2-1
卢沿浩土力学课后答案
2-2 土体的应力，按引起的原因分为自重应力和附加应力两种；按土体中土骨架和土中孔隙（水、气）
的应力承担作用原理或应力传递方式可分为有效应力和孔隙应（压）力。
有效应力是指由土骨架传递（或承担）的应力。
孔隙应力是指由土中孔隙流体水和气体传递（或承担）的应力。
自重应力是指由土体自身重量所产生的应力。
附加应力是指由外荷（静的或动的）引起的土中应力。
2-3 自重应力是指由土体自身重量所产生的应力。
由静水位产生的孔隙水应力称为静孔隙水应力。
土体自重应力应由该点单位面积上土柱的有效重量来计算，如果存在地下水，且水位与地表齐平或高于地表，则自重应力计算时应采用浮重度，地下水位以下的土体中还存在静孔隙水应力。
2-3 附加应力是指由外荷（静的或动的）引起的土中应力。
~
空间问题有三个附加应力分量，平面问题有两个附加应力分量。
计算地基附加应力时，假定地基土是各向同性的、均匀的、线性变形体，而且在深度和水平方向上都
是无限的。
2-4 实际工程中对于柔性较大（刚度较小）能适应地基变形的基础可以视为柔性基础。
对于一些刚度很大不能适应地基变形的基础可视为刚性基础。
柔性基础底面压力的分布和大小完全与其上的荷载分布于大小相同；刚性基础下的基底压力分布随上部荷载的大小、基础的埋深和土的性质而异。
2-5 基地中心下竖向附加应力最大，向边缘处附加应力将减小，在基底面积范围之外某点下依然有附
加应力。
如果该基础相邻处有另外的荷载，也会对本基础下的地基产生附加应力。
2-6 在计算地基附加应力时，假定地基土是各向同性的、均质的、线性变形体，而且在深度的水平方
向上都是无限的，这些条件不一定同时满足，因而会产生误差，所以计算结果会经常与地基中实际的附加应力不一致。
2-7 有效应力是指由土骨架传递（或承担）的应力。
孔隙应力是指由土中孔隙流体水和气体传递（或承担）的应力。
￥ 静孔隙水应力： 0w w u h r =
习题2
2-1 解：
根据图中所给资料，各土层交界面上的自重应力分别计算如下：
00cz σ=
11118.5237cz h kPa σγ==?=
21122'3718155cz h h kPa σγγ=+=+?=
2112222''55(2010)165cz h h h kPa σγγγ=++=+-?=
311222233'''65(1910)392cz h h h h kPa σγγγγ=+++=+-?=
41122223344''''92(19.510)2111cz h h h h h kPa σγγγγγ=++++=+-?= …
土的最大静孔隙水应力为：010660w w u r h kPa ==?=
2-2
解： 2106206312466V G F P G P Ad kN γ=+=+=+???=
基底压力： max
min 178.16246660.3(1)(1)95.9636
v p kPa F e p kPa l b l ?=±=±=? 基底静压力：min 095.917 1.078.9n p p r d kPa =-=-?=
max min 178.195.982.2t p p p kPa =-=-=
① 求O 点处竖向附加应力 由：321.5l m b =
== 001.5
z n b === 0.2500S K = ∴ 1440.2578.978.9zo S n K p kPa σ==??= 由： 1.50.53l m b === 001.5
z n b === 10t K = 20.2500t K =
^
∴ 21
202t zo t p K σ== 3282.2220.2520.5522
t zo t p K kPa σ==??= 由：321.5l m b === 001.5
z n b === 40.2500S K = ∴ 4482.2220.2520.5522
t zo S p K kPa σ==??= ∴ 001020304120z z z z z kPa σσσσσ=+++= ② 求A 点下4m 处竖向附加应力 由：641.5l m b =
== 4 2.71.5
z n b === 0.1036S K = ∴ 1220.103678.916.35zA S n K p kPa σ==??= 由： 1.50.256l m b =
== 40.676z n b === 0.0695t K = ∴ 2220.069582.211.4258zA t t K p kPa σ==??=
∴ 1216.3511.425827.78zA zA zA kPa σσσ=+=+=
③ \
④ 求B 点下4m 处竖向附加应力 由：313l m b =
== 4 1.333
z n b === 0.1412S K = ∴ 1220.141278.922.28zB S n K p kPa σ==??=
282.20.1412 5.8022
t zB S p K kPa σ==?= 由：313l m b === 4 1.333
z n b === 10.0585t K = 20.0826t K = ∴ 3182.20.0585 2.3922
t zB t p K kPa σ==?= 2282.20.0826 3.3922
t zB t p K kPa σ==?= ∴ 123433.86zB zB zB zB zB kPa σσσσσ=+++= 2-3 解：
2-4 解：
.
① 求自重应力
1112'194(209.8)186.19zM h h kPa σγγ=+=?+-?=
33'86.19(18.59.8)3112.26zN zM h kPa σσγ=+=+-?=
地基土内各点承受土自重引起的自重应力，一般情况下，地基土在其自重应力下已经
压缩稳定，但是，当建筑物通过其基础将荷载传给地基之后，将在地基中产生附加应力，这种附加应力会导致地基土体的变形。
4-1 压缩系数v a 是指单位压力增量所引起的空隙比改变量，即e~p 压缩曲线的割线的坡度，
p
e p p e e a v ??-=--=1221； 压缩指数c C 是指e~lgp 曲线直线段的坡度，即：)lg(lg lg 1
11221p p p e p p e e C c ?+?-=--=； 回弹再压缩指数s C 是指回弹再压缩曲线（在e~lgp 平面内）直线段的坡度； 体积压缩系数v m 定义为土体在单位应力作用下单位体积的体积变化，其大小等于)11e a v
+； 压缩模量s E 定义为土体在无侧向变形条件下，竖向应力与竖向应变之比，其大小等于v m 1，即；
z
z s E εσ=。
4-2 在无侧向变形条件下的土层压缩量计算公式要求土层均质，且在土层厚度范围内压力是均匀分布的，因此厚土层一般要求将地基土分层。 ： 没有必要。 4-3
前式更准确些，因为压缩系数常取为100kPa 至200kPa 范围内的值。 4-4
因为地基土的压缩是由外界压力在地基中一起的附加应力所产生的，当基础有埋置深度d 时，应采用基底静压力d n p p γ-=去计算地基中的附加应力。 4-5
有 4-6
事先对地基堆载预压，能使地基在荷载作用下完成瞬时沉降和住固结沉降，将减少建筑物修盖之后的最终沉降量。 4-7 在荷载施加的瞬时，由于孔隙水来不及排出，加之水被认为是不可压缩的，因而，附加应力全部
由水来承担。经过时间t ，孔隙水应力不断消散，有效应力逐渐增加。当t 趋于无穷大时，超静孔隙水应力全部消散，仅剩静孔隙水应力，附加应力全部转化为有效应力。饱和土的固结过程就是超静孔隙水应力逐渐转化为附加有效应力的过程。
在这种转化过程中，任一时刻任一深度上的应力始终遵循着有效应力原理，即：
'σ+=u p 。
4-8
不对 4-9 正常固结土和超固结土虽然有相同的压力增量，但其压缩量是不同的，正常固结土的压缩量要比超固结土的大。 因为超固结土在固结稳定后，因上部岩层被冲蚀或移去，现已回弹稳定。 5-1
~ 5-2 土的抗剪强度是指土体对于外荷在所产生的剪应力的极限抵抗能力。
5-3 砂土：
?στtg f = 粘土： ?στtg c f +=
对于无粘性土，其抗剪强度仅由粒间的摩擦分量所构成，此时c=0；而对于粘性土，其抗剪强度由粘
聚分量和摩擦分量两部分所构成。
5-4 土的抗剪强度与土的固结程度和排水条件有关，对于同一种土，即使在剪切面上具有相同的法向
总应力σ，由于土在剪切前后的固结程度和排水条件不同，它的抗剪强度也不同。
5-5 把莫尔应力圆与库仑抗剪强度线相切时的应力状态，即f ττ=时的极限平衡状态作为土的破坏准
则——称为莫尔—库仑破坏准则。
根据莫尔—库仑破坏准则来研究某一土体单元处于极限平衡状态时的应力条件及其大、小主应力之间的关系，该关系称为土的极限平衡条件。
5-6 不是。由245?θ+= f ，知当0=?时一致。 5-7 测定土的抗剪强度指标的方法主要有直接剪切试验、三轴压缩试验、无侧限抗压强度试验和十字
板剪切试验四种。
直接剪切试验的优点是：设备简单，试样的制备和安装方便，且操作容易掌握，至今仍为工程单位广
泛采用。缺点是：① 剪切破坏面固定为上下盒之间的水平面不符合实际情况，因为该面不一定是土得最薄弱的面；②试验中，试样的排水程度靠试验速度的“快”、“慢”来控制的，做不到严格排水或不排水，这一点对透水性强的土来说尤为突出；③由于上下盒的错动，剪切过程中试样的有效面积逐渐减小，使试样中的应力分布不均匀，主应力方向发生变化，当剪切变形较大时，这一变形表现得更为突出。为了克服直接剪切试验存在的问题，对重大工程及一些科学研究，应采用更为完善的三轴压缩试验，三轴压缩仪是目前测定土抗剪强度较为完善的仪器。直接剪切、三轴和无侧限试验是室内试验，试样不可避免地受到扰动，其对土的实际情况反映就会受到影响。十字板剪切试验是现场测定土的抗剪强度的方法，特别适应于均匀的饱和软粘土。
5-8 [
5-9 灵敏度定义为原状试样的无侧限抗压强度与相同含水率下重塑试样的无侧限抗压强度之比，即：
u u t q q S '=。
在含水率不变的条件下粘土因重塑而软化(强度降低)，软化后又随静置时间的延长而硬化(强度增长)的这种性质称为粘土的触变性。 5-10
砂土的抗剪强度将受到其密度、颗粒形状、表面粗糙程度和级配等因素的影响。 5-11
当砂土受到突发的动力荷载时，产生很大的孔隙水应力，使有效应力变为零，砂土将呈现出液体的状态，该过程称为砂土的液化。 5-12 正常固结土：当用总应力强度包线表示时，UU 试验结果是一条水平线，其不排水强度u c 的大小
与有效固结应力c σ有关，CU 和CD 试验个是一条通过坐标原点的直线；当用有效应力表示试验
结果时，三种剪切试验将得到基本相同的强度包线及十分接近的有效应力强度指标。
超固结土：当用总应力强度包线表示时，UU 试验结果是一条水平线，其不排水强度u c 的大小与有效固结应力c σ有关，CU 和CD 试验个是一条不通过坐标原点的直线；当用有效应力表示试验结果时，三种剪切试验将得到基本相同的强度包线及十分接近的有效应力强度指标。
6-1 如果挡土墙背离填土方向转动或移动时，随着位移量的逐渐增加，墙后土压力逐渐减小，当墙后
填土达到极限平衡状态时土压力降为最小值，这时作用在挡土墙上的土压力成为主动土压力。 当挡土墙为刚性不动时，土体处于静止状态不产生位移和变形，此时作用在挡土墙上的土压力称为静
止土压力。
若墙体向着填土方向转动或移动时，随着位移量的逐渐增加，当墙后填土达到极限平衡状态时增大到最大值，此时作用在挡土墙上的土压力称为被动土压力。
6-2 静止土压力发生在挡土墙为刚性、墙体不发生任何位移的情况下；
，
主动土压力发生在挡土墙背离填土方向转动或移动达到极限平衡状态的情况下；
被动土压力发生在墙体向着填土方向转动或移动达到极限平衡状态的情况下。
6-3 可以把主动土压力看作是滑动块体在自重应力下克服滑动面上的摩擦力而向前滑动的力，当E 值
越大，块体向下滑动的可能性也越大，所以产生最大E 值的滑动面就是实际发生的真正滑动面，因此住动土压力是主动极限平衡是的最大值。
当挡土墙向填土方向挤压时，最危险滑动面上的E 值一定是最小的，因为此时滑动土体所受的阻力最小，最容易被向上推出，所以作用在墙背上的被动土压力p E 值，应是假定一系列破坏面计算出的土压力中的极小值。 6-4 朗肯理论基于土单元体的应力极限平衡条件来建立，采用的假定是墙背面竖直、光滑、填土面为
水平，而实际墙背是不光滑的。所以采用朗肯理论计算出的土压力值与实际情况相比，有一定的误差，但偏于保守，即主动土压力偏大，被动土压力偏小。
库仑理论基于滑动块体的静力平衡条件来建立，采用的假定是破坏面为平面。当墙背与土体间的摩擦角较大时，在土体中产生的滑动面往往不是一个平面而是一个曲面，此时必然产生较大的误差。
6-5
朗肯土压力理论是以土单元体的极限平衡条件来建立主动和被动土压力计算公式的，库仑理论则是以整个整个滑动土体上力的平衡条件来确定土压力。 如果假设填土面水平，墙背竖直、光滑，即0=ε，0=α，00=?，则无粘土朗肯与库仑土压
力公式一致。因此，在某种特定条件下，朗肯土压力理论是库仑土压力理论的一个特例。
6-6 朗肯理论计算出的土压力值与实际情况相比，有一定的误差，但偏于保守，即主动土压力偏大，
被动土压力偏小。库仑理论从假定上看对墙背要求不如朗肯理论严格，但当墙背与土体间的摩擦角较大时，在土体中产生的滑动面往往不是一个平面而是一个曲面，此时必然产生较大的误差。如果墙背倾斜角度不大(ε小于 15)，墙背与土体之间的摩擦较小(0?小于 15)，采用库仑理论计算主动土压力产生的误差往往是可以接受的。但挡土墙向挡土挤压使墙后填土达到被动破坏时，破坏面接近于一个对数螺旋面，与平面假设相差很大，不管采用库仑理论还是朗肯理论计算均有较大误差，为了简单起见，被动土压力的计算，常采用朗肯理论。
7-1 天然边坡的稳定性由组成坡体的工程性质、水文地质条件和岩土体力学性质决定；人工边坡的稳定性受土的性质、施工质量、地下水等控制。
7-2 "
7-3 影响安全系数的因素很多，如抗剪强度指标的选用，计算方法和计算条件的选择等。
偏低。
7-4 瑞典条分法不考虑条间力作用，毕肖普条分法考虑了土条侧面的作用力，并假定各土条底部滑动面上的抗滑安全系数均相同。
瑞典条分法由于忽略了条件力的作用，不能满足所有的静力平衡条件，计算的安全系数比毕肖普条分法偏低10%~20%，在滑弧圆心角较大，并且空隙水应力较大时，计算的安全系数可能比毕肖普条分法小一半。
7-5 杨布假定条间力合力作用点的位置为已知，不平衡推力法假定为折线滑动面，且条件力的合力与上一条土条底面平行。
不能。
7-6 在不同的工期，随土的固结，抗剪强度不断增加，土坡稳定的安全系数会不断发生变化。不同工程中，由于抗剪强度指标的选用，计算方法和计算条件的选择，容许安全系数会有所不同。
8-1
在进行地基基础设计时，地基必须满足如下条件：(1)建筑物基础的沉降或沉降差必须在该建筑物所允许的范围之内(变形要求)；(2)建筑物的基地压力应该在地基所允许的承载能力之内(稳定要求)。
如果沉降或沉降差过大超过了建筑物的允许范围，则可能导致上部结构开裂、倾斜甚至于毁坏；如果荷载过大，超过地基的承载能力，将使地基产生滑动破坏，即地基的承载能力不足以承受如
此大的荷载将导致建筑物倒坍。 8-2
地基发生剪切破坏的形式可分为三种：整体剪切破坏、局部剪切破坏和冲剪破坏。 8-3 地基发生整体剪切破坏的过程和特征是：当基础上荷载较小，基地压力p 也较小时，基础沉降S
随基地压力p 的增加近似成线形变化关系，当p 小于cr p 时，地基土处于线形变形阶段，地基
土任何一点均未达到极限平衡状态；当基础上荷载较大使基地压力p 大于cr p 时，p 与S 的关系成为曲线，当p 大于等于cr p 而小于u f 时，地基土处于弹塑性变形阶段，地基土在cr p 作用下在基础边缘首先达到极限平衡状态开始后，随p 的增大，塑性区的范围逐渐增大，直到p 达到u f 时，地基土塑性区连成一片，基础急速下沉，侧边地基土向上隆起。地基形成连续滑动面而破坏，地基完全丧失承载能力。 8-4
不严谨。因为在推导过程中，假设静止侧压力系数为1，与实际情况并不完全符合。 8-5 因为首先要确定地基发生破坏的形式和基础的深浅，所以必须假设滑动面。
斯开普顿极限承载力公式比较符合实际破坏面推算的结果。普朗特假设滑动面比较符合实际，但不考虑基础底面以下土的自重，故而是不合理的。
8-6
规范方法中，影响地基承载力的因素为承载力系数b M ，d M ，c M 。 理论方法中，影响地基承载力的因素为地基承载力系数r N ，q N ，c N 。