MATLAB课程设计任务书
姓名：王** 学号：2010******010
题目:
连续时间信号和系统时域分析及MATLAB实现
初始条件：
MATLAB 7.5.0 ,Windows XP系统
实验任务：
一、用MATLAB实现常用连续时间信号的时域波形（通过改变参数,分析其时域特性）.
1、单位阶跃信号,
2、单位冲激信号,
3、正弦信号,
4、实指数信号,
5、虚指数信号,
6、复指数信号.
二、用MATLAB实现信号的时域运算
1、相加,
2、相乘,
3、数乘,
4、微分,
5、积分
三、用MATLAB实现信号的时域变换（参数变化,分析波形变化）
1、反转,
2、使移（超时,延时）,
3、展缩,
4、倒相,
5、综合变化
四、用MATLAB实现信号简单的时域分解
1、信号的交直流分解,
2、信号的奇偶分解
五、用MATLAB实现连续时间系统的卷积积分的仿真波形
给出几个典型例子,对每个例子,要求画出对应波形.
六、用MATLAB实现连续时间系统的冲激响应、阶跃响应的仿真波形.
给出几个典型例子,四种调用格式.
七、利用MATLAB实现连续时间系统对正弦信号、实指数信号的零状态响应的仿真波形.
目录1 MATLAB简介1
1.1 MATLAB设计目的1
1.2 MATLAB语言特点1
2常用连续时间信号的时域波形1 2.1单位阶跃信号1
2.2单位冲激信号2
2.3正弦信号3
2.4实指数信号4
2.5虚指数信号5
2.6复指数信号6
3 连续时间信号的时域运算7 3.1相加7
3.2相乘8
3.3数乘9
3.4微分10
3.5积分11
4.1反转12
4.2时移13
4.3展缩14
4.4倒相15
4.5综合变化16
5连续时间信号简单的时域分解17
5.1信号的交直流分解17
5.2信号的奇偶分解19
6连续时间系统的卷积积分的仿真波形20
7连续时间系统的冲激响应、阶跃响应的仿真波形23
7.1IMPULSE（）函数23
7.2STEP（）函数27
8连续时间系统对正弦信号、实指数信号的零状态响应的仿真波形31
8.1正弦信号的零状态响应31
8.2实指数信号的零状态响应32
9小结34
1 MATLAB简介
1.1MATLAB设计目的
深入研究连续时间信号和系统时域分析的理论知识.利用MATLAB强大的图形处理功能、符号运算功能以及数值计算功能,实现连续时间信号和系统时域分析的仿真波形
1.2MATLAB语言特点
MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件.它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指.MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等,主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域.MATLAB的最重要特征使他拥有解决特定应用问题的程序组,也就是TOOLBOX(工具箱),如信号处理工具箱,控制系统工具箱、神经网络工具箱、模糊逻辑工具箱、通信工具箱和数据采集工具箱等许多专用工具箱,对大多数用户来说,要想灵活、高效地运用这些工具箱,通常都需要学习相应的专业知识.
2常用连续时间信号的时域波形
连续信号又称为模拟信号,其信号存在于整个时间范围内,包括单位阶跃信号,单位冲激信号,正弦信号,实指数信号,虚指数信号,复指数信号.
2.1单位阶跃信号
单位阶跃信号的定义如下：
单位阶跃信号的MATLAB程序:
>> t=-0.5:0.01:5;
>> t0=1.0;
>> q=stepfun(t,t0);
>> plot(t,q);
>> axis equal
其信号图如下：
2.2单位冲激信号MATLAB实现程序如下: >> t=-5:0.01:5;
>> a=(t==0);
>> plot(t,a);
信号图如下：
2.3正弦信号
正弦信号其MATLAB实现程序如下：>>t=-1:0.0001:1;
>>A=6;
>>f=5;
>>b=1;
>>u=A*sin(2*pi*f*t+b);
>>plot(t,u)
>>axis([-1 1 -6.56.5])
其信号图如下：
2.4实指数信号
实指数信号可由下面的表达式来表示：
MATLAB实现程序如下：
>>t=0:0.002:3;
>>A=3;
>>a=0.5;
>>b=A*exp(a*t);
>>plot(t,b)
>>axis([-0.2 3.1 -0.2 14])
其信号图如下：
2.5虚指数信号
虚指数信号可由下面的表达式来表示：
A=2,的虚指数信号的MATLAB实现程序如下
>>t=0:0.001:20;
>>a=2;
>>w=pi/4;
>>b=a*exp(i*w*t);
>>subplot(221),plot(t,real(b)),axis([0, 20,-4,4]),title('实部') >>subplot(222),plot(t,imag(b)),axis([0,20,-4,4]),title('虚部') >>subplot(223),plot(t,abs(b)),axis([0,20,1,4]),title('模')
>>subplot(224),plot(t,angle(b)),axis([0,20,-4,4]),title('相角')
其信号图如下：
2.6复指数信号
复指数信号可由下面的表达式来表示：
MATLAB实现程序如下：
>>t=0:0.01:4;
>>a=-1;
>>A=1;
>>b=12;
>>c=A*exp((a+i*b)*t);
>>subplot(221),plot(t,real(c)),title('实部') >>subplot(222),plot(t,abs(c)),title('模')
>>subplot(223),plot(t,imag(c)),title('虚部')
>>subplot(224),plot(t,angle(c)),title('相角')
其信号图如下：
3 连续时间信号的时域运算
3.1相加
要实现两信号的相加,即f（t）=f1（t）+f2（t）
f1（t）为单位阶跃信号,f2（t）为正弦信号,两信号相加的实现程序如下, >>t=-6:0.0001:10;
>>t0=2;
>>a=stepfun(t,t0);
>>b=sin(2*pi*t);
>>f=b+a;
>>plot(t,f)
>>axis([-610 -33])
其信号图如下：
3.2相乘
要实现两信号的相乘,即f（t）=f1（t）*f2（t）
f1（t）为单位阶跃信号,f2（t）为正弦信号,两信号相乘的实现程序如下：>>t=0:0.0001:5;
>>t0=0.5;
>>a=stepfun(t,t0);
>>b=sin(2*pi*t);
>>f=a.*b;
>>axis([0 5 -22]);
其信号图如下：
3.3数乘
要实现信号的数乘,即f（t）=A*f1（t）
A=3,f1（t）为单位阶跃信号,信号数乘的实现程序如下：>>t=0:0.0001:5;
>>a=3;
>>t0=1;
>>b=stepfun(t,t0);
>>f=a*b;
>>axis([-25 0 5]);
其信号图如下：
3.4微分
微分即求信号的导数.
对函数f（t）=t2求一阶微分的实现程序如下：>>t=-40:0.002:40;
>>a=t.*t;
>>d=diff(a);
>>subplot(211);
>>plot(t,a,'-');
>>subplot(212);
其信号图如下：
3.5积分
对f（t）=t2函数的一次积分的实现程序如下：>>t=-2:0.1:2;
>>syms t;
>>f=t*t;
>>a=int(f);
>>subplot(211);
>>ezplot(f);
>>subplot(212);
>>ezplot(a);
其信号图如下：
4.1反转
信号的反转就是将信号的波形以某轴为对称轴翻转180?信号f（t）=t的反转MATLAB程序如下：
>>t=-10:1:10;
>>f=t;
>>a=fliplr(f);
>>h=flipud(f);
>>subplot(311);
>>plot(t,f);
>>axis([-22 -22]);
>>title('原');
>>subplot(312);
>>plot(t,a);
>>axis([-55 -55]);
>>title('上下');
>>subplot(313);
>>plot(t,h);
>>axis([-55 -55]);
>>title('左右’');
其信号图如下：
4.2时移
实现连续时间信号的时移即f（t-t0）或者f（t+t0）,常数t0>0.余弦信号的时移实现程序如下：
>>t=0:0.0001:5;
>>y=cos(2*pi*t);
>>y1=cos(2*pi*(t-0.2));
>>plot(t,y,'-',t,y1);
>>axis([0 5 -1.5 1.5]);
其信号图如下：
4.3展缩
信号的展缩即将信号f（t）中的自变量t替换为at,a≠0.正切信号的展缩实现程序如下：
>>t=0:0.001:2;
>>a=1;
>>y=sin(2*pi*t);
>>y1=subs(y,t,a*t);
>>subplot(211);
>>ezplot(y);
>>subplot(212);
>>ezplot(y1);
其信号图如下：
4.4倒相
连续信号的倒相是指将信号f(t)以横轴为对称轴对折得到-f(t).正弦信号的展缩实现程序如下：
>>t=0:0.0001:4;
>>y=cos(2*pi*t);
>>y1=-y;
>>subplot(211);
>>plot(t,y);
>>axis([0 4 -1.5 1.5]);
>>subplot(212);
>>plot(t,y1);
>>axis([0 4 -1.5 1.5]);
其信号图如下：
4.5综合变化
将f(t)=cos(t)/t通过反褶、移位、尺度变换由f(t)的波形得到f(-2t+3)的波形.该变化的实现程序如下
>>syms t;
>>f=sym('cos(t)/t');
>>f1=subs(f,t,t+2);
>>f2=subs(f1,t,1*t);
>>f3=subs(f2,t,-t);
>>subplot(221);ezplot(f,[-10,10]);
>>subplot(222);ezplot(f1,[-10,10]);
>>subplot(223);ezplot(f2,[-10,10]);
>>subplot(224);ezplot(f3,[-10,10]);
其信号图如下：
5连续时间信号简单的时域分解
5.1信号的交直流分解
信号的交直流分解即将信号分解成直流分量和交流分量两部分之和,其中直流分量定义为
f D（t）=/t
交流分量定义为
f A（t）=f（t）-f D（t）
例如对函数f（t）=cos（t）+2进行交直流分解.
电子测量考试试题和 答案解析
一、填空题 1、在选择仪器进行测量时，应尽可能小的减小示值误差，一般应使示值指示在仪表满刻度值的 ___2/3__ 以上区域。 2、随机误差的大小，可以用测量值的 ____标准偏差____ 来衡量，其值越小，测量值越集中，测量的 ____精密度____ 越高。 3、设信号源预调输出频率为 1MHz ，在 15 分钟内测得频率最大值为 1.005MHz ，最小值为 998KHz ，则该信号源的短期频率稳定度为 ___0.7%___ 。 4、信号发生器的核心部分是振荡器。 5、函数信号发生器中正弦波形成电路用于将三角波变换成正弦波。 6、取样示波器采用非实时取样技术扩展带宽，但它只能观测重复信号。 7、当观测两个频率较低的信号时，为避免闪烁可采用双踪显示的____断续____方式。 8、BT-3 型频率特性测试仪中，频率标记是用一定形式的标记来对图形的频率轴进行定量，常用的频标有 ___针形频标_____ 和 ____菱形频标_____ 。 9、逻辑分析仪按其工作特点可分逻辑状态分析仪和逻辑定时分析仪。
10、指针偏转式电压表和数码显示式电压表测量电压的方法分别属于 ____模拟__ 测量和___数字___ 测量。 1、测量误差是测量结果与被真值的差异。通常可以分为绝对误差和相对误差。 2、在测量数据为正态分布时，如果测量次数足够多，习惯上取 3σ作为判别异常数据的界限，这称为莱特准则。 3、交流电压的波峰因数定义为峰值与有效值之比，波形因数定义为有效值与平均值之比。 4、正弦信号源的频率特性指标主要包括频率范围、频率准确度和频率稳定度。 5、频谱分析仪按信号处理方式不同可分为模拟式、数字式和模拟数字混合式。 6、逻辑笔用于测试单路信号，逻辑夹则用于多路信号。 7、当示波器两个偏转板上都加正弦信号时，显示的图形叫李沙育图形，这种图形在相位和频率测量中常会用到。 8、在示波器上要获得同步图形，待测信号周期与扫描信号周期之比要符 合。 1、按照误差的基本性质和特点，可把误差分为系统误差、随机误差、和粗大误差。 2、按检波器在放大器之前或之后，电子电压表有两种组成形式，即放大-检波式
设计出一套完整的系统，对信号进行频谱分析和滤波处理； 1．产生一个连续信号，包含低频，中频，高频分量，对其进行采样，进行频谱分析，分别设计三种高通，低通，带通滤波器对信号进行滤波处理，观察滤波后信号的频谱。 2.采集一段含有噪音的语音信号（可以录制含有噪音的信号，或者录制语音后再加进噪音信号），对其进行采样和频谱分析，根据分析结果设计出一合适的滤波器滤除噪音信号。 %写上标题 %设计低通滤波器： [N,Wc]=buttord() %估算得到Butterworth低通滤波器的最小阶数N和3dB截止频率Wc [a,b]=butter(N,Wc); %设计Butterworth低通滤波器 [h,f]=freqz(); %求数字低通滤波器的频率响应 figure(2); % 打开窗口2 subplot(221); %图形显示分割窗口 plot(f,abs(h)); %绘制Butterworth低通滤波器的幅频响应图 title(巴氏低通滤波器''); grid; %绘制带网格的图像 sf=filter(a,b,s); %叠加函数S经过低通滤波器以后的新函数 subplot(222); plot(t,sf); %绘制叠加函数S经过低通滤波器以后的时域图形 xlabel('时间(seconds)'); ylabel('时间按幅度'); SF=fft(sf,256); %对叠加函数S经过低通滤波器以后的新函数进行256点的基—2快速傅立叶变换 w= %新信号角频率 subplot(223); plot()); %绘制叠加函数S经过低通滤波器以后的频谱图 title('低通滤波后的频谱图'); %设计高通滤波器 [N,Wc]=buttord() %估算得到Butterworth高通滤波器的最小阶数N和3dB截止频率Wc [a,b]=butter(N,Wc,'high'); %设计Butterworth高通滤波器 [h,f]=freqz(); %求数字高通滤波器的频率响应 figure(3); subplot(221); plot()); %绘制Butterworth高通滤波器的幅频响应图 title('巴氏高通滤波器'); grid; %绘制带网格的图像 sf=filter(); %叠加函数S经过高通滤波器以后的新函数 subplot(222); plot(t,sf); ;%绘制叠加函数S经过高通滤波器以后的时域图形 xlabel('Time(seconds)'); ylabel('Time waveform'); w; %新信号角频率 subplot(223);
2.1 有一个理想采样系统，其采样角频率Ωs =6π，采样后经理想低通滤波器H a (j Ω)还原，其中 ?? ???≥Ω<Ω=Ωππ 3032 1 )(，，j H a 现有两个输入，x 1(t )=cos2πt ，x 2(t )=cos5πt 。试问输出信号y 1(t )，y 2(t )有无失真？为什么？ 分析：要想时域采样后能不失真地还原出原信号，则采样角频率Ωs 必须大于等于信号谱最高角频率Ωh 的2倍，即满足Ωs ≥2Ωh 。 解：已知采样角频率Ωs =6π，则由香农采样定理，可得 因为x 1(t )=cos2πt ，而频谱中最高角频率ππ π32621=< =Ωh ，所以y 1(t )无失真； 因为x 2(t )=cos5πt ，而频谱中最高角频率ππ π32 652=>=Ωh ，所以y 2(t )失真。 3.2 设x (n )的傅里叶变换为X (e j ω)，试利用X (e j ω )表示下列序列的傅里叶变换： （1） )1()1()(1n x n x n x --+-= （2） )]()([2 1 )(2n x n x n x -+= * 分析：利用序列翻褶后的时移性质和线性性质来求解，即 )()(ωj e X n x ?，)()(ωj e X n x -?- )()(ωωj m j e X e n m x --?- 解：（1）由于)()]([ω j e X n x DTFT =，)()]([ωj e X n x DTFT -=-，则 )()]1([ωωj j e X e n x DTFT --=- )()]1([ωωj j e X e n x DTFT -=-- 故ωωωωω cos )(2])[()]([1j j j j e X e e e X n x DTFT ---=+= （2）由于)()]([ω j e X n x DTFT * * =- 故)](Re[2 ) ()()]([2ωωωj j j e X e X e X n x DTFT =+= * 3.7 试求下列有限长序列的N 点离散傅里叶变换（闭合形式表达式）：
第二章 信号的描述与分析 补充题2-1-1 求正弦信号0()sin()x t x ωt φ=+的均值x μ、均方值2 x ψ和概率密度函数 p (x )。 解答： (1)0 00 11lim ()d sin()d 0T T x T μx t t x ωt φt T T →∞== +=? ? ，式中02π T ω = —正弦信号周期 (2) 2 222 2 2 0000 1 1 1cos 2() lim ()d sin ()d d 22 T T T x T x x ωt φψx t t x ωt φt t T T T →∞-+== += = ? ? ? (3)在一个周期内 012ΔΔ2Δx T t t t =+= 000 2Δ[()Δ]lim x x T T T t P x x t x x T T T →∞<≤+=== Δ0Δ000 [()Δ]2Δ2d ()lim lim ΔΔd x x P x x t x x t t p x x T x T x →→<≤+==== 正弦信号 x
2-8 求余弦信号0()sin x t x ωt 的绝对均值x μ和均方根值rms x 。 2-1 求图示2.36所示锯齿波信号的傅里叶级数展开。
2-4周期性三角波信号如图2.37所示，求信号的直流分量、基波有效值、信号有效值及信号的平均功率。
2-1 求图示2.36所示锯齿波信号的傅里叶级数展开。 补充题2-1-2 求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|c n|–ω和φn–ω
图，并与表1-1对比。 解答：在一个周期的表达式为 00 (0)2 () (0) 2 T A t x t T A t ? --≤
实验1 连续时间信号与系统的基本表示与 分析 实验目的： 1. 了解并掌握用Matlab 分析信号与系统时用到的主要基本知识； 2. 掌握用matlab 表示常见的连续信号，并进行信号的基本运算 3. 熟悉使用Matlab 分析系统的方法。 实验内容： 1. 画出下列连续信号的波形 （1）()() 2()t x t e u t -=- （2）[](1) ()(1)(2)t x t e u t u t --=--- （3）()cos(10)()t x t e t u t π-= 2. 判断系统是否为线性系统，是否具有时不变特性。 （1）()(2)y t x t = （2）()2 ()y t x t = 指导资料： 1.1MATLAB 的基础知识 1.1.1数据的表示和运算 MATLAB 中，变量可以通过变大时直接赋值，例如直接输入 >>a=2+2 得到的结果为 a=4 如果输入的表达式后面加上分号“;”，那么结果就不会显示出来。由于MA TLAB 的变量名对字母大小写敏感，因此“a ”和“A ”是两个不同的变量名。 MATLAB 主要用到以下数值运算符： + 加 - 减 * 乘 / 除 ^ 乘方(幂)
' （矩阵）转置 这些符号可以对数值或已经定义过的变量进行运算，并给变量直接赋值。例如，假设变量“a”在上面已经定义过，则 >>b=2*a 得到的结果为 b=8 MATLAB中有一些预定义的变量可以直接使用。信号与系统中常用的变量有： i或j 1 pi π(3.1415926……) 在信号与系统中，常用以下函数进行计算和对变量的赋值： abs 数值的大小（实数的绝对值） angel 复数的角度，以弧度表示 real 求复数的实部 imag 求复数的虚部 cos 余弦函数，假设角度是弧度值 sin 正弦函数，假设角度是弧度制 exp 指数海曙 sqrt 求平方根 例如： >>y=2*(1+4*i) y=2.000+8.000i >>c=abs(y) c=8.2462 >>d=angle(y) d=1.3258 1.1.2矩阵的表示和运算 MATLAB是基于矩阵和向量的代数运算，甚至标量也可以看做是1×1 的矩阵，因此，MATLAB中对矩阵和向量的操作比较简单。 向量可以用两种方法定义。第一种是指定元素建立向量： v = [1 3 5 7]； 这个命令创建了一个1×4 的行向量，元素为1,3,5和7.可以用逗号代替空格来分隔元素： v = [1,3,5,7]； 如果要增加向量的元素，可以表示为 v(5) = 8 得到的向量为v = [1 3 5 7 8]。前面定义过的向量还可以用来定义新的向量，例如，前面已经定义过的向量v ，再定义向量a和b： a = [9 10]; b = [ v a]; 得到向量b为
第23卷第3期湖南理工学院学报(自然科学版)Vol.23 No.3 2010年9月 Journal of Hunan Institute of Science and Technology (Natural Sciences) Sep. 2010信号的频谱分析及MATLAB实现 张登奇, 杨慧银 (湖南理工学院信息与通信工程学院, 湖南岳阳 414006) 摘 要: DFT是在时域和频域上都已离散的傅里叶变换, 适于数值计算且有快速算法, 是利用计算机实现信号频谱分析的常用数学工具. 文章介绍了利用DFT分析信号频谱的基本流程, 重点阐述了频谱分析过程中误差形成的原因及减小分析误差的主要措施, 实例列举了MATLAB环境下频谱分析的实现程序. 通过与理论分析的对比, 解释了利用DFT分析信号频谱时存在的频谱混叠、频谱泄漏及栅栏效应, 并提出了相应的改进方法. 关键词: MA TLAB; 频谱分析; 离散傅里叶变换; 频谱混叠; 频谱泄漏; 栅栏效应 中图分类号: TN911.6 文献标识码: A 文章编号: 1672-5298(2010)03-0029-05 Analysis of Signal Spectrum and Realization Based on MATLAB ZHANG Deng-qi, YANG Hui-yin (College of Information and Communication Engineering, Hunan Institute of Science and Technology, Yueyang 414006, China) Abstract:DFT is a Fourier Transform which is discrete both in time-domain and frequency-domain, it fits numerical calculation and has fast algorithm, so it is a common mathematical tool which can realize signal spectrum analysis with computer. This paper introduces the basic process of signal spectrum analysis with DFT, emphasizes the causes of error producing in spectrum analysis process and the main ways to decrease the analysis error, and lists the programs of spectrum analysis based on MATLAB. Through the comparison with the theory analysis, the problems of spectrum aliasing, spectrum leakage and picket fence effect are explained when using DFT to analyze signal spectrum, and the corresponding solution is presented. Key words:MATLAB; spectrum analysis; DFT; spectrum aliasing; spectrum leakage; picket fence effect 引言 信号的频谱分析就是利用傅里叶分析的方法, 求出与时域描述相对应的频域描述, 从中找出信号频谱的变化规律, 以达到特征提取的目的[1]. 不同信号的傅里叶分析理论与方法, 在有关专业书中都有介绍, 但实际的待分析信号一般没有解析式, 直接利用公式进行傅里叶分析非常困难. DFT是一种时域和频域均离散化的傅里叶变换, 适合数值计算且有快速算法, 是分析信号的有力工具. 本文以连续时间信号为例, 介绍利用DFT分析信号频谱的基本流程, 重点阐述频谱分析过程中可能存在的误差, 实例列出MATLAB 环境下频谱分析的实现程序. 1 分析流程 实际信号一般没有解析表达式, 不能直接利用傅里叶分析公式计算频谱, 虽然可以采用数值积分方法进行频谱分析, 但因数据量大、速度慢而无应用价值. DFT在时域和频域均实现了离散化, 适合数值计算且有快速算法, 是利用计算机分析信号频谱的首选工具. 由于DFT要求信号时域离散且数量有限, 如果是时域连续信号则必须先进行时域采样, 即使是离散信号, 如果序列很长或采样点数太多, 计算机存储和DFT计算都很困难, 通常采用加窗方法截取部分数据进行DFT运算. 对于有限长序列, 因其频谱是连续的, DFT只能描述其有限个频点数据, 故存在所谓栅栏效应. 总之, 用DFT分析实际信号的频谱, 其结果必然是近似的. 即使是对所有离散信号进行DFT变换, 也只能用有限个频谱数据近似表示连续频 收稿日期: 2010-06-09 作者简介: 张登奇(1968? ), 男, 湖南临湘人, 硕士, 湖南理工学院信息与通信工程学院副教授. 主要研究方向: 信号与信息处理
课程设计任务书 学生姓名:专业班级: 指导教师:工作单位: 题目: 连续时间信号傅里叶级数分析及MATLAB实现 初始条件： MATLAB 6.5 要求完成的主要任务： 深入研究连续时间信号傅里叶级数分析的理论知识，利用MA TLAB强大的图形处理功能，符号运算功能以及数值计算功能，实现连续时间周期信号频域分析的仿真波形。 1.用MATLAB实现周期信号的傅里叶级数分解与综合。 2.用MATLAB实现周期信号的单边频谱及双边频谱。 3.用MATLAB实现典型周期信号的频谱。 4.撰写《MATLAB应用实践》课程设计说明书。 时间安排： 学习MATLAB语言的概况第1天 学习MATLAB语言的基本知识第2、3天 学习MATLAB语言的应用环境，调试命令，绘图能力第4、5天 课程设计第6-9天 答辩第10天 指导教师签名：年月日 系主任（或责任教师）签名：年月日
目录 摘要................................................................................................................................................ I Abstract .......................................................................................................................................... II 绪论. (1) 1 MATLAB简介 (2) 1.1 MATLAB语言功能 (2) 1.2 MATLAB语言特点 (2) 2 傅里叶级数基本原理概要 (4) 2.1 周期信号的傅里叶分解 (4) 2.2 三角形式和指数形式傅里叶级数及各系数间的关系 (4) 2.3 周期信号的频谱 (5) 3 用MATLAB实现周期信号的傅立叶级数分解与综合 (6) 3.1 合成波形与原波形之间的关系 (6) 3.2 吉布斯现象 (6) 4 用MATLAB实现周期信号的单边频谱及双边频谱。 (8) 4.1 单边，双边（幅度，相位）频谱及其关系 (8) 4.1.1单边，双边（幅度，相位） (8) 4.1.2 单边，双边频谱关系 (9) 4.2以单边幅度频谱为例，研究脉冲宽度与频谱的关系 (10) 4.3以单边幅度频谱为例，研究脉冲周期与频谱的关系 (11) 5用MATLAB实现典型周期信号的频谱 (13) 5.1 周期方波脉冲频谱的MATLAB实现 (13) 5.2 周期三角波脉冲频谱的MATLAB 实现 (14) 6 小结及心得体会 (17) 参考文献 (18) 附录： (19)
信号分析与处理课后习题答案 第五章快速傅里叶变换 1.如果一台通用计算机的速度为平均每次复乘需要50us ，每次复加需要10us ，用来就散N=1024点的DFT ，问： （1）直接计算需要多少时间？用FFT 计算呢？ （2）照这样计算，用FFT 计算快速卷积对信号进行处理是，估计可实现实时处理的信号最高频率？ 解： 分析：直接利用DFT 计算：复乘次数为N 2，复加次数为N(N-1)； 利用FFT 计算：复乘次数为20.5log N N ，复加次数为2log N N ； （1） 直接DFT 计算： 复乘所需时间2215010245052.4288T N us us s =?=?= 复加所需时间2(1)101024(10241)1010.47552T N N us us s =-?=-?= 所以总时间1262.90432DFT T T T s =+= FFT 计算： 复乘所需时间3220.5log 500.51024log 1024500.256T N N us us s =?=???= 复加所需时间422log 101024log 1024100.1024T N N us us s =?=??= 所以总时间为340.3584FFT T T T s =+= （2） 假设计算两个N 长序列1()x n 和2()x n 的卷积 计算过程为如下： 第一步：求1()X k ，2()X k ；所需时间为2FFT T ? 第二步：计算12()()()X k X k X k =?，共需要N 次复乘运算 所需时间为501024500.0512To N us us s =?=?= 第三步：计算(())IFFT X k ，所需时间为FFT T 所以总时间为230.35840.0512 1.1264FFT T T To s s s =?+=?+= 容许计算信号频率为N/T=911.3Hz 2.设x(n)是长度为2N 的有限长实序列，()X k 为x(n)的2N 点得DFT 。
第五章习题 一、选择题 1.两个正弦信号间存在下列关系：同频（ ）相关，不同频（ ）相关。 A.一定 B.不一定 C.一定不 2.自相关函数是一个（ ）函数。 A.奇 B.偶 C.非奇非偶 D.三角 A.同频余弦信号 B.脉冲信号 C.偶函数 D.正弦信号 6.对连续信号进行采样时，采样频率越高，当保持信号的记录的时间不变时，则（ ）。 A.泄漏误差就越大 B.量化误差就越小 C.采样点数就越多 D. 频域上的分辨率就越低 7.把连续时间信号进行离散化时产生混叠的主要原因是（ ）。 A.记录时间太长 B. 采样间隔太宽 C. 记录时间太短 D. 采样间隔太窄 8.若有用信号的强度、信噪比越大，则噪声的强度（ ）。 A.不变 B.越大 C.越小 D.不确定 9.A/D 转换器是将（ ）信号转换成（ ）信号的装置。 A.随机信号 B. 模拟信号 C.周期信号 D.数字信号 12.两个不同频率的简谐信号，其互相关函数为（ ）。 A.周期信号 B.常数 C.零 13.数字信号处理中，采样频率s f 与限带信号最高频率h f 间的关系应为（ ）。 A. s h f f = B.2s h f f > C.s h f f < D.0.7s h f f = 14.正弦信号0()sin()x t x t ω?=+的自相关函数为（ ）。 A. 20sin x ωτ B.20cos 2x ωτ C .2 02x sin ωτ D.20cos x ωτ 17.数字信号的特征是（ ）。 A.时间上离散，幅值上连续 B.时间、幅值上都离散 C. 时间上连续，幅值上量化 D.时间、幅值上都连续
18.两个同频正弦信号的互相关函数是（ ）。 A.保留二信号的幅值、频率信息 B.只保留幅值信息 C. 保留二信号的幅值、频率、相位差信息 19.信号x （t ）的自功率频谱密度函数是()x S f （ ）。 A. x （t ）的傅氏变换 B. x （t ）的自相关函数()x R τ的傅氏变换 C.与x （t 的幅值谱Z （f ）相等 二、填空题 1.在相关分析中，自相关函数()x R τ，保留了原信号x （t ）的＿＿＿信息，丢失了＿＿＿信息，互相关函数()xy R τ则保留了＿＿＿信息。 2. 信号x （t ）的自相关函数的定义式是()x R τ=＿＿＿互相关函数的定义式是()xy R τ=＿＿＿。 3. 自相关函数()x R τ是一个周期函数，则原信号是一个＿＿＿；而自相关函数()x R τ是一个脉冲信号时，则原信号将是＿＿＿。 4.已知某信号的自相关函数()100cos50x R τπτ=，则该信号的均方值2x ψ=＿＿。 5.相关分析在工业中的主要应用有＿＿＿、＿＿＿和＿＿＿等应用。 6.自谱()x S f 反映信号的频域结构，由于它反映的是＿＿＿的平方，因此其频域结构特征更为明显。 7.在同频检测技术中，两信号的频率的相关关系可用＿＿＿、＿＿＿来进行概括。 8.抗混滤波器是一种＿＿＿滤波器 ，是为了防止＿＿＿，其上截止频率c f 与采样频率s f 之间的关系应满足关系式为＿＿＿。 9.频率混叠是由于＿＿＿引起的，泄漏则是由于＿＿＿引起的。 10.测试信号中的最高频率为100Hz ，为了避免发生混叠，时域中采样间隔应小于＿＿＿s 。 11.若信号满足关系式()()y t k x t =?（式中k 为常数）则其互相关函数
实验一 连续时间信号分析 一、实验目的 （一）掌握使用Matlab 表示连续时间信号 1、学会运用Matlab 表示常用连续时间信号的方法 2、观察并熟悉常用信号的波形和特性 （二）掌握使用Matlab 进行连续时间信号的相关运算 1、学会运用Matlab 进行连续时间信号的时移、反褶和尺度变换 2、学会运用Matlab 进行连续时间信号微分、积分运算 3、学会运用Matlab 进行连续时间信号相加、相乘运算 4、学会运用Matlab 进行连续时间信号卷积运算 二、实验条件 一台电脑、winXP 系统、matlab7.0软件 三、实验内容 1、利用Matlab 命令画出下列连续信号的波形图。 （1）)4/3t (2cos π+ 代码： clear all;close all;clc; K=2;a=3; t=0:0.01:3; ft=K*cos(a*t+pi/4); plot(t,ft),grid on axis([-5,5,-2.2,2.2]) title('2cos(3t+4π)')
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -2-1.5-1-0.500.511.5 22cos(3t+4π) （2） )t (u )e 2(t -- -3 -2-10123 -3 -2 -1 1 2 3 指数信号与阶跃信号的乘积
代码： 函数文件： function f=uCT(t) f=(t>=0); 命令文件： clear all;close all;clc; a=-1; t=-5:0.01:5; ft=(2-exp(a*t)).*uCT(t); %y=2-exp(a*t); %plot(t,y),grid on plot(t,ft),grid on axis([-3,3,-3,3]); title('指数信号与阶跃信号的乘积') （3）)]2()(u )][t (cos 1[--+t u t π
《信号分析与处理》(第二版)-徐科军、黄云志-课后答案
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
Chap1. 1.4 ()()()()()()()()()()()() ()()()()()()()121 2 122 12112 2 121 2 2 2y 11102 y 0.5111 y 0.5 1.513y 0 13 013 y 0.5111 0.5 1.513t t t t t x t x t x x t d x x t x x t d t d t t t x x t d t d t t t t t or t t or t t t t t t t τττ ττττ τττττττττττ+∞ -∞ ----=*=-=-≤≤???=≤≤??=-= -=+-<≤=-= -=-++<<=≤-≥≤-≥??=+-<≤??-++<
()()[] ()()()[]()()()∑∞ =? ? ? ???Ω-Ω-+=- =-= =??? ??<≤<≤-=1002212 2 01cos cos cos 1cos 141cos 1cos 1 5 .0202 20 (a)n n n t n n n t n n n t x n n b n n a a T t t T t T t x πππππ πππ 代入公式得： ()() ()()() ()[] ()()[]()()∑∞ =Ω-? ? ? ???Ω-Ω-+=- =-= ==Ω=Ω-=1002222 2 012 212cos 1cos cos 11411cos 11 5.0cos 2 (b)n n n T jn t n n t n n n t x n b n n a a n n X e n X T t x t x πππππππ得到：根据时移性质： ()() ()()()[]()()[]() ∑?∑∞ =-∞ =Ω-+=-=Ω==Ω+=102232 20 2 0201 00 3cos cos 12 21cos 12cos 41 cos 2 (c)n T n n n t n n n t x n n dt t n t x T a a t n a a t x ππ ππ偶对称， 1.12 ()()dt e t x j X t j ?+∞ ∞ -Ω-=Ω频谱密度函数：
绪论 测量是指确定被测对象属性量值为目的的全部操作； 测试是具有试验性质的测量，或者可以理解为测量和试验的综合。 测试技术研究的主要内容包括四个方面，即：测量原理、测量方法、测量系统、数据处理测试技术的任务：1)新产品设计；2)设备改造；3)工作和生活环境的净化及监测；4)工业自动化生产；5)科学规律的发现和新的定律、公式的诞生。 测试方法的分类：1) 按是否直接测定被测量的原则分类：直接测量法和间接测量法。2)按传感器是否与被测物体有机械接触的原则分类：接触测量法与非接触测量法。3) 按被测量是否随时间变化分类：静态测量和动态测量 Chap1 信号是载有信息的物理变量，是传输信息的载体。 信息是事物存在状态或属性的反映。 区别与联系：信息蕴含于信号之中，信号中携带着人们所需要的有用信息。 信号的分类：一、按所传递的信息的物理属性分类：机械量(如位移、速度、加速度、力、温度、流量等)、电学量(如电流、电压等)、声学量(如声乐、声强等)、光学量等等。二、 按照时间函数取值的连续性和离散性分类：分为连续时间信号和离散时间信号。三、按照信号随时间变化变化的特点来分类：可分为确定性信号和非确定性信号两大类。四、按照信号能否重复来分类：确定性信号（周期信号和非周期信号）和非确定性信号（平稳随机信号和非平稳随机信号）。四、模拟信号与数字信号 信号的描述与分析：通常以四种变量域来描述信号，即时间域、幅值域、频率域、时频域，对应的信号分析有时域分析、幅域分析、频域分析、时频分析。 一、时域分析 1. 峰值和峰峰值 峰峰值表示信号的动态范围，即信号大小的分布区间。 2. 均值 表示信号大小的中心位置或常值分量，也称为固定分量或直流分量。 3. 方差和均方差 表示了信号的分散程度或波动程度 5. 自相关函数 相关的概念 A.相关系数 x y 定量说明随机变量与之间的相关程度 B.自相关函数 τ 自相关函数描述了信号一个时刻的取值与相隔时间的另一个时刻取值的依赖关系，即相似程度。 τ 自相关函数是偶函数，它的极大值出现于＝0处。 周期信号的自相关函数是与原信号周期相同的周期信号。 6. 互相关函数 表示两个信号之间依赖关系的相关统计量，即它表示了两个信号的相关程度。
1-9 已知随机变量X 的分布函数为 2 0, 0(),01 1,1 X x F x kx x x ? 求：①系数k ； ②X 落在区间(0.3,0.7)内的概率； ③随机变量X 的概率密度。 解： 第①问 利用()X F x 右连续的性质 k ＝1 第②问 {} {}{}()()0.30.70.30 .70.70 .3 0.7P X P X F P X F =<< =<≤-=- 第③问 201()()0 X X x x d F x f x else dx ≤
1-10已知随机变量X 的概率密度为()()x X f x ke x -=-∞<<+∞（拉 普拉斯分布），求： ①系数k ②X 落在区间(0,1)内的概率 ③随机变量X 的分布函数 解： 第①问 ()1 1 2 f x d x k ∞ -∞==? 第②问 { }()( )()2 1 1 221x x P x X x F x F x f x d x <≤ =-=? 随机变量X 落在区间12(,]x x 的概率12{}P x X x <≤就是曲线()y f x =下的曲边梯形的面积。 {}{}()() 1 0101011 12 P X P X f x dx e -<<=<≤==-? 第③问 ()102 10 2 x x e x f x e x -?≤??=? ?>?? ()00()1100 2 2 111010 2 22 x x x x x x x x F x f x dx e dx x e x e dx e dx x e x -∞ -∞---∞=??≤≤??? ?==????+>->????? ???
基于m a t l a b的信号分 析与处理 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】
山东建筑大学 课程设计说明书题目：基于MATLAB的信号分析与处理课程：数字信号处理课程设计 院（部）：信息与电气工程学院 专业：通信工程 班级：通信111班 学生姓名： 学号： 指导教师： 完成日期： 2014年1月
目录4
摘要 这次是基于MATLAB的信号分析与处理。所谓数字滤波器，就是输入、输出都是数字信号的，通过数值计算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字器件或程序。常用的经典滤波器有低通、高通、带通、带阻。 首先产生一个连续信号，包含低频、中频、高频分量；对其进行采样，得到数字信号；对数字信号进行FFT频谱分析，绘制其频谱图；根据信号频谱分析的结果，分别设计高通、低通、带通滤波器，绘制滤波器的幅频及相频特性；用所设计的滤波器对信号滤波，并绘制出滤波后的频谱图。 关键词：MATLAB; FFT;滤波器；信号产生；频谱分析
1设计目的和要求 产生一个连续信号，包含低频，中频，高频分量，对其进行采样，进行频谱分析，分别设计三种高通，低通，带通滤波器对信号进行滤波处理，观察滤波后信号的频谱。 2设计原理 信号的采样要符合奈奎斯特采样定律，一般为被采信号最高频率的2倍，只有这样，才能保证频域不混叠，也就是采样出来数字信号中包含了被采信号的所有信息，而且没有引入干扰。这就是信号的时域采样。 频谱分析是指对信号进行频域谱的分析，观察其频域的各个分量的功率大小，其理论基础是傅立叶变换，现在一般采用数字的方法，也就是将时域信号数字化后做FFT，可以得到频域的波形。 数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。可以设计系统的频率响应，让它满足一定的要求，从而对通过该系统的信号的某些特定的频率成分进行过滤，这就是滤波器的基本原理。 IIR滤波器的设计原理： IIR数字滤波器的设计一般是利用目前已经很成熟的模拟滤波器的设计方法来进行设计，通常采用模拟滤波器原型有butterworth函数、chebyshev函数、bessel函数、椭圆滤波器函数等。 IIR数字滤波器的设计步骤： （1）按照一定规则把给定的滤波器技术指标转换为模拟低通滤波器的技术指标； （2）根据模拟滤波器技术指标设计为响应的模拟低通滤波器； （3）很据脉冲响应不变法和双线性不变法把模拟滤波器转换为数字滤波器； （4）如果要设计的滤波器是高通、带通或带阻滤波器，则首先把它们的技术指标转化为模拟低通滤波器的技术指标，设计为数字低通滤波器，最后通过频率转换的方法来得到所要的滤波器。 本课程设计设计思想：首先利用MATLAB分别产生低频、中频、高频信号，然后进行叠加得到连续时间信号；对所产生的连续时间信号进行采样，得到数字信号；对信
连续时间信号和系统时域分析及MATLAB实 现[精编版] MATLAB课程设计任务书 姓名：王** 学号：2010******010 题目:
连续时间信号和系统时域分析及MATLAB实现 初始条件： MATLAB 7.5.0 ，Windows XP系统 实验任务： 一、用MATLAB实现常用连续时间信号的时域波形（通过改变参数，分析其时域特性）。 1、单位阶跃信号， 2、单位冲激信号， 3、正弦信号， 4、实指数信号， 5、虚指数信号， 6、复指数信号。 二、用MATLAB实现信号的时域运算 1、相加， 2、相乘， 3、数乘， 4、微分， 5、积分 三、用MATLAB实现信号的时域变换（参数变化，分析波形变化） 1、反转， 2、使移（超时，延时）， 3、展缩， 4、倒相， 5、综合变化 四、用MATLAB实现信号简单的时域分解 1、信号的交直流分解， 2、信号的奇偶分解 五、用MATLAB实现连续时间系统的卷积积分的仿真波形 给出几个典型例子，对每个例子，要求画出对应波形。 六、用MATLAB实现连续时间系统的冲激响应、阶跃响应的仿真波形。 给出几个典型例子，四种调用格式。 七、利用MATLAB实现连续时间系统对正弦信号、实指数信号的零状态响应的仿真波形。 目录
1.1 MATLAB设计目的 (1) 1.2 MATLAB语言特点 (1) 2常用连续时间信号的时域波形 (1) 2.1单位阶跃信号 (1) 2.2单位冲激信号 (2) 2.3正弦信号 (3) 2.4实指数信号 (4) 2.5虚指数信号 (5) 2.6复指数信号 (6) 3 连续时间信号的时域运算 (7) 3.1相加 (7) 3.2相乘 (8) 3.3数乘 (9) 3.4微分 (10) 3.5积分 (11) 4.1反转 (12) 4.2时移 (13) 4.3展缩 (14) 4.4倒相 (15) 4.5综合变化 (16) 5连续时间信号简单的时域分解 (17) 5.1信号的交直流分解 (17)
信号分析与处理课后习题答案 第五章 快速傅里叶变换 1.如果一台通用计算机的速度为平均每次复乘需要50us ，每次复加需要10us ，用来就散N=1024点的DFT ，问： （1）直接计算需要多少时间？用FFT 计算呢？ （2）照这样计算，用FFT 计算快速卷积对信号进行处理是，估计可实现实时处理的信号最高频率？ 解： 分析：直接利用DFT 计算：复乘次数为N 2，复加次数为N(N-1)； 利用FFT 计算：复乘次数为20.5log N N ，复加次数为2log N N ； （1） 直接DFT 计算： 复乘所需时间2215010245052.4288T N us us s =?=?= 复加所需时间2(1)101024(10241)1010.47552T N N us us s =-?=-?= 所以总时间1262.90432DFT T T T s =+= FFT 计算： 复乘所需时间3220.5log 500.51024log 1024500.256T N N us us s =?=???= 复加所需时间422log 101024log 1024100.1024T N N us us s =?=??= 所以总时间为340.3584FFT T T T s =+= （2） 假设计算两个N 长序列1()x n 和2()x n 的卷积 计算过程为如下： 第一步：求1()X k ，2()X k ；所需时间为2FFT T ? 第二步：计算12()()()X k X k X k =?，共需要N 次复乘运算 所需时间为501024500.0512To N us us s =?=?= 第三步：计算(())IFFT X k ，所需时间为FFT T 所以总时间为230.35840.0512 1.1264FFT T T To s s s =?+=?+= 容许计算信号频率为N/T=911.3Hz 2.设x(n)是长度为2N 的有限长实序列，()X k 为x(n)的2N 点得DFT 。
实验三 用FFT 对信号进行频谱分析 一 实验目的 1 能够熟练掌握快速离散傅立叶变换的原理及应用FFT 进行频谱分析的基本方法； 2了解用FFT 进行频谱分析可能出现的分析误差及其原因； 二 实验原理 1.用DFT 对非周期序列进行谱分析 单位圆上的Z 变换就是序列的傅里叶变换，即 ()()j j z e X e X z ωω== （3-1） ()j X e ω是ω的连续周期函数。对序列()x n 进行N 点DFT 得到()X k ，则()X k 是在区间[]0,2π上对()j X e ω的N 点等间隔采样，频谱分辨率就是采样间隔 2N π。因此序列的傅里叶变换可利用DFT （即FFT ）来计算。 用FFT 对序列进行谱分析的误差主要来自于用FFT 作频谱分析时，得到的是离散谱，而非周期序列的频谱是连续谱，只有当N 较大时，离散谱的包络才能逼近连续谱，因此N 要适当选择大一些。 2.用DFT 对周期序列进行谱分析 已知周期为N 的离散序列)(n x ，它的离散傅里叶级数DFS 分别由式（3-2）和（3-3） 给出： DFS ： ∑-=-=1 2)(1N n kn N j k e n x N a π ， n =0,1,2,…,N -1 （3-2） IDFS ： ∑-==1 02)(N k kn N j k e a n x π ， n =0,1,2,…,N -1 （3-3） 对于长度为N 的有限长序列x (n )的DFT 对表达式分别由式（3-4）和（3-5）给出： DFT ： ∑-=-=1 02)()(N n kn N j e n x k X π ， n =0,1,2,…,N -1 （3-4） IDFT ： ∑-==1 02)(1)(N k kn N j e k X N n x π ， n =0,1,2,…,N -1 （3-5） FFT 为离散傅里叶变换DFT 的快速算法，对于周期为N 的离散序列x (n )的频谱分析便可由式（3-6）和（3-7）给出：