圆与方程单元练习题
一.选择题
1. 已知A( —4,—5)、B(6,—1),则以线段AB为直径的圆的方程是()
A . (x+ 1)2+ (y—3)2= 29 B. (x—1)2+ (y+ 3)2= 29
2 2 2 2
C . (x+ 1) + (y —3) = 116 D. (x—1) + (y+ 3) = 116
2. 圆(x—1)2+ y2= 1的圆心到直线
y^fx的距离是()
B^2^ C. 1 D. 3
3. 经过圆x2+ 2x+ y2= 0的圆心C,且与直线x+ y= 0垂直的直线方程是()
A . x+y+1=0 B. x+ y—1 = 0 C. x —y+1 = 0 D. x—y—1 = 0
4. 直线x—y—4 = 0与圆x2+ y2—2x—2y —2= 0的位置关系()
A .相交
B .相切C.相交且过圆心 D .相离
5. 若直线x—y+ 1 = 0与圆(x—a)2+ y2= 2有公共点，则实数a取值范围是()
A . [ —3,—1]
B . [ —1,3]
C . [ —3,1]
D . (",—3] U [1 , +^)
6 .过点P(2,3)引圆x2+ y2—2x+4y+ 4= 0的切线，其方程是()
A . x= 2
B . 12x —5y+ 9= 0
C . 5x—12y+ 26= 0
D . x= 2 和12x—5y —9 = 0
7. 点M在圆(x—5)2+ (y—3)2= 9上，点M到直线3x+4y—2= 0的最短距离为()
A . 9
B . 8
C . 5
D . 2
8. 圆C1:
x2+ y2+ 4x+ 8y—5= 0 与圆C2: x2+ y2+ 4x+4y—1 = 0 的位置关系为()
A .相交
B .外切C.内切 D .外离
9 .圆x2+ y2—2x —5 = 0和圆x2+ y2+ 2x —4y —4 = 0的交点为A、B,则线段AB的垂直平
分线方程为()
A . x+ y—1= 0
B . 2x—y+ 1= 0
C . x—2y+ 1 = 0
D . x —y+ 1= 0
10 .已知圆C1: (x+ 1)2+ (y—3)2= 25,圆C2与圆G关于点(2,1)对称，则圆C2的方程是()
A . (x—3)2+ (y—5)2= 25
B . (x —5)2+ (y+ 1)2= 25
C . (x—1)2+ (y —4)2= 25
D . (x —3)2+ (y+ 2)2= 25
11. 当点P在圆X2+ — 1上变动时，它与定点Q(3,0)连线段PQ中点的轨迹方程是()
A . (x+ 3)2+ y2= 4
B . (x —3)2+ y2= 1
C . (2x—3)2+ 4y2= 1
D . (2x+ 3)2+ 4y2= 1
12. 在平面直角坐标系xOy中，直线3x+ 4y—5= 0与圆x2+ y2= 4相交于A, B 两点，则弦AB的长等于()
A . 3 3 B. 2 3 C. 3 D . 1
二、填空题
13 .圆x2+ 2x+ y2= 0关于y轴对称的圆的一般方程是________ .
2 2
14 .已知点A(1,2)在圆x + y + 2x+ 3y+ m= 0内，贝U m的取值范围是__________ .
15 .圆：x2? y2 - 4x ? 6y = 0和圆：x2? y2 - 6x = 0交于代B两点，则AB的垂直平分线的方
程是_____________
2 2 2 2
16 .两圆x y =1和(x 4) ? (y - a)二25相切，则实数a的值为___________
三、解答题
17. 已知圆0以原点为圆心，且与圆C : x2 y2 6^8y 2^0外切.
(1)求圆O的方程；(2)求直线x?2y—3=0与圆O相交所截得的弦长.
18 . (10分)求经过点P(3,1)且与圆x2+ y2= 9相切的直线方程.
19 .已知直线I: y= 2x —2,圆C: x2+ y2+ 2x+4y+ 1= 0,请判断直线I与圆C的位置关系，若相交，则求直线l被圆C所截的线段长.
20 .已知圆C: x2+y2—2x —4y+m=0,
(1)求实数m的取值范围；
(2)若直线l : x+2y —4=0与圆C相交于M N两点，且OM L ON求m的值。
21. 已知点P(x,y)在圆x2 (y -1)2 =1上运动.
(1)求口的最大值与最小值；(2)求2x y的最大值与最小值.
x-2
22. 已知圆C经过A 3,2、B 1,6两点，且圆心在直线y =2x上.
(1)求圆C的方程；
(2)若直线l经过点P -1,3且与圆C相切，求直线l的方程.
圆与方程单元测试题答案
一、选择题
1-5 BACCB 6-10 DCBDB 11-17 DDCABCB
二、填空题
8 2 2 2 2
18、4 19、5 20 、x2+ y + 6x—8y—48= 0 21、x2+ y —2x= 0
22、(一x，—13) 23、8 或一18 24、3x-y-9=0 25、-2一5 或0
三、解答题
2 2 2 2 2
26.解：(1)设圆 O 方程为 x y r .圆 C : (x 3) ，(y_4) =4 ,
r =|0C |—2 =J (_3)2+42 _2=3，所以圆 O 方程为 x 2 + y 2=9 . .............................. 7 分
(2) O 到直线a 的距离为兰, ......................................... 10分
J i +4 5
27. 解：当过点P 的切线斜率存在时，设所求切线的斜率为 k ,
由点斜式可得切线方程为 y — 1 = k (x — 3)，即kx — y - 3k + 1 = 0, | — 3k +1| 4 、 4 ?- --- 2
= 3,解得 k =-. 故所求切线方程为一 -x — y + 4+ 1 = 0, 即卩 4x + 3y — 15= 0.
k +1 3 3
当过点P 的切线斜率不存在时，方程为 x = 3,也满足条件. 故所求圆的切线方程为 4x + 3y -15= 0或x = 3.
28. 解：两圆方程相减得弦 AB 所在的直线方程为 4x + 2y - 5= 0.
圆x 2+ y 2 = 25的圆心到直线 AB 的距离d = 兽 ,
孙2
???公共弦 AB 的长为| AB = 2 . r 2-cf= 2
29. 解：圆心 C 为(一1, - 2)，半径r = 2. 圆心C 到直线I 的距离d = 设交点为A B ,所以"2日=r 2— d = 5*5.所以| AE | =—丁.
所以直线I 被圆C 所截的线段长为
5.
2
30. 解:(1)配方得(x - 1) +(y - 2)
(2)设 M (X 1, y"、N (X 2, y 2),
x 2y _4 = 0 由 x 2 y 2 -2x-4y m =0
(2)设2x ? y =m ,则m 表示直线2x m 在y 轴上的截距.当该直线与圆相切时，
m 取得最大值
故弦长，厶口小一9
二专
14分
2
=5- m ,所以 5- m>0,即 m <5, ■/ OMLON 所以 X 1x z +y 1y 2=0, 得 5x 2- 16x +m +8=0,
因为直线与圆相交于 M N 两点,
2
所以△ =16 - 20( m +8)>0，即 24
m < -, 5
16
m 8 所以 X 1+X 2= , X 1X 2=
5
5
8 24 代入解得 m =-满足 m <5且 m <一 , 5
5
31.解：(1 )设——1 = k ,贝U k 表示点
x —2 y 1y 2=(4 - 2x"(4 - 2X 2)=16 - 8(X 1+X 2)+4 刘％=4山_16 ,
5
P(x, y)与点 (2, 1)连线的斜率?当该直线与圆相切时，
k 取得最
2k
大值与最小值.由 ________ 1，解得k
——-的最大值为一—，最小值为
与最小值.由
2x y 的最大值为1 , 5 ,最小值为
25 - 4 = 95.
，所以直线l 与圆C 相交.
2 2o
32.解(1)方法1:设圆C的方程为x-a?y-b =r1 2 3r.O , 1分
c 2 2 2
(3-a) +(2 -b) =r ,
依题意得：(1-a)2? (6-b)2 = r2, 4分解得a=2,b=4, r2=5 . 7分
b =2a.
2 2
所以圆C的方程为(x—2) +(y—4) =5 . 8分
方法2:因为A 3,2、B 1,6，所以线段AB中点D的坐标为2,4 , 2分
6—2
直线AB的斜率k A B =匚2 , 3分
1-3
1
因此直线AB的垂直平分线|的方程是y —4 x —2，即x—2y，6 = 0 . 4分
[x「2y 一6 = 0,
圆心C的坐标是方程组的解. 5分
W =2x
X = 2
解此方程组，得'即圆心C的坐标为2,4 . 6分
l_y =4.
圆心为C的圆的半径长r =|AC = J(3_2 $ + (2_4 丫=75 . 7分
2 2
所以圆C的方程为(x—2) +(y—4) =5 . 8分
2 2
(2)由于直线l经过点P：；：-1,3，当直线I的斜率不存在时，x =-1与圆C x-2j亠[y-4 5相离.当直线I的斜率存在时，可设直线l的方程为y「3 = kx，1 , 即: kx「y，k，3 = 0 . 10分
因为直线l与圆C相切，且圆C的圆心为2,4，半径为、5，所以有
2k -4 +k +3 厂—c亠1
-5. 解得k =2或k . 13分
-k21 2
2
所以直线l 的方程为y -3 =2 x ? 1 或y -3 x 1 , 即: 2x - y ? 5 = 0或x ? 2y -5 = 0 . 14分
3