《数学的实践与认识》2002，32（2）
可拓集合及其应用研究
杨春燕，张拥军，蔡文
（广东工业大学可拓工程研究所, 广东 广州 510080 ）
摘要：文章介绍了扩展的可拓集合概念，提出了可拓集合论需要进一步研究的内容，并综述了可拓集合在人工智能、市场、资源、检测和控制等领域的应用。
关键词：可拓集合；关联函数；可拓变换；可拓不等式
1 1 引 言
集合是描述人脑思维对客观事物的识别与分类的数学方法。客观事物是复杂的，处于不断运动和变化之中，因此，人脑思维对客观事物的识别和分类并不只有一个模式，而是多种形式的，从而描述这种识别和分类的集合也不应是唯一的，而应是多样的。
数学中的矛盾方程、矛盾不等式所描述的问题原形，实际上很多是有解的，认为“无解”的原因，在很多情况下，是因为只考虑数量关系而没有把事物和特征引入数学。例如“曹冲称象”问题，只考虑数量关系是无法解决的，即是矛盾问题，但事实上它是有解的。为此，有必要把解决矛盾问题的过程形式化，并建立相应的数学工具使之定量化。1983年，文[1]提出了可拓集合及其可拓域、稳定域、零界等概念，用它们来描述“是”与“非”的相互转化，从而能定量地表述事物的质变和量变的过程，而零界概念则描述了事物“既是又非”的质变点。这些为矛盾问题的解决提供了合适的数学工具。
文献[1-3]中用一元组建立了可拓集合的初步定义，文献[4]引进了变换T ，用二元组来规定可拓集合，并定义了可拓集合的正域、负域、零界、可拓域、稳定域等，但由于它用两个定义共同来描述元素的可变性及量变和质变的过程，因而难以从可拓集合直接反映出“是”与“非”相互转化的形式化描述，在此定义中涉及到的变换T 只是对元素的变换。文献[5-8]又将变换T 扩展为对关联函数或对论域的变换。
为了概括十多年来对可拓集合研究的成果，使可拓集合的定义能直接描述元素性质的可变性和量变、质变的过程，我们用三元组（u , y , y ’）和可拓变换T =(T U , T k , T u )来规定可拓集合。本文首先介绍扩展的可拓集合概念，并以此为基础进行讨论。
2 2 扩展的可拓集合概念[9]
2.1 可拓集合的基本概念——关于元素变换的可拓集合
定义1 设U 为论域，k 是U 到实域I 的一个映射，T 为给定的对元素的变换，称 A ~(T )={ (u, y, y’)∣u ∈U , y =k (u )∈I, y’=k (Tu )∈I } 为论域U 上关于元素变换的一个可拓集合，y=k (u )为A ~(T )的关联函数，y’=k (Tu )为A ~(T ) 关于变换T 的关
联函数，称为可拓函数。
（1） （1） 当T =e （e 为幺变换） 时，记A ~(e )=A ~
={ (u, y )∣u ∈U, y =k (u )∈I }[3] ，
称 A ={ (u, y )∣u ∈U, y =k (u )≥0 } 为A ~
的正域；
A ={ (u, y )∣u ∈U, y =k (u )≤0 } 为A ~的负域； J 0={ (u, y )∣u ∈U, y =k (u )= 0 } 为A ~的零界。
（2） （2） 当T ≠e 时，称 ?
A +(T )= { (u, y, y’)∣u ∈U, y =k (u )≤0 , y’=k (Tu )≥0}为A ~(T )的正可拓域； ?A
-(T )= { (u, y, y’)∣u ∈U, y =k (u )≥0 , y’=k (Tu )≤0 }为A ~
(T )的负可拓域； A +(T )= { (u, y, y’)∣u ∈U, y =k (u )≥0 , y’=k (Tu )≥0}为A ~(T )的正稳定域；
A -(T )= { (u, y, y’)∣u ∈U, y =k (u )≤0 , y’=k (Tu )≤0}为A ~
(T )的负稳定域；
J 0(T )= { (u, y, y’)∣u ∈U, y’=k (Tu ) =0}为A ~(T )的拓界。
2.2 可拓集合的一般概念
定义1是关于元素变换的可拓集合。定义1中假定论域U 和关联准则k 都是固定的，但在实际问题中，U 和k 也是可以改变的。为了体现这两种变换下的可拓集合，我们给出如下的一般定义。
定义2 设U 为论域，k 是U 到实域I 的一个映射，T =(T U ,T k , T u )为给定的变换，称 A ~(T )={ (u, y, y’)∣u ∈T U U, y =k (u )∈I, y’= T k k (T u u )∈I } 为论域T U U 上的一个可拓集合，y =k (u )为A ~(T )的关联函数，y’= T k k (T u u )为A ~(T )的可拓函数。其中T U 、T k 、T u 分别为对论域U 、关联函数k (u ) 和元素u 的变换。这里规定：当u ∈T U U -U 时，y =k (u )<0。
（1） （1） 当T U =e , T k =e , T u =e 时，A ~(T )=A ~， 即定义1的（1）。
（2） （2） 当T U =e , T k =e 时，T U U =U ，T k k =k, A ~(T )=A ~(T u )，此可拓集合为关于
元素u 变换的可拓集合，
即定义1的（2）。
（3） （3） 当T U =e , T u =e 时，T U U =U ，T u u =u
A ~(T )=A ~(T k )={ (u, y, y’)∣u ∈U, y =k (u )∈I, y’= T k k (u )∈I }, 此可拓集合为
关于关联函数k (u ) 变换的可拓集合，它同样有可拓域、稳定域和拓界。
（4） 当 T u =e 且T U U ﹣U ≠Ф时，T u u =u ,
k (u ) , u ∈U ∩T U U
T k k(u) =k’(u)= k 1(u ), u ∈T U U －U
A ~(T )=A ~(T U )={ (u , y , y ’)∣u ∈T U U , y =k (u )∈I, y ’= k ’(u )∈I }
此可拓集合为关于论域U 变换[10]的可拓集合。
由上述定义可见，可拓集合描述了事物“是”与“非”的相互转化，它既可用来描述量变的过程（稳定域），又可用来描述质变的过程（可拓域）。零界或拓界描述了质变点，超过它们，事物就产生质变。元素的变换（包括事元和物元的变换）、关联函数的变换和论域的变换，统称为可拓变换。
2.3 物元可拓集合
物元是可拓学的逻辑细胞，是形式化描述事物的基本元，用
R =（事物，特征的名称，量值）=（N, c, v ）
这个有序三元组来表示。它把物的质与量有机地结合起来，反映了物的质与量的辨证关系。物元具有发散性、相关性、共轭性、蕴含性、可扩性等可拓性，这些性质是进行物元变换的依据，而物元变换是可拓集合中“是”与“非”相互转化的工具。当可拓集合中的元素是物
元时，就形成物元可拓集合[12]。在扩展的可拓集合定义下，物元可拓集合也有类似于定义2
的定义，此略。
物元可拓集合中每个元素——物元都有自己的内部结构，它们是既描述物的量的方面，又体现物的质的方面，并将两者有机结合的统一体，其内部结构是可以改变的。由于物元的可变性、关联函数的可变性及论域的可变性，导致了物元在集合中“地位”的可变性。因此，物元可拓集合能较合理地描述自然现象和社会现象中各种物的各个侧面、彼此关系及它们的变化，从而能描述解决矛盾问题的过程。
2.4 可拓关系
可拓关系[4]是对两个或两个以上论域而言，描述各论域中元素间某种关系的程度及其可
变性的一类可拓集合。本文给出在扩展的可拓集合定义下的可拓关系的定义。
定义3 设U 、V 为任意两个论域，K 是U ×V 到实域I 的一个映射，T 为给定的对元素（u, v ）∈U ×V 的变换，称 r ~(T )={ ((u,v ), y , y ’)∣(u ，v )∈U ×V , y =K (u , v )∈I, y ’=K [T (u, v )]∈I }
为U 与V 之间关于元素（u, v ）变换的二元可拓关系， y =K (u, v )为r ~
(T )的二元关联函数，
y’=K [T (u, v )]为r ~
(T )关于变换T 的关联函数，称它为二元可拓函数。 与定义1类似，r ~
(T )也有正域、负域、零界、可拓域、稳定域、拓界，它们可以用来描述两个论域中元素间关系的密切程度及关系的变化。
对n 个论域而言的可拓关系称为n 元可拓关系。
上述定义是对元素的变换而言的，与定义2类似，也有关于关联函数变换、论域变换的可拓关系，从略。
2.5 关联函数与距
在可拓集合中，建立了关联函数这一概念。通过关联函数值，可以定量地描述U 中任一元素u 属于正域、负域或零界三个域中的哪一个，即使同属于一个域中的元素，也可以由关联函数值的大小区分出不同的层次。为了建立实数域上的关联函数，首先把实变函数中距
离的概念拓展为距[4]的概念，即把
22),(000a b b a x X x --+-=ρ 定义为点x 0 与区间X 0=
距ρ(x 0, X 0)与经典数学中“点与区间的距离”d (x 0, X 0 )的关系是：
（1） （1） 当x 0?X 0或x 0=a, b 时，ρ(x 0, X 0)= d (x 0, X 0 )≥0；
（2） （2） 当x 0∈X 0 且x 0≠a ,b 时，ρ(x 0, X 0)＜0，d (x 0, X 0 )=0。
距的概念的引入，可以把点与区间的位置关系用定量的形式精确刻划。当点在区间内时，经典数学中认为点与区间的距离都为0，而在可拓集合中，利用距的概念，就可以根据距的值的不同描述出点在区间内的位置的不同。距的概念对点与区间的位置关系的描述，使人们从“类内即为同”发展到类内也有程度区别的定量描述。
在现实问题中，除了需要考虑点与区间的位置关系外，还经常要考虑区间与区间及一个点与两个区间的位置关系。一般地，设X 0=
???????∈-?-=0000,
1),,(),(),,(X x X x X x X x X X x D ρρ
D (x,X 0,X )就描述了点x 与区间套X 0和X 的位置关系。
在距的基础上，文[4]建立了初等关联函数：
),,()
,()(00X X x D X x x k ρ= (X X ?0,且无公共端点)
用于计算点和区间套的关联程度。关联函数的值域是（-∞，+∞）。我们用上述式子表述可拓集合中的关联函数，就把“具有性质P ”的事物从定性描述拓展到“具有性质P 的程度”的定量描述。
在关联函数中，k (x )≥0表示x 属于X 0的程度，k (x )≤0表示x 不属于X 0的程度，k (x )=0表示x 既属于X 0又不属于X 0。因此，关联函数可作为定量化描述事物量变和质变的工具。根据可拓集合的定义，对给定的变换T ，当k (x )· k (Tx ) ＞0时，说明事物的变化是量变；当k (x )· k (Tx ) ＜0时，说明事物的变化是质变。A ~
(T )关于关联函数变换及关于论域变换的可拓函数与关联函数也有上述性质。
2.6 可拓不等式
解决矛盾问题，是可拓集合论产生的背景和应用的归宿，为此，首先要应用物元这一工具，建立形式化的问题模型，并通过可拓集合研究问题的相容度。对于不相容问题，利用关联函数建立含有未知变换T x 的可拓不等式，通过解可拓不等式，得到解变换集{T }，其中的变换使不相容问题转化为相容问题。
定义4 若问题P 的核P 0=g *l 的相容度为K (g ,l )≤0，即问题P 为不相容问题，则含有未知变换T g 或T l 的不等式
)(0),(0),(≥≥≥l T g T K l g T K l T g K l g g l ，；；
分别称为限制可拓不等式、对象可拓不等式和复合可拓不等式。满足不等式的变换T l 、T g 、（T g ，T l ）分别称为相应的可拓不等式的解变换。所谓解可拓不等式，以限制可拓不等式为例，就是对给定的不相容问题P=R * r, 求解变换集{T l }，使对T l ∈{T l }, 有0),(≥l T g K l ，文献[4]研究了解法的详细过程。
根据可拓不等式的定义知，可拓不等式的解变换是不唯一的，全体解变换的集合，称为解变换集。求可拓不等式的解变换集的过程，也就是化不相容问题为相容的过程。
正是由于可拓不等式的解变换的不唯一性，使得利用可拓集合对事物的分类是动态的。 可拓不等式的解变换T 有多个，但并非每个解变换的结果都一样好。因此，在求出解变换集{T }后，就要选取合适的衡量条件及权系数，对各解变换进行优度评价，选取优度较高的解变换作为可拓不等式的优解变换。
3 3 可拓集合论中需进一步研究的内容
自1983年开创性论文[1]发表以来，文献[3][4]概述了可拓集合论的初步框架，研究了可拓集合、物元可拓集合、可拓关系的运算和性质，探讨了关联函数的构造方法、类型、性质及关联不等式的解法等，为解决现实世界中的不相容问题提供了定性与定量相结合的方法。
鉴于可拓集合应用的广泛性，吸引了很多学者对此进行深入的研究。文献[8]中收录了对可拓集合、关联函数研究的成果，文献[13-17]进一步研究了n 维物元可拓集合及可拓集合的性质，文献[18]研究了区间可拓集及其关联函数，文献[8][19][20]研究了可拓凸集。
随着可拓集合理论研究的深入，以此为基础的一些课题如可拓代数[8]、可拓概率[21]、可
拓矩阵[8]、可拓逻辑与算法[8][22-24]等的研究已逐步展开，它们将形成解决矛盾问题的新的数
学分支——可拓数学[8][25]。
在扩展的可拓集合定义下，有许多理论问题需要进一步研究，主要包括如下几个方面：
（1） （1） 可拓性与可拓集合的关系研究
（2） （2） 可拓集合的关系与运算研究
（3） （3） 物元可拓集合的性质与运算研究
（4） （4） n 维可拓集合与n 元关联函数研究
（5） （5） 关联函数与可拓函数的构造、类型与性质研究
（6） （6） 可拓不等式的类型及其解法研究
（7） （7） 可拓不等式的解变换的优度评价研究
4 4 可拓集合的应用
由于可拓集合概念的普适性，使可拓集合可应用于诸多研究领域。目前，国内外已有很多学者把它应用于人工智能、市场、资源、检测、控制、系统和信息等的研究。
4.1 可拓集合与人工智能的问题处理、分类和识别[26]
求“矛盾问题的解”，对人工智能的发展来说，是不能不考虑的。计算机要处理矛盾问题，可以运用可拓学的基本思想和方法。用可拓学解决矛盾问题的集合论基础是可拓集合论，其本质是“变非为是”、“不行变行”、“不属于变属于”等的形式化描述。它也应是计算机进行矛盾问题处理的理论基础之一。可拓集合描述事物性质的可变性，描述量变和质变，也是人工智能解决问题的定量化工具。物元可拓集合一方面用物元可拓域表示物元变换使负域的元素转化为正域的元素的可能性，另一方面，用关联函数定量地表述问题性质变化的可能性。可拓集合的本质体现在可拓域、零界和可拓变换中。计算机如果能利用它们处理事物性质的动态变化，进行创造性思维和生成策略，并利用可拓集合作为解决问题的定量化工具，进行定性和定量相结合的操作，那将大大提高机器的智能水平。
集合，是人类进行分类和识别的一种方法，经典集合、模糊集合和粗糙集合都分别提出了各自的分类识别的方法和准则，它们成为各自形成的分支的理论基础。这三类集合方法都把事物具有某种性质的程度看成不变的，可以说，是从“静态”的角度考察事物。但在客观世界中，事物具有某种性质的程度是在变化的，也只有这样，矛盾的问题才能转化为相容的
问题。为了从本质上考察动态的事物和变化的过程，可拓集合建立起来了。可拓集合把分类与变换（包括时间、空间的变换）联系起来。根据这种分类思想，元素的分类是可以改变的，它具有某种性质的程度（关联度）也是可变的。也就是说，在一定的变换下，负域的元素可转变为正域的元素，这就为矛盾问题转化为相容问题提供了依据。
分类，是人工智能进行识别、检索、决策和控制的前提。显然，分类的模式决定了模式识别的方法，可拓分类方法[27]可为动态事物和动态过程的模式识别注入新的方法。因此，把物元变换的思想引入到识别方法中，把可拓方法应用于识别研究将使计算机的分类和识别能力提高。
4.2 在市场和资源研究中的应用
文献[28]利用可拓集合对市场进行了分析，认为市场可以用物元可拓集合描述，并提出了可拓市场的概念，文献[29]给出了可拓市场的形式化描述，即在物元论域W 上建立物元可拓集合
M ~(R ;T )={(R , y , y’)∣R ∈W , y=K (R )∈I , y’=K (TR )∈I }
其中R 为关于消费者的购买能力和购买意愿的二维物元，称
?M +(R ;T ) ={(R , y , y’)∣R ∈W , K (R )≤0，K (TR )≥0}
为原市场M (R ) ={(R , y )∣R ∈W , K (R )≥0}（即有能力购买且愿意购买某产品的消费者的集合）关于变换T 的可拓市场。文献[30]研究了在不同可拓变换下可拓市场的类型（包括对元素的变换、对关联准则的变换、对论域的变换、对时间的变换等）及实现可拓市场的方式，为企业开拓市场提供了新的理论和方法。
上述变换T 是关于物元的变换，同定义2，T 也可以是对关联函数的变换或对论域的变换。变换T 的类型决定了可拓市场的性质，例如，T 代表分期付款后关于购买能力的关联函数的变换，则?M +(R ;T )是关于分期付款的可拓市场，T 属于对关联函数的变换。如果T 代表
商家广告宣传后u 的购买意愿的改变，?M +(R ;T )是关于加强广告宣传的可拓市场，T
属于元素的变换。如果T 代表商家把销售范围扩展到第二个地区，则?M +(R;T )是关于扩大销售范围
的可拓市场，T 属于论域U 的变换。对可拓市场的研究，使得开拓市场的过程有规律可循，企业可以根据实际情况，利用变换，寻找开拓市场的多种途径。
在文献[28]中，利用可拓集合对资源进行了研究，提出了可拓资源与可控资源的概念。可控资源对应于可拓集合的正域，可拓资源对应于可拓集合的可拓域，即非可控资源经过一定的变换，变为一定条件下可控的资源，这就把解决资源矛盾问题的过程形式化、定量化。文献[31-32]又研究了开拓资源的依据——资源的可拓性，及对应于不同的变换的可拓资源的类型，研究了内部可拓资源和外部可拓资源及其使用，从而为人们利用自己不可控的资源去发展自己的事业提供了形式化的思路。
4.3 在检测和控制领域中的应用
可拓检测[33]是1998年提出的一个研究课题，它针对目前信息检测中部分特征不可检测
的问题，利用可拓集合，通过对事物和特征的变换，把不可测物元转换成可测物元，从而使无法用传感器检测的信息得以检测。所谓不可测物元，是不能用传感器直接检测的物元（包括没有对应的传感器检测的，或虽有这样的传感器，但环境不允许使用该传感器检测的）。可拓检测要解决的关键问题是对不可测物元与可测物元的转换机制的研究。这一研究有非常重要的价值，不仅可用于工业检测，它的思想方法还可用于医学上的检测以及更一般的信息检测。文献[34]给出了可拓检测的基本概念、原理及架构，并提出了有关的实施办法。
文献[35-38]利用可拓集合研究智能控制，提出了可拓控制的基本概念、结构和原理等。可拓控制的基本思想是：利用可拓集合，从信息转化的角度去处理控制问题，即以控制输出信息的合格度（关联度）作为确定控制输入矫正量的依据，从而使被控信息转换到合格范围内，即把不能控制的问题转换成可以控制的问题。基于可拓控制的基本思想，又有学者提出了可拓控制器、可拓专家系统、可拓语言控制、可拓CIMS 、可拓信息集成等课题，并将可拓控制理论应用于计算机网络入侵检测方法的研究。
另外，以可拓集合的思想为基础而提出的可拓系统[39]、可拓信息[40-42]等研究方向，也是
非常有价值的，目前也已取得了一定的成果，限于篇幅，此不详述。
5 结束语
可拓集合及其应用研究是一个很有前途的研究方向，它是用形式化、定量化的方法解决矛盾问题，以使“矛盾化为相容”的有效工具。由于可拓集合论研究的时间还很短，因此有很多生长点，不但理论问题需要深入研究，应用领域也需要进一步开拓，以充分发挥可拓集合的作用。希望有更多的理论工作者和各应用领域的学者参与此项研究，以使可拓集合的理论与应用研究迈上一个新的台阶。
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Study on Extension Set and Its Applications
YANG Chun-yan，ZHANG Yong-jun，CAI Wen
(Guangdong University of Technology, Guangzhou 510080)
Abstract：The article Extension Set and Non-compatible Problems published in 1983 proclaimed the birth of extension set theory. In this paper, the expansional concepts of extension set are introduced, the subjects needing further research in extension set theory are proposed, and the applications of extension set in the fields of artificial intelligence, market, resources, detecting and control are summarized.
Keywords：extension set, dependent function, extension transformation, extension inequality
物元可拓法于80年代由我国蔡文教授创立，目前已广泛应用于新产品构思与设计、优化决策、控制、识别与评价等各个领域，无论在理论还是在实践上都发挥了越来越重要的作用。 物元是描述事物的名称、特征及量值3个基本元素的简称，在形式上可记为M=(N，c，v)=(N，c，c(N))。其中M、N、c、v分别是Matter、Name，Character， Value的缩写。可拓集合是用关联度将模糊集合的[0，1]闭合区间连续取值拓广到(-∞，+∞)实数轴，以表达物元的量值为实轴上的一点时符合要求的程度。物元分析是研究物元及其变化并用以解决矛盾问题的规律和方法，可拓学是用形式化的工具，从定性和定量两个角度去研究解决矛盾问题的规律和方法。物元可拓法结合二者，是将辨证逻辑和形式逻辑相结合的可拓逻辑，丰富了事物的内涵，客观地反映了物质世界的真实状态。 本次选用评价因子污染贡献率方法来确定权系数。主要计算程序： Dim sRow As Integer, sCol As Integer'起始的行与列 Dim i As Integer, j As Integer'循环变量 Dim Xj As Double'定义实测值 Dim Aij As Double, Bij As Double'定义标准域区间 Dim Apj As Double, Bpj As Double'定义节域变量 Dim YZS As Integer'定义评价因子个数 Dim DJS As Integer'定义评价等级数 '得到起始行列值 sRow = InputBox("请输入监测数据第一个数的行号！", "输入行号", 0) sCol = InputBox("请输入监测数据第一个数的列号！", "输入列号", 0) YZS = InputBox("请输入评价因子个数!", "输入因子个数", 0) DJS = InputBox("请输入评价等级个数!", "输入评价等级数", 0) '插入标记列文字 With Sheets("sheet1") For i = 1To DJS Cells(sRow + DJS + 2 + i, sCol - 1).Value = "关联函数k_等级" & i Next i Cells(sRow + 2 * DJS + 3, sCol - 1).Value = "X/S" Cells(sRow + 2 * DJS + 4, sCol - 1).Value = "归一化权重" For i = 1To DJS Cells(sRow + 2 * DJS + 4 + i, sCol - 1).Value = "关联度K_等级" & i Next i Cells(sRow + 3 * DJS + 5, sCol - 1).Value = "可拓指数" '按列循环计算 For j = sCol To sCol + YZS - 1 '赋初值
第30章博弈论的应用 1．在一个双人博弈纳什均衡中，每一个参与人都在针对什么作出最优的反应？在一个占优策略均衡中，每一个参与人又都在针对什么作出最优的反应？ 答：（1）在纳什均衡中，每个参与人都对其他选手的最优反应作出了自己的最优反应。 （2）在一个占优策略均衡中，每个参与人的选择都是对其他选手所有选择的最优反应。特别地，占优均衡一定是纳什均衡，但纳什均衡却未必是占优均衡。 2．在有关混合策略的章节中，考虑行参与人和列参与人的最优反应。它们会产生最优反应函数吗？ 答：行参与人和列参与人没有最优反应函数。如图30-1所示，这两条曲线分别体现了行参与人和列参与人对应于对方选择时的最优反应。曲线的交点就是纳什均衡。在这种情况下，博弈存在三个均衡，其中，两个是纯策略均衡，一个是混合策略均衡。当行参与人选择r＝2/3时，列参与人存在无穷多个最优反应，而不是像函数的数学定义所要求的那样，只有一个最优反应。
图30-1 最优反应曲线 3．在一个合作博弈中，如果博弈双方作出相同的选择，那么，结果对于他们两个对这都令人满意。这个结论是否正确？ 答：这个说法不正确。 这是因为合作博弈的结果取决于博弈的收益，而非两个人是否选择相同的策略。比如在汽车博弈中，如果双方都选择直线驾驶，他们将陷入最糟糕的境况。 4．本章正文指出，在均衡状态，行参与人在62%的时间内会得分。这个数值是如何得到的？ 答：博弈的均衡策略为“行参与人按0.7的概率踢向左方，而列参与人以0.6的概率扑向左方”，由于射门方向和扑救方向共有四种组合，从而得到每种组合的概率分布如表30-1所示。 表30-1不同组合的概率分布
可拓学简介 “可拓学”是以蔡文教授为首的我国学者们创立的新科学。1983年以蔡文发表首篇论文“可拓集合和不相容问题”标志着可拓学的创立。可拓学用形式化的模型，研究事物拓展的可能性和开拓创新的规律与方法，并用于处理矛盾问题，解决矛盾，“不行变行”、“不是变是”、“不知变可知”、“矛盾变不矛盾”。听起来是一门非常神奇的学科啊！一、矛盾问题 矛盾问题，是指人们要达到的目标在现有条件下无法实现的问题。例如，要称一头大象，却只有能称20kg的小称；《三国演义》中的诸葛亮要对付司马懿的10万精兵，却只有5000老弱残兵。有时候，在同一条件下，要实现两个对立的目标，例如，香港的汽车靠左行驶，大陆的汽车靠右行驶，在遵守双方交通规则的条件下，要想把它们联结成一个大系统，又不会撞车，该怎么办？诸如此类的矛盾非常多，那么这些矛盾有没有规律可循？能不能建立一套理论与方法，去探讨它们，这就是可拓学的出发点。 二、可拓论 可拓论包括基元理论、可拓集合理论和可拓逻辑。 1、基元理论
基元理论提出了描述事物基本元的“物元”、“事元”和“关系元”，讨论了基元的可拓性和可拓变换规律，研究了定性与定量相结合的可拓模型。提供了描述事物变化与矛盾转化的形式化语言。 （1）物元 定义：把物 N ，特征 c 及关于 c 的量值 v 构成的有序三元组 R=（N，c，v）作为描述物的基本单元，称为一维物元，N，c，v三者称为物元R的三要素，其中c和v构成的二元组M=（c，v）称为物N的特征元。 例如：曹冲称象问题中，R1=（大象A，重量，xkg），R2=（小称B，称量，100kg）。如何用小称B来称大象的重量呢？可以将物元R1经过物元可拓变换转化为R3=（石块，重量，ykg），那么用一个称量仅有100kg的称来称大象的重量的矛盾问题就解决了。当然这只是一个极简单的例子。 一个事物有许多特征，所以要完整准确描述事物就有了“n维物元”的概念。这里就不细介绍了。 （2）事元 物与物之间的相互作用称为事，事以事元来描述。 定义：把动词d、动词的特征b及d关于b所取得的量值u构成的有序三元组I=（d，b，u）作为描述事的基本元，称为一维事元。与物元类似，称（b，u）为事元I的特征元。
习题I 1、He-Ne 激光器m μλ63.0≈，其谱线半宽度m μλ12 10-≈?，问λλ/?为多少？要使其相干长度达到1000m ，它的单色性λλ/?应是多少？ 解：63.01012 -=?λλ λλδτ?= ==2 1v c c L c 相干 = = ?相干 L λ λ λ 2、He-Ne 激光器腔长L=250mm ，两个反射镜的反射率约为98%，其折射率η=1，已知Ne 原子m μλ6328.0=处谱线的MHz F 1500=?ν，问腔内有多少个纵模振荡？光在腔内往返一次其光子寿命约为多少？光谱线的自然加宽ν?约为多少？ 解：MHz Hz L c v q 60010625 210328 10=?=??==?η
5 .2=??q F v v s c R L c 8 10 1017.410 3)98.01(25)1(-?=??-=-=τ MHz Hz L c R v c c 24104.2)1(21 7=?=-≈=πτδ 3、设平行平面腔的长度L=1m ，一端为全反镜，另一端反射镜的反射率90.0=γ，求在1500MHz 频率范围内所包含的纵模数目和每个纵模的频带宽度？ 解：MHz Hz nL c v q 150105.1100 210328 10=?=??==? 10 150 1500==??q v v L c R v c c )1(21 -≈ =πτδ 4、已知CO 2激光器的波长m μλ60.10=处 光谱线宽度MHz F 150=?ν，问腔长L 为多少时，腔内为单纵模振荡（其中折射率η=1）。
解：L c v v F q η2=?=?， F v c L ?=2 5、Nd 3 —YAG 激光器的m μ06.1波长处光 谱线宽度MHz F 5 1095.1?=?ν，当腔长为10cm 时，腔中有多少个纵模？每个纵模的频带宽度为多少？ 解：MHz L c v q 3 10105.110 21032?=??==?η 130 =??q F v v L c R v c c )1(21 -≈ =πτδ 6、某激光器波长m μλ7.0=，其高斯光束束腰光斑半径mm 5.00=ω。 ①求距束腰10cm 、20cm 、100cm 时， 光斑半径)(z ω和波阵面曲率半径)(z R 各为多少？ ②根据题意，画出高斯光束参数分布图。
相互独立事件的集合关系 互斥事件交集为空，那么相互独立事件呢？有交集的事件一定是相互独立事件吗？ 如果相互独立事件没有明确的集合关系，那么它们之间就没有集合图像吗？ 我来帮他解答 互斥事件交集为空，那么相互独立事件呢？ 独立事件的交集一般不为空,除非某一事件的概率为空. 你画一个正方形□,□内为全体事件,以面积的大小表示事件的多少. 再画一横线,变成了日,日的上面的框内为事件A, 然后画一竖线,变成了田.田的左侧两个框内为事件B, 此时,左上方为事件AB, AB为独立事件. 因为无论你如何上下移动横线,事件AB的面积除以事件A的面积始终等于事件B的面积除以全体事件的面积. 同样,无论如何移动竖线,事件AB的面积除以事件B的面积始终等于事件A的面积除以全体事件的面积. 当你把竖线换成斜线结果就不同了,或者当你把□形换成○形结果也会不同的.你试试,此时的AB就不是独立事件了. 相互独立事件可以这样理解: 在事件A的概率为P(A),事件B的概率为P(B),事件AB的概率为P(AB),则 P(AB)/P(A)=P(B),就是说在发生了A的事件中发生了B的概率的大小(这是条件概率)和所有事件中发生B的概率是相同的. 在不发生事件A的概率为P(A非),事件B的概率为P(B),不发生事件A发生B的概率为P(A非B),则 P(A非B)/P(A非)=P(B),就是说在不发生A的事件中发生了B的概率的大小(这是条件概率)和所有事件中发生B的概率是相同的. 换句话说,是否发生A与发生B的概率无关. 当然将所有的A换成B,将B换成A,上边的说法仍然成立. 有交集的事件一定是相互独立事件吗？ 不是的.前面说的将竖线变成斜线后的关系就是反例,我举一个实例: 事件A:今天西安城区平均温度高于30°, 事件B:明天西安城区平均温度高于30°.
《激光原理及应用》习题参考答案 思考练习题1 1.解答：设每秒从上能级跃迁到下能级的粒子数为n 。 单个光子的能量：λνε/hc h == 连续功率：εn p = 则，ε/p n = a. 对发射m μλ5000 .0=的光： ) (10514.2100.31063.6105000.01188346 个?=?????= =--hc p n λ b. 对发射MHz 3000＝ν的光 )(10028.51030001063.6123634个?=???= = -νh p n 2.解答：νh E E =-12……………………………………………………………………..(a) T E E e n n κ121 2--=……………………………………………………………………….(b) λν/c =…………………………………………………………………………….(c) （1）由（a ），（b ）式可得： 11 2==-T h e n n κν （2）由（a ），（b ）,(c)式可得： )(1026.6ln 31 2 K n n hc T ?=- =κλ 3.解答： （1） 由玻耳兹曼定律可得 T E E e g n g n κ121 12 2//--=， 且214g g =，20 2110=+n n 代入上式可得： ≈2n 30（个）
（2）)(10028.5)(1091228W E E n p -?=-= 4.解答： (1) 由教材（1-43）式可得 31733 634 3/10860.3/) 106000.0(1063.68200018q m s J m s J h q ??=??????=?=---πλπρν自激 （2）9 34 4363107.59210 63.68100.5)106328.0(8q ?=?????==---ππρλνh q 自激 5.解答：（1）红宝石半径cm r 4.0=，长cm L 8=，铬离子浓度318102-?=cm ρ，发射波 长m 6 106943.0-?=λ，巨脉冲宽度ns T 10=?则输出最大能量 )(304.2)(106943.0100.31063.684.0102)(6 8 342 182 J J hc L r E =?????????==--πλπρ 脉冲的平均功率： )(10304.2)(10 10304 .2/89 W W T E p ?=?=?=- （2）自发辐射功率 )(10304.2)(10106943.0)84.0102(100.31063.6) (22 621883422 W W L r hc hcN Q ?=??????????== ---πλτ πρλτ ＝ 自 6.解答：由λν/c =，λλνd c d 2 =及λρνρλd d v =可得 1 1 85 -== kT hc e hc d d λνλλ πλνρρ 7.解答： 由 0) (=ννρd d 可得： 31 =-kT h kT h m m m e e kT h υυυ； 令 x kT h m =υ，则)1(3-=x x e xe ；解得：82.2=x 因此：11 82.2--=kh T m ν 同样可求得： 96.4=kT hc m λ 故c m m 568.0=λν
博弈论及其应用长虹与同行家电业的价格战 姓名： 学号： 学院： 专业：
博弈论及其应用 长虹与同行家电业们的价格战 一、事件背景 由军工厂转型的长虹是国内最早从日本松下引进彩电生产线的企业。1985年，军人气质十足的倪润峰执掌长虹。1994年，长虹在上海证交所上市；1995宣布自己成为“中国最大彩电基地”。 1996年，长虹的指挥官倪润峰决定拿出更大的动作。提出一个令人意外的“产业报国”计划。1996年，本土彩电企业陷入最艰难的苦战时刻，一个潜在的危机正在步步逼近。4月1日开始，彩电的进口关税将大幅下降。3月26日，长虹宣布，所有品种彩电一律大幅度让利销售，降价幅度从8％到18％。随后，猝不及防的其他中国厂家纷纷选择跟进。彩电业的价格大战，就在这样一种“产业报国”的氛围之中，拉开大幕。 价格战刚刚开打一个月，长虹的市场占有率就上升到19%，比降价前增加了7.9%。到年底，长虹坐稳了“彩电大王”的宝座。中国每卖出三台彩电，有一台出自长虹，有一台是外资品牌，还有一台才是其他国内品牌。倪润峰逐渐把国内同行们逼到了死角。在此战之前，国内各省市其实还有60多个地方性的彩电品牌，它们大部分是国有企业，作为当地的支柱产业割据一方，小富即安。然而在长虹的降价冲击下，大多数企业迅速凋零，成为行业重组中一颗颗散落的棋子，只能到长虹、康佳、TCL那里请求收购。彩电业从此步入由五六家大公司瓜分市场的时代。这一年，预算内国有企业的净销售利润率降低到历史最低点，亏损总数是1985年的28.6倍。相比之下，全国乡镇企业的产值增长22％，中外合资企业的所得税增长40％。 1997年，用价格战给中国企业家们好好上了一课的倪润峰被推上了事业的巅峰，1998年，在价格战中得到洗礼的国内同行开始显山露水。1999年，长虹的净利润下降74%；2000年5月，倪润峰卸下总经理职务，退隐江湖。2000年6月9日，康佳和TCL在内的九大国内彩电巨头联手组成价格联盟，准备正面迎击长虹的价格战。2005年4月16日，在这个特意挑选的休市日，长虹公布了2004年年报，抛出中国股市有史以来上市公司亏损之最：36.81亿元。价格战的发明者和坚决的拥护者，为最后的豪赌交出了最昂贵的学费。 二、各方的观点
?可拓学原理与应用 主讲：陈云山 ?第一章新学科——可拓学 ?可拓学是干什么的？ ?可拓学的理论、方法与应用 ?从山寨手机到创意的革命 ?创意革命的未来和可拓学的归宿 ?可拓学是干什么的 ?可拓学研究的对象是矛盾问题，探讨按照一定的程序生成开拓创新和解决矛盾问题的创意 ?可拓学认为，任何事物都是可以拓展的，通过各种变换的方法，能够找到解决矛盾问题的创意 ?测验你的开拓商 ?下面10道题可测验你的可拓商（解决问题的能力）：你如果只能找到2道题的较优解，可拓商较低;你如果能找到4道题的较优解，可拓商一般; 你如果能找到6道题的较优解，可拓商较高;你如果能找到8道以上题的较优解，可拓商很高。 ?测验你的可拓商 ?问题1由于有紧急公务，你要当天从上海赶回广州，但买不到当日上海至广州的机票，怎么办？ ?问题2 张丽是一名教师，她的女儿出国留学，需要人民币40万元。家里只有10万元存款和一套居住的房子，无其他财产。有什么办法能使张丽既有自己的房子住，又有钱供女儿留学？ ?测验你的可拓商 ?问题3叙拉古国王要求阿基米德在不损坏皇冠的条件下测出纯金皇冠是否被掺了假。阿基米德的主意是用量筒测量金皇冠和等重的纯金块排开的水的体积是否相同。这个主意为什么是错的呢？ ?问题4 你到河边洗脚时，一只鞋被湍急的河水冲走了。河水又急又混浊，鞋潜到水里就是看不见。你能把鞋找回来吗？ ?测验你的可拓商 ?问题5香港的汽车靠左行驶，内地的汽车靠右行驶，要连成一个系统，怎样才能使它们不撞车？ ?问题6 安排一个车间的布局时，只剩下1米的位置，却还有一个80厘米
长的变速箱和40厘米长的电机要摆放。怎么办？ ?问题7 用六根牙签，你能摆成四个正三角形吗？ ?测验你的可拓商 ?问题8在冰天雪地中行军，找不到火种生火做饭，怎么办？你能自己做火种吗？ ?问题9 大批的猴子骚扰香山寺，赶也赶不走，和尚不堪其扰，但又不能杀生，你有什么办法吗？ ?问题10 人造卫星上用一台发射机怎样发射多种不同领域的数据呢？ ?问题与创新 ?问题=目标﹡条件 ?矛盾问题有三类：不相容问题、对立问题和客观矛盾问题 ?可拓学的逻辑细胞是：描述天下万物的物元，描述天下万事的事元，描述关系的关系元，合称为基元 ?基元 ?物元=（物，特征，量值） ?事元=（动作，特征，量值） ?关系元：由关系词、特征和该关系词关于该特征的量值所组成。 ?基元：物元、事元和关系元合称为基元。它把事、物或关系的质和量有机地结合起来。 ?基元的基本性质—可拓展性和共轭性是创新的基础。一切创意都可以用基元的变换和它们的运算式来表示。 ?复杂的物、事和关系可以用物元、事元和关系元的复合形式来表示，叫做复合元。 ?可拓学的理论、方法与应用 ?可拓论：可拓集理论、基元理论和可拓逻辑 ?可拓方法 ?化不相容问题为相容问题的创意生成方法 ?处理对立问题的三种方法和转换桥 ?从整体出发，考虑处理复杂问题的关键策略 ?可拓工程 ?研制各个领域中能出点子、想办法的智能系统 ?在设计中的应用研究 ?在管理和决策上的应用研究
论题:我对可拓学的认识 摘要：可拓学是用形式化的模型研究事物拓展的可能性和开拓创新的规律与方法，并用于解决矛盾问题的新学科。 关键词：可拓学，数学，哲学，工程学，人工智能 引言：可拓学选题于1976年。1983年，《科学探索学报》发表了可拓学的开创性文章“可拓集合和不相容问题”，标志着这门新学科的诞生。二十年来，一大批专家学者支持和参与了可拓学的建设。目前，可拓学的理论研究取得一定的进展，形成了以基元理论、可拓集合理论和可拓逻辑为支柱的理论框架和特有的可拓方法，它们在各个领域的应用技术称为可拓工程。可拓论、可拓方法和可拓工程构成了可拓学。 本文就我对可拓学的研究对象、应用情况、科学意义、实用价值和发展前景等问题的认识作简要的介绍。 1 可拓学的研究对象 可拓学的研究对象是客观世界中的矛盾问题。所谓矛盾问题，就是指人们要达到的目的在现有条件下无法实现的问题。例如,在“曹冲称象”的故事中，要称一头大象，却只有能称20千克的小秤。在《三国演义》中，诸葛亮要对付司马懿的十万精兵，却只有五千老弱残兵。可拓学的研究者在研究过程中发现，在诸多工程领域，如管理、控制、计算机技术、人工智能、机械、电工等，都会碰到各种各样的矛盾问题。那么，解决矛盾问题有无规律可循？有无理论可依？能否建立一套方法，来处理矛盾问题，这是可拓学研究的出发点。 计算机具有储存量大、速度快的优点，因此，研究如何用形式化语言表达问题，描述问题的目的和条件，建立一套推理方法，最后，让计算机帮助人们提出解决矛盾问题的策略，这是可拓学的归宿。 概言之，可拓学就是这样一门学科，它用形式化的模型研究事物拓展的可能性和开拓创新的规律与方法，并用于解决矛盾问题。 2 可拓学的初步应用——可拓工程的研究概况 2.1可拓学在管理领域中的应用 无论是经理，还是政府官员，每天都要处理各种各样的矛盾问题。在决策过程中，如何选择较优的方案，化不行为行，不是为是，对立为共存，是考验决策者水平的重要标志。如何帮助决策者提出类似“围魏救赵”“空城计”等高水平的策略，如何利用计算机帮助他们决策，是可拓学的出发点和归宿。此外，金融可拓工程、管理可拓工程的研究也已提出，一些学者正在这些领域中耕耘。 2.2可拓学在控制领域中的应用
博弈论在经济学中的应用 刘肃素 （华中师范大学经济与工商管理学院 2011211086） 摘要：博弈论是研究策略博弈的数学理论，亦称对策论。它的作用在于发现普遍有效的博弈原则。在现代经济社会中充满了博弈，这就需要了解博弈的思想，用科学理论来指导行为。博弈论应用于经济学,已经和正在引起现代经济学一系列的发展和突破。博弈论在经济学中所取得的重大进展发现,博弈论方法越来越成为经济学研究的主流方法。随着博弈论在现代经济学中的运用和研究的深化以及经济复杂性现象的不断涌现,博弈论的经济学研究呈现出合作化、对称化和连续化的发展新趋势。 关键词：博弈论经济学对策论应用 Abstract:game theory is the mathematical theory of research strategy game, which is also called game theory. It is found that the average effective principles of game. In the modern economic society is full of game, this game, you need to understand in a scientific theory to guide behavior. Game theory is applied to economics, has been and is causing a series of modern economics development and breakthrough. Major progress was made in the game theory in economics, found that the game theory method is becoming the mainstream in the economics research method. With
基于AHP和可拓学理论的尾矿库安全评价 黄志平，苗作华 (XX科技大学资源与环境工程学院，XX XX 430081) 摘要 以尾矿库安全事故频发为源头，首先运用层次分析法，选取安全评价指标并建立指标体系，将各层指标要素进行两两比较获取判断矩阵，通过一致性检验后得到总排序权重；然后运用物元理论，对所选指标根据实际情况以及参考文献划分等级标准，并对其进行无量纲标准化，同时选取合适的关联度计算公式；最后将实地获取的指标值进行无量纲标准化后，运用可拓学公式计算其单因素关联度和综合关联度，获得最终的安全等级。通过层次分析法获取更符合实际的权重使物元理论更加可靠，并充分利用可拓学中的精确特性对该尾矿库进行安全评价，为管理者提供一个科学有效的参考依据。 关键词尾矿库层次分析法可拓学权重安全等级 The Safety Evaluation of Tailings Based on AHP And Extenics Theory HUANG Zhi-Ping,MIAO Zuo-Hua (School of Resources and Environmental Engineering,Wuhan University of Science and Technology,Hubei,Wuhan,430081,China) Abstract It’s for the source of frequent accidents in tailing. Firstly, it uses the Analytic Hierarchy Process method to select security evaluation indexes and build the index system. Then, making a pairwise parison on the indexes of the layer to get the judgment matrix. It will obtain the weighs of the total sort when the matrix passes the consistency check. Secondly, making use of the Matter Element Theory to divided grading standards according to the actual situation and references. Then, making dimensionless standardization on it and choosing the right formulas of correlation at the same time. Finally, dimensionless normalize the the index value obtained in the field. After that, calculating its single factor correlation and prehensive correlation degree by using extenics to get the ultimate level of security. It gets the more realistic weighs through the Analytic Hierarchy Process to make the Matter Element Theory more reliable and makes full use of precise characteristics among the Extenics Theory to make safety evaluation on the tailing. it gets the security level of the tailing and provides a scientific and effective reference for the managers. Keywords Tailing, Analytic Hierarchy Process(AHP), Extenics Theory, Weighs, Security Level. 尾矿库，在采矿工程中也叫尾矿场或尾矿池，在矿山生产中具有十分重大的作用，是其附属中最为重要的设施之一。尾矿库的功能大致相同，是把金属或非金属矿山在其生产过程中产生的不可避免的尾矿或者其他废渣堆放起来的场所。近年来，随着金属非金属矿山的大量开采，导致尾矿库的数量也越来越多。据统计，我国现有大大小小的尾矿库达13000余座，其中80%都处于生产运行状态[1]。然而，尾矿库大多距离矿区交通和居民生活区比较近，一旦其发生溃坝或者其他灾害事故，将会对采矿生产工艺、矿产企业经济以及人民生命财产造
可拓集合及其应用研究 杨春燕，张拥军，蔡文 （广东工业大学可拓工程研究所, 广东广州 510080 ） 摘要：文章介绍了扩展的可拓集合概念，提出了可拓集合论需要进一步研究的内容，并综述了可 拓集合在人工智能、市场、资源、检测和控制等领域的应用。 关键词：可拓集合；关联函数；可拓变换；可拓不等式 1引言 集合是描述人脑思维对客观事物的识别与分类的数学方法。客观事物是复杂的，处于不断运动和变化之中，因此，人脑思维对客观事物的识别和分类并不只有一个模式，而是多种形式的，从而描述这种识别和分类的集合也不应是唯一的，而应是多样的。 数学中的矛盾方程、矛盾不等式所描述的问题原形，实际上很多是有解的，认为“无解”的原因，在很多情况下，是因为只考虑数量关系而没有把事物和特征引入数学。例如“曹冲称象”问题，只考虑数量关系是无法解决的，即是矛盾问题，但事实上它是有解的。为此，有必要把解决矛盾问题的过程形式化，并建立相应的数学工具使之定量化。1983年，文[1]提出了可拓集合及其可拓域、稳定域、零界等概念，用它们来描述“是”与“非”的相互转化，从而能定量地表述事物的质变和量变的过程，而零界概念则描述了事物“既是又非”的质变点。这些为矛盾问题的解决提供了合适的数学工具。 文献[1-3]中用一元组建立了可拓集合的初步定义，文献[4]引进了变换T，用二元组来规定可拓集合，并定义了可拓集合的正域、负域、零界、可拓域、稳定域等，但由于它用两个定义共同来描述元素的可变性及量变和质变的过程，因而难以从可拓集合直接反映出“是”与“非”相互转化的形式化描述，在此定义中涉及到的变换T只是对元素的变换。文献[5-8]又将变换T扩展为对关联函数或对论域的变换。 为了概括十多年来对可拓集合研究的成果，使可拓集合的定义能直接描述元素性质的可变性和量变、质变的过程，我们用三元组（u, y, y’）和可拓变换T=(T , T k , T u)来规定可拓集合。本文首先介绍扩展的可拓集合概念，并以此为U 基础进行讨论。 2扩展的可拓集合概念[9]
毕业论文开题报告 信息与计算科学 初探博弈论及其应用 一、选题的背景与意义 在人类历史上，很早就有了博弈思想的故事，如众所周知的“田忌赛马”。在社会生活中，我们也能碰到类似的情形和现象，如下棋、打扑克、猜拳等想用自己的战术去取胜，这就是所谓的博弈现象。博弈论是研究理性的个体在相互依存时如何做出决策的一门理论知识，主要是强调决策主体的行为而引起的直接相互作用。 上世纪80年代以后，博弈论经历了突飞猛进的发展，主要是在经济方面的发展，越来越多的人把它归为主流经济学的重要组成部分。不仅是在经济上有广泛的应用，而且在军事、信息、政治等方面也能看见它的影子。1994年的诺贝尔经济学奖获得者就是三位博弈论的专家。以后又有三次奖授给了与博弈论有关的专家。在我国，经济学界对经济博弈论的关注和兴趣也在迅速增强。由于博弈论应用的广泛性和实用性，越来越来多的人开始学习和研究博弈论。可以说，博弈论正将进入一个崭新的阶段。 二、论文的主要思想 博弈论研究理性的个体在相互依存时如何作出决策。因此博弈论在研究时需要作出一定的假设，当然也包括一些基本定义。所以本文从介绍博弈论的基本假设和基本概念开始，在对基本概念了解的基础上学习博弈论中的经典模型，从中学习博弈过程中的双方博弈思维，然后再选取一些实际中的例子，运用所学的博弈论思维，从博弈双方的角度考虑得出该做出何种决策。 三、研究的步骤及方法 研究步骤 1. 1.10——1.20 明确毕业论文的设计方向，查阅文献资料，完成开题报告。 2. 2.10——2.25 撰写文献综述，翻译外文资料。 3. 2.26——3.05 列出论文正文部分的撰写提纲。 4. 3.06——4.01 撰写论文初稿。 5. 4.02——4.20 根据指导老师的建议进一步修改。 6. 4.21——4.27 论文定稿，装订成册，按时完成其它各项任务，准备答辩。 研究方法
可拓学的原理与应用 主讲：陈云山 第一章新学科——可拓学 ?可拓学是干什么的？ ?可拓学的理论、方法与应用 ?从山寨手机到创意的革命 ?创意革命的未来和可拓学的归宿 可拓学是干什么的 ?可拓学研究的对象是矛盾问题，探讨按照一定的程序生成开拓创新和解决矛盾问题的创意 ?可拓学认为，任何事物都是可以拓展的，通过各种变换的方法，能够找到解决矛盾问题的创意 问题与创新 ?问题=目标﹡条件 ?矛盾问题有三类：不相容问题、对立问题和客观矛盾问题 ?可拓学的逻辑细胞是：描述天下万物的物元，描述天下万事的事元，描述关系的关系元，合称为基元
基元 ?物元=（物，特征，量值） ?事元=（动作，特征，量值） ?关系元：由关系词、特征和该关系词关于该特征的量值所组成。 ?基元：物元、事元和关系元合称为基元。它把事、物或关系的质和量有机地结合起来。 ?基元的基本性质—可拓展性和共轭性是创新的基础。一切创意都可以用基元的变换和它们的运算式来表示。 ?复杂的物、事和关系可以用物元、事元和关系元的复合形式来表示，叫做复合元。 可拓学的理论、方法与应用 ?可拓论：可拓集理论、基元理论和可拓逻辑 ?可拓方法 ?化不相容问题为相容问题的创意生成方法 ?处理对立问题的三种方法和转换桥 ?从整体出发，考虑处理复杂问题的关键策略 ?可拓工程 ?研制各个领域中能出点子、想办法的智能系统 ?在设计中的应用研究
?在管理和决策上的应用研究 ?检测和控制等领域的应用研究 ?…… 可拓学是一门什么学科 可拓学是一门哲学、数学和工程学交叉的学科，一门以解决矛盾问题为目标的新的横断学科。有矛盾问题存在的地方，就有可拓学的用武之地。它在各门学科和工程技术领域中应用的成效，不在于发现新的实验事实，而在于提供一种新的思想和方法。 从山寨手机到创意的革命 ?经济领域的山寨革命好蓝海战略 ?网络经济和网络战争 ?非军事战争和军事战争 ?超限战好处理不相容问题 ?政治智慧和处理对立问题 ?不对称创新与创意的革命 创意革命的未来和可拓学的归宿 ?可拓策略生成引擎和可拓策略生成网站
第18卷 第2期 天 中 学 刊 Vol ．18 No ．2 2003年4月 Journal of Tianzhong Apr ．2003 收稿日期：2002－07－01 基金项目：江苏省科技厅基金项目(00KJD110003)；全国高等教育科学“十五”规划重点课题(19－111－54)． 作者简介：蔡国梁(1956— )，男，河南驻马店人，江苏大学理学院副教授，主要从事可拓学等研究． 可拓学与系统工程的内蕴关系探析 蔡国梁，李玉秀 (江苏大学，江苏 镇江 212013) 摘 要：从学科背景、研究对象、理论方法、技术手段和应用领域等几个方面初步探讨了可拓学与系统工程之间的内蕴关系． 关键词：可拓学；系统工程；矛盾问题；定性分析；定量分析 可拓学(原称物元分析)是由我国著名学者、国家级有突出贡献的专家蔡文研究员于1983年创立的一门系统科学、思维科学和管理科学，是贯穿于自然科学和社会科学而应用较广的横断学科．1983年开创性论文《可拓集合和不相容问题》的发表[1]，提出了探讨解决矛盾问题的规律和方法这一研究方向，提出了研究物元及其变化的物元理论和建立在可拓集合基础之上的可拓数学工具，标志着新学科“可拓学”的诞生．“可拓学是研究事物的可拓性和事物开拓的规律和方法，并用以解决矛盾问题的科学”[2]． 系统工程是一门新兴边缘学科，是在运筹学、大系统理论、现代管理科学等学科发展过程中，相互渗透，并在广泛使用现代数学、电子计算机等先进工具的基础上充实发展起来的．“系统工程是组织管理系统的规划、研究、设计、制造、试验和使用的科学方法，是一种对所有系统都具有普遍意义的科学方法”，“系统工程是一门组织管理的技术”[3]． 纵观可拓学和系统工程这两个新兴学科，由于其所具有的性质和特色，决定了这两个学科之间存在着相互渗透的、复杂的内蕴关系． 1 系统与矛盾问题 系统工程是以大系统为研究对象的边缘学科．它是根据总体协调的需要，把自然科学和社会科学中的某些思想、理论、方法、策略、手段等，有机地联系起来，把人们的生产、科研和经济活动 有效地组织起来，应用数学方法和电子计算机等工具，对系统的构成要素、组织结构、信息交换、反馈控制等功能进行分析，从而达到最优设计、最优控制和最优管理的目标，以便最充分地发挥人力、物力的作用，通过各种管理技术，使局部和整体之间的关系协调配合，以实现系统的综合最优化[4]． 人类发展史是一部开拓的历史，矛盾是事物发展的动力，解决矛盾、进行开拓构成了社会发展的主旋律．如何将不相容问题化为相容问题，找出不相容问题的内在机制，是一个极为重要的课题．客观世界中，一切事物都存在着质与量的辩证统一．经典数学研究客观事物的数量关系和空间形式，这在一定条件下有广泛的适用性，但解决矛盾问题既要考虑质的变化又要考虑量的变化，如何从定性和定量两个方面全面地研究事物，这一问题一直困扰着人们．可拓学正是以不相容问题为研究中心，用矛盾可化为相容的基本思想，从形式化角度去研究矛盾的变化，揭示研究对象之所以产生的内在机制及其相互转化的规律与契机的一门新学科[5]．可拓学研究的对象就是现实世界中的矛盾问题，研究的方向就是探讨处理矛盾问题的规律和方法． 在客观现实世界中，充满了各种各样的矛盾．矛盾问题广泛存在于每个人的活动中，存在于自然科学、社会科学和工程技术中，更存在于各种各样的系统之中．研究系统问题，一个很重要的方面，就是研究如何解决系统中的矛盾问题，化不利因素为有利因素，最大限度地实现系统的最优组合和利 中图分类号：O29 文献标识码：A 文章编号：1006－5261(2003)02－0008－03
2018年315晚会曝光事件汇总【完整版】2018年的315晚会已经全面结束，为您悉心总结了曝光了哪些企业和物品呢?跟着来了解一下吧，欢迎阅读。 事件一：大众途锐发动机进水门事件 大众途锐”怕淋雨，发动机频现报废!拿什么跟我谈越野?“发动机自动熄火，再也打不着了…”“方向盘也打不动，刹车也刹不住，那真的是听天由命…”近年来，一些“大众途锐”车主向4S店反映,发动机突然失灵。4S店维修人员经过检查，发现车辆熄火的原因，与发动机进水有关。有车主回忆，出事前一天她的车只是在外面淋了一夜雨，难道和这有关系吗?为了找到原因，车主决定做一个试验，她把水从车前部浇下去，让她没有想到的是，水沿着引擎盖和右前大灯的缝隙流进了发动机的进气口。车主们认为，途锐汽车进气口位置的设计是导致发动机进水的重要原因。面对该问题，大众给出解决方案：拆下进气管道的不必要的排水阀以强化排水功能。然而面对这样的解决方案，车主们也表示了自己的担心，这同时会降低途锐车的涉水深度。“我们不敢越野了，我们也不敢涉水了，等于我们买这个车的意义不存在了。” 事件二：核桃花生”饮料里没核桃，山寨物品大肆横行三四线城市及农村市场。
“核桃花生”饮料里没核桃：一罐“添加剂料汁”兑出8000瓶饮料多数流入农村市场“稳定剂，安赛蜜，阿斯巴甜，山梨酸钾，甜蜜素…”各种添加剂+两吨纯净水+核桃香精=市场上热销的这款“核桃花生”。这款产品既没有添加核桃，也没有添加花生，核桃的味道靠的是核桃香精，一罐料汁能生产出8000瓶“核桃花生”。除了在产品类型上跟风模仿，有的公司在外包装上也是煞费苦心。产品都和某品牌核桃乳非常相似，“六个纯核桃”只多了一个字;“六仐核桃”、还有“六禾核桃”，只是一笔一划的差别。外观设计，包装色调，构图，代言人形象也是他们模仿的主要内容，让人难以分辨。一些从业者告诉记者，这些跟风模仿的产品,主要是销往一些三四线城市及农村市场 事件三：“3·15”晚会曝光：珠宝店里的抽奖坑你没商量 买珠宝，还能抽奖获得上千元的礼品?在各地的商业步行街、旅游景点、乃至商场超市，这一幕频频上演。然而消费者却不知，背后隐藏了一个个抽奖骗局!在成都市春熙路的一家珠宝工艺礼品店，记者选购了一件纪念品，并获赠4张奖券。没想到竟刮出一等奖，销售人员兴奋地告诉记者，可以免费拿走一到三件珠宝。然而，当记者挑选了一件标价
考试序号___ 46 _ 《可拓管理》课程论文 论文题目：基于可拓方法的三星集团成功轨 迹案例分析 2011年12月15日
基于可拓方法的三星集团成功轨迹案例分析 摘要：如果说三星撑起了韩国国民经济的半边天，我想这话应该不会惹来过多的反对声音。然后，正如大多数的成功一样，三星集团的崛起也并非一蹴而就的。在其成功轨迹中的很多关键细节，处处透漏着可拓学的智慧思维。可拓学是一门研究事物开拓创新规律、从创新性角度探寻解决矛盾问题策略的科学，这为三星集团的很多措施提供了理论的支撑。借鉴可拓学知识，文章尝试从可拓学视角，运用相关经典理论来浅谈三星集团的成功轨迹。 关键词：三星;崛起;建议;可拓学; The Research of the success in Samsung Group Based on the Theory of Extenics Abstract: Samsung is quite essential to South Korea's economy.I think these words should not attracted much opposition. Then, as the most successful companies, the rise of Samsung Group is not achieved overnight. In its successful trajectory of many key details, always reveal the wisdom of Extenics. Extenics is a pioneering and innovative thinking about the law, from the point of view to explore innovative strategies to solve contradictions of science, which many measures for the Samsung Group provides a theoretical support. Drawing on knowledge of extension, the article attempts to learn from the extension perspective, the use of the relevant classical theory to track the success of On the Samsung Group. Keywords:SAMSUMG ; rise;suggestion；Extenics； 1.引言 可拓学是一门研究事物开拓创新规律、从创新性角度探寻解决矛盾问题策略的科学，经过近30年的发展，形成了可拓论、可拓方法和可拓工程等3个分支。 三星集团撑起半个韩国。这不得不说是令世界震惊的一件事。作为一个家族企业，其管理营销等方面都渗透出过人的智慧。这些智慧是不是就真是天才们脑袋中的一瞬灵光呢？三星是不是从开始到现在都是风调雨顺的呢？三星足够强大，是不是就该停步不向前了呢？带