2019-2020年九年级下学期中考数学模拟试题
一、选择题（每小题3分，共18分）
1. 下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2.下列说法中，正确的是（ ）.
A ．两腰对应相等的两个等腰三角形全等
B ．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等
C ．两锐角对应相等的两个直角三角形全等
D ．面积相等的两个三角形全等
3. 如图，△ABC 是等腰三角形，点D 是底边BC 上异于BC 中点的一个点，∠ADE ＝∠DAC ，
DE ＝AC ．运用这个图（不添加辅助线）可以说明下列哪一个命题是假命题 ( )
A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B ．有一组对边平行的四边形是梯形
C ．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形
D ．对角线相等的四边形是矩形
4. 如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（ ）
A ．邻边不等的矩形
B ．等腰梯形
C ．有一个角是锐角的菱形
D ．正方形
5. 如果关于x 的一元二次方程kx 2
－x ＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 （ ）
A ．k ＜
B ．k ＜且k ≠0
C ．－≤k ＜
D ．－≤k ＜且k ≠0
E
D
C
B
A
（第3题图）
6. 如图，在菱形
ABCD 中，∠A =60°，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，DE ，BF 相交于点G ，连接BD ，CG ，有下列结论：①∠BGD =120° ；②BG +DG =CG ；③△BDF ≌△CGB ；④．其中正确的结论有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 二、填空题（每小题3分，共27分） 7．方程的解是
________.
8.在△ABC 中，∠A=40°，AB=AC ，AB 的垂直平分 线交AC 与D ，则∠DBC 的度数为 。
9. 设是一个直角三角形两条直角边的长，且12)1)((2
2
2
2
=+++b a b a ，则这个直角三角形的斜边长为 ；
10.等腰三角形顶角的度数是底角的4倍，底边长为a ，则其腰上的高为 。 11. 若一个三角形的三边长均满足方程，则这个三角形的周长为 ． 12. 已知点C 为线段AB 的黄金分割点，且AC=1㎝，则线段AB 的长为 13. 以边长为2的正方形的中心O 为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A 、B 两点，则线段AB 的最小值是__________．
14. 甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m 元的商品，甲超市连续两次降价20％；乙超市一次性降价40％；丙超市第一次降价30％，第二次降价10％，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是 ．
15．如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在BC ，CD 上，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在
AC 上的点B ′处，又将△CEF 沿EF 折叠，使点C 落在直线EB ′与AD 的交点 C ′处，则BC ∶AB 的值为 .
A
B
D
C
三、解答题（共55分）
16. (6分) 已知x是一元二次方程的根，求代数式
的值。
17. (8分)郑州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空．
解：设应邀请x支球队参赛，则每队共打场比赛，比赛总场数用含x的代数式表示为．根据题意，可列出方程．
整理，得．
解这个方程，得．
合乎实际意义的解为．
答：应邀请支球队参赛．
18. (6分) 如图，在ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF。求证：∠BAE=∠CDF.
19. (7分) 如图①，有一张矩形纸片，将它沿对角线AC剪开，得到△ACD和△A′BC′. (1)如图②，将△ACD沿A′C′边向上平移，使点A与点C′重合，连接A′D和BC，四边形A′BCD是形；
（2）如图③，将△ACD的顶点A与A′点重合，然后绕点A沿逆时针方向旋转，使点D、A、B在同一直线上，则旋转角为度；连接CC′，四边形CDBC′是形；
（3）如图④，将AC边与A′C′边重合，并使顶点B和D在AC边的同一侧，设AB、CD相交于E，连接BD，四边形ADBC是什么特殊四边形？请说明你的理由。
20. (8分) 某超市经销一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg，销售单位每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？