1000以内的平方数100以内的立方数
1 4 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225 256 289 324 361 400 441 484 529 576 625 676 729 784 841 900 961
立方公式
长方体的立方即是体积：长×宽×高
正方体的立方即使体积：边长×3
100以内的立方数
乘数立方数乘数立方数乘数立方数乘数立方数
1 1 26 17576 51 132651 76 438976
2 8 27 1968
3 52 140608 77 456533
3 27 28 21952 53 148877 78 474552
4 64 29 24389 54 157464 79 493039
5 125 30 27000 55 166375 80 512000
6 216 31 29791 56 175616 81 531441
7 343 32 32768 57 185193 82 551368
8 512 33 35937 58 195112 83 571787
9 729 34 39304 59 205379 84 592704
10 1000 35 42875 60 216000 85 614125
11 1331 36 46656 61 226981 86 636056
12 1728 37 50653 62 238328 87 658503
13 2197 38 54872 63 250047 88 681472
14 2744 39 59319 64 262144 89 704969
15 3375 40 64000 65 274625 90 729000
16 4096 41 68921 66 287496 91 753571
17 4913 42 74088 67 300763 92 778688
18 5823 43 79507 68 314432 93 804357
19 6859 44 85184 69 328509 94 830584
20 8000 45 91125 70 343000 95 857375
21 9261 46 97336 71 357911 96 884736
22 10648 47 103823 72 373248 97 912673
23 12167 48 110592 73 389017 98 941192
24 13824 49 117649 74 405224 99 970299
25 15625 50 125000 75 421875 100 1000000
自然数平方数列和立方数列求和公式怎么推导？即： (1) 1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (2) 1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2 推导过程如下： 一. 1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 利用立方差公式 n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)] =n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 4^3-3^3=2*4^2+3^2-4 ...... n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n 各等式全相加 n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n) n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+... +n) n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1 n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2 3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1) =(n/2)(n+1)(2n+1) 故：1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 二. 1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2 证明如下： (n+1)^4-n^4=[(n+1)^2+n^2][(n+1)^2-n^2] =(2n^2+2n+1)(2n+1)
帕斯卡与前n 个自然数的平方和 十七世纪的法国数学家帕斯卡（Pascal B.，1623.6.19~1662.8.19）想出了一个新的很妙的方法能求出前n 个自然数的平方和。这个方法是这样的： 利用和的立方公式，我们有 （n ＋1）3＝n 3＋3n 2＋3n ＋1， 移项可得 （n ＋1）3 －n 3＝3n 2＋3n ＋1， 此式对于任何自然数n 都成立。 依次把n ＝1,2，3，…，n －1，n 代入上式可得 23 －13＝3?12＋3?1＋1， 33 －23＝3?22＋3?2＋1， 43 －33＝3?32＋3?3＋1， …………………………… n 3－（n －1）3＝3（n －1）2＋3（n －1）＋1， （n ＋1）3 －n 3＝3n 2＋3n ＋1， 把这n 个等式的左边与右边对应相加，则n 个等式的左边各项两两相消，最后只剩下（n ＋1）3 － 1；而n 个等式的右边各项，我们把它们按三列相加，提取公因数后，第一列出现我们所要计算的前n 个自然数的平方和，第二列出现我们在上一段已经算过的前n 个自然数的和，第三列是n 个1。因而我们得到 （n ＋1）3 －1＝3S n ＋ 2)1(3+n n ＋n ， 现在这里S n ＝12＋22＋…＋n 2。 对这个结果进行恒等变形可得 n 3＋3n 2＋3n ＝3S n ＋ 2)1(3+n n ＋n ， 2n 3＋6n 2＋6n ＝6S n ＋3n 2＋3n ＋2n 移项、合并同类项可得 6S n ＝2n 3＋3n 2＋n ＝n （n ＋1）（2n ＋1）， ∴S n ＝ 61n （n ＋1）（2n ＋1）， 即 12＋22＋32＋…＋n 2＝6 1n （n ＋1）（2n ＋1）。 这个方法把所要计算的前n 个自然数的平方和与已知的前n 个自然数的和及其它一些已知量通过一个方程联系起来，然后解方程求出所希望得到的公式，确实是很妙的。
1000以内数的认识周末练习题 一、读一读，背一背。 ①10个一是(十)，10里面有10个一。 10个十是(百) ，100里面有10个十。 10个百是(千) ，1000里面有10个百。 ②两位数大于一位数，三位数大于两位数，四位数大于三位数。数位相同，要比最高位，最高位数字大，这个数就大；最高位数字相同，要看次高位上的数字谁大？以此类推。 ③一个数，从右边起第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位。读数时，中间有0读零，末尾的0不读。 ④读数时，先从高位读起，千位上是几，就读几千，百位上是几，就读几百，十位上是几，就读几十，个位上是几，就读几。写数时，也要从高位写起，数位上是几就写几，数位上没有用0占位。 ⑤最小的一位数是0，最小的两位数是10，最小的三位数是100，最小的四位数是1000，最大的一位数是9，最大的两位数是99，最大的三位数是999。 二、根据要求写数。 1、从179起写到202：______________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ 2、从五百九十一数到六百一十二：__________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ 三、读出下面各数。 126读作： 330读作： 304读作： 326读作： 580读作： 250读作： 356读作： 530读作： 四、写出下面各数。 八百六十八写作：九百五十写作：二百零六写作： 四百一十二写作：一千写作：七百零五写作： 五、比较下面数的大小，用“>”，“<”或“=”表示。 100( )1000 210( )120 230( )240 560( )650 407( )704 483( )384 700( )699 9( )10 101( )96 279( )280 273( )274 100( )99 999( )1000 365( )653 721( )719 901( )910 六、数的组成。 ①、2个百，5个十和6个一组成（）。②、5个百和8个一组成（）。③、7个百和3个十组成（）。④、1个百和8个十组成（）。
For personal use only in study and research; not for commercial use 求：①自然数（一次方）的和，即：n ++++ 321 ②自然数平方（二次方）的和，即：2222321n ++++ ③自然数立方（三次方）的和，即：3333321n ++++ 求①式可用2)1(+n 来计算；求②式可用3)1(+n 来计算；求③式可用4)1(+n 来计算 ① ∵12)1(22++=+n n n ∴ 1121222+?+= …… 将以上等式两边相加得： ∴ n ++++ 3212 )1(+= n n ② ∵3)1(+n = 13323+++n n n ∴ 1131312233+?+?+= …… 3)1(+n = 13323+++n n n 将以上等式两边相加得： )321(32222n ++++? = 3)1(+n —?? ????++?+n n n 2)1(313 ∴ 2222321n ++++ = 6 )12)(1(++n n n ③ 用同样的方法，可得： 3333321n ++++ = 4)1(22+n n = 22)1(?? ? ??+n n 自然数的立方和等于自然数和的平方。 利用上面三个结论，我们就可以计算下面数列的和了。 ④ )321()321()21(1n +++++++++++ ∵n ++++ 3212)1(+=n n = n n 2 1212+
∴ 12 112112?+?= …… n ++++ 321 = n n 2 1212+ 将上面各式左右两边分别相加，得： )321()321()21(1n +++++++++++ = )321(2 12222n ++++ = ?? ? ??++++2)1(6)12)(1(21n n n n n = 6 )2)(1(++n n n ⑤ )1(433221+++?+?+?n n = 3 )2)(1(++n n n ⑥ )2)(1(543432321++++??+??+??n n n = 4)3)(2)(1(+++n n n n
1000以内数的认识周末练习题 姓名：_________ 家长签名：__________ 一、填空 1、10个1是（），10里面有10个（）。 10个10是（）,100里面有10个（）。 10个百是（），1000里面有（）个百。 2、一个数，从右边起第一位是( )，第二位是（）位，第三位是（）位，第四位是（）位。读数时，中间有0 读零，末尾的0不读。 3、最小的一位数是( ), 最小的两位数是( ) ,最小的三位数是( )，最小的四位数是( )。 最大的一位数是（），最大的两位数是（），最大的三位数是（）。 二、读出下面各数。 126读作: 330读作：; 304读作：326读作： 580读作：250读作: 356读作： 三、写出下面各数。 八百六十八写作：九百五十写作: 二百零六写作: 四百一十二写作： 一千写作：七百零五写作： 八百八十写作：九百一十六写作：
五百二十九写作： 四、比较下面数的大小，有“?”、“?”或“=”表示。100（）1000 210（）120 230（）240）560（）650 407（）704 483（）384 700（）699 9（）10 101( )96 279( )280 273( )274 100( )99 999( )1000 365( )653 721( )712 679( )697 五、数的组成。 ①、2个百、5个十、和6个一组成（）。 ②、5个百和8个一组成（）。 ③、7个百和3个十组成（）。 ④、1个百和8个十组成（）。 ⑤、9个百、9个十和9个一组成（）。 ⑥、7个百和5个1组成( )。 ⑦、5个百和4个十组成（）。 ⑧、8个十和4个一组成（）。 ⑨3个百、8个十和4个一组成（）。 六、完成数学课本81页10题，学习之友44页2题。 2014年5月10日星期六
(1)完全平方数的个位数字只能是0,1,4,5,6,9.(没有2,3,7,8)两个整数的个位数字之和为10，则它们的平方数的个位数字相同. (2)奇数的平方的个位数字是奇数，十位数字是偶数. (3)如果完全平方数的十位数字是奇数,则它的个位数字一定是6；反之，如果完全平方数的个位数字是6，则它的十位数字一定是奇数. (4)偶数的平方是4的倍数;奇数的平方是4的倍数加1. (5)奇数的平方是8n+1型;偶数的平方为8n或8n+4型. (6)完全平方数的形式必为下列两种之一:3n,3n+1. (7)不能被5整除的数的平方为5n±1型,能被5整除的数的平方为5n型. (8)平方数的形式具有下列形式16n,16n+1,16n+4,16n+9. (9)完全平方数的各位数字之和的个位数字只能是0,1,3,4,6,7,9.(没有2,5,8) (10)如果质数p能整除a,但p的平方不能整除a,则a不是完全平方数. (11)在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数. (12)一个正整数n是完全平方数的充分必要条件是n有奇数个因数(包括1和n). 一个数如果是另一个整数的完全立方（即一个整数的三次方,或整数乘以它本身乘以它本身）,那么我们就称这个数为完全立方数,也叫做立方数，如0,1,8,27,64,125,216,343,512,729,1000等.
如果正整数x,y,z满足不定方程x2+y2=z2 ,就称x,y,z为一组勾股数. x,y必然是一个为奇数另一个为偶数，不可能同时为奇数或同时为偶数.z和z2必定都是奇数. 五组常见的勾股数： 32+42=52；52+122=132；72+242=252；82+152=172；202+212=292 9+16=25；25+144=169；49+576=625；64+225=289；400+441=841 记忆技巧： (a+b)2= a2 + b2 + 2ab (a－b)2=a2 + b2 －2ab | | | | | | a×a b×b 2×a×b a×a b×b 2×a×b 例：132=(10+3)2=102+32+2×10×3=100+9+60=169 882=(90-2)2=902+22－2×90×2=8100+4－360=7744 用处： ①训练计算能力，使计算更快更准确； ②估计某数的平方根所处的范围，在判定某个较大的数n是不是质数时可以缩小其可能因子的筛选范围,只需检查3到√n之间的所有质数是不是n的因子即可，超过√n的都不必检查了.例如，判定2431是否为质数，因为492=2401<2431<2500=502,所以49<√2431<50 ,2+4+3+1=10不能被3整除, 2341的个位既非0又非5,故只需检查7到47之间的所有质数能否整除2431即可，而53,59,61,67……等更大的质数都不用检查了，实际上2431=11×13×17. ③增加对数字的熟悉程度，比如162=256=28，322=1024=210， 642=4096=212 ,另外一些特殊结构的数字应该牢记，如882=7744, 112=121,222=484,(121和484从左到右与从右到左看是一样的) 122=144,212=441,132=169,312=961,(a左右颠倒后a2也左右颠倒).
1000以内数的组成练习题 班级________ 姓名__________ 一、填空 1、计数器上，从右边数起，第一位是位，第二位是位，第三位是位。 2、5个十是，个十是100。 3、7个十和8个一合起来是，6个一和8个十合起来是。、92里面有个一和个十，个一和个十组成32。 5、74是位数，74里有个十和个一。 6、一个数，个位上3，十位上8，这个数是，读作。、57里，5在位上，表示5个，7在位上，表示7个。 8、88左边的8在位，表示个，右边的8在位，表示个。 9、69前面的一个数是，后面的一个数是。和99相邻的两个数是和。 10、最大的两位数是，最小的两位数是，它们的差是。 11、比89大1的数是，比它小1的数是。 12、60比大1，比小1。 13、一个数个位上是5，十位上的数比个位大1，这个数是。 14、比45大，比60小的两位数中，个位是9的数有。 15、37里有个十和7个，6个十和9个一是。 16、7个十是，5个一和4个十是。
17、10里面有个一，20个一是，100里有个十。 18、最大的两位数是，最小的三位数是，它们相差。 19、一个数的个位上9，十位上是3，这个数是。 20、写6个十位上是3的两位数。 21、一个数个位上的数字是5，十位上的数字比个位的数字小3，这个数是。 22、一个数个位上的数字是5，比十位上的数字小3，这个数是+ 68=+=+ 56=+=+ 147=++ 629=++750=++ 108=++ 72=++ 999=++ 24、接着数下去。 一个一个地数。 154，，，，，，，，，，。 十个十个地数。）。）， 570，，，，，，，，，，，。 一百一百地数。 210，，，，，，，，，，，。 二、读出下面各数。
1*1=1 2*2=4 3*3=9 4*4=16 5*5=25 6*6=36 7*7=49 8*8=64 9*9=81 10*10=100 11*11=121 12*12=144 13*13=169 14*14=196 15*15=225 16*16=256 17*17=289 18*18=324 19*19=361 20*20=400 21*21=441 22*22=484 23*23=529 24*24=576 25*25=625 26*26=676 27*27=729 28*28=784 29*29=841 30*30=900 31*31=961 32*32=1024 33*33=1089 34*34=1156 35*35=1225 36*36=1296 37*37=1369 38*38=1444 39*39=1521 40*40=1600 41*41=1681 42*42=1764 43*43=1849 44*44=1936 45*45=2025 46*46=2116 47*47=2209 48*48=2304 49*49=2401 50*50=2500 51*51=2601 52*52=2704 53*53=2809 54*54=2916 55*55=3025 56*56=3136 57*57=3249 58*58=3364 59*59=3481 60*60=3600 61*61=3721 62*62=3844 63*63=3969 64*64=4096 65*65=4225 66*66=4356 67*67=4489 68*68=4624 69*69=4761 70*70=4900 71*71=5041 72*72=5184 73*73=5329 74*74=5476 75*75=5625 76*76=5776 77*77=5929 78*78=6084 79*79=6241 80*80=6400 81*81=6561 82*82=6724 83*83=6889 84*84=7056 85*85=7225 86*86=7396 87*87=7569 88*88=7744 89*89=7921 90*90=8100 91*91=8281 92*92=8464 93*93=8649 94*94=8836 95*95=9025 96*96=9216 97*97=9409 98*98=9604 99*99=9801 100*100=10000 1——100的平方表
教研课 《1000以内数的大小比较》教学设计 冯巧丽 书院河路小学 2012年4月16日 《1000以内数的大小比较》教学设计 学习目标： 1、经历由语言描述数的大小，到用数学符号表示数的大小的过程。 2、能够正确使用>或<符号表示1000以内数的大小。 3、在用数字组数、排列数的大小的活动中，学会简单的数学思考，感受学习数学的乐趣。 重难点： 能够正确使用>或<符号表示1000以内数的大小。 学习过程： 一、课前交流 1、师：同学们大家都认识我吧，那你们知道我今年多大了吗？(猜一猜) 2、师：你今年多大了？你的年龄和老师的比，谁的的年龄大？就是比较哪两个数的大小？ 二、唤起旧知，复习引入 1、师：同学们，我们已经学会了100以内数的大小比较，那下面
这些数的大小，你会比吗？（多媒体课件出示） 61○59 39 ○36 100 ○96 69 ○81 师：你是怎样比的呢？ 2、师承上启下：小朋友们真了不起呀！不仅会读出这些数，还理解了它们的组成。今天这节课冯老师就和大家一起来学习比较它们的大小。 揭示课题：比较千以内数的大小 三、情境引入，探索新知 1、师：同学们你们看过西游记吗？你最喜欢其中的哪个人物？老师最喜欢的就是那憨头憨脑的猪八戒了，因为我觉得他挺可爱的，就是有时候喜欢开小差，这不西天取经的路上他又开小差了，一个人开溜了，他去哪了呢，在路上他会遇到哪些问题呢？(多媒体课件出示情境图) 2、师：你认为猪八戒应该坐哪条船呢？为什么？你是怎样想的？ 3、师：在大家的帮助下，猪八戒顺利的过了河，过河以后，他又会遇到谁呢？ 4、师：他和大象好像在比什么（比体重），要比较他们的体重，其实就是要比较哪两个数的大小呢？你能把这两个数读出来吗？上一节课我们学习了1000以内数的组成，谁来说说这两个数的组成？你能在计数器上把这两个数分别表示出来吗？（点名学生拨一拨） 5、师：你会比较这两个数的大小吗？你是怎样想的？
平方表 平方根平方数平方根平方数平方根平方数平方根平方数 1 1 26 676 51 2601 76 5776 2 4 27 729 52 2704 77 5929 3 9 28 78 4 53 2809 78 6084 4 16 29 841 54 2916 79 6241 5 25 30 900 55 3025 80 6400 6 36 31 961 56 3136 81 6561 7 49 32 1024 57 3249 82 6724 8 64 33 1089 58 3364 83 6889 9 81 34 1156 59 3481 84 7056 10 100 35 1225 60 3600 85 7225 11 121 36 1296 61 3721 86 7396 12 144 37 1369 62 3844 87 7569 13 169 38 1444 63 3969 88 7744 14 196 39 1521 64 4096 89 7921 15 225 40 1600 65 4225 90 8100 16 256 41 1681 66 4356 91 8281 17 289 42 1764 67 4489 92 8464 18 324 43 1849 68 4624 93 8649 19 361 44 1936 69 4761 94 8836 20 400 45 2025 70 4900 95 9025 21 441 46 2116 71 5041 96 9216 22 484 47 2209 72 5184 97 9409 23 529 48 2304 73 5329 98 9604 24 576 49 2401 74 5476 99 9801 25 625 50 2500 75 5625 100 10000
2.5.2 1000以内数的大小比较
（引导学生发现位数相同要从最高位依次比起） 3．总结：通过评判以上擂台赛你明白了什么？ （让学生举例说，然后师总结并简要板书） （１）位数不同的数比较大小，位数多的那个数比较大。 （２）位数相同的数比较大小，先从它们的最高位起进行比较,最高位上的数大的那个数比较大；最高位上的数相同，就比较下一位数，直到比较出大小为止。 三、巩固应用，内化提高 1．完成课本70页第1题。 独立完成，集体订正，并说怎么比较的。 2．完成第2题。先让学生看书有哪些信息，提出了什么问题，再回答。 可以让学生通过讨论加深对相同数字在不同的数位上表示的意义的不同的理解。 通过情境图出示问题，培养学生的数感和解决问题的能力，教学时要帮助学生理解“少一些”“多得多”是什么意思？ *4．在□里填上适当的数 45□＜453 362＞□79 710＞7□1 8□6＜861 52□＞526 1000＞□99 四、回顾整理，反思提升 通过本节课当裁判，小朋友们又学会了哪些本领呢？（让学生说说是怎样比较数的大小的？）请到生活中再寻找一些数，用今天学到的本领，比比这些数的大小。 五、板书设计： 1000以内数的大小比较 100＜1000 210＞120 位数不同，谁的位数多谁就大 位数相同，从高位开始比较 作业设计
基础： 1．在下面的○里填上＞或＜。 398○402 390○350 1000○999 2．按要求给下面各数排排队。 （1）（）＞（）＞（） （2）按照从小到大的顺序排列下面各数． 941， 893， 1000，914 综合： 3．（1）用4、6、0、组成的最大数是、最小数是 （2）在990中从左边数第一个9表示（），左边数第二个9表示（）。拓展提升： 4．□36＞270 （1）□里可以填哪些数？ （2）□里最小能填（）。 教学反思：
《1000以内数的认识》教学设计 西宁市五四小学薛刚【教学内容】 人教版《义务教育课程标准实验教科书?数学（二年级下册）》第 68?69页 【教学目的】 1．让学生经历数数的过程，体验数的产生和作用；能认、读、写千以内的数，知道这些数是由几个百、几个十和几个一组成的。能说出各数位的名称，识别各数位上数字的意义。 2．结合现实素材让学生感受大数的意义，并能结合实际进行估计。 3．培养学习数学的兴趣和知信心，逐步发展学生的数感。【教学重点】 知道每两个相邻计数单位之间都是十进的关系；能认、读、写千以内的数；知道这些数是由几个百、几个十和几个一组成的。【教学难点】“拐弯数”的数法，数感的建立。 【教学准备】小棒，计数器，课件 【教学过程】 一、激发兴趣，导入新课 （1）师：同学们，你知道我们班有多少位同学吗？（59 位） 59 是我们已经学过的100 以内的数； 同学们猜一猜我们全体二年级大约有多少位同学呢？ 一个班大约有60 人，5 个班大约有多少人呢？（大约有300 人）
300 是不足100 还是超过100 的数呢？（超过100 的数）（2）（出示全校师生图片）那我们全校大约有多少位同学呢？一个年级大约有 300 人，六个年级大约有1800 人。 1800 是100 以内的数还是超过100 的数呢？（超过100 的数）看来我们以前学过的100 以内的数已经不够用了，今天开始我们将要学习更大的数，今天我们就一起来学习----------------------- 一千以内的数 二、实践动手操作，探究新知 教学例1 请看大屏幕，数一数，这里有多少个小正方体（10 个）说说你是怎么数的？（一个一个地数）一个一个地数，10 个一是十。 （板书）一个一个地数，10 个一是十 PPT 出示10 个10 个的小正方体，引导学生一十一十的数，一直数到一百。 师：我们刚才是怎么数的呢？数了几个十?（十个十个的数,数了10 个）。那么一十一十的数，10 个十是多少呢？ （板书）一十一十的数，10 个十是一百师：请从一百往后数，数到一千，你行吗？有没有更的快速的方法呢？ 生：可以一百一百地数 PPT 出示整百的正方体组合，引导学生一起数，数到一千。 （板书）一百一百地数，10 个一百是一千 师：“千”是我们今天学到的一个新的计数单位，前面我们还学过哪些计数单位呢？（一、十、百） 师：同学们，整百整百地数，大家会数了，一个一个地数你们会吗？
第三课时比较1000以内数的大小 教学内容：70页例3 教学目标： 1. 使学生进一步加深1000以内数的认识，掌握比较1000以内数的大小的方法。 2. 使学生体验数学与日常生活的密切联系，并能获得成功的体验。 3. 培养学生知识迁移和抽象概括的能力及合作交流的能力。 数学思考：经历观察、分析、判断、猜想等数学活动过程，在解决问题时，能进行简单、有条理的思考，能阐述自己的观点。 教具准备：多媒体课件、投影仪。 教学过程 一、激趣导入 1. 师出示树的图片，小树的年龄是8岁，他的伙伴13岁。 8岁 13岁 提出问题：它们两谁大？（学生回答） 引出：8＜13 → 1位数＜2位数 师再出示另一棵树（43岁），和13岁的树相比，它们两谁的年龄大？ 13岁 43岁 师：你是怎样比出它们的大小的？ 学生回答。 2. 师：今天咱们就来学习更大的数的比较。 板书课题：比较1000以内数的大小 二、探究新知 出示教学例3 ：小鸟叼卡图100○1000 （1）教师分别拨出100和1000。 ①学生写出两个数，个别板演。 ②比较这两个数，谁大？谁小？为什么？ 让学生回答。使其明白：100是三位数，最高位是在百位上，表示一百。 1000是四位数，最高位是在千位上，表示一千，10个一百是一千， 所以100＜1000。 ③从这两个位数不同的数的比较大小中，你还知道了什么？两个整数比较大小，位数多的数就大。 （2）教师分别拨出210和120。 ①学生写出这两个数，个别板演。 ②这两个数有什么相同的地方？请学生说。 （这两个数都是由1、2、0三个数字组成的三位数。） ③它们一样大吗？为什么？ （让学生说，使其明白：因为百位上的数不同，一个表示二百，一个表示一百， 所以210＞120。） （3）再请看小鸟叼来的卡片图： 459 ○456 730 ○780（学生汇报，教师板书） （4）做一做。 ①比较两数的大小，完成课本第70页的第1题。 （可以先估计一下谁多谁少，做完后，让学生说一说自己是怎样比较的。） ②练习课本第70页的第2题。
第7单元万以内数的认识 教材简析： 教材先通过向学生介绍熟悉的体育场的容量，从而引出万以内数的认识。教材根据学生已有的经验与心理发展规律，按从易到难螺旋上升的编排原则，创设了一幅幅现实的、有数学意义的画面，让学生认识千、万，知道万位，掌握万以内数的读写法，而且懂得对于较大的数，可以一百一百或一千一千地数，它不仅是进行大数计算的基础，而且在实际生活中也有着广泛的应用，为更大的计数单位的教学打下基础。 学情分析 本单元是在学生学习了百以内数的认识的基础上进行教学的，学生已经学习了“20以内数的认识”“100以内数的认识”，掌握了百以内的计数单位名称以及它们之间的关系。能够明确“满十进一”的计数方法，并能体会数在生产、生活中应用的广泛性。本学期将认数的范围扩展到万以内。通过本单元的学习，可以为学生学习多位数的认识打好基础。在整数的认识过程中，本单元起到承上启下的重要作用。它不仅是进行大数计算的基础，而且对实际生活中也有着广泛的应用。 单元目标： 知识技能：结合生活实际，体会生活中有大数，感受学习大数的必要性，经历数数的过程，能认识万以内的数，结合实际物体知道这些数的组成与分解。 数学思考：经历估一估、数一数、想一想、认一认、说一说、拿一拿、比一比等数学实践活动，体验感受万以内数的大小，培养数感。 问题解决：初步能用符号和词语描述万以内数的大小。认识“万位”及其位值，能说出万以内各数位的名称及相邻数位之间的进率，能掌握整百、整千数加减法。 情感态度：进一步学习用具体的数描述生活中的事物，经历与他人交流活动，培养学习数学的兴趣和自信心。 学习重点： 1．会数10000以内的数，探索万以内的数的读法、写法及数的组成。 2．能比较万以内的数的大小。 3．会口算整百整千数的加减。 学习难点： 1．体会相邻两个计数单位之间的进率是10。 2．掌握中间、末尾有0的数的读写法。 3．认识近似数，并能结合实际进行估计 课时安排：14课时 1．1000以内数的认识……………4课时 2．10000以内数的认识…………6课时 3．整百、整千数加减法…………3课时
自然数平方数列和立方数列求和公式怎么推导即： (1) 1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (2) 1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2 推导过程如下： 一. 1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 利用立方差公式 n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)] =n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 4^3-3^3=2*4^2+3^2-4 ...... n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n 各等式全相加 n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n) n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n) n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1 n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2 3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1) =(n/2)(n+1)(2n+1) 故：1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 二. 1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2 证明如下： (n+1)^4-n^4=[(n+1)^2+n^2][(n+1)^2-n^2] =(2n^2+2n+1)(2n+1) =4n^3+6n^2+4n+1
二年级数学下册《1000以内数的比较大小》教 学设计 二年级数学下册《1000以内数的比较大小》教学设计 教材分析： 学生已经学习了100以内数的认识，有了两位数的比较大小的知识经验。本课在已有的知识经验前提下学习新内容，归纳1000以内数的比较方法并不难。 教学内容： 人教版义务教育六年制《小学数学》第四册70页例3 教学目标： 1、使学生掌握比较1000以内数的大小，能迅速、准确的判断两个数的大小。 2、结合知识的学习，培养学生观察、分析、概括、归纳的能力。 3、培养学生探求新知的兴趣，在探索中体验成功的乐趣。 教学重点： 掌握比较1000以内数的大小，能迅速、准确的判断两个数的大小。
教学难点： 归纳出比较1000以内数的大小的方法。 教学过程： 一、创设情景： 1、今天老师从数学王国里给大家带来了几位朋友。大家想不想认识他们？ 出示：1000 100 584 392 674 683 （生：自己先悄声读一读，然后同桌互读，最后开火车读） [设计意图：读数是1000以内数的认识的难点，为了激发学生的读数兴趣，采用了先自己读，同桌互读。其目的也是为了读的过程中同桌相互教读，相互评价的过程。] 2、这些数字朋友想请同学们帮他们比一比大小，大家愿意帮忙吗？ 板书课题：比一比
1000○100 584○392 674○683 （生：自己在练习本上用＜、＞填写） 二、探求新知： 1、凭借经验，交流归纳。 （1）自己说一说用的什么方法比较出他们的大小 （2）、组织四人小组交流自己比较的方法。 （3）各小组代表汇报交流的结果 （教师相应的板书）： 主要有以下几种方法： 看位数：四位数比三位数大；（或1000比100多900；1000里面有10个100。） 看最高位：位数一样的时候 看下一位：最高位一样的时候 教师小结：比较1000以内数的大小有三种方法：A、先 看位数。B、位数一样再看最高位。C、最高位一样看下一位。 [设计意图：凭借以有的经验，先独立比较出这些数的 大小（给学生独立思考的过程，为下一步交流做准备）然后在
人教版数学二年级下册7.1 1000以内数的认识同步训练 一、选择题 1、由4个百，2个十组成的数是（）。 A、240 B、420 C、402 2、685中的6表示（） A、6个十 B、6个一 C、6个百 3、222中3个2表示的大小（）。 A、一样 B、不一样 C、无法确定 4、下面的数中，比九百小十的数是（）。 A、八百 B、八百九十九 C、八百九十 5、下面的数中最小的数是（）。 A、806 B、860 C、680 6、最大的三位数再加上（）就是最小的四位数。 A、900 B、990 C、1 7、一个数的最高位是千位，则这个数是（）位数。 A、三 B、二 C、四 8、比300小1的数是（） A、301 B、299 C、290 9、在596、698、606、823、730、698中接近600的数有（）个。 A、2 B、3 C、4 10、3□4＜402，□里最多有（）种填法。A、10 B、5 C、9 二、填空题 11、百位的左边是________位，右边是________位。 12、最大的三位数是________，最小的三位数是________，最小的四位数是________。 13、由6个百、3个十、2个一组成的数是________； 由5个百和9个十组成的数是________ 14、892是________位数，最高位是________位 15、写出个位上是0的所有两位数。 ________ 16、写出个位上是5的所有两位数。 ________ 17、最小的四位数比最大的三位数多________ 18、用6，4，7组成一个最大的三位数是________，最小的三位数是________ 19、填上“＞”、“＜”或“＝”、 1000________999 99________101 1000________999＋1 1000－1________999＋1 20、找规律填空 ①250、260、270、________、________、________ ②345、350、355、________、________、________ ③430、420、410、________、________、________ 三、应用题 21、一、二年级人数统计表 (1)一年级人数接近________人，二年级人数大约________人。 (2)一、二年级大约共有________人，一年级比二年级大约多________人。 22、看图回答问题 (1)第一辆车比第二辆车可多乘多少人？ (2)今天参加“广州一日游”的旅客有70人，租这两辆车够吗？你是怎么想的？ 23、水果店原有35筐桔子，又运进64筐，后来卖出了48筐，水果店现有桔子多少筐？
规律： (1)完全平方数的个位数字只能是0,1,4,5,6,9.(没有2,3,7,8)两个整数的个位数字之和为10，则它们的平方数的个位数字相同. (2)奇数的平方的个位数字是奇数，十位数字是偶数. (3)如果完全平方数的十位数字是奇数,则它的个位数字一定是6；反之，如果完全平方数的个位数字是6，则它的十位数字一定是奇数. (4)偶数的平方是4的倍数;奇数的平方是4的倍数加1. (5)奇数的平方是8n+1型;偶数的平方为8n或8n+4型. (6)完全平方数的形式必为下列两种之一:3n,3n+1. (7)不能被5整除的数的平方为5n±1型,能被5整除的数的平方为5n型. (8)平方数的形式具有下列形式16n,16n+1,16n+4,16n+9. (9)完全平方数的各位数字之和的个位数字只能是0,1,3,4,6,7,9.(没有2,5,8) (10)如果质数p能整除a,但p的平方不能整除a,则a不是完全平方数. (11)在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数. (12)一个正整数n是完全平方数的充分必要条件是n有奇数个因数(包括1和n).
一个数如果是另一个整数的完全立方（即一个整数的三次方,或整数乘以它本身乘以它本身）,那么我们就称这个数为完全立方数,也叫做立方数，如0,1,8,27,64,125,216,343,512,729,1000等. 如果正整数x,y,z满足不定方程x2+y2=z2 ,就称x,y,z为一组勾股数. x,y必然是一个为奇数另一个为偶数，不可能同时为奇数或同时为偶数.z和z2必定都是奇数. 五组常见的勾股数： 32+42=52；52+122=132；72+242=252；82+152=172；202+212=292 9+16=25；25+144=169；49+576=625；64+225=289；400+441=841 记忆技巧： (a+b)2= a2 + b2 + 2ab (a－b)2=a2 + b2 －2ab | | | | | | a×a b×b 2×a×b a×a b×b 2×a×b 例：132=(10+3)2=102+32+2×10×3=100+9+60=169 882=(90-2)2=902+22－2×90×2=8100+4－360=7744 用处： ①训练计算能力，使计算更快更准确； ②估计某数的平方根所处的范围，在判定某个较大的数n是不是质数时可以缩小其可能因子的筛选范围,只需检查3到之间的所有质数是不是n的因子即可，超过的都不必检查了.例如，判定2431是否为质数，因为492=2401<2431<2500=502,所以49<<50 ,2+4+3+1=10不能被3整除, 2341的个位既非0又非5,故只需检查7到47之间的所有质数能否整除2431即可，而53,59,61,67……等更大的质数都不用检查了，实际上2431=1117. ③增加对数字的熟悉程度，比如162=256=28，322=1024=210， 642=4096=212 ,另外一些特殊结构的数字应该牢记，如882=7744, 112=121,222=484,(121和484从左到右与从右到左看是一样的) 122=144,212=441,132=169,312=961,(a左右颠倒后a2也左右颠倒).
1000以内数的组成及读写 【教学内容】 教材P76页例2、例3；P77做一做 【教学目标】 1、学会读写千以内的数，掌握千以内数的数位顺序及千以内数的组成。 2、2、正确说出各数位的名称，认识各数位上数字的意义。 3、3、培养学生读书、写数的能力，并在读写的过程中加深对“十进关系”的理解。 【教学重点】 理解数位的意义及数的组成。 【教学难点】 掌握1000以内数的读、写方法。 【教学准备】 点子图小棒、计数器 【教学过程】 一、欢愉复习，以旧引新 1、复习一位数和两位数的读写法。 小结：读数、写数都从高位开始，末尾的0不读。 2、出示计数器并进行如下提问： ①从右起第一位、第二位、第三位、第四位各表示什么数位？ ②每个数位的计数单位是什么？
③10个一是（）、10个（）是一百、（）个一百是一千。 3、分别在计数器的百位、十位、个位上各拨上两个珠子。 4、提问：百位、十位、个位上的2个珠子各表示什么意思？ 小结：2个珠子所在的数位例外，它所表示的意思也例外。 二、师生互动，喜悦教学 1、教学三位数的组成 （1）出示例2图：同学们请看这幅图，数数看有多少个小圆点？比100少还比100多？（提示：可以数一数，还可以圈一圈。） 10个10就是100，这里有10多个10，比100多，这个数大于100。 先圈出100，一共圈出2个100，就是200，与三十五合起来就是二百三十五。 （2）如果用小棒表示（小棒现场展示）就是100一捆的木棒有2困，10个一捆的木棒有3困，再加上5根小棒。 （3）根据这些小木棒，同学们思考一下这个数里面有几个百，几个十，几个一？学生思考后回答。 板书：二百三十五是由2个百，3个十，5个一组成的。引导学生读一读。 提问：那么怎么在计数器上拨这个数呢？教师根据学生的回答在计算器上拨235。再引导学生分别说一说个位、十位、百位上分别是几，表示多少。（个位上是5，表示5个一；十位是3，表示3个十；百位上是2，表示2个百。） 2、三位数的读、写 （1）提问：我们已经学过了两位数的读写，想一想：这个数应该怎样读、写？（2）板演： 千百十个