一、一次性还本付息
例题1：某债券2001年1月1日发行，期限5年，面值1000元，年利率6%，一年计息一次，按单利计息，一次性还本付息。一投资者希望以年5%的收益率于2004年1月1日购买此债券，问他能接受的价格是多少？
解：已知M=1000 r=6% n=5 k=5% m=2 则
（元）若2004年1月1日该债券的实际市场价格低于1179.14元，他可以购买此债券。
例2 在例1 中，若按复利计息，情况又将怎样？
解：利用复利下的计算公式，则投资者愿意接受的价格为
（元）
二、永续债券定价
例3：假设有一永久债券，面额为1000元，年利率8%，投资者要求的年投资收益率为10%，问投资者愿意接受的价格是多少？
解：已知C=1000×8%=80 k=10%
则P=80/10%=800（元）即该债券市场价格只要不超过800元，该投资者就会购买此债券
三、零息债券的定价
例4 有一1996年6月20日发行的10年期的零息债券，面值为1000元，一年付息一次，2004年6月20日一投资者希望以6％的收益率购买，问其愿意接受的价格是多少？
解：已知M=1000m=2k=6%则
(元)
即投资者愿意接受的最高价格为900元。
若该债券的是每半年付息一次，投资者的购入日为2004年8月20日，其它条件不变，情况又将怎样？
此时=2
则
（元）
四、附息债券的定价
例5 现有面值为1000元的固定利率附息债券，票面利率１０％，尚有10年到期，一年付息一次。若必要投资收益率为8％，试计算该债券的价格。
解：已知M=1000r=10%C=100m=10k=8%则
（元）
若该债券是半年付息一次，其它条件不变，则投资者愿意接受的价格将变为
=
（元）
例6 某1997年6月1日发行的10年期附息债券，面值1000元，票面利率8%，一年付息一次。一投资者拟于2004年9月1日投资该债券，要求的收益率为6%，试计算其愿意支付的购买价格。
解：已知M=1000C=1000×8%=80k=6%m=3 w1=122÷365=0.3342
代入公式，则其愿意支付的购买价格为
（元）
如果此债券是按半年付息一次，情况又是怎样呢？
此时，，w2=122/183=0.6667，其它条件值不变，代入公式，有
=1064.62 （元）
五、可赎回债券的定价
对于可赎回债券，允许发行者根据契约规定于一定时期内，在债券到期前，按所规定的价格部分（或全部）予以赎回。可赎回债券的价格等于一定贴现率（必要收益率）下的交易日至可赎回日各期利息现值与可赎回价格现值之和。除永久债券外，可赎回债券价格的计算可以比照上面所述各公式进行，只不过将这些公式中的到期面值改为可赎回价格、到期日改为第一次可赎回日期而已。
债券种类 根据不同的划分标准，债券可以进行不同的分类，常见的有以下几种： 1、按发行体分，银行间债券市场有财政部发行的国债、人民银行发行的央行票据、政策性银行发行的政策性金融债和企业发行的企业债。 2、按期限长短分，有短期债券（期限小于等于1年）、中短期债券（1－5年）、中长期债券（5－10）年和长期债券（10年以上）。 3、按利息确定方式分，有固定利率债券和浮动利率债券，其中固定利率债券包括到期一次还本付息的零息债券、折价发行的贴现债券和按一定频率（每年或每半年）付息的附息债券。 4、按债券物理性质分，有记账式债券、凭证式债券和实物债券。 5、按是否有其它附加权利可分为选择权债券、可赎回债券等。 债券及其基本要素 债券是政府、金融机构、工商企业等机构直接向社会借债筹措资金时，向投资者发行，并且承诺按规定利率支付利息并按约定条件偿还本金的债权债务凭证。债券的本质是债的证明书，具有法律效力。债券购买者与发行者之间是一种债权债务关系、债券发行人即债务人，投资者（或债券持有人）即债权人。 债券的基本要素主要由以下几个方面构成： 1、债券的票面价值。债券要注明面值，而且都是整数，还要注明币种。 2、债务人与债权人。债务人筹措所需资金，按法定程序发行债券，取得一定时期资金的使用权及由此而带来的利益，同时又承担着举债的风险和义务，按期还本付息。债权人定期转让资金的使用权，有依法或按合同规定取得利息和到期收回本金的权利。 3、债券的价格。债券是一种可以买卖的有价证券，它有价格。债券的价格，从理论上讲是由面值、收益和供求决定的。 4、还本期限。债券的特点是要按原来的规定，期满归还本金。 5、债券利率。债券是按照规定的利率定期支付利息的。利率主要是双方按法规和资金市场情况进行协商确定下来，共同遵守。 此外，债券还有提前赎回规定、税收待遇、拖欠的可能性、流通性等方面的规定。 债券的种类 1、按发行主体不同可划分为：国债、地方政府债券、金融债券、企业债券。 2、按付息方式不同可划分为：贴现债券（零息债）与附息债。 3、按利率是否变动可分为：固定利率债券和浮动利率债券。 4、按偿还期限长短可划分为: 长期债券、中期债券、短期债券。一般说来，偿还期在10年以上的为长期债券；偿还期限在1年以下的为短期债券；期限在1年或1年以上、10年以下（包括10年）的为中期债券。我国国债的期限划分与上述标准相同。但我国企业债券的期限划分与上述标准有所不同。我国短期企业债券的偿还期限在1年以内，偿还期限在1年以上5年以下的为中期企业债券，偿还期限在5年以上的为长期企业债券。 5、按募集方式划分为：公募债券和私募债券。这里的公募和私募，可以简单地理解为公开发行和私底下发行。公募债券的发行人一般有较高的信誉，发行时要上市公开发售，并允许在二级市场流通转让。私募债券发行手续简单，一般不用到证券管理机关注册，不公开上市交易，不能流通转让。 6、按担保性质可划分为: 无担保债券、有担保债券。 7、特殊类型的债券: 可转换公司债券。 债券的特征 债券作为一种重要的融资手段和金融工具具有如下特征： 1、偿还性。债券一般都规定有偿还期限，发行人必须按约定条件偿还本金并支付利息。 2、流通性。债券一般都可以在流通市场上自由转让。
2015年证券从业资格考试内部资料 2015证券投资基金 第十四章 债券投资组合管理 知识点：测算债券价格波动性的方法 ● 定义： 测算债券价格波动性的方法，债券投资者需要对债券价格波动性和债券价格利率风险进行计算。通常使用的计量指标有基点价格值、价格变动收益率值、久期和凸性。 ● 详细描述： 1.测算债券价格波动性的方法，债券投资者需要对债券价格波动性和债 券价格利率风险进行计算。通常使用的计量指标有基点价格值、价格变动收益率值、久期和凸性。 基点价格值是指应计收益率每变化1个基点时引起的债券价格的绝对变动额。某5年期债券收益率从9%上升为9.01%，即收益率上升一个基点。价格从100元降为99.9604，价格下降为0.0396元，则该债券的基点价格值为 0.0396元。 2.价格变化的收益率值的计算：首先需要计算当债券价格下降x元时的 到期收益率值。新的收益率与初始收益率(价格变动前的收益率)的差额即是债券价格变动x元时的收益率。其他条件相同时，债券价格收益率越小，说明债券的价格波动性越大。 3. 久期是测量债券价格相对于收益率变动的敏感性指标。其中最重要 的一种久期是1938年弗雷德里克?麦考莱首先提出的麦考莱久期，其次是修正的麦考莱久期。 例题： 1.下列关于测量债券价格波动性的说法中，正确的有（）。 A.基点价值指应计收益率没变动1个百分点所引起债券价格的相对变动额 B.凸性对投资者总是有利的 C.久期越大，该债券风险越大 D.以上都对
正确答案：B,C 解析： 基点价值指应计收益率没变动1个基点所引起债券价格的绝对变动额；凸性对投资者是有利的；久期越大债券的风险越大。 2.应计收益率为8.21%时某5年期附息债券的价格为89.1303元，应计收益率为8.26%时其价格为88.9001元，则该债券的基点价格值为（）元。 关于债券价格波动性,以下说法正确的是()。 A.基点价格值是指应计收益率每变化1个基点所引起的债券价格的绝对变动额 B.久期是测量债券价格相对于收益率变动的敏感性的指标 C.基点价格值和久期都是测量债券价格波动性的方法 D.在所有其他因素不变的情况下，到期期限越长，债券价格的波动性越大正确答案：A,B,C,D 解析：基点价格值是指应计收益率每变化1个基点所引起的债券价格的绝对变动额；久期是测量债券价格相对于收益率变动的敏感性的指标；在所有其他因素不变的情况下，到期期限越长，债券价格的波动性越大。 3.衡量股票风险的指标是（ ）。 A.Beta B.久期 C.凸性 D.基点价格值 正确答案：A 解析：β系数是衡量证券承担系统风险水平的指数。 4.应计收益率为9%时某5年期零息债券的价格为64.3928元，应计收益率为 9.02%时其价格为64.3380元，则该债券的基点价格值为（ ）元 A.0.0548 B.0.0274 C.0.0254 D.0.0200 正确答案：B 解析：（64.3928-64.3380）/（（9.02%-9%）*10000）-0.0274
债券教室 Microsoft Excel在债券定价上的应用（五） 收益率曲线的制作方法（一）——三次样条拟合法 在固息债、浮息债以及含权债的定价中，读者反复地看到两个概念：收益率曲线和利率期限结构，不熟悉的读者很容易对这两个概念造成混淆，而实际上它们的定义截然不同，在债券市场上的应用也完全不一样，因此读者有必要进行区分。在本期债券教室中，我们将首先向大家介绍收益率曲线的概念并用Excel演示收益率曲线的制作方法。 收益率曲线的认识 (Yield Curve) 收益率曲线描绘的是附息债券的到期收益率 (Yield to Maturity) 与剩余年期的关系，横轴表示基准债券的剩余年期，纵轴表示不同剩余年期相对应的到期收益率。曲线上的某一点代表着：如果将该点所对应的剩余年期的债券持有到期，期间所有的利息收入和期末返还的本金所带来的内部投资报酬率 (Internal Rate of Return)为多少。 收益率曲线的作用在于：对于任何一个剩余年期，在收益率曲线上都可以找到相对应的合理到期收益率。如果市场中某只债券的到期收益率大幅偏离收益率曲线，则说明有可能定价不合理，存在套利机会。 需要注意的是：对于浮息债和含权债无法制作收益率曲线，因为浮息债和含权债在未来的现金流是不确定的，无法用以计算到期收益率。 收益率曲线制作方法（一）——三次样条拟合法 （1）曲线拟合函数 曲线拟合函数定义为 (x为债券剩余年期，y为债券的到期收益率)： 2dx 3 + + =公式（1） cx bx a y+ 其中，a、b、c、d都是参数，采用最小二乘法求解。 （2）目标函数 最小二乘法的目标函数为： ∑∧-2) min y y公式（2） ( 其中，y为市场收益率，y?为透过样条法计算出来的理论收益率。 （3）优化方式 选取市场中不同到期期限的基准债券的到期收益率，通过最小二乘法计算出a、b、c、d，求得收益率曲线。 在Excel中制作收益率曲线的方法（一）——三次样条拟合法 （1）选取样本，计算到期收益率 以制作上交所企业债的收益率曲线为例，我们选取出20个样本（在此基于演示方便），分别列示出它们的剩余年期和到期收益率，一种方法是根据我们在前几期金融工程报中介绍的收益率计算方法自行计算，具体过程在此不赘述，仅于下表中显示计算结果：
债券定价 1962年马基尔（B.G.Malkirl）在对债券价格、债券利息率、到期年限以及到期收益率之间进行了研究后，提出了债券定价的五个定理。提出的五个债券定价原理至今，这五个定理仍被视为债券定价理论的经典。 一、马基尔五大债券定价定理 定理一：债券的市场价格与到期收益率呈反比关系。即到期收益率上升时，债券价格会下降；反之，到期收益率下降时，债券价格会上升。 定理二：当债券的收益率不变，即债券的息票率与收益率之间的差额固定不变时，债券的到期时间与债券价格的波动幅度之间成正比关系。即到期时间越长，价格波动幅度越大；反之，到期时间越短，价格波动幅度越小。 定理三：随着债券到期时间的临近，债券价格的波动幅度减少，并且是以递增的速度减少；反之，到期时间越长，债券价格波动幅度增加，并且是以递减的速度增加。 定理四：对于期限既定的债券，由收益率下降导致的债券价格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升导致的债券价格下降的幅度。即对于同等幅度的收益率变动，收益率下降给投资者带来的利润大于收益率上升给投资者带来的损失。 定理五：对于给定的收益率变动幅度，债券的息票率与债券价格的波动幅度之间成反比关系。即息票率越高，债券价格的波动幅度越小。 二、影响债券发行价格因素 债券的发行价格，是指债券原始投资者购入债券时应支付的市场价格，它与债券的面值可能一致也可能不一致。理论上，债券发行价格是债券的面值和需要支付的年利息按发行当时的市场利率折现所得到的现值。影响债券发行价格的基本因素主要有债券面额、票面利率、市场利率和债券期限。 1.债券面额
债券面值即债券市面上标出的金额，企业可根据不同认购者的需要，使债券面值多样化，既有大额面值，也有小额面值。 2.票面利率 票面利率可分为固定利率和浮动利率两种。一般地，企业应根据自身资信情况、公司承受能力、利率变化趋势、债券期限的长短等决定选择何种利率形式与利率的高低。 3.市场利率 市场利率是衡量债券票面利率高低的参照系，也是决定债券价格按面值发行还是溢价或折价发行的决定因素。 4.债券期限 期限越长，债权人的风险越大，其所要求的利息报酬就越高，其发行价格就可能较低。 债券发行方式包括溢价，等价和折价发售。溢价是指按高于债券面额的价格发行债券。等价是指以债券的片面金额作为发行价格。折价是指按低于债券面额的价格发行。债券从资金时间价值来考虑，债券的发行价格由两部份组成：一是债券到期还本面额的限制；二是债券各期利息的年金现值。 计算公式如下： 债券售价=债券面值/（1+市场利率）+Σ债券面值*债券利率/（1+市场利率） 在实务中，根据上述公式计算的发行价格一般是确定实际发行价格的基础，还要结合发行公司自身的信誉情况。 由此可见，票面利率和市场利率的关系影响到债券的发行价格。当债券票面利率等于市场利率时，债券发行价格等于面值；当债券票面利率低于市场利率时，企业仍以面值发行就不能吸引投资者，故一般要折价发行；反之，当债券票面利率高于市场利率时，企业仍以面值发行就会增加发行成本，故一般要溢价发行。
债券估价 1、西安制造公司2年前发行了一种12年期票面利率为 8.6%的债券。 该债券每半年支付一次利息。 如果这些债券当前的价格是票面价值的97%。 计算其到期收益率？ 1. 5.431% 2. 4.531% 3. 4.135% 4. 5.531% 2、S公司发行了一种票面利率为9%，期限为9年的债券，每半年支付1次利息，当前价格为票面价值的104%。 a计算当期收益率？ 1.8.359% 2.8.65% 3.8.532% 4.4.179%b到期收益率？
2.8.65% 3.8.532% 4.4.179%c实际年收益率？ 1.8.359% 2.8.65% 3.8.532% 4.4.179% 3、尤·肖恩想发行一种新的、期限为20年的债券。 公司当前在市场上有一种债券，该债券的票面利率为8%，每半年支付1次利息，期限为20年，当前价格为1095美元。 如果公司想以平价发行该新债券，则该新债券的票面利率为多少？ 1. 3.5295% 2. 7.059% 3. 7% 4.3% 4、某公司的债券票面利率为5%，K公司的债券票面利率为11%，两种债券的期限均为8年，每半年支付1次利息，到期收益率为7%。 a如果利率上升2%，计算两种债券价格变化的百分比？ 1.–
10.43% 2.– 10.43%；– 11.80% 3. 13.76%； 12.06% 4. 12.06%； 13.76%b如果利率不是上升而是下降2%，计算两种债券价格变化的百分比？ 1.– 11.80%；– 10.43% 2.– 10.43%；– 11.80% 3. 13.76%； 12.06%
第5章债券和股票的定价 1．息票利率 债券发行商如何为所要发行的债券确定合适的息票率？债券的息票率与其必要报酬率之间有什么差别？ 解： 息票率→票面利率（在定价公式的分子上） 必要报酬率→市场利率（在定价公式的分母上） 债券发行商一般参考已发行并具有相似期限和风险的债券来确定合适的息票率。这类债券的收益率可以用来确定息票率，特别是所要发行债券以同样价格销售的时候。债券发行者也会简单地询问潜在买家息票率定在什么价位可以吸引他们。息票率是固定的，并且决定了债券所需支付的利息。必要报酬率是投资者所要求的收益率，它是随时间而波动的。只有当债券以面值销售时，息票率与必要报酬率才会相等。 2．债券市场 在债券市场上，对于债券投资者而言，缺乏透明度意味着什么？ 解：缺乏透明度意味着风险较大，那么要求的必要报酬率就较高，愿意支付的价格就较低。缺乏透明度意味着买家和卖家看不到最近的交易记录，所以在任何时间点，他们都很难判断最好的价格是什么。 3．股票估价 为什么股票的价值取决于股利？ 解：任何一项金融资产的价格都是由它未来现金流（也就是投资者实际将要收到的现金流）的现值决定的，而股票的现金流就是股息，因此股票的价值取决于股利。 4．股票估价 在纽约证券交易市场与纳斯达克上登记的相当一部分公司并不支付股利，但投资者还是有意愿购买他们的股票。在你回答第3个问题后，思考为什么会这样？ 解：因为投资者相信公司有发展潜力，今后将有机会增值。许多公司选择不支付股利，而依旧有投资者愿意购买他们的股票，这是因为理性的投资者相信他们在将来的某个时候会得到股利或是其他一些类似的收益，就算公司被并购时，他们也会得到相应现金或股份。5．股利政策 参照第3与第4个问题，思考在什么情况下，一家公司可能会选择不支付股利。 解：一家公司在拥有很多NPV为正值的投资机会时可能会选择不支付股利。一般而言，缺乏现金的公司常常选择不支付股利，因为股利是一项现金支出。正在成长中并拥有许多好的增长机会的新公司就是其中之一，另外一个例子就是财务困难的公司。 6．股利增长模型 在哪两个假设下，我们可以使用股利增长模型来确定一家公司股票的价值？请评论这些假设的合理性。 解：股票估价的一般方法是计算出所有未来预期股利的现值。股利增长模型只在下列假设成立的情况下有效：①假设永远支付股利，也即，股票提供永久分红；②股利将以一个固定的比率增长。如果一个公司在以后的几年中停止运营，自行倒闭，则第一个假设无效。这样一个公司的股票估价可以通过价值股价的一般方法来计算。如果一个刚成立的新公司最近不会支付任何股利，但是预计最终将在若干年后支付股利，则第二种假设无效。 7．普通股与优先股 假设某家公司既发行了优先股，又发行了普通股。两者均刚刚支付2美元的股利。你认为哪
浮动利率债券定价的理论与实践 速达客 一、债券定价在债券投资分析中的基础性地位 债券市场是近年来我国资本市场的重要组成部分，如果把债券看成资本市场的一种商品，债券市场就是这种商品买卖流通的场所。显然，对主要的商品确定合理的价位是市场的重要功能。债券定价就是为债券市场流通的债券品种计算合理的价位，这是债券分析的核心内容，也是相关分析方法的主要基础。 债券定价的基本思路是：根据同时间同市场的真实数据（报价数据、交易数据、结算数据等）构造尽量准确的市场期限结构曲线，根据这一曲线估算出市场上数据不充分的债券的估计价格。 目前国内债券市场的定价理论尤其是浮动利率债券的定价理论研究还不成熟，不能满足广大投资人的需要。鉴于债券定价在债券分析中的基础性地位，以及中国债券市场的特殊性，本文对浮动利率债券的价格形成机制进行分析，并提出理解国内市场的浮动利率债券定价的新思路。同时，以国开行浮动利率债券240203的发债结果预测为例说明这一思路指导下的定价方法。 二、国内浮动利率债券的特殊性分析 国内浮动利率债券的派息率计算与国际市场有很大区别，浮动利率债券的利率由基础利率L 和基本利差S 两部分组成。在国际市场上基础利率一般是相关的市场利率，而基本利差则代表了发债人的信用差。在国内市场上基础利率采用一年期定存利率，从而在浮动利率债券定价中引入了非市场化的因素。 假设存在一个市场化的基础利率L 0，并以此为基础进行招标，发债招标的结果为基本利差S 0，则当期的票面利率为： 00S L PMLL += （1） 同时以当前定存利率D 0为基础进行招标，结果的基本利差为S1，则当期的票面利率为： 10S D PMLL += （2） 因为招标利率基础的不同不会影响结果的当期利率，从而得到： )(0001D L S S -+= （3） 可见当前的招标结果利差中，不仅包含发债人的信用差（S 0），还包含了发债当日对应市场利率与一年定存利率的差值（L 0 - D 0），后者是一个随着市场变化的量，但却被固定为发债当日的具体值，并且贯穿债券交易的生命周期。这就是为何国内市场中的浮动利率债券在每个利率确定日价格不能回到票面价格（100元）的原因。 假设在利率确定日，银行定存利率为D 1，市场利率基准变为L 1，则在正常情况下，新的派息率为L 1+S 0，对应价格为100元。现在派息率为： 000111D L S D S D PMLL -++=+= （4）
n n n n r FV r r r c FV r FV r C r C r C P )1())1(11()1()1()1(12+++?-??=++++++++= Theorem 1: Bond prices move inversely to the yield to maturity of bonds. P 对r 示导得： 12221 2211 1211 1(1)(1)()(1)(1)1(1)()(1)(1)(1)(1)(1)(1)n n n n n n n n n dP r r n r FV n FV c dr r r r r r r n FV n FV c r r r r r r n r FV n FV c r r r -++++++++??+?=??-+-++++??=??-+-++++?-+?=??-++ 式子第二项小于0，因此要证明第一项小于0即可，即证明分子部分小于0： 112222(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1) (1)(1)(1) (1)(1) ()0 n n n n r r n r r r n r r r r n r C r C r r r n r nr r r n nr r nr nr +++?-+=++?-++=++?-++++=++?-+++=++?-++++=-+< 所以有：0dP dr <，即债券价格与到期收益率反向变动。 Theorem 2. For a given change in yield to maturity from the nominal yield, the change in bond prices are greater, the longer is the term to maturity. 当c r =时，P FV =，当r 发生变动时， (1)如r 变小，由原理1可知债券价格P 会上升，此时债券价格变动数值为： 11()(1)(1) n n FV P FV c FV r r r r ?=??-+--??+-?+-? P ?的大小与n 的关系体现在(1)(1)n n FV c FV r r r ?- +?+-?+-?， 令()(1)(1) n n FV FV c f n r r r ?=-+-??+-? 对其求导得：ln(1)()( )(1)n c r r f n FV r r -+-?'=??+-? 上式的符号由c r -决定，前面假设r 变小，所以0c r ->，因此()0f n '>。 即n 越大，P ?增加得越多。 (2) 如r 变大，由原理1可知债券价格P 会下降，此时债券价格变动数值为： 11[()](1)(1)n n FV P FV FV c r r r r ?=-??-++??++?++?
投资债券定价原理 1962年麦尔齐在对债券价格、债券利息率、到期年限以及到期收益率之间进行了研究后，提出了债券定价的五个定理。至今，这五个定理仍被视为债券定价理论的经典。 定理一：债券的市场价格与到期收益率呈反比关系。即到期收益率上升时，债券价格会下降；反之，到期收益率下降时，债券价格会上升。 定理二：当债券的收益率不变，即债券的息票率与收益率之间的差额固定不变时，债券的到期时间与债券价格的波动幅度之间成正比关系。即到期时间越长，价格波动幅度越大；反之，到期时间越短，价格波动幅度越小。 定理三：随着债券到期时间的临近，债券价格的波动幅度减少，并且是以递增的速度减少；反之，到期时间越长，债券价格波动幅度增加，并且是以递减的速度增加。 定理四：对于期限既定的债券，由收益率下降导致的债券价格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升导致的债券价格下降的幅度。即对于同等幅度的收益率变动，收益率下降给投资者带来的利润大于收益率上升给投资者带来的损失。 定理五：对于给定的收益率变动幅度，债券的息票率与债券价格的波动幅度之间成反比关系。即息票率越高，债券价格的波动幅度越小。 PS: 债券的定价 [转帖] 发行债券(bond)是公司融资的常用方法之一。公司是债券的发行者(issuer)，购买这些债券的是投资者(investor)。公司通过发行债券募集到一笔钱，然后按照约定定期付给投资者一笔钱，也就是利息。债券到期后，公司把最后一期利息和本金一起付给投资者。 通常发行的债券有一个面值(face value, 通常为1000元)和一个息票利率(coupon rate)，还有一个到期日。在到期之前，公司付给投资者的利息=面值x 息票利率。到期后，公司除了要付利息，还要付给投资者相当于面值的钱。举个例子，假定某种债券的面值为1000元，息票利率是8%，3年到期。那么公司在第一年和第二年的年末将付给投资者1000x8%=80元。在第三年年末，公司除了付给投资者80元，还要再付1000元。 那么债券是如何定价的呢？金融的一个基本观念就是钱有时间价值(time value)。就是说今天的100元不等于明天的100元。因为今天的100元拿去存银行的话可以有利息收入。因此今天的100元应该比明天的100元更值钱。换句话说，如果你今天想通过投资在明天得到100元，那么今天所投入的成本应该低于100元。根据这个说法，我们应该把在未来的收入折现(discount)，才能得到未
债券及股票估价练习题及参考答案 1、有一债券面值为1000元,票面利率为8%,每半年支付一次利息,5年到期。假设必要报酬率为10%。计算该债券的价值。 解析1:债券的价值 =1000×4%×(P/A,5%,10+1000×(P/F,5%,10=40×7.7217+1000×0.6139=922.77(元2、有一5年期国库券,面值1000元,票面利率12%,单利计息,到期时一次还本付息。假设必要报酬率为10%(复利、按年计息,其价值为多少? 解析2:国库券价值 =(1000+1000×12%×5×(P/F,10%,5=1600×0.6209=993.449(元 3、有一面值为1000元的债券,票面利率为8%,每年支付一次利息,2000年5月1日发行, 2005年4月30日到期。现在是2003年4月1日,假设投资的必要报酬率为10%,问该债券的价值是多少? 解析3:2003年5月1日的价值 =80+80×(P/A,10%,2+1000×(P/F,10%,2 =80+80×1.7355+1000×0.8264 =1045.24(元 4、王某想进行债券投资,某债券面值为100元,票面利率为8%,期限为3年,每年付息一次,已知王某要求的必要报酬率为12%,请为债券发行价格为多少时,可以进行购买。 解析4:债券价值=100×8%×(P/A,12%,3+100×(P/F,12%,3=90.42元 即债券价格低于90.42元可以购买
5、某种股票为固定成长股票,股利年增长率6%,预计第一年的股利为8元/股, 无风险收益率为10%,市场上所有股票的平均收益率为16%,而该股票的贝它系数为1.3,则该股票的内在价值为多少元? 解析5:根据资本资产定价模型可知该股票的必要收益率=10%+1.3×(16%- 10%=17.8%, 股票的内在价值=8/(17.8%-6%=67.8(元 6、某债券面值1000元,期限为3年,期内没有利息,到期一次还本,当时市场利率为8%,则债券的价格为多少元。 解析6:债券价格=1000×(P/F,8%,3=1000×0.794=794元 7、A公司股票的贝他系数为2.0,无风险利率为6%,平均股票的必要报酬率为10%。要求: (1若该股票为固定成长股票,投资人要求的必要报酬率一直不变,股利成长率为4%,预计一年后的股利为1.5元,则该股票的价值为多少? (2若股票未来三年股利为零成长,每年股利额为1.5元,预计从第4年起转为正 常增长,增长率为6%,同时贝他系数变为1.5,其他条件不变,则该股票的价值为多少? (3若目前的股价为25元,预计股票未来两年股利每年增长10%,预计第1年股 利额为1.5元,从第4年起转为稳定增长,增长率为6%,则该股票的投资收益率为多少? 解析7:(1A公司股票必要报酬率=6%+2.0×(10%-6%=14% 股票价值=1.5/(14%-4%=15元 (2A公司股票必要报酬率=6%+1.5×(10%-6%=12% 股票价值=1.5×(P/A,12%,3+1.5×(1+6%/(12%-6%×(P/F,12%,3 =1.5×2.402+26.5×0.712=22.47元
一、利率的计算 10% 100 一年复利100(1+0.1)=110$ 半年100(1+0.05)2 季度复利100(1+0.25)4=110.38$ A n年n年的复利A（1+R）n 一年复利m次A(1+R/m)mn 当m→+∞A e Rn（连续复利）e=2.71826 即期利率（零息利率） 二、债券的定价 一个两年期债券100 券息率6% ，半年付息一次，计算债券价格？ 国债的零息利率 （100*6%）/2=3 P=3e-0.05*0.5+3e-0.058*1+3e-0.064*1.5+103e-0.068*2 =98.39
到期收益率Y 3e-y0.5+3e-y*1+3e-y*1.5+103e-y*2=98.39 Y=6.79% 平价收益率（面值收益率） c*2e-0.05*0.5+c*2e-0.058*1+c*2e-0.064*1.5+(c*2+100)e-0.068*2=100 所以c*=6.87% 关键问题：零息利率的确定→市场上资金时间价值的确定票息剥离法 一年内是折现债券 一年以上是息票债券
（一）收到两年期的国债100 10% 票息利率3个月100=97.5e R*0.25R=10.127% 6个月100=94.9e R*0.5R=10.469% 一年100=90e R*1R=10.534% 一年半6个月4$ ；1年4$；1.5年100+4$ 4e-0.10469*0.5+4e-0.10534*1+104e-R*1.5=96 所以R=-ln（0.85196）1.5=0.10681 二年 6e-0.10469*0.5+6e-0.10534*1+6e-0.10681*1.5+106e-R*2=101.6 所以R=10.808% （二）两年1000 10% 半年付一次息求p？ P=5e-0.10469*0.5+5e-0.10534*1+5e-0.10681*1.5+1005e-0.10808*2 =102.1 远期利率
债券定义 债券是政府、金融机构、工商企业等机构直接向社会借债筹措资金时，向投资者发行，并且承诺按一定利率支付利息并按约定条件偿还本金的债权债务凭证。债券的本质是债的证明书，具有法律效力。债券购买者与发行者之间是一种债券债务关系，债券发行人即债务人，投资者（或债券持有人）即债权人。而债务人关心的是债券的价值。因此，债券的估值，是必须的。债券估值也称债券的现值定价。 由于债券是一种固定收入的到期还本的证券，因此债券的估值或定价就是根据该债券在持有期内的现金流入，以市场利率或要求的回报率进行贴现而得到的现值，通过理论现值与市场价格比较分析持有该债券的到期收益率。 根据资产定价理论，债券的定价（现值或收益率）也是受其承担的风险水平高低决定的。因此，债券估值或定价，一定要研究影响债券收益率的风险因素，观察各个风险因素对债券收益率的影响和决定关系。 债券估值 债券投资其目的是从它们期望产生的现金流中获得价值。因为各种投资的现金流都是在未来的时期得到的，所以需要将这些现金流折现以获得证券的现值或价格。一般来说，任何证券的价值是由其未来现金流序列的现值所确定的。 债券产生的现金流是由息票C （通常是固定的）和本金F （通常由债券契约事先规定）构成。另外，付息的期限和偿还本金的到期日t 通常也由契约决定。则债券当前价格或价值估计模型为： t t b k F k C k C k C k C P )1()1(....)1()1()1(321++++++++++= 即，由未来现金流确定现值的一般公式是： ()() ∑=+++=T i T T t t K P k CF P 1011 0P 是证券的现值或当前价格；t CF 是证券在未来时期t 的现金流；T P 在时间T 时的每股价格；k 表示适用的贴现率。 根据债券估值公式我们可以清楚地看出： 第一，证券的价值显然与未来时期的现金流成正比。期望的现金流越高，当前的价格也应越高；期望的现金流越低，当前的价格也应越低。 第二，证券价值与贴现率负相关。贴现率越高，当前的价格或价值越低；贴现率越低，当前的价格或价值反而越高。显然，贴现率是影响证券价值风险的一个重要因素。如果市场利率上升，则b P 将下降；若给定一个利率变化，价格随之变化的量是到期年数的一个函数。对于长期债券，贴现率k 的一个变化被累积地作用于整个息票支付序列中，而且在到期日本金的支付要以利率跨过整个期间来折现。其结果是：价格会发生比较大的变化。然而对于短期债券，利率变化仅会引起适度的价格变化。 因为新的贴现率仅仅作用于几次的利息支付，对于本金也只是作用了很短的时期。长期债券价格随给定利率变化而变化的幅度要大于短期债券变化的幅度。在给定利率变化水平下，长期债券价格变动较大，因此债券价格变化直接与期限有关；随着到期时间的增加，债券对于利率变化的敏感度是以一个递减的速度增长；由相同幅度的到期收益率的绝对变化带来的价格变化是非对称的。具体来说，在期限给定条
债券价值的计算公式 债券价值的计算公式 为了简便起见，不考虑信用风险和通货膨胀对债券收益的影响，集中在时间对债券估价的影响。 （一）熟悉货币时间价值、货币终值和现值的概念； 债券投资的目的在于未来某个时点获取一笔已经发生增值的货币收入，因此，债券的当前价格可表示为投资者为了取得未来收入目前希望投入的资金。 使用货币按照某种利率进行投资的机会是有价值的，该价值被称为“货币的时间价值” 假定当前使用一笔金额为P0的货币，按照某种利率投资一定期限，投资期末连本带利收回货币金额P n，那么P0该笔货币的现在价值，简称“货币的现值”，P n该笔货币的现在价值，简称“货币的终值” （二）掌握按单利和复利计算货币终值和现值。 利用现值计算终值： Pn=P0(1+r)n（复利） Pn=P0(1+r.n)（单利） 一般来说，利率相同时，用单利计算的终值比用复利计息的终值低 例题1：某投资者将1000元投资于年息10%、为期5年的债权，计算此项投资的终值 复利计算：P=1000×（1+10）5=1610.51 单利计算：P=1000×（1+10%×5）=1500 利用终值计算现值（贴现）： 现值一般有两个特征：第一，给定终值时．贴现率越高，现值越低：第二．当给定利率及终值时，取得终值的时间越长，现值就越低。 考生注意，终值和现值的计算，尤其是计算现值的贴现思想，实际是债券、股票乃至所有金融工具的一种基本价值评估方式，因此，要掌握其计算公式，并可依此类推债券、股票的计算。本部分虽然公式较多，但实际都不出贴现的计算方式。 真题讲解： 下面讲述各种形式债券的价值计算公式：一次性还本付息债券和付息债券 （三）一次性还本付息债券的定价公式 要求：熟悉一次还本付息债券的概念；掌握一次还本付息债券按单利和复利计算内在价值 债券的定价原理：资本化定价方法认为任何资产的内在价值等于投资者投入资本可获得的预期现金收入的现值。
债券定价原理 债券定价原理 1962年麦尔齐在对债券价格、债券利息率、到期年限以及到期收益率之间进行了研究后，提出了债券定价的五个定理。至今，这五个定理仍被视为债券定价理论的经典。 定理一：债券的市场价格与到期收益率呈反比关系。即到期收益率上升时，债券价格会下降；反之，到期收益率下降时，债券价格会上升。 定理二：当债券的收益率不变，即债券的息票率与收益率之间的差额固定不变时，债券的到期时间与债券价格的波动幅度之间成正比关系。即到期时间越长，价格波动幅度越大；反之，到期时间越短，价格波动幅度越小。 定理三：随着债券到期时间的临近，债券价格的波动幅度减少，并且是以递增的速度减少；反之，到期时间越长，债券价格波动幅度增加，并且是以递减的速度增加。 定理四：对于期限既定的债券，由收益率下降导致的债券价格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升导致的债券价格下降的幅度。即对于同等幅度的收益率变动，收益率下降给投资者带来的利润大于收益率上升给投资者带来的损失。 定理五：对于给定的收益率变动幅度，债券的息票率与债券价格的波动幅度之间成反比关系。即息票率越高，债券价格的波动幅度越小。 债券发行价格 债券的发行价格。 债券的发行价格，是指债券原始投资者购入债券时应支付的市场价格，它与债券的面值可能一致也可能不一致。理论上，债券发行价格是债券的面值和要支付的年利息按发行当时的市场利率折现所得到的现值。 由此可见，票面利率和市场利率的关系影响到债券的发行价格。当债券票面利率等于市场利率时，债券发行价格等于面值；当债券票面利率低于市场利率时，企业仍以面值发行就不能吸引投资者，故一般要折价发行；反之，当债券票面利率高于市场利率时，企业仍以面值发行就会增加发行成本，故一般要溢价发行。 在实务中，根据上述公式计算的发行价格一般是确定实际发行价格的基础，还要结合发行公司自身的信誉情况。 包括溢价，等价和折价发售。 溢价：指按高于债券面额的价格发行债券。
一、一次性还本付息 例题1：某债券2001年1月1日发行，期限5年，面值1000元，年利率6%，一年计息一次，按单利计息，一次性还本付息。一投资者希望以年5%的收益率于2004年1月1日购买此债券，问他能接受的价格是多少？ 解：已知M=1000 r=6% n=5 k=5% m=2 则 （元）若2004年1月1日该债券的实际市场价格低于1179.14元，他可以购买此债券。 例2 在例1 中，若按复利计息，情况又将怎样？ 解：利用复利下的计算公式，则投资者愿意接受的价格为 （元） 二、永续债券定价 例3：假设有一永久债券，面额为1000元，年利率8%，投资者要求的年投资收益率为10%，问投资者愿意接受的价格是多少？ 解：已知C=1000×8%=80 k=10% 则P=80/10%=800（元）即该债券市场价格只要不超过800元，该投资者就会购买此债券
三、零息债券的定价 例4 有一1996年6月20日发行的10年期的零息债券，面值为1000元，一年付息一次，2004年6月20日一投资者希望以6％的收益率购买，问其愿意接受的价格是多少？ 解：已知M=1000m=2k=6%则 (元) 即投资者愿意接受的最高价格为900元。 若该债券的是每半年付息一次，投资者的购入日为2004年8月20日，其它条件不变，情况又将怎样？ 此时=2 则 （元） 四、附息债券的定价 例5 现有面值为1000元的固定利率附息债券，票面利率１０％，尚有10年到期，一年付息一次。若必要投资收益率为8％，试计算该债券的价格。 解：已知M=1000r=10%C=100m=10k=8%则
（元） 若该债券是半年付息一次，其它条件不变，则投资者愿意接受的价格将变为 = （元） 例6 某1997年6月1日发行的10年期附息债券，面值1000元，票面利率8%，一年付息一次。一投资者拟于2004年9月1日投资该债券，要求的收益率为6%，试计算其愿意支付的购买价格。 解：已知M=1000C=1000×8%=80k=6%m=3 w1=122÷365=0.3342 代入公式，则其愿意支付的购买价格为 （元） 如果此债券是按半年付息一次，情况又是怎样呢？ 此时，，w2=122/183=0.6667，其它条件值不变，代入公式，有 =1064.62 （元）
实验（三）股票定价和债券定价 一、实验目的 利用股利贴现模型和未来现金流贴现分别对股票和债券进行定价。 二、实验准备 1. 复习投资学的有关基本原理； 2. 了解股票和债券定价的基本原理和方法； 3. 掌握Excel中COUPDAYBS函数、COUPDAYS函数和PRICE函数的使用方法。 三、实验内容 给定股票红利和债券基本信息，利用Excel软件和RESSET实验教学辅助软件分别对股票和债券进行定价。 四、实验步骤和方法 4.1 从RESSET数据库下载债券数据 登入网址：https://www.doczj.com/doc/9a18059193.html,/product/ 用户名：xljg；密码：xljg123 （或者选择匿名登入） 1. 登录RESSET选择“RESSET 债券”； 2. 在RESSET债券中选择“债券行情与估值”---“交易所债券行情”； 3. 通过“日期范围”选择债券数据的日期范围，如图 选择一日期对象，输入或点选起止日期查询，值为空时代表无时间限制。 4. 通过“查询条件”代码列表选择相应的债券
手工输入单个债券代码“010107”，如下图所示： 5.选择输出字段，包括“债券代码、债券面值（元）、票面利率、年付息频率、到期日、交易日期、均价到期收益率“，如图： 6. 导出数据 从输出格式列表中选择您期望的查询结果输出格式。对于大数据量的结果文件，建议选择“Excel电子表格(*.xls)”进行下载并保存。
7. 打开保存后的excel文件进行查询 4.2 利用RESSET实验教学辅助软件分别股票定价、债券定价实验 1. 登录RESSETCAD 网址：http://10.50.4.9:8082/cad/ 登入名：学号 密码：学号（登入后可自行修改） 2. 按照说明，通过调整“每年红利”和“年利率”来查看股票价格的变化。 3. 按照说明，通过调整“债券成交日”、“债券到期日”、“年息票利率”、“年收益率”、“面值100的有价证券的清偿价值”、“年付息次数”，来观察应计票息、债券价格的变化。
第5章债券和股票的定价 练习题 1. 在以下利率条件下，10年到期、面值为1，000美元的零息债券的现值各是多少? a. 5% b. 10% c. 15% 2. 微硬公司发行了具有以下特征债券： 本金：1,000美元； 期限：20年； 票面利率：8%，每半年计算并支付利息。 当市场的利率分别是：a. 8%；b. 10%；c. 6%时，该债券的价格是多少？ 3. 假设有一种面值为1,000美元的债券。每半年支付一次利息，回报率为12%（有效年收益率）。在以下情况下，你为购买该债券愿意支付多少钱？ a. 债券利息率为8%，期限为20年。 b. 债券利息率为10%，期限为15年。 4. 杰氏货运公司发行利率为8%、20年到期、每半年支付一次利息的债券。债券面值为1,000美元。如果债券的回报率为10%（有效年收益率），那么债券的价格是多少？ 5. 一种债券价为923.14美元（低于其1,000美元的面值）。该债券15年到期，年收益率，相当于名义年利主为10%，半年计息一次。如果债券半年支付一次利息，那么债券的票面利息是多少？假设第一次支付发生在6个月后。 6. 假设你以1,000美元的面值购买了先锋公司刚发行的债券，该债券期限为5年，每半年支付60美元利息。此外，你还考虑购买该公司的另一种债券，该债券还剩6年到期，每半年支付30美元利息，面值为1,000美元。那么， a. 5年期债券的收益率（表示为有效年收益率）是多少？ b. 如果上述两种债券的收益率相同，那么你愿意为还剩6年期债券支付多高的价格？ c. 如果5年期债券每半年支付40美元利息，其他条件不变，b的答案又会是多少呢？ 7. 假设有两种债券，债券A和债券B。两种债券的票面利率都是10%，面值均为1000美元。两种债券都是按年计算利息。债券A20年到期，债券B10到期。 a. 如果市场利率均为10%，两种债券的价格是多少？ b. 如果市场利率上升到12%，两种债券的价格是多少？ c. 如果市场利率下降到8%，两种债券的价格是多少？ 8．a. 如果市场利率意外上升，那么会对长期债券的价格产生什么影响?为什么? b. 利率上升对股价整体水平有怎样的影响?为什么? 9．假设一种债券面值为1，000美元，每年支付80美元的利息。计算以下情况下债券
股票市场与债券市场的“跷跷板”关系研究(上) 作者：万岩摘要：本文从股票市场和债券市场的关系中研究了两个市场存在的“跷跷板效应”，即股票价格和债券价格反向变化关系。分析表明，在2004年之前股票市场涨跌幅度较小的环境下，股市与债市不存在明显的跷跷板效应，但是，在2005年到2009年股市涨跌幅较大的期间，股市与债市存在非常明显的跷跷板效应。这说明，跷跷板效应通常存在于股票市场大起大落的时期。分析还发现，固定利率债券市场与股票市场的跷跷板效应要显著高于浮动利率债券市场，但是不同主体发行的债券与股市之间的关系没有明显的差别。 一、股票市场和债券市场波动状况简述 （一）股票市场波动状况 近年来，我国股票市场获得了蓬勃的发展。尤其是经历了2006年到2007年的一波历史性大牛市行情，我国的股票市场无论是市值、上市公司数量、投资者规模，还是融资规模都发生了巨大的变化。另外，通过各种改革，特别是全流通改革的推进，我国股市已经逐渐发展成熟，从全球来看，它已经成为一个新兴的重要股票融资场所。我国股市目前上市公司数量达到1640家，累计融资规模达2.5万亿，投资者开户数超过了1.3亿户。 图1：上证指数每日收盘价波动趋势（2002年1月1日——2009年9月24日）
数据来源：国研网整理 股市不断扩容的背景下，我国股市的波动性非常高。从上证指数来看（图1），我国股市大起大落的走势非常明显。在2002年到2009年这段时期中，比较显著的大涨大跌的时期是2006年到2007年的大牛市，上证指数从2006年初的1181点上涨到2007年10月16日的最高收盘价6092点，在短短的不到两年时间中，涨幅达到416%；随后从2007年10月到2008年11月，上证指数从6092点下跌到1707点，跌幅达到了72%；在2009年上半年中，股市又出现了上涨趋势，到2009年8月3日，上证指数一度上升到3787点，涨幅达到122%。在2006年之前，尽管我国股市指数相对较低，但是，仍然存在较大的波动性。其中，比较明显的几次是：2002年7月到2003年1月，上证指数从1714点下跌到1321点，在短短半年时间中跌幅达到23%；2003年11月到2004年4月，从1318点上涨到1778点，半年中涨幅达到35%；然后是2004年4月到2005年7月的一次深跌过程，这次历时1年半的熊市使得上证股票从1778点高位下跌到1012点，跌幅达到43%。 表1：上证指数大涨大跌时期列表 时期起点收盘价末点收盘价涨跌幅 2002年7月——2003年1月1714 1321 下跌23% 2003年11月——2004年4月1318 1778 上涨35% 2004年4月——2005年7月1778 1012 下跌43% 2006年1月——2007年10月1181 6092 上涨416% 2007年10月——2008年11月6092 1707 下跌72% 2008年11月——2009年8月1707 3787 上涨122%