填空题
1、计算机绘图系统由硬件系统和软件系统组成 。计算机绘图系统的主要硬件：计算机 、 打印机、 绘图机 。
2、常用的绘图仪有：平台式绘图仪和滚筒绘图仪。
3、基于阴极射线管的光栅扫描显示器的像素的颜色由红、绿、蓝三支电子枪发射的电子束的强度控制，红、绿、蓝三支电子枪各用8位寄存器控制，显示器能显示的色彩总数: 224 。
4、若显示器的分辨率设置为1024×768，要显示24位真彩图，需要显示内存：3×768KB 。（2分）
5、若显示器的分辨率设置为800×600，要显示24位真彩图，需要显示内存：3×800×600B 。（2分）
6、两种流行的几何造型平台： ACIS 和 Parasolid 。
7、投影是将三维物体变换为二维图形表示的过程。常用的投影有两类：透视投影和平行投影。
8、投影的主要元素：光源、投影方向、投影平面。
9、扫描线多边形区域填充算法的4个步骤： 求交 、 排序 、 配对 、填充 。
10、图形变换主要有平移、缩放、旋转、切变、对称等几种，在下列3个变换矩阵的下方填写对应的变换类型。
????????????????????-=??????????'''z y x z y x 100010001
????????????????????????-=????????????'''1100000c o s s i n 00s i n
c o s 00011z y x z y x αααα ????
????????????????=??????????'''z y x k z y x 10001001 变换类型： 对称 变换类型： 旋转 变换类型： 切变
11、图形变换主要有平移、缩放、旋转、切变、对称等几种，在下列3个变换矩阵的下方填写对应的变换类型。
????????????????????-=??????????'''z y x z y x ααααcos 0sin 010sin 0cos ????????????????????-=??????????'''z y x z y x 100010001 ????
????????????????=??????????'''z y x z y x 300020001 变换类型： 旋转 变换类型： 对称 变换类型： 缩放
12、按是否通过给定数据点，曲线分为： 拟合曲线 和 插值曲线 。
13、通常物体表面的反射光包含：环境光、对特定光源的漫反射和镜面反射。
14、常用的光照模型有兰伯特光照模型和Phong 光照模型。
15、常用的明暗处理方法有：Phong 明暗处理和Gouraud 明暗处理。
16、消隐算法分：物空间算法和像空间算法两大类。
18、体素之间有：体素之间有：交、并、差三种布尔运算，其中差运算与体素的顺序有关。
19、列举三种常用的图形数据结构：四叉树、八叉树、翼边数据结构。
20、纹理映射包含：颜色纹理映射和几何纹理映射。
21、解释下列曲线段之间不同连续性的含义。
C0：位置连续
C1：一阶导数连续
C2：曲率连续
G1：一阶导数方向相同，模长不相等
22、写出下列缩写字母的中文含义：CG：计算机图形学、
CAD：计算机辅助设计、CAM：计算机辅助制造、
CIMS：计算机集成制造系统、NURBS：非均匀有理B样条曲线。
23、几何模型包含几何信息和拓扑信息。
24、CSG树的终端结点为基本体素，中间结点为正则运算。
二、简答题
1．简述台式绘图仪和滚筒绘图仪的特点。
2．简述CRT显示器和LCD显示器的特点。
3．简述显示器产生锯齿效应的原因及反走样技术。
4．简述多项式曲线的缺点。
5、叙述平行投影和透视投影的特点及用途。
参考答案：
平行投影图能够精确反映物体投影后与实际尺寸的比例，适合于工程制图。透视投影符合几何光学原理，真实感强。透视图不能直接反映物体的形状和尺寸，一般用于生成效果图。
6. 三次样条函数的物理背景是什么？具有哪些特点？
7. Bézier曲线在现代计算几何中发挥了重要的作用，叙述Bézier曲线的特点，并说明英国的Forest所做的改进。
8. 在ISO颁布的产品数据交换国际标准STEP中，NURBS是工业产品几何定义唯一的一种自由型曲线曲面，试分析NURBS的优点。
2、简要介绍Z缓冲器消隐算法。
参考答案：
Z缓冲器消除算法有2个帧缓冲区，一个帧缓冲区用来存放每个像素的亮度值，另一个Z缓冲区用来存放每个像素的深度值。帧缓冲区和Z缓冲区的存储单元数目相同，并且都等于屏幕上像素的个数。开始时颜色帧缓冲区置为背景色，深度帧缓冲区置为离视点很远的坐标值，循环处理视景范围内的所有多边形，对于每个多边形的像素对应的深度进行检测，若其离视点的距离近于深度帧缓冲区存储的值，则用该像素的颜色取代颜色帧缓冲区相应位置像素的颜色，其对应的深度取代深度帧缓冲区中的值。全部多边形处理完毕，即得到消隐图。Z缓冲器消除算法与多边形处理顺序无法，便于硬件实现。但Z缓冲器消除算法需要较多的内存。
五、简述Lambert光照模型和Phong 光照模型的特点及应用场合。
参考答案：
Lambert光照模型未考虑镜面反射，适用于粗糙、无光泽的物体，如粉笔、墙面，但是对于那些具有光滑的表面的物体，如擦亮的金属、光滑的塑料，使用Lambert光照模型绘制出来的图像没有表现出特有的光泽，即所谓的“高光”。Phong 光照模型在环境光和漫反射的基础上考虑镜面反射光，对于光滑的物体可以生成有光泽的图像。
六、简述Phong明暗处理和Gouraud明暗处理的算法效率及真实感效果。
参考答案：
Phong明暗处理法和Gouraud明暗处理法都采用双线性插值算法计算物体表面的明暗度，Phong明暗处理法是法矢插值，显示效果好，但法矢插值是浮点运算，效率不高；Gouraud明暗处理法是颜色插值，处理效果不如Phong明暗处理法，但颜色插值是整数运算，效率高，且便于硬件实现。
6．在计算机中描述物体材质属性、几何形状的细节很难，如果只追求看起来象就可以了，可以通过纹理映射的方式生成物体表面的细节，简述纹理映射的内
容和作用。
纹理映射可以分为颜色纹理映射和几何纹理映射。颜色纹理映射用来在光滑表面上产生花纹图案的效果，几何纹理映射用来使物体表面产生凹凸不平的效果。一般地讲，利用纹理映射可以在不增加场景描述复杂度，不显著增加计算量的前提下，大幅度地提高图形的真实感。
7．阴影是现实生活中一个很常见的光照现象，可以反映出物体之间的相互位置关系，增加立体效果，阴影可以分为本影和半影，简述本影和半影是怎样产生的。
本影是指物体表面上那些没有被任何光源直接照射到的部分，半影是指物体表面上那些被某些特定光源或特定光源的一部分直接照射到，但不是被所有光源直接照射到的部分。
8、图形和图像的区别。
9、插值曲线和拟合曲线的应用场合。
10、简述镜面反射光的会聚指数n的作用。
三、计算题
写出生成线段的数值微分算法(DDA)的描述，并分析DDA算法的复杂度。
参考答案：
DDA算法：从x的左端点开始，向x右端点步进1个像素，计算相应的y坐标：y=kx+b，取像素点(x, round(y))作为当前点的坐标。
计算：y i+1= kx i+1+b=k(x i+ ?x)+b= kx i+b+k?x = y i+k?x
当?x =1，y i+1 = y i+k
直线绘制DDA算法的复杂度为：浮点加法＋取整
简要描述直线绘制基本算法和数值微分算法(DDA)，分析两种算法的效率。
参考答案：
直线绘制基本算法：采用斜率截距直线方程：y=kx+b ，k 表示斜率，b 是y 轴截距，给定两个端点，从起点到终点，x 每次增加(或减少)1，用直线方程计算对应的y 值，再用SetPixel(x, int(y+0.5),color)输出该像素。
DDA 算法：从x 的左端点开始，向x 右端点步进1个像素，计算相应的y 坐标：y=kx+b ，取像素点(x, round(y))作为当前点的坐标。
计算：y i+1= kx i+1+b=k(x i + ?x)+b= kx i +b+k ?x = y i +k ?x ，当?x =1，y i+1 = y i +k
直线绘制基本算法的复杂度为：浮点乘法＋浮点加法＋取整
直线绘制DDA 算法的复杂度为：浮点加法＋取整
DDA 算法的每一步比直线绘制基本算法少做一次浮点乘法，效率比直线绘制基本算法高。
计算扫描线与多边形的交点是扫描线填充多边形区域算法的关键，如图所示，当前求交线段P 1P 2的直线方程为：Ax+By+C=0，设扫描线y i 与P 1P 2的交点为(x i ,y i )，当y = y i+1= y i +1时，计算x i+1，并说明这种求交算法的效率。（10分）
y i y
参考答案：
;a
b i x )
c i y b (a i x -=-+?-=+111 其中x i 是前一交点的X 坐标，－b/a 是常量。
采用这种方法计算扫描线与多边形边的交点的X 坐标，每次只要在前一交点的x i 基础上增加一个常量（－b/a ），具有很高的计算效率。
如图，虚线表示裁剪窗口，按Cohen －Sutherland 的空间编码算法对图中AB 、CD 、EF 线段端点进行编码，编码次序是上下右左，并按顶点编码说明三条线段的裁剪过程。
A 点的编码：
B 点的编码：
C 点的编码：
D 点的编码：
E 点的编码：
F 点的编码：
下式是三次均匀B 样条曲线段的计算公式，t=0计算结果为曲线始点，t=1计算结果为曲线末点。根据给出的公式计算曲线段始点和末点的位置、一阶导数、二阶导数，并在图中标出。说明曲线段始点和末点的位置、一阶导数、二阶导数和平行四边形的关系。（16分）
[]?????
???????????????????----=+++3213
21331036303030141161)(i i i t t t t S d d d d i
给定顶点坐标di （1,0）、di+1(3,3)、di+2(6,8)、di+3(8,1)，计算曲线段首末点的位置。
参考答案：（需要写推导过程）
12312132321212)1(2)0()(2
1)1()(21)0()4(6
1)1()4(61)0(＋＋＋i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i S S S S S S d d d d d d d d d d d d d d d d +-=''+-=''-='-='++=++=
++++++++++
D
曲线始点位于d i d i+1、d i+1d i+2两边形成的平行四边形的短对角线的1/6处；曲线始点的一阶导数为d i d i+1、d i+1d i+2两边形成的平行四边形的长对角线的1/2；曲线始点的二阶导数为d i d i+1、d i+1d i+2两边形成的平行四边形的短对角线；
曲线末点位于d i+1d i+2、d i＋2d i+3两边形成的平行四边形的短对角线的1/6处；曲线末点的一阶导数为d i+1d i+2、d i＋2d i+3两边形成的平行四边形的长对角线的1/2；曲线末点的二阶导数为d i+1d i+2、d i＋2d i+3两边形成的平行四边形的短对角线。
简要介绍Z缓冲器消隐算法思路。设屏幕分辨率为800×600，采用Z缓冲器做24位真彩图消隐，采用double类型浮点数记录Z坐标，计算Z缓冲器算法约需要多少MB内存?
四、分析题
1、如何评判自由曲线生成方法的优劣?
参考答案：
主要从如下几个方面考虑：
（1）几何不变性：即生成曲线的基函数之和衡为1，这样不论给定的数据点作旋转还是平移等操作，由给定数据点生成的曲线具有唯一性。
（2）具有明确的几何意义，操作方便：生成的曲线与给定数据点之间有明确的几何关系，由给定的数据点可以很方便的生成和修改自由曲线。
（3）具有局部修改性：基函数具有局部支撑性，修改给定数据点的一点，只影响该点附件的曲线形状，不会扩散到整个曲线。曲线具有局部修改性，可
以确保在设计过程中形状的逐步逼近。
2、分析插值曲线和拟合曲线的特点及其应用场合。
参考答案：
插值曲线通过给定的数据点。一般用于给定数据点比较精确的场合；
拟合曲线不要求通过给定数据点，如最小二乘拟合曲线只追求点到拟合曲线距离的平方和最小。拟合曲线一般用于给定数据点误差较大或CAD的草图绘制。
3、判别可见面算法通常按它们在实现时所基于的坐标系分为两类：物空间算法和像空间算法。试分析两类算法的效率。
参考答案：
理论上讲，物空间算法的计算量少于像空间算法的计算量，但实际上物体到视点距离的排序与遮挡判别比较复杂，算法效率很大程度上取决于排序的效率。而以扫描线的方式实现像空间算法时容易利用连贯性质从而使得像空间算法更具效率，且易于硬件实现。
4、兰伯特反射光照模型为：)cos(θl d a a I K I K I +=，Phong 光照模型为：)(cos )cos(αθn l s l d a a I K I K I K I ++=，其中I a 是入射的环境光亮度，K a 是环境光漫反射系数，I l 是入射光亮度，K d 是漫反射系数，K s 是物体表面镜面反射系数，α为理想镜面反射方向与视线方向的夹角，n 为镜面反射光的会聚指数。 分析这两种光照模型的特点及应用场合。
参考答案：
兰伯特反射光照模型未考虑镜面反射，适用于粗糙、无光泽的物体，如粉笔、墙面，但是对于那些具有光滑的表面的物体，如擦亮的金属、光滑的塑料，使用伯特反射光照模型绘制出来的图像没有表现出特有的光泽，即所谓的“高光”。Phong 光照模型在环境光和漫反射的基础上考虑镜面反射光，对于光滑的物体可以生成有光泽的图像。
5、生成真实感图形时主要有Phong 明暗处理和Gouraud 明暗处理两种方法，如图所示，对于物体表面的一个三角片，试叙述Phong 明暗处理和Gouraud 明暗处理的过程，并分析Phong 明暗处理法和Gouraud 明暗处理法的算法效率及真实感效果。
参考答案：
首先用P 1、P 2的法矢或颜色线性插值计算A 的法矢或颜色，然后用P 1、P 3的法矢或颜色计算B 的法矢或颜色，最后用A 、B 的法矢或颜色计算P 的法矢或颜色。
Phong 明暗处理法显示效果好，但法矢插值是浮点运算，效率不如Gouraud 明暗处理法；Gouraud 明暗处理法显示效果稍差，但整数运算，效率高。
6、分析线框模型、面模型和体模型的特点。
参考答案：
线框模型消耗内存少，显示速度快，但不能计算物性，如面积、体积、重量等有二义性，一般用于物体变化过程中的动态显示。面模型可以计算物体的表面
积，但内部是空的，剖切、打孔会产生缺口。体模型是真正的三维模型，能够计算物体的面积、体积、重量、转矩、动量等，体模型能完整表示物体的所有形状信息，并能够赋予颜色、材料等特性，满足物性计算、有限元分析等应用的要求。在CAM、影视、动画、游戏等众多领域得到应用。
7、分析计算机图形学在动画、游戏、影视、广告中的应用。
8、真实感显示的主要技术有哪些？
9、物理样条的优点？为什么现代曲线曲面设计选用三次多项式进行拼接？
10、曲线段之间的连续性有C1和G1，阐述C1和G1的含义，并分析它们的用途。
11、分析三维实物显示在二维计算机屏幕上需要用到哪些计算机图形学的知识点。
12、无论是几何建模，还是真实感显示，人造规则物体相对容易，而自然对象则很难，分析其中原因。