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2019中考数学分类汇编汇总 知识点37 解直角三角形及其应用(第一期) 解析版

2019中考数学分类汇编汇总  知识点37  解直角三角形及其应用(第一期)  解析版
2019中考数学分类汇编汇总  知识点37  解直角三角形及其应用(第一期)  解析版

一、选择题

1. (2019山东泰安,8,4分) 如图,一艘船由A 港沿北偏东65

°方向航行至B 港,然后再沿北偏

西40°方向航行至C 港,C 港在A 港北偏东20°方向,则A,C 两港之间的距离为________km.

第8题图 【答案】B

【解析】如图,由题中方位角可知∠A =45°,∠ABC =75°,∠C =60°,过点B 作BD ⊥AC 于点D,在Rt △ABD 中,∠A =45°,AB

=∴AD =ABcosA =30,BD =ABsinA =30,在Rt △BCD 中,∠C =60°,∴CD =

tan BD

C

=,∴AC =AD+CD =

故选B.

【知识点】方位角,三角函数

2. (2019重庆市B 卷,10,4)

如图,AB 是垂直于水平面的建筑物,为测量AB 的高度,小红从建筑物底端B 出发,沿水平方向行走了52米到达点C ,然后沿斜坡CD 前进,到达坡顶D 点处,DC=BC.在点D 处放置测角仪,测角仪支架DE 高度为0.8米,在E 点处测得建筑物顶端A 点的仰角∠AEF 为27°(点A ,B ,C ,D 在同一平面内).斜坡CD 的坡度(或坡比)i=1:2.4,那么建筑物AB 的高度约为 ( )

【答案】B

【思路分析】作EN ⊥AB 于N ,EM ⊥BC 交BC 的延长线于M .先解直角三角形Rt △ECM ,求出EM,CM

再根据tan 27°=

AN

EN

,求出AN ,∴AB=AN +BN 【解题过程】解:作EN ⊥AB 于N,EM ⊥BC 交BC 的延长线于M . ∵斜坡CD 的坡度(或坡比)i=1:2.4,

DC=BC =52米,设DM =x 米,则CM =2.4x 米,

在Rt △ECM 中,∵2DM + 2

CM =2

DC ,∴2

x +()2

2.4x =2

52

解得 x =20 ∴CM =48米,EM =20+0.8=20.8米,BM =ED +DM =52+48=100米

∵EN ⊥AB,EM ⊥BC ,AB ⊥BC ∴四边形ENBM 是矩形. ∴EN=BM=100米,BN=EM =20.8米. 在Rt △AEN 中,∵∠AEF =27°∴AN=EN ﹒tan 27°≈100×0.51=51米 ∴AB=AN +BN =51+20.8=71.8米. 故选B .

【知识点】解直角三角形的应用—坡度坡角问题;解直角三角形的应用—仰角俯角问题

3. (2019重庆A 卷,10,4)为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想,某森林保护区开展了寻

找古树活动.如图,在一个坡度(或坡比)i =1:2.4的山坡AB 上发现有一棵古树CD .测得古树底端C 到山脚点A 的距离AC =26米,在距山脚点A 水平距离6米的点E 处,测得古树顶端D 的仰角∠AED =48°(古树CD 与山坡AB 的剖面、点E 在同一平面上,古树CD 与直线AE 垂直),则古树CD 的高度约为 ( )

(参考数据:sin 48°≈0.73,cos48°≈0.67,tan48°≈1.11)

A .17.0米

B .21.9米

C .23.3米

D .33.3米

【答案】C .

【解析】如答图,延长DC 交EA 于点F ,则CF ⊥EA .∵山坡AC 上坡度i =1:2.4,AC =26米,∴令CF =k ,则AF =2.4k ,由勾股定理,得k 2+(2.4k )2=262,解得k =10,从而AF =24,CF =10,EF =30.在Rt △DEF 中,tan E =DF

EF

,故DF =EF ?tan E =30×tan48°=30×1.11=33.3,于是,CD =DF -CF =23.3,故选C .

【知识点】解直角三角形;坡度问题

第10题答图

B

第10题图

4. (2019广东广州,3,3分)如图,有一斜坡AB ,坡顶B 离地面的高度BC 为30m ,斜坡的倾斜角是∠BAC ,若tan ∠BAC

,则此斜坡的水平距离AC 为( )

A .75m

B .50m

C .30m

D .12m

【答案】A

【解析】解:∵∠BCA =90°,tan ∠BAC

,BC =30m ,∴tan ∠BAC

, 解得AC =75,故选:A .

【知识点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题

5. (2019浙江温州,8,4分)某简易房示意图如图所示,它是一个轴对称图形,则坡屋顶上弦杆AB 的长为( )

A .

9

5sin α

米 B .

9

5cos α

米 C .

5

9sin α

米 D .

5

9cos α

米 【答案】B 【解析】解:作AD BC ⊥于点D , 则390.325BD =

+=, cos BD

AB

α=

, 9

5sin AB

α∴=,

解得,9

5cos AB α

=米, 故选:B .

【知识点】解直角三角形的应用;轴对称图形

二、填空题

1.(2019山东枣庄,15,4分)如图,小明为了测量校园里旗杆AB的高度,将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置,在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°,若测角仪的高度是1.5m,则旗杆AB的高度约为________m(精确到0.1m).

(参考数据:sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,tan53°≈1.33)

第15题图

【答案】9.5

【解析】由题可知BC=6m,CD=1.5m,过D作DE∥BC交AB于点E,易知四边形BCDE是矩形,∴DE =BC=6m,在Rt△ADE中,AE=DE·tan53°=7.98m,EB=CD=1.5m,∴AB=AE+EB=9.48m≈9.5m

第15题答图

【知识点】利用三角函数测高

2.(2019浙江湖州,14,4)有一种落地晾衣架如图1所示,其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度

数来调整晾衣杆的高度.图2是支撑杆的平面示意图.AB和CD分别是两根不同的支撑杆,夹角∠BOD=α.若AO=85cm,BO=DO=65cm.问:当α=74°时,较长支撑杆的端点A离地面的高度h约为cm.(参考数据:sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,sin53°≈0.8,cos53°≈0.6)

【答案】120.

【解析】如答图,过点A 作AE ⊥BD 于点E ,则∠AEB =90°.

∵AO =85cm ,BO =DO =65cm α=74°, ∴∠ODB =∠B =53°,AB =150cm . 在Rt △ABE 中,sin B =

h AB

, 故h =AB ?sin B =150×sin53°≈150×0.8=120.

【知识点】等腰三角形的性质;解直角三角形.

3. (2019浙江省金华市,14,4分)如图,在量角器的圆心O 处下挂一铅锤,制作了一个简易测倾仪,量角器的0刻度线AB 对准楼顶时,铅垂线对应的度数是50°,则此时观察楼顶的仰角度数是___________.

【答案】40°.

【解析】量角器的0刻度线AB 对准楼顶时,铅垂线对应的度数是50°,则过AB 中点的水平线对应的是140°,所以此时观察楼顶的仰角度数是40°.

A

第14题答图

图1 图2

第14题图

【知识点】仰角,平角,铅垂线,水平线

4. (2019浙江省金华市,16,4分)图2,图3是某公共汽车双开门的俯视示意图,ME、EF、FN是门轴的滑动轨道,∠E=∠F=90°,两门AB、CD的门轴A、B、C、D都在滑动轨道上,两门关闭时(图2),A、D分别在E、F处,门缝忽略不计(即B、C重合);两门同时开启,A、D分别沿E→M,F→N 的方向匀速滑动,带动B、C滑动;B到达E时,C恰好到达F,此时两门完全开启,已知AB=50cm,CD=40cm.

(1)如图3,当∠ABE=30°时,BC=_______cm.

(2)在(1)的基础上,当A向M方向继续滑动15cm时,四边形ABCD的面积为_______cm2.

(第16题图)

【答案】(1)(90-;(2)2256.

【解析】(1)利用直角三角形的性质先求得EB,CF,然后进行线段加减即可;

(2)根据题意,得S四边形ABCD=S梯形AEFD-S△ABE-S△CDF,计算可得.

解:(1)∵AB=50,CD=40,∴AB+CD= EB+CF=EF=90.

在Rt△ABE中,∵∠E =90°,∠ABE=30°,∴EB=

同理可得CF=∴BC=90-cm).

(2)根据题意,得AE=40, DF=32, EB30,CF24,

∴S四边形ABCD=S梯形AEFD-S△ABE-S△CDF

=1

2

(AE+DF)·EF-

1

2

AE·EB-

1

2

CF·DF

=1

2

(40+32)×90-

1

2

×40×30-

1

2

×24×32

=2256.

【知识点】勾股定理;锐角三角函数;相似三角形的判定与性质

5. (2019浙江宁波,16题,4分)如图,某海防哨所O发现在它的西北方向,距离哨所400米的A处有一艘

船向正东方向航行,航行一段时间后到达哨所北偏东60°方向的B处,则此时这艘船与哨所的距离OB约为________米.

第16题图

【答案】566

【解析】在Rt △AOH 中,OH =AOcos45°=在Rt △BOH 中,BO =

566cos60

OH

=≈.

第16题答图

【知识点】三角函数

6.(2019浙江省衢州市,14,4分) 如图,人字梯AB ,AC 的长都为2米,当α= 50°时,人字梯

顶端离地面的高度AD 是 米(结果精确到0.1m 参考数据;sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,

tan50°≈1.19)。

【答案】1.5

【解析】由三角函数的定义得:sin α= sin50°=AD AC =2

AD

≈0.77,所以AD ≈2×0.77=1.54≈1.5米。 【知识点】解直角三角形 三角函数

7. (2019广东省,15,4分)如图,某校教学楼AC 与实验楼BD 的水平间距CD =15 米,在实验楼顶部B 点测得教学楼顶部A 点的仰角是30°,底部C 点的俯角是45°,则教学楼AC 的高度是 米(结果保留根号).

【答案】(15+15 )

【解析】解:过点B 作BE ⊥AB 于点E ,

在Rt △BEC 中,∠CBE =45°,BE =15 ;可得CE =BE ×tan45°=15 米. 在Rt △ABE 中,∠ABE =30°,BE =15 ,可得AE =BE ×tan30°=15米. 故教学楼AC 的高度是AC =15 米. 答:教学楼AC 的高度是(15 )米.

【知识点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题

8. (2019山东德州,15,4分)如图,一架长为6米的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上,这时测得70ABO ∠=?,如果梯子的底端B 外移到D ,则梯子顶端A 下移到C ,这时又测得50CDO ∠=?,那么AC 的长度约为 米.(sin700.94?≈,sin500.77?≈,cos700.34?≈,

cos500.64)?≈ .

【答案】1.02

【解析】解:70ABO ∠=?,6AB m =, sin 700.946

AO AO

AB ∴?=

=≈, 解得: 5.64()AO m =,

50CDO ∠=?,6DC m =, sin500.776

CO

∴?=

≈, 解得: 4.62()CO m =, 则 5.64 4.62 1.02()AC m =-=, 答:AC 的长度约为1.02米.

【知识点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题

9.(2019浙江温州,16,5分)图1是一种折叠式晾衣架.晾衣时,该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示,两支脚10OC OD ==分米,展开角60COD ∠=?,晾衣臂10OA OB ==分米,晾衣臂支架6HG FE ==分米,且4HO FO ==分米.当90AOC ∠=?时,点A 离地面的距离AM 为 分米;当OB 从水平状态旋转到OB '(在CO 延长线上)时,点E 绕点F 随之旋转至OB '上的点E '处,则

B E BE ''-为 分米.

【答案】5+【解析】解:如图,作OP CD ⊥于P ,OQ AM ⊥于Q ,FK OB ⊥于K ,FJ OC ⊥于J .

AM CD ⊥,

90QMP MPO OQM ∴∠=∠=∠=?,

∴四边形OQMP 是矩形,

QM OP ∴=,

10OC OD ==,60COD ∠=?, COD ∴?是等边三角形, OP CD ⊥,

1

302

COP COD ∴∠=∠=?,

cos30QM OP OC ∴==?=,

90AOC QOP ∠=∠=?, 30AOQ COP ∴∠=∠=?, 1

52AQ OA ∴==(分米)

5AM AQ MQ ∴=+=+

//OB CD ,

60BOD ODC ∴∠=∠=?

在Rt OFK ?中,cos602KO OF =?=(分米),sin 60FK OF =?=,

在Rt PKE ?中,EK =

102(8BE ∴=--=-(分米),

在Rt OFJ ?中,cos602OJ OF =?=(分米),FJ =,

在Rt FJE ?'中,E J '==

102)12B E ∴''=-=-,

4B E BE ∴''-=.

故答案为5+4.

【知识点】解直角三角形的应用 三、解答题

1. (2019浙江台州,19题,8分)图1是一辆在平地上滑行的滑板车,图2是其示意图,已知车杆AB 长92cm,车杆与脚踏所成的角∠ABC =70°,前后轮子的半径均为6cm,求把手A 离地面的高度(结果保留小数点后一位;参考数据:sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈

2.75)

第19题图

【思路分析】①以点C 为位似中心,延长AC,BC 至A 1,B 1,使A 1C =2AC,B 1C =2BC;②过点C 作AC,BC 的垂线,截取A 2C =AC,B 2C =BC,连接A 2B 2;③点B 的路径为圆弧,半径为BC 的长,圆心角为90°,根据弧长公式可求.

【解题过程】过点A 作AD ⊥BC 于点D,在Rt △ABD 中,AB =92,∠B =70°,∴AD =ABsinB =86.48,∴A 离地面高度为86.48+6≈92.5(cm),答:求把手A 离地面的高度92.5cm.

第19题答图

【知识点】三角函数的应用

2. (2019天津市,22,10分)如图,海面上一艘船由西向东航行,在A 处测得正东方向上一座灯塔的最高点C 的仰角为31°,再向东继续航行30m 到达B 处,侧的灯塔的最高点C 的仰角为45°,根据测得的数据,计算这座灯塔的高度CD (结果保留整数) 参考数据:sin31°≈0.52,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60

【思路分析】在Rt △ACD 中,根据∠CAD 的正切值,可求得AD=

tan 31

CD

;在Rt △BCD 中,根据∠

CBD 的正切值,可求得BD=

tan 45

CD

CD =,根据AD=BD+AB,列出关系式即可求出CD 的长.

【解题过程】解:如图,根据题意∠CAD=31°,∠CBD=45°,∠CDA=90°,AB=30, ∵在Rt △ACD 中,tan ∠CAD=

CD

AD

D

∴AD=

tan 31

CD

∵在Rt △BCD 中,tan ∠CBD=

CD

BD

, ∴BD=

tan 45

CD

CD =,

∵AD=BD+AB, ∴

tan 31

CD

=30+CD,∴CD=45.

答:这座灯塔的高度CD 约为45m 。

【知识点】解直角三角形

3. (2019四川省眉山市,22,8分)如图,在岷江的右岸边有一高楼AB ,左岸边有一坡度i =1:2

的山坡CF ,点C 与点B 在同一水平面上,CF 与AB 在同一平面内.某数学兴趣小组

为了测量楼AB 的高度,在坡底C 处测得楼顶A 的仰角为45°,然后沿坡面CF 上行

了D 处,此时在D 处测得楼顶A 的仰角为30°,求楼AB 的高度.

【思路分析】在Rt △DEC 中,根据勾股定理求出DE 和EC 的长,点D 作DG ⊥AB 于点G ,过点C 作CH ⊥DG 于点H ,设AB=BC=xm ,用含x 的式子表示出AG 和DG 的长度,在根据特殊角的函数值求出x 的值即可.

【解题过程】解:在Rt △DEC 中,∵i=DE ∶DC=1∶2,且DE 2+EC 2=DC 2.∴DE 2+(2DE )2

=( )

2

.解得:DE=20m ,EC=40m.过点D 作DG ⊥AB 于点G ,过点C 作CH ⊥DG 于点H ,则四边形

DEBG 、DECH 、BCHG 都是矩形.∵∠ACB=45°,AB ⊥BC ,∴AB=BC ,设AB=BC=xm ,则

AG=(x-20)m ,DG=(x+40)m ,在Rt △ADG 中,∵AG DG

=tan ∠ADG ,∴2040x x -=

+,解得:

x=50+.答:楼AB 的高度为(50+)米.

【知识点】勾股定理,锐角三角函数,特殊角的函数值

4. (2019四川达州,23,8分) 渠县賨人谷是国家AAAA 级旅游景区,以“奇山奇水奇石景,古賨

古洞古部落”享誉巴渠,被誉为川东“小九寨”,蹲坐着观音崖一块奇石是一只“哮天犬”,昂首向天,望穿古今. 一个周末,某数学兴趣小组的几名同学想测出“哮天犬”上嘴尖与头顶的距离,他们把蹲着的“哮天犬”抽象成ABCD ,想法测出了尾部C 看头顶B 的仰角为40°,从前脚落地点D 看上嘴尖A 的仰角刚好60°,CB=5米,CD=2.7米,景区管理员告诉同学们,上嘴尖到地面的距离是3米,他们很快就算出了AB 的长,你也算算?(结果精确到0.1米,参考数据:

sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84.

2

≈1.41 3≈1.73)

【思路分析】先过点B 作BF ⊥CE 于点F ,再过点A 作AG ⊥BF 于点G ,在△ADE 中,先利用tan60°求出DE 的长,然后在△BCF 中,利用tan40°求出BF 、CF 的长,再求出EF ,BG 的长,在直角三角形ABG 中利用勾股定理即可求出AB 的长.

【解题过程】解:过点B 作BF ⊥CE 于点F ,再过点A 作AG ⊥BF 于点G ,则四边形AEFG 是矩形 在Rt △ADE 中,tan60°DE AE =

AE=3,

33

=DE

,∴DE=3 在Rt △CBF 中,sin40°

64.0=BC

BF

,CB=5,∴BF ≈3.2 cos40°=

BC

CF

≈0.77 CB=5 ∴CF ≈3.85 ∵CD=2.7 ∴EF=CD+DE-CF ≈0.58 BG=BF-AE ≈0.2 ∴AB=22BG AG +≈0.6m

G

H

【知识点】锐角三角函数、勾股定理、解直角三角形.

5. (2019四川巴中,23,8分)某区域平面示意图如图所示,点D 在河的右侧,红军路AB 与某桥BC 互相垂直.某校”数学兴趣小组”在”研学旅行”活动中,在C 处测点D 位于西北方向,又在A 处测得点D 位于南偏东65°方向,另测得BC =414m,AB =300m,求出点D 到AB 的距离.(参考数据:sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14)

第23题图

【思路分析】构造直角三角形,利用三角函数和矩形性质,得到线段等量关系,列出方程,求解可得.

(2) 【解题过程】过点D 作DE ⊥AB 于点E,作DF ⊥BC 于点F,因为AB ⊥BC,所以四边形DEBF 是矩

形,DE =BF,EB =DF,在Rt △AED 中,AE =

tan 65ED ,∴BE =AB -AE =300-tan 65

ED

,所以DF =BE =300

-tan 65ED ,在Rt △CDF 中,∠DCF =45°,所以∠FDC =∠FCD,所以CF =DF =300-tan 65

ED ,所以BC =BF+FC =300-tan 65ED +ED,因为BC =414,所以300-tan 65

ED

+ED =414,所以ED =214,所以点D 到AB

的距离为214m.

第23题答图

【知识点】方位角,三角函数的应用 6.(2019山东省潍坊市,20,6分)自开展“全民健身运动”以来,喜欢户外步行健身的人越来越多.为方便群众步行健身,某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造.如图2所示,改造前的斜坡

AB =200米,坡度为1;将斜坡AB 的高度AE 降低AC =20米后,斜坡AB 改造为斜坡CD ,其坡度为1∶4.求斜坡CD 的长.(结果保留根号)

【思路分析】解Rt △ABE 求出AE 的长,进一步求出CE 的长度,再根据CD 的坡度解Rt △CDE 求出CD 的长度.

【解题过程】在Rt △ABE 中,

∵tan ∠ABE =1 ∴∠ABE =30°. ∵AB =200, ∴AE =

1

2

AB =100. ∵AC =20,

∴CE =100-20=80. 在Rt △CDE 中, ∵tanD =1∶4,

∴sinD =

17

CE CD .

∴CD =

答:斜坡CD 的长是

【知识点】解直角三角形的应用,坡度和坡比

7. (2019山东聊城,22,8分)某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度(如图①所示,CD 部分),在起点A 处测得大楼部分楼体CD 的顶端C 点的仰角为45°,底端D 点的仰角为30°,在同一剖面沿水平地面向前走20米到达B 处,测得顶端C 的仰角为63.4°(如图②所示),求大楼部分楼体CD 的高度约为多少米?(精确到1米)

(参考数据:sin63.4°≈0.89,cos63.4°≈0.45,tan63.4°≈≈1.73)

第22题图

【思路分析】分别在Rt △AEC,Rt △CEB,Rt △DAE 中,利用三角函数和已知边长,得到边的关系,建立方程,则可求得楼体CD 的高度.

【解题过程】设楼高CE 为x 米,∵在Rt △AEC 中,∠CAE =45°,∴AE =CE =x,∵AB =20,∴BE =x -20,在Rt △CEB 中,CE =BEtan63.4°≈2(x -20),∴2(x -20)=x,解得x =40,在Rt △DAE 中,DE =AEtan30°

,∴CD=CE-DE=40≈17(米).答:大楼部分楼体CD的高度约为17米.

【知识点】三角函数应用

8.(2019湖南省岳阳市,22,8分)慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边,是湖南省保存最好的古塔建筑之一.如图,小亮的目高CD为1.7米,他站在D处测得塔顶的仰角∠ACG为45°,小琴的目高EF 为1.5米,她站在距离塔底中心B点a米远的F处,测得塔顶的仰角∠AEH为62.3°.(点D、B、F 在同一水平线上,参考数据:sin62.3°≈0.89,cos62.3°≈0.46,tan62.3°≈1.9)

(1)求小亮与塔底中心的距离BD;(用含a的式子表示)

(2)若小亮与小琴相距52米,求慈氏塔的高度AB.

【思路分析】(1)先解Rt△AEH求出AH长度,从而求出AG的长度,再Rt△ACG求出AG的长度即为BD的长度;(2)根据DF的长度求出a的值,根据AB=AH+HB代入求塔高.

【解题过程】(1)在Rt△AEH中,∠AEH=62.3°,

tan62.3AH EH

?=.

∴AH=EH·tan62.3°=BF·tan62.3°=1.9a.

∵GH=GB-HB=CD-EF=1.7-1.5=0.2,

∴AG=AH-GH=1.9a-0.2.

在Rt△ACG中,

∵∠ACG=45°,

∴CG=AG=1.9a-0.2.

∴BD= CG=1.9a-0.2.

所以小亮与塔底中心的距离BD为(1.9a-0.2)米.

(2)∵DF=BD+BF,

∴1.9a-0.2+a=52.

解得:a=18

∴AB=AH+BH=1.9a+1.5=1.9×18+1.5=35.7(米).

所以慈氏塔的高度AB为35.7米.

【知识点】解直角三角形的应用,仰角俯角问题

9.(2019湖南怀化,20,10分)如图,为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度,小明在南岸B 处测得对岸A处一棵柳树位于北偏东60°方向,他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达C处,此时测得柳树位于北偏东30°方向,试计算此段河面的宽度.

【思路分析】过A 点作AD ⊥BC ,垂足为D ,根据题意可得∠ABC=30°,∠ACD=60°,BC=40×1.5=60

米,然后根据锐角三角函数的定义可得AD ,,进而得出AD 的值即可. 【解题过程】解:过A 点作AD ⊥BC ,垂足为D. 根据题意可得∠ABC=30°,∠ACD=60°,BC=40×1.5=60米,

在Rt △ABD 中,BD=

tan 30

AD

在Rt △ACD 中,CD=

tan 60

AD ,

∴AD=60,

∴.

所以此段河面的宽度为

【知识点】锐角三角函数的定义,解直角三角形的应用

10. (2019安徽省,19,10分)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图1,明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理.如图2,筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O 为圆心的圆.已知圆心在水面上方,且圆被水面截得的弦AB 长为6米,41.3OAB ∠=?,若点C 为运行轨道的最高点(C ,O 的连线垂直于)AB ,求点C 到弦AB 所在直线的距离. (参考数据:sin41.30.66?≈,cos41.30.75?≈,tan 41.30.88)?≈

【思路分析】连接CO 并延长,与AB 交于点D ,由CD 与AB 垂直,利用垂径定理得到D 为AB 的中点,在直角三角形AOD 中,利用锐角三角函数定义求出OA ,进而求出OD ,由CO OD +求出CD 的长即可.

【解题过程】解:连接CO 并延长,与AB 交于点D ,

CD AB ⊥,1

32

AD BD AB ∴==

=(米), 在Rt AOD ?中,41.3OAB ∠=?, cos41.3AD OA ∴?=,即33

4cos41.30.75

OA ===?(米), tan 41.3OD

AD

?=

,即tan41.330.88 2.64OD AD =?=?=(米), 则4 2.64 6.64CD CO OD =+=+=(米).

【知识点】解直角三角形的应用

11. (2019四川南充,25,7分)某数学课题研究小组针对兰州市住房窗户“如何设计遮阳蓬”这一课题进行了探究,过程如下: 问题提出:

如图1是某住户窗户上方安装的遮阳蓬,要求设计的遮阳蓬能最大限度地遮住夏天炎热的阳光,又能

最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内.

方案设计:

如图2,该数学课题研究小组通过调查研究设计了垂直于墙面AC 的遮阳蓬CD . 数据收集:

通过查阅相关资料和实际测量:兰州市一年中,夏至日这一天的正午时刻太阳光线DA 与遮阳蓬CD 的夹角ADC ∠最大(77.44)ADC ∠=?;冬至日这一天的正午时刻,太阳光线DB 与遮阳蓬CD 的夹角

BDC ∠最小(30.56)BDC ∠=?.窗户的高度2AB m =.

问题解决:

根据上述方案及数据,求遮阳蓬CD 的长.

(结果精确到0.1m ,参考数据:sin30.560.51?≈,cos30.560.86?≈,tan30.560.59?≈,sin77.440.98?≈,

cos77.440.22?≈,tan77.44 4.49)?≈

【思路分析】根据正切的定义分别用CD 表示出BC 、AC ,根据题意列式计算即可. 【解题过程】解:在Rt DCB ?中,tan BC

BDC CD

∠=, 则tan 0.59BC CD BDC CD =∠≈, 在Rt DCA ?中,tan AC

ADC CD

∠=

, 则tan 4.49AC CD ADC CD =∠≈,

由题意得,AC BC AB -=,即4.490.592CD CD -=, 解得,0.5CD m ≈,

答:遮阳蓬CD 的长约为0.5m . 【知识点】解直角三角形的应用

12. (2019甘肃天水,22,7分)某地的一座人行天桥如图所示,天桥高为6米,坡面BC 的坡度为1:1,文化墙PM 在天桥底部正前方8米处(PB 的长),为了方便行人推车过天桥,有关部门决定降低坡度,使新坡面的坡度为1: .(参考数据: 1.414, 1.732) (1)若新坡面坡角为α,求坡角α度数;

(2)有关部门规定,文化墙距天桥底部小于3米时应拆除,天桥改造后,该文化墙PM是否需要拆除?请说明理由.

【思路分析】(1)根据新的坡度,可以求得坡角的正切值,从而可以解答本题;

(2)根据题意和题目中的数据可以求得P A的长度,然后与3比较大小即可解答本题.

【解题过程】解:(1)∵新坡面坡角为α,新坡面的坡度为1:,

∴tanα ,

∴α=30°;

(2)该文化墙PM不需要拆除,

理由:作CD⊥AB于点D,则CD=6米,

∵新坡面的坡度为1:,

∴tan∠CAD,

解得,AD=6米,

∵坡面BC的坡度为1:1,CD=6米,

∴BD=6米,

∴AB=AD﹣BD=(6)米,

又∵PB=8米,

∴P A=PB﹣AB=8﹣(6)=14﹣614﹣6×1.732≈3.6米>3米,

∴该文化墙PM不需要拆除.

【知识点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题

13.(2019甘肃武威,22,8分)如图①是图②是其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计),其中灯臂

CAB

∠=?.CD可以绕点C上下调节一定的角=,灯臂与底座构成的60

AC cm

CD cm

40

=,灯罩30

度.使用发现:当CD与水平线所成的角为30?时,台灯光线最佳.现测得点D到桌面的距离为

49.6cm 1.73).

【思路分析】如图,作CE AB ⊥于E ,DH AB ⊥于H ,CF DH ⊥于F .解直角三角形求出DCF ∠即可判断.

【解题过程】解:如图,作CE AB ⊥于E ,DH AB ⊥于H ,CF DH ⊥于F .

∵90CEH CFH FHE ∠=∠=∠=?, ∴四边形CEHF 是矩形, ∴CE FH =,

在Rt ACE ?中,∵40AC cm =,60A ∠=?,

sin6034.6CE AC ∴=?=.,

34.6()FH CE cm ∴==

49.6.DH =,

49.634.615(cm)DF DH FH ∴=-=-=,

在Rt CDF ?中,151

sin 302

DF DCF CD ∠===, ∴30DCF ∠=?, ∴此时台灯光线为最佳.

【知识点】解直角三角形及其应用

14. (2019甘肃省,22,6分)为了保证人们上下楼的安全,楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制.中小学楼梯宽度的范围是260~300mm mm 含(300)mm ,高度的范围是120~150mm mm (含150)mm .如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图,测量结果如下:AB ,CD 分别垂直平分踏步EF ,GH ,各踏步互相平行,AB CD =,900AC mm =,65ACD ∠=?,试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规

2019-2020高考数学试题分类汇编

2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1,(全国1理1)已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<,,则M N = A .}{43x x -<< B .}42{x x -<<- C .}{22x x -<< D .}{23x x << 2,(全国1文2)已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则U B A = A .{}1,6 B .{}1,7 C .{}6,7 D .{}1,6,7 3,(全国2理1)设集合A ={x |x 2–5x +6>0},B ={x |x –1<0},则A ∩B = A .(–∞,1) B .(–2,1) C .(–3,–1) D .(3,+∞) 4,(全国2文1)已知集合={|1}A x x >-,{|2}B x x =<,则A ∩B = A .(-1,+∞) B .(-∞,2) C .(-1,2) D .? 5,(全国3文、理1)已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤,,则A B = A .{}1,0,1- B .{}0,1 C .{}1,1- D .{}0,1,2 6,(北京文,1)已知集合A ={x |–11},则A ∪B = (A )(–1,1) (B )(1,2) (C )(–1,+∞) (D )(1,+∞) 7,(天津文、理,1)设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤∈R ,则A B = . 10,(上海1)已知集合{1A =,2,3,4,5},{3B =,5,6},则A B = . 一、 集合(2020) 1.(2020?北京卷)已知集合{1,0,1,2}A =-,{|03}B x x =<<,则A B =( ). A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.(2020?全国1卷)设集合A ={x |x 2–4≤0},B ={x |2x +a ≤0},且A ∩B ={x |–2≤x ≤1},则 a =( ) A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.(2020?全国2卷)已知集合U ={?2,?1,0,1,2,3},A ={?1,0,1},B ={1,2},则()U A B ?=( ) A. {?2,3} B. {?2,2,3} C. {?2,?1,0,3} D. {?2,?1,0,2,3} 4.(2020?全国3卷)已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ,{(,)|8}B x y x y =+=,则A B 中元素的个数为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.(2020?江苏卷)已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B =_____.

2019-2020学年人教版高一数学新教材全套题库含答案详解

2019-2020学年人教版高一数学新教材 全套题库含答案详解 目录 专题01 集合及其表示方法 专题02 集合的基本关系 专题03 集合的基本运算 专题04 《集合》单元测试卷 专题05 命题与量词 专题06 全称量词命题与存在性量词命题的否定 专题07 充分条件、必要条件 专题08 《常用逻辑用语》单元测试卷 专题09 《集合与常用逻辑用语》综合测试卷 专题10 等式的性质与方程的解 专题11 一元二次方程的解集及其根与系数的关系 专题12 方程组的解集 专题13 《等式》单元测试卷 专题14 不等式及其性质 专题15 不等式的解集 专题16 一元二次不等式的解法 专题17 均值不等式及其应用 专题18《不等式》单元测试卷 专题19《等式与不等式》综合测试卷

专题01 集合及其表示方法 一、选择题 1.下列给出的对象中,能表示集合的是( ). A .一切很大的数 B .无限接近零的数 C .聪明的人 D .方程 的实数根 2.已知集合A={x ∈N|-1<x <4},则集合A 中的元素个数是( ) A .3 B .4 C .5 D .6 3.用列举法表示集合正确的是( ) A. ?2,2 B. {?2} C. {2} D. {?2,2} 4.已知集合A ={0,1,2},则集合B ={x -y|x ∈A ,y ∈A}中元素的个数是( ) A .9 B .5 C .3 D .1 5.下列说法正确的是( ) A .我校爱好足球的同学组成一个集合 B .是不大于3的自然数组成的集合 C .集合 和 表示同一集合 D .数1,0,5,,,, 组成的集合有7个元素 6.集合{x |x ≥2}表示成区间是 A .(2,+∞) B .[2,+∞) C .(–∞,2) D .(–∞,2] 7.集合A ={x ∈Z|y = ,y ∈Z}的元素个数为( ) A .4 B .5 C .10 D .12 8.不等式 的解集用区间可表示为 A .(–∞,) B .(–∞,] C .(,+∞) D .[,+∞) 9.下列说法正确的是( ) A .0与{}0的意义相同 B .高一(1)班个子比较高的同学可以形成一个集合 {} 2 |40A x x =-=

2019中考数学几何证明专题试卷精选汇编(有解析答案)

几何证明 东城区 19.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D.BF平分∠ABC交AD于点E,交AC于点F.求 证:AE=AF. 19.证明:∵∠BAC=90°, ∴∠FBA+∠AFB=90°.-------------------1分 ∵AD⊥BC, ∴∠DBE+∠DEB=90°.----------------2分 ∵BE平分∠ABC, ∴∠DBE=∠FBA.-------------------3分 ∴∠AFB=∠DEB.-------------------4分 ∵∠DEB=∠FEA, ∴∠AFB=∠FEA. ∴AE=AF.-------------------5分 西城区 19.如图,AD平分∠BAC,BD⊥AD于点D,AB的中点为E,AE

∴AE=AB A E C B D 【解析】(1)证明:∵AD平分∠BAC, ∴∠1=∠2, ∵BD⊥AD于点D, ∴∠ADB=90?, ∴△ABD为直角三角形. ∵AB的中点为E, AB ,DE=, 22 ∴DE=AE, ∴∠1=∠3, ∴∠2=∠3, ∴DE∥AC. (2)△ADE. A 12 E C 3 B D 海淀区 19.如图,△ABC中,∠ACB=90?,D为AB的中点,连接C D,过点B作CD的平行线EF,求证:BC平分∠ABF. 2

A D C E B F 19.证明:∵∠ACB=90?,D为AB的中点, 1 ∴CD=AB=BD. 2 ∴∠ABC=∠DCB.…………… ∵DC∥EF, ∴∠CBF=∠DCB. ∴∠CBF=∠ABC. ∴BC平分∠ABF. 丰台区 19.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.求证:DE=DF. A E F B D C 19.证明:连接AD. ∵AB=BC,D是BC边上的中点,A 3E F

2019年中考数学真专题13 图形的相似-分类汇编

专题13 图形的相似 1.(2019?常州)若△ABC~△A′B'C′,相似比为1∶2,则△ABC与△A'B′C'的周长的比为A.2∶1 B.1∶2 C.4∶1 D.1∶4 2.(2019?兰州)已知△ABC∽△A'B'C',AB=8,A'B'=6,则BC B'C' = A.2 B.4 3 C.3 D. 16 9 3.(2019?安徽)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=12,点D在边BC上,点E在线段AD 上,EF⊥AC于点F,EG⊥EF交AB于点G.若EF=EG,则CD的长为 A.3.6 B.4 C.4.8 D.5 4.(2019?杭州)如图,在△ABC中,点D,E分别在AB和AC上,DE∥BC,M为BC边上一点(不与点B,C重合),连接AM交DE于点N,则 A.AD AN AN AE =B. BD MN MN CE = C.DN NE BM MC =D. DN NE MC BM = 5.(2019?连云港)在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中,根据“马走日”的规则,“马” 应落在下列哪个位置处,能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似 A.①处B.②处C.③处D.④处

6.(2019?重庆)如图,△ABO∽△CDO,若BO=6,DO=3,CD=2,则AB的长是 A.2 B.3 C.4 D.5 7.(2019?赤峰)如图,D、E分别是△ABC边AB,AC上的点,∠ADE=∠ACB,若AD=2,AB=6,AC=4,则AE的长是 A.1 B.2 C.3 D.4 8.(2019?凉山州)如图,在△ABC中,D在AC边上,AD∶DC=1∶2,O是BD的中点,连接AO并延长交BC于E,则BE∶EC= A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.2∶3 9.(2019?常德)如图,在等腰三角形△ABC中,AB=AC,图中所有三角形均相似,其中最小的三角形面积为1,△ABC的面积为42,则四边形DBCE的面积是 A.20 B.22 C.24 D.26 10.(2019?玉林)如图,AB∥EF∥DC,AD∥BC,EF与AC交于点G,则是相似三角形共有

2019年全国各地中考数学真题汇编:平移与旋转(含答案)

中考数学真题汇编:平移与旋转 一、选择题 1.下列图形中,可以看作是中心对称图形的是() A. B. C. D. 【答案】A 2.在平面直角坐标系中,点关于原点对称的点的坐标是() A. B. C. D. 【答案】C 3.在平面直角坐标系中,以原点为对称中心,把点A(3,4)逆时针旋转90°,得到点B,则点B的坐标为() A.(4,-3) B.(-4,3) C.(-3,4) D.(-3,-4) 【答案】B 4.如图,在平面直角坐标系中,的顶点在第一象限,点,的坐标分别为、, ,,直线交轴于点,若与关于点成中心对称,则 点的坐标为() A. B. C. D. 【答案】A 5.如图,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A,D,E在同一条直线上,∠ACB=20°,则∠ADC的度数是()

A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 【答案】C 6.下列图形中,既是轴对称又是中心对称图形的是() A. B. C. D. 【答案】B 7.在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图,在平面上取定一点称为极点;从点出 发引一条射线称为极轴;线段的长度称为极径点的极坐标就可以用线段的长度以及从 转动到的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定,即或或 等,则点关于点成中心对称的点的极坐标表示不正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 8.如图,点是正方形的边上一点,把绕点顺时针旋转到的位置, 若四边形的面积为25,,则的长为() A. 5 B. C. 7 D. 【答案】D

9.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体,在这个几何体的三视图中,是中心对称图形的是() A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 主视图和左视图 【答案】C 10.如图,将沿边上的中线平移到的位置,已知的面积为9,阴影部分 三角形的面积为4.若,则等于() A. 2 B. 3 C. D. 【答案】A 11.如图,已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合,另两个顶点A,B的坐标分别为(-1,0),(0, ).现将该三角板向右平移使点A与点O重合,得到△OCB’,则点B的对应点B’的坐标是() A. (1,0) B. (,) C. (1,) D. (-1,) 【答案】C 12.如图,直线都与直线l垂直,垂足分别为M,N,MN=1,正方形ABCD的边长为,对角线AC 在直线l上,且点C位于点M处,将正方形ABCD沿l向右平移,直到点A与点N重合为止,记点C平移

(完整)2019年高中数学虚设零点消元法在导数压轴大题中的应用含解析答案.doc

谈虚设零点消元法在导数压轴大题中的应用 ------以 2019 年几道模拟题为例 在高考的导数压轴题中,经常会遇到导函数具有零点但求解又相对比较复杂甚至是无法求解的问题,这个时候,从正面去强求函数的零点值是很困难的,我们不妨只须设出函数的零点,然后利用其满足的关系式,谋求一种整体的替换和过 渡,往往会给我们带来意向不到的效果,最后再结合题目的其他条件,就可以很快 解决这类问题。对于最近的几道地市模拟题的导数压轴题,我们发现它们 用的好像都是同一个方法 -- 虚设零点消元法,只分析第一道,其他同理,顺便再看看之前曾经出现过的两道经典题. 一、【 2019 合肥一模理科 21】 二、【 2019 顺德三模理科 21】 三、【 2019 佛山 3 月统考(北京燕博园)理科21】 四、【 2019 广州一模理科 21】 五、【 2019 广东模拟理科 21】 六、【 2018 广州二模理科 21】 七、【 2013 全国二卷理科 21】 一、【 2019 合肥一模理科21】 21.(本小题满分12 分 ) 已知函数 f (x) e x ln(x 1) ( e 为自然对数的底数 ). (Ⅰ )求函数 f (x) 的单调区间; (Ⅱ )若 g(x) f (x) ax , a R ,试求函数g(x) 极小值的最大值. 解析: ( Ⅰ) 易知x 1 ,且 f (x) e x 1 . x 1 【求一阶导数发现是超越函数,无法确定导数的零点】 令 h(x) e x 1 ,则 h (x) e x 1 0 , x 1 (x 1)2 【进一步求二阶导数,发现二阶导数恒大于0, 说明一阶导数递增】 ∴函数 h(x) e x 1 在 x ( 1, ) 上单调递增,且h(0) f (0) 0 . x 1 【找到一阶导数的一个零点,而且是唯一的由负变正的零点,从而确定单调区间】可知,当 x ( 时,h(x) f (x) 0 , f (x) x ln(x 1) 单调递减; 1, 0) e 当 x (0, ) 时, h(x) f (x) 0 , f (x) e x ln(x 1) 单调递增. ∴函数 f (x) 的单调递减区间是( 1, 0) ,单调递增区间是 (0, ) . 【反思:有的学生提出,我们很容易就观察得到了h(0) f (0) 0 . 但是,对于

2019中考数学总复习汇总专题

中 考 总 复 习 专 题 汇 总 反比例函数 【反比例函数的性质——增减性】 1.点A(2,1)在反比例函数x k y 的图象上,当10,x>0)的图象上,过点A 、B 作x 轴的垂线,垂足分别为M 、N ,延长线段AB 交x 轴于点C ,若OM=MN=NC ,△AOC 的面积为6,则k 的值为. 7.如图,在平面直角坐标系xOy 中,△OAB 的顶点A 在x 轴正半轴上,OC 是△OAB 的中线,点B 、C 在反比例函数x k y (x>0)的图象上,若△OAB 的面积等于6,则k 的值为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 【反比例函数与一次函数综合题】 8.如图,直线y=kx 与双曲线x y 2(x>0)交于点A(1,a), 则k= .

9.如图,一次函数y=-x+b 与反比例函数x k y (x>0)的图象交于点A(m,3)和B(3,1). (1)填空:一次函数的解析式为,反比例函数的解析式为 ;(2)点P 是线段AB 上一点,过点P 作PD ⊥x 轴于点D ,连接OP ,若△POD 的面积为S ,求S 的取值范围. 10.如图,矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴上,点B 的坐标为(2,3).双曲线x k y (x>0)的图象经过BC 的中点D ,且与AB 交于点E ,连接DE.(1)求k 的值及点E 的坐标;(2)若点F 是OC 边上一点,且△FBC ∽△DEB ,求直线FB 的解析式 11.如图,一次函数y 1=k 1x+2与反比例函数x k y 22 的图象交于点A(4,m)和B(-8,-2),与y 轴交于点C 。(1)k 1= ,k 2= ;(2)根据函数图象可知,当y 1>y 2时,x 的取值范围是;(3)过点A 作AD ⊥x 轴于点D,点P 是反比例函数在第一象限的图象 上一点.设直线OP 与线段AD 交于点E,当S 四边形ODAC :S △ODE =3:1时,求点P 的坐标. 12.如图,反比例函数x k y (k ≠0,x>0)的图象与直线y=3x 相交于点C, 过直线上点A(1,3)作AB ⊥x 轴于点B,交反比例函数图象于点 D,且AB=3BD.(1)求k 的值;(2)求点C 的坐标;(3)在y 轴上确定一点M , 使点M 到C. D 两点距离之和d=MC+MD 最小,求点M 的坐标.

2019年高考数学真题分类汇编专题18:数列(综合题)

2019年高考数学真题分类汇编 专题18:数列(综合题) 1.(2019?江苏)定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M-数列”. (1)已知等比数列{a n }()* n N ∈满足:245324,440a a a a a a =-+=,求证:数列{a n }为 “M-数列”; (2)已知数列{b n }满足: 111221,n n n b S b b +==- ,其中S n 为数列{b n }的前n 项和. ①求数列{b n }的通项公式; ②设m 为正整数,若存在“M-数列”{c n }()* n N ∈ ,对任意正整数k , 当k ≤m 时,都有1k k k c b c +≤≤成立,求m 的最大值. 【答案】 (1)解:设等比数列{a n }的公比为q , 所以a 1≠0,q ≠0. 由 ,得 ,解得 . 因此数列 为“M—数列”. (2)解:①因为 ,所以 . 由 得 ,则 . 由 ,得 , 当 时,由 ,得 , 整理得 . 所以数列{b n }是首项和公差均为1的等差数列. 因此,数列{b n }的通项公式为b n =n . ②由①知,b k =k , .

因为数列{c n}为“M–数列”,设公比为q,所以c1=1,q>0. 因为c k≤b k≤c k+1,所以,其中k=1,2,3,…,m. 当k=1时,有q≥1; 当k=2,3,…,m时,有. 设f(x)= ,则. 令,得x=e.列表如下: x e (e,+∞) + 0 – f(x)极大值 因为,所以. 取,当k=1,2,3,4,5时,,即, 经检验知也成立. 因此所求m的最大值不小于5. 若m≥6,分别取k=3,6,得3≤q3,且q5≤6,从而q15≥243,且q15≤216,所以q不存在.因此所求m的最大值小于6. 综上,所求m的最大值为5. 【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用,等比数列的通项公式,等差关系的确定 【解析】【分析】(1)利用已知条件结合等比数列的通项公式,用“M-数列”的定义证出数列{a n}为“M-数列”。(2)①利用与的关系式结合已知条件得出数列为等差数列,并利用等差数列通项公式求出数列的通项

2019_2020学年新教材高中数学全册综合检测新人教B版必修第二册

全册综合检测 (时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题(本大题共13小题,每小题4分,共52分.在每小题所给的四个选项中,第1~10题只有一项符合题目要求;第11~13题,有多项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的不得分) 1.已知函数f (x )=log 2(x +1),若f (a )=1,则a 的值为( ) A .0 B .1 C .2 D .3 解析:选B 由题意知log 2(a +1)=1,∴a +1=2,∴a =1. 2.函数y =x -1·ln(2-x )的定义域为( ) A .(1,2) B .[1,2) C .(1,2] D .[1,2] 解析:选B 要使解析式有意义,则? ?? ?? x -1≥0, 2-x >0,解得1≤x <2,所以所求函数的定义域 为[1,2). 3.已知O ,A ,B 是同一平面内的三个点,直线AB 上有一点C 满足2AC ―→+CB ―→=0,则OC ―→ =( ) A .2OA ―→-O B ―→ B .-OA ―→+2OB ―→ C.23OA ―→-13 OB ―→ D .-13OA ―→+23 OB ―→ 解析:选A 依题意,得OC ―→=OB ―→+BC ―→=OB ―→+2AC ―→=OB ―→+2(OC ―→-OA ―→),所以OC ―→ =2OA ―→-OB ―→ ,故选A. 4.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是( ) A .至少有一个黑球与都是红球 B .至少有一个黑球与都是黑球 C .至少有一个黑球与至少有一个红球 D .恰有1个黑球与恰有2个黑球 解析:选D A 中的两个事件是对立事件,不符合要求;B 中的两个事件是包含关系,不是互斥事件,不符合要求;C 中的两个事件都包含“一个黑球、一个红球”这一事件,不是互斥事件;D 中是互斥而不对立的两个事件.故选D.

2019年中考数学真题分类汇编—几何题汇总

2019年中考数学真题分类汇编—几何题汇总 一、选择题 1.【2019连云港市】如图,利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD,其中∠C=120°.若新建墙BC与CD总长为12m,则该梯形储料场ABCD的最大面积是 A.18m2B.m2C.2D2 (第1 题)(第2题)(第3题) 2.【2019宿迁】一副三角板如图摆放(直角顶点C重合),边AB与CE交于点F,DE∥BC,则∠BFC等于( ) A.105°B.100°C.75°D.60° 3.【2019宿迁】一个圆锥的主视图如图所示,根据图中数据,计算这个圆锥的侧面积是( ) A.20πB.15πC.12πD.9π 4、【2019常州】下图是某几何体的三视图,该几何体是()

A. 圆柱 B. 正方体 C. 圆锥 D.球 5、【2019常州】如图,在线段PA、PB、PC、PD中,长度最小的是( ) A、线段PA B、线段PB C、线段PC D、线段PD 6.【2019镇江】一个物体如图所示,它的俯视图是( ) A.B. C.D. 7、【2019淮安】下图是由4个相同的小正方体搭成的几何体,则该几何体的主视图是

( ) 8.【2019泰州】如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点A 、B 、C 、D 、E 、F 、 G 在小正方形的顶点上,则△ABC 的重心是( ) A .点D B .点E C .点F D .点G 9、【2019扬州】 已知n 是正整数,若一个三角形的三边长分别是n+2,n+8,3n ,则满足 条件的n 的值有( )A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 10.【2019连云港市】如图,在矩形ABCD 中,AD =AB .将矩形ABCD 对折,得 到折痕MN ;沿着CM 折叠,点D 的对应点为E ,ME 与BC 的交点为F ;再沿着MP 折叠,使得AM 与EM 重合,折痕为MP ,此时点B 的对应点为G .下列结论:① △CMP 是直角三角形;②点C 、E 、G 不在同一条直线上;③PC = ;④BP =AB ;⑤点 F 是△CMP 外接圆的圆心.其中正确的个数为A B C E D F G ····

份全国中考数学真题汇编

份全国中考数学真题汇编

100份全国中考数学真题汇编 一、选择题 1;如图.在△ABC 中,∠B=90°, ∠A=30°,AC=4cm ,将△ABC 绕顶点C 顺时针方向旋转至△A ′B ′C ′的位置,且A 、C 、B ′三点在同一条直线上,则点A 所经过的最短路线的长为( ) A. B. 8cm C. 163cm π D. 8 3 cm π 【答案】D 2. 如图2,AB 切⊙O 于点B ,OA =23,AB =3,弦BC ∥OA ,则劣弧 ⌒BC 的弧长为( ). A .3 3π B .32π C .π D .32π 图2 【答案】A 3. (2011山东德州7,3分)一个平面封闭图形内(含边界)任意两点距离的最大值称 为该图形的“直径”,封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”,下面四个平面 B′ A′ C B A (第11题图)

图形(依次为正三角形、正方形、正六边形、圆)的周率从左到右依次记为1a ,2a ,3a , 4a ,则下列关系中正确的是 (A )4a >2a >1a (B )4a >3a >2a (C )1a >2a >3a (D )2a >3a >4a 【答案】B 4. (2011山东济宁,9,3分)如图,如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去1 3 圆周的一 个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的高为( ) A .6cm B .35cm C .8cm D .53cm 【答案】B 5. (2011山东泰安,14 ,3分)一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆,则该圆锥的全面积是( ) A.5π B. 4π C.3π D.2π 【答案】C 6. (2011山东烟台,12,4分)如图,六边形ABCDEF 是正六边形,曲线 FK 1K 2K 3K 4K 5K 6K 7……叫做“正六边形的渐开线”,其中1FK ,12K K ,23K K ,34K K ,45K K , 56K K ,……的圆心依次按点A ,B ,C ,D ,E ,F 循环,其弧长分别记为l 1,l 2,l 3,l 4, l 5,l 6,…….当AB =1时,l 2 011等于( ) (第9题) 剪

2019年高考理科数学分类汇编:数列(解析版)

题08 数列 1.【2019年高考全国I 卷理数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.已知4505S a ==,,则 A .25n a n =- B . 310n a n =- C .2 28n S n n =- D .2 122 n S n n = - 【答案】A 【解析】由题知,415 144302 45d S a a a d ? =+??=???=+=?,解得132a d =-??=?,∴25n a n =-,2 4n S n n =-,故选A . 【名师点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n 项和公式,渗透方程思想与数学计算等素养.利用等差数列通项公式与前n 项公式即可列出关于首项与公差的方程,解出首项与公差,再适当计算即可做了判断. 2.【2019年高考全国III 卷理数】已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15,且53134a a a =+,则3a = A .16 B .8 C .4 D .2 【答案】C 【解析】设正数的等比数列{a n }的公比为q ,则23111142 111 15 34a a q a q a q a q a q a ?+++=?=+?, 解得11,2 a q =??=?,2 314a a q ∴==,故选C . 【名师点睛】本题利用方程思想求解数列的基本量,熟练应用公式是解题的关键. 3.【2019年高考浙江卷】设a ,b ∈R ,数列{a n }满足a 1=a ,a n +1=a n 2 +b ,n *∈N ,则 A . 当101 ,102 b a = > B . 当101 ,104 b a = > C . 当102,10b a =-> D . 当104,10b a =-> 【答案】A 【解析】①当b =0时,取a =0,则0,n a n * =∈N .

2019版高中数学新课程标准测试题及答案

高中数学新课标测试题 一选择题: 1.高中数学课程在情感、态度、价值观方面的要求下面说法不正确的是( ) A.提高学习数学的兴趣,树立学好数学的信心 B.形成锲而不舍的钻研精神和科学态度 C.开阔数学视野,体会数学的文化价值 D.只需崇尚科学的理性精神 2.《高中数学课程标准》在课程目标中提出的基本能力是( ) A.自主探究、数据处理、推理论证、熟练解题、空间想象 B.运算求解、数据处理、推理论证、空间想象、抽象概括 C.自主探究、推理论证、空间想象、合作交流、动手实践 D.运算求解、熟练解题、数学建模、空间想象、抽象概括 3.高中数学新课程习题设计需要( ) A.无需关注习题类型的多样性,只需关注习题功能的多样性 B.只需关注习题类型的多样性,无需关注习题功能的多样性 C.既要关注习题类型的多样性,也要关注习题功能的多样性 D.无需关注习题类型的多样性,也无需关注习题功能的多样性 4.下面关于高中数学课程结构的说法正确的是( ) A.高中数学课程中的必修课程和选修课程的各模块没有先后顺序的必要 B.高中数学课程包括4个系列的课程

C.高中数学课程的必修学分为16学分 D.高中数学课程可分为必修与选修两类 5.在教学中激发学生的学习积极性方法说法正确的是( ) A.让学生大量做题,挑战难题 B.创设问题情境,让学生有兴趣、有挑战 C.让学生合作交流讨论、动手操作、有机会板演讲解 D.通过数学应用的教学使学生了解数学在现实生活中的作用和意义 6.要实现数学课程改革的目标,关键是依靠( ) A.学生 B.教师 C.社会 D.政府领导 7.在新课程中教师的教学行为将发生变化中正确的是( ) A.在对待自我上,新课程强调反思 B.在对待师生关系上,新课程强调权威、批评 C.在对待教学关系上,新课程强调教导、答疑 D.在对待与其他教育者的关系上,新课程强调独立自主精神 8.在新课程改革中,受新的理念指导,教师在课堂中的地位、角色发生了较大的变化,这种变化主要体现在多方面,下面说法中不正确的选项是( )

全国中考数学试题分类汇编

A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中,抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1,点C 的坐标为(–4,0),平行四边形OABC 的顶点A ,B 在抛物线上,AB 与y 轴交于点M ,已知点Q (x ,y )在抛物线上,点P (t ,0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标; (2) 当四边形CMQP 是以MQ ,PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围; ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1:2时,求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图,已知在矩形ABCD 中,AB =2,BC =3,P 是线段AD 边上的任意一点(不含端点 A 、D ),连结PC , 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E (1)在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ,使得QC ⊥QE ?若存在,求线段AP 与AQ 之间的数量关系;若不存在,请说明理由; (2)当点P 在AD 上运动时,对应的点E 也随之在AB 上运动,求BE 的取值范围. (3)存在,理由如下: 如图2,假设存在这样的点Q ,使得QC ⊥QE. 由(1)得:△PAE ∽△CDP , ∴ , ∴ ,

∵QC ⊥QE ,∠D =90 ° , ∴∠AQE +∠DQC =90 ° ,∠DQC +∠DCQ =90°, ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°, ∴△QAE ∽△CDQ , ∴ , ∴ ∴ , 即 , ∴ , ∴ , ∴ . ∵AP≠AQ ,∴AP +AQ =3.又∵AP≠AQ ,∴AP≠ ,即P 不能是AD 的中点, ∴当P 是AD 的中点时,满足条件的Q 点不存在, 综上所述, 的取值范围8 7 ≤ <2; 3.如图,已知抛物线y =-1 2 x 2+x +4交x 轴的正半轴于点A ,交y 轴于点B . (1)求A 、B 两点的坐标,并求直线AB 的解析式; (2)设P (x ,y )(x >0)是直线y =x 上的一点,Q 是OP 的中点(O 是原点),以PQ 为对角线作正方形PEQF ,若正方形PEQF 与直线AB 有公共点,求x 的取值范围; (3)在(2)的条件下,记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ,求S 关于x 的函数解析式,并探究S 的最大值. (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4

2019年高考数学分类汇编:算法初步

训练一:2019年高考数学新课标Ⅰ卷文科第9题理科第8题:如图是求 2 12121++ 的程序框图,图中空白框中应填 入( ) A.A A += 21 B.A A 12+= C.A A 211+= D.A A 21 1+= 本题解答:本题目考察是算法中循环计算的推理。 计数器k 的初始值,循环计算1+=k k ,循环条件12=?≤k k 和2=k ?进行两次循环就可以输出。 2 12121++ 第一次计算分母上 2 121+,A 初始值为 A +? 2121。执行A A +=21 的循环语句,此时新得到 2 1 21+= A 。第二次计算整体 2 12121++ ,新的2 121+= A A +? 21。执行A A +=21之后2 12121 ++ =A 。 所以:循环语句是A A += 21 。 训练二:2019年高考数学新课标Ⅲ卷文科第9题理科第9题:执行下边的程序框图,如果输入的ξ为01.0,则输出的s 的值等于( )

A.4212- B.5212- C.6212- D.72 12- 本题解答:如下表所示:

所以:输出的62 1 26416412864112864127-=-=-== s 。 训练三:2019年高考数学北京卷文科第4题理科第2题:执行如图所示的程序框图,输出的s 的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 本题解答:如下表所示:

所以:输出的 2 =s 。 训练四:2019年高考数学天津卷文科第4题理科第4题:阅读如图的程序框图,运行相应的程序,输出S 的值为( ) A.5 B.8 C.24 D.29 本题解答:如下表所示:

【精选8套高考试卷】2019版高中数学导学案

第二章 平面向量 1 向量和差作图全攻略 两个非零向量的和差作图,对同学们是一个难点,这里对其作图方法作出细致分析,以求尽快掌握. 一、向量a 、b 共线 例1 如图,已知共线向量a 、b ,求作a +b. (1)a 、b 同向; (2)a 、b 反向,且|a|>|b|; (3)a 、b 反向,且|a|<|b|. 作法 在与a 平行的同一条直线上作出三个向量OA →=a ,AB →=b ,OB → =a +b ,具体作法是:当a 与b 方向相同时,a +b 与a 、b 的方向相同,长度为|a|+|b|;当a 与b 方向相反时,a +b 与a 、b 中长度长的向量方向相同,长度为||a|-|b||.为了直观,将三个向量中绝对值最大的向量沿与a 垂直的方向稍加平移,然后分别标上a ,b ,a +b.作图如下: 例2 如图,已知共线向量a 、b ,求作a -b. (1)a 、b 同向,且|a|>|b|; (2)a 、b 同向,且|a|<|b|; (3)a 、b 反向. 作法 在平面上任取一点O ,作OA →=a ,OB →=b ,则BA → =a -b.事实上a -b 可看作是a +(-b),按照这个理解和a +b 的作图方法不难作出a -b ,作图如下: 二、向量a 、b 不共线 如果向量不共线,可以应用三角形法则或平行四边形法则作图. 例3 如图,已知向量a 、b. 求作:(1)a +b ;(2)a -b. 作法1 (应用三角形法则) (1)一般情况下,应在两已知向量所在的位置之外任取一点O.

第一步:作OA → =a ,方法是将一个三角板的直角边与a 重合,再将直尺一边与三角板的另一直角边重合,最后将三角板拿开,放到一直角边过点O ,一直角边与直尺的一边重合的位置,在此基础上取|OA →|=|a|,并使OA → 与a 同向. 第二步:同第一步方法作出AB →=b ,一定要保证方向相同且长度相等.(此处最易错的是把AB → 作成与b 的方向相反.) 第三步:作OB →,即连接OB ,在B 处打上箭头,OB → 即为a +b. 作图如下: (2)第一步:在平面上a ,b 位置之外任取一点O ; 第二步:依照前面方法过O 作OA →=a ,OB → =b ; 第三步:连接AB ,在A 处加上箭头,向量BA → 即为a -b. 作图如下: 点评 向量加法作图的特点是“首尾相接,首尾连”;向量减法作图的特点是“共起点,连终点,箭头指被减”. 作法2 (应用平行四边形法则) 在平面上任取一点A ,以点A 为起点作AB → =a , AD →=b ,以AB ,AD 为邻边作?ABCD ,则AC →=a +b ,DB → =a -b.作图如下: 点评 向量的平行四边形法则和三角法则在本质上是一样的,但在解决某些问题时平行四边形法则有一定的优越性,因此两种法则都应熟练掌握. 向量和差作图,要注意的是保证所作向量与目标向量“方向相同,长度相等”,最忌讳的是“作法不一”,比如作法中要求的是作AB →=b ,可实际上作的是AB → =-b.只要作图的过程与作法的每一步相对应,一定能作出正确的图形. 2 向量线性运算的应用 平面向量的线性运算包括加法、减法以及数乘运算,在解题中具有广泛的应用.在对向量实施线性运算时,要准确利用对应的运算法则、运算律,注意向量的大小和方向两个方面. 一、化简 例1 化简下列各式:

2019-2020年中考数学易错题分类汇编.docx

2019-2020 年中考数学易错题分类汇编一、数与式 例题: 4的平方根是.( A) 2,( B)2,(C)2,(D)2. A)1 c x6a 1 a 1 ,(D)a2x a2 例题:等式成立的是.(32 ab abc,(B)x2x,( C)1a1bx b. a2 二、方程与不等式 ⑴字母系数 x2, 的解集是 x a ,则a的取值范围是. 例题:不等式组 a. x (A)a 2 ,(B) a 2 ,(C) a 2 ,(D) a 2 . ⑵判别式 例题:已知一元二次方程 2 x22x3m 1 0有两个实数根 x1, x2,且满足不等式 x 1x 2 1 ,求实数的范围. x1x24 ⑶增根例题: m 为何值时,2 x m11无实数解.x x2x x1 ⑷应用背景例题:某人乘船由A地顺流而下到 B 地,然后又逆流而上到 C 地,共乘船3时,已知船在静水中的速度为8 千米 / 时,水流速度为 2 千米 / 时,若A、C两地间距离为千米,求 A 、 B 两地间的距离.小2 ⑸失根例题:解方程x( x 1) x 1 . 三、函数 ⑴自变量 例题:函数 6x 中,自变量 x 的取值范围是 _______________.y x x2 ⑵字母系数 例题:若二次函数 y mx23x 2m m2的图像过原点,则m =______________. ⑶函数图像 例题:如果一次函数y kx b 的自变量的取值范围是2x 6 ,相应的函数值的范围是

11y 9 ,求此函数解析式. ⑷应用背景 例题:某旅社有100张床位,每床每晚收费10元时,客床可全部租出.若每床每晚收费再提 高2元,则再减少 10张床位租出.以每次这种提高 2元的方法变化下去,为了投资少而获利大,每床每晚应提高 _________ 元. 四、直线型⑴ 指代不明 例题:直角三角形的两条边长分别为 3 和 6 ,则斜边上的高等于 ________. ⑵相似三角形对应性问题 例题:在△ ABC 中, AB 9 , AC12 BC18,D为 AC 上一点, DC : AC2:3,在AB 上取点 E ,得到△ADE,若两个三角形相似,求DE 的长. ⑶等腰三角形底边问题 例题:等腰三角形的一条边为4,周长为 10,则它的面积为________. ⑷三角形高的问题 例题:等腰三角形的一边长为10,面积为 25,则该三角形的顶角等于多少度? ⑸矩形问题 例题:有一块三角形ABC铁片,已知最长边BC =12cm,高AD =8cm,要把它加工成一个矩形铁片,使矩形的一边在BC 上,其余两个顶点分别在三角形另外两条边上,且矩形的长是 宽的 2倍,求加工成的铁片面积? ⑹比例问题例题:若b c c a a b k ,则k =________.a b c 五、圆中易错问题 ⑴点与弦的位置关系 例题:已知 AB 是⊙ O的直径,点C在⊙ O上,过点C引直径 AB 的垂线,垂足为点 D ,点 D 分这条直径成 2 : 3两部分,如果⊙O的半径等 于 5,那么BC= ________. ⑵点与弧的位置关系 例题:PA 、 PB 是⊙ O的切线, A 、B 是切点,APB78 ,点 C 是上异于A、 B的任意一点,那么ACB________. ⑶平行弦与圆心的位置关系 5cm6cm8cm ________. ⑷相交弦与圆心的位置关系 例题:两相交圆的公共弦长为6,两圆的半径分别为 3 2 、5,则这两圆的圆心距等于

全国各地2018年中考数学真题汇编(含答案)

全国各地2018年中考数学真题汇编(含答案) 实数与代数式(选择+填空28题) 一、选择题 1. (2018山东潍坊)( ) A. B. C. D. 【答案】B 2.(2018四川内江)已知:,则的值是() A. B. C. 3 D. -3 【答案】C 3.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为的是() A. B. C. D. 【答案】C 4.下列无理数中,与最接近的是() A. B. C. D. 【答案】C 5.四个数0,1,,中,无理数的是() A. B.1 C. D.0 【答案】A 6.下列计算正确的是()

A. B. C. D. 【答案】D 7.估计的值在() A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】D 8.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中,用下图的三角形解释二项式 的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”. 根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第四项的系数为() A. 84 B. 56 C. 35 D. 28 【答案】B 9.如果规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[2.3]=2,那么函数y=x﹣[x]的图象为() A. B. C. D. 【答案】A 10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品,将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合),现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉,如果作品有角落相邻,那么相邻的角落共享一枚

图钉(例如,用9枚图钉将4张作品钉在墙上,如图),若有34枚图钉可供选用,则最多可以展示绘画作品( ) A. 16张 B. 18张 C. 20张 D. 21张 【答案】D 11.把三角形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有4个三角形,第②个图案中有6个三角形,第③个图案中有8个三角形,…,按此规律排列下去,则第⑦个图案中三角形的个数为() A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】C 12.在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令,从原点O出发,按向右,向上,向右,向下的方向依次不断移动,每次移动1m,其行走路线如图所示,第1次移动到,第2次移动到……,第n 次移动到,则△的面积是() A.504 B. C. D. 【答案】A 13.将全体正奇数排成一个三角形数阵 1 3 5 7 9 11

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