用代数式表示变化规律——备课人：李发
用代数式把一列变化着的式或图形的规律表示出来，是探究性题目中很重要的一类，现在我们来研究解决这类题目所用到的主要数学思想和思考方法：Ⅰ、以归纳概括为指导的思考方法；Ⅱ、以函数思想为指导的方法；Ⅲ、以直接计算为指导的方法.
一、借助以归纳为指导的思想方法，得到表示变化规律的代数式
这种思想方法的核心是通过分析与研究提供的“变化片断”—— 一些连续的特殊情况，归纳概括出整个变化过程所体现的规律，并用代数式将其表示出来，在实际运用中，又根据题目的实际情况，可分为三种形式：“一般归纳型”；“分类归纳型”；“递推归纳型 ” . 1、 一般归纳型
思考特点是：第一，系统考察所提供的一系列特殊，从每个特殊与其位次的对应关系上找共同的规律，第二，特别注意研究相邻两项之间的相关性。
例1、如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第n 个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有 .【解:应选48 n 】
①
② ③
【观察与思考】我们把上面各图中满足“只有两个面涂色的立方体”用涂色法表示出来： …… ① ② ③
例2、如图,是用火柴棒摆出的一系列三角形图案,按这种方式摆下去,当每边上摆10根火柴棒时,共需要 摆 根火柴棒. 【解:应填165 】
……
【观察与思考】本题可以归结为在相应图形中求有多少个涂色的小三角形(所用火柴棒数就等于这样的三角形数再乘
以3).为了找到规律,可以将每边4根火柴棒的情况也画出: …
(1) (2) (3) (4) (10)
例3 、世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示：则排在第10行从左边数第3个位置上的数是（ ）【解：应选B 】 A 、
132
1
B 、
3601 C 、4951 D 、660
1 10根 10根
10根
例4、探索n n ?的正方形钉子板上（n 是钉子板每边上的钉子数），连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数：
2=n 3=n 4=n 5=n 当2=n 时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1与2，所以不同长度值的线段只有2种，若用S 表示不同长度值的线段种数。则;2=S
当3=n 时，钉子板上所连不同线段的长度值只有22,5,2,2,1五种，比2=n 时增加了3种，即532=+=S 。 （1）观察图形，填写下表：
钉子数)(n n ?
S 值 22? 2
33? 2+3 44? 2+3+（ ） 55? （ ）
（2）写出)1()1(-?-n n 和)(n n ?的两个钉子板上，不同长度值的线段种数之间的关系；（用式子或语言表述均可）。 （3）对)(n n ?的钉子板，写出用n 表示S 的代数式。
2、 分类归纳型
思考特点是：第一，先根据背景与问题的特点，选定标准并按其分类；第二，将问题按所属类别做出解答.
例5、观察下列等式：,221=422=，823=，1624=，3225=，6426=，, (12827)
=通过观察，用你所发现的规律确定2008
2的个位数字是 。
例6、如图，已知),0,1(1A ),1,1(2A )1,1(3-A ，),1,1(4--A )1,2(5-A ，…，则点2007A 和点2008A 的坐标分别为 ； 。
【说明】由以上两题的思考过程可以看出：归纳概括是一个积极的活动过程，要观察、要重新分类（分类也是找共性），以便从中获得概括化的规律。为了充分展开相应的思考过程，我们特别用列表法表示分类，而在实际解题中，具体的做法就可以简缩.
112121316
1
31 411211214151201 30120
15161301601601301617142110511401105142171
3、 递推归纳型
思考特点：找到由前一项（或前几项）表示该项的规律。这样，只要知道第一项（或前几项），就可以逐个地将随后的项推出.
例7、下面是某种细胞分裂示意图， 这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，根据此项规律可得： （1）这样的一个细胞经过第四个30分钟后分裂成 个细胞； （2）这样的一个细胞经过3个小时后可分裂成 个细胞；
（3））这样的一个细胞经过n （n 为正整数）小时后要分裂成 个细胞；
例8 、如图（1），在ABC Rt ?中，2,1,90==?=∠AC BC C ，把边长分别为321,,x x x ,……，n x 的n 个正方形依次放入ABC ?中，请回答下列问题： （1）按要求填表：
（1）
（2）第n 个正方形的边长=n x ；
例9、数字解密：第一个数是123+=，第二个数是235+=，第三个 是459+=，第四个数是8917+=,……按此规律观察并猜想第六个数是 。
例10、 将正六边形纸片按下列要求分割（每次分割，纸片均不得有剩余）：第一次分割：将正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中一个菱形再分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；第二次分割：将第一次分割后所得的正六边形纸片分割成三个全等的菱形；然后选取其中一个菱形再分割成一个正六边形和两个全等的正三角形。按上述分割方法进行下去……
（1）请你在图中画出第一次分割的示意图；
（2）若原正六边形的面积为a ，请你通过操作和观察，将第1次，第2次，第3次分割后所得的正六边形的面积填入下表：
分割次数)(n 1 2 3 …
正六边形的面积S …
(3)观察所填表格,并结合操作,请你猜想:分割后所得的正六边形的面积S 与分割次数n 有何关系?( S 用含a 和n 的代数式表示,不需要写出推理过程).
n 1 2
3
n x
……
……
…… …… A
B
C
1x
2x
3x
1S
很多情况下所要探究的变化规律，实质上就是建立函数关系，只不过这时的自变量是1，2，3…，n …这些表示顺序的正整数，既然是这样，当这些变化规律是正整数n 的一次函数时，用“待定系数法”来确定关系，既规范，又准确，不失为一种聪明的选择.
首先应当明确这样的事实，对于任意的一个一次函数，有性质：“当自变量x 增大的数量相等时，对应的函数值y 增大（或减小）的数量也是相等的”.我们来看例子：
如一次函数32-=x y ，满足的对应值有),1,1(-)1,2(（3，3）（4，5），（5，7），（6，9），…可以看出：自变量每增大1，对应的函数值就增大2；自变量每增大2，对应的函数值就增大4；……
再如13+-=x y ，满足的对应值有)2,1(-，)5,2(-，)8,3(--，（)11,4-，)14,5(-，)17,6(-，…可以看出：自变量每增大1，对应的函数值就减小3；自变量每增大2，对应的函数值就减小6；……
好了，现在逆过来考虑，就有这样的结论：如果一个y 关于x 的函数满足：当x 增大的数值相等时，y 增大（或减小）的数值也相等，那么，y 就是x 的一次函数。而一次函数的关系式可以借助待定系数法求出来。我们可以把这样的方法应用到某些探究变化规律的问题中来.
例1、观察图，（1）至（4）中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放，记第n 个图中小圆圈的个数为m ，则=m （用含n 的代数式表示）.
1=n 时
2=n 时 3=n 时 4=n 时
5=m 8=m 11=m 14=m （1） （2） （3） （4）
例2、一根绳子弯曲成如图（1）所示的形状，当用剪刀像图（2）那样沿虚线a 把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图（3）那样沿虚线)//(a b b 把绳子再剪一次时，绳子就被剪成9段.若用剪刀在虚线b a ,之间把绳子再剪)2(-n 次（剪刀的方向与a 平行），这样一共剪n 次时绳子的段数是（ ） A 、14+n B 、24+n C 、34+n D 、54+n
（1） （2） （3）
例3、将图(1)所示的正六边形进行分割得到图(2),再将图(2)中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图(3),再将(3) 中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割,…，则第n 个图形中，其有 个六边形. …… （1） （2） （3）
教师：由函数思想和待定系数法,将那些可用一次函数表示的变化规律问题用统一而程序化的方式解决,对我们不是一种很好的帮助吗?
a a b
有些情况，其变化规律并不是主要体现在变化过程相邻情况的联系之中，而是明显确切地体现在每个情况之中，这时，思考解法的重点不应再是归纳，而应直接从第n 个情况中通过计算得出表示规律的代数式。
例1、如图，是用火棍摆成边长分别是1，2，3根火柴棍时的正方形，当边长为n 根火柴棍时，若摆出的正方形所用的火柴棍的根数为S ，则S = 。（用含n 的代数式表示，n 为正整数）.
例2、如图，已知ABC ?的面积1=?ABC S .（1）在图（1）中，若
,2
1111===CA CC BC BB AB AA 则41
111=?C B A S ；
（2）在图（2）中，若
31222===CA CC BC BB AB AA ，则31222=?C B A S ;（3）在图（3）中，若,4
1333===CA CC BC BB AB AA 则167
333=?C B A S ；
按此规律，若9
1
888===CA CC BC BB AB AA ，则=?888C B A S 。
（1）
（2）
（3）
【说明】通过以上两例说明，在有些情况，变化规律的表达式，可从第n 种情况透露的信息中直接获得，一味拘泥归纳，反而会使解决方法曲折起来.
A
B
C
2
C 2A
2B
A
B
C
3C
3A
3B
B
C A 1A
1B
A
用代数式表示变化规律同步训练测试题——命题人：李发
1、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组：1，1，2，3，5，8，13，……，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和。现以这组数中的各个数作为正方形边的长度构造如下正方形：
……
再分别依次从左到右取2
个、
3个、4个、5个正方形拼成如下矩形并记为（1），（2），（3），（4）.相应矩形的周长如下表所示：
（1）
（2）
（3）
（4）
序号 （1）
（2
）
（3
）
（
4）
周长
6
10
16
26
若按此规律继续作矩形，则序号为（10）的矩形周长是 .
2、观察下列球的排列规律（其中 是实心球， 是空心球）； ……从第一个球起，到第2008年球止，共有实心球 个.
3、用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第n 个图形需
根火柴棒. （第一个图形） （第二个图形） （第三个图形）
4、用火柴棒按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律继续摆下去，第4个图形需要 根火柴棒，第n 个图形需要 根火柴棒（用含n 的代数式表示）. …
5、计算：1121
=-，
3122=-，7123=-，15124=-，31125
=-，……归纳各计算结果中的个位数字规律，
猜测122008
-的个位数字是（ ）
A 、1
B 、3
C 、7
D 、5
1
1 1 1
2 1 1 2 3
1
1
2 3
5
6、探索规律：根据右图中箭头指向的规律，从2006到2007再到2008，箭头方向是（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
7、如图，平面内有公共端点的六条射线OF OE OD OC OB OA ,,,,,，从射线OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…… (1)“17”在射线 上.
(2)请任意写出三条射线上数字的排列规律. (3)“2008”在哪条射线上?
8、如图，将边长为1的正方形OAPB 沿x 轴正方向连续翻转1001次，点P 依次落在点,...,,,4321P P P P 1001,1000P P 的位置，则1000P 和1001P 的横坐标1000x ，1001x 分别为 和 。
9、已知等边三角形OAB 的边长为a ，以AB 边上的高1OA 为边，按逆时针方向作等边1111,B A B OA ?与OB 相交于点2A .（1）求线段2OA 的长；
（2）若再以2OA 为边按逆时针方向作等边三角形22B OA ，22B A 与1OB 相交于点3A ，按此作法进行下去，得到33B OA ?，14B OA ?，…，n n B OA ?（如图），求66B OA ?的周长.
1 2 0 3 4 5 6 7 8 9 10 A
B
C
D
E
F
O 1
7 2
8 3 9 4 10 5
11
6
12
x y O
A P
B 1P
2P （3P ） 4P O B A 1B
2A 2B 3A
3B
4A
4B
5A
5B
6A 6B 7
A 7B
10、观察图（1）至图（5）中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放。记第n 个图形中小黑点的个数为y .
解答下列问题： （1）填表： n
1 2 3 4 5 … y
1
3
7
13
…
(2)当8=n 时,=y .
11、如图（1），
A B C ?为等边三角形，面积为S 。,,11E D 1F 分别是ABC ?三边上的点，且AB CF BE AD 2
1
111=
==，连结111111,,D F F E E D ，可得111F E D ?是等边三角形，此时11F AD 的面积,411S S =111F E D ?的面积S S 4
1
1'=。 （2）
（1）
（1）当222,,F E D 分别是等边ABC ?三边上的点，且AB CF BE AD 3
1
222===时，（如图（2），若用S 表示22F AD ?的面积2S ，则=2S ；若用S 表示222F E D ?的面积2'
S ，则2
'S
= .
（2）按照上述思路探索下去，并填空：当n n n F E D ,,分别是等边ABC ?三边上的点，且AB n CF BE AD n n n 1
1
+
=
==
时，（
n 为正整数），若用S
表示n
n F AD ?的面积
n S ，则n
S =
；若用S
表示n n
n F
E
D ?
的面积n
S
'，则
n S
'
=
.
12
、如图，如果以正方形ABCD 的对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形,AEGH 如此下去，…已知正方形ABCD 的面积1S 为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为n S S S ,...,,32（n 为正整数），那么第8个正方形面积8S = .
C
A
B
1
D 1E
1F
A
B
2
E 2F
C
2D
C
D E F G
J
I
§3.1代数式 教学过程 （一）、引言 数学是一门应用非常广泛的学科，是学习和研究现代科学技术必不可少的基础知识和基 本工具 中学的数学课，是从学习代数开始的 学习代数与学习其它学科一样，首先要有明确的学习目的和正确的学习态度 在开始学习代数的时候，大家要注意代数与小学数学的联系和区别，自觉地与算术对比： 哪些和小学数学相同或类似，哪些有严格的区别，逐步明确代数的特点 代数的一个重要特点是用字母表示数，下面我们就从用字母表示数开始初中代数的学习 （一）、从学生原有的认知结构提出问题 1、在小学我们曾学过几种运算律?都是什么?如可用字母表示它们? (通过启发、归纳最后师生共同得出用字母表示数的五种运算律) (1)加法交换律 a+b=b+a ； (2)乘法交换律 a ·b=b ·a ； (3)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)； (4)乘法结合律 (ab)c=a(bc)； (5)乘法分配律 a(b+c)=ab+ac 指出：(1)“×”也可以写成“·”号或者省略不写，但数与数之间相乘，一般仍用“×”; (2)上面各种运算律中，所用到的字母a ，b ，c 都是表示数的字母，它代表我们过去学过 的一切数 2、(投影)从甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小时，骑车要1小时，乘汽车要025小时，试问步行、骑车、乘汽车的速度分别是多少? 3、若用s 表示路程，t 表示时间，ν表示速度，你能用s 与t 表示ν吗? 4、(投影)一个正方形的边长是a 厘米，则这个正方形的周长是多少?面积是多少? (用I 厘米表示周长，则I=4a 厘米；用S 平方厘米表示面积，则S=a 2平方厘米 ) 此时，教师应指出：(1)用字母表示数可以把数或数的关系，简明的表示出来；(2)在公式与中，用字母表示数也会给运算带来方便；(3)像上面出现的a ，5，15÷3，4a ，a+b ，t s 以及a 2等等都叫代数式 那么究竟什么叫代数式呢?代数式的意义又是什么呢?这正是本节课我们将要学习的内容
人教版初中数学代数式技巧及练习题含答案 一、选择题 1．下列命题正确的个数有（） ①若 x2+kx+25 是一个完全平方式，则 k 的值等于 10； ②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形； ③顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是菱形； ④黄金分割比的值为≈0.618. A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个 【答案】C 【解析】 【分析】 根据完全平方式的定义，黄金分割的定义，平行四边形的判定，菱形的判定即可一一判断； 【详解】 ①错误．x2+kx+25是一个完全平方式，则 k 的值等于±10 ②正确．一组对边平行，一组对角相等，可以推出两组对角分别相等，即可判断是平行四边形； ③错误．顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是平行四边形； ④正确．黄金分割比的值为≈0.618；故选C． 【点睛】 本题考查完全平方式的定义，黄金分割的定义，平行四边形的判定，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 2．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、、299、2100，若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（） A．2a2－2a B．2a2－2a－2 C．2a2－a D．2a2＋a 【答案】C 【解析】 【分析】 由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2，那么250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可．【详解】 解：∵2+22=23-2； 2+22+23=24-2； 2+22+23+24=25-2； …
用待定系数法确定函数关系式解决用代数式表示规律 例1 观察图，（1）至（4）中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放，记第n 个图中小圆圈的个数为m ，则=m （用含n 的代数式表示）。 1=n 时 2=n 时3 =n 时 4=n 时 5=m 8=m 11=m 14=m （1） （2） （3） （4） 【观察与思考】题目提供的图形的序数与小圆圈的个数满足（1，5），（2，8），（3，11），（4，14），……序数n （自变量）每增大1，对应的函数值m 就增大3。因此，它们就应当成一次函数关系。这样，我们就可以用待定系数法求其表达式。 设b kn m +=，由（1，5），（2，8）满足关系，可知有： 从中解得 23+=∴n m 解：应填23+n 例2 一根绳子弯曲成如图（1）所示的形状，当用剪刀像图（2）那样沿虚线a 把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图（3）那样沿虚线)//(a b b 把绳子再剪一次时，绳子就被剪成9段。若用剪刀在虚线b a ,之间把绳子再剪)2(-n 次（剪刀的方向与a 平行），这样一共剪n 次时绳子的段数是（ ） A 、14+n B 、24+n C 、34+n D 、54+n b k +=5 b k +=28 3=k 2=b a a b
（1） （2） （3） 【观察与思考】我们先找出图1，2，3，4中序号和绳子段数的对应情况，有（1，1），（2， 5），（3，9），（4，13）。 序号每增大1，段数值就增大4，应呈一次函数关系。设为b kn y +=，由（1，1），（2， 5）得： 解得 即34-=n y 。 本题要求的是“剪n 次”，实际上是序号1+n 所对应的图，其中绳子的段数应为143)1(4+=-+=n n y 。 解：应选A 。 【说明】对于本题应特别注意的是，图形序号和剪的次数是不一致的，我们建立的是图形序号与绳子线段的函数，而剪n 刀则是第1+n 个图，二者不应弄混。 当然，本题也可一开始就考虑“剪的次数n ”与绳子段数y 之间的关系，那就有（0，1），（1，5），（2，9）， （3，13）…仍借助于待定系数法求出函数关系式14+=n y ,最后的结果是一样的. 例3 将图(1)所示的正六边形进行分割得到图(2),再将图(2)中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图(3),再将(3) 中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割,…，则第n 个图形中，其有 个六边形。 …… b k +=1 b k +=25 4=k 3-=b
专题2：代数式和因式分解 一、选择题 1. （2012四川攀枝花3分）下列运算正确的是（ ） A ． 2- B ． 3± C ． （ab ）2 =ab 2 D ． （﹣a 2）3=a 6 2. （2012四川攀枝花3分）已知实数x ，y 满足x 40-，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ） A ． 20或16 B ． 20 C ．16 D ．以上答案均不对 3. （2012四川宜宾3分）将代数式x 2 +6x+2化成（x+p ）2 +q 的形式为（ ） A ． （x ﹣3）2 +11 B ． （x+3）2 ﹣7 C ． （x+3）2 ﹣11 D ． （x+2）2 +4 4. （2012四川凉山4分）已知b 5a 13=，则a b a b -+的值是（ ） A ． 23 B ． 32 C ．94 D ．49 5. （2012四川凉山4分）下列多项式能分解因式的是（ ） A ．22x y + B ．22x y -- C ．22x 2xy y -+- D ． 22 x xy y -+ 二、填空题 1. （2012四川宜宾3分）分解因式：3m 2﹣6mn+3n 2= ． 2. （2012四川广元3分）分解因式：3223m 18m n 27m n -+= 3. （2012四川内江5分）分解因式：3 4ab ab -= 4. （2012四川凉山4分）整式A 与m 2－2mn ＋n 2的和是（m ＋n ）2，则A= 5. （2012四川凉山5分）对于正数x ，规定 1f (x )1x = +，例如：11f (4)14 5 = = +，114f ()14 5 14 = = + ，则 1 11f (2012)f (2011)f (2)f (1)f ()f ()f ()220112012 +++++ +++=…… 6. （2012四川巴中3分）已知a 、b 、c 是△ABC 三边的长，且满足关系式 a b 0 -=， 则△ABC 的形状为 7. （2012四川内江6分）已知三个数x, y, z,满足442, , , 3 3 x y y z z x x y y z z x =-= =- +++ 则 =++yz xz xy xyz 8．已知P=3xy-8x+1，Q=x-2xy-2，当x ≠0时，3P-2Q=7恒成立，则y 的值为
3.2 代数式 第2课时用代数式表示实际问题中的数量关系 学习目标： 1.能用代数式表示实际问题中的数量关系的方法;(重点、难点） 2.进一步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.（难点） 学习重点：用代数式表示实际问题中的数量关系. 学习难点：培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识. 自主学习 一、知识链接 1.代数式的概念 2.代数式的书写规则 3.列代数式表示下列数量关系： （1）a的平方与b的2倍的差； （2）m与n的和的平方与m与n的积的和； （3）x的2倍的三分之一与y的一半的差； （4）比a除以b的商的2倍小4的数. 二、新知预习 做一做 1.火车平均每小时运行v km，用代数式表示： （１）经过2h，火车运行了________km； （２）如果火车行驶400 km，那么需要__________h． 2.汽车厂去年生产汽车a台，今年比去年增产p％，那么今年生产了汽车 __________台. 3.一台洗衣机的原价是x元，先按原价的9.5折出售.这台洗衣机现在售价是________; 4.底面半径为r,高为h的圆锥的体积是___________________. 【自主归纳】用代数式表示实际问题中的数量关系，需掌握实际问题中一些基本的数量
关系：（1）路程=__________×____________; （2）增长后的量=___________×___________; （3）售价=_________×___________,利润=______×___________; （4）利息=________×______×_______, 本息和=______+___________=______×___________； （5）工作量＝______×___________； （6）总价＝_______×_______，总产量＝_______×_______; （7）各种特殊图形的周长、面积、体积公式. 三、自学自测 1.A、B两地相距s千米，某人计划a小时到达，每小时需多走____________千米. 2.一个长方形的周长是45cm，一边长a cm，这个长方形的面积为______________2 cm. 3.班会活动中，买苹果m kg，单价x元，买桔子n kg，单价y元，则共需____________元. 4.某钢铁厂每天生产钢铁a吨，现在每天比原来增加10%，现在每天钢铁的产量是______吨. 5.一项工程，甲队单独完成要天，那么三天后，甲完成的工作量为____________. 6.小明将a元存入银行，年利率为p%,那么两年后小明一共能拿到_____________元. 四、我的疑惑 ___________________________________________________________________________ __ ___________________________________________________________________________ __ ___________________________________________________________________________ __ ___________________________________________________________________________ __ ___________________________________________________________________________ __
xy 2 整、 5 2 ５、若代数式 5x 2＋4x y －1 的值是 11，则 x ＋2x y ＋5 的值是（ ） 2009 中考数学第一轮复习代数式 式及因式分解专题训练 一、填空题：（每题 3 分，共 36 分） １、对代数式 3a 可以解释为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 ２、比 a 的 3 倍小 2 的数是＿＿＿＿。 ３、单项式－ 的系数是＿＿＿＿，次数是＿＿＿＿。 2 ４、计算：(－3x y 2)3＝＿＿＿＿＿＿＿＿。 ５、因式分解：x 2y －4y ＝＿＿＿＿＿＿＿＿。 ６、去括号：3x 3－(2x 2－3x ＋1)＝＿＿＿＿＿＿＿＿。 ７、把 2x 3－x y ＋3x 2－1 按 x 的升幂排列为＿＿＿＿＿＿＿＿。 ８、一个多项式减去 4m 3＋m 2＋5，得 3m 4－4m 3－m 2＋m －8，则这个多项式为＿＿ ＿＿＿。 ９、若 4x 2＋kx ＋1 是完全平方式，则 k ＝＿＿＿＿。 10、已知 x 2－ax －24 在整数范围内可分解因式，则整数 a 的值是＿＿＿＿（填一个）。 11、请你观察右图，依据图形的 面积关系，使可得到一个非常熟悉的公 式，这个公式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 12、用边长为 1cm 的小正方形搭如下的塔 状图形，则第 n 次所搭图形的周长是＿＿＿＿ cm 。（用含 n 的代数式表示） 二、选择题：（每题 4 分，共 24 分） １、用代数式表示“a 与 b 的差的平方”为（ ） 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 A 、a －b 2 B 、a 2－b 2 C 、(a －b)2 D 、2a －2b ２、下列计算正确的是（ ） A 、2a 3＋a 3＝2a 6 C 、(－3a 2)2＝6a 4 ３、下列各组的两项不是同类项的是（ ） B 、(－a)3·(－a 2)＝－a 5 D 、(－a)5÷(－a)3＝a 2 A 、2ax 2 与 3x 2 B 、－1 和 3 C 、2x y 2 和－y 2x D 、8x y 和－8x y ４、多项式 x 2－5x －6 因式分解所得结果是（ ） A 、(x ＋6) (x －1) B 、(x －6) (x ＋1) C 、(x －2) (x ＋3) D 、(x ＋2) (x －3) 2 A 、11 B 、 11 C 、7 D 、9 2 ６、若(a ＋b)2＝49，ab ＝6，则 a －b 的值为（ ）
成立 索 探 新 重 头 回 不成立 【自主归纳】用代数式探索规律的一般步骤为： 二、思 探究点1：用代数式探究数字的变化规律 例1：仔细观察下列各组数，按你发现的规律填空： （1） 1，2，3，4， ，______,第n 个数是______. （2） 2，4，6，8， ，______,第n 个数是______. （3） 21,32,43,5 4 ,______,_______, 第n 个数是_____. 【归纳总结】（1） 数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律;（2）数字为分数，可分别观察分子、分母 验 证规律 得出结论 具 体 问 观 察比较 猜 想规律 表 示规律
52-32=4×4； （）2-（）2=（）×（）； 填写第4个等式，第n个等式为__________________ . 探究点2：用代数式探索图形的变化规律 例3：如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b 中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题： a b c （1）将下表填写 图形编号 1 2 3 4 5 …… 三角形个数 1 5 9 在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示） 【归纳总结】用代数式探索图形的变化规律，可以通过列表，将每个图形所研究的量利用表格的反映出来，然后根据数字变化获取规律.也可以直接观察出图形之间的位置变化或数量变化，获取规律.
【针对训练】 用棋子摆成以下图案: ①填写下表: ②摆第n个图案需要颗棋子. 三、检测 1.用黑、白两种颜色的正六边形地砖按下图所示的规律排列，则第n个图案中黑色正六边形有（） A. 6n+2 B. 4n+8 C. 4n+2 D.6n 2.“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学 式为 4 CH，乙烷的化学式是 26 C H，丙烷的化学式是 38 C H，假设C原子的数目为n（n 为正整数，）则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（） A. 22 n n C H + B. 2 n n C H C. 22 n n C H - D. 3 n n C H + 第1个第2第3 ……
[初二数学]用待定系数法确定函数关系式解决用代数式表示规律
用待定系数法确定函数关系式解决用代数式表示规 律 例 1 观察图，（1）至（4）中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放，记第n个图中小圆圈的个数为m，则=m（用含n的代数式表示）。 n时2=n时3=n时 = 1 = n时 4 = m m11 = = 5 m8 = m 14 （1）（2）（3）（4） 【观察与思考】题目提供的图形的序数与小圆圈的个数满足（1，5），（2，8），（3，11），（4，14），……序数n（自变量）每增大1，对
应的函数值m 就增大3。因此，它们就应当成一次函数关系。这样，我们就可以用待定系数法求其表达式。 设b kn m +=，由（1，5），（2，8）满足关系，可知有： 从中解得 23+=∴n m 解：应填23+n 例2 一根绳子弯曲成如图（1）所示的形状，当用剪刀像图（2）那样沿虚线a 把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图（3）那样沿虚线)//(a b b 把绳子再剪一次时，绳子就被剪成9段。若用剪刀在虚线b a ,之间把绳子再剪)2(-n 次（剪刀的方向与a 平行），这样一共剪n 次时绳子的段数是（ ） A 、14+n B 、24+n C 、34+n D 、54+n b k +=5 b k +=28 3=k 2=b
（1） （2） （3） 【观察与思考】我们先找出图1，2，3，4中序号和绳子段数的对应情况，有（1，1），（2，5），（3，9），（4，13）。 序号每增大1，段数值就增大4，应呈一次函数关系。设为b kn y +=，由（1，1），（2，5）得： 解得 a a b b k +=1 b k +=25 4=k 3-=b
最新初中数学代数式难题汇编附答案 一、选择题 1．5. 某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（ ） A ．（－10％）（+15％）万元 B ．（1－10％）（1+15％）万元 C ．（－10％+15％）万元 D ．（1－10％+15％）万元 【答案】B 【解析】 列代数式．据3月份的产值是a 万元，用a 把4月份的产值表示出来a （1－10％），从而得出5月份产值列出式子a 1－10％）（1+15％）．故选B ． 2．下列计算正确的是（ ） A ．a 2+a 3=a 5 B ．a 2?a 3=a 6 C ．（a 2）3=a 6 D ．（ab ）2=ab 2 【答案】C 【解析】 试题解析：A.a 2与a 3不是同类项，故A 错误； B.原式=a 5，故B 错误； D.原式=a 2b 2，故D 错误； 故选C. 考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法． 3．下列运算或变形正确的是（ ） A ．222()a b a b -+=-+ B ．2224(2)a a a -+=- C ．2353412a a a ?= D ．()32626a a = 【答案】C 【解析】 【分析】 根据合并同类项，完全平方公式，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方计算法则解答． 【详解】 A 、原式中的两项不是同类项，不能合并，故本选项错误； B 、原式=（a-1）2+2，故本选项错误； C 、原式=12a 5，故本选项正确； D 、原式=8a 6，故本选项错误； 故选：C ． 【点睛】 此题考查单项式的乘法，因式分解，解题关键在于熟记计算法则.
第一讲 字母表示数和代数式 【典型例题1】 设某数为x ，用x 表示下列各数： （1）比某数的一半还多2的数； （2）某数减去3的差与2 1 3 的积； （3）某数与3的和除以某数所得的商； （4）某数的60%除以m 的商。 解析： （1） 1 2.2x + （2）()53.3x - (3) 3.x x + (4) 60%x m 点评：此题考查的知识点是用字母表示未知量，根据题意将文字语言转换为符号语言，要按文字语言叙述的顺序书写符号语言。 【知识点】 用字母表示数。 注意书写规则 1、数字与字母及字母与字母间的乘号要省略，如2.a ab 、 2、除法运算要用分数线来表示，如 .2c r 3、数字（包括整数、分数、小数、百分数、π等） 应写在字母的前面，如2 20.250%3 b a a r π、、、；当字母前面的数字是1时应省略不写，当数字因数是带分数时，一定要把带分数化为假分数，再写到字母的前面，如1 12a 应写成 3.2 a 4、若结果中有多个字母，习惯上按26个字母的先后顺序书写，如一般写xy ，不写成.yx 【基本习题限时训练】 1、用式子表示“a 与b 的和除以b 与a 的差”是（ ） A a b a b +- B a b b a +- C a b a b -+ D b a a b -+ 【解】按照文字语言的叙述的顺序书写符号语言，故选B. 2、字母表达式2 2 3x y -的意义为（ ） A x 与3y 的平方差 B x 的平方减3的差乘以y 的平方 C x 与3y 的差的平方 D x 的平方与y 的平方的3倍的差 【解】按照运算顺序2 x 与2 3y 先进行文字表述，最后进行差的运算，故选D. 3、用字母表示分数的基本性质（分数的分子、分母都乘以同一个不为0的数，分数的值不变）应为（ ）
第3讲 代数式 一级训练 1．某省参加初中毕业学业考试的学生约有15万人，其中男生约有a 万人，则女生约有 ( ) A ．(15＋a )万人 B ．(15－a )万人 C ．15a 万人 D.15a 万人 2．(2018年湖南怀化)若x ＝1，y ＝12 ，则x 2＋4xy ＋4y 2的值是( ) A ．2 B ．4 C.32 D.12 3．(2018年湖北襄阳)若x ，y 为实数，且||x ＋1＋y －1＝0，则????x y 2 011的值是( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．－2 011 4．(2018年江苏盐城)已知a －b ＝1，则代数式2a －2b －3的值是( ) A ．－1 B ．1 C ．－5 D ．5 5．(2018年浙江嘉兴)用代数式表示“a ，b 两数的平方和”，结果为__________． 6．一筐苹果的总重量为x 千克，筐本身的重量为2千克，若将苹果平均分成5份，则每份苹果的重量为________千克． 7．(2018年江苏苏州)若代数式2x ＋5的值为－2，则x ＝__________. 8．已知代数式2a 3b n ＋1与－3a m ＋2b 2是同类项，2m ＋3n ＝________. 9．(2018年广东湛江)多项式2x 2－3x ＋5是________次__________项式． 10．(2018年广东广州)定义新运算“?”，规定：a ?b ＝13 a －4 b ，则12? (－1)＝______. 11．(2018年浙江宁波)先化简，再求值：(a ＋2)(a －2)＋a (1－a )，其中a ＝5. 二级训练 12．如图1－3－5，点A ，B 在数轴上对应的实数分别为m ，n ，则A ，B 两点间的距离是________(用含m ，n 的式子表示)． 图1－3－5 13．(2018年山东枣庄)若m 2－n 2＝6，且m －n ＝2，则m ＋n ＝________. 14．若将代数式中的任意两个字母交换后代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a ＋b ＋c 就是完全对称式．下列三个代数式：①(a －b )2；②ab ＋bc ＋ca ；③a 2b ＋b 2c ＋c 2a . 其中是完全对称式的是( ) A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③ 15．(2018年浙江丽水)已知2x －1＝3，求代数式(x －3)2＋2x (3＋x )－7的值． 三级训练
代数式、整式与因式分解 A 级 基础题 1．计算a3·a2正确的是( ) A ．a B ．a5 C ．a6 D ．a9 2．(xx 年广东广州)计算(a2b)3·b2a ，结果是( ) A ．a5b5 B ．a4b5 C ．ab5 D ．a5b6 3．若3x2nym 与x4－nyn －1是同类项，则m ＋n ＝( ) A.53 B ．－53 C ．5 D ．3 4．(xx 年广东深圳)下列运算正确的是( ) A ．a2·a3＝a6 B ．3a －a ＝2a C ．a8÷a4＝a2 D.a ＋b ＝ab 5．(xx 年广东广州)下列计算正确的是( ) A ．(a ＋b)2＝a2＋b2 B ．a2＋2a2＝3a4 C ．x2y÷1y ＝x2(y≠0) D．(－2x2)3＝－8x6 6．(xx 年黑龙江龙东)下列各运算中，计算正确的是( ) A ．(x －2)2＝x2－4 B ．(3a2)3＝9a6 C ．x6÷x2＝x3 D ．x3·x2＝x5 7．(xx 年广东广州)分解因式：xy2－9x ＝__________________. 8．分解因式：4a2＋8a ＋4＝________________. 9．(xx 年贵州安顺)若代数式x2＋kx ＋25是一个完全平方式，则k ＝________. 10．(xx 年上海)某商品原价为a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是________元．(用含字母a 的代数式表示)． 11．填空：x2＋10x ＋________＝(x ＋________)2. 12．(xx 年重庆)计算：x(x －2y)－(x ＋y)2＝________________. 13．若mn ＝m ＋3，则2mn ＋3m －5nm ＋10＝__________. 14．(xx 年浙江宁波)先化简，再求值：(x －1)2＋x(3－x)，其中x ＝－12 . 15．先化简，再求值：a(a －2b)＋(a ＋b)2，其中a ＝－1，b ＝ 2.
3.1字母表示数学案一 教学目标 1、使学生认识字母表示数的意义，并能说出一个代数式所表示的数量关系； 2、培养学生观察、分析及抽象思维的能力。 重点：用字母表示数的意义 难点：正确的说出代数式所表示的数量关系 一、学前准备： 你能用字母表示以前学过的运算律和公式吗？ 1、 运算律： 加法交换律可以表示成_______________加法结合律可以表示成____________ 乘法交换律可以表示成_______________乘法分配律可以表示成_____________ 乘法结合律可以表示成_____________ 2、公式 二、自学成才 1.代数式定义：像_________________________________，……这样的式子，我们称它们为代数式，严格地说，用基本的________把数和表示数的字母连接起来得到的式子叫代数式；单独的一个___或者单独的一个_____也是代数式。 2. a 0 1 12 -2 14- 0.15 24125 - -a 综上，当a 表示有理数时，a 可以表示_______有理数、____、 _____有理数、—a 可以表示____有理数数、___、_______有理数。 3.我们可以用字母来表示数，并且把问题中涉及的_________关系用________来表示，这就是列代数式。 4. 列代数式时，要把复杂的数量关系分成基本的数量关系，弄清运算顺序和括号的使用。 一般按“____________”原则列代数式。 三、合作交流：求出下列火柴的根数（用四种方法） 1个正方形的火柴根数： a a a b a h a h a h b
中考数学复习专题 代数式 一. 教学目标： 1. 复习整式的有关概念，整式的运算 2. 理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，能把简单多项式分解因式。 3. 掌握分式的概念、性质，掌握分式的约分、通分、混合运算。 4. 理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根，了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。 二. 教学重点、难点： 因式分解法在整式、分式、二次根式的化简与混合运算中的综合运用。 三.知识要点： 知识点1 整式的概念 ???升降幂排列 系数项数多项式的次数多项式系数单项式的次数单项式整式—————— （1）整式中只含有一项的是单项式，否则是多项式，单独的字母或常数是单项式； （2）单项式的次数是所有字母的指数之和； 多项式的次数是多项式中最高次项的次数； （3）单项式的系数，多项式中的每一项的系数均包括它前面的符号 （4）同类项概念的两个相同与两个无关： 两个相同：一是所含字母相同，二是相同字母的指数相同； 两个无关：一是与系数的大小无关，二是与字母的顺序无关； （5）整式加减的实质是合并同类项； （6）因式分解与整式乘法的过程恰为相反。 知识点2 整式的运算 （如结构图）
多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．分解因式的常用方法有： （1）提公因式法 如多项式),(c b a m cm bm am ++=++ 其中m 叫做这个多项式各项的公因式，m 既可以是一个单项式，也可以是一个多项式． （2）运用公式法，即用 )b ab a )(b a (b a , )b a (b ab 2a ), b a )(b a (b a 223322222+±=±±=+±-+=-μ写出结果． （3）十字相乘法 对于二次项系数为l 的二次三项式,2q px x ++ 寻找满足ab ＝q ，a ＋b ＝p 的a ，b ，如有，则);)((2b x a x q px x ++=++对于一般的二次三项式),0(2≠++a c bx ax 寻找满足 a 1a 2＝a ，c 1c 2＝c ，a 1c 2＋a 2c 1＝ b 的a 1，a 2， c 1，c 2，如有，则).)((22112c x a c x a c bx ax ++=++ （4）分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行． 分组时要用到添括号：括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号. （5）求根公式法：如果),0(02≠=++a c bx ax 有两个根x 1，x 2，那么)x x )(x x (a c bx ax 212--=++。 知识点4 分式的概念 （1）分式的定义：整式A 除以整式B ，可以表示成B A 的形式。如果除式B 中含有字母，那么称B A 为分式，单项式乘以单项式 ()()n n n mn n m n m n m b a ab a a a a a ===?+ 提公因式法 公式法
海豚教育个性化简案 学生姓名：年级：科目： 授课日期：月日上课时间：时分------ 时分合计：小时 教学目标1. 通过观察、分析、总结等一系列过程，经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律的过程； 2. 会用代数式表示简单问题中的数量关系； 3. 通过动手操作、观察、思考，体验数学活动是充满着探索性和创造性的过程。 重难点导航1. 学会探索数量关系，运用符号表示规律； 2. 学会从不同角度探索数量关系表示规律． 教学简案： 一、个性化教案 二、个性化作业 三、错题汇编 授课教师评价：□ 准时上课：无迟到和早退现象 （今日学生课堂表□ 今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握现符合共项）□ 上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况 （大写）□ 海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象审核人签字：学生签字：教师签字： 备注：请交至行政前台处登记、存档保留，隔日无效（可另附教案内页）大写：壹贰叁肆签章：
海豚教育个性化教案（真题演练） 1.（2014?沂水县二模）有一列数a1，a2，a3，…，a n，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1=2，则a2011为（） 1 A. 2011 B. 2 C. -1 D. 2 2.（2014?凤阳县模拟）观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有★个（） A. 63 B. 57 C. 68 D. 60
海豚教育个性化教案 代数式——找规律 1、观察下面的一列单项式：x ，22x -，34x ，48x -，…根据你发现的规律，第7个单项式为 ；第n 个单项式为 2、填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是（ ） 3、小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是 ． 4、将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_ 条折痕 .如果对折n 次，可以得到 条折痕 . 5、现有黑色三角形“▲”和“△”共200个，按照一定规律排列如下： ▲ ▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲…… 则黑色三角形有 个，白色三角形有 个。 6、 仔细观察下列图形.当梯形的个数是n 时，图形的周长是 . 1 1 1 7、用火柴棒按如下方式搭三角形： （1）填写下表： 1 2 3 100 （2）照这样的规律搭下去，搭n 个这样的三角形需要______根火柴棒 8、把编号为1，2，3，4，…的若干盆花按右图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为___________色. 9、已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，… 将这列数排成下列形式：
2018年中考数学真题知识分类汇编：代数式（含答案）一、单选题 1．下列运算：①a2?a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题 【答案】B 2．计算的结果是（） A. B. C. D. 【来源】江苏省南京市2018年中考数学试卷 【答案】B 【解析】分析：根据幂的乘方的性质和同底数幂的乘法计算即可. 详解： = = 故选：B. 点睛：本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键. 3．下列计算结果等于的是（） A. B. C. D. 【来源】2018年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题 【答案】D 4．下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题 【答案】D 【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的法则逐项进行计算即可得. 【详解】A. ，故A选项错误，不符合题意； B. ，故B选项错误，不符合题意；
C. ，故C选项错误，不符合题意； D. ，正确，符合题意， 故选D. 【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的运算法则是解题的关键. 5．下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【来源】山东省德州市2018年中考数学试题 【答案】C 6．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． 根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第四项的系数为（） A. 84 B. 56 C. 35 D. 28 【来源】山东省德州市2018年中考数学试题 【答案】B 7．下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【来源】安徽省2018年中考数学试题 【答案】D 【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方的运算法则逐项进行计算即可得. 【详解】A. ，故A选项错误； B. ，故B选项错误；
初三数学代数式测试题及参考答案 要想学好数学就必须大量反复地做题，为此，小编为大家整理了这篇初三数学代数式测试题及参考答案，以供大家参考! 拓展提高 1、下列结论中正确的是( ) A、字母a表示任意数 B、不是代数式 C、是代数式 D、a不是代数式 2、一件工作，甲独做a天完成，乙独做b天完成，甲乙合做3天后，还剩下全部工作的 没完成。 3、某工厂第一年的产值为a万元，第二年产值增加了，第三年又比第二年增加了，则第三年的产值为万元。 4、甲乙两列火车分别从相距s千米的A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度为a千米/时，乙的速度为b千米/时，则甲乙两列火车经过小时相遇。 5、某商场对所销售的茶叶进行促销活动：每购买一包装为50克的袋装茶叶则送小包装5克的茶叶2袋，某顾客获得小包装茶叶有2m袋，则他共得到的茶叶(包括所购买的茶叶与所赠送茶叶的总和)为克。 6、有一串代数式：，，，，，，， (1)观察特点，用自己的语言叙述这串代数式的规律。
(2)写出第2009个代数式。 (3)写出第n个，第n+1个代数式。 7、某是为了加强公民的节水意识，制定了以下用水标准：每户每月用水未超过8立方米时，每立方米收费1.00元，并加收0.20元的城市污水处理费;超过8立方米的部分每立方米收费1.50元，并加收0.40元的城市污水处理费。某户用水量为x立方米，问这个月水费是多少元? ●体验中考 1、(2019年青海西宁中考题)回收废纸用于造纸可以节约木材。根据专家估计，每回收一吨废纸可以节约3立方米木材，那么回收吨废纸可以节约立方米木材。 2、(2019年青海省中考题)对代数式，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了千克，共付款元。请你对再给出另一个实际生活方面的合理解释：。 3、(2009年广州市中考题)如图①，图②，图③，图④，，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行广字，按照这种规律，第5个广字中的棋子个数是________，第个广字中的棋子个数是________。 4、(2019年湖北宜昌中考题改编)2019年6月1日北京奥运圣火在宜昌传递，圣火传递路线分为两段，其中在市区的传递路程为700(a-1)米，三峡坝区的传递路程为(881a+2309)米。设圣火在宜昌的传递总路程为x米。请你用含a的代数式表
中考数学代数式知识点汇总 一、代数式 1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。 2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。 3、代数式的分类： 有理式代数式整式 单项式 多项式分式 无理式 二、整式的有关概念及运算 1、概念 2 （1）单项式：像x、7、xy 2 ，这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单 项式。 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。 单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。 （2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。 多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。 升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。 （3）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
2、运算 （1）整式的加减： 合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。 去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面是“–”号，把括号和它前面的“–”号去掉，括号里的各项都变号。 添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“–”号，括到括号里的各项都变号。 整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。 （2）整式的乘除： 幂的运算法则：其中m、n都是正整数 同底数幂相乘：a；同底数幂相除：m a n a m n m a n a m n ma n a mn a；幂的乘方： ( mna a) mn na n b n (ab) 积的乘方：。 单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 单项除单项式：把系数，同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项，再把所得的商相加。
最新初中数学代数式知识点总复习 一、选择题 1．如图1所示，有一张长方形纸片，将其沿线剪开，正好可以剪成完全相同的8个长为a ，宽为b 的小长方形，用这8个小长方形不重叠地拼成图2所示的大正方形，则大正方形中间的阴影部分面积可以表示为（ ） A ．2()a b - B ．29b C ．29a D ．22a b - 【答案】B 【解析】 【分析】 根据图1可得出35a b =，即53 a b =，图1长方形的面积为8ab ，图2正方形的面积为2(2)a b +，阴影部分的面积即为正方形的面积与长方形面积的差． 【详解】 解：由图可知，图1长方形的面积为8ab ，图2正方形的面积为2(2)a b + ∴阴影部分的面积为：22(2)8(2)a b ab a b +-=- ∵35a b =，即53 a b = ∴阴影部分的面积为：2 22(2)()39 b b a b -=-= 故选：B ． 【点睛】 本题考查的知识点是完全平方公式，根据图1得出a ，b 的关系是解此题的关键． 2．如果多项式4x 4+ 4x 2+ A 是一个完全平方式，那么A 不可能是（ ）． A ．1 B ．4 C ．x 6 D ．8x 3 【答案】B 【解析】 【分析】 根据完全平方式的定义，逐一判断各个选项，即可得到答案． 【详解】 ∵4x 4+ 4x 2+1=（2x+1）2，
∴A=1，不符合题意， ∵4x4+ 4x2+ 4不是完全平方式， ∴A=4，符合题意， ∵4x4+ 4x2+x6=（2x+x3）2， ∴A= x6，不符合题意， ∵4x4+ 4x2+8x3=（2x2+2x）2， ∴A=8x3，不符合题意． 故选B． 【点睛】 本题主要考查完全平方式的定义，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键． 3．下列运算正确的是（） A．3a3+a3＝4a6B．（a+b）2＝a2+b2 C．5a﹣3a＝2a D．（﹣a）2?a3＝﹣a6 【答案】C 【解析】 【分析】 依次运用合并同类型、完全平方公式、幂的乘法运算即可． 【详解】 A.3a3+a3＝4a3，故A错误； B．（a+b）2＝a2+b2+2ab，故B错误； C.5a﹣3a＝2a，故C正确； D．（﹣a）2?a3＝a5，故D错误； 故选C． 【点睛】 本题考查了幂的运算与完全平方公式，熟练掌握幂运算法则与完全平方公式是解题的关键． 4．已知：1+3＝4＝22，1+3+5＝9＝32，1+3+5+7＝16＝42，1+3+5+7+9＝25＝52，…，根据前面各式的规律可猜测：101+103+105+…+199＝（） A．7500 B．10000 C．12500 D．2500 【答案】A 【解析】 【分析】 用1至199的奇数的和减去1至99的奇数和即可. 【详解】 解：101+103+10 5+107+…+195+197+199 ＝ 22 1199199 22 ++ ???? - ? ?????