2020年安徽省淮南市高考数学二模试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U=R，集合A={y|y=+2}，B={x|x2﹣7x+12≤0}，则A∩（?U B）（）
A．[2，3）B．（2，4）C．（3，4]D．（2，4]
2．复数z=3+，则|z|等于（）
A．3 B． C． D．4
3．设z=4x?2y中变量x，y满足条件，则z的最小值为（）
A．2 B．4 C．8 D．16
4．已知数列{a n}的前项和为S n，点（n，S n）在函数f（x）=（2t+1）dt的图象上，则
数列{a n}的通项公式为（）
A．a n=2n B．a n=n2+n+2
C．a n=D．a n=
5．过点（2，0）引直线l与圆x2+y2=2相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB面积取最大值时，直线l的斜率为（）
A．B．±C．±D．
6．将4本完全相同的小说，1本诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本书，则不同分法有（）
A．24种B．28种C．32种D．16种
7．下列四个结论：
①命题“若f（x）是周期函数，则f（x）是三角函数”的否命题是“若f（x）是周期函数，则f（x）不是三角函数”；
②命题“?x0∈R，x02﹣x0﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2﹣x﹣1≥0”；
③在△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要条件；
④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减．
其中正确命题的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．阅读如图所示的程序框图，若输入m=2020，则输出S等于（）
A．10072B．10082C．10092D．20102
9．已知函数f（x）=sin（2x+φ）满足f（x）≤f（a）对于x∈R恒成立，则函数（）A．f（x﹣a）一定是奇函数B．f（x﹣a）一定是偶函数
C．f（x+a）一定是奇函数D．f（x+a）一定是偶函数
10．已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣x﹣a只有一个零点，则
实数a的取值范围是（）
A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，1]
11．已知一空间几何体的三视图如题图所示，其中正视图与左视图都是全等的等腰梯形，则该几何体的体积为（）
A．17 B．C．D．18
12．如图，已知点D为△ABC的边BC上一点，，E n（n∈N+）为边AC上的一列
点，满足，其中实数列{a n}中
a n＞0，a1=1，则{a n}的通项公式为（）
A．2?3n﹣1﹣1 B．2n﹣1 C．3n﹣2 D．3?2n﹣1﹣2
二、填空题（每题5分，满分20分）
13．函数y=x+2cosx﹣在区间[0，]上的最大值是．
14．设常数a＞0，（x2+）5的二项展开式中x4项的系数为40，记等差数列{a n}的前n项和
为S n，已知a2+a4=6，S4=5a，则a10=．
15．已知tanα=﹣2，抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F（﹣sinαcosα，0），直线l经过点F 且与抛物线交于A、B点，且|AB|=4，则线段AB的中点到直线x=﹣的距离
为．
16．已知函数f（x）=，存在x1＜x2＜x3，f（x1）=f（x2）=f （x3），则的最大值为．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，边a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足2sinB=sinA+sinC，设B 的最大值为B0．
（Ⅰ）求B0的值；
（Ⅱ）当B=B0，a=1，c=2，D为AC的中点时，求BD的长．
18．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[55，65），[65，75），[75，85]内的频率之比为4：2：1．
（I）求这些产品质量指标值落在区间[75，85]内的频率；
（Ⅱ）若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间[45，75）内的产品件数为X，求X的分布列与数学期望．
19．已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，∠EAC=60°，AB=AC=AE．
（1）若P是BC的中点，求证：DP∥平面EAB；
（2）求平面EBD与平面ACDE所成的锐二面角θ的余弦值．
20．已知点A（﹣2，0），P是⊙O：x2+y2=4上任意一点，P在x轴上的射影为Q，=2，动点G的轨迹为C，直线y=kx（k≠0）与轨迹交于E，F两点，直线AE，AF分别与y轴交于点M，N．
（1）求轨迹C的方程；
（2）以MN为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．21．已知函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax（a∈R）．
（1）a=0时，求f（x）的单调区间和极值；
（2）a＜0时，求f（x）的单调区间；
（3）当﹣3＜a＜﹣2时，若存在λ1，λ2∈[1，3]，使不等式|f（λ1）﹣f（λ2）|＞（m+ln3）a﹣2ln3成立，求m的取值范围．
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]
22．选做题：平面几何
已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，过D点作⊙O的切线交AC 于E．
求证：（1）DE⊥AC；
（2）BD2=CE?CA．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．
（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；
（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
[选修4-5：不等式选讲]
24．设函数f（x）=|x+|﹣|x﹣|．
（I）当a=1时，求不等式f（x）≥的解集；
（Ⅱ）若对任意a∈[0，1]，不等式f（x）≥b的解集为空集，求实数b的取值范围．
2020年安徽省淮南市高考数学二模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U=R，集合A={y|y=+2}，B={x|x2﹣7x+12≤0}，则A∩（?U B）（）
A．[2，3）B．（2，4）C．（3，4]D．（2，4]
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】根据集合的定义，先化简集合A、B，求出?U B，再计算A∩（?U B）．
【解答】解：∵全集U=R，集合A={y|y=+2}={y|2≤y≤4}=[2，4]，
B={x|x2﹣7x+12≤0}={x|3≤x≤4}=[3，4]，
∴?U B=（﹣∞，3）∪（4，+∞），
∴A∩（?U B）=[2，3）．
故选：A．
2．复数z=3+，则|z|等于（）
A．3 B． C． D．4
【考点】复数求模．
【分析】利用复数的运算性质、模的计算公式即可得出．
【解答】解：复数z=3+=3+=3+=3+i，
则|z|==．
故选：B
3．设z=4x?2y中变量x，y满足条件，则z的最小值为（）
A．2 B．4 C．8 D．16
【考点】简单线性规划．
【分析】作出可行域，z=22x+y，令m=2x+y，根据可行域判断m的最小值，得出z的最小值．【解答】解：作出约束条件表示的可行域如图：
由z=4x?2y得z=22x+y，
令m=2x+y，则y=﹣2x+m．
由可行域可知当直线y=﹣2x+m经过点B时截距最小，即m最小．
解方程组得B（1，1）．
∴m的最小值为2×1+1=3．
∴z的最小值为23=8．
故选：C．
4．已知数列{a n}的前项和为S n，点（n，S n）在函数f（x）=（2t+1）dt的图象上，则
数列{a n}的通项公式为（）
A．a n=2n B．a n=n2+n+2
C．a n=D．a n=
【考点】数列递推式．
【分析】通过牛顿﹣莱布尼茨公式代入计算可知S n=n2+n﹣2，当n≥2时利用a n=S n﹣S n
﹣1计算，进而可得结论．
【解答】解：∵f（x）=（2t+1）dt=（t2+t）=x2+x﹣2，
∴S n=n2+n﹣2，
当n≥2时，a n=S n﹣S n
﹣1
=（n2+n﹣2）﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）﹣2]
=2n，
又∵a1=S1=1+1﹣2=0不满足上式，
∴a n=，
故选：D．
5．过点（2，0）引直线l与圆x2+y2=2相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB面积取最大值时，直线l的斜率为（）
A．B．±C．±D．
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】当△AOB面积取最大值时，OA⊥OB，圆心O（0，0）到直线直线l的距离为1，由此能求出直线l的斜率．
【解答】解：当△AOB面积取最大值时，OA⊥OB，
∵圆x2+y2=2相交于A，B两点，O为坐标原点，
∴圆心O（0，0），半径r=，
∴OA=OB=，AB==2，
∴圆心O（0，0）到直线直线l的距离为1，
当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=2，不合题意；
当直线l的斜率存在时，直线l的方程为y=k（x﹣2），
圆心（0，0）到直线l的距离d==1，
解得k=．
故选：C．
6．将4本完全相同的小说，1本诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本书，则不同分法有（）
A．24种B．28种C．32种D．16种
【考点】计数原理的应用．
【分析】分二类，有一个人分到一本小说和一本诗集，有一个人分到两本小说，根据分类计数原理可得
【解答】解：第一类，每位同学各分1本小说，再把1本诗集全部分给4名同学任意一个，共有4种方法，
第二类，这本诗集单独分给其中一位同学，4相同的小说，分给另外3个同学，共有C41C31=12种，
根据分类计数原理，共有4+12=16种，
故选：D．
7．下列四个结论：
①命题“若f（x）是周期函数，则f（x）是三角函数”的否命题是“若f（x）是周期函数，则f（x）不是三角函数”；
②命题“?x0∈R，x02﹣x0﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2﹣x﹣1≥0”；
③在△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要条件；
④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减．
其中正确命题的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假．
【分析】①利用否命题的定义即可判断出正误；
②利用命题的否定即可判断出正误；
③在△ABC中，由正弦定理可得：，可得“sinA＞sinB”?a＞b，进而判断出
正误；
④利用幂函数的单调性即可得出．
【解答】解：①命题“若f（x）是周期函数，则f（x）是三角函数”的否命题是“若f（x）不是周期函数，则f（x）不是三角函数”，因此不正确；
②命题“?x0∈R，x02﹣x0﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2﹣x﹣1≥0”，正确；
③在△ABC中，由正弦定理可得：，因此“sinA＞sinB”?a＞b?“A＞B”，正
确；
④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减，正确．
其中正确命题的个数是3．
故选：C．
8．阅读如图所示的程序框图，若输入m=2020，则输出S等于（）
A．10072B．10082C．10092D．20102
【考点】循环结构．
【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
【解答】解：第一次执行循环体，S=1，不满足退出循环的条件，i=3；
第二次执行循环体，S=4，不满足退出循环的条件，i=5；
第三次执行循环体，S=9，不满足退出循环的条件，i=7；
…
第n次执行循环体，S=n2，不满足退出循环的条件，i=2n+1；
…
第1008次执行循环体，S=10082，不满足退出循环的条件，i=2020；
第1009次执行循环体，S=10092，满足退出循环的条件，
故输出的S值为：10092，
故选：C
9．已知函数f（x）=sin（2x+φ）满足f（x）≤f（a）对于x∈R恒成立，则函数（）A．f（x﹣a）一定是奇函数B．f（x﹣a）一定是偶函数
C．f（x+a）一定是奇函数D．f（x+a）一定是偶函数
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】先确定f（a）的值，再由正弦函数的性质可得到a，φ的关系式，然后代入到f（x+a）根据诱导公式进行化简，对选项进行验证即可．
【解答】解：由题意可知sin（2a+φ）=1
∴2a+φ=2kπ+∴f（x+a）=sin（2x+2a+φ）=sin（2x+2kπ+）=cos2x．
故选D
10．已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣x﹣a只有一个零点，则
实数a的取值范围是（）
A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，1]
【考点】函数零点的判定定理．
【分析】g（x）=f（x）﹣x﹣a只有一个零点可化为函数f（x）与函数y=x+a有一个交点，作函数f（x）=与函数y=x+a的图象，结合图象可直接得到答案．
【解答】解：∵g（x）=f（x）﹣x﹣a只有一个零点，
∴函数y=f（x）与函数y=x+a有一个交点，
作函数f（x）=与函数y=x+a的图象如下，
结合图象可知，
a≥1；
故选：B．
11．已知一空间几何体的三视图如题图所示，其中正视图与左视图都是全等的等腰梯形，则该几何体的体积为（）
A．17 B．C．D．18
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个四棱台切去一个三棱锥所得的几何体，分别求出相应的体积，相减可得答案．
【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个四棱台切去一个三棱锥所得的几何体，棱台的上下底面的棱长为2和4，
故棱台的上下底面的面积为4和16，
侧高为，故棱台的高h==2，
故棱台的体积为：=，
棱锥的底面是棱台上底面的一半，故底面面积为2，高为2，
故棱锥的体积为：×2×2=，
故组合体的体积V=﹣=，
故选：B
12．如图，已知点D为△ABC的边BC上一点，，E n（n∈N+）为边AC上的一列
点，满足，其中实数列{a n}中
a n＞0，a1=1，则{a n}的通项公式为（）
A．2?3n﹣1﹣1 B．2n﹣1 C．3n﹣2 D．3?2n﹣1﹣2
【考点】数列与向量的综合；数列递推式；数列与解析几何的综合．
【分析】利用，可得=+，设m=，利用
，可得=a n+1，m=﹣（3a n+2），即a n+1=﹣
（3a n+2），证明{a n+1}是以2为首项，3为公比的等比数列，即可得出结论．
【解答】解：因为，
所以=+，
设m=，则
因为，
所以=a n+1，m=﹣（3a n+2），
所以a n+1=﹣（3a n+2），
所以a n+1+1=3（a n+1），
因为a1+1=2，
所以{a n+1}是以2为首项，3为公比的等比数列，
所以a n+1=2?3n﹣1，
所以a n=2?3n﹣1﹣1．
故选：A．
二、填空题（每题5分，满分20分）
13．函数y=x+2cosx﹣在区间[0，]上的最大值是．
【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的值域；函数单调性的性质．
【分析】可先利用导数判断函数的单调性，再利用单调性求最值．
【解答】解：y′=1﹣2sinx=0，在区间[0，]上得x=
故y=x+2cosx﹣在区间[0，]上是增函数，在区间[，]上是减函数，
∴x=时，函数y=x+2cosx﹣在区间[0，]上的最大值是，
故答案为：．
14．设常数a＞0，（x2+）5的二项展开式中x4项的系数为40，记等差数列{a n}的前n项和
为S n，已知a2+a4=6，S4=5a，则a10=﹣5．
【考点】二项式定理．
【分析】由条件利用二项式定理，二项展开式的通项公式，求得a=2．再由条件利用等差数列的性质，求得a3和a2的值，可得a10的值．
【解答】解：设常数a＞0，（x2+）5的二项展开式中的通项公式为T r+1=?a r?x10﹣3r，
令10﹣3r=4，求得r=2，可得x4项的系数为?a2=40，∴a=2．
记等差数列{a n}的前n项和为S n，∵已知a2+a4=2a3=6，∴a3=2．
∵S4=5a=10==，∴a2=3∴d=a3﹣a2=2﹣3=﹣1，
则a10=a3+7d=2+7（﹣1）=﹣5，
故答案为：﹣5．
15．已知tanα=﹣2，抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F（﹣sinαcosα，0），直线l经过点F 且与抛物线交于A、B点，且|AB|=4，则线段AB的中点到直线x=﹣的距离为．
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】利用tanα=﹣2，抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F（﹣sinαcosα，0），求出p，利用直线l经过点F且与抛物线交于A、B点，且|AB|=4，可得x1+x2+=4，即x1+x2=，从而求出线段AB的中点到直线x=﹣的距离．
【解答】解：∵tanα=﹣2，抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F（﹣sinαcosα，0），
∴F（，0），
∴p=，
∵直线l经过点F且与抛物线交于A、B点，且|AB|=4，
∴x1+x2+=4，
∴x1+x2=，
∴线段AB的中点到直线x=﹣的距离为=，
故答案为：．
16．已知函数f（x）=，存在x1＜x2＜x3，f（x1）=f（x2）=f （x3），则的最大值为．
【考点】分段函数的应用．
【分析】先确定1＜x2＜e3，再令y=，求出函数的最大值，即可得出结论．
【解答】解：由题意，0＜lnx2＜3，∴1＜x2＜e3，
又=，故令y=，则y′=，
∴x∈（1，e），y′＞0，x∈（e，e3），y′＜0，
∴函数在（1，e）上单调递增，在（e，e3）上单调递减，
∴x=e时，函数取得最大值，
∴的最大值为．
故答案为：．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，边a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足2sinB=sinA+sinC，设B 的最大值为B0．
（Ⅰ）求B0的值；
（Ⅱ）当B=B0，a=1，c=2，D为AC的中点时，求BD的长．
【考点】正弦定理；余弦定理．
【分析】（Ⅰ）由已知结合正弦定理把角的关系转化为边的关系，再由余弦定理求得B0的值；（Ⅱ）由已知结合余弦定理求得△ABC为直角三角形，再由勾股定理得答案．
【解答】解：（Ⅰ）由题设及正弦定理知，2b=a+c，即．
由余弦定理知，
，
∵y=cosx在（0，π）上单调递减，∴B的最大值；
（Ⅱ）∵，
∴b2=a2+c2﹣2accosB=3，
得c2=a2+b2，∴，
∴，
∴．
18．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[55，65），[65，75），[75，85]内的频率之比为4：2：1．
（I）求这些产品质量指标值落在区间[75，85]内的频率；
（Ⅱ）若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间[45，75）内的产品件数为X，求X的分布列与数学期望．
【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）由题意，质量指标值落在区间[55，65），[65，75），[75，85]内的频率之和，利用之比为4：2：1，即可求出这些产品质量指标值落在区间[75，85]内的频率；
（Ⅱ）求出每件产品质量指标值落在区间[45，75）内的概率为0.6，利用题意可得：X～B （3，0.6），根据概率分布知识求解即可．
【解答】解：（I）由题意，质量指标值落在区间[55，65），[65，75），[75，85]内的频率之和为1﹣0.04﹣0.12﹣0.19﹣0.3=0.35，
∵质量指标值落在区间[55，65），[65，75），[75，85]内的频率之比为4：2：1，
∴这些产品质量指标值落在区间[75，85]内的频率为0.05；
（Ⅱ）根据样本频率分布直方图，每件产品质量指标值落在区间[45，75）内的概率为0.6，由题意可得：X～B（3，0.6）
∴X的概率分布列为
X 0 1 2 3
P 0.064 0.288 0.432 0.216
∴EX=0.288+2×0.432+3×0.216=1.8
19．已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，∠EAC=60°，AB=AC=AE．
（1）若P是BC的中点，求证：DP∥平面EAB；
（2）求平面EBD与平面ACDE所成的锐二面角θ的余弦值．
【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．
【分析】（1）设AB=a，取AC的中点O，连接EO，OP，以射线OP，OC，OE分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，利用向量法能证明DP∥平面EAB．
（2）求出平面EBD的法向量和平面ACDE的一个法向量，由此利用向量法能求出平面EBD 与平面ACDE所成的锐二面角θ的余弦值．
【解答】证明：（1）设AB=a，取AC的中点O，连接EO，OP．
∵AE=AC，又∠EAC=60°，∴EO⊥AC．
又平面ABC⊥平面ACDE，∴EO⊥平面ABC，∴EO⊥OP，
又OP∥AB，AB⊥AC，所以OP⊥AC．
以射线OP，OC，OE分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，如图，
则C（0，，0），A（0，﹣，0），E（0，0，a），D（0，，a），B（a，﹣，0）．
则P（，0，0），
设平面EAB的法向量为=（x0，y0，z0），=（a，0，0），=（0，，a），∴?=0，?=0，
即，令z0=1，得y0=﹣，又x0=0，
∴=（0，﹣，1）．
∴?=（0，﹣，1）?（，﹣，﹣a）=0，
∴DP∥平面EAB．…
解：（2）设平面EBD的法向量为=（x1，y1，z1），
平面ACDE的一个法向量为=（1，0，0）．
=（a，﹣，﹣），=（0，，0），
则，即
令z1=1，则x1=，y1=0，=（，0，1）．
∴cos θ==．
∴平面EBD与平面ACDE所成的锐二面角θ的余弦值为．…
20．已知点A（﹣2，0），P是⊙O：x2+y2=4上任意一点，P在x轴上的射影为Q，=2，动点G的轨迹为C，直线y=kx（k≠0）与轨迹交于E，F两点，直线AE，AF分别与y轴交于点M，N．
（1）求轨迹C的方程；
（2）以MN为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．
【分析】（1）设G（x，y），由题意得P（x，2y），把P点坐标代入已知圆的方程可得轨迹C的方程；
（2）联立直线方程和椭圆方程，求得E，F的坐标，得到直线AE与AF的方程，求出MN 的中点坐标及|MN|，得到以MN为直径的圆的方程，由圆的方程可知以MN为直径的圆经过两定点P1（1，0），P2（﹣1，0）．
【解答】解：（1）如图，设G（x，y），∴Q（x，0），
∵，∴P（x，2y），
∵P在⊙O：x2+y2=4上，∴x2+4y2=4．
∴轨迹C的方程为；
（2）∵点A的坐标为（﹣2，0），直线y=kx（k≠0）与轨迹C交于两点E，F，
设点E（x0，y0）（不妨设x0＞0），则点F（﹣x0，﹣y0）．
联立方程组，消去y得．
∴，则．
∴直线AE的方程为．
∵直线AE，AF分别与y轴交于点M，N，
令x=0，得，即点．
同理可得点．
∴．
设MN的中点为P，则点P的坐标为．
则以MN为直径的圆的方程为=，
即．
令y=0，得x2=1，即x=1或x=﹣1．
故以MN为直径的圆经过两定点P1（1，0），P2（﹣1，0）．
21．已知函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax（a∈R）．
（1）a=0时，求f（x）的单调区间和极值；
（2）a＜0时，求f（x）的单调区间；
（3）当﹣3＜a＜﹣2时，若存在λ1，λ2∈[1，3]，使不等式|f（λ1）﹣f（λ2）|＞（m+ln3）a﹣2ln3成立，求m的取值范围．
【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．
【分析】（1）当a=0，写出f（x）的解析式，求导，令f′（x）=0，求得x的值，f′（x）＞0，函数单调递增，f′（x）＜0，函数单调递减，即可求得函数的极值；
（2）求导，化简整理，讨论a的取值范围，求得f（x）的单调区间；
（3）﹣3＜a＜﹣2，f（x）在[1，3]上单调递减，x=1取最大值，x=3取最小值，|f（λ1）﹣f（λ2）|≤f（1）﹣f（3），|f（λ1）﹣f（λ2）|＞（m+ln3）a﹣2ln3，将两式化简整理ma
＞﹣4a，根据a的取值范围，求得m的取值范围．
【解答】解：（1）函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax（a∈R），（x＞0）．
a=0时，，
令f'（x）=0，解得，
当时，f′（x）＜0，
当时，f′（x）＞0，
所以f（x）的单调递减区间是，单调递增区间是；
所以f（x）的极小值是，无极大值；…
（2）=
=，
①当a＜﹣2时，，令f′（x）＜0，解得：，或
令f′（x）＞0，解得：，
∴当a＜﹣2时，f（x）的单调递减区间是，，单调递增区间是；
②当a=﹣2时，，f'（x）≤0，f（x）在（0，+∞）上单调递减；
③当a＞﹣2时，，令f'（x）＜0，解得：，或，
令f′（x）＞0，解得：，
∴当﹣2＜a＜0时，f（x）的单调递减区间是，，单调递增区间是；…
（3）由（II）知，当﹣3＜a＜﹣2时，f（x）在[1，3]上单调递减，
∴f（x）max=f（1）=2a+1，，
，
∵存在λ1，λ2∈[1，3]，使不等式|f（λ1）﹣f（λ2）|＞（m+ln3）a﹣2ln3成立，
∴|f（λ1）﹣f（λ2）|max＞（m+ln3）a﹣2ln3，即，整理得，
∵﹣3＜a＜﹣2，
∴，
∴，
∴，m的取值范围是．…
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]
22．选做题：平面几何
已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，过D点作⊙O的切线交AC 于E．
求证：（1）DE⊥AC；
（2）BD2=CE?CA．
【考点】圆周角定理；直角三角形的射影定理．
【分析】（1）连接OD、AD，由DE是⊙O的切线可知OD⊥DE，由AD⊥BC，AB=AC，可得BD=DC，从而可证
（2）AD⊥BC，DE⊥AC，在Rt△ABD中，由射影定理得CD2=CE?CA可证
【解答】证明：（1）连接OD、AD．
∵DE是⊙O的切线，D为切点，
∴OD⊥DE．
∵AB是⊙O的直径，
∴AD⊥BC．又AB=AC，
∴BD=DC．
∴OD∥AC，DE⊥AC．
（2）∵AD⊥BC，DE⊥AC，
在Rt△ACD中，由射影定理得CD2=CE?CA．
又BD=DC．
∴BD2=CE?CA．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．
（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；
2014年安徽高考理综化学试题解析 第Ⅰ卷 的资源化利用是解决温室效应的重要途径，以下是在一定条件下用NH3捕获CO2生成重要化工产品三聚氰酸的反应： NH3+CO2 +H2O 下列有关三聚氰酸的说法正确的是 A．分子式为C3H6N3O3 B．分子中既含极性键，又含非极性键 C．属于共价化合物 D．生成该物质的上述反应为中和反应 【答案】C 【解析】三聚氰酸分子式为C3H3N3O3，分子中只含极性键(碳氮极性键、碳氧极性键和氧氢极性键)。氰酸的结构为HO—C≡N，3个氰酸分子发生加成生成三聚氰酸。本题是用NH3捕获CO2在一定条件下生成三聚氰酸，其过程是：NH3先与CO2发生加成反应生成中间产物氨基甲酸H2N—COOH，3个H2N—COOH失去3个水分子生成三聚氰酸。 8.下列有关Fe2(SO4)3溶液的叙述正确的是 A．该溶液中，K+、Fe2+、C6H5OH、Br—可以大量共存 B．和KI溶液反应的离子方程式： Fe3+ +2I—== Fe2+ +I2 C．和Ba(OH)2溶液反应的离子方程式： Fe3+ +SO42—+Ba2+ +3OH—== Fe(OH)3↓+BaSO4↓ D．1 mol/L该溶液和足量的Zn充分反应，生成 gFe 【答案】D 【解析】A选项：Fe3+与C6H5OH反应：Fe3++6C6H5OH==[Fe(OC6H5)6]3—+6H+ B选项：正确的离子方程式为2Fe3+ +2I—== 2Fe2+ +I2 C选项：正确的离子方程式为2Fe3+ +3SO42—+3Ba2+ +6OH—== 2Fe(OH)3↓+3BaSO4↓ 9.为实现实验目的，依据下表提供的主要仪器，所用试剂合理的是 选项实验目的主要仪器试剂 A分离Br2和CCl4混合物分液漏斗、烧杯Br2和CCl4混合物、蒸馏水 B鉴别葡萄糖和蔗糖试管、烧杯、酒精灯葡萄糖溶液、蔗糖溶液、银氨溶液C实验室制取H2试管、带导管的橡皮塞锌粒、稀HNO3 D测定NaOH溶液浓度滴定管、锥形瓶、烧杯NaOH溶液、 mol/L盐酸 【解析】A选项：Br2和CCl4是两种互溶的液体，Br2和CCl4混合物是溶液，不能通过分液的方法分离。 B选项：葡萄糖是还原性糖(分子中含—CHO)，蔗糖是非还原性糖(分子中不含—CHO)。 C选项：实验室制取H2的试剂通常是用锌粒和稀盐酸或稀硫酸，不是稀硝酸。锌与稀硝酸反应反应通常不能得到H2，而是低价氮的化合物或氮单质。 D选项：缺少酸碱指示剂。 10.臭氧是理想的烟气脱硝试剂，其反应为：2NO2(g)+O3(g) N2O5(g)+O2(g)，若反应在恒容密闭容器中进行，下列由该反应相关图像作出的判断准确的是 A B C D
广东省高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数f（x）=+lg（6﹣3x）的定义域为（） A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．[﹣1，2）D．[﹣1，2] 2．己知复数z=（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则|z|为（）A．B．C．6 D．3 3．“p∧q是真命题”是“p∨q是真命题”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 4．已知sinα﹣cosα=，则cos（﹣2α）=（） A．﹣ B．C．D． 5．己知0＜a＜b＜l＜c，则（） A．a b＞a a B．c a＞c b C．log a c＞log b c D．log b c＞log b a 6．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器﹣﹣商鞍铜方升，其三视图如图所示（单位：升），则此量器的体积为（单位：立方升）（）
A．14 B．12+C．12+πD．38+2π 7．设计如图的程序框图，统计高三某班59位同学的数学平均分，输出不少于平均分的人数（用j表示），则判断框中应填入的条件是（） A．i＜58？B．i≤58？C．j＜59？D．j≤59？ 8．某撤信群中四人同时抢3个红包，每人最多抢一个，则其中甲、乙两人都抢到红包的概率为（） A．B．C．D．
9．己知实数x，y满足不等式组，若z=x﹣2y的最小值为﹣3，则a的值为（） A．1 B．C．2 D． 10．函数f（x）=x2﹣（）x的大致图象是（） A．B．C．D． 11．已知一长方体的体对角线的长为l0，这条对角线在长方体一个面上的正投影长为8，则这个长方体体积的最大值为（） A．64 B．128 C．192 D．384 12．已知函数f（x）=sin2+sinωx﹣（ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内有零点，则ω的取值范围是（） A．（，）∪（，+∞）B．（0，]∪[，1）C．（，）∪（，）D．（，）∪（，+∞） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上.
上海市中考数学二模试卷A卷 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分）下列计算结果为负数的是（） A . -1+3 B . 5-2 C . -1×(-2) D . -4÷2 2. （2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A . B . C . D . 3. （2分）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）
A . B . C . D . 4. （2分）某早点店的油条的售价开始是n根/元，第一次涨价后的售价是（n﹣1）根/元，价格的增长率为a；第二次涨价后的售价是（n﹣2）根/元，价格的增长率为b．若从开始到第二次涨价后的价格增长率为c，则下列判断错误的是（） A . a＜b＜c B . 2a＜c C . a+b=c D . 2b=c 5. （2分）有一条直的宽纸带折叠成如图所示，则∠1的度数为（） A . 50° B . 65° C . 70° D . 75°
6. （2分）下列根式中，最简二次根式的个数是（） A . 4 B . 3 C . 2 D . 1 7. （2分）对于实数a、b，定义一种运算“*“为a*b=a2﹣ab+3，则下列命题：①2*4=1； ②方程x*2=0的根为：x1═3，x2=﹣1；③不等式组的解集为1＜x＜； ④点（2，3）在函数y=x*2的图象上，其中正确的（） A . ①④ B . ③④ C . ②③ D . ②③④ 8. （2分）爷爷的生日晚宴上，餐桌上大家两两碰杯一次，总共碰杯45次，那么有（）人参加了这次宴会？ A . 8 B . 9 C . 10 D . 11 9. （2分）下列四个命题中，正确的个数是（） ①经过三点一定可以画圆； ②任意一个三角形一定有一个外接圆；
2013年安徽高考数学真题及解析 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间为120分钟。 参考公式： 如果事件A 与B 互斥，那么 ()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 与B 相互独立，那么 ()()()P AB P A P B = 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 （1） 设是虚数单位，_ z 是复数z 的共轭复数，若|()>0I x f x =+2=2z zi ，则z = （A ）1+i （B ）1i - （C ）1+i - （D ）1-i - 【答案】A 【解析】设2bi 2a 2)i b (a 2bi)i -a (bi)+a (22z bi.z -a =z .bi,+a =z 22+=++=+??=+?z i 则 i z b a a +=????==????==+?111222b b a 22 所以选A （2） 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 （A ） 16 （B ）2524 （C ）34 （D ）1112 【答案】D 【解析】.12 11 ,1211122366141210=∴=++=+++ =s s ,所以选 D （3）在下列命题中，不是公理．． 的是 （A ）平行于同一个平面的两个平面相互平行 （B ）过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 （C ）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内 （D ）如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么他们有且只有一条过该点的公共直线 【答案】A 【解析】B,C,D 说法均不需证明，也无法证明，是公理；C 选项可以推导证明，故是定理。
__________ 姓名：__________ 班级：__________ 评卷人得分 一、选择题 1．某纯净物X在空气中燃烧，反应的化学方程式为：3X+2O2点燃2CO+CO2+3H2O，则X的化学式为（） A．CH2O B．CH4O C．C3H6 D． CH2O2 2．某废旧锂电池材料含有钴酸锂(LiCoO2)、导电剂石墨和铝粉等。回收废旧锂电池中钴的工艺流程如下： 已知：K sp(CoC2O4)=2.5×10-9，K sp(CoCO3)=1.5×10-13 回答下列问题： （1）.“浸出液”的主要成分是LiHC2O4、Al(HC2O4)3，“浸出渣”的主要成分是CoC2O4。“浸出”中生成CoC2O4的化学方程式为 _______ ，若H2C2O4用量过大，CoC2O4的产率反而会降低，原因是____。 （2）.“转化”中加入Na2CO3溶液发生反应的离子方程式为___________，该反应进行的程度较大，试用平衡常数K解释原因 _____ 。 （3）.“电解”时装置如图所示。阳极的电极反应式为______，电解后a室中的电解液可返回 ________工序继续使用。 （4）.某废旧锂电池粉末中LiCoO2的质量分数为w，将m kg该废料进行回收利用，电解得到钴n kg，钴的回收率为____。 3．为检验某卤代烃中的X元素，下列操作：(1)加热煮沸；(2)加入AgNO3溶液；(3)取少量该卤代烃；(4)加入足量稀硝酸酸化；(5)加入NaOH溶液；(6)冷却。正确的操作顺序是A. (3) (1) (5) (6) (2) (4) B. (3) (5) (1) (6) (4) (2) C. (3) (2) (1) (6) (4) (5) D. (3) (5) (1) (6) (2) (4)
2018年广东省高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知x，y∈R，集合A={2,?log3x}，集合B={x,?y}，若A∩B={0}，则x+y=() A.1 3 B.0 C.1 D.3 2. 若复数z1=1+i，z2=1?i，则下列结论错误的是（） A.z1?z2是实数 B.z1 z2 是纯虚数 C.|z14|=2|z2|2 D.z12+z22=4i 3. 已知a→=(?1,?3)，b→=(m,?m?4)，c→=(2m,?3)，若a→?//?b→，则b→?c→=( ) A.?7 B.?2 C.5 D.8 4. 如图，AD^是以正方形的边AD为直径的半圆，向正方形内随机投入一点，则该点落在阴影区域内的概率为（） A.π16 B.3 16 C.π 4 D.1 4 5. 已知等比数列{a n}的首项为1，公比q≠?1，且a5+a4=3(a3+a2)，则√a1a2a3?a9 9=() A.?9 B.9 C.?81 D.81 6. 已知双曲线C:x2 a2?y2 b2 =1(a>0,?b>0)的一个焦点坐标为(4,?0)，且双曲线的两条 渐近线互相垂直，则该双曲线的方程为（） A.x2 8?y2 8 =1 B.x2 16?y2 16 =1 C.y2 8?x2 8 =1 D.x2 8?y2 8 =1或y2 8 ?x2 8 =1
7. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A.8π+6 B.6π+6 C.8π+12 D.6π+12 8. 设x ，y 满足约束条件{xy ≥0 |x +y|≤2 ，则z =2x +y 的取值范围是（ ） A.[?2,?2] B.[?4,?4] C.[0,?4] D.[0,?2] 9. 在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人–宰相宰相西萨?班?达依尔．国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍．请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒．当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求．那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少粒？下面是四位同学为了计算上面这个问题而设计的程序框图，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列{a n }前n 项和为S n ，a 1=15，且满足(2n ?5)a n+1=(2n ?3)a n +4n 2 ?
2017年上海市长宁区中考数学二模试卷 一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分） 1．已知=，那么下列各式中正确的是（） A． = B． =3 C． =D． = 2．不等式组的解集在数轴上可表示为（） A．B． C．D． 3．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（） A．B．C．D． 4．如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（） A．B． C．D． 5．已知P为线段AB的黄金分割点，且AP＜PB，则（）
A．AP2=AB?PB B．AB2=AP?PB C．PB2=AP?AB D．AP2+BP2=AB2 6．下列说法中，正确的是（） A．一组数据﹣2，﹣1，0，1，1，2的中位数是0 B．质检部门要了解一批灯泡的使用寿命，应当采用普查的调查方式 C．购买一张福利彩票中奖是一个确定事件 D．分别写有三个数字﹣1，﹣2，4的三张卡片（卡片的大小形状都相同），从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：（a b）3= ． 8．在实数范围内分解因式：x2﹣3= ． 9．已知函数f（x）=，那么f（﹣1）= ． 10．已知反比例函数y=的图象经过一、三象限，则实数k的取值范围是． 11．抛物线y=﹣x2+2x+a的对称轴是． 12．方程=1的解为． 13．已知关于x的方程x2﹣2kx+k=0有两个相等的实数根，那么实数k= ． 14．某物流仓储公司用A、B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克物品，A型机器人搬运1000千克物品所用时间与B型机器人搬运800千克物品所用时间相等，设A型机器人每小时搬运物品x千克，列出关于x的方程为． 15．化简：2﹣3（﹣）= ． 16．如图，在菱形ABCD中，EF∥BC， =，EF=3，则CD的长为． 17．在△ABC中，已知BC=4cm，以边AC的中点P为圆心1cm为半径画⊙P，以边AB的中点Q为圆心x cm长为半径画⊙Q，如果⊙P与⊙Q相切，那么x= cm． 18．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上的两点，且∠DAE=45°．设BE=a，DC=b，那么AB= （用含a、b的式子表示AB）．
2013 年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 ( 安徽卷) 第Ⅰ卷(选择题共50 分) 一、选择题：本 大题共10 小题，每小题 5 分，共50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的． 1．(2013 安徽，理1)设i是虚数单位，z 是复数z 的共轭复数．若z·zi+2=2 z ，则z＝( ) ．A．1＋i B ．1－i C ．－1＋i D ．－1－i 2．(2013 安徽，理2) 如图所示，程序框图( 算法流程图) 的输出结果是( ) ． 1 25 3 11 6 B ．24 C ．4 D ．12 A． 3．(2013 安徽，理3) 在下列命题中，不是．．公理的是( ) ． A．平行于同一个平面的两个平面相互平行 B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此 平面内 D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的 公共直线 4．(2013 安徽，理4) “a≤0”是“函数 f ( x)＝|( ax－1) x| 在区间(0 ，＋∞) 内 单调递增 ”的( ) ． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．(2013 安徽，理5) 某班级有50 名学生，其中有30 名男生和20 名女生．随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别 为86,94,88,92,90 ，五名女生的成绩分别为 88,93,93,88,93. 下列说法一定正确的是( )． A．这种抽样方法是一种分层抽样 B．这种抽样方法是一种系统抽样 C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 1 6．(2013 安徽，理6) 已知一元二次不等式 f ( x) ＜0 的解集为x x 1或x ，则f(10 2 ( ) ． A．{x|x ＜－1 或x＞－lg 2} B．{x| －1＜x＜－lg 2} C．{x|x ＞－lg 2} D．{x|x ＜－lg 2} x ) ＞0 的解集为 7．(2013 安徽，理7) 在极坐标系中，圆ρ＝2cos θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为( ) ．A．θ＝0( ρ∈R)和ρcos θ＝2 π B．θ＝2(ρ∈R)和ρcos θ＝2 π C．θ＝2(ρ∈R)和ρcos θ＝1 D．θ＝0( ρ∈R)和ρcos θ＝1 2013 安徽理科数学第1 页
2021年六安市省示范高中高三教学质量检测 理科综合能力测试化学部分 可能用到的相对原子质量: H-1 Li-7 C-12 N-14 O-16 V-51 Fe-56 Zn-65 7.下列有关生活中常见物质的说法不正确的是 A.液氨汽化时要吸收大虽的热，因此液氨可用作制冷剂 B.用浸泡过高锰酸钾溶液的硅藻土可延长水果的保鲜时间 C.各类消毒剂均能氧化病毒蛋白质，可将医用酒精与“84”消毒液混合以达到更佳的杀菌效果 D.氟磷灰石[Ca 5(PO 4)3F]比羟茎磷 灰石[Ca 5(PO 4)3OH]更耐酸腐蚀，含氟牙膏能预防龋齿 8.设N A 表示阿伏加德罗常数的值，下 列说法正确的是 A.将78g 锌粉加入1L lmol ·L -1 FeCl 3溶液中，置换出的铁原子数为0.8N A B.含0.2mol 共价键的水蒸气分子间存在0.2N A 个氢键 C.查德威克发现中了: 491240He Be X n +→+，当产生0.5mol 10n 时，产物X 中含6N A 中子 D.500mL 0.5mol ·L -1 NaCl 溶液中微粒数大于0.5N A 9.下列表述不正确的是(水合离子用相应离子符号表示) A.图1表示CH 3COOH 在水中电离: CH 3COOH CH 3COO -+H + B.图2表明铝热反应需点燃镁带引发，故铝热反应为吸热反应 C.图3观察到甲试管底部产生白色固体，乙试管品红褪色 D.图4显示生成CH 3COOH 的总反应的原子利用率为100% 10.3-甲基3-丁烯1-醇()在常温常压下为无色透明液休，被广泛用作香料、香 水、医药、次药以及高分子材料的原料或中间体。无催化甲醛与异丁烯反应合成法是一 种对环境友好月选择性高的合成方法。原理如下，下列有关说法正确的是
上海市中考数学二模试卷（I）卷 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分）-5的绝对值是（） A . 5 B . 5 C . ±5 D . - 2. （2分）若（|a|﹣1）0=1，则下列结论正确的是（） A . a≠0 B . a≠1 C . a≠﹣1 D . a≠±1 3. （2分）如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是（） A . 1 B . C .
D . 4. （2分）如图，△ABC中，∠C=80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（） A . 360° B . 260° C . 180° D . 140° 5. （2分）下列说法正确的是（） A . a一定是正数 B . 绝对值最小的数是0 C . 相反数等于自身的数是1 D . 绝对值等于自身的数只有0和1 6. （2分）已知一元二次方程x2+bx+c=0的两根分别是2+ 和2﹣，则b、c 的值为（） A . 4、1 B . ﹣4、1 C . ﹣4、﹣1 D . 4、﹣1 7. （2分）如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，且点D，E分别是AC，AB的中点，
若作半径为3的⊙C，则下列选项中的点在⊙C外的是（） A . 点B B . 点D C . 点E D . 点A 8. （2分）如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y= （x＞0）、y= （x＜0）的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则k值为（） A . ﹣1 B . 1 C . D . 9. （2分）如图，△ABC中，∠BAC=45°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB1C1 ，当点C1、B1、C三点共线时，旋转角为α，连接BB1 ，交AC于点D．下列结论：①△AC1C为等腰三角形；②△AB1D∽△BCD；③α=75°；④CA=CB1 ，其中正确的
绝密★启用前 2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷) 数 学（理科） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。全卷满分150分钟，考试时间120分钟。 考生注意事项： 1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。 2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡．．．上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．． 。 4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。 参考公式： 如果事件A 与B 互斥，那么 ()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 与B 相互独立，那么 ()()()P AB P A P B = 如果A 与B 是两个任意事件，()0P A ≠，那么 ()()()|P AB P A P B A = 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、i = A 、 14- B 、 14+ C 、 12 D 、 12 2、若集合121log 2A x x ???? =≥ ????? ? ，则A =R e A 、(,0]? -∞+∞???? B 、? +∞????
2020年广东省高考数学二模试卷（理科） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知集合，，则 A. B. C. D. 2.已知复数为虚数单位，，若，则的取值范围为 A. B. C. D. 3.周髀算经是我国古老的天文学和数学著作，其书中记载：一年有二十四个节气，每个节气 晷长损益相同晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测影子的长度，夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降是连续的九个节气，其晷长依次成等差数列，经记录测算，这九个节气的所有晷长之和为尺，夏至、大暑、处暑三个节气晷长之和为尺，则立秋的晷长为 A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 4.在中，已知，，且AB边上的高为，则 A. B. C. D. 5.一个底面半径为2的圆锥，其内部有一个底面半径为1的内接圆柱，若其内接圆柱的体积为， 则该圆锥的体积为 A. B. C. D. 6.已知函数是定义在R上的奇函数，且在上单调递减，，则不等式 的解集为 A. B. C. D. 7.已知双曲线的右焦点为F，过点F分别作双曲线的两条渐近线的垂线， 垂足分别为A，若，则该双曲线的离心率为 A. B. 2 C. D. 8.已知四边形ABCD中，，，，，E在CB的延长线上， 且，则 A. 1 B. 2 C. D. 9.的展开式中，的系数为 A. 120 B. 480 C. 240 D. 320
10.把函数的图象向右平移个单位长度，再把所得的函数图象上所有点的横坐标缩 短到原来的纵坐标不变得到函数的图象，关于的说法有：函数的图象关于点对称；函数的图象的一条对称轴是；函数在上的最上的 最小值为；函数上单调递增，则以上说法正确的个数是 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 11.如图，在矩形ABCD中，已知，E是AB的中点， 将沿直线DE翻折成，连接C.若当三棱锥 的体积取得最大值时，三棱锥外接球的体 积为，则 A. 2 B. C. D. 4 12.已知函数，若函数有唯一零点，则a的取值范围为 A. B. C. D. ， 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.若x，y满足约束条件，则的最大值是______． 14.已知，则______． 15.从正方体的6个面的对角线中，任取2条组成1对，则所成角是的有______对． 16.如图，直线l过抛物线的焦点F且交抛物线于A，B两点，直线l与圆 交于C，D两点，若，设直线l的斜率为k，则______． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 17.已知数列和满足，且，，设． 求数列的通项公式； 若是等比数列，且，求数列的前n项和．
2020年中考数学二模试卷 一、选择题（本题共6题） 1．下列正整数中，属于素数的是（） A．2B．4C．6D．8 2．下列方程没有实数根的是（） A．x2＝0B．x2+x＝0C．x2+x+1＝0D．x2+x﹣1＝0 3．一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 4．某班在统计全班33人的体重时，算出中位数与平均数都是54千克，但后来发现在计算时，将其中一名学生的体重50千克错写成了5千克，经重新计算后，正确的中位数为a 千克，正确的平均数为b千克，那么（） A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．无法判断 5．已知⊙O1与⊙O2的直径长4厘米与8厘米，圆心距为2厘米，那么这两圆的位置关系是（） A．内含B．内切C．相交D．外切 6．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，0），B（2，0），C（﹣1，2），E（4，2），如果△ABC与△EFB全等，那么点F的坐标可以是（） A．（6，0）B．（4，0）C．（4．﹣2）D．（4，﹣3） 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：6a4÷2a2＝． 8．分解因式：4x2﹣1＝． 9．不等式组的整数解是． 10．已知函数f（x）＝，那么f（﹣）＝． 11．某校为了解学生收看“空中课堂”的方式，对该校500名学生进行了调查，并把结果绘制成如图所示的扇形图，那么该校通过手机收看“空中课堂”的学生人数是．
12．木盒中有一个红球与一个黄球，这两个球除颜色外其他都相同，从盒子里先摸出一个球，放回摇匀后，再摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是． 13．如果一个矩形的一边长是某个正方形边长的2倍，另一边长比该正方形边长少1厘米，且矩形的面积比该正方形的面积大8平方厘米，那么该正方形的边长是厘米．14．正五边形的一个内角的度数是． 15．如果一个梯形的上底与下底之比等于1：2，那么这个梯形的中位线把梯形分成两部分的面积之比是． 16．如图，点M是△ABC的边AB上的中点，设＝，＝，那么用，表示为． 17．已知等边△ABC的重心为G，△DEF与△ABC关于点G成中心对称，将它们重叠部分的面积记作S1，△ABC的面积记作S2，那么的值是 18．已知⊙O的直径AB＝4，⊙D与半径为1的⊙C外切，且⊙C与⊙D均与直径AB相切、与⊙O内切，那么⊙D的半径是． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．计算：+|﹣|﹣﹣3． 20．解方程组：． 21．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A坐标（2，3），过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交反比例函数在第一象限的图象于点B，且满足＝2． （1）求该反比例函数的解析式； （2）点C在x正半轴上，点D在该反比例函数的图象上，且四边形ABCD是平行四边形，求点D坐标．
2013年安徽省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求 2．（5分）（2013?安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果中（） ．C D． 5．（5分）（2013?安徽）某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88， 6．（5分）（2013?安徽）已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞}，则f（10x）＞0的解集为（） （
（ 8．（5分）（2013?安徽）函数y=f（x）的图象如图所示，在区间[a，b]上可找到n（n≥2）个不同的数x1，x2，…， x n，使得=…=，则n的取值范围是（） 9．（5分）（2013?安徽）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足==2，则点集{P|，，λ、μ∈R}所表示的区域面积是（） ．C D． 10．（5分）（2013?安徽）若函数f（x）=x3+ax2+bx+c有极值点x1，x2，且f（x1）=x1，则关于x 的方程3（f（x））2 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡上 11．（5分）（2013?安徽）若的展开式中x4的系数为7，则实数a=_________． 12．（5分）（2013?安徽）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C= _________． 13．（5分）（2013?安徽）已知直线y=a交抛物线y=x2于A，B两点，若该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，则a的取值范围为_________． 14．（5分）（2013?安徽）如图，互不相同的点A1，A2，…，A n，…和B1，B2，…，B n，…分别在角O的两条边上，所有A n B n相互平行，且所有梯形A n B n B n+1A n+1的面积均相等，设OA n=a n，若a1=1，a2=2，则数列{a n}的通项公式是_________．
2012年高考真题——理综化学部分（安徽卷）解析版 【试卷总评】1、试题紧扣2012年安徽高考《考试说明》，化学试题秉承往年的命题传统，稳 中求变、稳中求新，第13题、25题等体现《考试说明》上内容与要求的变化，如质量数、核 磁共振氢谱等；体现样题的变化，如13题与样题例6（新增加的内容）相近，试题结构、试 题难度与往年非常相近。第I卷试题考查氧化还原反应、化学平衡、离子共存、化学实验基本 操作、反应热、电化学等基本概念、基本理论、化学实验等。第II卷注重基本原理、基本理 论的掌握与运用能力的考查，分别针对元素周期表和周期律、元素化合物、有机框图推断、 化学实验、工艺流程进行重点考查。 3、试题结合了社会热点、生活生产实际，科技新成果，有时代气息如7、26、27、28题等，试卷整体以中档试题为主，试卷总体难度约0.69左右。 7、【答案】：B 【解析】：化学反应过程中一定伴随着能量的变化，要么放热、要么吸热，A项错误；Na+与 、HCOO－中含有共价键，B项正确；储氢过程HCO-3、HCOO-与Na+均形成离子键，酸根HCO－ 3 中H2被氧化为H2O,NaHCO3被还原为HCOONa，C项错误；D项没有说明气体所处的状态，错误，若是标准状况下，则正确。 【考点定位】：本题考查了化学反应中的能量变化、化学键、氧化还原反应、物质的量的有关 知识。
9、【答案】D 【解析】。由于硫为液态，因此反应前后气体分子数不等，达平衡前容器内压强逐渐变小，分离出硫对化学反应速率及平衡无影响，即A、B错误；根据平衡移动原理知升温平衡向吸热方向移动即向左移动，SO2的转化率降低，C错误；平衡常数只受温度的影响，与催化剂无关，故D项正确。 【考点定位】本题主要考查外界条件对化学平衡及反应速率的影响，考查平衡常数的知识及平衡的移动。 11、【答案】D 【解析】断开K2，闭合K1时，装置为电解池，两极均有气泡产生，表明石墨为阳极，铜为阴 极，（若铜为阳极，则铜溶解），反应为2Cl－＋2H2O 通电 H2↑＋2OH－＋Cl2↑，因此石墨电 极处产生Cl2，在铜电极处产生H2，附近水的电离平衡被破坏使c(OH－)＞c(H＋)，溶液变红，（两极产生的气体收集在装置中可作断开K1、闭合K2时的反应的物质),故A、B两项均错误；断开K1、闭合K2时，为原电池反应，铜电极为负极，发生氧化反应为H2－2e－＋2OH－===2H2O，而
上海市中考数学二模试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分）(2017·梁溪模拟) 5的倒数是（） A . B . ﹣ C . 5 D . ﹣5 2. （2分）(2017·渠县模拟) 下图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图在A，B，C，D 中的选项是（） A . B . C . D . 3. （2分）用科学记数法表示0.0000061，结果是（） A . 6.1×10﹣5 B . 6.1×10﹣6 C . 0.61×10﹣5 D . 61×10﹣7 4. （2分） (2017七上·沂水期末) 下列各组单项式中，不是同类项的一组是（） A . x2y和2xy2 B . ﹣32和3 C . 3xy和﹣
D . 5x2y和﹣2yx2 5. （2分）某年级有四个班，人数分别为：一班25人，二班22人，三班27人，四班26人．在一次考试中，四个班的班级平均分依次为81分，75分，89分，78分，则这次考试的年级平均分为（） A . 79.25分 B . 80.75分 C . 81.06分 D . 82.53分 6. （2分） (2019八上·哈尔滨月考) 下面的轴对称图形中,只能画出一条对称轴的是（） A . 长方形 B . 等腰直角三角形 C . 等边三角形 D . 圆 7. （2分）(2018·夷陵模拟) 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是（） A . 17 B . 16 C . 15 D . 16或15或17 8. （2分） (2017九上·临海期末) 关于x的一元二次方程x2+a=0没有实数根，则实数a的取值范围是（） A . a≤0 B . a≥0 C . a＜0 D . a＞0 9. （2分） (2019八下·青原期中) 已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a+1）（b﹣1）值为（） A . 6 B . ﹣6 C . 3 D . ﹣3 10. （2分）若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数在同一坐标系数中的大致图象是
高中化学学习材料 2014年高考（安徽卷）理综化学部分试题 7．CO2的资源化利用是解决温室效应的重要途径。以下是在一定条件下用NH3捕获CO2生成重要化工产品三聚氰酸的反应： 下列有关三聚氰酸的说法正确的是 A．分子式为C3H6N3O3B．分子中既含极性键，又含非极性键 C．属于共价化合物D．生成该物质的上述反应为中和反应 8．下列有关Fe2(SO4)3，溶液的叙述正确的是 A．该溶液中，K+、Fe2+、C6H5OH、Br-可以大量共存 B．和KI溶液反应的离子方程式：Fe3++2I-=Fe2++I2 C．和Ba(OH)2溶液反应的离子方程式：Fe3++SO42-+Ba2++3OH-=Fe(OH)3↓+BaSO4↓ D．1L0.1mol/L该溶液和足量的Zn充分反应，生成11.2gFe 9．为实现下列实验目的，依据下表提供的主要仪器，所用试剂合理的是学科网 选项实验目的主要仪器试剂 A 分离Br2和CCl4混合物分液漏斗、烧杯Br2和CCl4混合物、蒸馏水 B 鉴别葡萄糖和蔗糖试管、烧杯、酒精灯葡萄糖溶液、蔗糖溶液、银氨溶液 C 实验室制取H2试管、带导管的橡皮塞锌粒、稀HNO3 D 测定NaOH溶液浓度滴定管、锥形瓶、烧杯NaOH溶液、0.1000mol/L盐酸 23252 闭容器中进行，下列由该反应相关图像作出的判断正确的是
11.室温下，下列溶液中粒子浓度关系正确的是 A．Na2S溶液：c(Na+)>c(HS-)>c(OH-)>c(H2S) B．Na2C2O4溶液：c(OH-)=c(H+)+c(HC2O4)+2c(H2C2O4) C．Na2CO3溶液：c(Na+)+c(H+)=2c(CO32-)+c(OH-) D．CH3COONa和CaCl2混合溶液：c(Na+)+c(Ca2+)=c(CH3COO-)+c(CH3COOH)+2c(Cl-) 12.中学化学中很多“规律”都有其适用范围，下列根据有关“规律”推出的结论正确的是 选项规律结论 A 较强酸可以制取较弱酸次氯酸溶液无法制取盐酸 B 反应物浓度越大，反应速率越快常温下，相同的铝片中分别加入足量的浓、稀硝酸，浓硝酸中铝片先溶解完 C 结构和组成相似的物质，沸点随相对分子质 量增大而升高 NH3沸点低于PH3 D 溶解度小的沉淀易向溶解度更小的沉淀转化ZnS沉淀中滴加CuSO4溶液可以得到CuS沉淀 13.室温下，在0.2mol/LAl2(SO4)2，溶液中，逐滴加入1.0mol/LNaOH溶液，实验测得溶液pH随NaOH 溶液体积变化曲线如下图，下列有关说法正确的是 A．a点时，溶液呈酸性的原因是Al3+水解，离子方程式为： Al3++3OH-Al(OH)3 B．a-b段，溶液pH增大，A13+浓度不变 C．b-c段，加入的OH-主要用于生成AI(OH)3沉淀 D．d点时，Al(OH)3沉淀开始溶解 25.（14分） Na、Cu、O、Si、S、Cl是常见的六种元素。 (l)Na位于元素周期表第___周期第____族；S的基态原子核外有____个未成对电子；Si的基态原子核外电子排布式为___________ (2)用“>”或“<”填空： 第一电离能离子半径熔点酸性 Si_____S O2-_____Na+NaCl_____Si H2SO4____HCl O4 22 1molCuCl(s)，放热44.4kJ，该反应的热化学方程式是___________________。 (4)ClO2常用子水的净化，工业上可用Cl2氧化NaClO2溶液制取ClO2。写出该反应的离子方程式，并标出电子转移的方向和数目_________________。 26.（16分）Hagemann酯(H)是一种合成多环化合物的中间体，可由下列路线合成（部分反应条件略去）：
2018年上海市普陀区中考数学二模试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中， 有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上] 1．（4分）下列计算中，错误的是（） A．20180=1B．﹣22=4C．=2D．3﹣1= 2．（4分）下列二次根式中，最简二次根式是（） A．B．C．D． 3．（4分）如果关于x的方程x2+2x+c=0没有实数根，那么c在2、1、0、﹣3中取值是（） A．2B．1C．0D．﹣3 4．（4分）如图，已知直线AB∥CD，点E，F分别在AB、CD上，∠CFE：∠EFB=3：4，如果∠B=40°，那么∠BEF=（） A．20°B．40°C．60°D．80° 5．（4分）自1993年起，联合国将每年的3月22日定为“世界水日”，宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护．某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级随机选出20名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量，有关数据整理如下表． 节约用水量（单位：吨）1 1.2 1.42 2.5家庭数46532 这组数据的中位数和众数分别是（） A．1.2，1.2B．1.4，1.2C．1.3，1.4D．1.3，1.2 6．（4分）如图，已知两个全等的直角三角形纸片的直角边分别为a、b（a≠b），将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对
称图形有（） A．3个B．4个C．5个D．6个 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．（4分）计算：2x2?xy=． 8．（4分）方程x=的根是． 9．（4分）大型纪录片《厉害了，我的国》上映25天，累计票房约为402700000元，成为中国纪录电影票房冠军．402700000用科学记数法表示是． 10．（4分）用换元法解方程﹣=3时，如果设=y，那么原方程化成以 y为“元”的方程是． 11．（4分）已知正比例函数的图象经过点M（﹣2，1）、A（x1，y1）、B（x2，y2），如果x1＜x2，那么y1y2．（填“＞”、“=”、“＜”） 12．（4分）已知二次函数的图象开口向上，且经过原点，试写出一个符合上述条件的二次函数的解析式：．（只需写出一个） 13．（4分）一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是边形．14．（4分）如果将“概率”的英文单词probability中的11个字母分别写在11张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母b的概率是． 15．（4分）2018年春节期间，反季游成为出境游的热门，中国游客青睐的目的地仍主要集中在温暖的东南亚地区．据调查发现2018年春节期间出境游约有700万人，游客目的地分布情况的扇形图如图所示，从中可知出境游东南亚地区的游客约有万人．