2016届山东省潍坊中学高三上学期开学考试
高三数学（理科）
2015.9
本试卷共4页，分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
注意事项:
1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号.
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
1．复数31i
z i
-=-等于（ ） A ．i 21+ B ．i 21- C ．i +2 D ．i -2
答案：C 试题分析：31i z i -=
-(3)(1)422(1)(1)2
i i i
i i i -++===+-+； 故选C ．
考点：复数的运算．
2．{}
{}
211,,log 1,A x x x R B x x x R =-≥∈=>∈，则“x A ∈”是“x B ∈”的 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分必要条件 D ．既非充分也非必要条件 答案：B
试题分析：化简集合得{0,,2}A x x or x =≤≥，{2}B x x =>；知当x A ∈时不一定有x B ∈，但当x B ∈时一定有x A ∈．故“x A ∈”是“x B ∈”的必要非充分条件． 故选：B ．
考点：充要条件．
3．类比下列平面内的三个结论所得的空间内的结论成立的是 ①平行于同一直线的两条直线平行；
②一条直线如果与两条平行直线中的一条垂直，则必与另一条垂直； ③如果一条直线与两条平行直线中的一条相交，则必与另一条相交． A ．①②③ B ．①③ C ．① D ．②③ 答案：A
试题分析：对于①空间内的类比结论为：平行于同一平面的两个平面平行，成立； 对于②空间内的类比结论为：一个平面如果与两个平行平面中的一个垂直，则必与另一个垂直，成立；．
对于③空间内的类比结论为：如果一个平面与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交，也成立． 故选：A ．
考点：类比推理．
4．从字母a ，b ，c ，d ，e ，f 中选出4个数排成一列，其中一定要选出a 和b ，并且必
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须相邻（a 在b 的前面），共有排列方法
A ．36种
B ．72种
C ．90种
D ．144种 答案：A
试题分析：分两步进行：第一步从c,d,e,f 中任选两个，有2
4C 种不同的方法；第二再将选出的两个字母和a,b 排成一列，a,b 必须相邻，有33A 种不同的方法；则共有23436636C A =?= 种不同的方法；故选A ．
考点：排列与组合．
5．已知命题p :若x y >，则x y -<-；命题q :若x y <，则22x y >；在下列命题中：
(1);(2);(3)();(4)()p q p q p q p q ∧∨∧??∨，真命题是
A ．（1）（3）
B ．（1）（4）
C ．（2）（3）
D ．（2）（4） 答案：C
试题分析：由不等式的性质易知：命题p 是真命题，命题q 是假命题，从而由真值表可知：(2);(3)()p q p q ∨∧?是真命题；(1);(4)()p q p q ∧?∨是假命题；
故选C ．
考点：复合命题真假的判断：真值表．
【方法点晴】本题主要考查的是简单合命题和复合命题的真假性，属于容易题．解题时一定要注意不等式基本性质的应用，复合命题真假判断的真值表必须清楚，否则很容易出现错误．判断命题的真假，在解题中可以根据原命题与其逆否命题进行等价转化． 6．下列推理过程是演绎推理的是
A ．由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质
B ．某校高二1班有55人，2班有52人，由此得高二所有班人数都超过50人
C ．两条直线平行，同位角相等；若A ∠与B ∠是两条平行直线的同位角，则A B ∠=∠
D ．在数列{}n a 中，12a =，121(2)n n a a n -=+≥，由此归纳出{}n a 的通项公式 答案：C
试题分析：A 是类比推理；B 是归结推理；C 是演绎推理：大前题是：两条直线平行，同位角相等；小前题是：A ∠与B ∠是两条平行直线的同位角；结论为：A B ∠=∠． 故选：C ．
考点：推理与证明．
7．函数y ＝ax 3
－x 在（－∞，＋∞）上的减区间是[－1,1]，则 A ．1
3
a =
B ．a ＝1
C ．a ＝2
D ．a≤0 答案：A
试题分析：因为函数y ＝ax 3
－x 在（－∞，＋∞）上的减区间是[－1,1]，所以函数的导函数2
310y ax '=-≤的解集是[－1,1]，故
11133
a a =∴=． 故选：A ．
考点：导数与函数单调性的关系．
8．某12人的兴趣小组中，有5名“三好生”，现从小组中任意选6人参加竞赛，用ξ
表示这6人中“三好生”的人数，则下列概率中等于3357
6
12
C C C 的是
A ．P （ξ＝2）
B ．P （ξ＝3）
C ．P （ξ≤2）
D ．P （ξ≤3） 答案：B
试题分析：从12人选6人共有6
12C 种
若ξ=3，则6人中“三好生”的人数3人的种数为3357C C 种，
则33
57
6
12
(3)C C P C ξ==P ； 故选：B ．
考点：古典概型及其概率计算公式． 9
．
若
201523201501232015(12)...(),
x a a x a x a x a x x R +=+++++∈则
3
20142015122320142015
--...22222a a a a a +++-的值为 A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 答案：B
试题分析：取0x =，代入已知二项式得01a =，
再取1
2x =-
，代入已知二项式得32014201512
023********
022222a a a a a a -+-+-= 3
2014201512232014
2015122222
a a a a a ∴-+-+-=- ． 故选：B ．
考点：二项式定理．
【思路点晴】本题主要考查的是用赋值法求解二项式的求值问题，属于基础题．本题只需取0x =，代入已知二项式得01a =，再取1
2
x =-
，代入已知二项式得3
201420151202320142015022222
a a a a a a -
+-+-= 即可求解．善于观察赋予恰当的值是求解的关键．
10．已知定义在实数集R 的函数()f x 满足f （1）=4,且()f x 导函数()3f x '<，则不等式(ln )3ln 1f x x >+的解集为
A ．(1,)+∞
B ．(,)e +∞
C ．(0,1)
D ．(0,)e 答案：D
试题分析：设ln t x =，
则不等式(ln )3ln 1f x x >+等价于()31f t t <+， 设()()31g x f x x =--， 则()()3g x f x ''=-， ∵()f x 的导函数()3f x '<，
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∴()()30g x f x ''=-<，此时函数在R 上单调递减， ∵(1)4f =，
∴(1)(1)310g f =--=， 则当1x >时，()(1)0g x g <=，
即()0g x <，则此时()()310g x f x x =--<， 即不等式()31f x x <+的解为1x >， 即()31f t t <+的解为1t >， 由ln 1x >，解得x e >，
即不等式(ln )3ln 1f x x >+的解集为(,)e +∞，
故选：B ．
考点：1．导数的运算；2．不等式的解法．
【方法点睛】本题主要考查不等式的求解，根据条件构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系是解决本题的关键，属于中档题．解题时一定要注意根据题目已知条件构造合适的函数，以能用已知条件判断函数的单调性，并能将所解不等式转为一般不等式为标准．
第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)
注意事项:
1. 第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题
2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在 “数学”答题卡指定的位置. 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.)
11．已知随机变量ξ服从正态分布N （2，σ2
），P （ξ≤3）＝0．841 3，则P （ξ≤1）＝________． 答案：0．1587
试题分析：随机变量ξ服从正态分布2
(2,)N σ，
所以(23)(12)P P ξξ≤≤=≤≤，(2)(2)P P ξξ>=<， 故(1)(3)1(3)10.84130.1587P P P ξξξ≤=>=-≤=-=． 故答案为：0．1587．
考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．
12．设动点),(y x P 满足????
???≥≥≤+≤+0
0502402y x y x y x ，则y x z 25+=的最大值是 ．
答案：100
试题分析：作出不等式组????
???≥≥≤+≤+0
0502402y x y x y x 所表示的平面区域如图：
由图可知只需平移直线0:520l x y +=到经过点B （20，0）时，y x z 25+=取得最大值为：max 100z =． 故答案为：100．
考点：线性规划．
13．已知函数f （x ）＝x 3
＋ax 2
＋bx （a ，b ∈R ）的图象如图所示，它与直线0y =在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为27
4
，则a 的值为________．
答案：-3．
试题分析：由已知可得(0)0f '=，因为2
()32f x x ax b '=++，所心得0b =， 则3
2
()f x x ax =+，令()0f x =得120,x x a ==-
由切线0y =与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为
27
4
得： 027
()4a
f x dx --=
?
，即
32027()4a x ax dx --+=?，即430
127()434
a
a x x --+=
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所以有：43
27(())434a a a -+?-=，即
4273124
a a =?=± 由图可知0,3a a <∴=-
故答案为：-3．
考点：1．导数的几何意义；2．定积分．
14．荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去（每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶），而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示，假设现在青蛙在A 叶上，则跳三次之后停在A 叶上的概率是________．
答案：
13
． 试题分析：设按照顺时针跳的概率为p ，则逆时针方向跳的概率为2p ，则p+2p=3p=1， 解得13p =
，即按照顺时针跳的概率为13，则逆时针方向跳的概率为23
， 若青蛙在A 叶上，则跳3次之后停在A 叶上，
则满足3次逆时针或者3次顺时针，
①若先按逆时针开始从A→B，则对应的概率为
222833327??=， ②若先按顺时针开始从A→C，则对应的概率为1111
33327
??=，
则概率为
81127273+=； 故答案为：1
3
．
考点：相互独立事件的概率乘法公式．
【易错点睛】本题主要考查概率的计算，利用独立重复试验的概率公式是解决本题的关键．解题时一定要仔细分析各种可能性，要注意按顺序列举，做到不重不漏，防止出现错误．
15．定义在R 上的奇函数()f x ，当(,0)x ∈-∞时()'()0f x xf x +<恒成立，若
3(3)a f =，(log )(log )e e b f ππ
=，()22c f =--，则,,a b c 的大小关系为___ ； 答案：a c b >>． 试题分析：设
()()g x xf x =，则()()()g x f x xf x ''=+，
∵当(,0)x ∈-∞时，()'()0f x xf x +<恒成立，
∴此时()()()0g x f x xf x ''=+<，即此时函数()()g x xf x =在(,0)-∞上单调递减，
∵f （x ）是奇函数，∴()()g x xf x =是偶函数， 即当x ＞0时，函数()()g x xf x =单调递增， 则
3(3)(3),(log )(log )(log )
a f g
b e f e g e πππ====，
2(2)(2)(2)c f g f =--=-=，
∵0log 123e π<<<<， ∴(3)(2)(log )g g g e π>>，
即a c b >>，
故答案为：a c b >>．
考点：1．利用导数研究函数的单调性；2．导数的运算．
【方法点睛】本题主要考查函数值的大小比较，构造函数，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系，是解决本题的关键．应用已知条件：“当(,0)x ∈-∞时()'()0f x xf x +<恒成立”构造函数()()g x xf x =，然后利用导数确定函数的单调性，并确定函数的奇偶性，从而将比较大小的实数转化为比较函数值的大小．
16．（本小题满分12分）命题p ：关于x 的不等式x 2
＋2ax ＋4>0对一切x ∈R 恒成立，q ：函数f （x ）＝（3－2a ）x 是增函数．若p q ∨为真，p q ∧为假．求实数a 的取值范围．
答案：1≤a<2，或a ≤－2．
试题分析：根据一元二次不等式的恒成立的条件求出命题P 为真命题的a 的范围；根据指数函数的单调性求出命题q 为真命题的a 范围，再根据复合命题的真值表分析求解即可．
试题解析：设g （x ）＝x 2
＋2ax ＋4，
由于关于x 的不等式x 2
＋2ax ＋4>0对一切x ∈R 恒成立，所以函数g （x ）的图像开口向
上且与x 轴没有交点，故Δ＝4a 2
－16<0，∴－2 又∵函数f （x ）＝（3－2a ）x 是增函数， ∴3－2a>1，∴a<1． 又由于p 或q 为真，p 且q 为假，可知p 和q 一真一假． （1）若p 真q 假，则22 1 a a -< ≥?∴1≤a<2； （2）若p 假q 真，则221 a a a ≤-≥?? 综上可知，所求实数a 的取值范围为1≤a<2，或a ≤－2 考点：复合命题的真假． 三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知复数1z i =-（i 是虚数单位），函数()214f x x x =+--． （1）若2 33z az b i ++=-,求实数,a b 的值; 试卷第8页，总13页 （2）解不等式()2 b f x > ． 答案：（1）1a =-，4b =；（2）}3 57{>- 试题分析：（1）求出2 z ，然后利用，利用复数相等的充要条件列出方程组求解即可． （2）转化|2x+1|-|x-4|＞2，通过令y=|2x+1|-|x-4|，画出函数的图象，然后求解不等式的解集． 试题解析：（Ⅰ）()2 212z i i =-=-， 由233z az b i ++=-得()2133i a i b i -+++=-， 即()()233a b a i i ++-=-，所以3 23a b a +=?? -=-? ，解得1a =-，4b =； （2）由（1）知，4b =．所以()214f x x x =+--2> 令214y x x =+--，则1521334254x x y x x x x ?---?? ? =--< ?+?? ， ，， ，， ．≤≥ 作出函数214y x x =+--的图象，它与直线2y =的交点为(72)-，和523?? ??? ，． 所以2142x x +-->的解集为}3 57{>- 注：用零点分区间法相应给分． 考点：绝对值不等式的解法． 18．（本小题满分12分）观察下列等式 11= 第一个式子 9432=++ 第二个式子 2576543=++++ 第三个式子 4910987654=++++++ 第四个式子 照此规律下去 （Ⅰ）写出第5个等式； （Ⅱ）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想． 答案：（Ⅰ）5671381++++= ；（Ⅱ）第n 个等式为 2)12()23()2()1(-=-+++++n n n n n ． 试题分析：（Ⅰ）第5个等式 2 567139++++= ； （Ⅱ）猜测第n 个等式为2)12()23()2()1(-=-+++++n n n n n ，再用数学归纳法加以证明． 试题解析：（Ⅰ）第5个等式 5671381++++= （Ⅱ）猜测第n 个等式为2)12()23()2()1(-=-+++++n n n n n 证明：（1）当1=n 时显然成立； （2）假设),1(+∈≥=N k k k n 时也成立， 即有2 )12()23()2()1(-=-+++++k k k k k 那么当1+=k n 时左边)13()3()13()23()2()1(+++-+-++++=k k k k k k 2 222]1)1(2[)12(8144)13()3()12()12(133)12()23()2()1(-+=+=++-=+++-+-=+++-+-++++++=k k k k k k k k k k k k k k k k 而右边2 ]1)1(2[-+=k 这就是说1+=k n 时等式也成立． 根据（1）（2）知，等式对任何+∈N n 都成立． 考点：1．数学归纳法；2．归纳推理． 19．（本小题满分12分）如图所示，一根水平放置的长方体枕木的安全负荷与它的厚度d 的平方和宽度a 的乘积成正比，同时与它的长度l 的平方成反比． （1）在a ＞d ＞0的条件下，将此枕木翻转90°（即宽度变为了厚度），枕木的安全负荷会发生变化吗？变大还是变小？ （2）现有一根横截面为半圆（半圆的半径为为长方形的枕木，其长度即为枕木规定的长度l ，问横截面如何截取，可使安全负荷最大？ 答案：（1）变大；（2）当宽2a =，高d = 试题分析：（1）设安全负荷为212(0)ad y k k l =>，求出翻转90°后的表达式，然后求 试卷第10页，总13页 解比值的最大值． （2）设截取的宽为a （0a <<，高为d ， 222 a d +=2 （），得到安全负荷为2 2()k y f a ad l ==，令22()(3),4 a g a ad a == -(0,a ∈利用函数的导数求解最大 值即可． 试题解析：设安全负荷为2 12(0)ad y k k l =>, 翻转90°后2 22(0)da y k k l =>, 可得： 12y d y a =, 当a ＞d ＞0时， 12y d y a =<1 ．此时枕木的安全负荷变大． （2）设截取的宽为a （0＜a ＜ ，高为d ， 2222,122 a d a d +=∴+=2 （）…6分 其长度l 及k 为定值，安全负荷为22()k y f a ad l == 令2 2 ()(3),4 a g a ad a == -(0,a ∈ 此时2 3()3,()024 g a a g a a ''=- +==由，得 由()0g a '<, 可得2a <<∴( )(()0,2g a 在递增，在递减 所以当宽2a =时，()g a 取得取大值，此时高d = 所以，当宽2a = ，高d = 考点：导数在最大值、最小值问题中的应用． 20．（本小题满分13分）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得－200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为 1 2 ，且各次击鼓出现音乐相互独立． （1）设每盘游戏获得的分数为X ，求X 的分布列和数学期望E （X ）． （2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？ 54EX =-；（2）511 512 ． 试题分析：（1）X 可能的取值为10，20，100，-200．运用几何概率公式得出求解相应 的概率，得出分布列，再由分布列及数学期望公式计算出其数学期望． （2）利用对立事件求解得出1()P A =2()P A =31 ()(200)8 P A P X ==-= ，求解123()P A A A 即可得出1231()P A A A -． 试题解析：（1）X 可能的取值为10，20，100，－200． 根据题意，有P （X ＝10）＝1123113()(1)228 C ??-= ， P （X ＝20）＝221 3113 ()(1)228C ??-= ， P （X ＝100）＝3 303111()(1)228 C ??-=， ． X 的数学期望为EX ＝10× 38＋20×38＋100×18－200×18＝－54 （2）设“第i 盘游戏没有出现音乐”为事件A i （i ＝1，2，3），则 P （A 1A 2A 3）=P （A 1）P （A 2）P （A 3）＝P （X ＝－200）＝1 8 ． 所以“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为 1－P （A 1A 2A 3）＝3 11511118512512?? -=-= ??? ． 因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是 511 512 ． 考点：1．离散型随机变量及其分布列；2．互斥事件的概率加法公式． 【易错点睛】本题考查了离散型的概率分布问题，几何互斥事件，对立事件概率求解即可，属于中档题，准确计算，思路清晰．解题时一定要抓住重要字眼“至少”，否则很容易出现错误．解离散型随机变量的分布列的试题时一定要万分小心，特别是列举随机变量取值的概率时，要注意按顺序列举，做到不重不漏，防止出现错误． 21．（本小题满分14分）已知函数2 ()(1) ln ,f x a x x a R =-+∈． （1）当1 4 a =-时，求函数()y f x =的单调区间； 试卷第12页，总13页 （2）12a = 时，令1 ()()3ln 2 h x f x x x =-+-，求()h x 在[]1,e 的最大值和最小值； （3）当[)1,x ∈+∞时，函数()y f x =图像上的点都在不等式组1, 1x y x ≥??≤-? 所表示的区 域内，求实数a 的取值范围． 答案：（1）单调递增区间是（0,2），单调递减区间是),2(+∞； （2）min ()1ln 2 h x =-， max ()h x =24 2 e -．（3）0≤a 试题分析：（1）先求导，根据导数和函数的单调性即可求出单调区间； （2）先求导，根据导数和函数的最值的关系即可求出； （3）构造函数，转化为设()(1)2ln 1,[1,)g x a x x x x =-+-+∈+∞，则max ()0g x ≤，x ∈[1，+∞），根据导数和函数最值的关系分类讨论即可． 试题解析： （1）41- =a ,x x x f ln )1(4 1)(2 +--=,（x>0） f ＇（x ）x x x x x x x x 2) 1)(2(22121212+--=++-=++-=， 当0< x < 2时，f ＇（x ）>0，f （x ）在（0,2）单调递增； 当x>2时，f ＇（x ）<0，f （x ）在),2(+∞单调递减； 所以函数的单调递增区间是（0,2），单调递减区间是),2(+∞． （2）2 ()h x x x '=- ，令()h x '=0 得x = 当x ?∈?时()h x '<0 ，当x ?∈? 时()h x '>0， 故x = ()h x 在[]1，e 上唯一的极小值点， 故min ()1ln 2h x h ==- 又1(1)2h =, 211()222 h e e =->, 所以max ()h x =2 122e -= 242 e - 注：列表也可． （3）由题意得1ln )1(2 -≤+-x x x a 对),1[+∞∈x 恒成立， 设=)(x g 1ln )1(2 +-+-x x x a ，),1[+∞∈x ，则0)(max ≤x g ，),1[+∞∈x 求导得x x ax x x a g ) 1)(12(1)12(2ax (x)'2--=++-=， 当0≤a 时，若1>x ，则0)(' 00)1()(max ≤==g x g 成立，得0≤a ； 当21≥ a 时，121 ≤= a x ,)(x g 在),1[+∞单调递增， 所以存在1>x ，使0)1()(=>g x g ，则不成立； 当210< >= a x ，则)(x f 在]21,1[a 上单调递减，),21[+∞a 单调递增， 则存在),21[ 1+∞∈a a ，有01ln 11 1ln )11()1(2>-+-=+-+-=a a a a a a a g ， 所以不成立， 综上得0≤a ． 考点：1．利用导数研究函数的单调性；2．利用导数求闭区间上函数的最值；3．导数在最大值、最小值问题中的应用． 【方法点睛】本题考查了导数和函数的单调性，极值，最值的关系，以及函数恒成立的问题，培养学生的转化能力，运算能力，属于难题．解题时一定要注意函数的定义域，利用导数求函数()f x 的极值的步骤：①确定函数()f x 的定义域；②对()f x 求导；③求方程()0f x '=的所有实数根；④列表格．恒成立问题总是转化为函数的最值问题加以处理． 黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p 2019-2020年高三上学期开学考试数学含答案 一、填空题： 1.集合共有个真子集. 2.若复数是纯虚数，则实数的值为． 3.执行如图所示的程序框图，若输出的的值为31，则图中判断框内①处应填的整数为． （第3题图）（第4题图） 4.函数是常数，的部分图象如图所示，则. 5.已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为_________． 6.从这五个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为． 7.设椭圆（，）的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的短轴长为． 8.如图，在中，，，，则=___________. （第8题图） 9.曲线在它们的交点处的两条切线互相垂直，则的值是 . 10.设 ， 若则的范围_________________. 11. 直线与圆相交于M,N两点，若， 则k的取值范围是________． 12. 方程的解的个数为． 13.若，且，则的最小值是____________. 14.无穷数列中，是首项为10，公差为的等差数列；是首项为，公比为的等比数列（其中），并且对于任意的，都有成立.记数列的前项和为,则使得的的取值集合为____________. 二、解答题: 15.在锐角中，已知内角、、所对的边分别为、、，向量， ，且向量共线. （1）求角的大小；（2）如果，求的面积的最大值. 图1 图2 C C D 16.已知四边形ABCD 是等腰梯形，AB=3，DC=1，∠BAD=45°，DE ⊥AB （如图1）。现将△ADE 沿DE 折起，使得AE ⊥EB （如图2），连结AC ，AB ，设M 是AB 的中点。 （1）求证：BC ⊥平面AEC ； （2）判断直线EM 是否平行于平面ACD ，并说明理由． 17.已知点点依次满足,. （1）求点的轨迹； （2）过点作直线与以为焦点的椭圆交于两点，线段的中点到轴的距离为，且直线与点的轨迹相切，求该椭圆的方程． 18.围建一个面积为360m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为(单位：元)． (1)将表示为的函数： (2)试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用． 2018年春季高二期末考试暨2019届高三摸底考试 数学(理科) 时量：120分钟满分：150分 得 分：第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1 ?已知复数z满足( 2 + i)z = 2-i (i为虚数单位)，贝U z等于 A. 3 + 4i B. 3—4i 3 4 C5+5i 2. 已知P= ｛x|x 2—5x + 4v0｝, Q= ｛x|y = 4 —2x｝，贝U P QQ 等于 A. (1 , 4) B. [2 , 4) C. (1 , 2] D. (—3 2] 3. 已知两组样本数据｛x 1, X2,…,x n｝、｛y 1, y2,…,y m｝的平均数分别为h和k,则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为 h+ k nh + mk A B. 2 m+ n mh+ nk h+ k C - D.-— m+ n m+ n 4. 已知｛a n｝为等比数列，a1>0, a4 + a7= 2, a5a6=—8,贝U a1 + a4 + a7 + ae等于 A. —7 B.—5 C. 5 D. 7 5. 如图是一几何体的平面展开图，其中四边形 ABCD为正方形，E, F分别为PA PD的 中点，在此几何体中，给出下面4个结论： ①直线BE与直线CF异面； ②直线BE与直线AF异面； ③直线EF//平面PBC； ④平面BCEL平面PAD. 其中正确的有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2 2 2 2 x y y x 6. 已知双曲线孑―孑=1(a>0 , b>0)以及双曲线?—孑=1(a>0 , b>0)的渐近线将第一象 高三上期第二次周练 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（ ） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=， 则数列{}n a 的前9项的和9S =（ ） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成， 现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（ ） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的 体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<< 2019学年镇海中学高三下开学考 数学 试题卷 本试卷分选择题和非选择题两部分．考试时间120分钟，试卷总分为150分． 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 柱体的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+ V Sh = 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 ()()()P A B P A P B ?=? 锥体的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率为p ，那么 13 V Sh = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 ()() ()10,1,2,,n k k k n n P k C p p k n -=-=L 球的表面积公式 台体的体积公式 24S R π= () 121 3 V S S h =? 球的体积公式 其中1S 、2S 表示台体的上、下底面积，h 表示 34 3 V R π= 棱台的高 其中R 表示球的半径 选择题部分（共40分） 一、 选择题：每小题4分，共40分 1. 设集合{} 2|230A x x x =∈-- 2021学年高三下学期入学考试数学（一） 一、填空题 1．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}1,0,1A =-，则U A =____. 【答案】{}2,3 【解析】结合所给的集合和补集的定义，可得U A 的值. 【详解】 解：由全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}1,0,1A =-， 可得： {}2,3U A = ， 故答案为：{}2,3. 【点睛】 本题主要考查集合和补集的定义，相对简单. 2．复数 3i i +（i 是虚数单位）的虚部为____. 【答案】3- 【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，可得原复数的虚部. 【详解】 解：(3)313131 i i i i i i i i +?+-+= ==-?-， 故原复数的虚部为3-， 故答案为：3-. 【点睛】 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，属于基础题. 3．某高级中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为1100人、1000人、900人，为了解不同年级学生的视力情况，现用分层抽样的方法抽取了容量为30的样本，则高三年级应抽取的学生人数为____. 【答案】9 【解析】先求出抽样比，由此可求出高三年级应抽取的学生人数. 【详解】 解：由题意可得：抽样比301 11001000900100 f = =++， 故高三年级应抽取的学生人数为：1 9009100 ?=， 故答案为：9. 【点睛】 本题主要考查分层抽样的相关知识，求出抽样比是解题的关键. 4．如图是一个算法的伪代码，其输出的结果为_______． 【答案】 1011 【解析】由题设提供的算法流程图可知:1111101122310111111 S =++???+=-=???，应填答案 10 11 ． 5．函数( )2 2log 43y x x =+-的定义域为____. 【答案】()14-, 【解析】由对数函数真数大于0，列出不等式可得函数的定义域. 【详解】 解：由题意得：2043x x +-＞，解得：4x -1＜＜， 可得函数的定义域为：()14-,， 故答案为：()14-,. 【点睛】 本题主要考查函数的定义域及解一元二次不等式，属于基础题型. 6．劳动最光荣.某班在一次劳动教育实践活动中，准备从3名男生和2名女生中任选2名学生去擦教室玻璃，则恰好选中2名男生的概率为____. 【答案】 310 【解析】分别计算出从5名学生中选出 2名学生的选法，与从3名男生选出 2名男生的选法，可得恰好选中2名男生的概率. 【详解】 解：由题意得：从5名学生中选出 2名学生，共有2 510C =种选法； 高三数学高考模拟题 (一) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 高三数学高考模拟题（一） 一. 选择题（12小题，共60分，每题5分） 1. 已知集合{}{} M N x x x x Z P M N ==-<∈=?13302，，，，又|，那么集合 P 的子集共有( ) A. 3个 B. 7个 C. 8个 D. 16个 2. 函数y x =-的反函数的图象大致是( ) A B C D 3. 已知直线l 与平面αβγ、、，下面给出四个命题： ()//(),()()////12314若，，则若，若，，则若，，则l l l l l ααββαββγαγγγββ αβαβ⊥⊥⊥⊥⊥?⊥⊥? 其中正确命题是( ) A. (4) B. (1)(4) C. (2)(4) D. (2)(3) 4. 设cos ()31233 x x x =-∈-，且，，则ππ 等于( ) A B C D ....±±±± ππππ 18929518 5. 设a b c a b c =+=-=sin cos cos 1313221426 2 2 ，，，则、、之间的大小关系是( ) A b c a B c a b C a c b D c b a ....>>>>>>>> 6. ()15+x n 展开式的系数和为a x n n ，()572+展开式的系数和为 b a b a b n n n n n n ，则lim →∞-+234等于( ) A B C D ....- --12131 71 7.椭圆 x y M 22 4924 1+=上有一点，椭圆的两个焦点为F F MF MF MF F 121212、，若，则⊥?的面积是( ) A. 96 B. 48 C. 24 D. 12 8. 已知椭圆x y t 22 1221 1+-=()的一条准线的方程为y =8，则实数t 的值为( ) A. 7和－7 B. 4和12 C. 1和15 D. 0 9. 函数y x x x =+2sin (sin cos )的单调递减区间是( ) A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z .[].[].[].[]28278 27821588 58 3878 ππππ ππππππ ππ ππππ-+∈++∈-+ ∈+ +∈，，，， 10. 如图在正方体ABCD －A B C D 1111中，M 是棱DD 1的中点，O 为底面ABCD 的中心，P 为棱A B 11上任意一点，则直线OP 与直线AM 所成的角( ) A. 是π4 B. 是π 3 C. 是π 2 D. 与P 点位置有关 1 A 11. 在平面直角坐标系中，由六个点O(0，0)、A(1，2)、B(－1，－2)、C(2，4)、D(－2，－1)、E(2，1)可以确定不同的三角形共有( ) 重庆八中高2017届高三上入学考试 数学试题（文科） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟 第I 卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．sin(150)-的值为 A ．12 - B ． 12 C ．32 - D ． 32 2．已知命题:,20x p x R ?∈>，命题:,sin cos 2q x R x x ?∈+>，则 A ．命题p q ∨是假命题 B ．命题p q ∧是真命题 C ．命题()p q ∧?是真命题 D ．命题()p q ∨?是假命题 3．已知函数221,1 (),1 x x f x x ax x ?+>∈，则“()f x 在1x =处取得最大值”是“(1)f x +为偶函数”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 一、选择题： 1. 10i 2-i = A. -2+4i B. -2-4i C. 2+4i D. 2-4i 解：原式10i(2+i) 24(2-i)(2+i) i = =-+.故选A. 2. 设集合{}1|3,| 04x A x x B x x -?? =>= A. 10 10 B. 15 C. 310 10 D. 35 解：令1AB =则12AA =,连1A B 1C D ∥1A B ∴异面直线BE 与1CD 所成的角即1A B 与BE 所成的角。在1A BE ?中由余弦定理易得1310 cos A BE ∠=。故选C 6. 已知向量()2,1,10,||52a a b a b =?=+=，则||b = A. 5 B. 10 C.5 D. 25 解：222250||||2||520||a b a a b b b =+=++=++||5b ∴=。故选C 7. 设323log ,log 3,log 2a b c π===，则 A. a b c >> B. a c b >> C. b a c >> D. b c a >> 解：322log 2log 2log 3b c <<∴> 2233log 3log 2log 3log a b a b c π<=<∴>∴>> .故选A. 8. 若将函数()tan 04y x πωω??=+> ? ? ? 的图像向右平移6 π个单位长度后，与函数tan 6y x πω?? =+ ?? ? 的图像重合，则ω的最小值为 A ．1 6 B. 14 C. 13 D. 12 解：6tan tan[(]ta )6446n y x y x x π ππππωωω??? ?=+?????? →=-=+ ? +? ????向右平移个单位 1 64 ()6 62k k k Z π π ωπωπ += ∴=+∈∴ - ， 又min 1 02 ωω>∴=.故选D 9. 已知直线()()20y k x k =+>与抛物线 2:8C y x =相交于A B 、两点，F 为C 的焦点， 湖南省长郡中学2021届高三数学入学摸底考试试题 本试题卷共8页，22小题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ＝{x∈N|<2x ＋1<16}，B ＝{x|x 2－4x ＋m ＝0}，若1∈A∩B，则A∪B＝12 A.{1，2，3} B.{1，2，3，4} C.{0，1，2} D.{0，1，2，3} 2.已知复数z 满足z(1＋2i)＝|4－3i|(其中i 为虚数单位)，则复数z 的虚部为 A.－2 B.－2i C.1 D.i 3.f(x)＝的部分图象大致是1cosx x 4.饕餮(tāo tiè)纹，青铜器上常见的花纹之一，盛行于商代至西周早期。有人将饕餮纹的一部分画到了方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为1，有一点P 从A 点出发，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能性的，那么它经过3次跳动后，恰好是沿着餮纹的路线到达点B 的概率为 A. B. C. D.121411618 5.已知椭圆C ：的右焦点F ，点P 在椭圆C 上，点Q 在圆E ：(x ＋3)22 221(0)x y a b a b +=>> 2＋(y －4)2＝4上，且圆E 上的所有点均在椭圆C 外，若|PQ|－|PF|的最小值为6，且椭圆C 的长轴长恰与圆E 的直径长相等，则椭圆C 的标准方程为 A. B. C. D.2212x y +=2214x y +=22143x y +=22142 x y +=6.命题p ：f(x)＝x ＋alnx(a∈R)在区间[1，2]上单调递增；命题q ：存在x∈[2，e]，使得－e ＋4＋2a≥0成立(e 为自然对数的底数)，若p 且q 为假，p 或q 为真，则实数a 的1ln x x -取值范围是A.(－2，－) B.(－2，－)∪[－1，＋∞) C.[－，－1) D.(2，－)32323232∪[1，＋∞) 7.已知A(2，1)B(，0)，C ，D 四点均在函数f(x)＝log 2的图象上，若四边形ABCD 为23ax x b +平行四边形，则四边形ABCD 的面积是 A. B. C. D.265263525523 8.设数列{a n }的前n 项和为S n ，当n∈N *时，a n ，n ＋ ，a n ＋1成等差数列，若S n ＝2020，且12a 2<3，则n 的最大值为 A.63 B.64 C.65 D.66 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。 9.2020年两会“部长通道”工信部部长表示，中国每周大概增加1万多个5G 基站，4月份增加5G 用户700多万人，5G 通信将成为社会发展的关键动力，右图是某机构对我国未来十年5G 用户规模的发展预测图。则 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知,a b R ∈，复数21i a bi i += +，a b +=( ) A ． 2 B ．1 C ．0 D ．2- 2. 已知集合{ } 2 2M x x x =<+，{} N x x a =>，若M N ?，则a 的取值范围为（ ） A ．](,1-∞- B ．]( ,2-∞ C ．[)2,+∞ D ．[)1,-+∞ 3. 已知向量a (1,2)=，b (,1)m =-，若a ∥b ，则实数m 的值为 ( ) A ．3 B ．3- C ．12 D ． 12 - 4. 若4 cos 5α=- ，且α为第二象限角，则tan α=（ ） A ．43- B ．34- C ．4 3 D ．3 4 5. 在等差数列{}n a 中，若3453a a a ++=，88a =，则12a 的值是（ ） A ．64 B ．31 C ． 30 D ．15 6. 函数y ＝x sin x ＋1 x 2的部分图象大致为( ) 7. 已知平面α，β和直线a ，b ，则下列说法正确的是（ ） A.若a ∥α，b ∥β，且α∥β，则a ∥b B. 若a α?，b β?，且a ∥b ，则α∥β C. 若a α⊥，b β⊥，且a ∥b ，则α∥β D.若αβ⊥，a α?，b β?，则a b ⊥ 8. 数学猜想是推动数学理论发展的强大动力， 是数学发展中最活跃、最主动、最积极的因素 之一，是人类理性中最富有创造性的部分.1927 年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想： 对于每一个正整数，如果它是奇数，对它乘3 再加1，如果它是偶数，对它除以2，这样循 环，最终结果都能得到1.下面是根据考拉兹猜 想设计的一个程序框图，则输出的i 为 （ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 已知实数x ，y 满足:p 22 (1)(1)1x y -+-≤，:q 实数x ，y 满足111x y x y y -≤??+≥??≤? ，则p 是q 的 （ ） A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 在四面体ABCD 中，若AB ＝CD ＝3，AC ＝BD ＝2，AD ＝BC ＝5，则四面体ABCD 的外接球的表面积为( ) 11. 已知双曲线:C 22 221x y a b -= (0,0)a b >>的左焦点为1F ，离心率为5，P 是双曲线C 的右支上的动点，若(,2)Q c a （c 为焦半距），且1PF PQ +的最小值为8，则双曲线C 的方程式 ( ) A. 22 12y x -= B. 2212x y -= C. 22 14y x -= D. 2214 x y -= 12. 已知函数ln ()x f x x =，若方程2 ()()1f x tf x +=-有四个不同的实数根，则实数t 的取值范围是（ ） 长郡中学2021届高三开学摸底考试 数学 本试题卷共8页，22小题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ＝{x ∈N|12 <2x ＋1<16}，B ＝{x|x 2－4x ＋m ＝0}，若1∈A ∩B ，则A ∪B ＝ A.{1，2，3} B.{1，2，3，4} C.{0，1，2} D.{0，1，2，3} 2.已知复数z 满足z(1＋2i)＝|4－3i|(其中i 为虚数单位)，则复数z 的虚部为 A.－2 B.－2i C.1 D.i 3.f(x)＝1cosx x 的部分图象大致是 4.饕餮(t āo ti è)纹，青铜器上常见的花纹之一，盛行于商代至西周早期。有人将饕餮纹的一部分画到了方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为1，有一点P 从A 点出发，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能性的，那么它经过3次跳动后，恰好是沿着餮纹的路线到达点B 的概率为 A.1 2 B. 1 4 C. 1 16 D. 1 8 5.已知椭圆C： 22 22 1(0) x y a b a b +=>>的右焦点F，点P在椭圆C上，点Q在圆E：(x＋3)2 ＋(y－4)2＝4上，且圆E上的所有点均在椭圆C外，若|PQ|－|PF|的最小值为56，且椭圆C的长轴长恰与圆E的直径长相等，则椭圆C的标准方程为 A. 2 21 2 x y += B. 2 21 4 x y += C. 22 1 43 x y += D. 22 1 42 x y += 6.命题p：f(x)＝x＋alnx(a∈R)在区间[1，2]上单调递增；命题q：存在x∈[2，e]，使得 1 ln x x - － e＋4＋2a≥0成立(e为自然对数的底数)，若p且q为假，p或q为真，则实数a的取值范围是 A.(－2，－3 2 ) B.(－2，－ 3 2 )∪[－1，＋∞) C.[－ 3 2 ，－1) D.(2，－ 3 2 )∪[1，＋∞) 7.已知A(2，1)B(2 3 ，0)，C，D四点均在函数f(x)＝log2 ax x b + 的图象上，若四边形ABCD为 平行四边形，则四边形ABCD的面积是 A.26 5 B. 26 3 C. 52 5 D. 52 3 8.设数列{a n}的前n项和为S n，当n∈N*时，a n，n＋1 2 ，a n＋1成等差数列，若S n＝2020，且a2<3， 则n的最大值为 A.63 B.64 C.65 D.66 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。 9.2020年两会“部长通道”工信部部长表示，中国每周大概增加1万多个5G基站，4月份增加5G用户700多万人，5G通信将成为社会发展的关键动力，右图是某机构对我国未来十年5G用户规模的发展预测图。则 高考理科数学模拟试卷（含答案） 本试卷分选择题和非选择题两部分. 第Ⅰ卷(选择题)1至2页,第Ⅱ卷 (非选择题)3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效. 5.考试结束后,只将答题卡交回. 第Ⅰ卷 (选择题,共60分) 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合2 {1,0,1,2,3,4},{|,}A B y y x x A =-==∈,则A B =I (A){0,1,2} (B){0,1,4} (C){1,0,1,2}- (D){1,0,1,4}- 2. 已知复数1 1i z = +,则||z = (A) 2 (B)1 (D)2 3. 设函数()f x 为奇函数,当0x >时,2 ()2,f x x =-则((1))f f = (A)1- (B)2- (C)1 (D)2 4. 已知单位向量12,e e 的夹角为 2π 3 ,则122e e -= (A)3 (B)7 5. 已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线方程为3y x =±,则双曲线的离心率是 (B) 3 (C)10 (D)10 9 6. 在等比数列{}n a 中,10,a >则“41a a <”是“53a a <”的 2021年高三上学期开学考试数学含答案 一、 1.集合共有个真子集. 2.若复数是纯虚数，则实数的值为． 3.执行如图所示的程序框图，若输出的的值为31，则图中判断框内①处应填的整数为． （第3题图）（第4题图） 4.函数是常数，的部分图象如图所示，则. 5.已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为_________． 6.从这五个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为． 7.设椭圆（，）的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的短轴长为． 8.如图，在中，，，，则=___________. （第8题图） 9.曲线在它们的交点处的两条切线互相垂直，则的值是 . 10.设 ， 若则的范围_________________. 11. 直线与圆相交于M,N两点，若， 则k的取值范围是________． 12. 方程的解的个数为． 13.若，且，则的最小值是____________. 14.无穷数列中，是首项为10，公差为的等差数列；是首项为，公比为的等比数列（其中），并且对于任意 图1 图2 C C D 的，都有成立.记数列的前项和为,则使得的的取值集合为____________. 二、解答题: 15.在锐角中，已知内角、、所对的边分别为、、，向量， ，且向量共线. （1）求角的大小； （2）如果，求的面积的最大值. 16.已知四边形ABCD 是等腰梯形，AB=3，DC=1，∠BAD=45°，DE ⊥AB （如图1）。现将△ADE 沿DE 折起，使得AE ⊥EB （如图2），连结AC ，AB ，设M 是AB 的中点。 （1）求证：BC ⊥平面AEC ； （2）判断直线EM 是否平行于平面ACD ，并说明理由． 17.已知点点依次满足,. （1）求点的轨迹； （2）过点作直线与以为焦点的椭圆交于两点，线段的中点到轴的距离为，且直线与点的轨迹相切，求该椭圆的方程． 18.围建一个面积为360m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为(单位：元)． (1)将表示为的函数： 2021届四川省成都市第七中学高三入学考试数学（理）试题 一、单选题 1．已知集合(){},21A x y y x ==-，(){}2 ,B x y y x ==，则A B =（ ） A ．? B ．{}1 C ．(){}1,1 D ．(){} 1,1- 【答案】C 【解析】由题意可知A B 是直线21y x =-与抛物线2y x 的交点，所以两关系式联 立成方程组求解即可 【详解】 解：由2 21y x y x =-??=?，得2210x x -+=，解得1x =，1y =， 所以A B =(){}1,1， 故选：C 【点睛】 此题考查集合的交集运算，考查两曲线的交点问题，属于基础题 2．复数z =的模是（ ） A ．1 B C ．2 D 【答案】B 【解析】先算1的模，再利用复数的除法计算z . 【详解】 因为()()() 2121111i z i i i i -= ==-++-，所以z =B . 【点睛】 本题考查复数的除法及其复数的模的计算，属于基础题. 3．已知命题():,0,23x x p x ?∈-∞<；命题:0, ,sin 2q x x x π?? ?∈< ?? ? ，则下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．()p q ∨? C ．()p q ?∧ D ．()p q ∧? 【答案】C 【解析】试题分析：因为当0x <时，213x ??> ??? 即23x x >，所以命题p 为假，从而p ?为真.因为当0,2x π? ? ∈ ?? ? 时，即sin x x >，所以命题q 为真，所以()p q ?∧为真，故选C. 【考点】命题的真假. 4．抛物线2:4W y x =的焦点为F ，点A 在抛物线上，且点A 到直线3x =-的距离是线段AF 长度的2倍，则线段AF 的长度为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】B 【解析】利用抛物线定义可得点A 到直线3x =-的距离是点A 到准线x ＝－1的距离的2倍，从而可得结果. 【详解】 解：依题意，得F （1,0），抛物线的准线为x ＝－1， 线段AF 的长等于点A 到准线x ＝－1的距离， 因为点A 到直线3x =-的距离是线段AF 长度的2倍， 所以，点A 到直线3x =-的距离是点A 到准线x ＝－1的距离的2倍 设A 点横坐标为0x ，是0x ＋3＝2（0x ＋1），解得：0x ＝1， 所以，｜AF ｜＝1－（－1）＝2 故选B 【点睛】 本题考查了抛物线定义，考查了数形结合的思想，属于基础题. 5．一组数据的平均数是4.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是( ) A ．55.2,3.6 B ．55.2,56.4 C ．64.8,63.6 D ．64.8,3.6 【答案】D 【解析】首先写出原来数据的平均数的公式和方差的公式，把数据都加上60以后，再表示出新数据的平均数和方差的公式，两部分进行比较，即可得到结果. 2021年高三数学上学期入学摸底考试试卷 文 一、选择题（本题共10道小题，每小题5分，共50分） 1.已知，则的值为 （ ） A ．2 B ． C ． D ．4 2.设有函数组：①，；②，；③，；④，．其中表示同一个函数的有 （ ）． A ．①② B ．②④ C ．①③ D ．③④ 3.已知,则的值为( ). A. B ． C ．-1 D ．1 4.若，不等式的解集是，，则……（ ） A ． B ． C ． D ．不能确定的符号 5.函数的定义域为（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 6.设集合，，则( ) A.AB B.AB C.AB D.AB 7.设集合A=,B=,则AB=( ) A. B. C. D. 8.下列命题中，真命题为（ ） A ．若，则 B ．若，则 C ．若，则 D ．若，则 9.已知函数的值域是，则实数的取值范围是 ( ) A ．； B ．； C ．； D ．. 10.已知{}{},3,21,≤=≤≤-==x x N x x M R U 则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5道小题，每小题5分，共25分） 11.函数的定义域为_______________． 12.定义在上的函数满足.若当时，,则当时,=_____________________ ； 13.已知数集中有3个元素，则实数不能取的值构成的集合为 ________________ ． 14.已知函数(图象如图所示，则的值是。 15.已知集合, ,则集合所表示图形的面积是 ________ 。 三、解答题（本题共6道小题,第1题10分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题14分,第6题15分,共75分） 16.（本小题满分12分已知幂函数y=(x)的图象过点（2，），试求出此函数的解析式，并写出其定义域，判断奇偶性，单调性。 17.（10分）已知函数， (1)求定义域； (2)判断奇偶性； (3)已知该函数在第一象限的图象如图1所示，试补全图象，并由图象确定单调区间． 18.已知集合集合且求的值. 19.（1）已知函数的定义域为R，对任意，均有，试证明： 高三数学（理科）模拟试卷及答案3套 模拟试卷一 试卷满分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡．．．．．． 上） 1． 2020i = ( ) A ．1 B ．1- C ． i D ．i - 2．设i 为虚数单位，复数()()12i i +-的实部为（ ） A.2 B.-2 C. 3 D.-3 3.若向量,)()3,(R x x a ∈=ρ ，则“4=x ”是“5=a ρ ”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C 充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.下列函数中，在区间（0，＋∞）上单调递增的是（ ） A. B. C. x y 2 1log = D. 5.已知)cos(2)2 cos( απαπ +=-，且3 1 )tan(= +βα，则βtan 的值为（ ） .A 7- .B 7 .C 1 .D 1- 6.将函数()()()sin 20f x x ??=+<<π的图象向右平移 4 π 个单位长度后得到函数()sin 26g x x π? ?=+ ?? ?的图象，则函数()f x 的一个单调减区间为( ) A ．5,1212ππ?? - ???? B ．5,66ππ?? - ???? C ．5,36ππ?? - ???? D ．2,63ππ?? ? ??? 7. 如图，在平行四边形ABCD 中,11 ,,33 AE AB CF CD G ==为EF 的中点，则DG =u u u r （ ） A ．1122A B AD -u u u r u u u r B ．1122 AD AB -u u u r u u u r C. 1133AB AD -u u u r u u u r D ．1133 AD AB -u u u r u u u r 8. 执行如图所示的程序框图，则输出的a 值为（ ） A ．3- B ． 13 C.1 2 - D ．2 9. 公元前5世纪下半叶开奥斯地方的希波克拉底解决了与化圆为方有关的化月牙形为方.如图，以O 为圆心的大圆直径为4,以AB 为直径的半圆面积等于AO 与BO 所夹四分之一大圆的面积,由此可知，月牙形区域的面积与△AOB 的面积相等.现在在两个圆所覆盖的区域内随机取一点，则该点来自于阴影部分的概率是（ ） A ． 384ππ++ B ．684ππ++ C. 342ππ++ D ．642 ππ++ 10．设椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，在x 轴上F 的右侧有一点A ，以FA 为直径 的圆与椭圆在x 轴上方部分交于M 、N 两点，则|||| || FM FN FA +等于（ ）2018年高三数学模拟试题理科
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