暑假练习——一元一次不等式复习
本周重点、难点：
对于一元一次不等式的归纳复习，易错点整理。
本周重点、难点解析：
一、一元一次不等式的解法易错点归纳
1.去括号时，错用乘法分配律
【例1】解不等式
3x+2（2-4x）＜19.
错解：去括号，得
3x+4-4x＜19，解得x＞-15.
诊断: 错解在去括号时，括号前面的数2没有乘以括号内的每一项.
正解: 去括号，得
3x+4-8x＜19，
-5x＜15，所以x＞-3.
2.去括号时，忽视括号前的负号
【例2】解不等式
5x-3（2x-1）＞-6.
错解：去括号，得
5x-6x-3＞-6，解得x＜3.
诊断：去括号时，当括号前面是“-”时，去掉括号和前面的“-”，括号内的各项都要改变符号.错解在去括号时，没有将括号内的项全改变符号.
正解:去括号，得
5x-6x+3＞-6，
所以-x＞-9，所以x＜9.
3.移项时，不改变符号
【例3】解不等式
4x-5＜2x-9.
错解：移项，得
4x+2x<-9-5，
即6x<-14，所以
诊断:一元一次不等式中的移项和一元一次方程中的移项一样,移项就要改变符号，错解忽略了这一点.
正解:移项，得
4x-2x<-9+5，
解得2x<-4，所以x<-2.
4.去分母时，忽视分数线的括号作用
【例4】解不等式
错解：去分母，得
，解得：
诊断: 去分母时，如果分子是一个整式，去掉分母后要用括号将分子括起来.错解在去掉分母时，忽视了分数线的括号作用.
正解:去分母，得
6x-（2x-5）＞14，
去括号，得
5.不等式两边同除以负数，不改变方向
【例5】解不等式
3x－6＜1+7x.
错解：移项，得
3x－7x＜1+6，
即－4x＜7，所以
诊断：将不等式－4x＜7的系数化为1时，不等式两边同除以－4后，根据不等式的基本性质：不等式两边同乘以或同除以同一个负数，不等号要改变方向，因此造成了错解.
正解：移项，得
3x－7x＜1+6，
即－4x＜7，所以所以x＞
6.去分母时，漏乘不含分母的项
【例6】解不等式
错解：去分母，得x-2（x-1）＞3x+1，
去括号，解得
诊断: 去分母时，要用最简公分母去乘不等式两边的每一项.而错解只乘了含有分母的项，漏乘了不含有分母的项.
正解:去分母，得6x-2（x-1）＞3x+6，
去括号，得6x-2x+2＞3x+6，解得x＞4.
7.忽视对有关概念的理解
【例7】求不等式的非负整数解.
错解：整理，得3x≤16，
所以故其非负整数的解是1，2，3，4
正解：非负整数的解是0，1，2，3，4,5
8.在数轴上表示解集时出现错误
【例8】解不等式：3（1－x）≥2（x+9），并把它的解集在数轴上表示出来.
错解：整理，得－5x≥15，所以x≤－3，在数轴上表示如图1所示.
诊断：本题求得的解集并没错，问题出在将解集在数轴上表示出来时出现了错误，即有两处错误：一是方向表示错误，不应该向右，而应该向左；二是不应用空心圆圈表示，而应用实心圆圈表示.
正解：整理，得－5x≥15，所以x≤－3，在数轴上表示如图2所示.
注：上述三例告诉我们解一元一次不等式时一定要认真分析题目的结构特征，灵活运用解一元一次不等式的步骤，正确理解有关概念，才能及时避开陷阱，准确、快速的求解.
9.不等式组解集忽视等号
【例9】若不等式组的解集为x＞2，则a的取值范围是（）.
A. a＜2
B. a≤2
C. a＞2
D. a≥2
错解：原不等式组可化简为得a＜2，故选A.
诊断：当a=2时，原不等式组变为解集也为x＞2.
正解：应为a≤2 ，
故选B.
10.忽视了字母的范围
【例10】解关于x的不等式m（x-2）＞x-2.
错解：化简，得（m-1）x＞2（m-1），所以x＞2.
诊断:错解在默认为m-1＞0，实际上m-1还可能小于或等于0.
正解:化简，得（m-1）x＞2（m-1），
①当m-1＞0时，x＞2；
②当m-1＜0时，x＜2；
③当m-1=0时，无解.
【例11】解不等式（a－1）x＞3.
错解：系数化为1，得.
诊断：此题的未知数系数含有字母，不能直接在不等式两边同时除以这个系数，应该分类讨论.
正解：①当a－1＞0时，；
②当a＝1时，0×x＞3，不等式无解；
③当a－1＜0时，.
11.套用解方程组的方法解不等式组
【例12】不等式组的解集为___________.
错解：两个不等式相加，得 x-1＜0，所以x＜1.
诊断：这是解法上的错误，它把解不等式组与解一次方程组的方法混为一谈，不等式组的解法是分别求出不等式组中各个不等式的解集，然后在数轴上表示出来，求得的公共部分就是不等式组的解集，而不能用解方程组的方法来求解.
正解：解不等式组，得
在同一条数轴上表示出它们的解集，如图，
以不等式组的解集为：.
【例13】解不等式组
错解：因为5x-3＞4x+2，且4x+2＞3x-2，
所以 5x-3＞3x-2.
移项，得5x-3x＞-2+3.
解得.
诊断：上面的解法套用了解方程组的方法，是否正确，我们可以在的条件下，任取一个x的值，看是否正确.如取x＝1，将它代入5x-3＞4x+2，得2＞6（不成立）.可知
不是原方程组的解集，其造成错误的原因是由原不等式组变形为一个新的不等式时，改变了不等式的解集.
正解：由5x-3＞4x+2，得x＞5.
由4x+2＞3x-2，得x＞－4.
综合x＞5和x＞－4，得原不等式组的解集为x＞5.
二、不等式的应用问题
1．市政公司为绿化一段沿江风光带，计划购买甲、乙两种树苗共500株，甲种树苗每株50元，乙种树苗每株80元．有关统计表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为90％和95％．
（1）若购买树苗共用了28000元，求甲、乙两种树苗各多少株?
（2）若购买树苗的钱不超过34000元，应如何选购树苗?
（3）若希望这批树苗的成活率不低于92％，且购买树苗的费用最低，应如何选购树苗?
【分析】：由题意可知，第一题存在等量关系，考虑用方程来解决；后两个问题存在不等关系，可用不等式来解决．
【详解】（1）设购甲种树苗x株，则乙种树苗为(500－x)株．依题意得
50＋80(500—)＝28000 解之得：＝400 ∴500－＝500－400＝100
即：购买甲种树苗400株，乙种树苗100株．
（2）由题意得： 50＋80(500－)34000．解之得200
即：购买甲种树苗不小于200株．
（3）由题意可得90%x＋95％(500—x)≥92％·500 ∴300
设购买两种树苗的费用之和为y元，则＝50＋80(500－)＝40000－30
所以＝40000－30，其中的值随的增大而减小，
所以＝300时有最小值，＝40000－30300＝31000．【考点】本题考察了方程与不等式知识在实际问题中的应用．
2．下表给出甲、乙、丙三种食物的维生素的含量及成本：
维生素
维生素
生素及52 800单位的维生素．求三种食物所需量与成本的关系式．
【详解】
设需甲、乙两种食物分别为千克，则丙需千克，设共需成本元，应有
【考点】本题考察了列不等式组的能力，解题关键应抓住体现不等关系的关键词语.如“至少”等．
3. 小明和小亮共下了10盘围棋，小明胜一盘计1分，小亮胜一盘计3分．当他俩下完第9盘后，小明的得分高于小亮；等下完第10盘后，小亮的得分高于小明．他们各胜过几盘？（已知比赛中没有出现平局）
【分析】此题是一道反映不等关系的应用题，抓住“当他俩下完第9盘后，小明的得分高于小亮；等下完第10盘后，小亮的得分高于小明”这样的关键语句表示不等关系；另外应当明确在比赛中，小明赢的盘数恰好等于小亮输的盘数．
【详解】设下完10盘棋后，小亮胜了盘，根据题意得，，
解得，则不等式组的正整数解为，
所以小亮胜3盘，小明胜7盘．
（易错题精选）初中数学方程与不等式之不等式与不等式组知识点 一、选择题 1．关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则不等式组的解集是（ ） A ．1x >- B ．3x ≤ C ．13x -≤≤ D ．13x -<≤ 【答案】D 【解析】 【分析】 数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集． 【详解】 由数轴知，此不等式组的解集为-1＜x≤3， 故选D ． 【点睛】 考查解一元一次不等式组，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解 集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 2．不等式组30240x x -≥??+>? 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 解：30240x x -≥??+>? ①②， 解不等式①得，x ≤3 解不等式②得，x ＞﹣2
在数轴上表示为： . 故选D ． 【点睛】 本题考查在数轴上表示不等式组的解集． 3．若关于x ，y 的方程组3,25x y m x y m -=+?? +=?的解满足x ＞y ＞0，则m 的取值范围是( )． A ．m ＞2 B ．m ＞－3 C ．－3＜m ＜2 D ．m ＜3或m ＞2 【答案】A 【解析】 【分析】 先解方程组用含m 的代数式表示出x 、y 的值，再根据x ＞y ＞0列不等式组求解即可. 【详解】 解325x y m x y m -=+??+=?，得 212 x m y m =+??=-?. ∵x ＞y ＞0， ∴21220m m m +>-??->? ， 解之得 m ＞2. 故选A. 【点睛】 本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，用含m 的代数式表示出x 、y 的值是解答本题的关键. 4．若某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟走90米，若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑x 分钟，则列出的不等式为（ ） A ．21090(18)2100x x +-≥ B ．90210(18)2100x x +-≤ C ．21090(18) 2.1x x +-≤ D ．21090(18) 2.1x x +-> 【答案】A 【解析】 设至少要跑x 分钟，根据“18分钟走的路程≥2100米”可得不等式：210x+90（18–x ）≥2100，故选A ．
密 学校 班级 姓名 学号 密 封 线 内 不 得 答 题 部编版三年级语文下册期末复习专项 《常考易错题》测试卷及答案 （满分：100分 时间： 60分钟） 一、下列加点字的读音完全正确的一项是（ ）。（4分） A.掠．过（l üè） 纤．细（qi ān ） 懦．弱（nu ò） 挣．脱（zh èng ） B.枣核．（h ú） 官吏．（l ì） 作．坊（zu ò） 灼．热（zhu ó） C.缝隙．（x ì） 投掷．（zh ì） 颤．抖（ch àn ） 抛锚．（m áo ） D.咖．啡（k ā） 储．藏（ch ǔ） 凭．借（p ín ） 瞭．望（li áo ） 二、根据拼音写词语。（10分） 1.小池里的花骨朵儿b ǎo zh àng （ ）得f ǎng f ú（ ）要p ò li è（ ）似的，一只小蜻蜓从它身边飞过，z ī sh ì（ ）优美，一眨眼，便不知飞到哪里去了。 2.那轻清t òu m íng （ ）的肥皂泡像一chu àn （ ）美丽的梦，f ēi yu è（ ）山巅，又低低地落下，落到一个熟睡中的y īng ér （ ）的头发上……目送着她们，我心里充满了快乐、ji āo ào （ ）与x ī w àng （ ）。 三、给下面词语中加点的多音字选择正确的读音，并用另一个读音组词。（6分） 闲散．（s àn s ǎn ）_________ 挨．近（āi ái ）___________ 匀称．（ch ēng ch èn ）________ 积累．（l èi l ěi ）__________ 模．型（m ú m ó）________ 折． 腾（zh ē sh é）_________ 四、查字典，完成练习。（6分） 1.“透”用音序查字法，先查音序______，再查音节______。我能用它组词______、______。 2.“虚”用部首查字法，应查部首______，再查______画，第六笔的笔画名称是_________。 3.“强”一共有______画，第三笔是______。根据下面不同的解释分别组一个词。 （1）使用强力，强迫。（ ） （2）力量大，势力大。（ ） （3）使强大或强壮。（ ） 五、找出下列句中的错别字，并改正在括号中。（6分） 1.多么有趣的一副图画呀！（ ） 2.“不敢，铁罐兄弟。”陶罐嫌虚地回答。（ ） 3.有一天，鹿口渴了，找到一个池糖，痛痛快快地渴起水来。 （ ） 4.我只要悠闭地坐在倚子上就行了，十个妹妹会卖力地给我梳头的。 （ ） 六、在下面圆圈里填一个偏旁，使之和周围的字组成新字并组
易错题训练（一） 1．一物体作匀加速直线运动，通过一段位移Δx 所用的时间为t 1，紧接着通过下一段相同位移Δx 所用时间为t 2。则物体运动的加速度为（ ） A ．1212122()()x t t t t t t ?-+ B ．)()(212121t t t t t t x +-? C ． )()(2212121t t t t t t x ++? D ．)()(212121t t t t t t x ++? 2．某人骑自行车以4m/s 的速度匀速前进，某时刻在他正前方7m 处以10m/s 速度同向行驶的汽车开始关闭发动机，然后以2m/s 2加速度匀减速前进，则此人追上汽车需要的时间为（ ） A ．7s B ．9 s C ．8 s D ．10 s 3.在水平面上有相距20cm 的A 、B 两点，一质点以恒定的加速度从A 向B 做直线运动，经0.2s 的时间先后通过A 、B 两点，则该质点通过A 、B 中点时的速度大小为（ ） A ．若加速度方向由A 向 B ，则大于1m/s ；若加速度方向由B 向A ，则小于1m/s B ．若加速度方向由A 向B ，则小于1m/s ；若加速度方向由B 向A ，则大于1m/s C ．无论加速度的方向如何，均大于1m/s D ．无论加速度的方向如何，均小于1m/s 4．甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，v-t 图象如图所示，图线在t =t 1时相交于P 点，P 在横轴上的投影为Q ，△OPQ 的面积为S 。在t =0时刻，乙车在甲车前，相距为d 。 已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t ′，则下面四组t ′ 和d 的组合可能是（ ） A ．t ′＝t 1 ，d =S B ．t′=113t ， 59 d S = C ．t ′112t =，12d S = D ．t ′=112t ，34d S = 5．从离地Ｈ高处自由下落小球a ，同时在它正下方H 处以速度v 0竖直上抛另一小球b ，不计空气阻力，有 A.若v 0＞gH ，小球b 在上升过程中与a 球相遇 B.若v 0＜gH ,小球b 在下落过程中肯定与a 球相遇 C.若v 0＞2gH ，小球b 和a 不会在空中相遇 D.若v 0=gH ，两球在空中相遇时b 球速度为零 6．跳伞运动员以5 m/s 的速度竖直匀速降落，在离地面h ＝10 m 的地方掉了一颗扣子，跳伞员比扣子晚着陆的时间为（扣子受到的空气阻力可忽略，g ＝10 m/s 2） A ．2 s B.2s C ．1 s D ．(2－2) s 7．在研究匀变速直线运动的实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度为了计算加速度， 最合理的方法是（ ） A.依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度 B.根据实验数据画出v-t 图象，量取其倾角，由公式a =tanα求出加速度 C.根据实验数据画出v-t 图象，由图象上相距较远的两点所对应的速度、时间用公式a =Δv/Δt 算出加速度 D ．依次算出通过连续两个计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度 【答案】C 8．如图所示，甲乙两个同学在直跑道上练习4×100 m 接力，
一元一次不等式的易错点巩固 【解一元一次不等式】 ①注意x 前系数的符号； ②分式化整时，注意常数项不要漏乘 1. 2. 3. 【不等式与方程的综合】 解法：①用字母表示出x 的值；②根据题目要求列出不等式 注意：①整体法的使用；②非正数、非负数的意义 4. K 满足 时，方程3 322+-=--x k x x 的解是正数。 5. 6. 【一元一次不等式组】 ①同大取大，同小取小，大大小小 ②注意端点取等号的判断 7. 8. 9.
【一元一次不等式（组）解个数的判断】 数形结合分析，先判断范围，再定等号，注意数轴的应用 【不等式解集的关系分析】 先分别求解两个不等式的解集，再根据题意判断两个解集范围的大小，最后建立不等式 16. 若不等式2x ＜4的解都能使关于x 的一次不等式（a-1）x ＜a ＋5成立，则a 的取值范围 20. 若不等式组???--10＜ ＞a x a x 的解集中任何一个x 的值均在2≤x ≤5的范围内，则a 的取值范
22. 解一元一次不等式组： （1）x －3≥453-x （2）()?????-+≤+-13 21012x x x x ＞ 【解不等式应用】 23. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答： 例题：解一元二次不等式x 2－9＞0. 解：∵x 2－9＝（x ＋3）（x －3）
∴（x ＋3）（x －3）＞0 ∴（1）???-+0303＞＞x x ；（2）? ??-+0303＜＜x x 解不等式组（1）得x ＞3；解不等式组（2）得x ＜﹣3. ∴一元二次不等式x 2－9＞0的解集为x ＞3或x ＜﹣3. 问题：求不等式0321 5＜-+x x 的解集。
三年级知识点梳理精选 第一、二单元知识梳理 一、书写辨别"耍"与"要"、"钓"与"钩"、"爪"与"瓜"、"仰"与"柳"、"旅"与"派"、"峰"与"蜂"、"低"与"底"。 "辩、辫、辨、瓣"，丝带扎"辫"子，言语来争"辩"，眉眼来分"辨"，西瓜摔两"瓣"。 二、特殊词语 ABAC式：自言自语、自作自受、半信半疑、多姿多彩 AABB式：严严实实、干干净净、整整齐齐、红红火火 ABB式：孤零零、圆溜溜、胖乎乎、沉甸甸、亮堂堂、笑呵呵、气冲冲、喜洋洋、笑眯眯 三、成语积累 带"喜"字：喜气洋洋、喜出望外、欢天喜地、喜怒无常 带"石"字：水落石出、落井下石、点石成金、水滴石穿 带"忘"字：忘恩负义、得意忘形、公而忘私、念念不忘 关于诚信的：言而有信、一诺千金、一言九鼎、君子一言，驷马难追、言必信，行必果 四、认识修辞 1、排比句： 同学们向在校园里欢唱的小鸟打招呼，向敬爱的老师问好，向高高飘扬的国旗敬礼。 2、拟人句： （1）同学们向在校园里欢唱的小鸟打招呼，向敬爱的老师问好，向高高飘扬的国旗敬礼。（2）蒲公英和我们一起睡觉，一起起床。 3、比喻句： 原来，蒲公英的花就像我们的手掌，可以张开、合上。 注意："这时候，窗外十分安静，树枝不摇了，鸟儿不叫了，蝴蝶停在花朵上，好像都在听同学们读课文。"这个句子中"好像"一词在这里并不表示比喻，而是一种想象，蝴蝶好像也陶醉在同学们的琅琅书声中，再也不肯飞走。 五、古诗背诵 小儿垂钓 胡令能 蓬头稚子学垂纶， 侧坐莓台草映身。 路人借问遥招手， 怕得鱼惊不应人。
第三、四单元知识梳理 一、多音字辨识 丧sàng 丧失奔 bēn 奔跑挑 tiāo 挑水扇 shàn 扇子 sāng 奔丧 ban 投奔 tiǎo 挑战 shān 扇风 待 dāi待会儿磨m?磨刀调tiáo调节强qiáng强大 dài 等待 m?石磨 diào调动 jiàng倔强 qiǎng勉强 曾zēng 姓曾传chuán 传说闷mēn闷热几jī几乎 c?ng 曾经 zhuàn 自传 man 烦闷 jǐ几个 二、近、反义词积累 近义词：精心——细心憧憬——向往仍然——依然留意——注意炎热——酷热歌吟——吟唱辽阔——广阔证实——证明 指点——指导推测——推想看守——看护调节——调整反义词：快乐——悲伤幸福——痛苦飞快——缓慢温柔——粗暴匆匆——慢慢苏醒——昏迷继续——中断密切——疏远 陌生——熟悉浪费——节约伟大——平凡清闲——繁忙 三、词语解释 翩翩飞舞（piān piān fēi wǔ）：形容轻快地跳舞。也形容动物飞舞。 大惊失色（dà jīng shī sa）：惊慌得脸色都变白了。 千呼万唤（qiān hū wàn huàn）：指多次呼唤，再三催促。唤，呼叫、喊。 五彩缤纷（wǔ cǎi bīn fēn）：形容颜色很多。 争奇斗艳（zhēng qí d?u yàn）：竞相展示形貌、色彩的奇异、艳丽，以比高下。千里迢迢（qiān lǐ tiáo tiáo）：形容路途遥远。 四、古诗背诵 夜书所见九月九日忆山东兄弟 叶绍翁王维 萧萧梧叶送寒声，独在异乡为异客， 江上秋风动客情。每逢佳节倍思亲。 知有儿童挑促织，遥知兄弟登高处， 夜深篱落一灯明。遍插茱萸少一人。 第五、六单元知识梳理 一、多音字辨识 露lù雨露济jǐ济南溜liū溜圆涨zhǎng涨潮 l?u露头jì救济 liù一溜烟 zhàng涨红
一元一次方程计算训练 1、4)1(2=-x 2、11)12 1 (21=--x 3、()()x x 2152831--=-- 4、23421=-++x x 5、1)23(2151=--x x 6、152 +-=-x x 7、1835+=-x x 8、026 2 921=--- x x 9、9)21(3=--x x 10、13)1(32=---x x 11、)1(9)14(3)2(2y y y -=--- 12、5(2x -1)-3(3x -1)-2(5x -1)+1=0 13、)7(5 3 31)3(6.04.0--=--x x x 14、3(1)2(2)23x x x +-+=+ 15、38 123 x x ---= 16、12 136 x x x -+- =- 17、1676352212--=+--x x x 18、3 2 222-=---x x x
19、x x 45321412332=-??????-??? ??- 20、14]615141[3121=??????+-??? ??-x 21、53210232213+--=-+x x x 22、12 46231--=--+x x x 23、)7(3121)15(51--=+x x 24、 103 .02.017.07.0=--x x 25、6.15.032.04-=--+x x 26、35 .01 02.02.01.0=+--x x （27）54－7Χ＝5 （28）6Χ－10＝8 （29）8－83Χ＝4 3 2 （30）3－521Χ＝10 9 （31）2(Χ－1)＝4 (32) 2(6Χ－2)＝8 (33) 5－3Χ＝8Χ＋1 (34) 2(Χ－2)＋2＝Χ＋1 (35) 3－Χ＝2－5(Χ－1) (36) 3Χ＝5(32－Χ) （37） 7（4－X ）＝9（X －4） （38）128－5(2X+3)=73
1.---What’s up , Maria? ---- My friend argued with me. What should I ____ to him? A. say B. speak C. tell D. talk 用say speak tell talk 的正确形式填空。 1. Hello! May I _____ to Miss Zhao? 2. ----What do you think of her speech? ---- She ______ for one hour but didn’t ____ anything useful. 3. He _____ he is busy. 4. How do you _____ it in English? 5. What were they ______ about? 6. When my sister phoned me, I could not hear clearly what she was ______. 7. She began to _____ something but stopped when she heard the teacher _______. 8.----- Why didn’t you go to the party? ----- Because I wasn’t _______. 9. Mother ______ the boy not to play football after lunch, but he just wouldn’t
listen. 10. Mary only ______ me the secret. 不定代词 all, both, either, neither, none, each , every 1．两个范围的：both (两者都), either ( 两者之中任何一个), neither(两者都不) 2．两个或两个以上each 每一个 3．三个或以上范围的： all都, none都不，没一个， every 每个，所有的（后面加上名词或代词，例如：every student every one 1. I had to buy ___ these books because I didn’t know which one was the best. A. both B. none C. neither D. all 2. —How many of these books have you read? —___ of them. Every one. A. Many B. Some C. All D. None 3. — Have you invited Dave and Eric to go hiking with us? —Yes, ___ of them have come already.
北京育才苑个性化教案 教师姓名陆战学生姓名年级 辅导科目数学上课时间课时 课题名称《一元一次不等式和一元一次不等式组》易错题集解析 教学及辅导过程 选择题 1．已知实数a满足不等式组则化简下列式子的结果是 （） A．3﹣2a B．2a﹣3 C．1 D．﹣1 考点：二次根式的性质与化简；解一元一次不等式组。 分析：此题应先解出不等式组，找出a的取值范围，再将根式化简，确定符号，从而得出结论． 解答：解：解不等式组得1＜a＜2， ∴=|a﹣2|﹣|1﹣a| =﹣（a﹣2）﹣[﹣（1﹣a）] =3﹣2a． 故选A． 点评：此题主要考查了二次根式的性质，化简二次根式常用的性质：=|a|． 2．（2009?荆门）若不等式组有解，则a的取值范围是（） A．a＞﹣1 B．a≥﹣1 C．a≤1D．a＜1 考点：解一元一次不等式组。 分析：先解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解，即可求出a的取值范围． 解答：解：由（1）得x≥﹣a， 由（2）得x＜1， ∴其解集为﹣a≤x＜1， ∴﹣a＜1，即a＞﹣1， ∴a的取值范围是a＞﹣1， 故选A． 点评：求不等式组的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知数处理，求
出不等式组的解集并与已知解集比较，进而求得另一个未知数的取值范围． 3．（2009?恩施州）如果一元一次不等式组的解集为x＞3．则a的取值范围是（） A．a＞3 B．a≥3C．a≤3D．a＜3 考点：解一元一次不等式组。 专题：计算题。 分析：根据不等式组解的定义和同大取大的原则可得出a和3之间的关系式，解答即可． 解答：解：不等式组的解集为x＞3，所以有a≤3，故选C． 点评：主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，但是要注意当两数相等时，解集也是x＞2，不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到． 4．（2006?梧州）若不等式组无解，则a的取值范围是（） A．a＜2 B．a=2 C．a＞2 D．a≥2 考点：解一元一次不等式组。 分析：利用不等式组的解集是无解可知，x应该是大大小小找不到． 解答：解：可以判断出2a﹣1≥a+1， 解得：a≥2． 故选D． 点评：主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，注意：当符号方向不同，数字相同时（如：x＞a，x＜a），没有交集也是无解但是要注意当两数相等时，在解题过程中不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 5．（2004?日照）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（） A．a≤﹣1 B．a≥2C．﹣1＜a＜2 D．a＜﹣1，或a＞2 考点：解一元一次不等式组。 分析：先求出不等式组的解集，利用不等式组的解集是无解可知a＜x＜2，且x应该是大大小小找不到，所以可以判断出a≥2，不等式组是x＞2，x＜2时没有交集，所以也是无解，不要漏掉相等这个关系． 解答：解：∵不等式组无解 ∴a≥2时，不等式组无解， 故选B． 点评：主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，注意：当符号方向不同，数字相同时（如：x＞a，x＜a），没有交集也是无解但是要注意当两数相等时，在解题过
三年级语文上册知识梳理与易错题 第一、二单元知识梳理 一、书写辨别"耍"与"要"、"钓"与"钩"、"爪"与"瓜"、"仰"与"柳"、"旅"与"派"、"峰"与"蜂"、"低"与"底". "辩、辫、辨、瓣"；丝带扎"辫"子；言语来争"辩"；眉眼来分"辨"；西瓜摔两"瓣". 二、特殊词语 ABAC式：自言自语、自作自受、半信半疑、多姿多彩 AABB式：严严实实、干干净净、整整齐齐、红红火火 ABB式：孤零零、圆溜溜、胖乎乎、沉甸甸、亮堂堂、笑呵呵、气冲冲、喜洋洋、笑眯眯 三、成语积累 带"喜"字：喜气洋洋、喜出望外、欢天喜地、喜怒无常 带"石"字：水落石出、落井下石、点石成金、水滴石穿 带"忘"字：忘恩负义、得意忘形、公而忘私、念念不忘 关于诚信的：言而有信、一诺千金、一言九鼎、君子一言；驷马难追、言必信；行必果 四、认识修辞 1、排比句： 同学们向在校园里欢唱的小鸟打招呼；向敬爱的老师问好；向高高飘扬的国旗敬礼. 2、拟人句： （1）同学们向在校园里欢唱的小鸟打招呼；向敬爱的老师问好；向高高飘扬的国旗敬礼. （2）蒲公英和我们一起睡觉；一起起床. 3、比喻句： 原来；蒲公英的花就像我们的手掌；可以张开、合上. 注意："这时候；窗外十分安静；树枝不摇了；鸟儿不叫了；蝴蝶停在花朵上；好像都在听同学们读课文."这个句子中"好像"一词在这里并不表示比喻；而是一种想象；蝴蝶好像也陶醉在同学们的琅琅书声中；再也不肯飞走. 五、古诗背诵 小儿垂钓 胡令能 蓬头稚子学垂纶； 侧坐莓台草映身. 路人借问遥招手； 怕得鱼惊不应人.
第三、四单元知识梳理 一、多音字辨识 丧sàng 丧失奔 bēn 奔跑挑 tiāo 挑水扇 shàn 扇子 sāng 奔丧 bèn 投奔 tiǎo 挑战 shān 扇风 待 dāi待会儿磨mó磨刀调tiáo调节强qiáng强大 dài 等待 mò石磨 diào调动 jiàng倔强 qiǎng勉强 曾zēng 姓曾传chuán 传说闷mēn闷热几jī几乎 céng 曾经 zhuàn 自传 mèn 烦闷 jǐ几个 二、近、反义词积累 近义词：精心——细心憧憬——向往仍然——依然留意——注意炎热——酷热歌吟——吟唱辽阔——广阔证实——证明 指点——指导推测——推想看守——看护调节——调整反义词：快乐——悲伤幸福——痛苦飞快——缓慢温柔——粗暴匆匆——慢慢苏醒——昏迷继续——中断密切——疏远 陌生——熟悉浪费——节约伟大——平凡清闲——繁忙 三、词语解释 翩翩飞舞（piān piān fēi wǔ）：形容轻快地跳舞.也形容动物飞舞. 大惊失色（dà jīng shī sè）：惊慌得脸色都变白了. 千呼万唤（qiān hū wàn huàn）：指多次呼唤；再三催促.唤；呼叫、喊. 五彩缤纷（wǔ cǎi bīn fēn）：形容颜色很多. 争奇斗艳（zhēng qí dòu yàn）：竞相展示形貌、色彩的奇异、艳丽；以比高下. 千里迢迢（qiān lǐ tiáo tiáo）：形容路途遥远. 四、古诗背诵 夜书所见九月九日忆山东兄弟 叶绍翁王维 萧萧梧叶送寒声；独在异乡为异客； 江上秋风动客情. 每逢佳节倍思亲. 知有儿童挑促织；遥知兄弟登高处； 夜深篱落一灯明. 遍插茱萸少一人. 第五、六单元知识梳理 一、多音字辨识 露lù雨露济jǐ济南溜liū溜圆涨zhǎng涨潮 lòu露头jì救济 liù一溜烟 zhàng涨红
课后练习 一元一次不等式 一、选择题 1. 下列不等式中，是一元一次不等式的有（ ）个. ①x>－3；②xy≥1；③32
数学三年级下册数学易错题训练 一、培优题易错题 1．照样子排下去，第100个是什么呢？ 【答案】解：100÷7=14 (2) 答：第100个图形是。 【解析】【分析】观察图形，左起每7个图形为一组，用100除以7求出商和余数，余数是几，第100个图形就与每组中的第几个图形相同。 2． 参加兴趣小组的一共有几个人？ 【答案】 9+12-4=17（人） 答：参加兴趣小组的一共有17个人。 【解析】【分析】有4个人两个小组都参加了，这4个人是重复计数的，所以要在参加美术小组和书法小组的人数和中减去重复计数的4人就是参加兴趣小组的总人数。 3．在下面同样的图形中，填上同样的数子。 【答案】 989＋109＝1098 【解析】【分析】从低位加起，可见两个相同的数相加的尾数和是8，因为4+4=8，9+9=18，所以○可能等于4，也可能等于9。 假设○=4，再看十位：8+6=14，可得到□=6；继续看百位：4+2=6，此时△=2，但是结果中不存在千位上的△，所以不可以。4+12=16，但是△一定是一位数不可能是12，所以不可以。综上没有结果，即○不可能等于4。
假设○=9，再看十位（有个位进的1）：8+1+0=9，可得到□=0；继续看百位：9+1=10，此时△=1，但是结果中千位上△也为1，所以正确。 所以989+109=1098。 4．用4、5、7三张数字卡片可以组成多少个不同的三位数?先写出各数，再按从小到大的顺序排列。 【答案】解：6个：457、475、547、574、754、745； 457<475<547<574<745<754 【解析】【分析】每个数字都可以作为百位数字，其中4作为百位数字时组成的数比较小，7作为百位数字时组成的数比较大. 5．请你把1～9每个数字填入下列方格中，使每3个数横、竖或者斜着相加得数都是15，你行吗？ 【答案】解： 【解析】【解答】解：根据九宫格填法，中格先填5，再根据15-5=10，找出组成10的4组数，尝试填进格内，填写如下： 。 【分析】本题技巧就是中间那格一定是5，与9相加等于15的另外两个数只有两组：5+1和2+4；与1相加等于15的另外两个数也只有两组：9+5和8+6；所以1和9只能放在边格，而不能放在角格；然后对角以及横竖相对的三组空格可以先将“1、9” 填写，再填“2、
二元一次方程组易错题 1、下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．3x-y 2=0 B ．2x +1y =1 C ．3x -52 y=6 D ．4xy=3 2．若4x-3y=0，则4545x y x y -+的值为（ ） A ．31 B ．-14 C ．12 D ．不能确定 3．方程3x+2y=5的非负整数解的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．如果二元一次方程组3, 9x y a x y a +=?? -=?的解是二元一次方程2x-3y+12=0的一个解，那么a?的值是（ ） A ．3 4 B ．-47 C ．74 D ．-43 5．某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，?其中一台空调调价后售出可获利10%（相对于进价），另一台空调调价后售出则要亏本10%，这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出（ ） A ．既不获利也不赔本; B ．可获利1%; C ．要亏本2% ; D ．要亏本1% 6.关于x 、y 的二元一次方程组?? ?=-=+4 2by ax by ax 与???-=-=+6 54432y x y x 的解相同， 则a= ，b= .
7.甲、乙两人共同解方程组 由于甲看错了方程①中的a ,得到方程组的解为?? ?-=-=1 3 y x ；乙看错了方程②中的b ,得到方程组的解为 。 （1）甲把a 看成了什么乙把b 看成了什么 （2）求出原方程组的正确解。 （3）试计算2007 2006 101?? ? ??-+b a 的值. 8、6, 2 34()5() 2. x y x y x y x y +-?+=???+--=? ?? ?==4 5y x ?? ?-=-=+ ② by x ① y ax 24155
长方体和正方体易错题整理 1、一个木制抽屉，长5分米，高1.5分米，宽4分米。做这样的一个抽屉至少需用多少平方分米？ 2、一个正方体油箱的地面周长是12分米，这个油箱底面积是多少平方分米？制作这个油箱至少要用铁皮多少平方分米？ 3、一块长12分米、宽10分米的长方形铁皮，在它的4个角落剪去一个边长2分米的小正方形，焊接成一个无盖的铁皮水箱。这个水箱的容积大约是多少升？ 4、小华家要砌一面长20米、厚0.2米、高3米的砖墙。如果每立方米用砖520块，一共需要用多少块砖？ 5、在一个长25厘米、宽12厘米、高20厘米的长方体玻璃缸中放入一个棱长9厘米的正方体铁块，然后在玻璃缸中加入一些水，使铁块完全浸没在水中。当铁块从水中取出时，玻璃缸中的水会下降多少厘米？ 6、学校练功房的地面是一个长方形，在练功房的地面铺设了1600块长5分米、宽1分米、厚0.3分米的木质地板。练功房地面面积多大？加工这些木质地板至少需要木材多少立方分米？合多少立方米？ 7、用60厘米长的铁丝焊接成一个正方体框架。这个正方体框架的棱长是（）；如果用白纸盖满正方体的各个面，至少要用白纸（）平方厘米，合( )平方分米；这个正方体的体积是（）立方厘米，合（）立方分米。 8、大厅里有一根长方体柱子，高6米，底面是边长0.5米的正方形。 （1）这根柱子的体积是多少立方米？ （2）如果给这根柱子的四周涂油漆，按每千克油漆涂5平方米计算，需用油漆多少千克？ 9、制作一个无盖的长方体形塑料盒，塑料盒长0.6米，宽0.4米，高0.5米，预计在制作过程中要损耗0.4平方厘米的塑料板。制作这个塑料盒一共要准备多少平方米的塑料板？这个塑料盒的容积是多少立方米？ 10、给一个新修的长50米、宽30米的长方体形游泳池注水，注水的速度是每小时200立方米。要使水深达到1.8米，大约需要注水多长时间？ 11、某型号电视机的形状是长方体，底面长40厘米，宽35厘米，高30厘米。要给电视机做一个布罩，至少需要多大面积的布？ 12、一个长方体水箱的容积是200升，这个水箱的底面是一个边长为50厘米的正方形，水箱的高是多少厘米？ 13、在一块长45米、宽28米的长方形地上铺一层厚4厘米的沙土。 （1）需要多少沙土？ （2）一辆车每次运送1.5立方米的沙土，至少要运多少次？
1、x x -=+212 2、2)3 1 (35=--y 3、7y ＋6＝－6y ； 4、2a －1＝5a ＋7； 5、3x -3 5=4； 6、（x+1）-2（x-1）=1-3x 7、2x+3=11-6x ； 8、2x-1=5x-7； 9、5(x+8)-5=6(2x-7)； 10、2(3y-4)+7(4-y)=4y ； 11、4x-3(20-x)=6x-7(9-x)； 12、4(2y+3)=8(1-y)-5(y-2)； 13、3x-4(2x+5)=7(x-5)+4(2x+1)； 14、17(2-3y)-5(12-y)=8(1-7y)； 15、7(2x-1)-3(4x-1)-5(3x+2)+1=0； 16、5(z-4)-7(7-z)-9=12-3(9-z)； 17、153 34--=-x x 18、2x-21-x =3 2 (x+3) 19、 4 ) 12(313)12(4+= -+x x ； 20、1613 121=?? ? ??? -?? ? ??-x ． 21、3 121+=-y y ； 22、 4 3243x x -=+． 23、x x 2 1 3832+=- 24、911z +72=92z －75 25、353235x x -=-； 26、52221+- =--y y y ； 27、163242=--+x x ； 28、0335210352=+--+--z z z ； 29、83243212x x --+=； 30、3 1819615y y y -- +=+； 31、813=-x 32、17 .03.027.1-=-x x 33、632435x x -=-； 34、1 .02.12.08.055.05.14x x x -=---； 35、2a 2b －3a 2b ＋2 1 a 2 b 36、a 3－a 2b ＋ab 2＋a 2b －ab 2＋b 3 37、3x －2x 2＋5＋3x 2－2x －5 38、6a 2－5b 2＋2ab ＋5b 2－6a 2 39、（x+y ）3－2(x-y)4－2（x+y ）3 ＋7(x-y)4
中考语法专题训练易错题 一、名词 1. ----Judy, I will have a meeting in Canada next week. ----Well, you?d better have a _____ with you, or you may easily get lost. A. photo B. map C. stamp D. postcard 2. ----My grandpa knows the nature and medical ______ of many plants. ----That?s great. A. wealth B. price C. cost D. value 3. ----The government is trying to develop winter sports for the 2022 Winter Olympics. ----No wonder people are showing more ______ in them. A. warmth B. victory C. interest D. standard 4. ----Zheng He was a Ming dynasty ______ that we Chinese people take pride in. ----I agree with you. He even succeeded ______ sailing to the east coast of Africa. A. tourist; to B. explorer; in C. philosopher; in D. inventor; to 5. ----To the teacher?s joy, the student has made great ______ thi s term. ----The student?s parents are also very happy. A. result B. preparation C. progress D. process 6. ----It?s dangerous to drive after drinking. ----That?s true. It can increase the ______ of traffic accidents. A. advantage B. risk C. stress D. safety 7. ----Look, there are a lot of ______ on the grassland. ______ sheepdog is sitting near them. ----Oh, it?s ______ beautiful sight(景象). A. sheep; The; the B. sheeps; The; a C. sheep; A; a D. sheeps; A; the 8. ----Could you please offer me some ______ in my research? ----Yes, certainly. A. idea B. advice C. suggestion D. message 9. ----Are you sure this is a photo ______, the famous comedy actress? ----It surprised you, didn?t it? But she was once really thin. A. of Jia Ling?s B. Jai Ling C. Jia Ling?s D. of Jia Ling 10. ----There?ll be a ______ meeting next week, and my parents will ______ come for it. ----Mine will, too. A. parents?; all B. parent?s; all C. parents?; both D. parent?s; both 11. ----Henry, have you seen the English book on the ______ desk? If you see it, please take it to the ______ office. ----OK. A. teacher?s; teachers? B. teachers?; teachers? C. teacher?s; teacher?s D. teachers?; teacher?s 12. ----It?s easy to travel from Urumqi to Lanzhou by taking high-speed railway. ----Yes. It?s only ______. A. eight hours ride B. eight hour?s ride C. eight-hours ride D. eight hours? ride 13. ----How many ______ teachers are there in your school, David? ----Fifty-six, nearly half of all the teachers. A. woman B. women C. woman?s D. women?s 14. ----Is it sports time now? ----Yeah. Most ______ students in Class One are playing basketball on the playground. A. boy B. boys C. boy?s D. boys?
一元一次不等式易错题精选 1 忽视因式为0 例 1 若a b，则ac2______be2. 错解因为e2 0 ,且a b，所以ae2 be2，故填〉. 剖析上面的解法错在忽视了e 0.当e 0时，ae2 be2. 正解因为e20 ,且a b，所以ae2 be2,故应填> . 2 忽视系数a 0 例2若(m 1)x im 2 0是关于x的一元一次不等式，则m的取值是____________________ . 错解由题意，得m 1,二m 1. 故填1. 剖析当m 1时，m 1 0，此时得到不等式2 >0. 一元一次不等式应满足的条件是：①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是 1 ；③是不等式.一兀一次不等式的一般 形式是：ax b 0或ax b 0( a 0),在解题时切不可忽视a 0的条件. 3 忽视移项要变号 例3 解不等式6x 14 3x 1. 错解移项，得6x 3x 1 14, 合并同类项，得9x 13, 13 系数化为1，得x 13. 9 剖析移项是解不等式时的常用步骤，可以说它是不等式性质1的直接推论.但要注意移项必须变号，而上面的解法就错在移项时忘记了变号 正解移项，得6x 3x 1 14, 合并同类项，得3x 15, 系数化为1，得x 5 . 4 忽视括号前的负号 例4解不等式5x 3 2x 1 6. 正解由题意，得m 1,且m1 0，即m 1且m1,二m 1.故应填1. 错解去括号，得5x 6x 3 6，解得x 3.
4 剖析 错解在去括号时，没有将括号内的项全改变符号，忽视了括号前的负号 ?去括号 时，当括号前面是“-”时，去掉括号和前面的“-”，括号内的各项都要改变符号 ? 正解 去括号，得5x 6x 3 6，解得x 9 5 忽视分数线的括号作用 例5 x 1 解不等式x 1 6 2x 5 1. 4 错解 去分母，得2x 2 6x 15 12， 移项，得 2x 6x 12 2 15， 合并同类项，得 4x 25， 25 系数化为1,得x 25 . 4 剖析 分数线具有“括号”的作用，故在去分母时，分数线上面的多项式应作为一个 整体，加上括号?上面的解法就错在忽视分数线的括号作用 正解 去分母，得2(x 1) 3(2x 5) 12， 去括号，得2x 2 6x 15 12， 移项，得 2x 6x 12 2 15， 合并同类项，得 4x 5， 系数化为1，得x 6 忽视分类讨论 例6代数式x 1与x 2的值符号相同，贝y x 的取值范围 ______________ 错解由题意，得 x 1 0，解之，得x 2，故填x 2. x 2 0 可以均是正数，也可以均是负数，应分大于 0和小于0进行探究? x 1 0 x 1 0 x 1 或 x 1 0 ，解之，得 x 2或 x 1， x 2 0 x 2 0 故应填x 2或 x 1. 7 忽视隐含条件 剖析上面的解法错在忽视了对符号相同的分类讨论 .由题意知，符号相同，两代数式 正解由题意，得