杭州师范大学学校503条目的4类题型式样及交稿式样
1. 选择题 题号：50313001 分值：3分 难度系数等级：
两个惯性系存在接近光速的相对运动，相对速率为u （其中u 为正值），根据狭义相对论， 在相对运动方向上的坐标满足洛仑兹变换，下列不可能的是
（A ）221/)(c u ut x x --=' （B ）22
1/)(c u ut x x -+='
（C ）22
1/)(c
u t u x x -'+'= （D ）ut x x +='
[ ]
答案：（D ）
题号：50313002 分值：3分 难度系数等级：
存在两个相对高速运动的惯性系，任一个质点在这两个不同惯性系中的速度满足洛仑兹 变换，下列表达式正确的是
（A ）u v v x x -=' （B ）)
1()
(2c
uv
u v v x x x --=
'
（C ）2
21)
(c
u u v v x x --=
'
（D ）c
uv v v x
x x -
='
[ ]
答案：（B ） 对沿X 轴相对运动的两物体：
21c vu v u u x x x --=
' 或（ 21c u v v u u x x x '++'='） )1(2c vu u u x y y -='γ或（)
1(2c
u
v u u x y y '+'=γ）
对位移和时间有：)(12
vt x vt x x -=--=
'γβ => 对长度有201β-=l l （长度收缩）
对时间有 2c v
x t t '+'=γ 201β
-?=
?t t (时间延缓)
题号：50312003 分值：3分 难度系数等级：
有两只对准的钟，一只留在地面上，另一只带到以速率v 作匀速直线飞行的飞船上，则 下列说法正确的是
（A ）飞船上人看到自己的钟比地面上的钟慢 （B ）地面上人看到自己的钟比飞船上的钟慢 （C ）飞船上人觉得自己的钟比原来慢了 （D ）地面上人看到自己的钟比飞船上的钟快
[ ]
答案：（D ）
题号：50314004 分值：3分 难度系数等级：
一刚性直尺固定在惯性系S '系中，它与x '轴夹角
45=α，另有一惯性系S 系，以速 度v 相对S '系沿x '轴作匀速直线运动，则在S 系中测得该尺与x 轴夹角为
（A ）
45=α （B ）
45<α （C ）
45>α （D ）由相对运动速度方向确定
[ ]
答案：（C ）
题号：50314005 分值：3分 难度系数等级：
任意两个存在相对运动的惯性系，时间坐标满足洛仑兹变换，下列表达式正确的是
（A ）)(2
x c u
t t -
=' （B ）2
2
21)(c u x c
u t t -+
='
（C ）t t '= （D ）2
2
21)(c u x c
u t t +
-
=
'
[ ]
答案：（B ）
题号：50314006 分值：3分 难度系数等级：
两个惯性系存在沿x 轴方向的相对运动速度，在y 轴方向的洛仑兹速度变换为
（A ）)
1(122
2
c
uv c
u v v x y
y --=
' （B ）)
1(122
2c
uv c
u v v y y
y --=
'
（C ）)
1()
(2c
uv u v v x y y --=
'
（D ）)
1()
(2c
uv u v v y y y --=
'
[ ]
答案：（A ）
)
1(2c
vu u u x
y
y -=
'γ（这里此进V=0)
题号：50313007 分值：3分 难度系数等级：
两个电子沿相反方向飞离一个放射性样品，每个电子相对于样品的速度大小为0.67c ，
则两个电子的相对速度大小为
（A ）0.67c （B ）0.47c （C ）0.92c （D ）c
[ ]
答案：（C ）
题号：50313008 分值：3分 难度系数等级：
远方的一颗星以0.8c 的速度离开我们，地球惯性系的时钟测得它辐射出来的闪光按5昼 夜的周期变化，固定在此星上的参照系测得的闪光周期为
（A ）3昼夜 （B ）4昼夜 （C ）6.5昼夜 （D ）8.3昼夜
[ ]
答案：（ A ）
题号：50312009 分值：3分 难度系数等级：
设想从某一惯性系K' 系的坐标原点O' 沿X' 方向发射一光波，在K'系中测得光速u' x =c ， 则光对另一个惯性系K 系的速度u x 应为
（A ）c 32 （B ）c 54
（C ）c 3
1 （D ）c
[ ]
答案：（ D ）
题号：50314010 分值：3分 难度系数等级：
如图所示，地面上的观察者认为同时发生的两个事件A 和B ，在火箭上的观察者看来应 （A ）A 早于B （B ）B 早于A （C ）A 、B 同时
（D）条件不够，不足以判断哪个事件发生在先
[ ] 答案：（ B ）
题号：50314011
分值：3分
难度系数等级：
如图所示，在火箭上的观察者认为同时发生的两个事件A和B，地面上的观察者看来应（A）A早于B Array（B）B早于A
（C）A、B同时
（D）条件不够，不足以判断哪个事件
[ ]
答案：（A ）
题号：50312012
分值：3分
难度系数等级：
下列几种说法：
（1）所有惯性系对物理基本规律都是等价的
（2）在真空中，光在惯性系的速率与光的频率、光源的运动状态无关
（3）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同。
其中哪些说法是正确的？
（A）只有（1）、（2）是正确的（B）只有（1）、（3）是正确的
（C）只有（2）、（3）是正确的（D）三种说法都是正确的
[ ]
答案：（D）
题号：50311013
分值：3分
难度系数等级：
两个惯性系之间存在沿x 轴方向的相对匀速运动，对于它们之间满足的洛伦兹变换关系，下面表述成立的是 （A ） )(
1'c
v vt x x --=
（B ） y y ='
（C ）2
'z z = （D ） 2
2
'c vx t t -
= [ ]
答案：（B ）
题号：50314014 分值：3分 难度系数等级：
某飞船外面的标志为一圆圈和一斜线，斜线与竖直方向成45度角。当两飞船在太空相对的速率为0.95c 时，第二个飞船的宇航员观察到这个标志中的斜线将与垂直线成多少角度? (A) 小于30度 (B) 34度 (C) 30度 (D) 45度
[ ]
答案：（A ）
题号：50314015 分值：3分 难度系数等级：
在惯性系K 中，有两件事件同时发生在X 轴相距100m 的两点，而在另一个惯性体系K 1(沿X 方向相对于K 系运动)中测的这两个事件发生的地点相距2000m ，求在K 1系中测的这两个事件的时间间隔是
(A) 6.7?6
10-s (B) 6.7?5
10-s (C) 6.7?7
10-s (D) 6.7?8
10-s
[ ]
答案：（A ）
题号：50315016
分值：3分
难度系数等级：
观察者A测得与他相对静止的xoy平面上一个圆的面积为12cm2；另外观察者B相对于A以v=0.8c平行于xoy平面做匀速直线运动，B测得这个图形为椭圆，则其面积为
(A) 7.5 cm2(B) 7.2 cm2
(C) 75 cm2(D) 79 cm2
[ ]
答案：（B）
题号：50313017
分值：3分
难度系数等级：
一宇宙飞船相对于地面以0.8c的速度飞行，一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为90m，地球上的观察者测得脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为
(A) 90m (B) 54m (C) 270m (D) 150m
[ ]
答案：（C）
2. 判断题：
题号：50323001
分值：2分
难度系数等级：
根据狭义相对论，甲起床后打电话叫乙起床，不管在哪个惯性系看，依然都是甲先而乙后起床。
答案：对
题号：50322002
分值：2分 难度系数等级：
在狭义相对论中，虽然事件的同时不再具有绝对性，但是因果事件的先后时序的绝对性在任何惯性系中都保持不变。 答案：对
题号：50321003 分值：2分 难度系数等级：
伽利略坐标变换是洛仑兹坐标变换式在低速，宏观情况下的近似。 答案：对
题号：50322004 分值：2分 难度系数等级：
洛仑兹坐标变换是伽利略坐标变换式在高速情况下的近似。 答案：错（后者是前者的近似）
题号：50323005 分值：2分 难度系数等级：
同一质点在两个相对运动的惯性系中的速度满足洛仑兹速度变换，但是光速是个例外。 答案：错（同样满足）
题号：50324006 分值：2分 难度系数等级：
在介质中，光速是n c (其中n 为介质折射率)，粒子在介质中运动的速率可能超过n c 。 答案：对
3. 填空题 题号：50332001 分值：2分 难度系数等级：2
当c
v
=β__________时，洛伦兹变换式可以通过近似退化为伽利略变换式。 答案：很小
题号：50332002 分值：2 分 难度系数等级：
狭义相对论认为，时间和空间的测量值都是_________ __，它们与观察者的运动密切相关。 答案：相对的
题号：50332003 分值：2 分 难度系数等级：
一速度为u 的宇宙飞船沿x 轴正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船
尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为___________。 答案：c
题号：50334004 分值：2 分 难度系数等级：
K 系与'K 系是坐标轴相互平行的两个惯性系，'K 系相对于K 系沿X 轴正方向匀速运
动，一根刚性尺静止在'K 系中，与''X O 轴成
30角，今在K 系中观测得该尺与OX 轴成
45
角，则'K 系相对于K 系的速度是___________。
答案：21
)3
2
(c
题号：50335005 分值：2 分 难度系数等级：
相对地面以速度v 沿x 轴正方向运动的粒子，在相对粒子静止的惯性系看来，沿y '轴
方向上发射一个光子。地面的观测者测得光子的速度方向与x 轴的夹角=θ___________。
答案： v
v c 2
2arctan -
题号：50332006 分值：2 分 难度系数等级：
在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4s ，若相对于甲作匀直线运动
的乙测得时间间隔为5s,则乙相对于甲的运动速度是___________。 答案：3c
题号：50333007 分值：2 分 难度系数等级：
一观察者测得一沿米尺长度方向匀速运动着的米尺的长度为0.5m ，则此米尺以
=v ___________m/s 的速度接近观察者。
答案：2
3c
题号：50332008 分值：2 分 难度系数等级：
一艘飞船和一颗彗星相对地面分别以0.60c 和0.80c 的速度相向而行，在飞船上测得彗
星的速率是___________。 答案：c 946.0
题号：50334009 分值：2 分 难度系数等级：
有一粒子以0.05c 的速率相对实验室惯性系运动。此粒子衰变时发射一个电子，电子相对衰变粒子的速度为0.80c ，电子的运动方向和粒子相同,则电子相对实验室惯性系的速
率为___________________。 答案： 0.817c
题号：50332010 分值：2 分 难度系数等级：
在狭义相对论中，根据因果律保持的要求，一切相互作用传播的速度都不能大于____________________。 答案：真空中的光速
题号：50331011 分值：2 分 难度系数等级：
观察者甲以4c 的匀速相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一长度L ，截面积为S ，
质量为m 的棒，这根棒安放在运动方向上，则甲测得的此棒密度为_______________。
答案：ls m =ρ
题号：50333012 分值：2 分 难度系数等级：
观察者甲以4c 的匀速相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一长度L ，截面积为S ，
质量为m 的棒，这根棒安放在运动方向上，则乙测得的此棒的密度为_______________。 答案： 2.78ls
m
4. 计算题 题号：50343001 分值：10分 难度系数等级：
半人马星座α星是太阳系最近的恒星，它距地球为 m 。设有一宇宙飞船，
以v =0.999c 的速度飞行，飞船往返一次需多少时间？如以飞船上的时钟计算，往返一次的时间又为多少？
解答及评分标准： 以地球上的时钟计算
（3分）
若以飞船上的时钟计算：（原时），因为
（3分） 所以得
16
103.4?ys
s v s t 91087.2103999.0103.4288
16
≈?=????==?2
1??
?
??-'?=?c v t t ()ys
s c v t t 4.01028.1172
=?=??
?
??-?='?
（4分）
题号：50343002 分值：10分 难度系数等级：
在惯性系S 中观察到有两个事件发生在某一地点，其时间间隔为4.0s 。从另一惯性系S ' 观察到这两个事件发生的时间间隔为6.0s 。问从S '系测量到这两个事件的空间间隔是多少？（设 系以恒定速率相对 S 系沿 轴运动。）
解答及评分标准： 由时间膨胀
（3分）
（2分）
（3分）
（2分）
题号：50343003 分值：10分 难度系数等级：
甲乙两人所乘飞行器沿X 轴作相对运动。甲测得两个事件的时空坐标为x 1=6?104m ， y 1=z 1=0，t 1=2?10-4s ； x 2=12?104m ， y 2=z 2=0， t 2=1?10-4 s ，若乙测得这两个事件同时发生于t '时刻， 求
（1）乙对于甲的运动速度是多少？
S 'x x '2
1?
??
??-?=
'?c v t
t c c c c t t v 35
9564112
122
12==???
???????
? ??-=?????????
??
?
?'??-=t v c v t
v c v t
v x x '
?-=??
? ??-?-
=?
?? ??-?-?=
'?2
2
11()
m c t v x 981034.110
35263
5?=??=?=
'?='?
（2）乙所测得的两个事件的空间间隔是多少？
解答及评分标准：
设乙对甲的运动速度为 u ，由洛仑兹变换
?
?
? ??
--=
'x c u t t 22
11β （1分）
可知, 乙所测得的这两个事件的时间间隔是：
（2分）
按题意，012
='-'t t ,代入上式和已知数据，有：
（1分）
由此解得乙对甲的速度为 （2分）
根据洛仑兹变换 （1分）
可知, 乙所测得的两个事件的空间间隔是
（3分）
题号：50343004 分值：10分
2
c
u -=()
ut x x --=
'2
11
β()()
m
t t u x x x x 421212121020.51?=----='-'β
2
24
424
4
1)
1061012()102101(0c u c u -?-?-?-?=
--()()2
1221212
1β---
-='-'x x c u
t t t t
难度系数等级：
一个质点，在惯性系K '中作匀速圆周运动，轨道方程为 222a y x ='+', 0='z
另有一个惯性系K 系，其中K '系相对K 系以速度v 沿x 轴正向运动。试证：在惯性系K 中的观察者测得该质点作椭圆运动，椭圆的中心以速度v 移动。
解答及评分标准：
设K ’、K 系的对应坐标轴分别平行，K ’系相对K 系以速度v 延x 轴正向运动，x 、x ’轴重合，并且t=t ’=0时坐标原点O 、O ’重合。对K ’系圆周轨道上某点坐标（x ’,y ’）的点，O ’x ’是固有长度，在K 系中测得该段长度，由“长度收缩”效应，得
2
1'??
?
??-=-c v x vt x （4分）
在垂直于运动方向上的长度不变，','z z y y ==，代入K ’系的轨道方程得
122
2=??
?
??+??????????
??????? ??--a
y c v a a vt x （4分） 所以，在K 系中测得的轨迹是椭圆，半长轴为a ,半短轴为2
1??
?
??-c v a ，椭圆的中心相
对O ’的移动速度即是参考系K 相对K ’的运动速度v 。 （2分）
本题也可以用洛伦兹坐标变换证明：
z z y y c v vt x x ==??
? ??--=
',',1'2
（5分）
代入K ’系的轨道方程得 2
22
21a y c v vt
x =+??????
?
???
??
????? ??-- （3分）
即 ()1122
2
2
2
=++???
???????? ??--a y c v a vt x （2分）
题号：50343005 分值：10分 难度系数等级：
在惯性系K 系中观察到两个事件同时发生在x 轴上，其间距离是1m ，在另一惯性系K '中观察这两个事件之间的空间距离是2m ，求在K '系中这两个事件的时间间隔。
解答及评分标准：
设K ’系相对于K 系以速度v 沿x 轴正向运动。已知在K 系，1,21=?=x t t m ，在K ’系，2'=?x m 。
由洛伦兹变换得，在K 系同时发生的两事件的空间距离，在K ’系对应的空间距离为
2
1'β
-?=
?x x （3分）
得K ’相对于K 的运动速度： 2
'1??
?
????-=x x c v （3分）
由洛伦兹变换，得K ’系中两事件的时间间隔：
()()s
x x c
x c v x c v t t 92
22
2221077.5'111'-?=?-?=
-?-=-?-?=?ββ （4分）
题号：50343006 分值：10分 难度系数等级：
一根直杆在惯性系S 系中观察，其静止长度为l ，与x 轴的夹角为θ，S '系相对S 系沿着x 轴的正方向以速度u 运动，试求它在S '系中的长度和它与'x 轴的夹角。
解答及评分标准：
θθsin ',1cos 1'22
22l y y c
u l c u x x =?=?-=-?=? （2分）
在S ’系中棒长为
()()2
/12222
2cos 1'''???
? ??-=?+?=
c u l y x l θ （4分）
'l 与'x 轴的夹角为
???
?????????
??-=-=-2/1222
21tan arctan /1cos sin arctan 'c u c u l l θθθθ （4分）
题号：50342007 分值：10分 难度系数等级：
静止时边长为a 的正立方体，当它以速率u 沿与它的一个边平行的方向相对于惯性系
S '系运动时，在S '系中测得它的体积将是多大？
解答及评分标准：
在S ’系中立方体平行于运动方向的边长将被测为长
22/1'c u a a -=， （4分）
垂直于运动方向的其他两边的边长仍为a 不变。 （3分） 于是立方体的体积被测得为
2232/1'c u a a a V -== （3分）
题号：50344008 分值：10分 难度系数等级：
设想一飞船以0.80c 的速度在地球上空飞行，如果这时从飞船上沿速度方向发射一物体，物体相对飞船的速度为0.90c 。问从地面上看，物体速度多大？
解答及评分标准：
地面参考系为 系，选飞船参考系为 系， （3分） 洛仑兹速度逆变换
（5分） 从地面上看，物体速度
（2分）
题号：50344009 分值：10分 难度系数等级：
在地面上测到有两个飞船a 、b 分别以 +0.9c 和-0.9c 的速度沿相反的方向飞行， 求飞船a 相对于飞船b 的速度有多大？
解答及评分标准：
取其中一个飞船,譬如b 为参考系K ，另以地面为参考系K’ （2分） 洛伦兹速度逆变换
（4分）
飞船a 对K 系的速度，亦即相对于船b 的速度
（4分）
题号：50343010 分值：10分 难度系数等级：
在惯性系S 系中观察到在同一地点发生两个事件，第二事件发生在第一事件之后2s 。在另一惯性系'S 系中观察到第二事件在第一事件后3s 发生。求在'S 系中这两个事件的空间距离。
解答及评分标准：
已知在S 系中，21x x = ，所以
22/1c u t t -'?=? （3分）
2
1c u v v
u u x
x x '++'=
c
c c u x
994.09
.09.019.09.0=?++=S 'S x
x x v c
u
u
v v '++'=
21c v x
90.0=',80.0c u =c
v x 99.0=
由此得
()2
'/1t t c u ??-= （2分）
再由洛伦兹变换可得在'S 系中两事件的空间距离为
()()m
t t t c t u c u t u x x 82
82
2
21071.633/21103'
'/1'/1'?-=?-??-=????--=?-=-?-?=
? （5分）
题号：50345011 分值：10分 难度系数等级：
地面上有一直线跑道长100m ，运动员跑完所用时间为10s 。现在以0.8c 的速度沿跑道飞行的飞船中观测，试问：
(1) 跑道多长？
(2) 运动员跑完该跑道所用的时间； (3) 运动员的速度。
解答及评分标准：
跑道固定于S 系
在飞船中观测跑道长： （3分）
运动员起跑和冲线是两个不同时不同地事件
()
910-4c 680-c v t Δv x Δx Δ?==--='21m ； ()16.6 c v x Δc v
t Δt Δ≈--
='221s （5分）
运动员对 S '系的平均速度为
（2分）
题号：50343012 分值：10分 难度系数等级：
m 1000=l m 60 )(120==-='c v l l 8.0 s m 104.26
.16104ΔΔ 189
c t x u x -=??-≈?-≈''=
'-
天津和北京相距120km 。在北京于某日上午9时正有一工厂因过载而断电。同日在天津于9时0分0003.0秒有一自行车与卡车相撞。试求在以c u 8.0=的速度沿北京到天津方向飞行的飞船中，观察到的这两个事件之间的时间间隔。哪一事件发生在前？
解答及评分标准：
以北京事件为1，天津事件为事件2，则两事件时间间隔在飞船上观测可得
()s
c u x x c u
t t t t 52
5
8
2
212212121033.38.0110
2.11038.0000
3.0/1''-?-=-???-=---
-=
- （4分）
（4分） 由于12''t t <所以天津事件先发生。 （2分）
题号：50344013 分值：10分 难度系数等级：
地球上的观察者发现一只以速率c v 60.01=向东航行的宇宙飞船将在5s 后同一个以
c v 80.02=速率向西飞行的彗星相撞。
（1） 飞船中的人们看到彗星 以多大的速率向他们接近。
（2） 按照他们的钟，还有多少 时间允许他们离开原来的航线避免碰撞。
解答及评分标准：
（1）由洛伦兹速度变换，在飞船测得的彗星速度为
c c v v v v v 95.0)(1'2
121
22-=--
--=
（5分）
即彗星以c 95.0的速率向飞船接近。
（2）以地球上发现飞船经过某地时飞船和彗星最初隔一段距离（并于s 5后就要碰撞）为事件1，以地球上发现飞船和彗星就要相撞为事件2
。这两件事对飞船来说发生在同一地
§14.1 ～14. 3 14.1 狭义相对论的两条基本原理为相对性原理；光速不变原理。 14.2 s ′系相对s 系以速率v=0.8c ( c 为真空中的光速）作匀速直线运动，在S 中观测一事件发生在m x s t 8103,1×==处，在s ′系中测得该事件的时空坐标分别为 t =′x 1×108 m 。 分析：洛伦兹变换公式：)t x (x v ?=′γ，)x c t (t 2v ?=′γ其中γ=，v =β。 14.3 两个电子沿相反方向飞离一个放射性样品，每个电子相对于样品的速度大小为0.67c ， 则两个电子的相对速度大小为：【C 】 （A ）0.67c （B ）1.34c （C ）0.92c （D ）c 分析：设两电子分别为a 、b ，如图所示：令样品为相对静止参考系S ， 则电子a 相对于S 系的速度为v a = -0.67c （注意负号）。令电子b 的参考系为 动系S '（电子b 相对于参考系S '静止），则S '系相对于S 系的速度v =0.67c 。 求两个电子的相对速度即为求S '系中观察电子a 的速度v'a 的大小。 根据洛伦兹速度变换公式可以得到：a a a v c v v 21v v ??=′，代入已知量可求v'a ，取|v'a |得答案C 。 本题主要考察两个惯性系的选取，并注意速度的方向（正负） 。本题还可选择电子a 为相对静止参考系S ，令样品为动系S '（此时，电子b 相对于参考系S '的速度为v'b = 0.67c ）。那么S '系相对于S 系的速度v =0.67c ，求两个电子的相对速度即为求S 系中观察电子b 的速度v b 的大小。 14.4 两个惯性系存在接近光速的相对运动，相对速率为u （其中u 为正值） ，根据狭义相对论，在相对运动方向上的坐标满足洛仑兹变换，下列不可能的是：【D 】 （A ）221c u /)ut x (x ??=′； （B ）22 1c u /)ut x (x ?+=′ （C ）221c u /)t u x (x ?′+′=； （D ）ut x x +=′ 分析：既然坐标满足洛仑兹变换（接近光速的运动），则公式中必然含有22 11c v ?=γ，很明显答案A 、B 、C 均为洛仑兹坐标变换的公式，答案D 为伽利略变换的公式。此题的迷惑性在于（B ），因为S '和S 系的选取是相对的，只是习惯上将动系选为S '，仅仅是字母符号的不同。 14.5 设想从某一惯性系K 系的坐标原点O 沿X 方向发射一光波，在K 系中测得光速u x =c ，则光对另一个惯性系K'系的速度u'x 应为【D 】
3狭义相对论的其他结论 4广义相对论简介 一、狭义相对论的其他结论 1．相对论速度变换公式 (1)公式：如图，高速行驶的火车速度为v，人相对火车的速度是u′(v和u′同向)，那么人相对地面的速度： u＝(u′＋v)/(1＋u′v c)． (2)说明：若如图车上人的运动方向与火车运动方向相反，式中u′取负值，若两者运动方向垂直或成其他角度，上式不适用． 2．相对论质量 (1)经典力学：物体的质量是不变的．
(2)相对论：物体的质量随物体速度的增加而增大，m ＝m 0/1－(v c )2.m 是运动时的质量， m 0是静止时的质量． 3．质能方程 E ＝mc 2，式中m 是物体的质量，E 是它具有的能量． 如图所示，小河中流水的速度是3 m/s ，小船顺流而下，由于划船，它相对于水的速度是1 m/s ，那么船相对于河岸的速度是多少？假设水流的速度是0.7c (c 为真空中的光速)，而小船相对于水的划行速度是0.3c ，还能这样求船相对于河岸的速度吗？ 提示：如果物体的速度远小于真空中的光速，可以直接用u ＝u ′＋v ，求对地速度u .其中v 为参考系相对于地的速度，u ′为物体相对参考系的速度，u 为物体对地速度．但当速度接近真空中的光速时就要考虑相对论速度变换公式． 二、广义相对论简介 1．广义相对论的基本原理 (1)广义相对性原理：在任何参考系中，物理规律都是相同的． (2)等效原理：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价． 2．广义相对论的几个结论 (1)物质的引力使光线弯曲． (2)引力红移：引力场的存在使空间不同位置的时间进程出现差别，而使矮星表面原子发光频率偏低． 如果我们站在静止的电梯里，释放一块石子，石子由于受重力而自由下落，加速度大小为g (图a)．如果该电梯处于没有引力的太空中，电梯以大小为g 的加速度向上运动，人释放一块石子，电梯内的人看到石子做什么运动，其加速度是多少？(图b)
第五章 相对论基础 5.1 若某量经洛仑兹变换后不发生变化，则称该量为洛仑兹不变量。试证明222t c x -为洛仑兹不变量，即 222222t c x t c x '-'=-。 5.2 一艘飞船以c v 6.0=的速率沿平行于地面的轨道飞行。站在地面上的人测得飞船的长度为l ，求此飞船发射前在地面上时的长度0l 。 5.3 两个事件先后发生于惯性系甲中的同一地点，其时间间隔为s 4.0，而在惯性系乙中测得这两个时间发生的时间间隔为s 5.0，求乙两惯性系之间的相对运动速率。 5 .4一艘太空飞船经地球飞往相对地球静止的某空间站，空间站上的时钟已与地球上的时钟校正同步。飞船经过地球时，飞船上的时钟也与地球上的时钟具 有相同的读数。假设飞船沿直线轨道驶向空间站，飞行距离为 m 9109?，飞船经过空间站时，发现飞船上的时钟比空间站上的时钟慢了s 3.0钟，试求飞船的飞行速率。 5.5S '系相对S 系以速度c v 6.0=沿x 轴运动，两系坐标轴相互平行，两系原 点在0='=t t 时重合。在S '系中位于x '轴上的m x 300='处，s t 7102-?='时发生 一事件，求这一事件在S 系中的时空坐标。 5.6S '系相对S 系以恒速率沿x 轴运动，在S 系中同一时刻发生的两事件，沿x 轴相距m 2400。而在S '系中的观测者测得这两事件的空间间隔为m 3000，试求这两事件在S '系中的测得的时间间隔是多少？
5.7静长度为0l 的车厢，以恒定的速率v 沿直线向前运动。一光信号从车厢的后端A 发出，经前端B 的平面镜反射后回到后端。 (1) 在地面上的人看来，光信号经过多少时间1t ?到达B 端？从A 发出经B 反射后回到A 端所需时间t ?是多少？ (2) 在车厢内的人看来，光信号经过多少时间1 t '?到达B 端？从A 发出经B 反射后回到A 端所需时间t '?是多少？ 5.8两根静长度均为0l 的棒A 、B ，沿棒的平行轴线方向做相向匀速运动。A 棒上的观测者看到两棒的左端先重合，相隔时间t ?后，两棒的右端才重合。问： (1) B 棒上的观测者看到两棒的端点以怎样的次序重合？ (2) 两棒的相对速度多大？ (3) 对于看到两棒以大小相等、方向相反的速度运动的观测者来说，两棒的端点以怎样的次序重合？ 5.9 1968年，Farley 等人在实验中测得μ介子的速度为c v 996 6.0=，其平 均寿命为61015.26-?=τ秒。已知μ介子在静止参照系中的平均寿命为 60102.2-?=τ秒。试问这个实验在多大劲度上与相对论的预言相符合？ 5.10 π介子在静止参照系中的平均寿命为8 0105.2-?=τ秒，在实验室内测得某一π介子在它一生中行进的距离为m 375。求此π介子相对实验室参照系的运动速度。 5.11位于恒星际站上的观测者测得两枚宇宙火箭以c 99.0的速率沿相反方向离去，问在一火箭上的观测者测得的另一火箭的速度率
第1节相对论的诞生第2节时间和空间的相对性 1．根据伽利略相对性原理，可以得到下列结论( ) A．任何力学规律在惯性系中都是相同的 B．同一力学规律在不同的惯性系中可能不同C．在一个惯性参照系里不能用力学实验判断该参照系是否在匀速运动 D．在一个惯性参照系里可以用力学实验判断该参照系是否在匀速运动 解析：伽利略的相对性原理是：力学规律在任何惯性系中都是相同的，故选项A正确， B错误；根据伽利略相对性原理的另一种表述，选项C正确，D错误。 答案：AC 2．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的( ) ①一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速 ②长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对状态而改变 ③惯性系中的观察者观察一个与他做匀速相对运动的时钟时，会看到这个时钟比与他相 对静止的时钟走得慢些 A．①③B．①② C．①②③D．②③ 解析：根据狭义相对论可知，光速是物体的极限速度，①正确；长度相对性和时间间隔 的相对性可知②、③均正确。故选C。 答案：C 3．(2011·江苏高考)如图1所示，沿平直铁路线有间距相等的三座铁塔A、B和C。假 想有一列车沿AC方向以接近光速行驶，当铁塔B发出一个闪光，列车上的观测者测得A、C 两铁塔被照亮的顺序是( ) 图1 A．同时被照亮B．A先被照亮 C．C先被照亮 D．无法判断 解析：列车上的观察者看到的是由B出发后经过A和C反射的光，由于列车在这段时间 内向C运动靠近C，而远离A，所以C反射光先到达列车上的观察者，看到C先被照亮，故只 有C正确。
答案：C 4．某宇航员要到离地球5光年的星球上去旅行，如果希望把这段路程缩短为3光年，则 他所乘飞船相对地球的速度为( ) A ．0.5 c B ．0.6 c C ．0.8 c D ．0.9 c 解析：由l ＝l 0 1－v2c2，且l l0＝35，可得v ＝4 5 c ＝0.8 c ，故选项C 正确。 答案：C 5．惯性系S 中有一边长为l 的正方形(如图2A 所示)。从相对S 系沿x 方向以接近光速 飞行的飞行器上测得该正方形的图像是( ) 图2 解析：由相对论知识l ＝l 0 1－ v c 得运动方向上的边的边长变短，垂直运动方向 的边的边长不变，C 图像正确。 答案：C 6．爱因斯坦狭义相对论的两个假设： (1)爱因斯坦相对性原理：_________________________________________________。 (2)光速不变原理：_______________________________________________________。 解析：(1)在不同惯性参考系中，一切物理规律都是相同的；(2)真空中的光速在不同的 惯性参考系中都是相同的。 答案：见解析 7．如图3所示，在列车车厢的光滑水平面上有一质量为m ＝5 kg 的小球，正随车厢一起以20 m/s 的速度匀速前进。现在给小球一个水平向前的F T ＝5 N 的拉力作用，求经10 s 时间，车厢里的观察者看到小球的速度为________m/s ，地面上的观察者看到小球的速度为 ________m/s 。 图3 解析：对车上的观察者： 小球的初速度为0，加速度a ＝FT m ＝1 m/s 2, 10 s 末小球的速度v 1＝at ＝10 m/s 。
第6章狭义相对论 要求掌握§1—§3和§6，其中重点是§2和§3。基本要求、重点如下。 1．历史背景和实验基础 ① 经典时空理论主要特征：绝对时间和空间，时空独立性，伽利略变换； ② 对麦克斯韦方程可变性的几种观点，以太； ③ 麦克尔逊－莫雷实验：目的，实验中的假定，实验装置，结果及意义。 2． 狭义相对性基本原理 ① 相对性原理与光速不变原理 ② 间隔不变性2'2S S = ③ 洛伦兹变换?????? ???????--===--=22 2'''22'11c v x c v t t z z y y c v vt x x 3．时空理论 ① 同时的相对性； ② 运动尺度收缩220c v l l l -=，固有长度，收缩是相对的； ③ 运动时钟延缓, 221c v t -?=?τ，固有时间，延缓也是相对的； 4.速度变换公式???????222'2 22'2'11111c v u c v u u c v u c v u u c v u v u u x z z x y y x x x --=--=--= 5．相对论力学
① 运动质量2 20 1c v m m -= ② 物体的动量 v m P = ③ 物体的能量 2mc W =，动量00(m m W W T -=-=）2c ④ 能量动量和质量之间的关系式：40222c m c P W += （对于光子，ω ====W k P Pc W m ,,,00） ⑤ 运动定律 dt P d F =（在相对论中a m F ≠），dt dW v F =? 105．从狭义相对论理论可知在不同参考系观测，两个事件的 （ 3 ） ①空间间隔不变 ②时间间隔不变 ③时空间隔不变 ④时空间隔可变 106．狭义相对论的相对性原理是 （ 4 ） ①麦克尔逊实验的结果 ②洛仑兹变化的直接推论 ③光速不变原理的表现形式 ④物理学的一个基本原理 107．狭义相对论光速不变原理的内容是 （ 4 ） ①光速不依赖光源的运动速度 ②光速的大小与所选参照系无关 ③光速是各向同性的 ④以上三条的综合 108．用狭义相对论判断下面哪一个说法不正确 （ ） ①真空中的光速是物质运动的最大速度 ②光速的大小与所选参照系无关 ③真空中的光速是相互作用的极限速度 ④光速的方向与所选的参照系无关 109．在一个惯性参照系中同时同地地两事件在另一惯性系中 （ ） ①为同时不同地的两事件 ②为同时同地的两事件 ③为不同时同地的两事件 ④为不同时不同地的两事件 110．在一个惯性参照系中观测到两事件有因果关系，则在另一参照系中两事件（ ） ①因果关系不变 ②因果关系倒置 ③因 ④无因果关系 111．设一个粒子的静止寿命为810 -秒，当它以c 9.0的速度飞行时寿命约为 （ ） ① 81029.2-?秒②81044.0-?秒③81074.0-?秒④8 1035.1-?秒 112．运动时钟延缓和尺度收缩效应 （ ）
第十五章相对论简介 一、选择题 1．下列说法正确的是( ) A．力学规律在任何参考系中都是相同的 B．在所有惯性系中物理规律都是相同的 C．在高速运动情况下，惯性系中的物理规律也不一定相同 D．牛顿运动定律在非惯性系中不变 2．下列说法正确的是( ) A．物理的基本规律在所有惯性系中都是等价的 B．在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动都无关 C．在任何惯性系中，光在真空中沿任意方向的传播速度都相同 D．以上说法均不正确 3．有甲、乙两人，甲以5m/s的速度、乙以3m/s的速度都向东直线行走，则甲相对于乙的速度大小为( ) A．3m/s B．5m/s C．2m/s D．8m/s 4．设某人在以速度为0.5c的飞船上，打开一个光源，则下列说法正确的是( ) A．飞船正前方地面上的观察者看到这一光速为1.5c B．飞船正后方地面上的观察者看到这一光速为0.5c C．在垂直飞船前进方向地面上的观察者看到这一光速是c D．在地面上任何地方的观察者看到的光速都是c 5．甲在接近光速的火车上看乙手中沿火车前进方向放置的尺子，同时乙在地面上看甲手中沿火车前进方向放置的尺子，则下列说法正确的是( ) A．甲看到乙手中的尺子长度比乙看到自己手中的尺子长度大 B．甲看到乙手中的尺子长度比乙看到自己手中的尺子长度小 C．乙看到甲手中的尺子长度比甲看到自己手中尺子长度大 D．乙看到甲手中的尺子长度比甲看到自己手中尺子长度小 6．下列属于广义相对论结论的是( ) A．尺缩效应B．时间变慢 C．光线在引力场中弯曲D．物体运动时的质量比静止时大大 二、填空题 7．一长杆在车厢中静止，杆与车厢前进的方向平行，在车厢中测得杆长为1m，若车厢以 0.6c的速率行驶，则在地面上测得的杆长为____________ 8．相对论是由物理学家_____________提出的，他还有个关于质量和能量的方程：_____________。
第12章 相对论基础 12.1 确认狭义相对论两个基本假设,为什么必须修改伽利略变换？ 答：是因为从两个基本假设出发所得时空坐标变换关系与伽利略变换相矛盾。 12.2 同时的相对性是什么意思？为什么会有这种相对性？如果光速是无限大,是否还有同时的相对性. 答：同时的相对性是指在一参考系不同地点同时发生的两事件，在任何其它与之相对运动的参照系看来是不同时发生的。同时的相对性结论是由光速不变原理决定的，它反映了时空的性质。如果光速是无限大的，就不存在同时的相对性了。 12.3 相对论中,在垂直于两个参考系的相对运动方向上,长度的量度与参考系无关,而为什么在这个方向上的速度分量却又和参考系有关？ 答：这是由于时间因参考系的变化而不同，速度又是位移的时间变化率。 12.4 能把一个粒子加速到光速吗？为什么？ 答：若粒子的静止质量不为零，这样的粒子不可能加速到光速，其原因是粒子的能量 2mc E =当c →υ时，∞→E ，故在做有限功时，不可能将其速度加速到光速，只能无限的趋向于光速。 12.5 如果我们说,在一个惯性系中测得某两个事件的时间间隔是它们的固有时间,这就意味着,在该惯性系中观测,这两个事件发生在 同一 地点,若在其他惯性系中观测,它们发生在 不同 地点,时间间隔 大 于固有时间. 12.6 一短跑选手以10s 的时间跑完100m.一飞船沿同一方向以速度c u 98.0=飞行.问在飞船上的观察者看来,这位选手跑了多长时间和多长距离？ 解：据洛仑兹变换得 s 25.50/)98.0(1/10098.010/1/'2 2 2 2 2 2 =-?-= -?-?= ?c c c c c c x t t υυ m c c c c t x x 92 22 21047.1/)98.0(11098.0100/1'?-=-?-= -?-?= ?υυ 负号表示运动员沿'x 轴负方向跑动。应注意运动员相对于飞船移动的距离和飞船上测得跑道的长度是不同概念，所以不能用22/1/'c x x υ-?=?去求题中要求的距离。 12.7 一艘飞船和一颗彗星相对于地面分别以 0.6c 和 0.8c 的速度相向运动,在地面上观测,再有5s 两者就要相撞,试求从飞船上的钟看再过多少时间两者将相撞. 解 方法一：开始飞船经过地面上1x 位置和到达3x 位置（与彗星相撞处，如图所示），这两个事件在飞船上观察是在同一地点上发生的，它们的时间间隔't ?应是原时，由于在地面上
第十三、十四章 相对论 班号 学号 姓名 日期__________________ ???????????????????????????????????????????????????????????? 一、选择题 1．（1）对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其他惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？ （2）在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其他惯性系中是否同时发生？ 关于上述两个问题的正确答案是 （A ）（1）同时，（2）不同时； （B ）（1）不同时，（2）同时； （C ）（1）同时，（2）同时； （D ）（1）不同时，（2）不同时。 （ ） 2．火车以恒定速度通过隧道，火车与隧道的静长相等。从地面上观察，当火车的前端b 到达隧道的前端B 的同时，有一道闪电击中了隧道的后端A 。问：这闪电能否在火车的后端a 留下痕迹？ （A ）能够； （B ）不能； （C ）火车上观察者观察到能够，隧道上观察者观察到不能； （D ）隧道上观察者观察到能够，火车上观察者观察到不能。 （ ） 3．K 系与K '系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K '系相对K 系沿Ox 轴正方向匀速运动。一根刚性尺静止在K '系中，与x O ''轴成?30角。今在K 系中观察得该尺与Ox 轴成?45角，则系K '相对K 系的速度是 （A ）c 32； （B ）c 3 1； （C ）c 32； （D ）c 31。 （ ） 4．一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是 （A ）c 21=v ； （B ）c 53=v ； （C ）c 54=v ； （D ）c 10 9=v 。 （ ） 5．在狭义相对论中，下列说法中那些是正确的？ （1）一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速。 （2）质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的。 （3）在一惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的。 （4）惯性系中的观察者观察一个相对于他作匀速运动的时钟时，会看到这个时钟比相对于他静止的相同的时钟走得慢些。 （A ）（1）、（3）、（4）； （B ）（1）、（2）、（4）； （C ）（1）、（2）、（3）； （D ）（2）、（3）、（4）。 （ ） 选择题2图
第2节时间和空间的相对性 1．(1)经典物理学家认为：如果两个事件在一个参考系中是同时发生的，那么在另一个参考系中观察也一定是________发生的．即同时是绝对的，与所在的惯性参考系 ________． (2)狭义相对论的时空观认为：同时是________的，即在一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系中不一定是________的． 2．(1)经典的时空观：一条杆的长度不会因为观察者是否与杆做________________而不同． (2)相对论的时空观：长度也具有____________，一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比杆静止时的长度____，但在垂直于杆的运动方向上，杆的长度______． (3)相对长度公式：设相对于杆静止的观察者认为杆的长度为l0，称为固有长度，与杆有相对运动的人认为杆的长度为l，杆相对于观察者的速度为v，则l，l0，v的关系是l＝________________________. 3．(1)经典的时空观：某两个事件，在不同的惯性系中观察，它们的时间间隔总是________ 的． (2)相对论的时空观：某两个事件，在不同的惯性参考系中观察，它们的时间间隔是 ________的，惯性系________________越大，惯性系中的______________越慢．非但如此，惯性系中的一切__________________________________________________________．(3)相对时间间隔公式：设Δτ表示与运动的惯性系相对静止的观察者观测的时间间隔，Δt 表示地面上的观察者观测同样两事件的时间间隔，则它们的关系是Δt＝ ________________________. 4．相对论认为________和________是有联系的，与物质的________________有关．经典物理学则认为空间和时间是脱离物质而存在的，是绝对的，空间和时间之间没有什么联系． 5．下列关于经典力学的时空观，正确的是() A．经典力学的时空观中，同时是绝对的，即在一个参考系中的观察者在某一时刻观察到的两个事件，对另一参考系中的观察者来说也是同时发生的 B．在经典力学的时空观中，时间间隔是绝对的，即任何事件(或物体的运动)所经历的时间，在不同的参考系中测量都是相同的，而与参考系的选取无关 C．在经典力学的时空观中，空间距离是绝对的，即如果各个参考系中用来测量长度的标准相同，那么空间两点距离是绝对的不变的量值，而与参考系选取无关 D．经典力学的时空观就是一个绝对的时空观，时间与空间、物体的运动无关． 6．在一惯性系中观测，有两个事件同时不同地，则在其他惯性系中观察，结果是() A．一定同时 B．可能同时 C．不可能同时，但可能同地 D．不可能同时，也不可能同地 概念规律练 知识点一“同时”的相对性 1. 图1 地面上A、B两个事件同时发生．如图1所示，对于坐在火箭上沿两个事件发生地点AB 连线飞行的人来说，哪个事件先发生？
第十五章狭义相对论基础 一、基本要求 1. 理解爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设。 2. 了解洛仑兹变换及其与伽利略变换的关系；掌握狭义相对论中同时的相对性，以及长度收缩和时间膨胀的概念，并能正确进行计算。 3. 了解相对论时空观与绝对时空观的根本区别。 4. 理解狭义相对论中质量和速度的关系，质量和动量、动能和能量的关系，并能分析计算一些简单问题。 二、基本内容 1.牛顿时空观 牛顿力学的时空观认为，物体运动虽然在时间和空间中进行，但时间的流逝和空间的性质与物体的运动彼此没有任何联系。按牛顿的说法是“绝对空间，就其本性而言，与外界任何事物无关，而永远是相同的和不动的。”，“绝对的，真正的和数学的时间自己流逝着，并由于它的本性而均匀地与任何外界对象无关地流逝着。”以上就构成了牛顿的绝对时空观，即长度和时间的测量与参照系无关。 2．力学相对性原理 所有惯性系中力学规律都相同，这就是力学相对性原理（也称伽利略相对性原理）。力学相对性原理也可表述为：在一惯性系中不可能通过力学实验来确定该惯性系相对于其他惯性系的运动。 3. 狭义相对论的两条基本原理 （1）爱因斯坦相对性原理：物理规律对所有惯性系都是一样的，不存在任何一个特殊的（例如“绝对静止”的）惯性系。 爱因斯坦相对论原理是伽利略相对性原理（或力学相对性原理）的推广，它使相对性原理不仅适用于力学现象，而且适用于所有物理现象。 （2）光速不变原理：在任何惯性系中，光在真空中的速度都相等。 光速不变原理是当时的重大发现，它直接否定了伽利略变换。按伽利略变换，光速是与观察者和光源之间的相对运动有关的。这一原理是非常重要的。没有光速不变原理，则爱因斯坦相对性原理也就不成立了。
15 15 狭义相对论基础 班号 学号 姓名 成绩 一、选择题 （在下列各题中，均给出了4个~6个答案，其中有的只有1个是正确答案，有的则有几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内） 1. 狭义相对论揭示了： A ．微观粒子的运动规律； B ．电磁场的运动规律； C ．高速物体的运动规律； D ．引力场中的时空结构。 （C ） [知识点] 狭义相对论的研究对象。 2. S 系内发生的两事件P 1和P 2，其时空坐标分别为P 1 (x 1，t ) 和P 2 (x 2，t )，S’系以高速v 相对于S 系沿x 轴方向运动，则S’系测得这两件事必是： A ．同时事件； B ．不同地点发生的同时事件； C ．既非同时，也非同地； D ．无法确定。 （C ） [知识点] 同时性的相对性概念。 [分析与解答] 由题意知，012≠-=?x x x ，012=-=-=?t t t t t ，即这两个事件在S 系是同时不同地发生的，则由洛仑兹变换式得 0122≠-?-?='?c t x x /v v ，012 22≠-?- ?='?c x c t t /v v 所以，S’系测得这两件事必是既非同时，也非同地。 3. 两个惯性系S 和S '，S '系沿x （x '）轴方向以速度v 相对于速度S 系运动。设在S '系中某点先后发生的两个事件，用固定于该系的钟测出两事件的时间间隔为τ0，而用固定在S 系的钟测出这两个事件的时间间隔为τ 。又在S '系x '轴上放置一固有长度为l 0的细杆，从S 系测得此杆的长度为l ，则下列正确的是： A. 0ττ<，0l l <； B. 0ττ<，0l l >；
第十五章 3 狭义相对论的其他结论 大家早已熟悉了这样的问题：河水的流速是3 m/s ；小船顺流而下，由于划船，它相对河水的速度是1 m/s ；那么，船相对于岸的速度是多少？答案是 3 m/s+1m/s = 4 m/s 这种情况下应该把两个速度相加，这似乎是不言而喻的，无需证明。但是，实验表明，光对任何运动物体的速度都是一样的，好像对于以3×108 m/s 的速度传播的光，速度变换的法则不再适用。那么，对于一列火车、一艘飞船、一个微观粒子，如果它们高速运动，速度的变换要遵守什么法则？ 由于这个法则的导出比较烦琐，这里直接给出结果。本节其他两个结论也是这样处理的。 相对论速度变换公式 仍以高速火车为例，设车对地面的速度为v ，车上的人以速度u ?沿着火车前进的方向相对火车运动，那么他相对地面的速度u 为 u ＝u ?+v 1+u ?v c 2 （1） 在狭义相对论的书籍中，通常用v 表示两个参考系的相对速度。所以物体相对于参考系的速度就用u 表示，以免混淆。 如果车上人的运动方向与火车的运动方向相反，则u ?取负值。当这两个速度的方向垂直或成其他角度时，情况比较复杂，上式不适用，我们不讨论这种情况。 按照经典的时空观，u =u ?+v 。而从（1）式来看，实际上人对地面的速度u 比u ?与v 之和要小，不过只有在u ?和u 的大小可以与c 相比时才会观察到这个差别。 思考与讨论 （1）如果u ?和v 都很大，例如u ?=0.6c ，v =0.6c ，它们的合速度会不会超过光速？如果u ?和v 更大些呢？ （2）若u ?=c ，即在运动参考系中观察光的速度是c ，求证：u =c ，即在另一个参考系中光的速度也是c ，而与v 的大小无关。 这两项讨论的重要性在于，任何理论都应该是自恰的，即不应该自相矛盾。狭义相对论的基本假设之一是光对任何参考系的速度都是一样的，这两项结果应该与它一致。这种自恰性检验是对一个学说、一项工作的最基本的评估。 相对论质量 按照牛顿力学，物体的质量是不变的，因此一定的力作用在物体上，产生的加速度也是一定的，这样，经过足够长的时间以后物体就会达到任意的速度。但是相对论的速度叠加公式表明，物体的运动速度不能无限增加，这个矛盾启发我们思考：物体的质量是否随物体速度的增加而增大？严格的论证证实了这一点，实际上，物体以速度v 运动时的质量m 与静止时的质量m 0之间有如下关系 m =m 01-(v c )2 （2）
时间和空间的相对性 基础巩固 1.假设地面上有一火车以接近光速的速度运行，车内站立着一个中等身材的人，站在路旁的人观察车里的人，观察的结果是( ) A．这个人是一个矮胖子B．这个人是一个瘦高个子 C．这个人矮但不胖D．这个人瘦但不高 2．话说有兄弟两个，哥哥乘坐宇宙飞船以接近光的速度离开地球去遨游太空，经过一段时间返回地球，哥哥惊奇地发现弟弟比自己要苍老许多，则该现象的科学解释是( ) A．哥哥在太空中发生了基因突变，停止生长了 B．弟弟思念哥哥而加速生长了 C．由相对论可知，物体速度越大，在其上时间进程就越慢，生理过程也越慢 D．这是神话，科学无法解释 3．如图所示，假设一根10 m长的梭镖以光速穿过一根10 m长的管子，它们的长度都是在静止状态下测量的。以下叙述中最好地描述了梭镖穿过管子的情况的是( ) A．梭镖收缩变短，因此在某些位置上，管子能完全遮住它 B．管子收缩变短，因此在某些位置上，梭镖从管子的两端伸出来 C．两者都收缩，且收缩量相等，因此在某个位置，管子恰好遮住梭镖 D．所有这些都与观察者的运动情况有关 4．如图所示，你站在水平木杆AB的中央附近，并且看到木杆落在地面上时是两端同时着地的，所以，你认为这木杆是平着落到了地面上；若此时飞飞小姐正以接近光速的速度从你前面掠过，她看到B端比A端先落地，因而她认为木杆是向右倾斜着落地的。她的看法是( ) A．正确的 B．错误的 C．她应感觉到木杆在朝她运动 D．她应感觉到木杆在远离她运动 5.假定一列火车沿着固定在惯性参考系K中的直线轨道以不变的速度u(u较大)运动，第二惯性参考系K′连接在火车上与火车一起运动。假定从火车的前后两端各发出一个闪电，观察者在K系B点(B在A和C正中间)，如图所示，他观测到闪电同一瞬间到达B点，则坐在火车中点B′的另一个观察者观测到什么样的“事件”？ 能力提升 6．世界上有各式各样的钟：砂钟、电钟、机械钟和光钟。既然运动可以使某一种时钟变慢，它一定会使所有的钟都一样变慢。这种说法是( ) A．对的，对各种钟的影响必须相同 B．错的，不一定对所有钟的影响都一样 C．若变慢，则变慢的程度相同 D．若变慢，则与钟的种类有关系 7．长度测量与被测物体相对于观察者的运动有关，物体在运动方向长度缩短了，一艘宇宙飞船的船身长度为l0＝90 m，相对地面以v＝0.8c的速度在一观测站的上空飞过。
一、简答题 ： 1. 给出相对论性动量表达式，是说明在什么情况下，牛顿定律仍然适用？ 答：2 0)(1c v v m v m p -= = ，在狭义相对论中，m 是与速度有关的，成为相对论性质量，而0m 是质点相对某惯性系静止时的质量，为静质量。从动量关系式可以看出，当质点的速率小于光速，c v <<，这样相对论性质量近似等于静质量，0m m =，这表明，在该种情况下，牛顿力学仍然使用。 2. 给出质能关系，爱因斯坦如何阐明该式的深刻意义的？ 答：质能关系：2 mc E =，表示的是质点运动时具有的总能量，包括两部分，质点的动能k E 及其静动能20c m 。 3. 给出相对论性动量和能量的关系，说明在什么条件下，cp E =才成立？ 答：相对论性动量和能量的关系为：222 02c p E E +=，如果质点的能量0E E >>,在这种情况下则有 cp E =。 4. 经典电磁理论中，电磁波的波长和频率满足c =λν，从狭义相对论来看，说明这个关系是否仍然成立？ 答：由狭义相对论动量和动能的关系：222 02c p E E +=，200c m E =，对于光子有00=m ，所以有 pc E =，而νh E =，所以有λ h c hv c E p === ，所以c =λν仍然成立。 二、填空题： 1.坐标轴相互平行的两惯性系 S 、S’，S 相对沿 ox 轴正方向以 v 匀速运动，在 S’ 中有一根静止的刚性尺，测得它与 ox’ 轴成 30° 角，与 ox 轴成 45 °角， 则v 应为 。 '0'00x 000'0x L =L sin 30,cos30223 y x L L L L L L L v == ====?= 解： 2. 质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的 4 倍时， 其质量为静止质量的 倍。 2220045k o E E E mc c m c m m =-=-=?=解：
第15章第3节 基础夯实 1．(2010·沈阳市高二联考)物理学发展过程中，不少物理学家作出了重大贡献，下列有关物理学史不符合事实的是() A．麦克斯韦建立了电磁场理论并预言了电磁波的存在 B．赫兹首先捕捉到电磁波 C．伽俐略认为，力学规律在任何惯性参考系中都是相同的 D．爱因斯坦通过质能方程阐明质量就是能量 答案：D 2．如果你以接近于光速的速度朝一星体飞行，你是否可以根据下述变化发觉自己是在运动() A．你的质量在增加 B．你的心脏跳动在慢下来 C．你在变小 D．你永远不能由自身的变化知道你的速度 答案：D 3．用著名的公式E＝mc2(c是光速)，可以计算核反应堆中为了产生一定的能量所需消耗的质量．下面的哪种说法是正确的() A．同样的公式E＝mc2也可以用来计算一个手电筒发出一定能量光时所丢失的质量B．公式E＝mc2适用于核反应堆中的核能，不适用于电池中的化学能 C．只适用于计算核反应堆中为了产生一定的能量所需消耗的质量 D．公式E＝mc2适用于任何类型的能量 答案：AD 4．以下说法中，错误的是() A．矮星表面的引力很强 B．在引力场弱的地方比引力场强的地方，时钟走得快些 C．在引力场越弱的地方，物体长度越长 D．在引力场强的地方，光谱线向绿端偏移 答案：CD 解析：矮星表面引力很强，按广义相对论，那里的时间进程比较慢． 5．若一宇宙飞船对地以速度v运动，宇航员在飞船内沿同方向测得光速为c，问在地
上观察者看来，光速应为v ＋c 吗？ 答案：在地面的观察者看来，光速是c ，不是v ＋c . 6．电子的静止质量m 0＝9.11×10－31kg ，经电压加速后速率为0.94c ，求电子的相对论质量． 答案：2.69×10－30kg 解析：由狭义相对论知 m ＝m 0 1－????v c 2＝9.11×10－311－????0.94c c 2kg ＝2.69×10－30kg. 7．假如宇宙飞船是全封闭的，航天员与外界没有任何联系．但是航天员观察到，飞船内没有支撑的物体都以某一加速度落向舱底．请分析这些物体运动的原因及由此得到的结论． 答案：飞船内没有支撑的物体都以某一加速度落向舱底的原因可能是飞船正在向远离任何天体的空间加速飞行，也可能是由于飞船处于某个星球的引力场中．实际上飞船内部的任何物理过程都不能告诉我们飞船到底是加速运动还是停泊在一个行星的表面． 这个事实使我们想到：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价． 能力提升 1．关于E ＝mc 2 ，下列说法中正确的是( ) A ．质量为m 的物体，就贮存有mc 2的能量 B ．质量为m 的物体，对应着mc 2的能量 C ．如果物体质量减少Δm ，就将该质量转化为mc 2的能量 D ．如果物体质量减少Δm ，就将产生Δmc 2的能量 答案：AD 2．一艘大船在平静的大洋中匀速行驶，一个人在其密闭的船舱内向各个不同的方向做立定跳远实验，并想由此来判断船航行的方向，假设他每次做的功相同，下列说法正确的是 ( ) A ．如果向东跳得最远，则船向东行驶 B ．如果向东跳得最近，则船向东行驶 C ．他向各个方向跳的最大距离相同，不能由此判断船行方向 D ．他向各个方向跳的最大距离不同，但不能由此判断船行方向 答案：C 3．回旋加速器给带电粒子加速时，不能把粒子的速度无限制地增大，其原因是( ) A ．加速器功率有限，不能提供足够大的能量 B ．加速器内无法产生磁感强度足够大的磁场
狭义相对论基础 学 号 姓 名 一.选择题： 1.（本题3分）4359 (1). 对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对于该惯性系作匀速直线运动的其它惯生系中的观察者来说，它们是否同时发生？ (2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？ 关于上述两个问题的正确答案是： [A] (A)（1）同时， （2）不同时； (B)（1）不同时， （2） 同时； （C ）（1）同时， （2） 同时； （D ）（1）不同时， （2） 不同时； 2.（本题3分）4352 一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为v 1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的靶子发射一颗相对于火箭的速度为v 2的子弹，在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是： [B] （A ） 21v v L + （B ）2v L （C ） 21v v L - （D ） 2 11 ) /(1c v v L - 3.(本题3分)4351 宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线运动，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过?t （飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 [A ] （A ）t c ?? (B) t v ?? (C) 2 )/(1c v t c -??? (D) 2 ) /(1c v t c -?? 4.(本题3分)5355 边长为a 的正方形薄板静止于惯性系K 的XOY 平面内，且两边分别与X 、Y 轴平行，今有惯性系K ˊ以0.8c （c 为真空中光速）的速度相对于K 系沿X 轴作匀速直线运动，则从K '系测得薄板的面积为： [ B ] （A ）a 2 （B ）0.6a 2 （C ）0.8a 2 （D ）a 2 /0.6 5．（本题3分）4356 一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是： [C] （A ）（1/2）c （B ）（3/5）c （C ）（4/5）c （A ）（9/10）c 6．（本题3分）5614
22 单元检测 (时间：90分钟 满分：100分) 一、选择题(本题共10个小题，每小题 4分，共40分) 1 ?下列关于经典力学的评价正确的是 ( ) A ?经典力学揭示了自然界的所有运动规律 B .经典力学的时空观符合我们周围的客观事实是完全正确的 C.经典力学只适用于宏观低速现象 D ?经典力学既然有误，那就不能再用来解决我们日常生活中的问题 2?爱因斯坦相对论的提出，是物理学思想的重大革命，因为它 ( ) A 揭示了时间、空间并非绝对不变的属性 B . 借鉴了法国科学家拉瓦锡的学说 C . 否定了牛顿力学的原理 D . 修正了能量、质量互相转化的理论 3 . 下列哪些事件或现象支持了广义相对论 ( ) A . 星光经过太阳时发生弯曲 B .钟慢效应 C . 尺缩效应 D.引力红移 4 . 在狭义相对论中，下列说法中正确的是 ( ) (1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速； (2) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对状态而改变的； (3) 惯性系中的观察者观察一个与他做匀速相对运动的时钟时，会看到这个时钟比与他 相对静止的相同的时钟走得慢些. A . (1)(3)是正确的 B . (1)(2)是正确的 C. (1)(2)(3)是正确的 D . (2)(3)是正确的 5. 关于质量和长度，下列说法中正确的是 ( ) A ?物体的质量与位置、运动状态无任何关系，是物体本身的属性 B ?物体的质量与位置、运动状态有关，只是在速度较小的情况下，其影响可忽略不计 C.物体的长度与运动状态无关，是物体本身的属性 D ?物体的长度与运动状态有关，只是在速度较小的情况下，其影响可忽略不计 6. 关于E = me 2 ,下列说法中正确的是( ) A .质量为m 的物体，就贮存有 me 2 的能量 B .质量为m 的物体，对应着 me 2 的能量 C.如果物体质量减少 Am ，就将该质量转化为 me 2 的能量 D .如果物体质量减少 Am ，就将产生Ame 2 的能量 3 7. 火箭以5c 的速度飞离地球，在火箭上向地球发射一束高能粒子，粒子相对地球的速 9. 如图1所示，假设一辆由超强力电池供电的摩托车和一辆普通有轨电车，都被加速 到接近光速；在我们的静止参考系中进行测量，哪辆车的质量将增大 ( ) 4 度为5C,其运动方向与火箭的运动方向相反.则粒子相对火箭的速度大小为 7 e A# B.5 &某宇航员要到离地球 他所乘飞船相对地球的速度为 A. 0.5e 35 C.37C 5光年的星球上去旅行, ( ) B. 0.6e 5e °后 如果希望把这路程缩短为 3光年，则 0.8 e 0.9e
14章作业参考答案 14-1．如图所示的弓形线框中通有电流I ，求圆心O 处的磁感应强度B 。 解：先求圆弧在O 点的磁感应强度：由载流圆电流在圆心处的磁场R I B 20μ= ，则三分之一圆弧在圆心处的磁场R I B 601μ= ，方向：垂 直于纸面向外；再求直导线在O 点的磁感应强度：有限长直电流在O 处的磁感应强度为 R I R I B πμπμ23)150cos 30(cos 60cos 4002= ?-?? = （见书71页），方向：垂直于纸面向里。 ∴圆心O 处的总磁感应强度：）（）（3 1 32012-=-+ =πμR I B B B ，方向垂直于纸面向里。 14-3．无限长细导线弯成如图所示的形状，其中c 部分是在xoy 平面内半径为R 的半圆，试求通以电流I 时O 点的磁感应强度。 解：a 段对O 点的磁感应强度：由无限长直电流在O 处的磁感应强度为R I B πμ20= （也可用安环定理0S B d l I μ?=∑?求得），由对称性， 半无限长直电流在O 处的磁感应强度为，R I B a πμ40= 方向沿y 轴负向（在O 点）。∴04a I B j R μπ=- 。 b 段的延长线过O 点，0b B =（因为Idl 与r 夹角的正弦为零）。 c 段产生的磁感应强度为：，R I R I B C 422100μμ==方向沿z 轴正向，∴04c I B k R μ=， 则：O 点的总场强：k R I j R I B O 4400μπμ+-=。 14-7．如图所示，长直电缆由半径为R 1的导体圆柱与同轴的内外半径分别为R 2、R 3的导体圆筒构成，电流沿轴线方向由一导体流入，从另一导体流出，设电流强度I 都均匀地分布在横截面上。求 距轴线为r 处的磁感应强度大小（∞<
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