《数学广角——找次品》练习
一、填空题。
1、有25个外观完全相同的玻璃球，其中一个比其他略重一些，不用砝码，用天平至少称（）次就能保证把它找出来。
2、 81个铁钉中混杂这一个较轻的瓷瓶，用天平至少称（）次能保证把次品找出来。
3、有6瓶多种维生素，其中一瓶少了4片。如果用天平秤，左右两盘各放1瓶，秤（）次肯定能找到少药片的那瓶；如果左右两盘各放2瓶，至少需要称（）次肯定能找到少药片的那瓶；如果左右两盘各放3瓶，至少需要称（）次肯定能找到少药片的那瓶。
4、有45袋红糖，其中44袋都是500克，，有一袋不是500克，但不知道比500克重还是轻，至少称（）次一定能找到这袋红糖。
二、判断题。
1、从10个零件中找1个次品，用天平称，至少称2次一定能找出来。（）
2、从12个零件中找一个次品，用天平称，可能1次就找出来。（）
3、从27个乒乓球中找一个较重的，用天平称，至少需要4次肯定能找出来。（）
4、一箱橙子有6袋，其中有5袋质量相同，另外有一袋质量不足，要找出较轻的一袋，比较合适的分法是1,1,4. （）
三、选择题。
1、有13袋糖，其中2袋质量相同，另一袋质量不足，至少称（）次能保证找出这袋糖来。
A.1
B.2
C.3
D.4
2、从15件物品中找出其中1件次品，保证最少的次数找出次品，要把15件物品分成（）份称较为合适。
A.2
B.3
C.4
D.5
3、用天平至少称3次保证能称出待测物品中的一件次品（次品略轻），待测物品可能有（）个
A.3
B.9
C.27
D.4
4、有13袋食盐，其中12袋质量相同，有一袋轻一些，用天平称，保证最少的次数找出轻一些的这袋食盐，比较合适的分法是（）
A.4,4,5
B.6,6,1
C.3,4,6
D.1,1,11
四、解答题。
1、护士阿姨一不小心把一片感冒药掉到了治疗心脏病要的药瓶粒。这两种药的形状、大
小、颜色恰好都一样，感冒药比心脏病药质量轻一些，心脏病药一共有13粒，用一个没有砝码的天平，至少需要称几能找到这粒感冒药？请你写出称的过程。
2、李老师给幼儿园的小朋友买了6盒奶糖，调皮的东东偷偷将一盒中的奶糖吃了几颗。李老师身边只有一架没有砝码的天平，她最少称几次能找出少了的那一盒糖？说说你的方法。
3、小华买了7袋方便面，其中6袋质量相同，另有一袋质量不足。请你帮小华设计用天平找出不足质量的这袋方便面的方案。
参考答案
一、填空题。
1. 答案：3
解析：有25个外观完全相同的玻璃球，其中一个比其他略重一些，不用砝码，用天平至少称几次就能保证把它找出来。可以这样称：把25个玻璃球分成3份，分别是8个，8个，9个。天平两边各放8个，如果平衡，说明次品在剩下的9个玻璃球里。再把剩下的9个玻璃球平均分成3份，天平两边各放3个，如果平衡，说明次品在剩下的3个玻璃球里，就把剩下的3个玻璃球平均分成3份，天平两边各放一个，如果平衡，剩下的一个没称的就是重的次品。如果不平衡，重的一边是次品。如果把剩下的9个玻璃球平均分成3份，天平两边各放3个天平不平衡，就把重的一边的3个玻璃球在天平两边各放一个，平衡的话，剩下没称的就是次品，如果不平衡，重的一边是次品。如果天平两边各放8个的时候天平不平衡，，就把重的一边的8个分成3份，分别是3个，3个，2个。天平两边各放3个，如果平衡，就把剩下的2个分别放在天平的两边，重的一边是次品，如果不平衡，就把重的一边的3个在天平的两边各放一个，平衡的话，剩下的就是次品，不平衡的话，重的一边是次品。至少需要称三次，一定可以找出次品。第一次：8，8，9，第二次3，3，3或3，3，2，第三次1，1，1或1，1。
2.答案：4
3.答案：3 2 2
4.答案：3
二、判断题。
1.答案：×
解析：从10个零件中找1个次品，用天平称，至少称3次一定能找出来。
2.答案：√
解析：从12个零件中找一个次品，用天平称，可能1次就找出来。注意是可能而不是一定能找出来。
3.答案：×
解析：从27个乒乓球中找一个较重的，用天平称，至少需要3次肯定能找出来。
4.答案：×
解析：找次品的时候，要把待测物品尽量平均分成3份，如果不能平均分，最多的和最少的相差1，这样能保证用最少的次数一定找到次品。所以一箱橙子有6袋，其中有5袋质量相同，另外有一袋质量不足，要找出较轻的一袋，比较合适的分法是2,2,2.
三、选择题。
1、答案： C
2、答案： B
解析：找次品的时候，要把待测物品尽量平均分成3份，如果不能平均分，最多的和最
少的相差1，这样能保证用最少的次数一定找到次品。从15件物品中找出其中1件次品，保
证最少的次数找出次品，要把15件物品分成3份称较为合适。
3、 C
解析：用天平至少称3次保证能称出待测物品中的一件次品（次品略轻），待测物品可
能有27个；3个物品中找一个次品，称1次就能找出次品；9个物品中找一个次品至少称2
次能找出次品；4个物品中找一个次品至少称2次能找出次品。
4、答案：A
解析：找次品的时候，要把待测物品尽量平均分成3份，如果不能平均分，最多的和最
少的相差1，这样能保证用最少的次数一定找到次品。有13袋食盐，其中12袋质量相同，
有一袋轻一些，用天平称，保证最少的次数找出轻一些的这袋食盐，比较合适的分法是4,4,5
四、解答题
1.答案：至少称3 次一定能找到这粒感冒药。
解析：可以这样称：一共有14粒药片，把14粒药片分成3份，分别是5粒，5粒，4
粒。天平两边各放5粒，如果平衡，说明次品在剩下的4粒药片粒。再把剩下的4粒药片平
均分成2份，天平两边各放2粒，再把轻的一边的两粒药称一下，轻的一边就是感冒药。如
果天平两边各放5粒时天平不平衡，就把轻的一边的5粒药分成3份，分别是2粒、2粒、1
粒。在天平两边各放2粒，平衡的话，剩下没称的就是感冒药，如果不平衡，轻的一边的2
粒再分别放在天平两边称一下，轻的一边就是感冒药。至少需要称3次，一定可以找出感冒
药。第一次：5，5，4，第二次2，2，1或2，2，第三次1，1
2.答案：2
解析：从6盒奶糖中找较轻的一盒，可以这样称：把6盒奶糖分成3份，分别是2盒，2
盒，2盒。天平两边各放2盒，如果平衡，说明次品在剩下的2盒里。再把剩下的2盒奶糖
天平两边各放1盒，轻的一边就是被东东吃过的。如果不平衡，就把轻的一边的2盒奶糖在
天平两边各放1盒，轻的一边就是被东东吃过的。至少需要称2次就一定能找出少了的这盒
奶糖。
3.答案：小华至少需要称2次就能找到质量不足的方便面。
解析：可以这样称：把7盒方便面分成3份，分别是2盒，2盒，3盒。天平两边各放2盒，如果平衡，说明次品在剩下的3盒里。再把剩下的2盒方便面天平两边各放1盒，如果平衡，剩下没称的就是质量不足的方便面。如果不平衡，轻的一边就是质量不足的方便面。如果天平两边各放2盒时天平不平衡，就把轻的一边的2盒方便面在天平两边各放1盒，轻的一边就是质量不足的方便面。至少需要称2次就一定能找出质量不足的这盒方便面。
第一单元 图形的变换 （1）轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。沿着的那条对折直线叫做对称轴。 （2）轴对称图形的性质：在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴两侧的距离相等。 （3）平移：沿着直线移动，这样的现象叫做平移。 （4）旋转：物体都绕着一个固定的点或一个固定的轴移动，这样的现象叫做旋转。（旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角） （5）等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，正五边形有5条对称轴，正六边形有6条对称轴，圆形有无数条对称轴。 （6） 第二单元 因数和倍数 注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）。 1、整除：被除数、除数和商都是非0的自然数，并且没有余数。 如果a 能被b 整除，那么b 是a 的因数，a 是b 的倍数 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。1是所有自然数的因数。 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。没有最大的倍数。 2、自然数按能不能被2整除来分：奇数 偶数 奇数：不能被2整除的数，最小的奇数是1 偶数： 能被2整除的数，最小的偶数是0 连续的奇数，如1、3、5等，连续偶数如、12、14、16、等，连续的奇数或连续的偶数前后相差2。用字母表示连续的奇数或偶数（a-2）、a 、（a+2） 3、2、3、5倍数的特征 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 个位上是0或5的数，是5的倍数。 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的两位数是30，最小的三位数是120。 4、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1 质数：有且只有两个因数，1和它本身。最小的质数是2 合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数，最小的合数是4 1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 每个合数都可以由几个质数相乘得到。 在自然数中，既是偶数又是质数的只有2。20以内即是奇数又是合数的如9、15等） 100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 同时是2和5的倍数个位必须是0
8数学广角——找次品 【教学目标】 1.通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 2.感受数学在日常生活中的广泛应用，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 【重点难点】 要求学生经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳解决问题的最优策略，促进学生养成勤于思考，勇于探索的精神。 【教学指导】 1.加强学生的试验、操作活动。 本单元内容的活动性和操作性比较强，大都可以采取学生动手实践、小组讨论、探究的方式教学。实际教学时，可先多给学生一些时间，让他们充分地操作、试验、讨论、研究，找到解决问题的多种策略。在活动中出现的一些共性的问题，教师可集中解决，如有的学生在称的次数少于至少能保证找出次品的次数时，就找出了次品，这时教师应提醒学生把所有的可能性都考虑进去。活动完成后，教师可要求学生分组汇报结果，并在黑板或屏幕上一一展示，让学生感受到同一问题却有多种解决方案，同时也为后面寻求最优的解决策略打下了研究、分析的基础。 2.重视培养学生的猜测、推理能力和探索精神。 组织学生进行实验操作活动，仅仅是本单元教学内容的基础或前奏，教学的重点在于活动后的猜测、归纳、推理活动，由此促进学生养成勤于思考、勇于探索的精神。操作活动中，学生往往会得出多种解题策略。教学时，老师应引导学生从这些纷繁复杂的方法中，从简化解题过程的角度，找出最优的解决策略。实际教学时，教师可先让学生观察各种解决策略，引导学生发现把待测物品平均分成3份称的方法最好，在此基础上，就可让学生进行猜测：这种方法在待测物品
的数量更大时是否也成立呢？从而可引发学生进一步进行归纳、推理等数学思考活动。这时，教师可引导学生逐步脱离具体的实物操作，转而采用列表、画图等方式进行较为抽象的分析，实现从具体到抽象的过渡。 【课时安排】建议共分2课时 第1课时简单的找次品问题………………………………………………1课时第2课时稍复杂的找次品问题…………………………………………1课时【知识结构】 第1课时简单的找次品问题 【教学内容】 数学广角——找次品（教材第111页的内容及第113页练习二十七的第1题）。 【教学目标】 1.通过观察、猜测、实验、推理等活动，指导学生体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 2.引导学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的策略问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 【重点难点】 尝试用数学方法解决实际生活中的简单问题。 【情景导入】 出示天平教具，提问：这是什么？（天平）你知道天平的作用吗？它的工作原理是什么？
六年级下册数学广角教学设计 保定市惠阳小学孟杏娟 第一课时《抽屉原理》 教学目标： 1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 2、会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 3、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 教学重点：认识“抽屉原理”。 教学难点：灵活运用“抽屉原理”解决实际问题。 教学方法：小组合作，自主探究。 教学准备：若干根小棒，4个纸杯。 教学过程： 一、创设情境，导入新知 老师组织学生做“抢椅子”游戏（请3位同学上来，摆开2条椅子），并宣布游戏规则。 师：象这样的现象中隐藏着什么数学奥秘呢？这节课我们就一起来研究这个原理。 二、自主学习，初步感知 （一）出示例1：4枝铅笔，3个文具盒。 1、观察猜测 猜猜把4枝铅笔放进3个文具盒中会存在什么样的结果？
2、自主探究 （1）提出猜想：“不管怎么放,总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔”。（2）小组合作操作验证：请拿出铅笔和文具盒小组合作摆一摆、放一放。 （3）交流讨论，汇报。可能如下： 第一种：枚举法。 用实物摆一摆，把所有的摆放结果都罗列出来。 第二种：假设法。 如果每个文具盒中只放1枝铅笔，最多放3枝。剩下1枝还要放进其中的一个文具盒，所以至少有2枝铅笔放进枝同一个文具盒。 第三种：数的分解。 把4分解成三个数，共有四种情况，（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1），每一种结果的三个数中，至少有一个数是不小于2的。 （4）、比较优化。 请学生继续思考：如果把5枝铅笔放进4个文具盒，结果是否一样呢？把100枝铅笔放进99个盒子里呢？怎样解释这一现象？ 师：为什么不采用枚举法来验证呢？ 数据较小时可以采用枚举法，也可用假设法直接思考，而当数据较大时，用假设法思考比较简单。 3、引导发现 只要放的铅笔数比盒子的数量多 1 ，不管怎么放，总有一个盒子里
找次品 教材分析： 《找次品》是人教版数学五年级下册第七单元数学广角的内容。现实生活生产中的“次品”有许多种不同的情况，有的是外观与合格品不同，有的是所用材料不符合标准等。这节课的学习中要找的次品是外观与合格品完全相同，只是质量有所差异，且事先已经知道次品比合格品轻（或重），另外在所有待测物品中只有唯一的一个次品。 “找次品”的教学，旨在通过“找次品”渗透优化思想，优化是一种重要的数学思想方法，运用它可有效地分析和解决问题。本节课以“找次品”这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，培养观察、分析、推理以及解决问题的能力。同时，让学生充分感受到数学与日常生活的密切联系，感受数学的魅力。 教学目标： 1．通过观察、猜测、试验、推理等活动，经历严密的推理过程，让学生感悟到从多个测品中找一个重一些或轻一些的次品的方法；体会到解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，同时重在培养学生的推理能力。 2．能用简洁的方法记录设计方案，并能有条理地进行交流。 3．让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际
问题的能力。 教学重点： 在找次品中，经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。 教学难点： 发现并感受“分成三份，尽量平均分”是最快的方法。 教学过程： 一、谈话引入，初步感知 1、出示课题：找次品。 2、如果有2个乒乓球，有一个是正品，有一个是次品，次品轻一些，那么你能用什么办法知道哪个是次品吗？ 3、如果有三个乒乓球，其中一个轻一点是次品，称几次就一定能找出次品来？ 二、深入探究，寻找规律 1、例题教学 出示：9个乒乓球，有一个较轻的是次品，要保证找到次品，可以怎么称？保证找到次品至少需要几次？ 〔1〕猜测； 〔2〕尝试： ①思考：你是分成几份来称的？这种分法至少要称几次才能保证找到次品？共有几种不同的分组方法用称一称来找次品？ ②可以用简洁的记法表示出来，也可以用小正方体操作一下。
第一单元图形的变换 1、轴对称图形沿着对称轴重叠后，图形两边可以完全重合。 2、平形四边形不是轴对称图形。长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，正（等边）三角形有3条对称轴，圆有无数条对称轴，半圆有一条对称轴。 3、轴对称图形沿着对称轴的交点至少旋转（360÷对称轴的条数）=度，可以与原来的图形完全重合。 长方形沿着对称轴的交点至少旋转360÷2=180（度） 正方形沿着对称轴的交点至少旋转360÷4=90（度） 等腰三角形沿着对称轴的交点至少旋转360÷1=360（度） 等边(正)三角形方形沿着对称轴的交点至少旋转360÷3=120（度），形沿着对称轴的交点至少旋转360÷360=1（度） 半圆沿着对称轴的交点至少旋转360÷1=360（度）与原来的图形完全重合。 4、我们学过的图形的变换有轴对称、平移、旋转。
第二单元因数和倍数 1、我们说的因数和倍数指的是整数，不包括0，也不能说小数。 2、因数和倍数是相对的，不能单独说因数和倍数。 3、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数有无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 一个数的最大因数=它最小倍数=它本身。 4、a÷b=c(a、b、c都是整数)，我们就可以说，a能被b整除，也可以说b能整除a.，a是b的倍数，b是a的因数(例10÷2=5，可以说10能被2整除，2能整除10） 5、2的倍数特征：个位上是0、2、4、 6、8的数都是2的倍数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 2和5的倍数特征：个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。 判断奇数和偶数的依据是：是否是2的倍数。自然数不是奇数就是偶数。
五年级下册数学《找次品》教案 课时找次品 一、学习目标 学习内容 《义务教育教科书数学》五年级下册第八单元第111～112页例1、例2。以“找次品”这一探索操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式探索解决问题的策略。同时进一步理解随机事件，感受解决问题策略的多样化和优化思想，学会如何用直观的方式清晰、简洁、有条理地表示逻辑推理过程。 核心能力 借助实物操作、画图等活动归纳出“找次品”这类问题的最优分组策略，渗透优化思想和数形结合思想，提高观察、分析、推理的能力。 学习目标 通过比较、猜测、验证等活动，发现把一些物品分成3份,称的次数最少的规律。能够根据物品的数量确定找出“次品”所需的最少次数,并会用简洁的方法记录称的过程。 在探索过程中，体会解决问题策略的多样性及运用最优方案解决问题的有效性,渗透优化思想和数形结合思想，提高观察、分析、推理的能力。
学习重点 掌握规律并解决一些简单的实际问题。 学习难点 理解找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份，二是尽量平均分。 配套资 实施资源：《找次品》名师教学、天平、卡片等 二、学习设计 课前设计 ．预习任务 查阅资料，了解天平的工作原理。 课堂设计 ．情境导入 师：制药厂的质检员在进行质检时,发现3瓶钙片中有一瓶里少装了3片，为了保证质量，这瓶药不能作为正品出厂，需要找出这瓶少装了3片钙片的药品,你能设法找到它吗？ 师：不能作为正品出厂，称为什么？ 小结：不符合标准的产品就是次品。今天，我们就来找比标准略轻或略重一些的次品。“找次品”板书课题。 ．探究新知 探究从3个物品中找次品的问题。
师：请大家想想办法,帮质检员找到这瓶次品？ 预设：①掂一掂。②数一数。③用天平称一称 师：你们认为哪种方法好些？ 学生评价。 师：正如同学们说的那样，3片钙片的质量很小,掂一掂的办法可能不行。数的方法太费时间了，并且要打开药瓶，有一定的破坏作用。用天平称这个办法比较合适。 【设计意图：让学生借助已有的生活经验,去寻找“找次品”的方法,学生说出用手掂,用电子秤称,用天平称等方法。这样的设计顺应学生的思维,利于学生主动参与学习。】师：如果用天平称，怎样称呢？ 学生自由发言。 师：如果不实际称量,你们能利用天平平衡的原理表示出找次品的过程吗？请大家用手中的卡片演示一下。 学生动手自主探究，教师巡视指导。 预设：只称一次就可以找出次品。先给3瓶药品编号,分别是1、2、3号,把1号和2号分别放在天平的两边,如果天平不平衡,轻的那一瓶就是次品；如果天平平衡，那么剩下的3号就是次品。 引导学生评价。 除了语言叙述，还可以用直观图表示找次品问题的思路。
课题1：“抽屉原理例1” 【教学内容】（人教版）数学六年级下册第70页例1。 【教学目标】 1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 3、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。 【教学重点】：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 【教学难点】：通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。【教学准备】：多媒体课件、铅笔、文具盒等。 【教学过程】 一、创设情境，导入新知 老师组织学生做“抢凳子的游戏”。 请4位同学上来，摆开3张凳子。 老师宣布游戏规则：4位同学围着凳子转圈，老师喊“停”的时候，四个人每个人都必须坐在凳子上。 教师背对着游戏的学生，宣布游戏开始，然后叫“停”！ 师：都坐下了吗？老师不用看，也知道肯定有一张凳子上至少坐着2位同学。老师说得对吗？ 师：老师为什么说得这么肯定呢？ 二、自主操作，探究新知 1、观察猜测 多媒体出示例1：4枝铅笔，3个文具盒。 师：4个人坐3张凳子，不管怎么坐，总有一张凳子至少坐两个同学。4枝铅笔放进3个文具盒中呢？ 【不管怎么放，总有一个文具盒中至少放进2枝铅笔。】 师：真的是这样吗？为什么会这样呢？你能给大家解释这一现象吗？ 2、自主思考 （1）独立思考：怎样解释这一现象？ （2）小组合作，拿铅笔和文具盒实际摆一摆、放一放，看一共有几
种情况? 3、交流讨论 学生汇报是用什么办法来解释这一现象的。 【学情预设： 第一种：用实物摆一摆，把所有的摆放结果都罗列出来。 学生展示把4枝铅笔放进3个盒子里的几种不同摆放情况，教师根据学生摆的情况，有序板书：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）请学生观察不同的放法，能发现什么？ 引导学生发现：每一种摆放情况，都一定有一个文具盒中至少有2枝铅笔。也就是说不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。 第二种：假设法。 教师请只摆了一种或没有摆放就能解释的同学说说自己的想法。 师：其他学生是否明白他的想法呢？ 引导学生在交流中明确：可以假设先在每个文具盒中放1枝铅笔，3个文具盒里就放了3枝铅笔。还剩下1枝，放入任意一个文具盒，那么这个文具盒中就有2枝铅笔了。也就是先平均分，每个文具盒中放1枝，余下1枝，不管放在哪个盒子里，一定会出现总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。 第三种：数的分解。 请学生说一说自己的想法：把4分解成三个数，共有四种情况，（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1），每一种结果的三个数中，至少有一个数是不小于2的。 随着学生的“证明”，教师将这种方法与第一种方法联系起来，指出这两种方法实质上的相同之处。 第四种：把同一种分解理解成三种不同的情况。 教师请学生汇报： 学生为文具盒编上序号，摆出（4，0，0）、（0，4，0）、（0，0，4）等12种情况。 教师指出在研究这一类问题时，不需要作这样的区分。把这种方法改正后并入第一种方法。】 4、比较优化。 请学生继续思考：
人教版五年级数学下册知识点梳理 第一单元《观察物体三》 1、不同角度观察一个物体，看到的面都是两个或三个相邻的面。 2、不可能一次看到长方体或正方体相对的面。 第二单元因数和倍数 一、因数和倍数。 在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的余数. 又如整数a能被b整除(a÷b=c),那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 因数：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的因数的求法：成对地按顺序找,或用除法找。 倍数：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 一个数的倍数的求法：依次乘自然数。 二、自然数按能不能被2整除分为：奇数偶数 奇数：不是2的倍数的数叫做奇数。 偶数：是2的倍数的数叫做偶数。 最小的奇数是1，最小的偶数是0。 2、3、5倍数的特征： 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 个位上是0或5的数，是5的倍数。 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。 同时是2、3、5的倍数，个位上是0并且各位上的数的和是3的倍数，这个数就同时是2、3、5的倍数。最大的两位数是90，最小的两位数是30，最小的三位数是120。 三、自然数按因数的个数来分：质数、合数、 1. 质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。如2,3,5,7，11，13,17,19…… 都是质数。 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。如4,6,8,9，10,12,14，15,16,18,20,22,26，49……都是合数。合数至少有三个因数，1、它本身、别的因数 1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 最小的质数是2，最小的合数是4。 20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19） （1）所有的奇数都是质数。不对，因为9是奇数，但不是质数，而是合数。 （2）所有的偶数都是合数。不对，因为2是偶数，但不是合数，是质数。 （3）在1,2,3,4,5,…中，除了质数以外都是合数。不对，因为1既不是质数也不是合数。 （4）两个质数的和是偶数。不对，因为2是质数也是偶数，而其他的质数都是奇数，偶数＋奇数＝奇数。 四、100以内的质数（共 25 个）：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、 67、71、73、79、83、89、97 五，奇数＋奇数＝偶数（如：5+7=12 3+5=8 ……） 奇数＋偶数＝奇数（如：1+4=5 7+2=9 ……） 偶数＋偶数＝偶数（如：2+4=6 8+6=14 ……） 奇数×奇数＝奇数（如：5×7＝35 7×9＝63 ……） 奇数×偶数＝偶数（如：5×8＝40 7×8＝56 ……） 偶数×偶数＝偶数（如： 8×12＝96 14×24＝336 ……） 六、公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个因数就叫它们的最大公因数。
五数学广角 第五单元数学广角 【教学内容】 人教课标版教材六年级下册第五单元(68-75页)《数学广角》、《节约用水》 【教材分析】 1．例1及“做一做”。 例1借助把4枝铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔的情境，介绍了一类较简单的“抽屉问题”。为解释这一现象，教材呈现了两种思考方法：“枚举法“与“反证法”或“假设法”。 教学时，教师可适时引导学生对枚举法和假设法进行比较，并通过逐步类推，使学生逐步理解“抽屉问题”的“一般化模型”。 “做一做”中安排了一个“鸽巢问题”，学生可利用例题中的方法迁移类推。 2．例2及“做一做”。 本例介绍了另一种类型的“抽屉问题”，即“把多于kn个的物体任意分放进k个空抽屉（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（k +1）个物体。”教材提供了把5本书放进2个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放3本书的情境。仍用枚举法及假设法探究该问题，并用有余数除法的形式5÷2=2……1表达出假设法的思路，并在此基础上，让学生类推解决“把7本书、9本书放进2个抽屉的问题”。 教学时，引导学生理解假设法最核心的思路是把书尽量多地“平均分”给各个抽屉。 “做一做”中“抽屉数”变成了3，要求学生在例2思考方法的基础上进行迁移类推。 3．例3。 例3是“抽屉原理”的具体应用，也是运用“抽屉原理”进行逆向思维的一个典型例子。 教学时，先引导学生思考这个问题与“抽屉原理”有怎样的联系，可先让学生自由猜测、再验证。逐步将“摸球问题”与“抽屉问题”联系起来，找出这里的“抽屉”是什么，“抽屉”有几个，再应用前面所学的“抽屉原理”进行反向推理。
第7单元找次品 找次品 【教学内容】 教材第111页例1、第112页例2。 【教学目标】 1.通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 2.感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 3.经历数学优化思想解决实际问题的过程，体验观察、猜测、实验、推理的学习方法。 4.在学校过程中，培养学生的数学意识，激发学生学习探究的热情和兴趣，培养学生敢于探索的而精神和动手实践的能力。 【教学重难点】 重点：理解用天平找次品的分法。 难点：尝试用数学的分法解决生活中的实际问题。 【教学过程】 一、情景导入 1.出示天平教具，提问：这是什么？（天平）你们知道天平的作用吗？它的原理是什么？ 2.教师：今天我们就运用天平来学习找次品的分法。
二、新课讲授 1.教学教材例1。 出示钙片，提出问题：这里有3瓶钙片，其中1瓶少了3片，你能用什么方法把它找出来吗？ 学生独立思考。老师鼓励学生大胆设想，积极发言。 方案：打开瓶子数一数，用手掂掂，用天平称。 （1）自主探索用天平找次品的基本方法。 引导学生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎样利用天平找出这瓶少了的钙片，我们可以拿出3个学具，代替钙片，想象一下，怎样才能找出少了的那瓶？ 独立思考，有一定思维结果的时候小组交流。 全班汇报： （1）一个一个地称重量（利用砝码），最轻的就是少了的那一瓶； （2）利用推理：在天平两端各放一瓶，根据天平是否平衡来判断哪一瓶是少的。如果天平平衡，说明剩下的一瓶就是少的；如果天平不平衡，说明上扬的一端是少的。 小结并揭示课题。 （1）综合比较几种方法（数一数，掂一掂，盘秤称，天平称……），哪一种更加快速，准确？ （2）在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个重量不同的，轻一点或是重一点。利用天平能够快速准确地把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
新人教版五年级数学（下册）教学计划与教案 执教者：杨菡 年级：五年级 时间：2016·2
目录 一、教学计划 二、课时备课 2015—2016学年度第二学期五年级数学教学计划 一、学情分析 五年级数学成绩整体不够理想，少部分学生基础知识不扎实。学生的书写状况较差，上课主动听讲、积极大胆发言的个性养成的不够好。从学生的思维能力看，思维的主动性不突出，逻辑能力很差，发散能力较弱。学习困难的学生占有少部分，他们的特点是：数学基础知识掌握不好，上课走神、不认真听讲、或者说根本就听不懂上课内容，缺乏学好数学的兴趣和信心。根据每个学生的特点，要因地制宜，对他们进行个别辅导，课堂上安排一些简单的问题专供他们回答，对有进步的学生进行及时表扬，树立起学习的信心，鼓励他们好好学习，使后进赶先进，达到共同进步的目的。 二、教材分析 这一册教材内容包括：观察物体（三）、因数与倍数、长方体和正方体、分数的意义和性质、图形的运动（三）、分数的加法和减法、折线统计图、数学广角和综合与实践活动等。 本册修订后的教材，既有原实验教材的主要特点，又呈现出一些新的特色。 1．改进因数与倍数教学的编排，体现数学教学改革的新理念，培养学生的数学素养 本册教材的编排既注意体现《标准》中关于因数与倍数教学与教材编排的要求，同时注重体现近年来有关这部分内容教学改革的经验首先，将以往教材“因数与倍数”的教学内容分散编排，安排在本册的两个单元里教学第二单元“因数与倍数”包括因数和倍数的意义，2、5、3的倍数的特征，质数和合数的含义等，重点是让学生了解和掌握这些重要的概念；在第四单元“分数的意义和性质”中，结合约分教学最大公因数的概念和求法，结合通分教学最小公倍数的概念和求法其次，注意所涉及的数的范围在1～100的自然数内，避免题目中的数目过大此外，在例题的安排、素材的选取、习题的设计等方面都采取了新的措施。
五年级数学下册教案 一、观察物体（三） 第1课时观察物体（1） 【教学内容】教材第2页例1，完成教材第3页练习一第1、2、4、5题。【教学目标】 1.结合现实生活，通过具体观察活动，使学生能体验从正面看到的平面图形，它的实物图可以有多种摆放方式。 2.学生能通过从正面看到的平面图形画出不同摆放方式的小正方体。 3.通过观察、操作等活动，培养学生的观察能力、动手能力，发展空间观念，初步学会欣赏生活中的数学美。 4.在活动中培养数学学习热情以及良好的交流、合作习惯。 【重点难点】能从正面看到的平面图形画出不同摆放方式的小正方体。 【复习导入】 师：同学们都喜欢玩积木吗？下面我们来玩一个搭积木的游戏。请用手中的4块积木搭一个你喜欢的形状。谁来展示一下你的摆法？ 生展示不同的摆法。 师：通过刚才的游戏，老师发现同学们越来越喜欢动脑筋了，大家探索出了这么多有趣的摆法。老师真为你们高兴！这一节课希望大家积极动手动脑，我们来继续探索《观察物体》中的奥秘，好吗？（板书课题） 【新课讲授】 1.出示教材第2页例1 (1)师：看同学们刚才学得真好，我又给大家提供了一个玩积木的机会（出示课件）：现在有四块积木，如果我想摆出从正面看是这一形状（如图），应该怎样摆？有几种摆法？请同学们以小组为单位，合作解决这一问题。 教师巡视指导。 师：刚才老师发现好多小组都在积极尝试多种不同的摆放方法，这种探索精神非常好，有谁愿意到讲台上，向大家介绍一下你们小组集体的智慧成果？ 生摆 师：谁还有不同的方法？生摆 师：电脑出示六种基本摆法，同时指出在这六种方法的基础上再进行移动，就延伸出了多种摆法。 (2)如果再加一个小正方体,要保证从正面看到的形状不变,你可以怎样摆?同学们以小组为单位，合作解决。 教师巡视指导。学生展示成果。 (3)同学们真棒！想出了这么多种摆法，你们能尝试着找到一个如何摆放的规律吗？可以讨论。生讨论交流 【课堂作业】完成教材第3页练习一第1、2、4、5题。 【课堂小结】这节课我们学习了从正面看到的平面图，它的实物图有多种摆放方式，你学会了吗？你还有什么收获呢？ 【课后作业】完成练习册中本课时练习。
人教版五年级下册数学找次品 第1课时找次品 【教学内容】 教材第111页例1、第112页例2。 【教学目标】 1.通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 2.感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 3.经历数学优化思想解决实际问题的过程，体验观察、猜测、实验、推理的学习方法。 4.在学校过程中，培养学生的数学意识，激发学生学习探究的热情和兴趣，培养学生敢于探索的而精神和动手实践的能力。 【教学重难点】 重点：理解用天平找次品的分法。 难点：尝试用数学的分法解决生活中的实际问题。 【教学过程】 一、情景导入 1.出示天平教具，提问：这是什么？（天平）你们知道天平的作用吗？它的原理是什么？ 2.教师：今天我们就运用天平来学习找次品的分法。 二、新课讲授 1.教学教材例1。 出示钙片，提出问题：这里有3瓶钙片，其中1瓶少了3片，你能用什么方法把它找出来吗？ 学生独立思考。老师鼓励学生大胆设想，积极发言。 方案：打开瓶子数一数，用手掂掂，用天平称。 （1）自主探索用天平找次品的基本方法。 引导学生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎样利用天平找出这瓶少了的钙片，我们可以拿出3个学具，代替钙片，想象一下，怎样才能找出少了的那瓶？ 独立思考，有一定思维结果的时候小组交流。
全班汇报： （1）一个一个地称重量（利用砝码），最轻的就是少了的那一瓶； （2）利用推理：在天平两端各放一瓶，根据天平是否平衡来判断哪一瓶是少的。如果天平平衡，说明剩下的一瓶就是少的；如果天平不平衡，说明上扬的一端是少的。 小结并揭示课题。 （1）综合比较几种方法（数一数，掂一掂，盘秤称，天平称……），哪一种更加快速，准确？ （2）在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个重量不同的，轻一点或是重一点。利用天平能够快速准确地把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。 如果这里有5瓶钙片，其中1瓶少了3片，请你设法把它找出来。 学生思考，讨论，交流并汇报。 汇报：（1）先拿两瓶放在天平两端，如果天平平衡，说明这两瓶都是合格的，再拿两瓶放在天平两端，如果天平还是平衡，说明这两瓶还是合格的，那剩下的一瓶就是不合格的。 （2）先拿两瓶放在天平两端，如果天平两端平衡，说明这两瓶都是合格的，再拿两瓶放在天平两端，如果天平不平衡，说明上扬的一端就是不合格的。 （3）先把5瓶分成2瓶一组，在天平两端各放两瓶，如果天平平衡，说明这四瓶都是合格的，那剩下的一瓶就是不合格的。 （4）先把5瓶分成2瓶一组，在天平两端各放两瓶，如果天平不平衡，说明上扬的一端就是不合格的，把上扬的那一端的两瓶再放在天平两端，天平上扬的一端就是不合格的。 小结： 第一种方案，每一份是1个，至少需要称2次就一定能找出来。 第二种方案，每一份是2个，至少需要称2次就一定能找出来。 2.教学教材例2。 出示教材第112例2:8个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称几次就保证一定能找出次品？ 先独立思考，再小组交流,全班汇报。 利用推理：把8个零件分成3份，每份分别是3个，3个，2个。天平两边各放3个，天平平衡，则次品在另2个零件中，再将2个在天平两端各放1个，重的那个就是次品；如果第一次称量中，天平不平衡，次品零件在重的3个当中，拿出其中两个，在天平两端各放一个。如果平衡，则剩下一个是次品，如果不平衡，则重的那个是次品。 你还有什么其他方法吗？ 三、课堂作业
人教版五年级数学下册知识点归纳总结 第一单元观察物体（三） 1、根据一个方向观察到的形状摆小正方体，有多种摆法，无法确定立体图形的形状。 2、根据三个方向观察到的形状摆小正方休，只有1 种摆法。 3、只要对着原来物体的前面或后面的任意1个正方体添1个正方体，从正面看到的形状就都不变。 4、从正面、左面、上面3个不同的方向观察同一组物体而画出的图形就是三视图。 5、综合三视图的形状，可以确定出立体图形中小正方体的摆放位置，通常只有一种摆法。 6、由三视图拼摆正方体的方法：俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章。 7、先摆出符合正面的立体图形，再摆出符合上面的立体图形，最后确定立体图形。根据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形只有唯一的一种情况。 8、想象不出来时，用小正方体摆一摆就简单了。 第二单元因数和倍数 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。 整数与自然数的关系：整数包括自然数。最小的自然数是0 2、因数、倍数：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例：12÷2=6，12是6的倍数，6是12的因数。为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数是自然数（一般不包括0）。 数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单 独存在。 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的因数的求法：成对地按顺序找。 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。 一个数的最大因数=最小倍数=它本身 3、2、3、5的倍数特征 1）奇数和偶数的意义： 在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。 ①自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。 奇数：不能被2整除的数，叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。 偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。 ②最小的奇数是1，最小的偶数是0. ③奇数、偶数的运算性质： 奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数奇数±偶数=奇数（大减小） 奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数 2）数的整除特征
六年级下册数学广角练习题 一，抽屉原理 “抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。 1、把6枝铅笔放在4个文具盒里，会有什么结果呢？ 2、把5个苹果放进4个抽屉里，不管怎么放总有一个抽屉里至少有（）苹果。 3、把13只小兔子关在5个笼子里，至少有多少只兔子要关在同一个笼子里? 4、7只鸽子飞回5个鸽舍,至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里.为什么? 二、用抽屉原理解决生活实际问题 有关球和颜色问题： 例一：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？ 2、木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？ 3、有黑色、白色、黄色的筷子各8根，混杂在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色相同的一双筷子，问至少要取多少根才能保证达到要求？为什么？ 有关生日的问题： 1、六年级共有1440人，至少有（）人在（2014年）同一天生日。 2、我校六年级男生有30人，至少有（）名男生的生日是在同一个月。 3、某小学今年入学的一年级新生中有121名学生，这些新生中至少有11人是同一个月出生的。为什么？ 4、实验小学六年级学生有31人是2012年2月份出生的，至少有多少人出生在同一天？ 5、六年级共有男生55人，至少有2名男生在同一个星期过生日，为什么？
有关抽牌的问题： 1、一副扑克牌，拿走两个王。至少抽出多少张，才能保证至少有两张牌花色相同？ 2、一副扑克牌，拿走两个王。至少抽出多少张，才能保证至少有两张牌大小相同？ 3、一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？ 4、一副扑克牌有四种花色，每种花色各有13张，现在从中任意抽牌。问最少抽几张牌，才能保证有4张牌是同一种花色的？ 有关数字组合的问题： 1、从数1，2，。。。，10中任取6个数，其中至少有2个数的和为11。为什么？ 2、从数1，2，。。。，10中任取6个数，其中至少有2个数为奇偶性相同。为什么？ 3、任意5个自然数中，必可找出3个数，使这三个数的和能被3整除 4、证明：从1，3，5，……，99中任选26个数，其中必有两个数的和是100。多于2人，又知参赛者中任何10人中必有男生，则参赛男生的人生为__人。 有关借书的问题： 例：李老师从图书馆借来一批图书分给三（1）班48名同学，分的结果是，他们当中总有人至少分到3本书。这批书至少有多少本？ 1、11名学生到老师家借书，老师是书房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。试证明：必有两个学生所借的书的类型相同。 2、体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规 定每个人至少拿１个球，至多拿２个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？ 3、六年级有100名学生，他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种。问：至少有多少名学生订阅的杂志种类相同？
第一单元图形的变换 单元教学计划： 教学内容： 活动主题一：《图形的变换》活动主题二：《图案设计》活动主题三：《数学欣赏》 教学目标： 1、通过观察、操作、想象，经历一个简单图形经过平移、旋转或轴对称制作复杂图形的过程，能有条理地表达图形的变换过程，发展空间观念。 2、经历运用平移、旋转或轴对称进行图案设计的过程，能灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案。 3、结合欣赏和设计美丽图案，感觉图形世界的神奇。 教学重点、难点：在操作中发展学生的空间观念。 准备教具：1、挂图；2、方格纸；3、七巧板；4、作图工具 授课时数：约6课时 第一课时(1) 课题：轴对称 教学内容:教材第3～4页例1和例2。 教学目标： 1．通过画、剪、观察、想象、分类、找对称轴等系列活动，使学生正确认识轴对称图形的意义及特征； 2．掌握已学过的平面图形的轴对称情况，能正确地找出其对称轴 3．培养和发展学生的实验操作能力，发现美和创造美的能力。 重点难点：会利用轴对称的知识画对称图形。 教学准备：实物图。 教学方法：尝试教学法 教学过程： 一、复习引入： （1）欣赏下面的图形，并找出各个图形的对称轴。
（2）学生相互交流 你们还见过哪些轴对称图形？ （3）轴对称图形的概念： 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。（4）通过例题探究轴对称图形的性质： 例题1： 同学们用尺子，量一量，数一数题中每个轴对称图形左右两侧相对的点到对称轴的距离，你能发现什么规律。 学生交流 教师：?在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴两侧的距离相等?我们可以用这个性质来判断一个图形是否是对称图形。或者作对称图形。 二、课内练习。 1．判断下面各图是否是轴对称图形，如果是，请指出它们的对称轴。 三、教学画对称图形。 例题2： （1）引导学生思考： A、怎样画？先画什么？再画什么？ B、每条线段都应该画多长？ （2）在研究的基础上，让学生用铅笔试画。 （3）通过课件演示画的全过程，帮助学生纠正不足。 四、练习： 1、课内练习一-----第1、2题。 2、课外作业： 板书设计：轴对称 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。教学反思： 第二课时（2） 课题：旋转 教学内容：教材第5～5页例3和例题4。 教学目标： 1、通过生活事例，使学生初步了解图形的平移变换和旋转变换。并能正确判断图形的这两种变换。结合学生的生活实际，初步感知平移和旋转现象。
《找次品》练习 1、现有80粒重量、外形完全相同的珍珠和1粒外形相同、但重量较轻的假珍珠，怎样才能用一台天平尽快地将这粒假珍珠挑出来？ 2、有1000箱外形完全相同的产品，其中999箱重量相同，有1箱次品重量较轻．现有一个称（一次可称量500箱），怎样才能．尽快找出这箱次品？ 3、有8个球，其中一个轻一点，把这些球放在天平上称几次，能找出轻的球，写出方法？ 4、有5袋盐，其中4袋每袋500克，另一袋不是500克，但不知道比500克重还是轻．你如何用天平称出来？请写出过程． 5、妈妈买了500克毛线（10卷），其中有一卷不足50克，如果用天平称，至少要称几次才能保证找出那卷次品？ 6、有9颗钢珠，其中8颗一样重，另有一颗比这8颗略轻，用一架天平最少称几次，可以找到那颗较轻的钢珠？ 7、有五盒乒乓球，每盒装6枚，并且盒的外观、球的外观完全相同．其中有4盒是合格品，每个球重2.7克，另一盒是非合格品，每个球重2.5克．请你设计一种可开盒检验的办法，只称一次，就能指出哪个盒子装的是非合格品． 8、有9颗螺丝帽，其中有一颗是次品，重量轻一些，现用一台天平，至少要称 次，才能找出这个次品． 9、有一个天平，九个砝码，其中一个砝码比另八个要轻一些，问至少要称几次才能将轻的那个找出来？ 10、有9个外观一样的硬币，其中有一个假币比真币要重些．用天平称的办法去找，至少几次能把假硬币找出来？请写出过程． 11、一共有200枚硬币，其中199枚硬币的重量一样，另一枚重量比其他的要轻一些，现在手里有一架天平，如果最多只能称5次，能找出那枚稍轻的硬币吗？如不能，请说明理由，如能，请给出称法． 12、有10颗螺丝帽，其中有一颗是次品，重量轻一些，现用一台天平，请找出这个次品，把自己的方法写出来． 13、有13盒糖果，其中12盒质量相同，另有一盒少了几颗糖，如果用天平称，至少几次可以找出这盒糖果？请写出过程．
第一单元：观察物体(三) 教材分析 观察物体是“空间与几何”这一领域的内容，在不同学段有着不同的要求。本单元的内容属于第二学段，通过观察、拼摆较为抽象的几何形体，使学生进一步认识到从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的，让学生能正确辨认从正面、左面和上面观察到的简单物体形状。教材在编排上不仅设计了观察活动，而且设计了需要学生进行想象、猜测和推理进行探究的活动，目的是为了更好地培养学生的空间想像力和思维能力，为之后正式学习投影和三视图的有关知识奠定感性认识和基础。 学情分析 学生在日常生活中已经积累了丰富的观察物体的感性经验，并通过第一学段的学习，已经能辨认从不同位置观察到的简单物体的形状。而本单元在此基础上，还要求学生学会辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置。因此，教师在教学中要设计观察和拼搭等活动，为自己和学生准备好教具与学具。同时在进行观察和拼搭的活动中，要注意让学生真正地、充分地进行活动和交流。因为只有在活动的过程中，学生才能真正经历观察、想象、猜测、分析和推理等过程，学生的空间想象力和思维能力才能得以锻炼，空间观念才能得到发展。切不可让教师的演示或少数学生的活动和回答来代替每一位学生的亲自动手、亲自体验和亲自思考。要鼓励学生敢于发表自己的意见，与同伴交流自己的想法，在交流中理清思路，互相启发。
教学目标 知识技能：让学生经历观察和操作的过程，从中认识到从不同位置观察物体所看到形状是不同的，能正确辨认从正面、左面、上面观察到物体形状。 数学思考：能根据已有的图形，用各种方法拼搭相应立体图形，发展学生的空间想象力。 问题解决：通过拼搭活动，培养学生的空间想象力和推理能力。 情感态度： 1．通过选取熟悉的环境和物体作为观察对象，联系生活经验，感受数学在生活中的应用，激发学生学习数学的热情。 2．通过合作交流，养成学生互助、合作的意识，提高学生的数学交流和表达能力。 课时划分：2课时 观察物体……………………1课时 练习二………………………1课时