不对 6.下列各组数中,不是互为相反意义的量的是( ) A.收入200元与支出20元 B.上升10米和下降7米 C.超过0.05mm 与不足0.03m D.增大2岁与减少2升 7.下列说法正确的是( ) A.-a 一定是负数; B.│a │一定是正数; C.│a │一定不是负数; D.-│a │一定是负数 8.如果一个数的平方等于它的倒数,那么这个数一定是( ) A.0 B.1 C.-1 D.±1 9.如果两个有理数的和除以它们的积,所得的商为零,那么,这两个有理数( ) A.互为相反数但不等于零; B.互为倒数; C.有一个等于零; D.都等于零 10.若0
七年级数学上册第一章测试题及答案 一、双基回顾 1、正数、负数及0的意义 因为生产和生活的需要产生了数——正数、负数和0. （1）大于的数叫做正数，正数前面的“＋”号通常省略不写. （2）在正数前面加上的数叫做负数. （3）0既不是，也不是；0除表示“没有”外，还可表示 ，如海平面的海拔高度为0. 注意：正数和负数都是由符号和绝对值组成的. 〔1〕已知数－7，2.1，0，－1/3，13中，正数有；负数有；不是负数的数是；不是正数的数是. 注意：不是负数的数叫非负数；不是正数的数叫非正数. 2、用正负数表示具有相反意义的量 正负数用来表示具有相反意义的量，如＋2元表示股票上升2元，－3元表示 . 在一个数的前面加上“－”号，所得的数表示的意义与原数表示的意义 . 〔2〕下列说法中错误的是. ①零上6℃的相反意义只有零下6℃；②收入和支出是一对相反意义的量；③运出5吨与收入5元是一对具有相反意义的量. 相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义，二是它们都具有，而且必须是 .
〔3〕如果零上5℃记作＋5℃，那么零下5℃记作（） A、－5 B、－10 C、－10℃ D、－5℃ 3、有理数及其相关概念 （1）统称为整数； （2）统称为分数； （3）统称为有理数. 注意：有限小数和无限循环小数都能够化为分数. 4、有理数的分类 （1）按定义分：（2）按性质分： 注意：分类要按同一个标准，做到不重复不遗漏. 二、例题导引 例1 下列语句：①所有整数都是正数；②所有正数都是整数；③小学学过的数都是正数；④分数是有理数；⑤在有理数中除了负数就是正数.其中准确的语句的个数是（） A、0个 B、1个 C、3个 D、4个 例2 把下列各数填入相对应的大括号中：7，－9.25，-9/10，-301， 4/27,-3.5,0,2,11/2,-7,1.25,-7/3,-3,-3/4. 正数｛…｝ 负数｛…｝ 负整数｛…｝ 正分数｛…｝
有理数 全章概念汇总 考点、热点回顾 一、学习目标 1、有理数的灵活运用。 2、有理数的概念及巧算。 3、有理数的绝对值、奇、偶数的规律的掌握。 二、知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π是无限循环小数，不能写成分数形式，不是有理数；有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像0，-2，-4，-6也是偶数，-1，-3，-5也是奇数,0也是整数，它可以看成分母是1，分子是0的分数。 (2)有理数的分类: ①??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ②???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴： 1、数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。通常规定直线上从原点向右（向上）为正方向，从原点向左（向下）为负方向。选取适当的长度为单位长度。数轴三要素：原点、方向、单位长度。 2、数轴的画法
3．相反数： (1)只要符号不同的两个数，且两个数的绝对值的大小相等，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)互为相反数的两个数和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： 举例,向东向西走，绝对值则表示距离。 绝对值的意义：一般地，数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值。 (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； (2)绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； (3)绝对值的性质： 1、0的绝对值是0，绝对值是0的数是0.即：;00=?=a a 2、一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0，即：;0||≥a 3、任何数的绝对值都不小于原数。即：;a a ≥ 4、绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若),0(>=a a x 则;a x ±= 5、互为相反数的两数的绝对值相等。即：a a =-或若,0=+b a 则;b a = 6、绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：,b a =则b a =或;b a -=
第一单元有理数及其运算 复习目标： 1．能灵活运用数轴上的点来表示有理数，理解相反数、绝对值，并能用数轴比较有理数的大小；能熟练运用有理数的运算法则进行有理数的加、减、乘、除、乘方计算，并能用运算律简化计算。 2、学会用科学记数法来表示较大的数，会根据精确度取近似数，能判断一个近似数是精确到哪一位。 基础知识： 1. 大于0的数叫做_______，在正数的前面加上一个_____号就变成负数（负数小于0），0 既不是_____，也不是_____。正数和负数表示的意义相反：例如上升/下降，增加/减少，收入/支出，盈利/亏损，零上/零下，东/西，顺时针/逆时针… 2. 整数和分数统称为_____。整数又分为_____，0，_____；分数分为_____和_____。 3.规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做_____。任何一个有理数都能在数轴上找到唯一的点来表示（注意：并不是数轴上的每一个点都表示有理数，有一些点表示的是无理数例如π） 4.数轴上两个点表示的数，___边的数的总比___边的数大；正数都 _____0，负数都_____0,正数总是_____负数。 5.只有符号不同的两个数互为_____。一般地，a和-a是一对互为相反数；特殊地，0的相反数是_____。互为_______的两个数绝对值相等（绝对值为a的数有两个：a和-a）。 6.在数轴上表示一个数的点与原点之间的距离叫做这个数的______；正数的绝对值是它_____；负数的绝对值是它的______，0的绝对值是_____；（绝对值是一个非负数）。两个负数比较大小，绝对值大的反而_____。 7.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取加数的符号，并把绝对值_____；（2）异号两数相加：绝对值相等时和为_____ ；绝对值不
人教版七年级数学上册第一章测试题附答案 (考试时间：120分钟 满分：120分) 分数： 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的． 1．下列说法中表示具有相反意义的量的是( B ) A ．“前进8 m ”与“前进1 m ” B ．“盈利50万元”与“亏损10万元” C ．“黑色”与“白色” D ．“你高”与“我矮” 2．数轴上与表示－5的点的距离等于2的点所表示的数是( D ) A ．3 B ．－3 C ．－7 D ．－3或－7 3．下列各式中计算正确的是( C ) A ．0－(－5)＝－5 B ．(－3)＋(－9)＝12 C.23×????－94＝－32 D ．(－36)÷(－9)＝－4 4．据2020年6月24日《天津日报》报道，6月23日下午，第四届世界智能大会在天津开幕．本届大会采取“云上”办会的全新模式呈现，40家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为58 600 000人．将58 600 000用科学记数法表示应为( B ) A ．0.586×108 B ．5.86×107 C ．58.6×106 D ．586×105 5．如图，M ，N 两点在数轴上表示的数分别是m ，n ，则下列式子中成立的是( D ) A ．m ＋n <0 B ．－m <－n C ．|m |－|n |>0 D ．m 数学七年级上《平行》复习 一、知识回顾 1.定义：，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥”表示，如“AB ∥CD”，读作“AB平行于CD”。 注：（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。 （2）当遇到线段.射线平行时，指的是线段.射线所在的直线平行。 2.平行线公理及其推论 平行公理：经过直线外一点，___________一条直线与这条直线平行。 推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相。 补充平行线的判定方法： （1）平行于同一条直线的两直线平行。 （2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。 （3）平行线的定义。 二、知识学习 1.判别下列说法是否正确，并说明理由： ⑴不相交的两条直线是平行线；（） ⑵在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；（） ⑶过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行．（） ⑷同一平面内的3条直线，它们的交点个数可能是0或1或2或3．（） ⑸在同一平面内，和第三条直线都不相交的2条直线平行．（） ⑹过2条相交直线外一点A，能作一条直线l与这2条直线都平行．（） 2.平行用符号“____”来表示，例如直线a和直线b互相平行，记作____________． 3.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有两种：________.________． 4.如图，在正方体中：找出与线段AB平行的线段：________________________ 5.对于直线AB，线段CD，射线EF，在下列各图中能相交的是（） 6. 已知∠MON ，P 是任意一点，若过点P 画一条直线与OM 平行，那么这样的直线 （ ） A. 有且只有一条 B. 有两条 C. 不存在 D. 有一条或不存在 7. 下列说法正确的是 （ ） A. 一条直线的平行线有且只有一条 B. 经过一点有两条直线与某一直线平行 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 8. 已知b a //，d c //，若由此得出d b //，则a 和c 应满足的关系是 （ ） A. 在同一平面内 B. 不相交 C. 平行 D. 不在同一平面内 9. 在同一平面内有三条直线，如果要使其中两条且只有两条平行，那么它们 （ ） A ．没有交点 B ．只有一个交点 C ．有两个交点 D ．有三个交点 10、下列命题中真命题是（ ） A ．过一点可以画无数条直线和已知直线平行 B ．如果甲看乙的方向是北偏东60°，那么乙看甲的方向是南偏西30° C ．三条直线交于一点，对顶角最多有6对 D ．与同一条直线相交的两条直线相交 11、如图，已知直线a .b ，且a ∥b ，A.B 为直线a .b 外的两点，过点A 画一直线分别交a .b 于点E.F ，过点B 画EF 的平行线，分别交a .b 于点M.N ，试通过度量判断线段EF.MN 是否 相等． 12、如图：PC ∥AB ，QC ∥AB ，则点P 、C 、Q 在一条直线上．理由是： _______________________________ 13、在同一平面内，直线a ，b 相交于P ，若a ∥c ，则b 与c 的位置关系是____________。 14、（1）两点之间的所有连线中，线段最短；（2）相等的角是对顶角；（3）过一点有且 仅有一条直线与已知直线平行；（4）长方体是四棱柱．其中正确的有_______________ 第一章：有理数 ★知识结构图： 正分数 负分数 正整数 负整数 ★正数和负数 概念、定义： 1.大于0的数叫做正数（positive number）。 2.在正数前面加上负号“-”的数叫做负数（negative number）。 3.整数和分数统称为有理数（rational number）。 4.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（number axis）。 5.在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）。 6.一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value）。 7.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 8.正数大于0，0大于负数，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。 ★有理数加法法则： 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。 3.一个数同0相加，仍得这个数。 4.有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。 5.有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先将后两个数相加，和不变。 6.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 ★有理数乘法法则 1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘；任何数同0相乘，都得0。 2. 有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。 3. 一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 4.三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 5.一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 ★有理数除法法则 1.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。★做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序： 一、课题平行 二、教学目标 1．使学生理解平行线的定义，掌握它的画法，培养学生画图的基本技能． 2．使学生理解平行公理及其推论． 3．通过观察图形，培养学生发现问题的能力． 4．初步培养学生从反面思考问题的能力． 三、教学重点和难点 行线的定义、画法以及平行公理和推论是重点，而推论的证明是难点． 四、教学手段 现代课堂教学手段 五、教学方法 启发式教学 六、教学过程 （一）、从旧的知识引入新的概念，给出平行线定义 问：每人拿出两只笔表示直线，这两条直线之间有哪些位置关系呢？请把你得到的结论用几何图形画出来．(如图2-40) 问：这三种位置关系如果用两条直线的交点个数来表示，分别是几个交点？ (一个，没有、无数多个) 对两条直线相交的情况，以及三条直线相交的情况都已进行过研究，下面就要开始研究两条直线没有交点的情况，这样的两条直线叫做平行线． 1．定义：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线． 请大家想一想，在实际生活中平行线的实例． (铁路的两条铁轨、两条高压电线、马路的两边等) 问：“不相交的两条直线叫做平行线”，这一句话是否正确？(或者问：去掉“在同一平面内”是否可以？) (举出异面直线的情况，房屋、长方体的棱都可以．) 强调：对重合的两条直线只看作一条，因此得到以下结论： 在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种． 2．平行线的记法和画法． (1)记法：如图2-41(1)，直线AB与直线CD平行，记作AB∥CD，也可记作CD∥AB，因为两条直线平行是相互的． (2)画法： 工具：一把直尺和一块三角板或用两块三角板．(一块代替直尺) 教师演示：并强调，①三角板要两贴紧，一斜边贴紧直线l，另一直角边贴紧直尺．②向下滑动，也可向上推动，都可以画出直线l的平行线，如图2-41(2)．③如果将三角板换成两条直角边做两贴紧也能画出．如图2-41(3)．④直尺不能动．⑤不能徒手画．⑥两条线段平行，指它们所在的直线平行．变式练习：做直线l的平行线(如图2-41(4)) （二）、通过实践活动发现平行公理 1．实践活动 (1)已知直线l，能作几条直线平行于l． (答：无数条) (2)P为直线l外一点，过P点能作几条直线平行于l？ 在学生实践的基础上，引导学生发现平行公理． 2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 数 学 试 卷 一、选择题（2分×10＝20分） 1. －2的相反数是 A. －2 B. 21 C. -2 1 D. 2 2. 冬季某天我国三个城市的最高气温分别是－10℃，1℃，－7℃，它们任意两城市中最大的温差是 A. 11℃ B. 17℃ C. 8℃ D.3℃ 3. 关于0,下列几种说法不正确．．． 的是 A. 0既不是正数,也不是负数 B. 0的相反数是0 C. 0的绝对值是0 D. 0是最小的数 4. 一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的是 A ．24.70千克 B ．25.30千克 C ．24.80千克 D ． 25.51千克 5.若|a-1|+|b+3|=0，则b-a- 1 2 的值是 A.-421 B.-221 C.-121 D.12 1 6. 两个数的和是正数，那么这两个数 A.都是正数 B.一正一负 C.都是负数 D.至少有一个是正数 7. 学校、家、书店依次座落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了－70米，此时张明的位置在 A. 在家 B. 在学校 C. 在书店 D. 都不在上述地 方 8. 火车票上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速快，1～98次为特快列车，101～198次为直快列车，301～398次为普快列车，401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京，根据以上规定，北京开往杭州的某一直快列车的车次号可能是 A ．20 B ．119 C ．120 D ．319 9. 五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是 6．4 平行 一、基础训练 1．在同一平面内，直线叫做平行线，若两直线l1与l2平行可表示为__________．2．经过直线外一点，直线与已知直线平行． 3．滑雪运动最关键的是要保持两只雪橇的________． 4．右图长方体中，与棱AB平行的棱有_______________． 与棱AA′平行的棱有_______________________． 5．如果直线a∥b，直线b∥c，则直线a、c的位置关系是． 理由是____ _． 二、典型例题 例1 如图所示，哪些线段是互相平行的？ 并用“//”表示出来． 分析首先我们可以通过观察估计哪些线段 是平行的,然后用直尺平移加以验证． 例2 如图，△ABC． （1）过BC上的中点P，画AB的平行线，交AC于Q，并量一量线段AQ和QC的长，你得到什么结论？ A （2）过C画MN∥AB． （3）直线PT，MN是何种位置关系？ 分析过直线外一点画已只直线的平行线,可按“一落、二靠、三 推、四画”的方法操作。 三、拓展提升 读下列语句作图： （1）任意作一个∠AOB； （2）在角内部取一点P； （3）过P分别作PN∥OA，PM∥OB； （4）若∠AOB=30°，猜想∠MPN是多少度？ 分析本题的难点是在于第（4）问，要注意随着字母M、N的位置变化，∠MPN的大小也会变化，要注意分情况讨论。 四、课后作业 1．在同一平面内的两条直线a ，b ，分别根据下列的条件，写出a ，b 的位置关系． （1 ）如果它们没有公共点，则 ． （2）如果它们都平行于第三条直线，则 ． （3）如果它们有且只有一个公共点，则 ． （4）过平面内的同一点画它们的平行线，能画出两条，则 ． （5）过平面内的不在a ，b 上的一点画它们的平行线，只画出一条， 则 ． 2． 按如图所示的方法将圆柱切开，所得的截面中互相平行的线段有 ． 3．在同一平面内有三条直线，如果要使其中有两条且只有两条直线平行，那么这三条直线有且只有 个交点． 4．在如图所示的长方形ABCD 中，有哪几组平行线．并用“//”表示出来． （1） （2） 5．如图，在方格纸上： （1）已有的四条线段中，哪些是互相平行的？ （2）过点M 画AB 的平行线． （3）过点N 画GH 的平行线． 6．如图，D 、E 两点是线段AC 上的点，且AD =DE =EC ． （1）分别过D ，E 画出BC 的平行线，分别交AB 于F ，G 两点 （2）量一量线段AF ，FG ，GB 的长度，你能得出什么结论？ 7．如图，过点P 画出射线PM ，PN ，使PM ∥OA ，PN ∥OB ，且射线PM 和射线OA ，射线PN 和射线OB 方向分别相同，量一量∠O 和∠P ，你能得到什么结论/如果射线PM 和射线OA ，射线PN 和射线OB 一组方向相同、另一组方向相反，∠O 和∠P 又有什么关系呢？如果两组方向都相反，∠O 和∠P 有什么关系？ C D B A 1.水龙头‘/[ 2.‘‘’‘’‘’如果向南走5米，记作+5米，那么向北走8米应记 作_ -8__． 3.如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降5℃记作-5． 海拔高度是+1356m，表示__高出海的1356______，海拔高度是-254m，表示_低于海的254 _____．1.1正数负数练习题 4. 5.一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05(单位：毫米)，表示这 种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过标准尺寸__30.05____毫米，最小不低于标准尺寸29.95_____毫米． 6.如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分， 记作+2分，得分90分和80分应分别记作__+7______-3_________________． 7.如果把+210元表示收入210元，那么-60元表示_花去60元 _____________． 8.粮食产量增产11％，记作+11％，则减产6％应记作 ____-0.06__________． 9.如果向西走12米记作+12米，则向东走-120米表示的意义是向 东走120米___． 10.味精袋上标有“500±5克”字样中，+5表示_比500多5克， -5表示_比500少5克． 11.甲、乙两人同时从A地出发，如果甲向南走50m记为+50m，则乙 向北走30m记为什么? 这时甲、乙两人相距多少米？解；1，-30米 2,50-30=20米 12.在下列横线上填上适当的词,使前后构成意义相反的量: (1)收入1300元,( 花去 )800元; (2)( 上升)80米,下降64米; (3)向北前进30米, (向南后退)50米. 1.2.1有理数练习题 1.下列语句：（1）所有整数都是正数；（2）分数是有理数；（3）所有的正数都是整数；（4）在有理数中，除了负数就是正数，其中正确的语句个数有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列说法中，正确的是（） A.正整数、负整数统称整数 B.正分数、负分数统称有理数 C.零既可以是正整数，也可以是负分数 D.所有的分数都是有理数 3.下面各数是负数的有哪些？（ -0.01，-0.21,） |-5| ，-0，-（-2），+2，3，-0.01，-0.21，5%，-（+2） 4.某水库的平均水位为80米，在此基础上，若水位变化时，把水位上升记为正数；水库管理员记录了3月～8月水位变化的情况（单位：米）：-5，-4，0，+3，+6，+8.试问这几个月的实际水位是多少米？ 5.下列说法正确的是（） A.正数和负数统称有理数 B.0是整数但不是正数 C.0是最小的数 D.0是最小的正数 6.下列说法正确的是（） A.有理数是指整数、分数、零、正有理数、负有理数这五类 B.一个有理数不是正数就是负数 C.一个有理数不是整数就是分数 D.以上说法都正确 7把下列各数：-3，4，-0.5，- ，0.86，0.8，8.7，0，- ，-7，分 第五十一课时 一、课题§4.5平行 二、教学目标 1．使学生理解平行线的定义,掌握它的画法,培养学生画图的基本技能． 2．使学生理解平行公理及其推论． 3．通过观察图形,培养学生发现问题的能力． 4．初步培养学生从反面思考问题的能力． 三、教学重点和难点 行线的定义、画法以及平行公理和推论是重点,而推论的证明是难点． 四、教学手段 现代课堂教学手段 五、教学方法 启发式教学 六、教学过程 （一）、从旧的知识引入新的概念,给出平行线定义 问：每人拿出两只笔表示直线,这两条直线之间有哪些位置关系呢？请把你得到的结论用几何图形画出来．(如图2-40) 问：这三种位置关系如果用两条直线的交点个数来表示,分别是几个交点？ (一个,没有、无数多个) 对两条直线相交的情况,以及三条直线相交的情况都已进行过研究,下面就要开始研究两条直线没有交点的情况,这样的两条直线叫做平行线． 1．定义：在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线． 请大家想一想,在实际生活中平行线的实例． (铁路的两条铁轨、两条高压电线、马路的两边等) 问：“不相交的两条直线叫做平行线”,这一句话是否正确？(或者问：去掉“在同一平面内”是否可以？) (举出异面直线的情况,房屋、长方体的棱都可以．) 强调：对重合的两条直线只看作一条,因此得到以下结论： 在同一平面内,两条直线的位置关系只有相交和平行两种． 2．平行线的记法和画法． (1)记法：如图2-41(1),直线AB与直线CD平行,记作AB∥CD,也可记作CD∥AB,因为两条直线平行是相互的． (2)画法： 工具：一把直尺和一块三角板或用两块三角板．(一块代替直尺)初一数学七年级上《平行》复习
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苏科版-数学-七年级上册-教案： 平行
七年级上第一章数学试卷
七年级数学上册6.4平行配套练习及答案
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