冲刺60天精品模拟卷（六）文
第1卷
一、选择题
1、
设变量,满足约束条件则目标函数的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
2、设函数的定义域为,如果,使得成立,则称
函数为“函数”. 给出下列四个函
数:①;②;③;④, 则其中“函数”共有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3、已知函数,的部分图像如
下图,则( )
A.
B.
C.
D.
4、在中,三内角,,的对边分别为,,且,,为
的面积,则的最大值为( )
(A)1 (B) (C) (D)
5、设,则是的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分又不必要条件
6、为虚数单位,( )
A.
B.
C.
D.
7、将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个
单位长度,得到离心率为的双曲线,则( )
A.对任意的、,
B.当时,;当时,
C.对任意的、,
D.当时,;当时,
8、已知等腰直角三角形的直角边的长为,将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )
A.
B.
C.
D.
9、已知全集,集合,集合,则集合
( )
A.{3}
B.{2,5}
C.{1,4,6}
D.{2,3,5}
10、在区间上任取一实数,则的概率是( )
A.
B.
C.
D.
11、函数的单调递减区间为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
12、中,,则的面积为_________。
13、某几何体的三视图如图所示,则它的体积是___________
14、若直线与直线与直线互相垂直,则实数
.
15、执行右边的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值是.
三、解答题
16、设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为,先采用分层抽样的方法从
这三个协会中抽取名运动员参加比赛.
1.求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数;
2.将抽取的名运动员进行编号,编号分别为,从这名运动员中
随机抽取名参加双打比赛.
(1)用所给编号列出所有可能的结果;
(2)设为事件“编号为的两名运动员至少有一人被抽到”,求事件发生的概率.
17、设,函数,函数,.
(Ⅰ)当时,写出函数零点个数,并说明理由;
(Ⅱ)若曲线与曲线分别位于直线的两侧,求的所有可能取值.
18、在直角坐标系中,曲线的参数方程为,(为参数),是
上的动点,点满足,点的轨迹为曲线.
1.求的方程;
2.在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与的异于极点的交点为,与的异于极点的交点为,求.
19、中，角所对的边分别为.已知
求和的值.
20、已知是椭圆的左顶点,斜率为的直线交于,两点,点在上,.
1.当时,求的面积;
2.当时,证明:.
四、证明题
21、在如图所示的几何体中,是的中点,.
1.已知,.求证:;
2.已知,分别是和的中点.求证:平面.
参考答案
一、选择题
1.答案： D
解析：可行域如图:
联立解得当目标直线移至
时,有最大值。
2.答案： C
3.答案： B
解析：由图象知周期,所以
,.又因为是图象上的点,所以
.因为,所以
,.又因为图象过,所以
,.
4.答案： C
解析：
∵,∴,∴,
设外接圆的半径为,则,∴,
∴
,故的最大值为.故选C.
5.答案： A
解析：因为,则是或,因此是充分不必要条件,选A.
6.答案： A
解析：由复数的运算知, .
考点:本题考查复数的概念及其运算,涉及分数指数幂的运算性质.
7.答案： D
解析：方法一:不妨设双曲线的焦点在轴上,即其方程为:,
则双曲线的方程为:,
所以
,
,
当时,,
所以,所以,所以;
当时,,所以
,
所以,所以;
故应选D.
方法二:(特殊值法)令,,,此时,,所以,排除B,C.
令,,此时,,所以,排除A.
考点:本题考查双曲线的定义及其简单的几何性质,考察双曲线的离心率的基本计算,涉及不等式及不等关系。
8.答案： B
解析：依题意,曲面所围成的几何体为两圆锥的组合体,所求体积
,故选B.
9.答案： B
解析：,,则,故选B.
考点:本题主要考查集合的交集与补集运算.
10.答案： D
11.答案： A
解析：函数的定义域是,且,令,解得
,所以单调递减区间是.
二、填空题
12.答案：
13.答案：
解析：此几何体上一个挖去一个圆锥的正四棱柱.所以其体积为
.
14.答案： 1
解析：依题意得，
所以由，得.
15.答案：
解析：第一次执行程序，满足条件；第二次执行程序，不满足条件
，输出，结束.答案为.
考点：算法与程序框图.
三、解答题
16.答案： 1.应从甲、乙、丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为;
2.(1)从这名运动员中随机抽取名参加双打比赛,所有可能的结果为
,,,,,,,
,,,,,,,
,共15种.
(2)编号为的两名运动员至少有一人被抽到的结果为
,, ,, ,,
,,,共种,所以事件发生的概率
17.答案：
(Ⅰ)函数不存在零点; (Ⅱ).
解析：
(Ⅰ)证明:结论:函数不存在零
点.
当时,,求导得,
令,解得
.
当变化时,与的变化如下表所示:
所以函数在上单调递增,在上单调递减, 则当时,函数有最大值
.
所以函数的最大值为,
所以函数不存在零
点.
(Ⅱ)解:由函数求导,得, 令,解得.
当变化时,与的变化如下表所示:
所以函数在上单调递增,在上单调递减, 则当时,函数有最大值
;
由函数,求导,得,
令,解得
.
当变化时,与的变化如下表所示:
所以函数在上单调递减,在上单调递增,
则当时,函数有最小值
.
因为,函数有最大值,
所以曲线在直线的下方,而曲线在直线的上方, 所以,解得.所以的取值集合为.
18.答案： 1.设,则由条件知,
由于点在上,所以即
从而的参数方程为(为参数).
2.化为普通方程为.
故曲线的极坐标方程为,
同理可得曲线的极坐标方程为.
射线与的交点的极径为,
射线与的交点的极径为,
所以.
19.答案：
解析：在中，由，得.
因为，所以，
因为，所以，为锐角，，
因此.
由可得，又，所以.
考点：1.两角和差的三角函数；2.正弦定理.
20.答案： 1.设,则由题意知.
由已知及椭圆的对称性知,直线的倾斜角为.
又,因此直线的方程为.
将代入,
得.
解得或,所以.
因此的面积.
2.【证明】设直线的方程,将其代入得
.
由,得,
故.
由题设,直线的方程为,
故同理可得.
由得,
即.
设,则是的零
点,,
所以在上单调递增,又,
因此在上有唯一的零点,且零点在内,所以.
四、证明题
21.答案： 1.连接,因为,
所以与确定平面.
因为,为的中点,
所以.
同理可得,
又因为,
所以平面,
因为平面,
所以.
2.设的中点为,连接,
在中,因为是的中点,
所以,
又因为,
所以.
在中,因为是的中点,
所以.
又因为,, 所以平面平面.
因为平面,
所以平面.