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第17章_反比例函数全章学案

17.1.1反比例函数的意义

一．温故知新

1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，当x在其取值范围内任意取一个值时，y，则称x为，y叫x的.

2.一次函数的解析式是：；当时，称为正比例函数.

3.一条直线经过点（2，3）、（4，7），求该直线的解析式.

以上这种求函数解析式的方法叫：.

二．学习新知

(一)认识反比例函数

1．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间t与平均速度v的关系是怎样的？2．小组讨论。：电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时，（1）你能用含有R的代数式表示I吗？

（2）利用写出的关系式完成下表：

（3）变量I是R的函数吗？为什么？

3.一个矩形的面积为202

cm，相邻的两条边长分别为xcm和ycm。那么变量y是变量x的函数吗？为什么？

4.某村有耕地346.2公顷，人数数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？为什么？

5.阅读课本第39页，

填空：反比例函数：.其中______是自变量,____________是函数,自变量的取值为______________,函数的取值为___________________

反比例函数的表达式还可以表示为：. (通过一般形式的变形可以得出另外两种形式,注意自变量与函数的取值)

(二)用待定系数法确定反比例函数的解析式

（1）用待定系数法确定反比例函数的解析式

（2）根据函数表达式完成上表。

例2.函数成反比例

与

成正比例

与

其中x

=,当x = 1 时,y 的值为4,当x =2时,y的值为5

(1)求y与x的函数关系式

(2)当x=4时,y的值为多少?

(三)课堂练习

3.学习课本P40例1；并完成练习1、2、3题.并由组长做出评价.

4.完成P46习题1、2，并由组长做出评价.

三．释疑提高

1.下列等式中哪些变量之间的关系是反比例函数？并指出k的值是多少.

(1)

y=；(2)y=；(3)xy=21；(4)y=

；(5)y=－

；（6）y=

+；（7）y=x－4

2.已知函数

=是关于x的反比例函数，求m的值.

3.当n取何值时，y=(n2+2n)21

n n

x+-是反比例函数？

4.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=7，（1）写出y与x的函数关系式；（2）求x=7时y的值.

5.反比例函数

=的图象经过点（

-，5）、（a，－3）及（10，b），则k= ，a = ，b = .

6.已知函数y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1是，y=4，x=2时，y=5，（1）求y 与x的函数关系式；（2）当x= －2时，求函数y的值.

四．写出本课你学到了什么

17.1.2反比例函数的图象和性质.1

一．温故知新

1.反比例函数：，反比例函数又可表示

为：.

2.过点（2，5）的反比例函数的解析式是：.

3.一次函数y=kx+b的图象是：，它经过点： .直线y=kx经过点：. 对于函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而；当k＜0时，y随x的增大而.

4.用描点法作函数图象的步骤是：.

方法与步骤——利用描点作图；

列表：取自变量x的哪些值? ——x是不为零的任何实数，所以不能取x的值的为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值。

描点：依据什么(数据、方法)找点?

连线：在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条光滑的曲线把所描的点连接起来。

二．学习新知

探索活动1

1.分别在下列两个坐标系中作出y=6

和y=－

的图象.

解：列表

注意强调：

（1）列表取值时，x≠0，因为x＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，

即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值

（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确

（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线

（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴

探索活动2

反比例函数

=与

=的图象有什么共同特征?

总结性质：（1）反比例函数的图象都有两个分支，我们将反比例函数的图象称为.

（2）当k＞0时，反比例函数的图象的两个分支位于第象限，且在每个象限内y值

随x的增大而；当k＜0时，反比例函数的图象的两个分支位于第象限，且在每

个象限内y值随x的增大而.

（3）反比例函数图象的两个分支关于对称，

(4)由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐

标轴

探索活动3 反比例函数

y=中k对图像的影响

1.在左面同一坐标系中画出反比例函数

=的图象,并观察k对图像的影响

2在.右面同一坐标系中画出反比例函数

=的图象,并观察k对图像的影响

总结: 随着k的不断增大，反比例函数

y=的图象与原点的距离越来越_____________

随着k的不断减小，反比例函数

y=的图象与原点的距离越来越_____________

三:谈谈你本节课学到了什么?

17.1.2反比例函数的图象和性质.2

一．温故知新

1. 反比例函数的图象都有个分支，我们将反比例函数的图象称为 .

2. 当k ＞0时，反比例函数的图象的两个分支位于第象限，且在每个象限内y 值随x 的增大而；当k ＜0时，反比例函数的图象的两个分支位于第象限，且在每个象限内y 值随x 的增大而 .

3. 反比例函数图象的两个分支关于对称，且随着x 的不断增大（或减小），反比例函数的图象

越来越接近于坐标轴，但永不相交.

4. 函数4

y x =的图象的两个分支在第象限；在每个象限y 都随x 的增大而 .

函数4

y x

=-的图象的两个分支在第象限；在每个象限y 都随x 的增大而 .

5. 已知y 是x 的反比例函数，当x =3时，y =－6，则y 与x 的函数关系式是：；当x =－2时，y = ；当y =4时，x = . 二．学习新知

探索活动4 反比例函数x

y =

图像的对称性一.关于原点对称

在下列坐标系中画出函数

y 6

的图像，分别找出 (1,6),(2,3),(3,2),(4,1.5),(6,1)的对称点，它们在x

y 6

的图像上吗？

二.关于直线y = x 对称 (一)在右面坐标系中画出x

y 3

的图像，问：1.分别连接下列各组点

(１)( 1,3)与(3,1) (２

)(0.5，6)与(6，0.5) (３)(－1，－3)与(－3，－

2.将这些线段的垂直平分线作出来，你发现了什么？

(二)在面坐标系中画出x

y 3

=的图像，问：1.

分别连接下列各组点

(１)(－ 1,3)与(3,－1) (２)(0.5，－6)与(6，－0.5) (３)(－1，3)与(3，－1)

2.将这些线段的垂直平分线作出来，你发现了什么？

三.关于直线y = －x 对称

四.在右面同一坐标系中画出函数

y 3

与x y 3-=的图像，

看看它们的两个分支有何关系

探索活动5 反比例函数x

y =

图像中的面积问题

随堂练习

1. 反比例函数m

y x

=的图象上一点向两坐标轴作垂线，得到的长方形的面积为 .

2. 一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数m

y x

=图象交于点A (－3，2)、B (1，t )两点，则反比例函数解

析式为：；一次函数的解析式为：；

例1.函数y =－kx +k 与y =－k

（k ≠0）在同一坐标系中的图象可能是：（）

例2.如图，反比例函数x

y 8

=与一次函数2+-=x y 的图象交于A 、B 两点. （1）求A 、B 两点的坐标；（2）求△AOB 的面积；（3）在直线AB 上是否存在点P ，使S △POA =2S △AOB

例3.已知:正比例函数y =ax 图象上的点的横坐标和纵坐标互为相反数，反比例函数y =

的y 随x 的增大而减小，一次函数y =－k 2x －k +a +4经过点(－2，4).(1)求a 的值；(2) 求反比例函数和一次函数的解析式；(3)在直角坐标系中，画出一次函数的图象，利用图象求出当函数y 的值在－3≤y ≤4范围内时，相应x 值的范围.

课后练习

1.图中反比例函数上一点向两坐标轴作垂线所得长方形面积为3，则该函数的解析式是

第5题图

2.如图中直角△ABC 面积为8，则图中双曲线的解析式是 .

3.若点A (－2，a )、B (－1,b )、C (3，c )在反比例函数(0)k

y k x

=＜的图象上，比较a 、b 、c 的大小关系.

4.如图，一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数m

y x

图象交于点A (－2，1)、B (1，n )两点，（1）求反比例函数及一次函数的解析式；（2）根据函数图象写出一次函数的值大于反比例函数的值时x 的取值范围.

5.如图，已知点A (4，m )、B (－1，n )在8

y x

=的图象上，直线AB 分别与x 轴、y 轴于C 、D .求：（1）

直线AB 的解析式；（2）C 、D 两点的坐标；（3）S △AOC ∶S △BOD .

?,,)1(:

,)0(),(面积为多少的则三角形垂足为轴的垂线作过有上任意一点是双曲线设OPA A x P k x k y n m P ≠

=?,,,,)2(的值是多少则垂足分别为轴的垂线轴分别作过矩形OAPB S

B A y x

P _________||____|2

______21=?=??=?OAP S ____|___||___|______=?=?=OAPB S 矩形

17.2实际问题与反比例函数.1 一．温故知新1．已知反比例函数x

y -=3，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围

（1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内，y 随x 的增大而增大

2．函数y ＝－ax ＋a 与

y -=

（a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）

3．在平面直角坐标系内，过反比例函数

y =

（k ＞0）的图象上的一点分别作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为 4．若函数

x m y )12(-=与x

y -=

3的图象交于第一、三象限，则m 的取值范围是 5．反比例函数x

y 2

=，当x ＝－2时，y ＝；当x ＜－2时；y 的取值范围是；当x ＞－2时；y 的取值范围是

6.已知反比例函数2

10(2)a y a x -=-中，y 随x 的增大而减小，则a = .

7.反比例函数m y x =的图象的两个分支在第二、四象限，则点（m ，m －2）在第象限.(0)k

y k x

=＜

8.已知反比例函数y a x

=--()22

，当x >0时，y 随x 的增大而增大，求函数关系式

3.完成P 42、43、44面的练习，并由小组长作出评价. 三．释疑提高四．归纳小结：

巩固检测：

1.课本P 46－3、4、5、6、8题；

2.作业精编P 24、25、26面；

3.课堂作业17.1.2（一） 1.自学P 44面例3；解答P 45面练习1，并对照答案，由小组长给予评价； 2.自学P 45面例4；解答P 45面练习2，并对照答案，由小组长给予评价. 三．释疑提高

1. 称为反比例函数.

2. 反比例函数4

y x

=的图象的两个分支分别在第象限，在每个象限，y 随x 的增大而 . 反比例函数4

y x

=-的图象的两个分支分别在第象限，在每个象限，y 随x 的增大而 . 3. 函数4

y x

的图象的图象上一点向两坐标轴作垂线，所得长方形的面积是 . 4. 已知y 是x 的反比例函数，当x =3时，y =－2，则y 与x 的函数关系式是：；当x =－3时，y = ；当y =1时，x = . 二．学习新知

1.自学P 50面例1；填空：体积(容积)=底面积× ；解答P 54面练习1，并对照答案，由小组长给予评价；

2.自学P 51面例2；解答P 54面练习2，并对照答案，由小组长给予评价. 三．释疑提高

1.矩形的面积是2cm 2，设长为ycm ，宽为xcm ，则y 与x 的函数关系式是 .

2.一定质量的氧气放在容器中，体积V 与它的密度ρ成反比例函数，当它的体积V 是10m 3时，它的密度ρ=1.43kg /m 3，（1）写出ρ与V 的函数关系；（2）当氧气密度是7.15 kg /m 3时，容器的容积是多少m

3.（3）画出函数图象的草图.

3.某厂现有300吨煤，这些煤能燃烧的天数y 与平均每天烧煤的吨数x 之间的函数关系式是 .

4.某市在拆违行动中产生了5000吨垃圾，市政公司承担了这些垃圾的清运工作.（1）若每小时运送的垃圾重量为m (吨)与完成任务所需时间t (小时)之间具有怎样的函数关系？（2）市政公司调来了4辆载重10吨的运输车，每小时平均运送25吨，需多长时间完成？（3）如果按（2）中的速度要在两天（每天按8小时计）内完成，必须再增加多少辆同样载重的汽车？

5.甲乙两地相距100千米，汽车从甲地开往乙地的速度y (千米/时)与时间t (小时)的函数关系式是什么？如果速度增加10千米/时，则时间少用多少？

6.一场暴雨过后，一洼地积水20m 3，如果将雨水全部排空需t 分钟，每分钟排水量为am 3，(1)求t 与a 的函数关系式；(2)当每分钟排水量为3m 3时，排水需多少分钟？(3)当排水时间为4.5分钟时，每分钟排水量是多少？

四．归纳小结：

五．巩固检测：

1.课本P 55－2、3、4、5、6题；

2.作业精编17.2；

17.2实际问题与反比例函数.2

执笔：万伟平

一．温故知新

1. 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到

达目的地后开始卸货，卸货的速度v(吨/天)与卸货时间t(天)有怎样的函数关系？(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸货完毕，那么每天至少要卸载多少吨货物？

2. 一辆汽车往返于甲乙两地之间，如果汽车以50千米/小时的平均速度从甲地出发，经过6小时到达乙地.(1)如果令汽车速度为v千米/小时，从甲地到乙地的时间为t小时，写出v与t的函数关系式；(2)因为某种原因，汽车要在5小时内到达乙地，则此时汽车的平均速度至少应为多少？(3)已知汽车的平均速度最大是80千米/小时，则从甲地到乙地最少需要多少时间？

二．学习新知

1.自学P52面例3；阅读课文P51知杠杆定律：.

2.自学P53面例4；由物理学知识，我们知道，电器的输出功率P(瓦)、电压U(伏)及电器的电阻R(欧姆)之间的关系式是：.解答P54面练习3，并对照答案，由小组长给予评价. 三．释疑提高

1.气球充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压p(kpa)是气体体积V的反比例函数，当气体的体积是0.8m3时，气球内的气压为120kpa，（1）写出气压p(kpa)与气体体积V的函数关系式；（2）当气球的体积是1m3时，气压是多少？（3）当气球的气压大于140 kpa时，气球将爆炸，为安全起见，气球的体积不应小于多少？

2.制作一种产品，需先将材料加热到60°C后，再进行操作，设该材料温度为y(°C )，从加热开始计算的时间x(分)，据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数；停止加热进行操作时，温度y

与时间x成反比例函数，如下图，已知该材料加热前的温度为15°C，加热5分钟后，达到60°C.(1)

分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；(2)根据工艺要求，当材料温度低于15°C时，需停止操作，那么从开始加热到停止操作共经历了多少时间？

四．归纳小结：

五．巩固检测：

1.课本P55－7题；

2.课堂作业17.2；

)

《17．反比例函数》复习

一．考点透视

l . 反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成k

y x

（k 为常数，0k ≠）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。

2. 反比例函数的图象：反比例函数k

y x

=的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、

三象限或第二、四象限。它们关于原点对称、反比例函数的图象与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。 3. 反比例函数的性质

y x

=（0k ≠）的变形形式为xy k =（常数）所以：

①其图象的位置是：当0k >时，x 、y 同号，图象在第一、三象限；当0k <时，x 、y 异号，图象在第二、四象限。

②若点(a ，b )在反比例函数k

y x

=的图象上，则点（－a ，－b ）也在此图象上，故反比例函数的图象

关于原点对称。

③当0k >时，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当0k <时，在每个象限，y 随x 的增大而增大； 4.用反比例函数解决实际问题

①反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题。

②针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系。 ③列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围。二．习题透视

类型一反比例函数的概念例1. 近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （m ）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为________. 类型二反比例函数的图象

例2 如图，双曲线8

y x

=的一个分支为( )

A . ①

B .②

C .③

D .④

类型三反比例函数的性质

例3 若1(3,)A y -、2(2,)B y -、3(1,)C y -三点都在函数1

y x

=-则123y y y 、、的大小关系是（）

A . 123y y y >>

B . 123y y y <<

C .123y y y ==

D .132y y y <<．

类型四反比例函数的应用例4 某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I （A ）与可变电

阻R （Ω）之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为10A 时，用电器的可变电阻为_____Ω. 类型五以反比例函数和一次函数为基架的综合题.

例5 如图，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线k y x

=与直线y =－x +k +1在第四象限的交点，且S △ABO =3

2，

①求这两个函数的解析式；②求直线与双曲线的两个交点A 、C 的坐标和S △ACO . ③根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．

④直线AC 上是否存在一点P ,使S △POA ＝2S △AOC ，若存在求出点P

能力训练

1.已知点（1，2）在反比例函数的图象上，则该反比例函数的解析式为_________.

2.函数(0)y kx b k =+≠与(0)k

y k

=≠在同一坐标系中的图象可能是( )

3.若11(,),2M y - 21(,)4N y -，31(,2P y ）三点都在函数k

y x

=（k ＜0）的图象上，则123,,y y y 的大小关

系为（）

A . y 2＞y 3＞y 1；

B . y 2＞y 1＞y 3；

C . y 3＞y 1＞y 2

D . y 3＞y 2＞y 1 4. 已知反比例函数的图象经过点P (3,－1)，则这个函数的图象位于（）

A ．第一、三象限

B ．第二、三象限

C ．第二、四象限

D ．第三、四象限

5.已知反比例函数(0)k

y k x

=<的图像上有两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，且x 1＜x 2，则y 1－y 2的值是

（）

A .正数

B .负数

C .非正数

D .不能确定

6.近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例. 已知400

度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式是_____________.

7.在一个可以改变容积的密闭容器内,装有一定质量m 的某种气体,当改变容积V 时,气体的密度ρ也随之改变.ρ与V 在一定范围内满

足ρm V

=,它的图象如图所示,则该气体的质量m 为( )

A . 1.4kg

B . 5kg

C . 6.4kg

D . 7kg .

8.函数y =1k

-的图象与直线y =x 没有交点，则k 的取值范围是： .

9.如图，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得

到三个三角形△P 1A 1O 、△P 2A 2O 、△P 3A 3O ，设它们的面积分别是S 1、S 2

S 3，则( ) A . S 1＜S 2＜S 3； B . S 2＜S 1＜S 3； C . S 1＜S 3＜S 2 D . S 3=S 2=S 1 3)

10.已知一次函数y =kx +k 的图象与反比例函数8

y x

=-的图象在第四象限交于点(4,)B n ，求k 、n 的值.

11.已知反比例函数x

y =

的图象与一次函数m kx y +=的图象相交于点)1,2(.①分别求这两个函数的解析式.②试判断点(1,5)P --关于x 轴的对称点'P 是否在一次函数m kx y +=的图象上.

12.已知反比例函数)0(≠=k x

y 和一次函数6--=x y .①若一函数和反比例函数的图象交于点

),3(m -，

求m 和k 的值.②当k 满足什么条件时，这两个函数的图象有两个不同的交点？③当2-=k 时，设②中的两个函数图象的交点分别为A 、B ，试判断A 、B 两点分别在第几象限？∠AOB 是锐角还是钝角（只要求直接写出结论）？

13.已知，点A 在第二象限内，且为双曲线k

y x

=上一点，过A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，且S △AOC =2．

①求该反比例函数解析式；②若点(－1,y 1),(－3,y 2)在双曲线上，试比较y 1、 y 2的大小．

14.已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数8

(0)y m x

=-≠的图象交于A ，B 两点，且A 点

的横坐标与B 点的纵坐标都是－2；①一次函数的解析式②△AOB 的面积。

15.直线y =k 1x +b 与双曲线y =

k x

只有—个交点A (1，2)，且与x 轴、y 轴分别交于B ,C 两点AD 垂直平分OB ，垂足为D ，求直线、双曲线的解析式．

16.已知反比例函数(0)k

y k x

<的图象经过点A

（m ）

，过点A 作AB ⊥

k 和m 的值；②若一次函数1y ax =+的图象经过点A ，并且与x 轴相交于点C ，求其解析式

17. 的含药量y (mg )与时间x (min )成正比例.药物燃烧后，y 与x 成反比例(如图所示)，现测得药物8min 燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg ，请根据题中所提供的信息，解答下列问题:

(1)药物燃烧时，y 关于x 的函数关系式为：________，自变量x 的取值范围是：_______，药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为_______.

(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg 时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，学生才能回到教室；

(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg 且持续时间不低于10min 时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么

)

反比例函数测试题

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 已知2(1)m y m x -=+是反比例函数，则函数的图象在（）

A ．一、三象限

B ．二、四象限

C ．一、四象限

D ．三、四象限

2.若反比例函数k

y x

=的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（）

A ．（－2，－1）

B ．（－12，2）

C ．（2，－1）

D ．（1

，2）

3.反比例函数5

n y x

+=的图象经过点（2，3），则n 的值是（）

A ．－2

B ．－1

C ．0

D ．1

4.反比例函数1

k y x

-=的图象在每个象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的值可为（）

A ．1-

B ．0

C ．1

D ．2

5.反比例函数2

2(21)m y m x -=-，当x > 0时， y 随x 的增大而增大，则m 的值是( )

A ．1±

B ．小于1

的实数 C ．1- D ．1

6.正比例函数与反比例函数图象都经过点(1，4)，在第一象限内正比例函数图象在反比例函数图象上方的自变量x 的取值范围是（）

A ．x >1

B ．O

C ．x >4

D ．0

7.已知点P 是反比例函数(0)k

y k x

=≠的图像上任一点，过P 点分别作x 轴、y 轴的平行线，若两平行

线与坐标轴围成矩形的面积为2，则k 的值为（） A . 2 B . －2 C . ±2 D . 4

8.如果两点P 1（1，y 1）和P 2（2，y 2）都在反比例函数1

y x

=的图象上，那么（）

A ．y 2＜y 1＜0

B ．y 1＜y 2＜0

C ．y 2＞y 1＞0

D ．y 1＞y 2＞0

9.如图，梯形AOBC 的顶点A 、C 在反比例函数图象上，OA ∥BC ，上底边OA 在直线y =x 上，下底边

BC 交x 轴于E （2，0），则四边形AOEC 的面积为（） A ．3 B

1 D

10. 函数(0)y kx b k =+≠与(0)k

y k

=≠在同一坐标系中的图象可能是( )

11. 反比例函数y =(a －3)x │a │－4的函数值为4时，自变量x 的值是_________．

12. 老师在同一直角坐标系中画出了一个反比例函数的图象以及正比例函数 y = － x 的图象，请同学们观察有什么特点并说出来.同学甲：与直线y = － x 有两个交点；同学乙：图象上任意一点到两坐标轴的距离的积是 5，请你根据同学甲和同学乙的说法，写出反比例函数的解析式 . 13.如果反比例函数(0)k

y k x

≠的图象经过点（1，－2）

，则这个函数的表达式是_________.当x ＜0时，y 随x 的增大而_________（填“增大”或“减小） 14.双曲线k

y x

与直线y =mx 相交于A 、B 两点，B 点坐标为(－2，－3)，则A 点坐标为_____________． 15.函数y

-x 的自变量x 的取值范围是： . 16.如果函数y =－x 与y =4

-的图像交于A 、B 两点，过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为点C ，则△BOC

的面积为___________.

17.若A 、B 两点关于y 轴对称，且点A 在双曲线y =1

上，点B 在直线y =－x +3上，设点A 的坐标为 (a ，b )，则+a b

b a

= .

18.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容V 时，气体的密度ρ也随之改变．在一定范围内，密度ρ是容积V 的反比例函数．当容积为5m 3时，密度是1.4kg /m 3，则ρ与V 的函数关系式为_______________．

19. 已知y 1与x 成正比例(比例系数为k 1)，y 2与x 成反比例(比例系数为k 2)，若函数y =y 1+y 2的图象经过点(1，2)，(2，

)，则8k 1+5k 2的值为________. 20.直线y ＝kx (k ＞0)与双曲线4

y x

交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，则2x 1y 2－7x 2y 1＝___________．三、解答题（共60分）

21. 在反比例函数k

y x

=的图像的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小．

①求k 的取值范围；②在曲线上取一点A ，分别向x 轴、y 轴作垂线段，垂足分别为B 、C ，坐标原点为O ，若四边形ABOC 面积为6，求k 的值．（8分）

22.已知一次函数1y x m =+（m 为常数）的图象与反比例函数2k

y x

=（k 为常数，0k ≠）的图象相交

于点 A （1，3）． ①求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B 的坐标； ②观察图象，写出使函数值y 1≥y 2的自变量x 的取值范围．（8分）

23. 如图，已知反比例函数1(0)=≠m

y m x

的图象经过点(21)A -，，一次函数2(0)=+≠y kx b k 的图象

经过点(03)C ，与点A ，且与反比例函数的图象相交于另一点B ．（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点B 的坐标．（8分）

24. 一定质量的氧气，它的密度ρ（kg /m 3）是它的体积V （m 3）的反比例函数，当 V = 10m 3，ρ = 1.43kg /m 3时. （1）求ρ与V 的函数关系式；（2）求当V = 2m 3时，氧气的密度ρ.（8分）

25. 如图，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3……△P n A n －1A n 都是等腰直角三角形，点P 1、P 2、P 3……P n

都在函数4

y x

= (x > 0)的图象上，斜边OA 1、A 1A 2、A 2A 3……A n －1A n 都在x 轴上．⑴求A 1、A 2点的坐

标；⑵猜想A n 点的坐标(直接写出结果即可) （8分）

26. 反比例函数y =

的图像与一次函数y =kx +b 的图像交于点A (ｍ，2)，点B (－2, n )，一次函数图像

与y 轴的交点为C 。①求一次函数解析式；②求C 点的坐标；③求△AOC 的面积。（10分）

27. 已知：如图，正比例函数y ax =的图象与反比例函数k

y x

=的图象交于点A (3，2).

①试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；

②根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？

③M (m ，n )是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m ＜3过点M 作直线MN ∥x 轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC ∥y 轴交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．

九年级数学第26章反比例函数导学案

第26章反比例函数导学案 26.1.1反比例函数(31) 课型：编者：使用时间：学习目标： 1．理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式学习难点：理解反比例函数的概念学习过程：一、温故知新 1、回忆什么叫做函数？什么是正比例函数、什么是一次函数？它们的一般形式是怎样的？·一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每个确定的值，y都有的值与之对应，则称x为，y是x的 . 2、我们学过哪些函数，它们分别是怎样定义的？ ?一般地，形如的函数，叫做正比例函数，其中叫做比例系数。 ?一般地，形如的函数，叫做一次函数。 ?一般地，形如的函数，叫做二次函数。二、自主学习自学课本P2“思考” 自学提纲：探究一：下列问题中，变量间具有函数关系吗？探究二：如果有，它们的解析式有什么共同特点？探究三：尝试给反比例函数下定义，并指出自变量x的取值范围。 1、京沪铁路全程为1463km，某次列车的平均速度为v（km/h）随此次列车的全程运行时间t（h）的变化而变化。 2、某住宅小区要种植一个面积为1000 2 m的矩形草坪，草坪的长y(单位:m)随宽x (单位:m) 的变化而变化。 3、已知北京市的总面积为1.68×4 10平方千米，人均占有的土地面积s(单位:平方千米/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化。以上三个函数的共同点：归纳：一般地，形如的函数称为反比例函数。反比例函数的自变量x的取值范围是. 探究四：请说一说例1的解题思路。三、练一练

第九章反比例函数复习学案

双曲线的两个分支分别位于第象限；，y 随着x 。双曲线的两个分支分别位于第象限；在，y 随着的增大而。第九章反比例函数复习学案【知识点 1】反比例函数 1、反比例函数的定义：一般地，形如_________（）的函数叫做反比例函数。其中x 是______，_______是_______的函数，k 是________ 2、反比例函数自变量的取值范围：____________________ 3、分式为0的条件：______________________ 【基础练习】 1、下列函数中y 是x 的反比例函数的有（）个（1）x a y =（2）xy = －1 （3）11 +=x y （4）13y x = A 、1 B 、2 C 、 3 D 、4 2、函数5 2)2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（） A 、－1 B 、－2 C 、2 D 、2或－2 【知识点 2】反比例函数的图像与性质注意：反比例函数的图像是_____________________对称图形。【基础练习】 1、若x k y 1 += 的图像经过（－1，3），则k =_________________ 2、写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限__________________ 3、已知函数2 5 (1)m y m x -=+是反比例函数，且图像在每一象限内，y 随x 的增大而增大，则 m 的值是______ 4、正比例函数5y x =-的图象与反比例函数(0)k y k x =≠的图象相交于点A （1，a ），则k ＝________．【知识点 3】反比例函数性质的应用【基础练习】 1、若点（1x ，1y ）、（2x ，2y ）和（3x ，3y ）分别在反比例函数2 y x =- 的图象上，且1230x x x <<<，则下列判断中准确的是（） A ．123y y y << B ．312y y y << C ．231y y y << D ．321y y y << 2、反比例函数x y 6 = 图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ) A ．321y y y << B ．312y y y << C ．213y y y << D ．123y y y << 3、一次函数1y kx b =+ 和反比例函数k =y x 的图象，观察下列图象，写出当k ax b x +>时， x 的取值范围________________________。【知识点 4】反比例函数k 的几何意义【基础练习】 1.已知点P 是反比例函数图象上的一点,PD ⊥x 轴于D .则△POD 的面积为__________. 2y x =

九年级数学上册反比例函数全章学案(无答案)配套练习讲解(无答案) 北师大版

反比例函数概念 1、写出函数关系式，找出共同点, （1）长方形的面积为122 cm ，设一边为xcm,邻边为ycm ，则x 与y 的函数关系式为：y= . (2)京沪线铁路全长为1463，乘坐某次列车所用的时间t 与该次列车平均速度v 的函数关系为: . （3）已知工程队承包一项工程，写出工程效率v 与完成时间之间t 的函数关系式为: . 上述三个函数是一次函数吗？ 2、记住反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成y=k x （k ≠0）的形式，那么我们称y 是x 的反比例函数。引导学习——概念的巩固与应用 3、下列函数中，哪些是反比例函数，其k 值为多少？ ①5y x = ②33y x =- ③ 25y x -= ④y =⑤1 32y =? ⑥1 2y -=- ⑦1 2y x -= ⑧14xy = ⑨ y=5-x ⑩ 33 y x -= 4、例题例1 已知( ) 22 1 2m m y m m x +-=+ （1）当m 为何值时，y 是x 的正比例函数？（2）当m 为何值时，y 是x 的反比例函数？解：例2已知y 是x 的反比例函数，当x=3时,y=4求：当x=1时，y 的值. 四、检测：反比例函数练习题第一课时[A 组] 1、下列函数中，哪些是反比例函数？( )

（1）y=-3x ；（2）y=2x+1；（3） y=-x 2 ；（4）y=3(x-1)2+1； 2、下列函数中，哪些是反比例函数（x 为自变量）？说出反比例函数的比例系数：（1） x y 1 - = ；（2）xy=12 ；（3） xy=-13 （4）y=3x 3、列出下列函数关系式，并指出它们是分别什么函数．说出比例系数 ①火车从安庆驶往约200千米的合肥，若火车的平均速度为60千米／时，求火车距离安庆的距离S(千米)与行驶的时间t(时)之间的函数关系式 ②某中学现有存煤20吨，如果平均每天烧煤x 吨，共烧了y 天，求y 与x 之间的函数关系式． 4、.已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm ，宽是5cm ，高是xcm ．写出用高表示长的函数式；写出自变量x 的取值范围；当x ＝3cm 时，求y 的值 5、已知y 与x 成反比例，并且x ＝3时y ＝7，求：（1）y 和x 之间的函数关系式；（2）当 1 3x = 时，求 y 的值 (3)y ＝3时，x 的值。 7、写出一个经过点（－3，6）的反比例函数你还能写出另外一个也经过点（－3，6）的双曲线吗？ 8、当m 为何值时，函数224 -= m x y 是反比例函数，并求出其函数解析式． 9、已知y 成反比例，且当4b =时，1y =-。求当10b =时，y 的值。 10、若()2 31 1m m y m x ++=+是反比例函数，求m 的值. 11、已知函数k y x = （k ≠0）过点()1,3-，求函数解析式

(完整版)第26章_反比例函数_全章教案

10 26．1．1 反比例函数的意义（2 课时）一、教学目标 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式，体会函数的模型思想二、重点难点重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式难点：理解反比例函数的概念三、教学过程（一）、创设情境、导入新课问题：电流I、电阻R、电压U 之间满足关系式U=IR ，当U ＝220V 时，1）你能用含有R的代数式表示I 吗？ 2）利用写出的关系式完成下表：当R 越来越大时，I 怎样变化？当R 越来越小呢？（3）变量I 是R 的函数吗？为什么？概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成y k（k为常数，k 0）的形x 式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为零。（二）、联系生活、丰富联想 1. 一个矩形的面积为20 cm2，相邻的两条边长分别为xcm 和ycm 。那么变量y 是变量x 的函数吗？为什么？ 2. 某村有耕地346.2 公顷，人数数量n 逐年发生变化，那么该村人均占

2 有耕地面积 m （公顷/人）是全村人口数 n 的函数吗？为什么？三）、举例应用创新提高：例 1 ．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数 1） y 3x （2） y 2 （3） xy ＝ 21 x （4）y 5 （5） y 1 3 x 2 x 例 2 ．（补充）当 m 取什么值时，函数 y 2 （m 2）x 3 m2是反比例函数？（四）、随堂练习 1 ．苹果每千克 x 元，花 10 元钱可买 y 千克的苹果，则 y 与 x 之间的函数关系式为 2．若函数 y （3 m ）x 8m2是反比例函数，则 m 的取值是（五）、小结：谈谈你的收获（六）、布置作业反比例函数概念形成的过程中，大家应充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解。 26．1．2 反比例函数的图象和性质（ 1）教学目标

反比例函数全章导学案

26.1 反比例函数
学习目标:
1.理解反比例函数的概念，并会确定反比例函数式中的比例系数 k ；
2.能判断一个给定函数是否为反比例函数，并会根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式重点、难点：
1,理解反比例函数的概念； 2.确定反比例函数的解析式学习过程
一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣
1. 形如
的函数叫正比例函数，其自变量的取值范围是
2.举出几组在小学中学过的成反比例的两个变量?
3.阅读课本的思考和交流，体会实际问题中两个变量的函数关系，观察其函数解析式的共同
特点，形如
的函数叫反比例函数；其中， k 叫
，自变量 x 的取值范围
是
.
4.你觉得确定反比例函数中的比例系数 k 要注意什么？
5.反比例函数的解析式除了像定义中可以表示成 y k ，还可以将其变形表示成________ x
二.【预学练习】初步运用、生成问题 1. 底边为 5cm 的三角形的面积 y(cm2)随底边上的高 x（cm）的变化而变化，则其中两个变
量的函数关系式为______________
2. 已知 y 和 x 成反比例，且当 x 1时， y 2 ，则该函数的表达式为（）
A． y 2x
B． y 1 x 2
C． y 2 x
D． y 1 x 2

3. 当 a=
时，函数
y
1 xa
是反比例函数?
三.【新知探究】师生互动、揭示通法
问题 1. 下列关系式中 y 是 x 的反比例函数吗？如果是，比例系数是多少？
(1) y 4 x
(2) y 1 4x
(3) y x 1
(4) xy 2011
(5) y 2 x 1
(6) y 2 1 x
问题 2. 若函数 y (m 2)xm2 3 是反比例函数，求出 m 的值并写出该函数解析式.
问题 3.写出下列函数关系式，并确定它们是否是反比例函数？
⑴矩形的周长 18 ㎝是随着较短的边 x （㎝）与较长的边 y （㎝）的变化而变化； ⑵实数 x 与 y 互为倒数， y 随着 x 的变化而变化；
四.【解疑助学】生生互动、突出重点
k 3
问题 4．当 k _______ 时，函数 y (2k 1)x 2 是反比例函数. 问题 5．按每分钟 xL 的速度向容积为 150 L 的水池中注水，注满水池需 y min .写出 y 与 x 的关系式，并判断此关系是不是反比例关系?如果是,请指出比例系数 k 的值.
五.【变式拓展】能力提升、突破难点
问题
6.已知
y
y1
y2
，其中
y1 与
x
成正比例，y 2
与
x
成反比例，并且当
x
2 时，y
9 2
；
当 x 1时， y 3 ，求 y 与 x 的函数关系式.

第26章反比例函数全章导学案(共7份)

赣州一中2014—2015学年度第一学期初三数学导学案 26.1 反比例函数【学习目标】 1.会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式． 2.通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生的能力，并体会函数在实际问题中的应用．【学习重点】理解和领会反比例函数的概念【学习难点】反比例函数的建模，能列出实际问题中反比例关系式.. 【学习过程】一、课前导学：预习课本第1页至第3页，完成下列问题: 1.我们形如的函数叫做一次函数，当时，又叫做正比例函数. 2.探究：反比例函数的意义问题1：(1)京沪线铁路全长1 463km ，某次列车的平均速度vkm/h?随此次列车的全程运行问题th 的变化而变化，其关系可用函数式表示为： (2)某住宅小区要种植一个面积为1 000m 2 矩形草坪，草坪的长ym 随宽xm?的变化而变化，可用函数式表示为 (3)已知北京市的总面积为 1.68×104km 2 ，人均占有的土地面积Skm 2 /人，随全市总人口n 人的变化而变化，其关系可用函数式表示为．问题2上述问题中的函数关系式都有什么共同的特征？答： . 4. 反比例函数的意义：一般的，形如的函数，叫做反比例函数，其中x 是自变量， y 是函数学．自变量的取值范围是的一切实数． 5.下列哪个等式中的y 是x 的反比例函数？ 6.已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6．写出y 与x 的函数关系式；求当x=4时，y 的值． 7.若y 与x 成正比例，z 与y 成反比例，则x 与z 之间成______________关系. 8.已知y 与(2x+1)成反比例，且x=1时，y=2，那么当x=0时，y 的值是二、合作、交流、展示： 1.比例函数的意义：反比例函数的解析式 ,y= x k 反比例函数的变形形式：（1）xy=k (2)1 -=kx y 2.例题1.下列等式中，哪些是反比例函数? （1）3 x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23- = （6）31 +=x y （7）y ＝x －4 例题2.当m 取什么值时，函数2 3)2(m x m y --=是反比例函数？例题3(拓展提升)．已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5 (1)求y 与x 的函数关系式； (2)当x ＝－2时，求函数y 的值归纳总结：注意y 1与x 和y 2与x 的函数关系中的比例系数，故不能都设为k ，要用的字母表示。三、巩固与应用： 1已知函数y=(m+2)x ｜m ｜－ 3是反比例函数,则m 的值是．. 2.已知y=y 1－y 2，y 1与x 成反比例，y 2与x －2成正比例，并且当x=3时，y=5；当x=1时，y=－1.求y 与x 之间的函数关系式. 3.下列各变量之间的关系属于反比例函数关系的有( ) ①当路程s 一定时,汽车行驶的平均速度v 与行驶时间t 之间的关系; ②当电压U 一定时,电路中的电阻R 与通过的电流强度I 之间的函数关系; ③当矩形面积S 一定时,矩形的两边a 与b 之间的函数关系; ④当受力F 一定时,物体所受到的压强p 与受力面积S 之间的函数关系. A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④ 4．一张一百元的新版人民币把它换成50元的人民币，可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元的人民币，各可得几张？换得的张数y 与面值x 之间有怎样的关系呢？请同学们填表: 换成的面值x(元) 50 20 10 5 2 1 换成的张数y(张) (1)用含有x 的代数式表示y. (2)换成的面值x 会怎样变化呢？变量y 是x 的什么函数？为什么？四、小结： 1.反比例函数的意义；2.列出实际问题中反比例关系式五、作业：必做：课本第3页；选做：《作业精编》相应练习赣州一中2014—2015学年度第一学期初三数学导学案 ()()()(). 5 18;57;76;3652x y x y xy x y ==-=+-=()()()(). 24;23;4.02;51====xy x y x y x y

第17章反比例函数导学案

课题17.1.1 反比例函数的意义学习目标： 1.会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式． 2.通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用．重点：反比例函数意义的理解．难点：反比例函数的建模．学习过程一、预习新知 1、阅读课本第39页至40页的部分，完成以下问题. 问题：（1）京沪线铁路全长1463 km ，某次列车的平均速度v km/h?随此次列车的全程运行时间t h 的变化而变化，其关系可用函数式表示为：（2）某住宅小区要种植一个面积为1 000 m 2 矩形草坪，草坪的长y m 随宽x m?的变化而变化，可用函数式表示为 (3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km 2，人均占有的土地面积S km 2 /人，随全市总人口n 人的变化而变化，其关系可用函数式表示为． 2、合作探究分析上述问题中的函数关系式都有y=k x 的形式，其中k 为常数．归纳一般地，形如y= k x （k 为常数，且k?≠0）?的函数称为。注意在y= k x 中，自变量x 是分式 k x 的分母，当x=0时，分式 k x 无意义，所以x?的取值范围二、课堂展示【例1】已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6．（1）写出y 与x 的函数关系式；（2）求当x=4时y 的值．例2. 若反比例函数y= k x 与一次函数y=2x-4的图象都过点A （m ，2）．（1）求点A 坐标．（2）求反比例函数解析式．三、随堂练习 1．写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数（1）平行四边形面积是24 cm 2 ，它的一边长x m 和这边上的高h cm 之间的关系是．（2）小明用10元钱去买同一种菜，买这种菜的数量m kg 与单价n 元/kg?之间的关系是（3）老李家一块地收粮食1000 kg ，这块地的亩数S 与亩产量t kg/亩之间的关系是 2．若y 是x-1的反比例函数，则x 的取值范围是 3．若y=1 1n x -是y 关于x 的反比例函数关系式，则n 是 4．把xy=-1化为y= k x 的形式，其中k= 5．指出下列函数关系式中，哪一个成反比例函数关系，并指出k 的值．（1）y=- 3 x （2）（3） 2y x =1 （4）（5）（6）y= 2 1x 6．已知y 是2x 的反比例函数，当x=1 2 时，y=1．（1）求y 与2x 的函数关系式；（2）当x=- 1 4时，求y 的值；（3）当y=-1 2 时，求x 的值． 7．若y 与x 3 成反比例，且x=2是y=14 ．（1）求y 与x 3 的函数关系式；（2）求y=-16时x 的值．四、当堂检测 1.苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为 2.若函数 2 8)3(m x m y -+=是反比例函数，则m 的取值是 3.矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解析式为 4.已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y 与x 之间的函数关系式是，当x ＝－3时，y ＝ 5.已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x ＋1成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝0；当x ＝4时，y ＝9，求当x ＝－1 时y 的值是多少？ 6.当m ＝时，关于x 的函数2 2 )1(-+=m x m y 是反比例函数？ 7.已知3 )2(-+=m x m y 是反比例函数，则m 是什么？五、小结与反思

第26章反比例函数全章教案

第二十六章反比例函数 26．1．1反比例函数的意义（1课时）一、教学目标 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式，体会函数的模型思想二、重点难点重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式难点：理解反比例函数的概念三、教学过程（一）、创设情境、导入新课问题：电流I 、电阻R 、电压U 之间满足关系式U=IR ，当U ＝220V 时，（1）你能用含有R 的代数式表示I 吗？（2）利用写出的关系式完成下表：当R 越来越大时，I 怎样变化？当R 越来越小呢？（3）变量I 是R 的函数吗？为什么？概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成)0(≠=k k x k y 为常数，的形式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为零。（二）、联系生活、丰富联想

1.一个矩形的面积为202cm ，相邻的两条边长分别为x cm 和y cm 。那么变量y 是变量x 的函数吗？为什么？ 2.某村有耕地346.2公顷，人数数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m （公顷/人）是全村人口数n 的函数吗？为什么？（三）、举例应用、创新提高：例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数？（1）3 x y = （2）x y 2- = （3）xy ＝21 （4）2 5+=x y （5）31+=x y 例2．（补充）当m 取什么值时，函数2 3)2(m x m y --=是反比例函数？（四）、随堂练习 1．苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为 2．若函数2 8)3(m x m y -+=是反比例函数，则m 的取值是（五）、小结：谈谈你的收获（六）、布置作业（七）、板书设计四、教学反思：反比例函数概念形成的过程中，大家应充分利用已有的生活经验和背景

人教版八年级下反比例函数全章学案(共七节)

第17章反比例函数教材分析

第十七章反比例函数 17．1．1反比例函数的意义一、教学目标 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想二、重、难点 1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 2．难点：理解反比例函数的概念 3．难点的突破方法：（1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解（2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式x k y =，等号左边是函数y ，等号右边是一个分式，自变量x 在分母上，且x 的指数是1，分子是不为0的常数k ；看自变量x 的取值范围，由于x 在分母上，故取x ≠0的一切实数；看函数y 的取值范围，因为k ≠0，且x ≠0，所以函数值y 也不可能为0。讲解时可对照正比例函数y ＝kx （k ≠0），比较二者解析式的相同点和不同点。（3）x k y =（k ≠0）还可以写成1-=kx y （k ≠0）或xy ＝k （k ≠0）的形式三、例题的意图分析教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。四、课堂引入 1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？ 2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？五、例习题分析例1．见教材P47 分析：因为y 是x 的反比例函数，所以先设x k y = ，再把x ＝2和y ＝6代入上式求出常数k ，即利用了待定系数法确定函数解析式。例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数（1）3 x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-=

反比例函数学案

反比例函数导学案学习目标： 1. 理解反比例函数的概念. 2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式． 3．能判断一个给定的函数是否为反比例函数．学习重点：经历建立反比例函数这一数学模型的过程，理解反比例函数的概念。学习难点：结合实际问题对反比例函数意义的理解。学习过程：一、课前预习： 1.分别写出下列各问题中两个变量之间的关系式。（1）.一辆汽车从南京开往上海 ①若速度是60（km/h），那么行驶的路程s（km）随时间t（h）变化而变化； ②若汽车已经行驶了50km，按照（1）中的速度，那么行驶的路程s（km）随时间t （h）变化而变化； ③南京到上海的路程约300km，全程所用时间t（h）随速度v（km/h）的变化而变化。（2）.一个面积为6400 m2的长方形的长a（m）随宽b（m）的变化而变化；（3）.某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的年平均还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；（4） .游泳池的容积为5000 m3，向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3/h) 的变化而变化；（5）.实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化； 2、根据以上函数形式特点类比一次函数的定义给出反比例函数的概念.

二、合作探究 1.y 是否是x . （1）y = (2) y = (4) y =2x ）y = 3x +1 2.写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数。（1）.面积是50cm 2的矩形，一边长y(cm)随另一边长x(cm)的变化而变化。（2）.体积是100cm 3的圆锥，高h(cm)随底面面积S(cm 2)的变化而变化。 3.当m ＝时，关于x 的函数是反比例函数？ 4.已知y 是x 的反比例函数，当x=1时 y=?3，求反比例函数的关系式 5.已知y=y 1+y 2，y 1与x+1成正比例，y 2与x 成反比例，且当x=1时，y=0；当x=4时， y=9．求y 与x 的之间的函数表达式。

【完整升级版】九年级数学上册第一章反比例函数教案

(此文档为word 格式，下载后您可任意编辑修改！) 教学内容：1.1反比例函数教学目标： 1. 理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数. 2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式. 3. 能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点. 教学重点：反比例函数的概念教学难点：例1涉及较多的《科学》学科的知识，学生理解问题时有一定的难度。教学方法：类比启发教学辅助：多媒体投影片教学过程：一、创设情景探究问题汽车从南京出发开往上海（全程约300km ），全程所用时间t （）求这个函数的解析式和n 的值。（3）y 与x+1成反比例，当x ＝2时，y ＝－1，求函数解析式和自变量x 的取值范围。 (4) 已知y 与x-2成反比例，并且当x ＝3时，y ＝2．求x ＝1.5时y 的值．（5）如果是的反比例函数，是的反比例函数，那么是的（） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数三、练习：P21 1——4 四、小结五、布置作业：另见练习卷板书设计：例1 例2 例2 解：解：解练习练习随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？情境1：当路程一定时，速度与时间成什么关系？（s ＝vt ）当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系? ［备注］这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如xy ＝m （m 为一个定值），则x 与y 成反比例。这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫。情境2：

九年级数学上册反比例函数全章导学案(暑假专用)

《5.1反比例函数》第1课时导学案【学习目标】会判断一个函数是反比例函数，能举例辩析一个变化过程中两个变量之间符合反比例函数的特征；会求简单问题中反比例函数的表达式．【学习重点】感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型【学习难点】利用反比例函数关系解决实际问题一、知识回顾：1、一般地.在某个变化中,有两个 x和y,如果给定一个x的值, 相应地,那么我们称y是x的函数,其中x叫,y 叫。 2、我们已经学过一次函数，还记得相关知识吗？ ⑴形如y= 的函数，叫做一次函数； ⑵图像的性质是：当k＞0时，图像经过第象限，y随x的逐渐增大而，这时图像是图像（上升或下降）。当k<0时，图像经过第象限，y随x的逐渐增大而；当k=0时，它变成函数，图像的性质与的性质相同。二、创设情境、导入新课问题提出： 1、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时，（1）你能用含有R的代数式表示I吗？（2）利用写出的关系式完成下表： R/Ω20 40 60 80 100 I/A 当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？（3）变量I是R的函数吗？为什么？ 2、汽车从南京出发开往上海（全程约为300km），全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化. （1）你能用含有v的代数式表示t吗？（2）利用（1）中的关系式完成下表： v/(km/h) 60 80 90 100 120 t/h 随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？．（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式，那么y是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。练习．下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，系数k是多少？ ① 4 y x =；② 1 2 y x =-；③1 y x =-；④1 xy=；⑤ 2 x y=；⑥1 3 y x- =；⑦ 2 1 y x =-

《反比例函数》学案及反思(附练习)

本节内容属于《全日制义务教育数学课程标准》中的“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世界存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题。反比例函数是最基本的函数之一，是后续复习二次函数的基础。它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，又为以后更高层次函数的学习（函数、方程、不等式间的关系）奠定了基础。函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。由于这节课是初三一轮的中考复习，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，结合各地中考试题让学生进一步认识中考对这一部分的考查思路及方法，进一步完善自己平时的解答步骤。

《反比例函数复习课》公开课上完了，总的感觉有成功的地方，也有不足之处。我认为本堂课成功的做法有以下几方面：一、定位较准，立足于本校学情。结合学生的实际情况，本节复习是先按知识点复习，目的是让学生在头脑中建立一个清晰的知识框架，然后通过课件展示考点聚焦和考点探究（每个考点都设计了中考题及对应的练习），考点预测检验学生的学习情况，通过教学来看目标已达成。二、习题设计合理，立足于思维训练。本节课每个知识点都设计了针对性的问题，通过练习让学生掌握解题的技巧、方法。三、注重了数学思想方法的渗透。在反比例函数的性质教学时，紧紧抓住关键词语，突破难点。性质强调“在同一象限内”，而我们学生往往忽略这个问题，无论是怎样的几个点，都直接用性质，结合图象观察，让学生看到理解到：在同一象限内可直接用性质，不在同一象限内，一、二象限的点的纵坐标永远大于三、四象限内点的纵坐标。这样，非常明了的让学生把最容易混淆的知识分

《反比例函数》全章教案

反比例函数第一课时反比例函数的意义一、教学目标 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想二、重、难点 1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 2．难点：理解反比例函数的概念 3．难点的突破方法：（1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解（2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式x k y =，等号左边是函数y ，等号右边是一个分式，自变量x 在分母上，且x 的指数是1，分子是不为0的常数k ；看自变量x 的取值范围，由于x 在分母上，故取x ≠0的一切实数；看函数y 的取值范围，因为k ≠0，且x ≠0，所以函数值y 也不可能为0。讲解时可对照正比例函数y ＝kx （k ≠0），比较二者解析式的相同点和不同点。（3）x k y =（k ≠0）还可以写成1-=kx y （k ≠0）或xy ＝k （k ≠0）的形式三、例题的意图分析教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。四、课堂引入 1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？ 2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？五、例习题分析例1．见教材P47 分析：因为y 是x 的反比例函数，所以先设x k y = ，再把x ＝2和y ＝6代入上式求出常数k ，即利用了待定系数法确定函数解析式。例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数（1）3x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-= （6）31+=x y （7）y ＝x －4

反比例函数_全章导学案 (2)

26.1 反比例函数学习目标: 1.理解反比例函数的概念，并会确定反比例函数式中的比例系数； 2.能判断一个给定函数是否为反比例函数，并会根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式重点、难点： 1,理解反比例函数的概念； 2.确定反比例函数的解析式学习过程一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣 1. 形如的函数叫正比例函数，其自变量的取值范围是 2.举出几组在小学中学过的成反比例的两个变量? 3.阅读课本的思考和交流，体会实际问题中两个变量的函数关系，观察其函数解析式的共同特点，形如的函数叫反比例函数；其中，叫，自变量的取值范围是 . 4.你觉得确定反比例函数中的比例系数要注意什么？ 5.反比例函数的解析式除了像定义中可以表示成，还可以将其变形表示成________ 二.【预学练习】初步运用、生成问题 1. 底边为5cm的三角形的面积y(cm2)随底边上的高x（cm）的变化而变化，则其中两个变量的函数关系式为______________ 2. 已知和成反比例，且当时，，则该函数的表达式为（）

A． B．C．D． 3.当a= 时，函数是反比例函数? 三.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1. 下列关系式中是的反比例函数吗？如果是，比例系数是多少？ (1) (2) (3) (4) (5) (6) 问题2. 若函数是反比例函数，求出m的值并写出该函数解析式. 问题3.写出下列函数关系式，并确定它们是否是反比例函数？ ⑴矩形的周长18㎝是随着较短的边（㎝）与较长的边（㎝）的变化而变化； ⑵实数与互为倒数，随着的变化而变化；四.【解疑助学】生生互动、突出重点问题4．当时，函数是反比例函数. 问题5．按每分钟的速度向容积为150的水池中注水，注满水池需.写出与的关系式，并判断此关系是不是反比例关系?如果是,请指出比例系数的值. 五.【变式拓展】能力提升、突破难点问题6.已知，其中与成正比例，与成反比例，并且当时，；当时，，求与的函数关系式.

反比例函数导学案

反比例函数之反比例函数的概念（1）学习目标：1、理解并掌握反比例函数的概念。 2、能判断一个给定的函数是否为反比例函数 3、体会函数的模型思想。学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式学习过程：一、探索一写出下列问题中两个变量之间的关系，看看它们是不是函数关系？它们有什么共同特点？ (1)京沪线铁路全程为1463km ，乘坐某次列车所用时间t （单位:h ）随该列车平均速度v （单位:km/h ）的变化而变化；_________________ （2）某住宅小区要种植一个面积为1000m 2的矩形草坪，草坪的长为y 随宽x 的变化；_________________ （3）已知北京市的总面积为 1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S(平方千米/人)随全市总人口数n （单位：人）的变化而变化。_________________ 它们的共同特征为；都具有_____________的形式，其中_________是常数。我们把具有这样特征的函数称为反比例函数，你现在可以归纳一下反比例函数的概念吗？反比例函数的概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成___________的形式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x____为零。二练习巩固 1、下列哪些等式中的y 是x 的反比例函数() A. y = ?7 x B. y=4x C. y x =3 D. xy=123 E.y =k x F.y=9x -1 2.（1）已知y = m?1x 是反比例函数，求m 的范围 (2) 已知y =2x m?2是反比例函数，求m 的范围 3、已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6 (1)写出y 与x 的函数关系式： (2)求当x=4时，y 的值。 4. 已知y 与x-1成反比例函数，当x=2时y=1，则这个函数的表达式三达标检测

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