装配式钢筋混凝土简支型梁桥计算
一、设计资料
（一）桥面净空
净-7+2 1m人行道
（二）主梁跨径和全长
标准跨径
l=20.00m(墩中心距离)
b
计算跨径l=19.50m(支座中心距离)
主梁全长l全=19.96m(主梁预制长度)
（三）设计荷载
公路Ⅱ级荷载，人群荷载3kN/㎡
（四）材料
主梁混凝土：40
C，容重26KN/m
防水混凝土厚6.5~17cm，容重25KN/m3
（五）计算方法
（六）结构尺寸
参考原有标准图尺寸，选用如图1所示，其中横梁用五根。
（七）设计依据
（1）《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2004）,简称“桥规”
（2）《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG 62-2004），简称“公预规”
（3）《公路工程技术标准》（JTG B01-2003）
二、主梁的计算
（一）主梁的荷载横向分布系数
1．跨中荷载横向分布系数（按G-M法）
（1）主梁的抗弯及抗扭惯矩Ix和I TX
求主梁截面的重心位置 (图2)x a 平均板厚 h 1=1/2(8+14)=11cm 18
13011)18160(2131813021111)18160(?+?-??+?
?-=
x a
=41.2cm
4242323106275.66627500)2.412130(1301813018121)2112.41(1114211142121m cm I X -?==-??+??+-??+??=
T 形抗扭惯矩近似等于各个矩形截面的抗扭惯矩之和，即： I TX =∑3
i i i t b c
式中：C i 为矩形截面抗扭刚度系数（查附表1）；
111 t 2/b 2=0.18/(1.3-0.11)=0.151,c 2=0.301 故 I TX =1.6×0.113/3+0.301×1.19×0.183 =0.71×10-3=2.80×10-3m 4 单位抗弯及抗扭惯矩：
J X =I x /b=6.628×10-2/160=4.142×10-4m 4/cm J TX =I Tx /b=2.280×10-3/160=1.75×10-5m 4/cm (2)横梁抗弯及抗扭惯矩
翼板有效宽度λ计算（图3）
横梁长度取为两边主梁的轴线间距，即 l =4b=4╳1.6=6.4m
c=1/2(4.85-0.15)=2.35m
h ′=100m, b ′=0.15m=15cm /c l =2.35/6.40=0.367
根据c/l 比值可查（附表1） 求得 λ/c =0.548 所以 λ=0.548?c=0.548?2.35=1.29m 求横梁截面重心位置a y
y a =''1''
112222b
h h h b h h h +?
?+??λλ =0
.115.011.029.120.115.021
211.029.122
2?+????+??
=0.21
横梁的抗弯和抗扭惯矩I y 和I TY
4
223232
'''3''211311022.3)21.0.21(0.115.00.115.0121)211.021.0(11.029.1211.029.12121)
2(121)2(22121m a h h b h b h h h I y y y -?=-??+??+-??+???=-++-+??=σλλ
1
.0031.085.4/11.0113
2
223111<==+=b h h b c h b c I Ty
查表得311=c ，但由于连续桥面板的单宽抗扭惯矩只有独立宽扁板者的一半，可取1c =1/6
22h =0.15(1.00-0.11)=0.1705,查表得2c =0.298
故 4
3333310971.110895.010076.115.089.0298.085.411.06
1
m I Ty ---?=?+?=??+??=
单位抗弯及抗扭惯矩J y 和J Ty
cm m b I J Y Y /10664.010085.4/1022.34421--?=??==
cm m b I J TY TY /10406.010085.410971.14531--?=??==
（3）计算抗弯参数θ和抗弯参数α：
324.010
664.010142.45.190.4444
4
'=??==
--Y X P
J J L B θ
附表2：桥梁工程（1982年2月） 表2-8-4
p l 计算跨径。
y x Ty Tx J J E J J G 2/)(+=α
026.010
664.010
142.4210)406.075.1(40.04
4
3=????+?=
---α
按公预规3.1.6条 取G=0.4E 则
161.0026.0==α
（4）计算荷载弯矩横向分布影响线坐标
已知θ=0.324，查G-M 图表，可得表中数值。 表1
1#、5#梁
K ′=K 3b/4+(K b -K 3b/4)?0.2
=0.2K b +0.8K 3b/4
2#、4#梁
K ′=K b/2-(K b/2-K b/4)?0.4 =0.6K b/2+0.4K b/4 3#梁 K ′=K 0 （K 0系梁位在O 点的K 值）
列表计算各梁的横向分布系数影响线坐标η值（表2） (5)绘制横向分布系数图，求横向分布系数。
按第2.3.1、2.3.4、2.3.5条规定：汽车荷载距人行道边缘距离小于0.5m,
人群荷载取3kN/m 2 ，人行道板以4.0kN 集中竖向力作用在一块板上。
图 5
公路Ⅱ级m1汽=1/2?（0.522+0.313+0.177-0.005）=0.504 m2汽=1/2?（0.348+0.266+0.200+0.095）=0.455
m3汽=1/2?（0.184+0.212+0.222+0.200）=0.409 人群荷载m1人=0.620
m2人=0.378
m3人=0.340
人行道板m1板=0.632-0.191=0.441
m2板=0.397-0.019=0.378
m3板=2?0.170=0.340
2．梁端剪力横向分布系数（按杠杆法）
公路Ⅱm1汽′=1/2?0.875=0.438
m2汽′=1/2?1.000=0.500
m3汽′=1/2?（0.938+0.250）=0.504 人群荷载m1人′=1.422
m2人′=-0.422
m3人′=
（二）内力计算
1．恒载内力
（1）恒载：假定桥面构造各部分重量平均分配给各主梁承担
人行道板横向分布系数分摊至各梁的板重为：
1#、（5#）梁：441.01=板η m kN q /18.294.4441.01=?=?板η 2#、（4#）梁：378.02=板η m kN q /87.194.4378.02=?=?板η 3#梁：340.03=板η m kN q /68.194.4340.03=?=?板η
（1）公路Ⅱ级荷载冲击系数 c
c
m EI l f 2
12π
=
g G m c /=
式中 l 结构的计算跨径（m ）
E 结构材料的弹性模量(N/m 2)_
C I 结构跨中截面的截面惯矩(m 4)
m c 结构跨中处的单位长度质量(kg/m) G 结构跨中处延米结构重力（N/m ） g 重力加速度，g=9.81(m/s 2)
已知 42106275.6m I C -?= m N G /10948.303?= Pa E 64101045.3??= Hz Hz f Hz 145.45.1≤=≤
206.10157.0ln 176.011=-+=+f μ
2人 人
(3)活载弯矩计算
通常分两步进行
a.跨中剪力Q1/2计算
b.支点剪力Q0计算
剪力的荷载横向分布系数为：
①支点处按杠杆法计算的η′；
②l/4～3l/4
③ 支点～l /4在η和η′间的直线变化。 支点剪力计算式为：
i i i p y Q ??+=∑活ημ)1(0
式中：i 活η 相应于某集中活载作用处的横向分布图纵座标；
i η 相应于某集中活载作用处的剪力影响线图坐标；
i p 相应于某集中活载的数值；
人群均布荷载产生的支点剪力计算式为：p Q g o +=人人人ωη
式中： =
-??=2
4
1211人人
‘人
ηη
L q p 人人’
人）（q L ηη-96
11 人η
跨中横向分布系数；
;'人η
支点处横向分布系数；
梁端剪力 计算图式及剪力计算： 公路Ⅱ级作用下如图
图8
一.公路桥涵结构按承载能力极限状态时，应采用： 1． 基本组合。
)(2
1
1100∑∑==++=n
j Qjk Qj c m
i k Q Q Gik Gi ud S S S S γψγγγγ
式中 ud S 承载能力极限状态下作用的基本组合的效应组合设计值； 0γ 结构重要性系数，本结构安全等级采用一级取1.0； Gi γ 第i 个永久作用效应的分项系数，本结构取1.4； Gik S 第i 个永久作用效应的标准值； 1Q γ
汽车荷载效应（含汽车冲击力.离心力）的分项系数，取
1Q γ=1.4。
k Q S 1 汽车荷载效应（含汽车冲击力.离心力）的标准值； Qj γ 在作用效应组合中除汽车荷载效应（含汽车冲击力.离心
力）.风荷载外的其他第j 个可变作用效应的分项系数，取Qj γ=1.4；
Qjk S 在作用效应组合中除汽车荷载效应（含汽车冲击力.离心
力）其他第j 个可变作用效应的标准值；
c ψ 在作用效应组合中除汽车荷载效应（含汽车冲击力.离心
力）外的其他可变作用效应的组合系数，当永久作用与汽车荷载和人群荷载（或其他一种可变作用）组合时，人群荷载（或其他一种可变作用）的组合系数取c ψ=0.80；
2． 偶然组合本结构中没有。
二．公路桥涵结构按正常使用极限状态设计时，应根据不同的设计要求，采用作用短期效应组合。永久作用标准值效应与可变作用频遇值效应相组合，其效应组合表达式为： S sd =Qjk n
j j m
i Gik S S ∑∑==+1
11
ψ
式中S sd —作用短期效应组合设计值；
j 1ψ—第j 个可变作用效应的频遇值系数，
汽车荷载（不计冲击力）1?＝0.7，人群荷载1?=1.0，温度梯度作用1?=0.8，其他作用1?=1.0；
Qjk j
S 1—第j 个可变作用效应的频遇值。
（一）计算图式
考到主梁翼缘板在接缝处沿纵向全长设置连接钢筋，故行车道板可按两端固定和中间铰接的板计算，
（二）恒载及其内力 1． 每延米板上的恒载g;
沥青混凝土面层 m kN g /46.0230.102.01=??= C25混凝土垫层 m kN g /16.2240.109.02=??= T 梁翼缘板自重 m kN g /75.2250.111.03=??= 每延米板宽恒载合计 m kN g g i /37.5==∑ 2． 恒载产生的内力 弯矩
m kN b l g M b Ah ?-=-?-=--
=35.1)18.060.1(37.52
1)(2122'
剪力 kN b l g Q b Ah
81.32
18.060.137.52)(2'=-?=-?=
3． 活载产生的内力
公路Ⅱ级：以重车后轮作用于铰缝轴线上为最不利荷载布置，此时两边的悬臂板
各承受一半的车轮荷载（如图）
按“桥规”第4.3.1条 表4.3.2 后车轮着地宽度b 2及长度a 2为： m a 2.02= m b 6.02=
顺行车方向轮压分布宽度： m H a a 42.011.0220.0221=?+=+= 垂直行车方向轮压分布宽度： m H b b 82.011.0260.0221=?+=+=
荷载作用于悬臂根部的有效分布宽度：
m l a a 24.371.024.142.024.101=?++=++=
单轮时 m l a a 84.1201'=+= 冲击系数 3.11=+μ
作用于每米宽板条上的弯矩为：
2)4(4)
1(10?-?+-=b l a p M Ap μ m kN ?-=-??-=04.12)4
82
.071.0(24.32303.1 单个车轮是
m kN M Ap ?-=-?
-=61.11)21.071.0(82
.15
.323.1' 取最大值 m kN M Ap ?-=04.12 作用于每米宽板条上的剪力为：
kN a p Q Ap 07.2424
.360
3.142)
1(=?=+=μ