七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列运算正确的是( )
A ．42=±
B ．2(5)5-=-
C ．2(7)7-=
D ．2(3)3-=- 【答案】C
【解析】A 选项，因为4=2，所以A 中计算错误；
B 选项，因为2(5)5-=，所以B 中计算错误；
C 选项，因为2(7)7-=，所以C 中计算正确；
D 选项，因为2(3)-中被开方数是负数，式子无意义，所以D 中计算错误；
故选C.
2．下列等式正确的是（ ）
A ．±2(2)2-=
B ．222()-=-
C ．382-=-
D ．30.010.1= 【答案】C
【解析】根据平方根立方根的性质即可化简判断.
【详解】A. ()22±
-=±2，故错误； B.
()22-=2，故错误； C.
38-=-2，正确； D. 3
0.001=0.1，故错误， 故选C.
【点睛】
此题主要考查平方根立方根的性质，解题的关键是熟知平方根立方根的性质.
3．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可以是（ ）
A ．{12x x ≥-<
B ．{12x x ≤-<
C ．{12x x >-≤
D ．{1
2x x ≥-> 【答案】A
【解析】根据数轴上表示的不等式组的解集，可得答案．
【详解】解；由数轴上表示的不等式组的解集，
x ＜2，x≥-1，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，注意不等式组的解集不包括2点，包括-1点．
4．一个质点在第一象限及x 轴、y 轴上运动， 在第一秒钟，它从原点运动到()0,1，然后接着按图中箭头所示方向运动，且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是( )
A ．()0,9
B ．()9,0
C ．()0,8
D ．()8,0
【答案】C 【解析】由题目中所给的质点运动的特点找出规律，即可解答.
【详解】质点运动的速度是每秒运动一个单位长度，3秒时到了（1，0）；8秒时到了（0，2）；15秒时到了（3，0）；24秒到了（0，4）；35秒到了（5，0）；48秒到了（0，6）；63秒到了（7，0）；80秒到了（0，8），其规律就是质点在y 轴上时，每增加一个坐标，上下点之间运动的时间相减所得的数为5、7、9、11、13、15、17，都为后数=前数+2..
∴第80秒时质点所在位置的坐标是（0，8）.
【点睛】
本题考查了学生的阅读理解能力，解决本题的关键是读懂题意，并总结出一定的规律，难度较大. 5．怀远县政府在创建文明城市的进程中，着力美化城市环境，改造绿化涡河北岸，建设绿地公园，计划种植树木30万棵，由于青年志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x 万棵，可列方程为（ ）
A ．3030520%x x -=
B ．3030520%x x
-= C ．30305120(%)x x -=+ D ．
30305120(%)x x -=+ 【答案】D
【解析】根据题意列出分式方程即可.
【详解】解：设原计划每天植树x 万棵，可得：
30305120(%)x x
-=+， 故选：D ．
【点睛】
本题考查的是分式方程的实际应用，熟练掌握分式方程是解题的关键.
6．不等式组230
x x >-??-≥?的解集是（ ） A ．23x -≤≤
B ．2x <-或3x ≥
C ．23x -<<
D ．23x -<≤ 【答案】D
【解析】分别解两个不等式，再取解集的公共部分即可． 【详解】解： 230x x >-??-≥?
①② 由②得：3x ≤，
所以不等式组的解集是23x -<≤．
故选D ．
【点睛】
本题考查不等式组的解法，掌握解不等式组及解集的确定是解题的关键．
7．下列调查方式合适的是（ ）
A ．为了了解电视机的使用寿命，采用普查的方式
B ．调查济南市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，采用普查的方式
C ．调查某中学七年级一班学生视力情况，采用抽样调查的方式
D ．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式
【答案】D
【解析】A 、为了了解电视机的使用寿命，采用抽样调查，故本选项错误；
B 、调查济南市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，采用抽样调查，故本选项错误；
C 、调查某中学七年级一班学生视力情况，采用普查的方式，故本选项错误；
D 、为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式，故本选项正确，
故选D ．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
8．已知4＜m ≤5，则关于x 的不等式组0420x m x -
-≤?的整数解的个数共有（ ） A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 【答案】B
【解析】可先将不等式组求出解集，再通过m 的取值范围确定不等式组的解集中的整数解的个数即可.
【详解】解：不等式组整理得：2
x m x
∵m 54＜≤，
∴整数解为2，3，4，共3个，
故选：B ．
【点睛】
本题考查含参数的不等式，解题的关键是根据参数的范围来确定不等式组的解集.
9．如图，在五边形ABCDE 中，A B E α∠+∠+∠=，DP 、CP 分别平分EDC ∠、BCD ∠，则P ∠的度教是（ ）
A ．1902α-
B ．1
902α?+ C ．1
2α D ．15402
α?- 【答案】A
【解析】根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=α，可求∠BCD+∠CDE 的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC 与∠PCD 的角度和，进一步求得∠P 的度数．
【详解】∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=α，
∴∠BCD+∠CDE=540°-α，
∵∠BCD 、∠CDE 的平分线在五边形内相交于点O ，
∴∠PDC+∠PCD=12（∠BCD+∠CDE ）=270°-12
α， ∴∠P=180°-（270°-
12α）=12α-90°． 故选：A ．
【点睛】
此题考查多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用． 10．对于等式2x+3y=7，用含x 的代数式来表示y ，下列式子正确的是（ ）
A ．723x y -=
B ．372y x -=
C ．732y x -=
D ．273
x y -= 【答案】A
【解析】分析：要把等式237x y +=，
用含x 的代数式来表示y ，首先要移项，然后化y 的系数为1． 详解：237x y +=，
372,y x ∴=-
72.3
x y -= 故选A.
点睛：考查了二元一次方程，表示y 时，可以将式子中的x 当做已知来求解.
二、填空题题
11．某公司要将一批货物运往某地，打算租用某汽车运输公司的甲.乙两种货车，以前租用这两种货车的信息如下表所示；
现打算租用该公司4辆甲种货车和6辆乙种货车，可一次刚好运完这批货物.如果每吨运费为50元，该公司应付运费________元.
【答案】1550
【解析】分析：
首先根据表格中所提供的信息通过列二元一次方程组求出两种货车每次的载重吨数，再根据题中所给数据列式计算即可.
详解：
设每辆甲种货车一次可运载x 吨，每辆乙种货车一次可运载y 吨，根据表中信息可得：
2315.55635x y x y +=??+=? ，解得：42.5x y =??=?
， ∴每辆甲种货车一次可运载货物4吨，每辆乙种货车一次可得运载货物2.5吨，
∴4辆甲种货车和6辆乙种货车一次可运载货物：4×4+2.5×6=31（吨），
∵每吨货物的运费为50元，
∴该公司应付运费：50×31=1550（元）.
故答案为：1550.
点睛：“读懂题意，根据表中所提供信息列出二元一次方程组解得两种货车每次的运载量”是解答本题的关键.
12．一个两位数，十位数与个位数的和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是_______．
【答案】16
【解析】根据已知分别设十位数是a ，个位数是b ,列出方程组即可求解.
【详解】解：设这个数为10a+b ，那么十位数就是a ，个位数就是b
∵十位数与个位数的和是7，这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，
∴
7, 104510?
a b
a b b a
+=
?
?
++=+?（）
解方程组a=6,b=1
∴这个两位数是16.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的求解,属于简单题,认真审题,找到等量关系是解题关键.
13．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出：1．你知道他是怎么快速准确地计算出来的吗？请研究解决下列问题：
已知x3＝10648，且x为整数
∵1000＝103＜10648＜1003＝1000000，
∴x一定是______位数
∵10648的个位数字是8，
∴x的个位数字一定是______；
划去10648后面的三位648得10，
∵8＝23＜10＜33＝27，
∴x的十位数字一定是_____；
∴x＝______.
【答案】两；2；2；22
【解析】根据立方和立方根的定义逐一求解可得.
【详解】已知310648
x=，且x为整数，
33
100010106481001000000
=<<=，
∴x一定是两位数，
10648的个位数字是8，
∴x的个位数字一定是2，
划去10648后面的三位648得10，
33
8210327
=<<=，
∴x的十位数字一定是2，
∴22
x=.
故答案为：两、2、2、22.
【点睛】
本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方与立方根的定义.
14．如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A ′B ′C ，连结AA ′，若∠1＝20°，则∠B ＝_____度．
【答案】1
【解析】由题意先根据旋转的性质得到∠ACA′＝90°，CA ＝CA′，∠B ＝∠CB′A′，则可判断△CAA′为等腰直角三角形，所以∠CAA′＝45°，然后利用三角形外角性质计算出∠CB′A′，从而得到∠B 的度数．
【详解】解：∵Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A′B′C ，
∴∠ACA′＝90°，CA ＝CA′，∠B ＝∠CB′A′，
∴△CAA′为等腰直角三角形，
∴∠CAA′＝45°，
∵∠CB′A′＝∠B′AC+∠1＝45°+20°＝1°，
∴∠B ＝1°．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查旋转的性质，注意掌握对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
15．点()11,12A 与点()11,12B -关于_________对称.（填“x 轴”或“y 轴”）
【答案】y 轴
【解析】两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，那么过这两点的直线平行于x 轴，两点到y 轴的距离均为11，由此即可得出答案.
【详解】∵两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，
∴点A(11，12)与点B(-11，12)关于y 轴对称，
故答案为：y 轴.
【点睛】
本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，熟知“横坐标相等，纵坐标互为相反数的两点关于x 轴对称；横坐标互为相反数，纵坐标相等的两点关于y 轴对称”是解题的关键.
1632m -m 的取值范围是_______
【答案】m≤3 2
【解析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】∵式子32m
有意义，
∴3-2m≥0，
解得：m≤3
2
．
故答案为m≤3
2
．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
17．分解因式：﹣m2+4m﹣4═_____．
【答案】﹣（m﹣2）2
【解析】试题解析：原式=-（m2-4m+4）=-（m-2）2.
三、解答题
18．如图，已知∠1＝∠2，∠MAE＝45°，∠FEG＝15°，∠NCE＝75°。EG平分∠AEC.
求证：AB∥EF∥CD。
【答案】见解析
【解析】首先根据平行线的判定得出AB∥EF，进而利用已知角度之间的关系得出∠FEC=∠ECN，进而得出EF∥CD，即可得出答案．
【详解】证明：∵∠1=∠2，
∴AB∥EF(同位角相等,两直线平行)，
∴∠MAE=∠AEF=45°，
∵∠FEG=15°，
∴∠AEG=60°，
∴∠GEC=60°，
∴∠FEC=∠FEG+∠GEC=75°，
∵∠NCE=75°，
∴∠FEC=∠ECN，
∴EF∥CD，
∴AB∥EF∥CD.
【点睛】
此题考查平行线的判定，解题关键在于掌握判定定理.
19．杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨所著的《详解九章算术》（1261年）一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律
（a+b）1=a+b
（a+b）2=a2+2ab+b2
（a+b）3=（a+b）（a2+2ab+b2）=a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4=（a+b）（a3+3a2b+3ab2+b3）=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
“杨辉三角”里面蕴藏了许多的规律
（1）找出其中各项字母之间的规律以及各项系数之间的规律各一条；
（2）直接写出（a+b）6展开后的多项式；
（3）运用：若今天是星期四，经过84天后是星期，经过8100天后是星期．
【答案】（1）字母的规律a降幂排列，b升幂排列；系数符合斐波那契数列；
（2）（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；
（3）星期五，星期五．
【解析】（1）字母的规律a降幂排列，b升幂排列；系数符合斐波那契数列；
（2）展开后得a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；
（3）分别展开84和8100后看最后一项即可．
【详解】（1）字母的规律a降幂排列，b升幂排列；系数符合斐波那契数列；
（2）（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；
（3）84=（7+1）4的最后一项是1，
∴经过84天后是星期五；
8100=（7+1）100的最后一项是1，
∴经过8100天后是星期五；
故答案为星期五，星期五．
【点睛】
本题考查多项式的展开；能够根据定义，通过观察找到规律，再结合多项式乘以多项式的特点求解即可．20．思考：填空，并探究规律
如图1，图2，OA∥EC，OB∥ED，∠AOB=30°，则图1中∠CED=_____°；图2中∠CED=_____°；用一句话概括你发现的规律_________________.
应用：已知∠AOB=80°，∠CED=x°，OA∥CE，OB∥ED，则x的值为_________（直接写出答案）．
【答案】思考：30，150，两直线平行，同位角相等；应用：80或1．
【解析】根据平行线性质定理，两直线平行，同位角相等，解答问题即可．
【详解】思考：∵OA ∥EC ，OB ∥ED ，∠AOB=30°
∴图1中∠CED=30°
∴图2中∠CED=150°
故答案为30°；150°；两直线平行，同位角相等；
应用：∵∠AOB=80°，OA ∥CE ，OB ∥ED ，
∴图1中∠CED=80°
∴图2中∠CED=1°
∴答案为：80°或1°.
【点睛】
考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．也考查了平角的定义．
212(2)1x y -=3
3(12)1y -=-，求3x y x y +-的值. 解：根据算术平方根的定义， 2(2)1x y -=，得2(2)1x y -=，所以21x y -=①……第一步
根据立方根的定义， 33(12)1y -=-，得121y -=-②……第二步
由①②解得1,1x y ==……第三步
把1,1x y ==代入3x y x y
+-中，得30x y x y +=-……第四步 （1）以上解题过程存在错误，请指出错在哪些步骤，并说明错误的原因；
（2）把正确解答过程写出来.
【答案】（1）错误在第一步和第四步，理由见解析；（2）当1,1x y ==时，3x y x y
+-无解当0,1x y ==时，31x y x y
+=-- 【解析】（1）根据算术平方根的定义可知错误步骤及原因；
（2）可由算术平方根和立方根的定义求出x,y 的值代入求解即可，其中x 的值有两个.
【详解】解：（1）错误在第一步和第四步
第一步错误原因：∵1的平方根是±1，∴21x y -=±
第四步错误原因：当1,1x y ==时，3x y x y
+-无解 （2）解：根据算术平方根的定义，由2(2)1x y -=，得2(2)1x y -=，所以21x y -=±，根据立方根
的定义，由3
3(12)1y -=-，得121y -=-，21121x y y -=??-=-?，解得11x y =??=? 21121x y y -=-??-=-?，解得01
x y =??=? ∴当1,1x y ==时，3x y x y
+-无解 当0,1x y ==时，
31x y x y
+=-- 【点睛】 本题考查了平方根和立方根，正确理解平方根和立方根的定义和性质是解题的关键.
22．已知：如图，点C 在∠AOB 的一边OA 上，过点C 的直线DE ∥OB ，CF 平分∠ACD ，CG ⊥CF 于点C ．
(1)若∠O ＝40°，求∠ECF 的度数；
(2)求证：CG 平分∠OCD ．
【答案】 (1)∠ECF ＝110°；(2)证明见解析.
【解析】（1）根据平行线的性质和角平分线的性质，可以求得∠ECF 的度数；
（2）根据角平分线的性质、平角的定义可以求得∠OCG 和∠DCG 的关系，从而可以证明结论成立．
【详解】(1)∵直线DE ∥OB ，CF 平分∠ACD ，∠O ＝40°，
∴∠ACE ＝∠O ，∠ACF ＝∠FCD ，
∴∠ACE ＝40°，
∴∠ACD ＝140°，
∴∠ACF ＝70°，
∴∠ECF ＝∠ECA+∠ACF ＝40°+70°＝110°；
(2)证明：∵CF 平分∠ACD ，CG ⊥CF ，∠ACD+∠OCD ＝180°，
∴∠ACF＝∠FCD，∠FCG＝90°，
∴∠FCD+∠DCG＝90°，∠ACF+∠OCG＝90°，
∴∠DCG＝∠OCG，
∴CG平分∠OCD．
【点睛】
本题考查平行线的性质、垂线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
23．如图所示,铅笔图案的五个顶点的坐标分别是(0,1),(4,1),(5,1.5),(4,2),(0,2).将图案向下平移2个单位长度,画出相应的图案,并写出平移后相应五个顶点的坐标.
【答案】（0，-1），（4，-1），（5，-0.5），（4，0），（0，0）．
【解析】本题考查的是平移变换作图和平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
根据平移作图的方法作图即可．把各顶点向下平移2个单位，顺次连接各顶点即为平移后的图案；平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．故将各顶点的横坐标不变，纵坐标减2，即为新顶点的坐标．
解：如图，
平移后五个顶点的相应坐标分别为：
（0，-1），（4，-1），（5，-0.5），（4，0），（0，0）．
24．某校组织七年级全体学生举行了“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．
组别正确字数x 人数
A 0≤x＜8 10
B 8≤x＜16 15
C 16≤x＜24 25
D 24≤x＜32 m
E 32≤x＜40 n
根据以上信息完成下列问题：
（1）由统计表可知m+n=，并补全条形统计图．
（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是．
（3）已知该校七年级共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该年级本次听写比赛不合格的学生人数．
【答案】（1）50，补全条形图见解析；（2）90°；（3）450人．
【解析】(1)根据统计图表，先求总人数，可以进一步求m,再求n的值，并补全统计图；（2）先求C组的百分比，再算圆心角；（3）先算出样本中的不合格率，再用样本中的不合格率去估计七年级的不合格率，从而估算出不合格人数.
【详解】解：（1）由表格可知，B组有15人，B组所占的百分比是15%，
∴调查的总人数为15÷15%=100（人），
则D组人数m=100×30%=30人，
E组人数n=100×20%=20人，
所以m+n=20+30=50，补全条形图如下：
（2）“C组”所对应的圆心角的度数是25÷100×360°=90°，
故答案为：90°；
（3）估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为：900×（10%+15%+25%）=450人．
【点睛】从统计图表中获取信息,结合统计表和扇形图，可以求出样本的容量，从而求出m，n；根据小组的百分比可以得到圆心角；用样本可以估计总体情况.解这些题关键要理解相关概念.
25．某车间每天能生产甲种零件120个或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取2个和1个才能配成一套，要在80内生产最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应生产多少天？
【答案】甲种零件需生产50天，乙种零件需生产1天.
【解析】设甲种零件应生产x天，则乙种零件应生产（80-x）天，根据甲、乙两种零件分别取2个、1个才能配成一套，列出方程解答即可．
【详解】设甲种零件应生产x天，则乙种零件应生产（80-x）天，
120x=100（80-x）×2，
解得：x=50，
则80-x=1．
答：甲种零件应生产50天，乙种零件应生产1天．
【点睛】
此题考查一元一次方程在生活中的实际运用，找出题目蕴含的数量关系：甲、乙两种零件分别取2个、1个才能配成一套，也就是甲种零件是乙种零件的2倍是解决问题的关键．