2014高考地理复习疑难问题专项突破：三角坐标统计图的判读方法
疑难点：三角坐标统计图的如何判断是本考点中的疑难点，也是对于图形和识图能力考查的一个重要方面，学生对该方法掌握不准，不知道从哪里入手分析此类问题。
突破方式：突破的方式是结合图形的明确看图的步骤和方法，明确差别。并且配有各类型坐标图的介绍，加深学生对此问题的理解。最后进行典型例题的训练，从训练中增长学生的应试能力。
规律方法：
三角坐标统计图的判断步骤：
(1)沿着三个坐标轴数值增大的方向画出三个箭头，如上图的①、②、③。
(2)过图中标出的点，分别画出与上述三个箭头平行且延伸方向一致的三条直线。
(3)读出上述直线与三个坐标轴的交点坐标，这就是待求点在三个坐标轴上的坐标。图中待求点的三个坐标，0～14岁约为27%、15～64岁约为55%、65岁及以上约为18%。
(4)验证一下三个比例数值的总和是否为100%。
典题精析：
1.(2011·江苏高考)下表为据第五次和第六次全国人口普查数据统计的江苏省总人口及三大区域人口占全省人口比例表，右图为江苏省2000年和2010年人口年龄结构图。据此回答(1)～(2)题。
(1)关于江苏省人口数量及三大区域人口占全省人口比例的变化，叙述正确的是 ( )
A．苏北人口占全省人口比例的变化幅度最大
B．苏中人口占全省人口比例下降且人口数量减少
C．苏南增加的人口数量等于苏中和苏北减少的人口数量
D．江苏省增加的人口数量等于从省外迁入的人口数量
(2)关于江苏省人口年龄结构变化及其影响，叙述正确的是 ( )
①0～14岁人口比例上升，人口增长加快②15～64岁人口比例上升，就业压力增大③65岁及以上人口比例上升，老龄化进程加速④人口年龄结构趋于年轻，劳动力充足
A．①②B．②③ C．①③D．③④点睛：人口数量的变化及年龄结构
思路点拨：第(1)题，由表格可知，苏南人口占全省人口比例的变化幅度最大，A项错误；苏中人口占全省人口比例下降且人口数量减少，B项正确；由于还需要考虑省际人口迁移，故苏南增加的人口数量并不一定等于苏中和苏北减少的人口数量，C项错误；由于人口自然增长，
江苏省增加的人口数量大于从省外迁入的人口数量，D项错误。第(2)题，分析2000年和2010年的人口年龄结构图，发现从2000年到2010年，0～14岁人口比例下降，15～64岁和65岁以上人口比例均上升，故选②③。
规律技巧总结：
在人口增长的考查中，考得最多的是通过老年人口的比重推导所在国家的类型。若老年人口比重较高(65岁及以上超过7%)，则该类国家一般为发达国家，然后据此可以推导发达国家的种种社会经济特征。而老年人口的比重可以从不同的结构图获得，如柱状图、三角坐标图、人口金字塔图等，下面甲、乙、丙三图中分别可得出有老龄化现象的是：甲、乙中的①②、丙。
2.下图是“德国和泰国产业人口构成的变化图”。读图回答下两题。
（1）关于德国和泰国产业人口构成及其变化的叙述，正确的是 ( ) A．1937～1999年，泰国第一产业人口比重呈上升趋势
B．1961～1999年，德国第二产业人口比重呈下降趋势
C．1999年，两国均以第二产业人口比重为最高
D．1999年，两国均以第三产业人口比重为最高
（2）1980～1999年，泰国产业人口数量变化最大的是 ( ) A．农业B．工业
C．商业D．旅游业
解析：第（1）题，根据第三产业人口构成比重可知，上面一条折线第三产业比重较低，经济较落后，应为泰国产业人口构成曲线，下面折线应为德国产业人口构成曲线，分析可知，泰国第一产业就业人口比例较大，但呈降低趋势，第二产业就业人口的比例较低，第三产业就业人口的比例在1980年后有明显增加；德国第一产业就业人口比重从1882年开始不断下降，1999年的比例很低，第二产业就业人口比例呈先上升后下降的趋势，第三产业就业人口的比例则不断上升并成为主导产业部门。第（2）题，结合上题分析可知，泰国三大产业就业人口构成的变化情况是：1980～1999年间，第一产业约下降了23%，第二产业约上升了7%，第三产业约上升了16%，由此可见，第一产业的就业人口数量变化最大。
答案：（1）B （2）A
3.读下图，（a、b、c分别表示0～14岁、15～64岁、65岁以上三种年龄人数所占总人口比重），据此回答1～2题：
（1）图中①②③④四个国家中，老龄化问题最严重的是（）
A．① B．② C．③ D．④
（2）为实现经济的可持续发展，图中②国应采取的相应措施是（）
A．计划生育B．鼓励生育C．采取移民政策D．鼓励人员出国
解析：正确读取数据是解答该类题的关键，比如要读①国0～14岁所占总人口比重，先找到a 值的坐标原点即最左边的点，那么辅助坐标就是c所在的正三角形的一边，过①做c边的平行线与a坐标轴相交，得出0～14岁所占总人口比重为20％，同理得出①国15～64岁所占总人口比重为68％，65岁以上所占总人口比重为12％；②国三种年龄人数所占总人口比重分别为60％、30％、10％；③国三种年龄人数所占总人口比重分别为25％、55％、20％；④国三种年龄人数所占总人口比重分别为35％、60％、5％。可知一般情况下，每组数据之和应为100％。在读出的四组数据基础上进行分析判断，可得出正确答案：C、A
4.下图表示我国西部地区某乡人口数量、耕地面积、粮食单产20世纪70年代和90年代的情况图（a点代表70年代，b点代表90年代）。读图完成下两题
（1）据图中信息判断，下列各数据趋于减小的是（）
A．粮食总产量 B．人均粮食占有量
C．耕地面积 C．粮食单产
（2）有关西部地区的叙述，正确的是（）
A．扩大耕地面积以增加粮食产量
B．现有工业以技术指向型为主
C．向西部大规模移民以减轻东部的人口压力
D．加强基础设施建设，保护生态环境
解析：根据上述方法，要读70年代的人口数量，先找出其坐标原点为最右边的点，其辅助坐标轴为和坐标原点相交的另一坐标轴，过a点做右边坐标轴（即代表耕地面积）的平行线，与代表人口数量坐标轴的交点的数值即为a点的人口数量，为6万人，同理读出70年代耕地面积为0.6万公顷，粮食单产为1.5吨/公顷；90年代的人口数量8万人，耕地面积为1.0万公顷，粮食单产为1.44吨/公顷。其他问题便可迎刃而解。正确答案：D、D
专练98 地理统计图的判读 [2020·成都一诊]下图为2017年我国部分省(市)常住人口、城镇化率以及近一年的常住人口增量情况示意图，实心圆圈表示人口增加，空白圆圈表示人口减少，圆圈的大小表示增减的多少。读图回答1～2题。 1．由示意图可以推断( ) A．广东人口自然增长率最高 B．安徽劳动力需求量增加 C．上海市城镇化率增长最快 D．辽宁人口迁入大于迁出 2．北京、上海、天津常住人口增量变化的主要原因是( ) A．严格的房地产政策 B．产业结构调整与升级 C．人才引进政策变化 D．严格的户籍管理制度 下表为我国某河谷城市根据当地主要制约因素进行的人口规模测算数据表。据此完成3～4题。 项目河谷用地空间可供水资源生态环境 适度人口规模(万人) 73.5 77.67 73.37 最大人口规模(万人) 109.8 211.39 116.96 3. A．73.37万人 B．77.66万人 C．109.8万人 D．211.39万人
4．目前该城市的人口为55.84万人，为促进城市可持续发展，下列做法适宜的是( ) A．大肆开发河谷用地 B．修建跨区域调水工程 C．促进人口合理迁入 D．大力开发区域矿产资源 [2020·三明月考]一般认为月太阳辐射总量在300 MJ/m2以上，能够使集热面积3平方米热水器产生的热水量满足人们日常生活的热水需求。读重庆市月均太阳辐射总量分布图，回答5～6题。 5．重庆太阳辐射量( ) A．年内变化比较小 B．满足利用时间达 5 个月 C．在我国总量丰富 D．超过半年时间不可利用 6．重庆各月太阳辐射总量差异的原因，叙述正确的是( ) A．2 月少于 3 月是因为 2 月太阳高度大 B．11 月多于 1 月与 1 月昼短无关 C．6 月少于 8 月是因为 6 月地球公转速度慢 D．2 月少于 10 月是因为 2 月云雾多 [2020·贵阳月考]在水汽充足，微风及大气稳定的情况下，相对湿度达到100%时，空气中的水汽便会凝结成细微的水滴悬浮于空中，使地面水平的能见度下降，这种天气现象称为雾。下图为我国某风景区山腰与山麓各月平均雾日比较图。据此完成7～9题。 7．下列关于该山地山麓地带雾日状况的叙述，正确的是( ) A．夏季空气中水汽含量高，雾日较冬季多 B．受冬季多对流层逆温现象的影响，冬季雾日较多 C．植被状况的差异导致了冬夏季雾日天数的不同 D．山麓地带集中大量空气中的悬浮颗粒物，导致雾日较山地其他地区多
三角坐标图的判读 【例】读下面三角形坐标图，其中X、Y、Z分别表示某国0～14岁、15～64岁、65岁及以上三个年龄段人数所占总人口的比重，那么图中A点代表的国家所应采取的人口政策是什么？控制人口增长的政策。 【反思归纳】平面正三角坐标图的判读 平面正三角坐标图是一个三轴坐标图，给出一个正三角形，内作三条边的若干条平行线，并标注出三个坐标所代表的变量，通常用来表示有_三_个变量的地理事物的百分比结构。 (1)平面正三角坐标图的特点 ①三角形统计图因为是表示构成现象，所以图中数据只表示相对量，即“比重”或“比例”，不表示绝对量。 ②图中构成要素只有三项，而不像其他统计图的构成要素可多可少。 ③图中每个点都能够读取三个数值，各构成要素所占比重的总和必然是100%。 ④三项要素在数轴上比例由低到高的延伸方向一致，可能三条数轴上的值全部向右由大到小或全部向左由大到小。 ⑤读图中某一点数值时，可以采取过该点作辅助线与坐标轴相交去读数的简便方法，但要注意所作辅助线一定要针对所对应坐标轴，向数值增大的方向倾斜且要平行于相邻坐标轴。 (2)平面正三角坐标图的判读方法 读准三个坐标轴的原点及变化趋势，即如下图中的箭头①、②、③所示的方向。 过某点作平行于和所读坐标轴原点相交的另一个坐标轴的平行线a、b、c(即转为所读坐标轴原点处的二维坐标，简称“转三为二”)。 找出该平行线与坐标轴的交点，读出数据。图中待求点“b”的三个坐标是0～14岁为25%，15～64岁为70%，65岁及以上为5%。
0—14岁百分比 0 0—14岁百分比 0—14岁百分比 0 0—14岁百分比 0—14岁百分比 0—14岁百分比
三角形统计图的读图解题技巧 河北省青县第一中学袁源 关键词：高考地理统计资料及图表三角形统计图 摘要：在地理高考题中，读图分析题所占比重较大。这类题型主要考察分析能力，是区分地理知识水平高低的一个主要标志。所以大家在平时的学习过程中要多练习读图，注意总结读图技巧，提高读图分析能力。地理统计资料及图表是大量真实的地理信息的数字化和形象化形式,是地理信息的社会交流工具。它用真实可信的数据来描绘图表及表述地理原理和地理过程，是地理规律、地理事物在区域内发生、发展的具体体现，具有较强的时间动态性。而在此介绍的三角形统计图，是采用数字坐标形式来表现多项地理要素的数字信息图像。 地理统计资料及图表是大量真实的地理信息的数字化和形象化形式，是地理信息的社会交流工具。它用真实可信的数据来描绘图表及表述地理原理和地理过程，是地理规律、地理事物在区域内发生、发展的具体体现，具有较强的时间动态性。而在此介绍的三角形统计图是采用数字坐标形式来表现多项地理要素的数字信息图像。三角形坐标图常用百分数（%）来表示某地理事物局部与整体的结构比例。三条边分别表示三个不同的地理要素，三个顶点可以看作是三个原点。对于这种图有的同学不知如何去分析。在数学中，大家都熟悉的一种坐标系是直角坐标系——由一个原点和两个坐标轴组成。在直角坐标系中，任意一个点都是由两个元素对应的。如图1 ，过点P向x轴作y轴的平行线与x轴交于x1，过点P向y轴作x轴的平 行线与y轴交于y1，则P点的坐标为（x1，y1）。 在此详细地介绍平面直角坐标系中点的读数方法，目的是我们可以把直角坐标系中的读图方法迁移到三角形坐标系中来。掌握读图技巧，提高读图分析能力。下面以例题为例来具体分析读图方法。 例1，图2 表示我国人口年龄构成的比重图，三个轴分别表示0～14岁、15～64岁、65岁以上的人口比重。图中A点表示某次人口调查结果我国人口年龄结构状况，试分析各年龄段的人口比重分别是多少。 分析：首先分析0～14岁人口比重。从图中可以找出0～14岁所在轴 的0点，相当于直角坐标系中的原点。要读出0～14岁人口比重，那要首 先把它转化成两个轴的坐标系。如何确定它是由两个轴组成的呢？由原点 来确定两个轴，即它是由0～14岁、65岁以上所代表的这两条边构成的坐 标系。然后根据直角坐标系中点的坐标读法，过A点向0～14岁所在的轴 作“65岁以上”轴的平行线，与0～14岁的轴的交点即为0～14岁的比 重，可以估计为23%；同理，要确定65岁以上的人口比重时，可以按65 岁以上、15～64岁两条轴确定的坐标系来读，大约为18%；15～64岁的人口比重是由15～64岁、0～14岁两条轴来确定，大约为59%。
专题三 地理统计图表的判读方法与技巧 重点难点剖析 一、统计图的类型 统计图包括面积图、饼状图、柱状图、折线图、曲线图、累计百分比图等。 1． 面积图： 适用于表示某地理事物的部分构成。 以全部面积表示地理事物的整体，各个部 分面积占总面积的比例表示该部分占地理 事物整体的比例。这种图表示两方面的内 容，一是表示地理事物由哪几部分组成； 二是表示各部分的相对比例关系。有圆形 和方形两种，圆形图又叫扇形图。如右图： 2． 饼状图： 是在面积图基础上的三维图表，它除了反映 面积图的两方面内容外，还可以反映某一地理事 物的量，从而可以从数量变化和比例关系变化方 面来反映事物的发展变化状况。如右图： 3． 柱状图（直线图）： 适用于表示相对独立的地理事物的静态对比，一般是横坐标表示相对独立的各个地理事物，纵坐标表示数量。这种图把事物数量上的差异转化为柱（线）的长短高低，直观形象地反映出地理事物数量上的差异。如各大洲降水量、蒸发量和径流量的对比图。 4． 折线图和曲线图： 一般是横轴表示时间或位置，纵轴表示数量，适用于表示某地理事物数量随时间的动态变化，或随空间位置的数量变化，在坐标系中根据资料描绘出若干个点，相邻的两点连以直线（平滑曲线）。这种图能表示地理事物数量变化的总趋势，又能表示各时段、各地区的数量的变化特征。如人口增长、气温曲线图。 5． 累计百分比图： 横坐标表示时间，纵坐标表示由若干部分组成的某地理事物的整体，这样可以看出各部分所占比例互为消长的动态变化。如能源构成图： 思考：读右图回答： （1）我国能源消费存在的问题： ①人均能源消费量少。 ②能源利用效率低，单位产值能耗高。（原因： 管理不善，浪费严重） ③煤炭比重太大，容易污染环境，对环境 污染少的天然气、水电、核电比重太小。 （2）1950～1980年我国石油、煤铁的消费构 成的一圆滑的曲线，说明我国煤炭、石油的消 费构成有何变化？变化的原因是什么？ ①煤炭比重下降，石油比重上升 ②原因：60年代，我国开发了石油油田（大 21 300 15 290 13 200 水能资源较丰富的国家 单位：（万千瓦） ① 哥伦比亚 ② 阿根廷 ③ 日本
三角形与坐标系压轴题 解：（1）等腰三角形，证明略. …………3′ （2）解法一：设BC交y轴于K，过A作AN⊥y轴于N， 易证AN=CK=BK，△ANG≌△BKG，∴AG=BG， 又易证AG=OG，故设∠OAG=∠AOG=x， ∠GOB=∠GBO=y，∴2x+2y=180°，x+y=90°， ∴AO⊥BO. 解法二：连BC，∵B、C关于y轴对称，AC//y轴，∴AC⊥BC， 易证△COD≌△BOE（HL），∴∠DCO=∠ABO， ∴∠BAC+∠BOC=180°，设∠BAO=∠CAO=x， ∠OBC=∠OCB=y，∴2x+∠BOC=180°， 又2y+∠BOC=180°，∴x=y，故∠OAC=∠OBC， ∴∠AOB=∠ACB=90°，∴AO⊥OB. …………7′ （3）连BC，则∠ACB=90°，∵∠ACM=45°，∴CM平分∠ACB，又AM平分∠BAC，∴BM 平分∠ABC，设∠ABM=∠CBM=z，由（2）可得∠OMB=x+z，∠OBM=y+z=x+z ∴∠OMB= ∠OBM，∴OM=OB 故△OBM为等腰直角△，作MG⊥x轴于G，BH⊥x轴于H，易证△ OMG≌△OBH，∴OG=BH=1，MG=OH=3∴M(-1，3). ……12′
3.如图1，在平面直角坐标系中，△AOB 为等腰直角三角形，A （4，4） （1）求B 点坐标； （2）如图2，若C 为x 轴正半轴上一动点，以AC 为直角边作等腰直角△ACD ，∠ACD=90°连OD ，求∠AOD 的度数； （3）如图3，过点A 作y 轴的垂线交y 轴于E ，F 为x 轴负半轴上一点，G 在EF 的延长线上，以EG 为直角边作等腰Rt △EGH ，过A 作x 轴垂线交EH 于点M ，连FM ，等式 OF FM AM -=1是否成立？若成立，请证明：若不成立，说明理由. 解：（1）作AE ⊥OB 于E ， ∵A （4，4），∴OE=4， ∵△AOB 为等腰直角三角形，且AE ⊥OB ， ∴OE=EB=4，∴OB=8，∴B （8，0）； （2）作AE ⊥OB 于E ，DF ⊥OB 于F ， ∵△ACD 为等腰直角三角形，∴AC=DC ，∠ACD=90° 即∠ACF+∠DCF=90°， ∵∠FDC+∠DCF=90°，∴∠ACF=∠FDC ， 又∵∠DFC=∠AEC=90°，∴△DFC ≌△CEA ， ∴EC=DF ，FC=AE ， ∵A （4，4），∴AE=OE=4， ∴FC=OE ，即OF+EF=CE+EF ，∴OF=CE ，∴OF=DF ，∴∠DOF=45°， ∵△AOB 为等腰直角三角形，∴∠AOB=45°， ∴∠AOD=∠AOB+∠DOF=90°； 方法一：过C 作CK ⊥x 轴交OA 的延长线于K ， 则△OCK 为等腰直角三角形，OC=CK ，∠K=45°， 又∵△ACD 为等腰Rt △， ∴∠ACK=90°-∠OCA=∠DCO ，AC=DC ， ∴△ACK ≌△DCO （SAS ），∴∠DOC=∠K=45°， ∴∠AOD=∠AOB+∠DOC=90°； （3）OF FM AM -=1 成立，理由如下： 在AM 上截取AN=OF ，连EN ． ∵A （4，4），∴AE=OE=4， 又∵∠EAN=∠EOF=90°，AN=OF ， ∴△EAN ≌△EOF （SAS ）， ∴∠OEF=∠AEN ，EF=EN ， 又∵△EGH 为等腰直角三角形，
2020届高三地理读图方法总结：三角坐标图 一、典题示例 下图为某年山东半岛部分城市可持续发展水平的三角形统计图。读图回答(1)～(2)题。 (1)可持续发展水平最好的一个城市为( ) A.日照市 B.潍坊市 C.青岛市 D.威海市 (2)与N类城市相比，M类城市可持续发展状况表现为( ) A.单位GDP消耗大 B.城市调控能力差 C.单位GDP污染小 D.城市发展水平低 对接核心素养 人地协调观经济发展、资源—能源与环境污染如何协调才更利于可持续发展 综合思维通过三个量的特点，结合两类城市发展特征实现类比分析 区域认知山东半岛的四个城市 地理实践力提供了研究不同城市可持续发展参考指标 【我的答案】(1)________ (2)________ 解析第(1)题，可持续发展水平较好的城市，应该是环境污染程度指数低、资源—能源状态恶化指数低、经济发展水平指数高的城市。对照统计图可以看出，威海市环境污染程度指数最低、资源—能源状态恶化指数最低、经济发展水平
指数最高。第(2)题，M类城市资源—能源状态恶化指数和N类城市大致相同，但环境污染程度指数比N类城市低、经济发展水平指数比N类城市高，说明M 类城市单位GDP污染小、单位GDP消耗小、城市调控能力好、城市发展水平较高。 答案(1)D (2)C 二、方法总结 1.判读平面正三角坐标图时，需要把握以下几个关键点 (1)平面正三角坐标图反映的是一种现象或事物的构成，因而图中的数据只表示一种相对量(%)，不表示绝对量。所以，据此图读出的数据只是一种相对的比例关系，不是某种要素的具体数量。 (2)这种图的构成要素只能是三项，不能随意增减。各构成要素所占比例的总和为100%，而不能小于或大于100%。 (3)三个坐标轴上所标数值由低到高的方向一致，即某一要素的数据变化是向右增大，则其他两个要素的数据变化也是向右增大。 2.箭头指向法判读三角坐标图 第一步：沿着三个坐标轴数值增大的方向画出三个箭头。如下图。 第二步：过图中标出的点甲，分别画出与上述三个箭头平行且延伸方向一致的三条斜线。 第三步：读出上述斜线与三个坐标轴的交点坐标，这就是待求点在三个坐标轴上的坐标。如上图所示甲点：(a：20%，b：40%，c：40%) 三、跟踪训练 1.实施了35年的“独生子女政策”，在2016年1月1日正式结束，开始全面实行二孩政策。截止2015年底，安徽省人口年龄结构中，0～14岁比重为17.8%，15～64岁(劳动力)比重为71%，65岁以上比重为11.2%。据此完成(1)～(3)题。
地理专题练习——三角坐标图 一、单项选择题 读三角坐标图，回答1—3题。 1．若X 、Y 、Z 分别表示不同国家的第一、第二及第三产业比重 的大小，则图中①点表示的城市化水平与下列国家最接近的是 A.沙特阿拉伯 B.韩国 C.朝鲜 D.法国 2．若X 、Y 、Z 分别表示影响我国不同地区的水土流失、盐碱化及寒潮灾害，其数值越大，表示影响程度越深。则图中四点与相关省份的组合，正确的是 A.①—内蒙古 B.②—河南 C.③—西藏 D.④—江西 3．若X 、Y 、Z 分别表示影响我国工业区位的原料、能源及市场，则图中四点与长江三角洲的区位条件比较吻合的是 A.① B.② C.③ D.④ 下图是甲一戊5个国家三次产业就业人口结构的等边三角形图。据图回答4－5题。 4．城市化程度最低的国家是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 5．经济结构已进入后工业化阶段的国家是（ ） A ．丁 B ．乙 C ．丙 D ．戊 下图是德国和泰国产业人口构成的变化图。读图回答6—8题： 6．关于德国和泰国产业人口构成及其变化的叙述，正确的是 A ．1937~1999年，泰国第一产业人口比重呈上升趋势 B ．1961~1999年，德国第二产业人口比重呈下降趋势 C ．1999年，两国均以第二产业人口比重为最高 D ．1999年，两国均以第三产业人口比重为最高 7．1980~1999年，泰国产业人口数量变化最大的是 A ．农业 B ．工业 C ．商业 D ．旅游业 8．下列叙述正确的是 18821937第三产业 20% 0% 40% 60% 80% 100% 20 %0% 40 %60 %80 %10 0% 20% 0%40% 60% 80%100%第一 产 业 第 二 产 业 1999 1980 1961 1939 1925190719601980 1999
2020高考地理地理统计图的判读大全地理统计图是根据地理数据资料绘制成的直观图形，是反映地理事物的时空变化过程和地理信息量化处理的一种形式。地理统计图主要有柱状图、扇形图、线状图、曲线图、饼状图、折线图、坐标图、风玫瑰图等。 统计图的一般解题方法与技巧：正确判读各类统计图形的坐标系统，获得有关数值及其变化趋向等信息；根据数值反映出来的变化、构成特征等，与相应知识联系对照，并分析判断，得出结论。注意适当采用“排除法”解决问题，因为统计图分析题的备选答案，通常有一两项是迷惑性不强或极易排除的，往往通过图中反映出的定性结论就可以排除，在进行计算时，可以通过比较数值大小、位数等可排除迷惑选项。 一、坐标图坐标图是采用数字坐标形式表示多项地理要素的数字信息图形。常见的是三角坐标图，由一个等边三角形构成。对于三角坐标图的判读，应注意：三角坐标反映的是构成现象，图中数据只表示相对量，不表示绝对量；各构成要素所占比重的总和必然是100%；三角坐标图的构成要素只有三项，不可以任意增减；三角坐标图中的三个坐标轴上的数值由低到高的递增方向一致，即可能三条数轴上的值全部向右由大到小或全部向左由大到小分布。判读步骤：首先找出三个坐标轴的原点，然后过某点分别作平行于和每一个坐标轴的原点相交的另一个坐标轴的平行线，找出该平行线与坐标轴的交点，读出数据。 例1、下图是德国和泰国产业人口构成的变化图，读图回答下列问题。
（1）关于德国和泰国产业人口构成及其变化的叙述，正确的是（）A．1937—1999年，泰国第一产业人口比重呈上升趋势 B．1961—1999年，德国第二产业人口比重呈下降趋势 C．1999年，两国均以第二产业人口比重为最高 D．1999年，两国均以第三产业人口比重为最高（2）1980—1999年，泰国产业人口数量变化最大的是（） A．农业 B．工业 C．商业 D．旅游业解析：首先根据第三产业人口所占比重大小，不难看出图上部曲线表示的是泰国从事第一产业人口比重高，第三产业人口比重低，图下部是德国产业构成人口的历史演变曲线。从图中可读出，1961年德国第二产业人口比重约为70％，到1999年呈下降趋势。（2）首先，明确农业是第一产业，工业是第二产业，商业和旅游业为第三产业。其次，泰国农业人口从1980年到1999年下降最快，其数量变化也最大。答案：（1）B （2）A 二、曲线图（含折线图）曲线图指用线条的升降起伏来显示地理数字的变动情况和发展趋势的图形。如某地各月气温变化曲线图、河流流量过程曲线图等。判读步骤：1．思考横坐标与纵坐标所反映内容之间的关系；2．对曲线的变化过程进行分析，递减段表示纵坐标项目与横坐标要素之间呈负相关，递增段表示呈正相关；曲线斜率大的一段表示变化幅度大，曲线斜率小的一段则表示变化幅度小；3．对曲线的不同变化段带来的问题进行分析、评价。 例2、图为某河流的年径流量变化曲线示意图，读图回答下列问题。
三角坐标图创新训练 据我国第五次人口普查资料，全国共有12.95亿人，图中“*”表示我国人口年龄构成状况 回答1—3题。 1.其中0～14岁人口的比重约是 A ．93％ B ．23％ C ．13％ D ．60％ 2．与10年前相比，我国人口中0～14岁人口比重下降了4.8％，65岁以上人口比重上升了1.39％，而总人口仍增加了近1.3亿。因此，我国新世纪人口问题的主要任务是 A ．控制人口盲目流动 B ．继续稳定低生育水平 C ．遏制人口老龄化加速势头 D ．适度提高少年儿童人 口比重 3．我国人口变化的趋势是 ①“十五”期间，我国人口增长率下降，人口总数下降 ②若干年后，我国人口增长速度下降 ③老龄人口比重继续增大，社会步入老龄化，劳动力不足 ④青壮年承担的负担加重，社会福利增大，经济增长缓慢 A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④ D ．①③④ 读三角形坐标图，回答4~7题。 4．如果a 、b 、c 料投入、科技投入，下列各点中最能代表亚洲水稻种植业的是： A ．① B ．② C ．③ D ．④ 5．如果a 、b 、c 素，则下列最能代表炼铝工业的点是：（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 6．如果a 、b 、c 分别代表第一、二、三产业所占的比重，则表示城市化水平最高的点是：（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 7．如果a 、b 、c 分别代表矿物质和有机质、水分、空气，图中③点代表我国某地土壤组成物质的体积分数，则该土壤：（ ） A ．水分较少，植物易枯萎 B ．空气受到排挤，土温较低 C ．通气透水，但有机质含量低 D ．该土壤成酸性，可能为红壤 8.读图分析回答：
全等三角形与坐标系 1.如图，直角坐标系中，点B（a，0），点C（0，b），点A在第一象限．若a，b满足(a?t)2+|b?t|=0(t>0)．（1）证明：OB=OC； （2）如图1，连接AB，过A作AD⊥AB交y轴于D，在射线AD上截取AE=AB，连接CE，F是CE的中点，连接AF，OA，当点A在第一象限内运动（AD不过点C）时，证明：∠OAF的大小不变； （3）如图2，B′与B关于y轴对称，M在线段BC上，N在CB′的延长线上，且BM=NB′，连接MN 交x轴于点T，过T作TQ⊥MN交y轴于点Q，求点Q的坐标 2.如图1，已知线段AC∥y轴，点B在第一象限，且AO平分∠BAC，AB交y轴与G，连OB、OC．（1）判断△AOG的形状，并予以证明； （2）若点B、C关于y轴对称，求证：AO⊥BO； （3）在（2）的条件下，如图2，点M为OA上一点，且∠ACM=45°，BM交y轴于P，若点B的坐标为（3，1），求点M的坐标． 3.平面直角坐标系中，矩形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，点A（0，m），点C（n，0），且 m、n满足√m+2+(n?2)2=0． （1）求点A、C的坐标； （2）如图1，点D为第一象限内一动点，连CD、BD、OD，∠ODB=90°，试探究线段CD、OD、BD 之间的数量关系，并证明你的结论； （3）如图2，点F在线段OA上，连BF，作OM⊥BF于M，AN⊥BF于N，当F在线段OA上运动时（不与O、A重合），OM+AN 的值是否变化？若变化，求出变化的范围；若不变，求出其值． BN
4.已知点A与点C为x轴上关于y轴对称的两点，点B为y轴负半轴上一点． （1）如图1，点E在BA延长线，连接EC交y轴于点D，若BE=8，EC=6，CB=4，求△ADE的周长； （2）如图2，点G为第四象限内一点，BG=BA，连接GC并延长交y轴于F，试探究∠ABG与∠FCA 之间有和数量关系？并证明你的结论； （3）如图3，A（-3，0），B（0，-4），点E（-6，4）在射线BA上，以BC为边向下构成等边△BCM， 以EC为边向上构造等腰△CNE，其中CN=EN，∠CNE=120°，连接AN，MN，求证:AN MN =1 2 5.已知，在平面直角坐标系中，点A（-3，0），点B（0，3）．点Q为x轴正半轴上一动点，过点A作 AC⊥BQ交y轴于点D． （1）若点Q在x轴正半轴上运动，且OQ＜3，其他条件不变，连OC，求证：∠OCQ的度数不变．（2）有一等腰直角三角形AMN绕A旋转，且AM=MN，∠AMN=90°，连BN，点P为BN的中点，猜想OP与MP的数量和位置关系并证明． 6.如图，A(O,4),B(-2,O),C(2,O),CM⊥AB,ON⊥AC，垂足分别为M、N． (1)求证：CM+CN=AB; (2)过O点作直线EF交AC于E，BF与AC相交于P点，若AE+BF=AB，问PE与PF存在怎样关系并证明．
用Excel绘制三角图解的原理和方法 Microsoft Excel已经提供了大量的图表类型，但仍然有一些图表类型没有提供，例如在地学中需要经常应用的三角图，就没有提供，一般来说，这类问题有几种解决方式，或者找一个可以绘制三角图解的软件，比如Grapher 3.x以上版本，geoplot；或者在Excel中通过某种办法来“迂回”实现。但是，是通过什么原理实现的呢，excel 中如何画三角图解呢。 首先，需要知道三角图解是如何绘制的。三角图有a、b、c三个轴，和其他直角坐标系图解不同，a、b、c三个轴的值范围都是0~100，且满足a+b+c=100。所以，我们的思路是通过坐标变换来将a、b、c 三个变量变换到二维坐标系统(X,Y)的散点图，然后再绘制到图表中，而三角图的坐标轴以及刻度线都可以通过添加数据绘制，然后隐藏掉Excel散点图的坐标轴，一个三角图解就绘制完成了。 假设我们将绘制的三角图三个轴都设置为100的长度，散点图的圆点坐标设置在三角图的正下方（见上图），那么对于三角图中的任意点，其在散点图中的坐标是：X =(b+c)/2-b, Y = a√3/2=sin60*a.
通过三角形，任意点的坐标表示为： b+c/X+b=sin30=0.5----X=(y+z)/2-y..应用此公式，我们就可以开始绘制三角图解了。 三角形和刻度的绘制需要知道所有三角坐标的坐标值，然后通过上文所述的公式变换得到需要的坐标，然后添加到散点图中。然后设置三角图的线性、符号等等。 绘制好以上三角形后，就可以将需要投点的数据的坐标点通过上文公式变换为直角坐标系下的坐标，通过添加数据系列直接添加到图中，这样，数据坐标点也就绘制到三角图中了。 完成后，可以修改坐标点的格式、线性等内容。最后修改图表格式，去掉坐标轴，一个三角图解即绘制完成，你可以将此图留做模版，每次使用时只需要修改坐标点即可。
三角形坐标图的判读 平面等边三角形坐标图的判读在各类地理数据统计图表的判读中是难度较大的一种，为此高考对其是情有独钟。 平面等边三角形坐标图将三角形的三条边作为坐标轴，形象直观地揭示地理事物的内在联系和变化发展规律，经常用来考察人口年龄的构成情况、产业结构构成等问题。 常见的三角形坐标图具有如下2个特点：①图中数据只表示相对量，即“比重”或“比例”，不表示绝对量；②各构成要素所占比重的总和是100％。下面利用例题来说明判读三角形坐标图的巧妙方法。 如下图，三种产业的构成图，求图中某点的产业构成比例。 第一种方法：如B点。 B点四周有六条辐射线，且相邻两条之间相差60°；指向其中任何一种产业都有两条辐射线，并对应两个数字，则较小的数值就是这个产业所占的比例构成。如第一产业所对应的数字是60、80，就取60％；第二产业所对应的数字是20、40，就取20％；第三产业所对应的数字是20、80，就取20％。故B点的产业构成是第一产业占60％，第二产业占20％，第三产业占20％。 第二种方法：如A点。 首先，沿三角形的各边数值增大的方向画三个箭头。其次，在A点作外围三个箭头的平行线，且方向相同，即画三个箭头，且这三个箭头所在线之间夹角为120°。那么这三个箭头所指的数字就是其对应的产业所占的比例构成。因此，A点的产业构成是第一产业占20％，第二产业占40％，第三产业占40％。 【试题演练】 1. 图2中P和Q点为欧洲某国自然保护区不同季节测定的土壤组成物质的体积分数，其中，P点是冬季测定的数据，Q点是夏季测定的数据。读图回答（1）~（2）题。
（1）该土壤分布地区的气候类型可能是（） A. 温带海洋性气候 B. 地中海气候 C. 温带大陆性气候 D. 亚热带季风气候 （2）据图可知，该土壤（） A. 冬季时水分较少，植物易枯萎 B. 夏季时水分较多，是酸性土壤 C. 各组成物质的体积百分数四季差异都较大 D. 在P点时，土壤的保温性可能不够好 2. 图3中①、②、③、④、⑤分别表示五个国家。该图表示2003年这五个国家的就业构成。读图回答（1）~（2）题。 （1）国家⑤的三大产业按就业构成自高至低排列，依次是（） A. 第一产业、第二产业、第三产业 B. 第二产业、第三产业、第一产业 C. 第三产业、第二产业、第一产业 D. 第三产业、第一产业、第二产业 （2）图中①、②、③、④是四个人口超过1亿的国家，其中经济发展水平最高的是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 参考答案 1. （1）B （2）D 2. （1）C （2）D
三角形坐标图的判读 河南张玉清 平面等边三角形坐标图的判读在各类地理数据统计图表的判读中是难度较大的一种，为此高考对其是情有独钟。 平面等边三角形坐标图将三角形的三条边作为坐标轴，形象直观地揭示地理事物的内在联系和变化发展规律，经常用来考察人口年龄的构成情况、产业结构构成等问题。 常见的三角形坐标图具有如下2个特点：①图中数据只表示相对量，即“比重”或“比例”，不表示绝对量；②各构成要素所占比重的总和是100％。下面利用例题来说明判读三角形坐标图的巧妙方法。 如下图，三种产业的构成图，求图中某点的产业构成比例 。 第一种方法：如B点。 B点四周有六条辐射线，且相邻两条之间相差60°；指向其中任何一种产业都有两条辐射线，并对应两个数字，则较小的数值就是这个产业所占的比例构成。如第一产业所对应的数字是60、80，就取60％；第二产业所对应的数字是20、40，就取20％；第三产业所对应的数字是20、80，就取20％。故B点的产业构成是第一产业占60％，第二产业占20％，第三产业占20％。 第二种方法：如A点。 首先，沿三角形的各边数值增大的方向画三个箭头。其次，在A点作外围三个箭头的平行线，且方向相同，即画三个箭头，且这三个箭头所在线之间夹角为120°。那么这三个箭头所指的数字就是其对应的产业所占的比例构成。因此，A点的产业构成是第一产业占20％，第二产业占40％，第三产业占40％。 【试题演练】 1. 图2中P和Q点为欧洲某国自然保护区不同季节测定的土壤组成物质的体积分数，其中，P点是冬季测定的数据，Q点是夏季测定的数据。读图回答（1）~（2）题。
（1）该土壤分布地区的气候类型可能是（） A. 温带海洋性气候 B. 地中海气候 C. 温带大陆性气候 D. 亚热带季风气候 （2）据图可知，该土壤（） A. 冬季时水分较少，植物易枯萎 B. 夏季时水分较多，是酸性土壤 C. 各组成物质的体积百分数四季差异都较大 D. 在P点时，土壤的保温性可能不够好 2. 图3中①、②、③、④、⑤分别表示五个国家。该图表示2003年这五个国家的就业构成。读图回答（1）~（2）题。 （1）国家⑤的三大产业按就业构成自高至低排列，依次是（） A. 第一产业、第二产业、第三产业 B. 第二产业、第三产业、第一产业 C. 第三产业、第二产业、第一产业 D. 第三产业、第一产业、第二产业 （2）图中①、②、③、④是四个人口超过1亿的国家，其中经济发展水平最高的是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 参考答案 1. （1）B （2）D 2. （1）C （2）D
高中地理统计图的判读-----气候统计图 高考地理重难点突破：12种气候统计图判读技巧 气候统计图的十二大类型和判读方法 近年来，气候知识成为高考的主干。气候资料统计资料分析气候特征呈现多元化、多维度综合考查。统计资料除了传统文字、表格和和经典气温曲线和降水柱状配合图外，呈现各种变式和相关综合考查：考查气温和降水特点、天气气候特征、气候分布成因及相关气候应用能力。除了考查基本气温和降水特征以外，如考查气温降水变率、时间变化（如季节）、分布概率、干湿度、雪线变化、自然带分布景观及规律、工农业城镇布局等等。以下仅以气温和降水统计变式图为例分析说明。 一、气温曲线和降水柱状配合图：气候气温和降水特点 此种图最常见，是气候考查的基础和重点。 1. 从气温曲线的弯曲方向可判断南北半球。曲线下凹为南半球，上凸为北半球。如图1，甲气候在南半球，乙气候在北半球。 2. 从气温曲线的坡度和相对高度，能判断气温随季节变化特点，计算气温年较差（气温曲线最低和最高处的气温差）。
仅从图2看，气温曲线相对高差（曲线坡度）最大的是极地气候（苔原气候和冰原气候），其次是温带季风气候（⑧）和温带大陆性气候（⑨），然后是亚热带季风气候（⑤）、地中海气候（⑥）和温带海洋性气候（⑦），最小的是热带的气候（从大到小依次是：热带沙漠气候④、热带草原气候②、热带季风气候③、热带雨林气候①）。 3. 从降水量柱状图可以读出全年降水量。如图2，年平均降水量最多的是热带的气候（除热带沙漠气候外），其次为亚热带的气候，再次为温带的气候，最少的为寒带的气候。变化规律与气温年变化大小相反。 二、气温和降水点状图：气温和降水时间变化及气候类型
基于EX CEL的三角图画法及应用 利用EX CEL三角图，与大家分享 长石、岩屑、石英容易识别，三者之间的关系可以反映砂岩的成因特征，长石是花岗母岩的标志，岩屑则是火山岩、沉积岩和浅变质岩母岩的标志，石英是成熟度的标志。因此，历来作为砂岩分类三角图的三个端元。对于杂基来说，其含量反映结构成熟度和搬运沉积介质的流动特征；根据其含量界限15%将砂岩分为净砂岩和杂砂岩，不在三角图中表示其含量。 1 常见砂岩分类 （1）曾允孚分类 石英含量下界为95%，石英端元包括石英、燧石、石英岩和其他硅质岩岩屑，长石端元包括长石以及花岗岩和花岗片麻岩类岩屑，岩屑端元包括火山岩以及其变化产物，板岩、千枚岩、结晶片岩等浅变质岩，粉砂岩及泥质岩、碳酸盐岩沉积岩、碎屑云母和绿泥石。三角形内部划分为7个区（图1）[1]。 （2）信荃麟分类 石英含量下界为90%，石英端元只包括石英，长石砂岩与岩屑质长石砂岩的分界是石英端元与长石含量75%、岩屑含量为25%的点之间的连线，长石质岩屑砂岩与岩屑砂岩的分界是石英端元与岩屑含量75%、长石含量为25%的点之间的连线，三角形内部划分为8个区（图2）[2]。 （3）朱筱敏分类 石英含量下界为80%，石英端元只包括石英，燧石、硅质岩划分为岩屑端元，三角形内部划分为10个区，以长石或岩屑含量大于25%作为长石砂岩类或岩屑
砂岩类的分界（图3）[3]。 Ⅰ—石英砂岩；Ⅱ—长石石英砂岩；Ⅲ—岩屑石英砂岩；Ⅳ—长石砂岩； Ⅴ—岩屑长石砂岩；Ⅵ—长石岩屑砂岩；Ⅶ—岩屑砂岩 图1 曾允孚砂岩分类（据曾允孚等，1986） Ⅰ—石英砂岩；Ⅱ—长石质石英砂岩；Ⅲ—岩屑质石英砂岩； Ⅳ—长石岩屑质石英砂岩砂岩；Ⅴ—长石砂岩；Ⅵ—岩屑质长石砂岩； Ⅶ—长石质岩屑砂岩；Ⅷ—岩屑砂岩 图2 信荃麟砂岩分类（据何幼斌等，2007；转引自信荃麟，1982） ⅠⅡⅢ ⅣⅤⅥⅦ F R Q 95 9575 75 255075Ⅰ ⅡⅢ ⅣⅤ Ⅵ Ⅶ Ⅷ F R Q 90 9075 75 255075
例谈高考地理统计图的分类与解读技巧 地理统计图是根据地理数据资料绘制成的直观图形，是反映地理事物的时空变化过程和 地理信息量化处理的一种形式。地理统计图主要有柱状图、扇形图、线状图、曲线图、饼状 图、折线图、坐标图、风玫瑰图等。 统计图的一般解题方法与技巧：正确判读各类统计图形的坐标系统，获得有关数值及其变化趋向等信息；根据数值反映出来的变化、构成特征等，与相应知识联系对照，并分析判断，得出结论。注意适当采用“排除法”解决问题，因为统计图分析题的备选答案，通常有 一两项是迷惑性不强或极易排除的，往往通过图中反映出的定性结论就可以排除，在进行计算时，可以通过比较数值大小、位数等可排除迷惑选项。 下面分类解析。 （一）坐标图 坐标图是采用数字坐标形式表示多项地理要素的数字信息图形。常见的是三角坐标图，由一个等边三角形构成。 对于三角坐标图的判读，应注意：三角坐标反映的是构成现象，图中数据只表示 相对量，不表示绝对量；各构成要素所占比重的总和必然是100%；三角坐标图的构 成要素只有三项，不可以任意增减；三角坐标图中的三个坐标轴上的数值由低到高的 递增方向一致，即可能三条数轴上的值全部向右由大到小或全部向左由大到小分布。 判读步骤： 首先找出三个坐标轴的原点，然后过某点分别作平行于和每一个坐标轴的原点相 交的另一个坐标轴的平行线，找出该平行线与坐标轴的交点，读出数据。 例1 下图是德国和泰国产业人口构成的变化图，读图回答下列问题。 （1）关于德国和泰国产业人口构成及其变化的叙述，正确的是（） A． 1937—1999年，泰国第一产业人口比重呈上升趋势 B． 1961—1999年，德国第二产业人口比重呈下降趋势 C． 1999年，两国均以第二产业人口比重为最高
高三地理统计图表的判 读 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
统计图表的判读专题复习 ●能够从题目的文字表述中获取地理信息，包括读取题目的要求和各种有关地理事物定性、定量的信息。 ●能够快速、全面、准确地获取图形语言形式的地理信息，包括阅读和分析各种地图表所承载的信息。 ●能够准确和完整地理解所获取的地理信息。 （二）调动和运用地理知识、基本技能
●能够调动和运用基本的地理数据、地理概念、地理事物的主要特征及分布、地理原理与规律等知识，对题目要求作答。 ●能够调动和运用自主学习过程中获得的相关地理信息。 ●能够选择和运用中学其他学科的基本技能解决地理问题。 ●能够运用地理基本技能，如地理坐标的判断和识别，不同类型地理数据之间的转换，不同类型地理图表的填绘，地理数据和地理图表之间的转换，基本的地理观测、地理实验等。 （三）描述和阐释地理事物、地理基本原理与规律 ●能够用简洁的文字语言、图形语言或其他表达方式描述地理概念、地理事物的特征、地理事物的分布和发展变化，地理基本原理与规律的要点。 四、统计图表的判读方法 （一）统计图表题的解题步骤 1．看图名 2．读题目，画关键词 3．根据关键词找出对应的图例和坐标 4．解题：读数、计算、描述、判断、分析等 （二）各种类型统计图表的主要判读方法
完整、比例与数量变化不一定 同步 分析主导因素比例最大的因素 相关型 统计图表 描述相关关系正相关、负相关画出线性关系函数图像 属性型 统计图表 判断所属类别根据类别标准判断 组合型统计图表比较、综合 注意点：看清图例，注意图形 与坐标一一对应 五、专题训练 假定城镇是唯一市场，城镇周围是条件均一的平原，种植农作物的收益只与市场价格、生产成本和运费有关，其关系表达式为：收益＝市场价格—生产成本—运费。单位面积甲、乙、丙农作物，其市场价格分别为600元、1000元、1400元，生产成本分别为200元、400元、600元，运费与距离成正比。下图是这三种农作物收益随距城镇（市场）的距离变化示意图。据此回答1—3题。 1．X、Y、Z线代表的农作物依次是 A．甲、乙、丙 B．乙、丙、甲 C．丙、甲、乙 D．丙、乙、甲 2．在距城镇OJ范围内，为取得最佳综合经济 效益，种植这三种农作物的界线应该是 A．E、F B．F、G C．E、H D．F、H 3．与其它两作物相比较，单位面积作物Z A．单位距离运费最低 B．单位距离运费最高 C．随距城镇距离增大收益递减最快 D．总是收益最低 读“甲、乙两国人口出生率与死亡率变化曲线图”，据此完成4—5题。（双选）4．下列有关于两中人口发展的说法，正确的是 A．20世纪中期以来，甲国人口增长快于乙国 B．近些年来，乙国老龄人口比例小于甲国 C．20世纪末，甲国人口增长模式为传统型 D．乙国代表了部分发展中国家人口增长情况 5．甲、乙两国人口变化可能产生的直接问题有
地理三角坐标图的判读技巧 江西省井冈山市宁冈中学（343600）龙吉忠 地理三角坐标图是高考试题中常出现的坐标图。其特点主要有：①构成要素一定是三项，不能任意增减；②三项要素各自所占的比重之和一定为100℅；③三项要素在数轴上的比例由低到高递增的方向一致，要么呈顺时针方向递增，要么呈逆时针方向递增。这种图要求考生读取三个坐标变量的数据，并根据数据比较、分析一些重要的地理现象的地理特征、形成原因及对策等。所以，正确判读坐标中的数据成为解决问题的基础。下面举例介绍地理三角坐标图判读技巧。 【典例展示】读下图（a、b、c分别表示0～14岁、15～64岁、65岁以上三个年龄段人数所占总人口比重），判断图中P点所示国家各年龄段人口所占的比重，并指出该国主要面临的人口问题及应该采取的对策。 【判读步骤】 第一步：沿着三个坐标轴数值增大的方向画出三个箭头（如图1），确定是呈顺时针还是逆时针方向递增。
第二步：按照“逆右顺左”（逆时针递增向右，顺时递增向左）的方向，分别作与三角形底边平行的三个箭头，且与底边旁边的箭头方向一致。因为此图三项要素在数轴上的比例呈逆时针方向递增，所以分别向右画三个与三角形底边平行的箭头（如图2），且箭头①与箭头a、箭头②与箭头b、箭头③与箭头c的方向分别保持一致。 第三步：读出三个箭头与三个坐标轴的交点数值，这就是待求点在三个坐标轴上的百分比数据。据图2可读出P点所示国家三个年龄段人数各自所占的总人口比重。 【参考答案】P点所示国家0～14岁、15～64岁、65岁以上三个年龄段人数所占总人口比重分别为25℅、55℅、20℅，该国存在主要的人口问题是人口老龄化，应该采取鼓励生育、接纳移民等对策。 【同步训练】 1、世博会被誉为世界经济科技文化的盛会， 2010年上海世博会的主题是“城市，让生活更美好”。读图、表回答：
坐标系内三角形面积的求法 平面直角坐标系内三角形面积的计算问题，是一类常见题型，也是坐标系内多边形面积计算的基础，那么如何解决这类问题呢？ 一、三角形的一边在坐标轴上 例1 如图1，三角形ABC 的三个顶点的坐标分别是A(4,0),B(-2,0),C(2,4),求三角形ABC 的面积. 分析：要求三角形的面积，需要分别求出底边及其高.由图1可知，三角形ABC 的边AB 在x 轴上，容易求得AB 的长，而AB 边上的高，恰好是C 点到x 轴的距离，也就是C 点的纵坐标的绝对值. 解：因为A(4,0),B(-2,0),所以AB=4-（-2）=6.因为C(2,4),所以C 点到x 轴的 距离，即AB 边上的高为4，所以三角形ABC 的面积为12462 1=??. 二、三角形有一边与坐标轴平行 例1 如图2，三角形ABC 三个顶点的坐标分别为A （4，1），B （4，5），C （-1，2），求三角形ABC 的面积. 分析：由A （4，1），B （4，5）两点的横坐标相同，可知边AB 与y 轴平行，因而AB 的长度易求.作AB 边上的高CD ，则D 点的横坐标与A 点的横坐标相同，也是4，这样就可求得线段CD 的长，进而可求得三角形ABC 的面积. 解：因为A ，B 两点的横坐标相同，所以边AB ∥y 轴，所以AB=5-1=4. 作AB 边上的高CD ，则D 点的横坐标为4，所以CD=4-（-1）=5，所以三角形ABC
的面积为10542 1=??. 三、坐标平面内任意三角形的面积 例3 如图3，在直角坐标系中，三角形ABC 的顶点均在网格点上.其中A 点坐标为（2，-1），则三角形ABC 的面积为______平方单位. 分析：本题中三角形ABC 的任何一边都不在坐标轴上或与坐标轴平行，因此直接运用三角形的面积公式不易求解.可运用补形法，将三角形补成长方形，从而把求一般三角形面积的问题转化为求长方形面积与直角三角形面积的问题. 解：由题意知，B （4，3），C(1,2).如图4，过点A 作x 轴的平行线，过点C 作y 轴的平行线，两线交于点E.过点B 分别作x 轴、y 轴的平行线，分别交EC 的延长线于点D ，交EA 的延长线于点F.则长方形BDEF 的面积为3×4=12，三 角形BDC 的面积为5.13121=??, 三角形CEA 的面积为5.1312 1=??，三角形ABF 的面积为4422 1=??.所以三角形ABC 的面积为: 长方形BDEF 的面积 - （三角形BDC 的面积+三角形CEA 的面积 + 三角形ABF 的面积）=12-(1.5+1.5+4)=5（平方单位）.