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新疆三工河流域地下水矿化度的时空变异及其分形特征

新疆三工河流域地下水矿化度的

时空变异及其分形特征

苏里坦宋郁东张展翔

(中国科学院新疆生态与地理研究所乌鲁木齐 3 河海大学水利水电工程学院南京

摘要对面积约km的新疆三工河流域地下水矿化度进行了取样检测应用地质统计学方法对取得的数据进行了半方差函数分析计算了平均值方差标准差变异系数等传统统计特征值并指出了用该方法表示地下水矿化度所存在的不足在此基础上将分形理论与地质统计学原理相结合计算了三工河流域在年地下水矿化度的分维值分别为其变异系数分别为 4 即年地下水矿化度的均匀性要比年的稍差研究结果表明地下水矿化度并不是具有理想分形特征的介质它只是在一定的空间尺度内才具有分形特征通过对年及年地下水样品的分析得出该地区地下水矿化度在时间与空间上皆存在明显的变异性在空间尺度上地下水矿化度在研究区的北部大于中部中部大于南部在时间尺度上随着时间的推移研究区北部的地下水水质正向矿化度加重的方向发展

关键词分形分维地下水矿化度半方差函数时空变异地质统计学

中图分类号文献标识码文章编号 4 (

空间数据的内插法有多种形式[ ]常见的方法有边界内插法整体内插法克立格插值法局部内插法这些方法都能够较好地解决空间数据的内插与外推问题但这些传统的统计学方法有时对变化不定的领域不能定量地描述其随机性和不规则性此时则必须用分形理论进行时空变异结构分析分形理论最初由Mandelbrot[3]提出Burrough[4 ]将Mandelbrot提出的分形(fractal和分维(fractal dimension概念应用到自然生态和环境科学领域rmstrong[ ]Tyler等[ ]进一步将分形理论应用到土壤农田等其它领域并取得了令人满意的成果[ ]但目前国内在这方面的研究还很少笔者试用分形理论对新疆三工河流域地下水矿化度进行结构分析研究以便对三工河流域地下水矿化度时空变异性的复杂程度进行定量化对地下水矿化度在不同时间与空间上的分维变化特征进行分析和讨论揭示其地下水矿化度的时空变异规律为该地区地下水水质的评价与科学管理提供理论基础

研究区地形地貌与水文地质背景

研究区(图位于准噶尔盆地南缘的阜康县西南的三工河流域东经 4 /~/北纬43 /

~44 /总面积约为km其中撂荒地植物群落4 km人工植被3 km沼泽地3 km 草甸 3 km灌丛3km荒漠km阜康县地势自东南向西北缓缓倾斜其地貌南部为山区中部属平原北部大部分为沙漠南部山区海拔~ 44 m主要由博格达峰灯杆山马牙山大黄山等山脉组成由于受复杂的地质构造变化的岩性和发育程度不同的地表水等因素的影响决定了研究区不同地貌单元地下水赋存和分布的特殊性前山带的地层为元古界古生界和中生界的变质岩系岩石裸露裂隙发育各组裂隙纵横交错彼此沟通大气降水和冰雪融化水渗入基岩裂隙形成裂隙水受地形地貌地质构造的影响该区裂隙水多赋存于风化裂隙带和阻水断裂带的南侧低山丘陵带的地层有中新生界(第三系的砂岩泥岩山前倾斜平原构造上的坳陷沉积了巨厚的第四系松散沉积物是松散堆积层孔隙水的主要赋存场所据全区钻孔揭露的地层资料分析在揭露深度~m 内含水层结构在水平方向上从南到北由山前单一卵砾石含水层逐渐过渡为砾石含砾中粗砂中细砂夹粉砂的含水岩组在垂直方向上沉积物的沉积特

第4卷第期

年3月

地质科技情报

Geological science and Technology information

Vol.4No.

Mar.

收稿日期 4 3 编辑刘江霞

基金项目国家重点基础研究3项目(G43

作者简介苏里坦(3*男现正攻读水利水电工程专业博士学位主要从事干旱区水资源与生态环境研究

180(U I U0D(1

B I

90

D

y I=TR

180

(B I B0

<

L D

(1D

因此地球表面任一点Z(I D的坐标可写成如下形式:

(I I y I D=

TR

180

(U I U0D(1

B I

90

D

TR

180

(B I B0 (J D

(2D

式中:U

0为研究区参照坐标原点的经度值;B

为研

68

地质科技情报2005年

究区参照坐标原点的纬度值;U

z

为研究区第z个样

点的经度值;B

z 为研究区第z个样点的纬度值;I

z~y z

分别为第z个样点(相对于研究区参照坐标原点)的横坐标和纵坐标;R为地球半径(R N637O km)

3统计分析

3.1半方差函数分析

区域化变量M是以空间点为I的3个直角坐标变量的随机场观测前把M(I)看作是随机场而观测后则被看作是一个三元实值函数或空间点函数由于随机性因素(非区域性因素)的影响地下水矿化度既是空间的函数也是时间的函数区域化变量M(I)具有结构性和随机性二重性[2 9]结构性又称系统性或组织性是水体受区域化因素的影响程度即水体在小尺度上与空间数据具有一定的相关性而在大尺度上存在局部相关的特性随机性是水体受非区域化因素影响的程度即在细节上不可预测但具有可测定的统计属性[1O~12]地质统计学是研究空间变异最常用的方法而变异函数是地质统计学分析的主要内容它既能描述区域化变量的结构性也能描述其随机性[1 13]

地下水矿化度M(I)是取样点I的函数同样与I点相距h点的地下水矿化度记作M(I+h)h 为滞后距(指相对测定位置的间距);这样可以组成位差为h的若干组数据地下水矿化度的平均值为常数它与取样位置无关即,

E[M(I)]=j(3)理论上随机变量的半方差函数为,

7(h)=1

2

E[M(I)-M(I+h)]2(4)

实际工作中半方差的计算公式为,

7(h)=

1

2N(h)

Z N(h)

z=1

[M(I)-M(I+h)]2(5)

式中,j是样本均值;E是对样本取均值的函数符号;7(h)是间距为h的半方差该值随h的增大而增大;N(h)是间距为h的计算对数

实际上观测点的分布是散乱的对平稳区域化变量M(I)先算出每个观测点与其它观测点之间的

距离h

zs 若观测点有N个则有N(N-1)/2个h

zs

然后把观测点间距分成P个级别取其可能点数据

对数(I

z I zs)=(I z I z+h zs)并算出该距离的平均距

离h

s~点对数N(h

s)

和观测值平方和的平均值则变

异函数7(h

s)

为,

7(h s)=

1

2N(h s)

Z N

z=1

[M(I z+h zs)-M(I z)]2

(s=1 2 ~P)(6)

式中,h

s

为第s级空间不同点之间的样本距又称滞

后距(lag distance)

这样就可得到P组数据h

zs~N(h s)

和7(h

s)

此可以画出7(h)h图

3.2分形维数的估算

概括地说分形或分数维是指没有特征尺度的

自相似结构自然界的各种现象中如地震~水流~气

候等都有这种特征[14 15]这些现象表面上看似无

序实际上却存在着规律性尽管分形对象是复杂

的但仍可找到不变测度分形维数(简称分维)

分维值(D)的大小是事物复杂程度的一种量度由

于地下水矿化度是一个不均匀的复合体它与气候~

水文~农田灌排等诸多因素相互作用导致地下水矿

化度特性参数值在空间上分布很不规则呈随机性

这种情形适于用分数维布朗运动或随机分形来量

用布朗运动来近似表示地下水矿化度的变异

则其一维半方差函数定义为,

7(h)=

1

2

E[M(I)-M(I+h)]2=h2H(7)

式中,M(I)~M(I+h)分别为I~I+h处地下水矿

化度的测定值;h为滞后距;H为幂指数

对于布朗运动幂指数H=O.5;对于地下水或

土壤特性变异H的取值范围为O~1.O[5]随着H

的增大地下水矿化度的变异性逐渐增大这些布朗

运动的分形维数由D=2-H给出[5 16]

对(7)式两边同时取对数得lg7(h)=2H

lgh即H=

lg7(h)

2lgh

=

1

2

m对于分形曲线lg7(h)与

lgh间存在着线性关系用最小二乘法进行线性回

归得到回归直线的斜率m因此分维值D可用下

式估算,

D=2-

1

2

m(8)

分维值D能表征样本之间的结构性D值越

小表示样本之间地下水矿化度的变异越大即均匀

性程度越差;相反D值越大表示样本之间地下水

矿化度的变异越小即均匀性程度越好

4地下水矿化度的描述性统计

表1是新疆三工河流域地下水矿化度的统计特

征值1998年~2OO2年地下水矿化度的平均值分别

为2.78 2.98g/L其变化范围分别为O.32~5.48

O.49~6.78g/L可见其测定值变化很大而1998

年~2OO2年地下水矿化度的变异系数分别为O.51

78

第1期苏里坦等,新疆三工河流域地下水矿化度的时空变异及其分形特征

0.54 即2002年地下水矿化度的变异系数略有上升的趋势其标准差也比1998年的要大一些表明2002年地下水矿化度的均匀性要比1998年的稍差G表1中的其它统计特征值都与平均值有关因此这些统计值只能在一定程度上反映样本总体特征G从图2可以看出1998年与2002年的地下水矿化度的变化曲线均是随机的~粗糙的G曲线的复杂程度并不随距离的变化而呈现规律性的变化它在统计意义上存在着自相似性G因此可将其看作是分形曲线G

表1新疆三工河流域地下水矿化度的统计特征值Table1statistical results of mineralization degree of groundwater in sangong river basin Xinjiang

取样时间样点

最小值最大值平均值中数方差标准差

M/g-L-1

变异

系数

1998年7月2240.2 5.48 2.78 2.68 2.07 1.4 0.51 2002年7月2240.49 6.78 2.98 2.77 2.56 1.600.54

图2连续样方序列中新疆三工河流域地下水矿化度实测值Fig.2Measured values of mineralization degree of groundwater in continuous sampling series in sangong river basin Xinjiang 5分形分析

在一个连续的断面上若地下水矿化度随滞后距的增大呈单调递增或递减则称该地下水矿化度具有严格的空间依赖性对应的分维值 1 若地下水矿化度是不可预知的即随滞后距的增大其分布点占满整个平面半方差滞后距平面那么该地下水矿化度在空间上是完全独立的此时其对应的分维值 2G大部分地下水矿化度可能介于上述两种情况之间其对应的分维值介于12间 4 5 15 G

在地质统计学中半方差图集中体现了作为尺度函数的变量与尺度之间的依赖变化情况G若两相邻样本与两个远距离样本的实测值没有差别那么在不同尺度上的半方差也就没有差别其半方差图将是水平的对应的分维值 2 表明该变量在连续尺度上即空间上是独立的若半方差图是线性的说明该变量具有统计自相似性即大尺度格局是小尺度格局的放大形式分维值不随尺度的变化而变化是尺度的常数函数说明变量具有空间依赖性G

由 6 式可求得地下水矿化度的半方差值把一对数据的间距滞后距及其对应的半方差值分别绘在双对数坐标上所得的半方差函数如图所示滞后距只计距离方向是任意的G根据分形几何学的原理只有当分维值在某个尺度内保持常数时样本在此区间才存在自相似性无标度区否则它将失去物理意义G从图可以看出在双对数坐标上地下水矿化度的半方差值与滞后距在一定的范围内接近直线关系即样本在此区间存在分形特征G

图新疆三工河流域地下水矿化度的半方差图Fig.semi variance graph of mineralization degree of

groundwater in sangong river basin Xinjiang

88

地质科技情报2005

用最小二乘法进行线性回归得到回归直线的斜率m再由(8)式可直接算出地下水矿化度的分维值D (表2)O

表2新疆三工河流域地下水矿化度的分维值

Table2Fractal dimension of mineralization degree of

groundwater in sangong river basin xinjiang

取样时间样点数

斜率/

m

幂指数/

H

分维值/

D

复相关

系数

1998年7月2240.510.25 1.750.91

2002年7月2240.820.41 1.590.96

从图3可以看出在一定的范围内1998年~ 2002年地下水矿化度的半方差与滞后距的关系基本上为幂函数关系符合分形规律说明地下水矿化度的复杂程度基本一致求得的地下水矿化度的无标度区(即自相似范围)分别为1.5~10.0 1.5~ 12.5km在各自的无标度区内求得的分维值分别为1.75 1.59O从表2可见2002年由于当地开荒多~地下水井抽水量增大~农田灌排加剧等原因导致地下水矿化度在空间分布的差异性要比1998年的有所增大即均匀性程度变差分维值D降低此处D值可表示地下水矿化度在空间的不均匀程度O 1998年~2002年地下水矿化度的分维值D都大于1.5 即0

不是像布朗运动那样在所有标度范围内都具有自相似性的理想分形现象的介质O原因可能是其半方差并不总是随着滞后距的增大而单调递增;分形规律只表现在某个范围内或呈多重分形特征即其自相似性只在某个范围内出现具有部分自相似性O 图4是新疆三工河流域地下水矿化度在1998年~2002年的时空分形图O研究区地下水矿化度在时间与空间上的分布特征如下(D在空间尺度上地下水矿化度在研究区的北部大于中部中部大于南部;@在时间尺度上随着时间的推移研究区北部的地下水水质正向矿化度加重的方向发展北部有些严重的地方地下水矿化度从1998年的5.48g/L 增大到2002年的6.78g/L其原因主要是研究区北部在1998年~2002年的4a中开荒面积扩大~井数增加~地下水抽排和农田灌排加剧这已引起了当地政府的重视O研究区其它地区的地下水矿化度无明显的变化O图4在时间与空间上更加直观地解释了新疆三工河流域地下水矿化度在最近4a的变化动态O

图4新疆三工河流域地下水矿化度时空分形图

Fig.4Temporal and spatial fractal map for mineralization degree of groundwater in sangong river basin xinjiang

6结论

(1)新疆三工河流域的地下水矿化度并不是具有理想的分形特征的介质其半方差并不总是随着滞后距的增大而单调递增;分形规律只表现在某个范围内或呈多重分形特征即其自相似性只在某个范围内出现O

(2)1998年~2002年新疆三工河流域的地下水矿化度的复杂程度基本一致求得的地下水矿化度的自相似范围分别为1.5~10.0 1.5~12.5km在各自的自相似范围内求得的分维值D分别为1.75 1.59O

(3)分维值D可表示地下水矿化度在空间的不均一程度如其分维值较大则其分布较均匀;如其

98

第1期苏里坦等(

新疆三工河流域地下水矿化度的时空变异及其分形特征

分维值较小 则说明其分布的均匀性较差O 通过分析可知 新疆三工河流域的地下水矿化度在2002年的均匀性要比1998年的稍差O

(4)随着时间的推移 由于受抽水~排水~开荒等人为因素的影响 北部的地下水水质正向矿化度加重的方向发展O 参考文献:

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Temporal and Spatial Variation and Fractal Dimension f or minera -lization Degree of groundwater in Sangong river basin Xinj iang

S U Li -tan

1 2

SONG Yu -dOng 1 Z ~ANG Z han -X iang 2

(1.X zn j zang 1nstzt te of ecology anc Geography CAS U r m g z 830011 Chzna ;

2.College of W ater Conser z ancy anc P ycropo z er engzneerzng

Pehaz U nz z erszty Nan j zng 210098 Chzna )

Abstract :Sampling and testing Were cOnducted On the minerali Z atiOns degree Of grOundWater in the 670km

2

Of SangOng River Basin X injiang and semi -variance functiOn analysis Was made afterWards On the data Obtained by the applicatiOn Of geOstatistics .The statistical prOperties mean variance standard deviatiOn cOefficient Of variance are analy Z ed With bOth traditiOnal and geOgraphical statistical methOds .~OWever there are sOme difficulties With the traditiOnal statistical techni g ue .COmbined With fractal theOry the fractal dimensiOns Of minerali Z atiOn drgree Of grOundWater are determined tO be 1.75and 1.59 While their cOefficients Of variance are 0.51 0.54respectively in 1998and 2002.Results shOW that the minerali Z atiOn degree Of grOundWater is nOt a medium With theOretical fractal phenOmenOn and the fractal features Only e X ist in the range Of specific space .Analysis Of grOundWater sampling frOm 1998tO 2002indicates that the minerali Z atiOn degree Of grOundWater varies bOth tempOrally and spatially in this area .The degree in the spatial scale is higher in the nOrth than that in the middle Which is higher than that in the sOuth .While minerali Z atiOn degree Of grOundWater in the nOrth is increasing With time .

Key words :fractal ;fractal dimensiOn ;minerali Z atiOn degree Of grOundWater ;semi -variance functiOn ;tempOral and spatial variatiOn ;geOstatistics

9地质科技情报

2005年

新疆三工河流域地下水矿化度的时空变异及其分形特征

作者:苏里坦, 宋郁东, 张展翔, SU Li-tan, SONG Yu-dong, ZHANG Zhan-xiang

作者单位:苏里坦,SU Li-tan(中国科学院新疆生态与地理研究所,乌鲁木齐,830011;河海大学水利水电工程学院,南京,210098), 宋郁东,SONG Yu-dong(中国科学院新疆生态与地理研究所

,乌鲁木齐,830011), 张展翔,ZHANG Zhan-xiang(河海大学水利水电工程学院,南京

,210098)

刊名:

地质科技情报

英文刊名:GEOLOGICAL SCIENCE AND TECHNOLOGY INFORMATION

年,卷(期):2005,24(1)

被引用次数:6次

参考文献(6条)

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引证文献(7条)

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本文链接:https://www.doczj.com/doc/9b8573787.html,/Periodical_dzkjqb200501017.aspx

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