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湖南省长沙市2016年高考考前冲刺30天训练(一)数学(文)试卷含解析

2016年考前冲刺30天数学（文）训练卷（1）（解析版）

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.不等式x-2y+6>0表示的区域在直线x-2y+6=0的().

A. 右上方

B. 右下方

C. 左上方

D. 左下方

2.已知复数z=a+b i(a,b∈R且ab≠0),且z(1-2i)为实数,则等于().

A. 3

B. 2

3.已知cosα=,则cos2α+sin2α的值为().

A. B. C. D.

4.已知向量a=(-,1),b=(,λ).若a与b共线,则实数λ等于().

A. -1

B. 1

C. -3

D. 3

5.如图所示的程序框图表示求算式“2×3×5×9×17”之值,则判断框内可以填入().

(第5题)

A. k≤10

B. k≤16

C. k≤22

D. k≤34

6.若直线y=x+m与圆x2+y2+4x+2=0有两个不同的公共点,则实数m的取值范围是().

A. (2-,2+)

B. (-4,0)

C. (-2-,-2+)

D. (0,4)

7.已知数列{a n}满足a1=0,a n+1=a n+2+1,则a13等于().

A. 121

B. 136

C. 144

D. 169

8.一个三条侧棱两两互相垂直并且侧棱长都为a的三棱锥的四个顶点全部在同一个球面上,则该球的表面积为().

A. πa2

B. 3πa2

C. 6πa2

D. πa2

9.在Excel中产生[0,1]区间上均匀随机数的函数为“rand()”,在用计算机模拟估计函数

y=sin x的图象、直线x=和x轴在区间上部分围成的图形面积时,随机点(a1,b1)与该区域

内的点(a,b)的坐标变换公式为().

A. a=a1+,b=b1

B. a=2(a1-0.5),b=2(b1-0.5)

C. a∈,b∈[0,1]

D. a=,b=b1

10.已知抛物线y2=8x的焦点为F,直线y=k(x-2)与此抛物线相交于P,Q两点,则+等于

().

A. B. 1 C. 2 D. 4

11.某个长方体被一个平面所截,得到的几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为().

(第11题)

A. 4

B. 2

D. 8

12.若函数f(x)对任意的x∈R都有f(x+3)=-f(x+1),且f(1)=2013,则f[f(2013)+2]+1等于().

A. -2013

B. -2012

C. 2012

D. 2013

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.

13. 函数f(x)=lg(x2+3x-4)的定义域为.

14. 若等比数列{a n}的首项是a1,公比为q,S n是其前n项和,则S n=.

15. 以双曲线-y2=1的右焦点为焦点、顶点在原点的抛物线的标准方程是.

16. 已知集合A=,B={(x,y)|2|x-3|+|y-4|=λ}.若A∩B≠ 则实数λ的取值范围是.

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (本小题满分12分)

在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且sin A cos C+cos A sin C=.若b=,△ABC的面积S△

=,求a+c的值.

ABC

18. (本小题满分12分)

由全国重点城市环境监测网获得2月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数数据用茎叶图表示如下:

(第18题)

(Ⅰ)试根据上面的统计数据,判断甲、乙两个城市的空气质量指数的方差的大小关系;(只需写出结果)

(Ⅱ)试根据上面的统计数据,估计甲城市某一天空气质量等级为2级良的概率;

(Ⅲ)分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个,试求这两个城市空气质量等级相同的概率.

(注:s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2],其中为数据x1,x2,…,x n的平均数)

19. (本小题满分12分)

如图,E是矩形ABCD中边AD上的点,F为边CD的中点,AB=AE=AD=4,现将△ABE沿边BE折至

△PBE位置,且平面PBE⊥平面BCDE.

(Ⅰ)求证:平面PBE⊥平面PEF;

(Ⅱ)求四棱锥P-BEFC的体积.

(第19题)

20. (本小题满分12分)

在平面直角坐标系xOy中,方向向量为d=(1,k)的直线经过椭圆+=1的右焦点F,与椭圆相交于A,B两点.

(Ⅰ)若点A在x轴的上方,且||=||,求直线的方程;

(Ⅱ)若k=1,P(6,0),求△PAB的面积;

(Ⅲ)当k(k∈R且k≠0)变化时,试求一点C(x0,0),使得直线AC和BC的斜率之和为0.

(第20题)

21. (本小题满分12分)

已知函数f(x)=e x sin x.

(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;

(Ⅱ)如果对于任意的x∈,f(x)≥kx总成立,求实数k的取值范围;

(Ⅲ)是否存在正实数m,使得当x∈(0,m)时,不等式f(x)<2x+x2恒成立?请给出结论并说明理由.

请考生从第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.

22. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明

如图,AB是☉O的直径,弦CD与AB垂直,并与AB相交于点E,点F为弦CD上异于点E的任意一点,连接BF,AF并延长交☉O于点M,N.求证:

(Ⅰ)B,E,F,N四点共圆;

(Ⅱ)AC2+BF·BM=AB2.

(第22题)

23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t是参数,0≤α<π),以原点O为极

点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ2=.

(Ⅰ)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;

(Ⅱ)当α=时,曲线C1和C2相交于M,N两点,求以线段MN为直径的圆的直角坐标方程.

24. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.

(Ⅰ)当a=-3时,求不等式f(x)≥3的解集;

(Ⅱ)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围.

答案解析

1. B【命题意图】本小题主要考查二元一次不等式所表示的区域位置问题.

【解题思路】可先画出直线x-2y+6=0,再取原点(0,0)代入不等式x-2y+6>0检验,符合,则在原点(0,0)这边,即右下方为不等式所表示区域.故选B.

2. C【命题意图】本小题主要考查复数的概念及其基本运算.

【解题思路】由z·(1-2i)=(a+b i)(1-2i)=(a+2b)+(b-2a)i为实数,所以b=2a,=.故选C.

3. A【命题意图】考查同角三角函数的基本解析式以及二倍角的余弦公式的应用.

【解题思路】由cosα=,得cos2α+sin2α=2cos2α-1+1-cos2α=cos2α=,故选A.

4. A【命题意图】考查平面向量共线的意义.

【解题思路】因为a与b共线,所以-λ-=0,解得λ=-1.

5. C【命题意图】考查程序框图,会按照循环结构分步写出结果.

【解题思路】第1步:S=2,k=3;第2步:S=2×3,k=5;

第3步:S=2×3×5,k=9;第4步:S=2×3×5×9,k=17;

第4步:S=2×3×5×9×17,k=33;退出循环,符合条件的判断只有C.

6. D【命题意图】考查直线与圆的方程,直线与圆的位置关系,会用点到直线的距离公式.

【解题思路】圆的标准方程为(x+2)2+y2=2,所以圆心为(-2,0),半径为.由题意知<,即

|m-2|<2,解得0

7. C【命题意图】本小题主要考查数列的递推问题以及等差数列的通项公式,也同时考查学生利用构造思想解决问题的能力以及学生的推理论证能力.

【解题思路】由a n+1=a n+2+1,可知a n+1=(+1)2,即=+1,故{}是公差为1的等差数列,=+12=12,则a13=144.故选C.

【举一反三】本题通过构造,得到数列{}是公差为1的等差数列,在数列的求解中经常用到

构造思想,应多加训练.

8. B【命题意图】由本小题主要考查立体几何中球与球的内接几何体的基本量的关系,以及球表面积公式的应用.

【解题思路】由题可知该三棱锥为一个棱长为a的正方体的一角,则该三棱锥与该正方体有相同的外接球.又正方体的对角线长为a,则球半径为a,则S=4πr2=4π=3πa2.故选B.

【举一反三】本考点是近年来高考中的热点问题,同时此类问题对学生的运算求解能力、空间想象能力也提出较高要求.

9. D【命题意图】本小题主要考查均匀随机数的意义与简单应用,对于不同尺度下点与点的对应方式也做出一定要求.本题着重考查考生数据处理的能力与化归的数学思想.

【解题思路】由于a∈,b∈[0,1],而a1∈[0,1],b1∈[0,1],所以坐标变换公式为a=a1,b=b1.

故选D.

【易错警示】本题要认真审题,弄清a与a1的取值范围及其关系,才能正确作答.

10. A【命题意图】本小题是定值问题,考查抛物线的定义与基本性质及过焦点的弦的性质,考查直线恒过定点问题,会联立方程组,用韦达定理求解,对考生的计算能力、化归与转化的数学思想也有较高要求.

【解题思路】直线y=k(x-2)过定点(2,0),抛物线y2=8x的焦点为(2,0),设P(x1,y1),Q(x2,y2),由题意

可知,|PF|=x1+2,|QF|=x2+2,则+=+=,联立直线与抛物线方程,消去y,得k2x2-(4k2+8)x+4k2=0,可知x1x2=4,故+===.故选A.

【易错警示】由于直线方程带字母k,求解过程中,稍不细心,结果会出现k消不去,没有答案的情况,因此,本题要求有较好计算能力.

11. D【命题意图】考查空间几何体的三视图,会由三视图还原几何体,会用割补法求几何体的体积.

【解题思路】由三视图可知,该几何体为如图所示的几何体,其中长方体底面为正方形,正方形的边长为2.其中HD=3,BF=1,将相同的两个几何体放在一起,构成一个高为4的长方体,所以该

几何体体积为×2×2×4=8.故选D.

(第11题)

【举一反三】对于不规则图形,可以补图形,变成规则图形,或者将不规则图形割成几个规则图形来求解.

12. B【命题意图】本小题着重考查函数的周期性问题,以及复合函数的求值问题,对于不同的解析式,函数周期性的意义也不同.

【解题思路】由f(x+3)=-f(x+1)=-[f(x-1)]=f(x-1)可知函数f(x)周期T=4,当x=0时可知,f(3)=-f(1)=-2013,f(2 013)=f(1)=2 013,因此f[f(2 013)+2]+1=f(2015)+1=f(3)+1=-2012.故选B.【举一反三】此类问题是高考中常见的重要考点之一,应理解函数的周期与对称问题,提高解题过程中的推理论证能力与运算求解能力.

13. (-∞,-4)∪(1,+∞)【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质与其定义域的求值问题以及一元二次不等式的解法.

【解题思路】由题意可知x2+3x-4>0,解得x<-4或x>1,所以函数f(x)的定义域为(-∞,-4)∪(1,+∞).

【易错警示】注意零和非负数没有对数,由于对数概念不清,容易错解为x2+3x-4≥0,多一个等号.

14.S n=【命题意图】本小题主要考查等比数列的前n项和公式及公式的适

应范围,分类讨论的数学思想.

【解题思路】根据等比数列前n项和公式:

S n=

【易错警示】注意本题中q可取任何实数,而当q=1时,等比数列的前n项和公式不适用,所以要分类,容易不写q=1的情况致错.

15.y2=8x【命题意图】考查双曲线、抛物线的方程及其性质.

【解题思路】双曲线的右焦点为(2,0),所以抛物线的焦点为(2,0),即抛物线的方程为y2=2px,其中=2,所以p=4,所以抛物线的方程为y2=8x.

16.【命题意图】本小题主要考查曲线与方程的实际应用问题,对学生数形结合与分类讨论思想的应用做出较高要求.

【解题思路】由题可知,集合A表示圆(x-3)2+(y-4)2=上点的集合,集合B表示曲线

2|x-3|+|y-4|=λ上点的集合,此二集合所表示的曲线的中心都在(3,4)处,集合A表示圆,集合B 则表示菱形,可以将圆与菱形的中心同时平移至原点,如图所示,可求得λ的取值范围是

(第16题)

【易错警示】曲线B应分四种情况讨论,画出四条线段,容易出错.

【举一反三】对于曲线与方程问题,经常要画出图形,用数形结合的方法求解,比较简捷. 17.【命题意图】本题主要考查三角形面积公式、余弦定理等知识.

【解题思路】由条件可知sin(A+C)=,

即sin B=.(2分)

因为S△ABC=ac sin B=,

所以ac=3.(6分)

由余弦定理b2=a2+c2-2ac cos B,得

b2=(a+c)2-2ac-2ac cos B,

即7=(a+c)2-2×3.(10分)

所以a+c=4.(12分)

18.【命题意图】考查茎叶图,数据的方差,古典概型以及读图和阅读理解能力,数据处理能力.【解题思路】(Ⅰ)甲城市的空气质量指数的方差大于乙城市的空气质量指数的方差.(3分)

(Ⅱ)根据上面的统计数据,可得在这五天中甲城市空气质量等级为2级良的频率为,

则估计甲城市某一天的空气质量等级为2级良的概率为.(6分)

(Ⅲ)设事件A:从甲城市和乙城市的上述数据中分别任取一个,这两个城市的空气质量等级相同,由题意可知,从甲城市和乙城市的监测数据中分别任取一个,共有25个结果,分别记为: (29,43),(29,41),(29,55),(29,58)(29,78),

(53,43),(53,41),(53,55),(53,58),(53,78),

(57,43),(57,41),(57,55),(57,58),(57,78),

(75,43),(75,41),(75,55),(75,58),(75,78),

(106,43),(106,41),(106,55),(106,58),(106,78).(8分)

其数据表示两城市空气质量等级相同的包括同为1级优的为甲29,乙41,乙43,同为2级良的为甲53,甲57,甲75,乙55,乙58,乙78.

则空气质量等级相同的为:

(29,41),(29,43),

(53,55),(53,58),(53,78),

(57,55),(57,58),(57,78),

(75,55),(75,58),(75,78).共11个结果.(10分)

则P(A)=.

所以这两个城市空气质量等级相同的概率为.(12分)

19.【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识,具体涉及到线面、面面的垂直关系、空间几何体体积的求值.本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求.

【解题思路】(Ⅰ)由题可知,在△DEF中,ED=DF,ED⊥DF,

所以∠DEF=45°.

在△ABE中,AE=AB,AE⊥AB,

所以∠AEB=45°.

所以EF⊥BE.(3分)

因为平面PBE⊥平面BCDE,

平面PBE∩平面BCDE=BE,

EF⊥BE,

所以EF⊥平面PBE.

因为EF?平面PEF,

所以PBE⊥平面PEF.(6分)

(Ⅱ)S四边形BEFC=S四边形ABCD-S△ABE-S△DEF=6×4-×4×4-×2×2=14,(9分)

则V P-BEFC=·S四边形BEFC·h=×14×2=.(12分)

【举一反三】证明面面垂直,关键是在一个平面内找到一直线垂直另一个平面.求不规则图形BEFC的面积,通过用较大的规则图形减去较小的规则图形的方法求得.

20.【命题意图】本题主要考查直线方程、椭圆的标准方程、直线的斜率.

【解题思路】(Ⅰ)由题意a2=18,b2=9,得c=3,

所以F(3,0).(1分)

||=||且点A在x轴的上方,得A(0,3).

所以k=-1,d=(1,-1).

所以直线为=,

即直线的方程为x+y-3=0.(3分)

(Ⅱ)设A(x1,y1),B(x2,y2),当k=1时,直线:y=x-3.

将直线与椭圆方程联立(5分)

消去x,得y2+2y-3=0,解得y1=-3,y2=1.

所以S△PAB=×|PF|×|y1-y2|=×3×4=6.(7分)

(Ⅲ)假设存在这样的点C(x0,0),使得直线AC和BC的斜率之和为0.

由题意得,直线:y=k(x-3)(x≠0).

由消去y,得

(1+2k2)x2-12k2x+18(k2-1)=0.

因为Δ>0恒成立,所以(9分)

k AC=,k BC=,

k AC+k BC=+

=0.

所以2kx1x2-k(x0+3)(x1+x2)+6kx0=0,

即-+6kx0=0,解得x0=6,(11分)

所以存在一点(6,0),使得直线AC和BC的斜率之和为0.(12分)

21.【命题意图】本小题主要考查函数与导数的综合应用能力,具体涉及到用导数来描述函数的单调性、极值以及函数零点的情况.本小题主要考查考生分类讨论思想的应用,对考生的逻辑推理能力与运算求解有较高要求.

【解题思路】(Ⅰ)由于f(x)=e x sin x,

所以f'(x)=e x sin x+e x cos x=e x(sin x+cos x)

=e x sin.(2分)

当x+∈(2kπ,2kπ+π),

即x∈时,f'(x)>0;

当x+∈(2kπ+π,2kπ+2π),

即x∈时,f'(x)<0.

所以f(x)的单调递增区间为(k∈Z),

单调递减区间为(k∈Z).(4分)

(Ⅱ)令g(x)=f(x)-kx=e x sin x-kx,

要使f(x)≥kx总成立,只需x∈时,g(x)min≥0.

对g(x)求导得g'(x)=e x(sin x+cos x)-k,

令h(x)=e x(sin x+cos x),则h'(x)=2e x cos x>0.

所以h(x)在上为增函数,所以h(x)∈[1,].(6分)

对k分类讨论:

当k≤1时,g'(x)≥0恒成立,

所以g(x)在上为增函数.

所以g(x)min=g(0)=0,即g(x)≥0恒成立;

②当1

因为h(x)在上为增函数,

所以当x∈(0,x0)时,g'(x)<0,

所以g(x0)

③当k≥时,g'(x)≤0恒成立,

所以g(x)在上为减函数,

则g(x)

综合①②③可得,所求的实数k的取值范围是(-∞,1].(8分)

(Ⅲ)存在正实数m使得当x∈(0,m)时,不等式f(x)<2x+x2恒成立.理由如下: 令g(x)=e x sin x-2x-,

要使f(x)<2x+在(0,m)上恒成立,只需g(x)max<0.(10分)

因为g'(x)=e x(sin x+cos x)-2-x,且g'(0)=-1<0,g'=->0,

所以存在正实数x0∈,使得g'(x)=0.

当x∈(0,x0)时,g'(x)<0,g(x)在(0,x0)上单调递减,

即当x∈(0,x0)时,g(x)

所以只需m∈(0,x0)均满足当x∈(0,m)时,f(x)<2x+x2恒成立.(12分)

注:因为eπ>e3>2.73>19,<42=16,

所以->0.

【易错警示】分类讨论是本题的一个难点,注意分类不遗漏、不重复.

22.【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明,具体涉及到四点共圆的证明、圆中三角形相似等内容.本小题重点考查考生对平面几何推理能力.

【解题思路】(Ⅰ)连接BN,则AN⊥BN,又CD⊥AB,则∠BEF=∠BNF=90°,即∠BEF+∠BNF=180°,则B,E,F,N四点共圆.(4分)

(Ⅱ)由直角三角形的射影原理可知AC2=AE·AB,

由Rt△BEF与Rt△BMA相似可知=,(6分)

即BF·BM=BA·BE=BA·(BA-EA),BF·BM=AB2-AB·AE,(8分)

则BF·BM=AB2-AC2,

即AC2+BF·BM=AB2.(10分)

23.【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识,具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、平面内直线与曲线的位置关系等内容.本小题考查考生的方程思想与数形结合思想,对运算求解能力有一定要求.

【解题思路】(Ⅰ)对于曲线C1消去参数,得

当α≠时,C1:y-1=tanα(x-2);当α=时,C1:x=2.(2分)

对于曲线C2:ρ2+ρ2cos2θ=2,x2+y2+x2=2,

则C2:x2+=1.(4分)

(Ⅱ)当α=时,曲线C1的方程为x-y-1=0,

联立C1,C2的方程消去y得2x2+(x-1)2-2=0,

即3x2-2x-1=0,(6分)

|MN|=

=·=,(8分)

圆心为,即,

从而所求圆方程为+=.(10分)

24.【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识,具体涉及到绝对值不等式及不等式证明等内容.本小题重点考查考生的化归与转化思想.

【解题思路】(Ⅰ)当a=-3时,f(x)≥3,即|x-3|+|x-2|≥3,

所以或或(3分)

解得x≤1或x≥4.(5分)

(Ⅱ)由原命题可知f(x)≤|x-4|在[1,2]上恒成立,

即|x+a|+2-x≤4-x在[1,2]上恒成立,

即-2-x≤a≤2-x在[1,2]上恒成立,

所以-3≤a≤0.(10分)

2016上海高考理科数学真题及答案

2016上海高考理科数学真题及答案一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________)()(1 =-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2 arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 学.科.网 8、在n x x ??? ? ? -23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组1 1ax y x by +=?? +=? 无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ? ? - sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A Λ的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点 P 落在第一象限的概率是. 二、选择题（5×4=20） 15.设R a ∈，则“1>a ”是“12 >a ”的（）

2016年高考数学全国二卷(理科)

2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）()31-，（B ）()13-，（C ）()1,∞+ （D ）()3∞--，（2）已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B =U （A ）{}1 （B ）{12}，（C ）{}0123，，，（D ）{10123}-，，，，（3）已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r ， =，且()a b b +⊥r r r ，则m = （A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8 （4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4 - （C ）3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π 12 个单位长度，则平移后图象的对称轴为（A ）()ππ26k x k =-∈Z （B ）()ππ 26k x k =+∈Z （C ）()ππ 212 Z k x k = -∈ （D ）()ππ212Z k x k = +∈ （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =， 2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若π3 cos 45 α??-= ???，则sin 2α= （A ） 725 （B ）15 （C ）1 5 - （D ）725 - （10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…， (),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为

2016年高考文科数学全国卷2(含详细答案)

数学试卷第1页（共18页）数学试卷第2页（共18页）数学试卷第3页（共18页）绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷2) 文科数学使用地区：海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、西藏本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24题，共150分，共6 页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{}123A =，，，{} 2|9B x x =<，则A B = （） A. {2,1,0,1,2,3}-- B. {2,1,0,1,2}-- C. {1,2,3} D. {1,2} 2. 设复数z 满足3z i i +=-，则=z （） A. 12i -+ B. 12i - C. 32i + D. 32i - 3. 函数()sin y A x ω?=+的部分图像如图所示，则 A. 2sin(2)6 y x π =- B. 2sin(2)3 y x π =- C. 2sin()6 y x π =+ D. 2sin()3 y x π =+ 4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（） A. 12π B. 32 3π C. 8π D. 4π 5. 设F 为抛物线C ：24y x =的焦点，曲线0k y k x =>（）与C 交于点P ，PF x ⊥轴，则= k （） A. 1 2 B. 1 C. 32 D. 2 6. 圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则=a （） A. 43 - B. 3 4 - C. D. 2 7. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积（） A. 20π B. 24π C. 28π D. 32π 8. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（） A. 710 B. 58 C. 3 8 D. 310 9. 中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =，2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = （） A. 7 B. 12 C. 17 D. 34 10. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg 10x y =的定义域和值域相同的是（） A. y x = B. lg y x = C. 2x y = D. 1y x = 11. 函数() = cos26cos()2 f x x x π +-的最大值为（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 12. 已知函数()()f x x ∈R 满足()(2)f x f x =-，若函数223y x x =--与()y f x =图象的交点为11x y （,），22x y （,），…，m m x y （,），则1 m i i x =∑= A. 0 B. m C. 2m D. 4 m 姓名________________ 准考证号_____________ --------在 --------------------此-------------------- 卷--------------------上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效----------------

2016年湖南高考理科数学试题及答案

绝密★启封并使用完毕前试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5 页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合，，则（A ）（B ）（C ）（D ）（2）设，其中x ，y 是实数，则（A ）1（B （C D ）2 （3）已知等差数列前9项的和为27，，则（A ）100（B ）99（C ）98（D ）97 （4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（A ）31 （B ）21 （C ） 32 （D ）4 3 （5）已知方程–=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是 2{|430}A x x x =-+<{|230}B x x =->A B =3(3,)2--3(3,)2-3(1,)23(,3)2(1i)1i x y +=+i =x y +{}n a 10=8a 100=a

2016年上海市高考文科数学试题及答案

2016年高考上海数学试卷（文史类）考生注意： 1．本试卷共4页，23道试题，满分150分.考试时间120分钟. 2．本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分. 3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名. 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为_______. 2．设32i i z += ，其中i 为虚数单位，则z 的虚部等于______. 3．已知平行直线1210l x y +-=：，2210l x y ++=：，则1l 与2l 的距离是_____. 4．某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76，则这组数据的中位数是______（米）. 5．若函数()4sin cos f x x a x =+的最大值为5，则常数a =______. 6．已知点（3,9）在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数1 ()f x -=______. 7．若,x y 满足0,0,1,x y y x ≥?? ≥??≥+? 则2x y -的最大值为_______. 8．方程3sin 1cos2x x =+在区间[]0,2π上的解为_____. 9 ．在2 )n x 的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于____. 10．已知△ABC 的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于____. 11．某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______. 12.如图，已知点O (0,0),A (1.0),B (0,?1),P 是曲线y =则OP BA ×uu u r uu r 的取值范围是 .

2016年高考数学全国二卷理科完美

2016年高考数学全国二卷(理科)完美版

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2016年湖南省六校联考高考数学模拟试卷(理科)(解析版)

2016年湖南省六校联考高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合A={x|x2﹣6x+5≤0}，B={x|y=}，A∩B=（） A．[1，+∞）B．[1，3]C．（3，5]D．[3，5] 2．命题“若x，y都是偶数，则x+y也是偶数”的逆否命题是（） A．若x+y是偶数，则x与y不都是偶数 B．若x+y是偶数，则x与y都不是偶数 C．若x+y不是偶数，则x与y不都是偶数 D．若x+y不是偶数，则x与y都不是偶数 3．若执行如图的程序框图，输出S的值为6，则判断框中应填入的条件是（） A．k＜32？B．k＜65？C．k＜64？D．k＜31？ 4．下列函数中在上为减函数的是（） A．y=2cos2x﹣1 B．y=﹣tanx C． D．y=sin2x+cos2x 5．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为（） A．7 B．9 C．10 D．15 6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．6πB．C．3πD． 7．若的展开式中的常数项为a，则的值为（）A．6 B．20 C．8 D．24 8．若函数y=2x图象上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最大值为（） A．1 B．C．2 D． 9．已知数列{a n}的通项公式a n=5﹣n，其前n项和为S n，将数列{a n}的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{b n}的前3项，记{b n}的前n项和为T n，若存在m∈N*，使对任意n∈N*，总有S n＜T n+λ恒成立，则实数λ的取值范围是（） A．λ≥2 B．λ＞3 C．λ≥3 D．λ＞2 10．已知两个不相等的非零向量，两组向量和均由2个和3个排成一列而成．记，S min表示S所有可能取值中的最小值，则下列正确的是（） A．B． C．若⊥，则S min与||无关D．S有5个不同的值 11．设，若对任意的正实数x，y，都存在以a，b，c 为三边长的三角形，则实数p的取值范围是（） A．（1，3）B．（1，2]C．D．以上均不正确 12．已知A，B分别为椭圆的左、右顶点，不同两点P，Q在椭圆C上，且关于x轴对称，设直线AP，BQ的斜率分别为m，n，则当取最小值时，椭圆C的离心率为（） A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上． 13．已知复数，则|z|=．

2016年全国高考文科数学(全国1卷word最强解析版)

2016年全国高考文科数学(全国1卷word 最强解析版) 1 / 17 2016年全国文科数学试题(全国卷1）第I 卷（选择题） 1．设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B = （A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7} 【答案】B 【解析】试题分析：集合A 与集合B 公共元素有3，5，故}5,3{=B A ，选B. 考点：集合运算 2．设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a= （A ）－3 （B ）－2 （C ）2 （D ）3 【答案】A 【解析】试题分析：设i a a i a i )21(2))(21(++-=++，由已知，得a a 212+=-，解得 3-=a ，选A. 考点：复数的概念 3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（A ） 13 （B ）12 （C ）13 （D ）56 【答案】A 【解析】试题分析：将4中颜色的花种任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛，有6种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的种数有2种，故概率为3 1，选A. 考点：古典概型 4．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =，2cos 3 A = ，则b= （A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）3 【答案】D 【解析】试题分析：由余弦定理得3222452 ???-+=b b ，解得3=b （3 1 -=b 舍去），选D. 考点：余弦定理 5．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1 4 ，则该椭圆的离心率为

2016年高考试题(数学文)浙江卷-解析版

2016年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学文一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.已知全集U ={1，2，3，4，5，6}，集合P ={1，3，5}，Q ={1，2，4}，则U P Q （）e=（） A.{1} B.{3，5} C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，5} 【答案】 C 考点：补集的运算. 2. 已知互相垂直的平面αβ，交于直线l .若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥β，则（） A.m ∥l B.m ∥n C.n ⊥l D.m ⊥n 【答案】C 【解析】试题分析：由题意知,l l αββ=∴?，,n n l β⊥∴⊥．故选C ．考点：线面位置关系. 3. 函数y =sin x 2的图象是（）【答案】D 【解析】试题分析：因为2 sin =y x 为偶函数，所以它的图象关于y 轴对称，排除A 、C 选项；当22x π = ，即x =时，1max y =，排除B 选项，故选D. 考点：三角函数图象. 4. 若平面区域30, 230,230x y x y x y +-≥?? --≤??-+≥? 夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（）

【答案】B 考点：线性规划. 5. 已知a ，b >0，且a ≠1，b ≠1，若4log >1b ，则（） A.(1)(1)0a b --< B. (1)()0a a b --> C. (1)()0b b a --< D. (1)()0b b a --> 【答案】D 【解析】试题分析：log log 1>=a a b a ，当1>a 时，1>>b a ，10,0∴->->a b a ，(1)()0∴-->a b a ；当01<a b a ．故选D ．考点：对数函数的性质. 6. 已知函数f （x ）=x 2+bx ，则“b <0”是“f （f （x ））的最小值与f （x ）的最小值相等”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A