（2012.05.07）法律文书课程重难点辅导与答疑（文本）
杨毅：同学们好！欢迎参加今天的活动！欢迎提问！
怎样理解法律文书的概念？
法律文书是我国司法机关（包括公安机关、国家安全机关、检察院、法院、监狱及劳改机
关等）、公证机关、仲裁组织依法制作的处理诉讼案件和非诉讼案件的法律文书，以及案件当
事人、律师和律师组织自用或代书的法律文书的总称。
从涵盖的内容来看，法律文书主要包括三部分：
一是国家司法机关为处理诉讼案件而制作的具有法律效力的司法文书；
二是国家授权的法律机构或组织所制作的办理或裁决非诉讼案件的公证文书和仲裁文书；
三是案件当事人、律师和律师组织出具或代书的民用法律文书。
法律文书的特点有哪些？
法律文书具有如下几方面的主要特点：
（1）主旨的鲜明性。即法律文书必须是为了解决一定的法律实际问题而制作，而且其中心意思必须鲜明突出。
（2）材料的客观性。法律文书中所使用的材料，不论是事实材料还是文字材料，都必须是绝对客观真实的，不能有半点虚假，也不能进行所谓合理的想象，甚至于不容许稍加夸大或缩
小。
（3）内容的法定性。法律文书的写作内容，既要符合一般写作规律的要求，更必须符合有关法律对某种法律文书的法定要求，写清必须具备的法定要素。对案件的处理意见更必须依法
裁处，按律量罚。
（4）形式的程式性。法律文书是一种在形式上具有明显程式性特点的文书。程式性特点具体表现在结构的固定化和用语的成文化两个方面。
（5）解释的单一性。法律文书在语言运用上要求做到精确无误、解释单一，不能有半点含混、模棱两可、语义两歧的现象出现。
（6）使用的实效性。法律文书是为执行和贯彻实施法律而制作和发布的，因而它的制作和发布都要起到启动或推进法律活动不断进展，乃至解决诉讼中的各种争议、非诉法律活动中的
各种有关问题等具体的实际效能。
怎样写作法律文书的事实？
法律文书叙述案情事实的基本要求就是做到明晰清楚，材料绝对真实。具体要求包括以下
几方面：
（1）记清事实，材料真实：应当具体写清案情事实，做到脉络清晰；所使用的材料必须是
已经掌握的客观真实的事实材料。
（2）事实要素，齐全完备：必须写清事实的基本要素，如时间、地点、人物、过程和结果
等等。
（3）关键情节，具体叙写：对于决定或影响案件性质、涉及当事人有无法律责任、涉及问
题严重程度等的情节必须力求具体详明。
（4）因果关系，交代清楚：不能有因无果、有果无因或者因果脱节、因果模糊甚至于有违
事理。
（5）争执焦点，抓准记清：不论刑事案件还是民事、行政案件，对于双方之间争执的内容
和焦点均应把握准确并记叙清楚。
（6）财物数量，记叙确切：涉及财物或其他事物的数量时必须记明确切数量，至少是记明基本数量。
（7）叙述事实，平实有序：不应当追求辞藻的华丽或者采用文艺性的修辞手法。
（8）材料选择，真实典型：材料必须绝对真实，并足以说明问题的本质。
（9）列举证据，确凿可信：证据必须充分有力，具有确凿性和可信性。
怎样写作法律文书的理由？
理由论证是法律文书中的灵魂，是体现文书主旨的核心内容，必须依法论述，分析透辟，
说理有据，令人信服。具体要求包括以下几方面：
（1）认定事实，以实为证：应当将列举证据与阐明认定事实的理由相结合，浑然一体。
（2）分析事理，以法为据：既要严格遵循法律，也要注意事理分析；做到以法诲人，以理
服人。
（3）引证法律，明确具体：引证法律条款必须注意准确性和针对性，力求做到引用适用于本案的外延最小的法律条款。
（4）前后照应，统领全文：必须做到瞻前顾后，一以贯之。
怎样写作呈请立案报告书？
呈请立案报告书，是指公安机关侦查人员对受理刑事案件的材料经过审查，认为符合立案
条件，且属于公安机关管辖的案件，报请领导审查批准是否立案的文书。
呈请立案报告书由首部、正文和尾部三部分组成：
1、首部。写明标题和编号。
2、正文。写明：
（1）立案的事实依据。即已经掌握的有关案件情况，包括案件来源和报案人员简况、案件和侦查对象的情况。
（2）立案的理由和法律依据。即通过案情分析，阐明立案的理由和法律依据，以说明立案侦查的正确性、必要性，并为制作侦查计划打下基础。
（3）侦查计划：侦查的方向和侦查的范围以及主要任务；查明案情应当采取的措施、方法和步骤；侦查力量的组织和分工；需要有关方面配合的各个环节如何紧密衔接；侦查的时间要
求等等。
3、尾部。写明结束语及文书制作单位名称、文书制作日期，并加盖公章。
怎样写作提请批准逮捕书？
提请批准逮捕书由首部、正文和尾部三部分组成：
1、首部。写明标题、编号（X公刑提捕字〈XXXX〉XX号）、犯罪嫌疑人的基本情况（姓名、性别、出生年月日、出生地、身份证号码、民族、文化程度、职业或工作单位及职务、住址、
政治面貌等）和违法犯罪经历以及因本案被采取强制措施的情况。
2、正文。写明：
（1）案由和案件来源。表述为：“犯罪嫌疑人XXX（姓名）XX（罪名）一案，由XXX举报（控告、移送等）至我局（写明受案、立案时间及犯罪嫌疑人归案情况）。”
（2）犯罪事实。以“经依法侦查查明：”为开头语，写明犯罪嫌疑人的符合法定逮捕条件
的犯罪事实。
（3）证据。
（4）法律依据。表述为“综上所述，犯罪嫌疑人XXX（简述罪状），其行为已触犯《中华
人民共和国刑法》第XX条之规定，涉嫌XX罪，有逮捕必要。依照《中华人民共和国刑事诉讼
法》第六十条第一款、第六十六条之规定，特提请批准逮捕。”
3、尾部。写明致送语（“此致 XX人民检察院”）、发文日期，由公安局长盖章，并在年
月日上加盖公安局公章。文末写明附项（案卷材料册页数及犯罪嫌疑人羁押处所）。
什么是起诉意见书？其结构和写作要求是什么？
起诉意见书，是指公安机关对案件侦查终结后，认为犯罪事实清楚，证据确实、充分，应
当依法追究犯罪嫌疑人刑事责任，向同级人民检察院移送审查起诉时制作的一种文书。
起诉意见书由首部、正文和尾部三部分组成：
1、首部。写明标题、编号（ⅹ公刑诉字〈XXXX〉XX号）、犯罪嫌疑人的基本情况（姓名、
性别、出生年月日、出生地、民族、文化程度、职业或工作单位及职务、住址、政治面貌等）
和违法犯罪经历以及因本案被采取强制措施的情况。
2、正文。写明：
（1）办案简况。写明：A.案由和案件来源。表述为“犯罪嫌疑人XXX涉嫌XX一案，由XXX 举报（控告、移送等）至我局。”。 B.办案过程。写明受案、立案时间及犯罪嫌疑人归案情况。
C.过渡性文字。写明“犯罪嫌疑人XXX涉嫌XX案，现已侦查终结。”
（2）案件事实。以“经依法侦查查明：”为开头语，写明经侦查认定的犯罪嫌疑人的犯罪
事实，包括时间、地点、经过、手段、目的、动机、危害后果等要素。常用叙事方法有时间顺
序法、主次顺序法（突出主罪和突出主犯）、综合归纳法以及多种写法并用法。
（3）证据。以“认定上述事实的证据如下：”引出证据的列举；列举完后另起一段写明“上
述犯罪事实清楚，证据确实、充分，足以认定。”
（4）有关量刑的犯罪情节。写明是否有累犯、立功、自首等从重、从轻、减轻情节。
（5）犯罪性质的认定和移送审查起诉的法律依据（综上所述，犯罪嫌疑人XXX的行为触犯了《中华人民共和国刑法》第XX条第X款，涉嫌XX罪，依照《中华人民共和国刑事诉讼法》
第一百二十九条之规定，现将此案移送审查起诉）。
3、尾部。写明送达用语（“此致”“XXX人民检察院”）、盖公安局长印章，并在年月日
上加盖公安局公章。文末写明附项：（1）本案卷宗XX卷XX页；（2）犯罪嫌疑人现押在（或
住在）何处；（3）随案赃、证物情况。
什么是起诉书？其特点和功能是什么？
起诉书，是人民检察院经侦查或审查确认被告人的行为构成犯罪，依法应当交付审判，而
向人民法院提起公诉的文书。
对侦查机关来讲，起诉书是确认侦查终结的案件，犯罪事实、情节清楚，证据确实、充分，
侦查活动合法的凭证；对检察机关来讲，起诉书既是代表国家对被告人追究刑事责任交付审判
的文书，又是出庭支持公诉、发表公诉意见、参加法庭调查和辩论的基础；对审判机关来讲，
起诉书引起第一审程序的刑事审判活动，既是人民法院对公诉案件进行审判的凭据，又是法庭
审理的基本范围；对被告人及其辩护人来讲，起诉书既是告知已将被告人交付审判的通知，又
是公开指控被告人犯罪行为的法定文书。
怎样写作起诉书？
起诉书为文字叙述式文书，由首部、正文、尾部三部分构成：
得数学者得天下，数学的重要性不言自明，一定要好好准备，我高中，大学数学底子还不错，自己也努力了，感觉数学里面最容易的还是线性代数和概率论和数理统计，因为题型有限，变化不大，对比历年真题就会发现。真正难的是高数，因为花样太多了，虽然考点有限，但是怎么个综合法，你就不知道了，所以高数题目要多见识，今年考研高数证明题我就看过很类似的，所以很快就做出来了，没见过的同学都不知道怎么下手。我今年数学考得不太好的 原因是我线性代数和概率论各算错一道题目，后悔死了，所以大家在准备考研时，别忘记提 醒自己时刻细心做题。数学的辅导书我很反感陈文登的，比较支持李永乐的，蔡遂林的也不错。 我数学资料做了一大批。要不我把做过的辅导书点评下，仅供参考！ 2008数学大纲解析：由于2009没出版，只能用2008的，这是本好书，都是真题，分析透彻，建议买。 轻轻松松考高分线代概率历年真题分类解析——李永乐，这本书对历年真题对比分析， 让你知道考研真正考什么？该准备什么。强烈推荐。 2006考研数学历年真题解析与指导--高教，图书馆借的，现在不出版了，也是分析真题, 像大纲解析，如果图书馆有的话，可以看看。 2009数学考试分析--高教，近3年的试题分析，数一到数四都包括，花2天时间琢磨出题的变化，觉得不错，你会发现一些规律。 武钟祥的历年真题分析，这是我认为真题分析最全面最好的书，里面涵盖了所以年份的试题，数一到数四的都有，大家要知道，数学题目经常是今年数学一考了，明年后年可能数学三考，只是变换出题的方式，大家不要只看数学一的题目。强烈推荐。其实上面这么多 书我觉得最好的还是这本，有一本就够了。 线性代数辅导讲义--李永乐，这本书要多看几遍，越看越好，越看越懂，然后做真题。强烈推荐。 概率论与数理统计辅导讲义--龚兆仁，还可以，有些地方有些繁琐，有些根本不会考的也作了详细介绍。 数学基础过关660题--李永乐。不是很必要买，做了没什么感觉。 陈文登的复习指南，我不推荐买，原因就不说了，你们在网上搜搜看评价，本人用过，的确不怎么样。 李永乐的全书，贴合实际，但是稍显繁琐，很多同学到了11月底才看完，根本没时间去想，思 考。感觉知识点是全，是细，但是你记起来就不容易了。数学的记不像政治，数学 要练习，多思考才能有体会，才能记得深刻，最后才能灵活用。如果买全书的话，要注意时
北 京 科 技 大 学 2014年硕士学位研究生入学考试试题 ============================================================================================================= 试题编号： 613 试题名称： 数学分析 （共 2 页） 适用专业： 数学, 统计学 说明： 所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上无效。 ============================================================================================================= 1.(15分)（1）计算极限2020cos lim ln(1)x x xdx x →+?； （2）设112(1)0,,(1,2,3,),2n n n a a a n a ++>==+ 证明: lim n n a →∞存在，并求该极限. 2.(15分) (1)设222z y x u ++=，其中),(y x f z =是由方程xyz z y x 3333=++所确定的隐函数, 求x u . (2) 设2233x u v y u v z u v ?=+?=+??=+?，求z x ??. 3. (15分)设)(x f 在[]0,2上连续，且)0(f ＝(2)f ，证明?0x ∈[]0,1，使 )(0x f ＝0(1).f x + 4.(15分)设f (x )为偶函数, 试证明: 20()d d 2(2)()d ,a D f x y x y a u f u u -=-??? 其中:||,|| (0).D x a y a a ≤≤> 5. (15分)设)(x f 在区间[0,1]上具有二阶连续导数，且对一切[0,1]x ∈，均有(),''()f x M f x M <<. 证明: 对一切[0,1]x ∈，成立 '()3f x M <.
考研数学高数部分重难点总结 1高数部分 1.1 高数第一章《函数、极限、连续》 1.2 求极限题最常用的解题方向：1.利用等价无穷小； 2.利用洛必达法则，对于00型和 ∞ ∞ 型的题目直接用洛必达法则，对于∞ 0、0∞、∞ 1型的题目则是先转化为 00型或∞ ∞型，再使用洛比达法则；3.利用重要极限，包括1sin lim 0=→x x x 、e x x x =+→1 )1(lim 、 e x x x =+ ∞ →)1(1lim ；4.夹逼定理。 1.3 高数第二章《导数与微分》、第三章《不定积分》、第四章《定积分》 第二章《导数与微分》与前面的第一章《函数、极限、连续》、后面的第三章《不定积分》、第四章《定积分》都是基础性知识，一方面有单独出题的情况，如历年真题的填空题第一题常常是求极限；更重要的是在其它题目中需要做大量的灵活运用，故非常有必要打牢基础。 对于第三章《不定积分》，陈文灯复习指南分类讨论的非常全面，范围远大于考试可能涉及的范围。在此只提醒一点：不定积分 ?+=C x F dx x f )()(中的积分常数C 容易 被忽略，而考试时如果在答案中少写这个C 会失一分。所以可以这样建立起二者之间的联系以加深印象：定积分?dx x f )(的结果可以写为F(x)+1，1指的就是那一分，把它折弯后就 是 ?+=C x F dx x f )()(中的那个C,漏掉了C 也就漏掉了这1分。 第四章《定积分及广义积分》可以看作是对第三章中解不定积分方法的应用，解题的关键除了运用各种积分方法以外还要注意定积分与不定积分的差异——出题人在定积分题目中首先可能在积分上下限上做文章：对于 ? -a a dx x f )(型定积分，若 f(x)是奇函数则有 ? -a a dx x f )(=0；若f(x)为偶函数则有?-a a dx x f )(=2?a dx x f 0)(；对于?2 )(πdx x f 型 积分，f(x)一般含三角函数，此时用x t -= 2 π 的代换是常用方法。所以解这一部分题的 思路应该是先看是否能从积分上下限中入手，对于对称区间上的积分要同时考虑到利用变量
课程与教学论的复习重点（个人意见，仅供参考） 英语课程与教学论薛国军 1.教学过程设计 2.课程开发的基本模式:泰勒模式 3.现代教学论发展的里程碑：杜威基于经验的教学论 4.多尔的建构性后现代课程论 5.课程与教学的关系 6.课程与教学论的理论基础 7.当代课程与教学研究的发展趋势 8．理解课程 一教学过程设计 教学设计就是以获得优化的教学过程为目的，以系统理论、传播理论、学习理论和教学理论为基础，运用系统方法分析教学问题、确定教学目标、建立解决教学问题的教学过程实施方案、试行解决方案、评价试行结果和修改方案的过程。广义的教学设计指的是把课程设置计划（总体规划及各门具体课程计划）、教学过程、媒体教学材料看作教学系统的不同层次而进行的系统设计；狭义的教学设计是指对某一门课程或某一项教学单元、课时或某一项培训等此类微观教学系统的设计。 教学过程是为实现教学任务和达成教学目标，通过对话、沟通和合作，以动态生成的方式推进教学活动的进程，其基本环节和内在逻辑结构都是动态的。 教学顺序指教学内容的各组成部分的排列次序，决定先教什么、后教什么。言语信息的教学顺序可分为两类：一类是一项言语信息与另一项之间几乎不存在学习迁移的联系；另一类是有意义的言语信息的学习，需按一定的逻辑联系安排教学顺序。智慧技能的教学顺序设计，主要有三种理论指导：①布鲁纳（J. Brunner）的螺旋式课程及发现教学法。②奥苏贝尔的渐进分化理论及先行组织者教学结构模式。③加涅的分层方法及序列化教学。态度的教学顺序可按加涅提出的榜样人物法。其教学步骤可以是：让学习者了解与相信榜样人物，例如学习著名物理学家或诺贝尔奖获得者的科研事迹等；看到榜样人物从自己的行动中或从取得的成功中得到快乐；通过这类活动，使学习者在产生共鸣中得到强化，这就增加了他们采取类似行动的可能性。动作技能的教学顺序可按加涅和布里格斯（L. Briggs）提出的先教局部技能，通过适量练习，掌握关键要领后，再进行全套程序的学习的原则进行，其教学顺序可以是：①认知阶段；②分解阶段；③定位阶段。 教学组织形式，是为实现一定的教学目标，围绕一定的教学内容或学习经验，在一定时空环境中，通过一定的媒体，教师与学生之间相互作用的方式、结构与程序。教学组织形式具有不同的分类标准，其中按教学单位的规模可分为：个别教学、小组教学、班级授课。当前，国内外教学组织形式的改革研究突出了以下几点：适当缩小班级规模；改进班级授课制，实现多种教学组织形式的综合运用；多样化的座位排列，加强课堂教学的交往互动；探索个别化教学；借助于现代教育技术，开展远距离教学、网络教学的探索。新课改强调学习方式的转变，这也呼唤与之相适应的新教学组织形式的诞生。 学习方式通常是指学生在完成学习任务时，经常的或偏爱的基本行为或认知方向，它是关于学生怎样学的问题。为促进理想个体的生成与发展，新课程提倡“自主、合作、探究”等的学习方式。自主学习强调的是学习的内在品质，与他主学习、机械学习相对；探究学习关注学习的手段，途径，是相对于接受学习而言的；合作学习则是指学习的组织形式，相对的是个体学习和竞争学习。 教学模式是依据教学思想和教学规律而形成的、在教学过程中必须遵循的比较稳固的教学程序及其方法的策略体系，包括教学过程中诸要素的组合方式、教学程序及其相应的策略。
第一部分 第一章集合与映射 §1.集合 §2.映射与函数 本章教学要求：理解集合的概念与映射的概念，掌握实数集合的表示法，函数的表示法与函数的一些基本性质。 第二章数列极限 §1.实数系的连续性 §2.数列极限 §3.无穷大量 §4.收敛准则 本章教学要求：掌握数列极限的概念与定义，掌握并会应用数列的收敛准则，理解实数系具有连续性的分析意义，并掌握实数系的一系列基本定理。 第三章函数极限与连续函数 §1.函数极限 §2.连续函数 §3.无穷小量与无穷大量的阶 §4.闭区间上的连续函数 本章教学要求：掌握函数极限的概念，函数极限与数列极限的关系，无穷小量与无穷大量阶的估计，闭区间上连续函数的基本性质。 第四章微分 §1.微分和导数 §2.导数的意义和性质 §3.导数四则运算和反函数求导法则 §4.复合函数求导法则及其应用 §5.高阶导数和高阶微分 本章教学要求：理解微分，导数，高阶微分与高阶导数的概念，性质及相互关系，熟练掌握求导与求微分的方法。 第五章微分中值定理及其应用 §1.微分中值定理 §2＇法则 §3.插值多项式和公式 §4.函数的公式及其应用 §5.应用举例 §6.函数方程的近似求解 本章教学要求：掌握微分中值定理与函数的公式，并应用于函数性质的研究，熟练运用L＇法则计算极限，熟练应用微分于求解函数的极值问题与函数作图问题。 第六章不定积分
§1.不定积分的概念和运算法则 §2.换元积分法和分部积分法 §3.有理函数的不定积分及其应用 本章教学要求：掌握不定积分的概念与运算法则，熟练应用换元法和分部积分法求解不定积分，掌握求有理函数与部分无理函数不定积分的方法。 第七章定积分（§1 —§3） §1.定积分的概念和可积条件 §2.定积分的基本性质 §3.微积分基本定理 第七章定积分（§4 —§6） §4.定积分在几何中的应用 §5.微积分实际应用举例 §6.定积分的数值计算 本章教学要求：理解定积分的概念，牢固掌握微积分基本定理：牛顿—莱布尼兹公式，熟练定积分的计算，熟练运用微元法解决几何，物理与实际应用中的问题，初步掌握定积分的数值计算。 第八章反常积分 §1.反常积分的概念和计算 §2.反常积分的收敛判别法 本章教学要求：掌握反常积分的概念，熟练掌握反常积分的收敛判别法与反常积分的计算。 第九章数项级数 §1.数项级数的收敛性 §2.上级限与下极限 §3.正项级数 §4.任意项级数 §5.无穷乘积 本章教学要求：掌握数项级数敛散性的概念，理解数列上级限与下极限的概念，熟练运用各种判别法判别正项级数，任意项级数与无穷乘积的敛散性。 第十章函数项级数 §1.函数项级数的一致收敛性 §2.一致收敛级数的判别与性质 §3.幂级数 §4.函数的幂级数展开 §5.用多项式逼近连续函数 本章教学要求：掌握函数项级数（函数序列）一致收敛性概念，一致收敛性的判别法与一致收敛级数的性质，掌握幂级数的性质，会熟练展开函数为幂级数，了解函数的幂级数展开的重要应用。
欧阳光中《数学分析》笔记和考研真题详解 第21章重积分 21.1复习笔记 一、矩形上的二重积分 1．矩形的分划P （1）矩形的分划P的定义 设是内的一个闭矩形，即 用平行于轴和平行于轴的两组直线 将矩形A分划为个子矩形，记 称P为矩形A的一个分划． （2）分划P的长度的定义 矩形A分划为个子矩形后， 记称为分划P的长度．直线及称为分线． 2．矩形A上的积分定义 （1）矩形A上的和 设定义于矩形A．在每个子矩形内任取一点作和
式中是子矩形的面积． （2）可积 ①可积定义 对于矩形A上的和，若满足当如果极限存在，并且此极限与A的分 划无关，又与点在内的选取无关，则称二元函数在闭矩形A上可积（简称（R）可积或可积）．记为 或者简单记为称它是函数在A上的二重积分，即 其中是被积函数，A是积分区域． ②语言定义 若存在一个数对对一切分划P，只要不等式 对一切都成立，则称为在A上的二重积分，并记 注意：当在A上可积时，在A上必有界． （3）大（小）和 记 作下列和式，它们显然与分划P有关：
分别称和是函数在A上相应于分划P的大和与小和． （4）大（小）和的相关性质 ①加入新分线后，大和不增，小和不减； ②每增加一分线，大和与小和的变动值不大于这里 ③任何一个大和不小于任一个小和，即对任两个分划，必成立 3．二重积分的几何意义 设是定义在闭矩形A上的一个非负连续函数，那么二重积分 表示以曲面为顶、以矩形A为底面的柱体（即曲顶柱体）的体积．如图21-1． 图21-1 4．可积充要条件 （1）定理 设定义于矩形则于A上可积，等价于当分划 时，振幅体积 也等价于一个振幅体积 这里是在子矩形上的振幅．
考研数学重点难点归纳辅导笔记及概率易错知 识点总结 第一部分第一章集合与映射 1、集合 2、映射与函数本章教学要求：理解集合的概念与映射的概念，掌握实数集合的表示法，函数的表示法与函数的一些基本性质。第二章数列极限 1、实数系的连续性 2、数列极限 3、无穷大量 4、收敛准则本章教学要求：掌握数列极限的概念与定义，掌握并会应用数列的收敛准则，理解实数系具有连续性的分析意义，并掌握实数系的一系列基本定理。 第三章函数极限与连续函数 1、函数极限 2、连续函数 3、无穷小量与无穷大量的阶 4、闭区间上的连续函数本章教学要求：掌握函数极限的概念，函数极限与数列极限的关系，无穷小量与无穷大量阶的估计，闭区间上连续函数的基本性质。
第四章微分 1、微分和导数 2、导数的意义和性质 3、导数四则运算和反函数求导法则 4、复合函数求导法则及其应用 5、高阶导数和高阶微分本章教学要求：理解微分，导数，高阶微分与高阶导数的概念，性质及相互关系，熟练掌握求导与求微分的方法。 第五章微分中值定理及其应用 1、微分中值定理 2、L＇Hospital法则 3、插值多项式和Taylor公式 4、函数的Taylor公式及其应用 5、应用举例 6、函数方程的近似求解本章教学要求：掌握微分中值定理与函数的Taylor公式，并应用于函数性质的研究，熟练运用L＇Hospital法则计算极限，熟练应用微分于求解函数的极值问题与函数作图问题。 第六章不定积分 1、不定积分的概念和运算法则 2、换元积分法和分部积分法
3、有理函数的不定积分及其应用本章教学要求：掌握不定积分的概念与运算法则，熟练应用换元法和分部积分法求解不定积分，掌握求有理函数与部分无理函数不定积分的方法。 第七章定积分（1 6） 4、定积分在几何中的应用 5、微积分实际应用举例 6、定积分的数值计算本章教学要求：理解定积分的概念，牢固掌握微积分基本定理：牛顿5） 1、偏导数与全微分 2、多元复合函数的求导法则 3、Taylor公式 4、隐函数 5、偏导数在几何中的应用 第二章多元函数的微分学（6可微，且求其可微的，且。 7、设由确定，求在（1，2，－1）处的导数应是变换的Jacobi矩阵，在处，此矩阵为，在列向量表示下，在（1，2，－1）处的导数就是将变换为的线性变换。［备注1：这一答案保持了原题用行向量叙述的方式。］［备注2：当表示为，我们可得在处的—导数是：，即，故或，算子对向量的作用以相应的矩阵对向量的左乘表示。］ 第三部分
《课程与教学论》教案纲要 说明 课程与教学论是教育学的二级学科，是我国高师院校教育学专业、教育管理专业、学前教育专业、心理学专业和现代教育技术专业的必修课程，也是师范院校教师教育类公共必修课程。 本课程任务向学生系统传授关于课程与教学论的基本知识，了解课程编制和教学的一般原理；要求学生初步掌握课程开发和编制、教学设计与评价的基本技能，并运用所学专业知识对课程教学实践作一般的分析探讨。 学生具备必要的教育学通论和教育心理学知识。在此基础上，由教师引导学习并研究课程与教学的基本理论，包括课程与教学的概念、历史发展过程、形态，课程目标与内容、课程实施与评价，校本课程，以及教学的功能、本质、教学目的与任务、教学原则、教学中的师生关系、教材的使用、教学方法与组织形式、教学环境、教学设计等相关内容。 本课程纲要适合教育系普通本科和学院教师教育类普通本科专业。教学时数42学时。 本课程是教育学知识谱系里专门对课程与教学问题作系统的介绍和研究，与教育学通论以及教育史、教育心理学、学科教学法等课程有密切的联系。 本课程期末闭卷考试。期末成绩构成为：平时出勤答问等占35％，期末闭卷笔试占65％。 教材《课程与教学论》，王本陆主编，高等教育出版社。 参考书：《课程理论》，施良方主编，教育科学出版社；《教学论》，李秉德主编，人民教育出版社；《教学原理》，[日]佐藤正夫著，钟启泉译，教育科学出版社；《现代教学论》，裴娣娜主编，人民教育出版社。 主要教学方法为讲授法、谈话法、讨论法以及作业设计。 多媒体设备、教学光盘。
第一章绪论 【教学目标】了解课程与教学论的历史演变、课程与教学论的研究对象、研究方法、课程与教学的关系、课程与教学论在教育学知识谱系中的地位、与教育心理学的关系 【教学重点】掌握基本概念、理论、原理：课程与教学论的定义、研究的意义、对象、任务及课题、课程与教学论在当代的发展。 【教学难点】课程与教学论的演变、发展、课程与教学论的课题及当代意义；反思和改进学习方法。 【学时数】4学时 【考核知识点与考核要求】课程与教学论的历史演变，课程与教学论的定义、研究的意义。 第一节什么是课程与教学论 本节应了解、理解、掌握的基本概念、基本理论： 1．课程与教学论领域对研究对象的分类：现象、问题、规律；事实、价值、技术。典籍里记载的古代东西方课程与教学的思想，重点是孔子、中国的蒙学、古希腊苏格拉底、柏拉图等；古代课程与教学的特征。 2．近代课程与教学的进步，近代课程与教学进步的社会经济、政治、文化和科技发展的原因；夸美纽斯、赫尔巴特、斯宾塞等人对课程与教学论的贡献。近代课程与教学的特征和教学论的发展。20世纪杜威以后课程与教学论的变化；泰勒的贡献。 3．课程与教学论对教学实践的影响。 4．分科教学的由来及其贡献和局限。 5．课程与教学论的关系。 一、课程与教学论的研究对象和任务 1．现象、问题、规律 大学里任何一门严谨的学问都有自己特定的研究对象（或研究领域）、要解决的问题以及蕴涵其中的方法。课程与教学论概莫能例外。 从一般的角度看，这些要观察、分析和研究的对象/问题/和方法就是某一领域的现象、问题和规律。以此类推，课程与教学论的任务就是研究课程与教学领域的现象、问题和规律。 我们把现象定义为主体意识到的存在；问题定义为现象背后存在或隐含的矛盾冲突（即不是所有的现象都是问题，只有主体迫切要解决的现象才是问题，如苹果从树上掉下来，在牛顿之前是一个普遍的现象，但不被意识为一个物理学问题，只有牛顿才是一个问题；依次类推，各个学科对同一问题有自己的思维，苹果从树上掉下来，植物学家和物理学家看到的问题的意义不一样）；规律一般解释为普遍的内在联系，我们定义为解决问题的方法。 这样，我们就能理解现象、问题、规律都有特定的历史性（具体性）。就课程与教学论来说，当年孔子/亚里斯多德以及夸美纽斯等遇到的现象、问题和解决方法显然和今天人遇到的不一样。这就有了科学的生长。 现象、问题和规律三者最核心的是问题。 2．事实问题、价值问题、技术问题
《课程与教学论》重点整理 第一章绪论 第一节课程与教学论的研究对象和任务 1、课程与教学论的研究对象（理解） 课程与教学论实质上是以课程与教学问题为研究对象，揭示课程与教学规律和指导课程与教学实践的目的和任务的。 2、课程与教学论的基本任务（理解） 课程与教学论作为教育学的一门分支学科，它的基本任务可以表述为：认识课程与教学现象，揭示课程与教学规律和指导课程与教学实践。 3、几本重要的着作（了解） 《礼记·学记》是我国和世界上最早的教育学专着。 捷克教育学家夸美纽斯1632年发表的《大教学论》，是教学论学科诞生的重要标志。 学术界常把赫尔巴特的《普通教育学》作为教育学和教学论学科发展成熟的基本标志。第二节课程（论）与教学（论）的关系 4、目前关于课程与教学关系的认识（理解） 在国外，对课程（论）与教学（论）之间的关系的看法，有四种不同的主张，形成了四种不同的模式： 1.二元独立模式（Dualistic Model）布鲁纳 2.相互交叉模式（Interlocking Model） 3.包含模式（Concentric Model） 4.二元循环联系模式（Cyclical Model） 第三节课程与教学论的历史演进▲ 5、一、萌芽期(前科学期) 1.背景：从课程与教学的产生到公元16世纪，学校教育规模比较小，为社会的统治阶层强权垄断，主要是上层社会的贵族教育和宗教教育。 2.代表人物与思想： 中国《学记》 西方昆体良《雄辩术原理》 3、特征：有了对教育内容、学科问题的思考，但还是没成为独立的学科，课程与教学思想还停留在经验的描述和总结阶段。 二、教学论学科的形成期（建立期） 1.背景：17世纪到19世纪之间 2.代表人物：拉特克，第一个倡导教学论的人。夸美纽斯，赫尔巴特（教学阶段理论） 3、特征：教学论成为独立学术领域 三、学科的分化与多样化时期（繁荣期） 1、背景:20世纪至今，教学论的发展进入了分化和多样化的轨道。 2、代表人物与思想:杜威（教学五步骤），凯洛夫 3、被理论界视为二战之后三大新教学论流派： 布鲁纳：美国，结构主义教学理论 瓦·根舍因：德国，范例教学理论 赞科夫：前苏联，教学与发展教学理论 4、前苏联心理学家维果茨基“最近发展区理论” 5、课程论的独立与大发展：
2018考研数学一：高数5大必考点重点 分析 考研数学分为数学一、数学二、数学三，这三者的考察也各有差别，2018考生要根据自己所选专业需考的类别来规划复习，下面凯程考研重点来谈谈考研数学一高数的考察点，涉及极限、导数和微分、中值定理及微分方程几个部分。 ?极限 首先是极限。极限在数一中还是占着很大的比重，考试的只要考查方式就是求极限，还有就是一些单调有界定理的使用。我们要充分掌握求不定式极限的种种方法，比如利用极限的四则运算、利用洛必达法则等等，另外两个重要的极限也是重点内容;其次就是极限的应用，主要表现为连续，导数等等，对函数的连续性和可导性的探讨也是考试的重点，这要求我们直接从定义切入，充分理解函数连续的定义和掌握判定连续性的方法。 ?导数和微分 虽然导数是由极限定义的，然而真正在考试的过程中，我们求一个函数的导数时，我们并不会直接用定义去求，更多的是直接从求导公式中去求一个函数的导数。导数的考查方式主要还是和其它的知识点相结合，很少直接给你一个函数让你求导数。例如不等式的证明，函数单调性，凹凸性的判断，二元函数的偏微分等等。换句话说，导数是一个基础。 ?中值定理 中值定理一般会两年至少考一次，多是以证明题的方式出现，而且常常和闭区间上的连续函数的性子相结合，以与罗尔定理为重点。 ?积分与不定积分 积分与不定积分是考试的重中之重，尤其是多元函数积分学更是每年的必考题型，平均一年会出两道大题，而且定积分、分段函数的积分、带绝对值的函数的积分等种种积分的求法都是重要的题型。而且求积分的过程中，特别要留意积分的对称性，利用分段积分去掉绝对值把积分求出来。二重积分的计算，固然数学一里面还包括了三重积分，这里面每年都要考一个题目。另外曲线和曲面积分，这也是必考的重点内容。对于曲线积分和曲面积分，考查方式以格林公式和高斯公式的应用为主，大家一定要注意格林公式和高斯公式的使用条件，考试的过程中往往会在这里设置陷阱。这两部分内容相对比较零散，也是难点，需要记忆的公式、定理比较多。 ?微分方程 微分方程中需要熟练掌握变量可分散的方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解
第一章绪论 古罗马教育家昆体良，撰写了西方第一本专门教育学著作《雄辩术原理》。 捷克教学家夸美纽斯在1632年发表的《大教学论》，标志着教学论学科的诞生。 《大教学论》的内容：1.在教育目的和课程内容上提倡泛智教育，主张把一切事物教给一切人类，而大教学论就是把一切事物教给一切人类的艺术；2.较系统地探讨了教学原则问题； 3.强调教学必须遵循万物的严谨秩序，力求教得彻底、迅速和愉快，并就此提出了一系列具体的要求； 4.在理论上首次论证了班级教学制的优越性，主张采用集体教学的新形式； 5.讨论了各级学校的管理和不同学科的具体教学方法问题。 德国教育家赫尔巴特于1806年出版《普通教育学》，是继《大教学论》后教学论学科形成的另一里程碑，是教学论学科成熟的标志。 《普通教育学》的内容：1.系统地阐述了教育性教学原理，认为教学是教育的基本手段；2.该书依据观念心理学原理分析教学的机制，认为教学是统觉的运动，即新旧观念产生联系和统整的过程；3.探讨了教学阶段理论，依据多方面兴趣理论和学生的注意力状况，把教学分为明了、联系、系统和方法四个主要阶段，分析了不同阶段教学的类型和方法；4.依据多方面兴趣理论，设计了课程的类型和目标。 美国教育家杜威提出了“教育即生活，学校即社会，教育即经验的不断改造”三大教育哲学命题。提倡实用主义 三大教育哲学命题：1.主张以儿童的需要为基础设计课程，倡导活动课程；2.倡导“做中学”的教学方法，主张通过制作、社交、艺术、探究等动手操作活动来进行教学。 杜威现代教学论三中心：儿童中心、经验中心、活动中心 赫尔巴特传统教学论三中心：教师中心、书本中心、课堂中心 20世纪五六十年代以来教学论学科进入多元化发展时代，各种流派分为两个阵营：“科学主义”教学论和“人本主义”教学论。 “科学主义”教学论基本特点：把教学主要理解为一个认知、理性和逻辑的过程，注意探寻教学的普遍规律和通用模式，在教学目的方面强调科学知识、技能和智慧的习得，在教学过程方面强调教学的精确性、控制性、计划性，在课程内容方面注意吸收科技发展的最新成果，教学手段方面重视新技术工具的使用。 “人本主义”教学论基本特点：把教学主要视为一种个性交往、情感交流、艺术创造的过程，以价值实现、情感满足、艺术感受、心灵沟通等为教学的基本追求，在课程方面突出人文知识的重要性，在教学方法上推崇即兴发挥、灵感直觉和主观感悟。（要知道两者的区别） “科学主义”教学论和“人本主义”教学论代表了当代教学论学科发展的不同方向。 第二章课程的基本理论 课程是指教学的内容及其进程的安排。 课程计划是关于学校课程的宏观规划，一般规定学校课程的门类、各类课程的学习时数以及在各年级的学习顺序、教学时间的整体规划等。 课程标准就是指学科课程标准。它具体规定某门课程的性质与地位、基本理念、课程目标、
考研数学高数高效复习的重点 考研数学高数高效复习的重点 一、重视基础概念、理论 考研数学试题和前几年一样，以考查基础题目和中等题为主，因此对于高数，在平时的复习中，仍然要保持对基础概念、理论的重视，不要一味只做题，要及时从错题中找出自己基础中的薄弱环节，对照教材和复习全书查漏补缺。这个内容需要一直做到临考前。 二、把握好重难点 考研数学高数中的重、难点主要有： 第一章函数、极限、连续：1、求极限;2、无穷小阶的比较问 题;3、间断点类型的判断;4、渐近线。 第二章一元函数微分学：1、导数的定义;2、复合函数、隐函数 和参数方程的求导;3、方程的根的相关问题;4、微分中值定理;5、 导数在经济中的应用(数三)。 第三章一元函数积分学：1、不定积分、定积分和反常积分的基 本运算;2、变上限积分的相关问题;3、利用定积分求面积和旋转体 的体积。 第四章多元函数微分学：1、多元函数的连续性、偏导存在以及 可微三者之间的关系;2、复合函数和隐函数求偏导，特别是抽象函 数的偏导;3、多元函数的极值和最值问题。 第六章常微分方程：1、求解微分方程的基本方法(可分离变量的微分方程、齐次微分方程和二阶线性常系数微分方程);2、关于微分 方程的综合题(例如：变上限积分与微分方程的结合，二重积分与微 分程的结合);3、关于微分方程的应用题(例如：几何应用)。
第七章无穷级数(数一和数三)：1、关于常数项级数判敛的选择题;2、幂级数的收敛域、收敛半径和收敛区间;3、幂级数的展开与 求和。 三、对后期复习进行整体规划 基础阶段全面复习(现在～6月)主要目标是系统复习，夯实基础，把基本概念、基本理论、基本方法的内涵与外延弄清楚，加强对知 识点的把握，提高解题速度及正确率，为后期的阶段复习做充足的 准备。 强化阶段熟悉题型(7月～10月)通过辅导资料，加强解题能力的训练，对基本方法进行归纳总结。这个阶段是考生数学能否考高分 的关键，大家要好好利用这段时间，在建立知识框架的基础之上， 全面了解各章各节的重点、难点和易考点。 冲刺阶段查缺补漏(11月～12月中旬)通过真题的练习，查缺补漏。注重错题的掌握。这段把要时间留给历年真题，必须把历年的 真题彻底做几遍，一定要熟练掌握;如果前期的基础复习工作没有做好，也可以适当的处理完。 四、坚持不懈 成功不是一朝一夕的事情，要坚持不懈的努力下去。除了有合理的计划、良好的心态外，还有最重要的一点，那就是坚持坚持再坚持。在考研的复习过程中，可能会遇到低潮或者迷惑，但是不要放 弃考研，找到合适的途径度过低潮，坚持向自己的梦想前进。 一阶基础全面复习(3月～6月) 二阶强化熟悉题型(7月～10月) 三阶模考查缺补漏(11月～12月15日) 四阶点睛保持状态(12月16日～考试前) 二、参考书目： 必备参考资料：
数学分析考研大纲 第一部分 集合与函数 1、集合 实数集、有理数与无理数的调密性，实数集的界与确界、确界存在性定理、闭区间套 定理、聚点定理、有限复盖定理。2上的距离、邻域、聚点、界点、边界、开集、闭集、有界（无界）集、2上的闭矩形套定理、聚点定理、有限复盖定理、基本点列，以及上述概念和定理在n 上的推广。 2、函数 函数、映射、变换概念及其几何意义，隐函数概念，反函数与逆变换，反函数存在性定 理。初等函数以及与之相关的性质。 第二部分 极限与连续 1、 数列极限 数列极限的N ε-定义，收敛数列的基本性质（极限唯一性、有界性、保号性、不等式 性质） 数列收敛的条件（Cauchy 准则、迫敛性、单调有界原理、数列收敛与其子列收敛的关 系），极限1lim(1)n n e n →∞+=及其应用。 2、 函数极限 各种类型的一元函数极限的定义（εδ-、M ε-语言 ），函数极限的基本性质（唯一 性、局部有界性、保号性、不等式性质、迫敛性），归结原则和Cauchy 收敛准则，两个重要极限：sin 10lim 1,lim(1)x x x x x x e →→∞=+=及其应用，计算一元函数极限的各种方法，无穷小量与无穷大量、阶的比较，记号о与O 的意义。多元函数重极限与累次极限概念、基本性质，二 元函数的二重极限与累次极限的关系。 3、 函数的连续性 函数连续与间断的概念，一致连续性概念。连续函数的局部性质（局部有界性、保号性）， 有界闭集上连续函数的性质（有界性、最值可达性、介值性、一致连续性）。 第三部分 微分学 1、一元函数微分学 （i ）导数与微分 导数概念及其几何意义，可导与连续的关系，导数的各种计算方法，微分及其几何意义、 可微与可导的关系、一阶微分形式不变性。 （ii ）微分学基本定理及其应用 Feimat 定理，Rolle 定理，Lagrange 定理，Cauchy 定理， Taylor 公式(Peano 余项与 Lagrange 余项)及应用，函数单调性判别法，极值、最值、曲线凹凸性讨论。
《课程与教学论》实例分析题及答案 盐井镇水田小学姚富斌 一、实例分析题 有一位数学教师，在讲“对数表”一课时，先问学生“一张纸厚度是0.0 83毫米，现在对折3次，厚度不足1毫米，如果对折30次，请同学估计一下厚度”?学生："30毫米”"60毫米”?!教师：“我经计算，这厚度将超过10座珠穆朗玛峰的叠起来的高度”。学生惊讶不已，甚至有人认为老师搞错了。教师列出式子：0.0 83X 230，对学生说：“230很难计算，不如查对数表。”试用学过的教学理论分析这位教师的教学策略。 答：这位教师运用了巧妙的导课艺术，通过设疑留下悬念，启发引导学生思考，并激发学生进一步的学习兴趣。 导入新课是课堂教学的重要环节，是一堂课得以成功的重要条件。高尔基在谈到创作体会时说：“开头第一句是最难的，好像音乐定调一样，往往要费好长时间才能找到它。”教学也是如此，一堂好课如果没有成功的开端，教师会讲得索然无味，学生也很难进人学习状态，课堂教学的其他环节也就很难进行。因此，良好的导课艺术是现代教师必备的基本技能之一。导课艺术有助于学生集中注意力；导课艺术有助于激发学生的兴趣；导课艺术有助于启迪学生的思维；导课艺术有助于学生明确学习目的。 这节课教师运用的是设疑导课，思维起于疑难，这种疑问是启迪学生思维的“启发剂”，它使学生的思维由潜伏转人活跃，处于积极探究状态。教师在导课时设置疑问，引起学生的思考，从而达到启迪思维，增长智力的目的。教师在运用设疑导课应该注意的是，问题应有针对性，要针对教材的关键，重点和难点设疑。其次要有一定的难度，使学生处于思考状态。在这位老师的教学设计中，抓住了学生的认识起点，即对于对数意义的认识，而且通过巧妙的手段形成学生渴望的心理状态，激发学生的兴趣，启发他们积极思考，而不仅仅是遵循讲公式、背公式、练公式的老路子，使学生在疑惑、体验、思考中进人学习，进而提高教学效率。 二、实例分析题 下面是一则关于上海某中学的报道： 上海某中学推出了“个性课程”体系，高中开设了选修课23门，活动课34门，初中活动课35门。除了必修课之外，将原来的选修课和活动课分化为5个层次的“个性课程”，即“讲座型”、“发展型”、“课题型”、“竞赛型”和“补缺型”。每周按文、理科及综合科开设4至5个讲座，以社会热点和传播新信息为主，聘请专家学者担任主讲，学生可自由选择。对学有余力和有特长的学生，通过组织发展兴趣小组、导师带研究生、强化训练等各种方式，施以个性化教育。而对个别学有困难的学生进行学业再辅导，帮助他们顺利完成高中的学习任务。试用学过的课程理论分析这所学校的课程。 答：在传统课程体系中，全国实行统一的课程计划和教学大纲，使用一套统编教材，课程结构和教学要求也比较单一。学科课程为主，缺少活动课、综合课。新课程改革中非常强调课程结构的调整，强调课程结构的1、综合性原则2、均衡性原则3、选择性原则。 事实上校本课程开发作为一种新的课程开发策略，一种新的课程变革模式，一种新的课程管理模式，作为对国家课程的补充，作为学校特色的体现，具有重要意义与作用：1、完善课程体系2、促进学生个性的形成3、促进教师专业成长4、促进学校特色的形成5、充分利用地方和学校的课程资源。 上海市这所中学的改革走在了全国的前列，为我们提供了一个很好的学校课程体系范例。这所中学在国家课程、地方课程的基础上，重新构建了学校课程体系，把学科课程与活
最新下载(https://www.doczj.com/doc/9c10498477.html,) 中国最大、最专业的学习资料下载站转载请保留本信息 数学重点、难点归纳辅导 第一部分 第一章集合与映射 §1.集合 §2.映射与函数 本章教学要求：理解集合的概念与映射的概念，掌握实数集合的表示法，函数的表示法与函数的一些基本性质。 第二章数列极限 §1.实数系的连续性 §2.数列极限 §3.无穷大量 §4.收敛准则 本章教学要求：掌握数列极限的概念与定义，掌握并会应用数列的收敛准则，理解实数系具有连续性的分析意义，并掌握实数系的一系列基本定理。 第三章函数极限与连续函数 §1.函数极限 §2.连续函数 §3.无穷小量与无穷大量的阶 §4.闭区间上的连续函数 本章教学要求：掌握函数极限的概念，函数极限与数列极限的关系，无穷小量与无穷大量阶的估计，闭区间上连续函数的基本性质。 第四章微分 §1.微分和导数 §2.导数的意义和性质 §3.导数四则运算和反函数求导法则 §4.复合函数求导法则及其应用 §5.高阶导数和高阶微分 本章教学要求：理解微分，导数，高阶微分与高阶导数的概念，性质及相互关系，熟练掌握求导与求微分的方法。 第五章微分中值定理及其应用 §1.微分中值定理 §2.L＇Hospital法则 §3.插值多项式和Taylor公式 §4.函数的Taylor公式及其应用 §5.应用举例
§6.函数方程的近似求解 本章教学要求：掌握微分中值定理与函数的Taylor公式，并应用于函数性质的研究，熟练运用L＇Hospital法则计算极限，熟练应用微分于求解函数的极值问题与函数作图问题。 第六章不定积分 §1.不定积分的概念和运算法则 §2.换元积分法和分部积分法 §3.有理函数的不定积分及其应用 本章教学要求：掌握不定积分的概念与运算法则，熟练应用换元法和分部积分法求解不定积分，掌握求有理函数与部分无理函数不定积分的方法。 第七章定积分（§1 —§3） §1.定积分的概念和可积条件 §2.定积分的基本性质 §3.微积分基本定理 第七章定积分（§4 —§6） §4.定积分在几何中的应用 §5.微积分实际应用举例 §6.定积分的数值计算 本章教学要求：理解定积分的概念，牢固掌握微积分基本定理：牛顿—莱布尼兹公式，熟练定积分的计算，熟练运用微元法解决几何，物理与实际应用中的问题，初步掌握定积分的数值计算。 第八章反常积分 §1.反常积分的概念和计算 §2.反常积分的收敛判别法 本章教学要求：掌握反常积分的概念，熟练掌握反常积分的收敛判别法与反常积分的计算。 第九章数项级数 §1.数项级数的收敛性 §2.上级限与下极限 §3.正项级数 §4.任意项级数 §5.无穷乘积 本章教学要求：掌握数项级数敛散性的概念，理解数列上级限与下极限的概念，熟练运用各种判别法判别正项级数，任意项级数与无穷乘积的敛散性。 第十章函数项级数 §1.函数项级数的一致收敛性 §2.一致收敛级数的判别与性质 §3.幂级数
高数考研试题2 一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上） （1）设,0,0,0,1cos )(=≠?????=x x x x x f 若若λ 其导函数在x=0处连续，则λ的取值围是2>λ. 【分析】 当≠x 0可直接按公式求导，当x=0时要求用定义求导. 【详解】 当1>λ时，有 ,0, 0,0,1sin 1cos )(21 =≠?????+='--x x x x x x x f 若若λλλ 显然当2>λ时，有) 0(0)(lim 0f x f x '=='→，即其导函数在x=0处连续. 【评注】 原题见《考研数学大串讲》P.21【例5】（此考题是例5的特殊情形）. （2）已知曲线b x a x y +-=2 33与x 轴相切，则2b 可以通过a 表示为=2b 6 4a . 【分析】 曲线在切点的斜率为0，即0='y ，由此可确定切点的坐标应满足的条件，再根据在切点处纵坐标为零，即可找到2 b 与a 的关系. 【详解】 由题设，在切点处有 0332 2=-='a x y ，有 .220a x = 又在此点y 坐标为0，于是有 030023 0=+-=b x a x , 故 .44)3(6 422202202a a a x a x b =?=-= 【评注】 有关切线问题应注意斜率所满足的条件，同时切点还应满足曲线方程. 完全类似例题见《文登数学全真模拟试卷》数学四P.36第一大题第（3）小题. （3）设a>0， ，x a x g x f 其他若, 10,0,)()(≤≤?? ?==而D 表示全平面，则??-=D dxdy x y g x f I )()(= 2 a . 【分析】 本题积分区域为全平面，但只有当10,10≤-≤≤≤x y x 时，被积函数才不为零，因此实际上只需在满足此不等式的区域积分即可. 【详解】 ??-=D dxdy x y g x f I )()(=dxdy a x y x ??≤-≤≤≤1 0,102 =. ])1[(21 02101 2a dx x x a dy dx a x x =-+=??? + 【评注】 若被积函数只在某区域不为零，则二重积分的计算只需在积分区域与被积函数不为零的区域的公共部分上积分即可. 完全类似例题见《数学复习指南》P.191【例8.16-17】 . （4）设n 维向量0,),0,,0,(<=a a a T Λα；E 为n 阶单位矩阵，矩阵 T E A αα-=， T a E B αα1+=，
2021考研数学高数重难点梳理【导语】2020考研正式报名即将结束。21考研的同学也已经开始行动了，数学是考研中的重中之重的科目，考生们千万不要望而却步，今天冠珠教育为大家整理了高数部分的重难点知识点，一起来看看吧。 第一，保持对基础概念、理论的重视 考研数学试题和前几年一样，以考查基础题目和中等题为主，因此对于高数，在平时的复习中，仍然要保持对基础概念、理论的重视，不要一味只做题，要及时从错题中找出自己基础中的薄弱环节，对照教材和复习全书查漏补缺。这个内容需要一直做到临考前。 第二，把握好重难点 第一章函数、极限、连续： 重、难点： 1、求极限; 2、无穷小阶的比较问题; 3、间断点类型的判断; 4、渐近线。 题型： 求分段函数的复合函数; 求极限或已知极限确定原式中的常数; 讨论函数的连续性，判断间断点的类型; 无穷小阶的比较;
讨论连续函数在给定区间上零点的个数，或确定方程在给定区间上有无实根。 第二章一元函数微分学： 重、难点： 1、导数的定义; 2、复合函数、隐函数和参数方程的求导; 3、方程的根的相关问题; 4、微分中值定理; 5、导数在经济中的应用(数三)。 题型： 求给定函数的导数与微分(包括高阶导数)，隐函数和由参数方程所确定的函数求导，特别是分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论; 利用洛比达法则求不定式极限; 讨论函数极值，方程的根，证明函数不等式; 利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题，如“证明在开区间内至少存在一点满足……”，此类问题证明经常需要构造辅助函数; 几何、物理、经济等方面的值、最小值应用问题，解这类问题，主要是确定目标函数和约束条件，判定所讨论区间; 利用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。 第三章一元函数积分学：