摘要
本文针对裂缝性低渗透油藏裂缝发育的特点，利用平行板理论、等值渗流阻力原理和其他的渗流力学原理建立了裂缝性低渗透油藏的等效连续介质模型，为定量评价天然裂缝对储层的影响、天然裂缝表征成果与裂缝性低渗透油藏的渗流理论和油藏工程研究的有机结合奠定了基础，并利用该模型进行了实例分析。研究结果表明：天然裂缝对低渗透油藏，尤其是特低渗透油藏有很大影响，一方面天然裂缝显著提高了储层的渗透率，使油藏得以开发，另一方面天然裂缝加剧了储层的各向异性，增加了开发难度。
关键词：裂缝性油气藏；低渗透油气藏；连续介质；储集层模型；
Abstract
Considering the development characteristics of low-permeability fractured reservoir,an equivalent continuous medium model was developed based on paralle-plane theory,tensort heory and the law of equivalent seepage resistance.It provides the basis for revaluation the impact of naturally facture on pay zone,fractures characterization parameters and the seepage theory in low-permeability fractured reservoir.An actual reservoirs fracture characterizations parameters were analyzed.The results indicate that natural fractures have higher impacts on low-permeability reservoirs,especially in low-permeability fractured reservoirs.The formation permeability is increased so that the reservoir can be developed,while the reservoir anisotropy is increased which increases the difficulty of reservoir development.
Key words：fractured pool;low permeability pools;continuous media;reservoir model
目录
第1章概述 (1)
1.1研究的目的和意义 (1)
1.2国内外研究现状 (1)
1.3本文的研究工作 (4)
第2章裂缝性低渗透油藏特征描述 (5)
2.1裂缝性低渗透油藏的概念及特征 (5)
2.2缝性低渗透油藏的储层分类及其渗流特征 (6)
2.3渗透油藏裂缝研究及水力压裂技术 (7)
2.4裂缝性低渗介质中的渗流研究 (8)
第3章缝性低渗透油藏的等效连续介质模型 (10)
3.1 建立裂缝性低渗透油藏的等效连续介质模型 (10)
3.2 应用分析 (14)
结论 (27)
参考文献 (28)
致谢 (30)
第1章概述
1.1 研究的目的和意义
近些年来，我国石油储量和产量增长缓慢，难以满足国民经济快速发展的需要，石油供求矛盾日益突出。在当前勘探难度增大、储量增加有限的形势下，如何多动用和开发好已探明未动用的储量，有着十分重要的意义。近期以来，在我国探明的原油地质储量中低渗透储量所占的比例明显增大，低渗透油藏在我国石油工业中占有重要地位，在今后相当一段时期内将是我国石油工业增储增产的重要资源基础。而在低渗透油藏中低渗裂缝性油藏占有很大的比例。
低渗透砂岩油藏由于其岩石致密，脆性强，容易在各种构造运动中形成各种裂缝，故低渗透油藏裂缝发育；即使个别低渗透油藏不发育裂缝，或裂缝发育较少较小，我们在开发低渗透油藏时也会选择人工压裂。这是因为低渗透油藏渗透率很低，渗流阻力大，在一定的压差作用下，它的产量比高渗透的油藏低的多，因此我们在开发低渗透时，一个重要的方法就是充分利用其天然发育的裂缝或者人工压开裂缝，增加渗流通道，减小渗流阻力。
在这种情况下，为了合理的开发低渗透油藏，我们就有必要了解裂缝性低渗透油藏的特点，对其进行详尽的油藏描述。实际储层中的裂缝分布极为复杂，具微裂缝的低渗透油藏渗透率呈各向异性，这类油藏开发特征明显地受到微裂缝系统的影响，如容易引起沿裂缝方向井的爆性水淹等。如何建立一个合理的微裂缝各向异性低渗油藏渗流模型是建立这类油田开发设计方法的关键所在。因此研究这类油藏的渗流机理和渗流特征，建立合理的渗流模型具有重要的理论和现实意义。
1.2 国内外研究现状
近年来，随着裂缝性油气藏的开发，人们对双重孔隙介质的孔隙结构及流体渗流规律进行了大量的研究。双重孔隙介质是指同一油藏内同时具有两种不同渗透能力的多孔介质；例如：裂缝-孔隙型，裂缝-溶洞型，孔隙-溶洞型。目前，矿场应用较多的、理论较成熟的是裂缝-孔隙型双重介质。
裂缝-孔隙双重介质是由两种孔隙空间构成的介质，这种介质由含有孔隙空间的的岩块和分割岩块的裂缝空间相结合而成。岩块一般称之为基岩，它所具有的孔隙空间大小及连通状况与岩石颗粒大小、形态及沉积坏境等因素有关。孔隙空间是在地层沉积过程中形成的，称为原生孔隙。裂缝是由后来的构造运动而形成的，因此称之为次生孔隙。
基岩孔隙度较大，但渗透率较小，而裂缝的孔隙空间相对地层来讲是很小的，
但渗透率比基岩大的多。由于两种孔隙结构的特性不同，所以双重孔隙介质中存在两个流场。两个流场的压力和流速不同。由于基岩的孔隙度大，在压力差的作用下，流体从基岩孔隙中流入裂缝，在由裂缝流入压力较低的井底。两个渗流场之间存在着流体交换的现象，这种现象叫“窜流”。由于裂缝-孔隙双重介质存在两个流场，所以在研究流体流动规律是应分析裂缝和基岩两个流场中的流体流动规律及它们之间的关系。实际的裂缝-孔隙双重介质地层中裂缝的分布是复杂而没有规律的。流体在其中渗流规律的研究存在着相当大的困难。为了研究流体在双重孔隙介质中的流动，人们相继提出了一些简化的物理模型，比较有代表性的有Warren-Root 模型，Kazemi 模型，De Swan 模型，Pollard 模型，Odeh 模型等。
Warren-Root 的裂缝模型[1]表示成为由正交的裂缝网络分割的相同的长方体所
构成的理想系统。像井筒的流动看作是只发生在裂缝网络中，而基质则在拟定常流动的条件下不断你向裂缝系统供油。
溶洞 基质 裂缝 基质 裂缝
真实油藏 油藏模型
图1-1 双重孔隙介质的理想模型
在非定常条件下，已推导出作为两个无量纲参数 λ和ω的函数的的一个压力反应函数。这两个参数表征了两个不同的孔隙区域之间的相互关系。
λ是两个区域之间的窜流系数，ω表示这两个区域的的相对储存能力。这个模型的结果把压力变化和时间取对数的数据绘于普通的半对数图上，显示出两条平行直线，而不像通常在常规油藏中只得到一条直线。根据其连续性方程、状态方程、运动方程和特征方程得出其基本微分方程为：
t p C p p p K ??=-+
?f tf f f m f 2f )(φμαμ
t
p C p p p K ??=--?m tm m f m m 2m
)(φμαμ （1-1） 其中
f C C C +=L tf
m L tm C C C +=
Kazemi 模型[2]是有代表裂缝的高传导薄层和与之互相交替地代表基质的低传
导高储存能力的厚层所组成的多层系统来模拟天然裂缝油藏。此模型式通过利用井底压力变化与时间的关系式作数值积分得到的结果，对于裂缝均匀分布以及基
质具有高窜能力和高储能力
的情形，与得自Warren-Root
模型的结果拟合的很好。
De Swan 模型[3]描述在
无限大平板岩块和球形岩块
这几类几何上规则的基质岩
块的非定常流动。Najurieta
进一步发展此模型以解释在
压力降落、压力恢复或在井
间干扰测试时得到的试井资
料。
Pollard 模型假设在非定
常条件下，压力动态是裂 缝油藏中的三个区域的相互作用结果。第一个区域是井
筒周围的裂缝网络；第二个区域是油藏的（远离井筒的）整个裂缝网络；第三个区域是向裂缝供应流体的基质。
后两个区域与已经提到过的裂缝-基质系统相似，但压力降落开始时波及井筒
周围的裂缝，然后波及到全油藏的裂缝网络。只有在第三个阶段，压力降落才与基质的压降有关。在压力降落后，基质开始将流体供给裂缝，流动过程迅速地变成拟定常状态。井筒中的压力降（作为相继事件的结果）。通过与常规油藏类比吧Pollard 模型推广到估算其他参数有时是成功的，但往往产生相当大的误差。
Odeh 模型的基本假设与Warren-Root 模型类似，唯一的差异就是重新定义了
两类孔隙度。根据对裂缝油藏的基本资料的研究，Odeh 得出结论：两种系统（裂缝和基质）的储存能力很相似，以致非定常特性将趋近于常规油藏而停止。这样，在进一步的讨论中，Odeh 模型将归入通常称为常规油藏模型的一类。
1.3 本文的研究工作
本文对裂缝性低渗透油藏进行了详细的油藏描述，并在此基础上针对平面上方向性强、裂缝以高角度缝为主、一般不能形成裂缝网络的低渗透砂岩储层，以平行板理论为基础，利用渗透率张量和渗流力学的相关理论，将裂缝性低渗透储层模拟为具有对称渗透率张量的各向异性等效连续介质，建立裂缝性低渗透油藏的等效连续介质模型。并所建立的模型的基础上，研究天然裂缝的参数（裂缝的横向连通系数、纵向贯通系数、裂缝的开度、裂缝的线密度）对储层渗透率的影响。
第2章裂缝性低渗透油藏特征描述
低渗透油气藏广泛分布于全国各大油气田或主要盆地，在我国石油工业中占有重要地位，这类油藏在今后相当一段时期内将是我国石油工业增储上产的重要资源基础[4]。低渗透储层中，由于岩石致密程度增加，岩石的强度和脆性加大，因而在构造应力场的作用下，岩石会不同程度的产生裂缝，常常使裂缝和低渗透储层相伴生，形成裂缝性低渗透储层[5]。由于裂缝发育及分布的复杂性，使低渗透油田开发困难。目前这类油田储量动用程度低，开发效果不理想，经济效益差。因此研究如何进一步经济有效地开发好这类油田，对我国石油工业持续稳定发展具有重要的现实意义。此外，从世界石油工业的发展趋势来看，物性好、规模大的陆上油田也愈来愈少，低渗透油田所占比例逐年增高，因此研究这类油田经济有效的开发问题对世界石油工业也有重要意义。
1996年我国著名的油田开发专家秦同洛教授撰写的“对低渗透油田开发的几点意见”中提出：“低渗透油田之所以能够进行开发，与油藏中存在的裂隙系统有关，不存在裂缝系统的低渗透油藏一般是不能经济有效地开发的”。对于低渗透的特殊性，秦先生也很早就指出“低渗透油藏开发研究的重点应不是油藏渗透率的分布和变化，而是油藏中裂缝系统的发育及分布[6]”。李道品也指出，低渗透油田的油藏描述重点是仔细研究地层裂缝，包括裂缝的生成、形态、展布、规模以及对流体渗流的影响。因为裂缝(无论是原生的还是人工压裂形成的)是控制低渗地层渗流的主要因素。因此，裂缝在低渗透油藏开发中的作用愈来愈受到重视。
虽然对岩石中天然裂缝的研究早在上世纪20年代就已开始，但始终发展缓慢。从20世纪70年代以来，国外许多学者对天然裂缝的成因、形成机理及分布预测方法做了大量有意义的研究工作。而我国则是在开发玉门油田时发现了天然裂缝对注水的控制作用，遂于20世纪60、70年代开展了此方面的研究工作。目前，人们从一系列的经验教训中对裂缝的认识提高到一个新水平：即在油田投入开发前就要对裂缝特征和作用高度重视。正确认识和研究裂缝将成为裂缝性低渗透油田开发成败的关键因素之一。
2.1 裂缝性低渗透油藏的概念及特征
低渗透是一个相对的概念，不同国家、不同时期对其的限定也有所不同。近20年来，我国低渗透油田的勘探开发取得了很大的进展，根据我国的生产实践和理论研究，对于低渗透储层范围和界限已有了比较一致的认识[7]。前苏联的苏尔古伊耶夫、唐曾熊、罗蜇潭、王允诚、阎庆来、李道品等都对低渗透储层渗透率的上限进行了不同的定义，我国一般采用李道品(1997)的定义，即50×10-3μm2，因为
渗透率低于50×10-3μm2的储层必须经过压裂施工改造才能有效地投入正常开发。低渗透储层渗透率的下限值为0.1×10-3μm2。
低渗透的内在原因是孔隙喉道小。低渗透储层按地质成因分为3种类型[9]生低渗储层(沉积型低渗透储层)、次生低渗透储层(成岩型低渗透储层)和裂缝性低渗透储层(构造型低渗透储层)。按渗透率大小及开采方式亦可分为3类：一类储层渗透率50×10-3μm2～10×10-3μm2；二类储层渗透率10×10-3μm2～1×10-3μm2；三类储层渗透率1×10-3μm2～0.1×10-3μm2。
天然裂缝的定义分广义和狭义2种。按岩石力学的观点，所谓裂缝是指岩石中失去结合力的一种地质界面。因为岩石的破裂是导致其失去结合力的过程，于是裂缝被视为破裂作用的结果。藏工程上的裂缝是指破裂面两侧岩体未发生明显位移时的情况，可以由构造变形作用或物理成岩作用形成，因此它不包括断层在内。裂缝的分类有多种：按成因分为构造裂缝和非构造裂缝按力学性质分为张性缝、剪性缝和张剪性缝；按裂缝面的形态分为开启裂缝、闭合裂缝、变形裂缝和充填裂缝；按裂缝的规模分为大裂缝、小裂缝和微细裂缝；按裂缝的产状分为水平缝、垂直缝、斜交缝和网状缝。
裂缝性低渗透油藏具有以下特点：①埋藏深，一般大于2 000 m②储层渗透性差，小于50×10-3μm2，非均质性严重，油层更易污染，产能低而且递减速度快；
③能量不足，提液难度较大，存在启动生产压差现象，渗流阻力和压力消耗特别大；④储集空间变化大、油层顶面深度难以预测准确；⑤油藏的产能受裂缝发育程度控制；⑥裂缝多以大于70°的垂直缝为主；⑦裂缝发育在平面和纵向上非均质性严重等等。
基于以上特征，在分支水平井开采裂缝性低渗透油藏时，应加强储层研究，寻找相对高渗储层；加强应力和裂缝分布研究水平井延伸方向应尽量与裂缝方向垂直，优化水平段设计；采用欠平衡钻井，加强油层保护，减少油层污染。
2.2 裂缝性低渗透油藏的储层分类及其渗流特征
按照裂缝发育程度、发育特征及其对储集层渗流的影响，Hubbert、Wills(1995)、R1A1Nelson，以及前苏联的一些学者都对其进行过分类。
李道品等针对我国低渗透油田裂缝的实际情况，综合分析基质孔隙度、渗透率和裂缝系统孔隙度、渗透率的相对大小及在储集层中所起作用大小，对我国裂缝性低渗透油藏进行了分类：
(1)孔隙—裂缝型储层。储层的渗流通道主要由裂缝系统提供。
(2)裂缝—孔隙型储层。裂缝的存在加深了储层的各向异性。根据裂缝和基质块体孔隙度和渗透率的大小，又可分为裂缝型和潜裂缝型储层，其共同特征是裂缝在初始状态下在地下是闭合的、潜在的或虽比较发育但呈孤立状，没有构成网络，对流体影响很少，或只有微弱的方向性显示，甚至没有影响。但随着油田的
开发，裂缝将逐渐张开，并极大地影响着油田的开发生产。
(3)孔隙型储层。这类储层中裂缝发育程度很低，或虽然发育有一定程度的裂缝，但大部分裂缝被充填而成为无效裂缝。其油气的储集空间和渗流空间主要由孔隙系统来提供，并且裂缝在以后的开发生产中基本不起作用或其作用忽略不计，具孔隙型储层的生产动态特征。
2.3 低渗透裂缝性油藏研究及水力压裂技术
储层裂缝既是渗流通道，又可作为储集空间，控制着油气的渗流和分布。因此深入研究储层裂缝，对于提高低渗透油藏的采收率具有重要意义。
裂缝研究是一门涉及面很广、综合性极强的学科。储层构造裂缝的分布十分复杂，呈现出周期性和随机性并存的混沌状态。对裂缝检测的最直接方法是露头调研，实际主要靠岩心、测井及地震方法。对裂缝的预测主要有以下4种方法：裂缝地质建模与随机模拟方法、构造方法、地震方法综合分析方法。
在描述裂缝时，通常用裂缝密度来评价裂缝的发育程度。裂缝密度有3种表示方法：①体积密度，单位体积内裂缝壁表面积的一半；②面密度，单位面积内裂缝的长度；③线密度，微裂缝与垂直于该组裂缝的单位测线上的交点数。但是这种方法存在以下缺陷：一是在裂缝发育段取心收获率一般很低，岩心多破裂成小的碎块，归位和裂缝统计都十分困难；二是由于岩心直径有限，高角度、大间距的裂缝密度统计无法进行。日本学者平田隆幸证明了岩石破裂具有自相似结构。人们进一步研究发现：储层构造裂缝的复杂形态及分布可概括为具有随机表象的多重尺度问题，具有明显的分形特征。于是便开始采用分形方法研究和评价储层构造裂缝，并由此进一步定量预测其三维分布。水力压裂是目前改善低渗透油藏的主要开发手段，是提高低渗透油田开采速度和效率的有效工艺措施之一。
水力压裂是靠巨大的水力压能在地层形成以井身为对称轴的具有一定缝宽和缝长的裂缝，改变地层中的渗流场，从而减少地层的渗流阻力，来提高油气井产能和延缓产量递减。
压裂的作用，不仅仅是由于裂缝的产生和存在，更重要的是使油藏渗流流场发生了变化，由于增加了油藏的泄油面积，提高了油藏的导流能力，因此可以在一定阶段内提高油田采油速度，但不能提高最终采收率。压裂效果的好坏，不仅仅取决于裂缝参数的变化，更重要的还取决于能量的消耗。
传统认为，对低渗透油田主要靠缝长来提高增产倍数，实际上油田开发的过程中水力裂缝的导流能力是不断降低的，张琪等[9]提出注水开发的低渗透油田变裂缝导流能力下水力压裂整体优化设计的新方法，并指出提高裂缝初始导流能力也是提高低渗透油田压裂效果的基础。李留仁等也指出用增产倍数来评价水力压裂增产效果只是一种静态方法，无法考虑时间因素的影响。应从以下2个方面进行：①瞬时地考察井的产量；②动态地考察生产过程。
同样，对注水井压裂可以有效地提高注水井的注入能力，降低启动压力，增大驱替压力梯度，从而增加油井产能。对于注水井压裂，注入量主要受地层参数、注入压差、导流能力及缝长控制，但缝长仅对注水初期的注入量影响较大，而裂缝导流能力对注水全过程的影响都很大，因此，对注水井压裂应以短宽缝为宜，裂缝穿透比应控制在0.2以内。另外，对一些低渗透油田有时还需进行有针对性的重复压裂技术。
除水力压裂技术外，中国科学院力学研究所和渗流流体力学研究所的一些学者借鉴井内爆炸法和新兴的高能气体压裂技术的一些经验与教训，利用现代水力压裂技术，提出了低渗透油气田“层内爆炸”新技术[10]，即利用水力压裂技术将适当的爆燃药压入岩石裂缝，点燃爆炸药，从而在主裂缝周围产生大量裂缝，达到提高地层渗透率的目的。
关于储层天然裂缝和人工裂缝的关系[11]，曾有学者指出：压裂裂缝的特征主要受地应力差、岩石抗张强度等因素的影响；天然裂缝在压裂时是否活动，主要取决于地应力差、岩石和裂缝的抗张强度以及裂缝面与最大主应力间的夹角；储层中不同天然裂缝的组合及其与最大主应力间的相对方位，决定了压裂裂缝的方位和裂缝带宽度等空间分布规律。
2.4 裂缝性低渗透油藏的渗流机理研究
达西定律一直是渗流力学界的主流理论基石，但人们很早就意识到了其存在局限性。Fancher和Lewis(1933)、Elenbaas、Katz(1947)和Cornell(1953)、Hubbert(1956)、Houpeurt(1956)、Wright(1968)等都对高速非线性渗流进行了研究，其中以二项式的模型最为广泛。有关低速非达西渗流的起源可以追溯到20世纪20年代布兹列夫斯基的实验成果，当时他所提出的门限值就是今天常提到的启动压力梯度。之后，特列宾、罗兹(1950)、弗洛林(1951)、米尔扎任扎杰(1953)、V on Engelhardt(1955)、Low(1961)、Jacqum(1965)、Irmay(1968)、Kutilek(1969)、阎庆来(1962)等都对原油中的低速非达西渗流做过实验研究。但是直到20世纪90年代中后期，这一领域才成为大家竞相青睐的研究热门[12]。
杂乱的裂缝系统加剧了低渗透储层介质的复杂性，导致了复杂渗流现象的发生。实验研究和矿场实践表明，渗流的非线性和流态的多变性是低渗透复杂介质中的主要渗流特征，也是当今渗流力学界普遍关注的难题。周涌沂等[13]根据实验渗流曲线的非线性特征，结合微分原理，提出了低渗透复杂介质系统内非线性渗流的微分线性描述方法。此方法不但可以描述经典的线性达西渗流现象，而且可以描述包括高速非达西渗流和低速非达西渗流在内的非线性渗流现象，也能描述渗流过程中流体流态的多变性，为非线性渗流力学提供了一种新的研究思路。
刘慈群等[14]运用椭圆渗流的概念，建立了垂直裂缝井开发低渗透油藏的非线性渗流数学模型，并运用平均质量守恒的方法，导出了压力分布及传播规律，并
指出了考虑非线性与否的重要差别。刘慈群还与邓英尔[15]等基于扰动椭圆概念和等价的发展矩形的思想，建立具有启动压力梯度的油水两相非达西椭圆二维渗流数学模型，此模型属于具有活动边界的非线性问题。并用特征线还有限差分方法进行求解，得到含水饱和度分布和活动边界的变化规律。最后指出了启动压力梯度对油藏开发中一些重要指标的巨大影响。刘慈群、宋付权[16]根据Buckly-Leverett 不混溶两相驱替理论，考虑启动压力梯度的影响，对水驱油两相渗流进行了分析，得到了低渗透油藏中线性水驱、径向水驱、垂直裂缝井水驱和水平井油水两相渗流的解析解公式。并指出，低渗透油藏中两相渗流的效果受相渗曲线、注入速率、油水相启动压力梯度和重力的影响；启动压力梯度的存在，不仅增大了原油的开采难度，而且降低了原油的最终采收率；增大注入速率可以减少启动压力梯度对两相渗流的不利影响，提高原油的最终采收率；开发低渗透油藏应采用小井距、大流量、大压差的注水开发方案；对于倾斜地层，应尽可能采用从高位井注入、低位井采出的方法。
贾永禄、李允[17]对压裂地层建立特殊复合油气藏渗流模型：近井区为双孔介质达西渗流(介质间为稳定窜流)，远井区为存在启动压力梯度的低速非达西渗流。同时考虑井筒变井储问题及外边界有界的情况。
程林松等[18]对含天然微裂缝变形介质渗流现象进行了研究。以往都将岩石的绝对渗透率视为常数，而在微裂缝油藏开发过程中，油藏流体压力的上升或下降会导致微裂缝的张开或闭合，油藏的绝对渗透率随之发生变化，而且微裂缝的存在使油藏渗透率呈现较强的各向异性，从而影响油藏的开发。研究结果表明，此类油藏开采初期日产量比常规油藏高，而后期比常规油藏低，且采出度比常规油藏高。
Terzaghi最早从事流-固耦合领域的研究，提出了有效应力的概念；之后Biot 建立了较完善的线弹性三维固结理论，许多研究者也就此对石油工程流-固耦合问题做过研究。刘建军[19]根据裂缝性低渗透油藏的储层特征，建立了适合此类油藏渗流的等效连续介质模型，将渗流力学与弹塑性力学相结合，建立裂缝性低渗透油藏的流-固耦合渗流数学模型，并给出了数值解。耦合模型计算得到的产油量、采出程度均比刚性模型计的结果要低，这主要是储层开发过程中孔隙压缩所造成的。
第3章裂缝性低渗透油藏的等效连续介质模型
实际储层中的裂缝分布极为复杂，要研究裂缝性低渗透油藏的渗流规律，必须对裂缝系统进行简化，建立储层的理论模型。裂缝储层的理论模型国外主要有Kazemi模型、Warren-Root模型和De Swaan模型等[1-3]。这些模型主要是针对裂缝发育并且相互连通的碳酸盐岩储层的，不适合平面上方向性强、裂缝以高角度缝为主、一般不能形成裂缝网络的低渗透砂岩储层。在本章中将以平行板理论[20]为基础，利用渗透率张量理论[21]和渗流力学的相关理论[22]，将裂缝性低渗透储层模拟为具有对称渗透率张量的各向异性等效连续介质，建立裂缝性低渗透油藏的等效连续介质模型，并研究天然裂缝参数对储层渗透率的影响。
3.1 建立裂缝性低渗透油藏的等效连续介质模型
3.1.1 物理假设
忽略天然裂缝的局部影响，从宏观上考虑，天然裂缝主要造成储层渗流能力的各向异性，用张量的形式来描述天然裂缝对储层的这种影响。根据裂缝发育的特点，认为裂缝性低渗透储层由许多裂缝发育的裂缝区域和不存在裂缝的基质区域构成，首先利用平行板理论和渗流力学的相关理论，建立裂缝发育区域的渗透率张量模型，然后建立由裂缝区域(由裂缝与基质组成) 和基质区域(纯基质) 构成的裂缝储层的理论模型，如图3-1 所示。选用合适的坐标，渗透率张量将可化为对角张量的形式，即可用K x、K y 、K z三个主值表示。
图3-1 裂缝性低渗透油藏的等效连续介质模型示意图
3.1.2 裂缝发育区域的各向异性
假设在裂缝发育区域裂缝均匀分布，裂缝间相互平行，方向一致， 且都为垂
直裂缝，裂缝在平面上和纵向上完全贯通。裂缝发育区长度为l ， 宽度为b ，高度为h ，裂缝渗透率为K f ，裂缝开度为b f ，缝间基质宽度为b m ，裂缝的线密度为D L ；考虑储层基质的各向异性，基质x 方向渗透率为Kmx ，基质y 方向渗透率为K my ， 基质方向渗透率为K mz 。在简化模型中，直角坐标的x 轴与裂缝水平方向平行， y 轴与裂缝垂直， z 轴与裂缝纵向平行，基质渗透率3 个主方向与坐标轴x 、y 、z 一致。下面将利用渗透率张量理论求得储层各个方向的等效渗透率。
3.1.1.1沿裂缝水平方向的等效渗透率
在沿裂缝水平方向，流体有两个渗透通道，一个是裂缝，一个是基质。根据
质量守恒原理，沿裂缝水平方向的总流量Q 为基质与裂缝流量之和，即：
l
p h b K l p h bD b K Q Q Q ?+?=+=μμm mx L f f m f l
p h b K bD b K μ?+=)(m mx L f f （3-1） 假定在x 方向存在一个等效的渗透率K xg ， 在同样的压力梯度下流量也为Q ，
则根据达西定律有：
l p
bh K Q μμ?=xg （3-2）
根据式(3-1) 、(3-2) ，由Q 相等，则有
l
p bh K l p h b K bD b K μμμ?=?+xg m m x L f f )( （3-3） 整理可得沿裂缝水平方向的等效渗透率为：
f L m x f m x x
g )(b D K K K K -+= （3-4）
3.1.1.2 垂直裂缝方向的等效渗透率
对于垂直裂缝方向来说，相同的流体先流经基质再流经裂缝然后再流经基质，
像这样轮流流过直到流出裂缝发育区域。因此对垂直裂缝方向来说，裂缝区域的总压降相当于裂缝区域压降与基质区域压降的和，即：
f m p p p ?+?=? （3-5）
假定在y 方向存在一个等效的渗透率K yg ，则有：
lh
K bD b Q lh K b Q lh K b Q f L f my m yg m μμμ+= 化简可得：
f L my f f f
my yg )(b D K K K K K K --= （3-7）
3.1.1.3 纵向上的等效渗透率
和x 方向一样，在纵向上流体也有两个渗透通道，一个是裂缝，一个是基质。
根据质量守恒原理，沿纵向的总流量Q 为基质与裂缝流量之和，即：
h
p l b K h p l bD b K Q Q Q ?+?=+=μμm mz L f f m f h
p l b K bD b K μ?+=)(m mz L f f （3-8） 假定在z 方向存在一个等效的渗透率K zg ， 在同样的压力梯度下流量也为Q ，
则根据达西定律有：
h
p bl K Q zg μμ?= （3-9） 根据式(3-8) 、(3-9) ，由Q 相等，则有
h
p bl K h p l b K bD b K ?=?+μμzg m mz L f f )( （3-10） 整理可得沿裂缝水平方向的等效渗透率为：
x L m z f m z zg )(b D K K K K -+= （3-11）
3.1.1.4 裂缝渗透率
由平行板理论可推导出单条裂缝的渗透率公式为：
122
f f b K = （3-12） 3.1.3 裂缝储层的渗透率各向异性
假设沿x 方向(裂缝发育方向) 共有m 组裂缝，每组裂缝中的裂缝长度相等都
为l fxi ，裂缝组间的基质区域长度为l mxi ， ，沿x 方向研究区域长为l x ，认为沿x 方向的研究区域为裂缝发育区域与基质区域所构成。同理，在储层纵向上(即z 方向) ，共有n 组裂缝， 裂缝组间基质区域长度为h mzi ，每组裂缝切深为h fzi ，沿z 方向研究区域高度为油层厚度h ， 认为沿z 方向的研究区域为贯通缝区域与基质区域所构成。
3.1.2.1 储层沿裂缝水平方向的等效渗透率
由前面的假设可知，在纵向上储层由两类区域构成，一类是裂缝发育区与基
质区构成的区域，在计算中称为等效区域；第二类是纯基质区域。下面先计算等效区域的渗透率， 然后再计算由等效区域和基质区域共同构成的储层沿裂缝发育方向的等效渗透率。
在给定压差下， 沿裂缝发育方向( x 方向) 等效区域中的各裂缝发育区和基质
区的流量相同， 按照前面的方法可得：
∑∑==+=m i m i K l K l K l 1mx
mxi 1xgi fx x1x （3-13） 要从式(13) 中求解出K x1 ，必须知道每组裂缝的长度，实际上这是难以实现
的， 假设沿x 方向裂缝区域渗透率为K xg ，每组裂缝的长度相同都为l f x ，该长度是裂缝识别研究结果中裂缝长度的平均值， 裂缝区域间的距离相等都为l mx ，则有：
mx
mx xg x x1x K ml K ml K l f += （3-14） mx
fx x xg fx x1x K ml l K ml K l -+= （3-15） mx
xg xg fx x mx fx x1x )(K K K ml l K ml K l -+= （3-16） xg
fx x mx fx x xg x1)(K ml l K ml Kmxl K K -+=
（3-17）
令裂缝连通系数x α=x 1
fxi l l m i ∑=，x α 介于0～1 之间， 越大表明裂缝连通性越好。
假设沿裂缝发育方向的每组裂缝缝长都相同，则有：
x
fx x l ml =α （3-18） xg x mx x mx xg x1)1(K K K K K αα-+= （3-19）
考虑裂缝在纵向上的不完全贯通性，并综合考虑等效区域与基质区域的影响，
在给定压差下，沿裂缝发育方向的流量等于纵向上等效区的流量与基质区流量的和，则有：
x
1mx x 1x1x x )(l p h h b K l p bh K l p bh K ?-+?=?μμμ （3-20） )(1m x 1x1x h h K h K h K -+= （3-21） 令裂缝切深系数介于nh h n i ∑==1fzi
z α，z α介于0～1 之间，z α越大表明裂缝在纵
向上切穿越深。假设天然裂缝在纵向上的平均切深为 1h ， 则h h 1z =
α， 代入式（3-21）有：
)1(z m x z x1x αα-+=K K K （3-22）
式（22）中代入1x K 的值可得：
)1()1(z my xg
x mx x my xg z x1αααα-+-+=K K K K K K （3-23） 3.1.2.2 储层垂直裂缝方向的等效渗透率
同理可得垂直裂缝方向的等效渗透率为：
)1()]1([z m y z x m x x yg y αααα-+-+=K K K K （3-24）
3.1.2.3 储层纵向上的等效渗透率
同理可得储层纵向上的等效渗透率为：
)1)](1([)]1([z x mz x zg mz z mz
x mz x zg z αααααα--++-+=K K K K K K K （3-25）
3.2 裂缝性低渗透油藏裂缝参数分析
国内某油田裂缝表征结果：裂缝线密度为1.5条/m ，微观裂缝开度小于40μm ，
主要集中在10～20μm 范围内；裂缝以垂直缝和高角度缝为主；剪切裂缝地下延伸长度为2.0～16.0 m ，挤压环境下裂缝地下延伸长度为3.0～12.0 m ；裂缝延伸方向裂缝组之间一般相距十几厘米；受隔夹层限制，裂缝高度一般不超过油层厚度。基质在平面上具有各向同性，纵向渗透率为平面渗透率的1/10。根据裂缝表征结果，利用所建立的等效连续介质模型，研究了天然裂缝对储层渗透率的影响。
3.2.1 天然裂缝对储层渗透率的影响
天然裂缝对储层渗透率的影响计算结果见图3-2、3-3(αx=αz=1，裂缝开度20μm ，
裂缝密度1.5条/m)。由图3-2可知，天然裂缝显著提高了特低渗透储层平均渗透率和裂缝发育方向的渗透率，而对垂直裂缝方向的渗透率基本没有影响；基质渗透率越低，天然裂缝对储层渗透率的贡献越大；天然裂缝对纵向渗透率的影响极大，如图3-3中，当基质平面渗透率为0.2×10-3μm 2时(此时纵向上渗透为0.02×10-3μm 2)，天然裂缝使储层纵向渗透率提高50倍；由图3-4可知，天然裂缝显著增大了储层的平面各向异性，基质平面渗透率越低，储层的平面各向异性越严重，基质平面渗透率越低，天然裂缝对储层平面各向异性影响越小，随着基质平面渗透率的增大，Kx/Ky 越来越小.
图3-2 天然裂缝对储层平均渗透率的影响
图3-3 天然裂缝对储层纵向渗透率的影响
图3-4 天然裂缝储层各向异性的影响
3.2.2 连通程度和切穿程度的影响
图3-5、3-6、3-7所示为天然裂缝在纵向上完全贯通时(天然裂缝的切深等于油层厚度) ，裂缝发育方向的裂缝连通程度对平面渗透率级差的影响(αz = 1 ，裂缝开度20μm ，裂缝密度1.5 条/ m) 。从图3-5、3-6、3-7可知，裂缝间的连通程度越好，则裂缝发育方向的渗透率越大，平面各向异性越强；储层的基质渗透率越低，天然裂缝对储层渗透率的影响越大。
图3-5 裂缝平面连通程度对储层裂缝发育方向渗透率的影响
图3-6 裂缝平面连通程度对储层纵向渗透率的影响
第一章小结 1、流体的特征 与固体的区别：静止状态下，只能承受压力，一般不能承受拉力与抵抗拉伸变形。 在任意剪切力作用下，流体将发生连续的剪切变形（流动），剪切力大小正比于剪切变形速率。固体所受剪切力大小则正比于剪切变形量。 液体与气体的区别：难于压缩；有一定的体积，存在一个自由液面； 2、连续介质 连续介质模型：把流体视为没有间隙地充满它所占据的整个空间的一种连续介质，且其所有的物理量都是空间坐标和时间的连续函数的一种假设模型。 流体质点：几何尺寸同流动空间相比是极小量,又含有大量分子的微元体。 3、粘性 流体在运动（流动）的状态下，产生内摩擦力以抵抗流体变形的性质。粘性是流体的固有属性。 牛顿内摩擦定律（粘性定律）：液体运动时，相邻液层间所产生的切应力与剪切变形的速率成正比。 动力粘性系数μ：反映流体粘滞性大小的系数。 国际单位：牛·秒/米2， N.s/m2 或：帕·秒 运动粘性系数ν：ν=μ/ρ国际单位：米2/秒， m2/s 粘度的影响因素：温度是影响粘度的主要因素。当温度升高时，液体的粘度减小，气体的粘度增加。 粘滞性是流体的主要物理性质，它是流动流体抵抗剪切变形的一种性质，不同的流体粘滞性大小用动力粘度μ或运动粘度v来反映。其中温度是粘度的影响因素：随温度升高，气体粘度上升、液体粘度下降。 复习题 1.连续介质假设意味着。 (A)流体分子互相紧连 (B) 流体的物理量是连续函数 (C) 流体分子间有空隙 (D) 流体不可压缩 2.流体的体积压缩系数k 是在条件下单位压强变化引起的体积变化率。 (A) 等压 (B) 等温 (C) 等密度 3.水的体积弹性模数空气的弹性模数。
收稿日期:2007 07 21 基金项目:国家973重大基础研究前期研究专项 低渗透油藏提高采收率基础理论研究(编号:2002CCA 00700)作者简介:王锐(1981 ),男,博士,主要从事低渗透油藏渗流理论及其提高采收率方法研究. 文章编号:1673 064X(2007)06 0056 04 裂缝性低渗油藏周期注水与渗吸效应实验 Cyclic waterf looding and imbibition experiments for fractured low permeability reservoirs 王锐1,岳湘安,尤源1,梁继文2 (1.中国石油大学石油工程教育部重点实验室提高采收率研究中心北京102249; 2.中海油湛江分公司,广东湛江524057) 摘要:结合长岩心周期注水实验与不同压降条件下的渗吸实验,得出了渗吸效应在周期注水中所起 的作用,进行了不同周期下的周期注水实验、无压降条件下的静态渗吸实验、不同压力及压降幅度下的动态渗吸实验,并将三者进行了对比.研究结果表明,周期注水在裂缝性低渗透油藏的开采中效果明显;低渗透基质油藏中毛管力具有较强作用;压力波动幅度对渗吸效应的影响呈先减小后增大的趋势,综合低渗透油藏中较强的压敏性,得出周期间歇性注水实验过程中,压力波动幅度较低才能获得较高采收率. 关键词:周期注水;渗吸;压降幅度;压敏性中图分类号:TE357.46 文献标识码:A 随着勘探开发的深入进行,目前新探明的储量近30.9%属于低渗透油藏,其中,具有经济开采价值的低渗透油藏一般存在着大量的裂缝.基质作为主要的储油空间,裂缝作为主要的渗流通道,常规注水开发由于渗透率存在巨大差异,注入水一般沿着高渗透裂缝窜流,水驱后期高含水饱和度的裂缝系统与高含油饱和度的基质系统交织共存,基质岩块中大量剩余油不能被采出,水驱开发效果很差[1].周期注水是该类油藏开采的一种有效方法,它亦称间歇注水、脉冲注水等,其驱油机理是周期性地改变注入量和采出量,在地层中造成不稳定的压力场,使流体在地层中不断重新分布,从而使注入水在层间压力差的作用下发生层间渗流,促进毛管吸渗作用,增大注水波及体积系数及洗油效率,提高采收率.其实质是发挥低渗透率基质系统的毛管力作用及压力周期涨落时基质与裂缝间流体的质量交换作用,使原油从致密的基质系统排入裂缝系统,即影响周期 注水效果的因素主要是渗吸毛管力作用和压力周期涨落时基质与裂缝之间的压差.前人对于周期注水的研究主要是通过改变注入端注水量以及设定不同的注采周期形成一定的压力波动,并观察和分析该压力波动对驱油效率的影响,进而结合数值模拟研 究了周期注水提高采收率的机理,得出了影响周期注水驱油效果的因素主要是毛管力和压力波动引起的压差[2 5].本文从渗吸实验的角度,通过设定不同的压降幅度和降压速度,来观察其对渗吸作用的影响,从而对周期注水方案的实施进行指导. 1 长岩心周期注水实验 本文选用80cm 45cm 45cm 的自制长岩心进行周期注水实验.岩心基质渗透率5 10 -6 m 2 , 孔隙度24%,为强亲水性岩心.选用长庆原油与煤油1 4配比的模拟油饱和岩心,初始含油饱和度为 2007年11月第22卷第6期西安石油大学学报(自然科学版) Journal of Xi an Shiy ou U niversity(N atural Science Edition)Nov.2007V ol.22No.6
裂缝性油藏数值模拟方法 摘要：目前对天然裂缝性油藏的数值模拟可以大致分为连续性模型和离散性模型两大类；连续性模型又可以分为双重介质模型和单介质模型，双重介质模型主要是以Barrenblatt和Warren-Root在20世纪60年代提出的双重孔隙/双重渗透模型为基础，在这类模型中认为油藏中每一点都存在有基岩和裂缝两种介质，基岩被相互平行排列的裂缝分割称为单个的岩块，每种介质存在独立的水动力场，通过两种介质间的窜流的将其联系起来；而对于单介质模型，则是通过一定的方法将裂缝的渗透率和基岩的渗透率进行综合的考虑，得出整个油田的有效渗透率，该有效渗透率考虑了裂缝的密度、方位等的影响，然后将该有效渗透率输入到普通的单一介质模拟器中来对裂缝性油藏进行模拟； 由于双重介质模型不能够对不连续且控制着流体流动的大裂缝进行准确的模拟等原因，离散性模型在近段时间逐渐发展起来，而其又可以分为离散裂缝网络模型和离散管网模型；在离散裂缝网络模型中，对地质上描述出来的每个裂缝都进行了离散的显式的表示，同时根据局部裂缝的形状决定基岩的几何形状，由于地质上描述的裂缝数目一般较多，相应的在数值模拟中需要的离散点数目也就十分巨大，对模拟造成了一定的困难，所以目前很多的专家和学者又对该方法进行了进一步的改进，有许多简化的方法存在；离散管网模型则是先对所要模拟的区域进行了网格的划分，进而采用管子连接两个网格块，相应的两个网格块之间的传导率也采用管子的传导率来代替，这种方法的特点是数学上比较简单，灵活性较强，同时由于管子只对其连接的两个网格有影响，所以改变管子的传导率只会影响一个方向的传导性，而不会像常规的模拟器那样要同时影响两边的传导性，但是该方法目前研究较少。 0 前言 随着世界碳酸盐岩油气田的大规模开发，系统深入研究这类油气田的渗流模式及其在开发中的应用已成为重要课题。地质学家通过岩芯分析，确认碳酸盐岩(灰岩、白云岩)具有明显可见的裂缝、孔洞，含有密集的树枝状构造的粗裂缝以及连接的孔洞和孔隙。这类特殊的储集层结构不仅造成了井的高产、不稳定、跃变等开采特征，而且也造成各异的油气井压力降或压力恢复曲线特征。 碳酸盐岩油藏在孔隙结构和渗流机理上同砂岩油藏相比都存在很大的差别，由于天然裂缝的发育十分的不规则，裂缝的密度、长度、方位等参数都会因沉积过程以及沉积后应力的变化而变得非均质性极强，裂缝的发育程度和连接性也因此而各异，同时由于基岩的存在并向裂缝和/或井筒供液，造成了相同位置基岩
流体力学概念总结 1.连续介质模型：在流体力学的研究中，将实际由分子组成的结构用流体微元代替。流体 微元有足够数量的分子，连续充满它所占据的空间，这就是连续介质模型。 2.质量力：处于某种力场中的流体，所有质点均受有与质量成正比的力，这个力称为质量 力。 3.表面力：相邻流体作用于此流体微团各表面的力，包括：压力、剪力和表面张力。 4.粘性：当流体在外力作用下，流体微元间出现相对运动时，随之产生阻碍流体层间相对 运动的内摩擦力，流体产生内摩擦力的这种性质称为粘性。 5.动力粘度：单位速度梯度时内摩擦力的大小μ=τ∕(dv∕dh) 6.运动粘度：动力粘度和流体密度的比值。υ=μ／ρ 7.恩氏粘度：被测液体与水粘度的比较值。 8.理想流体：一种假想的没有粘性的流体。 9.牛顿流体：在流体力学的研究中，凡切应力与速度梯度成线性关系，即服从牛顿内摩擦 定律的流体，称为牛顿流体。 10.表面张力：引起液体自由表面欲成球形的收缩趋势的力称为表面张力。 11.湿润现象：液体分子与固体分子之间的相互吸引力（附着力）大于液体分子之间的相互 吸引力（内聚力）时产生的湿润固体的现象。 12.毛细现象:液体和固体接触时，液体沿壁面上升或下降的现象。毛细管越细，液面差越大。 13.静压强：当流体处于绝对静止或相对静止状态时，流体中的压强称为流体静压强。 14.有势质量力：质量力所做的功只与起点和终点的位置有关，这样的质量力称为有势质量 力。 15.力的势函数：某函数对相应坐标的偏导数，等于单位质量力在相应坐标轴上的投影，该 函数称为力的势函数。 16.等压面：在充满平衡流体的空间，连接压强相等的各点所组成的面称等压面。 17.压力体：由所研究的曲面，通过曲面周界所作的垂直柱面和流体的自由表面（或其延伸 面）所围成的封闭体积叫做压力体。 18.实压力体：当所讨论的流体作用面为压力体的内表面时，称该压力体为实压力体。 19.虚压力体：当所讨论的流体作用面为压力体的外表面时，称该压力体为虚压力体。 20.浮力：液体对潜入其中的物体的作用力称为浮力。 21.时变加速度（当地加速度）：位于所观察空间的流体质点的速度随时间的变化率。 22.位变加速度（迁移加速度）：流体质点所在空间位置的变化所引起的速度变化率。 23.全加速度（质点导数或随体导数）：时变加速度与位变加速度的和称为全加速度。 24.恒定流动（定常流动）：流场中每一空间点上的运动参数不随时间变化，这样的流动称 为恒定流动。 25.非恒定流动（非定常流动）：流场中运动参数不但随位置改变而改变，而且也随时间变 化，这种流动称为非恒定流动。 26.迹线：流体质点的运动的轨迹称为迹线。 27.流线：某瞬时在流场中作一条空间曲线，该瞬时位于曲线上各点的流体质点的速度在该 点与曲线相切。 28.流管：在流场中任取一封闭曲线l(非流线)，过曲线上各点作流线，所有这些流线构成一 管状曲面，称为流管。 29.流束：若在流场中取一非流面的曲面S，则过曲面上各点所作流线的总合，称为流束。 30.总流：在实际工程中，把管内流动和渠道中的流动看成是总的流束，它由无限多微小流 束组成，称为总流。
裂缝性油藏单井渗流规律研究 冯金德1,2，程林松1,2，李春兰1,2 1.中国石油大学石油天然气工程学院，北京昌平（102249）； 2.中国石油大学石油工程教育部重点实验室，北京昌平（102249） E-mail: kind.f@https://www.doczj.com/doc/9916198110.html, 摘 要：在进行裂缝性油藏渗流理论研究时，用常规方法难以对随机分布在储层中的不与油水井相连通的天然裂缝进行处理。针对这个难题，根据等值渗流阻力原理，将天然裂缝表征成果应用到油田开发研究中，考虑天然裂缝表征参数对渗流特征的影响，建立了裂缝性油藏单井稳态渗流的理论模型。用实际油藏参数进行了实例计算，研究了裂缝长度、裂缝开度、裂缝数目、裂缝线密度及裂缝与油井的相对距离等参数对压力分布和产量的影响。结果表明，在距井约10m范围内天然裂缝对压力和产量的影响大，超过10m范围，天然裂缝对压力产量的作用减小；裂缝开度、数量和线密度超过一定值后天然裂缝对压力和产量的影响程度减小。实现油水井、井网与裂缝参数的合理匹配，是有效利用天然裂缝，提高裂缝性油藏开发效果的关键。 关键词：裂缝性油藏；渗流；等值渗流阻力；模型 中图分类号：TE312 文献[1]认为天然裂缝所起的主要作用是提高了地层的渗透率和造成了储层的各向异性，根据等值渗流阻力原理[2]对天然裂缝进行处理，建立了研究裂缝性油藏的产能及压力分布的理论模型。该模型考虑了天然裂缝的渗透率、开度、长度、数量及裂缝与井的相对位置等参数。但模型中裂缝的数量为常数，裂缝密度是沿径向变化的，不能用来研究裂缝线密度为常数时的压力和产量变化规律。针对该问题，在文献[1]的基础上对模型进行了改进，在模型中考虑了裂缝密度。 1 地质模型 天然裂缝与流线方向平行时增产作用最显著，因此模型中只考虑天然裂缝对产量影响最大的情况，即认为天然裂缝发育方向平行流线方向。基本假设如下：①圆形供给边界的地层中央一有口生产井；②油层中存在天然裂缝，天然裂缝都为垂直缝，方向沿径向；③天然裂缝中的流体流动符合达西渗流规律；④油层水平均质等厚；⑤油层中流体为原油；⑥忽略流体及油层的弹性作用。 油层供液半径为R e，外边界压力为p e，油层渗透率为K1，生产井半径为R w，井底流压为p w，天然裂缝数量为n，天然裂缝长度为l，天然裂缝渗透率为K f，裂缝开度为b f。示意图如图1中左图所示。存在天然裂缝的油藏的简化地质模型如图1中右图所示。认为天然裂缝对油层的主要贡献是增加了油层的渗透率。因此，在天然裂缝发育处形成一个较油层渗透率高的区域（如图1中区域2），区域2的渗透率为K2，外边界压力为p1，内边界压力为p2。 国家自然科学基金项目“西部深层变形介质复杂油气非线性渗流模型”（90210019） 教育部高等学校博士学科点专项科研基金项目“裂缝性低渗透油藏非线性渗流模型”（20060425001） 教育部新世纪优秀人才支持计划项目“裂缝性特低渗透油藏非线性渗流理论与开发对策研究”（NCET-05-0108）
裂缝性油藏数值模拟方法 姚军 （中国石油大学山东东营 257061） 摘要：目前对天然裂缝性油藏的数值模拟可以大致分为连续性模型和离散性模型两大类；连续性模型又可以分为双重介质模型和单介质模型，双重介质模型主要是以Barrenblatt和Warren-Root在20世纪60年代提出的双重孔隙/双重渗透模型为基础，在这类模型中认为油藏中每一点都存在有基岩和裂缝两种介质，基岩被相互平行排列的裂缝分割称为单个的岩块，每种介质存在独立的水动力场，通过两种介质间的窜流的将其联系起来；而对于单介质模型，则是通过一定的方法将裂缝的渗透率和基岩的渗透率进行综合的考虑，得出整个油田的有效渗透率，该有效渗透率考虑了裂缝的密度、方位等的影响，然后将该有效渗透率输入到普通的单一介质模拟器中来对裂缝性油藏进行模拟； 由于双重介质模型不能够对不连续且控制着流体流动的大裂缝进行准确的模拟等原因，离散性模型在近段时间逐渐发展起来，而其又可以分为离散裂缝网络模型和离散管网模型；在离散裂缝网络模型中，对地质上描述出来的每个裂缝都进行了离散的显式的表示，同时根据局部裂缝的形状决定基岩的几何形状，由于地质上描述的裂缝数目一般较多，相应的在数值模拟中需要的离散点数目也就十分巨大，对模拟造成了一定的困难，所以目前很多的专家和学者又对该方法进行了进一步的改进，有许多简化的方法存在；离散管网模型则是先对所要模拟的区域进行了网格的划分，进而采用管子连接两个网格块，相应的两个网格块之间的传导率也采用管子的传导率来代替，这种方法的特点是数学上比较简单，灵活性较强，同时由于管子只对其连接的两个网格有影响，所以改变管子的传导率只会影响一个方向的传导性，而不会像常规的模拟器那样要同时影响两边的传导性，但是该方法目前研究较少。 0 前言 随着世界碳酸盐岩油气田的大规模开发，系统深入研究这类油气田的渗流模式及其在开发中的应用已成为重要课题。地质学家通过岩芯分析，确认碳酸盐岩(灰岩、白云岩)具有明显可见的裂缝、孔洞，含有密集的树枝状构造的粗裂缝以及连接的孔洞和孔隙。这类特殊的储集层结构不仅造成了井的高产、不稳定、跃变等开采特征，而且也造成各异的油气井压力降或压力恢复曲线特征。 碳酸盐岩油藏在孔隙结构和渗流机理上同砂岩油藏相比都存在很大的差别，由于天然裂缝的发育十分的不规则，裂缝的密度、长度、方位等参数都会因沉积
?油气藏工程? 裂缝性油藏等效渗透率张量的边界元求解方法 姚 军,李亚军,黄朝琴,王子胜 (中国石油大学(华东)石油工程学院,山东青岛266555) 摘要:等效渗透率张量是裂缝性油藏渗流分析的重要参数,应用边界元算法可计算裂缝性油藏的等效渗透率张量。根据流量等效原理,考虑每条裂缝的空间分布和属性参数对流动的影响,建立了求解裂缝性多孔介质等效渗透率张量的数学模型,并给出了数学模型的边界元求解方法。实例研究表明,边界元法数值计算结果与解析结果较为一致;裂缝对介质的渗透能力有重要影响,忽略渗透率张量的非对角线元素将产生较大误差;等效渗透率张量能够反映裂缝性多孔介质的非均质性和各向异性。 关键词:裂缝性油藏;等效渗透率张量;连续介质;边界元方法;周期边界条件;数学模型 中图分类号:TE344文献标识码:A 文章编号:1009-9603(2009)06-0080-04 裂缝性油藏在中国油气资源中占有重要的地 位[1],由于裂缝性油藏内在的复杂性、模型基本假 设、裂缝识别技术和计算机硬件等因素的限制[2-3], 传统的双重介质模型[4-5]和近年出现的离散裂缝网 络模型[6-7]都有其局限性。等效连续介质模型则结 合了两者的优点,具有广泛的研究前景。等效渗透 率张量用来表征裂缝性油藏的非均质性和各向异 性,是等效连续介质模型的重要参数。 渗透率张量理论由Snow [8]提出,以解决裂缝含 水介质渗透各向异性的问题,这种基于优势节理组 统计特征的渗透率张量计算方法在实际工程中得到 广泛应用,但由于该方法不考虑实际裂缝的连通情 况及空间分布情况,计算结果存在误差。Long [9]利 用连续介质理论计算了裂缝性岩体的等效渗透率张 量,没有考虑基岩的渗透性。Tei m oori 等[10]应用边 界元方法计算裂缝性油藏的等效渗透率张量,将裂 缝假设成一维线形裂缝。 笔者根据等效连续介质模型的原理,建立求解 裂缝性油藏等效渗透率张量的数学模型,利用边界 元方法求解模型,并进行了实例研究。1 渗透率张量 渗透率是岩石的固有属性,是表征油藏非均质 性和各向异性的重要参数,具有二阶张量形式。二维情况下的渗透率张量可表示为k =k xx k xy k yx k (1) 式中:k 为渗透率张量,μm 2;k ζτ(ζ,τ=x,y )为渗透率张量的分量,μm 2;ζ为渗流速度方向;τ为位势梯度方向。为保证渗透率张量具有物理意义,其应为对称张量[11],即k ζτ=k τζ。当渗透率主轴方向与坐标轴方向平行时,k 为对角形式k =k x 00 k (2) 式中:k x 和k y 分别为x 和y 方向的渗透率主值,μm 2。对于裂缝性多孔介质,其等效渗透率张量综合考虑了网格块中基岩和裂缝对整个系统渗透性的影响,可描述任意裂缝分布和几何形态储层的岩石特征。 2 数学模型 2.1 模型假设 实际储层中的裂缝分布极为复杂,研究流体在其中的渗流规律,建立储层的理论模型,须对裂缝系 收稿日期2009-09-09;改回日期2009-10-15。 作者简介:姚军,男,教授,1984年毕业于华东石油学院采油工程专业,从事油气田开发工程的教学与科研工作。联系电话:(0532)86981707,E -mail:yaojunhdpu@https://www.doczj.com/doc/9916198110.html, 。 基金项目:国家科技重大专项专题“离散裂缝网络油藏数值模拟技术”(2008Z X05014-005-03)和国家“973”项目“碳酸盐岩缝洞型油藏 开发基础研究” (2006CB202404) 第16卷 第6期 油 气 地 质 与 采 收 率 Vol .16,No .6 2009年11月 Petr oleu m Geol ogy and Recovery Efficiency Nov .2009
关于损伤力学的建议与看法 在别的论坛看到关于损伤力学的讨论，想起来几年前毕业的一位师兄在其论文中对损伤力学的讨论，现在发出来大家探讨一下 原文如下： 1.3 材料疲劳分析的损伤力学方法 目前，对汽轮机转子破坏过程的研究，基本采用的是线弹性断裂力学方法，其研究的是转子结构中具有明确几何边界的宏观裂纹问题。它从整体出发，对裂纹前沿的应力、应变、位移和能量场的分析，以确定控制裂纹行为的力学参数，来实现对裂纹扩展和转子安全性进行预测。而对裂纹萌生的宏观位置往往根据经验进行人为的假定。 事实上，实际转子服役过程中裂纹的萌生寿命往往很长，有的占总寿命的80%～90%。在这个阶段，材料内部微细观结构逐渐劣化，并逐步发展成为宏观裂纹[25,26,27]，况且有些损伤现象并不导致断裂力学所描述的临界开裂，而且崩溃、失稳等。因此，对上述转子损伤现象进行定量的数学描述，对于转子结构的裂纹萌生及寿命预估是非常重要的。也是断裂力学无法解决的。目前，对于无裂纹转子虽能大致估计其致裂寿命，但不能定量描述裂纹的形成发展过程及确切位置和形貌，而且由于往往采用线性损伤累积理论，不能正确地反映转子材料的实际损伤发展情况，因此，其分析结果往往与实际偏差较大。 近三十年发展起来的连续介质损伤力学[28]，它采用唯象学方法，引入表征损伤的内部状态变量，将损伤纳入热力学框架，重点研究微观缺陷对材料宏观整体平均力学特性的影响，因此，用损伤力学理论导得的结果，既能反映材料微观结构的变化，又能说明材料宏观力学性能的实际变化情况。可用于分析微裂纹的演化，宏观裂纹形成直至构件的完全破坏的整个过程，弥补了微观研究和断裂力学研究的不足。因此，损伤力学对于研究汽轮机转子结构在各种载荷环境条件下的灾变事故的产生和发展，进而对其进行复现与防治，有着极其重要的意义。 1.3.1 损伤力学发展概况 损伤力学的发端被公认为是1958年Kachanov 在研究金属蠕变时所做的工作，他在当时提出了连续性因子与有效应力的概念，并利用后者给出了前者的演化方程。1963年Rabotnov又定义了损伤因子的概念。在其后的一二十年当中，以Lemaitre，Chaboche，Hult，Lechie，Krajcinovic，Rousselier等为代表的一批学者，针对损伤力学的基本概念、方法等做了大量开创性的工作，这不仅使其框架渐渐明晰充实，而且还把它的适用领域从最初的蠕变分析，推广到对于弹性、塑性、粘塑性、脆性及疲劳等损伤现象的分析[29,30,31]；而其所描述的材料，也从金属扩展到复合材料、陶瓷、混凝土等非（纯）金属材料。由于损伤力学已表现出可观的理论价值与应用前景，这使其逐步上升为固体力学的一个新兴分支，并已成为目前国内外力学界所关注的一个十分活跃的研究领域。 然而，从损伤力学发展的现状来看，其相当一部分工作是关于基本理论的，而关于损伤力学算法的研究则显得相对薄弱。目前，关于构件损伤分析的算例，一部分是针对简单受力情形的（如控制应力或控制应变的一维拉伸或纯剪），而对于复杂的问题则采用的是损伤耦合的有限元法。对含裂纹体的损伤力学分析也是该领域中特别引人注目的一个专题。已有的一些工作表明：无论是对于蠕变、塑性、脆性，还是对于疲劳，计及损伤的裂纹性质都显著有别于经典断裂力学中的理想情形。 这些工作虽然已将损伤力学从理论研究向实际应用朝前推进了一大步，但已有的进展还显得不够充分，尚有待于人们进一步的努力。 1.3.2损伤力学研究方法 用损伤力学方法对材料的力学特性进行研究，首先要对材料变形过程进行宏观和微观的实验观察，根据材料损伤演变的微观现象及其宏观表现，采用唯象方法，选择适当的损伤参数，作为本构关系中的内变量建立方程。如何建立能够正确反映材料的损伤本质的损伤演化方程，是未来工作的核心。 ----------------------------------------------------------------------------------- 请问损伤力学如何学习？ 前面有热力学的东西，头都大了！ 张量也很令人费解！ 有没有大侠指一条明路，谢谢！
第２９卷第６期２００９年１２月 西安工业大学学报 ＪｏｕｍａｌｏｆＸｉ’ａｎ７【、ｅｃｈｎｏｌｏｇｉｃａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｖ０１．２９Ｎｏ．６ Ｄｅｃ．２００９ 文章编号：１６７３—９９６５（２００９）０６—５８５一０４ 等效连续岩体的渗流应力耦合模型研究及应用’ 邓祥辉 （西安工业大学建筑Ｔ程学院，西安７１００３２） 摘要：以渗透系数、孔隙率和应力的关系作为桥梁，当渗流场为非稳定渗流时，建立等效连续岩体渗流的耦合模型．采用有限单元法，进行了数值模拟，并结合算例进行两场耦合计算分析．从算例的计算结果来看，计入耦合作用后，岩体各应力分量都有不同程度的增加，特别是个别方向的应力分量增加幅度较大．因此，在工程设计中应该考虑耦合作用，这对于工程安全有着十分重要的指导意义． 关键词：等效连续岩体；渗流场；应力场；耦合 中图号：ＴＵ４５２文献标志码：Ａ 岩体应力场与渗流场的耦合分析一直是岩体力学与工程领域的难点和热点课题．自ｌｏｕｉｓ（１９７４年）提出渗透系数与正应力的经验关系式以来，经过３０多年的发展，在理论上和实际应用方面都取得了很多有意义的成果ｆｌ。３］． 目前，裂隙岩体渗流数学模型主要有两种类型．一种是双重介质模型，该模型认为裂隙岩体是由孔隙性差而导水性强的裂隙系统和孑Ｌ隙性好而导水性弱的岩块系统共同构成的统一体［４］．该模型的突出优点是能够考虑两类系统之间的水交换过程，不足的是为了建立水交换方程，必须对裂隙系统的各种参数作一定的假设．这使得该模刑的适用受到了限制，同时该模型也难于考虑裂隙交叉点的偏流效应，也不能准确反映裂隙岩体渗流的非均质、各向异性的特征．第二种是非双霞介质模型，该模型忽略了岩块的透水性，不考虑两类系统的水交换过程．它又包括等效连续介质模型和离散介质模型两大类． 离散介质模型是在确定每条裂隙的空间方位、裂隙宽度等几何参数的前提下，以单个裂隙内水流基本公式为基础，利用流入和流ｍ裂隙交叉点流量相等的原则建立方程，具有拟真性好、精度高等优点．但当裂隙较多时，工作量大．同时由于裂隙分布具有随机性，要建立真实的离散裂隙系统是十分困难的［５。６］．因此，除较简单的情况，离散介质模型在实际工程中的应用受到限制． 等效连续介质模型是将裂隙中的水流等效平均到整个岩体中，将裂隙岩体模拟为具有对称渗透系数张量的各向异性连续体Ｌ７剖．由于可以利用现有成熟的连续介质理论来分析，等效连续介质模型目前应用较广Ｌ９＿１１Ｊ．本文采用等效连续介质模型来进行非稳定渗流场的流、固耦合分析． １耦合原理及基本方程 １．１耦合原理 对于多孑Ｌ介质来说，由上下游水位差形成的水压力并不是以一种外衙载的形式作用于坝体，而是通过透水介质以渗透体积力的形式作用于岩体，因而，其大小和分布规律将直接影响应力场．所以，渗流场是通过渗透力对应力场产生直接影响．根据岩体的变形和渗透特性，当应力场在渗透力的作用下发生改变时，岩体将产生相应的体积应变和孔隙比变化，从而，使岩体的渗透系数发生变化．因此，应力场是通过体积应变对渗流场间接产生影响，其大小与岩体的应力一应变有关．所以在 ＊收稿日期：２００９一０６—２０ 基金资助：国家自然基金委、二滩水电开发有限责任公司雅砻江水电开发联合研究基金项目（５０５７９０９２） 作者简介：邓祥辉（１９７６一），男，西安Ｔ业大学讲师，西安理工人学博ｌ：研究生，主耍研究方向为岩体水力学．Ｅ－ｍａｉｌ：ｄｈ－ｇｌ＠１６３．ｃｏｒｒＬ万方数据
▲连续介质模型：将流体作为无穷多稠密、没有间隙的流体质点构成的连续介质 ▲压缩性质和膨胀性质：流体在一定的温度下压强增大，体积减小；压强一定，温度变化，体积相应变化。所有流体都具有这种特性。 ▲流体黏性：流体流动时产生的内摩擦力的性质，是物体固有属性，但只有在运动状态下才能显现。 ▲影响粘性的因素：①压强：压强改变对气体和液体的粘性的影响有所不同。由于压强变化，对分子的动量交换影响非常小，所以气体的粘性随压强的变化很小。压强增大时对分子的间距影响明显，故液体的粘性受压强变化的影响较气体大。②温度：温度升高时气体的分子热运动加剧，气体的粘性增大，分子距增大对气体粘性的影响可以忽略不计。对于液体，由于温度升高体积膨胀，分子距增大，分子间的引力减小，故液体的粘性随温度的升高而减小。而液体温度升高引起的液体分子热运动的变化对粘性的影响可以忽略不计。 ▲理想流体：为了处理工程实际问题方便起见建立一个没有黏性的理想流体模型，即把假想没有黏性的流体作为理想流体。 ▲牛顿流体：剪切应力和流体微团角变形速度成正比的流体即符合牛顿内摩擦定律的流体 ▲非牛顿流体：剪切应力和角变形之间不符合牛顿内摩擦定律的流体称为非牛顿流体 ▲表面张力：自由液体分子间引力引起的，其作用结果使得液面好像一张紧的弹性膜 ▲毛细现象：由于内聚力和附着力的差别使得微笑间隙的液面上升和下降的现象 ▲绝对压强：以绝对真空为基准度量的压强 ▲相对压强/计示压强：以大气压为基准的度量 ▲真空：当被测流体的绝对压强低于大气压时，测得的计示压强为负值，负的表压强 ▲流体静压强：当流体处于平衡或相对平衡状态时，作用在流体上的应力只有法向应力而没有切向应力；此时，流体作用面上的法向应力就是静压强p ，nn n p dA dF p -=-（单位Pa ） ▲流体静压强特性：①流体静压强的作用方向沿作用面的内法线方向。②静止流体中任一点的流体静压强与作用面在空间的方位无关，只是坐标点的连续可微函数。 ▲欧拉平衡方程物理意义：在静止流体内部的任一点上，作用在单位质量流体上的质量力和流体静压强相平衡。 ▲流体平衡条件：只有在有势的质量力作用下，不可压缩流体才能处于平衡状态 ▲定常流动：将流场中流动参量均不随时间发生变化的流动；否则称为非定常流动
裂缝性低渗透油藏特征综述 前言 低渗透油气藏广泛分布于全国各大油气田或主要盆地，在我国石油工业中占有重要地位，这类油藏在今后相当一段时期内将是我国石油工业增储上产的重要资源基础[1]。低渗透储层中，由于岩石致密程度增加，岩石的强度和脆性加大，因而在构造应力场的作用下，岩石会不同程度的产生裂缝，常常使裂缝和低渗透储层相伴生，形成裂缝性低渗透储层[2]。由于裂缝发育及分布的复杂性，使低渗透油田开发困难。目前这类油田储量动用程度低，开发效果不理想，经济效益差。因此研究如何进一步经济有效地开发好这类油田，对我国石油工业持续稳定发展具有重要的现实意义。此外，从世界石油工业的发展趋势来看，物性好、规模大的陆上油田也愈来愈少，低渗透油田所占比例逐年增高，因此研究这类油田经济有效的开发问题对世界石油工业也有重要意义。 1996年我国著名的油田开发专家秦同洛教授撰写的“对低渗透油田开发的几点意见”中提出：“低渗透油田之所以能够进行开发，与油藏中存在的裂隙系统有关，不存在裂缝系统的低渗透油藏一般是不能经济有效地开发的”。对于低渗透的特殊性，秦先生也很早就指出“低渗透油藏开发研究的重点应不是油藏渗透率的分布和变化，而是油藏中裂缝系统的发育及分布”[3]。李道品也指出，低渗透油田的油藏描述重点是仔细研究地层裂缝，包括裂缝的生成、形态、展布、规模以及对流体渗流的影响。因为裂缝(无论是原生的还是人工压裂形成的)是控制低渗地层渗流的主要因素。因此，裂缝在低渗透油藏开发中的作用愈来愈受到重视。 虽然对岩石中天然裂缝的研究早在上世纪20年代就已开始，但始终发展缓慢。从20世纪70年代以来，国外许多学者对天然裂缝的成因、形成机理及分布预测方法做了大量有意义的研究工作。而我国则是在开发玉门油田时发现了天然裂缝对注水的控制作用，遂于20世纪60、70年代开展了此方面的研究工作。目前，人们从一系列的经验教训中对裂缝的认识提高到一个新水平：即在油田投入开发前就要对裂缝特征和作用高度重视。正确认识和研究裂缝将成为裂缝性低渗透油田开发成败的关键因素之一。 1．裂缝性低渗透油藏的概念及特征
极化连续介质模型（PCM ） Tomasi 和他的同事提出的极化连续介质模型（Polarizable Continuum Model, PCM ）是一个经常用到的连续溶剂化方法，并且这些年来已经有很多的改进。PCM 模型计算分子溶液中的分子自由能为三项的加和： cav dr es sol G G G G ++= (1) 这些成分代表了静电的（es ）和散射-推斥对自由能（dr ）的贡献，和空穴能（cav ）。所有这三项都是由以原子位置为中心的连锁范德华球定义的空穴来计算的。反应场是通过位于分子空穴表面的点电荷（表观表面电荷模型）表示的。这里要讨论的PCM 的特殊版本是一种用为Hartree-Fock 的联合原子模型来构建空穴。在这种模型中，范德华表面是只由定位于重元素（非氢元素）的一些球构建的联合原子方法。每个原子的范德华半径是原子类型，连接性，分子总电荷，和连接氢原子数目的一个函数。在评估方程（1）中的三项时，这个空穴的用法稍微有些不同。 当计算空穴能G cav 时，采用范德华球定义的表面，溶剂可接近表面被用来计算散射-推斥对自由能（dr ）的贡献。后一表面不同于前一表面，在后者中额外考虑了（理想化的）溶剂半径。在溶液中静电对自由能的贡献 G es 采用一个近似版本的溶剂排斥面，该排斥面通过用一个常数因子约化所有的半径，并在之后加入更多的不以原子为中心的球，以便得到稍微平滑些的表面。 定域化和表面电荷的计算是通过系统地将球表面分割成已知面积的镶嵌块计算每个表面元素的
一个点电荷来达到的。 在Gaussian98中执行PCM/UAHF模型可以用SCRF关键词结合PCM专用修饰词。溶剂可以用对SCRF关键词给出Solvent= modifier来指定，可接受的溶剂名称是Water（水）, DMSO（二甲亚砜）, NitroMethane（硝基甲烷）, Methanol（甲醇）, Ethanol（乙醇）, Acetone（丙酮）, DiChloroEthane（二氯乙烷）, DiChloroMethane（二氯甲烷）, TetraHydroFuran（四氢呋喃）, Aniline （苯胺）, ChloroBenzene（氯苯）, Chloroform（氯仿）, Ether（乙醚）, Toluene（甲苯）, Benzene （苯）, CarbonT etrachloride（四氯化碳）, Cyclohexane（环己烷）, Hepaten, and Acetonitrile （乙腈）。附加的选项可以在输入文件的末尾指定并用给SCRF关键词指定Read修饰词来读入。PCM 溶剂化模型可以用于HF和DFT水平下的能量计算和梯度计算。PCM计算产生的输出可以用DUMP 选项显著地扩展。 下面的例子输入解释Cs对称性的乙醇的水溶剂化自由能的单电能计算（没有几何优化）： #P B3LYP/6-31G(d) scf=tight int=finegrid SCRF=(PCM,Read,Solvent=Water) pcm/b3lyp/6-31G(d) sp ethanol in water (Cs) 0 1 O1 C2 1 r2 C3 2 r3 1 a3 H4 3 r4 2 a4 1 180.0 H5 3 r5 2 a5 4 d5 H6 3 r5 2 a5 4 -d5 H7 2 r7 3 a7 1 d7 H8 2 r7 3 a7 1 -d7 H9 1 r9 2 a9 3 180.0 r2=1.42492915 r3=1.51965095 r4=1.09569807 r5=1.09496362 r7=1.10264669 r9=0.96904984 a3=107.81130783
第31卷 第8期 岩 土 工 程 学 报 Vol.31 No.8 2009年 8月 Chinese Journal of Geotechnical Engineering Aug. 2009 基于连续介质模型的颗粒材料孔隙度及孔隙水 压力计算公式 楚锡华 (武汉大学土木建筑工程学院，湖北 武汉 430072) 摘 要：孔隙度是能够部分反映颗粒材料微观结构的一个宏观量，其数值及其演化对颗粒材料的宏观力学行为有重要 影响。基于连续介质模型，在颗粒体积应变均匀的前提下推导了颗粒材料的孔隙度随颗粒集合局部平均体积应变的演 化公式，并应用该关系式结合孔隙水状态方程给出了饱和颗粒材料的孔隙水压力与孔隙度、固体颗粒体积模量、固体 颗粒变形之间的关系。所得公式可用于饱和含液颗粒材料流–固耦合计算或饱和多孔介质宏观–细观多尺度流–固耦 合渗流分析。 关键词：孔隙度；孔隙水压力；颗粒材料；多孔介质；连续模型 中图分类号：TU43 文献标识码：A 文章编号：1000–4548(2009)08–1255–03 作者简介：楚锡华(1977–)，男，河南濮阳人，博士，讲师，从事计算固体力学、岩土颗粒材料力学行为研究。E-mail: chuxh@https://www.doczj.com/doc/9916198110.html,。 Evolution of porosity and pore water pressure of granular materials based on continuum model CHU Xi-hua (Civil & Architecture School of Wuhan University, Wuhan 430072, China) Abstract:The porosity is a macro-variable which can represent partly micro-structures of granular materials. Based on the continuum model of granular materials, an evolution formula for the porosity with local average volumetric strain of granular assembly is deduced. Provided the change of grain volume is uniform, and the formula is allied with pore water state equation, the relationship among the pore water pressures and the porosity, the volumetric module of grain and the volumetric strain of grain for saturated granular materials is presented. The results obtained can be applied to the numerical simulation of fluid-solid coupling for statured granular materials or to the multi-scale analysis of fluid-solid seepage for porous materials. Key words:porosity; pore water pressure; granular material; porous medium; continuum model 0 引 言 在对含液颗粒材料流固耦合分析时，需计算孔隙度随颗粒集合及流体流动的动态演化。当流–固均采用连续介质模型时，通常忽略孔隙度的变化[1]或孔隙度（孔隙率）的演化依赖于经验公式[2]，当固体颗粒采用离散颗粒模型，孔隙流体采用连续介质模型时，局部平均孔隙度通常可从颗粒层次直接演绎[3-4]。文献[5]指出实现流固耦合渗流计算的关键问题之一为建立流固耦合作用下的物性参数动态模型，并给出了孔隙度和渗透率的动态模型，文献[6]在此基础上，通过考虑固体颗粒的变形进一步发展了孔隙度模型。本文基于连续介质模型，考虑体积应变参考不同时刻的构型，推导了孔隙度与宏观平均体积应变的关系，进一步基于饱和多孔介质中孔隙水的状态方程，发展了孔隙水压力与孔隙度、固体颗粒的变形之间关系，所得结果可用于饱和含液颗粒材料流固耦合计算或饱和多孔介质宏观–细观多尺度流固耦合渗流分析。 1 颗粒材料的孔隙度与体积应变的演 化关系 t时刻取一个总体积为0V的多孔介质微元体，其固体骨架由若干固体颗粒组成，设骨架体积，即固体 颗粒总体积为0 s V，孔隙度为0n；该微元体经过系列变化至t时刻，总体积为t V，若不考虑固体颗粒变形，─────── 基金项目：国家自然科学基金项目（10802060） 收稿日期：2008–07–14
浅谈损伤力学专业：结构工程
浅谈损伤力学 摘要：本文主要简要介绍损伤的概念，损伤力学的研究内容，并简单介绍了损伤诱发的材料和结构物理力学性能改变、有效应力和等效应变以及有效应力和等效应变与真应力真应变的关系，同时，还包括损伤力学的研究方法、损伤诱发的各向异性、损伤的测量方法及其表征与演化模式刻画。此外，还叙述了损伤力学与实际工程的关系，以及作者对损伤力学方面文献的一点收获。 关键词损伤；损伤力学；各向同性；各向异性；损伤变量；有效应力；等效应变；演化 1、前言 损伤力学是固体力学的分支。研究材料或构件在各种加载条件下，其中损伤随变形而演化发展并最终导致破坏的过程中的力学规律。损伤力学认为，材料内部存在着分布的缺陷，如位错、微裂纹、微空洞、剪切带等，这些不同尺度的细结构是损伤的典型表现。物体中的损伤有多种，如脆性损伤、塑性损伤、蠕变损伤、疲劳损伤等。损伤力学选取合适的损伤变量（可以是标量、矢量或张量），利用连续介质力学的唯象方法或细观力学、统计力学的方法，导出含损伤的材料的本构关系和损伤演化方程，形成损伤力学的初、边值问题的提法，并求解物体的应力变形场和损伤场。损伤力学近年来得到发展并应用于破坏分析、力学性能预计、寿命估计、材料韧化等方面。从1958 年P.M.卡恰诺夫提出完好度（损伤度）概念至今，损伤力学仍处在发展阶段。它与断裂力学一起组成破坏力学的主要框架，以研究物体由损伤直至断裂破坏的这样一类破坏过程的力学规律。 2、损伤力学的研究内容和方法 所谓损伤是指冶炼、冷热工艺过程或荷载、温度、环境等的作用，使材料的微细结构发生变化，引起微缺陷成胚、孕育、扩展和汇合，导致材料宏观力学性能的劣化，最终形成宏观开裂或材料破坏。从细观的物理学的观点来看，损伤是材料组分晶粒的错位、滑移、微孔洞、微裂隙等微缺陷形成和发展的结果；从宏观的、连续介质力学的观点来看，损伤又可认为是材料内部微细结构状态的一种不可逆的、耗能的演变过程。 损伤力学（Damage Mechanics——DM）主要研究材料内部微观缺陷的产生和发展所引起的宏观力学效应及最终导致材料破坏的过程和规律。它通过引入一种所谓“损伤变量”的内部状态变量来描述含微细观缺陷材料的力学效应——受损材料的力学行为，以便更好地预测工程材料的变形破坏和使用寿命等。 现如今损伤力学已经成为一门公认的固体力学新分支，它主要研究探讨以下
第一章流体及其主要物理性质 一概念 流体：在任何微小剪切力持续作用下连续变形的物体。 连续介质模型：假定组成流体的最小物质实体是流体质点，流体是由无限多个流体质点组成，质点之间不存在间隙。 适用条件：分子平均自由程远小于流动问题特征尺寸。 不适用条件：稀薄气体，激波层等。 粘性：流体抵抗剪切变形（相对运动）的一种属性。 流体层间无相对运动时不表现粘性 牛顿平板实验： 两板间流体速度： 剪切力，即： 或： 式中与板间流体的种类、流体的温度、压强有关，成为液体的动力粘性系数，简称粘性系数。 流体做任意层状流动： 牛顿摩擦定律的数学表达式 式中是角变形率或角变形速度。 凡符合牛顿摩擦定律的流体称为牛顿流体。 产生粘性机理： 同一种流体的动力粘性系数与流体的温度有很大的关系，而受压强的影响很小。液体与气体的产生粘性机理不一样，液体的粘性主要取决于分子间的距离和分子间的吸引力，故温度升高粘性下降；气体的粘性主要取决于分子气体热运动所产生的动量交换，故温度升高，其粘性增大。
在国际单位中： μ反应流体真实粘性的大小 运动粘性系数： 物理单位是： 粘性系数等于零的流体称为理想流体或无粘流体。 工程上常用体积弹性模量衡量流体的可压缩性，体积弹性模量定义为： 体积弹性模量的量纲和压强相同，是或。 流体的压缩性越大，则越大，即越小；反之，可压缩性越小，则越 小，即越大。 体积弹性模量又可以表示为： 等温体积弹性模量： 等熵体积弹性模量： 由： 当很小或者很大，由或者二者兼得，则此时流体的密度相对变化量就很小。如果忽 略流体密度的变化，不考虑流体的可压缩性的影响，这种简化的模型称为不可压缩流体，其密度可视为常量；反之，考虑密度为变量或压缩性影响的流体，称为可压缩流体。 不可压缩流体：液体低速流动的气体 可压缩流体：气体水下爆炸和水锤现象的液体 几个概念：转速n(r/min) 角速度ω(rad /s) = 2πn / 60