谈高考数学中的得分策略
--- 关于山东高考数学得分策略对于山东高考数学题，特点是压轴题，有很多同学抱着“回避”的态度，这种“回避”
必然导致“起评分”降低 - 别人从“ 150 分”的试题中得分，而你只能从“ 120 分”的试题中得分。因此，从某种意义上说，这种“回避”增加了考试的难度！因为, 假如有些基础题你思维“短路”，立刻导致考试“溃败”。其实，只要我们了解高考数学题的特点，并且掌握一定的答题技巧，注意评分的细则，相信同学们还是能够取得高分的。下面，我谈一谈我的几点认识，供同学们参考。
1. 评分标准
对于所有认真复习迎考的同学而言，通过训练都能获得六道解答题的解题思路，但如何得全分，却需要下一定的功夫。如果想得到全分，就需要对评分标准，特别是最近几年的阅卷的评分细则有一个大致的了解。下面通过2015 年高考的两道试题的评分细则做一下解读，通过细则的解读，希望同学们能减少失误，做到“一分不浪费。”
2015 年山东高考第18题评分细则
(18)(本小题满分12 分)
设数列｛a n ｝的前n项和为S n. 已知2S n 3n 3.
(1)求｛a n｝的通项公式.
(2)若数列｛b n ｝满足a n b n log3 a n,求｛b n｝的前n和T n. 省标答案.
18. 解:(1)
因为2S n 3n 3，
所以2a1 3 3，故a1 3. 当n 1 时，
2S n 1 3n 1 3
此时2a n 2S n 2S n 1 3n 3n 1 2 3n 1
即a n 3n 1，
所以 a n 33,n n 1, n 1 1 ........................................................... (6分) (2) 因为 a n b n log 3a n ，所以 b 1 13.
3
当 n 1 时， 所
以 T 1 b 1 b n 31 n log 3 3n
1
;
3;
1
(n 1)31 n ，...
..................... （8
分）
当 n 1 时 ,
T n b 1 b 2
b 3 ...
bn
3 (1 3 1 2 3 2 .
.. (n 1) 31 n )
所以 3T n 1 (1 30
2 3 1
... (n
1) 32 n ),
??. .......... (10分)
两式相减，得
2
(30 3 1 3 2 ... 32 n ) (n 1) 31 n
3
2 1 31 n
1
(n
3 1 3 1
13 6n 3,
6 2 3
n ,
经检验， n 1 时也适合 . 综上可得 T n 1123 64n 3n 3
18.（1）解法一：
因为 2S n 3n 3，
所以 2a 1 3 3，故 a 1 3. ................................................. (1分)
当 n 1 时， 2S n 1 3n 1 3
此时 2a n 2S n 2S n 1 3n 3n 1 2 3n 1
2T n 1) 31 n
所以
T
13 6n 3 12 4 3n
............ (12分)
...................... (3分)
即 a n
3n 3n 1
3
3n1
22
验证猜想：当 n 1时， 结论成立； （3分）
当n 2时， 结论成立，
（4分）
解法三：
因为 2S n 3n 3，
所以 2a 1 3
3，故 a 1 3.
..（1分）
当 n 2 时， 2S 2 32 3, 2（a 1 a 2） 12, a 2 3， 当 n 3 时， 2S 3 33
3, 2（a 1 a 2 a 3） 30, a 3 9 ，
当 n 4 时， 2S 4 34
3,
2（a 1 a 2 a 3 a 4） 84,
a 4 27 ，
所以猜想
a n
3,n 1
n1
.... （2分）
所以 a n 3n 1
,n
（6分）
解法二： 因为 2S n 3n
3， 所以 2a 1
3， 故 a 1 3.
（1分）
当 n 1 时， 2S n 1 3n 1
3，
即 S n 1 3n 1 3
22
此时 a n
S n S
n 1
3n 3n 1
2
（3）
n1
an
3n 1
即 a n 3n （5分）
所以 a n
3,n 1
3n 1
,n
（6分）
,n
假设 n k （k 2） 时，结论成立，即 a k 3k 1 ， 则当 n k 1 时，
??????????????????分?)??
..(6
解法四： 因为 2S n 3n 3，
所以 2a 1 3 3，故 a 1 3.
......... （1分）
当n 2
时，
2S 2 32 3, 2(a 1 a 2)
12, a 2 3，
当n 3
时，
2S 3 33
3, 2(a 1 a
2
a 3) 30, a 3 9 ， 当n 4
时， 2S 4 34
3,
2(a 1
a
2
a 3 a 4)
84,
a 4 27 ，
所以 猜想 a n
3,n 1
n1
............ (2分)
3n 1
,n 1
则当 n k
1时，
a k 1 S k 1 S k
1 k 1
1
k1
1
2(3k 1
3) 12( 3
3) ,??? ?.?.(4 分 )
a
k 1
3k
,
?????????????????分?)??
..(6
解法五 ( 1) 2S n 3n 3
2S n-1 3
(3 n 2)
①- ②：
2a n
3n 3n 1 2 3n 1(n 2)
...................................................
................... （2
分）
a
n
3n 1(n 2)
............................................... ........... ? ... （ 4
分）
a k 1
S k 1
S k
12(3k 1
3) (a 1 a
2
a k )
3k ,
又：
2S 1 3 3 6
2a 1 6
1 1 13 6
31 n
31 6n
2 (n 3
, 3n ,
1) 31 n 所以 T n
13 12
6n 经检验， 综上可得 T n 解法二：
3
4 3n
1 时也适
合 . 13
6n 3
4 3n
因为 a n b n log 3a n ， 所以 b 1 当 n 1时，b n 31 n log 3 3n 1
(n 1n
1)31 n ，
.......... （11分）
........... （12分）
......................... （7
分）
........................ （8
n1
a1 3
不适合 an 3 .......................................... (5 分)
2）解法
因为 a n b n
log 3a n
，
所以 b 1 1
. (3)
..... （7分）
当 n 1
时，
b n 31 n
log
3n 1
33 (n 1)31 n ， .................
....... （8分） 所以 T 1 b 1 1
;
3
;
当 n 1 时 ,
T n b 1 b 2
b 3 ...
b
n
1
3 (1 12
31
2 3 2
... (n 1)
31 n ) (9 分)
所以 3T n 1 (1 30
2 3 1
. .. (n 1) 32 n
),
.......... （10
分）
两式相减，得
2T n 2 (30 3 1 3 2 ... 32 n ) (n 1) 31 3
a n
3, n 1 3n 1, n 2
6 分）
注：1、
a n 3n 2
T n 13
12
所以T1 b1
T n b1 b2
1;
3;
b3 ... b n
所以31T n 19(1
两式相减，
得
23T
2
9(3 132
3
1
(1 3
1 n
)
1 3
1
2
9
13 2n 1
18 2 3n
所以T n 1132
经检验，n
综上可得T n
6n
32
(n
3
4 3
n
1
3(1 312 3 2
3 3... (n 1)
31 n) (n 1) 3 n
1) 3n
1 时也适
合.
13
6n 3
.
4 3n .
等价的结果：
6n 3
4 3
n
13 n
n1
... (n 1) 31 n) (9 分)
3n),（10分）
(11分)
(12分)
1
12 2 3
n 1
4 3
n 1
13
(
n
12
(
2 3
n 1
4 13n 1).
从某一处错误，扣掉错误分数；后边得分不超过为错误处后2.
边全部得分的一半。
3、若第二小题，结果对，符号错误，扣 1 分。
4、若第二小题b n 错，且不是等差数列与等比数列乘积的形式，后边不得分。
2. 评卷流程
先看结果是否正确，按步得分，踩点得分，有点即给分，无点不给分。只看对的，不看错的，只加分不减分。
3. 核定给分
4. 注意事项
一、要正确认识压轴题
纵观历年高考试题，压轴题主要在函数、解几、数列三部分内容设置，小题主要在选
择题第10题，填空题第15 题，压轴大题一般有二到三问，第一小问通常比较容易，第二问通常是中等难度，第三小问是整张试卷中最难的问题! 对于第一问要争取做对! 第二问要争
取拿分! 第三问也争取拿分! (尖子生必须突破这一关才能拿到足够高的分数) 其实对于所有认真复习迎考的同学来说，都有能力与实力在压轴题上拿到一半左右的
分数，要获取这一半左右的分数，不需要大量针对性训练，也不需要复杂艰深的思考，只需
要你有正确的心态! 信心很重要，勇气不可少。请同学们记住：心理素质高者胜!
例如2015 年的山东高考数学卷的压轴题：
3x 1,x 1
f (a)
(10)设函数f(x) x，则满足f ( f(a)) 2f(a)的实数a 的取值范围是 ( )
2x,x 1
22
A.[3,1]
B. [0,1]
C.[3, )
D.[1, )
33
【简析】尽管本题为“创新题型”问题，但题目涉及的“分段函数”以及“不等式的解法及应用”，都是考生非常熟悉的，因此，只需“照章办事” ，按照题目中所给条件，令f(a) t，则
f(t) 2t，讨论t 1，运用导数判断单调性，进而得到方程无解；讨论t 1，以及a 1与a 1两种情况，由分段函数的解析式，解不等式即可得到所求的范围.但本题由于解题的环节多，并且有些学生基础不牢固，则很可能做不对该题。
【解答】令f(a) t，则f (t) 2t
当t 1时，3t 1 2t，由于g(t) 3t 1 2t的导数为g(t) 3 2t ln2 0，所以g(t)在
( ,1)单调递增，即有g(t) g(1) 0 ，所以方程3t 1 2t无解；
t t 2
当t 1时，2t2t显然成立，由f (a) 1，即3a 1 1，解得a ，且a 1 ；
3
若由a 1，2a1 ，解得a 0 ，即a 1.
2
综上可得a 的取值范围是a 2.
3
特别提醒：
数学选择题是知识的灵活运用，解题要求是只要结果，不要过程。因此，逆代法、估算法、特例法、排除法、数形结合法??尽显威力。10 个选择题，如果把握地好，容易题是1分钟一道，难题也不会超过 5 分钟。由于选择题的特殊性，由此提出的解题要求是“快、准、巧”，忌讳“小题大做” 。
22
15）平面直角坐标系xOy中，双曲线C1: x2y2 a2b2
2
C2:x2 2py（p 0）交于点O,A,B，若OAB的垂心是C2的焦点，则C1的离心率为
【简析】注意到抛物线与双曲线的方程特点，根据双曲线与双曲线的 a 、b、c 的关系，按
照题目条件求出点A 的坐标，可得k
AC2，利用OAB 的垂心是C2的焦点，可得C1的离心
率。多数学生这个题应该得分。
所以5a2 4(c2 a2) ，所以e
特别提醒：
填空绝大多数时计算型（尤其是推理计算型）和概念（或性质）判断型的试题，解答时必须按规则进行切实的计算或合乎逻辑的推演和判断。填空题作答的结果必须数值准确，形式规范，例如集合形式的表示、函数表达式的完整等，结果稍有毛病便是零分。下面给出2015 年高考阅卷的填空题的评分细则：
2015 高考理科填空题评分标准
本题共五个小题，每小题答案正确计5分，答案错误计0 分；各小题答案如下：
11)4n1或4(n 1)
12) 1或m min 1
13) T11
11
、11或等价形式，如15
6661（a 0,b 0 ）渐近线与抛物线
22
解答】双曲线C1: x2y
a2 b2 1( a 0,b 0 )的渐近线方程为
b
y b x ，与抛物线
a
2
C2 : x2 2py （p 0 ）联立，可得2pb a
2 取点A(2pb,2p2b )，则k AC2 a a24b2 2 a
4ab
因为OAB的垂心是C2的焦点，所以4b2a2
4ab
22
1. 所以5a2 4b
2.
14) 3
1
或其等价形式，如 -1.5 、 -1 1
2 2
（15） 3 、 e =3 或 1.5 、11
2 22
2015 高考文科填空题评分标准
本题共五个小题，每小题答案正确计 5分，答案错误计 0 分；各小题答案如下： （11） 13 或 y=13 （12）7 或 z max = 7
31
（13） 3 或其等价形式，如 1.5 、1 1
22
（14 ） 2
（15）2+ 3 或 e = 2+ 3
2015年高考数学理科 20 题：评分标准
22
xy
20.（本小题满分 13 分）平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C: 2 2 1（a b 0） 的 ab
半径的圆相交，且交点在椭圆 C 上．
I ）求椭圆 C 的方程；
椭圆 E 于A, B 两点，射线 PO 交椭圆 E 于点 Q ．
OQ
（i ）求
的值； （ii ）求 ABQ 面积的最大值．
OP
解：（I ）友情提醒：①本问满分 3分，基本解法有三种；②求出 a ，b 为 2分，
写
出方程 1 分；③无过程只有结果 1 分，不影响后续得分）
方法一（省标） ：由题意知 2a 4 ，则 a 2． ---------------------------- 1 又 c 3,a 2 c 2 b 2，可得 b 1， ------------------------------------------ -2
a2
离心率为 3
，左、右焦点分别是
2 F 1, F 2 ．以F 1为圆心以 3为半径的圆与以 F 2为圆心 1为
II ）设椭圆 2
E:4
x a 2
2
4a 4b 2
1
， P 为椭圆 C 上的任意一点．过点 P 的直线 y kx m 交
x 2
方法二： 设 F 1( c,0), F 2 (c,0) ．
方法三 ：设圆 F 1与圆 F 2交点为 （x 0,y 0） ，则由椭圆第二定义 （或利用两点间的距离公式推导 ）
a ex 0 3
a ex 0 1 ，解得 a 2
又 c
3
, a 2 c 2 b 2， 解得 a 2,b 1，
a2
i ）（友情提醒：①本问满分 3 分，基本解法有五种；② 无过程只有结果 1
分 不影响后续得分；③方法三利用斜率解决问题时， 没讨论斜率不存在情况，扣 去 1 分）
uuur uuur
方法一： 设 P （x 0, y 0 ）, OQ OP （ 0），则 Q （ x 0, y 0）， --------- 4
所以 椭圆 C 的方程为
y 2 1．
4
------- （ 3分）
则 圆 F 1 :(x
c)2
y 2 9 ，
F 2 :(x 22
c)2 y 2 1 ，
由 ((x x
c)2 c)2
2
y
2 y 2
9
，解得
1
c
， (2 c)
2
，
(
c)2
c
所以 4
22
ac
1 (c
2 c
c)2 b 2
又
c a
2
,a b 2，
解得 a
2,b 1
-2
所以 椭圆 C 的方程为
1．
--------------- 1
-------------- -2
------- ( 3 分)
2
所以 椭圆 C 的方程为
y 2 4
1．
2
2
（II ） 由（ I ）知椭圆 E 的方程x y 1
16 4
y 02 1 --5
-5
标写出直线方程，要注意纵坐标为零的情况 ）
当直线 PO 斜率不存在时，由椭圆几何意义可得 PO 1,OQ 2，
2
因为
x0 y02
1
，
4 又
（
x 02) ( y 02) 22
1，即 (x0 y 02 ) 1，
-------------- 5
16 4
， 4 4 0 ，
OQ
所以 2，即
2． ------- （ 6
OP
方法三：（本方法也可考虑斜率为零和不为零的情
况、 由题意得
2 x
( x 0)2 16
( y 0)2
1，
41
uuur uuur
解得
2,
2
（舍）
所以 OQ 2OP
OQ OP
2． ------- （ 6 分）
方法二 （省标 ）： 设 P( x
0 , y 0), OQ OP
，由题意知 Q
（ x
, y
）
．
-------------- 4
也可设出
P 或Q 的坐标， 利用点的坐
OQ OP
2．
-------------- 4
当直线 PO 斜率存在时，设 PO ： y
x ， P(x 1,y 1),Q(x 2,y 2)．
y 1
x 1
y 2
x 2
解得
2 x
1
4
2 x 1
y
1
2 y
1
2
x
2
16
142
42
所以 OQ
2 y 22 1 4
16
2OP ，
2
2 y
2
2 x 2
142
16
2 ， 142 2 x 12 y 12
方法五 ：设 P( x 1 , y 1), Q( x 2 , y 2 )
所以 OQ
x 22 y 22 2 x 12 y 12 2OP
（ii ）（友情提醒：①本问满分 7 分，基本
解法有三种；②第三问得分要点：第 一个判别式 1分，弦长公式 1 分，点到直线的
距离 1分，三角形面积公式 1 分， 第二个判别式 1 分，换元求最值 2 分； ③求出三角形面积公式求最值时常见有 三种解法；④求出 OAB 的面积最大值 后， 分）
:方法一： 设 A （ x 1, y 1 ）, B （x 2,y 2） ．
OQ
OP
2．
------- （ 6 分）
OQ OP
2．
6 分）
方法四： 设 P （2cos ,sin ） ，
---------------- 4 则 Q(4cos( ),2sin( )) ，即 Q( 4cos , 2sin ) ， -------------- -5
所以
OQ 16cos 2
4sin 2
2 4cos 2 sin 2 2OP
OQ OP
2．
------- （ 6 分）
由条件得
解得
x 1y 2 2
x 12 4
2
x 2
16
x 2y 1 0
y 12 1
2 y 22 1 4 -------------- -4
2
4y 12
-------------- -5
直接写出 ABQ 面积的最大值， 不扣 y
B
将y kx m代入椭圆E 的方程，
①7
-11
可得(1 4k2)x2 8kmx 4m2 16 0 ，
则有x
1
x 1 x 2
所以
0 ，可得m2 4 16k2
．
x
2
8km
1 4k2
, x
1
x
2
4 16k 2 4 m2
1 4k2
AB k2 x
1
x
2
设Q(x0, y0 ) ，由
uuur i )知OP
1 所
以P( 12x0, 2 y0) ，且则点Q 到直线y
1k
所以
4m2 16
1 4k2
4 1 k2 16k2 4 m2
1 4k2
1uuur
OQ
，
2
1
2 y0
kx m 的距离
3m
1 k2
QAB 的面积S 1d AB
2
8 分）
1 k(2x0) m，
6 16k24 m2m
1 4k2
6 (16k2 4 m2)m2 1 4k
22 6 (4 m2 ) m2
1 4k
2 1 4k2-- 9
10 分）
以下求最值常见有三种方法：
2
方法①：设m2 t ．
1 4k2将y kx m 代入椭圆C 的方
程，
可得(1 4k 2)x2 8kmx 4m20
，
由0 ，可得m24k2．
由①②可知0 t1
，
因此S 6 (4 t)t 6 t2+4t ．故S 6 3，
当且仅当t 1，即 1 4k 2时取得最大值6 3 ．
① 7
-11
所以 ABQ 面积的最大值为 6 3 ．
0 ，可得 m 2 1 4k 2 ．
故 S 6 3，
所以 ABQ 面积的最大值为 6 3 ． 方法二： 设 A( x 1 , y 1), B(x 2,y 2) ． 将 y kx m 代入椭圆 E 的方程，
13 分）
方法②： 设 1+4k 2 t ．将 y kx m 代入椭圆 C 的方程，
可得 (1 4k 2)x 2 8kmx 4m 2
0，
0，
可得 m 2 1 4k 2 ． -11
由①②可知 2
0 m 2 t ， 0<
1,，
因此 S
(4t m 2)m 2
t 2
6 (m t 2 )2 4m 2
故 S 6 3， 当且仅当 2 m
2
1, ，即 m 2 t
t
1 4k 2时取得最大值 6 3 ．
所以 ABQ 面积的最大值为 13 分）
方法③：设 16k 2 4 m 2
kx m 代入椭圆 C 的方程，
22
可得 (1 4k 2)x 2
2
8kmx 4m
0，
-11
由①②可知 3m 2
t ，m 3 ，
因此
S 2
m 2
24t m 24
t 2
当且仅当
m 2 1 4k 2时取得最大值 6 3 ．
13 分）
①
7
10 分）
因为 直线 y kx m 与 y 轴交点的坐标为 （0,m ） ，
1
所以 OAB 的面积 S 1
2
2 (16k 2 4 m 2)m 2
1 4k
d
1 k
2 ，
1
所以 OAB 的面积 S 1d AB
2
2 16k 2 4 m 2 m
可得 (1 4k 2)x 2 8kmx 4m 2 16 0，
则有 x 1 以下求 方法①：
0 ，可得 m 2 4
16k 2．
x
2
8km
1 4k
2 4m
2
, x 1x 2
16 1 4k 2
OAB 的面积常见有两种解
法：
x 1 x 2
4 16k 2 4 m 2
1 4k 2
8
分）
2 16k 2 4
m 2 m
1 4k 2
10
分）
方法②： AB
1 k
2
则点 O 到直线
2 (4
x 1 x
2
y kx m 的距离
2
4k 2 )1 m 42k 2 4 1 k 2 16k 2 4 m 2
1 4k 2
8 分）
m x 1 x 2