四川省眉山市仁寿县2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷
一、单选题(共12题;共24分)
1.二次根式中x的取值范围是()
A. x≥﹣2
B. x≥2
C. x≥0
D. x>﹣2
2.下列计算正确的是()
A. B. C. ÷ D.
3.若关于x的一元二次方程kx2+2x–1=0有实数根,则实数k的取值范围是
A. k≥–1
B. k>–1
C. k≥–1且k≠0
D. k>–1且k≠0
4.如图,△ABC中,D是AB的中点,DE∥BC,连结BE,若S△DEB=1,则S△BCE的值为()
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
5.按如下方法,将△ABC的三边缩小到原来的,如图,任取一点O,连结AO,BO,CO,
并取它们的中点D、E、F,得△DEF;则下列说法错误的是()
A. 点O为位似中心且位似比为1:2
B. △ABC与△DEF是位似图形
C. △ABC与△DEF是相似图形
D. △ABC与△DEF的面积之比为4:1
6.如图,在△ABC中,AC⊥BC,∠ABC=30°,点D是CB延长线上的一点,且AB=BD,则tan D的值为()
A. B. C. D.
7.下列事件中是随机事件的个数是()
①投掷一枚硬币,正面朝上;
②五边形的内角和是540°;
③20件产品中有5件次品,从中任意抽取6件,至少有一件是次品;
④一个图形平移后与原来的图形不全等.
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
8.关于二次函数y=x2+4x﹣5,下列说法正确的是()
A. 图象与y轴的交点坐标为(0,5)
B. 图象的对称轴在y轴的右侧
C. 当x<﹣2时,y的值随x值的增大而减小
D. 图象与x轴的两个交点之间的距离为5
9.如图,点A、B、C、D均在边长为1的正方形网格的格点上,则sin∠BAC的值为()
A. B. 1 C. D.
10.为解决群众看病贵的问题,有关部门决定降低药价,原价为30元的药品经过连续两次降价,价格变为
24.3元,则平均每次降价的百分率为()
A. 10%
B. 15%
C. 20%
D. 25%
11.把抛物线y=(x﹣1)2+2沿x轴向右平移2个单位后,再沿y轴向下平移3个单位,得到的抛物线解析式为()
A. y=(x﹣3)2+1
B. y=(x+1)2﹣1
C. y=(x﹣3)2﹣1
D. y=(x+1)2﹣2
12.如图,在正方形ABCD中,△BPC是等边三角形,BP、CP的延长线分别交AD于点E、F,连结BD、DP,BD与CF相交于点H,给出下列结论:①BE=2AE;②△DFP∽△BPH;③DP2=PH?PC;
④FE:BC=,其中正确的个数为()
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题(共6题;共8分)
13.方程的解是________ .
14.已知:a,b在数轴上的位置如图所示,化简代数式:=
________.
15.如图,在△ABC中,AB≠AC.D、E分别为边AB、AC上的点.AC=3AD,AB=3AE,点F为BC边上一点,添加一个条件:________,可以使得△FDB与△ADE相似.(只需写出一个)
16.如图,已知公路L上A,B两点之间的距离为100米,小明要测量点C与河对岸的公路L的距离,在A处测得点C在北偏东60°方向,在B处测得点C在北偏东30°方向,则点C到公路L的距离CD为________米.
17.关于x的方程x2﹣3x﹣m=0的两实数根为x1,x2,且,则m的值为
________.
18.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴为直线x=1,则下列结论:
①abc>0;
②方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1,x2=3;
③2a+b=0;
④4a2+2b+c<0,
其中正确结论的序号为________.
三、解答题(共8题;共39分)
19.计算:
20.已知:平行四边形ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程x2﹣mx+ ﹣=0的两个实数根.
(1)m为何值时,四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长;
(2)若AB的长为2,那么?ABCD的周长是多少?
21.如图,在中,,点E在边BC上移动(点E不与点B、C重合),满足
,且点D、F分别在边AB、AC上.
(1)求证:;
(2)当点E移动到BC的中点时,求证:FE平分.
22.某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛,对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级,并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合统计图中的信息,回答下列问题:
(1)扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角为________度,并将条形统计图补充完整________.(2)此次比赛有三名同学得满分,分别是甲、乙、丙,现从这三名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛,请用列表法或画树状图法,求出选中的两名同学恰好是甲、丙的概率.
23.如图,CD是一高为4米的平台,AB是与CD底部相平的一棵树,在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°,从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E,在点E处测得树顶A点的仰角β=60°,求树高AB (结果保留根号)
24.某商店将进价为8元的商品按每件10元售出,每天可售出200件,现在采取提高售价减少销售量的办法增加利润,如果这种商品每件的售价每提高0.5元,其销售量就减少10件,问:
(1)应将每件售价定为多少元,才能使每天的利润为640元?
(2)店主想要每天获得最大利润,请你帮助店主确定商品售价并指出每天的最大利润W为多少元?
25.在矩形ABCD中,AB=12,P是边AB上一点,把△PBC沿直线PC折叠,顶点B的对应点是点G,过点B 作BE⊥CG,垂足为E且在AD上,BE交PC于点F.
(1)如图1,若点E是AD的中点,求证:△AEB≌△DEC;
(2)如图2,①求证:BP=BF;
②当AD=25,且AE<DE时,求cos∠PCB的值;
③当BP=9时,求BE?EF的值.
26.如图,抛物线的图象过点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得△PAC的周长最小,若存在,请求出点P的坐标及△PAC 的周长;若不存在,请说明理由;
(3)在(2)的条件下,在x轴上方的抛物线上是否存在点M(不与C点重合),使得?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】C
12.【答案】D
二、填空题
13.【答案】
14.【答案】2
15.【答案】DF∥AC,或∠BFD=∠A
16.【答案】50
17.【答案】-1
18.【答案】②③.
三、解答题
19.【答案】解:原式=4× ﹣(﹣)+2﹣+2×
=2 ﹣3+ +2﹣+2
=4 ﹣1.
20.【答案】(1)∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD.
又∵AB、AD的长是关于x的方程x2﹣mx+ ﹣=0的两个实数根,
∴△=(﹣m)2﹣4×(﹣)=(m﹣1)2=0,
∴m=1,
∴当m为1时,四边形ABCD是菱形.
当m=1时,原方程为x2﹣x+ =0,即(x﹣)2=0,
解得:x1=x2=,
∴菱形ABCD的边长是.
(2)把x=2代入原方程,得:4﹣2m+ ﹣=0,
解得:m=.
将m=代入原方程,得:x2﹣x+1=0,
∴方程的另一根AD=1÷2=,
∴?ABCD的周长是2×(2+ )=5.
21.【答案】(1)证明:因为AB=AC,所以∠B=∠C,
因为∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE,
所以,
所以△BDE∽△CEF;
(2)证明:因为△BDE∽△CEF,所以,
因为点E是BC的中点,所以BE=CE,即,
所以,又,故△CEF∽△EDF,
所以,即FE平分∠DFC.
22.【答案】(1)72;条形统计图为;;(2)解:画树状图:
由树状图可知:所有等可能的结果有6种,其中符合条件的有2种,
所有P(甲、丙)==,
即选中的两名同学恰好是甲、丙的概率是.
23.【答案】解:作CF⊥AB于点F,
设AF=x米,
在Rt△ACF中,tan∠ACF= ,
则CF= = = = x,
在直角△ABE中,AB=x+BF=4+x(米),
在直角△ABF中,tan∠AEB= ,则BE= = = (x+4)米.
∵CF﹣BE=DE,即x﹣(x+4)=3.
解得:x= ,
则AB= +4= (米).
答:树高AB是米.
24.【答案】(1)解:设每件售价定为x元时,才能使每天利润为640元,(x﹣8)[200﹣20(x﹣10)]=640,
解得:x1=12,x2=16.
答:应将每件售价定为12元或16元时,能使每天利润为640元.
(2)解:设利润为y:
则y=(x﹣8)[200﹣20(x﹣10)]
=﹣20x2+560x﹣3200
=﹣20(x﹣14)2+720,
∴当售价定为14元时,获得最大利润;最大利润为720元.
25.【答案】(1)解:在矩形ABCD中,∠A=∠D=90°,AB=DC,
∵E是AD中点,
∴AE=DE,
在△ABE和△DCE中,,
∴△ABE≌△DCE(SAS)
(2)解:①在矩形ABCD,∠ABC=90°,
∵△BPC沿PC折叠得到△GPC,
∴∠PGC=∠PBC=90°,∠BPC=∠GPC,
∵BE⊥CG,
∴BE∥PG,
∴∠GPF=∠PFB,
∴∠BPF=∠BFP,
∴BP=BF;
②当AD=25时,
∵∠BEC=90°,
∴∠AEB+∠CED=90°,
∵∠AEB+∠ABE=90°,
∴∠CED=∠ABE,
∵∠A=∠D=90°,
∴△ABE∽△DEC,
∴,
设AE=x,
∴DE=25﹣x,
∴,
∴x=9或x=16,
∵AE<DE,
∴AE=9,DE=16,
∴CE=20,BE=15,
由折叠得,BP=PG,
∴BP=BF=PG,
∵BE∥PG,
∴△ECF∽△GCP,
∴,
设BP=BF=PG=y,
∴,
∴y= ,
∴BP= ,
在Rt△PBC中,PC= ,cos∠PCB= =
③如图,连接FG,
∵BF∥PG,BF=PG,BF=BP
∴?BPGF是菱形,
∴BP∥GF,
∴∠GFE=∠ABE,
∴△GEF∽△EAB,
∴,
∴BE?EF=AB?GF=12×9=108
26.【答案】(1)解:∵抛物线与x轴交于点
∴可设交点式
把点代入得:
∴抛物线解析式为
(2)解:在抛物线的对称轴上存在一点P,使得的周长最小.如图1,连接PB、BC
∵点P在抛物线对称轴直线上,点A、B关于对称轴对称
∵当C、P、B在同一直线上时,最小
最小
设直线BC解析式为
把点B代入得:,解得:
∴直线BC:
∴点使的周长最小,最小值为
(3)解:存在满足条件的点M,使得.∵S△PAM=S△PAC
∴当以PA为底时,两三角形等高
∴点C和点M到直线PA距离相等
∵M在x轴上方
,设直线AP解析式为
解得:
∴直线
∴直线CM解析式为:
解得:(即点C),∴点M坐标为