数学提高测试(一) 姓名 分数
一、选择题（20分）
1、 已知,3,5=-=+xy y x 则=+22y x （ ）
A.25
B.25-
C.19
D.19- 2、已知m 10x =，n 10y =，则y 3x 210+等于( )
A 、n m 32+
B 、32n m +
C 、mn 6
D 、32n m 3、化简(x+y+z)2-(x+y-z)2的结果是( )
A.4yz
B.8xy
C.4yz+4xz
D.8xz 4、当m=( )时，25x )3m (2x 2+-+是完全平方式
A 、5±
B 、8
C 、－2
D 、8或－2 5、下列算式中，不正确的是( )
A 、xy 2
1y x y x 21)xy 21)(1x 2x (n 1n 1
n n -+-=-+-+-
B 、1n 21n n x )x (--=
C 、y x x 2x 3
1)y x 2x 31(x n 1n n
2n
n
--=
--+ D 、当n 为正整数时，n 4n 22a )a (=- 6、要使)
q x )(2px x (2-++的乘积中不含2x 项，则p 与q 的关系是( )
A 、互为倒数
B 、互为相反数
C 、相等
D 、关系不能确定
7、已知a ＜0，若-3a n
·a 3
的值大于零，则n 的值只能是( )
A.n 为奇数
B.n 为偶数
C.n 为正整数
D.n 为整数
8、如果2b a =-，2
1
c a =
-，那么bc ac ab c b a 222---++等于( ) A 、413 B 、813 C 、2
13
D 、不能确定
9、如果a ，b ，c 满足a 2+2b 2+2c 2
-2ab-2bc-6c+9=0，则abc 等于( )
A.9
B.27
C.54
D.81 10、(m+n-p)(p-m-n)(m-p-n)4(p+n-m)2 等于( ) A.-(m+n-p)2(p+n-m)6 B.(m+n-p)2(m-n-p)6
C.(-m+n+p)8
D.-(m+n+p)8 二、填空题（20分）
1、 若a +b =
，a －b =
ab 的值为________．
2、若不论x 为何值，4x )2x )(b ax (2-=++，则b
a =__________；
3、计算：=
--+-+-2
)c b (2)4b 2c 3)(4c 3b 2(_________________；
4、若(1+x)(2x 2+mx+5)的计算结果中X 2项的系数为-3,则m=________
5、利用平方差人计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=___________
6、我国是世界上受沙漠化危害最严重的国家之一，沙化土地面积逐年增加．2005年我国沙化土地面积为a 万平方千米，假设沙化土地面积每年增长率相同都为x %，那么到2007年沙化土地面积将达到 万平方千米（用代数式表示）．
7、利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：(a +b )2=a 2+2ab +b 2．你根据图乙能得到的数学公式是_________________. 8、用长为6米的铝型材做成如图所示的窗框，则窗户能透进阳光部分的面积是 （窗框的面积忽略不计）
9、如图1，正六边形ABCDEF 的边长为a ，分别以C 、F 为圆心，a 为半径画弧，则图中的阴影部分的面积是
333)33()22(),10y x y x y x a a y x +++=+的代数式表示（用含、已知为 三、简答题（50分）
1、 (1)(x －1)2(x +1)2(x 2+1)2. (2)已知a (a －1)＋(b －a 2
)＝-7，求2
22b
a +－a （共6分）
n n
n
n n y x
y x y x 4322)2())1(,3,52÷==（求、已知（共6分）
3、已知(2-a)(3-a)=5 , 试求 (a -2)2
+(3-a)2
的值（4分）
A F
B
C
D
E
x
4、(4分)已知01m m 2=-+，求2005m 2m 2
3-+的值；
5、(4分)已知04
1
4y x 4y x 2
2=++-+，求xy 3y x +-的值；
6、(1)观察两个算式：2)c b a (++与ca 2bc 2ab 2c b a 2
22+++++，这两个算式是否相等？为什么？（4分）
(2)根据上面的结论，你能写出下面两个算式的结果吗？（共2分）
①2)1b 2a (++ ②2
)
3y x (+-
7、(5分)5x -=时，6cx bx ax 199920012003
+--的值为－2，求当5x =时，这个代数
式的值。
8、观察下列算式，你发现了什么规律？ 12=
6321??；12+22=6532??；12+22+32 =6743??；12+22 +32 + 42 =6
9
54??；… 1）你能用一个算式表示这个规律吗？（3分）
2）根据你发现的规律，计算下面算式的值；（3分） 12+22 +32 + … +82
9、将一张边长为a cm 的正方形纸板的四角各剪去一个边长为b cm 的小正方形(如图)，然后把它折成一个无盖的纸盒，求该纸盒的体积(结果要求用关于a ,b 的多项式表示). （4分）
10、(5分)某公司计划砌一个形状如图1所示的喷水池，经人建议人为如图2所示的形状，且外圆的半径不变，只是担心原来准备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需要的材料多？
四、思考题（共10分）
1、已知x +y =5，xy =2，求下列各式的值：(1)x 2+y 2 ；(2)(x －y )2.；（3）x 8+y 8. （共3分）
2、(3分)已知a ，b ，c 为△ABC 的三条边长，当ac 2c ab 2b 2
2+=+时，试判断△ABC 属于哪一类三角形，并说明理由。
3、我们可以用几何图形来解释一些代数恒等式,如右图可以用来解释(a+b)2=a 2+2ab+b 2 请构图解释（共4分） (1) (a-b)2
=a 2
-2ab+b 2
(2) (a+b+c)2=a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ac
图2 图1
a a
b
b