第9讲 期中复习（练习）
基础卷
一、填空题（每题3分，共36分）
1．（2020·上海市进才中学高一期中）已知某扇形的圆心角为2弧度，弧长为6，则扇形的面积为__________．
2．（2020·上海市七宝中学高一期中）已知扇形的圆心角为23
π
，半径为5，则扇形的面积为______.
3．（2020·上海外国语大学嘉定外国语实验高级中学）角α的终边经过点()5,12P -，则
cos α=______________.
4．（2020·上海市沪新中学高一期中）已知角α的终边经过点()5,12P -，则
sin cos αα+=__________.
5．（2020·上海市进才中学高一期中）ABC 中，222sin A sin B sin C sinBsinC ≤+-，则A 的取值范围为______．
6．（2020·上海市金山中学高一期中）已知tan 2θ=，则3sin 2cos sin 3cos θθ
θθ
-=
+____________________________．
7．（2020·上海市七宝中学高一期中）已知1sin 3x =，,2x ππ??
∈ ???
，则cos x =______. 8．（2020·上海市向明中学高一期中）化简
23cot(
)cos()sin(2)2tan()sec()(1cos )
2
π
θθπθπθπθθ-?-?-=+?-?-________ 9．（2020·上海市建平中学）已知tan 2θ=-，则
cos sin sin cos θθ
θθ-=+______.
10．（2020·上海奉贤区·高一期中）若1tan 2α=，()2
tan 5
βα-=，则
()tan 2βα-= .
11．（2020·上海浦东新区·高一期中）若
sin cos 1
sin cos 2
αααα+=-，则tan α=______．
12．（2020·上海浦东新区·高一期中）已知2cos 3α=-且32ππα＜＜，则sin 2
α
=
______.
二、选择题（每题4分，共16分）
13．（2020·上海外国语大学嘉定外国语实验高级中学）若角α是第四象限角，且
cos
cos 22αα=-，则角2
α
是第（ ）象限角. A ．一
B ．二
C ．三
D ．四
14．（2020·上海市青浦高级中学高一期末）设?∈R ，则“2
?π
=”是“()sin()()f x x x R ?=+∈为偶函数”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
15．（2020·上海市行知中学高一期末）函数()f x 的反函数
()11
arcsin arctan 2
f x x x -=+，则()f x 的定义域为（ ）
A ．(),ππ-
B ．33,44ππ??
-
??? C ．33,22ππ??
- ??? D ．,22ππ??-????
16．（2020·上海徐汇区·高一期末）为了得到函数sin(2)3
y x π
=-
的图像，只需将函数
sin 2y x =的图像（ ）
A ．向右平移
6π
个单位 B ．向右平移
3π
个单位 C ．向左平移6
π
个单位 D ．向左平移
3
π
个单位
三、解答题（本大题共5题，共48分，解答各题必须写出必要步骤） 17．（2020·上海市杨浦高级中学高一期末）已知4
tan 3
α=-
，且α是第四象限角，求cot ,cos ,csc ααα的值.
18．（2020·上海市青浦高级中学高一期末）已知函数
()cos (sin )2
f x x x x =-
，x ∈R ． （1）求函数()f x 的单调减区间；
（2）若存在[0,]2
x π∈，使等式2
[()]()0f x f x m ++=成立，求实数m 的取值范围．
19．（2020·上海市控江中学高一期中）已知函数
()4tan sin()cos()23
f x x x x ππ
=--
（1）求()f x 的定义域与最小正周期； （2）求()f x 在区间[,]44
ππ
-上的单调性与最值.
20．（2020·上海市川沙中学高一期末）某轮船以V海里/小时的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60度．轮船从A处向北航行30分钟后到达B处，测得油井P在南偏
东15度，且BP 海里．轮船以相同的速度改为向东北方向再航行60分钟后到达C点．
（1）求轮船的速度V；
（2）求P、C两点的距离（精确到l海里）．
21．（2020·上海市青浦高级中学高一期末）某体育馆拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室，如图所示，ABCD是一块边长为100m的正方形地皮，扇形CEF是运动场的一部分，其半径是80m，矩形AGHM就是拟建的健身室，其中G、M分别在AB和AD
∠=.
上，H在EF上，设矩形AGHM的面积为S，HCFθ
（1）将S表示为θ的函数；
（2）求健身室面积的最大值，并指出此时的点H在EF何处？