，
， ， ， 第一章：
1． 找两个表示信号的例子,并指出信号表示的信息(消息)。 (1), (5), (9); (4), (6) ; (a); (6),
(1)6()j t f t e π-=， 周期信号，周期为22T ππ
==
(10); (4); (3), (7)
(8)
(a) 解：设左边加法器的输出为'()x t ，则积分器的输出为()x t 。根据两个加法器的输入输出关系，
可以得到 因此
1．17(b)
(c) 解：设左边加法器的输出为()x k ，则
()()(1)x k f k ax k =-- （1） ()()(1)y k x k bx k =+- （2）
由 式（1）和（2） 因此 即 1．17(d)
所以，输入输出方程是 是否为线性系统
(1)否; 零输入响应2
0()x t 为非线性响应，零输入响应和零状态响应也不是和的关系。 (2)否;零状态响应2()f t 为非线性响应。
(3)否;零输入响应
(4)是； 解：
(1) 线性、时不变、因果、稳定;
(2) 非线性（零输入响应12(0)(0)x x 为非线性响应）、时不变、因果、不稳定（响应中
()t
f d ττ?
，例
如信号()()f t t ε=时，随时间增长变为无穷大。）;
(3) 非线性（输出响应sin[()]f t 为非线性响应）、时不变、因果、稳定; (4) 线性、时变（响应(2)f t 和初始时间有关系）、非因果（响应(1)f t +，0t =时刻的响应和之
后的时刻1t
=有关系）、稳定;
(5) 非线性（响应()(2)f k f k -为非线性响应）、时不变、因果、稳定;
(6) 线性、时变（响应11(0)2k
x ??
???
为和初始时刻有关系的响应）、非因果（响应(1)(2)k f k -+，
0k =时刻的响应和之后的时刻2k =有关系）、不稳定（响应中(1)(2)k f k -+，例如信号
()()f k k ε=时，随k 增长变为无穷大。）;
解：零输入线性，包括零输入齐次性和零输入可加性。因为激励()0f t =，故系统零状态响应
()0f y t =。对于零输入响应，已知
根据零输入线性，可得
响应；3()()229,
0t t x y t y t e e t --==+≥
解： 设初始状态12(0)1,(0)2x x --==时，系统的零输入响应为1()x y t ；输入()()f t t ε=时，系统
的零状态响应为 1()f y t ，则有 联立，解方程组得 根据系统的线性特性，求得
（1） 23154,0t t x x y y e e t --==-≥ （2）输入为()2()f t t ε=时的零状态响应 # 离散信号
()f n ：
# (3)()()(3)t t t t εεεε-=-- #
)()()()(02t d d e d e t
t t
εττδττδττδτ===???
∞
-∞
-∞
--
(6), (1)
6()j t f t e
π-=， 周期信号，周期为22T ππ
==
# 系统结构框图如图所示，该系统的单位冲激响应h(t) 满足的方程式为dh t dt
h t t ()
()()+=δ 第二章： （3）
()434()()()(1)()(1)f t f t f t t t t δδδ*=*+++-
(4) 45()()((1)(1))((1)(4))f t f t t t t t εεεε*=+--*--- (4)
(8)
当 12t -< 即 3t <时 当 12t -≥ 即 3t ≥时
故 21(3)
(1)(2)(3)t
t e t t e t e
t εε-?≥-*-=?
(9) 2312()()(1)(3)t
t f t f t e t e t εε--*=-*+
（1）
（2）1
1()()()()1
t t
n n n
n t t t d d t t n εετεττττε+-∞
*===
+?? [()0]ε-∞= （3）''()()()()[()()]t
t e
t t t e t t t εδεεδε--**=** [()0]ε-∞=
（4）由于 ()0t t t ε=-∞=
(1)(13)2f -=--+=-；
由图可知
1()(2)(3)f t t t εε=---，(1)2()(1)t f t e t ε-+=+
因此
# ()()()()t f t t f t δδ*
*=
# ())()(2121t t t f t t t t f --=-*-δ # 已知函数
()f t ，则函数0()f t at -可以把函数()f at -右移0
t a
得到。
（1）'
'
()2()()y t y t f t += （2）'
'
()()()()y t y t f t f t +=+ （3）'
'
2()3()()()y t y t f t f t +=+
（4）"
'
"
'
()3()2()()3()y t y t y t f t f t ++=+ 画出算子电路模型如图 回路电流 00
0()1
()()221
2u t p
i t u t p p
==++
（1）
由KVL 回路方程得 001()()()112
u t i t f t p +
=+ （2）
把式(1)代到(2)得 0021()()()221
p p
u t u t f t p p +
??=++ 或者有 202
2(2)
32()()()22232(2)2
p p p
u t f t f t p p p p p +
++==+++++ （1）系统的算子方程为 2
2
(56)()(1)()p p y t p p f t ++=++
特征方程：2
()(56)(2)(3)A p p p p p =++=++ 因此 2312()t t x y t c e
c e --=+
由条件得 1212121
4, 3.21
c c c c c c +=??==-?
-+=?
故 23()43,(0).t
t x y t e
e t --=-≥
（2）由于 2
2
()44(2)A p p p p =++=+
代入初始条件 (0)(0)1x x y y -
+
==，'
'
(0)(0)1x x y y -
+
==得 （3）2()(2)A p p p =+
因此
2102021()()t x y t c c c t e -=++
代入初始条件得
（1）解：因为
所以 23123()()()()'()2()(2)()t
t h t h t h t h t t t e e t δδε--=++=-++
解：系统零状态响应为
根据单位冲激响应定义 ()(1)()h t t t εε=-+
（1）系统传输算子 3
()(1)(2)
p H p p p +=++
求零输入响应。因为特征方程为()(1)(2)0A p p p =++=
特征根为 121,
2p p =-=-
所以 21020()t t x y t c e c e --=+， 21020'()t t x y t c e c e --=-- 代入初始条件(0)x y -和'(0)x y -，得 124,3c c ==- 故有 2()43,0t t x y t e e t --=-≥ （2）求冲激响应。因为 321
()(1)(2)12
p H p p p p p +==-
++++， 所以 2()(2)()t t h t e e t ε--=- 当 ()()f t t ε=时，
完全响应
（3） 当3()()t f t e t ε-=时， 完全响应
解（解法1）：应用 ()()()f y t f t h t =*计算系统零状态响应。因为已知()f t 和()h t 波形，故宜用图解法求解。
画出()f τ、()h t τ-波形如题解图所示。随t 的增大，右移()h t τ-波形，分段计算零状态响应。
当0t <和4t >时，()()()0f y t f h t τ=*=
当02t ≤<时，2011()()()24t
f y t f h t d t τττ=*=
=? 当24t ≤≤时，22211
()()()24
f t y t f h t d t t τττ-=*==-?
即
()f y t 波形如上图所示。
（解法2）从波形可知 1
()[()(2)]2
f t t t t εε=--，()[()(2)]h t t t εε=--。 因此零状态响应 1
()()()[()(2)][()(2)]2
f y t f t h t t t t t t εεεε=*=--*--
由于21
()()(),()()()2
t t t t t t t t t εεεεεε*=*=，利用卷积时移性质可得
(a)
冲激响应为 1()2()3()t
h t t e
t δε-=-
零状态响应：
（1）系统的算子方程为(1)()()p y t f t +=
由条件 (0)(0)2x y y --== 得 02c = 所以零输入响应 ()2()t
x y t e t ε-=。
1
()()()1
t H t h t e t p ε-=→=+冲击响应：。 因此输入
3()(1)()t f t e t ε-=+的零状态响应
全响应 31
()()()2()(2)()2
t t t x f y t y t y t e t e e t εε---=+=+-- 由表得输入
3()(1)()t f t e t ε-=+时的特解
301()t p y t Q Q e -=+， 代入到微分方程，并比较系数
011
1,2
Q Q ==-。
因此 31()1,(0)2
t
p y t e t -=-
≥。 强迫响应（特解） 31(1)()2
t
e t ε--
自由响应（齐次解）
3()2
t
e t ε-； 完全响应中暂态响应分量为 331()()2
2
t t
e e t ε--- 完全响应中稳态响应分量为 ()t ε
（2）同理，由系统特征方程2()(1)0A p p =+=,求得特征根1p =-（二阶重根），故有 结合初始条件，确定011,3c c ==，代入上式得零输入响应 ()(13),0t x y t t e t -=+≥。 传输算子 211
()(1)1
p H p p p +==
++ 求得 ()()t
h t e
t ε-=，
零状态响应 22()()()()()()()t t t t f y t h t f t e t e t e e t εεε----=*=*=-， 完全响应
2()()()[(23)]()t t x f y t y t y t t e e t ε--=+=+-
由表得输入为
2()()t f t e t ε-=时的特解一般式为
20()t p y t Q e -=， 代入到微分方程，并比较系数 得 01Q =-。 因此 2(),(0)t
p y t e
t -=-≥。
强迫响应（特解） 2(),(0)t
p y t e t -=-≥
自由响应分量
暂态响应 2[(23)]()t
t t e e t ε--+-
稳态响应 0 第三章： 解 因为3
3
203
3
()(2)jn t
jn t
n n
n n f t F e
F e
πωπΩ=-=-=
=
Ω==∑∑
而 ||n
j n n F F e ?=，0||1F =， 11||4F ±=
，21||2F ±=，31||3
F ±= 所以
(a) 2()220
A T T
t t f t T ?-
≤≤?=???其余 当 0ω=时，
T 2T 2
2()0A F j dt T
ω-==?
(1) （解法一）： 因为
1(2)();22
f t F j ω?
所以 ()()22j d tf t F j d ωω?
（解法二）：由于 1()(2);22
j t F j f t e dt ωω∞
--∞=? 即 1()(2)22
j t d F j j tf t e dt d ωωω∞
--∞=-? 所以根据傅立叶变换的定义有 (2)()22
j d tf t F j d ω
ω? (2) (2)()()2()()2()d
t f t tf t f t j
F j F j d ωωω
-=-?- (3)
所以 (2)(2)()()222
j d t f t F j F j d ωω
ω--?--- (4) (5) (b)
# 信号f(t)如题4图所示，其频谱函数F(j ω)为 24(2)j Sa e ω
ω-
(1)
因此 12()(2)2((1)(1))((2)(2))22Sa t Sa t ππεωεωεωεωπ?→??+--*+-- 图解方法 (2)调制定理
# 题7图所示信号f(t)的傅里叶变换为 4()cos(2)Sa ωω (3) (22)222()()1t e t e t e e δδ-+---=→?= (4)
(1)由表 221()(2)t te t j εω-→+ 故 1221()(2)t F te t j εω--??=??+??
(2)
故 12
2
()()F tSgn t t ω
--
==
(3) 011011(())(())22j t
F F e
ωδωδωωππ
--=
?-= (4) 0
011220()(())()()(())()22t
f t F
g Sa g t F g Sa t ωωττωωωππ
--==?==
令 0()(()),()()()F j F f t f t f t f t ω==*
则
0''()()()f t f t f t =*
因此，由时域积分性质得 从上式可得
根据原函数与傅氏变换关系可得
(3)抽样函数()2
c Sa t ω的傅立叶变换是矩形脉冲2()c
c
g ω
πωω，最高角频率为2
c ω，最高频率
/224c c c f ωωππ=
=。最低采样率22c s c f f ω
π==，奈奎斯特间隔 12s s c
T f πω==。而时域相乘的2(
)2
c
Sa t ω函数，其频谱卷积，频带展宽一倍。
(100)Sa t 与(50)Sa t 两信号叠加，最低采样率应大于带宽宽的信号的最高频率的两倍。
因此(100)Sa t +(50)Sa t 的最低采样率100
22c s c f f Hz ωππ
===，奈奎斯特间隔
12100
s s c T s f ππ
ω=
==。
(4)
令 ()(()),()(()),()(())f f F j f t H j h t Y j y t ωωω===F F F 。微分方程两边取傅立叶变换，并利用傅立叶变换时域微分性质，得
上式与频域输入输出方程比较得 又 1111()2123H j j j ωωω=+++
因此
2()()c
c
c Sa t g ωπωωω→
则乘法器的输出 ()()f t s t ?的频谱函数
由题图 0000()()2020()()()c c j t j t H j A g e g e ωωωωωωωωωωω-+--??=++-??
则 ()()()Y j X j H j ωωω=? 利用时移性质和调制定理可得
则，乘法器输出的频谱函数为 因而，系统输出的频谱函数为
故 ()4cos100y t t = 第四章：
# 线性时不变连续系统的数学模型是线性常系数微分方程
# 连续系统的基本分析方法有：时域分析法，频域分析法和S 域（复频域）分析法 # 信号[()(2)]t t εε--的拉氏变换的收敛域为全S 平面 (1) 0
2(2)()1()t st st s t
F s e t e dt e dt e dt ε∞
----+-∞-∞-∞??=
--=-????? 故 112()Re[]22(2)
F s s s s s s =-+=-<-++
(2) 0
220()()()t t st t st t st F s e t e t e dt e e dt e e dt
εε∞∞------∞-∞??=
+-=-????? 其中
(1)0
1
Re[]11
s t e dt s s ∞
-+=
>-+?
所以 113()1Re[]212(1)(2)
F s s s s s s =-=-
-<<+-+-
(3) []11()(1)(1)st st
st F s t t e dt e dt e dt εε∞∞
∞
----∞-=+--=-???
(4) 0
(1)(1)0
()t
st s t s t F s e e dt e dt e dt ∞
∞
-----+-∞
-∞
=
=-?
??
其中
(1)1Re()1(1)
s t e dt s s ---∞
=-
<-?
所以 2112
()1Re[]1111F s s s s s =-+=-<<-+-
(1)解：由于
21111(1)(3)2123
s s s s s +=+
++++
极点11p =-位于收敛域的右侧，该分式对应0t <的时间函数，即 极点13p =-位于收敛域的左侧，该分式对应0t >的时间函数，即
因此，所求的反变换为 (2)解： 由于
111(2)(3)23
s s s s =-+
----
极点13p =位于收敛域的右侧，该分式对应0t <的时间函数，即 极点12p =位于收敛域的左侧，该分式对应0t >的时间函数，即
因此，所求的反变换为
(3)解： 由于32
155(2)(3)23
s s s s s +=+-+-+ 函数的收敛域为Re[s]>2, 即所求的逆变换为2323321
()()(32)()555
t t t t e t e t e e t εεε--+=+ (1) 001
()(1)Re[]0st st F s t e dt e dt s s
ε--
∞
∞
--=+==
>?
?
(2) 22(2)(2)2
112()()()Re[]2224
t t st s t s t s F s e e t e dt e dt e dt s s s s ε-
--∞
∞∞
-----+=+=+=
+=>-+-?
??
(3) 0
()(1)()st st st
F s t t e dt te dt e dt ε---∞
∞
∞
---=
-=-??? 其中
2
001111
Re[]0st
st st te dt te e dt s s s s s
-
-
-∞
∞∞---????=--==>???
???????
所以 222
01111()Re[]0st s
F s e dt s s s s s -∞--=-=-=>?
(4) (1)0
()(1)()t st st s t F s te t e dt e dt te dt ε-
--∞
∞∞
----+=
+=-?
??
其中
1
Re[]0st e dt s s
-
∞
-=
>?
所以 2
22
1131
()Re[]0(1)(1)s s F s s s s s s ++=+=>++
(1) [][]33
001()()(3)()(3)Re[]s
st
st
e F s L t t t t e dt e dt s s
εεεε---∞
---=--=
--==>-∞??
(3) []2222(1)()(1)()(1)t t t L e t t L e t e L e t εεεε-----??????--=--??????
(4) []2222(2)2(2)()(2)()(2)111
s s
t t t e e e e L e t t e L e t L e t s s s εεεε--------??????--=--=+=??????+++
(5)
[][]111(22)(2(1))22s s L t L t e e s s εε---=-=
=
(7) []1
22112sin(21)(21)sin 2()2()2
24
s L t t L t t e
s εε-????--=--=
????+?
??
?
(10) 22
2sin 2()2t t s ε→
+ # f(t)=t ε(t)的单边拉氏变换F(s)为 2
11()d s
dt s ??=-????
(15) 30
22
3cos ()(3)t s e t t s ωεω-+→
++
(2) 2
2
(0)0(2)
lim s s f s s +→∞
?=
=+
(1) 22155510
1156(2)(3)23
s s s s s s s s ++=-=+-
++++++ (3) 222
111
2111244()()()(4)22244
j t j t t e e t s s s s j s j εε---
=++→-+++- (8)
22
2111
2()2(1)()(1)1
t t e t s s s s s ε-=-++→-++++ # 象函数F(s)=2](Re[2
31
2>+-s s s )的原函数为 2()()t t
e e t ε-
# 2}Re{6
52)(2
->+++=
s s s s s F 的拉氏反变换为 )(3t e
t
ε-
(2) 由微分方程得
上式中，等号右边的第一部分表示零输入响应，第二部分表示零状态响应，代入初始值得，其中21()(())2
t F s F e t s ε-==+。
# 已知f (t )的拉普拉斯变换为F （s ），则dt
t df )(的拉普拉斯变换为 ()(0)sF s f -
- (1) 2
()6
()()56
B s s H s A s s s +=
=++ 则系统微分方程为 ''''()5()6()6()y t y t f t f t ++=+
因此 23(43)()t t x y e e t ε--=-
所以 223()(343)()t t t f y t e te e t ε---=-++
完全响应 2()()()(14)()t x f y t y t y t t e t ε-=+=+ 解：画出电路零状态响应的S 域模型 利用分压法得系统函数 则冲激响应 1
()(())2cos 3sin 3()3t t h t L
H s e t e t t ε---??
==-????
又因为1
(())L t s
ε=
所以 1
1
2
12()(())()sin 3()(1)33
t
g t L H s L e t t s
s ε---=?==++
(1) 求完全响应()u t ：0t <时电路已达到稳态，所以电感相当于短路，电容相当于开路。因此，电感电流和电容电压的初始值(0)L i -
和(0)c u -
分别为
设0t ≥时电感电流()L i t 的拉氏变换为()c I s ，()s u t 的拉氏变换为()s U s 。画出电路的s 域模型如图所示（Figure 2）。用网孔分析法求解s 域模型
式中，12()()s s
U s Lu t s
==，把()s U s 及各组件值代入网孔方程，解方程得
系统完全响应 ()223()()332()()t u t i t R t e t V ε-??==++??
(2) 求零输入响应：零输入响应的s 域模型如图所示（Figure 3）。用网孔分析法求解s 域模型
(3) 求零状态响应： (b)
设左加法器的输出为1()X s ，中间加法器的输出为2()X s ， 则
1212()3()2()1
()2()3()()
1
()()()
X s F s Y s X s F s Y s X s s
Y s F s X s s
=+=-+=+
整理得 22(32)()(33)()s s Y s s s F s +-=++
微分方程 "'"'()3()2()()2()3()y t y t y t f t f t f t +-=++ # 185页 例 (b)流图共有三个环
有一对两两不相接触的环 从()F s 到()Y s 有两条开路 系统函数为 (2)
(1)系统函数写成子系统的连乘形式，有 系统函数写成子系统的相加形式，有
相应的级联形式和并联形式的模拟信号流图如下：
(1) 解：2
()32A s s s =++
则罗斯阵列为
2
1
230c c 其中 21212303c =-=，020
1000
3c =-=
所以系统是稳定的。
*（()H s 的两个极点121,2s s =-=-均位于S 平面左半开平面，故系统是稳定系统。）
《信号与系统》复习题 1．已知 f(t) 如图所示，求f(-3t-2) 。 2．已知 f(t) ，为求 f(t0-at) ，应按下列哪种运算求得正确结果？（t0 和 a 都为正值）
3．已知 f(5-2t) 的波形如图，试画出f(t) 的波形。 解题思路：f(5-2t)乘a 1 / 2展宽 2倍f(5-2 × 2t)= f(5-t)
反转 右移 5 f(5+t) f(5+t-5)= f(t) 4．计算下列函数值。 （ 1） （ 2） （ t ） t 0 )dt t 0 u(t 2 （t t 0）u(t 2t 0 )dt （ 3） (e t t ) （t 2）dt 5．已知离散系统框图，写出差分方程。 解： 2 个延迟单元为二阶系统，设左边延迟单元输入为 x(k) ∑ 0 1 1) → 左○ :x(k)=f(k)-a *x(k-2)- a*x(k- x(k)+ a 1*x(k-1)+ a 0*x(k-2)=f(k) (1) ∑ y(k)= b 2*x(k)- b 0*x(k-2) (2) 右○ : 为消去 x(k) ，将 y(k) 按（ 1）式移位。 a 1*y(k-1)= b 2 * a 1*x(k-1)+ b * a 1*x(k-3) (3) a 0*y(k-2)= b 2 * a 0*x(k-2)-b 0* a 0*x(k-4) (4) (2) 、（ 3）、（ 4）三式相加： y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b *[x(k)+ a 1 *x(k-1)+a *x(k-2)]- b *[x(k-2)+a 1*x(k-3)+a *x(k-4)] 2 0 0 0 ∴ y(k)+ a 1 *y(k-1)+ a *y(k-2)= b 2 *f(k)- b *f(k-2) ═ >差分方程
信号与系统期末考试试题 一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的） 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。 （A ）f 1(k)*f 2(k) （B ）f 1(k)*f 2(k-8)（C ）f 1(k)*f 2(k+8)（D ）f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分 dt t t ? ∞ ∞ --+)21()2(δ等于 。 （A ）1.25（B ）2.5（C ）3（D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。 （A ） 1-z z （B ）-1-z z （C ）11-z （D ）1 1--z 4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。 （A ） )2(41t y （B ）)2(21t y （C ）)4(41t y （D ）)4(2 1 t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+)(t δ,当输入f(t)=3e —t u(t)时，系 统的零状态响应y f (t)等于 （A ）(-9e -t +12e -2t )u(t) （B ）(3-9e -t +12e -2t )u(t) （C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有 （A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性 7、 周期序列2)455.1(0 +k COS π的 周期N 等于 （A ） 1（B ）2（C ）3（D ）4 8、序列和 ()∑∞ -∞ =-k k 1δ等于 （A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换()s e s s s F 22 12-+= 的愿函数等于 ()()t tu A ()()2-t tu B ()()()t u t C 2- ()()()22--t u t D 10、信号()()23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换()s F 等于 ()A ()()()232372+++-s e s s ()() 2 23+-s e B s
1-1 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 1-3 1-5 判别下列各序列是否为周期性的。如果是，确定其周期。 （2）)6 3cos()443cos()(2π πππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+= ：
1-9 已知信号的波形如图1-11所示，分别画出 )(t f和 dt t df)( 的波形。 解：由图1-11知，) 3(t f-的波形如图1-12(a)所示（) 3(t f-波形是由对) 2 3(t f- 的波形展宽为原来的两倍而得）。将) 3(t f-的波形反转而得到)3 (+ t f的波形，如图1-12(b)所示。再将)3 (+ t f的波形右移3个单位，就得到了)(t f，如图1-12(c)所示。dt t df)(的波形如图1-12(d)所示。 1-23 设系统的初始状态为)0(x，激励为)(? f，各系统的全响应)(? y与激励和初始状态的关系如下，试分析各系统是否是线性的。 （1）?+ =-t t dx x xf x e t y ) ( sin )0( )(（2）?+ =t dx x f x t f t y ) ( )0( )( )( （3）?+ =t dx x f t x t y ) ( ])0( sin[ )(（4）)2 ( ) ( )0( )5.0( ) (- + =k f k f x k y k （5）∑=+ = k j j f kx k y ) ( )0( ) (
《信号与系统》复习题 1． 已知f(t)如图所示，求f(-3t-2)。 2． 已知f(t)，为求f(t0-at)，应按下列哪种运算求得正确结果？（t0和a 都为正值） 3．已知f(5-2t)的波形如图，试画出f(t)的波形。 解题思路：f(5-2t)?????→?=倍 展宽乘22/1a f(5-2×2t)= f(5-t) ??→?反转f(5+t)??→?5 右移 f(5+t-5)= f(t) 4．计算下列函数值。 （1） dt t t u t t )2(0 0--?+∞ ∞-） （δ （2） dt t t u t t )2(0 --?+∞ ∞-） （δ （3） dt t t e t ?+∞ ∞ --++）（2)(δ
5．已知离散系统框图，写出差分方程。 解：2个延迟单元为二阶系统，设左边延迟单元输入为x(k) 左○ ∑:x(k)=f(k)-a 0*x(k-2)- a 1*x(k-1)→ x(k)+ a 1*x(k-1)+ a 0*x(k-2)=f(k) (1) 右○ ∑: y(k)= b 2*x(k)- b 0*x(k-2) (2) 为消去x(k)，将y(k)按（1）式移位。 a 1*y(k-1)= b 2* a 1*x(k-1)+ b 0* a 1*x(k-3) (3) a 0*y(k-2)= b 2* a 0*x(k-2)-b 0* a 0*x(k-4) (4) (2)、（3）、（4）三式相加：y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b 2*[x(k)+ a 1*x(k-1)+a 0*x(k-2)]- b 0*[x(k-2)+a 1*x(k-3)+a 0*x(k-4)] ∴ y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b 2*f(k)- b 0*f(k-2)═>差分方程 6．绘出下列系统的仿真框图。 )()()()()(10012 2t e dt d b t e b t r a t r dt d a t r dt d +=++ 7．判断下列系统是否为线性系统。 （2） 8．求下列微分方程描述的系统冲激响应和阶跃响应。 )(2)(3)(t e dt d t r t r dt d =+
信科0801《信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题：
14、已知连续时间信号,) 2(100)2(50sin )(--=t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s
f如下图（a）所示，其反转右移的信号f1(t) 是（） 15、已知信号)(t f如下图所示，其表达式是（） 16、已知信号)(1t A、ε（t）＋2ε(t－2)－ε(t－3) B、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3) C、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3) D、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3) 17、如图所示：f（t）为原始信号，f1(t)为变换信号，则f1(t)的表达式是（） A、f(－t+1) B、f(t+1) C、f(－2t+1) D、f(－t/2+1)
18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ ） 19。信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（ ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51)(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号
信号与系统课后习题答 案 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-
1-1 试分别指出以下波形是属于哪种信号 题图1-1 1-2 试写出题1-1图中信号的函数表达式。 1-3 已知信号)(1t x 与)(2t x 波形如题图1-3中所示，试作出下列各信号的波形 图，并加以标注。 题图1-3 ⑴ )2(1-t x ⑵ )1(1t x - ⑶ )22(1+t x ⑷ )3(2+t x ⑸ )22 (2-t x ⑹ )21(2t x - ⑺ )(1t x )(2t x - ⑻ )1(1t x -)1(2-t x ⑼ )2 2(1t x -)4(2+t x 1-4 已知信号)(1n x 与)(2n x 波形如题图1-4中所示，试作出下列各信号的波形 图，并加以标注。 题图1-4 ⑴ )12(1+n x ⑵ )4(1n x - ⑶ )2 (1n x ⑷ )2(2n x - ⑸ )2(2+n x ⑹ )1()2(22--++n x n x ⑺)2(1+n x )21(2n x - ⑻ )1(1n x -)4(2+n x ⑼ )1(1-n x )3(2-n x 1-5 已知信号)25(t x -的波形如题图1-5所示，试作出信号)(t x 的波形图，并加以标注。 题图1-5 1-6 试画出下列信号的波形图：
⑴ )8sin()sin()(t t t x ΩΩ= ⑵ )8sin()]sin(21 1[)(t t t x ΩΩ+= ⑶ )8sin()]sin(1[)(t t t x ΩΩ+= ⑷ )2sin(1 )(t t t x = 1-7 试画出下列信号的波形图： ⑴ )(1)(t u e t x t -+= ⑵ )]2()1([10cos )(---=-t u t u t e t x t π ⑶ )()2()(t u e t x t --= ⑷ )()()1(t u e t x t --= ⑸ )9()(2-=t u t x ⑹ )4()(2-=t t x δ 1-8试求出以下复变函数的模与幅角，并画出模与幅角的波形图。 ⑴ )1(1)(2Ω-Ω= Ωj e j X ⑵ )(1 )(Ω-Ω-Ω =Ωj j e e j X ⑶ Ω -Ω---=Ωj j e e j X 11)(4 ⑷ 21 )(+Ω=Ωj j X 1-9 已知信号)]()([sin )(π--=t u t u t t x ，求出下列信号，并画出它们的波形图。 ⑴ )() ()(2 21t x dt t x d t x += ⑵ ττd x t x t ?∞-=)()(2 1-10 试作出下列波形的奇分量、偶分量和非零区间上的平均分量与交流分量。 题图1-10 1-11 试求下列积分： ⑴ ?∞ ∞--dt t t t x )()(0δ ⑵ ?∞ ∞ ---dt t t u t t )2()(00δ ⑶ ?∞ ∞---dt t t t e t j )]()([0δδω ⑷ ?∞ ∞--dt t t )2 (sin π δ
第一章， 第二章， 第三章， 第四章， 第一章： 1．找两个表示信号的例子,并指出信号表示的信息(消息)。 1.1(1), 1.1(5), 1.1(9); 1.2(4), 1.2(6) ; 1.3(a);
1()(1)0.5*() 2.5*(1)(3)f t t t t t εεεε=++--+- 1.4(6), (1)6()j t f t e π-=， 周期信号，周期为2 2T ππ == 1.5(10); 1.6(4); 1.11(3), []0 000 ()()()()1j t j t j t j t j t e t t t dt e t dt e t t dt e e e ωωωωωδδδδ∞ --∞ ∞ ∞ ---∞-∞ ----=--=-=-? ?? 1.11(7) 22 21(1)()(1)()21/2 2(1)()2()2 t t t dt t t t dt t t t dt t dt δδδδ∞ ∞-∞-∞ ∞∞ -∞ -∞ ++=++=++==???? 1.11(8) ()()2 2 1()2 12()2()2() t t t x x x dx x x x dx x dx t δδδε-∞ -∞ -∞ ++=++==??? 1.17(a) 解：设左边加法器的输出为'()x t ，则积分器的输出为()x t 。根据两个加法器的输入 输出关系，可以得到 '' ()()3()()()2() x t f t x t y t x t x t =-=+ 因此
"'''"''''''''()()3()()()2() ()3()2(()3())()2()3(()2())()2()3()()3()()2() x t f x x t y t x t x t f x x t f t x t f x f t x t x t f x f t y t y t y t f t f t =-=+=-+-=+-+=+-∴+=+ 1．17(b) "'" ' ()()3()2()()3()2()() y t f t y t y t y t y t y t f t =--?++= 1.17(c) 解：设左边加法器的输出为()x k ，则 ()()(1)x k f k ax k =-- （1） ()()(1)y k x k bx k =+- （2） 由 式（1）和（2） (1)(1)(2) (1)(1)(2) x k f k ax k y k x k bx k -=----=-+- 因此 [] []()()(1)(1)(2)()(1)(1)(2)()(1)(1) y k f k ax k b f k ax k f k bf k a x k bx k f k bf k ay k =--+---=+---+-=+--- 即 ()(1)()(1)y k ay k f k bf k +-=+- 1．17(d) ()4[()2(1)3(2)]5[(1)2(2)3(3)] 6[(1)2(3)3(4)] 4()5(1)6(1) 2[4(1)5(2)6(3)] 3[4(2)5(3)6(4)] 4()5(1)6(2)2(1)3(2)y k f k x k x k f k x k x k f k x k x k f k f k f k x k x k x k x k x k x k f k f k f k y k y k =+-----+---+-+---=--+-+---+-----+-=--+-+--- 所以，输入输出方程是 ()2(1)3(2)4()5(1)6(2)y k y k y k f k f k f k --+-=--+- 1.18 是否为线性系统 (1)否; 零输入响应2 0()x t 为非线性响应，零输入响应和零状态响应也不是和的关系。 (2)否;零状态响应2 ()f t 为非线性响应。 (3)否; (4)是； 1.19 解：
模拟试题一及答案 一、（共20分，每小题5分）计算题 1.应用冲激函数的性质，求表示式25()t t dt δ∞ -∞?的值。 2．一个线性时不变系统，在激励)(1t e 作用下的响应为)(1t r ，激励)(2t e 作用下的响应为)(2t r ，试求在激励1122()()D e t D e t +下系统的响应。 （假定起始时刻系统无储能）。 3．有一LTI 系统，当激励)()(1t u t x =时，响应)(6)(1t u e t y t α-=,试求当激励())(23)(2t t tu t x δ+=时，响应)(2t y 的表示式。（假定起始时刻系统无储能）。 4．试绘出时间函数)]1()([--t u t u t 的波形图。 二、（15分，第一问10分，第二问5分）已知某系统的系统函数为25 ()32 s H s s s +=++，试 求（1）判断该系统的稳定性。（2）该系统为无失真传输系统吗？ 三、（10分）已知周期信号f (t )的波形如下图所示，求f (t )的傅里叶变换F (ω)。 四、（15分）已知系统如下图所示，当0 1)0('=-f 。试求： （1）系统零状态响应；（2）写出系统函数，并作系统函数的极零图；（3）判断该系统是否为全通系统。 六． （15分，每问5分）已知系统的系统函数()2 105 2+++=s s s s H ，试求：（1）画出直 接形式的系统流图；（2）系统的状态方程；（3）系统的输出方程。 一、（共20分，每小题5分）计算题 1.解:25()500t t dt δ∞ -∞=?=? 2．解: 系统的输出为1122()()D r t D r t + 3．解: ()()t t u t u t dt -∞?=?， ()()d t u t dx δ= ，该系统为LTI 系统。 故在()t u t ?激励下的响应126()6()(1)t t t y t e u t dt e ααα ---∞ =?=--? 在()t δ激励下的响应2 2 ()(6())6()6()t t d y t e u t e u t t dx αααδ--==-+ 在3()2()tu t t δ+激励下的响应1818 ()12()12()t t y t e e u t t αααδαα --=--+。 4 二、（10分）解:（1） 21255 ()32(2)(1)1,s s H s s s s s s s ++= = ++++∴=-=-2,位于复平面的左半平面 所以,系统稳定. (2) 由于6 ()(3)4) j H j j j ωωωω+= ≠+常数＋（，不符合无失真传输的条件，所以该系统不能对 输入信号进行无失真传输。 三、（10分） 信号与系统(陈生潭)习题答案1-4章部分1 第一章， 第二章， 第三章， 第四章， 第一章： 1．找两个表示信号的例子,并指出信号表示的信息(消息)。 1.1(1), 1.1(5), 1.1(9); 1.2(4), 1.2(6) ; 1.3(a); 1()(1)0.5*() 2.5*(1)(3) f t t t t t εεεε=++--+- 1.4(6), (1) 6 ()j t f t e π-=， 周期信号，周期为 22T ππ== 1.5(10); 1.6(4); 1.11(3), []00 000()()()()1j t j t j t j t j t e t t t dt e t dt e t t dt e e e ωωωωωδδδδ∞--∞ ∞ ∞ ---∞ -∞ ----=--=-=-? ?? 1.11(7) 22 21(1)()(1)()21/22(1)()2()2 t t t dt t t t dt t t t dt t dt δδδδ∞ ∞-∞-∞∞∞ -∞ -∞ ++=++=++==???? 1.11(8) ()()2 2 1()2 12()2()2() t t t x x x dx x x x dx x dx t δδδε-∞ -∞ -∞ ++=++==??? 1.17(a) 解：设左边加法器的输出为' ()x t ，则积分 器的输出为()x t 。根据两个加法器的输入输出关系，可以得到 '' ()()3()()()2() x t f t x t y t x t x t =-=+ 因此 "'''"''''''''()()3()()()2() ()3()2(()3())()2()3(()2())()2()3()()3()()2() x t f x x t y t x t x t f x x t f t x t f x f t x t x t f x f t y t y t y t f t f t =-=+=-+-=+-+=+-∴+=+ 1．17(b) "'" ' ()()3()2()()3()2()() y t f t y t y t y t y t y t f t =--?++= 1.17(c) 解：设左边加法器的输出为()x k ，则 ()()(1) x k f k ax k =-- 信号与系统 习题 1 一、填空题 1.离散信号()2()k f k k ε=，则该信号的单边Z 变换为 ① 。 2.信号()f t 的傅里叶变换为()F j ω，则(23)f t -的傅里叶变换为 ① 。 3.已知周期信号()cos(230)sin(4+60)f t t t =++，则其周期为 ① s ，基波频率为 ② rad/s 。 4、已知)(1t f 和)(2t f 的波形如下图所示，设)()()(21t f t f t f *=，则=-)1(f ① ， =)0(f ② 。 5、单边拉氏变换()) 4(2 2 += s s s F ，其反变换()=t f ① 。 6、一离散系统的传输算子为2 3)(22+++=E E E E E H ，则系统对应的差分方程为 ① ， 单位脉冲响应为 ② 。 二、单项选择题 1. 下列说法不正确的是______。 A. 每个物理系统的数学模型都不相同。 B. 同一物理系统在不同的条件下，可以得到不同形式的数学模型。 C. 不同的物理系统经过抽象和近似，有可能得到形式上完全相同的数学模型。 D. 对于较复杂的系统，同一系统模型可有多种不同的数学表现形式。 2. 周期信号f (t )的傅立叶级数中所含有的频率分量是______。 A. 余弦项的奇次谐波，无直流 B. 正弦项的奇次谐波，无直流 C. 余弦项的偶次谐波，直流 D. 正弦项的偶次谐波，直流 3. 当周期矩形信号的脉冲宽度缩小一半时，以下说确的是_____。 A. 谱线间隔增加一倍 B. 第一个过零点增加一倍 C. 幅值不变 D. 谱线变成连续的 4. 图3所示的变化过程，依据的是傅立叶变换的_____。 图3A. 时移性 B. 频移性 C. 尺度变换 D. 对称性 5. 对抽样信号进行恢复，需将信号通过_____。 A. 理想带通滤波器 B. 理想电源滤波器 C. 理想高通滤波器 D. 理想低通滤波器 6. 连续周期信号的频谱有_____。 A. 连续性、周期性 B. 连续性、收敛性 C. 离散性、周期性 D. 离散性、收敛性 7. 若对)(t f 进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为s f ，对)231 (-t f 进行取样，其奈奎斯 特取样频率为_____。 A. 3s f B. s f 31 C. 3(s f －2) D. )2(3 1 -s f 8. 信号f (t )变成)12 1 (+t f 的过程为_____。 A. 先将f (t )的图形向左移一个单位，再时间上展宽1/2倍 B. 先将f (t )的图形向左移一个单位，再时间上展宽1/2倍 C. 先将f (t )的图形向左移一个单位，再时间上展宽1/2倍 D. 先将f (t )的图形向左移一个单位，再时间上展宽1/2倍 9. 下列傅里叶变换性质中错误的是_____。 A. 时间与频率标度)(1 )(ω? F a at f F B. 时移特性)()(00ω-ω-?F e t t f t j F C. 频移特性)()(00ω-ω?ωF t f e F t j (b ) ω (ω)ω π 2πτ4πτ (d )2π τ － 4πτ － o －π ?(b ) (a ) －1信号与系统(陈生潭)习题答案1-4章部分1
信号与系统习题集
信号与系统答案(刘卫东)第八章