江西省上高二中2009届高三第三次月考文科-江西省上高二中2009届-

江西省上高二中2009届高三第三次月考

数学试题（文科）

命题人：沈文斌

审校人：付小林

一、选择题（每小题5分，共60分） 1、已知U=2

{1,2,3,4,5},

{|320},{|2,}A x x x B x x a a A

=-+=

==∈集合，则集合

()U A B ?e中元素的个数为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2、知U=R ，集合

A=212

{|log },{|22)},

x x U x y B y y A B -+===>?=集合则e（ ）

A ．（-1，2）

B ．（1，+∞）

C ．（-1，1]

D ．（1，2）

3

、函数y =

）

A ．

[--1）∪（1

B ．（

--1）∪（1

C ．[-2，1）∪（1，2）

D ．（-2，-1）∪（1，2）

4、定义一种运算：()()

g g h g h h g h ≥??=?

大致图象是（ ）

5、设P ：3

2

()21f x x x m x =

+++在(,)-∞+∞内单调递增，

4:,3

q m p q ≥则是的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

6、等比数列{}n a 中前n 项和为n S ，已知367898,7,S S a a a ==++则=（ ） A ．-18

B ．

18

C ．

578

D ．

558

7、函数2

1

10(01)x y x -=<≤的反函数是（ ）

A ．1)10y x =>

B ．1)10

y x =>

C ．1

1)10y x =<≤ D ．1

1)10y x =<≤

8、若函数9

(0,)y x x a x

=+∈在在存在反函数，则实数a 的范围是（

x

x

A ．（1，9）

B ．（0，3]

C ．（3，9]

D ．[3，+∞）

9、设0

00cos 25112

2

1

log tan 70,log sin 25,()2

a b c ===，则它们的大小关系为（ ）

A ．a

B ．b

C ．a

D ．b

10、若函数2()log (2)(01)a f x x x a a =+>≠且，在区间1(0,)2

内恒有()0f x >，则()f x 的单调递增区间是（ ） A ．1(,)4-∞-

B ．（-

14

，+∞） C ．（0，+∞） D ．（-∞，-

12

）

11、函数(4)(2)()2

(2)x f x x f x x -->-?= ≤-?在[2，+∞）上为增函数，且(0)0f =，则()f x 的最小

值为（ ） A ．(2)f

B ．(0)f

C ．(2)f -

D ．(4)f

12、某商场对顾客实行购物优惠活动规定：

①如不超过200元，则不予优惠；②如超过200元，但不超过500元，则按标价给予9折优惠。③如超过500元，其中500元按第②条给予优惠。超过500元的部分给予8折优惠，某人两次去购物分别付款168元和450元，若他只去一次购买同样商品则可比分两次付款时节省（ ） A ．28.6元

B ．33.6元

C ．36.6元

D ．46.4元

二、填空题（4×4=16分）

13、等差数列123181920{},24,78n a a a a a a a ++=-++=中，则此数列前20项和等于 。 14、定义在R 上的函数()f x 满足()()()2,(1)2,(3)f x y f x f y xy f f +=++=-则的值为 。

15、设()f x =2

lg(1)x ax a ++-，①()f x 有最小值；

②当a=0时，()f x 的值域为R ；③当0a >时，()f x 在区间[2，+∞）上有反函数； ④若()f x 在[2，+∞）上单增，则4a ≥，其中正确的是 。 16、知()f x =2

|2|()x ax b x R -+∈，给出下列命题：

①()f x 不可能是偶函数；②当(0)(2)f f =时，()f x 的图象关于x=1对称 ③若2

0a b -≤，则()f x 在[,)a +∞上是增函数； ④若()f x 有最大值2

||a b -

⑤()f x 有最小值2b a -，其中正确的是 。

高三数学第三次月考试题答题卡（文科）

13、 14、 15、 16、

三、解答题

17、设函数32()233812f x x ax bx c x x =-++==

在及时取得极值 （1）求a 、b 的值；（2）求函数()f x 的单调区间。

18、已知：等比数列123123{},(01),7,8n a q q a a a a a a <<++=??=公比。 （1）求{}n a 的通项公式； （2）若|sin |(*)2

n n n b a n N π=?∈，求和：12212n n b b b b -++++ 。

19、已知数列{}n a 的公差大于0，225,12270a a x x -+=是方程的两个根，数列

1{}12n n n b n T b =-

的前项和为。

（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；

（2）令(*)n n n C a b n N =?∈，试比较1n n C C +与的大小。

20、设函数232

()2433f x x tx t t t =-++-+，其中,()()x R t R f x g t ∈∈将的最小值记为。 （1）()g t 的表达式；

（2）讨论()g t 在区间[-1，1]内的单调性；

（3）当[1,1],|()|t g t k ∈-≤时恒成立，其中k 为正数，求k 的取值范围。

21、某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为12万元，以后每年增加4万元，每年捕鱼收益50万元，①问第几年后开始获利；②若干年后，有两种处理方案，方案一，年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；方案二，总纯收入获利最大时，以8万

7.2≈）

22、设函数()f x 的定义域为R ，当0,()1x f x <>

时，

且对任意的的实数

,,()()()x y R f x y f x f y ∈+=?有。

（1）求(0)f ，判断并证明函数()f x 的单调性。

（2）数列111{}(0),()(*)(2)n n n a a f f a n N f a +==∈--满足且

①求数列{}n a 的通项公式 ②当a>1时，不等式

11

2

211112(log log 1)35

x x

a a n n n

a a a ++++

++

>

-+ 对于n 不小于2的正整数

恒成立，求x 的范围。

09届高三第三次月考试题（文科）答案

一、选择题

1—5：B C A B C 6—10：B D B A D 11—12：A B 二、填空题

13、180 14、6 15、②③ 16、③

三、解答题 17、（1）'()0,'(2)0f x f == 3,4a b ∴=+= (2)(,1)(2,),(1,2)x x ∈-∞+∞∈和递增时递减

18、1311(1)2()

4()22

2

n n

n q q a --===?=或舍去

34

3(21)

3224222(2)4120112

02

12

14111121

4

144

14(1)1614

(1)

13

4

14

n n

n n

n n

n n

S S q n S -----=?+?+?+?++?+?=?+?+

?++?∴=

?-=

=

-

-

是以为首项,的等比数列的前项和

19、解：25(1)3,9,21n a a a n ===-

11111

11

112111,2,()32

3

2

23

2(21)8(1)(2),0

3

3

1n n n n n n n

n n n n

n n n n b b b n b b b b b b n n C C C n C C --+++==-=

≥=

-?=∴=

--=-=

≤=≤ 当时,当时当且仅当时,等号成立

20、233

(1)()()433()433f x x t t t g t t t =-+-+∴=-+

2

(2)'()1233(21)(21)1

1

()(1,),(,1)22

11

()(,)22g t t t g t g t =-=+-∴---

在区间上单调递增在区间上单调递增 11

(3)(1)()4,(1)()222

g g g g =-=-==

m ax m in ()4,()24|()|,1()4

2

g t g t k g t k g t k

k k ∴==≥?=∴-≤≤∴∴≥?

-≤? 又

21、2

4812

(1)()50982409802

n f n n n n n ++=-

?-=-+->

2

2

m ax

1010()98(2):40(2)4021412

7,71226110():()240982(10)1010,()102

1028110()107

n f n n n

n

n f n n n n n f n ?-<<+=-+

≤-?==?+==+-=--+==∴=+=<∴ 方案一年平均获利:当时总收益万元方案二当时总收益万元选方案(一)

22、(1)1,0,(10)(1)(0),x y f f f =-=-+=-?令则

1221211211(1)1,(0)1

0,()()()11()(0,1),,()0.

()

,()[()]()()().

f f x f x x f x f x f x x R f x f x x x f x f x x x f x f x x f x >=>-=?-=-∴=

∈∈>--∞<<<+∞=+-=?-< 若则故时任取则

11().1(2).(1),()(2)

(2)

n n n f x R I a f f a f a f a +∴==

=+-- 在上是减函数

11

22121

22

1

1m in 23

4

112{}21111.11

11

0(41)(43)(21)

,{}11122,*()35

1212(log log 1)

log log 35

35

n n n n n n n n n n n n n n n n n x

x

x

a a a a

a a a a n II

b a a a b b a a a n n n b b b n n N b b a a ++++++++++∴=+∴∴=-=

+++∴-=

+

-

=

>+++∴>≥∈==+

=

∴>-+∴< 是公差为2的等差数列记故是递增数列当时1

x

x ∴>