基于多元化控制的飞行体仿真
摘要：提出了一种计算方法，这种计算方法是在高机动期间用来仿真一架无限制灵活的飞机的瞬时气动弹性反应。这种方法的关键组成部分是：（1）对于连接流体与结构相互作用的问题的各个领域的陈述。（2）用没有构造动态的格网的CFD计算有规则几何体的每秒中的流量。（3）用几何的非线性和无限制结构动力学的问题去解决有限元素相互循环的问题的方法（4）提出了一种极有说服力的方法用于更新无限制和无结构的流体格网，（5）在超声的范畴内对兰利战斗机的一系列向上机动仿真。
关键词：气动弹性；相互循环的方法；几何的非线性化；控制；无限制结构
1.介绍
数字仿真具有不稳定流和经历高机动复杂结构的瞬时装载飞机，对分析和设计高性能的军事飞机有着重要的意义。遗憾的是，关于这个领域无论是出版社的文献还是当前的非保密的科研成果都很少涉及。
像这样的飞机配置，机身的运动具有大幅度的置换和旋转特征特别是对遥控飞机有着重要的效果。因此，描述这样配置的飞机运动的正确方程应该是非线性部分的微分方程。另外这种配置的机身是没有限制的，用这些运动方程[1-3]作为提出这些系统问题的使用的参考。然而在最当前的计算模型中，假定飞机的骨架规定是严格的，因此可以被普通的微分方程所控制，在这种情况下解释了瞬时结构的效果（例如[4]），或者这飞机骨架的灵活性结果被并入计算模型，同时假定了一种半稳定结构（例如[5]）。进而，在大多数情况下，对于周围流体采用线性理论，这更进一步限制了有其他作用的数字模型的有效性。
被控制的战斗机周围的不稳定的流是通过不稳定的旋涡、活动的冲击波和形成不稳固旋涡核心和崩溃所展示的。有意义的突破曾由使用Euler方程和Navier-stokes方程的某些这样流的大量预言所制造，用一个混乱模型[7，8]予以增加。然而，在大多数但又并非所有的情况中，把固定的问题或复杂的结构假设为简单的线性化，这些都能使复杂的数学问题及其它的计算要求简单化。遗憾的是这样的假设限制了某些能够正确预言结构反应的能力，其中包括一些重要的气动弹性结果。
对于这些原因，我们在报纸上报导了一个高性能的计算框架，在高机动期间，使用高保真结构和流动的计算模型来仿真一架无限制灵活飞机的瞬时气动弹性反应。这样的计算框架，不仅能
够精确地仿真（至少在原则上），而且是较简单有效的模拟方法。其关键的组成部分是在段中用2-6描述的，而其潜力在段中已经说明的，因而这种计算的框架被运用于兰利战斗机的若干种高空向上的仿真。
2在三领域形成的瞬时非线性气动弹性问题
基于高机动数字仿真的CFD，要求解决关于移动的和可能变形栅格的流方程。这样的栅格一般在文学中被指为是一种动态的格网。许多种方法可用来解决有关动态的格网流体与结构相互作用的问题，其中注意到[9，10]两种密切相关的（ALE）和动态的格网方法[11]。这些方法用来把流体与结构的问题总结成为三领域问题：流体、结构和经常被假结构系统代表的动态格网。例如在ALE方法下，一种流体与结构相互作用问题能用连接部分的微分方程描述如下：
Eqs(1)的第一个是Navier-stokes方程的ALE的非因次分析的传统形式。用一个混乱模型讨论这些方程通常不仅改变他们的表达的紧密[8]。在这里，ｔ指示时间，Ｘ（ｔ）指示一个流动活动栅格点的独立时间位置，ξ它的位置在一个参考配置，u m(t)=x(t)－x(0)它的位移,下标M代表动态流体网孔，J=det(dx/dξ)，W是使用传统变量的流体状态矢量。同时F和R指示（分别地）对流和散开的流。Eqs（1）的第二个elastodynamic方程，在其中u s 指示结构和ρs指示其密度，δS和ξS 分别地指示第一Piola-kirchoff压力和紧张张量,而b代表作用于特定结构的力量。Eqs（1）的第三控制流动的的活动的栅格动力学。它类似于elastodynamic方程，因为动态的格网在这里被看作一个类似结构系统。一个轭的符号被用于指代ρ上面带“-”是一个虚构的密度，E上面带“-”是弹力的一个虚构的张量。流体和结构问题对每秒钟内在的各种各样的Dirichlet和Neumann边界条件在这里为了简单而被省略。
Eqs(1)的第一个和第三将直接加以连接。如果u F 指示ALE的流体的置换领域和P其压力领域，δS和δF分别为结构压力张量和流动的胶粘的压力张量ГF/S 液体与结构连接边界（潮湿的边界），n正常一个点ГF/S 液体与结构方程被接口条件连接
结构潮湿表面上的牵引在均衡中的这两个过度条件表明第一ГF/S的流，这第二个方程被光滑墙壁的边缘条件所代替
控制结构和流体动态的格网运动的方程被连续条件连接
Navier-stokes方程的传统的ALE的非因次分析的空间近似（和任何附加关闭的方程一个混乱模型）这些被有限的元素有限的体积或混合计划推导出半离散方程，被写为
这里粗体的字体指定一个领域变量的离散的相对应者的地方，函数的点是导数，而X O是流体的栅格点的初始的位置矢量。在一个有限卷类似半离散的情况下，A是单位卷的对角矩阵，F和R 是数字的流接近对流和粘胶的流功能部分。分别地，超过组织和元素接口
有限的元素半离散动态均衡的非线性结构的方程导数
这里M是一个有限的元素通过忽略转动惯量的自由度而获得大规模的自由度，u s是置换矢量，f int是内部力矢量，而f ext是被结构上的流体引起的以及其它外部力构成的矢量。诸如重力装载，矢量f int(u s, u s)是u s的一种非线性功能，因为结构可被看成在一种机动期间经历大置换和旋转。
如果下标i被用于指定位于计算的领域（结构或者动态的格网）的内部的栅格点，而下标b 用于指定位于流体与结构接口ГF/S的那些以及如果动态的格网用一个类似静态假结构化的模型（没有任何准确性）的损失被同化，控制动态格网的进化的半离散方程能被写成
这里
是从有限元素的第三导数的虚构的僵硬矩阵Eqs(1)T 指转置，而U 是一个转移矩阵。如果流体和结构有可兼容的接口，U=I ，如果不是这样，流体与结构的接口不可能搭配[2]，同时，U 能够被有限元素获得，例如接口条件（2）[13]。
由结构上的流体引起的外部矢量f ext 能够被诸如公式[13]描述的传统公式所评价。
3.没有构造结构的格网的流解答者
有效的时间离散方程Eqs(5)比平常的CFD 问题更具有挑战性，因为这些ALE 方程包括动态的格网，尤其是它已展示了一种直截了当地扩展到动态格网的时间积分综合算法，这种算法是为了解决有关固定的栅格的CFD 问题。它是一种时间的综合算法，不保存其时间准确性秩序。
与机动有关的流问题的边界的动力学在低频率中被控制，因此比较大的时代步伐能够被与机动有关的不稳固的流问题的预言所预见。这展示了含蓄的流解答者对这些问题上比清晰明确的流解答者更计算得有效。特别是如果它在移动栅格时第二秩序时间准确和装了一个快速的方程解答者。
让t n 和△ t N =t n+1-t n 分别代表第 n 个时间步骤和第(n+1)时间步骤。积分t n 和t n+1
可推导出
对于部分
?+?1n n t t )X ,X ,W (F dt 独特的适当评价提出了对于传统的流在这里的积分问题，在格网配置的（t n ,x n ）上格网配置(t n +1,x n +1)上，在这两种配置之间，在这两种配置之外，或在一种结合所有这些配置类似问题用于评价?+1
),(n n t t X W R dt 出现和计算格网速度矢量?
X ，对于小的时间步骤，它不在乎实际在格网成形的流的计算，因为这些配置的不同并不重要。然而对于期望的大
的时间步骤适当的评价部分?+?1n n t t )X ,X ,W (F dt 和?+1
),(n n t t
X W R dt 对精确性有着戏剧性的影响。这具体问题被提出在首先秩序时间精确的计划中，而更近的[14]在第二秩序时间准确算法中，在这里我们总结接近和主要研究结果提出[14-16]，并且以文本的形式详细说明了第二秩序时间的综合算法。
在CFD 中流行的每秒秩序时间精确的含蓄算法是第二秩序后向的区别计划。能够提出问题的动态格网的广义算法可被写作
在那里j,k,l 和m 是积极的整数
W c
s 和W d s 是满足∑s c s W
=1和∑s d s W =1的真正系数，和X
c s n ，X
d s n 和c s n X ?代表了格网装置
{X l n -,…,X n ,…,X m n +}和他们的速度{j
n X -?,…,n X ?,…,m n X +?}线性结合。然后重要问题是φ
的适当说明，这样广义算法（9）在移动栅格时保持第二秩序时间准确性。
对于时间积分式（9）的一个充分条件被展示了在数学上是一致的，是第一秩序时间精确—是确切地预言均匀流的陈述。这足够的条件被[15，16]作为一部几何学的保护法律（GCL ）所阐明，能被用来确定系数W c
s 和格网配置(X c s n ，c s
n X ?)的时间综合者，满足GCL 并且取得第二秩序准确性
进而，φ的如下变量能被使用没有GCL或者降低时间综合者（9）的准确性（14）显示
（11）中?和（14）?的区别在于处于对对流的处理上，而φ是一套对流的流关于不同的格网装置计算的平均数，?计算了单一的流，它是被平均为一套格网配置获得一种格网配置上的，φ和
?使用同样的格网配置（X c s n，
c
s
n
X
?
）和同样的平均系数为W c
s
，然而当装备有?而不是φ时，时
间综合式（9）总体要快20%因为平均格网配置比平均对流的流（14）计算更经济。
一个均匀流的状态的保护原则不能作为确定胶粘系数和相应的格网配置W指示方针，因为R （W*，X d s n）=0。然而具有一定时间秩序的时间准确性的Eqs(9-11)确定了计划，这些未知事件能被这样的计划所定义。例如取得第二秩序准确性对于二维、三维的胶粘的问题，它展示时间综合
式（9）必须伴与如下W d
s
系数和格网配置X d s n
所使用上面潜力附加半离散ALE混乱方程描述时间综合算法是直截了当的。
4.对于大结构置换和旋转的坐标系统的相互转换公式
在一种机动期间，一个典型飞行器结构经历小的变形却是很大的固定的自身运动，在这种情
况下，结构的分析可以解释成几何学的非线性的效果，因为结构的全体运动包含大的置换和大的旋转，坐标系统转换公式（18）是分析这样的结构所有可能的非线性方法中的一种，它的关键思想是把结构运动分解成各个组成元素运动以及分析每个组成元素的形变。
按坐标转换分析有限元素的方法适合在均衡方程被建立前离散的应用。飞行器的框架附加到每个有限元素，至于它的轴系统的运动可以把均衡的结构方程作为参考同样适用，这种严格的框架运动用来分解成其各个组成元素的运动并分析其形变。对于置换d.o.f 它能用矢量形式表达为
这里u R s 和u D s 分别是其固定组成元素和形变元素，对于旋转d.o.f 它可以在节点水平以矩
阵形式被写为
这里R D 和R R 分别指在每个节点的形变和固定主体旋转矩阵。
对于每一个有限的元素，三种配置被考虑：一参考或初始配置0ξ，变形配置n ξ，这里的n 指的是非线性分析的第n 步以及所谓投影配置n 0ξ。这里的投影配置适用0ξ（获得图1）各元素经历的身体运动。因为结构被假定经历小的变形，小变形借用于框架附加到投影配置。由于这个原因，标准元素的僵硬矩阵，在其他元素数量诸如为了过滤固定旋转运动而介绍了[18]用于估算当框架附加到n 0ξ的内部力量，这些内部力量转变为整体框架集合获得（16）的非线性方程。
考虑到逼真的因素，目标工具应该在机动期间被看成无限制的结构机动，因此分列式（16）应被写为
这里的G是工具中的六自由度的运动矩阵
它遵循
这里
是一台投影器替代Eqs(18-20)进入Eq。在一些代数的操纵之后，（6）以一种均衡的非线性方程的结构形式更适合无限制的配置
将中点规则运用到Eq.(22)将会推导为和传统的那些一样精确的一种动态的坐标转换的解决方法，但计算性不是很强了。这个重要的结论给出了在高保真仿真之后所寻求的机动工具的不稳定的气动弹性反应也是中央控制器强烈要求的。
5.以更新大运动方法的格网配置为基础的强大的弹性分析
因为高机动必须承受结构大的运动和振动，他们本身也招致周围无限制的流体格网的大运动和形变。正如第二部分所说的，我们提出通过解决近似Eq.（7）求更新流体格网的位置，在这里借用类似弹性媒介，K是与流动的栅格有关的一个虚构的僵硬矩阵。
用于构建一种k上面“～”流行方法是类似的Batina[11]的直系的弹性的方法，按这个方法，直系的弹性系统被叠置到连接两个流动栅格顶部的每个边界上。这个弹性系统的僵硬系数被放置在连接处以控制其距离，这就防止在格网运动期间两个连接顶部的碰撞。遗憾地是，就交叉而言，这种策略不适合子弹证明，因为迄今为止，弹性系统不能防止一个顶点横越面临它的一条边界。
最近为了二维三角测量提出的[19]以扭转的弹性系统为基础的一种类似可选择的弹性分析方法，并且扩展了二维格网[20]。按这方法，Batina的直系弹性系统被那些附加到流动的栅格的顶部扭转的那些所替代。每一个扭转的僵硬系数被设计用于防止位于下面的顶点与另一个顶点相撞，也了解了格网边界和面，因此基于[19.20]描述的关于扭转弹性系统k上面“～”的构造，重复运用一些（PCG）去解决Eq.（7）构造一种强大的方法去更新每一次流体格网的位置。