宁 夏 数 学 会 文 件
宁数发[2015]第3号
关于2015年全国高中数学联赛宁夏赛区
获奖名单的通知
各市数学会：
2015年全国高中数学联赛各项赛事活动已基本结束，经中国科协和中国数学会复审，宁夏回族自治区五项学科竞赛管理委员会审批，银川一中的寇金润等26名学生获得2015年全国高中数学联赛宁夏赛区一等奖；银川一中冯鹏浩等144名学生获得二等奖；中宁一中王楠等156名学生获得三等奖；银川一中裔珊珊等20名教师获得中国数学会颁发的全国高中数学联合竞赛优秀教练员证书；获奖学生的指导教师获得宁夏数学会颁发的荣誉证书。希望大家积极努力，认真做好中学生课外辅导活动，不断提高我区中学生的数学能力和素质。
现将2015年全国高中数学联赛获奖学生的名单及指导教师的名单公布于后。每位获奖的学生、每位获奖学生的指导教师交纳5元证书工本费，请各市统一收齐后打到数学会帐户上（中国农业银行银川市大学分理处，户名：韩惠丽，账号：29-170000460000346。
另外，银川一中的寇金润同学，王卓凡同学、银川二中的张兴昊同学、固原一中的石文江同学，获得第30届全国中学生数学冬令营入营资格。
宁夏数学会普及工作委员会
二O一五年十一月
2015年全国高中数学联赛获奖学生及指导教师名单
一等奖名单（26名）
序号 姓 名 性别 所在学校 年级 指导教师
1 寇金润 男 银川一中 高三 裔珊珊
2 张兴昊 男 银川二中 高三 刘志旺
3 王卓凡 男 银川一中 高三 康淑霞
4 石文江 男 固原一中 高三 马小林
5 李一帆 男 银川一中 高三 王孝贤
6 张海潇 男 中卫中学 高三 刘志军
7 李煦文 女 银川二中 高三 苗阳
8 纳鑫 男 银川一中 高三 宋彦东
9 杨光业 男 中卫一中 高三（16）班 陈怀荣
10 袁源 男 吴忠中学 高三 王德鑫
11 吕文儒 男 中卫一中 高三（16）班 陈怀荣
12 陈旭升 男 银川一中 高三 宋彦东
13 王 旭 男 银川二中 高三 苗阳
14 赵爽淇 男 宁夏大学附属中学 高三 郭思锋
15 雷佳羽 女 中卫中学 高三 陈永和
16 赵 勇 男 银川二中 高三 刘志旺
17 袁子淇 女 银川一中 高二 尹雪燕
18 程丹旭 女 银川二中 高三 吴惠玲
19 林子源 男 中卫一中 高三（16）班 陈怀荣
20 梁育民 男 银川二中 高三 陈德
21 黄秋实 男 银川一中 高三 唐伯锦
22 李雁冰 女 中卫一中 高二（2）班 周兆彦
23 尹佳奇 男 中卫一中 高三（16）班 卢敏
24 贺 伟 男 中卫一中 高三（16）班 李永珍
25 刘蔚湍 女 银川一中 高三 王孝贤
26 张悦 女 银川一中 高三 裔珊珊
二等奖名单（144名）
序号 姓 名 性别 所在学校 年级 指导教师
1 冯鹏浩 男 银川一中 高三 康淑霞
2 李睿攀 男 中卫中学 高三 贾宝忠
3 王 巍 女 中卫中学 高三 张晓燕
4 王沛惠 女 中卫中学 高三 陈永和
5 马小天 男 中卫一中 高三（16）班 陈怀荣
6 徐 明 男 中卫一中 高三（16）班 陈怀荣
7 孟祥瑞 女 宁夏六盘山高级中学 高三 徐瑾
8 拓明泽 男 中卫一中 高三（13）班 王晓梅
9 宋昱锦 男 中卫一中 高三（13）班 王晓梅
10 张一鸣 男 银川一中 高二 尹向阳
11 万镇瑞 男 中卫中学 高三 刘志军
12 门 元 男 中卫中学 高二 杨玉环
13 郭 旺 男 银川二中 高三 吴惠玲
14 赵梦洁 女 银川一中 高三 康淑霞
15 赵 涛 男 中卫一中 高三（13）班 王利明
16 贺嘉诚 男 中卫中学 高三 陈永和
17 马国栋 男 固原一中 高三 聂丰军
18 韩博文 男 银川一中 高三 唐伯锦
19 杨晨 男 银川一中 高三 唐伯锦
20 刘思洋 女 中卫一中 高三（16）班 陈怀荣
21 周宇柯 男 银川一中 高二 尹秀香
22 焦 健 男 中卫一中 高二（2）班 周兆彦
23 贺超然 女 银川一中 高三 裔珊珊
24 生力军 男 银川一中 高三 宋彦东
25 赵文刚 中宁一中 高二（1）班 董 玉
26 吕炳熠 男 中卫中学 高三 陈永和
27 焦宇恒 男 石嘴山三中 高三 李石峰
28 张希寅 吴忠中学 高三 王德鑫
29 胡俊锋 男 银川一中 高三 唐伯锦
30 陈彦宁 男 银川一中 高二 尹雪燕
31 崔 滢 女 中卫中学 高三 陈永和
32 张崇昊 男 灵武英才学校 高三 杨学义
33 杜玥嵘 男 中卫中学 高三 马兰
34 马云斐 男 中卫中学 高三 马兰
35 杨佳卫 男 中卫中学 高三 常安平
36 马 恒 男 中卫一中 高三（13）班 王红鹤
37 聂磊 男 固原一中 高三 徐忠泽
38 李宁 男 平罗中学 高三（11） 王斌
39 汤子汉 男 银川一中 高三 刘正泉
40 李 峥 男 银川一中 高三 康淑霞
41 文迪 女 银川一中 高三 康淑霞
42 蔡浩然 男 银川一中 高三 康淑霞
43 郭建乐 男 银川唐徕回中 高三 马海军
44 詹明韬 男 银川一中 高三 唐伯锦
45 高瑜勤 男 银川二中 高三 吴惠玲
46 乔世轩 男 银川二中 高三 吴惠玲
47 黄嘉磊 男 中卫中学 高三 陈永和
48 陈宣和 男 中卫中学 高三 刘志军
49 宋乐 吴忠中学 高三 王德鑫
50 王嘉铖 男 银川二中 高三 苗阳
51 王羽洁 女 银川二中 高二 邵剑伟
52 杨 波 男 中卫一中 高三（13）班 李伟
53 刘泽宇 男 中卫中学 高三 陈永和
54 张康宇 男 中卫一中 高三（16）班 卢敏
55 高崟栋 男 银川二中 高三 苗阳
56 张 娜 女 中卫一中 高三（19）班 卢敏
57 冯 涵 女 中卫中学 高三 马磊
58 祁双钰 女 中卫中学 高三 刘志军
59 光旭娇 女 中卫中学 高三 马磊
60 姜思琪 女 银川一中 高三 刘正泉
61 许天奇 男 银川一中 高三 康淑霞
62 丁楚桐 女 银川一中 高三 步永林
63 侯思宇 男 石嘴山三中 高三 雍国强
64 王 智 男 中卫一中 高三（14）班 王晓梅
65 郭晨宇 男 银川一中 高三 康淑霞
66 张秀秀 女 固原一中 高三 聂丰军
67 曹 臻 男 银川二中 高三 吴惠玲
68 段浩敏 女 平罗中学 高三（11） 郭伟东
69 刘海宁 男 中卫一中 高三（9）班 李永珍
70 苏乐 男 固原一中 高三 徐忠泽
71 谢世杰 男 银川二中 高二 李秋霞
72 王习源 男 中卫中学 高三 常安平
73 马少坤 吴忠中学 高三 王德鑫
74 苏桐 男 银川一中 高三 唐伯锦
75 吴泽暄 男 银川一中 高三 唐伯锦
76 孙鑫瑶 女 银川一中 高三 裔珊珊
77 万田 女 宁夏六盘山高级中学 高三 陈伟杰
78 孔文轩 中宁一中 高二（1）班 董 玉
79 陶嘉鑫 男 中卫中学 高三 常安平
80 侯玉洁 女 中卫中学 高二 杨玉环
81 吴效晋 女 平罗中学 高三（10） 孙丽丽
82 李玲 女 平罗中学 高三（11） 陈瑞玉
83 吴子钊 男 银川二中 高三 吴惠玲
84 韩 晓 中宁一中 高二（2）班 王 辉
85 王宣淇 男 石嘴山三中 高二 柏殿龙
86 代舒童 吴忠中学 高三 王德鑫
87 孙晨星 男 银川二中 高三 苗阳
88 张子翔 男 宁夏长庆高级中学 高三 陈华
89 尤美 吴忠中学 高三 王德鑫
90 谷博 男 银川一中 高三 刘正泉
91 黄志晨 男 银川一中 高三 刘正泉
92 尹翔 男 银川一中 高二 兰继林
93 任纪霖 男 银川一中 高二 张金荣
94 高雨晗 女 银川一中 高三 步永林
95 孙世鹏 男 银川一中 高三 裔珊珊
96 吕 恒 男 中卫中学 高三 贾宝忠
97 王正帅 银川二中 高三 苗阳
98 袁叶 女 银川一中 高三 唐伯锦
99 张家睿 男 银川一中 高三 宋彦东
100 张添添 女 宁夏六盘山高级中学 高三 王爱军 101 周嘉健 男 中卫一中 高三（11）班 卢敏 102 李梦晨 女 中卫中学 高三 贾宝忠 103 王亚宁 男 中卫中学 高三 贾宝忠 104 王耀琪 男 中卫中学 高三 常安平 105 杨顺成 男 中卫中学 高三 马磊 106 李怡璇 女 中卫中学 高三 刘志军 107 张 赫 男 中卫中学 高三 刘志军 108 冯行 男 石嘴山三中 高三 高明君 109 叶家寅 女 石嘴山三中 高三 任萍莉 110 董辰 男 石嘴山三中 高三 李韶华 111 魏天星 女 银川一中 高三 宋彦东 112 王含 女 银川一中 高三 康淑霞 113 刘亚卓 男 银川一中 高三 裔珊珊 114 付彦翔 男 银川一中 高三 刘正泉 115 熊阳 男 银川一中 高三 刘正泉 116 计振元 男 银川二中 高三 刘志旺 117 刘 悦 女 银川二中 高三 吴惠玲 118 郭佳媛 女 中宁中学 高二（9）班 顾引进 119 陆艳萍 女 中卫中学 高三 于洁 120 魏金荣 男 宁夏固原市回民中学 高三 朱耀习 121 冯向银 男 固原二中 高三 余维民 122 张嘉华 男 固原一中 高三 聂丰军 123 宋嘉琪 女 石嘴山三中 高三 汪咏梅 124 王佳辉 男 银川二十四中 高三 肖俊玲 125 王子豪 男 银川一中 高二 魏剑 126 冯捷 女 银川一中 高二 周天佐 127 周伯丞 男 银川一中 高三 宋彦东 128 赵世杰 男 银川二十四中 高三 刘红 129 李昊昀 女 平罗中学 高三（10） 陈瑞玉 130 宁振兴 男 平罗中学 高三（10） 王斌 131 石岳轩 中宁一中 高二（3）班 董 玉 132 马涛 吴忠中学 高三 王德鑫 133 钟声 男 银川一中 高二 周天佐
134 马泰 男 固原一中 高三 徐忠泽 135 史 宁 男 中卫一中 高三（9）班 李永珍 136 韩子阳 男 中卫中学 高二 杨玉环 137 吴疆博 男 固原一中 高三 聂丰军 138 张碧月 女 固原一中 高三 刘高义 139 李孟航 男 银川一中 高三 刘正泉 140 张戈辉 男 银川一中 高三 步永林 141 李文浩 男 平罗中学 高三（11） 郭伟东 142 王子煜 男 银川二十四中 高三 刘红 143 刘寅 男 银川二十四中 高三 刘红 144 闫闻 男 银川一中 高二 尹向阳
三等奖名单（156名）
序号 姓 名 性别 所在学校 年级 指导教师
1 王 楠 中宁一中 高二（7）班 田文静
2 丁 伟 男 银川二中 高三 刘志旺
3 史嘉辉 男 贺兰县第一中学 高中 王宗才
4 白 瑞 男 固原二中 高三 余维民
5 代婧 女 石嘴山三中 高三 李石峰
6 丁羽欣 女 银川一中 高三 刘正泉
7 孟畅 女 银川一中 高三 宋彦东
8 武彧 男 银川一中 高三 宋彦东
9 赫晓萱 女 中卫中学 高三 刘志军
10 郭艺璇 女 银川一中 高三 王孝贤
11 孙希成 男 银川一中 高三 刘正泉
12 田 明 中宁一中 高二（2）班 王 辉
13 张文虎 男 中卫中学 高二 杨正宏
14 崔 垚 男 中卫中学 高二 杨玉环
15 张峰华 男 银川二中 高三 苗阳
16 冬雨欣 女 银川一中 高二 尹秀香
17 薛子璇 女 银川二中 高二 邵剑伟
18 陈浩浩 男 固原一中 高三 聂丰军
19 刘紫玥 女 石嘴山三中 高三 李石峰
20 任泳铮 男 银川二中 高三 刘志旺
21 张磊 吴忠中学 高三 王德鑫
22 周骏峰 中宁中学 高二（1）班 刘 艳
23 肖云月 女 中卫中学 高三 常安平
24 白璐玮 男 银川一中 高三 康淑霞
25 张文 女 石嘴山三中 高三 李石峰
26 王 婷 女 银川二中 高三 吴惠玲
27 刘 硕 中宁一中 高二（1）班 董 玉
28 刘建国 男 宁夏固原市回民中学 高三 朱耀习
29 张寅捷 男 石嘴山三中 高三 高明君
30 郭旭城 男 石嘴山三中 高三 高明君
31 辛秀 女 石嘴山三中 高三 魏海荣
32 蔡畅春 女 银川一中 高三 康淑霞
33 桑贤栋 男 银川一中 高三 宋彦东
34 李婧雯 女 银川一中 高三 唐伯锦
35 毛自翔 吴忠中学 高三 王德鑫
36 火鹏飞 男 中卫中学 高三 刘志军
37 杨金河 男 西吉中学 高三 金龙
38 谢 添 男 银川唐徕回中 高三 马学东
39 刘 昊 中宁一中 高二（1）班 董 玉
40 张 鹏 男 中卫中学 高三 陈永和
41 陈 曦 男 中卫中学 高三 常安平
42 闻雅娟 女 中卫中学 高三 常安平
43 徐秋怡 女 中卫中学 高三 刘志军
44 李 齐 女 中卫中学 高三 马磊
45 严 丹 女 中卫中学 高三 陈永和
46 李子豪 男 中卫中学 高二 杨玉环
47 赵宇航 女 石嘴山三中 高三 雍国强
48 马志明 男 宁夏六盘山高级中学 高三 王爱军
49 高茜琳 女 银川一中 高三 刘正泉
50 陈兵 男 宁夏育才中学 高三 杨宏亮
51 吴宏宇 男 银川一中 高三 唐伯锦
52 王希嘉 女 银川一中 高三 王孝贤
53 马骁 女 银川二中 高三 杨霆
54 张皓博 男 银川二中 高二 邵剑伟
55 黄浩 男 银川二中 高二 柳银升
56 杜国豪 男 石嘴山三中 高二 周学军
57 杨曜先 男 银川一中 高二 尹秀香
58 宋倩倩 女 银川二中 高三 吴惠玲
59 朱振宇 男 银川二中 高三 吴惠玲
60 陈金熹 男 银川一中 高二 尹雪燕
61 石笑微 女 银川一中 高二 西林涛
62 巨良科 男 平罗中学 高三（10） 陈瑞
63 马佳鑫 男 平罗中学 高三（10） 高思杰
64 梁家豪 男 平罗中学 高三（10） 韦艳
65 李彦茹 吴忠中学 高三 王德鑫
66 赵 芳 女 中卫一中 高三（13）班 王晓梅
67 何子豪 男 石嘴山三中 高三 任萍莉
68 蔡国栋 男 石嘴山三中 高三 任萍莉
69 李渊 男 宁夏育才中学 高三 尹淑卯
70 陈新超 男 银川一中 高二 尹秀香
71 褚培元 男 银川一中 高二 张金荣
72 王岳 女 银川二十四中 高三 肖俊玲
73 刘斯琪 女 银川一中 高三 宋彦东
74 田林睿 男 中卫中学 高三 马磊
75 杨 卓 女 中卫中学 高三 陈永和
76 张宁泰 男 中卫一中 高二（2）班 周兆彦
77 杨 满 男 中卫一中 高二（4）班 周兆彦
78 张 燎 男 中卫中学 高二 杨玉环
79 祁艳彤 女 固原一中 高二 马继科
80 赵雯婷 女 石嘴山三中 高三 董红香
81 韩泽旭 男 石嘴山三中 高三 董红香
82 买婷 女 石嘴山三中 高三 董红香
83 张毅 男 平罗中学 高二 陈宗山
84 麦晴雯 女 石嘴山三中 高三 魏海荣
85 李媛婷 女 银川二十四中 高三 肖俊玲
86 翟 通 男 宁夏长庆高级中学 高三 陈华
87 万琪 女 宁夏六盘山高级中学 高三 陈伟杰
88 马小旺 男 宁夏六盘山高级中学 高三 陈伟杰
89 刘宗亮 男 宁夏育才中学 高三 王天博
90 杨舒砚 男 银川一中 高三 王孝贤
91 孙祯澍 女 银川九中 高三 王字忠
92 李小壮 男 银川九中 高三 李月芳
93 黄明逸 女 银川一中 高三 刘正泉
94 边雨涵 女 银川一中 高三 刘正泉
95 常梓勋 男 银川二中 高三 苗阳
96 田思源 男 银川二中 高三 苗阳
97 陈林鑫 男 银川二中 高三 苗阳
98 范如圆 女 银川二中 高三 苗阳
99 袁怀楚 男 银川一中 高二 张金荣 100 都恩平 男 银川二中 高二 邵剑伟 101 王晓雪 女 银川一中 高二 周天佐 102 苏熙 男 石嘴山三中 高三 汪咏梅 103 张翼飞 男 石嘴山三中 高三 汪咏梅 104 姜博宸 女 宁夏长庆高级中学 高三 陈华 105 高双瑞 男 银川一中 高二 魏剑 106 张宝宁 中宁一中 高二（2）班 王 辉 107 罗天 男 固原一中 高三 马小林 108 马成虎 男 宁夏六盘山高级中学 高三 徐瑾 109 侯鸿志 男 银川一中 高三 唐伯锦 110 王平 男 宁夏育才中学 高三 胡彩霞 111 滕佳禄 中宁中学 高二（9）班 张玉宝 112 张煜琨 男 石嘴山三中 高三 魏海荣 113 王佳艺 女 银川一中 高三 裔珊珊 114 秦 涛 男 中卫中学 高三 陈永和 115 杨 媛 女 银川二中 高三 吴惠玲 116 李权 男 西吉中学 高三 张鹏达 117 林春辉 中宁一中 高二（5）班 王春喜 118 申淑瑶 女 中卫中学 高三 贾宝忠 119 魏铭琪 男 中宁中学 高二（9）班 顾引进 120 贾文铎 男 中宁中学 高二（1）班 陆 斌 121 王小龙 男 中卫中学 高三 施彦恒 122 张巧丽 女 中卫中学 高三 陈永和 123 张丽萍 女 中卫中学 高二 杨玉环 124 祁亚蓉 女 固原一中 高三 徐忠泽 125 孙鹏飞 男 西吉中学 高三 牛亚姣 126 王杰 男 西吉中学 高三 刘建娥 127 安 雄 男 宁夏固原市回民中学 高三 朱耀习 128 张 院 女 固原二中 高三 朱满玲 129 张嘉宁 男 石嘴山三中 高三 雍国强 130 刘雨晴 女 石嘴山三中 高三 李韶华 131 王哲 男 石嘴山三中 高二 周学军 132 周启凡 男 银川二十四中 高三 肖俊玲 133 赵钰 女 银川一中 高三 刘正泉 134 韩景灏 男 银川二中 高三 刘志旺 135 党 琪 女 银川二中 高三 苗阳
136 咸若彤 女 银川二中 高三 苗阳 137 丁超人 男 银川二中 高三 苗阳 138 郭思宇 女 银川二中 高二 邵剑伟 139 朱志昊 男 石嘴山一中 高三 王龙 140 马成虎 吴忠中学 高三 王德鑫 141 罗香归 女 银川一中 高三 王孝贤 142 平轶凡 男 银川二十四中 高三 刘红 143 王 沈 男 中卫中学 高二 杨玉环 144 丁岩松 男 中卫中学 高三 陈永和 145 方嘉玮 男 银川二中 高二 李秋霞 146 侯心蕊 女 石嘴山三中 高三 李韶华 147 豆岚雨 女 石嘴山三中 高三 李韶华 148 马超 吴忠中学 高三 王德鑫 149 王苑如 女 银川一中 高三 唐伯锦 150 曹越 女 银川二中 高三 杨霆 151 刘嘉宾 男 贺兰县第一中学 高中 王宗才 152 王文钊 男 银川二中 高三 苗阳 153 李国胜 男 银川一中 高二 兰继林 154 柳紫瀚 中宁一中 高二（1）班 董 玉 155 陈 丽 女 永宁中学 高三 姜红德 156 刘佳雪 女 贺兰县第一中学 高中 王宗才
绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2) 理 科 数 学 注意事项： 1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。 2．回答第I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） 已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（ ） （A ）｛--1,0｝ （B ）｛0,1｝ （C ）｛-1,0,1｝ （D ）｛,0,，1，2｝ （2）若a 为实数且（2+ai ）（a-2i ）=-4i,则a=（ ） （A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2 （3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是( ) （A ） 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 （B ） 2007年我国治理二氧化硫排放显现 （C ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 （D ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 （4）等比数列｛a n ｝满足a 1=3，135a a a ++ =21，则357a a a ++= ( ) （A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84
2015年高考理科数学试卷全国1卷 1．设复数z 满足 11z z +-=i ，则|z|=（ ） （A ）1 （B （C （D ）2 2．o o o o sin 20cos10cos160sin10- =（ ） （A ）2- （B ）2 （C ）12- （D ）12 3．设命题p ：2 ,2n n N n ?∈>，则p ?为（ ） （A ）2 ,2n n N n ?∈> （B ）2,2n n N n ?∈≤ （C ）2,2n n N n ?∈≤ （D ）2,=2n n N n ?∈ 4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ） （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 5．已知M （00,x y ）是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF ?<，则0y 的取值范围是（ ） （A ）（ （B ）（ （C ）（3- ，3） （D ）（3-，3 ） 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部 的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ） （A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛 7．设D 为ABC ?所在平面内一点3BC CD =，则（ ） （A ）1433AD AB AC =- + （B ）1433 AD AB AC =- （C ）4133AD AB AC = + （D ）4133 AD AB AC =-
2015年全国高中数学联赛河南省高一预赛试题 （5月10日8:30至11:00） 一．填空题（本大题共8小题，每小题8分，共64分） 1．若集合{}*54,A a a x x ==+∈N ，{}*76,B b b y y ==+∈N ，将A B 中的元素从 小到大排列，则排在第20个的那个元素是 ． 2．已知实数x ，y 满足：33(3)2015(3)(23)2015(23)0x x y y -+-+-+-=，则()22min 44x y x ++= ． 3．设线段BC α?，AB α⊥，CD BC ⊥，且CD 与平面 α成30?角，且 2A B B C C D c m ===，则线段AD 的长度为 ． 4．若直线l 与直线3100x y -+=，280x y +-=分别交于点M ，N ，若MN 的中点为(0,1)P ，则直线l 的方程是 ． 5．设k ，m ，n 都是整数，过圆222(31)x y k +=+外一点33 (,)P m m n n --向该圆引两 条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 上满足横坐标与纵坐标均为整数的点有 个． 6．若函数22()(1)()f x x x ax b =-++的图象关于直线2x =-对称，则a b += ． 7．（请同学们任选一题作答，若两题都做，则按上面一题正误判分） （必修3）执行如图所示的算法，则输出的结果是 ．
（必修4）已知函数sin ()x f x x =在区间π(0,)2上是减函数，若01x <≤，2sin ()x a x =，sin x b x =，2 2 sin x c x =，则a ，b ，c 的大小关系是 ． 8．如果实数a ，b 使得21x x --是201520152 1211ax bx ++++的因式，则a 的个位数字 为 ． 二（本题满足16分） 求2232x y -=的整数解． 三（本题满足20分） 如图所示，已知AB 为圆O 的直径，点C 在圆O 上且满足AC BC <，在线段BC 上取一点D ，使BD AC =，在AD 上取一点E 使45BED ∠=?，延长BE 交CA 于F ，求证：CD AF =．
2015 年全国高中数学联合竞赛（A 卷） 参考答案及评分标准 一试 说明： 1.评阅试卷时，请依据本评分标冶填空题只设。分和香分两档；其他各题的评阅，请严格按照本评分标准的评分档次给分，不要增加其他中间档次. 2.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分，解答题中第9小题4分为一个档次，第10、11小题该分为一个档次，不要增加其他中间档次． 一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，满分64分． 1．设b a ,为不相等的实数，若二次函数b ax x x f ++=2)(满足)()(b f a f =，则=)2(f 答案：4.解：由己知条件及二次函数图像的轴对称性，可得22 a b a +=-，即20a b +=，所以(2)424f a b =++=． 2．若实数α满足ααtan cos =，则αα 4cos sin 1 +的值为 ． 答案：2. 解：由条件知，ααsin cos 2=，反复利用此结论，并注意到1sin cos 2 2=+αα， 得 )cos 1)(sin 1(sin sin sin cos cos sin 122224 αααααααα-+=++=+ 2cos sin 22=-+=αα． 3．已知复数数列{}n z 满足),2,1(1,111???=++==+n ni z z z n n ，其中i 为虚数单位，n z 表示 n z 的共轭复数，则=2015z ． 答案：2015 + 1007i ．解：由己知得，对一切正整数n ，有 211(1)11(1)2n n n n z z n i z ni n i z i ++=+++=+++++=++, 于是201511007(2)20151007z z i i =+?+=+． 4．在矩形ABCD 中，1,2==AD AB ，边DC 上（包含点D 、C ）的动点P 与CB 延长线上（包含点B ）的动点Q 满足条件BQ DP =，则PQ PA ?的最小值为 ． 答案 34 ． 解：不妨设 A ( 0 , 0 ) , B ( 2 , 0 ) , D ( 0 , l ) ．设 P 的坐标为（t , l) （其中02t ≤≤），则 由||||DP BQ = 得Q 的坐标为（2，-t )，故(,1),(2,1)PA t PQ t t =--=--- ,因此， 22133()(2)(1)(1)1()244 PA PQ t t t t t t ?=-?-+-?--=-+=-+≥ ． 当12t =时，min 3 ()4 PA PQ ?= ． 5．在正方体中随机取三条棱，它们两两异面的概率为 ． 答案： 2 55 ．解：设正方体为ABCD-EFGH ，它共有12条棱，从中任意取出3条棱的方法
2015年全国高中数学联合竞赛一试试题（A 卷） 一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，满分64分 1.设,a b 为不相等的实数，若二次函数2()f x x ax b =++满足()()f a f b =，则(2)f 的值为 2.若实数α满足cos tan αα=，则41cos sin αα +的值为 3.已知复数数列{}n z 满足111,1(1,2,3,)n n z z z ni n +==++=，其中i 为虚数单位，n z 表示n z 的共轭复数，则2015z 的值为 4.在矩形ABCD 中，2,1AB AD ==,边DC （包含点,D C ）上的动点P 与CB 延长线上（包含点B ）的动点Q 满足DP BQ =,则向量PA 与向量PQ 的数量积PA PQ ?的最小值为 5.在正方体中随机取3条棱，它们两两异面的概率为 6.在平面直角坐标系xOy 中，点集{}(,)(36)(36)0K x y x y x y =+-+-≤所对应的平面区域的面积为 7.设ω为正实数，若存在,(2)a b a b ππ≤<≤，使得sin sin 2a b ωω+=，则ω的取值范围是 8.对四位数(19,0,,9)abcd a b c d ≤≤≤≤，若,,a b b c c d ><>，则称abcd 为P 类数，若 ,,a b b c c d <><，则称abcd 为Q 类数，用(),()N P N Q 分别表示P 类数与Q 类数的个数，则 ()()N P N Q -的值为 二、解答题：本大题共3小题，满分56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 9.（本题满分16分）若实数,,a b c 满足242,424a b c a b c +=+=，求c 的最小值. 10.（本题满分20分）设1234,,,a a a a 是4个有理数，使得 {}311424,2,,,1,328i j a a i j ??≤<≤=----???? ，求1234a a a a +++的值. 11.（本题满分20分）在平面直角坐标系xOy 中，12,F F 分别是椭圆2 212 x y +=的左、右焦点，设不经过焦点1F 的直线l 与椭圆交于两个不同的点,A B ，焦点2F 到直线l 的距离为d ，如果直线11,,AF l BF 的斜率依次成等差数列，求d 的取值范围.
2015年湖南省高中数学竞赛（A 卷） （2015-06-27） 一、选择题（每个5分，共6题） 1.将选手的9个得分去掉1个最高分，去年1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示，则7个剩余分数的方差为 A. 116 9 B. 367 C. 36 2.半径为R 的球的内部装有4个有相同半径r 的小球，则小球半径r 可能的最大值是 A. B. C . 3.已知数列{a n }和{b n }对任意*n N ∈，都有n n a b >，当n →+∞时，数列{a n }和{b n }的极限分别是A 和B ，则 A. A B > B. A B ≥ C. A B ≠ D. A 和B 的大小关系不确定 4.对所有满足15n m ≤≥≤的m,n,极坐标方程1 1cos n m C ρθ =-表示的不同双曲线条数为 A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 5.使关于x k 有解的实数k 的最大值是 A. C. 6.设22{|,,}M x y x y Z αα==-∈，则对任意的整数n ，形如4n,4n+1,4n+2,4n+3的数中，不是M 中的元素的数为 A. 4n B. 4n+1 C. 4n+2 D. 4n+3 二、填空题（每个8分，共6题） 7.已知三边为连续自然数的三角形的最大角是最小角的两倍，则该三角形的周长为： 8.对任一实数序列123(,,,...)A ααα=，定义△A 为序列213243(,,,...)αααααα---，它的第n 项是1n n αα+-，假定序列△（△A ）的所有项都是1，且19920αα==，则1α的值为： 9.满足使1[] 2n I =为纯虚数的最小正整数n= 10.将1，2，3，...，9这9个数字填在如图所示的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法数为：
二Ｏ一五年全国高中数学联赛甘肃赛区预赛试卷标准答案 一、填空题（共10小题，每小题7分，满分70分） 1．已知ABC ?的外接圆半径为R ，且B b a C A R s i n )2()s i n (s i n 22 2 -=-（其中a 、 b 分别是A ∠、B ∠的对边）. 那么C ∠的大小为___________. 答案：45° 2．集合{2135}A x a x a =+≤≤+,{333}B x x =≤≤,()A A B ?, 则a 的取值范围是___________ 答案：()28,41,3a ??∈-∞-???? . 3．11 1102910 1111116 66...61C C C ++++-被8除所得的余数是_____________. 答案：5 4．在数列{}n a 中，122,10,a a ==对所有的正整数n 都有21n n n a a a ++=-，则2015a = . 答案：-10 5．如图，在底面为直角梯形的四棱锥P —ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°， PA ⊥平面ABCD ，PA ＝3，AD ＝2，AB ＝23，BC ＝6.则二面角P —BD —A 的大小为__________． 答案：60°. 6．设双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>的左右焦点分别为12,F F ，A 是双曲线 渐近线上的一点，212AF F F ⊥,原点O 到直线1AF 的距离为 11 3 OF ,则双曲线的离心率为 . 答案： 2 7．已知,a b 两个互相垂直的单位向量，且1c a c b ==,则对任意的正实数t ，1||c ta b t ++的最小值是____________. 8．若关于x 的方程24x kx x =+有四个不同的实数解，则k 的取值范围为____________. 答案：14k k ? ?>??? ? 9．设x ，y 是正实数，且1x y +=，则22 21 x y x y +++的最小值是 . 答案： 14 10．设()f x 是定义在整数集上的函数，满足条件：⑴(1)1,(2)0f f ==；⑵对任意的,x y 都有()()(1)(1)(f x y f x f y f x f y +=-+-，则(2015)f =___________. 答案：-1
2015年全国高中数学联赛一试 一、 填空题:本大题共8小题,每小题8分,共64分 1.设,a b 为不相等的实数,若二次函数2()f x x ax b =++满足()()f a f b =,则(2)f 的值是 2.若实数θ满足cos tan θθ=,则41cos sin θθ +的值为 3.已知复数数列{}n z 满足111,1(1,2,)n n z z z ni n +==++=,其中i 为虚数单位, n z 表示n z 的共轭复数,则2015z 的值是 4.在矩形ABCD 中,2,1AB AD ==,边DC 上(包括点,)D C 的动点P 与CB 延长线上(包括点)B 的动点Q 满足||||DP BQ =,则向量PA 与向量PQ 的数量积PA PQ ?的最小值为 5.在正方体中随机取三条棱,它们两两异面的概率为 6.在平面直角坐标系xOy 中,点集{(,)|(|||3|6)(|3|||6)0}K x y x y x y =+-+-≤所对应的平面区域的面积为 7.设ω为正实数,若存在,(2)a b a b ππ≤<≤,使得sin sin 2a b ωω+=,则实数ω的取值范围是 8.对四位数(19,0,,9)abcd a b c d ≤≤≤≤,若,,a b b c c d ><>,则称abcd 为P 类数,若 ,,a b b c c d <><,则称abcd 为Q 类数,用()N P 与()N Q 分别表示P 类数与Q 类数的个数,则()()N P N Q -的值为
二、 本大题共3小题,共56分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 9.(本小题满分16分) 若实数,,a b c 满足242,424a b c a b c +=+=,求c 的最小值. 10.(本小题满分20分) 设1234,,,a a a a 是四个有理数,使得31{|14}{24,2,,,1,3}28 i j a a i j ≤<≤=----,求1234a a a a +++的值. 11.(本小题满分20分) 在平面直角坐标系xOy 中,12,F F 分别是椭圆2 212 x y +=的左,右焦点,设不经过焦点1F 的直线l 与椭圆C 交于两个不同的点,A B ,焦点2F 到直线l 的距离为d .如果直线11,,AF l BF 的斜率成等差数列,求d 的取值范围.
绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 （1）设复数z满足1+z 1z - =i，则|z|= （A）1 （B）2（C）3（D）2 （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A） 3 2 -（B） 3 2 （C） 1 2 -（D） 1 2 （3）设命题P：?n∈N，2n>2n，则?P为 （A）?n∈N, 2n>2n（B）?n∈N, 2n≤2n （C）?n∈N, 2n≤2n（D）?n∈N, 2n=2n （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312 （5）已知M（x0 ，y0）是双曲线C： 2 21 2 x y -=上的一点，F1、F2是C上的 两个焦点，若1 MF?2 MF＜0，则y0的取值范围是
（A）（- 3 3 ， 3 3 ）（B）（- 3 6 ， 3 6 ） （C）（ 22 3 -， 22 3 ）（D）（ 23 3 -， 23 3 ） （6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 （7）设D为ABC所在平面内一点=3，则 （A）=+(B)= （C）=+(D)= (8)函数f(x)=的部分图像如图所示，则f（x）的单调递减区间为 (A)（）,k (b)（）,k (C)（）,k(D)（）,k
高中数学2015年全国课标卷理科第17题解析 数列既是高中数学的重要内容，又是高等数学的基础，不仅涉及的基础知识、数学思想与方法量多、面广，而且和函数、方程、不等式、几何等知识联系紧密，以复杂多变、综合性强、解法灵活等特点成为高考的中高档题。纵观近几年高考数学试题, 每年都有涉及数列求和综合题,我们应立足教材和大纲要求,深刻理解数列定义、通项公式、前n 项和公式,熟悉数列求和的基本方法,借助化归转化、分类讨论等数学思想和方法,适应高考数列综合应用的要求。下面就以2015年全国课标卷理科第17题进行讲评。 高考题： （2015年全国课标卷理科第17题)n S 为数列{n a }的前n 项和.已知n a ＞0，2 n n a a += 错误！未找到引用源。. （Ⅰ）求{n a }的通项公式； （Ⅱ）设错误！未找到引用源。 ,求数列错误！未找到引用源。}{n b 的前n 项和. 1.审题分析 本题考查的知识：等差数列通项公式的求法和裂项相消法求和。能力：第（1）问中求等差数列的通项公式主要考查推理论证能力，第（2）问中求和考查了求解能力和转化与化归思想方法的应用。首先利用n a 与n S 的关系 n a =n S 1--n S )2(≥n 推导出数列{n a }的递推公式，可以判断数列{n a }是等差数列， 利用等差数列的通项公式即可写出数列{n a }的通项公式；然后根据（Ⅰ）得到数列{n b }的通项公式，利用裂项相消法求数列}{n b 的前n 项和即可。 2.解题过程 试题解析：（Ⅰ）当1n =时，211112434+3a a S a +=+=，因为0n a >，所以1a =3， 当2n ≥时，2211n n n n a a a a --+--=14343n n S S -+--=4n a ，即111()()2()n n n n n n a a a a a a ---+-=+，
2015 年全国高中数学联合竞赛 参考答案及评分标准 一试 一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，满分64分． 1．设b a ,为不相等的实数，若二次函数b ax x x f ++=2 )(满足)()(b f a f =，则=)2(f 答案：4.解：由己知条件及二次函数图像的轴对称性，可得22 a b a +=-，即20a b +=，所以(2)424f a b =++=． 2．若实数α满足ααtan cos =，则αα 4cos sin 1 +的值为 ． 答案：2. 解：由条件知，ααsin cos 2=，反复利用此结论，并注意到1sin cos 2 2=+αα， 得 )cos 1)(sin 1(sin sin sin cos cos sin 122224 αααααααα-+=++=+ 2cos sin 22=-+=αα． 3．已知复数数列{}n z 满足),2,1(1,111???=++==+n ni z z z n n ，其中i 为虚数单位，n z 表示 n z 的共轭复数，则=2015z ． 答案：2015 + 1007i ．解：由己知得，对一切正整数n ，有 211(1)11(1)2n n n n z z n i z ni n i z i ++=+++=+++++=++, 于是201511007(2)20151007z z i i =+?+=+． 4．在矩形ABCD 中，1,2==AD AB ，边DC 上（包含点D 、C ）的动点P 与CB 延长线 上（包含点B ）的动点Q =，则PQ PA ?的最小值为 ． 答案 34 ． 解：不妨设 A ( 0 , 0 ) , B ( 2 , 0 ) , D ( 0 , l ) ．设 P 的坐标为（t , l) （其中02t ≤≤），则 由||||DP BQ =u u u r u u u r 得Q 的坐标为（2，-t )，故(,1),(2,1)PA t PQ t t =--=---u u u r u u u r ,因此， 22133()(2)(1)(1)1()244 PA PQ t t t t t t ?=-?-+-?--=-+=-+≥u u u r u u u r ． 当12t =时，min 3 ()4 PA PQ ?=u u u r u u u r ． 5．在正方体中随机取三条棱，它们两两异面的概率为 ． 答案： 2 55 ．解：设正方体为ABCD-EFGH ，它共有12条棱，从中任意取出3条棱的方法共有3 12C =220种． 下面考虑使3条棱两两异面的取法数．由于正方体的棱共确定3个互不平行的方向（即 AB 、AD 、AE 的方向），具有相同方向的4条棱两两共面，因此取出的3条棱必属于3个不同的方向．可先取定AB 方向的棱，这有4种取法．不妨设取的棱就是AB ，则AD 方向只能取棱EH 或棱FG ，共2种可能．当AD 方向取棱是EH 或FG 时，AE 方向取棱分别只能
2015年全国 数学联赛江苏赛区 初赛参考答案与评分细则 一、填空题（本题共10小题，满分70分，每小题7分．要求直接将答案写在横线上．） 1．已知点P (4，1)在函数f (x )＝log a (x －b ) (b ＞0)的图象上，则ab 的最大值是 ． 解：由题意知，log a (4－b )＝1，即a ＋b ＝4，且a ＞0，a ≠1，b ＞0，从而ab ≤(a ＋b )24＝4， 当a ＝b ＝2时，ab 的最大值是4． 2．函数f (x )＝3sin(2x －π4)在x ＝43π 24 处的值是 ． 解：2x －π4＝43π12－π4＝40π12＝10π3＝2π＋4π3，所以f (43π24)＝3sin 4π3＝－3 2． 3．若不等式|ax ＋1|≤3的解集为{x |－2≤x ≤1}，则实数a 的值是 ． 解：设函数f (x )＝|ax ＋1|，则f (－2)＝ f (1)＝3，故a ＝2． 4．第一只口袋里有3个白球、7个红球、15个黄球，第二只口袋里有10个白球、6个红球、9个黑球，从两个口袋里各取出一球，取出的球颜色相同的概率是 ． 解：有两类情况：同为白球的概率是3×1025×25＝30625，同为红球的概率是7×625×25＝42 625 ，所求的 概率是72 625 ． 5．在平面直角坐标系xOy 中，设焦距为2c 的椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)与椭圆x 2b 2＋y 2 c 2＝1有相同 的离心率e ，则e 的值是 ． 解：若c ＞b ，则c 2a 2＝c 2－b 2c 2，得a ＝b ，矛盾，因此c ＜b ，且有c 2a 2＝b 2－c 2 b 2，解得e ＝－1＋52 ． 6．如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，对角线B 1D 与平面A 1BC 1交于E 点．记四棱锥E －ABCD 的体积为V 1，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的体积为V 2，则V 1 V 2的值是 ． （第6题图） A 1
2015年全国高中数学联赛江西省预赛试题及解答
2 2015年全国高中数学联赛江西省预赛试题解答 （6月14日上午8:3011:30--） 一、 填空题 1 、若三位数n abc =是一个平方数，并且其数字 和a b c ++也是一个平方数，则称n 为超级平方数，这种超级平方数的个数是 ． 答案：13个． 解 ：可顺次列举出： 100,121,144,169,196,225,324,400,441,484,529,900,961 ． 2 、函数 2281448 y x x x x =---的最大值 是 ． 答案：3 解：(8)(6)(8)86y x x x x x x x = ---=--686 x x x -= +- 其定义域为68x ≤≤，当6x =时，此分式的分子最大而分母最小，这时分式的值达最大，其值为3 3 、直线l 过点(1,2)M ，若它被两平行线4310x y ++=与4360 x y ++=所截得的线段长为 2 ，则直线l 的方程 为 ． 答案：715x y +=或者75x y -=．
3 解：设l 的方程为2(1)y k x -=-，将此方程分别与 4310 x y ++=及4360x y ++=联立，解得交点坐标3758,3434 k k A k k --+?? ?++? ? 与312108,3434 k k B k k --+?? ?++? ? ，据2AB = 得 22 5523434k k k ???? += ? ?++???? () 22 25(1) 2 34k k +=+，所以17 k =，2 17 k =- ， 分别代入所设方程，得到715x y +=或者75x y -=． 4 、0 13 sin10 - = ． 答案：4． 解 ：00 000000000 13cos1013sin 30cos10cos30sin102244sin102sin10cos102sin10cos10-=?= sin 2044sin 20 =?=． 5 、满足21x x -≥的实数 x 的取值范围 是 ． 答案： 21,?-??? ． 解：用图像法：令2 1y x = -圆，它与直线y x =交点22，半圆位于交点左侧的
2015年全国高中数学联赛（B 卷） （一试） 一、填空题（每个小题8分，满分64分 1：已知函数???+∞∈∈-=),3(log ]3,0[)(2x a x x a x f x ，其中a 为常数，如果)4()2(f f <，则a 的取 值范围是 2：已知3)(x x f y +=为偶函数，且15)10(=f ，则)10(-f 的值为 3：某房间的室温T （单位：摄氏度）与时间t （单位：小时）的函数关系为： ),0(,cos sin +∞∈+=t t b t a T ，其中b a ,为正实数，如果该房间的最大温差为10摄氏度，则b a +的最大值是 4：设正四棱柱1111D C B A ABCD -的底面ABCD 是单位正方形，如果二面角11C BD A --的大小为3 π，则=1AA 5：已知数列{}n a 为等差数列，首项与公差均为正数，且952,,a a a 依次成等比数列，则使得 121100a a a a k >+???++的最小正整数k 的值是 6：设k 为实数，在平面直角坐标系中有两个点集{} )(2),(22y x y x y x A +=+=和 {}03),(≥++-=k y kx y x B ，若B A 是单元集，则k 的值为 7：设P 为椭圆13 42 2=+x y 上的动点，点)1,0(),1,1(-B A ，则PB PA +的最大值为 8：正2015边形201521A A A ???内接于单位圆O ，任取它的两个不同顶点j i A A ,， 则1≥+j i OA OA 的概率为 二、解答题 9：（本题满分16分）数列{}n a 满足,31=a 对任意正整数n m ,，均有mn a a a n m n m 2++=+ （1）求{}n a 的通项公式； （2）如果存在实数c 使得 c a k i i <∑=11对所有正整数k 都成立，求c 的取值范围
2015年高中数学竞赛 复赛试题及答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分．每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确．请 把正确选择支号填在答题卡的相应位置．） 1．从集合｛1，3，6，8｝中任取两个数相乘，积是偶数的概率是 A ． 5 6 B ． 23 C ． 12 D ． 13 2．若α是第四象限角，且2cos 2 sin 212 cos 2 sin α α α α -=-，则 2 α 是 A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 3. 已知点O A B 、、不在同一条直线上，点P 为该平面上一点，且22+OP OA BA =，则 A ．点P 不在直线A B 上 B ．点P 在线段AB 上 C ．点P 在线段AB 的延长线上 D ．点P 在线段AB 的反向延长线上 4．设+∈R n m ,，若直线04)1()1(=-+++y n x m 与圆4)2()2(2 2 =-+-y x 相切，则m n +的取值范围是 A .]31,0(+ B .),31[+∞+ C . ),222[+∞+ D .]222,0(+ 5. 已知正方体C 1 的棱长为C 1的各个面的中心为顶点的凸多面体记为C 2，以C 2的各个面的中心为顶点的凸多面体记为C 3，则凸多面体C 3的棱长为 A ．18 B ．29 C ．9 D ．26 6. 已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(3)()f x f x +=-,且在区间]2 3 , 0[上是增函数,若方程m x f =)()0(
2015年全国高中数学联赛(山东赛区)三等奖名单 (2015-09-30 19:03:33) 转载▼ 标 签： 教育 分类：方舟记事 https://www.doczj.com/doc/9712032630.html,/s/blog_48f445fb0102vunp.html 姓名性别地市学校 武翔宇男泰安市新泰一中 徐文远男泰安市新泰一中 徐锐男泰安市泰安二中 张文琛男东营市山东省垦利第一中学焦竞杰男东营市广饶一中 黄昆男德州市齐河一中 张昊杰男德州市德州一中东校区 刘宸男日照市日照一中 韩子文女日照市日照一中 贾乘兴男淄博市淄博实验中学 王赞程男淄博市山东淄博第一中学安鑫宇男淄博市淄博实验中学 杨奕男淄博市淄博实验中学 王雨伦男日照市莒县二中 孔繁鼎男聊城聊城一中 孙浩鑫男烟台市烟台一中 刘申宁男聊城莘县一中 赵宽宇男聊城莘县实验高中 程雪颖女临沂沂南一中 王宇晖男菏泽巨野一中 孟浩然男临沂山东省平邑第一中学张学顶男临沂临沂一中 徐真男临沂临沂一中 谭哲贤济南章丘四中 张阳熠女济南市山东省实验中学 苗壮男青岛胶州市实验中学 臧海彬男青岛山东省莱西市实验学校李昂斐女济宁育才中学 邓玉林女青岛青岛市经济开发区第一中学 封赫男滨州市阳信县第一中学张宗鲲女德州市平原一中
赵振宇日照市日照一中 杨晨男淄博市淄博七中 李帅男淄博市淄博实验中学孙恺女淄博市淄博四中 任甲源男聊城莘县一中 孟祥东男聊城阳谷一中 裴森男潍坊市寿光现代中学王敬业男青岛胶州市实验中学薛松男青岛胶州市第一中学刘岩男泰安市泰安一中 高晓磊男青岛平度市第九中学李晓男泰安市东平高级中学李欣珂女济宁育才中学 刘浩男青岛青岛市经济开发区第一中学 刘军希男枣庄市枣庄实验高中 王昊东日照市五莲一中 董洁女滨州市阳信县第一中学 伊骊帆男淄博市山东省桓台第一中学孟德成男日照市莒县一中 翟雨彤女聊城聊城一中 孔令超女聊城聊城一中 肖云鹏男烟台市莱州一中 刘祥涛男烟台市烟台四中 刘业萌男聊城莘县实验高中 王玥女威海市威海二中 刘杨男威海市威海二中 苑航男菏泽郓城一中 周子涵男临沂临沂商城实验学校 刘宇航男临沂临沂一中 燕新宇男临沂临沂一中 吕东宸男临沂临沂一中 张晓涵女潍坊市青州一中 张宗璞济南市山师附中 张强男济南历城二中 王敬文男潍坊市高密市第一中学 吴浩南男潍坊市山东省安丘市第一中学张恒男潍坊市潍坊市临朐县第一中学姜斌男青岛山东省平度第一中学张寒萌女济宁邹城市第一中学 侯芊如女枣庄市枣庄八中东校 张小鹏男滨州市阳信县第一中学 郭磊男德州市临邑一中 李亦轩男淄博市淄博实验中学
2015全国高中数学联赛四川预赛试题 (满分140分,2015.5.17于郫县) 一.单项选择题（共6小题，每题5分） 1.已知n 为正整数，二项式n x x )1(32+ 的展开式中含有7x 项，则n 的最小值为（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 2.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边长分别为a,b,c,若 C c B b A a cos 3cos 2cos ==，则A ∠的大小为（ ） A.6π B.4π C.3π D.12 5π 3.已知二面角βα--l 的大小为300，则由平面α上的圆在平面β上的正射影得到的椭圆的离心率为（ ） A.31 B.21 C.33 D.2 3 4.记函数1232)(++-=x x x f 的最大值为M ，最小值为m ，则m M 的值为（ ） A.26 B.2 C.3 D.2 5.已知正三棱锥P-ABC 的底面ABC 是正三角形，该三棱锥的外接球的球心O 满足 0=++OC OB OA ，则二面角C PB A --的余弦值为（ ） A.61 B.82 C.51 D.3 3 6.设质数p ，满足存在正整数x,y 使得22221,21y p x p =-=-，则符合条件的质数p 的个数为 ） A.1 B.2 C.3 D.4
二.填空题（共6小题，每题5分） 7.i 为虚数单位，复数i i z -+= 124，则z =_______________ 8.若c b a 964==，则=+-c b a 121_______________ 9.已知点P ),(y x 满足2≤+y x ，则到x 轴的距离1≤d 的点P 的概率是_______________ 10.设042cos 2,01cos sin =++-=-?+πy y x x ，则)2s i n (y x -的值是 _______________ 11.在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，P 为矩形ABCD 所在平面上一点，满足PA=2，PC=21，则=?PD PB _______________ 12.对任意正整数n ，定义函数)(n μ如下：1)1(=μ，且当22121≥????=k k p p p n ααα时，? ??==???==-=，否则01,)1()(21t t n αααμ，其中k p p t ,,,11???≥是不同的质数. 若记},,,{21k x x x A ???=为12的全部不同正因数的集合，则=∑=k i i x 1)(μ_______________ 三．解答题（共4小题，每题20分） 13.已知数列}{n a 满足：321,1,a a a +成等差数列，且对任意的正整数n ，均有2 32211+-=+n n n a S 成立. （1）求321,,a a a ； （2）求数列}{n a 的通项公式.
2015年全国高中数学联赛（B 卷）（一试） 一、填空题（每个小题8分，满分64分 1：已知函数???+∞∈∈-=) ,3(log ]3,0[)(2 x a x x a x f x ，其中a 为常数，如果)4()2(f f <，则a 的取 值围是 2：已知3 )(x x f y +=为偶函数，且15)10(=f ，则)10(-f 的值为 3：某房间的室温T （单位：摄氏度）与时间t （单位：小时）的函数关系为： ),0(,cos sin +∞∈+=t t b t a T ，其中b a ,为正实数，如果该房间的最大温差为10摄氏度， 则b a +的最大值是 4：设正四棱柱1111D C B A ABCD -的底面ABCD 是单位正方形，如果二面角11C BD A --的大小为 3 π ，则=1AA 5：已知数列{}n a 为等差数列，首项与公差均为正数，且952,,a a a 依次成等比数列，则使得 121100a a a a k >+???++的最小正整数k 的值是 6：设k 为实数，在平面直角坐标系中有两个点集{} )(2),(22y x y x y x A +=+=和 {}03),(≥++-=k y kx y x B ，若B A 是单元集，则k 的值为 7：设P 为椭圆13 42 2=+x y 上的动点，点)1,0(),1,1(-B A ，则PB PA +的最大值为 8：正2015边形201521A A A ???接于单位圆O ，任取它的两个不同顶点j i A A ,， 1≥+的概率为 二、解答题 9：（本题满分16分）数列{}n a 满足,31=a 对任意正整数n m ,，均有mn a a a n m n m 2++=+ （1）求{}n a 的通项公式； （2）如果存在实数c 使得c a k i i <∑=11 对所有正整数k 都成立，求c 的取值围
2015年下半年中小学教师资格考试 数学学科知识与教学能力（高级中学） 一、 选择题 1.若多项式()432341f x x x x x =+---和()321g x x x x =+-- ，则f (x )和g (x )的公因式为 A.x+l B.x+3 C.x-1 D.X-2 【解析】A ：由辗转相除法可得 2.已知变换矩A =[1 000 200 03],阵则A 将空间曲面(x ?1)2+(y ?2)2+(Z ?1)2=1 变成 A. 球面 B. 椭球线 C. 抛物线 D. 双曲线 【解析】B ：由已知的条件设曲面经矩阵A 变化后为 [1 000 20003][x y z ]=[x 2y 3z ]=[ x ＇y ＇z ＇] , 则x= x ＇, y=12y ＇, z=13y ＇故其方程为 (x ?1)2+(12y ?2)2+(13Z ?1)2=1； 3.为研究7至10岁少圭牢手儿嚣的身高情况，甲、乙两名研究人员分别随机抽取了某城市100名和1000名两组调查样本，若甲、乙抽取的两组样本平均身高分别记为α、β (单位:cm 阴阳、严的大小关系为 A. α＞β B. α＜β C. α=β D.不能确定 【解析】D:随机抽样的结果之间关系无法确定； 4.已知数列{a n }与数列{b n }，n=1,2,3…则下列结论不正确的是
A ． 若对任意的整数n,有a n ≤b n ，lim n→∞ b n =b,且b <0,则a <0; B ． 若lim n→∞ a n =a,lim n→∞ b n =b,且a N 时，a n ≥b n 则 a >b D ． 若对任意的正整数n,有a n ≥b n ，lim n→∞a n =a,lim n→∞ b n =b,且b>0,则a>0 【解析】B:取a n =1n ,b n =1?1 n ,lim n→∞a n =0,lim n→∞b n =b,0<1,而a 1=1> b 1=0, a 1=b 1=1 2 ，因此结论不正确； 5. 下列关系不正确的是 C.(a ??b ??)2+(a ?×b ??)2 =a ?2b ??2 D. (a ?×b ??)×c ?=(a ??c ?)b ??+(b ???c ?)a ? 【解析】B: 由向量积的性质可得(a ?+c ?)×b ??=a ?×b ??+c ?×b ?? A.(-3，3) B.(?13,13］ C.［?13,1 3） D. [-3,3] 7. 20世纪初对国际数学教育产生重要影响的是 A ．贝利-克莱因运动 B.大众教学 C ．新数学运动 D.PISA 项目 【解析】A: 第一次数学课程改革发生在20世纪初，史部"克菜园-贝利运动'.英国数学家贝利提出"数学教育应该面向大众"、"数学教育必须重视应用"的改革指导思想；德国数学家克莱因认为，数学教育的意义、内容、教材、方法等，必须