指数函数与对数运算练习题
1.（江苏徐州高一（上）期末）不等式2
6
33x x -+>的解集是（ ）
A.（-3，2）
B.（-2，3）
C.（-∞，-3）（2，+∞）
D.（-∞，-2）（3，+∞）
【答案】A
【解析】函数3x
y =单调递增，原不等式等价于26x x -+>，即260x x +-<，解得-3 ()31 x f x = +的值域是（ B ）． A ．(,1)-∞ B ．(0,1) C ．(1,)+∞ D ．(,1)(1,)-∞?+∞ 3.（2020·上海华师大二附中高一期末）若函数6 (3)3,7 (),7 x a x x f x a x ---≤?=?>?单调递增,则实数a 的取值范围是( ) A ．9,34?? ??? B ．9 ,34?????? C ．()1,3 D ．()2,3 【答案】B 【解析】 函数6 (3)3,7 (),7x a x x f x a x ---?=? >? 单调递增， ()30 1373a a a a ?->?∴>??-?-≤? 解得934a ≤<,所以实数a 的取值范围是9,34??????．故选：B ． 4.（2020·济南市历城第二中学高一期末）若函数x y a =(0a >,且1a ≠)在[]1,2上的最大值 与最小值的差为 2 a ，则a 的值为（ ） A ． 12 B ． 32 C ． 2 3 或2 D ． 12或32 【答案】D 【解析】当1a >时, x y a =在[]1,2上递增,y 的最大值为2a ，最小值为a, 故有2 2a a a -= ，解得3 2 a =或0a = (舍去). 当01a <<时，x y a =在[]1,2上递减,y 的最大值为a ,最小值为2a ， 故有2 2a a a -= ，解得12a =或0a =(舍去).综上，32a =或1 2 a =.故选D. 5.下列关系式中，根式与分数指数幂互化正确的是( ) A 56 a a -=- B ．24 x = C ．33 2 b = D ．52 () a b --= 【分析】根据各式是否有意义，是否符合根式与分数指数幂的互相转化规律进行判断． 【答案】解：对于A ，0a ，而当0a <时，56 a 无意义，故A 错误； 对于B ，当0x <时，24 x =B 错误； 对于C ，31332224 ()b b ==，故C 错误． 对于D ，5 2 ()a b --= = =D 正确．故选：D ． 6.函数()14 f x x = -的定义域为 ．[)()0,44,+∞ 7.（2020·云南省云天化中学高一期末）函数2 3()(0,1)x f x a a a ->-=≠的图象必经过点 ________. 【答案】(2,2)- 8.（2020·广东省金山中学高一期末）函数221 ()3 x x y +=的单调递减区间为________；值域是 ________. 【答案】[1,)-+∞ (0,3] 【解析】2 12,()3 u u x x y =+=在实数R 上是单调递减， 222(1)1u x x x =+=+-在[1,)-+∞上单调递增， 在(,1)-∞-上单调递减，根据复合函数的单调性， 函数()f x 的单调递减区间是[1,)-+∞， 22111 2(1)11()()333u u x x x y -=+=+-≥-=≤=，， 0,()y f x >∴的值域为(0,3]. 故答案为：（1）[1,)-+∞；（2）(0,3]. 9.已知函数22,1 ()log (1),1 x x f x x x -?≥-=?-<-?，则(0)(3)f f --=_______.1- 10.（1）20.53 2 07103720.12392748 π- -?? ??++-+ = ? ????? ． 原式122 3 2 2516437390.1 2748 -????=++-+ ? ??? ?? 5937100310031648 =++-+=. （2 ）7log 5 22 98134log log 7log 4 -++= ． （2）原式 22214log 3log 81log 4 5 4 221294log 34log 325 44 . （3） 72 log 2338log 2lg 5lg 47-+++=______. 【答案】 32 【解析】 72log 23 38log 2lg 5lg 47-+++ () 732log 232 3 32 log 32lg52lg 27=-++++ 3 4222=-+++ 32 = 故答案为： 32 11.（江苏省南通市2019-2020学年高三上学期期初）已知实数a ，b 满足 () 42log 4log a b +=+a b 的最小值是______. 【答案】9 【解析】()42 4log 4log log a b ab +==，即4a b ab +=，即14 1b a +=，0a >，0b >. ()144 559a b a b a b b a b a ??+=++=++≥= ???， 当 4a b b a =，即6,3a b ==时，等号成立. 故答案为：9. 12.（吉林省实验中学高一上学期期末）定义在R 上的函数()f x 满足()()0f x f x +-=．当 0x >时，()4821x x f x =-+?+． （Ⅰ）求()f x 的解析式； （Ⅱ）当[]3,1x ∈--时，求()f x 的最大值和最小值． 【解析】（Ⅰ）由()()0f x f x +-=，则函数()f x 是奇函数，且()00f =， 当0x <时，0x ->，则()4821x x f x ---=-+?+， 所以()()() ()48214821x x x x f x f x ----??=--=-+?+=--?-? ? ， 所以()1181,0 420,04821,0x x x x x f x x x ????? -?- ???? ==??-+?+>??? ． （Ⅱ）令12x t ??= ??? ，[]2,8t ∈，则2 81y t t =--，对称轴为[]42,8t =∈， 当4t =，即2x =-时，()=1632117f x --=-最小值， 当8t =，即3x =-时，()=646411f x --=-最大值. 13．（2020·青铜峡市高级中学高三月考（理））已知函数()()21 01 x x f x m m -=>+， 且()325f =. （1）求m 的值，并指出函数()y f x =在R 上的单调性（只需写出结论即可）； （2）证明：函数()f x 是奇函数； （3）若()()2 230f m f m +-<，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）2，()f x 在R 上为增函数；（2）证明见解析；（3）（3-，1）. 【解析】 【分析】 （1）由()3 25 f = ，代入解析式，解方程求出m 的值，利用指数函数的单调性即可求解. （2）利用函数的奇偶性定义即可判断. （3）利用函数为奇函数，将不等式转化为()()2 32f m f m <-，再利用函数为增函数可得 232m m <-，解不等式即可求解. 【详解】 （1）因为()325f =，所以22213 15 m -=+，即24m =， 因为0m >，所以2m =. 函数()212 12121x x x f x -==-++在R 上为增函数. （2）由（1）知()21 21 x x f x -=+定义域为(),-∞+∞. 对任意(),x ∈-∞+∞，都有()()211221 211221 x x x x x x f x f x --------====-+++. 所以函数()f x 是奇函数， （3）不等式()()2 230f m f m +-<等价于 ()()223f m f m <--， 因为函数()f x 是奇函数， 所以()()2 32f m f m <-， 又因为函数()f x 在R 上为增函数， 所以232m m <-，即2230m m +-<. 解得31m -<<. 所以实数m 的取值范围为（3-，1）.
相关主题
文本预览