力、物体的平衡
§1.1常见的力
1、1、1力的概念和量度
惯性定律指出，一个物体，如果没有受到其他物体作用，它就保持其相对于惯性参照系的速度不变，也就是说，如果物体相对于惯性参照系的速度有所改变，必是由于受到其他物体对它的作用，在力学中将这种作用称为力。凡是讲到一个力的时候，应当说清楚讲到的是哪一物体施了哪一个物体的力。
一个物体，受到了另一物体施于它的力，则它相对于惯性参照系的速度就要变化，或者说，它获得相对于惯性参照系的加速度，很自然以它作用于一定的物体所引起的加速度作为力的大小的量度。实际进行力的量度的时候，用弹簧秤来测量。
重力 由于地球的吸引而使物体受到的力，方向竖直向下，在地面附近，可近似认为重力不变（重力实际是地球对物体引力的一个分力，随纬度和距地面的高度而变化）
弹力 物体发生弹性变形后，其内部原子相对位置改变，而对外部产生的宏观反作用力。反映固体材料弹性性质的胡克定
律，建立了胁强（应力）S F =σ与胁变（应变）l l ?=ε之间的正比例关系，如图所示
εσE =
式中E 为杨氏弹性模量，它表示将弹性杆拉长一倍时，横截面上所需的应力。
弹力的大小取决于变形的程度，弹簧的弹力，遵循胡克定律，在弹性限度内，弹簧弹力的大小与形变量（伸长或压缩量）成正比。
F=-kx
式中x 表示形变量；负号表示弹力的方向与形变的方向
相反；k 为劲度系数，由弹簧的材料，接触反力和几何尺寸决定。
接触反力 —限制物体某些位移或运动的周围其它物
体在接触处对物体的反作用力（以下简称反力）。这种反
力实质上是一种弹性力，常见如下几类：
1、柔索类（图1-1-2）如绳索、皮带、
链条等，其张力
???拉物体指向沿柔索方位::T
一般不计柔索的弹性，认为是不可伸长的。滑轮组中，若不计摩擦与滑轮质量，同
一根绳内的张力处处相等。
2、光滑面（图1-1-3）接触处的切平面方位不受力，其法向支承力
F
图
1-1-1
B
C c A 图1-1-3
G 图1-1-2
??
?压物体指向沿法线方位::N
3、光滑铰链
物体局部接触处仍属于光滑面，但由于接触位置难于事先确定，这类接触反力的方位，除了某些情况能由平衡条件定出外，一般按坐标分量形式设定。
（1）圆柱形铰链（图1-1-4,图1-1-5，图1-1-6）由两个圆孔和一个圆柱销组成。在孔的轴线方向不承受作用力，其分力
??
?待定指向轴沿方位::x X
??
?待定指向轴沿方位::y Y 图中AC 杆受力如图，支座B 处为可动铰，水平方向不受约束，反力如图。 （2）球形铰链（图1-1-7,图1-1-8）由一个球碗和一个球头组成，其反力可分解为 待定指向沿坐标轴
方位::
????
?
Z Y
X
4、固定端（图1-1-9，图1-1-10） 如插入墙内的杆端，它除限制杆端移动外，还限
制转动，需增添一个反力偶A M 。
待定
指向沿坐标轴方位::??
?Y X
??
?待定转向平面力系作用面方位::A M
摩擦力 物体与物体接触时，在接触面上有一种阻止它们相对滑动的作用
力称为摩擦力。
不仅固体与固体的接触面上有摩擦，固体与液体的接触面或固体与气体的接触面上也有摩擦，我们主要讨论固体与固体间的摩擦。 1．1．2、摩擦分为静摩擦和滑动摩擦
当两个相互接触的物体之间存在相对滑动的趋势（就是说：假如它们之间的接触是“光滑的”，将发生相对滑动）时，产生的摩擦力为静摩擦力，其方向与接触面上相对运动趋势
A
图1-1-4
C
图1-1-5
c
y 图1-1-6
x
图1-1-7 图1-1-8
图1-1-10
A A x F
的指向相反，大小视具体情况而定，由平衡条件或从动力学的运动方程解算出来，最大静摩擦力为
N f 0max μ=
式中0μ称为静摩擦因数，它取决于接触面的材料与接触面的状况等，N 为两物体间的正压力。
当两个相互接触的物体之间有相对滑动时，产生的摩擦力为滑动摩擦力。滑动摩擦力的方向与相对运动的方向相反,其大小与两物体间的正压力成正比。
N f μ=
μ 为滑动摩擦因数，取决于接触面的材料与接触面的表面状况，在通常的相对速度范围内，可看作常量，在通常情况下，μμ与0可不加区别，两物体维持相对静止的动力学条件
为静摩擦力的绝对值满足
N f f μ=≤max
在接触物的材料和表面粗糙程度相同的条件下，静摩擦因数0μ略大于动摩擦因数μ。 摩擦角 令静摩擦因数0μ等于某一角?的正切值，即?μtg =0，这个?角就称为摩擦角。在临界摩擦（将要发生滑动状态下）,tg N f ==0max μ?。支承面作用于物体的沿法线方向的弹力N 与最大静摩擦力max f 的合力F （简称全反力）与接触面法线方向的夹角等于摩擦角，如图1-1-11所示（图中未画其他力）。在一般情况下，静摩擦力0f 未达到最大值，即
?μμtg N f
N f N f ≤≤≤00000,,
因此接触面反作用于物体的全反力F '的作用线与面法
线的夹角
N f
arctg 0
=α，不会大于摩擦角，即?α≤。物体
不会滑动。由此可知，运用摩
擦角可判断物体是否产生滑动的条件。如图1-1-12放在平面上的物体A ，用力F 去推它，设摩擦角为?，推力F 与法线夹角为α，当?α<时，无论F 多大，也不可能推动物块A ，只有?α>时，才可能推动A 。
摩擦力作用的时间 因为只有当两个物体之间有相对运动或相对运动趋势时，才有摩擦力，所以要注意摩擦力作用的时间。如一个小球竖直落下与一块在水平方向上运动的木块碰撞后，向斜上方弹出，假设碰撞时间为t ?，但可能小球不需要t ?时间，在水平方向上便已具有了与木块相同的速度，则在剩下的时间内小球和木块尽管还是接触的，但互相已没有摩擦力。
如图1-1-14，小木块和水平地面之间的动摩擦因数为μ
，用一个与水平方向成多大
图1-1-11
图1-1-12
图1-1-13
角度的力F 拉着木块匀速直线运动最省力？ 将摩擦力f 和地面对木块的弹力N 合成一个力F '，摩擦角为
μ
?11
--==tg N f
tg ，这样木块受三个力：重力
G ，桌面对木块的作用力F '和拉力F ，如图1-1-14，作出力的三角形，很容易看出当F 垂直于F F 时'最
小，即有F 与水平方向成μ?1
-=tg
时最小。
例1、 例1、 如图1-1-15所示皮带速度为0v
，物A 在皮带上以速度1v 垂直朝皮带边运动，试求物A 所受摩擦力的方向。
解：物A 相对地运动速度为r r V V V V +=01,，滑动摩擦
力f 与r V 方向相反如图所示。
例2、物体所受全反力R 与法向的夹角
m ?
α>的情形可
能出现吗？
解：不可能。因为若有m ?α>则m tg tga ?>即μ>N f
。
max f f >∴，
这是不可能的。然而在要判断一个受摩擦物体是否静止时，
可事先假定它静止，由平衡求出
)
(1
N F
tg
-=α,有如下三种情形： ???
??>=<滑动临界状态静止m
m m ???α
§1.2力的合成与分解
1．2．1、力的合成遵循平行四边形法则
即力21F F 和的合力即此二力构成的平行四
边形的对角线所表示的力F ，如图1-2-1(a)根据此法则可衍化出三角形法则。即：将21,F F 通过平移使其首尾相接，则由起点指向末端的力F 即
21,F F 的合力。（如图1-2-1(b)）
如果有多个共点力求合力，可在三角形法则的基础上，演化为多边形法则。如图1-2-2所示，a 图为有四个力共点O ，b 图表示四个力矢
f G
F
G
F '
图1-1-14
V 0
图1-1-15
2F
3F
4
F
合
F
图1-1-16
1
1
2
(a) (b)
图1-2-1
首尾相接，从力的作用点O 连接力4F 力矢末端的有向线段就表示它们的合力。而(c)图表示五个共点力组成的多边形是闭合的，即1F 力矢的
起步与5F
力矢的终点
重合，这表示它们的合力为零。
力的分解是力的合成的逆运算，也遵循力的平行四边形法则，一般而言，一个力分解为两力有多解答，为得确定解还有附加条件，通常有以下
三种情况：
①已知合力和它两分力方向，求这两分力大小。这有确定的一组解答。 ②已知合力和它的一个分力，求另一个分力。这也有确定的确答。
③已知合力和其中一个分力大小及另一个分力方向，求第一个合力方向和第二分力大小，其解答可能有三种情况：一解、两解和无解。
1．2．2、平面共点力系合成的解析法 如图1-2-3，将平面共点力及其合力构成力的多边形abcde ，并在该平面取直角坐标系Oxy ，作出各力在两坐标轴上的投影，从图上可见： ??
?+++=+++=
x x y y x x x x F F F F R F F F F R 43214321上式说明，合力在任意一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和，这也称
为合力投影定理。知道了合力
R 的两个投影x R 和y R ，就难求出合力的大小与方向了。合力R 的大小为：
合力的方向可用合力R 与x 轴所夹的角的正切值来确定：
x y R R tga =
1．2．3、平行力的合成与分解
作用在一个物体上的几个力的作用线平行，且不作用于同一点，称为平行力系。如图1-2-4如果力的方向又相同，则称为同向平行力。
F 1
F 2
F 3
F 4
F 1
F 2 F 3
F 4
∑F
F 1
F 2
F 3
F 4
F 5
(a) (b) (c)
图1-2-2
两个同向平行力的合力（R ）的大小等于两分力大小之和，合力作用线与分力平行，合力方向与两分力方向相同，合力作用点在两分力作用点的连线上，合力作用点到分力作用点的距离与分力的大小成反比，如图1-2-4(a)，有： ???
??=+=1221F
F BO AO F F R
两个反向平行力的合力（R ）的大小等于两分力大小之差，合力作
用线仍与合力平行，合力方向与较
大的分力方向相同，合力的作用点
在两分力作用点连线的延长线上，在较大力的外侧，它到两分
力作用点的距离与两分力大小成反比，如图1-2-4(b)，有：
21F F R -=
1．2．4、空间中力的投影与分解
力在某轴上的投影定义为力的大小乘以力与该轴正向间
夹角的余弦，如图1-2-5中的F 力在ox 、oy 、oz 轴上的投影
X 、Y 、Z 分别定义为
??
?
??
===γβcos cos cos F Z F Y a F X
这就是直接投影法所得结果，也可如图1-2-6所示采用二次投影法。这时
)
,cos(x F F X xy xy = 式中
xy F 为
F
在oxy 平面上的投影矢量，而
)
,sin(Z F F F xy
=
力沿直角坐标轴的分解式
k
F j F i F k Z j Y i X z y x
++=++=
§1.3共点力作用下物体的平衡
1．3．1、共点力作用下物体的平衡条件
几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于同一点，这几个力叫作共
点力。当物体可视为质点时，作用在其上的力都可视为共点力。当物体不能视为质点时，作
2
2
(a) (a) 图1-2-4
2
1
F F OB OA =
用于其上的力是否可视为共点力要看具体情况而定。
物体的平衡包括静平衡与动平衡，具体是指物体处于静止、匀速直线运动和匀速转动这三种平衡状态。
共点力作用下物体的平衡条件是；物体所受到的力的合
力为零。
=∑i
i
F
或其分量式：
=∑i
ix
F
0=∑i
iy
F
=∑i
iz F
如果在三个或三个以上的共点力作用下物体处于平衡，
用力的图示表示，则这些力必组成首尾相接的闭合力矢三角
形或多边形；力系中的任一个力必与其余所有力的合力平衡；
如果物体只在两个力作用下平衡，则此二力必大小相等、方向相反、且在同一条直线上，我们常称为一对平衡力；如果物体在三个力作用下平衡，则此三力一定共点、一定在同一个平面内，如图1-3-1所示，且满足下式（拉密定理）：
γβαsin sin sin 3
21F F
F ==
1．3．2、推论
物体在n(n ≥3)个外力作用下处于平衡状态，若其中有n-1个力为共点力，即它们的作用线交于O 点，则最后一个外力的作用线也必过O 点，整个外力组必为共点力。这是因为n-1个外力构成的力组为共点（O 点）力，这n-1个的合力必过O 点，最后一个外力与这n-1个外力的合力平衡，其作用线必过O 点。
特例，物体在作用线共面的三个非平行力作用下处于平衡状态时，这三个力的作用线必相交于一点且一定共面。
§1.4 固定转动轴物体的平衡
1．4．1、力矩
力的三要素是大小、方向和作用点。由作用点和力的方向所确定的射线称为力的作用线。力作用于物体，常能使物体发生转动，这时外力的作用效果不仅取决于外力的大小和方向，而且取决于外力作用
线与轴的距离——力臂(d)。
力与力臂的乘积称为力矩，记为M ，则M=Fd ，如图1-4-1，O 为
垂直于纸面的固定轴，力F 在纸面内。
力矩是改变物体转动状态的原因。力的作用线与轴平行时，此力
对物体绕该轴转动没有作用。若力F 不在与轴垂直的平面内，可先将
力分解为垂直于轴的分量F ⊥和平行于轴的分量F ∥，F ∥对转动不起作用，这时力F 的力矩为M=F ⊥d 。
通常规定 绕逆时方向转动的力矩为正。当物体受到多个力作用时，物体所受的总力矩等于各个力产生力矩的代数和。
图1-4-1
3 图1-3-1
1．4．2、力偶和力偶矩
一对大小相等、方向相反但不共线的力称为力偶。如图1-4-2中21,F F 即为力偶，力偶不能合成为一个力，是一个基本力学量。对于与力偶所在平面垂直
的任一轴，这一对力的力矩的代数和称为力偶矩，注意到
F F F ==21，不难得到，M=Fd ，式中d 为两力间的距离。力偶
矩与所相对的轴无关。 1．4．3、有固定转动轴物体的平衡 有固定转轴的物体，若处于平衡状态，作用于物体上各力的力矩的代数和为零。
§1.5 一般物体的平衡
力对物体的作用可以改变物体的运动状态，物体各部位所受力的合力对物体的平动有影响，合力矩对物体的转动有影响。如果两种影响都没有，就称物体处于平衡状态。因此，一般物体处于平衡时，要求物体所受合外力为零)
0(=∑外F 和合力矩为零
∑=)
0(M 同时满
足，一般物体的平衡条件写成分量式为
∑=0x F ∑=0x M 0=∑y
F 0
=∑y M
∑=0z
F
∑=0
z M
z
y x M M M ,,分别为对x 轴、y 轴、z 轴的力矩。
由空间一般力系的平衡方程，去掉由力系的几何性质能自动满足的平衡方程，容易导出各种特殊力系的独立平衡方程。 如平面力系（设在xOy 平面内），则0
,0,0===∑∑∑y x x
M M F
自动满足，则独
立的平衡方程为：
0=∑x
F 0=∑y
F ∑=0z
F
0=∑z
M 这一方程中的转轴可根据需要任意选取，一般原则是使尽量多的力的力臂为
零。
平面汇交力系与平面平行力系的独立方程均为二个，空间汇交力系和空间平行力系的独立平衡方程均为三个。
§1.6 平衡的稳定性
1．6．1、重心
物体的重心即重力的作用点。在重力加速度g 为常矢量的区域，物体的重心是惟一的（我
们讨论的都是这种情形），重心也就是物体各部分所受重力的合力的作用点，由于重力与质
1 F
图1-4-2
量成正比，重力合力的作用点即为质心，即重心与质心重合。
求重心，也就是求一组平行力的合力作用点。相距L ，质量分别为21,m m 的两个质点构成的质点组，其重心在两质点的连线上，且21,m m 与相距分别为：
0)(2121=-+L m L m m 0)(1221=-+L m L m m
2121m m L m L += 2112m m L m L +=
均匀规则形状的物体，其重心在它的几何中心，
求一般物体的重心，常用的方法是将物体分割成若干个重心容易确定的部分后，再用求同向平行力合力的方法找出其重心。
物体重心（或质心）位置的求法
我们可以利用力矩和为零的平衡条件来求物体的重心位置。如图1-6-1由重量分别为21,G G 的两
均匀圆球和重量为3G 的均匀杆连成的系统，设立如
图坐标系，原点取在A 球最左侧点，两球与杆的重心的坐标分别为
321,,x x x ，系统重心在P
点，我们现在求其坐标x 。设想在P 处给一支持力R ，令
321G G G R ++=达到平衡时有：
33221
1=-++=∑Rx x G x G x
G M
∴
3
213
32211332211G G G x G x G x G R x G x G x G x ++++=
++=
这样就得出了如图所示的系统的重心坐标。若有多个物体组成的系统，我们不难证明其重心位置为：
?????
????
?
?===∑∑∑∑∑Gi Giz z Gi Giy y Gi Gix x i
一般来说，物体的质心位置与重心位置重合，由上面公式很易得到质心位置公式：
x
图1-6-1
?????
????
?
?===∑∑∑∑∑∑i i i i i i i i i m z m z m y m y m x m x
如图1-6-2，有5个外形完全一样的均匀金属棒首尾相接焊在一起，从左至右其密度分别为ρ、⒈1ρ、⒈2ρ、⒈3ρ、⒈4ρ，设每根棒长均为l ，求其质心位置，若为n 段，密度仍如上递增，质心位置又在什么地方？
解：设整个棒重心离最左端距离为x ，则由求质心公式有
5215
52211m m m x m x m x m m
x m x i i
i ++++++=
=
∑∑
b v v v v l
v l v l v l v l v ρρρρυρρρρρ4.13.12.11.1294.1273.1252.1231.12++++?+?+?+?+?=
l 67.2= 若为n 段，按上式递推得：
)
101
1(3.12.11.11)12)(101
1(73.152.131.112
-++++++--+
++?+?+?+?=
n n n l x
将坐标原点移到第一段棒的重心上，则上式化为：
l n n n x )
101
1(2.11.11)1)(101
1(33.122.11.1-+++++--+
++?+?+=
)
101
1(2.11.11)
1)(1011(2)1021()1011(-+++++--+++?+++=
n n n
[][]
l
n n n )
101
1(2.11.11)1(21101)1(212
22-+++++-++++-+++=
图1-6-2
l
q n q n n )
(3)32)(1(++-=
例、如图1-6-3所示，A 、B 原为两个相同的均质实心球，半径为R ，重量为G ，A 、B 球
分别挖去半径为432R R 和的小球，均质杆重量为G
6435
，长度R l 4=，试求系统的重心位置。
解：将挖去部份的重力，用等值、反向的力取代，图示系统可简化为图1-1-31所示平行
力系；其中
G G G G b a 6427
,8==''。设重心位置为O ，
则合力 G G G G G W 6493
64278=--
+=
且
)(0
=∑i G M
即
)3(6435
23(8)43(6427)3(OC R G OC G OC R R G R R OC G OC R G ++?+--=+++
-
∴ OC=0.53R
1．6．2、物体平衡的种类
物体的平衡分为三类：
稳定平衡 处于平衡状态的物体，当受到外界的扰动而偏离平衡位置时，如果外力或外力矩促使物体回到原平衡位置，这样的平衡叫稳定平衡，处于稳定平衡的物体，偏离平衡位置时，重心一般是升高的。
不稳定平衡 处于平衡状态的物体，当受到外界的扰动而偏离平衡位置时，如果外力或外力矩促使物体偏离原来的平衡位置，这样的平衡叫不稳定平衡，处于不稳定平衡的物体，偏离平衡位置时，重心一般是降低的。
随遇平衡 处于平衡状态的物体，当受到外界扰动而偏离平衡位置时，物体受到的合外力或合力矩没有变化，这样的平衡叫随遇平衡，处于随遇平衡的物体，偏离平衡位置后，重心高度不变。
在平动方面，物体不同方面上可以处于不同的平衡状态，在转动方面，对不同方向的转轴可以处于不同的平衡状态。例如，一个位于光滑水平面上的直管底部的质点，受到平行于管轴方向的扰动时，处于随遇平衡状态；受到与轴垂直方向的扰动时，处于稳定平衡状态，一细棒，当它直立于水平桌面时，是不稳定平衡，当它平放在水平桌面时，是随遇平衡。
1．6．3、稳度
物体稳定的程度叫稳度，一般说来，使一个物体的平衡遭到破坏所需的能量越多，这个平衡的稳度就越高。稳度与重心的高度及支面的大小有关，重心越低，支面越大，稳度越大。
§1.7 流体静力学
流体并没有一定的开头可以自由流动，但具有一定的密度，一般认为理想流体具有不可压缩的特征。
1．7．1、 静止流体中的压强
A B
C
图1-
图1－6－
3
(1)静止流体内部压强的特点
在静止流体内任何一点处都有压强，这一压强与方向无关仅与该点的深度有关；相连通的静止流体内部同一深度上各点的压强相等。
关于流体内部的压强与方向无关，可以证明如下： 在静止流体中的某点处任取一个长为l ?的极小的直角三棱液柱，令其两侧面分别在竖直面内和水平面内，作其截面如图1-7-1所示，图中坐标轴x 沿水平方向，坐标轴y 沿竖直方向，以n y x ???,,分别表示此液柱截面三角形的三条边长，且
以α表示此截面三角形的一个锐角如图1-7-1，又以x P ,n
y P P ,分别表示对应侧面上压强的大小，则各侧面所受压力的大小分
别为：
l y P f x x ??=? l
x P f y y ??=?
l n P f n n ??=?
由此液柱很小，则其重力将远小于它的一个侧面所受到的
压力，故可忽略其重力的作用。则由此液柱的平衡条件知上述三力应互相平衡，乃有：
??
??=??=?a
f f a f f n y n x sin cos
即
??
???=????=??a l n P l x P a l n P l y P n y n x sin cos 注意到a n y a n x cos ,sin ?=??=?，代入上式便得
n
y x P P P ==
说明在流体内部的同一点处向各个方向的压强是相等的。 (2)静止流体内部压强的大小
若静止流体表面处的压强为P 。（通常即为与该流体表面相接触的气体的压强），流体的密度为ρ，则此流体表面下深度为h 处的压强为
gh p P ρ+=0
由上式可见，在静止流体内部高度差为h ?的两点间的压强差为
h g p ?=?ρ
1．7．2、浮力与浮心
浮力是物体在流体中所受压力的合力。浸没在静止流体内的物体受到的浮力等于它所排开流体的重量，浮力的方向竖直向上。这就是阿基米德定律，可表示为
排液gV
F ρ= 浮力的作用点称为浮心，浮心就是与浸没在流体中的物体同形状、同体积那部分流体的重心，它并不等同于物体的重心。只有在物体密度均匀时，它才与浸没在液体中的物体部分的重心重合。
x
图1-7-1
1．7．3、浮体平衡的稳定性
浮在液体表面的浮体，所受浮力与重力大小相等、方向
相反，处于平衡状态。浮体平衡的稳定性，将因所受扰动方
式的不同而异。显然，浮体对铅垂方向的扰动，其平衡是稳
定的；对水平方向的扰动，其平衡是随遇的。 浮体对于过质心的水平对称轴的旋转扰动，其平衡的稳定性视具体情况而定。以浮力水面的船体为例：当船体向右倾斜（即船体绕过质心O 的水平对称轴转动一小角度）时，其浮心（浮力作用点）Q 将向右偏离，浮力F 与重力G 构成一对力偶，力偶矩将促使船体恢复到原来的方位，如图
1-7-2(a)所示，可见船体对这种扰动，其平衡是稳定的。但如果船体重心O 太高，船体倾斜所造成的力偶矩也可能促使船体倾斜加剧，这时船体的平衡就是不稳的，如图1-7-2(b)所示。
（a ） （a ） 图1-7-2
力与物体的平衡 题型一：常规力平衡问题 解决这类问题需要注意：此类题型常用分解法也可以用合成法，关键是找清力及每个力的方向和大小表示！多为双方向各自平衡，建立各方向上的平衡方程后再联立求解。 ［例1］一个质量m 的物体放在水平地面上,物体与地面间的摩擦因数为μ,轻弹簧的一端系在物体上,如图所示.当用力F 与水平方向成θ角拉弹簧时,弹簧的长度 伸长x ，物体沿水平面做匀速直线运动.求弹簧的劲度系数. ［解析］可将力F 正交分解到水平与竖直方向，再从两个方向上寻求平衡关系！水平方向应该是力F 的分力Fcos θ与摩擦力平衡，而竖直 方向在考虑力的时 候，不能只考虑重力和地面的支持力，不要忘记力F 还有一个竖直方向的分力作用！ 水平： F cos θ=μF N ① 竖直：F N ＋ F sin θ=mg ② F =kx ③ 联立解出：k = ) sin (cos θμθμ+x mg ［变式训练1］ 如图，质量为m 的物体置于倾角为θ的斜面上，先用平行于斜面的推力F 1作用于物体上，能使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次力之比F 1/F 2=? 题型二：动态平衡与极值问题 解决这类问题需要注意： （1）三力平衡问题中判断变力大小的变化趋势时，可利用平行四边形定则将其小和方向均不变的一个力，分别向两个已知方向分解，从而可从图中或用解析法判断出变力大小变化趋势，作图时应使三力作用点O 的位置保持不变． （2）一个物体受到三个力而平衡，其中一个力的大小和方向是确定的，另一个力的方向始终不改变，而第三个力的大小和方向都可改变，问第三个力取什么方向这个力有最小值，当第三个力的方向与第二个力垂直时有最小值，这个规律掌握后，运用图解法或计算法就比较容易了． ［例2］ 如图2-5-3所示，用细线AO 、BO 悬挂重力，BO 是水平的，AO 与竖直方向成α角．如果改变BO 长度使β角减小，而保持O 点不动，角α（α < 450）不变，在β角减小到等于α角的过程中，两细线拉力有何变化？ ［解析］取O 为研究对象，O 点受细线AO 、BO 的拉力分别为F 1、F 2，挂重力的细线拉力 F 3 = mg ．F 1、F 2的合力F 与F 3大小相等方向相反．又因为F 1的方向不变，F 的末端作射线平 行于F 2，那么随着β角的减小F 2末端在这条射线上移动，如图2-5-3(解)所示．由图可以看出，F 2先减小，后增大，而F1则逐渐减小． ［变式训练2］如图所示，轻绳的一端系在质量为m 的物体上，另一端系在一个圆环上，圆环套在粗糙水平横杆MN 上，现用水平力F 拉绳上一点，使物体处在图中实线位置.然后改变F 的大小使其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来位置不动，则在这一过程中，水平拉力F 、环与横杆的摩擦力f 和环对杆的压力N 的变化情况是( ) A.F 逐渐减小，f 逐渐增大，N 逐渐减小 B.F 逐渐减小，f 逐渐减小，N 保持不变 图2-5-3
第一章 力、物体的平衡 一． 力 【例题精选】： 1、如图所示：将重力为G 的光滑圆球用细 绳拴在竖直墙壁上，如图，当把绳的长度 增长，则绳对球的拉力T 和墙对球弹力N 是增大还是减小。 解：这是根据球的平衡条件 =0用已知力G 求未知力T 、N 。 （1）明确对象，作受力分析，如图（a ），球受G 、 N 、T ，设绳与墙夹角θ。 （2）选用方法： A ．合成法：因为 =0。所以任意两个力的合力均与 第三个力大小相等，方向相反。如图 （b ），N 、G 合力 T '，T '=T 平行四边形法则，则在 ?OGT tg N G N Gtg '= ∴=中，可知θθ,, T T G ='=/cos .θ B ．分解法：因为 =0。所以其中任一个力在其它 两个力方向的分力均与该力大小相等、方向相反而平衡。如图（ c ），在T 、N 方向上分解G 有T '=T ，N '=N 。仍可看?OGT N Gtg T G '==有θθ,/cos 。 C ．用正交分解法：建立直角坐标系。如图（d ），因 为球受 =0，必同时满足
-=T sin θ0，T G T G cos .:/cos ,θθ-==0联立 N Gtg =θ。对三种解法要深刻理解，针对具体问题灵 活运用，讨论结果： N Gtg T G tg N T ==?? ???θ θθθθ当绳子加长，角变小变小，减小；增大，减小。 /cos cos 2、如图所示，斜面体P 放在水平面上，物体Q 放在斜 面上，Q 受到一个力F 的作用，P 与Q 都保持静止，这时Q 受的摩擦力大小当f 1，P 受到水平面的摩擦力大小为f 2。当力F 变大但P 、Q 仍处于静止状态，试分析f 1 ，f 2是变大还是变小。 解：明确研究对象，作受力分析，根据平衡状态 =0的条件，找到 各力之间的关系。当力F 变大，仍处于平衡状态，要满足=0的条件。 根据各力关系分析其它力应如何变化。 （1）先分析f 2的变化：由于P 、Q 相对静止，所以将P 、Q 整体为研 究对象比较方便直观。 P 、Q 受重力(m P +m Q )g ，地面弹力N ，地面摩擦力f 2及力F ，如图所 示，设F 与竖直方向夹角为α，根据静止=0的条件，用正交分解法， 建立直角坐标系，有： ∑=∑=?? ?-+-=-=????F F N m m g F F f x y P Q 0 000 2即：··() cos sin αα
《力、物体的平衡》精编练习题 1．关于重心，下列说法中正确的（ D ） A ．重心就是物体内最重的一点 B ．物体发生形变时，其重心位置一定不变 C ．物体升高时，其重心在空中的位置一定不变 D ．采用背越式跳高的运动员在越过横杆时，其重心位置可能在横杆之下 2．如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F 的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以l 1、l 2、l 3、l 4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（ D ） A ．l 2＞l 1 B ．l 4＞l 3 C ．l 1＞l 3 D ．l 2＝l 4 3．如图所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q （q >0）的相同小球，小球之间用劲度系数均为k 0的轻质弹簧绝缘连接。当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l 0。已知静电力常量为k ，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为 ( C ) A ．20225l k kq l + B ．202l k kq l - C ．20245l k kq l - D ．20225l k kq l - 4．如图，一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F 1、F 2和摩擦力作用，木块处于静止状态。其中F 1＝10牛、F 2＝2牛。若撤去力F 1，则木块在水平方向受到的合力为（ D ） A ．10牛，方向向左 B ．6牛，方向向右 C ．2牛，方向向左 D ．零 5．受斜向上的恒定拉力作用，物体在粗糙水平面上做匀速直线运动，则下列说法正确的是D A ．拉力在竖直方向的分量一定大于重力 B ．拉力在竖直方向的分量一定等于重力 C ．拉力在水平方向的分量一定大于摩擦力 D ．拉力在水平方向的分量一定等于摩擦力 6．一质量为M 的探空气球在匀速下降，若气球所受浮力F 始终保持不变，气球在运动过程中所受阻力仅与速率有关，重力加速度为g .现欲使该气球以同样速率匀速上升，则需从气球篮中减少的质量为A A ．2(M F g -) B ．M 2F g - C ． 2M 2F g - D ．0 Ｆ Ｆ F Ｆ Ｆ ① ② ③ ④ q q q k 0 k 0 l l
春天，阳光灿烂，田野里百花盛开。白的梨花，粉红的桃花，还有金黄的油菜花，散发出一阵阵浓浓的香味。 １、短文共有（）句话，写的是（）季的的景象。 2、春天有灿烂的（）；田野里（），散发出浓浓的（）。３、用“—”画出文中表示颜色的词。 ４、春天，（）、（）、（）都开花了。除了这些，还有许多春天开的花，它们是（）。 二、 我家院子里有一棵古老而又高又大的枣树。春天，枣树上开满了浅黄色的枣花。夏天，花落了，枣树上结满了小青枣。到了秋天，小青枣慢慢地变红了，变成了红红的大枣。这时，树上好像挂满了圆圆的小灯笼。 １、读短文，找出合适的词填在括号里。 （）的枣树（）的枣花 （）的大枣（）的小灯笼 ２、文中“小灯笼”指的是（）。 ３、想想枣树在不同季节的变化，再填空。 春天，枣树上（）。 夏天，枣树上（）。 秋天，枣树上（）。
小鸡们跟着老母鸡跑,就像许多小球在地上滚一样。它们跟着妈妈学着找食物，小小的嘴到处啄（zhuó），有时，就在伙伴们的头上、腿上啄。冷了，老母鸡张开翅膀，那些小鸡就连忙躲到妈妈肚子底下暖和暖和。这些小鸡真可爱。 １、这篇短文共有（）句话。 ２、短文里写了（）和（）。 ３、小鸡们冷了，就会（）。四、 天亮了，鸟儿醒了，叽叽喳喳地唱着：“露珠儿，晶晶亮。好像小珍珠，挂在小草上。”太阳听见了，说：“露珠是什么样？让我看看。”太阳睁大眼睛对着小草使劲儿看，可是什么也没看见。太阳呆住了，“咦，露珠儿呢，哪儿去了？” １、天亮了，（）醒了，叽叽喳喳唱着歌。 ２、露珠儿，晶晶亮，好像（）挂在小草上。 ３、露珠为什么不见了，是因为（） Ａ、太阳出来了。Ｂ、露珠掉在地上了。 五、 冬姑娘来到公园。她看到许多许多的人，有的在滑雪，有的在滑冰，有的在打雪仗、堆雪人，写诗画画、拍照留影。他们都被美丽的风景迷住了。 1、这段短文共有（）句话。第二句中写的活动有（）、
高中物理力和物体知识点：力和物体的平衡高中物理力和物体知识点：力和物体的平衡 【】有关于高中物理力和物体知识点：力和物体的平衡是查字典物理网特地为您集合的，查字典物理网编辑将第一时间为您整理全国学习信息，供大家参考! 1.力是物体对物体的作用，是物体发生形变和改变物体的运动状态(即产生加速度)的原因。力是矢量。 2.重力(1)重力是由于地球对物体的吸引而产生的。 [注意]重力是由于地球的吸引而产生，但不能说重力就是地球的吸引力，重力是万有引力的一个分力。 但在地球表面附近，可以认为重力近似等于万有引力 (2)重力的大小：地球表面G=mg，离地面高h处G/=mg/，其中g/=[R/(R+h)]2g (3)重力的方向：竖直向下(不一定指向地心)。 (4)重心：物体的各部分所受重力合力的作用点，物体的重心不一定在物体上。 弹力3.(1)产生原因：由于发生弹性形变的物体有恢复形变的趋势而产生的。 页 1 第 (2)产生条件：①直接接触;②有弹性形变。 (3)弹力的方向：与物体形变的方向相反，弹力的受力物体
是引起形变的物体，施力物体是发生形变的物体。在点面接触的情况下，垂直于面; 在两个曲面接触(相当于点接触)的情况下，垂直于过接触点的公切面。 ①绳的拉力方向总是沿着绳且指向绳收缩的方向，且一根轻绳上的张力大小处处相等。 ②轻杆既可产生压力，又可产生拉力，且方向不一定沿杆。 (4)弹力的大小：一般情况下应根据物体的运动状态，利用 平衡条件或牛顿定律来求解。弹簧弹力可由胡克定律来求解。★胡克定律：在弹性限度内，弹簧弹力的大小和弹簧的形变量成正比，即F=kx。k为弹簧的劲度系数，它只与弹簧本身因素有关，单位是N/m。 4.摩擦力(1)产生的条件：①相互接触的物体间存在压力; ③接触面不光滑;③接触的物体之间有相对运动(滑动摩擦力)或相对运动的趋势(静摩擦力)，这三点缺一不可。 (2)摩擦力的方向：沿接触面切线方向，与物体相对运动或 相对运动趋势的方向相反，与物体运动的方向可以相同也可以相反。 页 2 第 (3)判断静摩擦力方向的方法： ①假设法：首先假设两物体接触面光滑，这时若两物体不发生相对运动，则说明它们原来没有相对运动趋势，也没有静
第一章 力 物体的平衡 检测题 （时间90分钟，赋分100分） 一、选择题（每小题4分，共40分。每小题至少有一个选项是正确的） 1、如图所示，当左右两木板所加的水平压力大小均为F 时，木块夹在板中间静止不动，如果使两边用力都加到2F ，则木块受到的摩擦力 A ．和原来的相等 B ．是原来的2倍 C ．是原来的4倍 D ．无法确定 2、如图所示，在粗糙水平面上放一三角形木块a ，当b 按下列四种不同方式运动时，a 三角形物体始终对地静止，试问，在哪种或哪几种情形下，a 三角形物体对地面有向右的静摩擦力． A ．b 物体沿斜面加速下滑． B ．b 物体沿斜面减速下滑． C ．b 物体沿斜面匀速下滑． D ．b 物体受到一次冲击后沿斜面减速上滑． 3、如图所示，质量均为m 的物体a 和b ，置于水平支承面上，它们与支承面间的滑动摩擦系数均为μ，a 、b 间为光滑接触，在水平力F 作用下，它们一起沿水平面匀速运动时，若a 、b 间的作用力为N ，则N 的大小： A ． N=F B ．2 F N F >> C ． 2F N < D ． 2 F N = 4、如图所示， 水平横杆BC 的B 端固定，C 端有一定滑轮，跨在定滑轮上的绳子一端悬一质 量为m 的物体，另一端固定在A 点，当物体静止时，∠ACB =30°，不计定滑摩擦和绳子的质量，这时，定滑轮作用于绳子的力等于： A ． mg B ． mg 332 C ． m g 3 3 D ． m g 23 5、图所示，用轻绳吊一个重为G 的小球，欲施一力F 使小球在图示位置平衡(θ<30°)， 下 列说法正确的是： A ． 力F 最小值为θsin ?G B ． 若力F 与绳拉力大小相等，力F 方向与竖直方向必成θ角． 图1 A B C 30
学生姓名年级授课时间教师姓名课时 教学目标 重点难点 力物体的平衡 一、选择题 (本题共10小题,每题至少有一个答案正确,全对得6分，漏选得3分) 1．如图1所示，当左右两木板所加的水平压力大小均为F时，木块夹在板中间静止不动，如果使两边用力都加到2F ，则木块受到的摩擦力 A．和原来的相等B．是原来的2倍 C．是原来的4倍D．无法确定 2．质量为m的物体在沿斜面向上的拉力F作用下，沿放在水平地面上的质量为M的粗糙斜面匀速下滑，在此过程中斜面保持静止，如图2所示，则地面对斜面体（ ） A．无摩擦力B．有水平向左的摩擦力大小为F·cosθ C．支持力等于（2m+M）g D．支持力为(M+m)g－Fsinθ 3．如图3--1，在水平桌面上放一木块，用从零开始逐渐增大的水平拉力F拉着木块沿桌面运动，则木块所受的摩擦力f 随拉力F变化的图像如图2--2所示，正确的是：( ) 4、小木块放在倾角为α的斜面上，受到一个水平力F（F≠0）的作用处于静止，如图4，则小木块受到斜面的支持力和摩擦力的合力的方向与竖直向上的方向的夹角β可能是（） A．β=0 B．向右上方，β＜α C．向右上方，β＞αD．向左上方，β＞α 5、如图5，水平地面上的物体受重力G和水平力F，物体保持静止。现在使作用力F保持大小不变，方向沿逆时针方向缓慢转过1800，而物体始终保持静止。则在这个过程中，物体对地面的正压力N和地面给物体的摩擦力f 的变化情况是：( ) A．f不变B．f先变小后变大 C．N先变小后变大D．N先变大后变小 作业 教学效果/ 课后反思 学生自评针对本堂收获和自我表现（对应指数上打√） ①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩ 学生/家长签名 6、如图6所示，用轻绳吊一个重为G的小球，欲施一力F使小球在图示位置平衡，下列
部编版一年级语文下册阅读训练50篇（含答案） 1.阅读文段，按要求作答。 春天来了，小草慢慢地染(rǎn)绿了大地，树木开始长出了嫩嫩的绿叶。蓝蓝 的天空飘着淡淡的白云，红红的太阳撒下温暖的阳光。远处一片片野花都开了，美丽的蝴蝶在花丛中飞来飞去。春天真美丽呀!我爱春天。 （1）这段共有________句。 （2）从短文中选出合适的词语填空。 嫩嫩的________ ________的天空 温暖的________ ________的太阳 （3）照样子填空。 飞来飞去 ________来________去 ________来________去 2.阅读短文，回答问题短文。 （一）小壁虎借尾巴 小壁虎借不到尾巴,心里很难过。他爬呀爬,爬回家里找妈妈。 小壁虎把借尾巴的事告诉了妈妈。妈妈笑着说:“傻孩子,你转过身子看看。小 壁虎转身一看,高兴得叫了起来:“我长出一条新尾巴啦!” （1）从选文中找出一对反义词写下来。 ________-________ （2）小壁虎因为（）而难过。 ①借不到尾巴②自己没有尾巴 （3）想一想,读一读,连一连。
小鱼的尾巴________ 掌握方向 老牛的尾巴________ 拨水游泳 燕子的尾巴________ 驱赶蚊蝇 （4）小壁虎需不需要借尾巴呢?为什么? 3.阅读片段，完成练习 到了学校，已经上课了。元元红着脸，低着头，坐到了自己的座位上。李老师看了看手表，说：“元元，今天你迟到了二十分钟。” 元元非常后悔。 （1）照样子写词语。 看了看：________了________ ________了________ ________了________ （2）元元红着脸是因为________。（填序号） ①他没考好，老师批评他。②他迟到了，自己觉得不好意思。 （3）元元后悔的原因是________ 4.阅读下文，回答问题 鸭妈妈孵出一只又大又丑的小鸭，大家都要赶走他。丑小鸭想：“我还是到广大的世界里去，自己学会生活的本领吧!” 丑小鸭来到小溪边，一会儿捉虫吃，一会儿跑进水里捉小鱼吃，吃饱了，他就练习游泳，练习拍翅膀。 一年过去了，春天来了。丑小鸭拍拍翅膀，啊!自己会飞了。他飞到一个大湖里，低头看见清清的水里是一只天鹅。 （1）照样子，写词语。 例：又大又丑、________、________ （2）用划线的词写一句话。
第一章 力 物体的平衡 一、知识体系 1、物体的受力分析：场力 弹力 摩擦力 1）场力：重力 电场力 磁场力 2）弹力：（1）产生条件：A 接触；B 发生形变。 （2）方向的判断：垂直接触面。 例1： 例2： （3）大小：Kx F = （有关弹簧弹力的计算） 3）摩擦力：（1）产生条件：A 接触不光滑； B 正压力不为零； C 有相对运动或相对运动趋势 （2）方向：与相对运动趋势或相对运动方向相反 （3）分类：静摩擦力：随外力的变化而变化 M s f f ≤≤0
滑动摩擦力：N f μ= 例2：如图所示，ABC 叠放在一起放在水平面上， 水平外力F 作用于B 。ABC 保持静止，则ABC 所 受摩擦力的情况？若水平面光滑有怎样？ 2、 物体的平衡（平衡状态：静止或匀速） 3、 力矩平衡：L F M ?=（L 为固定转轴到力的作用线的垂直距离） 平衡条件：0=∑M 逆顺＝M M 4、 力的合成： 判断三力是否平衡？21321F F F F F +≤≤- 二、思路体系 1、受力分析首先选取研究对象，选取原则是要使对物体的研究尽量简便。 2、“隔离法”的运用，按照场力、弹力、摩擦力的顺利进行受力分析，并画出正确的受力图。 3．力的合成遵循：平行四边形定则。 三、题型体系 弹力和摩擦力 1．关于摩擦力，下列说法正确的是 A ．静摩擦力产生在两个静止的物体之间，滑动摩擦力产生在两个运动的物体之间 B ．静摩擦力可以作为动力、阻力，而滑动摩擦力只能作为阻力 C ．有摩擦力一定存在弹力，且摩擦力的方向总与相对应的弹力方向垂直 D ．摩擦力的大小与正压力大小成正比 2．关于相互接触的两物体之间的弹力和摩擦力，下列说法正确的是 （ ） A ．两物体接触面上的摩擦力方向一定与弹力方向垂直 B ．有摩擦力必有弹力，而有弹力时未必有摩擦力 C ．摩擦力的大小与弹力的大小总是成正比 D ．弹力有时是动力，有时是阻力，而摩擦力总是阻力 3．物体b 在力F 作用下将物体a 向光滑的竖起墙壁挤压，如图所示，a 处于静止状态，（ ） A ．a 受到的摩擦力有二个 B ．a 受到的摩擦力大小不随F 变化 C ．a 受到的摩擦力大小随F 的增大而增大 D ．a 受到的摩擦力方向始终竖起向上 5、如图所示,A 、B 两长方体叠放在光滑的水平面上，第一次用水平恒力F 拉A ，第二次用相同的水平恒力F 拉B ，都能使它们一起沿水平面运动，而AB 之间没有相对滑动，则两种情况（ ） A B C F
思考题 1、力、力系、刚体、平衡的定义是什么？ 力是物体间相互的机械作用。 力系是指作用于物体上的一群力，它们组成一个力的系统。 刚体就是在任何外力作用下，大小和形状始终保持不变的物体。 平衡是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动的状态。 2、静力学研究的对象是什么？ 静力学的研究对象是刚体。 3、静力学公理的主要内容是什么？它们的推论有哪些？ ⑴二力平衡公理：作用在刚体上的两个力，大小相等，方向相反，且作用在同一直线上，是刚体保持平衡的必要和充分条件。 ⑵加减平衡力系公理：在已知力系上加上或者减去任意一个平衡力系，不会改变原力系对刚体的作用效应。 推论一 力的可传性原理：作用在刚体上某点的力，可以沿其作用线移向刚体内任一点，不会改变它对刚体的作用效应。 ⑶力的平行四边形法则：作用于刚体上同一点的两个力1 F 和2F 的合力R 也作用于同一点，其大小和方向由这两个力为边所构成的平行四边形的对角线来表示。
推论二三力平衡汇交定理：当刚体受同一平面内互不平行的三个力作用而平衡时，此三力的作用线必汇交于一点。 ⑷作用力与反作用力公理：两个物体之间的相互作用力一定大小相等、方向相反，沿同一作用线。 4、作用力与反作用力是一对平衡力吗？ 不是。作用力与反作用力是作用在两个物体上的，而一对平衡力则是作用在同一物体上的。 5、如图1－19所示，三铰拱架上的作用力F可否依据力的可传性原理把它移到D点？为什么？ 图1-19 思考题5 不可以。作用在刚体上某点的力可以沿作用线移动到同一刚体上，不能移到其它物体上。 6、二力平衡条件、加减平衡力系原理能否用于变形体？为什么？ 不能。因为会改变物体的形状，不再是原有的平衡状态。 7、二力构件所受的力总是沿着杆件的截面方向，这种说法对吗？ 不对。力是沿着受力点的连线上。 8、工程上，常用的约束类型有哪些？它们各自的特点是什
力与运动练习题 1同学们骑自行车上学，当停止用力蹬脚踏时，自行车仍然能向前运动，这是由于自行车具有 的缘故；但自行车运动会越来越慢，最后停下来，这是由于自行车受到了 的作用． 2一个重为50N 的物体沿水平路面做匀速直线运动，需加10N 的水平拉力，则它在运动受到的摩擦力为________N ；若将该物体用绳悬挂起来，物体静止时绳对物体的拉力为__________N ；若使物体竖直向下匀速运动，则向上的拉力应为_______N 。 3用弹簧测力计拉着重200N 的物体在水平桌面上做匀速直线运动，当速度为4m/s 时，弹簧测力计的示数为20N ，若速度为1m/s 时，该物体受到的摩擦力为 N ，合力为_________N ，若将拉力增大，当弹簧测力计的示数变为30N 时，物体受到的摩擦力为_________N ，此时物体受到的合力为_________N. 4空降兵在降落伞打开后的一段时间将匀速下落，它的体重为650N ，伞重200N ，若人受到的阻力忽略不计，则伞对人的拉力为 N ，伞受到的阻力为 N 。 5物体受到同一直线上两个力的作用，它们的合力方向向东，大小为20N ，已知其中一个力的大小为60N ，方向向西，则另一个力的大小是__________N ，方向___________。 6如图所示，水平地面上有甲、乙两个物体叠放在一起，有一大小为10N 的水平向左的拉力F 作 用在乙物体上后，甲、乙两物体仍保持静止状态。已知甲物体的质量为4kg ，乙物体的质量为6kg ， 则物体甲受到的水平作用力为 N ；如果当拉力F 增大到20N 时，物体甲和乙均以相同的速 度沿地面向左做匀速直线运动，则此时甲物体受到的水平作用力为 N 。 二选择题 7下图所示的各物体中，所受的两个力是彼此平衡的有（ ） 8一个人用100N 的力竖直向上提起一只重40N 的水桶，则水桶受到的合力大小以及合力方向正确的是（ ） A 合力大小为60N ，合力方向竖直向上 B 合力大小为60N ，合力方向竖直向下 C 合力大小为140N ，合力方向竖直向上 D 合力大小为140N ，合力方向竖直向下 9下列物体中，受到平衡力作用的是（ ） A 刚开始发射的火箭； B 竖直向上抛出的石子； C 沿光滑斜面滚下的小球； D 水平公路上沿直线匀速行驶的汽车； 10一木块在水平桌面上受到水平向右的拉力为0.4N 时，做匀速直线运动．若水平拉力增大为0.6N ，此时木块在水平方向受到的合力大小为（ ） A 0.4N B 0.6N C 0N D 0.2N 11如图所示，一个重为100N 的物体放在水平面上，当物体在水平方向受向左的拉力F1、向右的拉力F2 及摩擦力f 的作用时，物体处于静止状态．若F1＝4N ，F2＝10N ，则（ ） A f ＝6N ，方向向左 B F1与f 合力的大小是4N ，方向向左 C F2与f 合力的大小是2N ，方向向左 D 在物体上叠放一个重100N 的物体，拉力不变，物体仍静止时，f 将增大 12物体A 只受到同一直线上的两个力F1与F2的作用，对于F1、F2的合力F 的大小以及物体A 运动状态的判断，正确的是 [ ] A 若F1与F2方向相反，F 一定为零，物体A 一定保持静止状态 B 若F1与F2方向相同，F 一定不为零，物体A 的运动状态一定改变 C 若F1与F2方向相反，F 一定为零，物体A 保持匀速直线运动状态 D 若F1与F2方向相同，F 一定不为零，物体A 的运动状态保持不变 13如图所示，在弹簧测力计的两侧沿水平方向各加6N 拉力并使其保持静止，此时弹簧测力计的示数为（ ） A 0N B 3N C 6N D 12N
新版部编一年级下册语文课外阅读练习题-精选含答案 一、阅读理解题 1．阅读文段，按要求作答。 春天来了，小草慢慢地染(rǎn)绿了大地，树木开始长出了嫩嫩的绿叶。蓝蓝的天空飘着淡淡的白云，红红的太阳撒下温暖的阳光。远处一片片野花都开了，美丽的蝴蝶在花丛中飞来飞去。春天真美丽呀!我爱春天。 （1）这段共有________句。 （2）从短文中选出合适的词语填空。 嫩嫩的________ ________的天空 温暖的________ ________的太阳 （3）照样子填空。 飞来飞去 ________来________去 ________来________去 【答案】（1）五 （2）绿叶；蓝蓝；阳光；红红 （3）走；走；跳；跳 【解析】 2．阅读下文，回答问题 一个人玩，很好！ 独自一个，静悄悄的， 正好用纸折船，折马…… 踢毽子___跳绳___搭积木___ 当然还有看书___画画， 听音乐___ （1）照样子，写词语。 例：静悄悄（ABB式）、________、________、________ （2）在横线上填上正确的标点。 踢毽子________跳绳________搭积木________当然还有看书________画画________听音乐________ （3）一个人还可以________。 【答案】（1）胖乎乎；红润润；喜洋洋 （2），；，；，；，；，；…… （3）玩拼接图片 【解析】 3．阅读下文，回答问题 有一天，小猴子下山来，走到一块玉米地里。
他看见玉米结得又大又多，非常高兴，就掰了一个，扛着往前走。 小猴子扛着玉米，走到一棵桃树下。他看见满树的桃子又大又红，非常高兴，就扔了玉米，去摘桃子。 （1）选文一共有________个自然段，讲了________下山的故事。 （2）仿写词语。 例：又大又多（ABAC式）、________、________ （3）小猴子看见________结得又大又多，就掰了一个；当他看见又大又红的________时，就扔了________去摘________。 【答案】（1）2；小猴子 （2）越来越好；一五一十 （3）玉米 ；桃子；玉米；桃子 【解析】 4．阅读下文《文具的家》，回答问题 贝贝一回到家，就向妈妈要新的铅笔、新的橡皮。妈妈说：“你怎么天天丢东西呢？”贝贝眨着一双大眼睛，对妈妈说：“我也不知道。” 妈妈说：“贝贝，你有一个家，每天放学后，你都平平安安地回家。你要想想办法，让你的铅笔、橡皮和转笔刀，也有自己的家呀。” 贝贝想起来了，她书包里的文具盒，就是这些文具的家。 （1）贝贝有个坏习惯，她________。 （2）贝贝以后是怎么做的？你平时又是怎么做的？ （3）读一读，发挥想象写一写。 例：文具盒是铅笔的家。森林是小鸟的家。 ________是________的家。________是________的家。 【答案】（1）爱丢东西 （2）贝贝每天放学后，都会把文具整齐地放在它们的家——文具盒里。我也和贝贝一样。（3）大海；小鱼；土地；蚯蚓 【解析】 5．阅读下文，回答问题棉花姑娘生病了，叶子上有许多可恶的蚜虫。她多么盼望有医生来给她治病啊！ 燕子飞来了。棉花姑娘说：“请你帮我捉害虫吧！”燕子说：“对不起，我只会捉空中 飞的害虫，你还是请别人帮忙吧！” 啄木鸟飞来了。棉花姑娘说：“请你帮我捉害虫吧！”啄木鸟说：“对不起，我只会捉树干里的害虫，你还是请别人帮忙吧！” 青蛙跳来了。棉花姑娘高兴地说：“请你帮我捉害虫吧！”青蛙说“对不起，我只会捉田里的害虫，你还是请别人帮忙吧！” 忽然，一群圆圆的小虫子飞来了，很快就把蚜虫吃光了。棉花姑娘惊奇地问：“你们是谁
力与物体的平衡 【方法总结】 一、动态平衡：物体在缓慢．． 移动过程中，可认为其速度、加速度均为零，物体处于平衡状态． 二、共点力平衡条件的应用 （一）若物体所受的力在同一条直线上，则在一个方向上各力大小之和，与另一个方向上各力之和相等。 （二）若物体受三个力作用而平衡时 1. 三个力的作用线（或反向延长线）必交于一点，且三个力共面，称为汇交共面性。 2. 任两个力的合力与第三个力的大小相等，方向相反。 3. 三个力的矢量图必组成一个封闭的矢量三角形。 （三）若物体受到三个或三个以上力的作用而平衡时 一般运用正交分解法处理较方便，将物体所受的力分解到相互垂直的 x 轴与y 轴 上去，因为0F = , 则0x F = 、0y F =。 三、动态平衡问题分析的常用方法 (一)解析法：一般把力进行正交分解，两个方向上列平衡方程，写出所要分析的力与变化角度的关系，然后判断各力的变化趋势． (二)图解法：能用图解法分析动态变化的问题有三个显著特征：①物体一般受三个力作用；②其中有一个大小、方向都不变的力；③还有一个方向不变、大小变的力；④第三个力大小、方向都变。图解法指在同一图中作出物体在若干状态下的受力平衡图，再由动态力的合成（或分解）图，利用三角形的边长变化及角度来确定某些力的大小及方向的变化情况。 （三）相似三角形法 如果物体受到三个力的作用，其中的一个力大小、方向均不变，另外两个力的方向都发生变化，可以用力三角形与几何三角形相似的方法． （四）求解动态平衡问题的两点技巧 (1)在用图解法求解动态平衡问题时，要确定好力的矢量三角形中哪个力是不变的，哪个力是变化的；对于变化的力，要明确其大小和方向的变化范围． (2)用“力三角形法”解决三力作用下物体的动态平衡问题的关键是要构建适当的力三角形．构建力三角形的一般原则：不移动大小和方向不变的力，移动大小和方向均变化的力，从动态变化中分析力的大小和方向的变化情况． 四、物体平衡中的临界、极值问题
第一章 力物体的平衡 第1课时 重力与弹力 (限时：45分钟) 一、选择题 1．如图1所示，一重为8 N 的球固定在AB 杆的上端，今用测力计水平拉 球，使杆发生弯曲，此时测力计的示数为6 N ，则AB 杆对球作用力的 大小为 ( ) A ．6 N B ．8 N C ．10 N D ．12 N 2．物块静止在固定的斜面上，分别按图示的方向对物块施加大小相等的力F ，A 中F 垂直于斜面向上，B 中F 垂直于斜面向下，C 中F 竖直向上，D 中F 竖直向下．施力后物块仍然静止，则物块所受的静摩擦力不变的是 ( ) 3.某缓冲装置可抽象成如图2所示的简单模型．图中k 1、k 2为原长相等， 劲度系数不同的轻质弹簧．下列表述正确的是 ( ) A ．缓冲效果与弹簧的劲度系数无关 B ．垫片向右移动时，两弹簧产生的弹力大小相等 C ．垫片向右移动时，两弹簧的长度保持相等 D ．垫片向右移动时，两弹簧的弹性势能发生改变 4．如图3所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F 的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动．若认为弹簧的质量都为零，以L 1、L 2、L 3、L 4依次表示四个弹簧的伸长量，则有 ( ) 图3 A ．L 2>L 1 B ．L 4>L 3 图 1 图 2
C ．L 1>L 3 D ．L 2＝L 4 5．如图4中a 、b 、c 为三个物块，M 、N 为两个轻质弹簧，R 为跨过光滑定滑 轮的轻绳，它们连接如图并处于平衡状态，则 ( ) A ．有可能N 处于拉伸状态而M 处于压缩状态 B ．有可能N 处于压缩状态而M 处于拉伸状态 C ．有可能N 处于不伸不缩状态而M 处于拉伸状态 D ．有可能N 处于拉伸状态而M 处于不伸不缩状态 6．下列说法错误的是 ( ) A ．力是物体对物体的作用 B ．只有直接接触的物体间才有力的作用 C ．用脚踢出去的足球，在向前飞行的过程中，始终受到向前的力来维持它向前运动 D ．甲用力把乙推倒，说明甲对乙的作用力在先，乙对甲的作用力在后 7．如图5所示，一个被吊着的均匀球壳，其内部注满了水，在球的底部有一带 阀门的细出水口．在打开阀门让水慢慢流出的过程中，球壳与其中水的共同 重心将会 ( ) A ．一直下降 B ．一直不变 C ．先下降后上升 D ．先上升后下降 8．如图6所示，弹簧测力计和细线的重力及一切摩擦不计，物重G ＝1 N ，则弹簧测力计A 和B 的示数分别为 ( ) 图6 A ．1 N,0 B ．0,1 N C ．2 N,1 N D ．1 N,1 N 图 4 图5
力与物体的平衡单元练习 一．选择题： 1．水平面上叠放着A、B两个物体，如图所示．若用大小为F1的水平力作用 于A，恰好使A、B一起做匀速运动；若用大小为F2的水平力作用于B，也 恰好使A、B一起做匀速运动，则可得出的结论是：（） A．F1一定大于F2B．F1一定小于F2 C．F1一定等于F2D．由于A、B的质量未知，所以无法比较F1和F2的大小 2．如图所示，皮带是水平的，当皮带不动时，为使物体向右匀速运动 而作用在物体上的水平拉力为F1；当皮带向左运动时，为使物体向右 匀速运动而作用在物体上的水平拉力为F2，则：（） A．F1 = F2B．F1 > F2C．F1 < F2D．以上三种情况都有可能 3．如图所示，物体静止于光滑水平面M上，力F作用于物体O 点，现要使物体沿为OO′方向做加速运动（F和OO′都在M平 面内），那么必须同时再加一个力F′，这个力的最小值是 （） A．F tanθB．F cosθC．F sinθD．F/tanθ 4．如图所示，物体A以某一初速度沿斜面向下运动时，斜面体B处于静止 状态，此时B与水平地面间的静摩擦力大小为f1；若A以某一初速度沿斜 面向上运动时，B仍处于静止状态，此时B与水平地面间的静摩擦力大小 为f2，则：( ) A．f1可能为零B．f1不可能为零C．f2可能为零D．f2不可能为零 5．如图所示，A为静止在水平地面上的圆柱体，B为一均匀板，它的一端搭在 A上，另一端用轻绳悬起，板和竖直方向的夹角θ< 900，则：（） A．板B对A没有摩擦力B．板B对A有摩擦力 C．地面对A没有摩擦力D．地面对A有摩擦力 6．重为G粗细均匀的棒AB用轻绳MPN悬吊起来，如图所示．当棒静止时， 有：（） A．棒必处于水平 B．棒必与水平相交成300角且N高M低 C．绳子MP和NP的张力必有T MP > T NP，且绳子OP的张力T OP = G D．绳子MP和NP的张力必有T MP < T NP，且绳子OP的张力T OP = G 7．大磅秤上站着一个重500N的人，同时放着一个重30N的物体，当此人用20N的力竖直向上提这个物体时：（） A．磅秤上站着的示数减少20N B．磅秤的示数不会改变 C．物体受到的合力为10N D．人对磅秤的压力是520N 8．如图所示，OA为一遵守胡克定律的弹性轻绳，其一端固定在天花板 上的O点，另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块A 相连．当绳处于竖直位置时，滑块A与地面有压力作用。B为一紧 挨绳的光滑水平小钉，它到天花板的距离BO等于弹性绳的自然长 度。现用水平力F作用于A，使之向右作直线运动，在运动过程中， 作用A的摩擦力：（） A．逐渐增大B．逐渐减小C．保持不变D．条件不足，无法判断9．如图所示，光滑的两个球体，直径均为d，置于一直径为D的圆桶
部编版一年级下册语文课外阅读练习题-精选含答案 一、阅读理解题 1．阅读下文，回答问题 从前，这里只有一棵树，树上只有一个鸟窝，鸟窝里只有一只喜鹊。 树很孤单，喜鹊也很孤单。 后来，这里种了好多好多树，每棵树上都有鸟窝，每个鸟窝里都有喜鹊。 （1）给下列词语中划线字注音。 ________________________________ 从前只有鸟窝孤单 （2）填量词。 一________树一________鸟窝一________喜鹊 （3）仿写词语。 例：好多好多（ABAB式）、________、________ （4）原来只有________喜鹊的时候，它很孤单。 【答案】（1）cóng；zhǐ；wō；dān （2）棵；个；只 （3）打扫打扫；活动活动 （4）一只 【解析】 2．阅读下文，回答问题 忽然，一群圆圆的小虫子飞来了，很快就把蚜虫吃光了。棉花姑娘惊奇地问：“你们是谁呀？”小虫子说：“我们身上有七个斑点，就像七颗星星，大家叫我们七星瓢虫。” 不久，棉花姑娘的病好了，长出了碧绿碧绿的叶子，吐出了雪白雪白的棉花。她咧开嘴笑啦！ （1）用文中划线词造句。 惊奇：________。 （2）谁治好了棉花姑娘的病？ （3）七星瓢虫长什么样？ 【答案】（1）她惊奇地睁大眼睛看着我。 （2）七星瓢虫 （3）身上有七个斑点，就像七颗星星。 【解析】 3．阅读下文，回答问题小老鼠过河 小老鼠灰灰走在去奶奶家的路上，可是必经的一座小桥被河水淹没了。灰灰急得都要哭了，但是他想：哭有什么用，一定要想个办法过河。 灰灰看见旁边有一棵柳树，他拉住柳枝想荡过河去，可是一试不行，河太宽，荡不过
2020届高三物理一轮复习学案: 第一章《力物体的平衡》专题二摩擦力（人教版） 【考点透析】 一本专题考点：静摩擦力的大小和方向，滑动摩擦力的大小和方向 二理解和掌握的内容 1摩擦力的产生 相互接触又相互挤压的物体之间若相对滑动则产生滑动摩擦力；若存在相对滑动的趋势则产生静摩擦力。 注意：（1）无论是滑动摩擦力还是静摩擦力都起着阻碍物体相对滑动的作用，但应注意是阻碍相对滑动，并不一定阻碍物体的运动。无论是滑动摩擦力还是静摩擦力都即可以充当动力，又可以充当阻力（请读者自己针对这四种情况各举一例） （2）我们通常所说物体运动与否一般是以地为参照物的，所以不能绝对的说静止的物体受到的就是静摩擦力，运动的物体受到的就是滑动摩擦力；（3）由于静摩擦力 和滑动摩擦力规律不同，分析摩擦力的有无、大小和方向应首先明确是静摩擦力还是滑动摩擦力。 2 ?摩擦力的方向 滑动摩擦力的方向一定和相对滑动的方向相反，即A受B的摩擦力和A相对B 滑动的方向相反。 静摩擦力方向与相对运动趋势方向相反，它的判断方法有如下几种： （1）直接根据相对滑动的趋势判断。一般采用“假设光滑法”，即先假设接触面光滑，不存在摩擦力，分析物体将会发生怎样的相对运动，从而判断相对滑动趋势的方向 （2）根据物体的运动状态，通过牛顿第二定律分析。关键是先搞 清物体的加速度方向，再根据牛顿第二定律确定合外力，然后做受力分析 确定摩擦力方向。如图1-7滑块随水平转台一 起做匀速圆周运动，需要指向圆心的向心力，受力分析知，这个力只能由静摩擦力EIL 7
提供，由此得到静摩擦力的方向。当物体处在平衡态时则可根据力的平衡条件判断。 （3）通过牛顿第三定律判断。 （4）如果物体处于平衡态，可以根据力的平衡（各个方向的合外力为零）判断。 3.摩擦力的大小 如果是滑动摩擦力，可直接由摩擦力定律计算，即彳=卩N,注意其中N不一定等于物体的重力。 如是静摩擦力，则不能用摩擦力定律计算，而应根据物体的运动状态，运用共点力的平衡条件或牛顿第二定律求解。 在弹力相同的情况下，两个物体之间的最大静摩擦力一般大于滑动摩擦力，但在有的计算中往往认为近似相等。 【例题精析】 例题1如图1-8，物体被皮带向上传送,皮带的速度为V =5m/s,物体的速度为匕=3m/s,下列有关物体和皮带所受摩擦力的说法正确的是、，- A. 物体所受摩擦力方向向 B. 物体所受摩擦力方向向上 C. 皮带所受摩擦力方向向下 D. 皮带所受摩擦力方向向上 解析：本题要考查的是对滑动摩擦力方向的认识，因为滑动摩擦力的方向是与物体间的相对运动方向相反，不一定与物体运动方向相反，而现在所指的相对性是针对某一摩擦力的施力者和受力者而言。在本例中，物体所受摩擦力的施力者是皮带，虽然物体向上运动，但这个向上运动是相对地面的，而地面对物体是没有摩擦力的, 因为它们之间并不接触。由于物体相对皮带是向下运动的，它受到皮带的摩擦力当然方向是向上的，。确答案是BC 例题2下列关于摩擦力的叙述中，正确的有 A. 滑动摩擦力的方向总是跟物体运动方向相反 B. 静摩擦力既能做正功，又能做负功 C. 滑动摩擦力只能做运动物体的阻力
语文一年级下册试题阅读训练专项训练带答案解析 一、部编版一年级下册语文课外阅读理解 1．我会读短文，按要求答题。 太阳和彩虹 ①刚下过雨，太阳出来了，天上出现了一道七色彩虹，人们都赞美彩虹美丽。彩虹听见了，就骄傲起来，说自己比太阳还美丽。 ②太阳对彩虹说：“你美丽，这是真的。不过，要是没有我，也没有你。”彩虹不相信，反而更加骄傲了。 ③太阳摇摇头，躲进云里去了，彩虹立刻消失了。 （1）短文共有________个自然段，第①自然段有________句话。 （2）“你美丽，这是真的。不过，要是没有我，也没有你。”这句话中的“你”指的是________，“我”指的是________。（填序号） ①太阳②云③彩虹④雨 （3）彩虹不见了，是因为________（填序号） ①彩虹到别的地方去了。 ②人们都赞美彩虹。 ③太阳躲进云里去了。 解析：（1）3；2 （2）③；① （3）③ 【解析】 2．阅读下文，回答问题。 小松鼠，修仓库，一（颗棵）松子儿修一处。挖个坑儿，盖点土，修了多少没记数。想吃松子儿找不到，春天来了怪事出。 一（坐座）仓库一（颗棵）苗，山坡长满小松树。 （1）选择括号内正确的字。 一________（颗棵）松子一________（坐座）仓库 一________（颗棵）苗 （2）想一想，小松鼠埋松子的季节应该是________季，找松子的季节应该是________季。（3）山坡上的小松树是哪里来的？ 解析：（1）颗；座；棵 （2）秋；冬 （3）山坡上的小松树是小松鼠秋天埋下的松子长出来的。 【解析】 3．课外阅读 我问大自然 请你告诉我，大自然，我怎样才能同你交谈？ 我问过小河，可是，派出去的纸船都已沉没（méi mò）。 我问过大山，可是，大山又送回我的呼喊。