《不等式及其性质》评课稿
今天听了邓虎老师的一节《不等式及其性质》，有了很大的收获，现将我的体会和个人意见归纳如下：
一、利用已有知识，渗透类比思想
本节课教学设计，充分尊重学生的已有经验，密切联系了学生的已有的旧知识，巧妙地利用学生熟悉的等式的基本性质，通过对等式基本性质的复习，促使学生利用类比的思想，产生正向的知识迁移，使学生感觉到所学的新知识与以前所学的旧知识是有很大联系的，两者之间有很多相同点，更加深了他们对两者之间的不同点的关注，这对于解决这节课的难点：不等式基本性质3起到了潜移默化的作用，同时也增进学习数学的积极情感。
二、巧妙引导，在探究中构建新知
本节课的教学设计的核心部分就是对不等式基本性质的探究，新课程理念下的现代数学教学中，数学知识的教育已经不是教学的全部内容了，如何在知识教育的同时培养学生的观察、探究、合作、归纳等方面的能力才是新课程改革的主导方向，这节课的教学设计在这一方面做了良好的尝试，不等式的基本性质并不是老师直接给出或是由老师的推导出来的，老师通过几组练习题，通过这几组练习题，由学生自主地归纳出不等式的基本性质，利用这种方法学生既可以获得相关的数学知识，同时也能培养出相应的数学技能，这也正是课标中所倡导的：让学生在观察、操作、猜测、交流的反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验，感觉数学的力量，同时掌握必要的基础知识与基本技能。也充分地体现了建构主义教学理念：知识不可能以实体的形式存在于个体之外，尽管通过语言赋予了知识一定的外在形式，并且获得了较为普通的认同，但这并不意味着学习者对这种知识有同样的理解。真正的理解只能由学习者自身基于自己的经验背景而建构起来，取决于特定情境下的学习活动过程。否则，就不叫理解，而是叫死记硬背或生吞活剥，是被动的复制式的学习。
三、尊重学生，体现人文关怀。
重视评价、激励促发展。在课上我们可以看到教师尽量做到让每个学生都有表现自己的机会，让学生在数学活动中获得到一种积极的成功体验。一位哲学家说过，一个人品尝过一次成功的喜悦，会激励他千百次地战胜失败。因此课堂上教师对学生进行的适时且有效的评价，这对学生的心理成长和学习都有很大帮助。
总之，本节课充分体现了新课程改革所提倡的数学学习不是一个简单的、被动的接受过程，而是学生自己体验、探索、实践活动的过程这一理念。
四、值得探讨反思的几个问题
1、虽然邓老师注意到对学生的评价对学生们的学习热情的影响，但是，同时整个课堂还是存在着部分学生参与意识不强的问题，如何做到面向全体学生，尤其是如何调动后进生的学习热情依然是新课程改革的一个大命题。
2、本节课的练习充分体现了层次性、实效性，从训练中我们能够真实地看到孩子们在课堂学习中所获得情感体验。但数学教学的重要目的之一就是要促进学生数学思维的发展。因此我认为在练习的设计上还可以有一定的延展性。
3、合作学习是新课程理念中的重要方面，这节课的探究工作基本是由学生个体独立完成的，没有体现出合作这一要素，另外，知识的发现、规律的总结必须要加以验证，验证工作体现了数学这一学科固有的严谨性，这一点，在教学工作中没有加以强调。
《不等式及基本性质》评课稿
今天听了代进老师的一节《不等式及基本性质》，下面就这节课谈一下我的一些观点和收获。纵观这节课，可以发现，新课程理念已经由一个实验阶段的理论已经逐渐转变为我们平时教
学的指导思想，在代老师这节课中，我们发现，课堂教学模式发生了根本性的变化，老师不再是简单的知识传授者，而是一个课堂的组织者、学生情感的唤醒者。在这节课的整个教学过程中学生始终保持着高昂的学习情绪，切身经历了“做数学”的全过程，感受了学习数学的快乐，体验成功的喜悦。充分体现了新课程“以教师为主导，以学生为主体”的教学理念，充分发挥了现代信息技术的优势，取得了良好的教学效果。
闪光点：
一、创设情境，激发求知欲望，
每一个学生都有着强烈的好奇心和求知欲，如何利用这一点使学生能够以一个饱满的热情投入到新知识的学习中来呢？创设一个有吸引力的初始情境是最好的手段，这节课上课开始老师通过问题展示，创设情境，导入新课，积极的为学生营造了和谐的学习环境，激发学生学习的积极性，使学生纷纷自觉投入到学习活动中。这一环节的设计既活跃了课堂气氛，又让学生初步领会到不等式的特点，为学生在紧跟其后的学习中通过自己的实践活动自主探究不等式的基本性质做好了铺垫。整节课结构有张有弛，详略得当，学生在一节课的时间中始终都处于一个问题思索、规律探究的过程中，正如苏霍姆林斯基所说，评价一节课是否成功，关键要看在这节课中，学生是否有充分的脑力活动。从这个角度来评价这节课，无疑是成功的。
二、巧妙引导，自主、合作、探究。
数学课程标准指出：学生有效的学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
这节课的主体设计正体现了新课改的主要理念，让学生成为学习的主体，让他们在主动的探索和与他人的合作探究中由旧的知识中得出新的知识，完成学生知识结构的更新和重构，在这节课中，老师并没有罗列出不等式有哪些基本性质，而是给出了一组填空题来让学生完成，让学生们在自己观察，自我猜想，自我尝试，自我验证中得出结论，由于填空题入手简单，学生们都乐于尝试，人人都动手进行练习，这为下面的探究工作做好的情绪上的铺垫，而最后的归纳工作也留给学生，让学生们自已去归纳经验，总结规律，同时也让他们自己去验证自己的发现，充分地体现了建构主义的自主、自发的理念。在上述探究活动中，一方面使学生对不等式的性质由以前的笼统的，模糊的感性认识上升到清晰的、准备的理性认识，同时又发展了学生的多种能力，如语言表达能力，自主探究能力，批判与反思能力及自学能力。
三、充分的练习，锻炼了解题能力。
以往的探究型学习课有一个误区，认为新课程理念只重视探究、总结的过程，而忽略对学生的实际解题能力培养，其实，探究与学生的解题能力的培养根本就不矛盾，在这节课中，探究、归纳之后，老师并没有仅仅停留在这些规律上，而是马上让学生投入到规律的应用中去，通过解决一些数学问题让学生明白，前面的规律到底如何应用，这些规律能解决什么问题。通过这些工作，学生的学习热情更加高涨。
欠缺之处：
有句话说“细节决定成败”。虽然这节课展现了新课程理念中的很多要素，但是在实现过程中，有很多细节的准备工作还有待完备，比如，在讨论探究之前，对要探究的问题的表述不太清楚，造成小部分学生不明所以。在探究过程中，如何保证面向全体学生，如何带动部分后进生等还有待思考。
总之，这堂课虽然也有一些缺憾，但并不影响这堂课整体的美，因为教学永远是一种缺憾的艺术。我们每个人都是在不断追随完善、不断在生成的缺憾中逐渐走向成熟，走近完美的。篇二：基本不等式评课稿
基本不等式评课稿
一、基本情况介绍。
上课时间：2011年5月11日，上课地点：台州中学，执教者：台州中学李超英老师，
上课内容：基本不等式（第1课时），上课对象：高一学生，。
二、总体印象。
李老师的课思路清晰，结构严谨，重难点突出，很好的把握住了《国家课程标准》和《浙
江省教学指导意见》对基本不等式这节课的要求。同时，李老师形体语言亲切、自然，口头
语言清晰、流畅。营造了积极、宽松的教学氛围。
三、对教学设计的感想。
1.在整节课的教学设计中体现了：数学来源生活又服务的中心思想。从一开始由第24
届国际数学家大会会标中几何图形的面积关系引入基本不等式，到后来用一定长度的篱笆围
最大的矩形菜园面积和用最少的篱笆围一个面积一定的矩形面积，都是生活中经常用到的实
际问题。
2.在整节课的教学设计中站的高度较高，知识有一定的的深度和难度。在课堂的最后以
两个高考题作为思考让学生体会基本不等式在高考中的难度，让学生发现自身与高考的距离，
在平时的学习过程中方向性更加明确。
3.在整节课的教学设计中难度层层递进，学生对知识的掌握有一个渐进的过程，有助于
他们理解和掌握解决基本不等式问题时的一般思路和方法。一开始的例子是课本99页中的例
1，学生解决起来非常轻松；后来的变式中将围墙的一边靠墙让学生解决同样的问题，从而使
学生体会在不同条件下基本不等式的应用；例2是将求u?xy变成求u?lgx?lgy的最值，将求
y?x?4
x的最值变成求y?x?4
x?1的最值，强调基本不等式成立的条件和取
到极值时的条件；最后上升到高考的高度。
四、对几个教学片段的思考。
1.基本不等式概念的引入。
在a?0,b? 0时，用
22a?b?2ab中的a,b 从而得到22?a?b2，在这个过程中，李老师称a?b?2ab为重要不等式。在网上确实有许
多教案和课件将
a?b?2ab称为重要不等式，但是我们的教材、教师用书、教学指导意见中重来没有出22 现过重要不等式这个概念。百度百科对重要不等式的解释是：“一些重要的不等式”。
所以
我想，既然重要不等式这个概念并不明确，我们是不是可不可以不讲，否则可能会引起
学生的认知冲突？
2.基本不等式的证明过程。
李老师先由学生讲了对不等式a2?b2? 2ab的证明，然后再证明?a?b
2，主要
由代数证明和几何证明两大块组成，在代数证明过程中，李老师详细讲解了综合法、分
析法。在浙江省教学指导意见中对对基本不等式证明的要求仅仅是了解而已，所以我想，这
个内容可以简单的讲，没必要面面俱到，生都会证明基本不等式，也容易理解其几何意义。
五、对课堂达成的疑惑。
本节课的课堂练习有两个，一个是选择题，一个是错题分析。目标是突出基本不等式成
立时的条件和取到极值时的条件。两道题是否足够了呢，这两道题要留给学生多少的练习时间合适？练习仅仅是作为反馈方式和学生自检手段，还是可以在练习过程中穿插易错点的讲解与分析，达到的效果又如何呢？
本节课的最后以问题串的形式进行小结，一般情况下，课堂小结都意味着一节课的完成。然而小结的内容肯定是教学目标中希望同学掌握的内容。那么是不是可以在小结之后再留一些时间和几个有针对性的题目让学生自检呢？篇三：《一元一次不等式组》评课稿《一元一次不等式组》评课稿
蒲岐中学姚鹏飞
10月23日上午第三节课，郑全丽老师开设了一堂数学教研课，内容是《一元一次不等式组》。一元一次不等式组是求解数学问题的一个重要工具，郑老师选择方法，巧妙化解重点、难点，较好地完成了本节课的教学任务，听课的老师一致认为是一堂高效的课。下面我就郑老师的课堂教学谈些粗浅的看法。
首先郑老师的课前准备是充分的，能充分考虑学生的认知水平，科学设计问题，按不同的时段进行有效训练，让不同的学生都有一定的收获。一方面，注重基础训练设计，课堂教学开始阶段设计几道简易的一元一次不等式组，由学生合作完成，并有学生自行观察归纳一元一次不等式组解集的确定方法。方法归纳后，郑老师不是简单地要求学生记忆，而是设计若干道简易的一元一次不等式组，让学生按方法直接确定解集，进一步体会方法的规律性。另一方面，郑老师更注重知识拓展问题的设计。在特殊的一元一次不等式组解集的确定，逆向思维的培养等问题的设计都层次分明、富有挑战性，有利于学生主动学习。
郑老师的课堂教学能力较强，课堂教学思路清晰，课堂教学流程设计科学合理。注重讲练结合，针对学生练习中出现的问题能恰当地点拨指导，规范解题格式，有效地提高学生的解题能力。郑老师课堂教学过程中能注重数学思想和方法的渗透，本节课中她主要指导学生运用数形结合、分类讨论、同组合作讨论等方法，强化学生思维能力的训练。在讲授不等式组解集的确定和由解的情况确定字母系数的值或取值范围时，她都要求学生画数轴，在数轴上标明运行趋势，同时运用教具演示，让学生直观地感知相关量的关系，很自然地明确解题的思路。复杂问题出现时，郑老师不是要求学生直接动笔求解，而是启发学生用什么方法把复杂问题简单化。郑老师课堂教学的另一特点就是讲解详略得当，该讲的就讲细讲透，让学生听得清楚，能真正掌握运用，该略的地方一带而过。注重变式练习，学生训练及时有效。郑老师课堂教学语言精炼，对问题的阐述准确无误，能指导学生全面归纳法则、规律、方法，要求学生在明确一般性的规律时要学会思考有没有特殊性。
郑老师这节课无论从问题的设计、学生的训练，还是教师的讲解点拨，应该说都是不错的。建议：（1）解例1时应放手让学生自己去做，因为前面的探究过程已经很到位了，要把握契机，趁热打铁。（2）、当预设节奏与课堂的实际节奏不一致时该如何处理，因为缺乏经验，有待于进一步提高。（3）、学生演示出现的问题应尽可能让学生去发现并纠正。（4）、其中有一处小错误当时没有发现，应该在课堂上及时做好处理。（5）、善于借助辅助教学手段实施课堂教学。
总之，郑老师这节课上得很成功，成功得益于课前的精心准备，得益于平时对教材、教法、学情的研究。我们只要有一份责任，心中装有学生，我们的课堂都会有精彩呈现，课堂效果一定会有效，甚至高效。篇四：专题：基本不等式评课材料
《专题：基本不等式》一课的点评
桦川县第一中学：李春林
在刚刚落幕的“百花奖”教学竞赛中，孙忠保老师的《基本不等式》一课，给我留下了深刻的印象，现就本课加以点评：
一、成功之处
1.教学基本功扎实，深受学生欢迎
从教师来讲，反映出孙老师深厚扎实的教学功底，科学认真的教学风格；从备课的内容来看，他的设计处处具有启发性，结论具有开放性；说明孙老师把学生真正地放在了心里，这种教法一定会对学法产生积极的影响。
2.教学理念先进，符合教学实际
教学理念体现新课程内涵，即关注学生的进步和发展，确立学生的主体地位，树立了“一切为了学生的发展”的思想目标。同时，设计的教学主旨符合学生的实际，因为他们将是我们学校未来高考的精英，所以设定目标围绕高考的重要题型---利用基本不等式求最值而进行，目的是培养学生分析和解决问题的能力，目标看似高远，其实符合实际。
3.教学思路清晰，设计合理
教学思路清晰，以中心词“一正、二定、三相等”为核心，由此展开问题联想，进一步深化基本不等式求最值，帮助学生构建了知识体系，弥补了教材知识零散的不足，教学效果良好。
4.教学环节流畅，水到渠成
本课教学环节完整，一气呵成，首尾呼应，教学内容全面，教学目标得以实现。
5.多媒体运用自如，辅助教学效果好。
教师在课件中添加了特殊元素和口诀，充分调动了学生的兴奋神经，提升了学习的兴趣，为考点的突破打下伏笔。
6.师生互动，合作探究，教学效果好
孙老师教态亲切平和，语言风趣幽默，重视师生双边活动，充分调动学生的主体参与意识，通过不断启发、诱导学生积极思考，大胆尝试，培养了学生探究新知识的能力、创造意识；学会了类比、归纳、推理、论证等重要的数学思想方法。
重难点知识娓娓到来，与学生沟通自然顺畅，能对学生的发言适当点评，例如，对学生叙述基本不等式时要求要抓住关键词，用一句话来表达，不要啰嗦等。
二、不足之处
1．本节课课堂容量(安排的知识容量)偏大，在思维上也有比较特殊的地方，从而导致学生在课堂上的思考的时间不够，课堂时间比较紧张。因此今后在上课时应该合理地安排每一节课的课堂容量，给学生更多的思考时间和空间，提高课堂的效果。同时还要重视探究题的作用，因为班上有一部分同学基础比较扎实，而且对数学也比较有兴趣，出一些比较难的思考题，能够让这部分学有余力的同学能有所提高。
2．因为是普通班接受慢，故课堂气氛不是很活跃。如果提前让他们预习一下课本，就可以使效果更好了。
3．学生对运算的熟练还不够，他们总是担心会出问题，缺乏化简的能力，教学上我的处理是在教学的过程中如果出现了这类问题，就具体跟学生讲解，然后让学生练习总结。今后还要加强对学生这方面能力的培养。
4．作业布置上不太好，如果采用自助餐形式就好了，让学生充分发挥自己的能力。总之，课堂教学中我充分发挥自制课件的优势，将自己的想法和＂知识与技能、过程与方法、情感、态度、价值观＂三维目标充分融入自制课件中，“以知识为载体，以思维为主线，以能力为目标，以发展为方向”，展现知识的应用过程，采取以学生发展为本，明确本节的学习目标，以学习任务驱动为方式，以基本不等式求最值为中心，穿插研究性教学尝试，体现了“学生是学习主体，教师是引导者、参与者、组织者、合作者”的新课程理念。有利于改变学生的学习方式，有利于学生自主探究，有利于学生的实践能力和创新意识的培养，达到了考纲要求，优化了整个教学。但是，在教学中还有很多不足，在以后的教学中要继续努力，不断总结经验教训，迈上新的台阶，为高中数学教育作出贡献。篇五：《不等式及其基本性质》说
课稿
我今天说课的课题是《不等式的基本性质》，它是北师大版八年级下册第一章第二节的内
容。今天我将从教材分析，教学目标，教学重难点，教法学法，教学过程这五个方面谈谈我
对这节课处理的一些不成熟的看法：
本节内容不等式，它是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，在现实生活中
有着广泛的应用，所以对不等式的学习有着重要的实际意义。同时，不等式的基本性质也为
学生以后顺利学习解一元一次不等式和解一元一次不等式组的有关内容的理论基础，起到重
要的奠基作用。
根据《新课程标准》的要求，教材的内容兼顾我校八年级学生的特点，我制定了如下教
学目标：知识与技能：
1. 感受生活中存在的不等关系，了解不等式的意义。
2. 掌握不等式的基本性质。
过程与方法：经历不等式的基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。
情感态度与价值观：经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步符号感与数学化的
能力。教学重难点：
重点：不等式概念及其基本性质难点：不等式基本性质3 ?教法与学法：
1. 教学理念：“人人学有用的数学”
2. 教学方法：观察法、引导发现法、讨论法．
3. 教学手段：多媒体应用教学
4. 学法指导：尝试，猜想，归纳，总结
根据《数学课程标准》的要求，教材和学生的特点，我制定了以下四个教学环节。下
面我将具体的教学过程阐述一下：一、创设情境，导入新课
上课伊始，我将用一个公园买门票如何才划算的例子导入课题。
世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元。某班有27名团员
去世纪公园进行活动。当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同
学喊住了王小华，提议买30张票。但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，
岂不是“浪费”吗？
（此处学生是很容易得出买30张门票需要4x30=120（元）, 买27张门票需要5x27=135
（元）,由于120〈135，所以买30张门票比买27张还要划算。由此建立了一个数与数之间
的不等关系式）紧接着进一步提问：若人数是x时，又当如何买票划算？二、探求新
知，讲授新课
引例列出了数与数之间的不等关系和含有未知量120<5x的不等关系。那么在不等式
概念提出之前，先让学生回顾等式的概念，“类比”等式的概念，尝试着去总结归纳出不等式
的概念。使学生从一个低起点，通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自
信心，为下面的学习调动了积极。
接下来我用一组例题来巩固一下对不等式概念的认知，把表示不等量关系的常用关键词
提出。（1）a是负数；（2）a是非负数；
(3) a与b的和小于5； (4) x与2的差大于－1；
(5) x的4倍不大于7； (6) y的一半不小于3
关键词：非负数，非正数，不大于，不小于，不超过，至少
回到引入课题时的门票问题120<5x，我们希望知道x的取植范围，则须学习不等式
的性质，通过性质的学习解决x的取植
难点突破：通过上面三组算式，学生已经尝试着归纳出不等式的三条基本性质了。不等
式性质3是本节的难点。在不等式性质3用数探讨出以后，换一个角度让学生想一想，是否
能在数轴上任取两个点，用相反数的相关知识挖掘一下，乘以或除以一个负数时，任意两个
数比较是否性质3都成立。通过“数形结合”的思想，使数的取值从特殊化到一般化，从对
具体数的感知完成到字母代替数的升华。让学生用实例对一些数学猜想作出检验，从而增加
猜想的可信程度。同时，让学生尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。 ?
反馈练习：用一个小练习巩固三条性质。如果a>b，那么
(1) a-3 b-3 (2) 2a 2b (3) -3a -3b
提出疑问，我们讨论性质2，3是好象遗忘了一个数0。 ?引出让学生归纳，等式与不等
式的区别与联系三、拓展训练：
根据不等式基本性质，将下列不等式化为“<”或“>”的形式（1）x-1<3 （2）
6x<5x-2 （3）x/3<5 （4）-4x>3 再次回到开头的门票问题，让学生解出相应的x的取值范围四．小结 1．新知识
一个数学概念；两种数学思想；三条基本性质 2.与旧知识的联系
等式性质与不等式性质的异同五、作业的布置
以上是我对这节课的教学的看法，希望各位专家指正。谢谢！“让学生主动参与数学教
学的全过程，真正成为学习的主人”、、
一次函数与一元一次不等式
今天我说课的内容是人教版八年级数学上册第14章第3节第2课时《一次函数与一元一
次不等式》。我说课的内容主要有以下四个方面一说教材
1 地位和作用
本节课是建立在学生已经具备了一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程组知识
的基础上，用函数的观点对它们重新进行分析。这不是简单的复习回顾，而是站在更高的角
度进行动态的分析，引导学生从整体中把握部分。其中渗透了数形结合的思想，为后继学习
奠定了基础。 2教学目标
知识与技能目标：
（1）通过函数图象,逐步体会一次函数与一元一次不等式的内在联系，培养学生数形结
合的思想。（2）感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系。过程与方法目标：让学生自己根据题意列函数关系式,作出函数图象,并能把函数关系式或函数图象与一元
一次不等式联系起来, 通过自主交流合作解决问题,充分发挥学生的主体作用。情感与态度
目标：
让学生唱主角，老师任导演，增强学生学数学、用数学、探索数学奥秘的愿望，体验成
功的喜悦。 3 教学重点、难点
教学重点：理解一次函数与一元一次不等式的关系；教学难点：利用函数图象确定一元
一次不等式的解集。二说教法
1．学情分析
我现在所带班级学生整体学习能力处于中等水平，学习新的知识需要较长的理解过程，
加上这一学段的学生思维处于由具体形象向抽象概括过渡的时期，对事物的认知停留在单一
知识点上。他们可能会画一次函数的图像、会解一元一次不等式，但是很难将数与形结合起
来，通过抽象归纳得出二者的内在联系。 2．教学方法
鉴于以上对教材和学情的分析，本节我将采用以启发探究式为主线、讲练结合的教学方
法。在教学过程中，配合使用多媒体辅助教学，直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的
学习兴趣，提高教学效率。三说学法
1.学生自主探索交流，思考问题，获取知识，真正成为学习的主体。
2.学生在小组学习中形成合作交流的良好氛围，体验学习的快乐，更好地掌握知识，发
展技能。四说教学程序
（一）创设问题情境，探究新知
兴趣是最好的老师。为了引起学生的兴趣，本节课我通过游戏引入。
游戏规则:准备好写有各种有理数的卡片若干张,每人每次从中抽取一张,用卡片上的数
字乘以2再减去4,最后结果大于零的得1分,等于零的不得分,小于零的扣1分。10次以后,
计算每人的得分总和,得分最高者获胜。教师提问: 你希望抽到写有哪些数字的卡片?你希望哪些卡片被对方抽走?
在以上游戏中,若用x表示卡片上的数字,y表示计算的结果,你能写出y关于x的函数关
系式吗?
设计游戏的目的有以下几点：
（1）游戏的内容便于学生列出函数关系式y=2x-4；
（2）通过游戏中得分、不得分、扣分规则的确定来建立函数与方程、函数与不等式的关
系，既有对上节课内容的复习巩固，又为本节课的引入创设条件。
（二）探讨归纳，讲解新知 (1) 解不等式 2x-4>0 (2) 观察函数y=2x-4图象,当自变量x为何值时，函数值大于0？
这一环节中，师生共同完成3个任务：教会学生看图、建立数形关系、归纳总结图像法
解不等式的步骤。
所以，首先让学生画出引例中函数y=2x-4的图像。从y=0入手，然后分组讨论图像上
y>0和y<0的部分。为了帮助学生理解，我把图像上y>0的部分染色。通过观察让
学生发现图像上y>0的部分也就是x轴上方的部分。相应地，y<0的部分也就是x轴
下方的部分。最后让学生找出y>0时相应的x的值。
通过对以上两个问题的解决，使学生认识到解不等式2x-4>0也就是求函数y=2x-4
图像上，当y>0时相应的x的取值范围，从而建立数形关系。
最后引导学生归纳总结利用函数图像求不等式解集的步骤，这也是本节课的难点。（1）
把一元一次不等式转化为ax+b>0或ax+b<0的形式；（2）画出一次函数图象；（3）
一次函数值大于（或小于）0时相应的自变量的取值范围，实质上是一次函数图像上x轴上
方的点（或下方的点）对应的自变量的取值范围。（三）应用新知
例2的设计是让学生进一步熟悉图像法解不等式的一般步骤，这也就是教材上的方法1，
要求学生重点掌握。方法2有一定难度，本节课不再重点讨论。
例2：用画函数图像的方法解不等式5x+4<2x+10。
方法1：原不等式化为3x-6﹤0，画出直线y=3x-6。可以看出，当x<2时这条直线
上的点在x轴的下方，即这时y=3x-6<0，所以不等式的解集为x<2 方法2：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出直线y=5x+4与直线y=2x+10。
可以看出，它们的交点的横坐标为2。当x<2时，对于同一个x，直线y=5x+4在直线y=2x+10
上相应点的下方。这时5x+4<2x+10，所以不等式的解集为x<2。
总结：以上两种方法其实都是把解不等式转化为比较直线上的点的位置的高低。
从上面的两种解法可以看出，虽然用一次函数图象来解不等式未必简单，但从函数角度
看问题，能发现一次函数与一元一次不等式之间的联系，直观的看出怎样用图形来表示不等
式的解。这种用函数观点认识问题的方法不是单纯解题，而是加强知识间的融会贯通，用变
化和对应的眼光分析问题，对于继续学习数学有着重要作用。 (四)随堂练习
1自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件？（1）y=0；（2）
y=-7；（3）y>0；（4）y<2.
设计意图：本题学生很容易想到代值求解，为了突出数与形的结合，要求学生利用图像
解决问题。 2 利用函数图象解出x：
(1)6x-4=3x-2； (2)6x-4<3x-2. 设计意图：（1）与（2）形式上虽然只是等式与不等
式的区别，但反应在图像上相应的x的取值范围却不同。（五）小结与作业 1. 归纳反思
2. 利用一次函数图像求一元一次不等式解集的步骤作业布置
必做题：习题14.3第3、4题
选做题：已知y1=-x+3, y2=3x-4，求x取得何值时y1>y2? 自我反思
应用新知中的方法2是初三数学中的重要方法，但考虑到学生的情况本节课没有详细讲。
实际教学中可以根据学生的接受情况对本节内容进行适当的拓广延伸，尝试与中招考试衔接。
这节课涉及到利用函数图像求解集的问题，采用几何画板动态演示的课堂效果会更好。
《一元一次不等式》说课稿
各位评委.各位老师:
大家好,今天我说课的题目是<一元一次不等式>,本节为北师大版的义务教育课程
标准实验教科书八年级下册第一章第4节的第一课时内容.下面我将从教材分析,教学分析,
教学过程, 教学反思四个方面进行进行分析。（一）.教材分析 1.教材的地位和作用
<一元一次不等式>是第一章中的一节重要内容,它不仅是前面不等式基本性质,不
等式的解集等知识的的延续,同时也是学生以后顺利学习一元一次不等式组有关内容的基础.
七年级上学期学生已掌握了一元一次方程的解法,并且在上节课学生已初步会进行不等
式的简单变形,为这节课的学习打下了坚实的基础. 2.教学目标
根据课标的要求和本书内容的特点,我从知识技能,过程与方法,情感态度三个方面确定
本节课的教学目标: (1) 知识与技能: 掌握一元一次不等式的概念且要会解一元一次不等式,能在数轴上表示一元一次不等式
的解集.
(2) 过程与方法:通过学生观察,推理,类比,分析.得到得到一元一次不等式的概念,用数
形结合的方法理解一元一次不等式的解集.
(3) 情感与态度:初步认识一元一次不等式的应用价值,发展学生分析问题,解决问题的
能力;初步感知实际问题对不等式解集的影响，积累利用一元一次不等式解决简单实际问题的
经验。 3.教学重难点
教学重点：掌握一元一次不等式的概念，会解一元一次不等式，并能将解集在数轴上表
示出来。教学难点：一元一次不等式的解法
新课标的理念是“人人学有价值的数学”。因此，我确定这节课的重难点是看两方面：一
是教学内容与教学目标;二是学生的认识水平。这节课的意图是让学生认识一元一次不等式，
会解一元一次不等式，因此，这节课的重点为掌握一元一次不等式的概念，会解一元一次不
等式，并能将解集在数轴上表示出来。不等式与方程一样是千变万化的，因此不等式的解法
也不是一层不变的，如何类比一元一次方程的解法来解一元一次不等式是本节的一个难点。
（二）教材分析
为了更好的地突出重点，突破难点，根据本节课的教学目标和学生的心理特点，我将使
用“归纳，总结，类比，推理”等教学方法，发展学生分析问题，解决问题的能力。并积累
利用一元一次不等式解决简单实际问题的经验。（三）教学过程
1.温故知新铺垫新知
在这节课开始之初先出示两个一元一次方程，要求学生在回忆一元一次方程的基础上解
出这两个方程并要求学生说出每一步的依据。这样为后面学习一元一次不等式的概念，及类
比其解法埋下伏笔。在这之后，要求学生说出不等式的3条基本性质，增强课程连续性的情
况下，引导学生进入本课知识的学习。 2.创设情境导入新知
教师出示一些简单的不等式，要求学生观察分析，分组讨论这些不等式的共同特点。学
生归纳总结出共同特点后，要求学生类比一元一次
方程给这些不等式取名字。
通过观察，猜想，设置悬念，激发学生强烈的求知欲，要求学生类比推理，归纳总结，
发展学生分析问题，解决问题的能力。 3.类比推理深化新知
在学生识别了什么是一元一次不等式后，出示例1：3-x<2x+6,此不等式为一般不等
式,要求学生先自主探索,尝试用解一元一次方程的解法来解这个不等式.
教师在讲解时可以要求学生说出每一步的依据,让学生不等式的熟练掌握一般一元一次
不等式的解法的同时理解一元一次不等式解法的真谛,同时为后面解复杂一元一次不等式做
铺垫.
出示例2. 此不等式相对于例1的不等式而言是具有分母的的不等式,可以让学生先
独立思考后用化归的思想将不等式化为一般不等式来解这个不等式.
出示这两个不等式代表的是两种不等式的解法.教师在讲解的时候一定要给学生分析清
楚,如何用划归的思想将不等式化为一般的一元一次不等式然后再求解.
熟练掌握一元一次不等式的解法后,让学生运用上节课所学的知识在数轴上将其解集表
示出来,利用数形结合,始解集更加形象直观. 此环节的设置培养学生团结合作,类比推理的
能力,让学生养成勤动笔,勤动脑的习惯.积累学生分析问题,解决问题的能力. 4.运用新知
形成能力
为了巩固本节课的教学效果,反馈学生学习的情况,本着学以致用的原则,设置了四道解
不等式的练习题: 6-2x>0 2(1-3x)>3x+20 这四道题分三个类型,让学生熟练掌握刚学的知识. 5.回顾反思知识梳理
引导学生回顾本节课得到的收获,体会教学方法,把知识纳入系统.帮助学生理解所学知
识,提高学生认知水平,从而培养学生的归纳总结能力,语言表达能力,自我评价能力. 6.课外
作业知识延伸
在学习了本节课的知识内容后,为了让每一个学生及时巩固这一节的内容,同时为下一课
时做准备,教师要有区别的布置作业,这样始不同层次的学生都学有所获. (四). 课后反思本节课的教学过程中,本着重视过程,主动建构,突出应用的原则,从学生已有认知出发,
让学生主动地建构其新的认知结构,提升学生的智能,让学生形成良好的思维习惯.
我的说课到此结束,敬请各位评委老师批评指正,谢谢大家.
《一元一次不等式组》说课稿
说课内容: 《一元一次不等式组》教材分析: 上节课学习了一元一次不等式，知道了一元一次不等式的有关概念，本节主要学习一元
一次不等式组及其解集，这是学好利用一元一次不等式组解决实际问题的关键，同时要求学
生会用数轴确定解集。并且本课也通过一元一次不等式，一元一次不等式的解集，解不等式
的概念来类推学习一元一次不等式组的一些概念，尝试对学生类比推理能力进行培养。在情
感态度、价值观方面要培养学生独立思考的习惯，也要培养学生的合作交流意识与创新意识，
为学生在今后生活和学习中更好运用数学作准备。教学重点：1、理解有关不等式组的概念。
2、会解由两个一元一次不等式组成的不等式组。教学难点：在数轴上确定解集。教学
难点突破办法：
一般由两个一元一次不等式组成的不等式组由四种基本类型构成，它们的解集、数轴表
示，学生很难确定，用顺口溜的方式解决问题，即：大大取大；小小取小；比小大，比大小，
中间找；比小小，比大大，解不了（无解）。学生分析：
学生已经学习了一元一次不等式，并会解简单的一元一次不等式，知道了用数轴表示一
元一次不等式的解集分三步进行：画数轴、定界点、走方向。本节我们要学习一元一次不等
式组，因此由一元一次不等式猜想一元一次不等式组的概念学生易于接受，同时能更好的培
养学生的类比推理能力。本节所选例题也真正的实现了低起点小台阶，循序渐进，能使学生
更好的掌握知识。教学方法：
1、采用复习法查缺补漏，引导发现法培养学生类比推理能力，尝试指导法逐步培养学生
独立思考能力及语言表达能力。充分发挥学生的主体作用，使学生在轻松愉快的气氛中掌握
知识。
2、让学生充分发表自己的见解，给学生一定的时间和空间自主探究每一个问题，而不是
急于告诉学生结论。 3、尊重学生的个体差异，注意分层教学，满足学生多样化的学习
需要。学习方法：
1、学生要深刻思考，把实际问题转化为数学模型，养成认真思考的好习惯。
2、学生做题要紧扣不等式基本性质，特别是不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数
时，要认真检查不等号的方向是否正确。 3、合作类推法：学习过程中学生共同讨论，并用
类比推理的方法学习。教学步骤设计如下：
（一）创设问题情境，引入新课：
让学生从字面上来推断一下一元一次不等式和一元一次不等式组之间是否存在一定的关
系。并由验证猜想是否正确引人课题。学生活动：猜想和推断一元一次不等式和一元
一次不等式组的关系。
（二）讲授新课 1、想一想：
出示一个实际问题，请大家先理解题意，搞清已知条件和未知元素，从而确定用那个知
识点来解决问题，即把实际问转换为数学模型，从而求解。通过学生的分析和解答，让学生
根据一元一次不等式的有关概念来类推一元一次不等式组的有关概念。学生活动：找出
已知条件，列出所有的不等关系。互相讨论，类推概念。教学时应鼓励学生通过观察、
分析，互相补充解决问题。 2、做一做：
这是例题部分，但既然不等式组的解集是每一个不等式解集的公共部分，因此必须求出
每个不等式的解集，然后才能求它们的公共部分。在这里求公共部分是重点，而求解不等式
的解集在上一节已做了练习，因此没有必要把求解不等式的解集的过程全部写出来。所以出
示不等式组，分析讲解注意事项即可。（三）尝试反馈：
试一试：随堂练习解不等式组。
学生活动：学生与同伴交流自己的问题和解决问题的过程。（四）应用拓展：
一般由两个一元一次不等式组成的不等式组由四种基本类型确定，它们的解集、数轴表
示如下表：（设a<b）一元一次不等式组解集图示口诀x>a
x>b x>b 大大取大 x<a x<b x<a 小小取小 x>a x<b a<x<b 比小大，比大小，中间找 x<a x>b 无解比小小，比大大，解不了（五）归纳小结：
1、学生谈本节收获。
优等生谈重点学到什么知识，上进生谈体会。 2、教师小结：
这节课主要学习了不等式组的有关概念，要求会解有两个一元一次不等式组成的一元一
次不等式组，并会用数轴确定解集。（六）布置作业: 为了让不同的人有不同的收获，我把作业分为选做题和必做题。优等生做1，2题，上进
生做1题。达到分层教学的目的。
《黄金分割》
各位评委：
大家好！今天我说课的题目是《黄金分割》，所选用的教材为北师大版义务教育课程标
准实验教科书。
根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教
材分析，教学目标分析，教学方法分析，教学过程分析等四个方面加以说明。（或加教学评价）
一、教材分析
1、教材的地位和作用
本节课是初中数学八年级第四章第二节的内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，
这是在学习了线段的比的基础上，对比例性质的的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习相似三角形等知识奠定了基础，是进一步研究相似图形及其性质的工具性内容。鉴于这种认识，我认为本节课在此本书中有重要的地位，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。 2、学情分析
从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，哎发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
从认知状况来说，学生在此之前已经学习了线段的比，对比例性质已经有了初步的认识，
（由于其抽象程度较高）这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于黄金分割的理解，
学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。 3、教学重难点
根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为：了解黄金分割的意义，并能应用。难点确定为：
找黄金分割点和黄金矩阵。二、教学目标分析
新课标指出，教学目标应包括知识与技能目标，过程与方法目标，情感与态度目标这三个方面，而这三维目标又应是紧密联系的一个右击整体，学生学会知识与技能的过程同时成为学会学习，形成正确价值观的过程，这告诉我们，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前面两者充分体现在过程与方法中。借此，我将三维目标进行整合，确定本节课的教学目标为： 1、知识与技能目标
1、知道黄金分割的定义
2、会找一条线段的黄金分割点
3、会判断一点是否为一条线段的黄金分割点
（了解、理解、熟记、初步掌握、会运用对进行等）； 2、过程与方法目标
在实际操作、思考、交流等过程中，增强学生的实践意识，发展学生探究和综合应用知识的能力。
（通过本节课的学习，培养学生观察分析、类比归纳的探究能力，加深对函数与防城、数形结合、从特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想的认识。） 3、情感态度与价值观
1．通过黄金分割的学习，让学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用。 2．通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割，让学生体会其中的应用价值。
(完整word版)七年级下册不等式及其基本性质讲义 亲爱的读者： 本文内容由我和我的同事精心收集整理后编辑发布到文库，发布之前我们对文中内容进行详细的校对，但难免会有错误的地方，如果有错误的地方请您评论区留言，我们予以纠正，如果本文档对您有帮助，请您下载收藏以便随时调用。下面是本文详细内容。 最后最您生活愉快 ~O(∩_∩)O ~
环球雅思教育学科教师讲义 年级：上课次数： 学员姓名：辅导科目：学科教师： 课题 课型□预习课□同步课□复习课□习题课 授课日期及时段 教学内容 【基础知识网络总结与新课讲解】 知识点一、不等式的有关概念： 1.不等式的概念：用不等号把两个代数式连接起来，表示不等关系的式子，叫做不等式。注意：常见的不等号有五种：“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”． 例1.请指出下列各式哪些是不等式：①x+y=y+x②4+x＞5③-3＜0④a+b≤c+b⑤a≠0⑥ 2x-7=5x+4 例2.列出表示下列各数量关系的不等式：（1）a是正数；（2）y与2的差是非负数；（3）a与6的和大于7；（4）y的一半不小于3；（5）8与x的3倍的和不大于1。
而2，+4，4.5不是不等式2x+1＜5的解。 例4.指出下面变形是根据不等式的哪一条基本性质。 （1）由2a＞5，得a＞（2）由a-7＞，得a＞7 （3）由- a＞0，得a＜0 （4）由3a＞2a-1,得a＞-1。 例5.设a＞b；用"＞"或"＜"号填空： （1）（2） a-5 b-5 （3）- a - b （4）6a 6b （5）-（6）-a -b 参考答案：（1）＞（2）＞（3）＜（4）＞（5）＜（6）＜ 例5.试比较下列两个代数式值的大小： （1）5a+2与4a+2 （2）x3+3x2-7与x3+2x2-7 提示：我们知道，若a-b＞0,则a＞b；若a-b=0,则a=b；若a-b＜0,则a＜b,所以要比较a与b的大小，可以先求出a与b的差，再看这个差是正数、负数还是零。 参考答案：（1）(5a+2)-(4a+2)=5a+2-4a-2=a ∵a可取正数，负数或零，∴5a+2和4a+2间的大小关系有三种可能： ①当a＞0时，5a+2＞4a+2 ②当a=0时，5a+2=4a+2 ③当a＜0时，5a+2＜4a+2。 （2）（x3+3x2-7）-(x3+2x2-7)=x3+3x2-2x2+7=x2∵x2≥0(对任意x) ∴x3+3x2-7≥x3+2x2-7
不等式的性质和证明 一、基础知识 1．性质 对称性a＞b?b＜a 传递性a＞b，b＞c T a＞c 加法单调性a＞b T a+c＞b+c 乘法单调性a＞b，c＞0 T ac＞bc；a＞b，c＜0 T ac＜bc开方法则a＞b＞0 T移项法则a+b ＞c T a＞c－b 同向不等式相加a＞b，c＞d T a+c＞b+d 同向不等式相乘a＞b＞0，c ＞d＞0 T ac＞bd 乘方法则a＞b＞0 T a n＞b n倒数法则a＞b，ab＞0 T 2．证明方法：比较法，综合法，分析法，反证法，换元法 证明技巧：逆代，判别式，放缩，拆项，单调性 3．主要公式及解题思路 公式：a2+b2≥2ab（a，b∈R） a3+b3+c3≥3abc（a，b，c∈R+） 思路：① ② ③ ④正数x，y且x+y=1，求证：≥ 二、例题解析 1．（1）a，b∈R+且a＜b，则下列不等式一定成立的是（） A．B． C．D． （2）若0＜x＜1，0＜y＜1且x≠y，则x2+y2，x+y，2xy，中最大的一个是（） A．x2+y2B．x+y C．2xy D．
（3）若a，b为非零实数，则在①a2+b2≥2ab ②≤ ③≥ ④≥2中恒成立的个数为（） A．4B．3C．2D．1 （4）下列函数中，y的最小值是4的是（） A．B．C．y= D．y=lgx+4log x10 （5）若a2+b2+c2=1，则下列不等式成立的是（） A. a2+b2+c2＞1 B.ab+bc+ca≥ C.|abc|≤ D a3+b3+c3≥ 2．（1）已知x，y∈R+且2x+y=1，则的最小值为 （2）已知x，y∈R 且x2+y2=1，则3x+4y的最大值为 （3）在等比数列{a n}和等差数列{b n}中，a1=b1＞0，a3=b3＞0，a1≠a3，试比较大小：a5b5 （4）已知a＞0，b＞0，a + b=1，则的最小值为 （5）已知：x+2y=1，则的最小值为 （6）已知：x＞0，y＞0且x+2y=4，则lg x + lg y的最大值为 （7）若x＞0，则，若x＜0，则 （8）建造一个容积为8 m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁造价分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为元。 （9）某工厂生产机器的产量，第二年比第一年增长的百分率为a，第三年比第二年增长的百分率为b，第四年比第三年增长的百分率为c，设年平均增长的百分率为P，且a+b+c 为定值，则P的最大值为 3．求证：a2+b2≥ab+a+b－1 4．已知a＞0，b＞0，c＞0，求证：≥ 5．已知：a，b，c∈R+且a+b+c=1，求证：
2.1等式性质与不等式性质 (一) 1.数轴上的点与实数是一一对应的.数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数 大. 2.实数的运算性质与大小顺序之间的关系(教材中方框内的三个等价关系). 3.差值比较法比较两个实数的大小. (二) 1.掌握差值比较法. 2.会用差值比较法比较两个实数的大小. (三) 1.培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力. 2.培养学生数形结合的数学思想和灵活应变的解题能力. 3.培养学生分类讨论的数学思想和思考问题严谨周密的习惯. ●教学重点 理解在两个实数a、b之间具有以下性质：a＞b?a－b＞0；a＝b?a－b＝0；a＜b?a －b＜0.这是不等式这一章内容的理论基础，是不等式性质证明、证明不等式和解不等式的主要依据. ●教学难点 比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的差的符号(注意是指差的符号，至于值是多少，在这里无关紧要).差值比较法是比较实数大小的 基本方法，通常的步骤是：作差→变形→判断差值的符号. ●教学方法 ●教具准备 投影片两张. ●教学过程 Ⅰ.课题导入 在客观世界中，不等关系具有普遍性、绝对性，是表述和研究数量取值范围的重要工具.研究不等关系，反映在数学上就是证明不等式与解不等式.实数的差的正负与实数的大小的比较有着密切关系，这种关系是本章内容的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据.因此，本节课我们有必要来研究探讨实数的运算性质与大小顺序之间的关系. Ⅱ.
(一)打出投影片§6.1.1 A ［师］数轴的三要素是什么? ［生］原点、正方向、单位长度. ［师］把下列各数在数轴上表示出来，并从小到大排列： 213-,5-,0,-4,2 3 ［生］ ∴213-＜-4＜0＜2 3＜｜－５｜. ［师生共析］在数轴上不同的两点中，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大. (二)请同学们预习课本，(教师打出投影片§6.1.1 A ，§６.1.1 B)，在解决了投影片 §６.1.1 A 问题基础上解决下列问题： ［师］若a ＞b ，则a －b 0；若a ＝b ，则a －b 0；若a ＜b ，则a －b 0. ［生］若a ＞b ，则a －b ＞0；若a ＝b ，则a －b ＝0；若a ＜b ，则a －b ＜0，反之亦然. ［师］“a ＞b ”与“a －b ＞0”等价吗? ［生］显然，“a ＞b ”与“a －b ＞0”等价. ［师生共析］ 此等价关系提供了比较实数大小的方法：即要比较两个实数的大小，只要考查它们的差就可以了. (三) ［例1］比较(a ＋3)（a －５）与（a ＋2）（a －4）的大小. ［师］比较两个实数a 与b 的大小，可归纳为判断它们的差a －b 的符号(注意是指差的符号，至于差的值究竟是多少，在这里无关紧要).由此，把比较两个实数大小的问题转化为实数运算符号问题. 本题知识点：整式乘法，去括号法则，合并同类项. ［生］由题意可知： （a ＋3）（a －５）－（a ＋2）（a －4） ＝（a 2－2a －1５）－（a 2－2a －８） ＝－７＜0 ∴（a ＋3）（a －５）＜（a ＋2）（a －4） ［例2］已知x ≠0，比较（x 2＋1）2与x 4＋x 2＋1的大小. ［师］同例1方法类似，学生在理解基础上作答. 本题知识点：乘法公式，去括号法则，合并同类项. ［生］由题意可知： （x 2＋1）2－（x 4＋x 2＋1） ＝（x 4＋2x 2＋1）－（x 4＋x 2＋1） ＝x 4＋2x 2＋1－x 4－x 2－1 ＝x 2
《 等式性质与不等式性质》 1、知识与技能 （1）能用不等式 (组)表示实际问题的不等关系； （2）初步学会作差法比较两实数的大小； （3）掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题. 2、过程与方法 使学生感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系；以问题方式代替例题，学习如何利用不等式研究及表示不等式，利用不等式的有关基本性质研究不等关系. 3、情感态度与价值观 通过学生在学习过程中的感受、体验、认识状况及理解程度，注重问题情境、实际背景的设置，通过学生对问题的探究思考，广泛参与，改变学生学习方式，提高学习质量. 【教学重点】 能用不等式(组)表示实际问题的不等关系， 会作差法比较两实数的大小 ，通过类比法，掌握不等式的基本性质. 【教学难点】 运用不等式性质解决有关问题. （一）新课导入 用不等式(组)表示不等关系
中国"神舟七号”宇宙飞船飞天取得了最圆满的成功.我们知道,它的飞行速度(v )不小于第一宇宙速度(记作2v ),且小于第二宇宙速度(记 1v ). 12v v v ≤< （二）新课讲授 问题1：你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗 （1）某路段限速40km /h ； （2）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f 应不少于%，蛋白质的含量p 应不少于%； （3）三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边； （4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 对于（1），设在该路段行驶的汽车的速度为vkm /h ，“限速40km /h ”就是v 的大小不能超过40，于是0＜v ≤40. 对于(2)某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f 应不少于%，蛋白质的含量p 应不少于%. 2.5%2.3% f p ≥??≥? 对于（3），设△ABC 的三条边为a ，b ，c ，则a +b ＞c ，a -b ＜c . 对于（4），如图，设C 是线段AB 外的任意一点，CD 垂直于AB ，垂足 为D ，E 是线段AB 上不同于D 的任意一点，则CD ＜CE . 以上我们根据实际问题所蕴含的不等关系抽象出了不等式图接着， 就可以用不等式研究相应的问题了 问题2:某种杂志原以每本元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，杂志的单价每提高元，销售量就可能减少2000本.如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元 解：提价后销售的总收入为错误!x 万元，那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式
环球雅思教育学科教师讲义年级：上课次数： 学员姓名：辅导科目：学科教师： 课题 课型□预习课□同步课□复习课□习题课 授课日期及时段 教学内容 【基础知识网络总结与新课讲解】 知识点一、不等式的有关概念： 1.不等式的概念：用不等号把两个代数式连接起来，表示不等关系的式子，叫做不等式。 注意：常见的不等号有五种：“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”． 例1.请指出下列各式哪些是不等式：①x+y=y+x②4+x＞5③-3＜0④a+b≤c+b⑤a≠0⑥2x-7=5x+4 例2.列出表示下列各数量关系的不等式：（1）a是正数；（2）y与2的差是非负数；（3）a与6的和大于7；（4）y的一半不小于3；（5）8与x的3倍的和不大于1。 提示：注意一个数的"和"，"差"，"倍"，"分"的表示法以及"大于"，"不小于"，"不大于"应该用哪一个不等号来表示，另外。正数都大于0，负数都小于0，所以"是正数"可表示为"＞0"，"是负数"可表示为"＜0"，"非负数"可表示为"≥0"。 参考答案：
（1）a ＞0 (2)y-2≥0 (3)a+6＞7 (4) ≥3 (5)8+3x ≤1 注意：列不等式时应注意两点： ①"是正数"表示为＞0"，"是负数"表示为＜0"；"非正数"表示为"≥0"。 ②"不大于"用"≤"表示，"不小于"用"≥"表示。 2．不等式的基本性质 （1）不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 用式子表示：如果a>b ，那a+c>b+c （或a –c>b –c ） （2）不等式的基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 用式子表示：如果a>b ，且c>0，那么ac>bc ， c b c a >。 （3）不等式的基本性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 用式子表示：如果a>b ，且c<0，那么ac 要点重温之不等式的性质与证明 1．在不等式两边非负的条件下能同时平方或开方，具体的：当a>0,b>0时，a>b ?a n >b n ； 当a<0,b<0时，a>b ?a 2b 2?|a|>|b|。在不等式两边同号的条件下能同时取倒数，但不等号的方向要改变，如：由 x 1<2推得的应该是：x>21或x<0，而由x 1>2推得的应该是： 0 不等式的基本性质知识点 1 .不等式的定义：a-b>0 a>b, a-b=O a=b, a-b ⑶ a>b>0 —a n>b n(n € N, n>1)。 ⑷ a>b>0= 川>w (n € N, n>1)。 应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：“ ”和“ ”即推出关系和等价关系。一般地，证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此，要正确理解和应用不等式性质。 ②关于不等式的性质的考察，主要有以下三类问题： (1)根据给定的不等式条件，禾U用不等式的性质，判断不等式能否成立。 ⑵利用不等式的性质及实数的性质，函数性质，判断实数值的大小。 ⑶利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。 高中数学知识要点重温（11）不等式的性质与证明 1．在不等式两边非负的条件下能同时平方或开方，具体的：当a>0,b>0时，a>b ?an>bn ； 当a<0,b<0时，a>b ?a2 第七章 不等式 知识网络 . 第1讲 不等关系与不等式 ★ 知 识 梳理 ★ 1.比较原理： 两实数之间有且只有以下三个大小关系之一：a>b;a （3）可加性:a b >?. a c b c +>+ 移项法则:a b c a c b +>?>- 推论：同向不等式可加. ,a b c d >>? a c b d +>+ （4）可乘性:bc ac c b a >?>>0,，,0a b c >>>>?ac bd > 推论2：可乘方(正):0a b >>? n n a b >` (,2)n N n * ∈≥ (5) 可开方(正):0a b >>? >(,2)n N n *∈≥ 第4讲 基本不等式 ★ 知 识 梳理 ★ 1.基本形式: ,a b R ∈,则222a b ab +≥; 0,0a b >>, 则a b +≥,当且仅当a b =时等号成立. 2求最值: 当ab 为定值时,22 ,a b a b ++有最小值; 当a b +或22a b +为定值时,ab 有最大值(0,0a b >>). 3.拓展：若0,0a b >>时 ,2 112a b a b +≤≤+,当且仅当a b =时等号成立. ★ 热 点 考 点 题 型 探 析★ 考点1 利用基本不等式求最值(或取值范围) 题型1. 当积ab 为定值时,求和a b +最小值 例1 . 已知0,0x y >>且满足 281x y +=,求x y +的最小值. 【解题思路】利用281x y +=，构造均值不等式 解析：∵2828()1()()28y x x y x y x y x y x y +=+?=+?+=+++,0,0x y >>,∴280,0y x x y >> 1018x y +≥+=,当且仅当28y x x y =时等号成立,即224y x =,∴2y x =,又281x y +=, ∴6,12x y == ∴当6,12x y ==时,x y +有最小值18. 【名师指引】利用基本不等式求最值要注意“一正二定三相等”即（1)要求各数均为正 不等式的性质及解法 知识要点： 不等式与等式有许多不同，主要包括： 1、等式两边同乘（或除）以一个数（或式），等式仍然成立；不等式两边同乘（或除）以一个数（或式），不等式能否成立，要考虑该数（式）的符号， 即a b ac bc c ac bc c ac bc c >?>>>=<?->?< 这个性质等式中也存在，即a b b a =?=， 对称性说明了每一个已知的不等式都有两种形式，如：a b ab a b R +≥∈2(,) 这个基本不等式本身就有a b ab 222+≥及222ab a b ≤+两种形式，要能灵活运用。当然若进行等价转化还会有许多变式。 （2） 传递性 a b b c a c >>?>, 这个性质是媒介法比较两个实数大小的依据，是放缩法证明不等式的依据。 （3） 移项法则 a b a c b c >?+>+ 如：x x +>?>-321,相当于在x +>32这个不等式两边同时加上－3得到的。 3、运算性质： （1）加法运算：a b c d a c b d >>?+>+, （2）减法运算：统一成加法运算 a b c d a b d c a d b c >>?>->-?->-,, （3）乘法运算：a b o c d ac bd >>>>?>>,00 （4）除法运算：统一成乘法运算 a b c d a b d c a d b c >>>>?>>>>?>>0001100,, （由y x =1在（0，+∞）上是减函数，c d d c >>?>>011 0） （5）乘方运算：a b a b n N n n n >>?>∈≥02(,) （6）开方运算：a b a b n N n n n >>?>∈≥02(,) 1.了解不等式的意义，理解不等式解集的含义，会在数轴上表示解集； 2.理解不等式的三条基本性质，并会用它们解简单的一元一次不等式. 重点：不等式的定义、列不等式和不等式的性质； 难点：不等式的解、解集的表示方法以及不等式性质的运用. 第12讲不等式定义及其性质 不等式的定义 1.不等式：用不等号表示不相等关系的式子，叫做不等式. 例如：2 ≤≥等都是不等式．-<-+>-+++>≠ 52,314,10,10,0,35 a x a x a a 2.常见的不等号有5种：“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”． 注意：不等式32 ≥成立． =成立，所以不等式33≥成立；而不等式33 ≥也成立，因为33 3.不等号“>”和“<”称为互为相反方向的符号，所谓不等号的方向改变，就是指原来的不等号的方向改变成与其相反的方向，如：“>”改变方向后，就变成了“<”. 例1.下列式子＜y+5； 1＞2； 3m﹣1≤4；a+2≠a﹣2中，不等式有（）个． A．2 B．3 C．4 D．1 【答案】C 【解析】＜y+5；1＞2；3m﹣1≤4；a+2≠a﹣2都是不等式. 练习1.下列数学表达式中，①﹣8＜0；②4a+3b＞0；③a=3；④a+2＞b+3，不等式有（） A.1个 B. 2个 C.3个 D.4个 【答案】C 【解析】①②④都是表示不等关系，③表示相等关系. 练习2.在式子﹣3＜0，x≥2，x=a，x2﹣2x，x≠3，x+1＞y中，是不等式的有（） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【解析】﹣3＜0，x≥2，x≠3，x+1＞y都是表示不等关系的式子. 利用不等式的定义，表示不等关系的式子叫不等式. 列不等式 1.根据已知条件列不等式，实际上就是用不等式表示代数式间的不等关系，重点是抓住关键词，弄清不等关系. 2.步骤：①正确列出代数式；②正确使用不等号 课 题：2.1-不等式的基本性质(2课时) 教学目标： 1. 掌握作差比较大小的方法，并能证明一些不等式。 2. 掌握不等式的性质，掌握它们的证明方法及其功能，能简单运用。 3. 提高逻辑推理和分类讨论的能力；培养条理思维的习惯和认真严谨的学习态度。 教学重点：作差比较大小的方法；不等式的性质。 教学难点：不等式的性质的运用 教学过程： 第1课时： 问题情境：现有A 、B 、C 、D 四个长方体容器，A 、B 容器的底面积为a 2，高分别为a 、b ， C 、 D 容器的底面积为b 2，高分别为a 、b ，其中a ≠b 。甲先从四个容器中取两个容器盛水，乙用剩下的两个容器盛水。问如果你是甲，是否一定能保证两个容器所盛水比乙的多？ 分析：依题意可知：A 、B 、C 、D 四个容器的容积分别为a 3、a 2b 、ab 2、b 3，甲有6种取 法。问题可以转化为比较容器两两和的大小。 研究比较大小的依据： 我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的。在数轴上不同的两点中，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大。 在右图中，点A 表示实数a ，点B 表示实数b ， 点A 在点B 右边，那么a ＞b 。 而a －b 表示a 减去b 所得的差，由于a ＞b ，则差是一个正数，即a －b ＞0。 命题：“若a ＞b ，则a －b ＞0”成立；逆命题“若a －b ＞0，则a ＞b ”也正确。 类似地：若a ＜b ，则a －b ＜0；若a ＝b ，则a －b ＝0。逆命题也都正确。 结论：(1)“a ＞b ”?“a －b ＞0” (2)“a ＝b ”?“a －b ＝0” (3)“a ＜b ”?“a －b ＜0”——以上三条即为比较大小的依据：“作差比较法”。 正负数运算性质：(1) 正数加正数是正数；(2) 正数乘正数是正数；(3) 正数乘负数是负数； (4) 负数乘负数是正数。 研究不等式的性质： 性质1：若a ＞b ，b ＞c ，则a ＞c (不等式的传递性) 证明：∵a ＞b ∴a －b ＞0 ∵b ＞c ∴b －c ＞0 ∴(a －b)＋(b －c)＝a －c ＞0 (正负数运算性质) 则a ＞c 反思：证明要求步步有据。 x 课 题：2.1不等式的性质--比较实数大小的方法 教学目的：1.了解不等式的实际应用及不等式的重要地位和作用； 2.掌握实数的运算性质与大小顺序之间的关系，学会比较两个代数式的大小． 教学重点：比较两实数大小． 教学难点：差值比较法：作差→变形→判断差值的符号 授课类型：新授课 教学过程： 一、引入： 人与人的年龄大小、高矮胖瘦，物与物的形状结构，事与事成因与结果的不同等等都表现出不等的关系，这表明现实世界中的量，不等是普遍的、绝对的，而相等则是局部的、相对的研究不等关系，反映在数学上就是证明不等式与解不等式实数的差的正负与实数的大小的比较有着密切关系，这种关系是本章内容的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据此，本节课我们有必要来研究探讨实数的运算性质与大小顺序之间的关系 生活中为什么糖水中加的糖越多越甜呢? 转化为数学问题：a 克糖水中含有b 克糖(a>b>0)，若再加m(m>0)克糖，则糖水更甜了，为什么? 分析：起初的糖水浓度为a b ，加入m 克糖 后的糖水浓度为m a m b ++，只要证m a m b ++>a b 即可?引人课题 二、讲解新课： 1．不等式的定义：用不等号连接两个解析式所得的式子，叫做不等式． 2．判断两个实数大小的充要条件 对于任意两个实数a 、b ，在a ＞b ，a= b ，a ＜b 三种关系中有且仅有一种成立．判断两个实数大小的充要条件是： 0>-?>b a b a 0=-?=b a b a 0<-?x 从而22)1(+x >124++x x 引伸：在例2中，如果没有x ≠0这个条件，那么两式的大小关系如何? 若没有 0≠x 这一条件,则20x ≥,从而 22)1(+x 大于或等于 124++x x 不等式性质运用及不等式的解法 典型例题： 例1.已知x ≠0，比较(x 2+1)2与x 4+x 2+1的大小。 例 2.已知a>b ，比较a 3与b 3的大小。 例3.设x ≥1, 比较x 3与x 2-x+1的大小。 例6.已知a ＞b ，c ＜d ，求证：a-c ＞b-d. 例7.如果a>b, e>f ，c>0，求证：f-ac 例9.设2＜x ＜5，4＜y ＜10，求x+y 的范围. 例10.已知-1≤a+b ≤1，1≤a-b ≤3，求3a-b 的取值范围. 5.如果30 12.已知x ＞0，则2-3x-x 4的最大值是 . 14.设0＜x ＜2，求函数f （x ）=）（x x 383-的最大值，并求相应的x 值. 练习： 1.已知0 普通高中课程标准实验教科书—数学 [人教版] 高三新数学第一轮复习教案（讲座31）—不等式性质及证明 一．课标要求： 1．不等关系 通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景； 2．基本不等式：（a ,b ≥0） ①探索并了解基本不等式的证明过程； ②会用基本不等式解决简单的最大（小）问题。 二．命题走向 不等式历来是高考的重点内容。对于本将来讲，考察有关不等式性质的基础知识、基本方法，而且还考察逻辑推理能力、分析问题、解决问题的能力。本将内容在复习时，要在思想方法上下功夫。 预测2007年的高考命题趋势： 1．从题型上来看，选择题、填空题都有可能考察，把不等式的性质与函数、三角结合起来综合考察不等式的性质、函数单调性等，多以选择题的形式出现，解答题以含参数的不等式的证明、求解为主； 2．利用基本不等式解决像函数)0(,)(>+=a x a x x f 的单调性或解决有关最值问题是考察的重点和热点，应加强训练。 三．要点精讲 1．不等式的性质 比较两实数大小的方法——求差比较法 0a b a b >?->； 0a b a b =?-=； 0a b a b ，则b a <；若b a <，则a b >．即a b >?b a <。 说明：把不等式的左边和右边交换，所得不等式与原不等式异向，称为不等式的对称性。 定理2：若a b >，且b c >，则a c >。 说明：此定理证明的主要依据是实数运算的符号法则及两正数之和仍是正数；定理2称不等式的传递性。 定理3：若a b >，则a c b c +>+。 说明：（1）不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向； （2）定理3的证明相当于比较a c +与b c +的大小，采用的是求差比较法； （3）定理3的逆命题也成立； （4）不等式中任何一项改变符号后，可以把它从一边移到另一边。 定理3推论：若,,a b c d a c b d >>+>+且则。 说明：（1）推论的证明连续两次运用定理3然后由定理2证出；（2）这一推论可以推广到任意有限个同向不等式两边分别相加，即：两个或者更多个同向不等式两边分别相加，所得不等式与原不等式同向；（3）同向不等式：两个不等号方向相同的不等式；异向不等式：两个不等号方向相反的不等式。 定理4．如果b a >且0>c ，那么bc ac >；如果b a >且0 一．选择题（共27小题） 1．已知a＞b，则在下列结论中，正确的是（） A．a﹣2＜b﹣2 B．﹣2a＜﹣2b C．|a|＞|b|D．a2＞b2 2．若x+a＜y+a，ax＞ay，则（） A．x＞y，a＞0 B．x＞y，a＜0 C．x＜y，a＞0 D．x＜y，a＜0 3．若a＜b，则下列各式中一定正确的是（） A．a﹣b＞0 B．a+b＞0 C．ab＞0 D．﹣a＞﹣b 4．已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（） A．a＞b B．a+2＞b+2 C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b 5．当x＜a＜0时，x2与ax的大小关系是（） A．x2＞ax B．x2≥ax C．x2＜ax D．x2≤ax 6．实数a，b，c满足a＜b＜0＜c，则下列式子中正确的是（）A．ac＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜﹣c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c 7．如果c为有理数，且c≠0，下列不等式中正确的是（） A．3c＞2c B．C．3+c＞2+c D．﹣3c＜﹣2c 8．如果0＜x＜1，则下列不等式成立的是（） A．B．C．D． 9．若a＜b＜0，则下列各式错误的是（） A．a﹣2＜b﹣2 B．C．D．2a﹣1＜2b﹣1 10．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（） A．a2＜ab B．ab＜b2C．D．7a﹣7b＜0 11．若0＜x＜1，则下列不等式成立的是（） A．x2＞＞x B．＞x2＞x C．x＞＞x2D．＞x＞x2 12．如果a＜b＜0，那么下列不等式中成立的是（） A．﹣3a＜﹣3b B．a3＜b3C．a2＜b2D．c﹣a＜c﹣b 13．已知﹣4x＞3，则下列不等式中，错误的是（） A．﹣4x+1＞4 B．﹣4x﹣3＞0 C．x＞﹣D．﹣x＞1 扬州高等职业技术学校教案（首页） 板书设计 教学过程： 一、引入课题 二、讲授新课 1. 等式或不等式的等价表示 设a b ，是两个任意实数，则 00 a b a b a b a b a b a b >?->>+>---，求证 【针对训练】《课本》P.29 练习1 2 2.不等式的基本性质 (1)对称性：a b b a >?< (2)传递性：,a b b c a c >>?> (3)加法单调性：a b a c b c >?+>+ 推论：,a b c d a c b d >>?+>+ (4)乘法单调性： ① 0a b ac bc c >??>?>? ② 0a b ac bc c >??>?> 推论2：33a b a b >?> 推论3：11,0a b ab a b >>? < 例1 证明推论3 证：∵0ab > ∴10ab > 由性质4得a b ab ab > ∴11a b < 例2 若,a b R ∈且a b >，则有 A.a c b c +>+ B.ac bc > C.()22 0a b c -≥ D.2 0c a b ≤- 例3 若0c b a >>>，求证：a b c b c a >-- 【针对训练】《课本》P.31 练习1 2 三、课堂练习 《学习指导用书》P.19 A3 4 B 1 2 四、本课小结 比较两个代数式的大小，实际上是比较他们的大小，这可归结为判断他们的差的符号。 课题：不等式的基本性质() 教学目标： 1.掌握作差比较大小的方法，并能证明一些不等式。 1.掌握不等式的性质，掌握它们的证明方法及其功能，能简单运用。 2.提高逻辑推理和分类讨论的能力；培养条理思维的习惯和认真严谨的学习态度。教学重点：作差比较大小的方法；不等式的性质。 教学难点：不等式的性质的运用 教学过程： 第1课时： 问题情境：现有A、B、C、D四个长方体容器，A、B容器的底面积为a2，高分别为a、b，C、D容器的底面积为b2，高分别为a、b，其中a≠b。甲先从四个容器中取两个容器盛水， 乙用剩下的两个容器盛水。问如果你是甲，是否一定能保证两个容器所盛水比乙的多？ 分析：依题意可知：A 、B 、C 、D 四个容器的容积分别为a 3、a 2b 、ab 2、b 3，甲有6种取 法。问题可以转化为比较容器两两和的大小。 研究比较大小的依据： 我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的。在数轴上不同的两点中，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大。 在右图中，点A 表示实数a ，点B 表示实数b ， 点A 在点B 右边，那么a ＞b 。 而a －b 表示a 减去b 所得的差，由于a ＞b ，则差是一个正数，即a －b ＞0。 命题：“若a ＞b ，则a －b ＞0”成立；逆命题“若a －b ＞0，则a ＞b ”也正确。 类似地：若a ＜b ，则a －b ＜0；若a ＝b ，则a －b ＝0。逆命题也都正确。 结论：(1)“a ＞b ”?“a －b ＞0” (2)“a ＝b ”?“a －b ＝0” (3)“a ＜b ”?“a －b ＜0”——以上三条即为比较大小的依据：“作差比较法”。 正负数运算性质：(1) 正数加正数是正数；(2) 正数乘正数是正数；(3) 正数乘负数是负数； (4) 负数乘负数是正数。 研究不等式的性质： 性质1：若a ＞b ，b ＞c ，则a ＞c (不等式的传递性) 证明：∵a ＞b ∴a －b ＞0 ∵b ＞c ∴b －c ＞0 ∴(a －b)＋(b －c)＝a －c ＞0 (正负数运算性质) 则a ＞c 反思：证明要求步步有据。 性质2：若a ＞b ，则a ＋c ＞b ＋c (不等式的加法性质) 证明：∵a ＞b ∴a －b ＞0 ∵(a ＋c)－(b ＋c)＝a －b ＞0 ∴a ＋c ＞b ＋c 反思：作差比较法的第一次运用，虽然简单，也要让学生好好体会体会。 思考：逆命题“若a ＋c ＞b ＋c ，则a ＞b ”成立吗？——两边加“－c ”即可证明。 [例1] 求证：若a ＞b ，c ＞d ，则a ＋c ＞b ＋d (同向不等式相加性质) 证明1：∵a ＞b ∴a ＋c ＞b ＋c (性质2) ∵c ＞d ∴b ＋c ＞b ＋d (性质2) 则a ＋c ＞b ＋d (性质1) 证明2：∵a ＞b ∴a －b ＞0 ∵c ＞d ∴c －d ＞0 x高中数学知识点总结不等式的性质与证明
不等式的基本性质知识点
高中数学知识要点重温(11)不等式的性质与证明知识点分析
不等式性质和基本不等式
高中数学知识点：不等式的性质及解法
人教版初一下数学-不等式的定义及性质 ]讲义(教师版)
不等式的基本性质
1不等式的性质--比较实数大小的方法
不等式性质运用及不等式的解法
不等式性质及证明
不等式的性质及解集
不等式：1不等式的基本性质及实数的大小比较
不等式的基本性质
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