高考数学新题型附解析选编（三）
1、定义运算c a bc ad d b -=，若复数
i i x +-=32，i i y +=14i x xi +-3，则=y 。 答案：-4
2、从装有1n +个球（其中n 个白球，1个黑球）的口袋中取出m 个球
()0,,m n m n N <≤∈,共有
1m n C +种取法。在这1m n C +种取法中，可以分成两类：一类是取出的m 个球全部为白球，共有01101111m m m n n n C C C C C C -+?+?=?，即有等式：11m m m n n n C C C -++=成立。试根据上高考资源网述
思想化简下列式子：1122m m m k m k n k n k n k n C C C C C C C ---+?+?++?=
。(1,,,)k m n k m n N ≤<≤∈。
答案：m n k C + 根据题中的信息，可以把左边的式子归纳为从n k +个球（n 个白球，k 个黑球）
中取出m 个球，可分为：没有黑球，一个黑球，……，k 个黑球等()1k +类，故有m n k C +种取
法。
3、定义运算x ※y=?
??>≤)()(y x y y x x ，若|m －1|※m=|m －1|，则m 的取值范围是 21≥m
4、在公差为)0(≠d d 的等差数列{}n a 中，若n S 是{}n a 的前n 项和，则数列
304020301020,,S S S S S S ---也成等差数列，且公差为d 100，类比上高考资源网述结论，相
应地在公比为)1(≠q q 的等比数列{}n b 中，若n T 是数列{}n b 的前n 项积，则有＝
100
30
4020301020,,,q T T T T T T 且公比为也成等比数列 。
5、考察下列一组不等式： 2
2
121225253
3442
233525252525252525252?+?>+?+?>+?+?>+ 将上述不等式在左右两端仍为两项
和的情况下加以推广，使以上高考资源网的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为
()0,,,0,>≠>+>+++n m b a b a b a b a b a m n n m n m n m
6、对任意实数y x ,，定义运算cxy by ax y x ++=*，其中c b a ,,为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算。现已知63*2,42*1==，且有一个非零实数m ，使得对任意实数x ，都有x m x =*，则=m 5 。
7、对于任意实数x ，符号[x ]表示x 的整数部分，即[x ]是不超过x 的最大整数”。在实数轴R （箭头向右）上高考资源网[x ]是在点x 左侧的第一个整数点，当x 是整数时[x ]就是x 。这个函数[x ]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么
]1024[log ]4[log ]3[log ]2[log ]1[log 22222+++++ =___________________8204
8、我国男足运动员转会至海外俱乐部常会成为体育媒体关注的热点新闻。05年8月，在上高考资源网海申花俱乐部队员杜威确认转会至苏超凯尔特人俱乐部之前，各种媒体就两俱乐部对于杜威的转会费协商过程纷纷“爆料”：
媒体A ：“……, 凯尔特人俱乐部出价已从80万英镑提高到了120万欧元。”
媒体B ：“……, 凯尔特人俱乐部出价从120万欧元提高到了100万美元，同
时增加了不少附加条件。”
媒体C ：“……, 凯尔特人俱乐部出价从130万美元提高到了120万欧元。”
请根据表中提供的汇率信息（由于短时间内国际货币的汇率变化不大，我们假定比值为定值），我们可以发现只有媒体 C （填入媒体的字母编号）的报道真实性强一些。
9、已知二次函数
()()R x a ax x x f ∈+-=2同时满足：①不等式()0≤x f 的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在210x x <<，使得不等式()()21x f x f >成立。
设数列{}n a 的前n 项和()n f S n =，
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）试构造一个数列
{}n b ，（写出{}n b 的一个通项公式）满足：对任意的正整数n 都有n n a b <，
且2lim =∞→n n n b a ，并说明理由； （3）设各项均不为零的数列{}n c 中，所有满足01
c 的变号数。令n n a a c -
=1（n 为正整数），求数列{}n c 的变号数。
解：（1）∵()0≤x f 的解集有且只有一个元素，∴40042==?=-=?a a a a 或，
当0=a 时，函数()2x x f =在()+∞,0上高考资源网递增，故不存在210x x <<，使得不
等式()()21x f x f >成立。
当4=a 时，函数
()442+-=x x x f 在()2,0上高考资源网递减，故存在210x x <<，使得不等式()()21x f x f >成立。
综上高考资源网，得4=a ，()442+-=x x x f ，∴442+-=n n S n ，
∴
（2）要使2lim
=∞→n n n b a ，可构造数列k n b n -=，∵对任意的正整数n 都有n n a b <，
∴当2≥n 时，52-<-n k n 恒成立，即k n ->5恒成立，即325>?<-k k ， 又0≠n b ，∴*N k ?，∴23
-=n b n ，等等。
（3）解法一：由题设?????≥--=-=2,52411,3n n n c n ，
∵3≥n 时，()()0325283245241>--=---=-+n n n n c c n n ，∴3≥n 时，数列{}n c 递增，
∵0314<-=a ，由505241≥?>--n n ，可知054
号数；
又∵3,5,3321-==-=c c c ，即0,03221
综上高考资源网得 数列{}n c 共有3个变号数，即变号数为3。
解法二：由题设?????≥--=-=2,52411,3n n n c n ，
2≥n 时，令422927252303272529201==?<<<
又∵5,321=-=c c ，∴1=n 时也有021
综上高考资源网得 数列{}n c 共有3个变号数，即变号数为3。
10、在R 上高考资源网定义运算△：x △y=x(1 -y) 若不等式(x-a)△(x+a)<1,对任意实数x
恒成立，则实数a 的取值范围是)
23,21(- 。