第一章刚体转动
1名词解释：
a刚体在任何情况下大小、形状都保持不变的物体.
b力矩给定点到力作用线任意点的向径和力本身的矢积，也指力对物体产生转动效应的量度，即力对一轴线或对一点的矩。
c转动惯量反映刚体的转动惯性大小
d进动自转物体之自转轴又绕着另一轴旋转的现象，又可称作旋进
2填空：
(1) 刚体转动的运动学参数是角速度、角位移、角加速度。
(2) 刚体转动的力学参数是转动惯量、力矩。
(3) 陀螺在绕本身对称轴旋转的同时，其对称轴还将绕力矩回转，这种回转现象称为进动。
3. 问答：
(1) 有一个鸡蛋不知是熟还是生，请你判断一下，并说明为什么？
熟鸡蛋内部凝结成固态，可近似为刚体，使它旋转起来后对质心轴的转动惯量可以认为是不变的常量，鸡蛋内各部分相对转轴有相同的角速度，因桌面对质心轴的摩擦力矩很小，所以熟鸡蛋转动起来后，其角速度的减小非常缓慢，可以稳定地旋转相当长的时间。
生鸡蛋内部可近似为非均匀分布的流体，使它旋转时，内部各部分状态变化的难易程度不相同，会因为摩擦而使鸡蛋晃荡，转动轴不稳定，转动惯量也不稳定，使它转动的动能因内摩擦等因素的耗散而不能保持，使转动很快停下来。
(2) 地球自转的角速度方向指向什么方向？作图说明。
(3) 中国古代用指南针导航，现代用陀螺仪导航，请说明陀螺仪导航的原理。
当转子高速旋转之后，对它不再作用外力矩，由于角动量守恒，其转轴方向将保持恒定不变，即把支架作任何转动，也不影响转子转轴的方向。
(4) 一个转动的飞轮，如果不提供能量，最终将停下来，试用转动定律解释该现象。
由转动定律可知M=Jdw/dt转动着的轮子一般总会受到阻力矩的作用，若不加外力矩，克服阻力矩做功，轮子最终会停下来（受阻力矩作用W越来越小）
第三章流体的运动
1. 名词解释：
a可压缩流体可压缩流体具有可压缩性的流体，
b黏性描述流体黏性大小的物理量，
c流场流体运动所占据的空间，
d层流流体在管内流动时，其质点沿着与管轴平行的方向作平滑直线运动。
e湍流流体的流速逐渐增大，当增大到某一临界值时，就会发现流体各部分相互掺混，甚至有漩涡出现，
2. 填空：
(1) 伯努利方程表明，任何一处流体的动能和势能之和总是恒定的。
(2) 文丘里流量计是利用伯努力方程原理设计，测量的流量值与压强成正比。
(3) 流体流动状态是根据雷诺数判断，当它<1000，流体的流动状态是层流。
(4) 等截面管道中流体的流量与流速成正比，与黏度、横截面积成反比。
3. 问答：
(1) 血压测量时，为什么袖带要与心脏平齐？
血压是液体压强，与高度有关，由伯努力方程得当袖带与心脏齐平时，袖带与心脏在同一高度，这样测出的血压才与心脏的血压相接近。
(2) 痰液吸引器的管子粗细对吸引痰液有什么影响？为什么？
痰液吸引器是伯努利方程的应用。由连续性方程可知Sa·Va=Sb·Vb。管子细速度快压强小，由于空吸作用，当压强小于大气压时，痰液因受大气压的作用，被压进管子中。
(3) 呼吸道阻力对呼吸通气功能有什么影响？为什么？
大气压力与胸扩压力差不变时阻力越大，通气量越小。
(4) 用柯氏音法测量无创血压，为什么用听诊手段来判断血压？
第四章机械振动
1. 名词解释：
a谐振动在振动中，物体相对于平衡位置的位移随时间按正弦函数或余弦函数的规律变化。
b，阻尼振动振动系统受到阻力作用，系统将克服阻力做功，能量逐渐减少，振幅逐渐减少。
c，受迫振动是振动系统在周期性的外力作用下，其所发生的振动受迫振动d共振受阻振动的振幅达到的最大值
e谱线在均匀且连续的光谱上明亮或黑暗的线条
2. 填空：
(1) 谐振动的特征量是加速度、位移和速度。
(2) 阻尼振动有过阻尼、欠阻尼和临界阻尼三种情况。
(3) 从能量角度看，在受迫振动中，振动物体因驱动力做功而获得动能，同时又因阻尼作用而消耗机械能。
(4) 当周期性外力的频率与弹簧振子的固有频率一致时，则弹簧振子发生了共振。
3. 问答：
(1) 输氧时，当氧气阀门打开时，氧气表上的指针会振动，最后指示稳定的压力，这是为什么？
因为指针突然受到增加的气压，振荡的平衡位置会移动,然后会以新的平衡位置为基准做阻尼振荡
(2) 在阻尼振动中，下列哪种情况下振动衰减较快？
●物体质量不变，阻尼系数增大；
●物体质量增大，阻尼系数不变。
物体质量不变阻尼系数增大--------这种情况下振动衰减较快
(3) 心电图可以做频谱分析吗？其基频振动频率是多少？
心电图上，一次心跳的波形分为几个阶段，每个阶段有自己的形态。
可以做出频谱，但不知道具体有什么意义。
第五章机械波
1. 名词解释：
a机械波，机械振动在弹性介质中进行传播的过程
b波面某一时刻振动相位相同的点连成的面。
c，波长指沿着波的传播方向，在波的图形中相对平衡位置的位移时刻相同的相邻的两个质点之间的距离
d能流单位时间内通过介质中某一面积的能量，
e驻波同一介质中，频率和振幅均相等，振动方向一致，传播方向相反的两列波叠加后形成的波
f多普勒效应由于声源与观察者的相对运动，造成接收频率发生变化的现象2. 填空：
(1) 机械波产生的条件是介质和波源。
(2) 波是能量传递的一种形式，其强度用密度表示。
(3) 机械波在介质中传播时，它的衰减系数和波吸收系数将随着传播距离的增加而减小，这种现象称为波的衰减。
(4) 驻波中始终静止不动的点称为波节，振幅最大的各点称为波腹。
(5) 在多普勒血流计中，当血流迎着探头，接受频率增大，当血流背离探头，接受频率减低。
3. 问答：
(1) 当波从一种介质透入到另一种介质时，波长、频率、波速、振幅等物理量中，哪些量会改变？哪些量不会改变？
如果波被介质表面反射或吸收，那么振幅减小．
一般频率不会变，而波速会有变化，因为u=λν的制约，所以波长会变．
(2) 在医学超声检查时，耦合剂起什么作用？为什么？
超声波在传播时，会遇到不同的声阻抗的物质发生反射和折射，声阻抗差大，反射的声波强度大透射波强度就小，为了让透射波的强度增大，就得减小反射波的反射。在探头和体表上间涂油，减小声阻抗差，增大透射波，形成更清晰的超声图像
(3) 声强级与频率有关吗？为什么？
没有关系，声强级是能流密度，对于机械波来说，能流密度和频率无关
4. 计算：
(1) 利用超声波可以在液体中产生120kW/cm2的大强度超声波，设波源为简谐振动，频率为500kHz，液体密度为1g/cm3，声速1.5km/s，求液体质点振动的振幅。
(2) 一振动频率为2040Hz的波源以速度v向一反射面接近，观察者在A点听得声音的频率为2043Hz，求波源移动的速度v。(声速为340m/s)
第六章气体分子运动论
1. 名词解释：
a平衡态是一定的气体，在不受外界影响下经过一定的时间，系统达到一个稳定的宏观性质不随时间变化的状态
b状态参数是描写热力状态（气体的体积，压强，温度）的物理量
c自由度，完全确定一个物体空间位置所需要的独立坐标数目
d布郎运动被分子撞击的悬浮微粒做无规则运动的现象
2. 填空：
(1) 宏观物体的分子或原子都处于平衡态和非平衡态。
(2) 分子运动的微观量包括速度、位移、动能等，宏观量包括压强、体积、温度等。
(3) 气体温度是物体平均动能的度量。
(4) 理想气体的内能完全决定于分子运动的总动能和总势能。
3. 问答：
(1) 汽车轮胎需要保持一定的压力，问冬天与夏天打入轮胎气体的质量是否相同？为什么？
由于热胀冷缩夏天的时候空气膨胀，轮胎内的空气会膨胀。体积增大胎内的压强增大。
冬天的时候空气收缩，轮胎内的空气会收缩。体积减小胎内的压强减小。所以如果要达到相同的压强，夏天打入胎内的空气质量较少。但要注意：质量并不会随着温度的变化而变化。这里是为了达到相同的压强，才会舍得打入胎内的空气质量不同量。
(2) 气体分子的平均速率、方均根速率、最概然速率各是怎样定义的？它们的大小由哪些因素决定？各有什么用处？
气体分子的平均速率是所有分子速率的算术平均值．，当温度升高时，增大，当摩尔质量μ增大时，变小．
最概然速率υp表示气体分子的速率在υp附近的概率最大．，当温度升高时，υp增大，当摩尔质量μ增大时，υp变小．反映了速率分布的基本特征，即处于υp附近的速率区间内的分子数占总分子数的百分比最大，但并非是速率分布中的最大速率的值．
方均根速率，反映了分子的平均平动动能的平均效果．方均根速率与成正比，与
成反比．
(3) 在同一温度下，如果氧分子与氢分子的平均动能相等，问氢分子的运动速率比氧分子高吗？为什么？
氢分子的运动的平均速率比氧分子大
原因是氢分子的分子量 2 氢分子的分子量32
平均速率比 4:1
(4) 平均自由程与气体的状态、分子本身性质有何关系？在计算平均自由程时，什么地方体现了统计平均？
平均自由程与气体的宏观状态参量温度、压强有关，也与微观物理量分子的有效直径有关。推导时，利用了麦克斯韦速率分布律中平均相对速率与算术平均速率的关系，得出分子的平均碰撞次数，进而得出分子的平均自由程。
因此，平均自由程是在平衡状态下，对大量气体分子的热运动在连续两次碰撞间所经过路程的一个统计平均值。
4. 计算：
(1) 在27o C温度下，氧分子和氢分子的均方根速率和平均平动动能是多少？
由内能公式有
分子的平均平动动能
分子的方均根速率
分子的平均总动能
(2) 设温度为0时，空气摩尔质量为0.0289 kg/mol，求：当大气压减到地面的75%时的大气高度。
第七章热力学基础
1. 名词解释：
a孤立系统，系统与外界既没有能量交换也没有物质交换
b封闭系统，系统与外界无物质交换，但有能量交换
c开放系统，系统与外界有能量与物质交换
d内能，系统处于某一状态时所具有的能量
e热容，物体在某一过程中温度升高（降低）1K时所吸收（放出）的能量
f卡诺循环，整个循环过程是由两个准静态等温过程和两个等静态绝热过程构成
h熵，对不可逆过程初态和末态的描述
2. 填空：
(1) 外界对系统传递的热量，一部分是使系统的热量增加，另一部分是用于系统对外界做功。
(2) 卡诺循环是在准静态等温过程和准静态绝热过程之间进行工作的循环过程，其工作效率只与温度（初末）有关，要提高工作效率必须提高初始温度降低末态温度。
(3) 热力学第二定律表明：热量不可能自动地从温度低的传向温度高的。
(4) 在封闭系统中发生的任何不可逆过程，都导致了整个系统的熵的变化，系统的总熵只有在可逆过程中才是不变的，这就是熵增加原理。
3. 问答：
(1) 下面两个热机的p-V图，在(a)中，两个热机做功W1=W2，在(b)中，两个热机做功W1>W2，问(a)与(b)中，两个热机的效率是否相同？为什么？
(a) (b)
(2) 当物体放入冰箱内，该物体温度高，对冰箱制冷效果好？还是物体温度低，对冰箱制冷效果好？为什么？
对于制冷机，人们关心的是从低温热源吸取热量Q2要多，而外界必须对制冷机作的功A要少，故定义制冷系数w=Q2/A=Q2/(Q1-Q2)制冷系数可以大于1，且越大越好。对于卡诺制冷机，有Wr=T2/(T1-T2) 由此可见，若两热源的温度差越大，则制冷系数越小，从低温热源吸取相同的热量Q2时，外界对制冷机作的功A就有增大，这对制冷是不利的；制冷温度T2越低，制冷系数越小，对制冷也是不利的。
(3) 茶杯中的水变凉，在自然情况下，是否可以再变热？为什么？
一切与热有关的自然现象都与热力学第二定律有关，有熵增加原理可知，在封闭系统中发生的任何不可逆过程，都将导致整个系统的熵增加。
(4) 控制饮食和增加身体运动是否可以控制人体体重？为什么？
可以，身体相当于一个系统，控制饮食即减少了从外界吸收的热量，增加身体运动即增加的身体对外做功，由热
力学第一定理知，人的体重会得到控制。
4. 计算：
(1) 有一台功率为15kW的制冷机，从-10o C的冷藏室吸取热量，向20o C的物体放出热量，问每分钟从冷藏室吸取多少热量？
(2) 有一台热机工作在1000K和300K的热源之间，为了提高热机效率，有两种方案：(1) 将热源温度提高到1100K；(2) 将冷源温度降到200K。问两种方案哪一种更好？
理论效率为，则
(1)T1=1100K，；
(2)T2=200K，.
第2种方案效率高．但是若以降低低温热源温度的方法来提高热机效率，需用制冷机降低环境温度，这种方法并不经济，所以，一般用提高高温热源温度的方法来提高热机工作效率．
(3) 1kg水银，初始温度100o C，如果加热使其温度上升到100o C，问水银的熵变是多少？(水银的熔点-39o C，溶解热1.17?104 J/(kg ? o C)，比热容138 J/(kg ? o C))
熵变=C*ln（T3/T1)+Q/T2=138*ln(373/173)+1.17*10000/（273-39）=156J/K
第八章静电场
1. 名词解释：
a电通量，通过电场中任意曲面的电场线的数目
b电势，静电场的标势
c等势面，电势相等的点连接起来构成的曲面
d电偶极子，两个电量相等符号相反相距l的点电荷+q和-q
e电偶极矩，从-q指向+q的矢量记为l‘
f束缚电荷，电介质中的正负电荷，在电场力作用下只能在原子或分子范围内做微小位移
g电介质极化，外电场作用下，电解质显示电性
h位移极化，正负电荷受到相反方向的电场力因而正负电荷将发生微小的相对位移
i心电向量，心脏各瞬间产生的电激动在立体的方向及大小
j心电向量环，反映心脏各瞬间向量的变化
2. 填空：
(1) 在电场中描绘的一系列的曲线，使曲线上每一点的切线方向都与该点处的电场强度方向相同，这些曲线称为电场线。
(2) 导体静电平衡的必要条件是导体内任一点的电场强度为 0 ，而电介质静电平衡时介质内任一点的电场强度不为0 。
(3) 带电导体表面处的电场强度与电荷密度成正比，因此，避雷针尖端可以吸引很多电荷，并通过接地线放电。
(4) 带电导体处于静电平衡时，电荷分布在外表面，导体内部电荷为0 。
3. 问答：
(1) 如果在高斯面上的电场强度处处为0，能否可以判断此高斯面内一定没有净电荷？反过来，如果高斯面内没有净电荷，是否能够判断面上所有各点的电场强度为0?
如果在高斯面上的E处处为零，则，q=0。因此，可以肯定此高斯面内一定没有净电荷，即电荷的代数和为零。反过来，如果高斯面内没有净电荷，则可以肯定“穿进”此高斯面的电场线与“穿出”此高斯面的电场线相等，但不能肯定此高斯面上的E处处为零。
(2) 避雷针的尖端为什么是尖的？
因为在雷雨天气，高楼上空出现带电云层时，迅雷针和高楼顶部都被感应上大量电荷，由于避雷针针头是尖的，而静电感应时，导体尖端总是聚集了最多的电荷．这样，避雷针就聚集了大部分电荷．避雷针又与这些带电云层形成了一个电容器，由于它较尖，即这个电容器的两极板正对面积很小，电容也就很小，也就是说它所能容纳的电荷很少．而它又聚集了大部分电荷，所以，当云层上电荷较多时，避雷针与云层之间的空气就很容易被击穿，成为导体．这样，带电云层与避雷针形成通路，而避雷针又是接地的．避雷针就可以把云层上的电荷导人大地，使其不对高层建筑构成危险，保证了它的安全．
(3) 在一均匀电介质球外放一点电荷q，分别用如图所示的两个闭合曲面S1和S2，求通过两闭合面的电场强度E
通量，电位移D通量。在这种情况下，能否找到一个合适的闭合曲面，可以应用高斯定理求出闭合曲面上各点的场强？
(4) 从心肌细胞的电偶极矩出发阐述心电图的形成。
4. 计算：
(2) 一平行板电容器有两层介质：εr1 = 4，d1 = 2 mm；εr2 = 2，d1 = 3 mm，极板面积40cm2，极板间电压200V，试计算：
●每层介质中的电场能量密度；
●每层介质中的总电能；
●电容器的总电能。
第十章恒磁场
1. 名词解释：
a磁通量，磁场中通过某一曲面的磁感应线的数目
b磁偶极子，具有等值异号的两个磁荷构成的系统
c磁偶极矩，载流平面线圈的电流强度和线圈面积s的乘积
d霍耳效应，当电流垂直于外磁场方向通过导体时在垂直于磁场和电流方向的导体两个端面之间出现电势差
e磁介质，在磁场的作用下，其内部状态发生变化并反过来影响磁场存在或分布的物质
f磁化，使原来不具有磁性的物质获得磁性
2. 填空：
(1) 物质磁性的本质是分子电流对外磁效应的总和，任何物质中的分子都存在有规律的排列时，该电流使物质对外显示出磁性。
(2) 在磁场中，沿任一闭合回路磁感应强度矢量的线积分，等于真空导磁率乘以穿过以该闭合曲线为边界所张任意曲面的各磁通量的代数和。
(3) 磁场是有旋场，其特性是磁场任一闭合曲面的磁通量等于零。
(4) 磁介质在磁场的作用下内部状态发生地变化叫做磁化。在这种现象作用下，磁感应强度增加的磁介质称为强磁质，反之，称为弱磁质。
3. 问答：
(1) 设图中两导线中的电流均为8A，试分别求三个闭合线L1、L2、L3环路积分的值，并讨论以下几个问题：
●在每一个闭合线上各点的磁感应强度是否相等？为什么？
●在闭合线L2上各点的磁感应强度是否为零？为什么？
对L1
因为空间磁感应强度为电流在该点激发的磁感应强度矢量和B=B1+B2
各点的B不相等．$各点的B不为零，只是环路积分等于零．
(2) 在一个均匀磁场中，三角形线圈和圆形线圈的面积相等，并通有相同的电流。问：
●这两个线圈所受的磁力矩是否相等？
●所受的磁力是否相等？
●它们的磁矩是否相等？
●当它们在磁场中处于稳定位置时，线圈中电流所激发出来的磁场方向与外磁场方向是相同、相反或垂直？
载流线圈在磁场中所受磁力矩为M=Pm×B，Pm=ISln
S相同I相同，则Pm大小相同．
M是否相同取决于Pm与B的夹角是否相同．
若Pm与B夹角为，则两线圈磁力矩最大且相等．
线圈在磁场中受合力
∵∴F=0．
线圈所受磁力矩为零时，即Pm与B夹角ψ=0或ψ=π时，线圈处于稳定位置，ψ=0两者B方向相同，ψ=π相反．
4. 计算：
(1) 两根长直导线互相平行地放置在真空，如图所示，其中通以同向的电流I1=I2=10A，试求P点的磁感应强度。(已知PI1=PI2=0.5m，PI1 PI2)
如解图所示．I1、I2在P点的磁感应强度大小为；
总磁感应强度为；方向与I1P夹角为45°．
第十二章物理光学
1.名词解释：
a单色光，具有单一波长的光波
b相干光，频率相同且振动方向相同的光
c光程，介质在真空中传播的路程
d半波损失，光从折射率较小的介质（光疏介质）射向折射率较大的介质（光密介质）并在界面上发生反射时，反射光对入射光有相位突变pai，由于相位差pai与光程差相对应，相当于反射光走了半个波长光程
e光的衍射，当光遇到与其波长相近的障碍物时能够绕开障碍物向前传播
f偏振光，光矢量的振动方向和大小有规律变化的光
2. 填空：
(1) 获得相干光的条件是：从同一光源的同一部分发出的光，通过某些装置进行分束后才能符合相干条件的相干光。
(2) 在下图中，光线在媒质n2中的光程是2N2d ，从A→B→C→B→A的光程差是d+N2d 。
(3) 瑞利准则表明：对一种光学仪器来说，如果一个点光源的衍射图样的中央最亮处处正好与另一个点光源的衍射图样的第一个最暗处处相重合，这时，人眼刚好能够判别两个不同的物体。
(4) 当起偏器与检偏器光轴有角度，检偏器透射光强是起偏器透射光强的角余弦的平方倍。
3. 问答：
(1) 汽车玻璃贴膜的厚度对单向透视特性有影响吗？为什么？
汽车玻璃贴膜的厚度可能和一些透过光线的波长接近，这在光学上就会增加这些光线的反射和散射。从而影响汽车玻璃的单向透视性。
(2) 手机上的照相机可以拍摄远景吗？为什么？
不可以，由瑞利准则可知，要拍摄远景，需要提高分辨率，而光学仪器的分辨率1/0=D/1.22入。则需要增大D即镜头的直径，但是手机的镜头直径是一定的且很小。
(3) 光学显微镜可以观察细胞器吗？为什么？
不能，由瑞利准则1/0=D/1.22入光学显微镜的入太小，导致0很小
(4) 如何用实验确定一束光是自然光，还是线偏振光或圆偏振光？
旋转检偏器，若光强有变化，且有消光现象的为线偏振光。若光强无变化则为自然光或圆偏振光。
下面进一步区分圆偏振光与自然光。
在检偏器前放人一个四分之一波片，此时再转动检偏器。由于四分之一波片可将圆偏振光转变为线偏振光，而对自然光不起作用。因此，当转动检偏器时，若再无光强变化的为自然光。若有光强变化，且有消光现象的，必是圆偏振光。
4. 计算：
(1) 一单色光垂直照射在宽0.1mm的单缝上，在缝后放置一焦距为2.0m的会聚透镜，已知在透镜观测屏上中央明条纹宽为2.5mm，求入射光波长。
(2) 水的折射率是1.33，玻璃的折射率是1.50，当光由水中射向玻璃反射时，起偏振角是多少？当光由玻璃中射向水反射时，起偏振角又是多少？
第十五章量子物理基础
1. 名词解释：黑体，辐射出射度，遏制电压，红限，能量子，量子数，基态，受激态，波函数
2. 填空：
(1) 当温度升高，黑体的能量辐射与温度成次方上升，辐射的电磁波长变(短或长)。
(2) 普朗克能量量子化假设包括：和。
(3) 爱因斯坦光子假设包括：和。
(4) 光子的粒子性是通过和实验证实。
(5) 戴维孙-革莫实验使人们知道当电子束射入晶体，可以通过电子探测器获得电子图，因此，人们确定电子具有性。
(6) 微观粒子不可能同时具有确定的位置和动量，微观粒子不可能同时具有确定的
和。
3. 问答：
(1) 医用红外热像仪常用于皮肤癌、乳腺癌等的诊断，阐述其物理原理。
(2) 在光电效应实验中，如果：(1) 入射光强度增加1倍；(2) 入射光频率增加1倍；这两种情况的结果有何不同？
入射光强度增加1倍，相当于入射的光子数增加1倍，因而光电子数翻倍，光电流增加1倍。$入射光频率增加1倍，光电子的最大初动能也增加1倍
(3) 如图所示，被激发的氢原子跃迁到低能级时，可激发波长为λ1、λ2、λ3的辐射，问这三个波长之间的关系如何？
(4) 在电子显微镜中观察细胞结构时，图像分辨力与保护细胞活性有矛盾吗？为什么？
4. 计算：
(1) 钾的红限波长为620nm，求：
●钾的逸出功；
●在330nm的紫外光照射下，钾的遏止电势差。
(2)人红细胞直径8μm，厚2-3μm，质量10-13 kg。设测量红细胞位置的不确定性是0.1μm，计算其速率的不确
定量是多少？
第11章 稳恒磁场 习 题 一 选择题 11-1 边长为l 的正方形线圈，分别用图11-1中所示的两种方式通以电流I （其中ab 、cd 与正方形共面），在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感应强度的大小分别为：[ ] （A ）10B =，20B = （B ）10B = ，02I B l π= （C ）01I B l π= ，20B = （D ）01I B l π= ，02I B l π= 答案：C 解析：有限长直导线在空间激发的磁感应强度大小为012(cos cos )4I B d μθθπ= -，并结合右手螺旋定则判断磁感应强度方向，按照磁场的叠加原理，可计 算 01I B l π= ，20B =。故正确答案为（C ）。 11-2 两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，如图11-2所示，则在圆心O 处的磁感应强度大小为多少? [ ] （A ）0 （B ）R I 2/0μ （C ）R I 2/20μ （D ）R I /0μ 答案：C 解析：圆线圈在圆心处的磁感应强度大小为120/2B B I R μ==，按照右手螺旋定 习题11-1图 习题11-2图
则判断知1B 和2B 的方向相互垂直，依照磁场的矢量叠加原理，计算可得圆心O 处的磁感应强度大小为0/2B I R =。 11-3 如图11-3所示，在均匀磁场B 中，有一个半径为R 的半球面S ，S 边线所在平面的单位法线矢量n 与磁感应强度B 的夹角为α，则通过该半球面的磁通量的大小为[ ] （A ）B R 2π （B ）B R 22π （C ）2cos R B πα （D ）2sin R B πα 答案：C 解析：通过半球面的磁感应线线必通过底面，因此2cos m B S R B παΦ=?= 。故正 确答案为（C ）。 11-4 如图11-4所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当曲面S 向长直导线靠近时，穿过曲面S 的磁通量Φ B 将如何变化？[ ] （ A ）Φ增大， B 也增大 （B ）Φ不变，B 也不变 （ C ）Φ增大，B 不变 （ D ）Φ不变，B 增大 答案：D 解析：根据磁场的高斯定理0S BdS Φ==? ，通过闭合曲面S 的磁感应强度始终为0，保持不变。无限长载流直导线在空间中激发的磁感应强度大小为02I B d μπ= ，曲面S 靠近长直导线时，距离d 减小，从而B 增大。故正确答案为（D ）。 11-5下列说法正确的是[ ] (A) 闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 (B) 闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 (C) 磁感应强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感应强度必定为零 (D) 磁感应强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感应强度 I 习题11-4图 习题11-3图
1-4 在离水面高h 米的岸上,有人用绳子拉船靠岸,船在离岸S 处,如题1-4图所示.当人以0v (m ·1-s )的速率收绳时,试求船运动的速度与加速度的大小. 图1-4 解: 设人到船之间绳的长度为l ,此时绳与水面成θ角,由图可知 2 22s h l += 将上式对时间t 求导,得 t s s t l l d d 2d d 2= 题1-4图 根据速度的定义,并注意到l ,s 就是随t 减少的, ∴ t s v v t l v d d ,d d 0-==-=船绳 即 θ cos d d d d 00v v s l t l s l t s v ==-=-=船 或 s v s h s lv v 02/1220)(+==船 将船v 再对t 求导,即得船的加速度 1-6 已知一质点作直线运动,其加速度为 a ＝4+3t 2s m -?,开始运动时,x ＝5 m,v =0,
求该质点在t ＝10s 时的速度与位置. 解:∵ t t v a 34d d +== 分离变量,得 t t v d )34(d += 积分,得 122 34c t t v ++= 由题知,0=t ,00=v ,∴01=c 故 22 34t t v += 又因为 22 34d d t t t x v +== 分离变量, t t t x d )2 34(d 2+= 积分得 2322 12c t t x ++= 由题知 0=t ,50=x ,∴52=c 故 52 1232++=t t x 所以s 10=t 时 m 7055102 1102s m 190102310432101 210=+?+?=?=?+?=-x v 1-10 以初速度0v ＝201s m -?抛出一小球,抛出方向与水平面成幔 60°的夹角, 求:(1)球轨道最高点的曲率半径1R ;(2)落地处的曲率半径2R .
作业 1-1填空题 (1) 一质点，以1-?s m π的匀速率作半径为5m 的圆周运动，则该质点在5s 内，位移的大 小是 ；经过的路程 是 。 [答案： 10m ； 5πm] (2) 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间 的变化关系为a=3+2t (SI)，如果初始时刻 质点的速度v 0为5m 2s -1，则当t 为3s 时， 质点的速度v= 。 [答案： 23m 2s -1 ] 1-2选择题 (1) 一质点作直线运动，某时刻的瞬时 速度s m v /2=，瞬时加速度2/2s m a -=，则 一秒钟后质点的速度 (A)等于零 (B)等于-2m/s (C)等于2m/s (D)不能确定。 [答案：D] (2) 一质点沿半径为R 的圆周作匀速率运 动，每t 秒转一圈，在2t 时间间隔中，其
平均速度大小和平均速率大小分别为 (A)t R t R ππ2,2 (B) t R π2,0 (C) 0,0 (D) 0,2t R π [答案：B] (3)一运动质点在某瞬时位于矢径) ,(y x r 的端点处，其速度大小为 (A)dt dr (B)dt r d (C)dt r d || (D) 22)()(dt dy dt dx + [答案：D] 1-4 下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？ （1）x=4t-3；（2）x=-4t 3+3t 2+6；（3） x=-2t 2+8t+4；（4）x=2/t 2-4/t 。 给出这个匀变速直线运动在t=3s 时的 速度和加速度，并说明该时刻运动是加速 的还是减速的。（x 单位为m ，t 单位为s ） 解：匀变速直线运动即加速度为不等于
习题八 8-1 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q'为负电荷 2 2 2 0) 3 3 ( π4 1 30 cos π4 1 2 a q q a q' = ? ε ε 解得q q 3 3 - =' (2)与三角形边长无关． 题8-1图题8-2图 8-7 一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为λ,求环心处O点的场强． 解: 如8-7图在圆上取? Rd dl= 题8-7图 ? λ λd d d R l q= =，它在O点产生场强大小为
2 0π4d d R R E ε? λ= 方向沿半径向外 则 ??ελ ?d sin π4sin d d 0R E E x = = ??ελ ?πd cos π4)cos(d d 0R E E y -= -= 积分R R E x 000 π2d sin π4ελ ??ελπ == ? 0d cos π400 =-=? ??ελ π R E y ∴ R E E x 0π2ελ = =，方向沿x 轴正向． 8-11 半径为1R 和2R (2R ＞1R )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量λ和-λ,试求:(1)r ＜1R ；(2) 1R ＜r ＜2R ；(3) r ＞2R 处各点的场强． 解: 高斯定理0 d ε∑? = ?q S E s 取同轴圆柱形高斯面，侧面积rl S π2= 则 rl E S E S π2d =?? 对(1) 1R r < 0,0==∑E q (2) 21R r R << λl q =∑ ∴ r E 0π2ελ = 沿径向向外
第1章 质点运动学 P21 1.8 一质点在xOy 平面上运动，运动方程为：x =3t +5, y = 2 1t 2 +3t -4. 式中t 以 s 计，x ,y 以m 计。⑴以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式；⑵求出t =1 s 时刻和t ＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；⑶ 计算t ＝0 s 时刻到t ＝4s 时刻内的平均速度；⑷求出质点速度矢量表示式，计算t ＝4 s 时质点的速度；(5)计算t ＝0s 到t ＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t ＝4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)。 解：（1）j t t i t r )432 1()53(2-+++=m ⑵ 1=t s,2=t s 时，j i r 5.081-= m ；2114r i j =+m ∴ 213 4.5r r r i j ?=-=+m ⑶0t =s 时，054r i j =-；4t =s 时，41716r i j =+ ∴ 140122035m s 404 r r r i j i j t --?+= ===+??-v ⑷ 1d 3(3)m s d r i t j t -==++?v ，则：437i j =+v 1s m -? (5) 0t =s 时，033i j =+v ；4t =s 时，437i j =+v 24041 m s 44 j a j t --?= ===??v v v (6) 2d 1 m s d a j t -==?v 这说明该点只有y 方向的加速度，且为恒量。 1.9 质点沿x 轴运动，其加速度和位置的关系为2 26a x =+，a 的单位为m/s 2， x 的单位为m 。质点在x =0处，速度为10m/s,试求质点在任何坐标处的速度值。 解：由d d d d d d d d x a t x t x ===v v v v 得：2 d d (26)d a x x x ==+v v 两边积分 210 d (26)d x x x =+? ?v v v 得：2322 250x x =++v ∴ 1m s -=?v 1.11 一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为θ=2+33t ，式中θ以弧度计，t 以秒计，求：⑴ t ＝2 s 时，质点的切向和法向加速度；⑵当加速度 的方向和半径成45°角时，其角位移是多少? 解： t t t t 18d d ,9d d 2==== ωβθω ⑴ s 2=t 时，2 s m 362181-?=??==βτR a 2 222s m 1296)29(1-?=??==ωR a n ⑵ 当加速度方向与半径成ο45角时，有：tan 451n a a τ?== 即：βωR R =2 ，亦即t t 18)9(2 2=，解得：9 23= t 则角位移为：32 2323 2.67rad 9 t θ=+=+? = 1.13 一质点在半径为0.4m 的圆形轨道上自静止开始作匀角加速度转动，其角加速度为α=0.2 rad/s 2，求t ＝2s 时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度。 解：s 2=t 时，4.022.0=?== t αω 1s rad -? 则0.40.40.16R ω==?=v 1s m -? 064.0)4.0(4.022=?==ωR a n 2 s m -? 0.4 0.20.0a R τα==?=2s m -? 22222 s m 102.0)08.0()064.0(-?=+=+= τa a a n 与切向夹角arctan()0.06443n a a τ?==≈?
1 习题解答 习题一 1-1 ｜r ?｜与r ? 有无不同? t d d r 和 t d d r 有无不同? t d d v 和 t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解：（1） r ?是位移的模，? r 是位矢的模的增量，即r ?1 2r r -=，1 2r r r -=?； （2） t d d r 是速度的模，即 t d d r = =v t s d d .t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中t r d d 就是速度径向上的分量， ∴ t r t d d d d 与 r 不同如题1-1图所示 . 题1-1图 (3) t d d v 表示加速度的模，即t v a d d = ， t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢） ，所以 t v t v t v d d d d d d ττ += 式中dt dv 就是加速度的切向分量. (t t r d ?d d ?d τ 与的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y = y (t )，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r ＝2 2y x +，然后根据v = t r d d ，及a ＝ 2 2d d t r 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v = 2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 及a = 2 22222d d d d ??? ? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？ 解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有j y i x r +=， j t y i t x t r a j t y i t x t r v 222222d d d d d d d d d d d d +==+==∴ 故它们的模即为
第1章 质点运动学 习 题 一 选择题 1-1 对质点的运动，有以下几种表述，正确的是[ ] (A)在直线运动中，质点的加速度和速度的方向相同 (B)在某一过程中平均加速度不为零，则平均速度也不可能为零 (C)若某质点加速度的大小和方向不变，其速度的大小和方向可不断变化 (D)在直线运动中，加速度不断减小，则速度也不断减小 解析：速度是描述质点运动的方向和快慢的物理量，加速度是描述质点运动速度变化的物理量，两者没有确定的对应关系，故答案选C 。 1-2 某质点的运动方程为)(12323m t t x +-=，则该质点作[ ] (A)匀加速直线运动，加速度沿ox 轴正向 (B)匀加速直线运动，加速度沿ox 轴负向 (C)变加速直线运动，加速度沿ox 轴正向 (D)变加速直线运动，加速度沿ox 轴负向 解析：229dx v t dt = =-，18dv a t dt ==-，故答案选D 。 1-3 一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v ，瞬时速率为v ，某一段时间内的平均速率为v ，平均速度为v ，他们之间的关系必定有[ ] (A)v =v ，v =v (B)v ≠v ，v =v (C)v ≠v ，v ≠v (D)v =v ，v ≠v 解析：瞬时速度的大小即瞬时速率，故v =v ；平均速率s v t ?=?，而平均速度t ??r v = ，故v ≠v 。答案选D 。 1-4 质点作圆周运动时，下列表述中正确的是[ ]
(A)速度方向一定指向切向，所以法向加速度也一定为零 (B)法向分速度为零，所以法向加速度也一定为零 (C)必有加速度，但法向加速度可以为零 (D)法向加速度一定不为零 解析：质点作圆周运动时，2 n t v dv a a dt ρ =+=+ n t n t a e e e e ，所以法向加速度一定不为零，答案选D 。 1-5 某物体的运动规律为 2dv kv t dt =-，式中，k 为大于零的常量。当0t =时，初速为0v ，则速率v 与时间t 的函数关系为[ ] (A)2012v kt v =+ (B)2011 2kt v v =+ (C)2012v kt v =-+ (D)2011 2kt v v =-+ 解析：由于2dv kv t dt =-，所以 02 0()v t v dv kv t dt =-? ? ，得到20 11 2kt v v =+，故答案选B 。 二 填空题 1-6 已知质点位置矢量随时间变化的函数关系为2=4t +( 2t+3)r i j ，则从0t =到1t s =时的位移为 ，1t s =时的加速度为 。 解析：45342=-=+-=+1010r r r i j j i j ,228d d dt dt = ==111v r a i 1-7 一质点以初速0v 和抛射角0θ作斜抛运动，则到达最高处的速度大小为 ，切向加速度大小为 ，法向加速度大小为 ，合加速度大小为 。 解析：以初速0v 、抛射角0θ作斜抛的运动方程：
习题1 1.1选择题 (1) 一运动质点在某瞬时位于矢径),(y x r 的端点处，其速度大小为 (A)dt dr (B)dt r d (C)dt r d | | (D) 22)()(dt dy dt dx + [答案：D] (2) 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度s m v /2=，瞬时加速度2 /2s m a -=，则 一秒钟后质点的速度 (A)等于零 (B)等于-2m/s (C)等于2m/s (D)不能确定。 [答案：D] (3) 一质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每t 秒转一圈，在2t 时间间隔中，其平均速度大小和平均速率大小分别为 (A) t R t R ππ2, 2 (B) t R π2,0 (C) 0,0 (D) 0,2t R π [答案：B] 1.2填空题 (1) 一质点，以1 -?s m π的匀速率作半径为5m 的圆周运动，则该质点在5s 内，位移的大小是 ；经过的路程是 。 [答案： 10m ； 5πm] (2) 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间的变化关系为a=3+2t (SI)，如果初始时刻质点的 速度v 0为5m ·s -1 ，则当t 为3s 时，质点的速度v= 。 [答案： 23m ·s -1 ] (3) 轮船在水上以相对于水的速度1V 航行，水流速度为2V ，一人相对于甲板以速度3V 行走。如人相对于岸静止，则1V 、2V 和3V 的关系是 。 [答案： 0321=++V V V ]
1.3 一个物体能否被看作质点，你认为主要由以下三个因素中哪个因素决定： (1) 物体的大小和形状； (2) 物体的内部结构； (3) 所研究问题的性质。 解：只有当物体的尺寸远小于其运动范围时才可忽略其大小的影响，因此主要由所研究问题的性质决定。 1.4 下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？ （1）x=4t-3；（2）x=-4t 3+3t 2+6；（3）x=-2t 2+8t+4；（4）x=2/t 2 -4/t 。 给出这个匀变速直线运动在t=3s 时的速度和加速度，并说明该时刻运动是加速的还是减速的。（x 单位为m ，t 单位为s ） 解：匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动。加速度又是位移对时间的两阶导数。于是可得（3）为匀变速直线运动。 其速度和加速度表达式分别为 2 2484 dx v t dt d x a dt = =+== t=3s 时的速度和加速度分别为v =20m/s ，a =4m/s 2 。因加速度为正所以是加速的。 1.5 在以下几种运动中，质点的切向加速度、法向加速度以及加速度哪些为零哪些不为零？ (1) 匀速直线运动；(2) 匀速曲线运动；(3) 变速直线运动；(4) 变速曲线运动。 解：(1) 质点作匀速直线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均为零； (2) 质点作匀速曲线运动时，其切向加速度为零，法向加速度和加速度均不为零； (3) 质点作变速直线运动时，其法向加速度为零，切向加速度和加速度均不为零； (4) 质点作变速曲线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均不为零。 1.6 ｜r ?｜与r ? 有无不同?t d d r 和d d r t 有无不同? t d d v 和t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解：（1）r ?是位移的模，?r 是位矢的模的增量，即r ?12r r -=，12r r r -=?； （2） t d d r 是速度的模，即t d d r ==v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则 t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中 t r d d 就是速度在径向上的分量，
第9、10章 振动与波动习题 一、选择题 1. 已知四个质点在x 轴上运动, 某时刻质点位移x 与其所受合外力F 的关系分别由下列四式表示(式中a 、b 为正常数)．其中不能使质点作简谐振动的力是 [ ] (A) abx F = (B) abx F -= (C) b ax F +-= (D) a bx F /-= 2. 如图4-1-5所示，一弹簧振子周期为T ．现将弹簧截去一半，仍挂上原来的物体, 则 新的弹簧振子周期为 [ ] (A) T (B) 2T (C) 1.4T (D) 0.7T 3. 在简谐振动的运动方程中，振动相位)(?ω+t 的物理意义是 [ ] (A) 表征了简谐振子t 时刻所在的位置 (B) 表征了简谐振子t 时刻的振动状态 (C) 给出了简谐振子t 时刻加速度的方向 (D) 给出了简谐振子t 时刻所受回复力的方向 角, 然后放手任其作4. 如图4-1-9所示，把单摆从平衡位置拉开, 使摆线与竖直方向成 微小的摆动．若以放手时刻为开始观察的时刻, 用余弦函数表示这一振 动, 则其振动的初相位为 [ ] (A) (B) 2π 或π2 3 (C) 0 (D) π 5. 两质点在同一方向上作同振幅、同频率的简谐振动．在振动过程中, 每当它们经过振幅一半的地方时, 其运 动方向都相反．则这两个振动的相位差为 [ ] (A) π (B) π32 (C) π34 (D) π5 4 6. 一质点作简谐振动, 振动方程为)cos( ?ω+=t A x ． 则在2 T t =(T 为振动周期) 时, 质点的速度为 [ ] (A) ?ωsin A - (B) ?ωsin A (C) ?ωcos A - (D) ?ωcos A 7. 一物体作简谐振动, 其振动方程为)4πcos( +=t A x ω．则在2 T t = (T 为周期)时, 质点的加速度为 (A) 222ωA - (B) 222ωA (C) 223ωA - (D) 22 3ωA 8. 一质点以周期T 作简谐振动, 则质点由平衡位置正向运动到最大位移一半处的最短时间为 [ ] (A) 6T (B) 8T (C) 12 T (D) T 127 9. 某物体按余弦函数规律作简谐振动, 它的初相位为2 π 3, 则该物体振动的初始状态为 [ ] (A) x 0 = 0 , v 0 0 (B) x 0 = 0 , v 0＜0 (C) x 0 = 0 , v 0 = 0 (D) x 0 = A , v 0 = 0 10. 有一谐振子沿x 轴运动, 平衡位置在x = 0处, 周期为T , 振幅为A ，t = 0时刻振子过2 A x = 处向x 轴正方θ + 图4-1-9 图4-1-5
大学物理学习题答案 习题一答案 习题一 1.1 简要回答下列问题： (1) 位移和路程有何区别？在什么情况下二者的量值相等？在什么情况下二者的量值不相等？ (2) 平均速度和平均速率有何区别？在什么情况下二者的量值相等？ (3) 瞬时速度和平均速度的关系和区别是什么？瞬时速率和平均速率的关系和区别又是什么？ (4) 质点的位矢方向不变，它是否一定做直线运动？质点做直线运动，其位矢的方向是否一定保持不变？ (5) r ?v 和r ?v 有区别吗？v ?v 和v ?v 有区别吗？0dv dt =v 和0d v dt =v 各代表什么运动？ (6) 设质点的运动方程为：()x x t = ，()y y t =，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出 r = dr v dt = 及 22d r a dt = 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v = 及 a = 你认为两种方法哪一种正确？两者区别何在？ (7) 如果一质点的加速度与时间的关系是线性的，那么，该质点的速度和位矢与时间的关系是否也是线性 的？ (8) “物体做曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒为零，因此其法向加速度 也一定为零.”这种说法正确吗？ (9) 任意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧，为什么？ (10) 质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大，n a 、t a 、a 三者的大小是否随时间改变？ (11) 一个人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子，此石子能否落回他的手中？如果石子抛出后，火车以恒定加速度前进，结果又如何？ 1.2 一质点沿x 轴运动，坐标与时间的变化关系为224t t x -=，式中t x ,分别以m 、s 为单位，试计算：(1)在最初s 2内的位移、平均速度和s 2末的瞬时速度；(2)s 1末到s 3末的平均加速度；(3)s 3末的瞬时加速度。 解： (1) 最初s 2内的位移为为： (2)(0)000(/)x x x m s ?=-=-= 最初s 2内的平均速度为： 0(/)2 ave x v m s t ?= ==?
1-1分析与解(1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P ′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP ′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)． (2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故 t s t ΔΔΔΔ≠ r ,即｜v ｜≠v ． 但由于｜d r ｜＝d s ,故 t s t d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1-2分析与解 t r d d 表示质点到坐标原点的距离随时间的变化率,在极坐标系中叫径向速率．通常用符号v r 表示,这是速度矢量在位矢方向上的一个分量；t d d r 表示速度矢量；在自然 坐标系中速度大小可用公式t s d d =v 计算,在直角坐标系中则可由公式 2 2d d d d ?? ? ??+??? ??=t y t x v 求解．故选(D)． 1-3分析与解t d d v 表示切向加速度a ｔ,它表示速度大小随时间的变化率,是加速度矢量沿速度方向的一个分量,起改变速度大小的作用；t r d d 在极坐标系中表示径向速率v r (如题1 -2 所述)； t s d d 在自然坐标系中表示质点的速率v ；而t d d v 表示加速度的大小而不是切向加速度 a ｔ．因此只有(3) 式表达是正确的．故选(D)． 1-4分析与解 加速度的切向分量a ｔ起改变速度大小的作用,而法向分量a n 起改变速度方向的作用．质点作圆周运动时,由于速度方向不断改变,相应法向加速度的方向也在不断改变,因而法向加速度是一定改变的．至于a ｔ是否改变,则要视质点的速率情况而定．质点作匀速率圆周运动时, a ｔ恒为零；质点作匀变速率圆周运动时, a ｔ为一不为零的恒量,当a ｔ改变时,质点则作一般的变速率圆周运动．由此可见,应选(B)． 1-5分析与解 本题关键是先求得小船速度表达式,进而判断运动性质．为此建立如图所示坐标系,设定滑轮距水面高度为h,t 时刻定滑轮距小船的绳长为l ,则小船的运动方程为 2 2h l x -=,其中绳长l 随时间t 而变化．小船速度22d d d d h l t l l t x -== v ,式中t l d d 表示绳长l 随时间的变化率,其大小即为v 0,代入整理后为θ l h l cos /0 220v v v = -= ,方向沿x 轴负向．由速度表达式,可判断小船作变加速运动．故选(C)． 1-6分析 位移和路程是两个完全不同的概念．只有当质点作直线运动且运动方向不改变时,位移的大小才会与路程相等．质点在t 时间内的位移Δx 的大小可直接由运动方程得
大学物理学下册 吴柳 第12章 12.1 一个封闭的立方体形的容器,内部空间被一导热的、不漏气的、可移动的隔板分为两部分,开始其内为真空,隔板位于容器的正中间(即隔板两侧的长度都为l 0),如图12-30所示.当两侧各充以p 1,T 1与 p 2,T 2的相同气体后, 长度之比是多少)? 解: 活塞两侧气体的始末状态满足各自的理想气体状态方程 左侧: T pV T V p 111= 得, T pT V p V 1 11= 右侧: T pV T V p 222= 得, T pT V p V 2 22= 122121T p T p V V = 即隔板两侧的长度之比 1 22121T p T p l l = 12.2 已知容器内有某种理想气体,其温度和压强分别为T =273K,p =1.0×10-2 atm ,密度32kg/m 1024.1-?=ρ.求该气体的摩尔质量. 解: nkT p = (1) nm =ρ (2) A mN M = (3) 由以上三式联立得: 1235 2232028.010022.610 013.1100.12731038.11024.1----?=?????????==mol kg N p kT M A ρ 12.3 可用下述方法测定气体的摩尔质量:容积为V 的容器内装满被试验的气体,测出其压力为p 1,温度为T ,并测出容器连同气体的质量为M 1,然后除去一部分气体,使其压力降为p 2,温度不变,容器连同气体的质量为M 2,试求该气体的摩尔质量. 解： () V V -2 2p T )(21M M - V 1p T 1M V 2p T 2M 221V p V p = (1) ( )()RT M M M V V p 21 22-=- (2)
第一章质点运动学 1、(习题1.1)：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2 x =2t,y =4t 8-。（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。 解：（1）由x=2t 得， y=4t 2-8 可得： y=x 2 -8 即轨道曲线 （2）质点的位置 ： 2 2(48)r ti t j =+-r r r 由d /d v r t =r r 则速度： 28v i tj =+r r r 由d /d a v t =r r 则加速度： 8a j =r r 则当t=1s 时，有 24,28,8r i j v i j a j =-=+=r r r r r r r r 当t=2s 时，有 48,216,8r i j v i j a j =+=+=r r r r r r r r 2、（习题1.2）： 质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时速 度为0v ，求运动方程)(t x x =. 解： kv dt dv -= ??-=t v v kdt dv v 001 t k e v v -=0 t k e v dt dx -=0 dt e v dx t k t x -?? =0 00 )1(0 t k e k v x --= 3、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式． 解： =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ? ?=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ?? = x 2= t 3 /3+10 (SI) 4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的d d r t v ，d d v t v ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 21h y -= 式（2） 201()(h -)2 r t v t i gt j =+v v v （2）联立式（1）、式（2）得 2 2 v 2gx h y -= （3）0d -gt d r v i j t =v v v 而落地所用时间 g h 2t = 所以 0d d r v i j t =v v d d v g j t =-v v 2 202y 2x )gt (v v v v -+=+= 21 20 212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+=
大学物理上册答案详解 习题解答 习题一 1-1 ｜r ?｜与r ? 有无不同? t d d r 和t d d r 有无不同? t d d v 和t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解：（1）r ?是位移的模，?r 是位矢的模的增量，即r ?12r r -=， 12r r r -=?； （2） t d d r 是速度的模，即t d d r ==v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则 t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中 t r d d 就是速度径向上的分量， ∴ t r t d d d d 与r 不同如题1-1图所示. 题1-1图 (3)t d d v 表示加速度的模，即t v a d d =，t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢），所以 t v t v t v d d d d d d ττ += 式中 dt dv 就是加速度的切向分量.
(t t r d ?d d ?d τ 与的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y =y (t )，在计算质点的速度和加 速度时，有人先求出r ＝2 2 y x +，然后根据v =t r d d ，及a ＝22d d t r 而求 得结果；又有人 v =2 2 d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 及a = 2 222 22d d d d ??? ? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？ 解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标 系中，有j y i x r +=， j t y i t x t r a j t y i t x t r v 22 2222d d d d d d d d d d d d +==+==∴ 故它们的模即为 2 222 22222 2 2 2d d d d d d d d ? ?? ? ??+???? ??=+=? ? ? ??+??? ??=+=t y t x a a a t y t x v v v y x y x 而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作 22d d d d t r a t r v == 其二，可能是将22d d d d t r t r 与误作速度与加速度的模。在1-1题中已说明 t r d d 不是速度的模，而只是速度在径向上的分量，同样，22d d t r 也不是加速
习题9 9.1选择题 (1)正方形的两对角线处各放置电荷Q，另两对角线各放置电荷q，若Q所受到合力为零， 则Q与q的关系为：（） （A）Q=-23/2q (B) Q=23/2q (C) Q=-2q (D) Q=2q [答案：A] (2)下面说法正确的是：（） （A）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有净电荷； （B）若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零； （C）若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷； （D）若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。 [答案：A] (3)一半径为R的导体球表面的面点荷密度为σ，则在距球面R处的电场强度（） （A）σ/ε0 （B）σ/2ε0 （C）σ/4ε0 （D）σ/8ε0 [答案：C] (4)在电场中的导体内部的（） （A）电场和电势均为零；（B）电场不为零，电势均为零； （C）电势和表面电势相等；（D）电势低于表面电势。 [答案：C] 9.2填空题 (1)在静电场中，电势梯度不变的区域，电场强度必定为。 [答案：零] (2)一个点电荷q放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为，若将点电荷由中 心向外移动至无限远，则总通量将。 [答案：q/6ε0, 将为零] (3)电介质在电容器中作用（a）——（b）——。 [答案：(a)提高电容器的容量;(b) 延长电容器的使用寿命] (4)电量Q均匀分布在半径为R的球体内，则球内球外的静电能之比。 [答案：1：5] 9.3 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题9.3图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q 为负电荷
1-4 在离水面高h 米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S 处，如题1-4图所示．当人以 0v (m ·1-s )的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小． 图1-4 解： 设人到船之间绳的长度为l ，此时绳与水面成θ角，由图可知 222s h l += 将上式对时间t 求导，得 t s s t l l d d 2d d 2= 题1-4图 根据速度的定义，并注意到l ,s 是随t 减少的， ∴ t s v v t l v d d ,d d 0-==- =船绳 即 θ cos d d d d 00v v s l t l s l t s v ==-=- =船 或 s v s h s lv v 0 2/1220)(+==船 将船v 再对t 求导，即得船的加速度 1-6 已知一质点作直线运动，其加速度为 a ＝4+3t 2s m -?，开始运动时，x ＝5 m ， v =0， 求该质点在t ＝10s 时的速度和位置． 解：∵ t t v a 34d d +==
分离变量，得 t t v d )34(d += 积分，得 122 34c t t v ++= 由题知，0=t ,00=v ,∴01=c 故 22 34t t v += 又因为 22 34d d t t t x v +== 分离变量， t t t x d )2 3 4(d 2+= 积分得 2322 12c t t x ++= 由题知 0=t ,50=x ,∴52=c 故 52 1232++=t t x 所以s 10=t 时 1-10 以初速度0v ＝201s m -?抛出一小球，抛出方向与水平面成幔60°的夹角， 求：(1)球轨道最高点的曲率半径1R ；(2)落地处的曲率半径2R ． (提示：利用曲率半径与法向加速度之间的关系) 解：设小球所作抛物线轨道如题1-10图所示． 题1-10图 (1)在最高点， 又∵ 1 2 11 ρv a n =
第五章 静 电 场 5 －1 电荷面密度均为＋σ的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图(A )放置，其周围空间各点电场强度E (设电场强度方向向右为正、向左为负)随位置坐标x 变化的关系曲线为图(B )中的( ) 分析与解 “无限大”均匀带电平板激发的电场强度为0 2εσ，方向沿带电平板法向向外，依照电场叠加原理可以求得各区域电场强度的大小和方向.因而正确答案为(B ). 5 －2 下列说法正确的是( ) (A )闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内一定没有电荷 (B )闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零 (C )闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零 (D )闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零 分析与解 依照静电场中的高斯定理，闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零，但不能肯定曲面内一定没有电荷；闭合曲面的电通量为零时，表示穿入闭合曲面的电场线数等于穿出闭合曲面的电场线数或没有电场线穿过闭合曲面，不能确定曲面上各点的电场强度必定为零；同理闭合曲面的电通量不为零，也不能推断曲面上任意一点的电场强度都不可能为零，因而正确答案为(B ).
5 －3下列说法正确的是( ) (A) 电场强度为零的点，电势也一定为零 (B) 电场强度不为零的点，电势也一定不为零 (C) 电势为零的点，电场强度也一定为零 (D) 电势在某一区域内为常量，则电场强度在该区域内必定为零 分析与解电场强度与电势是描述电场的两个不同物理量，电场强度为零表示试验电荷在该点受到的电场力为零，电势为零表示将试验电荷从该点移到参考零电势点时，电场力作功为零.电场中一点的电势等于单位正电荷从该点沿任意路径到参考零电势点电场力所作的功；电场强度等于负电势梯度.因而正确答案为(D). *5 －4在一个带负电的带电棒附近有一个电偶极子，其电偶极矩p的方向如图所示.当电偶极子被释放后，该电偶极子将( ) (A) 沿逆时针方向旋转直到电偶极矩p水平指向棒尖端而停止 (B) 沿逆时针方向旋转至电偶极矩p水平指向棒尖端，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动 (C) 沿逆时针方向旋转至电偶极矩p水平指向棒尖端，同时逆电场线方向朝远离棒尖端移动 (D) 沿顺时针方向旋转至电偶极矩p 水平方向沿棒尖端朝外，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动 分析与解电偶极子在非均匀外电场中，除了受到力矩作用使得电偶极子指向电场方向外，还将受到一个指向电场强度增强方向的合力作用，因而正确答案为(B). 5 －5精密实验表明，电子与质子电量差值的最大范围不会超过±10－21e，而中子电量与零差值的最大范围也不会超过±10－21e，由最极端的情况考虑，一个有8个电子，8个质子和8个中子构成的氧原子所带的最大可能净电荷是多少？若将原子视作质点，试比较两个氧原子间的库仑力和万有引
第9章 静电场 习 题 一 选择题 9-1 两个带有电量为2q 等量异号电荷，形状相同的金属小球A 和B 相互作用力为f ，它们之间的距离R 远大于小球本身的直径，现在用一个带有绝缘柄的原来不带电的相同的金属小球C 去和小球A 接触，再和B 接触，然后移去，则球A 和球B 之间的作用力变为[ ] (A) 4f (B) 8f (C) 38f (D) 16 f 答案：B 解析：经过碰撞后，球A 、B 带电量为2q ，根据库伦定律12204q q F r πε=，可知球A 、B 间的作用力变为 8 f 。 9-2关于电场强度定义式/F E =0q ，下列说法中哪个是正确的？[ ] (A) 电场场强E 的大小与试验电荷0q 的大小成反比 (B) 对场中某点，试验电荷受力F 与0q 的比值不因0q 而变 (C) 试验电荷受力F 的方向就是电场强度E 的方向 (D) 若场中某点不放试验电荷0q ，则0=F ，从而0=E 答案：B 解析：根据电场强度的定义，E 的大小与试验电荷无关，方向为试验电荷为正电荷时的受力方向。因而正确答案（B ） 9-3 如图9-3所示，任一闭合曲面S 内有一点电荷q ，O 为S 面上任一点，若将q 由闭合曲面内的P 点移到T 点，且 OP =OT ，那么[ ] (A) 穿过S 面的电场强度通量改变，O 点的场强大小不变 (B) 穿过S 面的电场强度通量改变，O 点的场强大小改变 习题9-3图
(C) 穿过S 面的电场强度通量不变，O 点的场强大小改变 (D) 穿过S 面的电场强度通量不变，O 点的场强大小不变 答案：D 解析：根据高斯定理，穿过闭合曲面的电场强度通量正比于面内电荷量的代数和，曲面S 内电荷量没变，因而电场强度通量不变。O 点电场强度大小与所有电荷有关，由点电荷电场强度大小的计算公式2 04q E r πε= ，移动电荷后，由于OP =OT ， 即r 没有变化，q 没有变化，因而电场强度大小不变。因而正确答案（D ） 9-4 在边长为a 的正立方体中心有一个电量为q 的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为 [ ] (A) q /ε0 (B) q /2ε0 (C) q /4ε0 (D) q /6ε0 答案：D 解析：根据电场的高斯定理，通过该立方体的电场强度通量为q /ε0，并且电荷位于正立方体中心，因此通过立方体六个面的电场强度通量大小相等。因而通过该立方体任一面的电场强度通量为q /6ε0，答案（D ） 9-5 在静电场中，高斯定理告诉我们[ ] (A) 高斯面内不包围电荷，则面上各点E 的量值处处为零 (B) 高斯面上各点的E 只与面内电荷有关，但与面内电荷分布无关 (C) 穿过高斯面的E 通量，仅与面内电荷有关，而与面内电荷分布无关 (D) 穿过高斯面的E 通量为零，则面上各点的E 必为零 答案：C 解析：高斯定理表明通过闭合曲面的电场强度通量正比于曲面内部电荷量的代数和，与面内电荷分布无关；电场强度E 为矢量，却与空间中所有电荷大小与分布均有关。故答案（C ） 9-6 两个均匀带电的同心球面，半径分别为R 1、R 2(R 1
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