2015-2016学年新疆兵团农二师华山中学高二（上）期末数学试卷（理科）
一.选择题（每小题5分，共60分）
1．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
2．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（）
A．B．C．D．
3．直线y=kx+b与曲线y=x3+ax+1相切于点（2，3），则b的值为（）
A．﹣3 B．9 C．﹣15 D．﹣7
4．圆M的圆心在直线y=﹣2x上，经过点A（2，﹣1），且与直线x+y=1相切，则圆M 的方程为（）
A．2=2 B．2=2 C．2=2 D．2=2
5．若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m=（）
A．B．C．D．
6．（理）若向量=（1，1，x），=（1，2，1），=（1，1，1），满足条件（﹣）（2）=﹣2，则x=（）
A．B．2 C．﹣D．﹣2
7．若f（x）=cosx，则f′（）=（）
A．﹣1 B．C．0 D．1
8．在长为6cm的线段上任取一点P，使点P到线段两段点的距离都大于2cm的概率是（）
A．B．C．D．
9．命题“?x0∈R，x3﹣x2+1＞0”的否定是（）
A．?x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．?x0∈R，x3﹣x2+1＜0
C．?x0∈R，x3﹣x2+1≤0 D．不存在x∈R，x3﹣x2+1＞0
10．直线AB过抛物线y2=x的焦点F，与抛物线相交于A、B两点，且|AB|=3，则线段AB 的中点到y轴的距离为（）
A．1 B．C．D．2
11．如果直线x+y+m=0与圆x2+y2=2交于相异两点A、B，O是坐标原点，
，那么实数m的取值范围是（）
A．B．C．
D．（2016安庆模拟）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）上一点C，过双曲线中心的直线交双曲线于A，B两点，记直线AC，BC的斜率分别为k1，k2，当
+ln|k1|+ln|k2|最小时，双曲线离心率为（）
A．B．C．+1 D．2
二．填空题：（每小题5分，共20分）
13．已知函数，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是．
14．圆心在曲线上，且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程
为．
15．已知点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l过点P（1，1）且与线段AB有交点，则直线l的斜率k的取值范围为．
16．若双曲线的焦点到渐近线的距离为，则实数k的值是．
三、解答题：（共70分要写出必要的解题步骤或证明过程）
17．已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根；q：不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集为R；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．
18．第8届中学生模拟联合国大会将在本校举行，为了搞好接待工作，组委会招募了12名男志愿者和18名女志愿者．将这30名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）：
若男生身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”，在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”，女生身高在170cm以上（包括170cm）定义为“高个子”，在170cm以下（不包括170cm）定义为“非高个子”．
（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取6人，则应分别抽取“高个子”、“非高个子”各几人？
（2）从（1）中抽出的6人中选2人担任领座员，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？
19．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的一个焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，且截
抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为45°的直线l过点F．
（1）求该椭圆的方程；
（2）若过点的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且M点恰为弦AB的中点，求直线l的方程．
20．如图，四面体ABCD中，O、E分别BD、BC的中点，AB=AD=，CA=CB=CD=BD=2．
（1）求证：AO⊥平面BCD；
（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值大小；
（3）求点E到平面ACD的距离．
21．已知函数f（x）=x3﹣x2+bx+c．
（1）若f（x）在（﹣∞，+∞）是增函数，求b的取值范围；
（2）若b=﹣2且x∈[﹣1，2]时，f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．
22．如图，已知抛物线C：y2=4x，为其准线，过其对称轴上一点P（2，0）作直线l′与抛物线交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，连结OA、OB并延长AO、BO分别交l于点M、N．
（1）求的值；
（2）记点Q是点P关于原点的对称点，设P分有向线段所成的比为λ，
且⊥（+μ），求λ+μ的值．
2015-2016学年新疆兵团农二师华山中学高二（上）期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一.选择题（每小题5分，共60分）
1．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【分析】由“x≥2且y≥2”推出“x2+y2≥4”可证明充分性；由满足“x2+y2≥4”可举出反例推翻“x≥2且y≥2”，则证明不必要性，综合可得答案．
【解答】解：若x≥2且y≥2，则x2≥4，y2≥4，所以x2+y2≥8，即x2+y2≥4；
若x2+y2≥4，则如（﹣2，﹣2）满足条件，但不满足x≥2且y≥2．
所以“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分而不必要条件．
故选A．
【点评】本题主要考查充分条件与必要条件的含义．
2．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（）
A．B．C．D．
【分析】简化模型，只考虑第999次出现的结果，有两种结果，第999次出现正面朝上只有一种结果，即可求
【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，只考虑第999次，有两种结果：正面朝上，反面朝
上，每中结果等可能出现，故所求概率为
故选D
【点评】本题主要考查了古典概率中的等可能事件的概率的求解，如果一个事件有n种可能，
而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
3．直线y=kx+b与曲线y=x3+ax+1相切于点（2，3），则b的值为（）
A．﹣3 B．9 C．﹣15 D．﹣7
【分析】先根据曲线y=x3+ax+1过点（2，3）求出a的值，然后求出x=2处的导数求出k
的值，根据切线过点（2，3）求出b即可．
【解答】解：∵y=x3+ax+1过点（2，3），
∴a=﹣3，∴y'=3x2﹣3，
∴k=y'|x=2=3×4﹣3=9，
∴b=y﹣kx=3﹣9×2=﹣15，
故选C．
【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，直线的斜率等有关基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
4．圆M的圆心在直线y=﹣2x上，经过点A（2，﹣1），且与直线x+y=1相切，则圆M 的方程为（）
A．2=2 B．2=2 C．2=2 D．2=2
【分析】根据圆心在一条直线上，设出圆心的坐标，根据圆心的坐标看出只有A，C两个选项符合题意，根据圆过一个点，把这个点代入圆的方程，A不合题意，得到结果．
【解答】解：∵圆M的圆心在直线y=﹣2x上，
∴圆心的坐标设成（a，﹣2a）
∴在所给的四个选项中只有A，C符合题意，
∵经过点A（2，﹣1），
∴把（2，﹣1）代入圆的方程方程能够成立，
代入A中，32+32≠2，
∴A选项不合题意，
故选C．
【点评】本题考查圆的标准方程，本题解题的关键是根据所给的条件设出圆的方程，可以是一般式方程也可以是标准方程，在根据其他的条件解出方程．
5．若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m=（）
A．B．C．D．
【分析】先根据椭圆的标准方程求得a，b，c，再结合椭圆的离心率公式列出关于m的方程，解之即得答案．
【解答】解：由题意，则
，
化简后得m=1.5，
故选A
【点评】本题考查椭圆的性质与其性质的应用，注意根据椭圆的标准方程求得a，b，c，进而根据题意、结合有关性质，化简、转化、计算，最后得到结论．
6．（理）若向量=（1，1，x），=（1，2，1），=（1，1，1），满足条件（﹣）（2）=﹣2，则x=（）
A．B．2 C．﹣D．﹣2
【分析】由条件（﹣）（2）=﹣2，化简可得2（1﹣x）=﹣2，由此求得x的值．
【解答】解：由题意可得（﹣）（2）=（0，0，1﹣x）（2，4，2）=2（1﹣x）=﹣2，
可得x=2，
故选B．
【点评】本题主要考查两个向量数量积公式的应用，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．
7．若f（x）=cosx，则f′（）=（）
A．﹣1 B．C．0 D．1
【分析】根据基本函数的导数公式求导，然后代入求值即可
【解答】解：∵f′（x）=﹣sinx，
∴f′（）=﹣sin=﹣1，
故选：A
【点评】本题考查了导数的运算，属于基础题
8．在长为6cm的线段上任取一点P，使点P到线段两段点的距离都大于2cm的概率是（）
A．B．C．D．
【分析】由题意作出图象，求得线段长度，由几何概型的概率公式可得．
【解答】解：如图线段AB长为6cm，取点C、D使得AC=BD=2cm，
已知当点P取在线段CD上时满足P到线段两段点的距离都大于2cm，
故所求概率P==
故选：B
【点评】本题考查几何概型，数形结合是解决问题的关键，属基础题．
9．命题“?x0∈R，x3﹣x2+1＞0”的否定是（）
A．?x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．?x0∈R，x3﹣x2+1＜0
C．?x0∈R，x3﹣x2+1≤0 D．不存在x∈R，x3﹣x2+1＞0
【分析】特称命题“?x0∈M，p（x）”的否定为全称命题“?x∈M，￢p（x）”．
【解答】解：特称命题“?x0∈R，x3﹣x2+1＞0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”．
故选A．
【点评】本题考查特称命题的否定形式，要注意存在量词“?”应相应变为全称量词“?”．
10．直线AB过抛物线y2=x的焦点F，与抛物线相交于A、B两点，且|AB|=3，则线段AB 的中点到y轴的距离为（）
A．1 B．C．D．2
【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到y轴的距离．
【解答】解：∵F是抛物线y2=x的焦点F（）准线方程x=，
设A（x1，y1），B（x2，y2）
∴|AB|=|AF|+|BF|==3
解得，
∴线段AB的中点横坐标为
∴线段AB 的中点到y 轴的距离为．
故选B ．
【点评】本题的考点是函数的最值及其几何意义，主要解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．
11．如果直线x+y+m=0与圆x 2+y 2=2交于相异两点A 、B ，O 是坐标原点，
，那么实数m 的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．（﹣2，2）
【分析】根据直线与圆交于相异的两点可推断出圆心到直线的距离小于半径，同时根据
推断出故
和
的夹角为锐角．利用直线的斜率可知直线与x 的
负半轴的夹角为45度，当
和
的夹角为直角时，可求得原点到直线的距离，进而可求
得d 的范围，过原点作一直线与x+y+m=0垂直，求得焦点坐标，则可表示圆心到直线的距离的表达式，进而根据d 范围确定m 的范围．
【解答】解：∵直线x+y+m=0与圆x 2+y 2=2交于相异两点A 、B ，
∴O 点到直线x+y+m=0的距离 d ＜，
又∵
，
由平行四边形可知，夹角为钝角的邻边所 对的对角线比夹角为锐角的邻边所对的对角线短，
故
和
的夹角为锐角．
又∵直线x+y+m=0的斜率为﹣1，即直线与x 的负半轴的夹角为45度，当和
的夹角为
直角时，直线与圆交于（﹣，0）、（0，﹣
），此时原点与直线的距离为1，
故d ＞1 即1＜d ＜
，
过原点作一直线与x+y+m=0垂直，即y=x ，两直线交点为（﹣，﹣） 则d=
综上有：﹣2＜m ＜﹣或
＜m ＜2
故选C
【点评】本题主要考查了直线与圆相交的性质．考查了学生数形结合思想和转化与化归思想的运用．
12．（5分）（2016安庆模拟）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）上一点C，过双曲线
中心的直线交双曲线于A，B两点，记直线AC，BC的斜率分别为k1，k2，当+ln|k1|+ln|k2|最小时，双曲线离心率为（）
A．B．C．+1 D．2
【分析】设A（x1，y1），C（x2，y2），由双曲线的对称性得B（﹣x1，﹣y1），从而得到
k1k2==，利用点差法能推导出
+ln|k1|+ln|k2|=，再由构造法利用导数性质能求出双曲线的离心率．【解答】解：设A（x1，y1），C（x2，y2），
由题意知点A，B为过原点的直线与双曲线﹣=1的交点，
∴由双曲线的对称性得A，B关于原点对称，
∴B（﹣x1，﹣y1），，，
∴k1k2==，
∵点A，C都在双曲线上，
∴，，
两式相减，得：
，
∴k1k2==＞0，
∴
+ln|k 1|+ln|k 2|=
，
对于函数y=，
由=0，得x=0（舍）或x=2，
x ＞2时，＞0，
0＜x ＜2时，
＜0，
∴当x=2时，函数y=+lnx （x ＞0）取得最小值，
∴当
+ln|k 1|+ln|k 2|最小时，
，
∴e==． 故选：B ．
【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，涉及到导数、最值、双曲线、离心率等知识点，综合性强，难度大，解题时要注意构造法的合理运用．
二．填空题：（每小题5分，共20分）
13．已知函数，若关于x 的方程f （x ）=k 有两个不同的实
根，则实数k 的取值范围是 （0，1） ．
【分析】由题意在同一个坐标系中作出两个函数的图象，图象交点的个数即为方程根的个数，由图象可得答案．
【解答】解：由题意作出函数的图象，
关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根等价于
函数，与y=k有两个不同的公共点，
由图象可知当k∈（0，1）时，满足题意，
故答案为：（0，1）
【点评】本题考查方程根的个数，数形结合是解决问题的关键，属基础题．
14．圆心在曲线上，且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为
2=5．
【分析】根据圆心在曲线上，设出圆心的坐标，然后根据圆与直线2x+y+1=0相切，得到圆心到直线的距离等于圆的半径，要使圆的面积最小即为圆的半径最小，利用点到直线的距离公式表示出设出的圆心到已知直线的距离d，利用基本不等式求出d的最小值及此时a的值，进而得到此时的圆心坐标和圆的半径，根据圆心坐标和半径写出圆的方程即可．
【解答】解：由圆心在曲线上，设圆心坐标为（a，）a＞0，
又圆与直线2x+y+1=0相切，所以圆心到直线的距离d=圆的半径r，
由a＞0得到：d=≥=，当且仅当2a=即a=1时取等号，
所以圆心坐标为（1，2），圆的半径的最小值为，
则所求圆的方程为：2=5．
故答案为：2=5
【点评】此题考查学生掌握直线与圆相切时满足的关系，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，会利用基本不等式求函数的最小值，是一道中档题．
15．已知点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l过点P（1，1）且与线段AB有交点，
则直线l的斜率k的取值范围为（﹣∞，﹣4]∪[，+∞）．
【分析】由题意画出图形，求出PA和PB的斜率，数形结合得答案．
【解答】解：如图，
，．
∴直线l的斜率k的取值范围为（﹣∞，﹣4]∪[，+∞）．
故答案为：（﹣∞，﹣4]∪[，+∞）．
【点评】本题考查了直线的斜率，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
16．若双曲线的焦点到渐近线的距离为，则实数k的值是8．
【分析】先分别求双曲线的渐近线方程，焦点坐标，再利用焦点到渐近线的距离为，可求实数k的值
【解答】解：双曲线的渐近线方程为；焦点坐标是．
由焦点到渐近线的距离为，不妨．解得k=8．
故答案为8．
【点评】本题主要考查双曲线的几何形状，考查解方程，考查学生分析解决问题的能力
三、解答题：（共70分要写出必要的解题步骤或证明过程）
17．已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根；q：不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集为R；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．
【分析】利用一元二次方程有两个不相等的实根与判别式的关系即可得出p，再利用不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集为R与判别式的关系即可得出q；
由p或q为真，p且q为假，可得p与q为一真一假，进而得出答案．
【解答】解：∵方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，
∴，∴m＞2或m＜﹣2
又∵不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集为R，
∴，∴1＜m＜3
∵p或q为真，p且q为假，
∴p与q为一真一假，
（1）当p为真q为假时，，解得m＜﹣2或m≥3．
（2）当p为假q为真时，
综上所述得：m的取值范围是m＜﹣2或m≥3或1＜m≤2．
【点评】熟练掌握“三个二次”与判别式的关系及其“或”“且”命题的真假的判定是解题的关键．
18．第8届中学生模拟联合国大会将在本校举行，为了搞好接待工作，组委会招募了12名男志愿者和18名女志愿者．将这30名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）：
若男生身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”，在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”，女生身高在170cm以上（包括170cm）定义为“高个子”，在170cm以下（不包括170cm）定义为“非高个子”．
（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取6人，则应分别抽取“高个子”、“非高个子”各几人？
（2）从（1）中抽出的6人中选2人担任领座员，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？
【分析】（1）由题意及茎叶图，有“高个子”10人，“非高个子”20人，利用用分层抽样的方法计算出抽样比，可计算出各层中抽取的人数，
（2）先计算从这6人中选2人的事件总数，再计算至少有1人是“高个子”的事件个数，代入古典概率概率公式，可得答案．
【解答】解：（1）由茎叶图数据可知，“高个子”男生和女生分别有6人和4人，
所以“高个子”和“非高个子”分别是10人和20人，…（3分）
所以“高个子”应抽取10×=2人，“非高个子”应抽取20×=4人；…（5分）
（2）记“至少有一人是‘高个子’”为事件A，…（6分）
设抽出的6人为a，b，c，d，m，n（其中m，n为“高个子”）．
记“从a，b，c，d，m，n中选2位”为一个基本事件，…（7分）
则共有15个基本事件：
{a，b}，{a，c}，{a，d}，{a，m}，{a，n}；
{b，c，}，{b，d}，{b，m}，{b，n}；
{c，d}，{c，m}，{c，n}；
{d，m}，{d，n}；
{m，n}．
其中事件A包括9个基本事件：{a，m}，{a，n}；{b，m}，{b，n}；
{c，m}，{c，n}；{d，m}，{d，n}；{m，n}．…（9分）
由古典概型的概率计算公式知，P（A）==．…（11分）
答：从抽出的6人中选2人担任领座员，至少有一人是“高个子”的概率是．…（12分）
【点评】此题考查了古典概型概率计算公式，掌握古典概型概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
19．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的一个焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，且截
抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为45°的直线l过点F．
（1）求该椭圆的方程；
（2）若过点的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且M点恰为弦AB的中点，求直线l的方程．
【分析】（1）求得抛物线的焦点，可得c=1，求出准线方程x=﹣1，可得与椭圆的一个交点，代入椭圆方程，解方程即可得到所求方程；
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程，运用点差法，结合中点坐标公式和直线的斜率公式，求得直线的斜率，再由点斜式方程即可得到所求方程．
【解答】解：（1）抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），准线方程为x=﹣1，
∴a2﹣b2=1 ①，
又椭圆截抛物线的准线x=﹣1所得弦长为，
∴得上交点为（﹣1，），∴+=1②
由①代入②得2b4﹣b2﹣1=0，解得b2=1或b2=﹣（舍去），
从而a2=b2+1=2，
∴该椭圆的方程为+y2=1；
（2）点，代入椭圆方程，可得+＜1，即M在椭圆内，
直线AB与椭圆相交．
设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程可得，
x12+2y12=2，x22+2y22=2，
相减可得（x1﹣x2）（x1+x2）+2（y1﹣y2）（y1+y2）=0，
由x1+x2=2，y1+y2=1，
可得直线AB的斜率为=﹣=﹣1，
即有直线AB的方程为y﹣=﹣（x﹣1），即为2x+2y﹣3=0．
【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用抛物线的焦点和点满足椭圆方程，考查直线的方程的求法，注意运用点差法和中点坐标公式及直线的斜率公式，考查运算能力，属于中档题．
20．如图，四面体ABCD中，O、E分别BD、BC的中点，AB=AD=，CA=CB=CD=BD=2．
（1）求证：AO⊥平面BCD；
（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值大小；
（3）求点E到平面ACD的距离．
【分析】（1）如图所示，要证AO⊥平面BCD，只需证AO⊥BD，AO⊥CO即可，用运算的方式来证明结论．
（2）法一：取AC中点F，连接OF．OE．EF，由中位线定理可得EF∥AB，OE∥CD所以∠OEF（或其补角）是异面直线AB与CD所成角，然后在Rt△AOC中求解．法二：以O 为原点，OB为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，异面直线AB与CD 的向量坐标，求出两向量的夹角即可；
（3）求出平面ACD的法向量，点E到平面ACD的距离转化成向量EC在平面ACD法向量上的投影即可．
【解答】解：（1）连接OC，∵BO=DO，AB=AD，∴AO⊥BD，
∵BO=DO，BC=CD，∴CO⊥BD，
在△AOC中，由题设知AO=1，CO=，AC=2，
∴AO2+CO2=AC2，
∴∠AOC=90°，即AO⊥OC，
∵AO⊥BD，BD∩OC=O，
∴AO⊥平面BCD；
（2）取AC中点F，连接OF．OE．EF
△ABC中E．F分别为BC．AC中点
∴EF∥AB，且EF=AB=
△BCD中O．E分别为BD．BC中点
∴OE∥CD且OE=CD=1
∴异面直线AB与CD所成角等于∠OEF（或其补角）
又OF是Rt△AOC斜边上的中线∴OF=AC=1
∴等腰△OEF中cos∠OEF==；
（2）解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则B（1，0，0），D（﹣1，0，0），C
（0，，0），A（0，0，1），E（，，0），=（﹣1，0，1），=（﹣1，﹣，0）．
∴cos＜，＞==，
∴异面直线AB与CD所成角的大小为arccos．
（3）解：设平面ACD的法向量为=（x，y，z），
则，
∴令y=1，得=（﹣，1，）是平面ACD的一个法向量．
又=（﹣，，0），
∴点E到平面ACD的距离h==．
【点评】本题主要考查线线，线面，面面垂直的转化及异面直线所成角的求法，同时，考查了转化思想和运算能力，是常考类型，属中档题．
21．已知函数f（x）=x3﹣x2+bx+c．
（1）若f（x）在（﹣∞，+∞）是增函数，求b的取值范围；
（2）若b=﹣2且x∈[﹣1，2]时，f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．
【分析】（1）先求出函数的导数，结合函数的单调性从而求出b的取值范围；（2）先求出函数的导数，得到函数的单调区间，求出函数的最大值，得到c2＞2+c，解出即可．
【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣x+b，
∵f（x）在（﹣∞，+∞）是增函数，
∴f′（x）≥0恒成立，∴△=1﹣12b≤0，解得：b≥，
∵x∈（﹣∞，+∞）时，只有b=时，f′=0，
∴b的取值范围为[，+∞）．
（2）由题意得：f′（x）=3x2﹣x﹣2，
列表分析最值：
x ﹣1 （﹣1，﹣）﹣（﹣，1） 1 （1，2） 2
f′（x）+ 0 ﹣0 +
f（x）+c 递增极大值+c 递减极小值﹣+c 递增2+c
∴当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最大值为：f（2）=2+c，
∵对x∈[﹣1，2]时，f（x）＜c2恒成立，
∴c2＞2+c，解得：c＜﹣1或c＞2，
故C的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．
【点评】本题考查了函数的单调性，函数的最值问题，考查导数的应用，是一道中档题．
22．如图，已知抛物线C：y2=4x，为其准线，过其对称轴上一点P（2，0）作直线l′与抛物线交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，连结OA、OB并延长AO、BO分别交l于点M、N．
（1）求的值；
（2）记点Q是点P关于原点的对称点，设P分有向线段所成的比为λ，
且⊥（+μ），求λ+μ的值．