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广东省高州四中2015届高三上学期9月月考数学(文)试题 word版

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广东省高州四中2015届高三上学期9月月

考数学(文)试题

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分 1.已知集合}2,2{-=M ,}0,2{-=N ,则M

N = ( )

A .}2,0,2{-

B .}2,2{-

C .}2{-

D .}2,0{

2. 函数x x y 22-=的定义域为{}3,2,1,0,那么其值域为 ( ) A .{}3,0,1- B .{}3,2,1,0 C .{}31≤≤-y y D .{}30≤≤y y

3. 不等式03)1(≥+-x x 的解集是 ( ) A .{x|x>1} B .{x|x ≥1或x =-3} C .{x|x ≥1} D .{x|x ≥-3且x ≠1}

4.已知命题p ∶x ≥1,命题q ∶2x ≥x ,则p 是q 的 ( ) A .充分不必要条件 B.必要不充分条件

C .充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.若命题p :x ∈A ∪B 则?p 是 ( ) A .x ?A 或x ?B B .x ?A 且x ?B C .B A x ? D .B A x ∈

6.函数x

x x f 2

)1ln()(-

+=的零点所在的大致区间是 ( ) A .()1,0

B .()2,1

C .()e ,2

D .()4,3

7.设f(x)为奇函数, 且在(∞-, 0)内是减函数, f(3)= 0,则x f(x)<0的解集为

( )

A . (-3, 0)∪(3, +∞)

B . (∞-, -3)∪(0, 3 )

C . (-3, 0)∪(0, 3 )

D . (∞-, -3)∪(3, +∞) 8.已知)(x f 是定义在R 上的偶函数,且满足)

(1

)2(x f x f =

+,当)2,0(∈x 时,12)(12-=-x x f ,则)2013

(-f 的值为 ( ) A.-2013 B .-1 C.1 D. 2013 9.已知函数f(x)=?

??

a x

, x<0,

(a -3)x +4a , x≥0.满足对任意x 1≠x 2,都有

f(x 1)-f(x 2)

x 1-x 2

>0成立,则a 的取值范围是

( ) A .(0,3) B .(1,3)

C. (0,1

4

]

D .(3, +∞)

10.在实数集上定义运算?:)1(y x y x -=?,若不等式1)()(<+?-a x a x 对任意实数x 都成立,则实数a 的取值范围是 ( )

A.()1 1,-

B.()2 0,

C.)21

23(,- D.)2

3 21(,-

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分

11.命题“若122,->>b a b a 则”的否命题为 .

12.函数()ln 2y x =-的定义域是 .

13.已知函数2(4)()(1)(4)x x f x f x x ?<=?

-≥?, 则(5)f = __________. 14.若定义域为R 的奇函数()(1)()f x f x f x +=-满足,则下列结论:

①()f x 的图象关于点1

(,0)2

对称;

②()f x 的图象关于直线1

2

x =对称;

③()f x 是周期函数,且2个它的一个周期;

④()f x 在区间(—1,1)上是单调函数,其中正确结论的序号是 。(填上你认为所有正确结论的序号)

三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

15.(本题满分12分)

设全集U R =,集合2{|60}A x x x =-->,集合21

{|

1}3

x B x x -=>+ (1)求集合A 与B ;

(2)求A B 、().C A B U

16.(本小题满分12分)

已知()x f y =是定义在[-1,1]上的奇函数,]10[,∈x 时,()1

44++=x x a

x f .

(1)求)01[,

-∈x 时,()x f y =解析式; (2)解不等式()5

1

>x f .

17.(本小题满分14分)已知函数x

a x f 21)(-

=. (1)求证:用定义证明函数)(x f y =在(0,+∞)上是增函数; (2)若)(x f <2x 在(1,+∞)上恒成立,求实数a 的取值范围.

18.(本题满分14分)

函数()6)1(3)1(22+-+-=x a x a x f .

(1)若()x f 的定义域为R ,求实数a 的取值范围; (2)若()x f 的定义域为[-2,1],求实数a 的值.

19.(本小题满分14分)

已知函数()),0(,2R c R b a c bx ax x f ∈∈>++=,. (1)若函数()x f 的最小值是()01=-f ,且c =1,

()()()???

??=><-0,)

0(,)(x x f x x f x F 求F (2)+F (-2)的值;

(2)若0,1==c a ,且()1≤x f 在区间(0,1]上恒成立,试求b 的取值范围.

20.(本小题满分14分)

设二次函数())0(,2≠+=a bx ax x f 满足条件:①())2(x f x f --=;②函数()x f 的图象与直线x y =相切. (1)求()x f 的解析式; (2)若不等式()

tx x f ->2)1

(

π

π在|t |≤2时恒成立,求实数x 的取值范围.

答案

一、选择题: CACAB BDCDD 二、填空题:

11若a b ≤,则221a b ≤- 12.[)1,2 13. 8 14.② ③ 三、解答题:

15.(本题满分12分)

设全集U R =,集合2{|60}A x x x =-->,集合21

{|1}3

x B x x -=>+ (1)求集合A 与B ; (2)求A B 、()

.C A B U

15.解:(1)2260,60x x x x -->∴+-<,不等式的解为32x -<<,-----2分

{|32}A x x ∴=-<< --------------------3分

21214

1,10,0,34333

x x x x x x x x --->∴->>∴<->+++即或 --------5分 {|34}B x x x ∴=<->或 --------------------6分

(2) 由(1)可知{|32}A x x =-<<,{|34}B x x x =<->或,

A

B ∴=? --------------------9分

{|32}U C A x x x =≤-≥或, --------------------10分 (){|32}.U C A B x x x ∴=≤-≥或 --------------------12分 16.(本小题满分12分)

已知()x f y =是定义在[-1,1]上的奇函数,]10[,∈x 时,()1

44++=x

x a

x f . (1)求)01[,-∈x 时,()x f y =解析式;

(2)解不等式()5

1

>x f .

16.解:(1)∵()x f y =是定义在[-1,1]上的奇函数,

∴()100-=∴=a f ,. -------3分

当)01[,-∈x 时,]10(,∈-x , ∴()(),1414+-=--=x x x f x f 即()1

41

4+-=x x x f -------6分 (2)∵()141

4+-=x x x f ,]11[,

-∈x . -------7分 ∴5

1

1414>+-x

x -------8分 解得 ∈x (log 4 3

2

,1]. -------11分

所以不等式()5

1

>x f 的解集是. (log 4 32,1] . -------12分

17.(本小题满分14分)已知函数x

a x f 21

)(-=.

(1)求证:用定义证明函数)(x f y =在(0,+∞)上是增函数; (2)若)(x f <2x 在(1,+∞)上恒成立,求实数a 的取值范围. 17.解:(1)证明:()()2

112

12122142221

210x x x x x x x f x f x x -=+-

=-<<,有设---3分 因为()()004022122112>->>-x f x f x x x x ,所以, -------6分

∴ 函数)(x f y =在(0,+∞)上是增函数; -------7分 (2)由题意x 2x

21

a <-在(1,+∞)上恒成立, -------8分 设()x

x 21

2x h +

= ,则()x h

2

5

,------13分

∴ a 的取值范围为(-∞,

2

5

]. -------14分 18.(本题满分14分)

函数()6)1(3)1(22+-+-=x a x a x f .

(1)若()x f 的定义域为R ,求实数a 的取值范围; (2)若()x f 的定义域为[-2,1],求实数a 的值.

18. 解:(1) ①若012=-a ,即1±=a , -------1分

当1=a 时,()x f =6,定义域为R ,符合题意; -------2分 当1-=a 时,()x f =6x +6,定义域为[-1,+∞),不合题意.--3分 ②若012≠-a ,则()6)1(3)1(22+-+-=x a x a x g 为二次函数. 由题意知()0≥x g 对R x ∈恒成立,

∴???

>-≤--=?0

10

561122

a a a ∴???<<-≤+-110)511)(1(a a a ∴111

5

<≤-

a . -----5分 由①②可得111

5

≤≤-a . -------6分

∴实数a 的取值范围是??

?

???-1,115 -------7分

(2)由题意知,不等式06)1(3)1(22≥+-+-x a x a 的解集为[-2,1],

显然012≠-a 且-2,1是方程06)1(3)1(22=+-+-x a x a 的两个根.-----8分

∴??

???

1-a 2<0,

-2+1=3(1-a)a 2-1,-2=6

1-a 2

Δ=[3(1-a)]2

-24(1-a 2

)>0

-------11分

∴?????

a<-1或a>1,

a =2,a =±2.

a<-5

11或a>1

- ------13分

∴a=2. -------14分 19.(本小题满分14分)

已知函数()),0(,2R c R b a c bx ax x f ∈∈>++=,.

(1)若函数()x f 的最小值是()01=-f ,且c =1,

()()()

???

??=><-0,)

0(,)(x x f x x f x F

求F (2)+F (-2)的值;

(2)若0,1==c a ,且()1≤x f 在区间(0,1]上恒成立,试求b 的取值范围. 19.解:(1)由已知c =1,又因为函数()x f 的最小值是()01=-f ,所以

()01=+-=-c b a f ,且12-=-a

b

, -------3分 解得2,1==b a . -------4分 ∴()2)1(+=x x f . -------5分

∴()???

??=>+<+-)0()1()

0(,)1(2

2x x x x x F , -------6分

∴F (2)+F (-2)=(2+1)2+[-(-2+1)2

]=8. -------7分

(2)由题意知()bx x x f +=2,

所以()1≤x f 等价于112≤+≤-bx x 在]10(,

∈x 上恒成立, 即x x b -≤1且x x

b --≥1

在]10(,∈x 恒成立, -------10分 因为

x x

-1

的最小值为0, -------11分 x x

--

1

的最大值为-2, -------12分 ∴-2≤b ≤0. -------13分 所以b 的取值范围是[]02,-. -------14分 20.(本小题满分14分)

设二次函数())0(,2≠+=a bx ax x f 满足条件:①())2(x f x f --=;②函数()x f 的图象与直线x y =相切. (1)求()x f 的解析式;

(2)若不等式()

tx x f ->2)1

(

π

π

在|t |≤2时恒成立,求实数x 的取值范围.

20.解:(1)∵由())2(x f x f --=知())0(,2≠+=a bx ax x f 的对称轴方程是

1-=x , -------2分 ∴a b 2=, -------3分 ∵函数()x f 的图象与直线x y =相切

∴方程组??

?

y =ax 2

+bx

y =x

有且只有一解 -------4分

即0)1(2=-+x b ax 有两个相同的实根

∴b =1,a =1

2

. ------6分

∴函数()x f 的解析式为()x x x f +=22

1

. -------7分

(2) ∵π>1,

∴()

tx x f ->2)1(π

π

等价于()2->tx x f , -------8分 ∵22

1

2->+tx x x 在|t |≤2时恒成立等价于一次函数 -------9分 ()0)22

1

(2<++-=x x xt t g 在|t |≤2时恒成立; -------10分

∴??? g (2)<0g (-2)<0,即?

??

x 2

-2x +4>0x 2+6x +4>0, -------12分 解得:x <-3-5或x >-3+5, -------13分 ∴实数x 的取值范围是(-∞,-3-5)∪(-3+5,+∞).-----14分

2020考研数学二真题完整版

2020考研数学二真题完整版 一、选择题:1~8小题,第小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的,请将选项前的字母填在答题纸指定位置上. 1.0x +→,无穷小最高阶 A.()2 0e 1d x t t -? B.(0ln d x t ? C.sin 20sin d x t t ? D.1cos 0t -? 2.1 1ln |1|()(1)(2) x x e x f x e x -+=-- A.1 B.2 C.3 D.4 3.10x = ? A.2π4 B.2π8 C.π4 D.π8 4.2()ln(1),3f x x x n =-≥时, ()(0)n f = A.!2n n --

B.!2 n n - C.(2)!n n -- D.(2)!n n - 5.关于函数0(,)00 xy xy f x y x y y x ≠??==??=?给出以下结论 ①(0,0) 1 f x ?=? ②2(0,0) 1f x y ?=?? ③ (,)(0,0)lim (,)0x y f x y →= ④00limlim (,)0y x f x y →→=正确的个数是 A.4 B.3 C.2 D.1 6.设函数()f x 在区间[2,2]-[上可导,且()()0f x f x '>>,则( ) A.(2)1(1) f f ->- B.(0)(1) f e f >- C.2(1)(1) f e f <- D.3(2)(1) f e f <- 7.设四阶矩阵()ij A a =不可逆,12a 的代数余子式1212340,,,,A αααα≠为矩阵A 的列向量组.*A 为A 的伴随矩阵.则方程组*A x =0的通解为( ).

2017年高考全国1卷理科数学(word版本)

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页,23小题,满分150分。考试用时120分钟。 注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型(B )填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A .{|0}A B x x =U D .A B =?I 2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A .14 B .π8 C . 12 D . π4 3.设有下面四个命题 1p :若复数z 满足1 z ∈R ,则z ∈R ; 2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ; 3p :若复数12,z z 满足12z z ∈R ,则12z z =;

2016考研数学一真题(WORD清晰版)

2016考研数学(一)真题完整版 一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸...指定位置上. (1)若反常积分 () 11b a dx x x +∞ +? 收敛,则( ) ()()()()11111111 A a b B a b C a a b D a a b <>>><+>>+>且且且且 (2)已知函数()()21,1 ln ,1 x x f x x x -

北京四中高考数学总复习 对数与对数函数知识梳理教案

【考纲要求】 1.掌握对数的概念、常用对数、对数式与指数式互化,对数的运算性质、换底公式与自然对数; 2.掌握对数函数的概念、图象和性质. 3.正确使用对数的运算性质;底数a 对图象的影响及对数函数性质的作用. 4.通过对指数函数的概念、图象、性质的学习,培养观察、分析归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法; 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、对数概念及其运算 我们在学习过程遇到2x =4的问题时,可凭经验得到x=2的解,而一旦出现2x =3时,我们就 无法用已学过的知识来解决,从而引入出一种新的运算——对数运算. (一)对数概念: 1.如果()01b a N a a =>≠,且,那么数 b 叫做以a 为底N 的对数, 记作:log a N=b.其中a 叫做对数的底数,N 叫做真数. 2.对数恒等式:log log a b N a a N a N N b ?=?=?=? 3.对数()log 0a N a >≠,且a 1具有下列性质: (1)0和负数没有对数,即0N >; (2)1的对数为0,即log 10a =; (3)底的对数等于1,即log 1a a =. (二)常用对数与自然对数 通常将以10为底的对数叫做常用对数,N N lg log 10简记作. 对数与对数函数 图象与性质 对数运算性 质 对数函数的图 像 与 对 数 的 概 念 指对互化 运 算

以e 为底的对数叫做自然对数, log ln e N N 简记作. (三)对数式与指数式的关系 由定义可知:对数就是指数变换而来的,因此对数式与指数式联系密切,且可以互相转化. 它们的关系可由下图表示. 由此可见a ,b ,N 三个字母在不同的式子中名称可能发生变化. (四)积、商、幂的对数 已知()log log 010a a M N a a M N >≠>,且,、 (1)()log log log a a a MN M N =+; 推广:()()12 1212log log log log 0a k a a a k k N N N N N N N N N =+++>、、、 (2)log log log a a a M M N N =-; (3)log log a a M M αα=. (五)换底公式 同底对数才能运算,底数不同时可考虑进行换底,在a>0, a ≠1, M>0的前提下有: (1) )(log log R n M M n a a n ∈= 令 log a M=b , 则有a b =M , (a b )n =M n ,即n b n M a =)(, 即n a M b n log =,即:n a a M M n log log =. (2) )1,0(log log log ≠>= c c a M M c c a ,令log a M=b , 则有a b =M , 则有 )1,0(log log ≠>=c c M a c b c 即M a b c c log log =?, 即a M b c c log log =, 即)1,0(log log log ≠>=c c a M M c c a

广东省高州四中2014届高三上学期期中考试物理试题 Word版含答案

图 2 2013—2014年度高州四中第一学期期中考试 高三 物理 试题 一.单项选择题 13. 做曲线运动的物体,在运动过程中一定变化的是 A.速率 B.速度 C.合外力 D.加速度 14.火车在平直轨道上匀速行驶,门窗紧闭的车厢内有一人向上跳起,发现仍落回原处的原因是: A.人跳起后,车厢内空气给他以向前的推力,带着他随同火车一起向前运动; B.人跳起瞬间,车厢地板给他一向前的推力,推动他随同火车一起向前运动; C.人跳起后,车在继续向前运动,所以人落下后必定偏后一些,只是由于时间很短,偏 后的距离不明显 D.人跳起后直到落地,在水平方向上始终和车具有相同的速度。 15.物体做下列几种运动,其中物体的机械能守恒的是 A .平抛运动 B .竖直方向上做匀速直线运动 C .水平方向上做匀变速直线运动 D .竖直平面内做匀速圆周运动 16.如图1所示,一物体在粗糙水平地面上受斜向上的恒定拉力 F 作用而做匀速直线运动,则下列说法正确的是 A .物体可能不受弹力作用 B .物体可能受三个力作用 C .物体可能不受摩擦力作用 D .物体一定受四个力作用 二.双项选择题 17.如图2所示,为一皮带传动装置,右轮半径为r ,a 为它边缘上一点;左侧是一轮轴,大轮半径为4r ,小轮半径为2r ,b 点在小轮上,到小轮中心的距离为r 。c 点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上。若传动过程中皮带不打滑,则 ( ) A .a 点和b 点的线速度大小相等 B .a 点和b 点的角速度大小相等 C .a 点和c 点的线速度大小相等 D .C 点和d 点角速度大小相等 18.在距水平地面一定高度的某点,同时将两物体分别沿竖直方向与水平方向抛出(不计空气阻力),关于都落地的两物体下列说法正确的是: A .加速度相同 B .机械能都守恒 C .一定同时落地 D .位移相同 19.跳高运动员从地面起跳的瞬间,下列说法中正确的是( ) 图1

高考数学全国卷精美word版

绝密★启封并使用完毕前 试题类型:A 2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的. 1.设复数z 满足1+z 1-z =i ,则|z |= A .1 B . 2 C . 3 D .2 2.sin 20°cos 10°-cos 160°sin 10°= A .-32 B .32 C .-12 D .1 2 3.设命题P :?n ∈N ,n 2>2n ,则¬P 为 A .?n ∈N , n 2>2n B .?n ∈N , n 2≤2n C .?n ∈N , n 2≤2n D .?n ∈N , n 2=2n 4.投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各 次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为 A .0.648 B .0.432 C .0.36 D .0.312 5.已知M (x 0,y 0)是双曲线C :x 22 -y 2=1 上的一点,F 1、F 2是C 上的两个焦点,若 MF 1→· MF 2 → <0 ,则y 0的取值范围是 A .????-33,33 B .????-36,36 C .????- 223,223 D .????-233 ,233 6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺, 高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有 A .14斛 B .22斛 C .36斛 D .66斛 7.设D 为△ABC 所在平面内一点BC →=3CD → ,则 A .AD →=-13A B →+43A C → B .A D → =13AB →-43AC → C .AD →=43AB →+13AC → D .AD → =43AB →-13 AC →

2020年考研数学二真题及答案分析(word版)

2017年全国硕士研究生入学统一考试 数学二真题分析 (word 版) 一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸... 指定位置上. (1) )若函数10(),0x f x ax b x ?->?=??≤? 在0x =处连续,则( ) (A)12ab = (B)12ab =- (C)0ab = (D)2ab = 【答案】A 【解析】001112lim lim ,()2x x x f x ax ax a ++→→-==Q 在0x =处连续11.22b ab a ∴=?=选A. (2)设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且''()0f x >,则( ) 【答案】B 【解析】 ()f x 为偶函数时满足题设条件,此时01 10()()f x dx f x dx -=??,排除C,D. 取2()21f x x =-满足条件,则()112112()2103 f x dx x dx --=-=-

【答案】D 【解析】特值法:(A )取n x π=,有limsin 0,lim n n n n x x π→∞→∞ ==,A 错; 取1n x =-,排除B,C.所以选D. (4)微分方程的特解可设为 (A )22(cos 2sin 2)x x Ae e B x C x ++ (B )22(cos 2sin 2)x x Axe e B x C x ++ (C )22(cos 2sin 2)x x Ae xe B x C x ++ (D )22(cos 2sin 2)x x Axe e B x C x ++ 【答案】A 【解析】特征方程为:2 1,248022i λλλ-+=?=± 故特解为:***2212(cos 2sin 2),x x y y y Ae xe B x C x =+=++选C. (5)设(,)f x y 具有一阶偏导数,且对任意的(,)x y ,都有(,)(,)0,0f x y f x y x y ??>>??,则 (A )(0,0)(1,1)f f > (B )(0,0)(1,1)f f < (C )(0,1)(1,0)f f > (D )(0,1)(1,0)f f < 【答案】C 【解析】(,)(,)0,0,(,)f x y f x y f x y x y ??>

北京四中高考数学总复习 三角函数的图象和性质(基础)知识梳理教案

【考纲要求】 1、会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的简图;熟悉基本三角函数的图象、定义域、值域、奇偶性、单调性及其最值;理解周期函数和最小正周期的意义. 2、理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2]π的性质(如单调性、最大和最小值、与x 轴交点等),理解正切函数在区间(,)22 ππ -的单调性. 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、“五点法”作图 在确定正弦函数sin y x =在[0,2]π上的图象形状时,最其关键作用的五个点是(0,0), (,1)2π,(,0)π,3(,-1)2 π ,(2,0)π 考点二、三角函数的图象和性质 名称 sin y x = cos y x = tan y x = 定义域 x R ∈ x R ∈ {|,} 2 x x k k Z π π≠+ ∈ 值 域 [1,1]- [1,1]- (,)-∞+∞ 图象 奇偶 奇函数 偶函数 奇函数 应用 三角函数的图象与性质 正弦函数的图象与性质 余弦函数的 图象与性质 正切函数的 图象与性质

要点诠释: ①三角函数性质包括定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、最大值和最小值、对称性等,要结合图象记忆性质,反过来,再利用性质巩固图象.三角函数的性质的讨论仍要遵循定义域优先的原则,研究函数的奇偶性、单调性及周期性都要考虑函数的定义域. ②研究三角函数的图象和性质,应重视从数和形两个角度认识,注意用数形结合的思想方法去分析问题、解决问题. 考点三、周期 一般地,对于函数()f x ,如果存在一个不为0的常数T ,使得当x 取定义域内的每一个值时,都有(+)=()f x T f x ,那么函数()f x 就叫做周期函数,非零常数T 叫做这个函数的周期,把所有周期中存在的最小正数,叫做最小正周期(函数的周期一般指最小正周期).

广东省高州四中2014届高三10月月考文综试题 Word版含答案

2013-2014学年度高三级质量监测 10月份地理试题 一、单项选择题(共11小题,每小题4分,共44分。) 读下图,完成1~3题。 1.两幅图中所表示的空气环流运动,均属于() A.大气环流 B.海陆风 C. 热力环流 D.季风环流 2.两图分别表示两种不同的空气环流运动,其主要差异是() ①时间尺度不同②空间尺度不同③成因不同④气流性质不同 A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 3.右上图中,等压面的起伏变化与气压分布的对应关系是() ①同一高度,等压面高的地方,其气压就低②同一高度,等压面高的地方,其气压就高③同一高度,等压面低的地方,其气压就高④同一高度,等压面低 的地方,其气压就低 A.①② B. ①③ C. ②④ D.③④ 右图是“中纬度某地剖面示意图”,此时正经受某天气系统的影响。分析完成4~5题。 4.观测发现,该天气系统过境时的夜晚气温较高, 主要原因是 A.有降水,大气中水的相态变化会放出热量 B.云量增多,大气对太阳辐射的吸收增多 C.云量增多,地面长波辐射增强 D.云量增多,大气的逆辐射增强

5、.图中天气系统一般出现在下列哪种气压状况图中(单位:hPa)() 下图是我国四个地方(①一④)的年内各月气温与降水量图。四地均位于平原,且受东部雨带的影响。读图回答6一8题。 6.四地夏季降雨均主要是由于: A.地形的影响 B.海洋湿热气团受迫抬升 C.热带气旋过境 D.地面强烈增温 7.一般情况下,位于6月中、下旬我国东部雨带所处地区内的地方是: A.④ B.③ C.②D.① 8.在夏季风势力强盛的年份,往往造成我国东部地区: A. 北涝南旱 B.北旱南涝 C.南北皆旱 D.南北皆涝 材料1:4月22日,环境保护部发布了2013年世界环境日中国主题,确定 今年的主题为:“同呼吸共奋斗” 。 材料2:PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为 可入肺颗粒物。它的直径还不到人的头发丝粗细的1/20。环保组织周嵘表示,

高考数学试卷及答案-Word版

2019年江苏省高考数学试卷 一、填空题 1.已知集合123A ,,,245B ,,,则集合A B U 中元素的个数为_______. 2.已知一组数据4,6,5,8,7,6,那么这组数据的平均数为 ________. 3.设复数z 满足234z i (i 是虚数单位),则z 的模为_______. 4.根据如图所示的伪代码,可知输出的结果S 为________. 5.袋中有形状、大小都相同的 4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为________. 6.已知向量21a r ,,2a r 1,,若98ma nb mn R r r ,,则m-n 的值为______. 7.不等式 224x x 的解集为________. 8.已知tan 2,1 tan 7,则tan 的值为_______. 9.现有橡皮泥制作的底面半径为 5,高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个,则新的底面半径为 。10.在平面直角坐标系 xOy 中,以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx 相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为 。11.数列}{n a 满足 11a ,且11n a a n n (*N n ),则数列}1{n a 的前10项和 为。12.在平面直角坐标系 xOy 中,P 为双曲线122y x 右支上的一个动点。若点P 到直线01y x 的距离对c 恒成立,则是实数c 的最大值为 。13.已知函数 |ln |)(x x f ,1,2|4|10,0)(2x x x x g ,则方程1|)()(|x g x f 实根的 个数为。14.设向量)12,,2,1,0)(6cos 6sin ,6(cos k k k k a k ,则1201)(k k k a a 的值 为。

2017年考研数学二真题解析

2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析 一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸... 指定位置上. (1) )若函数0(),0x f x b x >=?≤? 在0x =处连续,则( ) (A)12 ab = (B)12 ab =- (C)0ab = (D)2ab = 【答案】A 【解析】00112lim lim ,()2x x x f x ax a ++→→==Q 在0x =处连续11.22b ab a ∴=?=选A. (2)设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且'' ()0f x >,则( ) ()()1 1 110 1 1 1 10()()0 ()0()()()()()A f x dx B f x dx C f x dx f x dx D f x dx f x dx ----><>

北京四中数学高考总复习:数列的应用之知识讲解、经典例题及答案

北京四中数学高考总复习:数列的应用之知识讲解、经典例题及答案

北京四中数学高考总复习:数列的应用之知识讲解、经典例题及答案 知识网络: 目标认知 考试大纲要求: 1.等差数列、等比数列公式、性质的综合及实际应用; 2.掌握常见的求数列通项的一般方法; 3.能综合应用等差、等比数列的公式和性质,并能解决简单的实际问题. 4.用数列知识分析解决带有实际意义的或生活、工作中遇到的数学问题. 重点: 1.掌握常见的求数列通项的一般方法; 3.用数列知识解决带有实际意义的或生活、工作中遇到的数学问题 难点:

用数列知识解决带有实际意义的或生活、工作中遇到的数学问题. 知识要点梳理 知识点一:通项与前n项和的关系 任意数列的前n项和; 注意:由前n项和求数列通项时,要分三步进行: (1)求, (2)求出当n≥2时的, (3)如果令n≥2时得出的中的n=1时有 成立,则最后的通项公式可以统一写成一个形式,否则就只能写成分段的形式. 知识点二:常见的由递推关系求数列通项的方法1.迭加累加法: , 则,,…, 2.迭乘累乘法:

, 则,,…, 知识点三:数列应用问题 1.数列应用问题的教学已成为中学数学教学与研究的一个重要内容,解答数学应用问题的核心是建立数学模型,有关平均增长率、利率(复利)以及等值增减等实际问题,需利用数列知识建立数学模型. 2.建立数学模型的一般方法步骤. ①认真审题,准确理解题意,达到如下要求: ⑴明确问题属于哪类应用问题; ⑵弄清题目中的主要已知事项; ⑶明确所求的结论是什么. ②抓住数量关系,联想数学知识和数学方法,恰当引入参数变量或适当建立坐标系,将文字语言翻译成数学语言,将数量关系用数学式子表达. ③将实际问题抽象为数学问题,将已知与所求联系起来,据题意列出满足题意的数学关系式(如

关于2017年茂名市基础教育系统优秀校长、优秀教师和优秀

关于2017年茂名市基础教育系统优秀校长、优秀教师和优秀班主任人选的公示根据茂名市教育局《关于评选2017年茂名市教育系统优秀校长优秀教师和优秀班主任的通知》(茂教人〔2017〕51号)精神,经局组织专家评审和局党组会议研究,确定洪喜亮等265名同志为2017年茂名市基础教育系统优秀校长、优秀教师和优秀班主任表彰人选,现予以公示(名单见附件)。 公示时间:2017年8月29日至9月4日。公示期间,若对公示对象有异议,请电话或书面向茂名市教育局组织人事部门反映。以个人名义反映的提倡签署或自报本人真实姓名;以单位名义反映的应加盖本单位公章。反映公示对象的情况和问题,应坚持实事求是原则,不得借机诽谤和诬告。受理部门:茂名市教育局人事科,联系电话:2278744。 茂名市教育局 2017年8月29日

附件: 2017年茂名市基础教育系统优秀校长优秀教师和优秀班主任名单 一、茂名市优秀校长(30名): 洪喜亮茂名市第一中学 罗干锦茂名市德育学校 梁耀娥女茂名市低埒小学 梁火清茂名市茂南区第二实验学校 沈永玲茂名市茂南区德育学校 陈春霞女茂名市电白区杨梅寄宿学校 梁永红茂名市电白区小良镇小良小学 许志杰茂名市电白区岭门镇山后小学 林自华茂名市电白区陈村镇镇东小学 郑璇茂名市电白区观珠镇木师小学 潘晓冰女茂名市电白区沙院镇海尾小学 莫乃进信宜市镇隆镇第一小学 肖棋信宜市东镇街道大坡山小学 殷维泉信宜市金垌镇高车小学 高守庆信宜市茶山镇渤中小学 郭维喜信宜市大成镇禄豪小学 陈永生信宜市思贺中心小学 潘飞广东高州中学初中校区 葛耀芳女高州师范附属第一小学 张宗胜高州市沙田第一中学 任进强高州市潭头中学 林国解高州市云潭中心学校 陈伟高州市大井中心学校 黄华广化州市实验中学 黄上振化州市下郭街道中心幼儿园 林雁化州市播扬镇中心小学 文郁化州市平定镇中心小学 陈海英化州市河西街道大坡小学 黄敏化州市杨梅镇大坡菊藩学校 黄华亮滨海新区电白四中 二、茂名市优秀教师(150名): 市直:

考研数学二历年真题word版

2018年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、选择题:1:8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸... 指定位置上. (1)曲线221 x x y x +=-的渐近线条数 ( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (2) 设函数2()=(1)(2)()x x nx f x e e e n ---L 其中n 为正整数,则'(0)f = ( ) (A) 1 (1) (1)!n n --- (B) (1)(1)!n n -- (C) 1(1)!n n -- (3) 设1230(1,2,3), n n n a n S a a a a >==+++L L ,则数列{}n S 有界是数列{}n a 收敛的 ( ) (A) 充分必要条件 (B) 充分非必要条件 (C) 必要非充分条件 (D) 非充分也非必要 (4) 设2 sin d (1,2,3),k x k I e x x k π ==?则有 ( ) (A) 123I I I << (B) 321I I I << (C) 231I I I << (D) 213I I I << (5) 设函数(,f x y )为可微函数,且对任意的,x y 都有 0,0,x y ??>成立的一个充分条件是 ( ) (A) 1212,x x y y >< (B) 1212,x x y y >> (C) 1212,x x y y << (D) 1212,x x y y <> (6) 设区域D 由曲线sin ,,12 y x x y π ==± =围成,则5(1)d d D x y x y -=?? ( ) (A) π (B) 2 (C) -2 (D) -π (7) 设1100C α?? ?= ? ? ?? ,2201C α?? ?= ? ???,3311C α?? ?=- ? ???,4411C α-?? ?= ? ???,1C ,2C ,3C ,4C 均为任意常数,则下列数列组相关的 是 ( ) (A) 1α,2α,3α (B) 1α,2α,4α (C) 2α,3α,4α (D) 1α,3α,4α (8) 设A 为3阶矩阵, P 为3阶可逆矩阵,且1100010002P AP -?? ?= ? ???,若()123,,P ααα=,()1223+,,Q αααα=,则

2018高考数学全国二卷文科-word版

2018高考数学全国二卷文科-word版

绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项: 1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 作答时,将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.()23i i +=( ) A .32i - B .32i + C .32i -- D .32i -+ 2.已知集合{}1,3,5,7A =,{}2,3,4,5B =则A B = ( ) A .{}3 B .{}5 C .{}3,5 D .{}1,2,3,4,5,7 3.函数 ()2 x x e e f x x --= 的图象大致为( )

4.已知向量a ,b 满足||1=a ,1?=-a b ,则(2)?-=a a b ( ) A .4 B .3 C .2 D .0 5.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为( ) A .0.6 B .0.5 C .0.4 D .0.3 6.双曲线 22 22 1(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为3,则其渐近线方 程为( ) A .2y x = B .3y x = C .2y x = D .3y = 7.在ABC △中,5 cos 2C = 1BC =,5AC =,则AB =( ) A .42B 30 C 29 D .258.为计算111 11 1234 99100 S =-+-+ + -,设计了 右侧的程序框图,则在空白框中应填入( ) A .1i i =+ 开始0,0 N T ==S N T =-S 输出1i =100 i <1N N i =+ 11 T T i =+ +结束 是 否

1987年-2014考研数学一历年真题完整版(Word版)

1987年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1)当x =_____________时,函数2x y x =?取得极小值. (2)由曲线ln y x =与两直线e 1y x =+-及0y =所围成的平面图形的面积是 _____________. 1x = (3)与两直线 1y t =-+及121 111 x y z +++== 都平行且过原点的平面方程为_____________.2z t =+ (4)设L 为取正向的圆周229,x y +=则曲线积分2(22)(4)L xy y dx x x dy -+-?= _____________. (5)已知三维向量空间的基底为123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),===ααα则向量 (2,0,0)=β在此基底下的坐标是_____________. 二、(本题满分8分) 求正的常数a 与,b 使等式2 01lim 1sin x x bx x →=-?成立. 三、(本题满分7分) (1)设f 、g 为连续可微函数,(,),(),u f x xy v g x xy ==+求 ,.u v x x ???? (2)设矩阵A 和B 满足关系式2,+AB =A B 其中301110,014?? ??=?? ????A 求矩阵.B 四、(本题满分8分) 求微分方程26(9)1y y a y ''''''+++=的通解,其中常数0.a > 五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设2 ()() lim 1,()x a f x f a x a →-=--则在x a =处

北京四中高考数学总复习 函数的基本性质(提高)知识梳理教案

【考纲要求】 1. 了解函数的定义域、值域,并能简单求解. 2. 理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义;结合具体函数,了解函数奇偶性的含义. 3. 会运用函数图象理解和研究函数的性质. 【知识网络】 【考点梳理】 1.单调性 (1)一般地,设函数()f x 的定义域为I 如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值12,x x ,当12x x <时,若都有12()()f x f x <,那么就说函数在区间D 上单调递增,若都有12()()f x f x >,那么就说函数在区间D 上单调递减。 (2)如果函数()y f x =在区间D 上是增函数或减函数,那么就说函数()y f x =在这一区间具有严格的单调性,区间D 叫做()y f x =的单调区间。 (3)判断证明函数单调性的一般方法:单调四法,导数定义复合图像 定义法: 用定义法证明函数的单调性的一般步骤是①设D x x ∈21,,且12x x <;②作差 )()(21x f x f -;③变形(合并同类项、通分、分解因式、配方等)④判断)()(21x f x f -的 正负符号;⑤根据定义下结论。 复合函数分析法 设()y f u =,()u g x =[,]x a b ∈,[,]u m n ∈都是单调函数,则[()]y f g x =在[,]a b 上也是单调函数,其单调性由“同增异减”来确定,即“里外”函数增减性相同,复合函数为增函数,“里外”函数的增减性相反,复合函数为减函数。如下表: 函数的基本性质 奇 偶 性 单 调 性 周 期 性

()u g x = ()y f u = [()]y f g x = 增 增 增 增 减 减 减 增 减 减 减 增 导数证明法: 设()f x 在某个区间(,)a b 内有导数'()f x ,若()f x 在区间(,)a b 内,总有'()0('()0)f x f x ><,则()f x 在区间(,)a b 上为增函数(减函数);反之,若()f x 在区间(,)a b 内为增函数(减函数) ,则'()0('()0)f x f x ≥≤。 图像法: 一般通过已知条件作出函数图像的草图,从而得到函数的单调性。 2、奇偶性 (1)定义: 如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),则称f(x)为这一定义域内的奇函数;如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),则称f(x)为这一定义域内的偶函数. 理解: (Ⅰ)上述定义要求一对实数x,-x 必须同时都在f(x)的定义域内,注意到实数x,-x 在x 轴上的对应点关于原点对称(或与原点重合),故知f(x)的定义域关于原点对称是f(x)具有奇偶性的必要条件. (Ⅱ)判断函数奇偶性的步骤: ①考察函数定义域; ②考察f(-x)与f(x)的关系; ③根据定义作出判断. (Ⅲ)定义中条件的等价转化 ①f(-x)=-f(x)?f(x)+f(-x)=0;或f(-x)=-f(x) ? ) () (x f x f -=-1 (f(x)≠0) ②f(-x)= f(x) ?f(x)-f(-x)=0;或f(-x)=f(x) ? ) () (x f x f -=1 (f(x)≠0)

(word完整版)2018高考全国1卷理科数学试卷及答案,推荐文档

R 绝密★启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 (全国一卷)理科数学 1、选择题,本题共 12 小题,每小题 5 份,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1- i 1. 设 z = 1 1+ i + 2i ,则 z = A.0 B. C.1 D. 2 2. 已知集合 A = { x | x 2 - x - 2 > 0 ,则C A = A. {x | -1 < x < 2} C. {x | x < -1} {x | x > 2} B. {x | -1 ≤ x ≤ 2} D. {x | x ≤ -1} {x | x ≥ 2} 3. 某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一杯,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计和该地图新农村建设前后农村的经济收入构成比例, 得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是 A. 新农村建设后,种植收入减少 B. 新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C. 新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D. 新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.记 S n 为等差数列{a n }的前 n 项和,若3S 3 = S 2 + S 4 , a 1 = 2 ,则 a 5 = A.-12 B.-10 C.10 D.12 5. 设函数 f (x )= x 3 + (a -1)x 2 + ax ,若 f (x )为奇函数,则曲线 y = f (x )在点(0,0)处的切 2

17 5 ( )= 线方程为 A. y = -2x B. y = -x C. y = 2x D. y = x 6. 在?ABC 中, AD 为 BC 边上的中线, E 为 AD 的中点,则 EB = A. 3 AB - 1 AC B. 1 AB - 3 AC 4 4 4 4 C. 3 AB + 1 AC D. 1 AB + 3 AC 4 4 4 4 A 7. 某圆柱的高为 2,地面周长为 16,其三视图如右图,圆柱表面 B 上的点 M 在正视图上的对应点为 A ,圆柱表面上的点 N 在左 视图上的对应点为 B ,则在此圆柱侧面上,从 M 到 N 的路径中,最短路径的长度为 A. 2 B. 2 C.3 D.2 8. 设抛物线C : y 2 则 FM ? FN = = 4x 的焦点为 F ,过点(- 2,0)且斜率为 2 的直线与C 交于 M , N 两点, 3 A.5 B.6 C.7 D.8 ? e x , x ≤ 0 ( )= ( )+ + ( ) 9. 已知函数 f x ? , g x f x x a ,若 g x 存在 2 个零点,则 a 的取值范 ?ln x , x > 0 围是 A. [-1,0) B. [0,+∞) C. [-1,+∞) D. [1,+∞) 10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个半圆构成。三个半圆 的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC ,直角边 AB , AC , ?ABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点,此点取自的概率分别记为 p 1, p 2 , p 3 ,则

(完整word版)2015年考研数学真题(数二)

2015年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合 题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸...指定位置上. (1)下列反常积分中收敛的是() (A ) 2 dx x +∞ ? (B )2 ln x dx x +∞ ? (C)2 1 ln dx x x +∞ ? (D)2 x x dx e +∞ ? (2)函数2 0sin ()lim(1)x t t t f x x →=+ 在(,)-∞+∞内() (A )连续 (B )有可去间断点 (C )有跳跃间断点 (D)有无穷间断点 (3)设函数1cos ,0 ()0,0x x f x x x α β?>?=??≤? (0,0)αβ>>,若()f x '在0x =处连续,则() (A )1αβ-> (B)01αβ<-≤ (C)2αβ-> (D)02αβ<-≤ (4) 设函数()f x 在(,)-∞+∞连续,其二阶导函数()f x ''的图形如右图所示,则曲线()y f x =的拐点个数为() (A )0 (B)1 (C)2 (D)3 (5).设函数(u v)f ,满足22 (,)y f x y x y x +=-,则 11 u v f u ==??与11 u v f v ==??依次是() (A ) 12,0 (B)0,12(C )-12,0 (D)0 ,-12 (6). 设D 是第一象限中曲线21,41xy xy ==与直线,3y x y x ==围成的平面区域,函数 (,)f x y 在D 上连续,则(,)D f x y dxdy ??=()

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