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第七章 习题及解答
7-11如图7.45所示，主存中有两个空白区。现有如下程序序列：程序1要求50KB ；程序2要求60KB ；程序3要求70KB 。若用首次适应算法和最佳适应算法来处理这个程序序列，试问：哪一种算法可以分配得下 ? 简要说明分配过程 (假定分区描述器所占用的字节数已包含在程序所要求的主存容量中) 。
图7.45
答：(1) 首次适应法：
程序1要求50KB ，在起始地址为150KB ，大小为120 KB 的空白区进行分割。120KB -50KB=70KB ，分割后剩70KB 的空白区。
程序2要求60KB ，在剩余的70KB 空白区进行分割。70KB -60KB=10KB ，分割后剩 10KB 的空白区。
程序3要求70KB ，在起始地址为300KB ，大小为78KB 的空白区进行分割。78KB -70KB=8KB ，分割后剩8KB 的空白区。
因此首次适应法可满足该程序序列的需求。
(2) 最佳适应法
程序1要求50KB ，在起始地址为300KB ，大小为78 KB 的空白区进行分割。78KB -50KB=28KB ，分割后剩28KB 的空白区。
程序2要求60KB ，在起始地址为150KB ，大小为120KB 的空白区进行分割。120KB -60KB=60KB ，分割后剩60KB 的空白区。
程序3要求70KB ，。此时系统中有大小为 28KB 和60KB 的两个空白区，它们均不能满足程序3 的需求。
因此最佳适应法不能满足该程序序列的需求。
150K B
300K B 主存
7-12已知主存有256KB 容量，其中OS 占用低址20KB ，可以有这样的一个程序序列。
程序1要求 80KB ；程序2要求16KB ；程序3要求
140KB 。
程序1完成；程序3完成。
程序4要求 80KB ；程序5要求120KB 。
试分别用首次适应算法和最佳适应算法分别处理上述程序序列 (在存储分配时，从空白区高址处分割作为已分配区)，并完成以下各步骤。
(1) 画出程序1、2、3进入主存后主存的分配情况。
(2) 画出程序1、3完成后主存分配情况。
(3) 试用上述两种算法中画出程序1、3完成后的空闲区队列结构
(要求画出分区描述器信息，假定分区描述器所需占用的字节数已包含在程序所要求的主存容量中) 。
(4) 哪种算法对该程序序列而言是适合的？简要说明分配过程。
(1) 答：程序1、2和3 进入主存后，主存的分配情况如下图所示。
(2) 答：程序1、3 完成后，主存的分配情况如下图所示：
(3) 答：首次适应法下，空闲区队列结构如下图所示。
队列指针 主存 0 256KB -1
160KB 20KB 176KB 主存 0 256KB -1 20KB 160KB 176KB
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首次适应法下，空闲区队列结构如下图所示。
(4) 答：程序4要求 80KB ；程序5要求120KB 。
首次适应法：
程序4要求80KB ，在起始地址为20KB ，大小为140 KB 的空白区进行分割。
140KB -80KB=60KB ，分割后剩60KB 的空白区。
程序5要求120KB ，此时系统中有大小为 60KB 和80KB 的两个空白区，它们均不能满足程序5 的需求。
因此首次适应法不能满足该程序序列的需求。
最佳适应法：
程序4要求80KB ，在起始地址为176KB ，大小为80 KB 的空白区进行分割。80KB -80KB=0KB ，正好装下程序4。
程序5要求120KB ，在起始地址为20KB ，大小为140 KB 的空白区进行分割。140KB -120KB=20KB ，分割后剩20KB 的空白区。
因此最佳适应法能满足该程序序列的需求。
7-14 已知主存容量为64K 字节，某一程序A 的地址空间如图7.46所示，它的4个页面 (页面大小为1KB 字节) 0、1、2、3被分配到主存的2、4、6、7块中。
(1) 画出A 的页面映像表；
(2) 当200号单元处有一条指令“mov r 1，[3500]”执行时，如何进行正确的地址变换，以使3500处的内容12345装入r 1中 ?
队列指针 4KB - 程序2地址空间
图7.46
(1) 答：程序A 的页面映射表如下图所示。
(2) 答：每页大小为1KB=1024字节，而3500=3?1024+428，可知逻辑地址3500 对应的页号为3，页内地址为428，根据页号检索页表可知对应的物理块号为7，所以物理地址为7?1024+428=7596。
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第七章三角形 【知识要点】 一．认识三角形 1．关于三角形的概念及其按角的分类 定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2．三角形的分类： ①三角形按内角的大小分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 ②三角形按边分为两类：等腰三角形和不等边三角形。 2．关于三角形三条边的关系（判断三条线段能否构成三角形的方法、比较线段的长短） 根据公理“两点之间，线段最短”可得： 三角形任意两边之和大于第三边。 三角形任意两边之差小于第三边。 3．与三角形有关的线段 ．．：三角形的角平分线、中线和高 三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与对边相交形成的线段； 三角形的中线：连接三角形的一个顶点与对边中点的线段，三角形任意一条中线将三角形分成面积相等的两个部分； 三角形的高：过三角形的一个顶点做对边的垂线，这条垂线段叫做三角形的高。 注意：①三角形的角平分线、中线和高都是线段，不是直线，也不是射线； ②任意一个三角形都有三条角平分线，三条中线和三条高； ③任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部。但三角形的高却有不同的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高恰好是它两条直角边；钝角三角形一条高在三角形的内部，另两条高在三角形的外部。 ④一个三角形中，三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点。（三角形的三条高（或三条高所在的直线）交与一点，锐角三角形高的交点在三角形的内部，直角三角形高的交点是直角顶点，钝角三角形高（所在的直线）的交点在三角形的外部。） 4．三角形的内角与外角 （1）三角形的内角和：180° 引申：①直角三角形的两个锐角互余； ②一个三角形中至多有一个直角或一个钝角； ③一个三角中至少有两个内角是锐角。 （2）三角形的外角和：360° （3）三角形外角的性质： ①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；——常用来求角度 ②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。——常用来比较角的大小 5.多边形的内角与外角 多边形的内角和与外角和（识记）
第七章 微分方程与差分方程 习题7－1（A ） 1． 说出下列微分方程的阶数： ;02)()1(2=+'-'x y y y x ;0)2(2=+'+'''y y x y x .0)32()67()3(=++-dy y x dx y x 2． 下列函数是否为该微分方程的解： x e x y y y y 2; 02)1(==+'-'' )(2; 0)()2(2为任意常数C x x C y xdy dx y x -==++ ),(cos sin ; 0) 3(212122 2为任意常数C C ax C ax C y y a dx y d +==+ )(ln ; 02)()4(2xy y y y y y x y x xy =='-'+'+''+ 3． 在下列各题中，确定函数关系式中所含的参数，写出符合初始条件的函数： ;5, )1(0 22==-=x y C y x ;1,0,)()2(0 221=' =+===x x x y y e x C C y . 0,1, )(sin )3(21='=-===ππx x y y C x C y 4． 写出下列条件确定的曲线所满足的微分方程： 点横坐标的平方。 处的切线的斜率等于该曲线在点),()1(y x 轴平分。被，且线段轴的交点为处的法线与曲线上点y PQ Q x y x P ),()2( 习题7－1（B ） 1．在下列各题中，对各已知曲线族（其中 C 1, C 2, C 3 都是任意常数）求出相应的微分方程： ; 1)()1(22=+-y C x . )2(21x x e C e C xy -+= 2．用微分方程表示下列物理问题： 平方成反比。温度的成正比，与的变化率与气压对于温度某种气体的气压P T P )1( 。 速度成反比（比例系数同时阻力与， 成正比（比例系数与时间用在它上面的一个力的质点作直线运动，作一质量为)))2(11k k t m 习题7－2（A ） 1．求下列微分方程的通解： ;0ln )1(=-'y y y x ;0553)2(2='-+y x x ; )()3(2y y a y x y '+='-'
一元二次不等式及其解法 1.一元一次不等式解法 任何一个一元一次不等式经过不等式的同解变形后，都可以化为ax＞b(a≠0)的形式. 当a＞0时，解集为；当a＜0时，解集为. 2.一元二次不等式及其解法 (1)我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为__________不等式. (2)使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个一元二次不等式的解，一元二次不等式所有的解组成的集合叫做一元二次不等式的________. (3)一元二次不等式的解： (1)化分式不等式为标准型.方法：移项，通分，右边化为0，左边化为 f（x） g（x） 的形式. (2)将分式不等式转化为整式不等式求解，如： f（x） g（x） ＞0?f(x)g(x)＞0； f（x） g（x） ＜0 ?f(x)g(x)＜0； f（x） g（x） ≥0 ? ?? ? ??f（x）g（x）≥0， g（x）≠0； f（x） g（x） ≤0 ? ?? ? ??f（x）g（x）≤0， g（x）≠0. (2014·课标Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x＜2}，则A∩B＝( ) A.[－2，－1] B.[－1，2) C.[－1，1] D.[1，2)
解：∵A ＝{x |x ≥3或x ≤－1}，B ＝{x |－2≤x ＜2}，∴A ∩B ＝{x |－2≤x ≤－1}＝[－2，－1].故选A . 设f (x )＝x 2 ＋bx ＋1且f (－1)＝f (3)，则f (x )>0的解集为( ) A.{x |x ∈R } B.{x |x ≠1，x ∈R } C.{x |x ≥1} D.{x |x ≤1} 解：f (－1)＝1－b ＋1＝2－b ，f (3)＝9＋3b ＋1＝10＋3b ， 由f (－1)＝f (3)，得2－b ＝10＋3b ， 解出b ＝－2，代入原函数，f (x )>0即x 2 －2x ＋1>0，x 的取值围是x ≠1.故选B. 已知－12<1 x <2，则x 的取值围是( ) A.－2
第七章练习题及答案 一.单项选择题 ．根据我国《宪法》、《立法法》等的规定，（）行使国家立法权。 .国务院 .全国人民代表大会及其常务委员会 .地方政府地方人民代表大会及其常务委员会 ．国务院有权根据宪法和法律制定（）。 .部门规章 .地方性法规 .行政法规 .地方政府规章 ．国务院各部门可以根据宪法、法律和行政法规，在本部门的权限范围内，制定（）。 .部门规章 .地方性法规 .行政法规 .地方政府规章 ．省、自治区、直辖市的人民代表大会及其常委会根据本行政区域的具体情况和实际需要，在不同宪法、法律和行政法规相抵触的前提下，可以制定（）。 .部门规章 .地方性法规 .行政法规 .地方政府规章 ．省、自治区、直辖市、较大的市的人民政府可以根据法律、行政法规和本省、自治区、直辖市的地方性法规，制定（）。 .部门规章 .地方性法规 .行政法规 .地方政府规章 .在广义上，法律执行是指（），在国家和公共事务管理中依照法定职权和程序，贯彻和实施法律的活动。 .国家公务员 .国家机关及其公职人员 .社会组织 .公民 .法律适用是指（）依照法定职权和程序适用法律处理案件的专门活动。 .国家立法机关及其公职人员 .国家行政机关及其公职人员 .国家司法机关及其公职人员 .国家机关及其公职人员 .依法治国的主体是（）。 .行政机关 .立法机关 .司法机关 .人民群众 .从法律运行的环节来看，法律公正包括（）两个方面。
.守法公正和司法公正 .立法公正和执法公正 .实体公正和程序公正 .权利公正与义务公正 .从法律公正的内涵来看，法律公正包括（）两个方面。 .守法公正和司法公正 .立法公正和执法公正 .实体公正和程序公正 .权利公正与义务公正 .（）是国家安全的支柱与核心。 .政治安全和国防安全 .经济安全与科技安全 .文化安全与生态安全 .社会公共安全与政治安全 .（）是维护国家安全的专门法律，规定了国家安全机关在国家安全工作中的职责以及公民和组织维护国家安全的权利和义务，规律了各类危害国家安全行为所应承担的法律责任。 .《刑法》 .《国家安全法》 .《宪法》 .《国防法》 .法律思维方式，是指按照法律的规定、原理和（），思考、分析、解决法律问题的习惯与取向。 .条文 .规范 .原则 .精神 .法律权威是指法的（）。 .强制性 .不可违抗性 .神圣性 .国家政治性 .在法治国家建设过程中，（）是法治发展的内在动力。 .法治意识 .法治观念 .法治理念 .法治精神 .民法是调整平等主体的公民、法人之间的（）的法律规范的总称。 .财产关系 .财产关系与债权关系 .财产关系与人身关系 .财产关系与人格关系 .国家创制法律规范的方式主要有两种：一是制定，二是（）。 .补充 .修改 .废止 .认可 .社会主义法治的核心内容是（） .依法治国 .公平正义 .执法为民 .党的领导 .对依法治国首次做出完整的内涵表述是（）。 .邓小平在党十一届三中全会 .江泽民在党十五大
§29 交流电路与交流元件 ［作业］ P652：2、3、4 2、C=79.6微法的电容，接到220伏50周的交流电源上，求它的阻抗和通过它的电流。 解： A Z U I C Z C C 5.5,0.41 == Ω== ω 3、L=31.8毫亨的线圈，其电阻可略去不计，当加上220伏50周的交流电压时，求它的阻抗和通过它的电流。 解：A Z U I L Z L L 22,10== Ω==ω 4、（1）分别求频率为50周和500周时，10亨利电感的阻抗；（2）分别求50周和500周时，10微法电容的阻抗；（3）在哪一个频率时，10亨利电感器的阻抗等于10微法电容器的阻抗。 解： ()()()HZ LC f fC fL C f Z C f Z L f Z L f Z C C L L 16121,21233221,3202121014.32,1014.3212211 4 2223111== = Ω ==Ω== Ω?==Ω?==π ππππππ §30 元件的串联和并联 ［作业］ P669：6、10、14 6、在附图中Z C =Z L =R ，求下列各量的位相差，并用矢量图说明之：（1）U C 和I R ；（2） I C 与I R ；（3）U R 与U L ；（4）U 与I 。 解：以U R （U C ）为基准，I R 与U R 同相，I C 超前U C π/2， C R I I I +=超前U R π/4，U L 超前I π/2，L R U U U +=超前U R π/2，故U C 与I R 位相差为0，I C 与I R 位相差为π/2， U R 与U L 位相差为-3π/4，U 与I 位相差为π/4，其矢量图如图所示。
二元一次方程组解法练习题精选 一．解答题（共16小题） 1．求适合的x，y的值． 2．解下列方程组 ． 6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和． （1）求k，b的值． （2）当x=2时，y的值． （3）当x为何值时，y=3？ 7．解方程组： （1）；（2）．8．解方程组： 9．解方程组： 10．解下列方程组： 12．解二元一次方程组： ； ． 15．解下列方程组： （1）（2）． 16．解下列方程组：（1）（2）
二元一次方程组解法练习题精选（含答案） 参考答案与试题解析 一．解答题（共16小题） 1．求适合的x，y的值． 解二元一次方程组． 考 点： 分 先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程，然后在用加减消元法消析： 去未知数x，求出y的值，继而求出x的值． 解 解：由题意得：， 答： 由（1）×2得：3x﹣2y=2（3）， 由（2）×3得：6x+y=3（4）， （3）×2得：6x﹣4y=4（5）， （5）﹣（4）得：y=﹣， 把y的值代入（3）得：x=， ∴． 点 本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法． 评： 2．解下列方程组 （1） （2） （3）
（4）．考 点： 解二元一次方程组． 分析：（1）（2）用代入消元法或加减消元法均可； （3）（4）应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法求解． 解答：解：（1）①﹣②得，﹣x=﹣2， 解得x=2， 把x=2代入①得，2+y=1， 解得y=﹣1． 故原方程组的解为． （2）①×3﹣②×2得，﹣13y=﹣39，解得，y=3， 把y=3代入①得，2x﹣3×3=﹣5， 解得x=2． 故原方程组的解为． （3）原方程组可化为， ①+②得，6x=36， x=6， ①﹣②得，8y=﹣4， y=﹣． 所以原方程组的解为． （4）原方程组可化为：，
第七章 微分方程 例7 有高为1米的半球形容器，水从它的底部小孔流出，小孔横截面积为1平方厘米. 开始时容器内盛满了水, 求水从小孔流出过程中容器里水面的高度h (水面与孔口中心间的距离)随时间t 的变化规律. 解 由力学知识得，水从孔口流出的流量为 62.0dt dV Q ?=＝ 孔口截面面积 重力加速度 ,12cm S = .262.0dt gh dV =∴ ① 设在微小的时间间隔],,[t t t ?+水面的高度由h 降至,h h ?+则,2dh r dV π-= ,200)100(100222h h h r -=--= .)200(2dh h h dV --=∴π ② 比较①和②得: ,262.0)200(2dt gh dh h h =--π 即为未知函数得微分方程. ,)200(262.03dh h h g dt --- =π ,1000==t h ,1015 14 262.05?? = ∴g C π 所求规律为 ).310107(265.45335h h g t +-?= π 例10 求解微分方程 .2222xy y dy y xy x dx -=+- 解 原方程变形为=+--=222 2y xy x xy y dx dy ,1222 ? ?? ??+--??? ??x y x y x y x y 令,x y u =则,dx du x u dx dy +=方程化为,1222u u u u dx du x u +--=+ 分离变量得? ? ????-+--??? ??--112212121u u u u ,x dx du = 两边积分得 ,ln ln ln 2 1 )2ln(23)1ln(C x u u u +=----
第七章习题及答案 第七章习题及答案 1. 如果要设置幻灯片“水平百叶窗”播放效果，应使用菜单“幻灯片放映”中 的（b） a. 动作设置 b. 自定义动画 c. 预设动画 2. 列方法中不能启动PowerPoint 2003的是（前提为已正常安装好PowerPoint 2003）（ c） a. 选择“开始”—“程序” —“ Microsoft Office 2003 ” —“ Microsoft Office PowerPoi nt 2003 ”命令 b. 用鼠标左键双击桌面上的PowerPoint 2003快捷方式图标 c. 用鼠标右键双击桌面上的PowerPoint 2003快捷方式图标 d. 用鼠标左键双击已建立好的PowerPoint 2003文件 3. 显示和隐藏工具栏的操作是（d ） a. 隐藏“浮动工具栏”，可双击它 b. 通过“工具”菜单的“自定义”命令进行操作 c. 用鼠标右键单击此工具栏 d. 点击“视图”菜单中的“工具栏”，在弹出的菜单中单击需要显示或隐藏的工具栏名称 4. powerPoint 2003 有__d ___ 中显示视图。
a. 5 b. 2 c. 3 d. 4 5. “文件”菜单中的“打印”命令，其快捷键是（c ） a. Ctrl+N b. Ctrl+S c. Ctrl+P d. Ctrl+X 6. 在PowerPoint 2003中，“文件”菜单中的“打开”命令的快捷键是（a）a. Ctrl+O b. Ctrl+S c. Ctrl+P d. Ctrl+N 7. 计算机没有接打印机，Powerpoint2003将_______a ____ 。 a. 可以进行幻灯片的放映，但不能打印 b. 不能进行幻灯片的放映，也不能打印 c. 按文件类型，有的能进行幻灯片的放映，有的不能进行幻灯片的放映 d. 按文件大小，有的能进行幻灯片的放映，有的不能进行幻灯片的放映 8. Powerpoint 2003演示文稿的默认扩展名是（c） a. DOC b. XLS c. PPT d. PTT 9. 在用PowerPoint 2003制作的幻灯片中__d ______ 。 a. 只能包含文字信息 b. 只能包含文字与图形 c.只能包含文字、图形和声音 d. 可以包含文字、图形、声音和影片等 10. 放映幻灯片时可以在幻灯片上写写画画。（b） a. 错 b. 对 11. 如果希望在演示过程中终止幻灯片的演示，则随时可按的终止键是（d）a. Delete b. Shift+C c. Ctrl+E d. ESC 12. Powerpoint2003中用以显示文件名的栏是（a ） a.标题栏 b. 菜单栏 c. 状态栏 d.常用工具栏 13. PowerPoint 2003中，屏幕上能同时观看到多张幻灯片的是：（d ）
第七章平面直角坐标系的复习资料 一、本章的主要知识点 （一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。 1、记作（a ，b）； 2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。 （二）平面直角坐标系 1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形； 2、构成坐标系的各种名称； 3、各种特殊点的坐标特点。 （三）坐标方法的简单应用 ； 1、用坐标表示地理位置； 2、用坐标表示平移。 二、特殊位置点的特殊坐标：
六、用坐标表示平移：见下图 ~ 五、经典例题 知识一、坐标系的理解 例1、平面内点的坐标是（ ） A 一个点 B 一个图形 C 一个数 D 一个有序数对 { 坐标不同 同 y ＞0 y ＜0 ) P （x ，y －a ） P （x －a ，y ） P （x ＋a ，y ） P （x ，y ＋a ） 向上平移a 个单位 ~ 向左平移a 个单位
学生自测 1．在平面内要确定一个点的位置，一般需要________个数据； 在空间内要确定一个点的位置，一般需要________个数据． 2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（ ） A 原点O 不在任何象限内 B 原点O 的坐标是0 C 原点O 既在X 轴上也在Y 轴上 D 原点O 在坐标平面内 知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标 ( 点在x 轴上，坐标为（x,0）在x 轴的负半轴上时，x<0, 在x 轴的正半轴上时，x>0 点在y 轴上，坐标为（0,y ）在y 轴的负半轴上时，y<0, 在y 轴的正半轴上时，y>0 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；坐标点（x ，y ）xy>0 第二、 四象限角平分线上的点的横纵坐标相反；坐标点（x ，y ）xy<0 例1 点P 在x 轴上对应的实数是3 ，则点P 的坐标是 ，若点Q 在y 轴上 对应的实数是 3 1 ，则点Q 的坐标是 ， 例2 点P （a -1，2a -9）在x 轴负半轴上，则P 点坐标是 。 学生自测 … 1、点P(m+2,m -1)在y 轴上,则点P 的坐标是 . 2、已知点A （m ，-2），点B （3，m -1），且直线AB ∥x 轴，则m 的值为 。
第七章 常微分方程 一．变量可分离方程及其推广 1．变量可分离的方程 （1）方程形式： ()()()()0≠=y Q y Q x P dx dy 通解() ()? ?+=C dx x P y Q dy （注：在微分方程求解中，习惯地把不定积分只求出它的一个原函数，而任意常数另外再加） （2）方程形式：()()()()02211=+dy y N x M dx y N x M 通解()()()() C dy y N y N dx x M x M =+??1221 ()()()0,012≠≠y N x M 2．变量可分离方程的推广形式 （1）齐次方程 ?? ? ??=x y f dx dy 令 u x y =， 则()u f dx du x u dx dy =+= ()c x c x dx u u f du +=+=-?? ||ln 二．一阶线性方程及其推广 1．一阶线性齐次方程 ()0=+y x P dx dy 它也是变量可分离方程，通解()?-=dx x P Ce y ，（c 为任意常数） 2．一阶线性非齐次方程 ()()x Q y x P dx dy =+ 用常数变易法可求出通解公式 令()()?-=dx x P e x C y 代入方程求出()x C 则得 ()()()[] ?+=??-C dx e x Q e y dx x P dx x P 3．伯努利方程 ()()()1,0≠=+ααy x Q y x P dx dy 令α-=1y z 把原方程化为()()()()x Q z x P dx dz αα-=-+11 再按照一阶线性非齐次方程求解。 4．方程： ()()x y P y Q dx dy -=1可化为()()y Q x y P dy dx =+ 以y 为自变量，x 为未知函数 再按照一阶线性非齐次方程求解。
不等式的解法·典型例题 【例1】?(x+4)(x+5)2(2-x)3＜0． 【例2】?解下列不等式： 【例3】?解下列不等式 【例4】?解下列不等式： 【例5】?|x 2-4|＜x+2． 【例6】?解不等式1)123(log 2122<-+-x x x ． 不等式·典型例题参考答案 【例1】?(x+4)(x+5)2(2-x)3＜0． 【分析】?如果多项式f(x)可分解为n 个一次式的积，则一元高次不等式f(x)＞0(或f(x)＜0)可用“区间法”求解，但要注意处理好有重根的情况． 原不等式等价于(x+4)(x+5)2(x-2)3＞0 ∴原不等式解集为｛x|x ＜-5或-5＜x ＜-4或x ＞2｝． 【说明】?用“穿针引线法”解不等式时应注意： ①各一次项中x 的系数必为正； ②但注意“奇穿偶不穿”．其法如图(5－2)． 【例2】?解下列不等式： 解：(1)原不等式等价于 用“穿针引线法” ∴原不等式解集为(-∞，-2)∪〔-1，2)∪〔6，+∞)． （2） 【例3】?解下列不等式 解：(1)原不等式等价于 ∴原不等式解集为｛x|x ≥5｝． (2)原不等式等价于 【说明】?解无理不等式需从两方面考虑：一是要使根式有意义，即偶次根号下被开数大于或等于零；二是要注意只有两边都是非负时，两边同时平方后不等号方向才不变． 【例4】?解下列不等式： 解：(1)原不等式等价于 令2x =t(t ＞0)，则原不等式可化为 (2)原不等式等价于 ∴原不等式解集为(-1，2〕∪〔3，6)． 【例5】?|x 2-4|＜x+2． 解：原不等式等价于-(x+2)＜x 2-4＜x+2． 故原不等式解集为(1，3)． 这是解含绝对值不等式常用方法． 【例6】?解不等式1)123(log 2122<-+-x x x ． 解：原不等式等价于 (1)当a ＞1时，①式等价于 ② (2)当0＜a ＜1时，②等价于 ③
【单元测试七——社会主义市场经济体制】 一、单项选择题 1．市场经济存在和发展的基本条件是（）。 A．商品市场B．劳动力市场 C．金融市场D．要素市场 2．一般说来，当经济增长滞缓，经济运行主要受需求不足的制约时，为促进经济增长，可以采用的经济措施有（）。 ①减少税收，增加财政支出②降低存贷款利息率，增加货币供应量 ③扩大就业，降低失业率④提高税率，增加税收，增加财政收入 A．①②B．①②③ C．②③④D．①②③④ 3．2010年“两会”提出，要实施适度宽松的货币政策。一是保持货币信贷合理充裕；二是优化信贷结构；三是积极扩大直接融资；四是加强风险管理，提高金融监管有效性。适度宽松的货币政策（）。 ①属于经济手段②是运用“看不见的手”进行宏观调控 ③属于行政手段④是为了经济增长、物价稳定 A．①④B．②④ C．①③④D．②③④ 4．2010年“两会”提出，要积极扩大居民消费需求，要继续提高农民收入、企业退休人员基本养老金、部分优抚对象待遇和城乡居民最低生活保障水平，增强居民特别是中低收入者的消费能力。下列措施能够起到扩大消费需求的是（）。 ①提高存贷利率②提高个人所得税的起征点 ③提高外汇汇率④拓宽就业渠道，扩大就业 A．①④B．②④ C．①③D．③④ 5．社会主义市场经济体制是指（）。 A．社会主义基本经济制度 B．社会主义生产关系的总和 C．社会主义基本制度与市场经济的结合 D．社会主义生产、分配、交换、消费的体系
6．社会主义市场经济理论认为，计划和市场属于（）。 A．不同的资源配置方式B．不同的经济增长方式 C．不同的经济制度的范畴D．不同的生产关系的范畴 7．现代企业制度的重要基础是（）。 A．公有制B．现代产权制度 C．公司制 D．股份制 8．现代企业制度要求产权明晰，其产权关系表现为（）。 A．出资者享有的财产所有权和企业拥有的法人财产权相分离 B．出资者享有的财产所有权和企业拥有的法人财产权相统一 C．出资者享有的法人所有权和企业拥有的财产所有权相分离 D．出资者享有的法人所有权和企业拥有的财产所有权相统一 9．在现代企业制度中，负责管理日常具体事务的机构是（）。 A．股东会B．董事会 C．经理层C．监事会 10．现代企业制度的典型形式是（）。 A．合伙制B．业主制 C．公司制D．合作制 11．适应社会主义市场经济要求的现代市场体系的基本特征（或目标）是（）。 A．统一、开放、竞争、有序B．统一、开放、合作、有序 C．宏观、自主、法制、有序D．统一、独立、竞争、无序 12．社会主义国家的宏观调控的主体是（）。 A．银行 B．企业 C．政府 D．市场 13．社会主义社会保障体系的基本目标是（）。 A．满足人们最基本的生活需要 B．建设和谐社会 C．保证劳动者的充分就业 D．实现共同富裕 14．社会保障体系中覆盖面最广、社会意义最大也是最主要的保障形式是（）。 A．社会保险 B．社会福利 C．社会救助D．优抚安置 二、多项选择题 15.社会主义市场经济具有的特性，是指作为社会主义基本制度具有的规定性，主要体现在
一元一次不等式 典型例题 相关练习 1．不等式基本性质的应用：（比较大小） 已知：b a < (1) 11+<+b a ； (2) c b c a -<-； (3) b a 22<； (4) b a 2 1 21->- ； (5)2323-<-b a ； (6) c b c a +->+-． 注：能说出具体理由． 2．求不等式32-x ≤5的正整数解． 解：求解集为 x ≤4， ∴正整数解为4,3,2,1=x ． 注：不等式的“特殊解”（正整数解、非负整数解…）． 3．如果010<<-
第十二章微分方程答案 一、选择题 1．下列不是全微分方程的是 C 1 A. ( x2 y)dx ( x 2 y)dy 0 B. ( y 3x2)dx (4 y x)dy 0 C.3(2 x3 3xy2 )dx 2(2 x2 y y2 )dy 0 D. 2x( ye x2 1)dx e x2 dy 0 2. 若y3是二阶非齐次线性方程(1): y P(x) y Q(x) f (x) 的一个特解， y1, y2是对应的齐次线性方程(2)的两个线性无关的特解，那么下列说法错误的是（c1 ,c2 , c3为任意常数） C 2 A. c1y1 c2 y2是(2)的通解 B. c1y1 y3是(1)的解 C. c1 y1 c2 y2 c3 y3是(1)的通解 D. y2 y3是(1)的解 3．下列是方程xdx ydy x2 y2 dx 的积分因子的是 D 2 A. x2 y2 B. 1 y 2 C. x2 y2 D. 1 y2 x2 x2 4．方程d3 y x d 2 y 2 x 1 的通解应包含得独立常数的个数为（ B ） . 1 dx3 e dx 2 e (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 0 5．已知方程y ' p(x) y 0 的一个特解y cos 2x ，则该方程满足初始特解y(0) 2 的特解为（ C ）. 2 (A) y cos2x 2 (B) y cos 2x 1 (C) y 2cos 2x (D) y 2cos x 6．方程d3 y x d 2 y 2 x 1 的通解应包含得独立常数的个数为（ B ） . 1 dx3 e dx 2 e (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 0 7．设线性无关的函数y1, y2, y3都是微分方程y '' p(x) y ' q( x) y f ( x) 的解，则该方程的通解为（D）. 2 (A) y c1 y1 c2 y2 y3 (B) y c1 y1 c2 y2 (c1 c2 ) y3 (C) y c1 y1 c2 y2 (1 c1 c2 ) y3 (D) y c1 y1 c2 y2 (1 c1 c2 ) y3 8．设方程y '' 2 y ' 3y f ( x) 有特解y * ，则其通解为（ B ） . 1
演绎推理解题技巧和例题答案 演绎推理是从一般到个别的推理，推理的主要形式是三段论，由大前提、小前提、结论三部分组成。例如： 所有的昆虫都是6 条腿，（大前提）竹节虫是昆虫，（小前提）所以竹节虫一定是6 条腿。（结论）凡是长羽毛的动物都是鸟，（大前提）企鹅是长有羽毛的动物，（小前提）所以企鹅是鸟。（结论）凡是容易导电的物体都是导体，（大前提）棉线不容易导电，（小前提）所以棉线不是导体。（结论）演绎推理的大前提是一般性的规律，小前提是具体事物的性状。由于一般包括了个别，凡是一类事物共有的属性，其中每一个别事物必然具有。所以当前提正确、推理形式合乎逻辑的时候，推出的结论必然是正确的。演绎推理是一种重要的认识方法，可以使人从一般性的原理推导出某种个别事物有无某种性状或属于哪类物体演绎推理是逻辑证明的工具，人们可以选取确实可靠的命题作为前提，经过推理证明或反驳某个命题. 演绎推理是作出科学预见的一种手段。把一般原理运用于具体场合，作出正确的推论，就是科学预见。 演绎推理是设计实验、发展假说的一个必要环节。科学假说需要经过实践的检验，检验的方法就是：以假设的理论为大前提，根据不同的条件，推导出可以相比的结论，从而设计对比实验，加以证明. 公务员考试中演绎推理演绎推理主要考察应试者的逻辑推理能力。在这种题型中，每道试题给出一段陈述，这段陈述被假设为是正确的，不容置疑的。题后的四个备选答案是与这段陈述有关的四个推理，其中有一个是不需要任何附加条件或说明就可以从陈述直接推导出来的，要求应试者选出这个正确答案。 从做题的要求也可以看出，做演绎推理题目必须紧扣题干内容，以题目中的陈述为依据，根据形式逻辑的推论法则推出正确结论。题中的陈述是被假设为正确的不要对其作出怀疑或否定，给自己解题带来不必要的干扰。对于演绎推理题目中比 较难的，多种条件相互制约或是数理逻辑的题目，可以忽略其具体情境，在草稿纸上抽象出其数理模型，加以逻辑运算这样比较容易得出结论。 解答演绎推理题时，要注意以下事项： 1、紧扣题干内容，不要对题中陈述的事实提出任何怀疑，不要被与题中陈述不一致的常理所干扰； 2、紧紧依靠形式逻辑有关推论法则严格推理，注意大前提、小前提、结论三者间的关系。 3、必要时，可以在草稿纸上根据你设计的符号来表示推论过程，帮助你记住一些重要信息和推出正确结论。实例讲解例题彭平是一个计算机编程专家，姚欣是一位数学家。其实，所有的计算机编程专家都是数学家。我们知识，今天国内大多数综合性大学都在培养着计算机编程专家。据此，我们可以认为：A：彭平是由综合性大学所培养的。 B：大多数计算机编程专家是由综合性大学所培养的。C：姚欣并不是毕业于综合性大学。 D：有些数学家是计算机编程专家。解答：这是一道考察逻辑推理能力的典型试题，观察A、B、C、D 四个选项，似乎都有一定道 理，但并不都对。毫无疑问，题中的四个陈述被认为是完全正确的，可各陈述的逆命题并非一定成立，这是一个很简单的道理。陈述1、彭平是一个计算机编程专家；陈述2 、姚欣是一 位数学家；陈述3、所有的计算机编程专家都是数学家，陈述4、今天国内大多数综合性大学 都在培养着计算机编程专家。陈述4 中表示时间和范围的词“今天”、“国内”、“大多数”说明计算机编专家可以在其他时间、地点、学校内培养出来，因此选项A 是错的。另外，陈述4 中的“大多数”是说明“大学”的，并非说明“计算机编程专家”，因此，结论B 也是不对的。陈述4 并不能说明综合性大学不培养数学家，况且“今天国内大多数”以外的综合性大学是否可培养数学家不能排除，所以选项C 是毫无根据的。从陈述3 可知，数学家的人数要比计算机编程专家多，数学家中有部分人是计算机编程专家，同时这也意味数学家中有部分人不是计算机编程专家，因此结论D 是由陈述3 直接推出来的，是不需要附加任何假设和补充而得出的结论，D 是正确答案。 例题售价2 元一市斤的洗洁精分为两种：一种加除臭剂，另一种没有除臭剂。尽管两种洗洁精效果相同，但没有加除臭剂的洗洁精在持久时间方面明显不如有除臭剂的洗洁精。因为后者： A 味道更好些 B 具有添加剂 C 从长远来看更便宜 D 比其他公司的产品效果好 解答：答案为A。先浏览一遍四个选项，带着问题去看陈述。从陈述来看，文中没有提到各公司产品比较问题，售价都是 2 元一斤，所以 C、D 两项可以排除。文中也没有提到两种洗洁精没有放添加剂的问题。故选项 B 也应排除。因此，A 正确。 例题：对于穿鞋来说，正合脚的鞋子比过大的鞋子好。不过，在寒冷的天气，尺寸稍大点别并不大。这 意味着： 的毛衣与一件正合身的毛衣的差 A：不合脚的鞋不能在冷天穿。 B：毛衣的大小只不过是式样的问题，与其功能无关。 C：不合身的衣服有时仍然有穿用价值。 D：在买礼物时，尺寸不如用途那样重要。 解答：题干中有两个陈述。陈述1 、对于穿鞋来说，正合脚的鞋子比过大的鞋子好。陈 述、在寒冷的天气，尺寸稍大点的毛衣与一件正合身的毛衣的差别并不大。这两个陈述都没2 有 提到冷天穿鞋方面的问题，也没提到买礼物问题，所以A 和D 都不对；题中也没提到毛衣的功 能问题，所以选项B 是推不出来的；只有选项C 是可以从陈述中直接推出的，是不需要附加任何假设和补充而得出的结论，故正确答案是 C。演绎推理题型讲解（2 ）例题3：若风大，就放飞风筝。若气温高，就不放飞风筝。若天空不晴朗，就不放飞风筝。假设以上说法正确，若放飞风筝，则以下哪些说法是正确的：（）Ⅰ风大Ⅱ天空晴朗Ⅲ气温高 A、Ⅰ B、Ⅱ C 、Ⅲ D、Ⅰ和Ⅲ 解析：此题看起来很简单，许多人可能会选择答案A，但是正确答案是B 。 思路一：我们分析一下三个前提：第一个，风大，放飞风筝，第二个，气温高，就不放飞风筝第一个前提被第二个前提限定，也就是说风大，但气温高，不能放飞风筝，答案D 是不成立的。有些人只考虑第一个前提，而没有考虑第二个前提，就会选择A。 第二个前提，气温高，不放飞风筝；但气温不高的时候，是否放飞风筝不确定。第三个前提，若天空不晴朗，就不放飞风筝；可以推出，天空晴朗，就放飞风筝。而且，第三个条件不受第一和第二个条件的限制。 根据以上分析我们来观察一下A、B、C、D 四个答案，A、C、D 是错误的，答案是B。上述解法是一个正常的推理过
第七章 振动学基础 一、填空 1．简谐振动的运动学方程是 。简谐振动系统的机械能是 。 2．简谐振动的角频率由 决定，而振幅和初相位由 决定。 3.达到稳定时，受迫振动的频率等于 ，发生共振的条件 。 4．质量为10-2㎏的小球与轻质弹簧组成的系统，按20.1cos(8)3 x t ππ=-+的规律做运动，式中t 以s 为单位，x 以m 为单位，则振动周期为 初相位 速度最大值 。 5．物体的简谐运动的方程为s ()x A in t ωα=-+，则其周期为 ，初相位 6．一质点同时参与同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为10.1cos()4x t πω=+，20.1cos()4 x t πω=-，其合振动的振幅为 ，初相位为 。 7．一质点同时参与两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为)4cos(06.01π ω+=t x ，250.05cos()4 x t πω=+，其合振动的振幅为 ，初相位为 。 8．相互垂直的同频率简谐振动，当两分振动相位差为0或π时，质点的轨迹是 当相位差为 2π或32π时，质点轨迹是 。 二、简答 1．简述弹簧振子模型的理想化条件。 2．简述什么是简谐振动，阻尼振动和受迫振动。 3．用矢量图示法表示振动0.02cos(10)6 x t π =+,(各量均采用国际单位).
三、计算题 7.1 质量为10×10-3㎏的小球与轻质弹簧组成的系统，按X=0.1cos （8πt+2π/3）的规律做运动，式中t 以s 为单位，x 以m 为单位，试求： （1）振动的圆频率，周期，初相位及速度与加速度的最大值； （2）最大恢复力，振动能量； （3）t=1s ，2s ，5s ，10s 等时刻的相位是多少？ （4）画出振动的旋转矢量图，并在图中指明t=1s ，2s ，5s ，10s 等时刻矢量的位置。 7.2 一个沿着X 轴做简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，其振动方程用余弦函数表示，如果在t=0时刻，质点的状态分别为： （1）X 0=-A ； （2）过平衡位置向正向运动； （3）过X=A/2处向负向运动； （4）过X=2A 处向正向运动。 试求出相应的初相位之值，并写出振动方程。 7.3 做简谐振动的小球速度的最大值为0.03m ·s -1，振幅为0.02m ，若令速度具有正最大值的时刻为t=0，试求： （1）振动周期； （2）加速度的最大值； （3）振动的表达式。
第十二章 微分方程答案 一、 选择题 1．下列不是全微分方程的是 C 1 A.2()(2)0x y dx x y dy ++-= B.2 (3)(4)0y x dx y x dy ---= C.3 2 2 2 3(23)2(2)0x xy dx x y y dy +++= D.2 2 2(1)0x x x ye dx e dy -+= 2. 若3y 是二阶非齐次线性方程(1):()()()y P x y Q x f x '''++=的一个特解，12,y y 是对应的 齐次线性方程(2)的两个线性无关的特解，那么下列说法错误的是（123,,c c c 为任意常数） C 2 A.1122c y c y +是(2)的通解 B. 113c y y +是(1)的解 C. 112233c y c y c y ++是(1)的通解 D. 23y y +是(1)的解 3．下列是方程xdx ydy += 的积分因子的是 D 2 A.2 2x y + B. 221x y + 4．方程32 2321x x d y d y e e dx dx ++=的通解应包含得独立常数的个数为 （ B ）. 1 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 0 5．已知方程'()0y p x y +=的一个特解cos 2y x =，则该方程满足初始特解(0)2y =的特解为（ C ）. 2 (A) cos 22y x =+ (B) cos 21y x =+ (C) 2cos 2y x = (D) 2cos y x = 6．方程32232 1x x d y d y e e dx dx ++=的通解应包含得独立常数的个数为 （ B ）. 1 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 0 7．设线性无关的函数123,,y y y 都是微分方程''()'()()y p x y q x y f x ++=的解，则该方程的通解为 （ D ）. 2 (A) 11223y c y c y y =++ (B) 1122123()y c y c y c c y =+-+ (C) 1122123(1)y c y c y c c y =+--- (D) 1122123(1)y c y c y c c y =++-- 8．设方程''2'3()y y y f x --=有特解*y ，则其通解为（ B ）. 1