课程实验报告
学年学期2015-2016学年第二学期
课程名称信号与系统
实验名称连续和离散系统的频域分析实验室北校区5号楼计算机房专业年级电气141
学生宋天绍
学生学号2014011595
提交时间2016.6.19
成绩
任课教师吴凤娇
水利与建筑工程学院
实验二：连续和离散系统的频域分析 一：实验目的
1：学习傅里叶正变换和逆变换，理解频谱图形的物理含义 2：了解连续和离散时间系统的单位脉冲响应
3：掌握连续时间系统的频率特性 二：实验原理
1. 傅里叶正变换和逆变换公式
正变换：()()j t F f t e dt ωω∞--∞=
? 逆变换：1()()2j t f t F e d ωωωπ∞-∞=?
2. 频域分析 t j t j e d d e t e ωωωπ
ωωωπ??∞∞-∞
∞-E =E =)(21)(21
)(将激励信号分解为无穷多个正弦分量的和。 ?∞∞-H E =ωωωπ
ωd e t r t j zs )()(21)(，R(ω)为)(t r zs 傅里叶变换;πωωd )(E 各频率分量的复数
振幅 激励单位冲激响应时的零状态响应→ )(t δ)(t h
单位阶跃响应时的零状态响应激励→)(t u )(t g
3 各函数说明：
(1)impulse 冲激响应函数：[Y,X,T]=impulse(num,den);
)
1()2()1()1()2()1()()()(11++++++++==--n a s a s a m b s b s b s A s B s H n n m m num 分子多项式系数； num=[b(1) b(2) … b(n+1)];
den 分母多项式系数； den=[a(1) a(2) … a(n+1)];
Y,X,T 分别表示输出响应，中间状态变量和时间变量； 如：3
52)(2+++=s s s s H ，等价于)(2)()(3)(5)(t e t e t r t r t r +=++ 定义den=[1 5 3];num=[1 2];
[Y,X,T]=impulse(num,den);
(2)step 阶跃响应函数：[Y,X,T]=step(num,den);num 分子多项式；den 分母多项式 Y,X,T 分别表示输出响应，中间状态变量和时间变量； 如：3
52)(2+++=s s s s H ，den=[1 5 3];num=[1 2]; [Y,X,T]= step (num,den);
（3）impz 数字滤波器的冲激响应 [h,t] = impz(b,a,n)
b 分子多项式系数；a 分母多项式系数；n 采样样本
h 离散系统冲激响应；t 冲激时间，其中t=[0:n-1]', n=length(t)时间样本数
（4）freqs 频域响应 [h,w] = freqs(b,a,f)
b,a 定义同上，f 频率点个数
h 频域响应，w 频域变量
)
1()2()1()1()2()1()()()(11++++++++==--m a s a s a n b s b s b s A s B s H m m n n
三．实验容
1．周期信号傅里叶级数
已知连续时间信号()()2/π8cos 3/π4cos cos )(321++++=t A t A t A t x ，其中321,,A A A 取值如下：（X 为学号的后两位）
]10,1[,5.02321∈?????===X X A X A X A ]20,11[,553
21∈?????+==-=X X A X A X A ?????=-=-=X A X A X A 32151020,>X 要求画出信号的时域波形和频域波形（幅度谱和相位谱）。分析该信号有几个频率成分，频率分别是多少，振幅为多少，相位为多大。理解并体会连续信号可以分解为无穷多正弦波叠加。
(1)Command window 程序清单：
%% 信号的频域成分表示法 例子：正弦波的叠加
t = 0:20/400:20;
w1 = 1; w2 = 4; w3 = 8;fai1=0;fai2=pi/3;fai3=pi/2;
%在命令窗口分别输入A1，A2，A3振幅值
A1 = input('Input the amplitude A1 for w1 = 1: ');
A2 = input('Input the amplitude A2 for w2 = 4: ');
A3 = input('Input the amplitude A3 for w3 = 8: ');
%连续时间信号形x(t)
f1=A1*cos(w1*t+fai1);f2=A2*cos(w2*t+fai2);f3=A3*cos(w3*t+fai3);
x = A1*cos(w1*t+fai1)+A2*cos(w2*t+fai2)+A3*cos(w3*t+fai3);
figure(1);
subplot(211),plot(t,f1,'r',t,f2,'g',t,f3,'b','linewidth',4)
title('连续时间信号时域图形x(t)')
ylabel('x(t)')
xlabel('时间（秒）')
legend({'f1=A1*cos(w1*t+fai1)','f2=A2*cos(w2*t+fai2)','f3=A3*cos(w3*t+fai3) '})
subplot(212),plot(t,x,'linewidth',4)
title('连续时间信号时域图形x(t)')
ylabel('x(t)')
xlabel('时间（秒）')
figure(2)
subplot(211),stem([w1 w2 w3],[A1 A2 A3])
v = [0 10 0 1.5*max([A1,A2,A3])];axis(v); %限定XY轴坐标围
title('幅频特性')
ylabel('振幅')
xlabel('频率(弧度/ 秒)')
subplot(212),stem([w1 w2 w3],2*pi*[fai1 fai2 fai3])
fai = [0 10 0 1.5*max(2*pi*[fai1 fai2 fai3 ])];axis(fai); %限定XY轴坐标围title('相频特性')
ylabel('相位(度)')
xlabel('频率(弧度/ 秒)')
(2)M文件函数清单
function FS(w1,w2,w3,A1,A2,A3)
%调用格式： FS(1,4,8,10,5,30)
%信号的频域成分表示法
%例子：正弦波的叠加
t = 0:20/400:20;
fai1=0;fai2=pi/3;fai3=pi/2;
%连续时间信号形x(t)
f1=A1*cos(w1*t+fai1);f2=A2*cos(w2*t+fai2);f3=A3*cos(w3*t+fai3);
x = A1*cos(w1*t+fai1)+A2*cos(w2*t+fai2)+A3*cos(w3*t+fai3);
figure(1);
subplot(211)
plot(t,f1,'r',t,f2,'g',t,f3,'b','linewidth',2)
title('连续时间信号时域图形x(t)')
xlabel('时间（秒）')
ylabel('x(t)')
legend({'f1=A1*cos(w1*t+fai1)','f2=A2*cos(w2*t+fai2)','f3=A3*cos(w3*t+fai3)'})
subplot(212)
plot(t,x,'linewidth',4)
title('连续时间信号时域图形x(t)')
xlabel('时间（秒）')
ylabel('x(t)')
figure(2)
subplot(211)
stem([w1 w2 w3],[A1 A2 A3])
v = [0 10 0 1.5*max([A1,A2,A3])];
axis(v); %限定XY轴坐标围
title('幅频特性')
北京理工大学信号与系统实验报告5-连续时间系统的复频域分析
实验5连续时间系统的复频域分析 （综合型实验） 一、实验目的 1）掌握拉普拉斯变换及其反变换的定义并掌握MATLAB 实现方法。 2）学习和掌握连续时间系统函数的定义及复频域分析方法。 3）掌握系统零极点的定义，加深理解系统零极点分布与系统特性的关系。 二、实验原理与方法 1.拉普拉斯变换 连续时间信号x(t)的拉普拉斯变换定义为 (s)(t)e st X x dt +∞ --∞ = ? （1） 拉普拉斯反变换为1 (t)(s)e 2j st j x X ds j σσπ+∞ -∞ =? （2） MATLAB 中相应函数如下： (F) L laplace = 符号表达式F 拉氏变换，F 中时间变量为t ，返回变量为s 的结果表达式。 (F,t)L laplace =用t 替换结果中的变量s 。 () F ilaplace L =以s 为变量的符号表达式L 的拉氏反变换，返回时间变量为t 的结果表达式。 (,) F ilaplace L x =用x 替换结果中的变量t 。
的连续时间系统，其系统函数为s 的有理函数 110 110 ...(s)...M M M M N N N N b s b s b H a s a s a ----+++= +++ （7） 3.连续时间系统的零极点分析 系统的零点指使式（7）的分子多项式为零的点，极点指使分母多项式为零的点，零点使系统的值为零，极点使系统的值为无穷大。通常将系统函数的零极点绘在s 平面上，零点用O 表示，极点用?表示，这样得到的图形为零极点分布图。可以通过利用MATLAB 中的求多项式根的roots 函数来实现对（7）分子分母根的求解，调用格式如下： r=roots(c)，c 为多项式的系数向量，返回值r 为多项式的根向量。 求取零极点以及绘制系统函数的零极点分布图可以采用pzmap 函数，调用格式如下： pzmap(sys)绘出由系统模型sys 描述的系统的零极点分布图。 [p,z]=pzmap(sys)这种调用方式返回极点与零点，不绘出零极点分布图。 还有两个专用函数tf2zp 和zp2tf 可实现系统的传递函数模型和零极点增益模型的转换。调用格
实验五 信号与系统的复频域分析 王靖 08通信 12号 实验目的 （1）掌握利用MA TLAB 进行连续时间信号与系统的复频域分析。 （2）掌握利用MA TLAB 进行离散系统的复频域分析。 实验环境 安装MATLAB7.0以上版本的计算机 实验内容 1. 利用help 命令了解以下命令的基本用法 residue ，roots ，pzmap ，cart2pol ，residuez ，tf2zp ，zplane 2. 部分分式展开的MATLAB 实现 用部分分式展开法求X(s)的反变换。 2321 ()452s X s s s s +=+++ 步骤一：建立新的m 文件，保存并命名为program1.m 。 步骤二：输入以下命令，理解每条命令的含义。 %program1，部分分式展开法求反变换 [10 1];[1452];[,,](,) n u m d en r p k resid u e n u m d en === 步骤三：保存程序并运行，记录得到的结果。 如右图所示 步骤四：由得到的结果可以直接获得X(s)展开表示式 25 4 2 ()21(1)X s s s s =-++++： 步骤五：由此可得到X(s)反变换的原函数，记录。 X(t)=(5exp(-2*t)-4exp(-t)+2texp(-t)) 思考：将其转换成极坐标形式，应该如何使用cart2pol 命令？离散系统的部分分式展开，如何使用命 令residuez ，得到的结果如何利用？ 将笛卡尔坐标转化为极坐标用 [angle,mag]=cart2pol(real(r),imag(r)) [r,p,k] = residuez(nun,,den)
广东技术师范学院实验报告 实验 （三） 项目名称：利用MATLAB 分析连续系统及离散系统的复频域特性 一．实验目的 1.掌握 Laplace 变换的意义、基本性质及应用。 2.掌握拉普拉斯变换的三维可视化表示。 3.理解系统函数的零、极点分布(极、零图)决定系统时间原函数的特性。 4.掌握系统冲激响应。 5. H (z )部分分式展开的MA TLAB 实现 6. H (z )的零极点与系统特性的MATLAB 计算 二．实验原理 1．Laplace 变换和逆变换定义为 ??∞+∞-∞ -==j j st st ds e s F j t f dt e t f s F σσπ)(21)()()(0 ( 4 – 1 ) 在 Matlab 中实现 Laplace 变换有两个途径：直接调用指令 laplace 和ilaplace 进行； 根据定义式 ( 4 – 1 )，利用积分指令 int 实现。相较而言，直接利用 laplace 和 ilaplace 指令实现机器变换要简洁一些。 调用格式： L=laplace(F) F=ilaplace(L) 2．实现拉普拉斯曲面图及其可视化的步骤如下： a ．定义两个向量x 和y 来确定绘制曲面图的复平面横座标和纵座标的范围。 b ．调用meshgrid 函数产生包含绘制曲面图的s 平面区域所有等间隔取样点的复矩阵。 c ．计算复矩阵s 定义的各样点处信号拉氏变换F(s)的函数值，并调用abs 函数求其模。 d ．调用mesh 函数绘出其幅度曲面图。 3．在连续系统的复频域分析中，系统函数起着十分重要的作用，它包含了连续系统的固有特性。通过系统函数可以对系统的稳定性、时域特性、系统频率响应等系统特性进行分析。 若连续系统的系统函数的零极点已知，系统函数便可确定下来，即系统函数H （s ）的零极点分布完全决定了系统的特性。系统函数的零点和极点位置可以用matlab 的多项式求根函数roots()来求得。用roots()函数求得系统函数H(s)的零极点后，就可以用plot 命令在复平面上绘制出系统函数的零极点图。
实验三 连续时间LTI 系统的频域分析 一、实验目的 1、掌握系统频率响应特性的概念及其物理意义； 2、掌握系统频率响应特性的计算方法和特性曲线的绘制方法，理解具有不同频率响应特性的滤波器对信号的滤波作用； 3、学习和掌握幅度特性、相位特性以及群延时的物理意义； 4、掌握用MA TLAB 语言进行系统频响特性分析的方法。 基本要求：掌握LTI 连续和离散时间系统的频域数学模型和频域数学模型的MATLAB 描述方法，深刻理解LTI 系统的频率响应特性的物理意义，理解滤波和滤波器的概念，掌握利用MATLAB 计算和绘制LTI 系统频率响应特性曲线中的编程。 二、实验原理及方法 1 连续时间LTI 系统的频率响应 所谓频率特性，也称为频率响应特性，简称频率响应（Frequency response ），是指系统在正弦信号激励下的稳态响应随频率变化的情况，包括响应的幅度随频率的变化情况和响应的相位随频率的变化情况两个方面。 上图中x(t)、y(t)分别为系统的时域激励信号和响应信号，h(t)是系统的单位冲激响应，它们三者之间的关系为：)(*)()(t h t x t y =，由傅里叶变换的时域卷积定理可得到： )()()(ωωωj H j X j Y = 3.1 或者： ) () ()(ωωωj X j Y j H = 3.2 )(ωj H 为系统的频域数学模型，它实际上就是系统的单位冲激响应h(t)的傅里叶变换。即 ? ∞ ∞ --= dt e t h j H t j ωω)()( 3.3 由于H(j ω)实际上是系统单位冲激响应h(t)的傅里叶变换，如果h(t)是收敛的，或者说 是绝对可积（Absolutly integrabel ）的话，那么H(j ω)一定存在，而且H(j ω)通常是复数，
实验报告 实验项目名称：运用Matlab进行连续时间信号卷积运算 （所属课程：信号与系统） 学院：电子信息与电气工程学院 专业： 10电气工程及其自动化 姓名： xx 学号： 201002040077 指导老师： xxx
一、实验目的 1、学会运用MATLAB 分析连续系统的频率特性。 2、掌握相关函数的调用。 二、实验原理 1、一个连续LTI 系统的数学模型通常用常系数线性微分方程描述，即 )()()()()()(01 )(01)(t e b t e b t e b t r a t r a t r a m m n n +'++=+'++ (1) 对上式两边取傅里叶变换，并根据FT 的时域微分性质可得： )(])([)(])([0101ωωωωωωE b j b j b R a j a j a m m n n +++=+++ 101)()()()()(a j a j a b j b j b j E j R j H n n m m ++++++==ωωωωωωω H ( j ω )称为系统的频率响应特性，简称系统频率响应或频率特性。一般H ( j ω )是复函数，可表示为： )()()(ω?ωωj e j H j H = 其中， )(ωj H 称为系统的幅频响应特性，简称为幅频响应或幅频特性；)(ω?称为系统的相频响应特性，简称相频响应或相频特性。H ( j ω )描述了系统响应的傅里叶变换与激励的傅里叶变换间的关系。H ( j ω )只与系统本身的特性有关，与激励无关，因此它是表征系统特性的一个重要参数。 MATLAB 信号处理工具箱提供的freqs 函数可直接计算系统的频率响应的数值解，其语句格式为：H=freqs(b,a,w)其中，b 和a 表示H ( j ω )的分子和分母多项式的系数向量；w 为系统频率响应的频率范围，其一般形式为w1:p:w2，w1 为频率起始值，w2 为频率终止值，p 为频率取值间隔。 H 返回w 所定义的频率点上系统频率响应的样值。注意，H 返回的样值可能为包含实部和虚部的复数。因此，如果想得到系统的幅频特性和相频特性，还需要利用abs 和angle 函数来分别求得。
实验六信号与系统复频域分析 一、实验目的 1.学会用MATLAB进行部分分式展开； 2.学会用MATLAB分析LTI系统的特性； 3.学会用MATLAB进行Laplace正、反变换。 4.学会用MATLAB画离散系统零极点图； 5.学会用MATLAB分析离散系统的频率特性； 二、实验原理及内容 1．用MATLAB进行部分分式展开 用MATLAB函数residue可以得到复杂有理分式F(s)的部分分式展开式，其调用格式为 其中，num,den分别为F(s)的分子和分母多项式的系数向量，r为部分分式的系数，p为极点，k为F(s)中整式部分的系数，若F(s)为有理真分式，则k为零。 例6-1 用部分分式展开法求F(s)的反变换 解:其MATLAB程序为 format rat; num=[1,2]; den=[1,4,3,0]; [r,p]=residue(num,den) 程序中format rat是将结果数据以分数形式显示
F(s)可展开为 210.536()13 F s s s s --=++++ 所以，F(s)的反变换为 3211()()326t t f t e e u t --??=--???? 2．用MATLAB 分析LTI 系统的特性 系统函数H （s ）通常是一个有理分式，其分子和分母均为多项式。计算H （s ）的零极点可以应用MATLAB 中的roots 函数，求出分子和分母多项式的根，然后用plot 命令画图。 在MATLAB 中还有一种更简便的方法画系统函数H （s ）的零极点分布图，即用pzmap 函数画图。其调用格式为 pzmap(sys) sys 表示LTI 系统的模型，要借助tf 函数获得，其调用格式为 sys=tf(b,a) 式中，b 和a 分别为系统函数H （s ）的分子和分母多项式的系数向量。 如果已知系统函数H （s ），求系统的单位冲激响应h(t)和频 率响应H ω（j ）可以用以前介绍过的impulse 和freqs 函数。 例6-2 已知系统函数为 321221 s s s +++H(s)= 试画出其零极点分布图，求系统的单位冲激响应h(t)和频率响应H ω（j ），并判断系统是否稳定。 解：其MATLAB 程序如下： num=[1];
∞ 实验三 连续和离散系统的复频域分析 一、实验目的 1.掌握连续时间函数的拉普拉斯正变换及反变换； 2.掌握离散时间函数的 Z 变换和 Z 反变换;； 3.掌握连续系统复频域分析方法； 4.掌握离散系统复频域分析方法。 二、实验仪器 装有 MATLAB 软件的微型计算机 1 台 三、实验原理 3.1 拉氏变换的正变换和逆变换 （1）定义 正变换： F (s ) = ? f (t )e -st dt 反变换： f (t ) = 1 ? σ + j ∞ F (s )e st ds -∞ 2πj ο - j ∞ 其中 F(s) 可以表示为有理分式 F (s ) = B (s ) 或零极点相乘形式 A (s ) F (s ) =k (s -z 1)(s -z 2)L (s -z m ) (s - p 1)(s - p 2)L (s - p n ) A(s)和 B(s)都是 s 的多项式，z 1,z 2,…,z m 是 F(s)的零点，p 1,p 2,…,p n 是 F(s)的极点， k 为 F(s)的增益。 （2）拉氏变换的函数调用 正变换： Fs = laplace(f) 逆变换：f = ilaplace(Fs)
□? 3.2 Z 变换的正变换和逆变换 （1）定义 正变换： F (z) = ∑ f (n)z -n n =0 反变换： f (n) = 1 2π j c F (z)z n -1 dz 其中 F(z)可以表示为有理分式 F (z) = B(z) 或零极点相乘形式 A(z) F (z ) =k (z -z 1)(z -z 2)L (z -z m ) (z -p 1)(z -p 2)L (z -p n ) A(z)和 B(z)都是 z 的多项式，z 1,z 2,…,z m 是 F(z)的零点，p 1,p 2,…,p n 是 F(z)的极点， k 为 F(z)的增益。 （2）Z 变换的函数调用 正变换： F = ztrans(f) f = f (n ) ? F = F (z ) 逆变换： f = iztrans (F) F = F (z ) ? f = f (n ) 3.3 复频域分析其他相关函数 （1） ezplot 函数 调用格斯：ezplot(f) 功能：符号型函数的绘图函数 （2） dimpulse 函数 调用格式：dimpulse(B,A[,N]) 功能：绘制传递函数 H(Z)的单位脉冲响应，其中 B ，A 分别是传递函数按 Z-1 的升幂排列的分子分母系数行向量，N 为指定的单位脉冲响应序列的点数。 （3） dstep 函数 ∞
理工大学信号与系统实验报告连续时间系统的 复频域分析 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】
实验5连续时间系统的复频域分析 （综合型实验） 一、实验目的 1）掌握拉普拉斯变换及其反变换的定义并掌握MATLAB 实现方法。 2）学习和掌握连续时间系统函数的定义及复频域分析方法。 3）掌握系统零极点的定义，加深理解系统零极点分布与系统特性的关系。 二、实验原理与方法 1.拉普拉斯变换 连续时间信号x(t)的拉普拉斯变换定义为(s)(t)e st X x dt +∞ --∞ =? （1） 拉普拉斯反变换为1 (t)(s)e 2j st j x X ds j σσπ+∞ - ∞ = ? （2） MATLAB 中相应函数如下： (F)L laplace = 符号表达式F 拉氏变换，F 中时间变量为t ，返回变量为s 的结果表达式。 (F,t)L laplace =用t 替换结果中的变量s 。 ()F ilaplace L =以s 为变量的符号表达式L 的拉氏反变换，返回时间变量 为t 的结果表达式。 (,)F ilaplace L x =用x 替换结果中的变量t 。 拉氏变换还可采用部分分式法，当(s)X 为有理分式时，它可以表示为两个多项式之比： 110 1 10 ...(s)(s)(s)...M M M M N N N N b s b s b N X D a s a s a ----+++==+++ （3）
上式可以采用部分分式法展成以下形式 1212(s)...N N r r r X s p s p s p = +++--- （4） 再通过查找常用拉氏变换对易得反变换。 利用residue 函数可将X(s)展成（4）式形式，调用格式为： [r,p,k]residue(b,a)=其中b 、a 为分子和分母多项式系数向量，r 、p 、k 分 别为上述展开式中的部分分式系数、极点和直项多项式系数。 2.连续时间系统的系统函数 连续时间系统的系统函数是指系统单位冲激响应的拉氏变换 (s)(t)e st H h dt +∞ --∞ = ? （5） 连续时间系统的系统函数还可以由系统输入与输出信号的拉氏变换之比得到。 (s)(s)/X(s)H Y = （6） 单位冲激响应(t)h 反映了系统的固有性质，而(s)H 从复频域反映了系统的固有性质。由（6）描述的连续时间系统，其系统函数为s 的有理函数 110 1 10 ...(s)...M M M M N N N N b s b s b H a s a s a ----+++=+++ （7） 3.连续时间系统的零极点分析 系统的零点指使式（7）的分子多项式为零的点，极点指使分母多项式为零的点，零点使系统的值为零，极点使系统的值为无穷大。通常将系统函数的零极点绘在s 平面上，零点用O 表示，极点用?表示，这样得到的图形为零极点分布图。可以通过利用MATLAB 中的求多项式根的roots 函数来实现对（7）分子分母根的求解，调用格式如下：
实验5 连续时间系统的复频域分析 一、实验目的 1.掌握拉普拉斯变换及其反变换的定义，并掌握MATLAB 实现方法。 2.学习和掌握连续时间系统系统函数的定义及复频域分析方法。 3.掌握系统零极点的定义，加深理解系统零极点分布与系统特性的关系。 二、实验原理与方法 1.拉普拉斯变换 连续时间信号)(t x 的拉普拉斯变换定义为 )1.....(..........)()(dt e t x s X st ? +∞ ∞ --= 拉普拉斯反变换定义为 )2....(..........)(21)(ds e s X j t x j j st ?∞ +∞ -=σσπ 在MATLAB 中，可以采用符号数学工具箱的laplace 函数和ilaplace 函数进行拉氏变换和反拉氏变换。 L=laplace(F)符号表达式F 的拉氏变换，F 中时间变量为t ，返回变量为s 的结果表达式。 L=laplace(F,t)用t 替换结果中的变量s 。 F=ilaplace(L)以s 为变量的符号表达式L 的拉氏反变换，返回时间变量为t 的结果表达式。 F=ilaplace(L,x)用x 替换结果中的变量t 。 除了上述ilaplace 函数，还可以采用部分分式法，求解拉普拉斯逆变换，具体原理如下： 当 X (s )为有理分式时，它可以表示为两个多项式之比： )3.(..........)()()(0 110 11a s a s a b s b s b s D s N s X N N N N M M M M +?+++?++==---- 式（3）可以用部分分式法展成一下形式 )4.....(.............)(2211N N p s r p s r p s r s X -++-+-= 通过查常用拉普拉斯变换对，可以由式（1-2）求得拉普拉斯逆变换。 利用 MATLAB 的residue 函数可以将 X (s )展成式（1-2）所示的部分分式展开式，该 函数的调用格式为：[r,p,k] = residue(b,a) 其中b 、a 为分子和分母多项式系数向量，r 、p 、k 分别为上述展开式中的部分分式系数、极点和直项多项式系数。 2.连续时间系统的系统函数
实验4：连续系统的频域分析 一、实验目的 （1）掌握连续时间信号的傅里叶变换和傅里叶逆变换的实现方法。 （2）掌握傅里叶变换的数值计算方法和绘制信号频谱的方法。 二、实验原理 1.周期信号的分解 根据傅里叶级数的原理，任何周期信号都可以分解为三角级数的组合——称为 ()f t 的傅里叶级数。在误差确定的前提下，可以由一组三角函数的有限项叠加而得到。 例如一个方波信号可以分解为： 11114111 ()sin sin 3sin 5sin 7357E f t t t t t ωωωωπ?? = ++++ ??? 合成波形所包含的谐波分量越多，除间断点附近外，它越接近于原波形，在间断点附近，即使合成的波形所含谐波次数足够多，也任存在约9%的偏差，这就是吉布 斯现象（Gibbs ）。 2.连续时间信号傅里叶变换的数值计算 由傅里叶变换的公式： ()()lim ()j t j n n F j f t e dt f n e ωωττωττ∞ ∞ ---∞ →=-∞ ==∑ ? 当 ()f t 为时限信号时，上式中的n 取值可以认为是有限项N ，则有： ()(),0k N j n n F k f n e k N ωτττ-==≤≤∑，其中2k k N π ωτ = 3.系统的频率特性 连续LTI 系统的频率特性称为频率响应特性，是指在正弦信号激励作用下稳态响应随激励信号频率的变化而变化的情况，表示为 () ()() Y H X ωωω= 三、实验内容与方法 1.周期信号的分解 【例1】用正弦信号的叠加近似合成一个频率为50Hz 的方波。 MATLAB 程序如下： clear all; fs=10000; t=[0:1/fs:0.1]; f0=50;sum=0; subplot(211) for n=1:2:9 plot(t,4/pi*1/n*sin(2*pi*n*f0*t),’k ’); hold on; end title(‘信号叠加前’); subplot(212) for n=1:2:9;
学生实验报告实验课程:信号与 系统E D A 实验地点:东1教 414 学院: 专业: 学号 : 姓名 :
2．信号卷积,根据PPT 中的实验2、2与2、3内容完成课堂练习,写出程序及运行结果。 用Matlab 实现卷积运算)(*)(t h t f ,其中 )()()],2()([2)(t e t h t t t f t εεε-=--=,)2 ()(2t h t h =;对比说明信号)( t f 分别输入系统)(和)(2t h t h 时的输出有什么区别并分析原因。 >> p=0、01; nf=0:p:4; f=2*(heaviside(nf)-heaviside(nf-2)); nh=0:p:6; h=exp(-nh)、*(nh>0); y=conv(f,h);
t=0:length(y)-1; subplot(3,1,1),stairs(nf,f);title('f(t)');axis([0 6 0 2、1]); subplot(3,1,2),plot(nh,h);title('h(t)');axis([0 6 0 1、1]); subplot(3,1,3),plot(0、01*t,y); title('y(t)=f(t)*h(t)'); >> p=0、01; nf=0:p:4; f=2*(heaviside(nf)-heaviside(nf-2)); nh=0:p:6; h=exp(-2*nh)、*(2*nh>0); y=conv(f,h); t=0:length(y)-1; subplot(3,1,1),stairs(nf,f);title('f(t)');axis([0 6 0 2、1]);
计算机与信息工程学院设计性实验报告 一、实验目的 1.掌握用matlab 分析系统时间响应的方法 2.掌握用matlab 分析系统频率响应的方法 3.掌握系统零、极点分布与系统稳定性关系 二、实验原理 1.系统函数H(s) 系统函数:系统零状态响应的拉氏变换与激励的拉氏变换之比. H(s)=R(s)/E(s) 在matlab 中可采用多种方法描述系统,本文采用传递函数(系统函数)描述法. 在matlab 中, 传递函数描述法是通过传递函数分子和分母关于s 降幂排列的多项式系数来表示的.例如,某系统传递函数如下 )1(8 .03.11 )(2+++=s s s s H 则可用如下二个向量num 和den 来表示: num=[1,1]；den=[1,1.3,0.8] 2.用matlab 分析系统时间响应 1)脉冲响应 y=impulse(num,den,T) T:为等间隔的时间向量,指明要计算响应的时间点. 2)阶跃响应 y=setp(num,den,T) T 同上. 3)对任意输入的响应 y=lsim(num,den,U,T) U:任意输入信号. T 同上. 3.用matlab 分析系统频率响应特性 频响特性: 系统在正弦激励下稳态响应随信号频率变化的特性. ()()() ()j s j H j H s H j e φωω ωω=== |H(j ω)|:幅频响应特性. ?(ω):相频响应特性(或相移特性).
Matlab 求系统频响特性函数freqs 的调用格式: h=freqs(num,den,ω) ω:为等间隔的角频率向量,指明要计算响应的频率点. 4.系统零、极点分布与系统稳定性关系 系统函数H(s)集中表现了系统的性能,研究H(s)在S 平面中极点分布的位置,可很方面地判断系统稳定性. 1) 稳定系统: H(s)全部极点落于S 左半平面(不包括虚轴),则可以满足 0)]([lim =∞ →t h t 系统是稳定的. 2)不稳定系统: H(s)极点落于S 右半平面,或在虚轴上具有二阶以上极点,则在足够长时间后,h(t)仍继续增长, 系统是不稳定的. 3)临界稳定系统: H(s)极点落于S 平面虚轴上,且只有一阶,则在足够长时间后,h(t)趋于一个非零数值或形成一个等幅振荡. 系统函数H(s)的零、极点可用matlab 的多项式求根函数roots()求得. 极点:p=roots(den) 零点:z=roots(num) 根据p 和z 用plot()命令即可画出系统零、极点分布图,进而分析判断系统稳定性. 三、实验内容 设()(1)(2) s H s s p s p = -- 设①p1=-2,p2=-30; ②p1=-2,p2=3 1. 针对极点参数①②, 画出系统零、极点分布图, 判断该系统稳定性. 2. 针对极点参数①②,绘出系统的脉冲响应曲线,并观察t →∞时, 脉冲响应变化趋势. 3. 针对极点参数①, 绘出系统的频响曲线. 四、实验要求 1．预习实验原理； 2．对实验内容编写程序(M 文件),上机运行； 3．绘出实验内容的各相应曲线或图。 五、实验设备 1.装MATLAB 软件的计算机 1台
第三章傅立叶变换 时域分析：f(t) y f(t)=h(t)*f(t) ↓分解↑ 基本信号δ(t)→LTI →h(t) 频域分析： f(t) ye jωt =h(t)* H(jω)Fe jωt ↓分解↑ 基本信号 sinωt →LTI →H(jω)e jωt e jωt H(jω)：系统的频域响应函数，是信号角频率ω的函数，与t无关. 主要内容： 一、信号的分解为正交函数。 二、周期信号的频域分析?付里叶级数（求和），频谱的特点。信号 三、非周期信号的频域分析?付里叶变换（积分），性质。分析 四、LTI系统的频域分析：频域响应H(jω)；y(jω)= H(jω)?F(jω). (系统分析) 五、抽样定理：连续信号→离散信号.
§3.1 信号分解为正交函数 一、正交： 两个函数满足φ1(t)φ2(t)dt=0,称φi(t),φj(t)在区间(t1 ,t2)正交。 二、正交函数集：几个函数φi(t)φi(t)dt= 0 当i≠j; K i 当i=j. 三、完备正交函数集：在{φ1(t)…φn(t)}之外， 不存在ψ(t)满足ψ (t)φi(t)dt= 0 (i=1,2,…n). 例、三角函数集:{1,cosΩt,cos2Ωt,… ,cosmΩt,…,sinΩt, sin2Ωt,…sin(nΩt),…}区间:（t0,t0+T）,t=2π/Ω为周期. 满足： cosmΩtcosnΩtdt= 0 m≠n T/2 m=n≠0 T m=n=0 sin（mΩt）sin(nΩt)dt= 0 m≠n T/2 m=n≠0 sin(mΩt)cos(nΩt)dt= 0. 所有的m和n. 结论:三角函数集是完备正交集。 推导： cosmΩtcosnΩtdt =(1/2) [cos(m+n) Ωt+cos(m-n) Ωt]dt =(1/2)sin(m+n)Ωt +(1/2)sin(m-n)Ωt =(1/2)[sin(m+n) Ω(t0+T)-sin(m+n)Ωt0] +(1/2)[sin(m-n) Ω(t0+T)-sin(m-n)Ωt0] =0 当m≠n时.
实验三 连续时间LTI 系统的频域分析 一、实验目的 1、掌握系统频率响应特性的概念及其物理意义； 2、掌握系统频率响应特性的计算方法和特性曲线的绘制方法，理解具有不同频率响应特性的滤波器对信号的滤波作用； 3、学习和掌握幅度特性、相位特性以及群延时的物理意义； 4、掌握用MATLAB 语言进行系统频响特性分析的方法。 基本要求：掌握LTI 连续和离散时间系统的频域数学模型和频域数学模型的MATLAB 描述方法，深刻理LTI 系统的频率响应特性的物理意义，理解滤波和滤波器的概念，掌握利用MATLAB 计算和绘制LTI 系统频率响应特性曲线中的编程。 二、实验原理及方法 1 连续时间LTI 系统的频率响应 所谓频率特性，也称为频率响应特性，简称频率响应（Frequency response ），是指系统在正弦信号激励下的稳态响应随频率变化的情况，包括响应的幅度随频率的变化情况和响应的相位随频率的变化情况两个方面。 x(t)、y(t)分别为系统的时域激励信号和响应信号，h(t)是系统的单位冲激响应，它们三者之间的关系为：)(*)()(t h t x t y =，由傅里叶变换的时域卷积定理可得到： )()()(ωωωj H j X j Y = 3.1 或者： ) ()()(ωωωj X j Y j H = 3.2 )(ωj H 为系统的频域数学模型，它实际上就是系统的单位冲激响应h(t)的傅里叶变换。即
?∞ ∞--= dt e t h j H t j ωω)()( 3.3 由于H(j ω)实际上是系统单位冲激响应h(t)的傅里叶变换，如果h(t)是收敛的，或者说是绝对可积（Absolutly integrabel ）的话，那么H(j ω)一定存在，而且H(j ω)通常是复数，因此，也可以表示成复数的不同表达形式。在研究系统的频率响应时，更多的是把它表示成极坐标形式： )()()(ω?ωωj e j H j H = 3.4 上式中，)j (ωH 称为幅度频率相应（Magnitude response ），反映信号经过系统之后，信号各频率分量的幅度发生变化的情况，)(ω?称为相位特性（Phase response ），反映信号经过系统后，信号各频率分量在相位上发生变换的情况。)(ωj H 和)(ω?都是频率ω的函数。 对于一个系统，其频率响应为H(j ω)，其幅度响应和相位响应分别为)(ωj H 和)(ω?，如果作用于系统的信号为t j e t x 0 )(ω=，则其响应信号为 t j e j H t y 0)()(0ωω= t j j e e j H 00)(0)(ωω?ω=))((000)(ω?ωω+=t j e j H 3.5 若输入信号为正弦信号，即x(t) = sin(ω0t)，则系统响应为 ))(sin(|)(|)sin()()(00000ω?ωωωω+==t j H t j H t y 3.6 可见，系统对某一频率分量的影响表现为两个方面，一是信号的幅度要被)(ωj H 加权，二是信号的相位要被)(ω?移相。 由于)(ωj H 和)(ω?都是频率ω的函数，所以，系统对不同频率的频率分量造成的幅度和相位上的影响是不同的。
第3章连续时间信号与系统的频域分析3.1 学习要求 1、掌握周期信号的频谱及其特点； 2、了解周期信号的响应问题； 3、掌握非周期信号的频域描述——傅立叶变换； 4、熟练掌握傅立叶变换的性质与应用； 5、掌握系统的频域特性及响应问题； 6、了解系统的无失真传输和理想滤波。 3.2 本章重点 1、频谱的概念及其特性； 2、傅里叶变换及其基本性质； 3、响应的频域分析方法； 4、系统频率响应的概念。 3.3 知识结构
3.4内容摘要 3.4.1信号的正交分解 两个矢量1V 和2V 正交的条件是这两个矢量的点乘为零，即： o 1212cos900?=?=V V V V 若有一个定义在区间()12,t t 的实函数集{}()(1,2,,)i g t i n =L ，在该集合中所有的函数满足 ?????=≠===??2 1 21,,2,1,0)()(,,2,1)(2t t j i t t i i n j j i dt t g t g n i k dt t g ΛΛ 则称这个函数集为区间()12,t t 上的正交函数集。式中i k 为常数，当1i k =时，称此函数集为归一化正交函数集。 若实函数集{}(),1,2,,i g t i n =L 是区间()12,t t 内的正交函数集，且除()i g t 之外 {}(),1,2,,i g t i n =L 中不存在()x t 满足下式 2 1 20()t t x t dt <<∞?且2 1 ()()0t i t x t g t dt =? 则称函数集{}(),1,2,,i g t i n =L 为完备正交函数集。 若在区间()12,t t 上找到了一个完备正交函数集{}(),1,2,,i g t i n =L ，那么，在此区间的信号()x t 可以精确地用它们的线性组合来表示 11221 ()()()()()n n i i i x t C g t C g t C g t C g t ∞ ==++++=∑L L 各分量的标量系数为 2 1 21 2 ()()d ()d t i t i t i t x t g t t C g t t = ?? 系数i C 只与()x t 和()i g t 有关，而且可以互相独立求取。 3.4.2周期信号的傅里叶级数 1、三角形式的傅里叶级数 0001 ()(cos sin )n n n x t a a n t b n t ωω∞ ===++∑
实验四：连续系统的复频域分析 一、实验目的： 1、掌握连续与离散时间系统的正反复频域与Z域变换 2、掌握利用MATLAB进行零极点分析，进一步了解零极点对整个系统的影响 3、掌握simulink环境下系统建模与仿真以及系统求解。 二、实验内容： 1、已知某连续系统的系统函数为： （1）利用[r, p, k]=residue(num, den),求H（s）的极零点以及多项式系数; （2）画出系统的零极点分布图，判断系统得稳定性。 （3）求h(t)，判断系统得稳定性。 2、已知某离散系统的系统函数为：， （1）利用[r, p, k]=residuez(num, den)求H（z）的极零点以及多项式系数; （2）画出零极点分布图，判断系统得稳定性。 （3）求单位函数响应用impz(b, a)，判断系统是否稳定； 3、已知线性时不变微分方程 在Simulink环境下搭建起系统的仿真模型，并查看仿真结果曲线。（1）写出传递函数H（s），绘出系统模拟框图； （2）当f(t)分别为，，的零状态响应；且当与课本P81的结果进行比较（3）方程的初值为, ,求全响应； 4、已知某信号，n(t)为正态噪声干扰且服从N(0,0.22)分布，对此信号进行采样，采样间隔为0.001s，之后对此信号进行Botterworth低通滤波，从信号中过滤10HZ的输出信号，试对系统进行建模与仿真。 三、实验数据处理与结果分析： 第一题：题1_1：
>> num=[2,5]; den=[1,1,3,2]; [r,p,k]=residue(num,den) r = -0.5750 - 0.7979i -0.5750 + 0.7979i 1.1499 p =-0.1424 + 1.6661i -0.1424 - 1.6661i -0.7152 k =[]
信号与系统 实验报告 实验五连续系统的复频域分析 实验五连续系统的复频域分析 一、实验目的 1. 深刻理解拉普拉斯变换、逆变换的定义，掌握用MATLAB实现拉普拉斯变换、逆变换的方法。 2会求几种基本信号的拉氏变换。 3 掌握用MATLAB绘制连续系统零、极点的方法。 4 求解系统函数H(s)。 二
1已知连续时间信号f（t）=sin（t）u（t）、求出该信号的拉普拉斯变换，并用MATLAB 绘制拉普拉斯变换的曲面图。 syms t; ft=sin(t)*heaviside(t); Fs=Laplace(ft); a=-0.5:0.08:0.5; b=-2:0.08:2; [a,b]=meshgrid(a,b); c=a+i*b; d=ones(size(a)); c=c.*c; c=c+d; c=1./c; c=abs(c); mesh(a,b,c); surf(a,b,c) axis([-0.5,0.5,-2,2,0,10]) colormap(hsv
) 2求[(1-e^(-at))]/t的拉氏变换。 syms t s a f1=(1-exp(-a*t))/t; F=laplace(f1,t,s) F = log(s+a)-log(s) 3求F（s）=-log（s）+ log（s+a）的拉氏逆变换syms t s a F =log(s+a)-log(s); f1=ilaplace(F,s,t) f1 = (1-exp(-a*t))/t
4已知某连续系统的系统函数为： H（s）=(s^2+3s+2)/(8s^4+2s^3+3s^2+5)试用MATLAB求出该系统的零极点，画出零极点分布图。 b=[1 3 2]; a=[8 2 3 0 5]; zs=roots(b); ps=roots(a); hold on plot(real(zs),imag(zs),'o'); plot(real(ps),imag(ps),'x'); grid axis([-2.5,1,-1,1]) 5已知H(s)=（s+1）/（s^2+s+1）,绘制阶跃响应图形，冲激响应图形，频率激响应图形。 syms t s H=(s+1)/(s^2+s+1); f1=ilaplace(H,s,t); f2=heaviside(t);
第三章.连续时间系统的频域分析 一、任意信号在完备正交函数系中的表示法 （§6.3---6.4） 信号分解的目的： ● 将任意信号分解为单元信号之和，从而考查信号的特性。 ● 简化电路分析与运算，总响应=单元响应之和。 1．正交函数集 任意信号)(t f 可表示为n 维正交函数之和： ∑==++++=n r r r n n r r t g C t g C t g C t g C t g C t f 12211) () ()()()()(ΛΛ& 原函数 ()()()t g t g t g r Λ21,相互正交：???=≠=??n m K n m dt t g t g m t t n m , , 0)()(2 1 ()t g r 称为完备正交函数集的基底。 一个信号可用完备的正交函数集表示,.正弦函数集有许多方便之处,如易实现等，我们主要讨论如何用正弦函数集表示信号。 2．能量信号和功率和信号（§6.6一） 设()t i 为流过电阻R 的电流，瞬时功率为 R t i t P )()(2 = 一般说来，能量总是与某一物理量的平方成正比。 令R = 1Ω，则在整时间域内，实信号()t f 的能量，平均功率为： ? -∞ →=22 2 00)(lim T T T dt t f W ? -∞→=22 20 000)(1 lim T T T dt t f T P 讨论上述两个式子，只可能出现两种情况： ∞< 习题三 31证明题图囂所示矩形函数/址）与冷“尬帆为整数｝在区间（0.2^ ）上正応 J 1 /W P -7T r 卷也J 3.2设了①的正交展开式为 /0 =養恥 是iiE 明f ⑴和护o ”6呵￡ ｝是11对应关系E [1 (「1)＜于＜2 0其他 II 试问函数组 苗⑦務②焉②爲②｝在（山4）区间上是否为正交函数值，是否为归一 牝正交函數组，是否为完备正交画数爼「并用它们的线t 删合精确的表示题團玄2所示函数 “） 9 /(i) 題要1 3 2 M4证明下列函数集在匕心*— 匡间上是正交函数集右肯任意一个正实数? \ 叫丿 （1）｛ cos^ivof, sinMw e f | M - 0,±1,±2^.,,）； ⑵｛*叫1沪蚣…｝h 3.5试求题因3.3所示信号的三角形傅立叶级数展开式，并画出频谙因。 1/w A A n 1,n[ 1 , ：J72?T t KS 3.3 3.6试求题图34所示周期信号的指数形傅立叶级数系鹽，并画出它的幅度谙。 3?己知剛函数前四分之一的周期的波形女廳图？.5所示.根据下列各恬况的要求，画出/(/)在一个周期(0*T)的波形? (1)/(f)是偶函数'只含有偶次谐波： (2)/(f)是偶函数，只含有奇次谐波； (3)/(f)是偶函数，含有偶次和奇次谐波； (4)/(f)是奇函数，只含有偶次谐波； (5)/(f)是奇函数，只含有奇次谐波； (6)/(f)是奇函数，含有偶次和奇次谐波. 3.8设是满足以下两个条件的周期函数：条件1 ： /(0 = -/(~0 ; 条件2：/a± j)= -/(o ? 试证明/(◎中只含有奇次谐波的正弦分星。 3.9设周期信号/(f)的指城傅立叶级数系数为尺，试证明缪的指数形傅立叶级数系 at 数为感(式中叫=亨). 3.10设有一周期信号/O) ＞其奇波频率为w。= X ,且/(f)的指数形傅立叶级数为 这里，丘“；阿|"/4 ；|^|=1/2 ; |^|= 1/3 o 试写出的三角形傅立叶级数表达式? 3.L1求题图3.6所示信号的傅立叶变换? 题图3.6第三章连续系统的频域分析
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