人教版数学八年级上册 全等三角形易错题（Word 版 含答案） 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）
1．在直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点 A （1，2），点 P 是 y 轴正半轴上的一点，且△AOP 为等腰三角形，则点 P 的坐标为_____________．
【答案】5(0,5),(0,4),0,
4?? ???
【解析】
【分析】
有三种情况：①以O 为圆心，以OA 为半径画弧交y 轴于D ，求出OA 即可；②以A 为圆心，以OA 为半径画弧交y 轴于P ，求出OP 即可；③作OA 的垂直平分线交y 轴于C ，则AC ＝OC ，根据勾股定理求出OC 即可．
【详解】
有三种情况：①以O 为圆心，以OA 为半径画弧交y 轴于D ，则OA ＝OD ＝22125+=；
∴D （0，5）；
②以A 为圆心，以OA 为半径画弧交y 轴于P ，OP ＝2×y A =4，
∴P （0，4）；
③作OA 的垂直平分线交y 轴于C ，则AC ＝OC ，
由勾股定理得：OC ＝AC ＝()2212OC +-，
∴OC ＝54
， ∴C （0，54
）； 故答案为：5(0,5),(0,4),0,
4?
? ???．
【点睛】
本题主要考查对线段的垂直平分线，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，坐标与图形性质等知识点的理解和掌握，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键．
2．如图，在01A BA △中，20B ∠=?，01A B A B =，在1A B 上取点C ，延长01A A 到2A ，使得121A A AC =；在2A C 上取一点D ，延长12A A 到3A ，使得232A A A D =；…，按此做法进行下去，第n 个等腰三角形的底角n A ∠的度数为__________．
【答案】11()
802n -??.
【解析】
【分析】
先根据等腰三角形的性质求出∠BA 1 A 0的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA 2A 1，∠DA 3A 2及∠EA 4A 3的度数，找出规律即可得出第n 个等腰三角形的底角∠A n 的度数．
【详解】
解：∵在△A 0BA 1中，∠B=20°，A 0B=A 1B ， ∴∠BA 1 A 0= 1801802022
B ???
-∠-= =80°， ∵A 1A 2=A 1C ，∠BA 1 A 0是△A 1A 2C 的外角，
∴∠CA 2A 1= 108022
BA A ?
∠= =40°； 同理可得，
∠DA 3A 2=20°，∠EA 4A 3=10°，
∴第n 个等腰三角形的底角∠A n = 11()
802n -??.
【点睛】
本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CA 2A 1，∠DA 3A 2及∠EA 4A 3的度数，找出规律是解答此题的关键．
3．如图，△ABC 中，AB =AC ，∠A =30°，点D 在边AB 上，∠ACD =15°，则AD BC
=____．
【答案】
22
． 【解析】
【分析】
根据题意作CE ⊥AB 于E ，作DF ⊥AC 于F ，在CF 上截取一点H ，使得CH ＝DH ，连接DH ，并设AD ＝2x ，解直角三角形求出BC （用x 表示）即可解决问题．
【详解】
解：作CE ⊥AB 于E ，作DF ⊥AC 于F ，在CF 上截取一点H ，使得CH=DH ，连接DH ．
设AD=2x ，
∵AB=AC ，∠A=30°， ∴∠ABC=∠ACB=75°，DF 12=
AD=x ，AF 3=， ∵∠ACD=15°，HD=HC ，
∴∠HDC=∠HCD=15°，
∴∠FHD=∠HDC+∠HCD=30°，
∴DH=HC=2x ，FH 3=，
∴3x ， 在Rt △ACE 中，EC 12
=AC=x 3+，AE 3=3=， ∴BE=AB ﹣AE 3=﹣x ，
在Rt △BCE 中，BC 22BE EC =
+=2x ， ∴22
22AD BC x ==．
故答案为：
22
． 【点睛】 本题考查的等腰三角形的性质和解直角三角形以及直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
4．如图，在ABC ?中，AB AC =，点D 和点A 在直线BC 的同侧，
,82,38BD BC BAC DBC =∠=?∠=?，连接,AD CD ，则ADB ∠的度数为__________．
【答案】30°
【解析】
【分析】
先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理以及角的和差求出ABD ∠的度数，然后作点D 关于直线AB 的对称点E ，连接BE 、CE 、AE ，如图，则BE=BD ，∠EBA=∠DB ，∠BEA =∠BDA ，进而可得∠EBC=60°，由于BD=BC ，从而可证△EBC 是等边三角形，可得∠BEC =60°，EB=EC ，进一步即可根据SSS 证明△AEB ≌△AEC ，可得∠BEA 的度数，问题即得解决．
【详解】
解：∵AB AC =，82BAC ∠=?，∴180492
BAC ABC ?-∠∠==?， ∵38DBC ∠=?，∴493811ABD ∠=?-?=?，
作点D 关于直线AB 的对称点E ，连接BE 、CE 、AE ，如图，则BE=BD ，∠EBA=∠DBA =11°，∠BEA =∠BDA ，
∴∠EBC=11°+11°+38°=60°，
∵BD=BC ，∴BE=BC ，∴△EBC 是等边三角形，∴∠BEC =60°，EB=EC ，
又∵AB=AC ，EA=EA ，
∴△AEB ≌△AEC （SSS ），∴∠BEA =∠CEA =
1302
BEC ∠=?， ∴∠ADB =30°．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及轴对称的性质等知识，涉及的知识点多、综合性强，难度较大，作点D 关于直线AB 的对称点E ，构造等边三角形和全等三角形的模型是解题的关键．
5．如图，在ABC ?中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作//EF BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD AC ⊥于D 下列结论：①EF BE CF =+；
②点O 到ABC ?各边的距离相等；③1902
BOC A ∠=+∠；④设OD m =，AE AF n +=，则AEF S mn ?=；⑤1()2
AD AB AC BC =+-.其中正确的结论是.__________．
【答案】①②③⑤
【解析】
【分析】
由在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得③∠BOC =90°+12
∠A 正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出△BEO 和△CFO 是等腰三角形得出EF =BE +CF 故①正确；由角平分线的性质得出点O 到△ABC 各边的距离相等，故②正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得
④设OD =m ，AE +AF =n ，则S △AEF =
12
mn ，故④错误，根据HL 证明△AMO ≌△ADO 得到AM =AD ，同理可证BM =BN ，CD =CN ，变形即可得到⑤正确．
【详解】 ∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，∴∠OBC =
12
∠ABC ，∠OCB =12∠ACB ，∠A +∠ABC +∠ACB =180°，∴∠OBC +∠OCB =90°﹣12∠A ，∴∠BOC =180°﹣（∠OBC +∠OCB ）=90°+12
∠A ；故③正确； ∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，∴∠OBC =∠OBE ，∠OCB =∠OCF ． ∵EF ∥BC ，∴∠OBC =∠EOB ，∠OCB =∠FOC ，∴∠EOB =∠OBE ，∠FOC =∠OCF ，∴BE =OE ，CF =OF ，∴EF =OE +OF =BE +CF ，故①正确；
过点O 作OM ⊥AB 于M ，作ON ⊥BC 于N ，连接OA ．
∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，∴ON =OD =OM =m ，
∴S △AEF =S △AOE +S △AOF =12AE ?OM +12AF ?OD =12OD ?（AE +AF ）=12
mn ；故④错误； ∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，∴点O 到△ABC 各边的距离相等，故②正确；
∵AO =AO ，MO =DO ，∴△AMO ≌△ADO （HL ），∴AM =AD ；
同理可证：BM =BN ，CD =CN ．
∵AM +BM =AB ，AD +CD =AC ，BN +CN =BC ，∴AD =
12
（AB +AC ﹣BC ）故⑤正确． 故答案为：①②③⑤．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义与性质，等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
6．已知如图，每个小正方形的边长都是1231,,, ....A A A 都在格点上，
123345567,, ....A A A A A A A A A 都是斜边在x 轴上，且斜边长分别为2,4,6,.的等腰直角三
角形.若123A A A △的三个顶点坐标为()()()1232,0,1
,1,0,0A A A -,则依图中规律,则19A 的坐标为 ___________
【答案】()8,0-
【解析】
【分析】
根据相邻的两个三角形有一个公共点，列出与三角形的个数与顶点的个数的关系式,再求出A 19所在的三角形,并求出斜边长.然后根据第奇数个三角形，关于直线x=1对称,第偶数个三角形关于直线x=2对称,求出OA 19,写出坐标即可.
【详解】
解：设到第n 个三角形顶点的个数为y
则y=2n+1,当2n+1=19时,n=9,
∴A 19是第9个三角形的最后一个顶点,
∵等腰直角三角形的斜边长分别为2,4,6....
∴第9个等腰直角三角形的斜边长为2×9=18,
由图可知,第奇数个三角形在x 轴下方,关于直线x=1对称,
∴OA 19=9-1=8,
∴19A 的坐标为()8,0-
故答案是()8,0-
【点睛】
本题考查点的坐标变化规律,根据顶点个数与三角形的关系，判断出点A 19所在的三角形是解题关键
7．已知等边△ABC 中，点D 为射线BA 上一点，作DE=DC ，交直线BC 于点E,∠ABC 的平分线BF 交CD 于点F ，过点A 作AH ⊥CD 于H ，当EDC=30?，CF=43
，则DH=______．
【答案】
2
3
【解析】
连接AF.
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°.
∵DE=DC，∠EDC=30°，
∴∠DEC=∠DCE=75°，
∴∠ACF=75°-60°=15°.
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF.
在△ABF和△CBF中，
AB BC
ABF CBF
BF BF
?
?
∠∠
?
?
?
＝
＝
＝
，
∴△ABF≌△CBF，
∴AF=CF，
∴∠FAC=∠ACF=15°，
∴∠AFH=15°+15°=30°.
∵AH⊥CD，
∴AH=
1
2
AF=
1
2
CF=
2
3
.
∵∠DEC=∠ABC+∠BDE，
∴∠BDE=75°-60°=15°，
∴∠ADH=15°+30°=45°，
∴∠DAH=∠ADH=45°，
∴DH=AH=
2
3
.
故答案为
2
3
.
点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键，注意辅助线的作法.
8．如图，∠AOB＝45°，点M、点C在射线OA上，点P、点D在射线OB上，且OD＝
32，则CP+PM+DM的最小值是_____．
【答案】34．
【解析】
【分析】
如图，作点C关于OB的对称点C′，作点D关于OA的对称点D′，连接OC′，PC′，D′M，OD′，C′D′，根据轴对称的性质得到OC′＝OC＝2，OD′＝OD＝32，CP＝C′P，DM＝D′M，∠C′OD＝′COD＝∠COD′＝45°，于是得到CP+PM+MD＝
C′+PM+D′M≥C′D′，当仅当C′，P，M，D′三点共线时，CP+PM+MD最小为
C′D′，作C′T⊥D′O于点T，于是得到结论．
【详解】
解：如图，作点C关于OB的对称点C′，作点D关于OA的对称点D′，连接OC′，PC′，D′M，OD′，C′D′，
则OC′＝OC＝2，OD′＝OD＝32，CP＝C′P，DM＝D′M，∠C′OD＝′COD＝
∠COD′＝45°，
∴CP+PM+MD＝C′+PM+D′M≥C′D′，
当仅当C′，P，M，D′三点共线时，CP+PM+MD最小为C′D′，
作C′T⊥D′O于点T，
则C′T＝OT＝2，
∴D′T＝42，
∴C′D′＝34，
∴CP+PM+DM的最小值是34．
故答案为：34．
【点睛】
本题考查了最短路径问题，掌握作轴对称点是解题的关键.
9．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC=_____cm．
【答案】8cm.
【解析】
【详解】
解：如图，延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，作DF∥BC，
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AN⊥BC，BN=CN，
∵∠EBC=∠E=60°，
∴△BEM为等边三角形，
∴△EFD为等边三角形，
∵BE=6cm，DE=2cm，
∴DM=4，
∵△BEM为等边三角形，
∴∠EMB=60°，
∵AN⊥BC，
∴∠DNM=90°，
∴∠NDM=36°，
∴NM=2，
∴BN=4，
∴BC=8．
10．如图，∠BOC=60°，点A是BO延长线上的一点，OA=10cm，动点P从点A出发沿AB 以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间，当t=_____s时，△POQ是等腰三角形.
【答案】10
3
或10
【解析】
【分析】
根据△POQ是等腰三角形，分两种情况进行讨论：点P在AO上，点P在BO上，分别计算，即可得解.
【详解】
当PO=QO时，△POQ是等腰三角形，如图1所示
当点P在AO上时，
∵PO=AO-AP=10-2t，OQ=t
当PO=QO时，
102t t
-=
解得
10
3 t=
当PO=QO 时，△POQ 是等腰三角形，如图2所示
当点P 在BO 上时
∵PO=AP-AO=2t-10，OQ=t
当PO=QO 时，
210t t -=
解得10t =
故答案为：103
或10 【点睛】
本题考查等腰三角形的性质及动点问题，熟练掌握等腰三角形的性质以及分类讨论思想是解题关键.
二、八年级数学轴对称三角形选择题（难）
11．已知点M(2,2)，且2，在坐标轴上求作一点P ，使△OMP 为等腰三角形，则点P 的坐标不可能是（ ）
A ．2
B ．(0,4)
C ．(4,0)
D ．2) 【答案】D
【解析】
【分析】
分类讨论：OM=OP ；MO=MP ；PM=PO ，分别计算出相应的P 点，从而得出答案．
【详解】
∵M(2,2),且2,且点P 在坐标轴上 当22OM OP ==时
P 点坐标为：()(22,0,0,22±± ，A 满足； 当22MO MP ==
P 点坐标为：()()4,0,0,4，B 满足；
当PM PO =时：
P 点坐标为：()()2,0,0,2，C 满足
故答案选：D
【点睛】
本题考查动点问题构成等腰三角形，利用等腰三角形的性质分类讨论是解题关键．
12．已知∠AOB =30°，点P 在∠AOB 内部，P 1与P 关于OB 对称，P 2与P 关于OA 对称，则P 1，O ，P 2三点构成的三角形是 （ ）
A ．直角三角形
B ．钝角三角形
C ．等边三角形
D ．等腰三角形 【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，作出相应的图形，然后对相应的角进行标记；本题先证明P 1，O ，P 2三点构成的三角形中1260POP ∠=?，然后证边12OP OP OP ==，得到P 1，O ，P 2三点构成的三角形为等腰三角形，又因为该等腰三角形有一个角为60?，故得证P 1，O ，P 2三点构成的三角形是等边三角形。
【详解】
如图所示，根据题意，作出相应的图形，可知：
∵P 和1p 点关于OB 对称，p 和2p 关于OA 对称
∴可得1
1POB POB ∠=∠=∠,22P OA POA ∠=∠=∠ 12OP OP OP ==（垂线段的性质）
∴12POP △为等腰三角形
∵1230AOB ∠=∠+∠=?
1221222(12)60POP ∠=∠+∠=∠+∠=?
∴等腰12POP △为等边三角形.故本题选C.
【点睛】
本题主要考查垂线段的性质和定理，以及等边三角形的证明方法（有一个角为60?的等腰三角形为等边三角形）.
13．如图，ABC ?中，60BAC ∠=?，BAC ∠的平分线AD 与边BC 的垂直平分线MD 相
交于点D ，DE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，DF AC ⊥于点F ，现有下列结论：
①DE DF =；②DE DF AD +=；③DM 平分EDF ∠；④2AB AC AE +=，其中正确的是（ ）
A ．①②
B ．①②③
C ．①②④
D ．①②③④
【答案】C
【解析】
【分析】 ①由角平分线的性质可知①正确；
②由题意可知∠EAD=∠FAD=30°，故此可知ED=12AD ，DF=12
AD ，从而可证明②正确；
③若DM 平分∠EDF ，则∠EDM=90°，从而得到∠ABC 为直角三角形，条件不足，不能确定，故③错误；
④连接BD 、DC ，然后证明△EBD ≌△DFC ，从而得到BE=FC ，从而可证明④．
【详解】
解：如图所示：连接BD 、DC ．
①∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，
∴ED=DF ．
∴①正确．
②∵∠EAC=60°，AD 平分∠BAC ，
∴∠EAD=∠FAD=30°．
∵DE ⊥AB ，
∴∠AED=90°．
∵∠AED=90°
，∠EAD=30°，
∴ED=12
AD ． 同理：DF=
12
AD ． ∴DE+DF=AD ．
∴②正确． ③由题意可知：∠EDA=∠ADF=60°．
假设MD 平分∠EDF ，则∠ADM=30°．则∠EDM=90°，
又∵∠E=∠BMD=90°，
∴∠EBM=90°．
∴∠ABC=90°．
∵∠ABC 是否等于90°不知道，
∴不能判定MD 平分∠EDF ，
故③错误．
④∵DM 是BC 的垂直平分线，
∴DB=DC ．
在Rt △BED 和Rt △CFD 中
DE DF BD DC ???
＝＝， ∴Rt △BED ≌Rt △CFD ．
∴BE=FC ．
∴AB+AC=AE-BE+AF+FC
又∵AE=AF ，BE=FC ，
∴AB+AC=2AE ．故④正确．
综上所述，①②④正确，
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．
14．如图，∠AOB=60°，点P 是∠AOB 内的定点且OP=3，若点M 、N 分别是射线OA 、OB 上异于点O 的动点，则△PMN 周长的最小值是（ ）
A．36
2
B．
33
2
C．6 D．3
【答案】D
【解析】
分析：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，利用轴对称的性质得
MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=3，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，所以
∠COD=2∠AOB=120°，利用两点之间线段最短判断此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD即可．
详解：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，
则MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=3，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，
∴PN+PM+MN=ND+MN+MC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，∴此时△PMN周长最小，
作OH⊥CD于H，则CH=DH，
∵∠OCH=30°，
∴OH=1
2
OC=
3，
CH=3OH=3 2 ,
∴CD=2CH=3．
故选D．
点睛：本题考查了轴对称﹣最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题．
15．在一个33
的正方形网格中，A，B是如图所示的两个格点，如果C也是格点，且ABC是等腰三角形，则符合条件的C点的个数是（）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
【答案】C
【解析】
【分析】 根据题意、结合图形，画出图形即可确定答案.
【详解】
解：根据题意，画出图形如图：共8个.
故答案为C.
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的判定，根据题意、画出符合实际条件的图形是解答本题的关键.
16．如图，在四边形ABCD 中，AB AC =，60ABD ∠=，75ADB ∠=，
30BDC ∠=，则DBC ∠=（ ）°
A ．15
B ．18
C ．20
D ．25
【答案】A
【解析】
【分析】 延长BD 到M 使得DM =DC ，由△ADM ≌△ADC ，得AM =AC =AB ，得△AMB 是等边三角形，得∠ACD =∠M =60°，再求出∠BAO 即可解决问题.
【详解】
如图，延长BD 到M 使得DM =DC.
∵∠ADB =75°，
∴∠ADM=180°﹣∠ADB=105°.∵∠ADB=75°，∠BDC=30°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=105°，∴∠ADM=∠ADC.
在△ADM和△ADC中，
∵
AD AD
ADM ADC DM DC
=
?
?
∠=∠
?
?=
?
，
∴△ADM≌△ADC，
∴AM=AC.
∵AC=AB，
∴AM=AC=AB，∠ABC=∠ACB.
∵∠ABD=60°，
∴△AMB是等边三角形，
∴∠M=∠DCA=60°.
∵∠DOC=∠AOB，∠DCO=∠ABO=60°，
∴∠BAO=∠ODC=30°.
∵∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°，
∴30°+2(60°+∠CBD)=180°，
∴∠CBD=15°.
故选：A.
【点睛】
本题考查了等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是添加辅助线构造全等三角形，题目有一定难度.
17．如图，在等腰△ABC中，AB=AC=6,∠BAC=120°，点P、Q分别是线段BC、射线BA上一点，则CQ+PQ的最小值为（）
A ．6
B ．7.5
C ．9
D ．12
【答案】C
【解析】
【分析】 通过作点C 关于直线AB 的对称点，利用点到直线的距离垂线段最短，即可求解.
【详解】
解：如图，作点C 关于直线AB 的对称点1C ，1CC 交射线BA 于
H ，过点1C 作BC 的垂线，垂足为P ，与AB 交于点Q ，CQ+PQ 的长即为1PC 的长.
∵AB=AC=6,∠BAC=120°，
∴∠ABC=30°，
易得BC=3
在Rt △BHC 中，∠ABC=30°，
∴HC=33BCH=60°， ∴163CC =
在1Rt △PCC 中，1PCC ∠=60°，
∴19PC =
∴CQ+PQ 的最小值为9，
故选：C.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质以及利用对称点求最小值的问题，认真审题作出辅助线是解题的关键.
18．如图，已知正方形ABCD ，顶点A （1，3）、B （1，1）、C （3，1）．规定“把正方形ABCD 先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2014次变换
后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（）
A．（-2012，2）B．（-2012，-2）C．（-2013，-2）D．（-2013，2）
【答案】A
【解析】
试题分析：首先由正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点M的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2-n，-2），当n为偶数时为（2-n，2），继而求得把正方形ABCD连续经过2014次这样的变换得到正方形ABCD的对角线交点M的坐标．
试题解析：∵正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．
∴对角线交点M的坐标为（2，2），
根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2-1，-2），即（1，-2），
第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2-2，2），即（0，2），
第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2-3，-2），即（-1，-2），
第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2-n，-2），当n为偶数时为（2-n，2），
∴连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（-2012，2）．
故选A．
考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．正方形的性质；3．坐标与图形变化-平移．
19．如图，一张长方形纸沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）．则∠OCD 等于（）
A．108°B．114°C．126°D．129°
【答案】C
【解析】
【分析】
按照如图所示的方法折叠,剪开,把相关字母标上,易得∠ODC和∠DOC的度数,利用三角形的内角和定理可得∠OCD的度数．
【详解】