1988年全国硕士研究生入学统一考试
数学(一)试卷
一、(本题共3小题,每小题5分,满分15分)
(1)求幂级数1
(3)3n
n
n x n ∞
=-∑的收敛域. (2)设2
()e ,[()]1x f x f x x ?==-且()0x ?≥,求()x ?及其定义域.
(3)设∑为曲面222
1x y z ++=的外侧,计算曲面积分
333
.I x dydz y dzdx z dxdy ∑
=
++??
二、填空题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.把答案填在题中横线上)
(1)若21()lim (1),tx
x f t t x
→∞
=+则()f t '= _____________.
(2)设()f x 连续且
31
(),x f t dt x -=?
则(7)f =_____________.
(3)设周期为2的周期函数,它在区间(1,1]-上定义为()f x =
2
2x
1001
x x -<≤<≤,则的傅里叶()Fourier 级数在1x =处收敛于
_____________.
(4)设4阶矩阵234
2
34
[,,,
],[,,,],
==A αγγγB βγγγ其中234,,,,αβγγγ均为4维列向量,且已知行列式4,1,==A B 则行列式
+A B = _____________.
三、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)
(1)设()f x 可导且01
(),2
f x '=则0x ?→时,()f x 在0x 处的微分dy 是
(A)与x ?等价的无穷小 (B)与x ?同阶的无穷小 (C)比x ?低阶的无穷小
(D)比x ?高阶的无穷小
(2)设()y f x =是方程240y y y '''-+=的一个解且
00()0,()0,f x f x '>=则函数()f x 在点0x 处
(A)取得极大值 (B)取得极小值 (C)某邻域内单调增加
(D)某邻域内单调减少
(3)设空间区域
22222222
12:,0,:,0,0,0,
x y z R z x y z R x y z Ω++≤≥Ω++≤≥≥≥则
(A)1
2
4xdv dv ΩΩ=??????
(B)1
2
4ydv ydv ΩΩ=??????
(C)1
2
4zdv zdv ΩΩ=??????
(D)
1
2
4xyzdv xyzdv ΩΩ=??????
(4)设幂级数
1
(1)
n
n n a x ∞
=-∑在1x =-处收敛,则此级数在2x =处 (A)条件收敛
(B)绝对收敛
(C)发散
(D)收敛性不能确定
(5)n 维向量组12,,,(3)s s n ≤≤ααα线性无关的充要条件是
(A)存在一组不全为零的数12,,
,,s k k k 使
11220s s k k k ++
+≠ααα
(B)12,,,s ααα中任意两个向量均线性无关
(C)12,,,s ααα中存在一个向量不能用其余向量线性表示 (D)12,,,s ααα中存在一个向量都不能用其余向量线性表示
四、(本题满分6分)
设()(),x y u yf xg y x
=+其中函数f 、g 具有二阶连续导数,求
222.u u x y x x y
??+???
五、(本题满分8分)
设函数()y y x =满足微分方程322e ,x
y y y '''-+=其图形在点
(0,1)处的切线与曲线21y x x =--在该点处的切线重合,求函数().y y x =
六、(本题满分9分)
设位于点(0,1)的质点A 对质点M 的引力大小为
2(0k
k r
>为常数,r 为A 质点与M 之间的距离),质点M
沿直线y =
自
(2,0)B 运动到(0,0),O 求在此运动过程中质点A 对质点M 的引力
所作的功.
七、(本题满分6分)
已知,=A P B P 其中1
010
0000,210,0
01211????
?
???==-?
???????-????
B P 求5,.A A
八、(本题满分8分)
已知矩阵20000101x ????=??????A 与20000001y ????
=????-??
B 相似.
(1)求x 与.y
(2)求一个满足1
-=P AP B 的可逆阵.P
九、(本题满分9分)
设函数()f x 在区间[,]a b 上连续,且在(,)a b 内有()0,f x '>证明:
在(,)a b 内存在唯一的,ξ使曲线()y f x =与两直线(),y f x a ξ==所围平面图形面积1S 是曲线()y f x =与两直线(),y f x b ξ==所围平面图形面积2S 的3倍.
十、填空题(本题共3小题,每小题2分,满分6分.把答案填在题中横线上)
(1)设在三次独立试验中,事件A 出现的概率相等,若已知A 至少出现一次的概率等于19
,27
则事件A 在一次试验中出现的概率是____________.
(2)若在区间(0,1)内任取两个数,则事件”两数之和小于
6
5
”的概率为____________.
(3)设随机变量X 服从均值为10,均方差为0.02的正态分布,已知
2
2
(),(2.5)0.9938,u x
x du φφ-==?
则X 落在区间(9.95,10.05)内的概率为____________.
十一、(本题满分6分)
设随机变量X 的概率密度函数为21
(),(1)
X f x x π=-求随机变
量1Y =的概率密度函数().Y f y
1989年全国硕士研究生入学统一考试
数学(一)试卷
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)
(1)已知(3)2,f '=则0
(3)(3)
lim
2h f h f h
→--= _____________.
(2)设()f x 是连续函数,且1
()2
(),f x x f t dt =+?
则
()f x =_____________.
(3)设平面曲线L 为下半圆
周y =则曲线积分
2
2()L
x
y ds +?=_____________.
(4)向量场div u 在点(1,1,0)P 处的散度div u =_____________.
(5)设矩阵30
01
0140,010,0
0300
1?????
???==?
???????????A I 则矩阵1(2)
--A I =_____________.
二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)
(1)当0x >时,曲线1sin
y x x
= (A)有且仅有水平渐近线 (B)有且仅有铅直渐近线
(C)既有水平渐近线,又有铅直渐近线 (D)既无水平渐近线,又无铅直渐近线
(2)已知曲面224z x y =--上点P 处的切平面平行于平面2210,
x y z ++-=则点的坐标是 (A)(1,1,2)- (B)(1,1,2)- (C)(1,1,2)
(D)(1,1,2)--
(3)设线性无关的函数都是二阶非齐次线性方程的解是任意常数,
则该非齐次方程的通解是
(A)11223c y c y y ++
(B)1122123()c y c y c c y +-+
(C)1122123(1)c y c y c c y +---
(D)1122123(1)c y c y c c y ++--
(4)
设函数
2(),01,
f x x x =≤<而
1
()sin ,,n n S x b n x x π∞
==-∞<<+∞∑其中
1
2()sin ,1,2,3,
,n b f x n xdx n π==?则1
()2
S -等于
(A)12
- (B)1
4-
(C)
14
(D)1
2
(5)设A 是n 阶矩阵,且A 的行列式0,=A 则A 中 (A)必有一列元素全为0 (B)必有两列元素对应成比例 (C)必有一列向量是其余列向量的线性组合
(D)任一列向量是其余列向量的线性组合
三、(本题共3小题,每小题5分,满分15分)
(1)设(2)(,),z f x y g x xy =-+其中函数()f t 二阶可导,(,)
g u v 具有连续二阶偏导数,求
2.z
x y
???
(2)设曲线积分
2()c
xy dx y x dy ?+?
与路径无关,其中()x ?具有连
续的导数,且(0)0,?=计算
(1,1)
2(0,0)
()xy dx y x dy ?+?
的值.
(3)计算三重积分
(),x z dv Ω
+???其中Ω
是由曲面z =
与
z =.
四、(本题满分6分) 将函数1()arctan 1x
f x x
+=-展为x 的幂级数.
五、(本题满分7分)
设0
()sin ()(),x
f x x x t f t dt =-
-?
其中f 为连续函数,求().f x
六、(本题满分7分)
证明方程0
ln e x
x π=-?在区间(0,)+∞内有且仅有
两个不同实根.
七、(本题满分6分)
问λ为何值时,线性方程组
13x x λ+=
123422x x x λ++=+
1236423x x x λ++=+
有解,并求出解的一般形式.
八、(本题满分8分)
假设λ为n 阶可逆矩阵A 的一个特征值,证明 (1)
1
λ
为1
-A 的特征值.
(2)
λ
A
为A 的伴随矩阵*
A 的特征值.
九、(本题满分9分)
设半径为R 的球面∑的球心在定球面2
2
2
2
(0)
x y z a a ++=>上,问当R 为何值时,球面∑在定球面内部的那部分的面积最大?
十、填空题(本题共3小题,每小题2分,满分6分.把答案填在题中
横线上)
(1)已知随机事件A 的概率()0.5,P A =随机事件B 的概率()0.6
P B =及条件概率(|)0.8,P B A =则和事件A B 的概率()P A B =____________.
(2)甲、乙两人独立地对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中,则它是甲射中的概率为____________.
(3)若随机变量ξ在(1,6)上服从均匀分布,则方程210x x ξ++=有实根的概率是____________.
十一、(本题满分6分)
设随机变量X 与Y 独立,且X 服从均值为1、标准差(均方差)
为
的正态分布,而Y 服从标准正态分布.试求随机变量
23Z X Y =-+的概率密度函数
.
1990年全国硕士研究生入学统一考试
数学(一)试卷
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)
2x t =-+
(1)过点(1,21)M -且与直线
34y t =-垂直的平面方程是
_____________ 1z t =-
(2)设a 为非零常数,则lim(
)x
x x a x a
→∞
+-=_____________.
(3)设函数()f x = 10 1
1
x x ≤>,则[()]f f x =_____________.
(4)积分2
2
2
e y x
dx dy -?
?的值等于_____________.
(5)
已知向量组
1234(1,2,3,4),(2,3,4,5),(3,4,5,6),(4,5,6,7),====αααα
则该向量组的秩是_____________.
二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的
四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)
(1)设()f x 是连续函数,且e ()(),x
x
F x f t dt -=?
则()F x '等于
(A)e (e )()x x f f x ----
(B)e (e )()x x f f x ---+ (C)e (e )()x x f f x ---
(D)e
(e )()x
x f f x --+
(2)已知函数()f x 具有任意阶导数,且2
()[()],f x f x '=则当n 为
大于2的正整数时,()f x 的n 阶导数()
()n f
x 是
(A)1
![()]n n f x +
(B)1
[()]
n n f x +
(C)2[()]n
f x
(D)2![()]n
n f x
(3)设a 为常数,
则级数2
1
sin()[n na n ∞
=∑ (A)绝对收敛
(B)条件收敛 (C)发散
(D)收敛性与a 的取值有关
(4)已知()f x 在0x =的某个邻域内连续,且
0()
(0)0,lim
2,1cos x f x f x
→==-则在点0x =处()f x
(A)不可导
(B)可导,且(0)0f '≠ (C)取得极大值
(D)取得极小值
(5)已知1β、2β是非齐次线性方程组=AX b 的两个不同的解1,α、
2α是对应其次线性方程组=AX 0的基础解析1,k 、2k 为任意常数,
则方程组=AX b 的通解(一般解)必是
(A)12
11212()2k k -+++ββααα
(B)1
2
11212()2k k ++-+ββααα (C)1
2
11212()2k k -+++ββαββ
(D)1
2
11212()2
k k ++-+ββαββ
三、(本题共3小题,每小题5分,满分15分)
(1)求
1
20ln(1).(2)x dx x +-?
(2)设(2,sin ),z f x y y x =-其中(,)f u v 具有连续的二阶偏导数,
求2.z x y
??? (3)求微分方程244e x y y y -'''++=的通解(一般解).
四、(本题满分6分) 求幂级数
(21)n
n n x
∞
=+∑的收敛域,并求其和函数.
五、(本题满分8分) 求曲面积分2S
I yzdzdx dxdy =
+??
其中S 是球面222
4x y z ++=外侧在0z ≥的部分.
六、(本题满分7分)
设不恒为常数的函数()f x 在闭区间[,]a b 上连续,在开区间
(,)a b 内可导,且()().f a f b =证明在(,)a b 内至少存在一点,ξ使得()0.f ξ'>
七、(本题满分6分) 设四阶矩阵
110021
3401100
213,0011002100010
00
2-????????-?
???==????-????????
B C 且矩阵A 满足关系式
1()-''-=A E C B C E
其中E 为四阶单位矩阵1
,-C 表示C 的逆矩阵,'C 表示C 的转置矩阵.将上述关系式化简并求矩阵.A
八、(本题满分8分) 求一个正交
变换化二次型
222
12312132344448f x x x x x x x x x =++-+-成标准型.
九、(本题满分8分)
质点P 沿着以AB 为直径的半圆
周,从点(1,2)A 运动到点(3,4)B 的过程中受变力F 作用(见图).F 的大小等于点P 与原点O 之间的距离,其方向垂直于线段OP 且与y 轴正向的夹
角小于.2
π
求变力F 对质点P 所作的功
.
十、填空题(本题共3小题,每小题2分,满分6分.把答案填在题中横线上)
(1)已知随机变量X 的概率密度函数1()e ,2
x
f x x -=-∞<<+∞ 则X 的概率分布函数()F x =____________.
(2)设随机事件A 、B 及其和事件的概率分别是0.4、0.3和0.6,
若B 表示B 的对立事件,那么积事件AB 的概率
()P AB =____________.
(3)已知离散型随机变量X 服从参数为2的泊松()Poisson 分布,
即2
2e {},0,1,2,,!
k P X k k k -===则随机变量32Z X =-的数学
期望()E Z =____________.
十一、(本题满分6分)
设二维随机变量(,)X Y 在区域:01,D x y x <<<内服从均匀分布,求关于X 的边缘概率密度函数及随机变量21Z X =+的方差
().D Z
1991年全国硕士研究生入学统一考试
数学(一)试卷
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)
(1)设
2
1c o s x t y t
=+=,则22d y
dx =_____________.
(2)由方程xyz +=(,)
z z x y =在点(1,0,1)-处的全微分dz =_____________.
(3)
已
知
两
条
直
线
的
方
程
是
1212321:;:.101211
x y z x y z l l ---+-====-则过1l 且平行于2l 的
平面方程是_____________.
(4)已知当0x →时1
23
,(1)1ax +-与cos 1x -是等价无穷小,则常数a =_____________.
(5)设4阶方阵5
2002
100,00120
11?????
?=??
-????
A 则A 的逆阵1-A =_____________.
二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)
(1)曲线2
2
1e 1e
x x y --+=
-
(A)没有渐近线
(B)仅有水平渐近线 (C)仅有铅直渐近线
(D)既有水平渐近线又有铅直渐近线
(2)若连续函数()f x 满足关系式20
()()ln 2,2
t f x f dt π
=
+?
则()f x 等于
(A)e ln 2x
(B)2e
ln 2x
(C)e ln 2x
+
(D)2e ln 2x
+
(3)已知级数1
211
1
(1)
2,5,n n n n n a a ∞
∞--==-==∑∑则级数1
n n a ∞
=∑等于
(A) 3
(B) 7
(C) 8
(D) 9
(4)设D 是平面xoy 上以(1,1)、(1,1)-和(1,1)--为顶点的三角形区域1,D 是D 在第一象限的部分,则
(cos sin )D
xy x y dxdy +??等于
(A)12cos sin D x ydxdy ??
(B)1
2D xydxdy ??
(C)1
4
(cos sin )D xy x y dxdy +??
(D) 0
(5)设n 阶方阵A 、B 、C 满足关系式,=ABC E 其中E 是n 阶单位阵,则必有
(A)=ACB E (B)=CBA E
(C)=BAC E
(D)=BCA E
三、(本题共3小题,每小题5分,满分15分)
(1)
求20
lim .x π
+
→
(2)设n 是曲面222236x y z ++=在点(1,1,1)P 处的指向外侧的
法向量,
求函数u =P 处沿方向n 的方向导数.
(3)
2
2
(),x
y z dv Ω
++???其中Ω是由曲线
220
y z x ==绕z 轴旋转一
周而成的曲面与平面4z =所围城的立体.
四、(本题满分6分)
过点(0,0)O 和(,0)A π的曲线族sin (0)y a x a =>中,求一条曲
线,L 使沿该曲线O 从到A 的积分
3(1)(2)L
y dx x y dy +++?
的值最小.
五、(本题满分8分)
将函数()2(11)f x x x =+-≤≤展开成以2为周期的傅里叶级
数,并由此求级数
21
1
n n ∞
=∑的和.
六、(本题满分7分)
设函数()f x 在[0,1]上连续,(0,1)内可导,且1
2
3
3
()(0),
f x dx f =?
证明在(0,1)内存在一点,c 使()0.f c '=
七、(本题满分8分) 已
知
1(
1,
a a ===-+=+αααα及(1,1,3,5).
b =+β (1)a 、b 为何值时,β不能表示成1234,,,αααα的线性组合?
(2)a 、b 为何值时,β有1234,,,αααα的唯一的线性表示式?写出
该表示式.
八、(本题满分6分)
设A 是n 阶正定阵,E 是n 阶单位阵,证明+A E 的行列式大于1. 九、(本题满分8分)
在上半平面求一条向上凹的曲线,其上任一点(,)P x y 处的曲率
等于此曲线在该点的法线段PQ 长度的倒数(Q 是法线与x 轴的交点),
且曲线在点(1,1)处的切线与x 轴平行.
十、填空题(本题共2小题,每小题3分,满分6分.把答案填在题中横线上)
(1)若随机变量X 服从均值为2、方差为2σ的正态分布,且
{24}0.3,P X <<=则{0}P X <=____________. (2)
随机地向半圆0y a <<为正常数)内掷一点,点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比,则原点和该点的连线与x 轴的夹角小于
4
π
的概率为____________.
十一、(本题满分6分)
设二维随机变量(,)X Y 的密度函数为
(,)f x y =
(2)0,00 x y x y -+>>其它
求随机变量2Z X Y =+的分布函数.
1992年全国硕士研究生入学统一考试
数学(一)试卷
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)
(1)设函数()y y x =由方程e
c o s ()x y
xy ++=确定,则
dy
dx
=_____________.
(2)函数2
2
2
l n ()u x y z =++在点(1,2,2M -
处的梯度g r a d M u =_____________.
(3)设()f x =
2
11x
-+ 00x x ππ
-<≤<≤,则其以2π为周期的傅里叶级
数在点x π=处收敛于_____________.
(4)微分方程tan cos y y x x '+=的通解为y =_____________.
(5)设
1112121
2121
2
,
n n n n n n a b a b a b a b a b a b a b a b a b ??????=??????
A 其中
0,0,
i i a b i n ≠≠=
则矩阵A 的秩()r A =_____________.
二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)
(1)当1x →时,函数
1
211e 1
x x x ---的极限 (A)等于2 (B)等于0
(C)为∞
(D)不存在但不为∞
(2)级数
1
(1)(1cos )(n
n a n ∞
=--∑常数0)a > (A)发散
(B)条件收敛
(C)绝对收敛
(D)收敛性与a 有关
(3)在曲线2
3
,,x t y t z t ==-=的所有切线中,与平面
24x y z ++=平行的切线
(A)只有1条 (B)只有2条 (C)至少有3条
(D)不存在
(4)设3
2
()3,f x x x x =+则使()
(0)n f 存在的最高阶数n 为
(A) 0 (B) 1 (C) 2
(D) 3
(5)要使12100,121???? ? ?
== ? ? ? ?-????
ξξ都是线性方程组=AX 0的解,只要
系数矩阵A 为
(A)[]
212-
(B)201011-??
?
?
??
(C)102011-??
??-??
(D)011422011-????--??????
三、(本题共3小题,每小题5分,满分15分) (1)
求0
x x →
(2)设22(e sin ,),x z f y x y =+其中f 具有二阶连续偏导数,求
2.z
x y
??? (3)设()f x =
21e x
x -+ 0
0x x ≤>,求31(2).f x dx -?
四、(本题满分6分)
求微分方程323e x y y y -'''+-=的通解.
五、(本题满分8分) 计算
曲面积分
3
23232()()(),x
az dydz y ax dzdx z ay dxdy ∑
+++++??其中∑为上半
球面z =
.
六、(本题满分7分) 设
()0,(0)0,f x f ''<=证明对任何120,0,x x >>有
1212()()().f x x f x f x +<+
七、(本题满分8分)
在变力F yzi zxj xyk =++的作用下,质点由原点沿直线运动到
椭球面222
2221x y z a b c
++=上第一卦限的点(,,),M ξηζ问当ξ、η、ζ
取何值时,力F 所做的功W 最大?并求出W 的最大值.
八、(本题满分7分)
设向量组123,,ααα线性相关,向量组234,,ααα线性无关,问: (1)1α能否由23,αα线性表出?证明你的结论. (2)4α能否由123,,ααα线性表出?证明你的结论. 九、(本题满分7分)
设3阶矩阵A 的特征值为1231,2,3,λλλ===对应的特征向量依次为
1231111,2,3,149??????
? ? ?
=== ? ? ? ? ? ?
??????
ξξξ又向量12.3?? ?= ? ???β
(1)将β用123,,ξξξ线性表出. (2)求(n n A β为自然数).
十、填空题(本题共2小题,每小题3分,满分6分.把答案填在题中横线上)
(1)已知
11
()()(),()0,()(),46
P A P B P C P AB P AC P BC ======则事
件A 、B 、C 全不发生的概率为____________.
(2)设随机变量X 服从参数为1的指数分布,则数学期望
2{e }X E X -+=____________.
十一、(本题满分6分)
设随机变量X 与Y 独立,X 服从正态分布2
(,),N Y μσ服从
[,]ππ-上的均匀分布,试求Z X Y =+的概率分布密度(计算结果用
标准正态分布函数Φ表示,
其中22
()e
)t x
x dt -
-∞
Φ.
1993年全国硕士研究生入学统一考试
数学(一)试卷
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)
(1)函
数1
()()(0)x
F x d t x =>?
的单调减少区间为
_____________.
(2)由曲线
2232120
x y z +==绕y 轴旋转一周得到的旋转面在点
处的指向外侧的单位法向量为_____________.
(3)设函数2
()()f x x x x πππ=+-<<的傅里叶级数展开式为
01
(cos sin ),2n n n a a nx b nx ∞
=++∑则其中系数3b 的值为_____________. (4)
设
数
量
场
ln u =则
div(grad )u =_____________.
(5)设n 阶矩阵A 的各行元素之和均为零,且A 的秩为1,n -则线性方程组=AX 0的通解为_____________.
二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)
(1)设sin 2340
()sin(),(),x
f x t dt
g x x x ==+?
则当0x →时,()
f x 是()
g x 的
(A)等价无穷小
(B)同价但非等价的无穷小 (C)高阶无穷小
(D)低价无穷小
(2)双纽线2
22
2
2
()x y x y +=-所围成的区域面积可用定积分表
示为
(A)40
2cos 2d π
θθ?
(B)40
4
cos 2d π
θθ?
(C)2θ
(D)2
40
1(cos 2)2d πθθ?
(3)设有直线1158
:121
x y z l --+==-与2
:l 623x y y z -=+=则1l 与
2l 的夹角为
(A)6π
(B)4π
(C)3
π
(D)2
π
(4)设曲线积分
[()e ]sin ()cos x
L
f t ydx f x ydy --?与路径无关,
其中()f x 具有一阶连续导数,且(0)0,f =则()f x 等于
(A)e e 2x x
--
(B)e e 2x x --
(C)
e e 12
x x
-+-
(D)e e 12
x x
-+-
(5)已知12324,369t ??
??
=??????
Q P 为三阶非零矩阵,且满足0,=PQ 则
(A)6t =时P 的秩必为1
(B)6t =时P 的秩必为2 (C)6t ≠时P 的秩必为1
(D)6t ≠时P 的秩必为2
三、(本题共3小题,每小题5分,满分15分)
(1)求21
lim(sin
cos ).x x x x
→∞
+
(2)求
.x
(3)求微分方程22,x y xy y '+=满足初始条件1
1x y ==的特解.
四、(本题满分6分) 计算
2
2,xzdydz yzdzdx z dxdy ∑
+-??其中∑是由曲面z =与z =.
五、(本题满分7分)
求级数20
(1)(1)
2n n
n n n ∞
=--+∑的和.
六、(本题共2小题,每小题5分,满分10分)
(1)设在[0,
+∞上函数
()f x 有连续导数,且
()0,(0)0,f x k f '≥><证明()f x 在(0,)+∞内有且仅有一个零点.
(2)设,b a e >>证明.b a a b >
七、(本题满分8分)
已知二次型22212312323(,,)2332(0)f x x x x x x ax x a =+++>通过正交变换化成标准形222
12325,f y y y =++求参数a 及所用的正交变
换矩阵.
八、(本题满分6分)
设A 是n m ?矩阵,B 是m n ?矩阵,其中,n m
九、(本题满分6分)
设物体A 从点(0,1)出发,以速度大小为常数v 沿y 轴正向运动.物体B 从点(1,0)-与A 同时出发,其速度大小为2,v 方向始终指向
,A 试建立物体B 的运动轨迹所满足的微分方程,并写出初始条件.
十、填空题(本题共2小题,每小题3分,满分6分.把答案填在题中横线上)
(1)一批产品共有10个正品和2个次品,任意抽取两次,每次抽一个,抽出后不再放回,则第二次抽出的是次品的概率为____________.
(2)设随机变量X 服从(0,2)上的均匀分布,则随机变量2
Y X =在(0,4)内的概率分布密度()Y f y =____________.
十一、(本题满分6分)
设随机变量X 的概率分布密度为1()e ,.2
x
f x x -=-∞<<+∞ (1)求X 的数学期望EX 和方差.DX
(2)求X 与X 的协方差,并问X 与X 是否不相关? (3)问X 与X 是否相互独立?为什么?
高等数学公式篇 ·万能公式: sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] 导数公式: 基本积分 a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222????+-+--=-+++++=+-= ==-C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n ln 22)ln(221 cos sin 22222 2222222 22 2 22 2 π π
word 文档 可自由复制编辑 1987年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1)当x =_____________时,函数2x y x =?取得极小值. (2)由曲线ln y x =与两直线e 1y x =+-及0y =所围成的平面图形的面积是_____________. 1 x = (3)与两直线 1y t =-+及121 111 x y z +++==都平行且过原点的平面方程为_____________. 2z t =+ (4)设L 为取正向的圆周229,x y +=则曲线积分 2 (22)(4)L xy y dx x x dy -+-? = _____________. (5)已知三维向量空间的基底为123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),===ααα则向量(2,0,0)=β在此基底下的坐标是_____________. 二、(本题满分8分) 求正的常数a 与,b 使等式2 01lim 1sin x x bx x →=-?成立. 三、(本题满分7分) (1)设f 、g 为连续可微函数,(,),(),u f x xy v g x xy ==+求 ,.u v x x ???? (2)设矩阵A 和B 满足关系式2,+AB =A B 其中301110,014????=?????? A 求矩阵.B 四、(本题满分8分) 求微分方程2 6(9)1y y a y ''''''+++=的通解,其中常数0.a > 五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设2 ()() lim 1,() x a f x f a x a →-=--则在x a =处 (A)()f x 的导数存在,且()0f a '≠ (B)()f x 取得极大值 (C)()f x 取得极小值 (D)()f x 的导数不存在 (2)设()f x 为已知连续函数0 ,(),s t I t f tx dx =? 其中0,0,t s >>则I 的值 (A)依赖于s 和t (B)依赖于s 、t 和x (C)依赖于t 、x ,不依赖于s (D)依赖于s ,不依赖于t (3)设常数0,k >则级数21 (1)n n k n n ∞ =+-∑ (A)发散 (B)绝对收敛 (C)条件收敛 (D)散敛性与k 的取值有关 (4)设A 为n 阶方阵,且A 的行列式||0,a =≠A 而* A 是A 的伴随矩阵,则*||A 等于 (A)a (B) 1 a (C)1n a - (D)n a 六、(本题满分10分) 求幂级数 1 1 1 2 n n n x n ∞ -=∑ 的收敛域,并求其和函数. 七、(本题满分10分) 求曲面积分 2(81)2(1)4,I x y dydz y dzdx yzdxdy ∑ =++--?? 其中∑是由曲线13 ()0z y f x x ?=≤≤?=?=?? 绕y 轴旋转一周而成的曲面,其法向量与y 轴正向的夹角恒大于 .2 π
2019考研数学一大纲原文(完整版) 来源:文都教育 九月即来,2019考研数学一大纲在九月中旬正式公布了,需要考此科目的同学快来收藏此页面,我们先了解今年大纲考哪些内容,考试限定范围有多大,然后在九月十五日,来和文都数学大咖一起,共同分析考研数学一新大纲有何不同!鉴于2019考研数学一大纲还没有出来,同学们可以借鉴2018考研数学一大纲进行复习。 2018考研数学一大纲原文(完整版) 考试科目:高等数学、线性代数、概率论与数理统计 考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间 试卷满分为150分,考试时间为180分钟. 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试. 三、试卷内容结构 高等数学约56%
线性代数约22% 概率论与数理统计约22% 四、试卷题型结构 单选题8小题,每小题4分,共32分 填空题6小题,每小题4分,共24分 解答题(包括证明题)9小题,共94分 高等数学 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则两个重要极限: 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质
1.理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系. 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3.理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念. 4.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念. 5.理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系. 6.掌握极限的性质及四则运算法则. 7.掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法. 8.理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限. 9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型. 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质. 二、一元函数微分学
最新最全版考研数学公式,奉献给大家 高等数学公式篇 ·平方关系: sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系: sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα ·倒数关系: tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, ·三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数: cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·三角和的三角函数: sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) ·辅助角公式: Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
高等数学公式篇·平方关系: sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系: sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα ·倒数关系: tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, ·三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数: cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·三角和的三角函数: sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) ·辅助角公式: Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
2017年考研数学一考试大纲 2015年数学一考试大纲 考试科目:高等数学、线性代数、概率论与数理统计 考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间 试卷满分为150分,考试时间为180分钟. 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试. 三、试卷内容结构 高等教学约56% 线性代数约22% 概率论与数理统计约22% 四、试卷题型结构 单选题 8小题,每小题4分,共32分 填空题 6小题,每小题4分,共24分 解答题(包括证明题) 9小题,共94分 高等数学 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则两个重要极限: 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质 考试要求 1.理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系. 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3.理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念. 4.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念. 5.理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系.
6.掌握极限的性质及四则运算法则. 7.掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法. 8.理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限. 9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型. 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质. 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达(L'Hospital)法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径 考试要求 1.理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系. 2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分. 3.了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数. 4.会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理,了解并会用柯西(Cauchy)中值定理. 6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法. 7.理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其应用. 8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注:在区间内,设函数具有二阶导数.当时,的图形是凹的;当时,的图形是凸的),会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形. 9.了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径. 三、一元函数积分学
高等数学公式篇 导数公式: 基本积分表: C kx dx k +=? )1a (,C x 1 a 1 dx x 1a a -≠++=+? C x ln dx x 1+=? C e dx e x x +=? C a ln a dx a x x +=?(1a ,0a ≠>) C x cos xdx sin +-=? C x sin dx x cos +=? C x arctan dx x 11 2+=+? C a x arcsin x a dx C x a x a ln a 21x a dx C a x a x ln a 21a x dx C a x arctan a 1x a dx C x cot x csc ln xdx csc C x tan x sec ln xdx sec C x sin ln xdx cot C x cos ln xdx tan 2 2222222+=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=???????? ? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C )a x x ln(a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a ln a dx a C x csc xdx cot x csc C x sec dx x tan x sec C x cot xdx csc x sin dx C x tan xdx sec x cos dx 222 2x x 2 22 2 a ln x 1)x (log a ln a )a (x cot x csc )x (csc x tan x sec )x (sec x csc )x (cot x sec )x (tan x cos )x (sin aX )X (0)C (a x x 2 21a a = '='?-='?='-='='='='='-2 2 22 x x x 11 )x cot arc (x 11 )x (arctan x 11 )x (arccos x 11 )x (arcsin x 1 )x (ln e )e (x sin )x (cos +- ='+= '-- ='-= '= '='-='
积化和差 积化和差,指初等数学三角函数部分的一组恒等式。 公式 sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2(注意此公式前的负号) cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2 sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2 证明 积化和差恒等式可以通过展开角的和差恒等式的右手端来证明。 即只需要把等式右边用两角和差公式拆开就能证明: sinαsinβ=-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)] =-1/2[(cosαcosβ-sinαsinβ)-(cosαcosβ+sinαsinβ)] =-1/2[-2sinαsinβ] 其他的3个式子也是相同的证明方法。 作用 积化和差公式可以将两个三角函数值的积化为另两个三角函数值的和乘以常数的形式,所以使用积化和差公式可以达到降次的效果。 在历史上,对数出现之前,积化和差公式被用来将乘除运算化为加减运算,运算需要利用三角函数表。 运算过程:将两个数通过乘、除10的方幂化为0到1之间的数,通过查表求出对应的反三角函数值,即将原式化为10^k*sinαsinβ的形式,套用积化和差后再次查表求三角函数的值,并最后利用加减算出结果。 对数出现后,积化和差公式的这个作用由更加便捷的对数取代。 和差化积 正弦、余弦的和差化积 指高中数学三角函数部分的一组恒等式 sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 以上四组公式可以由积化和差公式推导得到 证明过程 sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]的证明过程 因为 sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β,
全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24分.把答案填在题中横线上) (1)曲线1 22 +=x x y 的斜渐近线方程为 _____________. (2)微分方程x x y y x ln 2=+'满足9 1 )1(- =y 的解为____________. (3)设函数181261),,(222z y x z y x u +++=,单位向量}1,1,1{31 =n ,则) 3,2,1(n u ??=.________. (4)设Ω是由锥面22y x z +=与半球面222y x R z --=围成的空间区域,∑是Ω 的整个边界的外侧,则 ??∑ =++zdxdy ydzdx xdydz ____________. (5)设123,,ααα均为3维列向量,记矩阵 123(,,)=A ααα,123123123(,24,39)=++++++B ααααααααα, 如果1=A ,那么=B . (6)从数1,2,3,4中任取一个数,记为X , 再从X ,,2,1 中任取一个数,记为Y , 则 }2{=Y P =____________. 二、选择题(本题共8小题,每小题4分,满分32分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (7)设函数n n n x x f 31lim )(+=∞ →,则()f x 在),(+∞-∞内 (A)处处可导 (B)恰有一个不可导点 (C)恰有两个不可导点 (D)至少有三个不可导点 (8)设()F x 是连续函数()f x 的一个原函数,""N M ?表示"M 的充分必要条件是 ",N 则必有 (A)()F x 是偶函数()f x ?是奇函数 (B)()F x 是奇函数()f x ?是偶函数
1- x 2 1- x 2 x 2 - a 2 a 2 - x 2 导数公式: 全国硕士研究生统一入学考试 数学公式大全 高等数学公式 (tgx )' = sec 2 x (ctgx )' = -csc 2 x (sec x )' = sec x ? t gx (arcsin x )' = 1 (arccos x )' = - 1 (csc x )' = -csc x ? c tgx (a x )' = a x ln a (arctgx )' = 1 1+ x 2 (log a x )' = 1 x l n a (arcctgx )' = - 1 1+ x 2 基本积分表: ?tgxdx = - ln cos x + C ? ctgxdx = ln sin x + C dx cos 2 x dx = ?sec 2 xdx = tgx + C ?sec xdx = ln sec x + tgx + C ? sin 2 x = ?csc 2 xdx = -ctgx + C ? csc xdx = ln csc x - ctgx + C dx = 1 arctg x +C ?sec x ? tgxdx = sec x + C ?csc x ? ctgxdx = -csc x + C ? a 2 + x 2 a dx = 1 a ln x - a + C ? a x dx = a x C ln a ? x 2 - a 2 dx a 2 - x 2 2a x + a = 1 ln a + x + C 2a a - x ? shxdx = chx + C ?chxdx = shx + C ? ?dx = arcsin x + C ? ?dx = ln( x + x 2 ± a 2 ) + C a 2 - x 2 a x 2 ± a 2 π 2 I n = ?sin 0 π 2 xdx =?cos n xdx = n -1 n I n -2 dx = x 2 ? dx = x 2 + a 2 + a 2 2 - a 2 2 a 2 ln(x + ln x + x ) + C + C ? dx = + arcsin + C 2 a x 2 + a 2 x 2 + a 2 x 2 x 2 - a 2 x 2 - a 2 x 2 a 2 - x 2 ? ? + n ?
2011考研数学一真题试卷 一选择题 1.曲线222)4()3()2)(1(----=x x x x y 拐点 A(1,0) B(2,0) C (3,0) D(4,0) 2设数列{}n a 单调递减,∑=∞→?===n k k n n n n a S a 1,2,1(,0lim )无界,则幂级数∑=-n k n k x a 1)1(的收敛域 A (-1,1] B [-1,1) C[0,2) D (0,2] 3.设函数)(x f 具有二阶连续导数,且0)0(,0)(>'>f x f ,则函数)(ln )(y f x f z =在点(0,0)处取得极小值的一个充分条件 A 0)0(,1)0(>''>f f B 0)0(,1)0(<''>f f C 0)0(,1)0(>'' 主页君整理的超全数学公式,整理了好久TT 。果断保存,不用浪费时间找公式了~ 这篇高等数学公式大全分享到考研数学交流群的群共享中,有其他好的资料我也会上传上去滴~建这个群主要是资料共享和交流,大家复习中遇到的问题可以在群里讨论,互相促进~ 考研数学交流群, 高等数学公式 导数公式: a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1 )(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2 2 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222???+++++= +-= ==-C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n )ln(1 cos sin 222 2 2 2 2 22 2 π π 2017年全国硕士研究生入学统一考试真题试卷 《数学三》试题 一、选择题:1—8小题.每小题4分,共32分. 1 .若函数0(),0x f x b x >=?≤?在0x =处连续,则 (A )12ab = (B )1 2 ab =- (C )0ab = (D )2ab = 2.二元函数(3)z xy x y =--的极值点是( ) (A )(0,0) (B )03(,) (C )30(,) (D )11(,) 3.设函数()f x 是可导函数,且满足()()0f x f x '>,则 (A )(1)(1)f f >- (B )11()()f f <- (C )11()()f f >- (D )11()()f f <- 4. 若级数21 1sin ln(1)n k n n ∞ =??--??? ?∑收敛,则k =( ) (A )1 (B )2 (C )1- (D )2- 5.设α为n 单位列向量,E 为n 阶单位矩阵,则 (A )T E αα-不可逆 (B )T E αα+不可逆 (C )2T E αα+不可逆 (D )2T E αα-不可逆 6.已知矩阵200021001A ?? ?= ? ???,210020001B ?? ?= ? ???,100020002C ?? ? = ? ??? ,则 (A ),A C 相似,,B C 相似 (B ),A C 相似,,B C 不相似 (C ),A C 不相似,,B C 相似 (D ),A C 不相似,,B C 不相似 7.设,A B ,C 是三个随机事件,且,A C 相互独立,,B C 相互独立,则A B 与C 相互 (A ),A B 相互独立 (B ),A B 互不相容 (C ),AB C 相互独立 (D ),AB C 互不相容 8.设12,, ,(2)n X X X n ≥为来自正态总体(,1)N μ的简单随机样本,若1 1n i i X X n ==∑,则 下列结论中不正确的是( ) (A )21()n i i X μ=-∑服从2χ分布 (B )()2 12n X X -服从2χ分布 (C )21 ()n i i X X =-∑服从2χ分布 (D )2()n X μ-服从2χ分布 二、填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24分. 把答案填在题中横线上) 9 .3(sin x dx π π -+=? . 10.差分方程122t t t y y +-=的通解为 . 11.设生产某产品的平均成本()1Q C Q e -=+,其中产量为Q ,则边际成本为 . 12.设函数(,)f x y 具有一阶连续的偏导数,且已知(,)(1)y y df x y ye dx x y e dy =++, (0,0)0f =,则(,)f x y = 13.设矩阵101112011A ?? ? = ? ??? ,123,,ααα为线性无关的三维列向量,则向量组123 ,,A A A ααα的秩为 . 14.设随机变量X 的概率分布为{}1 22 P X =-=,{}1P X a ==,{}3P X b ==,若0EX =,则DX = . 高等数学公式 导数公式: 基本积分表: a x x a a a x x x x x x x x x x a x x ln 1)(log ln )(cot csc )(csc tan sec )(sec csc )(cot sec )(tan 22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )cot (11 )(arctan 11 )(arccos 11 )(arcsin x x arc x x x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x xdx x C x dx x x C x xdx x dx C x xdx x dx x x )ln(ln csc cot csc sec tan sec cot csc sin tan sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x a x a dx C x x xdx C x x xdx C x xdx C x xdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 21arctan 1cot csc ln csc tan sec ln sec sin ln cot cos ln tan 22222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 ππ 考研数学考试大纲完美 打印版 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN# 2014 年数学考试大纲数学(三) 考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间 试卷满分为150分,考试时间为180分钟. 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试 三、试卷内容结构 微积分约 56% 线性代数约 22% 概率论与数理统计约 22% 四、试卷题型结构 试卷题型结构为: 单项选择题选题 8 小题,每题 4 分,共 32 分 填空题 6 小题,每题 4 分,共 24 分 解答题(包括证明题) 9 小题,共 94 分 微积分 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性.单调性.周期性和奇偶性复合函数.反函数.分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则两个重要极限: 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质 考试要求 1.理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系. 2.了解函数的有界性.单调性.周期性和奇偶性. 3.理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念. 4.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念. 5.了解数列极限和函数极限(包括左极限与右极限)的概念. 6.了解极限的性质与极限存在的两个准则,掌握极限的四则运算法则,掌握利用两个重要极限求极限的方法. 7.理解无穷小的概念和基本性质.掌握无穷小量的比较方法.了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系. 8.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型. 凯程考研 历史悠久,专注考研,科学应试,严格管理,成就学员!考研数学:微积分公式汇总 凯程考研 历史悠久,专注考研,科学应试,严格管理,成就学员! 凯程考研 历史悠久,专注考研,科学应试,严格管理,成就学员! 凯程考研 历史悠久,专注考研,科学应试,严格管理,成就学员! 凯程考研 历史悠久,专注考研,科学应试,严格管理,成就学员! 凯程考研 历史悠久,专注考研,科学应试,严格管理,成就学员! 凯程考研: 凯程考研成立于2005年,具有悠久的考研辅导历史,国内首家全日制集训机构考研,一直从事高端全日制辅导,由李海洋教授、张鑫教授、卢营教授、王洋教授、杨武金教授、张释然教授、索玉柱教授、方浩教授等一批高级考研教研队伍组成,为学员全程高质量授课、答疑、测试、督导、报考指导、方法指导、联系导师、复试等全方位的考研服务。 凯程考研的宗旨:让学习成为一种习惯; 凯程考研的价值观:凯旋归来,前程万里; 信念:让每个学员都有好最好的归宿; 使命:完善全新的教育模式,做中国最专业的考研辅导机构; 激情:永不言弃,乐观向上; 敬业:以专业的态度做非凡的事业; 服务:以学员的前途为已任,为学员提供高效、专业的服务,团队合作,为学员服务,为学员引路。 特别说明:凯程学员经验谈视频在凯程官方网站有公布,同学们和家长可以查看。扎扎实实的辅导,真真实实的案例,凯程考研的价值观:凯旋归来,前程万里。 如何选择考研辅导班: 在考研准备的过程中,会遇到不少困难,尤其对于跨专业考生的专业课来说,通过报辅导班来弥补自己复习的不足,可以大大提高复习效率,节省复习时间,大家可以通过以下几个方面来考察辅导班,或许能帮你找到适合你的辅导班。 师资力量:师资力量是考察辅导班的首要因素,考生可以针对辅导名师的辅导年限、辅导经验、历年辅导效果、学员评价等因素进行综合评价,询问往届学长然后选择。判断师资力量关键在于综合实力,因为任何一门课程,都不是由一、两个教师包到底的,是一批教师配合的结果。还要深入了解教师的学术背景、资料著述成就、辅导成就等。凯程考研名师云集,李海洋、张鑫教授、方浩教授、卢营教授、孙浩教授等一大批名师在凯程授课。而有的机构只是很普通的老师授课,对知识点把握和命题方向,欠缺火候。 对该专业有辅导历史:必须对该专业深刻理解,才能深入辅导学员考取该校。在考研辅导班中,从来见过如此辉煌的成绩:凯程教育拿下2015五道口金融学院状元,考取五道口15人,清华经管金融硕士10人,人大金融硕士15个,中财和贸大金融硕士合计20人,北师 2011数学(三)考研大纲(电子打印版) 2011年数学三考试大纲(电子打印版)考试科目:微积分、线性代数、概率论与数理统计 考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间 试卷满分为150分,考试时间为180分钟. 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试. 三、试卷内容结构 微积分 56% 线性代数 22% 概率论与数理统计 22% 四、试卷题型结构 单项选择题 8小题,每小题4分,共32分 填空题 6小题,每小题4分,共24分 解答题(包括证明题) 9小题,共94分 有关2011年考研数学大纲中微积分部分的深度解析,请参考由高等教育出版社出版的《2011年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲配套强化指导》中第二部分大纲考点强化指导,第一篇。 微积分 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函 数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限: 0sin lim 1x x x →=,1lim 1x x e x →∞??+= ??? 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 考试要求 1.理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系. 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3.理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念. 4.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念. 5.了解数列极限和函数极限(包括左极限与右极限)的概念. 6.了解极限的性质与极限存在的两个准则,掌握极限的四则运算法则,掌握利用两个重要极限求极限的方法. 7.理解无穷小量的概念和基本性质,掌握无穷小量的比较方法.了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系. 8.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型. 生命是永恒不断的创造,因为在它内部蕴含着过剩的精力,它不断流溢,越出时间和空间的界限,它不停地追求,以形形色色的自我表现的形式表现出来。 --泰戈尔 高等数学公式篇 ·平方关系: sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系: sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα ·倒数关系: tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, ·三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数: cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·三角和的三角函数: sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) MBA联考数学基本概念和必备公式 (一)初等数学部分 一、绝对值 1、非负性:即|a| ≥ 0,任何实数a 的绝对值非负。 归纳:所有非负性的变量 (1) 正的偶数次方(根式) 0,,,,4 1 214 2≥a a a a (2) 负的偶数次方(根式) 1124 2 4 ,,,,0a a a a - - --> (3) 指数函数 a x (a > 0且a ≠1)>0 考点:若干个具有非负性质的数之和等于零时,则每个非负数必然为零。 2、三角不等式,即|a| - |b| ≤ |a + b| ≤ |a| + |b| 左边等号成立的条件:ab ≤ 0且|a| ≥ |b| 右边等号成立的条件:ab ≥ 0 3、 要求会画绝对值图像 二、比和比例 1、%(1%)a p a p ???→+原值增长率现值 %)1(%p a p a -??→?现值下降率原值 %%%%p p p p ?=?=-? 乙甲,甲是乙的乙 乙 甲注意:甲比乙大 2、 合分比定理:d b c a m md b m c a d c b a ±±=±±==1 等比定理:.a c e a c e a b d f b d f b ++==?=++ 3、增减性 1>b a b a m b m a <++ (m>0) , 01a b << b a m b m a >++ (m>0) 4、 注意本部分的应用题 三、平均值 1、当n x x x ,??,,21为n 个正数时,它们的算术平均值不小于它们的几何平均值,即 ),1 0( ·2121n i x x x x n x x x i n n n ,=>+++??≥? 当且仅当时,等号成立=n x x x ??==21。 2、 2ab b a ≥+?? ? ??>>等号能成立 另一端是常数,0 0b a 3、2(0)a b ab ab b a ≥>+ ,同号 4、n 个正数的算术平均值与几何平均值相等时,则这n 个正数相等,且等于算术平均值。 四、方程 1、判别式(a, b, c ∈R ) ??? ??=?>?-=?无实根两个相等的实根两个不相等的实根00042ac b 2、图像与根的关系 3、根与系数的关系 x 1, x 2 是方程ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)的两个根,则考研高等数学公式大全
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