综合高中第四章指数函数与对数函数
一、本章学习目标
1.理解有理指数幂的意义，将幂的概念及运算推广到实数指数幂.
2.了解幂函数的图象和性质，能熟知常见幂函数的图象、性质.
3.理解指数函数的图象和性质.
4.理解对数的概念，能正确识记对数的运算性质，并运用性质进行对数运算.
5.了解对数函数的概念、图象和性质，并运用相关知识解决问题.
6.掌握用计算器求对数值的方法.
7. 能够运用指数函数、对数函数模型表达一些现实情境中的现象,解决一些简单的指数型函数、对数型函数的实际应用问题. 二、知识点参考要求
指数函数与
对数函数
内容
A B
C 指数函数的图象和性质
√ 对数的概念（含常用对数、自然对数）
√ 对数函数的图象和性质
√
幂函数举例 √ 函数与方程 √
函数应用举例
√
三、近几年高考回顾 1.（0713） 函数2
43y x x =--的定义域为 （用区间表示）.
2.（0705） 设
2()log (1),f x x =+ 则1(2)f -= （ ）
A ．2log 3 B. 3 C. 2 D. 3log 2
3（0804）．下列函数在),0(∞+内是单调递减的是 （ ）
A ．2
x y = B . x y 1-
= C . x
y )2
1(= D . x y 2l o g = 4．（0814）已知函数)(x f 的定义域为]4,2
1[，则函数)2(x
f 的定义域为 .
5.（0904）函数12
log 2y x =-的定义域为 （ ）
A 、(2,3]
B 、1
(,]4
-∞
C 、(0,1]
D 、1(0,]4
6.（0914）设函数()log ()(01)a f x x b a a =+>≠且的图象过点（0，0）且其反函数1
()
f
x -
的图象过点（2，3），则a +b = 。
7.（1013）若曲线21x
y =+与直线y b =没有公共点，则b 的取值范围是 。 8（1005）.已知函数2log (1),[1,)y x x =+∈+∞，则它的反函数的定义域为
（ ）
A. (,0]-∞
B. (,1]-∞
C. [0,)+∞
D. [1,)+∞
9.（1102） 448log 3log 12log 4-+等于 （ ）
A.1
3
-
B.1
C.
12
D.53
-
10.（1116）若曲线log a y x =与直线1(0ax ay a +=>且0)a ≠只有一个交点，则a 的取值范围是 。
11.（1207）若实数x 满足2
680x x -+≤，则2log x 的取值范围是 （ ）
A ． [1,2]
B ． (1,2)
C ． (,1]-∞
D ． [2,)+∞
通过近几年的高考试题可以看出，试题考察主要集中在指数、对数函数的图象、性质，对于幂函数主要会求具体幂函数定义域，常见幂函数的图象、性质等。对于对数运算我们也要加以注意，这一块是学生的弱点，而从11年高考试卷可以看出高考对这一块是有要求的。 四、教学建议
1、由于“实数指数幂”中的运算性质均源自学生在初中所学过的“整数指数幂”的运算性质，教学中要处理好复习与提高的关系，突出学生主体地位，注重运算技能训练，教学中要通过精讲多练，形成扎实的运算能力.
2、幂函数部分内容作为了解部分，应当明确其“形”与指数函数、对数函数的区别与联系，在此基础上，通过对具体给出的幂函数的图象让学生看图识定义域，最好能根据解析式求定义域.
3、指数函数、对数函数部分的内容中，指数函数与幂函数概念的区别，以及对数与对数函数概念的区别，特别是体现在符号上的区别，要讲述清楚.两类函数的性质要结合图象来理解和记忆.教学中应尽量采用多媒体辅助教学，使学生通过多媒体课件的演示掌握指数函数、对数函数的图象特征，通过对动态图形的比较(分别有0a >，0a <的情形)，直观地观察与归纳指数函数、对数函数的性质.解题训练中会求对数型函数的定义域的题目.
4、对数的概念及积、商、幂的运算有一定量的公式和性质，这部分内容以演算为主，学生对于对数符号感到陌生，对于运算性质的文字语言感到抽象，因此可以用文字语言对照符号语言，以使学生正确识记符号语言呈现的运算性质.同时让学生通过演算来记忆公式，并得到思维训练.对数运算性质的推导主要通过把对数式化为指数式以及幂运算性质而得到，考虑中职学生的学情，推导不作重点要求.
5、利用计算器求对数值，综高学生不做要求，但是换底公式要求能掌握。
6、指数函数、对数函数的实际应用中，指数型函数模型的建立是重点，通过例题讲解使学生理解指数型函数，并能模仿同类题型进行建模，解决指数型函数的实际问题.其求解过程中，通过将指数函数视为方程恒等变形为对数函数求值，是在前节课的基础上，再进行变式训练，由于不同题目所求的值不一定相同，因此变式过程仍然是难点.
课时安排建议：
§4.1 实数指数幂 2课时 §4.2 幂函数 2课时 §4.3 指数函数 3课时 §4.4 对数的概念 2课时
§4.5 对数的运算 2课时 §4.6 对数函数
2课时
§4.8 指数函数、对数函数的实际应用 2课时
单元复习 2课时 单元测试 2课时 测试讲评 2课时
§4.1实数指数幂(2学时)
教学目的：1.理解乘方、开方的概念、识记n 次方根的概念； 2.会进行根式和分数指数幂的互化；
3.能正确而熟练地计算实数指数幂
教学重点：实数指数幂及其运算法则
教学难点：乘方与开方；有理指数幂及其运算法则； 教学过程： 一、复习引入：
在初中阶段我们已经学习过几个相同的因数相乘的运算叫做乘方，即
n
n a a a a ???=
个
，(n 为正整数)． 其中，a 称为底数，n 称为指数，乘方运算的结果叫做幂．因此，n a 可以读作“a 的n 次方”或“a 的n 次幂”．
显然，正数的任何次幂均为正数，负数的偶次幂为正数，负数的奇次幂为负数，00=n
（n 为正整数）。
由正整数指数幂的概念不难证明，乘方运算具有下列基本性质：
m n m n a a a +?=
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
m n m n a a a -÷=(a ≠0,m >n ) 同底数幂相除，底数不变，指数相减．
()n n n a b a b ?=? 积之幂，即为幂之积． ()n
n n a a b b
=(b ≠0) 商之幂，即为幂之商．
()m n mn a a =
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
整数指数幂 规定 1
n n
a a -=
(n 为正整数) 01a =
(a ≠0)
二、新课讲授：
1.开方运算
若)0(2
≥=a a x ，则称x 为a 的平方根，记作：x a =±，其中a 称为a 的算术平
方根，a ≥0．求平方根的运算称为把a 开平方．显然，负数不能开平方．
若3x a =，则称x 为a 的三次方根(或立方根)，记作：3x a =．求立方根的运算称为开立方．因为a 与x 是同号的，因此a 可取一切实数．
推广：如果n x a =(n 是大于1的正整数)，那么x 叫做a 的n 次方根，求a 的n 次方根的运算，叫做把a 开n 次方，简称开方．其中a 叫做被开方数，n 叫做根指数．
比如：1021024=，因此2是1024的10次方根；同时10(2)1024-=，所以-2也是1024的10次方根．即1024的10次方根有两个，为±2．
正数a 的正偶次方根有两个，这两个方根互为相反数，记为n a ±(n 为正偶数)，其中n a 称为a 的算术n 次方根．00n =．在实数范围内，当n 为正偶数时，n x 总是非负的，即a 总是非负的，所以负数不能开偶次方．任何实数都能开奇次方，且正奇次方根只有一个，即若n x a =(n 为正奇数)，则n x a =(a 为一切实数)；x 与a 一定是同号的． 填空：
81的4次方根为_______，算术4次方根为_______；正数a 的6次方根记为_______，6次算术方根记为_______；0的n 次方根(n 为正整数)为________；6a 有意义，则a 的取
值范围是_____________；7a 有意义，则a 的取值范围是______________；-32的5次方根为_______，负数a 的9次方根记为________；416=______，532=_______，481±=_____．
① 有理指数幂
规定 1
n
n
a a =，(n 是正整数)
m n
m
n
a a =，
1
m n
n
m
a
a
-
=(n ,m 是正整数)．
有理指数(整数或分数)幂： (1)a a a αβαβ+?=；
(2)a a a αβαβ-÷=(a ≠0)；
(3)()a b a b α
α
α
?=?； (4)()a a b b
α
αα=(b ≠0)；
(5)()a a αβαβ=
(以上α,β 均为有理数)
例如，
21211
3333
555
55+?===，22233233
3
8(2)2
24?
====，
1
111112
2
2
2
2
2
22()()()()a b a b a b a b +?-=-=-
三、典型例题：
例1：将下列各分数指数幂写成根式形式
（1）5
3a （2）35
(0)b b -
≠ 例2：将下列各根式分数指数幂写成分数指数幂形式
（1）5
2
a （2）
3
5
1
(0)a a
≠
例3：求下列各式的值 （1）
1
2
100 （2）238-
（3）1233
88
例4：化简下列各式
（1）
3
22? （2）6
3
a a a a ?? （3）3
3
2
)(b a 四、课堂练习
1.把下列根式表示为有理指数幂的形式。
(1) 43
6=____________；(2) 3
16-=____________；(3) _________97=b ；
(4) n b 2=____________；(5) 6m b =_____________；(6) m n
x =___________. 2.填空：
(1) 3
23
1)7()7(-?- =__________；(2)3
23
17)7(?-=____________；
(3) 313288÷=____________；(4) 812)16(=_____________；(5) 2
1)9(a =___________； (6) )()(3
23
13
13
23
13
1b b a a b a +-?+=______________. 3.将下列各根式写成分数指数幂的形式： （1） 723
-； （2） 2
54； （3） 3
4)
27(-
-； （4） 4
32
五、课堂小结
规定：1n
n
a a =，(n 是正整数)
m n
m
n
a a =，
1
m n
n
m
a
a
-
=(n ,m 是正整数)．
有理指数(整数或分数)幂： (1)a a a αβαβ+?=；
(2)a a a αβαβ-÷=(a ≠0)；
(3)()a b a b α
α
α
?=?； (4)()a a b b
α
αα=(b ≠0)；
(5)()a a αβαβ=
(以上α,β 均为有理数)
六、课后作业：
书95页 习题
§4.2幂函数(2学时)
教学目标：1、了解幂函数的概念
2、会求幂函数的定义域和值域
3、理解几个特殊指数的幂函数的图像及性质.
4、通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用．
教学重点：1、幂函数的概念、定义域和值域
2、几个特殊幂函数的图像和性质；
教学难点：1、幂函数的定义域和值域 2、幂函数的图像和性质 教学过程： 一、复习引入
设今年中国人口为13亿，如果人口的年净增长率是%53.0，那么25年以后中国的人口是多少？ 二、新课讲授
1、幂函数定义：一般地，形如α
x y =的函数叫做幂函数，其中α叫做幂指数（0≠α），
x 为自变量． 三、典型例题
例1、判断下列函数是否是幂函数,指出前面4个函数的定义域： （1）3
-=x y ，（2）3
1
-
=x y ，（3）45
x y =，（4）5
4x y =
（5）2x
1y =
，（6）2x 2y =，（7）x x y 2
+=，（8）y=1。 2、指出下列幂函数的定义域和值域：
（1）x y =； （2）2
1x y =； （3）2x y =；（4）1-=x y ； （5）3
x y =．
1）、在同一坐标系内作出上面函数图像：
2）、观察其图象并分析性质： 3）、填写下表：
y x =
2
y x =
3
y x =
1
2
y x =
1y x -=
定义域 R R R {}|0x x ≥
{}|0x x ≠
奇偶性 奇 奇 奇 非奇非偶 奇 在第Ⅰ象限单调性 在第Ⅰ象限单调递增 在第Ⅰ象限单调递增 在第Ⅰ象限单调递增 在第Ⅰ象限单调递增 在第Ⅰ象限单调递减 定点
（1，1）
（1，1）
（1，1）
（1，1）
（1，1）
4）、幂函数性质归纳：
①所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；
②0>α时，幂函数的图象通过原点，并且在区间),0[+∞上是增函数．特别地，当1>α时，幂函数的图象下凸；当10<<α时，幂函数的图象上凸；
③0<α时，幂函数的图象在区间),0(+∞上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于∞+时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴．
例2、指出下列幂函数的定义域并分析性质： （1）3
1
x y =；（2）2
-=x y ；（3）2
1-
=x
y
例3、已知幂函数()x f 的图像过点()
43,3，求()4f 的值？ 例4、利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小： （1）43
3.2，43
4.2；（2）5631.0，5
635.0； 四、课堂练习：
1、讨论函数23
y x =的定义域、奇偶性，作出它的草图，并根据图象说明函数的单调性． 2、试说下列函数的性质： （1）3
-=x y ，（2）3
1-
=x
y ，（3）45
x y =，（4）5
4x y =
3、指出函数2-=x y 和函数2
)3(--=x y 的定义域和单调区间．
4、练习：利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小：
（1）2
3)2(-，2
3)
3(-
；（2）
21
1.1-，2
19.0-；（3）31
5.1 ，
3
17.1 ；（4）3
2
22-
???
? ??-， 3
2710??
?
??-
5、下列函数中在()0,∞-上是增函数的是 （ ） A 3
x y = B 2
x y = C x x y 1
= D 2
1x y =
6、幂函数n
x y =的图像一定不经过 （ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 五、课堂小结： 1、什么是幂函数？ 2、说说幂函数有哪些性质？ 六、课后作业： 书98页 1，2
§4.3
指数函数(2学时)
教学目标：
1.理解指数函数的概念，能正确的表述指数函数的定义域，能区分指数函数与幂函数；
2.会用计算器求指数函数的函数值；
3.会用描点法作指数函数的图象；
4.能根据图象描述a>1与0 5.会利用指数函数的单调性比较两同底数幂的大小 6.感受指数型函数在自然科学与生活中的实际应用，体验建立指数型函数模型解决实际问题的过程。 教学重点： 1．指数函数的概念； 2．指数函数的图象、性质。 教学难点： 作函数图象，由图象归纳性质。 教学方法：探究法、引导发现、归纳概括、练习法 教学过程 一、探究引入： 1O y x 引例1：某种细胞在分裂的过程中，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个……， 分裂 x 次后，得到的细胞个数y 与分裂次数x 有怎样的函数关系？ 二、新课讲授： 1．定义：一般地，形如(0x y a a =>且1)a ≠的函数叫做指数函数，其中x 是自变量，a 为常数称为指数函数的底。指数函数的定义域为R 。 例1 下列函数中是指数函数的是： (1)23x y =? ； (2)1()3 x y = ； (3)4x y = (4) (2)x y =-；（5）31 x y = 问题： 在同一直角坐标系中，用描点法作指数函数112,3,(),()2 3 x x x x y y y y ====的图象。 列表、描点、连线成图 x … -2 -1 0 1 2 … 2x y = … 14 12 1 2 4 … 3x y = … 19 13 1 3 9 (1) ()2x y = … 4 2 1 12 14 (1) ()3 x y = … 9 3 1 13 19 … 2．指数函数的图象、性质 函数 (1)x y a a => (01)x y a a =<< 1O y x 1O y x 图象 性质 定义域：R 值域：(0,)+∞ 过点（0,1），即当x=0时，y=1 是R 上增函数 是R 上减函数 x>0时，y>1 x<0时，0 x>0时，0 非奇非偶函数 3.简单应用举例 例2 已知指数函数的图象经过点（2,16） （1） 求函数的解析式和值域。 （2） 求当x=1,3时的函数值 例3 比较下列各组中两数的大小 （1）3.32 .36.1,6 .1 （2）2.11.17.0,7.0 （3）1.221.2,1.2-- （4）32)5 1 (,)51(-- （5）3 2 32,82 （6）43 3 23 13- ），（ 例4 解方程：541 33 2-+-=x x x 例5 已知函数()f x 的定义域为（0，1），则函数(3)x f 的定义域为 。 例6 若a>0且1a ≠，则函数1 1x y a -=+的图象经过定点 。 问题解决：某单位以18万元的价格购买得一辆新车，预计使用7年后卖掉再重新购买一辆，如果按每年20%的折旧率折旧，这辆车7年后还能值多少钱？（精确到0.01万） 三、练习： 1 判断下列函数在R 上的单调性： （1）x y 5.0= （2）x y -=)3 1( 2 已知指数函数x a y =（a>0，且a 1≠）的图像经过点（1，3）. (1)求函数解析式； （2）求当x=-1,0,2时的函数值； （3）画出函数图像； （4）叙述函数的性质； 3 比较下列各组中两个数的大小： （1）4 3 66， (2)0.4 .3 0.21.21， (3).1 222 2--， (4)15 1 2 ，）（- 四、课堂小结 1．指数函数的概念 2．指数函数的图象性质 五、布置作业 书103页 习题1，2，3 §4.4对数的概念(1学时) 教学目标：1、理解对数的定义，了解常用对数和自然对数 2、会对数式与指数式的互化. 教学重点：对数的概念. 教学难点：对数概念的理解. 教学过程 一、复习导入 探究：某种细胞在分裂的过程中，分裂次数x 与分裂后得到的细胞个数y 之间的函数关系式为2x y =，那么该细胞在经过多少次分裂后得到的细胞数是1024？ 二、新课讲授 0,1),b a N a a b a N =>≠1、一般地，如果（且那么数叫做以为底的对数，记作 ： log (01) a N b a a =>≠且 ,,;.log .a a N N a N 其中叫做对数的底数简称底叫做真数读作“以为底的对数” 把N a b =叫做指数式，把b N a =log 叫做对数式 得知：负数与零有没有对数？ 2、常用对数 我们通常把以10为底的对数叫做常用对数，(0)N N >的常用对数10log N 简记为lg N 3、自然对数 在科学技术中常常使用以无理数 2.71828...e =为底的对数，以e 为底的对数叫做自然对数， 为了简便，N 的自然对数log e N 简记为ln N 三、典型例题 例1、将下列对数式改写成指数式 （1）481log 3= （2）481 1 log 3-= （3）2lg -=N 例2、求下列各式中对数x 的值 （1）x =81log 9 （2）ln 1=x (3) x =27log 3 1 总结：(1)log 10(01)(2)log 1(01)a a a a a a a =>≠=>≠且且 问题解决：现有一根古代树木的化石，测得其C-14的含量只有这颗树活着时的5%，问; 如何算出这颗树死亡的时间？ 四、课堂练习 1将下列指数式改成对数式： （1）12553 = （2）2164 1= 2将下列对数式改成指数式： （1）29log 3= （2）327log 3 1-= 3求下列各式中x 的值： （1）4log 3=x （2）lgx=-3 (3)1log =x π (4)lnx=0 五、课堂总结 掌握对数的概念，准确的进行对数式与指数式的互化，并会简单的应用 六、课后作业 书106页 习题 1，2，3 §4.5 对数的运算(2学时) 教学目标： 1、了解积、商、幂的对数运算法则，能熟练应用； 2、理解两个基本对数恒等式 3、理解对数的运算性质： 4、理解对数的换底公式和倒数公式 教学重点： 1、对数的运算性质 2、对数的换底公式 教学难点： 1、对数的运算性质的灵活运用 2、对数的换底公式的灵活运用 教学方法：探究法、引导发现、归纳概括、练习法 教学过程 一、复习引入 1、对数与幂之间互相转化： b a N =（0a >，且0a ≠）? log a N b =． 2、两个基本对数 因为1a a =，所以 1log =a a ,(任意a > 0, a ≠1)． 因为01a =，所以 01log =a ,(任意a >0,a ≠1)． 3、探究求值:课本P106填表 二、新课讲授 1、两个基本对数恒等式 log a y x =，则y x a =，于是 log =a x a x ,(任意x >0)． 或log y a y a =, (任意y ∈R )，即 ()log x a a x =, (任意x ∈R ) 2、积、商、幂的对数运算法则 log ()log log a a a MN M N =+（0M >，0N >，0a >且1a ≠），积的对数等于对数的和； log log log a a a M M N N =-（0M >，0N >，0a >且1a ≠） ，商的对数等于对数的差； log log b a a M b M =, (0M >, b ∈R )，幂的对数等于指数与底的对数之积． 3、对数的换底公式和倒数公式 对数的换底公式： log a b =log log c c b a , (c, a , b >0; a , c ≠1)． log a b ＝ a b lg lg ＝a b ln ln ,(a , b >0, a ≠1)， log a b =, (a , b >0, a ≠1)． 对数的倒数公式： log a b = a b log 1 , (a , b >0, a ,b ≠1)． 三、典型例题 例1、计算： (1)log 44100 ；82 1log ；4log ππ；(2)log 0.99991；(3)log 0.99990.9999． 例2、计算： （1）lg 4lg 25+ （2）77log 56log 8- （3）( )26 9log 93? (4)3 3log 723log 2- 例3、计算： (1) log 79×log 38×log 249； (2) 25a a log -25log b b ； 例4、已知两个对数：lg2=0.3010, lg3=0.4771，求下列对数(结果保留4个有效数字)： (1) lg 3； (2) lg6； (3)lg20； (4) ( ) 11 38 23?lg 例5、计算下列各题： （1）1 log 3log (0,1)3 a a a a +>≠ （2）已知log 0.2a =，求log 29log 116(0,1)a a a a ->≠ 四、课堂练习： 1、填空 （1）lg100lg0.1-= ； （2）()0.3log 0.30.09?= ； （3）2 3log 9= ； （4）3 121log 8?? = ??? ； （5）2 31log 9??= ??? ； （6）3 ln e - = ； （7）lg10000lg0.01+= ； （8）( ) 2 2log 48?= ； （9）1 5 1 log 25 = ； （10）1717log 34log 2-= ； 2、计算： (1)44log 2log 8+ ； (2) 88log 56log (27)-?； (3)?? ? ??+2724091log 3 ； (4)()6 2 939log ? ； （5）2log 372log 33- （7）7 lg142lg lg 7lg183 ---． 五、课堂小结：（提问学生） 对数的运算法则与换底公式 六、课后作业： 1、求下列各式的值： （1）2 ln log e ππ-+ （2）33log 36log 4- （3）lg5lg 20+ （4）77 1log 8log 8 - （5）6log 216 (6) 0.50.5log 1log 4- (7)3 47 12 log 49log 16+ 2、补充：(1) log 516×log 7125×log 249；(2) 2 5b log a ×2 5a log b §4.6 对数函数(2学时) 教学目标：1、理解对数函数的定义，熟练掌握对数函数的图像和性质 2、理解对数函数的底数对于函数性质的影响，能够根据图像确定底数的范围 3、会运用对数函数的图像和性质比较两个代数式的大小，会对字母分类讨论 教学重点：理解对数函数的定义，熟练掌握对数函数的图像和性质 教学难点；熟练掌握对数函数的图像和性质 教学过程 一、复习回顾 指数函数的定义及其图像 二、新课讲解 1、对数函数的定义 （见课本P109） 2、探究对数函数的图像和性质，总结表格（见课本P109） a>1 0 图 象 32.5 21.51 0.5-0.5 -1-1.5-2-2.5 -1 1 23456780 1 1 32.5 2 1.5 1 0.5 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -1 1 2345678 1 1 性 质 定义域：（0，+∞） 值域：R 过点（1，0），即当x=1时，y=0 )1,0(∈x 时 0 )1,0(∈x 时 0>y ),1(+∞∈x 时0 在（0，+∞）上是增函数 在（0，+∞）上是减函数 （1）底数的分类（2）图像特征（3）定义域、值域、定点（4）单调性 三、典型例题 例1：求对数函数的定义域、说说图像特征，并判断其在定义域内的单调性 （1）y=㏒2 x （2）y=log 10 x （3）y=log 0.26 x 例2：求下列函数的定义域： （1）2 log x y a =； （2）)4(log x y a -=； （3）)9(log 2 x y a -= 例3 已知对数函数()log 0,1a y x a a =>≠的图像经过点()9,2 （1）求函数的解析式和函数的值域； （2）其当1 3,1, 27 x =时的函数值。 例4：比较下列各组中两个数的大小 （1）112 2 log 3,log 2 （2）22log 5.3,log 4.7 （3）log 3.1,log 5.2(0,1)a a a a >≠ 例5：下列函数的定义域、值域： ⑴412 1 2- = --x y ；⑵)52(log 2 2++=x x y ；⑶)54(log 23 1++-=x x y 四、课堂练习 1、画出函数y=3log x 及y=x 3 1log 的图象，并且说明这两个函数的相同性质和不同性 质. 2.求下列函数的定义域： (1)y=3log (1-x)；(2)y= x 2log 1；(3)y=x 311 log 7-；(4)3log y x = 3、比较下列各组数中两个值的大小： (1)5.8log ,4.3log 22；(2)7.2log ,8.1log 3.03.0；(3))1,0(9.5log ,1.5log ≠>a a a a 五、课堂小结 (1)对数函数概念 (2)图像和性质 六、课后作业 1、比较下列各组中两个数的大小： (1)lg6.3,lg8.1；(2)0.30.3log 52,log 7；(3)21ln ,ln 74 ； (4)log 12.59,log 13.08(0,1)a a a a >≠ 2、求下列函数的定义域： (1)32log x y = ；(2)34log 5.0-=x y 3、比较大小 (1)3.0log 7.0log 4.03.0<；(2)2 1 6.04.3318.0log 7.0log -?? ? ??<<；(3)1.0log 1.0log 2.03.0>. §4.8指数函数、对数函数的实际应用(2学时) 教学目标： 1．理解指数函数的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质。 2．理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质。 3．能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题。 4．应用函数知识及思想方法，解决函数的最值问题、探索性问题与应用性问题，提高分析问题和解决问题的能力。 教学重点： 1．指数函数、对数函数的概念、图象和性质； 2．同底的指数函数x y a =与对数函数log a y x =互为反函数； 教学方法： 1．解决与对数函数有关的问题，要特别重视定义域； 2．指数函数、对数函数的单调性决定于底数大于1还是小于1，要注意对底数的讨论； 3．比较几个数的大小的常用方法有：①以0和1为桥梁；②利用函数的单调性；③作差． 一、复习回顾 指数函数、对数函数的定义、图像、性质。 二、典型例题 例1．（1）若2 1a b a >>>，则log b b a ，log b a ，log a b 从小到大依次为 ； （2）若23 5x y z ==，且x ，y ，z 都是正数， 则2x ，3y ，5z 从小到大依次为 ； （3）设0x >，且1x x a b <<（0a >，0b >），则a 与b 的大小关系是 （ ） A 、1b a << B 、1a b << C 、1b a << D 、1a b << 解：（1）由2 1a b a >>>得 b a a <，故log b b a t ===，则1t >，lg lg 2t x =，lg lg 3 t y =，lg lg 5t z =， ∴2lg 3lg lg (lg9lg8) 230lg 2lg3lg 2lg3 t t t x y ?--= -=>?，∴23x y >； 同理可得：250x z -<，∴25x z <，∴325y x z <<．（3）取1x =，知选（B ）． 例2．某公司的利润y （万元）与时间x （年）的关系满足-1 =3x y m ，设这个公司第一年利 润为10万元，求该公司第4年的利润。 解： 1-1-1 4-1=1=10 10=3=10=103 =4y=103=270x x y m m y x ∴∴? ，，即即当时，（万元） 即该公司第四年的利润为270万元。 例3.李某花15万元购买了一套家具。预计每年以20%的折旧率折旧，那么从哪一年开始家具折旧值不超过4万元？ 解：设第x 年开始家具折旧值不超过4万元，第x 年家具折旧值=15(1-20%)x y 15(1-20%)=4x 由题意得， 40.8= 15 4 lg 0.8=lg 15 4 lg 415lg 0.8=lg = 5.9 15 lg 0.8 x x x x ∴≈两边取常用对数得即 所以，大约第6年开始家具折旧值不超过4万元。 三、课堂练习 1．已知函数()|lg |f x x =，若 1 1a b c >>>，则()f a 、()f b 、()f c 从小到大依次为 ()()()f b f a f c <<； （注：1 ()()f f c c =） 2．若a 为方程20x x +=的解，b 为不等式2log 1x >的解，c 为方程12 log x x =的解， 则a 、b 、c 从小到大依次为a c b <<； 3．某城市现有人口100万人，若年自然增长率为1.2%，则试解答下面的问题： （1）写出该城市人口数y （万人）与年数x （年）的函数关系式； （2）计算大约多少年以后该城市的人口将达到120万人(精确到1年) 五、课堂小结： 从具体问题中提炼出相关函数的模型，根据函数的相关性质进行运用及解题 六、课后作业： 书119页 练习1，2 习题1，2，3
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