第二章相交线与平行线导学案
§2.1《两条直线的位置关系》导学案
课时：第 1 课时姓名 班级 组别 编号 学习时间 【学习目标】：1.在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，
2.知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解 决一些实际问题。
3.过程与方法：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。 【学习过程】：一、课前预习、温故知新（认真预习课本Ｐ38-40，预习后将确定的答案用钢笔写上，不确定的答案用铅笔写上，有疑难的用红笔标注，上课前检查）
1.在同一平面内，两条直线的位置关系有两种： 和 .
（1）若 ,我们称这两条直线为相交线。
（2）在 ， 两条直线叫做平行线。 2. 认真预习课本Ｐ38“议一议”， ∠1与 是对顶角，∠3与 是对顶角， 对顶角的性质： 3.认真预习课本Ｐ39“想一想”， ∠1与∠3互为 ，∠2与∠3互为 （1）如果 ,那么称这两个角互为补角。
（2）如果 ,那么称这两个角互为余角。
4.认真预习课本Ｐ39“做一做”，补角和余角又怎样的性质：
5.尝试完成课本Ｐ39的随堂练习。 二、情景探索、交流展示
1. 在同一平面内，两条直线的位置关系有两种： 和 .
（1）若 ,我们称这两条直线为相交线。
（2）在 ， 两条直线叫做平行线。 如图1：直线m 和n 的关系是 ，可表示为： 如图2：a 和b 的关系是 获得新知：AB 与CD 两条直线平行，
和表示为： 图1 图2
2.小组合作学习课本Ｐ38“议一议”，认真思考
并回答课本问题。
图中的对顶角是：
对顶角的性质：
m
n
b a 1 2
3 4 图2-1
3.自主学习，获得新知： 学习课本Ｐ39“想一想”， ∠1与∠3又怎样的数量关系， 即∠1+∠3= 与∠1有同样关系的还有角 。 获得新知：（1）如果 ,那么称这两个角互为补角。 （2）如果 ,那么称这两个角互为余角。
4.认真学习课本Ｐ39“做一做”，补角和余角又怎样的性质：
5.应用讲解：
如图3，直线AB 与CD 交于点O ，∠BOC=900，EF 经过点O. （1）指出图中所有的对顶角； （2）图中那些角与∠AOE 互余？互补？
（3）若∠BOF=34°，试求出∠AOF ，∠BOE ，∠DOE 的度数.
三、巩固练习、拓展提高
1.若∠β与∠α是对顶角 ， ∠α=20°，则∠β=______
2.∠α＝50°，那么∠α的余角等于____________。
3.如果两个角互补，那么这个角（ ）
A ．均为钝角 B.均为锐角
C.一个锐角，另一个为钝角
D.均为直角，或一个锐角另一个钝角 4. ∠α =80°，∠α的补角是∠β的2倍，则∠β= 。 5.若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3 ，理由
是 . 若∠1+∠2=180o，∠2与∠3互补，那么∠1与∠3 ，理由是 .
6.如图直线AB 与CD 相交于O 点, OA 平分∠EOC,
∠EOC=70°,则∠BOD=_____, ∠BOC=______. 7.已知一个角的余角比这个角的补角的还少20°， 求这个角及其余、补角。
【拓展延伸】
1. 已知∠α是它的余角的2倍，则∠α＝________.
2.如图4已知：直线AB 与CD 交于点O, ∠EOD=900
,回答下列问题： （1） ∠AOE 的余角是 ；补角是 。 （2） ∠AOC 的余角是 ；补角是 ；对顶角是 。
3.如图5，点O 在直线AB 上，∠DOC 和∠BOE 都等于900. 请找出图中互余的角、互补的角、相等的角。
4.已知如图，三条直线AB 、CD 、EF 交于一点，若∠1＝30°，∠2＝70°， 求∠3的度数。 2
D
C O 1 3 4 A N
B 2—3 A B
C
D O
E 3
2
1
F
E D
C
B
A
O B A C D
E 图4 图5 O D E
C B
A 图3
§2.2《两条直线的位置关系》导学案
课时：第 2 课时姓名班级组别编号学习时间【学习目标】：1.会用符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线。
2.通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质，会进行简单的应用。
3.初步尝试进行简单的推理。
【学习过程】：一、课前预习、温故知新（认真预习课本Ｐ41-43，预习后将确定的答案用钢笔写上，不确定的答案用铅笔写上，有疑难的用红笔标注，上课前检查）
1. 在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：和 .
2. 认真预习课本Ｐ41引入图片和新知识，可知：两条直线 ,如果
那么称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的，它们的交点叫。
3. 认真预习课本Ｐ41“想一想”，你发现了什么？
4.尝试完成课本“议一议”及随堂练习。
二、情景探索、交流展示
1.自主学习, 观察课本Ｐ41引入学习的三个图形，你能找出其中相交的直线吗？他们有什么特殊的位置关系？
垂直的概念：
垂直的表示方法：如图AB与CD垂直，记作：
直线l与m垂直，记作：
2. 自主学习、精讲点拨：
认真学习课本Ｐ41做一做，并完成课本问题：
（1）借助三角尺或者量角器，在一
张白纸上画出两条互相垂直的直线
（2）只用直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？你是怎么画的？（3）你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，
3. 合作学习课本Ｐ41“想一想”，与同伴交流，你发现了什么？
A
m m
结论1： 结论2：
获得新知：点到直线的距离
4.应用：合作讨论课本Ｐ42“议一议”
三、自主学习，当堂练习
1.完成课本Ｐ42随堂练习1、2（作业本）
※2.如图，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，则下面结论中正确的有（ ）个。 ①点B 到AC 的垂线段是线段AB ；②线段AC 是点C 到AB 的垂线段； ③线段AD 是点A 到BC 的垂线段；④线段BD 是点B 到AD 的垂线段。 A ．1个； B.2个； C.3个； D.4个。
3. 如图, 点O 在直线AB 上，OE ⊥AB 于点O ，OC ⊥OD,若∠DOE=320
， 请你求出∠EOC 、∠BOD 的度数。
【拓展延伸】
1.如图，已知∠ACB ＝90°，即直线AC BC ；若BC ＝4cm ，AC ＝3cm ，AB ＝5cm ，那么点B 到直线AC 的距离等于 ，点A 到直线BC 的距离等于 ，A 、B 两点间的距离等于 。
2.如图，点C 在直线 AB 上,过点C 引两条射线CE 、CD ，且∠ACE=32°，∠DCB=58°，则CE 、CD 有何位置关系关系？
3. 如图，点O 在直线AB 上，OC 平分∠BOD ，OE 平分∠AOD ，则OE 和OC 有何位置关系？请简述你的理由。
4.一辆汽车在直线形的公路上由A 向B 行驶，M 、N 分别是位于公路AB 两侧的两所学校。汽车行驶时，会对公路两旁的学校造成一定的噪音影响。当汽车行驶到何处时，分别对两个学校影响最大？在图中标出来。
O
A B
C D
E
O
D E
C B
A A
B C
D C B A E
§2.2.1《探索直线平行的条件》导学案
课时：第 3 课时姓名 班级 组别 编号 学习时间 【学习目标】：1．经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等判别直线平行的结论，并能解决一些问题。
2．会识别由“三线八角”构成的同位角，会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
3．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。 【学习过程】：一、课前预习、温故知新（认真预习课本Ｐ44-46，预习后将确定的答案用钢笔写上，不确定的答案用铅笔写上，有疑难的用红笔标注，上课前检查）
1.在同一平面内，两条直线的位置关系是 ；在同一平面内， 的两条直线叫做平行线
2. 认真预习课本Ｐ44引入问题情境及“做一做”回答下列问题：
3.（1）若两条直线被第三条直线所截，形成 个小于平角的角。
（2）判断两条直线平行的方法：两条直线被第三条直线所截_______ ____________________。简称为： 两条直线平行，用符号 表示；如： AB 与CD 平行，记作： 4.预习课本P45页“想一想”“做一做”，你得到了怎样的结论？ （1）过直线外一点 与这条直线平行；
（2）平行于同一条直线的两条直线 。也就是说：如果a ∥b ，a ∥c ，那么
5.尝试完成随堂练习。 二、情景探索、交流展示
1.合作探究,思考课本Ｐ44的问题情境及“做一做”，并与同学交流回答问题： （1）如图2：∠1和∠2这样的位置关系的角称为 ；找出其他的同位角。
（2）如图1，固定木条b ，转动木条a ，
∠1和∠2满足什么关系时，a 与b 平行。
图2
图1
结论：判断两条直线平行的方法一：
2. 自主学习、讨论交流：
（1）认真学习课本Ｐ45小明画平行的方法，按课本做一做的要求，请在下面画出直线的平行线；
A B
P .
A C
B D l 1
2
3 a ∥
4 6
7 5 8 1 b a c 2
876c b a 5432
1（2）发现总结：过直线外一点 与这条直线平行； 平行于同一条直线的两条直线 。也就是说：如果a ∥b ，a ∥c ，那么
3.应用拓展：如图3，∠1=∠2=55°, ∠3等于多少度？直线AB 、CD 平行吗？说
明你的理由。
图3 三、自主学习，当堂练习 1．如图4如果b ∥a , c ∥a , 那么 ，理由： .
图5 图6
2.如图5，直线EF 与∠DCG 的两边相交于A ，B 两点，∠C 的同位角是
和 ，∠BAC 的同位角是 ，∠EBG 的同位角是 . 3.如图6，∠AOC=∠APQ=∠CFE=46°，可得到哪些平行线？为什么？
※4.如图7，已知直线AB 、CD 被直线EF 所截，如果∠BMN ＝∠D NF ，∠1＝∠2，
那么MQ ∥NP ，试写出推理过程。
【拓展延伸】 1.如图8中，是同位角的有_______
______ ____。 图8
2.如图9，在屋架上要加一根横梁DE ，已知∠B=32°,要使DE ∥BC,则∠ADE 必须
等于多少度？为什么？
图9
3.如图10，∠B ＝∠C ，B 、A 、D 三点在同一直线上，∠DAC ＝∠B ＋∠C ，AE 是∠
DAC 的平分线，试说明：AE ∥BC 。
4.完成课本知识技能1、2。
图10
图4 1
2
3 E
F
G
H B C
D A 2
1E
D C
A
P
Q
M N 2
1
F
E D
C B A
A D E
B
§2.2.2《探索直线平行的条件》导学案
课时：第 4 课时姓名 班级 组别 编号 学习时间 【学习目标】：1．会识别由“三线八角”构成的内错角和同旁内角。
2．经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等、同旁内
角互补判 别直线平行的结论，并能解决一些问题。
3．经历观察、操作、想象、图利、交流等活动，体会利用操作、
归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。
【学习过程】：一、课前预习、温故知新（认真预习课本Ｐ47-49，预习后将确定的答
1.根据预习可知如图∠5和∠4、∠2和∠7
2.根据预习可知如图∠5和∠2、∠7和∠4
3.
4.5．尝试完成课本48页做一做及随堂练习。 二、情景探索、交流展示
1.认真阅读思考课本情景问题，根据测量过程，
结合图形认识内错角、同旁内角的含义.
问题1：如图，直线a ，b 被直线c 所截，数一数图中有几个角（不含平角）？ 问题2：写出图中的所有同位角，并用自己的语言说明什么样的角是同位角？
问题3：写出图中的所有同旁内角，并用自己的语言说明什么样的角是同旁内角？
2.“议一议”：（1） 内错角满足什么关系时，能够判断直线a ∥b ？为什么?
（2） 同旁内角满足什么关系时，能够判断直线a ∥b ？为什么?
总结：判断两条直线平行的方法：
3.合作学习：小组讨论完成课本Ｐ48“做一做”。
4.拓展提升：如右图，∵∠1＝∠2
∴ ∥ ， ∵∠2＝ ∴ ∥ ，同位角相等，两直线平行
∵∠3＋∠4＝180°
∴ ∥ ， ∴AC ∥FG ，
c a b 1
2
3
4 A B C D E F G
三、巩固练习、拓展提高：
1.完成随堂练习1.
2．如右图各角分别满足下列条件时，你能判断哪两条直线平行吗？（1）∠1＝∠4；（2）∠2＝∠4；（3）∠1+∠3=180°
3．如右图，∵∠2=
∴DE∥BC（）
又∵∠B＋＝180°
∴AB∥EF（）
又∵∠B＝∠4
∴∥（）
4.如图，已知∠1=115°，∠5=65°，试说明AB∥CD。
【拓展延伸】
1.观察右图并填空：（1）∠1与是同位角；
（2）∠5与是同旁内角；（3）∠2与是内错角。
2.推理填空，如图③，根据图形填空
∵∠B＝∠______；
∴AB∥CD（_____________ ___________）
∵∠DGF＝______；
∴CD∥EF（_______________ _________）
∵AB∥EF；
∴∠B＋______＝180°（_____________ ___________）3. 如图∠B=42°，∠2=56°，∠3=82°试说明EF∥BC
4如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE是∠ABC、∠ ADC的角平分线，∠1＝∠2，试说明：DC∥AB。
5．完成课本知识技能1、2（作业本）
A
B C
D E
F
4
3
2
1
5
n
b
a
l
m 4
3
2 1
3
2
1
F
E
D C
B
A
4
1
2
3
5
6
7
8
ＤＣ
Ｂ
E
Ａ
F
§2.3.1 《平行线的性质》导学案
课时：第 5 课时姓名班级组别编号学习时间
【学习目标】：1.经历探索平行线性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算.
2.经历观察、测量、推理、交流等活动,进一步发展空间观念，能有
条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步增
强分析、概括、表达能力。
【学习过程】：课前预习、温故知新（认真预习课本Ｐ50-51，预习后将确定的答案用钢笔写上,不确定的答案用铅笔写上，有疑难的用红笔标注，上课前检查）
1,复习已学过的同位角、内错角、同旁内角的概念及两直线平行的条件。(1)因为∠1=∠5 (已知)
所以a∥b（）
(2)因为∠4=∠(已知)
所以a∥b（内错角相等，两直线平行）
(3)因为∠4+∠=1800 (已知)
所以a∥b（）
2.认真预习课本Ｐ50学习内容,回答下列问题:
性质1:两条平行直线被第三条直线所截,同位角。
简称为 .
性质2:两条平行直线被第三条直线所截,内错角。
简称为 .
性质3:两条平行直线按被第三条线所截,同旁内角。
简称为 .
3.尝试完成课本做一做及随堂练习.
二、情景探索、交流展示
1.如图1，直线a与直线b平行。
（1）测量同位角∠1 和∠5 的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？
（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？
（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？
图
归纳平行线的性质: 性质1:
性质2:
性质3：
2.合作学习课本P50“做一做”，讨论交流你的方法。
三、自主学习，当堂练习
1..如图2，AB∥CD，则（）
A.∠1=∠5
B.∠2=∠6
C.∠3=∠7
D.∠5=∠8
图2 图3 图4
2.如图3，已知∠1=∠2，∠3=125°，那么∠4的度数为（）
A.45°
B.55°
C.65°
D.75°
3.如图4，直线a∥b，若∠1=118°，则∠2=_________.
4.如图5，AB∥CD，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度数，并说明根据？
图5 5.如图6所示，AB∥CD，AC∥BD,分别找出与∠1相等或互补的角。
图6 【拓展延伸】
1.下列说法，其中是平行线性质的是（）
①两直线平行，同旁内角互补②同位角相等，两直线平行③内错角相等，两直线平行④垂直于同一条直线的两直线平行
A.①
B.②③
C.④
D.①④
2.如图6，已知AB∥CD，BC∥DE，那么∠B+∠D=_________.
3.如图7，已知CE是DC的延长线，AB∥DC，AD∥BC，若∠B=60°，则∠
BCE=_________，∠D=_________，∠A=_________.
图6 图7 图8
4.如图8,是一块梯形铁片的残缺部分,量得∠A=65°,∠B=80°, 梯形另外两个角分别是多少度?
5．如图，已知D是AB上的一点，E 是AC上的一点，∠ADE =60°，∠B =60°,∠AED =40°．
（1）DE和BC平行吗？为什么？
（2）∠C是多少度？为什么？
§2.3.2《习题课》导学案
课时：第 6 课时姓名班级
组别编号学习时间
【学习目标】：1.熟练应用平行线的性质和判别直线平行的条件解决问题。
2.逐渐理解几何推理的要领，分清推理中“因为”、“所以”表达
的意义，从而初步学会简单的几何推理。
3.经历观察、讨论，推理、归纳等活动, 进一步发展空间观念，
培养推理能力和有条理表达的能力。
【学习过程】：一、课前预习、温故知新（认真预习课本Ｐ52-54，预习后将确定的答案用钢笔写上，不确定的答案用铅笔写上，有疑难的用红笔标注，上课前检查）
1.判断两条直线平行的方法：
方法1:
方法2:
方法3:
方法4:
2.平行线的性质:
性质1:
性质2:
性质3：
3.认真预习例题1、2、3及想一想，尝试解答随堂练习。
二、情景探索、交流展示
1. 自主学习、精讲点拨：
例1：如图，（1）若∠1 = ∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？（2）若∠2 = ∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（3）若∠2 +∠3 =180°，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
例2：如图， AB∥CD，如果∠1 =∠2，那么 EF 与 AB 平行吗？说说你的理由．
例3：如图2.3—4，已知直线 a∥b，直线
c∥d，∠1 = 107°，求∠2，∠3 的度数.
2.3—4
三、 巩固练习、拓展提高 1.完成随堂练习1.（作业本） 2. 如图，∵AB ∥CD
∴∠A+_________=180°( )
∵BC ∥AD ，∴∠A+_________=180°( ) ∴∠B=_________.
3.如图，直线a ，b 被直线c 所截，
（1）当∠1=∠2时，你能结合图形用推理的方式来说明a ∥b 吗？
（2）若∠2+∠3=180°呢？
【拓展延伸】
1．如图,选择合适的内容填空。 （1） 因为AB//CD
所以∠1=∠2（ ） （2） 因为 ∠3＝∠1
所以 // __ （同位角相等，两直线平行）
（3）因为∠1＋ ∠ ＝180
所以AB// CD （ ） 2．如图，∵BE 平分∠ABC （已知） ∴∠1=∠3（ ） 又∵∠1=∠2(已知) ∴_________=∠2
∴_________∥_________（ ） ∴∠AED=_________（ ）
3.如图，∠1=∠3，那么，∠1和∠2的大小有何关系？
∠1和∠4的大小有何关系？为什么？由此你得到什么结论？
4. 如图，AE ∥CD ，若 ∠ 1 = 37° ，∠D = 54° ，求 ∠2 和∠BAE 的度数.
5.选择完成知识技能1、2、3、4（作业本）
a
b
c 1 3 2
§2.4《用尺规作角》导学案
课时：第 7 课时姓名班级组别编号学习时间【学习目标】：1．能按照作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用。
2．能利用尺规作角的和、差、倍。
3．能够通过尺规设计并绘制简单的图案。
4．积累数学活动经验，培养动手能力和逻辑分析能力。
【学习过程】：一、课前预习、温故知新（认真预习课本Ｐ55-57，预习后将确定的答
案用钢笔写上，不确定的答案用铅笔写上，有疑难的用红笔标注，上课前检查）
1.如图,用三角板或量角器，过直线外一点P做已知直线AB的平行线
B P . P
.
A B A
2.用尺规作图，作线段AB=a，CD=2a。
a
3.认真预习P55做一做，尝试尝试解答议一议及随堂练习。
二、情景探索、交流展示
1.阅读P55问题情境，思考要过C做AB的平行线，实际要做什么？
2.自主学习课本P55“做一做”，学习做一个角等于已知角，完成下列作图。（1）已知：∠α。求作：∠AOB=∠α。
α
（2）已知：∠1，∠2
求作：∠AOB，使得∠AOB= ∠1+∠2
12
α
β
γ
三、 巩固练习、拓展提高
1. 已知：∠α
求作：∠AOB ，使∠AOB=2∠α
2. 已知： ∠1， ∠2（∠1＜∠2 ） 求作： ∠AOB ，使得∠AOB= ∠2-∠1
【拓展延伸】
1.已知：∠α、∠β、∠γ
（1 ）求作：∠AOB ，使∠AOB=∠α－∠β （2）求作一个角，使它等于2∠β+∠γ
2.求作：一条直线，使它经过点P ，并与已知直线L 平行
3. 求作：直线MN ，使MN 经过点A ，且MN//BC
α
1
2
L
§2《回顾与思考》导学案（两课时）
课时：第8—9课时姓名班级组别编号学习时间
【学习目标】：1.掌握补角、余角、对顶角概念，并能应用七性质解决一些实际问题。
2.知道平行线的识别条件，并能够识别平行线；
3.知道平行线的特征，并能够应用平行线的特征解决一些简单的实际问题；
4.会用尺规作线段和角。
【学习过程】：一、课前预习、温故知新（认真预习课本Ｐ55-57，预习后将确定的答案用钢笔写上，不确定的答案用铅笔写上，有疑难的用红笔标注，上课前检查）
1．请同学们认真复习本章概念、性质、及平行线判定方法。
2．尝试完成课本Ｐ58-59知识技能1.2.3.4.5题。
二、基础知识回顾：
1.
2 回顾判定两条直线平行的方法及平行线的性质；
3.回顾用尺规做一个角等于已知角的方法及应用。
4.知识应用练习讲解：
（1）已知一个角等于它的余角的一半，则这个角的度数
。
（2）若,
90
2
1?
=
∠
+
∠,
90
2
3?
=
∠
+
∠则3
1∠
∠与的关系是
（3）如右图，∠2的对顶角是，∠2的邻补角是
∠1的同位角是，∠1的同旁内角是，
∠1的内错角是。
（4）如图4是一条街道的两个拐角∠ABC与∠BCD均为140°，则街道AB与CD 的关系是，这是因为。
（5）如图OC⊥AB于O点，∠1=∠2，则图中互余的角共有
（）
A 2对
B 3对
C 4对
D 5对
（6）已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角的关系
是。
（7）已知：∠1、∠2。
求作：∠AOB，使∠AOB=2∠2-∠1
三、巩固练习、拓展延伸
1.若,
90
2
1?
=
∠
+
∠则2
1∠
∠与的关系是；
2
1
E
D
C
B
A O
2.若,18021?=∠+∠则21∠∠与的关系是 ；
3.若,18021?=∠+∠,18023?=∠+∠则31∠∠与的关系是 ，
4.在同一平面内，两直线得位置关系必是 （ ）
A 相交
B 平行
C 垂直
D 相交或平行 5．已知∠A 与∠B 互余，∠B 与C ∠互补，若∠A ＝050，则∠C
A 040
B 050
C 0130
D 6．如图，a ∥b ，∠1=122°，∠3=50°，求∠2和∠4的度数。
7.已知，直线AB 和AB 外一点P ，作一条经过点P 的直线CD ， 使CD ∥A B 。
【拓展延伸】
1. 如图（3）是一把剪刀，其中?=∠401，则=∠2 ， 其理由是 ；
2.若α与β互补，且5:4:=βα，则α＝_____,β=_______；
3．如图（2）中，在Rt ΔABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，则图中与∠A 相等的角有 ，与∠A 互余的角有 4．如图示，直线a 、b 都与直线c 相交，下列条件中，能说明a ∥b 的是（ ）
①∠1=∠2；②∠2=∠7；③∠2=∠8；④∠1+∠4=180°
A ①②
B ①②③
C ①②④
D ①②③④ 5．下列说法正确的是 （ ） A 相等的角是对顶角 B 对顶角相等
C 两条直线相交所成的角是对顶角
D 有公共顶点且又相等的角是对顶角。
6．下列说法正确的是 （ ）
A 邻补角是互补的角
B 锐角小于它的余角
C 锐角大于它的余角
D 34°的角的余角是66°的角 7．下列说法不正确的是 （ ）
A 同旁内角相等，两直线平行
B 内错角相等，两直线平行
C 同位角相等，两直线平行
D 若两个角的和是180°，则这两个角互补 8.如图，∠1的同位角是 , ∠1的内错角是 ；
①若∠1=∠BCD ，则 ∥ ，根据是 ；
②若FG ∥DC ，则∠1= ， 根据是 ；
8
7
654321b
a 38题
图(2)21D B A C 6题P B A
9．如图（4），,3521?=∠=∠则AB 与CD 的关系是 ，
理由是 。 10．如图(5)，直线AB,CD 被EF 所截，若∠1＝∠2，则∠AEF ＋∠CFE= 度
11．已知：如图6，∠B+∠A=180°，则 ∥
，理由是 ； ∵∠B+∠C=180（已知），∴ ∥ （ ）
A
B C D E 1
F G
图(5) 12题 图6D C B A 23题12A B C D F E 图5
E D C B A ① 2 1 21 ②12 ③1 2 ④ 七年级数学下册《相交线与平行线》测试题 一、选择题：（每题2.5分，共35分） 1．下列所示的四个图形中，1∠和2∠是同位角．．．的是（ ） A. ②③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①④ 2．如右图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断．．．CD AB //（ ） A. 43∠=∠ B. 21∠=∠ C. DCE D ∠=∠ D. ο 180=∠+∠ACD D 3．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A. 第一次向左拐ο30，第二次向右拐ο30 B. 第一次向右拐ο50，第二次向左拐ο130 C. 第一次向右拐ο50，第二次向右拐ο130 D. 第一次向左拐ο50，第二次向左拐ο130 4．两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确．． 的是（ ） A. 同位角相等，但内错角不相等 B. 同位角不相等，但同旁内角互补 C. 内错角相等，且同旁内角不互补 D. 同位角相等，且同旁内角互补 5．下列说法中错误．． 的个数是（ ） （1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。 （2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 （3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。 （4）不相交的两条直线叫做平行线。 （5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6．下列说法中，正确．． 的是（ ） A. 图形的平移是指把图形沿水平方向移动。 B. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变。 C. “相等的角是对顶角”是一个真命题。 D. “直角都相等”是一个假命题。 7．如右图，CD AB //，且ο25=∠A ，ο45=∠C ，则E ∠的度数是（ ） E D C B A 432 1
七年级数学平行线的判定及性质（相交线与平行 线）基础练习 试卷简介:全卷共5道题，分值100分，测试时间30分钟。主要考察了大家对平行线的判定以及性质的掌握情况 一、单选题(共5道，每道20分) 1.如图，∠1＝∠A，则下列结论一定成立的是（） A.AB//FD B.ED//AC C.∠B＝∠1 D.∠3＝∠1 答案：B 解题思路：解：由∠1＝∠A，根据同位角相等，两直线平行的DE∥AC故选B． 易错点：不能够准确的找准同位角，内错角与同旁内角。 试题难度：三颗星知识点：平行线的判定与性质 2.如图2，直线a与直线b互相平行，则的值是 ( ) A.30 B.20 C.50 D.60 答案：B 解题思路：解：由a∥b知x=30，因为3y+x=180，可得y=50，所以=20故选B 易错点：同学们不能够根据平行的到x，y的值 试题难度：三颗星知识点：平行线的性质
3.如图3，直线l1//l2，则∠α=（） A.100° B.110° C.120° D.130° 答案：D 解题思路：解：由l1//l2得，∠1=180°-110°=70°,所以70°+60°=130°故选D． 易错点：找不对同旁内角去转移角度。 试题难度：三颗星知识点：平行线的性质 4.如图4，AB//CD，∠BAE=120°，∠DCE=30°，则∠AEC=（） A.90° B.150° C.75° D.60° 答案：A 解题思路：过E做EF∥AB，则∠BAE+∠AEF=180°，所以∠AEF=60°，EF∥CD，所以
∠FEC=∠C=30°，所以∠AEC=90° 易错点：同学不能够把这些条件通过做平行线集中 试题难度：四颗星知识点：平行线的判定与性质 5.如图5，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，∠1＝∠3．下列正确的结论有（）个． ①DE//BF；②AB//CD；③∠1=∠2；④∠A=∠C. A.1 B.2 C.3 D.4 答案：D 解题思路：由∠1＝∠3得，DE∥BF，由∠2=∠ADF，∠1=∠ABC，∠ADF=∠ABC的， ∠1=∠2=∠3，所以AB∥CD，所以∠A+∠ADF=∠C+∠ABC，所以∠A=∠C 易错点：不能够利用角平分线怎么利用。 试题难度：四颗星知识点：平行线的判定与性质
相交线与平行线证明题专题训练 一、两组平行线 1、已知：如图，∠A=∠ACE，∠B=∠BDF，且∠A=∠B，求证：EC∥DF。 2、如图∠A=∠1，∠C=∠2，求证：AB 3、已知CD证：AB C D F E B A 1 2 G F E D C B A 2 1
7、如图，BD丄AC 于D，EF丄AC 于F．∠AMD=∠AGF．∠1=∠2=35°。求证：DM∥BC． 8、已知:如图,EF⊥AB,∠1=∠2,∠3=∠B.求证:CD⊥AB. 6 9 3
D G A E B H C F 10、已知：如图，DG ⊥BC ，AC ⊥BC ，EF ⊥AB ，∠1=∠2 求证：CD ⊥AB 。 二、求特殊角 1、、已知，如图，AB ∥CD ∥GH ，EG 平分∠BEF ，FG 平分∠EFD 求证：∠EGF=90° 2、如图，已知∠ABC=90°，∠1=∠2，∠DCA=∠CAB ．求证：（1）CD ⊥CB ；（2）CD 平分∠ACE ．
求证： AB 7、如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，DB、EC分别交AF于点G、H，若∠AGB=∠EHF， 2 1 F E D C B A 3、
∠C=∠D，请你判断∠A和∠F的大小关系，并说明你的理由． 8、如图，已知AB//CD，∠1=∠2，∠3=∠4，试证明AD//BE。 9、如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF．证明： （1）AE//FC （2）BC平分∠DBE 四、寻找角之间的关系
1、将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE，交DE于点F． （1）求证：CF∥AB； （2）求∠DFC的度数。 2、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，求证：AD//BC。 3、如图，BCE、AFE是直线，AB//CD，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AD//BE。 4、如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于一点E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°。求证：（1）AB//CD； (2)∠2+∠3=90°
相交线与平行线专题总结 一、知识点填空 1. 两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线， 具有这种关系的两个角，互为_____________. 2. 对顶角的性质可概括为： 3. 两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相 互_______. 4. 垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直 ⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中， 5. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做 6. 两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中:⑴如 果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种 关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别 在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两 个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对 角叫做_______________. 7. 在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线 的位置关系只有________与_________两种. 8. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______. 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________. 9. 平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两 条直线平行.简单说成：_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________. ⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成： ________________________________________. 10. 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______ . 11. 平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成： ⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：__________________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：________________________________ . 12. 判断一件事情的语句，叫做_______.命题由________和_________两部分组成. 题设是已知事项，结论是______________________.命题常可以写成“如 果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是 ，“那么” 后接的部分是_________. 如果题设成立，那么结论一定成立.像这样的命题 叫做___________.如果题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题 叫做___________.定理都是真命题. 13. 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫 做平移变换，简称_______.图形平移的方向不一定是水平的. 14. 平移的性质：⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完 全___ ___.⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后 得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段_________________. 二：典型题型训练 15. 如图，,8,6,10,BC AC CB cm AC cm AB cm ⊥===那 么点A 到BC 的距离是_____，点B 到AC 的距离是 _______，点A 、B 两点的距离是_____，点C 到AB 的距离是________． 16. 设a 、b 、c 为平面上三条不同直线，若//,//a b b c ，则a 与c 的位置关系是 _________；若,a b b c ⊥⊥，则a 与c 的位置关系是_________；若//a b ，
第五章 相交线与平行线（1） 一填空题（每小题3分，共24分） 1.如图所示，（1）如果∠1= ，那么AB ∥EF ；（2）如果∠1= ，那么DF ∥AC ； （3）如果∠DEC+ =180°，那么DE ∥BC. 2. 如图所示，若AB ∥DC ，∠1=39°，∠C 和∠D 互余，则∠D= ，∠B= . 3.如图所示，直线a 、b 与直线c 相交，给出下列条件：①∠1=∠2； ② ∠3=∠6； ③∠4+∠7=180°； ④∠5+∠3=180°，其中能判断a ∥b 的是 （填序号） 4.把命题“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式是 . 5.如图，已知AB ∥CD ，直线FE 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠1=50°，则∠2的度数为 . 6.如图所示，△ABC 是△DEF 经过平移得到的，若AD=4㎝，则BE= ㎝，CF= ㎝；若点M 为AB 的中点，点N 为DE 中点，则MN= ㎝；若∠B=73°，则∠E= . 7.如图所示，将△ABC 向右上角平移后得到△A ′B ′C ′，那么图中相等的线段有 ，平行的线段有 . 8.如图所示，已知AB ∥CD ∥EF ，则∠x 、∠y 、∠z 三者之间的关系是 . 二、选择题（每小题3分，共30分） 9.在同一平面内有三条直线，若有且只有两条直线平行，则它们（ ） A.没有交点 只有一个交点 有两个交点 有三个交点 10.两条直线相交所构成的四个角中：①有三个角都相等； ② 有一对对顶角互补； ③有一个角是直角； ④有一对邻补角相等，其中能判定这两条直线垂直的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.如图所示，已知AD ∥BC ，则下列结论：①∠1=∠2； ②∠2=∠3； ③ ∠6=∠8； ④∠5=∠8；⑤∠2=∠4，其中一定正确的是（ ） A. ② B.②③⑤ C.①③④ D.②④ 12.如图所示，下列判断中错误的是（ ） A.因为∠A+∠ADC=180°，所以AB ∥CD B.因为AB ∥CD ，所以∠ABC+∠C=180° F B F E C A C /B /A /C B A D B A 1题图 2题图 3题图 G 21F E D C B A 5题图 6题图 7题图 8题图
相交线与平行线的证明练习 1、如图：∵∠2=∠3 ∴ ____∥_____ ( ) 又∵EF ∥GH ∴____=______ ( ) ∴ ∠1=∠3 2、如图，已知∠A=∠F ，∠C=∠D ，试说明BD ∥CE. 解：∵∠A=∠F(已知) ∴AC ∥DF ( ) ∴∠D= ∠ ( ) 又∵∠C=∠D(已知) ∴∠1=∠C(等量代换) ∴BD ∥CE( ) 3、如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D. 求证：∠E=∠DFE. 证明：∵∠B+∠BCD=180°(已知 ), ∴AB ∥CD( ). ∴∠B=∠DCE （ ）. 又∵∠B=∠D （已知 ）, ∴∠DCE=∠D ( ). ∴AD ∥BE( ). ∴∠E=∠DFE （ ）. 4、如图，已知：∠1=∠2，当DE ∥FH 时， （1）证明：∠EDA=∠HFB （2）CD 与FG 有何关系? 证明：（1）∵DE ∥FH (已知), ∴∠EDF=∠DFH ( ), ∴∠EDA=∠HFB ( ). (2) ∵∠EDF=∠DFH ( ), 且∠CDF=∠EDF-∠1 ,∠DFG=∠DFH-∠2 , 又∵∠1=∠2（已知 ）,∴CD ∥FG( ). 5、如右图,已知AD ⊥BC,EF ⊥BC,∠1=∠2. 求证:DG ∥BA. 证明：∵AD ⊥BC,EF ⊥BC ( ) ∴∠EFB=∠ADB=90° ( ) ∴EF ∥AD( ) ∴∠1=∠BAD( ) D A B F A B E C G H F 1 2 D
G H K F E D C B A 又∵∠1=∠2 ( ) ∴ （等量代换） ∴DG ∥BA.( ) 6、如图：已知：AD ⊥BC 于D ，EF ⊥BC 于F ，∠1=∠3， 求证 ：AD 平分∠BAC 。 证明：∵AD ⊥BC EG ⊥BC 于F （已知） ∴AD ∥EF （ ） ∴∠1＝∠E （ ） ∠2＝∠3（ ） 又∵∠3＝∠E （已知） ∴∠1＝∠2（ ） ∴AD 平分∠BAC （ ） 7、如图所示,已知直线EF 和AB,CD 分别相交于K,H,且EG ⊥AB,∠CHF=600 ,∠E=30°,试说明AB ∥CD. 证明：∵EG ⊥AB （已知） ∴∠EGK=90°( ), ∴ 在ΔEGK 中∠E+∠EKG=90°（ ）， 又∵∠E=30°（ ） ∴∠EKG=600 又∵∠CHF=60 0 ∴∠EKG=∠CHF ∴AB ∥CD.（ ）。 8已知：如图,AB ∥CD ，AD ∥BC. 求证：∠A ＝∠C . 证明：∵AB ∥CD ， （_______________） ∴∠B+∠C=180°. （____________________________） ∵AD ∥BC ， （已知） ∴∠A+∠B=180°. （________________________） ∴∠A ＝∠C . (_____________________________) 9、如图，已知DE//BC,CD 是的∠ACB 平分线，∠B=70°,∠ACB=50°,求∠EDC 和∠BDC 的度数。 11．如图，AB ⊥BD ，CD ⊥MN ，垂足分别是B 、D 点，∠FDC =∠EBA ． （1）判断CD 与AB 的位置关系; （2）BE 与DF 平行吗?为什么? F E C A A B C D
相交线与平行线难题汇编附答案 一、选择题 1．如图，直线 a ∥b ∥c ，直角三角板的直角顶点落在直线 b 上，若∠1＝30°，则∠2 等于（ ） A ．40° B ．60° C ．50° D ．70° 【答案】B 【解析】 【分析】 根据两直线平行内错角相等得1324==∠∠，∠∠，再根据直角三角板的性质得341290+=+=?∠∠∠∠，即可求出∠2的度数． 【详解】 ∵a ∥b ∥c ∴1324==∠∠，∠∠ ∵直角三角板的直角顶点落在直线 b 上 ∴341290+=+=?∠∠∠∠ ∵∠1＝30° ∴290160=?-=?∠∠ 故答案为：B ． 【点睛】 本题考查了平行线和三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角板的性质是解题的关键． 2．如图，不能判断12//l l 的条件是（ ） A ．13∠=∠ B ．24180∠+∠=? C ．45∠=∠ D ．23∠∠= 【答案】D 【解析】
【分析】 根据题意，结合图形对选项一一分析，排除错误答案． 【详解】 A 、∠1=∠3正确，内错角相等两直线平行； B 、∠2+∠4=180°正确，同旁内角互补两直线平行； C 、∠4=∠5正确，同位角相等两直线平行； D 、∠2=∠3错误，它们不是同位角、内错角、同旁内角，故不能推断两直线平行． 故选：D ． 【点睛】 此题考查同位角、内错角、同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义． 3．如图，直线a ∥b ，直线c 分别交a ，b 于点A ，C ，∠BAC 的平分线交直线b 于点D ，若∠1=50°，则∠2的度数是( ) A ．50° B ．70° C ．80° D ．110° 【答案】C 【解析】 【分析】 根据平行线的性质可得∠BAD=∠1，再根据AD 是∠BAC 的平分线，进而可得∠BAC 的度数，再根据补角定义可得答案． 【详解】 因为a ∥b ， 所以∠1=∠BAD=50°， 因为AD 是∠BAC 的平分线， 所以∠BAC=2∠BAD=100°， 所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°. 故本题正确答案为C. 【点睛】 本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等． 4．如图，下列能判定AB ∥CD 的条件有几个（ ） （1）12∠=∠ （2）34∠=∠（3）5B ∠=∠ （4）180B BCD ∠+∠=?．
1．下列所示的四个图形中， ∠1 和 ∠2 是同位角的是（ ） ③ 2．如右图所示，点 E 在 AC 的延长线上，下列条件中能判断 AB // CD （ ） ．． ．． ．． 人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》提高题 一、选择题： ．．． 1 1 1 1 2 2 2 2 ① ② ④ A. ②③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①④ ．．． A. ∠3 = ∠4 B. ∠1 = ∠2 B 1 3 D C. ∠D = ∠DCE D. ∠D + ∠ACD = 180 ο A 4 2 C E 3．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A. 第一次向左拐 30ο ，第二次向右拐 30ο C. 第一次向右拐 50ο ，第二次向右拐130ο B. 第一次向右拐 50ο ，第二次向左拐130ο D. 第一次向左拐 50ο ，第二次向左拐130ο 4．两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确的是（ ） A. 同位角相等，但内错角不相等 B. 同位角不相等，但同旁内角互补 C. 内错角相等，且同旁内角不互补 D. 同位角相等，且同旁内角互补 5．下列说法中错误的个数是（ ） （1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。 （2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 （3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。 （4）不相交的两条直线叫做平行线。 （5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 6．下列说法中，正确的是（ ） A. 图形的平移是指把图形沿水平方向移动。 B. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变。 C. “相等的角是对顶角”是一个真命题。 D. “直角都相等”是一个假命题。 7．如右图， A B // CD ，且 ∠A = 25ο ，∠C = 45ο ，则 ∠E 的度数是（ ） A B E A. 60ο B. 70ο C. 110ο D. 80ο C D 8．如右图所示，已知 AC ⊥ BC ， CD ⊥ AB ，垂足分别是 C 、 D ，那 C
第五章相交线与平行线专题复习 【知识要点】 1.两直线相交 2.邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。 3.对顶角 （1）定义：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角 (或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶角) 。 （2）对顶角的性质：对顶角相等。 4．垂直定义：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是90°那么这两条线互相垂直。 5.垂线性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段最短。 6．平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，“平行”用符号“∥”表示，如直线a，b 是平行线，可记作“a∥b” 7．平行公理及推论 （1）平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 （2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 注： （1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性。 （2）平行具有传递性，即如果a∥b，b∥c，则a∥c。 8．两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。 9．平行线的性质： （1）两直线平行，同位角相等（在同一平面内） （2）两直线平行，内错角相等（在同一平面内） （3）两直线平行，同旁内角互补（在同一平面内） 10．平行线的判定 （1）同位角相等，两直线平行；（在同一平面内） （2）内错角相等，两直线平行；（在同一平面内） （3）同旁内角互补，两直线平行；（在同一平面内） （4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； 补充： （5）平行的定义；（在同一平面内） （6）在同一平面内 ．．．．．．，垂直于同一直线的两直线平行。 11.平移的定义及特征 定义：将一个图形向某个方向平行移动，叫做图形的平移。 特征：①平移前后的两个图形形状、大小完全一样； ②平移前与平移后两个图形的对应点连线平行且相等。 【典型例题】 考点一：对相关概念的理解 对顶角的性质，垂直的定义，垂线的性质，点到直线的距离，垂线性质与平行公理的区别等 例1：判断下列说法的正误。 （1）对顶角相等； （2）相等的角是对顶角； （3）邻补角互补； （4）互补的角是邻补角； （5）同位角相等； （6）内错角相等； （7）同旁内角互补；
第二章 相交线与平行线证明填空 1.如图①，∵∠ = ∠ ∴AD ∥BC 。( ) （写出一个正确的就可以） 2．如图，已知直线AB 、CD 被EF 所截，且∠EOB ＋∠DPF ＝180°．求证：AB ∥CD ． 解法一：∵∠EOB ＋∠BOP ＝180°（已知）， ∠EOB ＋∠DPF ＝180°（已知）， ∴ ∠BOP ＝∠DPF （等量代换） ∴ ( )． 解法二：由图知∠EOB ＝∠POA ，∠CPO ＝∠DPF （对顶角相等）， ∵ ∠EOB ＋∠DPF ＝180° （已知） ∴ （等量代换） ∴ AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行）． 3、如图5，（1）∵∠A= （已知） ∴AC ∥ED( ) (2)∵∠2= (已知) ∴AC ∥ED( ) (3)∵∠A+ =180°(已知) ∴AB ∥FD( ) (4)∵AB ∥ (已知) ∴∠2+∠AED=180°( ) (5)∵AC ∥ (已知) ∴∠C=∠1( ) 4．如图，已知：AB ∥EF ，AB ∥CD ，求证：∠DCE ＋∠E ＝180°． 证明∵ AB ∥EF ，AB ∥CD （已知）， ∴ EF ∥CD ( ) ∴ ( )． 5.如图，AB ∥DE ，求证∠B ＋∠E ＝∠BCE ． 证明：过点C 作CF ∥AB ， 则B ∠=∠____（ ） 又∵AB ∥DE ，AB ∥CF ， ∴____________（ ） A B C D E F 123图5
∴∠E ＝∠____（ ） ∴∠B ＋∠E ＝∠1＋∠2 即∠B ＋∠E ＝∠BCE ． 6.如图，已知AB ∥CD ，∠1＝∠2，求证EP ∥FQ ． 证明：∵AB ∥CD ， ∴∠MEB ＝∠MFD （ ） 又∵∠1＝∠2， ∴∠MEB －∠1＝∠MFD －∠2， 即∠MEP ＝∠______ ∴EP ∥_____．（ ） 7.如图，（1）已知∠1＝∠2求证：a ∥b ． ⑵直线//a b ，求证：12∠=∠． 8.已知：如图∠1=∠2，∠C =∠D ，问∠A 与∠F 相等吗？试说明理由． （第8题改编）．已知；如图 2-87， DF//AC ，∠C ＝∠D ，求证：∠AMB=∠ENF
精锐教育名师大讲堂讲义 初一数学 “相交线与平行线”解题方法与技巧 ● 学习要求 1．理解对顶角和邻补角的概念，理解邻补角与补角的区别和联系；掌握对顶角的性质． 2．知道垂线的概念和基本性质，会画已知直线的垂线，会用尺规画线段的垂直平分线；知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线；知道垂线段最短的性质，理解点到直线的距离的意义并会度量点到直线的距离． 3．通过观察两条直线和第三条直线相交所成角的特征，归纳并理解同位角、内错角、同旁内角的概念。 4．了解平行线的概念，掌握平行线的判定方法及平行线的性质，会用三角尺和直尺过直线外一点画已知直线的平行线；理解两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离，知道两条平行线之间的距离是描述这两条平行线相对位置的量。 5．会运用平行线的判定和性质及有关基本事实进行说理，初步养成言必有据的习惯，初步感知形式推理的规则和过程。 ● 方法点拨 ● 考点1：邻补交、对顶角的概念性质 1. 如图1，直线AB 、CD 相交于点O ，过点O 作射线OE ，则图中的邻补角一共有（ ） A ．3对 B ．4对 C ．5对 D ．6对 2．如图2，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O ，则AOB DOC ∠+∠= _________ ． 3．三条直线两两相交于同一点时，对顶角有m 对，交于不同三点时，对顶角有n 对，则m 与n 的关系是（ ） A ．m = n ； B ．m ＞n ； C ．m ＜n ； D ．m + n = 10． 4．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 12 1 2 1 2 1 2 考点2：垂线与斜线概念性质 1．下列说法中正确的是（ ） A ．有且只有一条直线垂直于已知直线； B ．互相垂直的两条直线一定相交； C ．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离； D ．直线c 外一点A 与直线c 上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm ，则 (图1) (图2)
难点突破“相交线与平行线(提高)”压轴题50道(含详细解析) 1．如图，//AD BC ，D ABC ∠=∠， 点E 是边DC 上一点，连接AE 交BC 的延长线于点H ．点F 是边AB 上一点．使得FBE FEB ∠=∠，作FEH ∠的角平分线EG 交BH 于点G ，若100DEH ∠=?，则BEG ∠的度数为( ) A ．30? B ．40? C ．50? D ．60? 2．如图，已知//AB CD ，CE 、BE 的交点为E ，现作如下操作： 第一次操作，分别作ABE ∠和DCE ∠的平分线，交点为1E ， 第二次操作，分别作1ABE ∠和1DCE ∠的平分线，交点为2E ， 第三次操作，分别作2ABE ∠和2DCE ∠的平分线，交点为3E ，?， 第n 次操作，分别作1n ABE -∠和1n DCE -∠的平分线，交点为n E ． 若1n E ∠=度，那BEC ∠等于 度 3．如图，//AB CD ，CF 平分DCG ∠，GE 平分CGB ∠交FC 的延长线于点E ，若34E ∠=?，则B ∠的度数为 ． 4．如图，直线//a b ，A 是直线a 上一点，D 、E 分别是直线b 上的点，C 是AE 上一点，80ACD ∠=?，//EG CD 交AD 于G ，F 是GE 上一点使FGC FCG ∠=∠， 作CB 平分ACF ∠，
则BCG ∠= ． 5．如图，已知//AB CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点A 、C ，CH 平分ACD ∠，点G 为 CD 上一点，连接HA 、HG ，HC 平分AHG ∠，若42AHG ∠=?，180HGD EAB ∠+∠=?， 则ACD ∠的度数是 ?． 6．如图，直线//MN PQ ，点A 在直线MN 与PQ 之间，点B 在直线MN 上，连结AB ．ABM ∠的平分线BC 交PQ 于点C ，连结AC ，过点A 作AD PQ ⊥交PQ 于点D ，作A F A B ⊥交PQ 于点F ，AE 平分DAF ∠交PQ 于点E ，若45CAE ∠=?，5 2ACB DAE ∠=∠，则ACD ∠的度 数是 ． 7．探究：如图①，////AB CD EF ，试说明BCF B F ∠=∠+∠．下面给出了这道题的解题过程，请在下列解答中，填上适当的理由． 解： //AB CD ， （已知） 1B ∴∠=∠．( ) 同理可证，2F ∠=∠． 12BCF ∠=∠+∠， BCF B F ∴∠=∠+∠．( ) 应用：如图②，//AB CD ，点F 在AB 、CD 之间，FE 与AB 交于点M ，FG 与CD 交于
① 2 1 21 ②12 ③1 2 ④ 优学教育------七年级数学下五六单元测试题 一、选择题：（每题2.5分，共35分） 1．下列所示的四个图形中，1∠和2∠是同位角．．．的是（ ） A. ②③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①④ 2．如右图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断．．．CD AB //（ ） A. 43∠=∠ B. 21∠=∠ C. DCE D ∠=∠ D. ο 180=∠+∠ACD D 3．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A. 第一次向左拐ο30，第二次向右拐ο30 B. 第一次向右拐ο50，第二次向左拐ο130 C. 第一次向右拐ο50，第二次向右拐ο130 D. 第一次向左拐ο50，第二次向左拐ο130 4．两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确．． 的是（ ） A. 同位角相等，但内错角不相等 B. 同位角不相等，但同旁内角互补 C. 内错角相等，且同旁内角不互补 D. 同位角相等，且同旁内角互补 5．下列说法中错误．． 的个数是（ ） （1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。 （2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 （3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。 （4）不相交的两条直线叫做平行线。 （5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6．下列说法中，正确．． 的是（ ） A. 图形的平移是指把图形沿水平方向移动。 B. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变。 C. “相等的角是对顶角”是一个真命题。 D. “直角都相等”是一个假命题。 E D C B A 432 1
第五章相交线与平行线 1、在平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。 2、互为邻补角： （1）定义：如果两个角有一条公共边且有一个公共顶点，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角。 （2）性质：从位置看：互为邻角；从数量看：互为补角； 3、互为对顶角： （1）定义：如果两个角有有一个公共顶点且它们的两边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角。 （2）性质：对顶角相等 垂直 4、垂直： （1）定义：垂直是相交的一种特殊情形。当两条直线相交所形成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。它们交点叫做垂足。其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。 （2）性质：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。 （3）表示方法：用符号“⊥”表示垂直。 5、任何一个“定义”既可以做判定，又可以做性质。 6、垂线是一条直线，垂线段是垂线的一部分。 7、垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（简单说成：垂线段最短）。 8、区分：点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。两点间的距离：连接两点间的线段的长度。 “两点间的距离”和“点到直线的距离”是两个不同的概念，但是“点到直线的距离”是“两点间的距离”的一种特殊情况。 同位角、内错角、同旁内角 9、内错角的定义：两个角都在截线的两侧，都在被截直线之间。这样的两个角叫做内错角。 10、同位角的定义：两个角都在截线的同侧，都在被截直线的同一方。这样的两个角叫做同位角。 11、同旁内角的定义：两个角都在截线的同侧，都在被截直线之间。这样的两个角叫做同旁内角。 相交线、平行线 12、截线与被截直线的定义：截线就是截断两条同一方向直线的直线，被截直线就是被截线所截断的两条同一方向的直线。 13、相交线的定义：在平面内有一个公共交点的两条直线，叫做相交线。
3 2 1D C B A 3 2 1 E D C B A 证明题专项 1如图，已知AB ∥CD, ∠1=∠3, 试说明AC ∥BD. 2、如图，已知CD ⊥AD ，DA ⊥AB ，∠1＝∠2。则DF 与AE 平行吗？为什么？ 3、如图，AB ∥CD,AD ∥BC,∠A=3∠B.求∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的度数. 4、如图，AB ∥CD,直线EF 交AB 、CD 于点G 、H.如果GM 平分∠BGF,HN 平分∠CHE ， 那么，GM 与HN 平行吗？为什么？ 5、已知，如图15，∠ACB ＝600，∠ABC ＝500，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ，EF 是经过点O 且平行于BC 的直线，求∠BOC 的度数。 6、已知：如图ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ交ＡB 于G ，交CD 于F ，FH 平分∠EFD ，交AB 于H ， ∠AGE=500 求：∠BHF 的度数。 7、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠COE ，∠COE ：∠EOD=4：5，求∠BOD 的度数。 8、已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90°，则这个角的度数等于多少度？ 9、如图：已知AD ∥BE, ∠1=∠2, 请说明∠A=∠E 的理由. E F A B C D 12 H G F E D C B A D C B A B C D E F G H M N A
10、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AD∥BE。 11、已知如图，直线AB、CD相交于O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠2∶∠1＝4∶1，求∠AOF的度数。 12、已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，∠A=∠F相等吗？试说明理由 13、已知：如图,DE⊥AO于E,BO⊥AO,FC⊥AB于C，∠1=∠2,求证：DO⊥AB. 14、如图，已知AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD＝28°， 求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数． 15、如图，AOC ∠与BOC ∠是邻补角，OD、OE分别是AOC ∠与BOC ∠的平分线，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由． 16、如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系． 17、如图，已知∠1＝∠2求证：a∥b．⑵直线//a b，求证：12 ∠=∠． 21 O E D C B A F H G 2 1 F E D C B A A D B C E F 1 2 3 4
第五章相交线与平行线 知识结构图 相交线 相交线垂线 同位角、内错角、同旁内角 平行线 平行线及其判定平行线的判定 平行线的性质 平行线的性质命题、定理 平移 一、相交线:两条直线相交，形成4个角。 1．邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个 角，互为邻补角。如：∠1、∠2。 2．对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分 别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角， 互为对顶角。如：∠1、∠3。 3．对顶角相等。 二、垂线 1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。 2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。 4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。连接直
线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 三、同位角、内错角、同旁内角:两条直线被第三条直线所截形成8个角。 1．同位角：在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。 如：∠1和∠5。 2．内错角：在在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这 种位置关系的两个角叫内错角。如：∠3和∠5。 3．同旁内角：在在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有 这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：∠3和∠6。 四、平行线 (一)平行线 1．平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线。a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。） 2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 3．平行公理推论： ①平行于同一直线的两条直线互相平行。 ②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。 (二)平行线的判定： 1.同位角相等，两直线平行。 2.内错角相等，两直线平行。 3.同旁内角互补，两直线平行。 (三)平行线的性质 1.两条直线平行，同位角相等。 2.两条直线平行，内错角相等。 3.两条直线平行，同旁内角互补。
专题训练：相交线与平行线 一、选择题（每小题4分，共48分） 1．如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角的关系是（ ）。 Ａ．相等 Ｂ．互补 Ｃ．相等或互补 Ｄ．相等且互补 2．已知∠AOB=30°，又自∠AOB 的顶点O 引射线OC ，若∠AOC : ∠AOB=4 : 3 ，那么∠BOC 等于（ ）。 Ａ．10° Ｂ． 40° Ｃ．70° Ｄ． 10°或70° 3．一个角等于它的补角的5倍，那么这个角的补角的余角是（ ）。 Ａ．30° Ｂ．60° Ｃ．45° Ｄ．以上答案都不对 4.用一副三角板可以作出大于0°而小于180°的角的个数（ ）。 A ． 5个 B ．10个 C ． 11个 D ．以上都不对 5.在平面上画出四条直线，交点的个数最多应该是（ ） Ａ．4个 B ． 5个 C ． 6个 D ． 8个 6.已知三条直线a,b,c ，下列命题中错误的是（ ） Ａ．如果a ∥b,b ∥c,那么a ∥c B ．如果a ⊥b,b ⊥c,那么a ⊥c C ．如果a ⊥b,b ⊥c,那么a ∥c D ．如果a ⊥b,a ∥c,那么b ⊥c 7．如果两条平行线被第三条直线所截得的8个角中，有一个角的度数已知， 则（ ）。 Ａ．只能求出其余3个角的度数 B.能求出其余5个角的度数 C ．只能求出其余6个角的度数 D. 能求出其余7个角的度数 8．若两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（ ）。 Ａ．一对同位角的平分线互相平行 B.一对内错角的平分线互相平行 C ．一对同旁内角的平分线互相垂直 D ．一对同旁内角的平分线互相平行 9．在同一平面内互不重合的三条直线,它们的交点个数是（ ）。 A ．可能是0个，1个，2个 B ．可能是0个，2个，3个 C ．可能是0个，1个，2个或3个 D ．可能是1个或3个 10．下列说法，其中正确的是（ ）。 A ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等； B ．不相交的两条直线就是平行线； C ．点到直线的垂线段，叫做点到直线的距离； D ．同位角相等，两直线平行。 11．下列关于对顶角的说法： （1）相等的角是对顶角 （2）对顶角相等 （3）不相等的角不是对顶角 （4）不是对顶角不相等 其中正确的有（ ）。 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 12.如果∠α与∠β是邻补角，且∠α> ∠β,那么∠β的余角是（ ）。 A ．12 (∠α±∠β) B ． 12 ∠α C ． 12 (∠α－∠β) D ．不能确定
第五章相交线与平行线 平面内，点与直线之间的位置关系分为两种：①点在线上②点在线外 同一平面内，两条或多条不重合的直线之间的位置关系只有两种：①相交②平行 一、相交线 1、两条直线相交，有且只有一个交点。（反之，若两条直线只有一个交点，则这两条直线相交。） 两条直线相交，产生邻补角和对顶角的概念： 邻补角：两角共一边，另一边互为反向延长线。邻补角互补。要注意区分互为邻补角与互为补角的异同。 对顶角：两角共顶点，一角两边分别为另一角两边的反向延长线。对顶角相等。 注：①、同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等；等角的对顶角相等。反过来亦成立。 ②、表述邻补角、对顶角时，要注意相对性，即“互为”，要讲清谁是谁的邻补角或对顶角。例如： 判断对错：因为∠ABC +∠DBC = 180°，所以∠DBC是邻补角。（） 相等的两个角互为对顶角。（） 2、垂直是两直线相交的特殊情况。注意：两直线垂直，是互相垂直，即：若线a垂直线b，则线b垂直线a 。 垂足：两条互相垂直的直线的交点叫垂足。垂直时，一定要用直角符号表示出来。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（注：这一点可以在已知直线上，也可以在已知直线外） 3、点到直线的距离。 垂线段：过线外一点，作已知线的垂线，这点到垂足之间的线段叫垂线段。 垂线与垂线段：垂线是一条直线，而垂线段是一条线段，是垂线的一部分。 垂线段最短：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。（或说直角三角形中，斜边大于直角边。） 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫这点到直线的距离。注：距离指的是垂线段的长度，而不是这条垂线段的本身。所以，如果在判断时，若没有“长度”两字，则是错误的。