3、随着计算机技术的迅速发展,电脑价格不断降低,某品牌电脑按原价降价20%,现售价为n 元,那么该电脑的原价为________元.
4、如图,正方形ABCG 和正方形CDEF 的边长分别为b a ,,用含b a ,的代数式表示阴影部分的面积。
5、一种空调2月份售价是a 元，5月份售价上浮10%，10月份又比5月
份下调10%.
（1）用代数式分别表示5月份和10月份的售价；
（2）几月份去购买这种空调比较便宜为什么 6、已知,035=++-y x 求代数式1
2
2-+xy y x 的值。 7、已知1=+y x ，则=--y x 223__________
8、已知xy y x 3=-，则y
xy x y xy x ---+2232=________ 9、已知代数式6232+-y y 的值等于8，那么代数式=+-12
32y y _______ 10、已知21,2=-=-c a b a ，那么代数式=--+-4
9)(3)(2c b c b ________ 1、当1=x 时，代数式13++qx px 的值为2005，则当1-=x 时，代数式13++qx px 的值为
___________
2、某市出租车收费标准为：起步价6元（即行驶距离不超过3km 都付6元车费），超过3km 后，
每增加1km ，加收元（不足1km 按1km 计算）。某人乘坐了x km （x 为大于3的整数）路程。
（1）试用代数式表示他应付的费用；
（2）求当km x 8=时的乘车费用；
（3）若此人付了30元车费，你能算出此人乘坐的最远路程吗
3、一个五次多项式，它的任何一项的次数（ ）
A ．都小于5
B ．都等于5
C ．都不大于5
D ．都不小于5
4、如果222)2(-+n y x m 是关于y x ,的五次单项式，则常数n m ,满足的条件是（ ）
A ．1,5-==m n
B ．2,5-≠=m n
C ．2,3-≠=m n
D ．为任意实数m n ,5=
5、已知y x a m 3-
是关于y x ,的单项式，且系数为9
5-，次数是4，求代数式m a 5.03+的值。 6、观察下列单项式： ,20,19,,4,3,2,2019432x x x x x x ---，你能写出第n 个单项式吗并写出第2005个单项式。
为了解决这个问题，我们不妨从系数和次数两个方面入手进行探索，从中发现规律，经过归
纳猜想结论。
（1） 系数规律有两条：
① 系数的符号规律是________; ②系数的规律是________.
(2)次数的规律是___________;
(3)根据上面的归纳，可以猜想第n 个单项式是__________;
(4)根据猜想的结论，第2005个单项式是___________.
7、已知多项式5123232
2--+-+x xy y x m 是六次四项式，单项式z y x m n --523
2的次数与多项式的次数相同，求2005)(m n -的值。
8、已知249x 与n n x 5是同类项，则n 等于（ ） A ．4 B ．37 C ．2或4 D ．2
9、若32323265y x y ax y x =+-，则=a _______
10、请写出25ab 的两个同类项，且这两个同类项与25ab 合并后为0，你给出的两个同类项
为__________
1、如果关于字母x 的多项式3322+-++-x nx mx x 的值与x 的取值无关，求n m ,的值。
2、已知b a >，化简：a b b a ---=________
3、化简：[])72(532b a a b a ----=________
4、已知长方形的周长是b a 45+，长是a b 3+，则宽是______________
1、下列是代数式的是（ ）
A ，x+y=5
B ，4>3
C ，0
D ，240a b +≠
2、下列式子书写正确的有（ ）①2×b;②m÷3;③0050x ;④12
2ab ;⑤90－c A,1个B, 2个C, 3个D,4个
3、用代数式表示x 与5的差的2倍，正确的是（ ）
A ，x －5×2 B，x+5×2 C ，2(x －5) D ，2(x+5)
4、甲数是x ，甲数是乙数的47
，则乙数是（ ） A ，47x B ，74x C ，47x + D ，74
x + 5、被7除商m 余2的数是（ ） A ，27
m + B ，72m - C ，7m+2 D ，7×2+m 6、用语言叙述代数式22a b -，正确的是（ ）
A ，a,b 两数的平方差
B ，a 与b 差的平方
C ，a 与b 平方的差
D ， b, a 两数的平方差
7、n 千克玉米售价为m 元，1千克玉米的售价为 元 8、一辆汽车行走的路程为s ，所用的时间为t ，则它的速度为 9、一个三角形的底边长为a ，高为h ，则这个三角形的面积为 10、比a 与3的和的一半大3的数是
1、由两种本，一种单价是元，另一种单价是元，买这两种本的本数分别是a 和b ，问供需 元
2、三个连续自然数，中间的一个是n ，则其他两个数分别是
3、说出下列代数式的意义
（1）2()a b + （2）22a b + （3）11m n
- （4）()()x y x y +- 4、用代数式表示
（1）比a 的倒数与b 的倒数的和大1的数 （2）被3整除得n 的数
（3）被5除商a 余3的数 （4）比x 与y 的积的倒数的4倍小3的数
（5）a,b 两数的平方和除以a,b 两数的和的平方
5、如图3-1所示，用代数式表示图中阴影部分的面积
6、个位数字为a ，十位数字为b 的两位数用代数式可表示
为（ ）
A ，ba
B ，b+a
C ，10b+a
D ，10a+b
7、以下各式不是代数式的是（ ）
A ，0
B ，226x x x -+-
C ，m+n=n+m
D ，25100
y 8、一件工作，甲单独做需a 天完成，乙单独做需b 天完成，如果两人合作7天，完成的工作量是（ ）A ，117()a b
+ B ，7(a －b) C ，7(a+b) D ，1
17()a b -
9、已知某商场打7折后的价格为a 元，则原价为（ ） A ，0070a 元B ，
107a 元 C ，0030a 元D ，37
a 元 10、已知上山的速度为1a ，下山的速度为2a ，来回的平均速度为（ ）
A ，121()2
a a + B ，12122a a a a + C ，1212a a a a + D ，12122a a a a + 1、某班共有x 名学生，其中男生人数占0042，那么女生人数是（ ）
A ，0042x
B ，0042x
C ，00142x -
D ，00(142)x - 2、三个连续的偶数，若中间的一个数是2n ，则这三个连续的偶数的和是
3、A 是一个两位数，已知十位数字为b ，则个位数字是 ，交换个位、十位上的数字后，所得的新的两位数是
4、某工厂第一年的产值为a 万元，第二年产值增加了00x ，第三年又比第二年增加了00x ，则第三年的产值为 万元。
5、甲乙两列火车分别从相距a 千米的A 、B 两地同时出发，相向而行，甲的速度为a 千米/时，乙的速度为b 千米/时，则甲乙两列火车经过 小时相遇。
6、某商场对所销售的茶叶进行促销活动：每购买一包装为50克的袋装茶叶则送小包装5克的茶叶2袋，某顾客获得小包装茶叶有2m 袋，则他共得到的茶叶（包括所购买的茶叶与所赠送茶
叶的总和）为 克
7、将甲乙两种糖果混合后出售，已知甲种糖果每千克m 元，取a 千克；乙种糖果每千克n 元，
取b 千克，则混合后每千克糖果的售价应是多少元
8、 一根绳长a 米，第一次用掉了全长的13多1米，第二次用掉了余下的23
少2米，最后还剩多少米
9、某是为了加强公民的节水意识，制定了以下用水标准：每户每月用水未超过8立方米时，每
立方米收费元，并加收元的城市污水处理费；超过8立方米的部分每立方米收费元，并加收
元的城市污水处理费。某户用水量为x 立方米，问这个月水费是多少元
1、 如果两数之和为7，其中一个数用字母x 表示，那么这两个数的积的代数式是( )
（A ）x 7. (B))7(x x + . (C))7(-x x . (D) )7(x x -.
2、用语言叙述代数式2
2b a -,正确的是 ( )
（A ）b a ,两数的平方差. （B ）a 与b 的差的平方.（C ）a 与b 的平方的差. （D ）a b ,两
数的平方差.
3、下列说法正确的是 ( ) （A ）x 的211
倍列代数式表示是 x 2
11或 211?x . （B ）b c a + 与b a c +的读法都是a 加b 分之c . （C ）5不是代数式. （D ）b x ≠不是代数式.
4、如果长方形的周长是20，它的一边长用x 表示，则面积应为 ( )
（A ）)10(-x x . （B ）)10(x x +. （C ）)20(x x +. （D ）)20(x x -.
5、下列各题中，错误的是 ( )
（A ）代数式22y x +的意义是y x ,的平方和.
（B ）代数式)(5y x +的意义是5与y x +的积.
（C ）x 的5倍与y 的和的一半，用代数式表示是25y x +
. （D ）x 的21与y 的3
1的差，用代数式表示是y x 3121-. 6、某商品打九折后价格为a 元，则原价为 ( )
（A ）a 0090元. （B ）a 910元 . （C ）a 0010元. （D ）a 9
1元. 7、随着通讯市场竞争日益激烈，某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低了a 元，然后又下调了0025，现在的收费标准是每分钟b 元，则原收费标准每分钟为 ( )
（A ）)45(a b -元; （B ）)45(a b +元; （C ）)43(a b +; （D ）)34(a b +元.
8、某剧场有34排座位，一、二排各有m 个座位，以后每一
排比前一排多一个座位，最后一排的座位数是 ( )
（A ）34+m ; （B ）33+m ; （C ）32+m ; （D ）
31+m .
9、用b a ,表示两个有理数，则它们的差是 ，它们的倒
数差是 ，它们差的倒数是 _____，它们绝对值的和
是 ，它们和的相反数是 .
10、用代数式表示：x 的3倍减去2 .
1、有一棵树，刚栽下时，树高2.1米，以后每年长0.3米，则n 年
后的树高为 米.
2、当1,2==y x 时，代数式y x 32-＝ .
3、如图所示，请写出阴影部分的面积 .
4、有一个三位数，它的百位数字是a ，十位数字是b ，个位数字
是c ， 则这个三位数字是_____.
5、说出下列代数式的意义.
（1）22b a +. （2）2)(b a +.
（3）2b a -. （4）)(c b a +-.
6、列代数式.
（1）a 与b 两数差的平方的一半. （2）1与t 的倒数的差.
（3）a 的平方的3倍与b 的积的相反数. （4）b a ,两数的和的平方与它们的差的平房的和.
7、当12,4==b a 时，求代数式 a
b a -2 的值. 8、已知a 为3的倒数，b 为最大的负整数，求代数式32)(2+-+ab b a 的值.
9、三角形的一边长为a+b ，第二边比第一边大a-5，第三边等于2b 。
（1） 求三角形的周长；
（2） 当a=6,b=3进，求这个三角形周长的值。
10、人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关，如果用a 表示 一个人的年龄，b 表示正常情
况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么有b=(200-a)。请问，一个45
岁的人运动时10秒心跳次数为22次，他有危险吗
1、用代数式表示：（1）温度由24°C 下降t°C 后是 °C；
（2）边长为a 的正方形的面积为 。
2、当x =-2时，代数式42
1+-x 的值是 。 3、单项式2
3
2r π的系数是 ；当r=3时，这个代数式的值是 。
4、多项式73222++-b ab a 是 次 项式。
5、说出一个可以用26a 表示结果的实际问题： 。
6、合并同类项：=--a a 2
13 ；=+-y x y x y x 22252 。 7、去括号：=--)(b a ；=--)2(3y x 。
8、化简：=---)45()36(y x y x 。 9、一种商品每件成本a 元，按成本增加22%定出标价，那么这种商品每件的标价是 元，后因库存积压减价，商品按标价的八五折（85%）出售，那么打折后每件的售价为 元。
10、甲乙两地相距s 千米，小明从甲地骑车到乙地要t 小时，如果要求他提前1小时到达乙地，那么小明骑车的速度应为 千米/小时。
1、用字母表示数，下列书写规范的是（ ）
A 、4÷ax
B 、xy 3-
C 、b a 2
D 、ab 211
2、“a 与5 的差的
21”可表示为（ ） A 、25-a B 、52-a C 、)5(21-a D 、)5(2
1+a 3、关于单项式c ab 2的系数和次数，下列说法，正确的是（ ）
A 、系数为0，次数为2
B 、系数为0，次数为4
C 、系数为1，次数为2
D 、系数为1，次数为4
4、代数式1
+b a 的意义是（ ） A 、a 除以b 加1 B 、b 加1除a C 、b 与1的和除以a D 、a 除以b 与1的和所得的商 5、当x 分别取1和-1时，代数式1724+-x x 的值（ ）
A 、相等
B 、互为相反数
C 、互为倒数
D 、以上都不对
6、下列各组代数式中，两个项是同类项的是（ ）
A 、2a 与a 2
B 、5a 2b 与a 2b
C 、2xy 与x 2y
D 、与
7、不改变)53(c b a --的值，把它括号前的符号改成相反的符号应为（ ）
A 、)53(c b a ++
B 、)53(c b a -+
C 、)53(c b a +-+
D 、)53(c b a --+
8、设x 表示一个一位数，y 表示一个两位数，现将x 放在y 的左边组成一个三位数，可以表示为（ ）
A 、100x+y
B 、10x+y
C 、x+y
D 、xy
9、用代数式表示：
（1） a 的平方与b 的2倍的差；
（2）x 与y 的差的绝对值减去x 与y 的积；
（3）每本练习本售价x 元，小红买了9本，小慧买了6本，两人一共花了多少元钱
（4）在学校举行的秋季运动会上，小明和小华进行800米比赛，小明用了x 秒跑完全程，
小华用了y 秒跑完全程，如果小华先到达终点，那么小华比小明每秒多跑几米
10、（1）a a a 475-+ （2）2
25534x x x x -+--
（3）xy x xy xy 10873+-- （4）)1(36-+a
（5）)25(37n m n m -++ （6）)623(5+--a b a
1、先化简，后求值：
（1）23524222-+--+x x x x x ，其中x=2; (2))63(3
1)2(213b a b a a ---+
，其中a=2，b= -3。 2、已知623,10222=+=+xy y xy x ，求22984y xy x ++的值； 3、如果关于字母x 的代数式1032
2+-++-x nx mx x 的值与x 的取值无关，求m 、n 值。
4、n 箱苹果重p 千克，每箱重________千克．
5、甲同学身高a 厘米，乙同学比甲同学高6厘米，则乙同学身高为______厘米．
6、全校学生总数是x ，其中女生占40%，则女生人数是________．
7、一个两位数，个位数是x ，十位数是y ，这个两位数为________，如果个位数字与十位数字对调，所得的两位数是_________．
8、在边长为a 的正方形内，挖出一个底为b ，高为12
a 的正三角形，?则剩下的面积为________． 9、王洁同学买m 本练习册花了n 元，那么买2本练习册要______元．
10、如果陈秀娟同学用v 千米/时的速度走完路程为9千米的路，那么需_______?小时．
1、在西部大开发的过程中，为了保护环境，促进生态平衡，国家计划以每年10%的速度栽树绿化，如果第一年植树绿化是a 公顷，那么，?到第三年的植树绿化为_______公顷．
2、我们知道：
1+3=4=22；
1+3+5=9=32；
1+3+5+7=16=42；
1+3+5+7+9=25=52．
根据前面各式规律，可以猜测：
1+3+5+7+9+…+（2n-1）=________．（其中n 为自然数）．
2、 解释代数式300-2a 的意义．
3、当x=3，y=12
时，求下列代数式的值:（1）2x 2-4xy 2+4y ； （2）2242x xy xy y +-. 4、当x-y=2时，求代数式（x-y ）2+2（y-x ）+5的值．
5、小明读一本共m 页的书，第一天读了该书的13，第二天读了剩下的15
． （1）用代数式表示小明两天共读了多少页．
（2）求当m=120时，小明两天读的页数．
6、当m=2，n=1时，
（1）求代数式（m+2）2和m 2+2mn+n 2的值．
（2）写出这两个代数式值的关系．
（3）当m=5，n=-2时，上述的结论是否仍成立
（4）根据（1）、（2），你能用简便方法算出，当m=，n=0．875时，m 2+2mn+n 2的值吗
7、一个两位数，十位数字是x ，个位数字是y ，如果把它们的位置颠倒一下，得到的数是（ ）。
Ａ．y x +
Ｂ．yx Ｃ．10y x + Ｄ．10x y +
8、若代数式2231y y +=，那么代数式2469y y +-的值是（ ）。 Ａ．2 Ｂ．17 Ｃ．7-
Ｄ．7 9、一台电视机成本价为a 元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售．则每台电视机的实际售价为_________。
10、如果32m a b -与235
n a b 是同类项，则m 的值为_________，n 的值为_________。 1、当12x =时，代数式21(1)5
x +的值为 （ ） A. 15 B.14 C. 1 D.35
2、当a ＝5时，下列代数式中值最大的是 （ ）
＋3 B.12a - C.212105
a a -+ D.271005a - 3．已知3a
b =，a b a
-的值是 （ ） A.43 C.23
4、如果代数式22m n m n
-+的值为0，那么m 与n 应该满足 （ ） ＋n ＝0 ＝0 ＝n≠0 D.m n
≠1 5、某市的出租车的起步价为5元（行驶不超过7千米），以后每增加1千米，加价元，现在某人乘出租车行驶P 千米的路程（P ＞7）所需费用是多少
（用代数式表示）
6、求下列代数式的值，计算正确的是 （ ）
A 当x ＝0时，3x ＋7＝0
B 当x ＝1时，3x 2－4x ＋1＝0
C 当x ＝3，y ＝2时，x 2－y 2＝1
D 当x ＝，y ＝时，3x 2＋y ＝
7、当a ＝4，b ＝12时，代数式a 2－b a
的值是___________。 8、小张在计算31＋a 的值时，误将“＋”号看成“－”号，结果得12，那么31＋a 的值应为_____________。
9、 当x ＝_______时，代数式53
x -的值为0。 10、三角形的底边为a ，底边上的高为h ，则它的面积s ＝_______，若s ＝6cm 2，h ＝5cm ，则a
＝_______cm 。
1、当x y x y -+＝2时，代数式x y x y -+－22x y x y
+-的值是___________。 3、 邮购一种图书，每册书定价为a 元，另加书价的10％作为邮费，购书n 册，总计金额为y
元，则y 为___________；当a ＝，n ＝36时，y 值为___________。
4、 根据下面所给a 的值，求代数式a 2－2a ＋1的值。
（1）a ＝1 （2）a ＝－1 （3）a ＝0 （4）a ＝－
5、当x ＝1，y ＝－6时，求下列代数式的值。
（1）x 2＋y 2 （2）（x ＋y ）2 （3）x 2－2xy ＋y 2
6、有一个两位数，十位上的数字为a ，个位上的数字比十位上的数字大5，用代数式表示这个两位数，并求当a ＝3时，这个两位数是多少
7、已知y ＝ax 2＋bx ＋3，当x ＝－3时，y ＝－7，试求x ＝－3时，y 的值。
8、当a ＝12，b ＝13，c ＝16
时，代数式（a －b ）（a －c ）（b －c ）的值是 （ ） A.19 B.136 C.154 D.1108
9、已知a ，b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则代数式2（a ＋b ）－3cd 的值为（ ）
B.－1
C.－3
10、当x ＝3时，代数式px 2＋qx ＋1的值为2002，则当x ＝－3时，代数式px 2＋qx ＋1的值为
（）
B.－2002
C.－2000
1、关于代数式21
3
a
a
-
+
的值，下列说法错误的是（）
A.当a＝1
2
时，其值为0 B.当a＝－3时，其值不存在
C.当a≠－3时，其值存在
D.当a＝5时，其值为5
2、某人以每小时3千米的速度登山，下山时以每小时6千米的速度返回原地，则来回的平均速
度为（）
千米/小时千米/小时千米/小时千米/小时
3、当a＝2，b＝1，c＝－3时，代数式
2
c b
a b
-
+
的值为___________。
4、若x＝4时，代数式x2－2x＋a的值为0，则a的值为________。
5、当a＝
1
1
2
时，
2
2
1
1
a a
a a
++
-+
＝____________。
6、如图3－3所示，四边形ABCD和EBGF都是
正方形，则阴影部分面积为_______cm2
7、如果某船行驶第1千米的运费是25元，以后
每增加1千米，运费增加5元，现在某人租船
要行驶s千米（s为整数，s≥1），所需运费表
示为_________，当s＝6千米时，运费为________________。
8、已知a2＋5ab＝76，3b2＋2ab＝51，求代数式a2＋11ab＋9b2的值。
9、已知x
y
＝2，
x
z
＝4，z＝1，求代数式
x y z
x y z
++
-+
的值。
10、一个堤坝的截面是等腰梯形，最上面一层铺石块a块，往下每层多铺一块，最下面一层
铺了b块，共铺了n层，共铺石块多少块当a＝20，b＝40，n＝17时，堤坝的这个截面铺石块多少块
（四）平面图形及其位置关系
1、∠AOB=450，∠BOC=300,则∠AOC=_______0.
2、如图1所示，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，已知∠AOB＜∠BOC，
那么可以确定∠AOM _______∠CON.(填"＞"、"＝" 或"＜"＝
3、如图1所示，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，
已知∠AOC=1000,那么，∠MON=_______0．图1
4、如图2所示，用刻度尺测量图中线段的长度.AC=_______cm，BC=_______cm，AB=_______cm.
最长的线段是_______，BC+AC_______AB（填"＞" 、"＜"或"＝"）.
5、时针从2点到10分走到2点35分，它的分针转了______度.
6、角平分线上任一点向两边垂线段的长______（填"不相等、相等"）
7、把线段向一个方向延长，得到的是______；把线段向两个方向延长，
得到的是_____.
8、在时钟上，从早晨8：00到晚上8：00时针转过_____0，分针转过_____0，秒针转过_____0.
9、若M是AB的中点，C是MB上任意一点，那么与MC相等的是（）.
C B
A
（A）1
2
（AC-BC）（B）
1
2
（AC+BC）（C）AC-
1
2
BC （D）BC-
1
2
10、下列关于中点的说法，正确的是（）.
（A）如果MA=MB，那么点M是线段AB的中点（B）如果MA=AB，那么点M是线段AB的中点（C）如果AB=2AM，那么点M是线段AB的中点
（D）如果M是AB内的一点，并且MA=MB，那么点M是线段AB的中点
1、关于两点之间的距离，下列说法不正确的是（）.
（A）连结两点的线段就是两点之间的距离
（B）连结两点的线段的长度，是两点之间的距离
（C）如果线段AB=AC，那么点A到点B的距离等于点A到点C的距离
（D）两点之间的距离是连接这两点的所有的线的长度中，长度最短的
2、下列说法正确的是（）.
（A）平角就是一条直线（B）周角就是一条射线
（C）平角的两条边在同一条直线上（D）周角的终边与始边重合，所以周角的度数是00
3、在一个三角形中（）.
(A)一定有一个角等于600 (B)一定有一个角大于600
(C)一定有一个角小于600 (D)至少有一个角不小于600
4、已知∠AOC=1350，OB为∠AOC内部的一条射线，且∠BOC=900，以OB为一条边，以OA为角平分线
的角的另一边是（）
（A）∠BOC的平分线（B）射线OC（C）射线OC的反向延长线（D）射线OC的反向延长线
5、如果线段AB=5cm，BC= 3cm，那么A、C两点间的距离是（）
A．8 cm B、2㎝ C．4 cm D．不能确定
6、已知线段AB=20㎝，C为 AB中点，D为CB 上一点，E为DB的中点，且EB=3 ㎝，则CD=
________cm．
7、如图1―4―l所示，已知线段AH，延长AB到C，使BC=1
3
AB，D为 AC的中点．若DC＝42㎝，
则AB的长是（）
A．3cm B．6cm C．8cm D．10㎝8、如果一个角是36°，那么（）
A．它的余角是64° B．它的补角是64° C．它的余角是144° D．它的补角是144°9、3 4．51°=度分秒．
10、已知∠α=31°16′，那么5∠α=____，1
4
∠α=__
1、计算：⑴132°19′4 2″+ 2 6°3 0′+28″=_____.
⑵92 o3″－5 5°20′4 4″=_______；
⑶33 °15′16″×5=_____
2、一节课45分钟，钟表的时针转过的角度是______.
3、用一具三角板（含30°，45°，60°）能作出大于0°而小于180°的角共有（）
A．4个 B．6个 C．11个 D．13个
4、若∠1和∠2互为余角，∠1和∠3互为补角，∠2和∠3的和等于周角的三分之一，那么∠1、
北师大版七年级数学上习题精选.doc
初中数学试卷 桑水出品 习题精选 一、选择题 1．下列说法正确的是（） A．有公共顶点的两个角是对顶角 B．有公共顶点且相等的两个角是对顶角 C．两边互为反向延长线的两个角是对顶角 D．有公共定点且有一条边在同一直线上的两个角 2．一个锐角的余角（） A．一定是钝角 B．一定是锐角 C．可能是锐角，也可能是钝角 D．以上答案都不对 3．若两个角互补，则（） A．这两个角都是锐角 B．这两个角都是钝角 C．这两个角一个是锐角，一个是钝角 D．以上答案都不对
4．如图直线AB和CD相交于O，，∴ ，其推理依据是（） A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 C．同角的补角相等 D．等角的补角相等
5．互为补角的两个角的度数之比为3：2，则这两个角分别是（） A．108°和72° B．95°和85° C．100°和80° D．110°和70° 二、填空题 1．如果两个角的和是_________，称这两个角互余； 2．如果两个角的和是平角，称这两个角______； 3．同角的余角______，同角的补角______，对顶角______； 4．两条直线相交所构成的角中，如果有一个角是直角，那么其余的3个角________ 5．如图，直线相交于一点O，对顶角一共有__________对； 三、判断题 （1）一个锐角的补角，总是大于这个角的余角；（） （2）一个角的补角，总是大于这个角；（） （3）相等的角，一定是对顶角；（） （4）一个锐角的余角，总是锐角；（）
（5）一个角的补角，总是钝角；（） （6）锐角一定小于余角．（） 四、解答题 1．台球是中学生喜欢的体育项目，你知道吗？打台球有很多技巧与角有关．如图， 现在台球桌面上有两球．那么，你知道怎样击打球 A，才能使球A依次撞击出边框，反弹后撞到球B？先想一想，再画一画，方便的话你也可亲自试一试吆！
北师大版,初一数学公式大全
有理数——比较：a=0，|a|=0 a>0,|a|=a a<0,|a|=-a |a|>|b|,a<0,b<0,则ab,则a+c>b+c,a-c>b-c 如果a>b,c>0,则ac>bc
如果a>b,c<0，则ac0) 多边形的外角和：180° 多边形的内角和：180°*（n-2） 多边形的边数：n边 多边形对角线的条数：n(n-3)÷2 正多边形的各个内角：180°-360°÷n
新课标北师大版七年级上数学教案(全册)
第一课时（介绍） 第一章丰富的图形世界 单元整体说明 本章在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用。编写本章的目的在于：（1）帮助学生梳理小学的数学知识和数学方法。（2）为学生学习中学数学作必要的准备。本章较充分地体现了课程标准的基本理论，学习本章将为其他各章的学习提供了一个示范。本章体现的数学思想方法、数学人文精神、数学应用意识、数学价值观等都应该在其他各章的学习中得到贯彻。 本章按照如下线索展开内容：数学伴我成长——人类离不开数学——人人都能学会数学——让我们来做数学贯穿于内容的始终。 课程内容标准 使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，形成用数学的意识。 使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。 使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心。 使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯。 使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识，初步体验到什么是“做数学”。 结构体系 单元教学建议 鉴于本章承上启下的特点，故教材内容只是给教师提供一个教学思路，教师可根据教学目标，结合学生的具体情况，补充适当的素材，灵活安排教学内容，调节课时数。 教学的总要求是以学生为主体，使学生在活动中主动构建对数学的认识，具体应注意以下几点： 1．适当补充一些能引起学生学习兴趣的素材。 2．注意引导学生通过实验得出结论。如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题、第11页的练习第1题以及习题1.2的第6题都应该让学生通过实验，主动探索得出结论。
第11页的练习第1题等都可以通过多媒体的演示来帮助学生理解。 4．给学生提供实地考察、调查的机会。有条件的话，应给让学生实地考察一些生产、生活中应用数学的例子。 5．给学生提供合作、讨论与自我展示的机会。本章应尽可能多地采用小组学习形式。例如对第12页的云图中提出的“如果一家四人，结果是否一样呢？”可以组织学生讨论，按“3个大人和1个小孩”、“2个大人和2个小孩”等不同情况得出结论。 6．本章得练习、习题中，有一些问题可能有多种答案，如第10页的练习第1题，由于考虑得方式不一样，会发现前面的数具有各种不同的规律，这样答案自然就不同了。 7．评价时，请考虑以下几点： （1）选择生活中的实际问题，评价学生用数学的意识。 （2）利用适量的开放题，评价学生的思维水平。 （3）安排调查活动，评价学生收集信息的能力。 （4）通过写读后感，评价学生对数学的认识。 （5）开展小组活动，评价学生的合作能力。 （6）提供成果展示机会，评价学生的交流能力及学习数学的自信心。 第二课时 一、课题§1.1 生活中的立体图形（1） 二、教学目标 1．结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。 2．通过对小学数学知识的归纳，感受到数学学习促进了我们的成长。 3．尝试从不同角度，运用多种方式（观察、独立思考、自主探索、合作交流）有效解决问题。 4．通过对数学问题的自主探索，进一步体会数学学习促进了我们成长，发展了我们的思维。 四、教学手段 现代课堂教学手段 教学准备 教师准备 录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。 学生准备 预习、剪刀、长方形纸片 五、教学方法 启发式教学 六、教学过程设计
北师大版七年级数学上试题及答案
初中数学试卷 七年级数学试题及答案 ； ; . ~ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列四个图中，每个都是由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是……………………………（C ） & 2、下列各式中运算正确的是（D ） A ．156=-a a B ．422a a a =+ C ．532523a a a =+ D ．b a ba b a 22243-=- 3、将一张长方形纸如图所示对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系有（C ） # A 、平行 B 、垂直 C 、平行或垂直 D 、无法确定 4 .2009年7月22日，在我国中部长江流域发生了本世纪最为壮观的日食现象，据统计，观看本次日食的人数达到了2580000人，用科学计数法可将其表示为（ C ） - A.71058.2?人 B.710258.0?人 C.61058.2?人 D.6108.25?人 5.下列事件是必然事件的是（C ） A 、我校同学中间出现一位数学家； B 、从一副扑克牌中抽出一张，恰好是大王 C 、从装着九个红球、一个白球共十个球的袋中任意摸出两个，其中一定有红球 … D 、未来十年内，印度洋地区不会发生海啸 6. 小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是 2y-21=21y-●，怎么办呢小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是y = -3 5 ，很快补好了这个常数，这个常数应是 ( C ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 7.上午9点30分，时钟的时针和分针成的锐角为（A ） A 、 105 B 、 90 C 、 100 D 、 120 ） 8.点A 为直线外一点，点B 在直线上，若AB=5厘米，则点A 到直线的距离为（ D ） A 、就是5厘米； B 、大于5厘米； C 、小于5厘米； D 、最多为5厘米 9、一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（ B ） A 、120元 B 、125元 C 、135元 D 、140元 10.足球比赛的积分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。一个球队打了14场，负5场，共得19分，那么这个球队胜了（C ） . 场 B. 4场 场 场 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.如果飞机离地面6000米记为+6000米，现在它又下降了1600米，那么现在飞机的高度可记为_+__4400_______米.
北师大版七年级数学上试题及答案
A C P D B 初中数学试卷 灿若寒星整理制作 七年级数学试题及答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列四个图中，每个都是由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是……………………………（C ） 2、下列各式中运算正确的是（D ） A ．156=-a a B ．4 2 2 a a a =+C ．5 3 2 523a a a =+ D ．b a ba b a 2 2 2 43-=- 3、将一张长方形纸如图所示对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系有（C ） A 、平行 B 、垂直 C 、平行或垂直 D 、无法确定 4 .2009年7月22日，在我国中部长江流域发生了本世纪最为壮观的日食现象，据统计，观看本次日食的人数达到了2580000人，用科学计数法可将其表示为（ C ） A.7 1058.2?人 B.7 10258.0?人 C.6 1058.2?人 D.6 108.25?人 5.下列事件是必然事件的是（C ） A 、我校同学中间出现一位数学家； B 、从一副扑克牌中抽出一张，恰好是大王 C 、从装着九个红球、一个白球共十个球的袋中任意摸出两个，其中一定有红球 D 、未来十年内，印度洋地区不会发生海啸 6. 小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2y-21=21y-●，怎么办呢?小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是y = -3 5 ，很快补好了这个常数，这个常数应是 ( C ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 7.上午9点30分，时钟的时针和分针成的锐角为（A ） A 、 105 B 、 90 C 、 100 D 、 120 8.点A 为直线外一点，点B 在直线上，若AB=5厘米，则点A 到直线的距离为（ D ） A 、就是5厘米； B 、大于5厘米； C 、小于5厘米； D 、最多为5厘米 9、一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（ B ） A 、120元 B 、125元 C 、135元 D 、140元 10.足球比赛的积分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。一个球队打了14场，负5场，共得19分，那么这个球队胜了（C ） A.3场 B. 4场 C.5场 D.6场 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.如果飞机离地面6000米记为+6000米，现在它又下降了1600米，那么现在飞机的高度可记为_+__4400_______米. 12、1 5 - 的倒数是 5 ．数轴上与点 3的距离为2的点是_1或5__________ 13工程队在修建高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直以缩短路程，这样的理论依据是 两点之间线段最短 ___ __________________ ． 14．当=x -3 时，代数式1-x 与102+x 的值互为相反数 . 15 、若72+-n m b a 与443b a -是同类项，则n m -的值为 9 16 如图，C 、D 是线段AB 的三等分点，P 为CD 的中点， 2=CP ，则=AB _____12__________ 17掷一枚骰子，朝上的数字比5小的可能性 ＞ 朝上的数字是奇数的可能性(添“＜”“＝”“＞”)
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北师大版七年级数学上册精品教案全集（共140页） 第一章丰富的图形世界 第一课时介绍 单元整体说明 本章在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用。编写本章的目的在于：（1）帮助学生梳理小学的数学知识和数学方法。（2）为学生学习中学数学作必要的准备。本章较充分地体现了课程标准的基本理论，学习本章将为其他各章的学习提供了一个示范。本章体现的数学思想方法、数学人文精神、数学应用意识、数学价值观等都应该在其他各章的学习中得到贯彻。 本章按照如下线索展开内容：数学伴我成长——人类离不开数学——人人都能学会数学——让我们来做数学贯穿于内容的始终。 课程内容标准 使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，形成用数学的意识。 使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。 使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心。 使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯。 使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识，初步体验到什么是“做数学”。 结构体系 单元教学建议 鉴于本章承上启下的特点，故教材内容只是给教师提供一个教学思路，教师可根据教学目标，结合学生的具体情况，补充适当的素材，灵活安排教学内容，调节课时数。 教学的总要求是以学生为主体，使学生在活动中主动构建对数学的认识，具体应注意以下几点： 1．适当补充一些能引起学生学习兴趣的素材。 2．注意引导学生通过实验得出结论。如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题、第11页的练习第1题以及习题1.2的第6题都应该让学生通过实验，主动探索得出结论。 3．通过多媒体演示，帮助学生理解。如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题以及第11页的练习第1题等都可以通过多媒体的演示来帮助学生理解。 4．给学生提供实地考察、调查的机会。有条件的话，应给让学生实地考察一些生产、生活中应用数学的例子。
北师大版七年级数学教案(全)
第一章丰富的图形世界 编写意图——初步发展学生的空间观念 主要特点：提倡从操作到思考、想象的学习方式 内容特点 1 本章内容与教材中其他相关内容的联系：本章是“空间与图形”学 习领域的最基础部分，它与后面有关几何部分的内容都有着密切的关系，包括知识、方法与学习资源等方面。 2．内容定位 观察生活中的几何体，从事对基本几何体的操作性活动； 认识基本几何体及其展开图的基本性质；进一步了解点、线、面，体 会一些基本几何对象由空间到平面的转换过程。 设计思路 1．整体设计思路：围绕认识基本几何体、发展空间观念展开教材。 其中包括三个方面：基础知识——圆柱、圆锥、长方体（正方体）、 棱柱及其展开图的概念和基本性质，球的概念；基本活动——观 察以及各种操作性活动（展开、折叠、切与截），及其内省化（想 象、转换与推理）；发展空间观念——从直观到抽象、从实物操作 到空间想象和转换。 具体过程：认识几何体（形状）——分析几何体的构成——对几何体进行分解与组合——视图——若干平面图形。 2．各节内容分析 §1 生活中的立体图形 通过观察现实生活中的物体以及分析、概括其形状特征，初步接触圆柱、圆锥、长方体（正方体）、棱柱和球的概念，明确它们的组成及基本性质。介绍点、线、面的基本含义。 §2 展开与折叠 在展开与折叠的活动中认识棱柱展开图的特征，初步发展学生空间观念；通过对正方体展开图的讨论，进行图形的分析与推理活动。 §3 截一个几何体 在对立方体的切与截活动中从事发展空间观念的学习：从具体认识截面的形状到想象通过切与截所可能产生的形状。 §4 从不同方向看 将观察与研究的对象转到平面上——通过想象与表达、推理等活动发展空间观念。也为学习投影与视图打基础。 §5 生活中的平面图形 梳理有关基本多边形的概念，了解其组成与分解。为后续学习打基础。 一些建议 1充分展示图形的现实模型，鼓励学生从现实世界中“看出”图形。 2充分让学生动手操作、自主探索、合作交流，以积累有关图形的经 验和数学活动经验，发展空间观念。 3有意识地满足学生多样化的学习需求，发展学生的个性。 4关注对数学活动水平的考察。
北师大版七年级上册数学配套练习(带答案)
北师大七年级上第一章丰富的图形世界 第1.1.1课时家庭作业生活中的立体图形1） 学习目标： 1．经历从现实世界中抽象出几何图表的过程，感受图形世界的丰富多彩。 2．在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、棱台、球，并能用自已的语言描述它们的某些特征。 一．填空题： 1．立体图形的各个面都是__________的面，这样的立体图形称为多面体.； 2．图形是由________，_________，________构成的； 3．物体的形状似于圆柱的有________________，类似于圆锥的有_____________________，类似于球的有__________________；（各举一例） 4．围成几何体的侧面中，至少有一个是曲面的是______________；（举一例） 5．正方体有_____个顶点，经过每个顶点有_________条棱，这些棱都____________；6．圆柱、圆锥、球的共同点是_____________________________； 7．假如我们把笔尖看作一个点,当笔尖在纸上移动时，就能画出线,说明了______________,时钟秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了_______________，三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体，这说明了___________________； 8．圆可以分割成_____ 个扇形，每个扇形都是由___________________ ； 9．从一个七边形的某个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，可以把七边形分割成__________个三角形； 10．在乒乓球、橄榄球、足球、羽毛球、冰球中，是球体的有；11．将下列几何体分类，柱体有：，锥体有（填序号）； 12．长方体由_______________个面_______________条棱_______________个顶点；13．半圆面绕直径旋转一周形成__________； 二．选择题 新知识点要 小心呦！
北师大版七年级上册数学知识点汇总
侧面是曲面底面是圆面圆柱，:???侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面底面是圆面圆锥，:???侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:?????????有理数?????---)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零?????----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数北师大版初中数学七年级上册知识点汇总 丰富的图形世界 ¤1. ¤2. ¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面） ¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。 ①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面 和曲面； ②面与面相交得到线； ③线与线相交得到点。 ※5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱． 。 ※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．． ，所有侧棱长都相等。 ¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。 ¤8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底 面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形…… ¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。 ¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 ¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 有理数及其运算 ※ ※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 ※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数） ※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0） ※在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。 ¤数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。 ※绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。数a 的绝对值记作|a|。 ※正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。
新版北师大版七年级上册数学概念总结
第一章丰富的图形世界 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、常见的几何体及其特点 长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形（正方形是特殊的长方形），正方体是特殊的长方体。 棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。 棱锥：一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。 圆柱：有上下两个底面和一个侧面（曲面），两个底面是半径相等的圆。圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 圆锥：有一个底面和一个侧面（曲面）。侧面展开图是扇形，底面是圆。 球：由一个面（曲面）围成的几何体 4、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n个侧面，共 （n+2）个面；3n条棱，n条侧棱； 2n个顶点。 5、正方体的平面展开图：11种
6、截一个正方体： （1）用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 注意：①、正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形． ②、长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处． （2）用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况． （3）用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面，初中不予研究) （4）用平面去截球体，只能出现一种形状的截面——圆． （5）需要记住的要点： 7、三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
最新北师大版七年级数学下册全册知识点归纳
第一章：整式的运算 单项式 整 式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 幂运算 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。 二、多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 三、整式 1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不一定是单项式。 整 式 的 运 算
4、整式不一定是多项式。 5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。 四、整式的加减 1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。 2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤： （1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 （2）按去括号法则去括号。 （3）合并同类项。 4、代数式求值的一般步骤： （1）代数式化简。 （2）代入计算 （3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。 五、同底数幂的乘法 1、n 个相同因式（或因数）a 相乘，记作a n ，读作a 的n 次方（幂），其中a 为底数，n 为指数，a n 的结果 叫做幂。 2、底数相同的幂叫做同底数幂。 3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a m ﹒a n =a m+n 。 4、此法则也可以逆用，即：a m+n = a m ﹒a n 。 5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。 六、幂的乘方 1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（a m ）n 表示n 个a m 相乘。 2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（a m ）n =a mn 。 3、此法则也可以逆用，即：a mn =（a m ）n =（a n ）m 。 七、积的乘方 1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。 2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab ）n =a n b n 。 3、此法则也可以逆用，即：a n b n =（ab ）n 。 八、三种“幂的运算法则”异同点 1、共同点： （1）法则中的底数不变，只对指数做运算。 （2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。 （3）对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立。 2、不同点： （1）同底数幂相乘是指数相加。 （2）幂的乘方是指数相乘。 （3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。 九、同底数幂的除法 1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。 2、此法则也可以逆用，即：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）。 十、零指数幂 1、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a 0=1（a ≠0）。 十一、负指数幂 1、任何不等于零的数的―p 次幂，等于这个数的p 次幂的倒数，即： 1(0)p p a a a -=≠ 注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。
北师大新版数学七年级上册期末复习知识点
北师大新版《数学》（七年级上册）期末复习知识点 第一章丰富的图形世界 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、生活中的立体图形 圆柱 柱体 、五棱柱、…… 生活中的立体图形 圆锥 锥体 棱锥 球体 注意：棱柱侧面的个数、侧棱条数与底面的边数相等。 4、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。 5、正方体的平面展开图：11种
6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 7、三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。 左视图：从左面看到的图，叫做左视图。 俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。 从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。 弧：圆上A、B两点之间的部分叫做弧。 扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。 第二章有理数及其运算 1、有理数的分类 正有理数 有理数零 负有理数 或整数 有理数 分数（有限小数和无限循环小数也属于分数） 2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零 3、数轴：数轴三要素：原点、正方向、单位长度。。 4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。 6、有理数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。 7、有理数的运算： （1）五种运算：加、减、乘、除、乘方 （2）有理数的加减法 (一)有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 ②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 互为相反数的两个数相加和为0。 ③一个数同0相加，仍得这个数。 (二) 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。 （3）有理数的乘除法 (一) 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相
北师大版七年级上册数学总复习
北师大版七年级上册数学总复习 一、选择题 1．小颖随机抽查他家6月份某5天的日用电量（单位：度），结果如下：9，11，7，10，8．根据这些数据，估计他家6月份日用电量为（ ） A ．6度 B ．7度 C ．8度 D ．9度 2．如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O 点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，第3次移动到A 3，……，第n 次移动到A n ，则△OA 2A 2019的面积是（ ） A ．504 B ． 1009 2 C ． 1011 2 D ．1009 3．按照如图所示的运算程序，若输入的x 的值为4，则输出的结果是（ ） A ．21 B ．89 C ．261 D ．361 4．下列说法中正确的是（ ） A ．0不是单项式 B ．3 16 X π的系数为 16 C ． 27 ah 的次数为2 D ．365x y +-不是多项式 5．如图，点O 在直线AB 上且OC ⊥OD ，若∠COA=36°则∠DOB 的大小为（ ） A ．36° B ．54° C ．64° D ．72° 6．如图，若已知七巧板拼图中的平行四边形的面积为2,则图中，最大正方形面积为（ ）
A ．8 B ．10 C ．16 D ．32 7．下列方程为一元一次方程的是（ ） A ．x+2y ＝3 B ．y+3＝0 C ．x 2﹣2x ＝0 D ． 1 y +y ＝0 8．如果有理数,a b ，满足0,0ab a b >+<，则下列说法正确的是（ ） A ．0,0a b >> B ．0,0a b <> C ．0,0a b << D ．0,0a b >< 9．已知一个角的补角比它的余角的3倍小20度，则这个角的度数是（ ） A ．30 B ．35? C ．40 D ．45 10．观察下列算式：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=， 72128=，82256=，……．根据上述算式中的规律，你认为20192的个位数字是（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 11．已知232-m a b 和45n a b 是同类项，则m n -的值是（ ） A ．－2 B ．1 C ．0 D ．－1 12．按照如图所示的计算程序，若输入的x ＝﹣3，则输出的值为﹣1：若输入的x ＝3，则输出的结果为（ ） A ． 1 2 B ． 112 C ．2 D ．3 13．已知线段AB ，C 是直线AB 上的一点，AB=8，BC=4，点M 是线段AC 的中点，则线段AM 的长为（ ） A ．2cm B ．4cm C ．2cm 或6cm D ．4cm 或6cm 14．已知一组数：1，-2，3，-4，5，-6，7，…，将这组数排成下列形式： 第1行 1 第2行 -2，3 第3行 -4，5，-6
七年级数学下册北师大版知识点归纳
七年级数学下册北师大版知识点总结 第一章 整式的运算 一、整式 1、单项式：表示数与字母的积的代数式。另外规定单独的一个数或字母也是单项式。 单项式中的数字因数叫做单项式的系数。注意系数包括前面的符号，系数是1时通常省略，π是系数，72xyz ?的系数是7 2? 单项式的次数是指所有字母的指数的和。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。 （几次几项式） 每一个单项式叫做多项式的项，注意项包括前面的符号。 多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数。项的次数是几就叫做几次项，其中不含字母的项叫做常数项。 3、整式；单项式与多项式统称为整式。（最明显的特征：分母中不含字母） 4、排列多项式：①按某一个字母降幂排列：某一个字母的指数由大到小排列； ②按某一个字母升幂排列：某一个字母的指数由小到大排列。 二、整式的加减：①先去括号； （注意括号前有数字因数） ②再合并同类项。 （系数相加，字母与字母指数不变） 三、幂的运算性质 1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加。 m n m n a a a +=? 2、幂的乘方：底数不变，指数相乘。 nm m n a a =)( 3、积的乘方：把积中的每一个因式各自乘方，再把所得的幂相乘。n n n b a ab =)( 4、零指数幂：任何一个不等于0的数的0次幂等于1。 10=a （0≠a ） 注意00没有意义。 5、负整数指数幂： p p a a 1 =? （p 正整数，0≠a ） 6、同底数幂相除：底数不变，指数相减。m n m n a a a ?=÷ 注意：以上公式的正反两方面的应用。 常见的错误：632a a a =?，532)(a a =，33)(ab ab =，326a a a =÷，4222a a a =+
北师大版七年级数学上册教案设计(最新全册)
课时教案第一周星期一第 1 节 课题 第一章丰富的图形世界 1.1.1生活中的立体图形 教学 目标知识与技能：在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体等几何体，能用自己的语言描述单个几何体的基本特征，并能根据几何体的某些特征将其分类。 过程与方法：经历从具体情景中辨别各种几何图形，感受图形世界的丰富多彩。 情感态度价值观：培养学生观察、操作、表达以及思维能力，学会合作、交流和自主探究的学习方式，发展空间观念，培养创造和实践能力，体验数学学习的乐趣，提高数学应用意识。 教材分析重 点 通过观察、讨论、思考和实践等活动，将生活中常见实物模 型抽象成简单的几何体。 难 点 从具体实物中抽象出几何体的概念和动手做几何图形，并能 用自己的语言准确地描述简单的几何体。 教 具 电脑、投影仪
教学过程一、新课引入 1、课件中呈现了生活中的一些物体，要求学生能从中“发现”熟悉的几何体。 2、教师课前准备选择实物进行教学。 3、想一想：在日常生活中有哪些你熟悉的几何体？ 二、新课讲解 在上面讨论的基础上，以课本上房间的一角为背景，使学生进一步熟悉常见的几何体，并能用自己的语言描述这些几何体的特征。 看一看：请同学们观察一下书房中各个物体它们各是什么形状的？ 找一找：找出你所认识的几何图形。 辨一辨： （1）上图中哪些物体的形状与长方体、正方体类似？（学生在回答桌面时老师应指出桌面是指整个层面）。 （2）上图中哪些物体的形状与圆柱、圆锥类似？挂篮球的网袋是否类似于圆锥？为什么？描述一下圆柱与圆锥的相同点与不同点．（3）请找出上图中与笔筒形状类似的物体？ （4）请找出上图中与地球形状类似的物体？ 认一认：下面让我们一起来认识它们，（电脑显示上面各物体抽象出来的几何体）配注各几何体名称。
北师大版七年级数学下册数学试卷及答案
顺义区X---X 学年度第二学期期末考试七年级数学试卷 一、选择题（共10个小题，每小题2分，共20分） 第1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个 1．以下问题，不适合用全面调查的是 A ．旅客上飞机前的安检 B ．学校招聘教师，对应聘人员的面试 C ．了解全校学生的课外读书时间 D ．了解全国中学生的用眼卫生情况 2. 下列运算正确的是 A.236a a a ?= B. 2 22 ()ab a b = C. 23 5 ()a a = D.623 a a a ÷= 、 学校附近的商店经理根据统计表决定本月多进尺码为的女式运动鞋，商店经理的这一决定应用的统计量是 A ．平均数 B ．加权平均数 C ．众数 D ．中位数 4. 分解因式3 2 b b a - 结果正确的是 ， A. ))((b a b a b -+ B. 2 )(b a b - C. )(22b a b - D. 2)(b a b + 5．若y x >，则下列式子中错误．． 的是 A ．33->-y x B ． 3 3y x > C ．33+>+y x D ．y x 33->- 6. 如图，直线a b ∥，点B 在直线b 上，且AB BC ⊥，155∠=， 则2∠的度数为 Ａ．35 Ｂ．45 Ｃ．55 Ｄ．125 ( 7. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是2327, 214. x y x y +=?? +=? B a b
北师大版七年级上册各章节数学知识点总结
北师大版七年级上册数学各章节知识点总结 第一章丰富的图形世界 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、生活中的立体图形 圆柱 柱 生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、…… (按名称分) 锥圆锥 棱锥 4、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。 5、正方体的平面展开图：11种 6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 7、三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。 左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。 从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。 弧：圆上A、B两点之间的部分叫做弧。 扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。 第二章有理数及其运算 1、有理数的分类 正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数 负有理数 或整数 有理数 分数 2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零 3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。 4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。 6、有理数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。 7、有理数的运算： （1）五种运算：加、减、乘、除、乘方 （2）有理数的运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。 （3）运算律 加法交换律a = + b b a+ 加法结合律) + b a+ + + = b ( ) (c a c 乘法交换律ba ab= 乘法结合律) c a ab= ( ) (bc 乘法对加法的分配律ac +) = ( c ab b a+ 第三章字母表示数 1、代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2、同类项 所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 4、去括号法则 （1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。 （2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。 5、整式的运算： 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。 第四章平面图形及其位置关系
北师大版七年级上数学知识点汇总精心整理
七年级上册 第一章丰富的图形世界 第二章有理数及其运算 第三章整式及其加减 第四章基本平面图形 第五章一元一次方程 第六章数据的收集与整理 第一章:丰富的图形世界 一、生活中的立体图形分类 1.棱柱的相关概念(初中只讨论直棱柱,即侧面就是长方形) ①棱:在棱柱中,相邻两个面的交线叫做棱 ②侧棱:在棱柱中,相邻两个侧面的交线叫做侧棱 ③根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、、、、、、 ④棱柱所有侧棱都相等,棱柱的上、下底面的形状相同,侧面的形状都就是平行四边形 2.n棱柱的面、顶点、棱、侧棱、侧面数量关系
面顶点棱侧棱侧面三棱柱 5 6 6 3 3 四棱柱 6 8 12 4 4 五棱柱7 10 15 5 5 n棱柱n+2 2n 3n n n 3.点、线、面、体 ①点:线与线相交的地方就是点,它就是几何中最基本的图形 ②线:面与面相交的地方就是线,分为直线与曲线 ③面:包围着体的就是面,分为平面与曲面 ④体:几何体也简称体 ⑤点动成线,线动成面,面动成体 二、展开与折叠 1.常见立体图形的展开图 ①圆柱:两个圆,一个长方形 ②圆锥:一个圆,一个扇形 ③三棱锥:四个三角形 ④三棱柱:两个三角形,三个长方形 ⑤正方体展开图:共有11种,141(6种),231(3种),33(1种),222(1种)
⑥要展开一个正方体,需要切开7条棱 ⑦正方体平面展开图找对立面:相间、Z端 三、截一个几何体 1.常见立体图形的截面 2.用一个平面去截一个正方体,可能得到三边形、四边形、五边形、六边形(3456) 四、三视图(主视图、左视图、俯视图) 1、三视图的6种题型: (1)已知实物图画三视图; (2)已知俯视图,画主视图与左视图; (3)已知主视图、左视图与俯视图,确定小立方体的个数; (4)已知主视图与俯视图,确定小立方体最多与最少个数; (5)已知左视图与俯视图,确定小立方体最多与最少个数; (6)已知主视图与左视图,确定小立方体最多与最少个数。 五、多边形的一些规律 1、从一个n边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个n边形分割成(n-2)个三角形。 2、从一个n边形的一边上的一点出发,分别连接这个点与其余各顶点,可以把这个n边形分割成(n-1)个三角形。
