高中物理知识点
力 学
.1 第一章 力 第四章 物体的平衡
1. 力是物体间的相互作用.
[注意]：①受力物和施力物同时存在，受力物同时也是施力物，施力物同时也是受力物. ②不接触的物体也可产生力，例如：重力等. 2.
[注意]：①力不是维持物体运动，而是改变速度大小和运动方向.
②物体的受力（不）改变，它的运动状态（不）改变.（×）[合力改变，运动状态才跟随改变，如一运动物体只摩擦力至静止]
3. 力的三要素：力的大小，方向，作用点，都能够影响力的作用效果.用带箭头的线段把力的三要素表示出来的做法叫做力的图示.力的示意图：只表示力的方向，作用点. [注意]：效果不同的力，性质可能相同；性质不同的力，效果可能相同.
4. 地面附近的物体由于地球的吸引受到力叫做重力.地面附近一切物体都受到重力，重力简称物重.物体所受的重力跟它的质量成正比，比值为9.8N/kg.含义：质量每千克受到重力9.8N.
[注意]：①重力的施力物是地球，受力物是物体，重力的方向是竖直向下. ②重力不一定严格等于地球对物体的吸引力，但近似相等. ③重力大小：称量法（条件：在竖直方向处于平衡状态）.
④重力不一定过地心.
5. 重力在物体上的作用点叫做重心.
[注意]：①质量均匀分布的物体，重心的位置只跟物体的形状有关（外形规则的重心，在它们几何中心上）；质量分布不均匀的物体，重心的位置除跟物体的形状有关外，还跟物体内质量分布有关.
②采用二次悬挂法可以确定任意薄板的重心.
③重心可在物体上，也可在物体外（质心也是一样）.
④物体的重心和质心是两个不同的概念，当物体远离地球而不受重力作用时，重心这个概念就失去意义，但质心依然存在，对于地球上体积不大的物体，重心与质心的位置是重合的. ⑤物体的形状改变，物体的重心不一定改变.
6. 发生形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体会产生力的作用，这种力叫弹力. [注意]：①弹力的产生条件：弹力产生在直接接触并发生形变的物体之间.（两物体必须接触，与重力不同）
②任何物体都能发生形变，不能发生形变的物体是不存在的.
③通常所说的压力、支持力、拉力都是弹力.弹力的方向与受力物体的形变方向相反.（压力的方向垂直于支持面而指向被压的物体；支持力的方向垂直于支持面而指向被支持的物体；绳的拉力的方向总是沿着绳而指向绳收缩的方向）
力可以改变物体的运动状态（力是改变物体运动状态的原因）速度大小运动方向
力的作用效果
力
积
④两物之间一定有弹力，若无弹力，绝无摩擦力.若两物体间有摩擦力，就一定有弹力，但有弹力，不一定有摩擦力. ⑤杆对球的弹力方向：
方向不沿杆的方向方向与杆同方向
图
B
方向与杆反方向
图
C
⑥胡克定律F=kx -，负号表示回复力的方向跟振子偏离平衡位置的位移方向相反. ⑦弹簧的弹力总是与弹簧的伸长量成正比.（×）[应在弹性限度内]
7. 摩擦力产生的条件：两物体直接接触且接触面上是粗糙的；接触面上要有挤压的力（压力）；接触面上的两物体之间要有滑动或滑动的趋势.F =μ（动摩擦因数）F N （压力大小） [注意]：①摩擦力方向始终接触面切线，与压力正交，跟相对运动方向相反.（摩擦力是阻碍物体相对运动，不是阻碍物体运动）
②相对运动趋势是指两个相互接触的物体互为参照物时所具有的一种运动趋势.
③动摩擦因数是反映接触面的物理性质，它只与接触面的粗糙程度；接触面的材料有关，与接触面积的大小和接触面上的受力无关.此外，动摩擦因数无单位，而且永远小于1.
④增大/减小有益/有害摩擦的方法：增大/减小压力；用滑动/滚动代替滚动/滑动；增大/减小接触面粗糙程度.
⑤摩擦力方向可能与运动方向相同，也可能相反，但与相对运动或趋势方向相反. ⑥皮带传动原理：主动轮受到皮带的摩擦力是阻力，但从动轮受到的摩擦力是动力. 8. 静摩擦力的作用：阻碍物体间的滑动产生.
[注意]：①静摩擦力大小与相对运动趋势强弱有关，趋势越强，静摩擦力越大. ②静摩擦力可能与运动方向垂直.（例：匀速圆周运动）
③运动物体所受摩擦力也可能是静摩擦力.（例：相对运动的物体）
④一般说来，F MAX 静＞F 滑.
⑤当静摩擦力未达到最大值时，静摩擦力大小与压力无关，但最大静摩擦力与压力成正比. 9. 力既有大小，又有方向，力的合成要遵守平形四边形法则的物理量叫做矢量.只有大小，没有方向的物理量叫做标量.
10. 物体的平衡的状态：静止状态；匀速直线状态；匀速转动状态.
11. 共点力作用下物体的平衡条件：一是合外力为零；二是所受外力是共点力.
[注意]：①几个共点力在某一条直线的同一侧合外力不可能为零，物体受这样几个力的作用不可能平衡.
②三个等大而互成120°的合力为0.
③两个共点力F 1 和F 2的合力计算公式：F 1 和F 2的夹角为θ，则：
F = F
和
F 1的
夹
角
α
=arctan )
sin arcsin(
cos sin 2211θθ
θF
F F F F =+；
θ
θαθα
cos sin tan ;)180
sin(sin 2122F F F
AC
OA BC
OC
BC F F +=
+=
=
-=
θ
cos 2212
22F F F F ++C
④在F 1、F 2大小一定时，合力F 随θ角的增大而减小，随θ角的减小而增大.（θ= 0，F Max = F 1+F 2；
θ= 180，F =F
F F ?=-2
1； F 的范围F ?≤F ≤F 1+F 2?力的矢量三角形）合力F 一定，随夹角
θ
减小而减小；随夹角θ增大而增大.若分力F 1一定，则F 2随夹角θ减小（增大）而减小（增
大），合力F 随θ角的增大（减小）而减小（增大）.
⑤F 有可能大于任一个合力，也可能小于任一个分力，还可能等于某一个分力的大小（共点力最小合力为零，最大合力同向，即所有力之和）.
12. 一个力有确定的两个分力的条件：两个分力的方向一定（两个分力不在同一直线上）；一个分力的大小、方向一定（两个分力一定要互成一定角度，即两个分力不能共线）. [注意]：①已知两个分力的大小，没能唯一解（立体）.
②已知合力F 和分力F 1的大小及F 2的方向，设F 2与F 的交角为θ，则当F 1＜F sin θ时无解；当F 1=F sin θ时有一组解；当F sin θ＜F 1＜F 时有二组解；当F 1≥F 时有一组解. 13. 共点力平衡条件的应用：
⑴正弦定理：三个共点力平衡时，三力首尾顺次相连，成为一个封闭的三角形，且每个力与所对角的正弦成正比. 即：
3
32
21
1sin sin sin θθθF F F =
=
即：
3
32
21
1sin sin sin αααF F F =
=
[注意]：静止的物体速度一定为零，
但速度为零的物体不一定静止（即不一定处于平衡状态）.
§.2 第二章 直线运动
1. 物体相对于其他物体的位置变化，叫做机械运动. [注意]：运动是绝对的，静止是相对的.
2. 在描述一个物体运动时，选作标准的另外的物体，叫做参考系.
3. 用来代替物体的有质量的点叫做质点.
4. 质点实际运动轨迹的长度是路程（标量）.如果质点运动的轨迹是直线，这样的运动叫直线运动.如果是曲线，就叫做曲线运动.
[注意]：①当加速度方向与速度方向平行时，物体做直线运动；当加速度方向与速度方向不平行时，物体作曲线运动.
②直线运动的条件：加速度与初速度的方向共线.
5. 表示质点位置变动的物理量是位移（初位置到末位置的有向线段）. [注意]：①在一直线上运动的物体，路程就等于位移大小.（×）[位移是矢量，路程是标量，只有在单方向直线运动中，路程才等于位移大小]
②物体的位移可能为正值，可能为负值，且可以描述任何运动轨迹.
6. 速度的意义：表示物体运动的快慢的物理量.速度公式：
t
s v =
[注意]：①平均速度用v 表示.平均速度是位移与时间之比值；平均速率是路程与时间之比值.（速率定义：物体的运动路程（轨迹长度）与这段路程所用时间之比值）对运动的物体，平均速率不可能为零.瞬时速度与时刻（位置）对应；平均速度与时间（位移）对应.
F 1
F 1
3
②速率是标量.
③速度方向是物体的速度方向，不是位移方向.
④瞬时速度是描述物体通过某位置或者某时刻物体运动的快慢. 7. 加速度是表示速度改变的快慢与改变方向的物理量.加速度公式：t
v a
??=，加速度方向
与合外力方向一致（或速度的变化方向），加速度的国际制单位是米每二次方秒，符号m/s 2
.匀变速直线运动是加速度不变的运动.
[注意]：①加速度与速度无关.只要运动在变化，无论速度的大小，都有加速度；只要速度不变化（匀速），无论速度多大，加速度总是零；只要速度变化快，无论速度大、小或零，物体的加速度大.
②速度的变化就是指末速度与初速度的矢量差.
③加速度与速度的方向关系：方向一致，速度随时间增大而增大，物体做加速度运动；方向相反，速度随时间的增大而减小，物体做减速度运动；加速度等于零时，速度随时间增大不变化，物体做匀速运动.
④在“速度-时间”图象中， 各点斜率 ，表示物体在这一时刻的加速度（匀变速直线运动的“速度-时间”的图象是一条直线.（×）[应为倾斜直线]）. ⑤速度为负方向时位移也为负.（×）[竖直上抛运动] 8. ⑴匀变速直线运动的速度公式：v t =v 0+at
[注意]：匀变速．．．
直线运动规律：①连续相等时间t 内发生的位移之差相等.△s =at 2
②初速度为零，从运动开始的连续相等时间t 内发生的位移（或平均速度）之比为1：3：5….. ③物体做匀速直线运动，一段时间t 内发生的位移为s ，那么 2
t v )2
(
0t
v v +＜2
s
v )2
(
2
20t
v v +
④初速度为零的匀加速直线运动物体的速度与时间成正比，即v 1：ｖ2＝ｔ1：ｔ2（匀减速直线运动的物体反之）
⑤初速度为零的匀加速直线运动物体的位移与时间的平方成正比，即s 1：s 2=ｔ12：ｔ22
（匀减速直线运动的物体反之）
⑥初速度为零的匀加速直线运动物体经历连续相同位移所需时间之比1:)12(-:
)23(-
…)1(--
n n （匀减速直线运动的物体反之）
⑦初速度为零的匀加速直线运动的连续相等时间内末速度之比为=n v v v v ...::3211：2：
3…（匀减速直线运动的物体反之）
⑧初速度为零的匀变速直线运动：2
12n
N S S n
N -=
（N S 表示第N 秒位移，n S 表示前n 秒位
移）
⑵在时间t 内的平均速度2
0)(2
1t t v v v t
s v =+=
=
t
v
k ??=
⑶匀变速直线运动的位移公式：s=v0t+1/2at2
[注意]：v t2 -v02=2as
9. 自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动（只有在没有空气的空间里才能发生）.在同一地点，一切物体在自由落体匀动中的加速度都相同.这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加速度（方向竖直向下），用g表示.在地球两极自由落体加速度最大，赤道附近自由落体加速度最小.
[注意]：不考虑空气阻力作用
．．．．．．．．．，不同轻重的物体下落的快慢是相同的.
10. 竖直上抛运动：将物体以一定初速度沿竖直方向向上抛出，物体只在重力作用下运动（不．
考虑空气阻力作用
．．．．．．．．）.
[注意]：①运动到最高点v= 0，a = -g（取竖直向下方向为正方向）
②能上升的最大高度h max=v02 /2g，所需时间t =v0/g.
③质点在通过同一高度位置时，上升速度与下落速度大小相等；物体在通过一段高度过程中，上升时间与下落时间相等（t =2v0/g）.
§.3 第三章牛顿运动定律
1. 牛顿第一定律：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止.
[注意]：①牛顿第一定律又叫惯性定律.力是改变物体运动状态的原因.
②力不是产生物体速度的原因，也不是维持物体速度的原因，而是改变物体速度或者方向的原因.
③速度的改变包括速度大小的改变和速度方向的改变，只要其中一种发生变化，物体的运动状态就发生了变化.（例：做曲线运动的物体，它的速度方向在变，有加速度就一定受到力的作用）
2. 一切物体都保持静止状态或匀速直线运动状态的性质，我们把物体保持运动状态不变的性质叫做惯性.
[注意]：①一切物体都具有惯性，惯性是物体的固有性质，不论物体处于什么状态，都具有惯性.
②惯性不是力，而是一种性质.因此“惯性力”或“惯性作用”的提法是不妥的.
③惯性是造成许多交通事故的原因.
④物体越重，物体的惯性越大.（×）[同一物体在地球的不同位置，其重力是不同的，而质量是不变的，且物体惯性大小只与物体的质量有关，与受力、速度大小等因素无关]
⑤物体的惯性大小是描述物体原来运动状态的本领强弱，物体的惯性大，保持原来运动状态的本领强，物体的运动状态难改变.反之，亦然.
3. 牛顿第二定律：物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比.
[注意]：①运动是物体的一种属性.
②牛顿这个单位就是根据牛顿第二定律定义的；使质量是1kg 的物体产生1m/s2加速度的力，叫做1 N.（kg·m/s2=N；kg·m/s2·m=J；1 N=105达因，1达因=1g·cm/s2）
③力是使物体产生加速度的原因，即只有受到力的作用，物体才具有加速度.
④力恒定不变，加速度也恒定不变；力随着时间改变，加速度也随着时间改变.
4. 牛顿第二定律公式：F合= ma
[注意]：①a与F同向；且a与F有瞬时对应关系，即同时产生，同时变化，同时消失.
②当F=0时，a=0 ，物体处于静止或匀速直线运动状态.
③若一物体从静止开始沿倾角为θ的斜角滑下，那加速度a=g（sinθ-μcosθ）.（斜面光滑，a=g sinθ）
④一个水平恒力使质量m1的物体在光滑水平面上产生a1的加速度，也能使质量为m2的物体
在光滑水平面上产生a 2的加速度，则此力能使m 1 + m 2的物体放在光滑的水平面上产生加速度a 等于a 1a 2 / a 1+a 2或m 1a 1/（m 1+m 2）、m 2a 2/（m 1+m 2）. ⑤惯性参考系：以加速度为零的物体为参考物. 非惯性参考系：以具有加速度的物体为参考物.
5. 物体间相互作用的这一对力，叫做作用力与反作用力.
[注意]：①作用力与反作用力相同之处：同时产生，同时消失，同时变化，同大小，同性质；不同之处：方向相反，作用的物体不同.
②二力平衡两个力的性质可相同，可不同；而作用力与反作用力两个力的性质一定相同. ③作用力与反作用力的直观区别：看它们是否因相互作用而产生.（例：重力和支持力，由于重力不是由支持力产生，因此这不是一对作用力与反作用力）
6. 牛顿第三定律：两个物体间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一直线上.
[注意]：作用力和反作用力一定同性质.
7. ⑴物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）大于物体所受重力的情况称为超重现象. 即物体有向上的加速度称物体处于超重.
⑵物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）小于物体所受重力的情况称为失重现象. 即物体有向下的加速度称物体处于失重.
⑶物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）等于零的这种状态，叫做完全失重状态. 即物体竖直向下的加速度a = g 时称物体完全失重，处于完全失重的物体对支持面的压力（或对悬挂物的拉力）为零.（例：处于完全失重的液体不产生压强，也不产生浮力.对P=ρgh 和F 浮=ρ液V 排g 只有在液体无加速度时才成立.若当液体有向上的加速度时，g 的取值是9.8+a 当液体有向下的加速度时，g 的取值是9.8-a 当液体处于完全失重，g 等于9.8-9.8=0） [注意]：①物体处于超重或失重状态时地球作用于物体的重力始终存在，大小也没有发生变化.
②匀减速下降、匀加速上升?F N -G =ma F N =m （g +a ）；匀加速下降、匀减速上升?G -F N =ma
F N =m （g-a ）
③一只有孔且装满水的水桶自由下落，下落过程中水由于完全失重而不会从桶中流出.
§. 4 第五章 曲线运动
1. ⑴曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点（或某一时刻）的速度的方向是在曲线的这一点的切线方向.
⑵物体做直线运动的条件：物体所受合外力为零或所受合外力方向和物体的运动方向在同一直线上.
⑶物体做曲线运动的条件合外力方向与速度方向不在同一直线上.
⑷曲线运动的特点：曲线运动一定是变速运动；质点的路程总大于位移大小；质点作曲线运动时，受到合外力和相应的速度一定不为零，并总指向曲线内侧.
[注意]：①做曲线运动的物体所受合外力是变化的.（×）[此力不一定变化] ②两个分运动是匀速直线运动，则合运动是匀速直线运动或静止. ③已知两个分运动都是匀加（互成一定角度，不共线）则合运动是：
1
合
合
与v a
共线是匀加直线运动；
2
合合
与v a
不共线是匀变曲线运动.
④一个分运动是匀速，另一个是匀加（初速度为零），则合运动：
1
合合
与v a
共线???
??-=+=at
v v at v v 00合合反向，同向，
2
合合
与v a
不共线：匀变速曲线运动.
2. 将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动，叫做平抛运动.
[注意]：平抛运动性质：是加速度恒为重力 加速度g 的匀变速曲线运动.轨迹是抛物线. 结论一：y x tan tan 2= 结论二：B 点坐标)0,21
(x .
3. 质点沿圆周运动，如果在相等时间里通过的圆弧的长度相等，这种运动叫做匀速圆周运动.
[注意]：①匀速圆周运动（性质：非匀变速曲线运动）是瞬时加速度、速度矢量方向不断改变的变速运动.（“匀速”指速率不变）
②匀速圆周运动的快慢，可以用线速度来描述. （v 为线速度大小，s 为弧长）线速度的方向在圆周该点的切线方向（不断变化）.
③匀速圆周运动的快慢，可以用角速度来描述.（国际制单位：弧度每秒，符号是rad/s ）t
?
ω=
（ω为角速度符号，?为半径转过角度）
④匀速圆周运动的快慢，可以用周期来描述.（匀速圆周运动是一种周期性的运动）符号：T （N
t T
=，t 为时间，
N
为圈数）.周期长说明物体运动的慢，周期短说明物体运动的快.周
期的倒数是频率，符号f .频率高说明物体运动的快，频率低说明物体运动的慢.
⑤匀速圆周运动的快慢，可以用转速来描述.转速是指每秒转过的圈数，用符号n 表示.单位转每秒，符号．．r/s ．．．（n 换成这个单位才等于f ）. ⑥T
f
1= n
f T
πππω
222===
r rf
T
r v ωππ===
22
⑦固定在同一根转轴上的转动物体，其角速度大小、周期、转速相等．．．．．．．．．．．．．（共轴转动）；用皮带传动、铰链转动、齿轮咬合都满足边缘线速度大小相等.
⑧匀速圆周运动是角速度、周期、转速不变的运动，物体满足做匀速圆周运动的条件：有向心力、初速度不为零.向心力只改变线速度方向，不改变大小（向心加速度的作用：描述线速度方向变化快慢）.
4. 向心力定义：使物体速度发生变化的合外力.
[注意]：①向心力的方向总是指向圆心（与线速度方向垂直），方向时刻在变化，是一个变力.
②向心力是根据力的作用的效果命名的.它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是某个力的分力. ③匀速圆周运动的向心力大小F 向心=
5. 向心加速度方向总是指向圆心.r n r T
r f r
v
r m
F a 2
22
2
2
)2()2(
)2(πππω====
==
[注意]：①向心力产生向心加速度只是描述线速度方向变化的快慢. ②向心加速度的方向总是指向圆心，但时刻在变化，是一个变加速度.
v =s t
r n m r f m r T
m r v m r m 2
222
2)2()2()2(πππω===
=
③作曲线运动的物体的加速度与速度方向不在一条直线上.（速度方向是轨迹的切线方向，加速度方向是合外力方向） 6. 匀速圆周运动实例分析：
⑴火车转弯情况：外轨略高于内轨，使得所受重力和支持力的合力提供向心力，以减少火车轮缘对外轨的压力.
①当火车行使速率v 等于v 规定时，F 合=F 向心，内、外轨道对轮缘都没有侧压力. ②当火车行使速率v 大于v 规定时，F 合＜F 向心，外轨道对轮缘都有侧压力. ③当火车行使速率v 小于v 规定时，F 合＞F 向心，内轨道对轮缘都有侧压力. ⑵没有支承物的物体（如水流星）在竖直平面内做圆周运动过最高点情况： ①当2
R v m
mg =，即Rg
v =，水恰能过最高点不洒出，这就是水能过最高点的临界条件；
②当2R v m
mg ，即Rg
v ，水不能过最高点而洒出；
③当2R
v m
mg
，即Rg
v
，水能过最高点不洒出，这时水的重力和杯对水的压力提供向心力.
⑶有支承物的物体（如汽车过拱桥）在竖直平面内做圆周运动过最高点情况： ①当v =0时，0
2
=R
v m ，支承物对物体的支持力等于mg ，这就是物体能过最高点的临界条件；
②当Rg
v
时，2
R
v m
mg
，支承物对物体产生支持力，且支持力随v 的减小而增大，范围（0～
mg ）
③当Rg v =时，2
R v m
mg
=，支承物对物体既没有拉力，也没有支持力.
④当Rg v
时，2
R
v m
mg
，支承物对物体产生拉力，且拉力随v 的增大而增大.（如果支承
物对物体无拉力，物体将脱离支承物）
7. 作匀速圆周运动的物体.在合外力突然消失或者不足以匀速圆周运动所需的向心力的情况下，就做离心运动.反之，为向心运动. §.5 第六章 万有引力定律
1. 万有引力定律：自然界中任何两个物体都要互相吸引，引力大小与这两个物体的质量的乘积成正比，与它们的距离的平方成反比. [注意]：①万有引力定律公式：2
21r
m m G
F
=（G 为引力常数，其值为6.67×10-11N ·m 2/kg 2）
②英国物理学家卡文迪许用扭秤装置，比较准确的测出了引力常量. ③天体间的作用力主要是万有引力.
④质量分布均匀的球壳对壳一质点的万有引力合力为零. ⑤天体球体积：V =33
4R π；天体密度：3
233r
GT R
πρ
=（由R
m R
GMm
2
2
ω= T
πω
2=
ρ
π2
3
4r M
=
，r 指
球体半径，R 指轨道半径，当R =r 时，2
3GT
πρ
=
）
⑥从牛顿做的“月—地”实验得出：地面上的重力与地球的吸引月球、太阳吸引行星的力是同一性质的力.
2. 重力和万有引力：物体重力是地球引力的一个分力.如图，万有引力F 的另一个分力F 1是使物体随地球做匀速圆周运动所需的向心力.越靠近赤道（纬度越低），物体绕地轴运动的
向心力F 1就
越大，重力就越小；反之，纬度越高（靠近地球两极）
力F 1就 越小，重力就越大.在两极，重力等于万有引力；
在赤道，万有引力等于重力加上向心力. ⑴物体的重力随地面高度h 的变化情况： 物体的重力近似地球对物体的吸引力， 即近似等于2
)
(h R Mm G
+，可见物体的重力随h 的增大而减小，
由G=mg 得g 随h 的增大而减小.
⑵在地球表面（忽略地球自转影响）：2
2
gr GM r
Mm G mg =?= （g 为地球表面重力加速度，r 为地球半径）
⑶当物体位于地面以下时，所受重力也比地面要小，物体越接近地心，重力越小，物体在地心时，其重力为零.
3. 人造地球卫星在地面附近绕地球作匀速圆周运动所必须具有的速度叫做宇宙第一速度.（7.9km/s ）
⑴当物体速度大于或等于11.2km/s 时，卫星或脱离地球引力，不绕地球运行，称这个速度为宇宙第二速度.宇宙第三速度：大于或等于16.7km/s. ⑵卫星速度、角速度、周期与半径关系：
r
GM v r
v
m
r
Mm G =
=,2
2
；3
2
2
,r
GM r m r
Mm G
=
=ωω；GM
r T r T
m r
Mm G
3
22
2
4,)2(
ππ=
=；开普勒第三
定律：3
2
/r
T
=k=?2
4π
中心天体
GM k
由中心天体的质量决定.
⑶地球的同步卫星轨道只有一条，它到地球的高度是一定的（运行方向与地球自转方向相同）；人造地球卫星绕地球运转速度r gR v /2
0=
（R 0为地球半径，
r 为卫星到地球中心的距离，
min
85,km/s 9.7min max ==T v ?即轨地
r R =
时）
；人造卫星周期GM
r
T 3
2π
=（M 为中心天体，r 为
轨道半径），可见人造卫星的周期和自身质量无关，只和中心天体的质量和圆周轨道半径有关.人造卫星的万有引力等于向心力等于重力，重力加速度等于向心加速度，在卫星里的物
体处于完全失重.密度计、电子称、摆钟等.
⑷“双星”问题：角速度相等.
2
2
21ω
R Gm r =
、2
2121ω
R Gm r =；2
1
22
11R
m Gm r m =
ω…①；2
1
22
22R
m Gm r m =
ω…②；R r r =+21…③；由①
②③解得.
§.6 第七章 机械能
1. ⑴功的两个必要因素：（功的单位焦耳，简称焦，符号J ）作用在物体上的力；物体在力的方向上发生的位移.
⑵功（符号w ）是一个标量，W=Fs cos α（α是力和位移的夹角，F 应是恒力） ①如果力是直接作用在物体上，则s 为物体的位移. ②如果力是间接作用在物体上，则s 为作用点的位移.
[注意]：①1J 等于1N 的力使物体在力的方向上发生1m 的位移时所做的功.
m 2
②当α=π/2时，cos α=0，W=0；当α＜π/2时，cos α＞0，W ＞0（正功；力做正功该力是动力）；当α＞π/2时，cos α＜0，W ＜0（负功；力做负功该力是阻力，例：重力对球作了-6J 的功，可以说成球克服重力做了6J 的功，力对该物体做负功，通常说成物体克服力做了正功）.
③物体做匀减速直线运动，拉力F 可能做正功，也可能做负功.
④向心力一定不做功（微元法）.例如：摆钟重力做功，拉力不做功
⑤作用力与反作用力做功情况：可能一个正功，一个负功；可能一个负功，一个负功；可能一个正功，一个正功；可能一个不做功，一个不做功；可能一个不做功，一个负功（正功）. 2. ⑴功与完成这些功的所用时间的比值叫做功率. ⑵cos w P
F v t
θ
==（θ指F 与v 的夹角）
①当F 是恒力时，v 表示v 时，P 表示平均功率，cos w P F v t
θ
=
=.
②当v 表示v 瞬时，F 可以是恒力，可以是变力，P 表示瞬时功率（无瞬时功），cos P Fv θ=瞬. [注意]：①在国际制单位制中，功的单位是焦，时间单位为秒，功率的单位是焦/秒，即瓦特，简称瓦，符号是w ，1w=1J/s 的含义：物体每秒做的功是1J.1Kw=103 w 1Mw=106 w ②功率越大/小，做功越快/慢.（功率是描述做功快慢的物理量） ③若力大，速度大，则功率一定大.（×）[P=Fvcos α] 3. 一个物体能够对外做功，我们说这个物体具有能量. [注意]：功是能量转化的量度.
4. 物体由于运动而具有的能量叫做动能（单位J ）.
m
P
mv
E k 22
12
2
=
=
（P 为动量）
2
2
112
2
t k k W E E F s m v m v =-==-
末初（动能定理，数学表达式，F 指合外力，既可变力，也可恒力，
0,,t
s v v 为同一参考物）
[注意]：①P=Ft （冲量） P=mv （动量） Ft =p
'
p
-=P 合（动量定理，矢量表达式）
②物体的动能具有相对性，它与参考系密切相关.（例：某一物体在行使的汽车里，它的动能是零，但对路旁的行人，它具有动能） ③物体的动能是标量，它总是大于等于零，不可能出现负值，但动能的变化量可能出现负值. ④能量是一个状态量，各种形式的能都可相互转化.
5. 势能也叫位能，是由相互作用的物体的相对位置决定的. ⑴重力势能：mgh
E p
= h
mg E E W
p p G
?=-=末初
[注意]：①重力势能是标量，但有“正、负”之分.“正”表示物体的能量状态比参考面高；“负” 表示物体的能量状态比参考面（任意选取）低.（即重力势能可大于零，小于零，等于零，10J ＞-10J ）
②重力所做的功只跟初位置的高度和末位置的高度有关，跟物体运动路径．．．．．．
无关. ③重力做功与重力势能的关系：重力做正功，重力势能减小；克服重力做功（重力做负功），重力势能增大.（物体下降时，W G =mgh ；物体上升时，W G =mgh -；物体高度不变时，W G =0） ④高度差与参考平面的选取无关，只与高度有关. ⑵弹性势能：恢复形变的过程中对外做的功.
① 形变越大，弹性势能越大. ② 形变消失，弹性势能为零. ③
2
12p E kx
=
弹（x 为形变量）
6. ⑴机械能定义：物体具有动能和势能（重力势能和弹性势能）的统称.
⑵机械能守恒条件：①只有重力（弹力）做功.（特例：在自由落体运动、平抛物体运动） ②除重力（弹力）之外，其他力做功的代数和做功为零.
③重力、弹力做功不改变机械能的总量.
⑶机械能是否变化：除重力（弹力）之外，其他力的做功情况. W 总＞0，E 总机↑；W 总＜0，E
总机
↓；W 总=0，E 总机不变.
[注意]：①末
末初初
p k p k E E E E +=+
②“只有重力做功”不一定等于重力一定要做功，也不等于只受重力作用.
③“只有重力做功”与物体受力个数无直接关系，也与物体的运动状态无直接关系.
§.7 第八章 动量
1. ⑴力F 和力的作用时间t 的乘积Ft 叫做力的冲量. I = Ft （单位：N ·s ）
⑵物体的质量m 和速度v 的乘积 mv 叫做动量. P=mv （单位：kg ·m/s 读作：千克米每
秒）
注意：①动量的单位和冲量单位相同：1N = 1kg ·m/s 2，而1N ·s =1kg ·m/s.
②动量和冲量是矢量，动量的方向与速度一致，冲量的方向与力的方向一致，也与速度的变化方向一致，也与动量的变化方向一致（与动量的方向不一定一致）.
③一个物体做匀速圆周运动，则一个周期内物体动量的变化量为零.（物体运动一周，末状态与初状态相同） 2. 动量定理：Ft =初末
P P
-=
mv ’－mv →矢量式
⑴动量定理的数学表达式P Ft ?=是一个矢量等式，即P ?的方向与Ft 的方向一致，P ?的大小与Ft 的大小相等.由此可以理解到过程中如果是变力（大小、方向变化），冲量的方向一定是
P
?的方向，但不一定是力的方向（用等效平均作用力则是力的方向）.
⑵由P
Ft
?=可知，→
?=
t
P F
表示物体的动量变化率，若物体所受合外力越大（小），物体的
动量变化越快（慢）．．．．
. （物体动量随时间的变化率等于物体所受的合外力） ⑶作用力与反作用力的冲量总是大小相等、方向相反；同理，两个相互作用的物体各自动量的变化总是大小相等、方向相反.
3. ⑴动量守恒定律：一个系统不受外力或者所受外力之和为零．．．．．．．．．．．．．．．．．．，这个系统的总动量保持不变.（包括正碰、斜碰、即适合任何形式的相互作用）P 1 + P 2 =P 1’ +P 2’，?P 1、P 2同向；P 1’、
P 2’同向.
注意：P 1 + P 2 =P 1’ +P 2’可以说系统总动量不变；系统动量的变化量为零.
⑵动量守恒定律适用情况：
①系统在某一个方向上合力为零，在这一个方向上满足动量守恒. ②一个系统不受外力. ③所受外力之和为零. ④碰撞、爆炸、反冲.
注意：动量守恒定律的研究对象是一个相互作用的系统，它不仅能适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子
所组成的系统. 4. 碰撞：（前提追者速度必大于被追者速度，如右图1v ＞2v ） ⑴过程分析： ①0→?t
②内力远远大于外力 ③各物体位移几乎不计 ⑵碰撞分类（k E 系统前≤k E 系统后）
：
一类：弹性碰撞（形变完全恢复）
?
因形变产生的弹性势能来自于动能的转化，
故不产生形变，动能就不会损失.
??????+=++=+2'2
22'11222211'2
2'1122112121212
1v m v m v m v m v m v m v m v m 二类：非弹性碰撞（形变不完全恢复）?因形变产生的弹性势能来自于动能的转化，故产
生形变，动能就会损失，当相互作用的物体因碰撞粘在一起运动时，动能损失最多（形变一点也不恢复）. ● 部分形变?'
22'112211v m v m v m v m +=+
●
完全非弹性碰撞（相互作用的物体因碰撞粘在一起运动，有共同速度）.?
共
v m m v m v m )(212211+=+
§.8 第九章 机械振动
1. 机械振动定义：物体在平衡位置附近所做的往复运动叫做机械振动，简称振动.
2. 简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的复力的作用下振动简谐运动是最简单，最基本的机械振动叫做简谐运动. （一）弹簧振子模型（理想化的物理模型）：kx F -=（F 为回复力，它是由弹力提供的合力） ①平衡位置是回复力为零的位置
②回复力可以为某几个力的合力，也可以是某一力的分力
③弹簧振子具有周期性，对称性，周期的倒数是频率，其单位为Hz. 振动周期公式k
m T
π
2=（k 为常量）由此知T 、f 由振子结构决定与振幅大小无关，固有周期：振子自由振动的周期（频率为固有频率）.
④振动物体离开平衡位置的最大距离叫做振动的振幅.，振幅是一个标量，它是表示振动绳子的物理量.
⑤全振动：判定全振动的条件有：一是两时刻振子过同一位置；二是两时刻振子速度完全相同（速度的大小及方向）
注：①简谐运动是以平衡位置为中心的往复运动，它的位移是指对平衡位置的位移
②一个弹簧振子，当增大振幅时，则最大加速度增大，最大速度增大（因为伸长量变大）. （二）单摆模型（理想化物理模型）：F = x
l mg -
（摆角必须是 50θ，才有L
x ≈
≈θθ
sin ，
x 为振幅，L 为摆长）
A
B
A
B
’碰撞示意图
时A 、B 形变量为最大
①摆卡：摆长等于摆线长加上小球半径.
②回复力：由重力一个分力提供（沿切线方向的分力） ③周期：g
L T
π
2=（可由k
m T
π
2=，L
m k
=
推导）
注：①单摆是变速圆周运动（往复运动只有周期和对称性） ②根据单摆机械能守恒：
mgh
mv =2
2
1
例如：如图，g
v
h 22
=
若v 越大，则h 就越大，所以振幅就越大，相反的，振幅越大，系
统的机械能就越大. ③对g
L T
π
2=的g 的取值分析：只要是恒力g 的取值总是单摆不振时，摆成的拉力F 与摆
球质量的比值，即g = F / m
例如：若是点有竖直向上的加速度a 时，则在平衡位置F －mg = m a ，所以F = m(g + a )，此时g 的取值为g + a 若摆线长为L ，上端固定在倾角
30=α的光滑斜面上，让小球在斜面摆动当摆角很小时，其小球的振动周期为 . （由拉力 T = sin30°mg 所以g 的取值为
sin30°g ，即g
L T
30sin 2π
=）
3. 简谐运动的图象：简谐运动的“位移—时间”图象通常称为振动图象，所有简谐运动的振动图象都是正弦或余弦曲线（不是轨迹）.
①随时间推移，图象可以向右延伸（波动图象则不行）.
②质点做简谐运动所经过路程若这一个周期，则4个振幅；若是半个周期则2个振幅；若是
4
1个周期不一定是一个振幅.
③秒摆：周期是2s 的单摆通常叫做秒摆.
④一个物体做简谐运动，经过平衡位置合外力一定等于零（×）（单摆过平衡位置，有向心加速度，合外力不为零，只是回复力为零）.
4. 阻力振动： 振动系统受到阻力越大，振幅减小越快，振动停下来也越快，阻力过大时，系统将不能发生振动，阻力越小，振幅减小得越慢（系统机械能也如此）. 注：作阻力振动物体，先后两次经过同一位置，则具有相同的势能.
5. 受迫振动：物体在外界驱动力作用下的振动叫做受迫振动.
①振子做受迫振动的周期总等于驱动力的周期（频率亦如此）. ②当驱动力周期（频率）接近于（或等于）振子的固有周期时，（频率）振子的振幅就越大（驱动力周期等于固有周期，就发生共振现象此时受迫振动的振幅最大）
注：①物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率无关（
固
驱f
f
=
发生共振现象）.
②振动系统是一个开放系统，与外界时刻进行能量交换，系统机械能也时刻变化，振动过程中不一定动能最大时势能最小，应根据具体情况分析. §.9 第十章 机械波
1. 机械波：波源传播的只是振动的这种运动形式，它是转播能量的一种方式，信息还能转
播. 以“轻绳模型”为例.
①由若干质点组成.
②相邻质点间存在相互作用.
③所有质点的振动都是受迫振动，且所有质点都在自身的平衡位置附近振动. ④波的形成过程：前质点带动后质点振动，波是由振源由近向外传播.
⑤波的形成条件：必须有振源，还要有介质.
注：真空中不能传声，是因为真空中无介质（声波是一种纵波，质点的振动方向跟波的传播．．．．．．．．．．．．方向在同一直线上的波；而质点的振动方向跟波的传播方向垂直．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．的波叫做横波）. 2. 波的图象.
①随时间推移，波形图是不断变化的（与振动图象不同）.
②简谐波：振动做简谐运动所产生的机械波，简谐波是一种最基本最简单的波，其他的波可以看作是由若干简谐波合成的. ③波速：f
T
v
λλ
==
（适用于一切波）
注：在同种均匀介质中，波是匀速传播的，波速是由介质本身决定.（若在同一媒质中，纵波与横波的速度一样快（×）方向不一致，而横波是比纵波慢）与振动频率无关，波长则由震源和介质共同决定.频率震源决定.
④周期：参与波动的质点作的是受迫振动，所以波的周期就是振源的周期. 注：波从一种介质进入另一种介质的周期（频率）则不变（振源不变） ⑤质点振动：若与波源相距为s 且λn S =.则为同相振动，λ
2
12+=n S
则反相振动（振动 同与
波源相反）
3. 波的衍射、 干射：
①波的衍射：只有缝，孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小时，才能观察到明显衍射现象（波能绕过障碍物继续传播）一切波都能发生衍射. 衍射是波特有的现象.（波遇障碍物必发生衍射现象）
②波的干射：两列相同的波（频率相同．．．．）叠加，使某些地方振动加强．．．．．．．．，某些地方振动减弱．．．．．．．．，一切波都能发生干射，干射是波特有的现象.
注：21,S S 为两波源，它们频率相同，当),3,2,1(12 ==-=?n n P S P S S λ
则P 点的振动为同向振动.此时振动加强，振幅为2个振源振幅之和，同理)12(2
+=
?n S λ
则P 点的振动为反向振动.此时振动减弱，振幅为2个振源振幅之差.
③波的独立传播原理：几列波相遇时，能够保持各自的运动状态，继续传播，在它们重叠的区域里表现为运动的合成（包括加速度，速度，位移等）. 热 学
§.1 第十一章 分子热运动能量守恒 第十二章 固体、液体和气体
1. 分子的热运动:⑴.分子的做无规则运动的2个实验:
?
?
?
??→动）
（布郎运动不是分子运规则运动
衡反映了液体分子做无
液体分子撞击力的不平
产生的原因是受到周围
子做无规则运动布郎运动：间接证明分子做无规则运动
扩散现象：直接证明分2
S 1
P
⑵扩散现象??
?现象就越明显
影响、温度越高、扩散
条件：扩散现象受温度
和气体等
对像：固体和液体气体
布
朗
运
动
?
??
??.
作热运动的这种无规则运动就叫
越高越激烈，所以分子
关，温度
越明显；二是与温度有有关，微粒越小，现象条件：一是与微粒大小体微粒
对象：浮在液体中的固
注意：做布朗运动的固体微粒的质量越大，它受到的冲力就小.难以改变原有的运动状态，布朗运动就不明显了.
2. （一）分子吸引力和排斥力：①斥引和f f 与r 的关系： a. 斥
引和f f 都随r 的增大都减小，只是斥f
b.
斥
引和f f
随r 的减小都增大，只是引f 增大的慢,分子力表现出斥力.
②当m r r 10010-==时,
斥
引f
f
=
，合F =0, 即分子力为零.
③分子力F 指引力与斥力的合力，记为合F
④函数图象: （二）物体的内能，热量：
① 温度是物体分子热运动的平均动能标志.
② 注意：（1）理想气体间的分子间作用力不计则分子间无势能.关.（2）势能的变化主要是体积决定（理想气体除外）（3以气体分子的大小和质量不等于摩尔质量或者摩尔体积除以A N . ③ 分子势能与分子做热运动的动能总和，叫做热力学能，也叫内能. ④ 函数图象：
⑤ 能够改变物体内能的物理过程：做功和热传递. 做功是转化内能；热传递是转移内能. 内能的改变是用热量来量度，因此不能说某物体通过做功或者热传递使之含有多少能量.故Q W U +=?（热力学第一定律→代入符号计算.例做吸收热量则+Q.
⑥ 热传导的方向性高温物体自发地向低温物体传递热量. ⑦ 热力学第三定律，热力学零度不可达到.
⑧ 热力学第二定律的解释：在自发条件下，热传递方向不可逆转，要使热传递方向逆转过来，只有靠做功来实现，自然界中任何形势的能都会很容易的变成热而反过来热都不能在不产生其它影响的条件下完全变成其它形势的能，从而说明了这种转变在自然条件下也是不可逆的.
电 磁 学 §.1 第十三章 电场
1. （1）电荷守恒定律：电荷既不能创造，也不能消灭，只能从一个物体转移给另一个物体
或者从物体的一部分转移到另一部分.
（2）应用起电的三种方式：摩擦起电（前提是两种不同的物质发生摩擦）、感应起电（把电荷移近不带电的导体（不接触导体），使导体带电）、接触带电.
注意：①电荷量e 称为元电荷电荷量C 1060.119
-?=e ；②电子的电荷量e 和电子的质量m 的比
叫做电子的比荷
C/kg
1076.111
?=e
m e .
③两个完全相同的带电金属小球接触时．．．．．．．．．．．．．．．．电荷量分配规律：原带异种电荷的先中和后平分；原带同种电荷的总电荷量平分. 2. 库仑定律.
⑴适用对象：点电荷.
注意：①带电球壳可等效点电荷. 当带电球壳均匀带电时，我们可等效在球心处有一个点电荷；球壳不均匀带电荷时，则等效点电荷就靠近电荷多的一侧. ②库仑力也是电场力，它只是电场力的一种. ⑵公式：2
21r
Q Q k F ?
=（k 为静电力常量等于2
29/c m N 109.9??）.
3.（1）电场：只要有电荷存在，电荷周围就存在电场（电场是描述自身的物理量．．．．．．．．．．．），电场的基本性质是它对放入其中的电荷有力的作用，这种力叫做电场力. （2）ⅰ. 电场强度（描述自身的物理量．．．．．．．．）： E = F / q 这个公式适用于一切电场，电场强度E 是矢量，物理学中规定电场中某点的场强方向跟正电荷在该点的电场力的方向相同，即正电荷受的电场力方向，即E 的方向为负电荷受的电场力的方向的反向. 此外 F = Eq 与
2
21r
Q Q k F ?
=不同就在于前者适用任何电场，后者只适用于点电荷.
注意：①对检验电荷（可正可负）的要求：一是电荷量应当充分小；二是体积也要小. ②E = F / q 中F 是检验电荷所受电场力，q 为检验电荷的电量
③凡是“描述自身的物理量”统统不能说××正此，××反比（下同）. ⅱ. 点电荷的电场场强2
r
kQ E =对象就必须是以点电荷Q 为场源电荷的电量，因此它只适用于
点电荷形成的电场.
注意：若两个点电荷相距为r ，将两个点电荷移近至r 趋近于零，由2
r
kQ E =知，这时的E 为
无穷大.（×）（这时的两个点电荷不能看作质点了，不符和2
r
kQ E =
的适用条件）
4. 电场线：电场线上每一点的切线方向与该点的场强方向一致 （与电场线的走向方向相同的那一个方向）.
①电场线的疏密程度表示场强的大小，电场线越密（疏）场强越大（小）. ②电场线的分布情况可用实验来摸拟，而电场线都是假想的线.
③在任何一点场强大小和方向都相同，则此电场为匀强电场，匀强电强是最简单的电场.匀强电场的电场线是距离相等的平行直线. ④点电荷的电场线分布是直线型
⑤电场线不可能相交，也不可能闭合.（不同于磁感线）
⑥电场线不是带电粒子的在电场中的运动轨迹，但可能重合.（例如：匀强电场中粒子沿电场线运动）.
⑦电场线从正电荷出来终止于负电荷（包括从正电荷出发终止于无穷远处或来自无穷远终止
于负电荷）.
⑧等势体永远不会有电场线（如果有电场线，必定有电势降低，这与等势体矛盾）. 5. 静电屏敞：导体内的自由电子在外电场的作用下重新分布的现象，叫做静电感应.当导体内的自由电子不再做定向移动时，此时导体处于静电平衡.
注意：处于静电平衡的导体内部场强处处为零，但导体表面的场强不为零，场强方向垂直于外表面（等势面）.
6. 电势差、电势、电势能、等势面.
（一） 电势差（电势差是标量）.
①Uq W =（电场力做功与路径无关，只和初未位置的电势差有关，q 的“十，一”一同代入计算）
②电势差跟带电量q 无关，只跟电场中的两点之间的位置有关. 这表示电势差是反映电场自．．．．．．．．．身的物理量．．．．．
. ③电势差单位：V ，1V=1J / c ，电势差的绝对值表示的就是电压. ④Ed U =（只适用于匀强电场，d 为等势面间的距离），E 的方向是电势降低最快的方向. （二）电势（特殊的电势差，同样是标量“+，—”之分表示的是大小，B A AB U ??-=初电势减去未电势）.
①零电势的选取：大地或大地相连的物体或无穷远处.
注：大地不能看作电源，大地可当作导体处理. 例如：
→
R
A
V
R
A
V
得A 、V 表读数相同.
②电势与零电势选取有关，电势差与零电势选取无关.
③电势的高低仍然由电场自身来决定→反映电场自身的物理量．．．．．．．．．．. ④沿着电场线的方向，电势越来越低.
⑤电势为零是人为选取的.例如电场强度为零的区域电势一定为零（×）（电场强度为零是客观的，它一般是在等势体内）
注意：①电荷只在电场力作用下就一定由高电势向低电势运动.（×）（若初速度不为零，就由低电势向高电势运动）
②带电粒子是在电场力作用下，可以做匀速圆周运动.
③初速度为零的正、负电荷一定朝着电势能低的地方运动.（因为初速度为零，所以电荷的运动是电场力的方向，如图. 若不知初速度是否为零，则正、负电荷不一定朝着电势能低的地方运动，可能向电势能高的地方运动）
④在正点电荷形成的电场中任意一点，
点电荷形成的电场中任意一点，电势总是小于零的→往往就使负电荷在这个电场中的电势能大于正电荷的电势能.
⑤一带电粒子在电场中只受电场力作用时，可能出现的运动状态是匀速圆周运动或是匀变速曲线运动或匀加或匀减速直线运动. （三）电势能. ①q ?=?ε q
U ?=?ε（q 的“+，—”一同代入计算，它表大小）
注：q
ε
?=，J 10εA =和J 10εB -=，则A ε＞B ε，这与重力势能类似.
②电势能由电荷性质与电势差共同决定．．．．．．．．．．．．．．．．
. ③电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大. ④电势能与机械能守恒的
形式是：
未
未
末初初
初??
q mgh
mv q mgh mv
++=
++2
2
2
12
1
（条件是：只受电场力和重力）
注意：放在电场中某一定点的正电荷，其电量越多，只有电势能不一定越多.例如：把电荷放在零电势上. （四）等势面.
①电场线与等势面垂直（由
90
0cos =?=??=θθs f w 得）并且电场线由高电势的等势面指向低
电势的等势面.
②任意两个等势面不可能相交.
③初未位置在同一等势面的电荷所受的电场力对电荷不做功.
④孤立点电荷周围的等势面的分布在平面上是以点电荷为圆心的同心圆， 空间上则是一个球.
⑤发生静电平衡的导体是等势体，等势体无电场线. ⑥等差等势面间的距离越小的地方，场强越大. 7. 电容：描述电容器容纳电荷本领的物理量.
①i. 使电容器的两个极板带上等量的异种电荷的过程叫做充电，这可以用灵敏电流计观察到短暂电流充电稳定后，电路中就无电流了，但两极板的电势差就等于电源的电动势.其它形势的能转化为电场能.
ii. 把充电后的极板接通电荷互相中和（电荷没有消失，只是失去了电量而已），电容器就不再带电，这个过程是放电，这可形成短暂的放电电流，电场能转化为其它形式的能.共同判断方法可简记为充电时，电流从电源正极流向电容器正极板（负极同理）. 放电时，则电流从电源正极流向电容器负极板（负极同理）. ②kd
S C U
Q U Q C πε4,?=
??==
（k 为静电力常量，ε为介电常数空气的介电常数最小，S 为正对面
积）电容是电容器本身的性质．．．．．．．．．．．，这与电势差、场强是相同道理. 例如：C-U 图像应为图1，而不是U
Q C
??=得图2
注：在一个电容器充电稳定后，若突然使极板间距离减小，则极板电势大于
电动势（C ↓U 不变→Q ↓→电荷返回电源→必有电势差→?极板＞?
③电容是标量，单位是法拉简称法符号F. pF
10μF 101F 126== ④静电计是检验电势差的，电势差越大，静电计的偏角越大，那么电容就越小（假设Q 不变）.
验电器是检验物体是否带电，原理是库仑定律. ⑤ⅰ. 容器保持与电源连接，则U 不变.
U
kd
S CU Q πε4=
=→d 增加，Q 减小（减小的Q 返回电源）；d 减小，Q 增加（继续充电）.
注：插入原为L 且与极板同面积的金属板A （如图）. 由于静电平衡A 极内场强为零→相当于平行板电容器两极板缩短L 距离，故C 是增加（ε是空气为最小，故也是增加的）同时d
U E =同
样E 是增加的.
A
L ++++
ⅱ. 电容器充电后与电源断开，则Q 不变d
U E
=
→d 增加，E 减小；d 减小，E 增大.
S
kdQ
d U E ?==
επ4→无论d 怎样变化，E 恒定不变.
注：仅插入原为L 且与两极板面积相同的金属板A ，则同样是d 减小c 增大，U 减小,E 同样不变.
⑥电容器的击穿电压和工作电压：击穿电压是电容器的极限电压.额定电压是电容器最大工作电压.
8.带电粒子在电场中的运动.
（一）加速电场（设q 的初速为零）.
m
qU U qU mv 22
12
=
?=
注：不考虑重力的有电子，质子H
11，β粒子，α粒子（He
42
）；考虑重力的有宏观带电粒子（如
带电小球，带电液滴）.
（二）偏转电场（既使粒子发生偏转同时也被加速）. 偏转量d
mv
qUL y 2022=
偏转角L
y mdv
qUL 2tan 20
=
=
θ
推论：①荷质比相同的粒子以相同的初速度，
以相同的方式进入同一电场，则偏转量和偏转角相同
②动能相同的带电粒子，电量相同时，以相同方式进入同一电场，
偏转量偏转角相同（荷质比相同） ③动量相同的粒子，电量与质量乘积相同时，以相同方式进入同一电场偏转量偏转角相同（荷质比相同）
（三）加速电场与偏转电场综合. ①d
U L
U y 12
24=
(由dm
q U m
Eq a m
qU L t at y
21
2
,2,2
1=
=
=
=
得)，则
d
U L
U
y
12
2
4=
叫示波器的灵敏度.
②带同种电荷，但电荷量不同的n 个带电粒子由静止先经过加速电场，然后经过偏转电场，则这n 个粒子的轨迹是一样的（简证：d
U L U qU m
L md qU y m
qU v 12
212
21
14221,2=??==与电荷
量无关）.
§.2 第十四章 恒定电流
1. （一）电源、电流、电阻.
电荷的定向移动形成电流，正电荷定向移动的方向为电流方向（电流强度是标量）电源的正极电势高，负极的电势低.因此电源的电压叫做电动势.电动势E （标量）是由电源本身性质决．．．．．．．定．
的，表示电源把其它形式的能转化电能本领大小的物理量.若是理想电源即内阻为零E=U 内
+U 路.
d
①在外电路中电流是从高电势流向低电势.
②在内电路中，电流是从低电势（负极）流向高电势（正极） ③t
q I
=（与通过导体横截面积的大小无关），I=nqSv (S 横截面积，v 定向移动速率，n 单位体
积的自由电荷个数)
注： 1自由电子定向移动的速率＜自由电子热运动的平均速率＜电流速率.
2
如果正、负两种电荷往相反方向定向通过横截面积而形成电流，这时对应q 为两种电荷的
电荷量之和（负电荷等效反方向过来的正电荷）若是同种电荷，则是电荷量之差
④欧姆定律：R
U I =适用对象：金属，电解质溶液（对气态导体和半导体不适用）或者是伏安
特性曲是直线即纯电阻.
⑤电阻定律：S L
R ?=ρ，R ．是反映自身的物理量．．．．．．．．．，ρ是反映材料导电性能的物理量，称为材
料电阻率.纯金属的电阻率小，而合金的电阻率大.各种材料的电阻率都是随温度变化，有的随温度增高而增大.有的随温度增高而减小，而有的随温度增高而不变化. 例如：在灯泡（“220，100W ”）工作时电阻为484Ω，则不工作时的电阻是小于484Ω（随工作而升高的温度使R 变大）.
附：①半导体材料的导电性受温度、光照、掺入微量杂质影响.
②大多数金属在温度降到某一数值时，都会出现电阻突然为的现象，这个现象叫做超导，共温度称为超导转变温度（或临界温度）零. ③r
R E I +=
（只适用于纯电阻电路）
④EI= U 路I+ U 内
I,，U
路
I 叫做外电路的消耗功率或者电源输出功率, U
内
I 叫做内电路的发
热功率.
U 路=E —Ir （适用于一切电路），EI 叫做电源功率或者电路总功率. 注：①当电源两端短路时，R 外=0，此时路端电压为零. ②路端电压与电流的图象：
（二）电功和电功率.
电功率单位：瓦特w, 电功单位：J 常用单位： kwh 千瓦时又称“度“1kwh = 3.6×6
10J ①W=UIt （适用于一切电路）
t R
U
Rt I W 2
2
=
=（适用于纯电阻电路）
②UI
t
W P ==
（适用于一切电路） R
U
R I P 2
2
=
=（只适用于纯电阻电路）
③焦耳定律：Rt
I Q
2
=（适用于一切电路） W 总=Rt
I t R
U
Rt I
2
2
2
==
（只适用于纯电阻电路电
功等于电热）
W 总=W 机+W 热=UIt=+Rt I 2W 机=UIt （适用于非纯电阻电路）
（短路电流）
闭合电路的欧姆定律图象部分欧姆定律图象