片段一：地震来时躲在“生命三角”内存活机会最大！当建筑物倒塌落在物体或家具上的屋顶重力会撞击到这些物体，使靠近它们的地方留下一个空间。这个空间就是“生命三角”。物体越大，越坚固，它被挤压的余地就越小。而物体被挤压得越小，这个空间就越大，于是利用这个空间的人免于伤的可能性就越大。
这是一个地球调成了振动模式的时代。{其实历史上（特指人类历史，因为若把跨度拉大，几十亿年的地震数据就不是很有借鉴意义了），每个时期的地震次数相对比较稳定，也许（由于数据统计不可能做到全面调查）近些年的地震次数有所增加，但是由于2008年的汶川地震给国民造成的心理恐慌，以及电影《2012》的影响，所以近年来人们对于地震相对敏感，加上新闻对于地震的关注度前所未有的提高，地震次数相对于2008年以前，让大家产生了“突然间增多”的感受。大家自己自己想一想，2008年之前新闻报道地震的时候，你们有现在这种反应么？} 那么，当地震发生的时候，大家应该如何应对呢？很多人往往用“大震跑不了，小震不用跑” 来调侃不用恐慌地震，但真的地震发生时，能够自救当然是最好。______________________________________________
网上有流传过一种叫做“生命三角求生法”的自救方法。该方法的倡导者、加拿大人库普（Doug Copp）号称“全世界最有经验的救援队队长”。该理论声称：地震来时，要在能形成三角形空间的位置躲藏，“生命三角”由此得名。如果地震发生时在床上的则要翻身下床，如果可能还要尽量接近外墙，伺机逃出。同理，在车里的人要立刻出去坐在或趴在车边。1996年，库普在土耳其尝试验证这一理论。他的团队将20具人模型分别放置于一座楼内的桌子底下和旁边，接着炸毁了那座楼房。现场清理报告指出，桌子底下的10具模型均被掉下的房顶“砸死”，而旁边10具则全数“生还”。[1]这个过程还被拍摄成名为“生命三角”（Triangle of Life）的纪录片[2]。库普还批判了各国地震救援机构推行的传统避难方式。这些言论很快受到了来自各方的批评。美国红十字会、加州州长紧急服务办公室和地震专家纷纷发文，对“生命三角”的不合理性进行论证和声讨。
2008年汶川大地震之后，库普的“生命三角救生法”又以各种形式在中文互联网上广泛传播。对此，当年在美国参与论战的专家再次强调：“我们四年前的反驳直到今天仍然适用。”随着云南盈江、日本本州海域接连发生地震，关于“生命三角”的信息又开始在论坛、微博上传播开来。【这也是为什么最近很多网友给主页君留言要求辟谣“生命三角”】
真相：可遇不可求的“生命三角” 不过，库普和他的小组所做的“实验”根本不能算是对地震的研究。曾对1999年土耳其7.8级大地震进行详细调研的抗震减灾专家佩特（Marla Petal）指出了库普犯下来一个严重错误：将炸药爆破导致的房屋倒塌等同于地震中可能出现的房屋倒塌。库普将炸药置于承重柱内部，爆破时柱子一折房顶就会像一张大饼一样平塌（pancake collapse）下来。但真正的地震给房屋造成的破坏却并非如此。[3] 地质学家和抗震工程学家告诉我们，房屋受到地震波袭击时，可能发生各个方向上的平晃。坍塌也分成房顶平塌、墙体外倒、墙体内倒和房顶M形向下弯折几种。所以，尽管观察地震造成的废墟，我们可以发现在一些位置上确实存在类似的“三角空间”。不过，在地震发生时，人们无法预先知道地震的方式、倒塌发生的方向，也就无法知道什么地方会有所谓的三角“求生空间”。强调“生命三角”可能带来的一个显而易见的问题是，原本你指望用来支撑“三角”的支撑物很快就倒下了。在一次日本利用振动台进行的地震模拟实验中，佩特博士就看到一台巨大的冰箱划过整间房屋，在翻了几个跟斗之后将实验中的“儿童”挤扁。同样，你或许从网上看到地震过后汽车旁形成“生命三角”的照片，也许觉得沉重的汽车会一直呆在原地。可实际上，汽车在
地震中很容易被掀起来甚至翻倒，但你头上却未必有危险的高架路面。
地震口诀：伏地、遮挡、手抓牢（Drop，cover and hold on）美国红十字会灾难教育部前总管罗伯茨（Rocky Lopes）强调，根据对加州地震生还者所作的综合统计，地震最危险的伤害因素并非轰然塌下的屋顶，而是四处乱飞的家什和碎玻璃。“伏地、遮挡、手抓牢”（Drop，cover and hold on）的地震口诀正是针对这个。这个口诀教导大家，在地震来临时要赶紧钻到桌子下边或用靠垫捂住最脆弱的头部，手牢牢抓住桌子腿并做好桌子大幅度移动的准备。
此外，在地震中，人很难移动位置。移动的距离越远、时间越长，在这途中受到各种杂物袭击的危险性也会大大增加。在美国地震最频繁的地区加州开展的公共健康调查显示，在地震中，人们跑来跑去找地方躲或者犹豫不决，确实会大大增加被飞在空中的东西打中的概率。这也许恰好可以解释佩特从加州和土耳其地震中得到的令人费解的统计结果——对地震发生时正躺在床上的人来说，躺着不动者受到伤害的概率要小于翻身下床者。
值得一提的是，库普在宣传其“生命三角救生法”时，指责“伏地、遮挡、手抓牢”的口诀是“杀人的方法”。他的观点建立在极端设定的基础上：1、在地震中房屋必定倒塌；2、房屋的倒塌必定导致里面的家具完全被砸碎。
不过，不是每栋建筑都会在地震中倒塌，也不是每一场造成伤亡的地震都会导致房屋的严重倒塌。但几乎所有会造成人员伤亡的地震中，都肯定会出现家什、碎玻璃乱飞的情况。它们带来的伤害常常是致命的。即便是发生了房屋倒塌这样的严重情况，“伏地、遮挡、手抓牢”同样是有意义的。地震救援专家发现即使房屋倒塌了，桌子之类的家具也常常能为人们提供保护。[4]而随抗震减灾工作的开展，“中国近年修建的七层以下居民楼采用现浇钢筋混凝土的砖混结构，更高的则采取框架结构，也是现浇的，这些房屋的屋顶不会掉下来。”“伏地、遮挡、手抓牢”口决在这种情况下会更加有效。伊朗国际地震工程学和地震学研究院的Mohammadreza MAHDA VIFAR博士2009年发表的论文则比较了“伏地、遮挡、手抓牢”和“生命三角”这两种方法的优劣。研究的结论仍然是“伏地、遮挡、手抓牢”口诀是更好的选择。[5]
“英雄”还是“投机主义者”？“生命三角救生法”的倡导人库普自诩是全世界最有经验的救援队“美国国际救援队”队长。不过，这个名字很唬人的机构只是他创建的一家公司，并不隶属于美国政府或是其他的机构。[6]虽然他自称曾任联合国减灾小组编号为UNX051的专家，但曾指导过联合国的全球减灾十年计划（International Decade for Natural Disaster Reduction ，IDNDR）的菲利普?伯乐（Philippe Boulle）说，库普提及的编号其实只是联合国曾经使用过的电子邮箱地址。[7]库普声称曾经搜索过894处大楼废墟，救出了超过12万人，在委内瑞拉为数百名儿童治皮肤病，拯救印度人民于瘟疫的水深火热，在世贸中心倒塌救援中中毒，并因此从“9?11”受害者基金获得了64.9万的补偿……然而美国司法部发现他在“9?11事件”中并没有做什么救援工作，也并没有像他声称的那样受到了严重的伤害，并因此对他展开调查和诉讼。[8]按照他提供的网站也没有找到可求证的获救者信息。种种迹象表明，这位“英雄”更像是一个投机主义者。
结论：谣言破解。“生命三角救生法”所教导的“在地震来时，要到桌子、冰箱、沙发，甚至报纸堆旁蹲下”的做法是不正确的。你无法预知所谓的“生命三角”在哪里，而在“生命三角”形成之前，你可能早就先被飞来的各种杂物打伤。
参考资料：[1] Snopes_ Triangle of Life [2] Video: Triangle of Life [3] THE NEED FOR AN EVIDENCE-BASIS FOR EARTHQUAKE SURVIV AL TIPS [4] Protect Yourself During an Earthquake...Drop, Cover, and Hold On! [5] Appropriate and Correct Reactions during Earthquakes: “Drop, Cover and Hold on” or “Triangle of Life”; Mahdavifar, M., Izadkhah, Y.O., Heshmati, V. ; Journal of Seismology and Earthquake Engineering, SPRING 2009; 11(1):42-48.
[6] American Red Cross response to "Triangle of Life" by Doug Copp [7] 'Knucklehead' or Hero?
[8] The Triangle of Life Myth
台北6636全球暖化公益广告设计评审点评： 很多关于环境保护的公益广告创作注重谈现象，但缺少行为指引。比如作品往往表现：空气很脏，冰山融化，城市被淹，野生物种消失，却没有告诉大家，面对这样的环境恶化，你该怎样做？ “节能很简单”作品告诉大众：面对环境恶化，正确的态度是积极参与到保护环境的行列之中。画面呈现了作者所捕捉到的两个真实场景：户外广告牌上“请关灯救地球”“请节约用电”几个大字被密密麻麻的射灯照射着，光爆过度，毫无节制。广告语：不要总是说的比做的多，拔掉插头，让地球喘口气吧！这是一个具有反讽意味的公益传达。 人们只在说要节约，但这个广告是告诉你不要说空话，从关掉照射着你要求别人做的那句话做起。作品以行为作提示，用反讽方式对肆无忌惮的浪费现象进行抨击，展现了同学们的创作智慧，因此获得公益类金奖。 与自身作捆绑，这样的公益述求并不多见，要求别人容易，但让自己言行一致就不那么爽。作品针对普遍现象，呼唤良心和自觉：不做旁观者，不做评论者，更不做破坏环境的制造者，一起加入到保护环境的行列！该作品为公益观念的形成提出了具有价值的意见，指出每个公民都需要以身作则，因此成为公益广告的创作典范。 世界自然基金会（World Wide Fund For Nature）是在全球享有盛誉的、最大的独立性非政府环境保护组织之一，自1961年成立以来，WWF一直致力于环保事业，在全世界拥有将近520万支持者和一个在100多个国家活跃着的网络。 1975年设计的“1945年的胜利”这张海报，就采用类似漫画的表现形式，创造出一种简洁、诙谐的图形语言，描绘一颗子弹反向飞回枪管的形象，讽刺发动战争者自食其果，含义深刻。这张纪念二战结束30周年的海报设计，获得了国际平面设计大奖。其设计作品中的这种幽默、风趣，均能带给观者一种视觉愉悦。 关注牛奶的点滴品质，更关注人们的点滴健康、点滴成长、点滴快乐……以及每一个点滴带来的内心幸福感，“只为点滴幸福”——这就是蒙牛对消费者的承诺。 这幅为索尼音乐播放器walkman广告，walkman以其“随时随地”的独特音乐理念著称，而这幅广告只用了一根耳机来体现这一产品理念，耳机线摆成了地铁网路，象征着音乐随着耳机的线路深入我们的生活。 可口可乐是享誉世界的饮料,它的成功首先应归功于绝密配方的奥妙,同时也不得不归功于可口可乐瓶子的不断改进,以及一次次华丽的变身,瓶子经典的诱惑曲线几乎与神秘的可口可乐配方同等重要。如今,这个盛满美国人所追求的激情、活力、自由、享受的梦想瓶子已经成为经典,并让经典在全球的舞台上华丽演绎。 当时可口可乐的决策者坎德勒在市场上看到了亚历山大·山姆森设计的玻璃瓶后，认为非常适合作为可口可乐的玻璃瓶包装。经过一番讨价还价，最后可口可乐公司以600万美元的天价买下此专利。要知道在100多年前，600万美元可是一项巨大的投资。亚历山大·山姆森设计的瓶子不仅美观，而且使用非常安全，易握不易滑落。更令人叫绝的是，其瓶型的中下部是扭纹型的，如同少女所穿的条纹裙子；而瓶子的中段则圆满丰硕，如同少女的臀部。此外，由于瓶子的结构是中大下小，当它盛装可口可乐时，给人的感觉是分量很多的。采用亚历山大·山姆森设计的玻璃瓶作为可口可乐的包装以后，可口可乐的销量飞速增长，在两年的时间内，销量翻了一倍。从此，采用山姆森玻璃瓶作为包装的可口可乐开始畅销美国，并迅速风靡世界。600万美元的投入，为可口可乐公司带来了数以亿计的回报。 1900年--直身瓶——20世纪初，大部分瓶子皆由人手生产。 *1916年--曲线瓶 曲线瓶（Hobbleskirt Bottle）于1915年11月16日首次申请专利。此瓶设计极受收藏家爱戴，一般在其瓶底印有首次注瓶的城市名称。
基本不等式与余弦定理综合求解三角形面积的最值探究 建水县第二中学： 贾雪光 从最近几年高考试题的考查情况看，解三角形部分的考查中主要是对用正、余弦定理来求解三角形、实际应用问题， 这两种常见考法中，灵活应用正余弦定理并结合三角形中的内角和定理，大边对大角，等在三角形中进行边角之间的相互转化，以及与诱导公式特别是C B A sin )sin(=+、 C B A sin 2 cos =+的联系是关键。 于是多数教师在复习备考过程中，往往都会将大量的时间和精力花在对正余弦定理的变形，转化，变式应用上，当然这也无可厚非，但是我在高考备考复习教学中发现了这样一类题目，如： 1、在锐角△ABC 中，a, b, c 分别为内角A, B, C 的对边，且A A 2 2sin 21cos =+ ，7 = a 求△ABC 的面 积的最大值；2、已知向量)2 1,(sin A M =与)cos 3sin ,3(A A N +=共线，其中A 是△ABC 的内角，（1）求角A 的大小；（2）若BC=2，求△ABC 的面积S 的最大值。3、△ABC 中，a, b, c 分别为内角A, B, C 的对边，向量)2cos ,2 (cos ),1,4(2 A A N M =-=，2 7= ?N M ，（1）求角A 的大小；（2）若3=a 是判 断当c b ?取得最大值时△ABC 的形状。面对这样的问题，我们如何来引导学生很自然的过度，用一种近乎水到渠成的方法来求解呢？ 实际上我们在教学和学习的过程中往往会忽略一个很明显的问题，那就是余弦定理与基本不等式的综合，如果我们在讲授正余弦定理的时候能在引入正课时多下一点功夫，我们就会有意外的收获哦。 我在教学中是这样处理的：实际上在余弦定理中我们总有这样一组公式： A bc c b a cos 222 2 ?-+=, B ac c a b cos 2222?-+=, C ab b a c cos 2222?-+= 同时在基本不等式中我们总有这样一组公式：bc c b 222≥+，ac c a 222≥+ ，ab a b 222≥+在三角形中各边都是正数，所以上面三个式子在a 、 b 是三角形的三边时总是成立的，如果我们将两组公式综合后会发现这样的一组公式即：)cos 1(22A bc a -?≥,)cos 1(22C ac b -?≥ )c o s 1(22c ab c -?≥于是我们就有方程等式，得到了一组不等式，而在涉及到最值得求解时，我们常用的处理方法是，一求函数值域；二、导函数；三、基本不等式即均值定理；但是前两种方法显然都不可能用于求解上面两个题目类型的求解，于是在涉及到与解三角形有关的三角形的面积的最大值时我们就只能考虑用均值定理了，自然也就要用到上面我们推导得出的这一组公式罗。 于是我没有： 例1：在锐角△ABC 中，a, b, c 分别为内角A, B, C 的对边，且A A 2 2sin 21cos =+ ，7 = a 求
美國的地震應變要領 地震應變： 一、在高層建築物，在桌子旁邊時，應躲於桌下，並抓住桌腳，不在桌子旁邊時，應立即躲在牆邊，雙手抱頭， 留在戶內。 二、在戶外，立即跑到空曠處，並遠離招牌、樹木、建築物、電線及電桿或路燈。 三、在靠建築物的人行道上，應立即進入騎樓，以免掉落之磚塊、玻璃、碎片砸傷（靠建築物的人行道上）。 四、開車中，（車速漸漸減速、方向灯、靠邊）立刻停靠路邊，並避開天橋、電線、加油站、大樓。 五、在人潮擁擠處或公共場所，不可湧向出口，立即避開會掉落之展示架及物品。 六、坐在輪椅上，移到有掩護的位置，並輪椅固定，雙手抱頭。 七、在廚房要遠離冰箱，懸吊式櫥櫃，並防止櫥櫃內物品掉落。 八、在體育館或戲院，留在位子上，並雙手抱頭，直到搖晃結束。 地震後之迅速檢核表： 一、檢查傷亡情形，給予必要的救護。 二、保持冷靜並援助他人（災害應變守則7：2：1）。 三、防止碎玻璃的傷害（球鞋、布鞋，晚上睡覺床下或附近一定要放一雙，不可打赤腳逃生；遇火災時）。 四、檢查爐火，採取適當的措施及保護（平時要有瓦斯使用安全守則觀念：人離火滅）。 五、檢查瓦斯、水、電，若有損害、請關閉。如果瓦斯洩漏，不能使用火柴、手電筒、電源開關。打開窗戶、離 開建築物並通報瓦斯公司。 六、將所有話筒掛回電話，並於緊急狀況時才使用電話（平時應1991報平安留言平台）。 七、收聽電視台或電台之緊急廣播，不要聽信謠言。 八、遠離受損建築物（瓦斯、加油站、危險場所、海邊）。 平時準備：緊急逃生包（客廳、居室靠門、睡覺、一人一包。車上、辦公室準備基本型）、居室安全點、屋外集合
點、逃生路線、緊急避難所位置（有提供支援、醫護、交通、保護等）。全家（親友）都知道，事先約 定（公告）。 【地震特輯】“生命三角”救生法不可信！ 流言：地震來時躲在“生命三角”內存活機會最大！當建築物倒塌落在物體或家具上的屋頂重力會撞擊到這些物體，使靠近它們的地方留下一個空間。這個空間就是“生命三角”。物體越大，越堅固，它被擠壓的餘地就越小。而物體被擠壓得越小，這個空間就越大，於是利用這個空間的人免於傷的可能性就越大。 來源： 2004年，一封宣傳地震“生命三角求生法”的郵件開始在互聯網上流傳。該方法的倡導者、加拿大人庫普（Doug Copp）號稱“全世界最有經驗的救援隊隊長”。該理論聲稱：地震來時，要在能形成三角形空間的位置躲藏，“生命三角”由此得名。如果地震發生時在床上的則要翻身下床，如果可能還要盡量接近外牆，伺機逃出。同理，在車裡的人要立刻出去坐在或趴在車邊。 1996年，庫普在土耳其嘗試驗證這一理論。他的團隊將20具人模型分別放置於一座樓內的桌子底下和旁邊，接著炸毀了那座樓房。現場清理報告指出，桌子底下的10具模型均被掉下的房頂“砸死”，而旁邊10具則全數“生還”。 [2]這個過程還被拍攝成名為“生命三角”（Triangle of Life）的紀錄片[3]。庫普還批判了各國地震救援機構推行的傳統避難方式。 這些言論很快受到了來自各方的批評。美國紅十字會、加州州長緊急服務辦公室和地震專家紛紛發文，對“生命三角”的不合理性進行論證和聲討。 [1]
向量、解三角形、数列、不等式测试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.由11a =，3d =确定的等差数列{}n a ， 当298n a =时，n 等于 （ ） Ａ．99 Ｂ．100 Ｃ．96 Ｄ．101 2.ABC ?中，若?===60,2,1B c a ，则ABC ?的面积为 （ ） A ． 2 1 B ．23 C.1 D.3 3.如图，在△ABC 中，1 ,3,,,2 BD DC AE ED AB a AC b BE = ===若则= （ ） A ．1133a b + B ．11 24a b -+ C ．1124a b + D ．11 33 a b -+ 4.已知3≥x ，函数1 1 -+=x x y 的最小值是 （ ） A ．2 7 B ．4 C ．8 D ．6 5.设a 、b 、c 是单位向量，且a ·b ＝0，则()()a c b c -?-的最小值为 ( ) A 、2- （ B ）22- （ C ）1- (D)12- 6.在各项均为正数的等比数列 {}n b 中，若783b b ?=，则 3132log log b b ++……314log b +等于 （ ） (A) 5 (B) 6 (C)7 (D)8 7.设,x y 满足约束条件1 2x y y x y +≤?? ≤??≥-? ,则3z x y =+的最大值为 （ ） A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8 8.在ABC ?中,80,100,45a b A ?===,则此三角形解的情况是 （ ） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解 9.已知b a ,满足：a =3，b =2，b a +=4，则b a -=( ) A ．3 B ．5 C ．3 D 10 10.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ）
项目详细计划书 “生命三角” ——探究三角形的稳定性 一、项目概述 1、开展年级：小学五年级 2、学科：科学、信息技术、语文、数学、美术 简介：近年来，在全球各地连续发生多起地震,这使得地震的逃生问题成为各国政府和科学家关注的热点问题之一。本项目通过让学生在已有的知识基础上从科学的角度，借助信息技术结合观察、实验等策略针对“地震中的生命三角区”提出有价值的问题，并一步步进行探究，寻找解决问题的办法，给人们提出地震中逃生的合理化建议，帮助地震中的人们守护生命。使学生在探究的过程中学会合作实践、大胆创新、与人分享。 本学习项目还通过让学生填写观察表、制作观察绘画作品、共同撰写日记、习作来分享实验过程中的发现和思考。 二、研究团队 1、项目学校：南宁市八桂绿城小学 项目师生：项目教师： 语文教师： 科学教师： 数学教师：（信息技术）、 美术教师： 项目学生：南宁市八桂绿城小学五年级学生 三、研究目标与学习任务
1、研究目标 知识目标：两校学生通过网络、远程教育资源、书籍、家庭、社会等途径，了解三角形等相关知识。 能力目标：通过观察、实验探究，提高学生的观察能力、操作能力和综合实践能力，鼓励学生自主探究，以及培养学生小组的合作能力。 情感与价值观：通过观察、研究让学生对三角形稳定性在地震中的安全作用有 比较全面科学的认识，并认识到安全的重要性。 信息素养：培养学生有获取新信息的意愿，能够主动利用各种方法不断地查找、探究新信息，并能有效地利用信息、表达个人的思想和观点，并乐 意与他人分享不同的见解或信息。 2、学习任务 以5名学生为一小组，合作完成下列任务，并在专题论坛中进行交流：南宁市八桂绿城小学VCT项目专题博客： 南宁市八桂绿城小学VCT项目Q群： 公共邮箱——微软邮箱（Hotmail）： 任务一：探究“了解三角形” “了解三角形”我们提出合理的猜想，再通过问卷调查及网络查询资料验证。在进行这项探究的基础上，各学习小组学生共同分析、讨论，提出新的问题，通过网络交流讨论，再展开实验深入探究。 任务二：探究“三角形的稳定性”
高中数学解三角形题型目录一．正弦定理 1.角角边 2.边边角 3.与三角公式结合 4.正弦定理与三角形增解的应对措施 5.边化角 6.正弦角化边 二．余弦定理 1.边边边 2.边角边 3.边边角 4.与三角公式结合 5.比例问题 6.余弦角化边 7.边化余弦角 三．三角形的面积公式 1.面积公式的选用 2.面积的计算 3.正、余弦定理与三角形面积的综合应用 四．射影定理 五．正弦定理与余弦定理综合应用 1.边角互化与三角公式结合 2.与平面向量结合 3.利用正弦或余弦定理判断三角形形状 4.三角形中的最值问题 (1)最大(小)角 (2)最长(短)边 (3)边长或周长的最值
(4)面积的最值 (5)有关正弦或余弦或正切角等的最值 (6)基本不等式与余弦定理交汇 (7)与二次函数交汇 六．图形问题 1.三角形内角之和和外角问题 2.三角形角平分线问题 3.三角形中线问题 4.三角形中多次使用正、余弦定理 5.四边形对角互补与余弦定理的多次使用 6.四边形与正、余弦定理 六．解三角形的实际应用 1.利用正弦定理求解实际应用问题 2.利用余弦定理求解实际应用问题 3.利用正弦和余弦定理求解实际应用问题 一．正弦定理 1.角角边 ?=?=?= 例.在中,解三角形 ABC A B a 30,45,2,. ?=?=?== 练习1.在中则 ABC A B a c ,30,45, . 练习2.在中,已知45,,求 ?=?=?= 30. ABC C A a b 2.边边角 例中，解这个三角形?===? ABC a .45,. 练习1中,则 ?==+== . 1,2,sin ABC a b A C B C 练习2.中则 ?===?= ,3,60,_____ ABC c b C A
初中地理知识点：长江三角洲地区的自然 地理环境 一、选择题 读下面长江三角洲地区图，完成1～4题。 1．长江三角洲城市群的核心城市是 A．①B．②C．③D．④ 2．下列关于图中地理事物的说法，正确的是 A．铁路线⑤是京沪线B．湖泊⑥是杭州西湖 C．海洋⑦是东海D．苏州古典园林位于⑧省 3．长江三角洲地区实现一体化发展的优势条件是 A．水陆交通便利B．科技发达，人才集中 C．能源丰富D．经济基础雄厚 4．人们常用“上有天堂、下有苏杭”来赞美长江三角洲这块富庶之地。关于长江三角洲地区的叙述，不正确的是 A．地处江海交汇处，水运发达 B．农业发达，是著名的“鱼米之乡” C．经济发展水平高，形成以苏州为核心的长江三角洲城市群 D．有周庄、乌镇、杭州西湖等著名景点 二、解答题 5．读下图，试分析回答。
（l）图示区域北部地区主要以_______地形为主。 （2）该区域地处沿海．R河口以南海岸线比以北海岸线_________。 （3）该区域城市分布的特点是___________________。 （4）试分析该区域经济发展的有利条件________________。 （5）举例说明甲城市对周边地区的带动辐射作用有哪些？_________________。6．读图“我国甲、乙两地区图”，完成下列问题。 （1）甲、乙两地区地理位置不同，自然条件差异大，请从地形及气候两方面加以表述，甲地区____________________，乙地区______________。 （2）河流①和②的汛期都出现在夏季，但河水的主要补给来源不同， ①___________________②__________________ （3）甲地区石油、天然气资源丰富，为把该地区的天然气资源运送到乙地区，而建成的能源工程是________________； （4）甲地区有一批技术人员计划乘火车经济南到上海参加业务培训，最简单的铁路线是___________。
地震时藏在哪里最安全？每当地震发生，人们总会想起这个问题，然而，真正接受地震安全教育和安全演练的人，却少之又少。今年6月30日凌晨5点07分，伊犁州新源县、巴州和静县交界，北纬44度、东经88度发生了6级地震，震源深度7公里。 地震发生时，乌鲁木齐震感强烈。 睡梦中，许多人被强烈的震感惊醒，地震持续时间非常长，至少有15秒钟，摇晃也非常强烈，许多人看到杯中的水晃动幅度非常大。除了乌鲁木齐之外，新疆北疆的大部分城市比如昌吉、石河子、乌苏、奎屯、博乐、塔城等地均有强烈的震感。据了解，在5点07分发生6级地震之后，随后的5点11分、21分、24分又发生3次0级以上的地震，震级分别为9、2和0。 地震时藏在哪里最安全？每当地震发生，人们总会想起这个问题，然而，真正接受地震安全教育和安全演练的人，却少之又少。 地震频发，避险教育匮乏 中国地震局专家表示，我国是世界上地震多发国家之一，目前我国大陆地震活动处于平均地震活动水平，是一种正常的能量释放。 中国位于世界两大地震带——环太平洋地震带与欧亚地震带之间，受太平洋板块、印度板块和菲律宾海板块的挤压，地震断裂带十分发育。20世纪以来，中国共发生6级以上地震近800次，遍布除贵州、浙江两省和香港特别行政区以外所有的省、自治区、直辖市。 中国地震活动频度高、强度大、震源浅，分布广，是一个震灾严重的国家。 我国的地震活动主要分布在五个地区的23条地震带上。这五个地区是台湾省及其附近海域；西南地区，主要是西藏、四川西部和云南中西部；西北地区，主要在甘肃河西走廊、青海、宁夏、天山南北麓；华北地区，主要在太行山两侧、汾渭河谷、阴山-燕山一带、山东中部和渤海湾；东南沿海的广东、福建等地。我国的台湾省位于环太平洋地震带上，西藏、新疆、云南、四川、青海等省区位于喜马拉雅-地中海地震带上，其他省区处于相关的地震带上。中国地震带的分布是制定中国地震重点监视防御区的重要依据。 2008年5月12日14时28分04秒，四川汶川、北川，8级强震猝然袭来，这是新中国成立以来破坏性最强、波及范围最大的一次地震。此次地震重创约50万平方公里的中国大地，8万多人不幸遇难。国务院决定，2008年5月19日至21日为全国哀悼日。自2009年起，每年5月12日为全国防灾减灾日。 与中国乃至新疆地震频发极不对称的是，我们的地震避险知识匮乏，许多人对地震演习也少有参与。 公共场所的地震自救 在群众集聚的公共场所遇到地震时，最忌慌乱，否则将造成秩序混乱，相互压挤而导致
年级高二班级学生姓名科目地理制作人______ 第三部分第四章长江三角洲地区学习目标 1．分析长江三角洲地区的优越的地理位置2．掌握长江三角洲地区发展的优势条件3．掌握长江三角洲地区的核心城市——上海4、理解苏南地区工业化和城市化 学习指导学习任务及检测 知识点一：长江三角洲地区的优越的地理位置1.优越的地理位置 长江三角洲简称“长三角"，是由长江及钱塘江的泥沙淤积而形成的滨海平原，是长江中下游平原的重要组成部分。长江三角洲大致位于________附近，东临___和____，地处江海交汇之地，沿海港口众多。长江三角洲包括_____、_________和_________地区。区域面积约21.07万平方千米，是我国最大的河口三角洲。 知识点二：发展的优势条件一、长江三角洲地区发展的优势条件： 1、区位条件优越 位于亚太经济区、太平洋西岸的中间地带，处于西太平洋航线要冲，具有成为亚太地区重要门户的优越条件。地处____________与_________的接合部，拥有面向国际、连接南北、辐射中西部的密集立体交通网络，现代化港口群，经济腹地广阔，对长江流域乃至全国的发展具有重要的带动作用。 2 、自然条件良好 属于我国东部__________区，四季分明，水系发达，_______丰沛，地势平坦，________，港口岸线及________资源丰富，具有适宜发展的自然条件。 3、经济基础雄厚 农业基础良好，_________________发达，服务业发展较快，经济发展水平全国领先，是我国综合实力______的区域。 4、经济体制完善 是完善社会主义市场经济体制的主要试验地。长江三角洲地区已率先建立起开放型经济体系，形成了全方位、多层次、高水平的对外开放格局。 5、城镇体系完整 上海建设国际大都市目标明确，在_________的核心地位突出。南京、苏州、无锡、杭州、宁波等大城市在区域乃至全国占有重要地位。区域内城镇_____。目前，核心区城镇化水平超过60%，具备了跻身世界级_____的基础 6、科教文化发达 区域内集中了大批高等院校和科研机构，人力资源显著，具有率先建成创新型区域的坚实基础。 二、发展面临的挑战： 1、_______________ 2、____________________3、________________________ 4、___________________ 5、___________________ 三、我国最大的渔场——舟山渔场 舟山渔场形成的原因：（1）东海大陆架广阔，光照，养分充足；（2）有台湾暖流和沿岸流在此交汇，使水流搅动，养分上浮；（3）长江水注入，带来有大量的养分。（4）市场需求量大；捕捞和养殖技术较高；政府政策扶持 知识点三：核心城市——上海1、核心城市—上海（121°E，31°N） (1)上海地处我国沿海和沿江(长江)最重要的两个经济地带所构成的_____字形总体框架的交叉结合部，具有强大的聚集和辐射作用。上海既有广阔的________(与之有经济联系的地域)，又是辐射全球的世界
高中数学必修5解三角形、数列、不等式测试题 （考试时间120分钟，总分150分） 一．选择题 (本大题共12小题 ，每小题5分，共60分，请把正确答案填在答题卡上) 1.已知a ，b 为非零实数，且a 1 b 2．sin15°cos45°＋cos15°sin45°等于( ) A ．0 B ． 2 1 C ． 2 3 D ．1 3.ABC ?中，若?===60,2,1B c a ，则ABC ?的面积为 （ ） A ．21 B ．2 3 C.1 D.3 4.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 （ ） A ．99 B ．49 C ．102 D ． 101 5.已知0x >，函数4 y x x = +的最小值是 （ ） A ．5 B ．4 C ．8 D ．6 6.在等比数列中，112a =，12q =，132 n a =，则项数n 为 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7.不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么（ ） A. 0,0a ?≥ D. 0,0a >?> 8.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤?? ≤??≥-? ,则3z x y =+的最大值为 （ ） A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8 9．若)4 π tan( α-＝3，则tan α 等于( ) A ．－2 B ．2 1- C ． 2 1 D ．2 10．在等差数列{a n }中，若a 3＋a 9＋a 15＋a 21=8，则a 12等于（ ） A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－2 11．下列各式中，值为 2 3 的是( ) A ．2sin15°－cos15° B ．cos 215°－sin 215° C ．2sin 215°－1 D ．sin 215°＋cos 215° 12．关于x 的方程2 210ax x +-=至少有一个正的实根，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≥0 B ．－1≤a ＜0 C ．a ＞0或－1＜a ＜0 D ．a ≥－1 二．填空题（共4小题，每题5分，共20分，请把正确答案填在答题卡上） 13．在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，BC ＝32，则AC ＝ 14. 不等式组260302x y x y y +-≥?? +-≤??≤? 表示的平面区域的面积为 15.不等式 21 131 x x ->+的解集是 ． 16. 已知数列{}n a 满足23123222241n n n a a a a ++++=-，则{}n a 的通项公式 三．解答题（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤， 并把正确解答过程写在答题卡上） 17. （10分）(1) 解不等式0542<++-x x ，(2) 求函数的定义域：5y =
《生命生命》微课教学设计 一、导入新课，感悟生命 各位评委、老师们：大家好！（鞠躬） 今天我讲课的题目是《生命生命》。 同学们，今天我们继续学习《生命生命》。上节课，我们读熟了课文，理清了文章的思路，还让大家搜集了生命的格言。谁来汇报？请你来， 你搜集了霍金的名言。在霍金眼中，生命就是抓紧做事。 谁再来？对，这是雷锋说的，在雷锋眼中，生命就是无私奉献。 二、感悟写法，体会表达。 那么在杏林子的眼中，生命又是什么呢？请大家打开课本，找出相关的句子，读一读。 大家读得真认真。谁来读给大家听？你来。 读得很好。（手指课件）一起读。（课件出示最后一段） 是什么让杏林子有了这样的感悟呢？她究竟看到了什么？听到了什么呢？请快速默读2、3、4自然段。边读边画出有关的句子。开始。 不动笔墨不读书，大家批画得真认真。我们来交流一下。 是什么感动了杏林子呢？先看第一个故事，（出示第2段） 请你来说。对，是飞蛾强烈的求生欲望感动了杏林子。 那你是从哪些词句体会到的呢？原来你是从这些词句中体会到的。你真会读书，不仅抓住了这些词语，还注意到了这三个感叹号！ （指课件）同学们，这些句子中飞蛾“挣扎着，极力鼓动双翅、跃动、那样鲜明、那样强烈”让杏林子感到非常震惊。那么我们在朗读的时候，如果也能关注到这些词语和这三个感叹号，感情就会表达得更充分。来，我们试试。谁来读一读？请你来！ 你读得真好！听了你的朗读，我仿佛看到了那只飞蛾奋力求生的情景。顽强抗争的飞蛾感动了杏林子，也感动了我们。让我们带着这份感动一起读这些句子。 小结过渡： 飞蛾险境求生的欲望给杏林子带来了极大的震撼，砖缝中生长的瓜苗又给了杏林子怎样的感动呢？谁能把自己批画的句子读给大家听？请你来，你找的是第一句。（第一句变红）大家都来读读这句话。 是啊！小小的香瓜子竟然能在墙角的砖缝中冒出一截小瓜苗多么顽强的生命力啊！ 接着往下谈，你来，你找的是这些句子，真会读书！是啊，小瓜苗顽强的生命力感动了杏林子。那么你能不能用刚才学到的方法---抓住关键词和特殊标点，把这份感动通过朗读表达出来呢？ 先自己练一练，再给同桌读一读，一会儿展示读。开始。 读得真有感情！砖缝中没有阳光、没有泥土，但小小的瓜苗却在这样恶劣的环境中创造了生命的奇迹。让我们齐读这段话。 过渡： 小小的瓜苗尽管只活了短短几天，但它依然不屈向上顽强生长，这让杏林子对生命有了更深的感悟。当她听到自己那一声声沉稳而有规律的心跳时，她对自己说—读“这就是我的生命，单单属于我的，我可以好好地使用它，也可以白白地糟蹋它。一切全由自己决定，
珠江三角洲经济发展概况 李江帆 中山大学管理学院教授经济学博士 中山大学中国第三产业研究中心主任 珠江三角洲地图 珠江三角洲经济区的范围 ●9市: 广州、深圳、珠海、佛山、江门、东莞、中山市 ●惠州市：惠城区、惠阳、惠东、博罗， ●肇庆市：端州区、鼎湖区、高要（部分）、四会（部分） ● 4.1万平方公里, 占广东省23.2% ●2306.6万户籍人口, 占广东30.8% ●另1700万外来人口 一、珠江三角洲经济发展的特征 1.经济高速增长,由农业社会 跨入中等发达国家水平 ●传统农业社会, 鱼米之乡文物 ●1979年改革开放春天的故事 ●充分发挥面临港澳的区位优势、信息优势和人文优势 ●敢闯实干，开拓创新, 成就显著 ●1980—2000年，GDP年均增长16.9% ●平均增速高于全国( 9.6%)和广东(13.8%) ●为现代化建设奠定了厚实基础 珠江水上人家咸水歌 珠江三角洲小城镇 五十年代的水壶 五十年代沿街卖云吞的担挑 ●2001年GDP10648亿元, 财政收入1161亿元 ●占全省比重:从1980年40.7%和59.9%， ●增大到2000年的69.6%和65.8% ●人均GDP27863元(=3300美元) ●全国水平的3.85倍, 全省水平的2.16倍 ●跨过中等收入国家（平均线2990美元） ●居民储蓄存款余额6639.64亿元 ●占全国10.3% (人口占全国1.8%) 2．高新技术产业发展迅猛,电子信息产品制造业成为第一经济增长点
●电子信息产品制造业成为珠三角支柱产业之一 ●成为全省高新技术企业和高新技术产品生产企业的密集带 ●集中全省85%高等院校、科研机构 ●集中全省90%高新技术产业开发区 ●6家国家级高新区: 广州、深圳、中山、佛山、惠州、珠海 ●3家省级高新区: 江门、东莞、肇庆 ●“九五”工业高新技术产业总产值年均增长32% ●高新技术产品产值2664亿元, ●占全省93% ●高新技术产业增加值占工业增加值16%,高于全省的14.7% ●高新技术产品出口165亿美元, 占全省96% 珠三角家电比重 3．工业结构调整取得新进展 三大新兴支柱产业形成 ●2000年工业总产值10571亿元，占广东84.7%。 ●三大新兴支柱产业: 电子信息、电器机械和石油化工, 占工业比重52.9%●三大传统产业: 纺织服装、食品饮料和建筑材料, 比重下降到17.3% ●大中型企业产值比重提高到48.7% ●2000年全国电子信息百强企业，珠三角有23家,前10名有2家。 4．农业结构调整成效良好，“三高”农业生产结构确立 ●农、林、牧、副、渔业比重 ●1995年41.0：1.5：25.0：4.5：28.0 ●2000年37.2：1.5：22.4：5.2：33.7 ●粮食和经济作物种植面积 ●由1995年的61：39调整为55:45 ●以畜牧、水产为主导，“三高”农业为主体的农业生产结构已经确立●珠江三角洲十大农业现代化示范区的建设初见成效 农业重点工程建成投产 ●顺德陈村花卉世界一、二期工程 ●广东农产品中心批发市场 ●新会现代农业基地 ●东莞绿色世界 ●番禺鱼窝头水稻生产现代化示范区 ●花都南方花卉中心 ●从化从玉蔬菜基地 ●深圳畜牧业及蔬菜、水果现代化示范区
2013-2014学年度第二学期解三角形和不等式的大题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 一、选择题（题型注释）
第II 卷（非选择题） 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题（题型注释） （1，求)(x f 的取值范围； （2）设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知A 为锐角，2=b ，3=c ，求)cos(B A -的值． 【答案】21m n =?-. （1（2，求b 的大小. 【答案】（1）()f x 递减区间是2 3．已知函数f(x)x ∈[1，＋∞)． (1)当a ＝4时，求函数f(x)的最小值； (2)若对任意x ∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，试求实数a 的取值范围． 【答案】（1）6（2）()3,-+∞ 4．(1)已知y ＝4x －2 (2)已知x>0，y>01，求x ＋y 的最小值． 【答案】（1）y max ＝1.（2）最小值为16 5．某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物、6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C ；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物、6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物、42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.
如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？ 【答案】4个单位的午餐和3个单位的晚餐， 6．设z ＝2x ＋y ，式中变量满足下列条件：4335251x y x y x ≤?? ≤??≥? －－，＋，，求z 的最大值和最小值． 【答案】12 3 7．在△ABC 中，a ＝3，b ＝ B ＝2∠A. (1)求cosA 的值； (2)求c 的值． 【答案】（1 2）5. 8．在△ABC 中，内角C B A 、、的对边分别为c b a 、、,已知cos sin a b C c B =+.(Ⅰ) 求B ； (Ⅱ)若2= b ，求△ABC 面积的最大值. 【答案】 9．在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c, 且 （1 的值; （ 2）若 求bc 的最大值. 【答案】（1（2 10．△ABC 中，BC ＝7，AB ＝3 （1）求AC ； （2）求∠A ． 【答案】（1）5 （2） 120-=∠A 三个内角，他们的对边分别为a 、b 、c ，且 （1）求 A; （2 的值，并求ABC ?的面积。 【答案】（1212．在ABC ?中，（1）求sin A 的值；
长江三角洲行政区划 省级行政单 位市级行政单 位 区县级市县 上海黄浦区、浦东新区、徐汇区、 长宁区、静安区、普陀区、 闸北区、虹口区、杨浦区、 闵行区、宝山区、嘉定区、 金山区、松江区、青浦区、 奉贤区 崇明县 江苏 南京 玄武区、秦淮区、建邺区、 鼓楼区、浦口区、栖霞区、 雨花台区、江宁区、六合区、 溧水区、高淳区 无锡 崇安区、南长区、北塘区、 锡山区、惠山区、滨湖区 江阴市、宜兴市 徐州 鼓楼区、云龙区、贾汪区、 泉山区、铜山区 新沂市、邳州市 丰县、沛县、 睢宁县 常州 天宁区、钟楼区、戚墅堰区、 新北区、武进区 溧阳市、金坛市 苏州 姑苏区、虎丘区、吴中区、 相城区、吴江区 常熟市、张家港市、 昆山市、太仓市 南通崇川区、港闸区、通州区 启东市、如皋市、海 门市 海安县、如 东县 连云港连云区、新浦区、海州区 赣榆县、东 海县、灌云 县、灌南县淮安 清河区、楚州区、淮阴区、 清浦区 涟水县、洪 泽县、盱眙 县、金湖县盐城亭湖区、盐都区东台市、大丰市 响水县、滨 海县、阜宁 县、射阳县、 建湖县 扬州广陵区、邗江区、江都区、仪征市、高邮市宝应县 镇江京口区、润州区、丹徒区 丹阳市、扬中市、句 容市
泰州海陵区、高港区、姜堰区兴化市、靖江市、泰兴市 宿迁宿城区、宿豫区沭阳县、泗阳县、泗洪县 浙江杭州 上城区、下城区、江干区、 拱墅区、西湖区、滨江区、 余杭区、萧山区 建德市、富阳市、临 安市 桐庐县、淳 安县 宁波 海曙区、江东区、江北区、 北仑区、镇海区、鄞州区 余姚市、慈溪市、奉 化市 象山县、宁 海县 温州鹿城区、龙湾区、瓯海区瑞安市、乐清市 洞头县、永 嘉县、平阳 县、苍南县、 文成县、泰 顺县 绍兴越城区、柯桥区、上虞区诸暨市、嵊州市新昌县 湖州吴兴区、南浔区 德清县、长 兴县、安吉 县 嘉兴南湖区、秀洲区 海宁市、平湖市、桐 乡市 嘉善县、海 盐县 金华婺城区、金东区 兰溪市、东阳市、永 康市、义乌市 武义县、浦 江县、磐安 县 衢州柯城区、衢江区江山市 常山县、开 化县、龙游 县 舟山定海区、普陀区 岱山县、嵊 泗县 台州椒江区、黄岩区、路桥区温岭市、临海市 玉环县、三 门县、天台 县、仙居县丽水莲都区龙泉市 青田县、缙 云县遂昌 县、松阳县、 云和县、庆
《生命的突围》教案 教学目标： 1、在灾害面前树立一切以生命为重的生命意识。 2、通过分析比较唐山大地震、玉树地震、海地地震、智利地震、汶川地震，感受地震灾害所造成的巨大损失，及提高学校建筑防震标准，培养学生逃生意识和技能，对保护学生生命的重要作用。 3、学习生命三角知识，并指导学生在不同场合寻找生命三角。 教学过程： 一、感受生命的宝贵与脆弱。 1、导入新课： 师：同学们，这节课我想和同学们谈论一个沉重而严肃的话题——地震， 2、阅读课本52页《唐山大地震》，感受地震灾害所造成的巨大损失。 师：这段文字中，通过哪些数字可以看出唐山大地震对我们来说是一场大的灾难？ 生：7.8级的强烈地震，造成24.2万余人死亡，70.36万人受伤，4204名儿童成为父母双亡的孤儿，倒塌房屋不计其数，经济损失100亿元以上。 生：这座拥有100万人口的重工业城市化为一片废墟。 生：成为20世纪以来全球死亡人数最多的一次大震灾。 师：同学们，唐山大地震使我们深感生命是那样脆弱，可地震在今天销声匿迹了吗？ 生：没有。 师：在本月14日，我国青海省玉树县就发生一次7.1级的大地震，请同学们阅读新闻内容。（出示资料） 师：看来地震就然像一个疯狂的恶魔，它无情的吞噬着人类的生命，接下来我们再来读两则近期发生的国外地震的新闻。 3、对比海地地震和智利地震，总结地震经验。（幻灯1，地震新闻） 一名学生朗读地震新闻内容，其他学生认真倾听并感受和思考。 师：同学们，新闻中有哪些数字可以说明海地地震损失惨重。又有哪些数字说明智利地震强度大，但人员伤亡少。对比海地地震和智利地震，我们能提出怎样一个有价值的问题? 生：究竟是什么原因，让智利这个国家逃过地震恶魔的“灭顶之灾”呢？ 师：继续观看显示资料。智利有哪些抗震经验是值得我们去学习的？
第一章 解三角形 例1 某地出土一块类似三角形刀状的古代玉佩，其一角已破损，现测得如下数据： BC=2.57cm,CE=3.57cm,BD=4.38cm,B=450,C=1200.为了复原，请计算原玉佩两边的长（结果精确到0.01cm ） 例2台风中心位于某市正东方向300km 处，正以40km/h 的 速度向西北方向移动，距离台风中心250km 范围内将会受到其影响。如果台风速度不变，那么该市从何时起要遭受台风影响？这种影响持续多长时间（结果精确到0.1h ）? 例3如图 在△ABC 中，=（x,y ），AC =(u,v),求证：△ABC 的面积S= 2 1︱xv-yu ︱. 例4 如图所示，有两条直线AB 和CD 相交成800角，交点是O,甲、乙两人同时从点O 分别沿OA,OC 方向出发，速度分别是4km/h,4.5km/h,3时后两人相距多远（结 例5 如图 是公元前约400年古希腊数学家泰特托斯用来构造无理数2，3，5，、、、的图形，试计算图中线段BD 的长度及∠DA B 的大小（长度精确到0.1，角度精确到10）。 例6如图，在梯形ABCD 中，A D ∥BC,AB=5，AC=9， ∠BCA=300，∠ADB=450 ，求BD 的长。 例7 一次机器人足球比赛中，甲队1号机器人由点A 开始作匀速直线运动，到达点B 时，发现足球在点D 处正以2倍于自己的速度向点A 作匀速直线滚动。如图，已知AB=42dm,AD=17dm, ∠BAC=450 .若忽略机器人原地旋转所需的时间，则该机器人最快可在何处截住足球？ 例8 如图所示，已知⊙O 的半径是1，点C 在直径AB
高考数学大题狂练 第二篇 三角函数与三角形 专题03 解三角形与不等式，最值和范围问题的结合 1．在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且 cos cos 23sin A B C a b +=. （1）求角B 的大小； （2）若ABC ?的面积为3， B 是钝角，求b 的最小值. 【答案】（1）3B π =或23 π. （2）6. 由正弦定理得23sin cos cos sin sin B A B A B C +=， ∴()23sin sin A B B C +=， 又在ABC ?中， ()sin sin 0A B C +=≠，∴3sin B = 3B π=或23π. （2）由13sin 2ac B =， 3sin B =2ac =， 又23 B π=， 2222cos b a c ac B =+- 222226a c ac =++≥+=， 当且仅当a c =时取等号，∴b 6. 2．已知ABC ?三个内角 ,,A B C 的对边分别为,,a b c ， ABC ?的面积S 满足2223S a b c =+-． （1）求角C 的值； （2）求()cos2cos A A B +-的取值范围． 【答案】（1）23π；（2）(3
)222 33cos 1sin 42 a b c ab C S ab C +-=-== tan 3C =0C π<<， 23 C π∴=. （2）()33cos2cos =cos2cos 2cos2sin2322 A A B A A A A π? ?+-+-=+ ??? =3sin 23A π??+ ?? ? 0,2333A A π π π π<<∴<+
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