哥本哈根学派对量子力学的解释以及爱因斯坦的观点
经济学（中美班）142 裘翀 1140662034
哥本哈根学派是20世纪20年代初期形成的。1921年，在著名量子物理学家玻尔的倡议下，成立了哥本哈根大学理论物理学研究所，由此建立了哥本哈根学派。该学派在创始人尼尔斯·亨利克·大卫·玻尔的带领下对量子物理学有着深入广泛的研究。
玻尔与爱因斯坦关于量子力学诊释的争论
围绕着量子力学理论体系的物理解释问题 ,以玻尔为首的哥本哈根学派与爱因斯坦等人展开了旷日持久的论争.这是物理学发展史上持续时间最长,斗争最激烈,最富哲学意义的论战之.爱因斯坦虽然赞成光具有波粒二象性的提法但却坚信波和粒子可以因果性地相互联系起来.而玻尔则固守光的波动理论,否认光量子基本方程的有效性并强调要同经典的力学概念作彻底的决裂.
1924年康普顿实验证实了光量子的粒子特性之后玻尔与爱因斯坦的论战第一次进人高潮.为了固守自己的理论,玻尔在1924年写的一篇文章中完全摒弃了爱因斯坦的辐射能量子观念 ,取而代之的是一种全新的几率方法.
他认为能量和动量守恒定律对单个原子构成基元过程并不成立只有在统计意义上才能谈及守恒.对此爱因斯坦在同年4月29日致玻恩夫妇的信中予以反驳“我觉得完全不能容忍这样的想法 ,即认为电子受到照射而辐射时 ,不仅它的跳跃时刻 ,而且它的运动方向都由自己的自由意志去选择.……”
1926年4月 ,薛定谬在一篇题为《关于海森伯—玻恩—约尔丹的量子力学与我的波动力学之间的关系》的论文中 ,用数学变换的方法证明了波动力学和矩阵力学的等价性.同年12月 ,狄拉克又提出了新的变换理论 ,他从海森伯的矩阵力学出发 ,导出了薛定谬的波动方程.至此 ,众多物理学家对两者的数学处理结果的一致性已无人怀疑 ,但对波函数的物理解释却仍各持己见.薛定愕坚持认为德布罗意提出的物质波是一种在三维空间中真实存在的,可观察测量的波 .薛定愕试图创立一种纯粹由波动理论所构成的物理学.为此 ,他对量子力学中一些不合常理的特殊概念,尤其是“该死的量子跃迁”十分反感.
他在一次对玻尔的谈话中说“如果我们打算保留这些可恶的量子跃迁的话 ,那我总对自己曾同原子物理学打过交道而感到遗憾.”在此后较长一段时间内,薛定愕一直认为量子跃迁能够完全避免一个系统的稳定态实际上完全可以看作是一种驻波它们的能量取决于波的频率.一个粒子钓运动可以用波动方程中的一个波包来描述.但是 ,按照他自己的波动理论推算 ,波包将随着时间的推移而散开这显然与粒子能长期稳定这个事实不相符合.
为此玻恩于1926年6月提出了波函数的统计解释.他认为*是粒子在位形空间中出现的几率.按此观点,事件的全过程决定于概率定律对应于空间的一个状态就有一个由跟此状态相关的物质波所确定的几率.因此薛定愕方程中的波函数只能给出某力学过程一个确定的几率,而不能给出力学变量的确定值.
爱因靳坦对玻恩关于波函数的几率解释深为不满他在年1926年12月写给玻恩的信中说“量子力学固然是堂皇的可是有一种内在的声音告诉我它还不是那真实的东西这理论说得很多但是它一点也没有真正使我们更接近这个‘恶魔’的秘密我无论如何深信上帝不是在掷般子.很明显爱因斯坦坚信能够提供关于客观世界的确切知识 ,因而认为玻恩的几率解释是“含糊不清”的.
玻思等人认为情况并非如此 ,任何既定时刻我们对于客观世界的描述虽然只是一种粗糙的近似但正是由于这种近似,应用某些象量子力学几率定律这样的规律 ,我们可以预知未来时刻的情况.至此 ,双方争论的焦点已经由波函数的统计解释的有效性发展到哲学上的认识论问题‘年海森伯在《关于量子论的运动学和力学的直觉内容》一文中提出在确定微观粒
子的每一个动力学变量所能达到的准确度方面 ,存在着一个基本的限度.
同时 ,他用严密的数学方法推算出粒子的位置与动量的不确定量之间存在的关系,就是后来非常著名的测不准关系式.它表明微观粒子的某些对应的物理量不可能同时具有完全确定的数值.例如粒子的位置和动量角位移和角动量能量和时间等等 ,其中一个量越精确 ,另一个量就越不准确,此关系式给出了经典的粒子概念及其力学量对微观粒子适用的限度.为了使测不准关系更具普遍性和透彻性 ,玻尔对此进行了大量的分析研究.
1927年9月,在纪念意大利著名的物理学家伏打,逝世100周年的科摩国际物理学会议上,玻尔发表了为“量子公式和原子论的最近发展”的演讲 ,首次全面系统地阐述了“互补性原理.”他认为微粒和波的概念是互相补充的,同时又是互相矛盾的 ,微观客体和测量仪器之间的相互作用是不可控制的,其数学表示是“测不准关系式”它决定了量子力学的规律只能是几率性的 ,因此 ,必须抛弃决定性的因果原理.玻尔还特别强调微观客体的行为有赖于观测条件,一个物理量不是依靠其本身即为客观存在,而是只有在人们观测它时才有意义.
玻尔的互补原理被哥本哈根学派推崇备至 ,被认为是一个普遍适用的科学原理.在布鲁塞尔举行的第五届索耳威物理会议上,以玻尔为代表的哥本哈根学派对量子力学的解释为当时大多数物理学家所接受 ,因而成为正统的解释.玻恩和海森伯在他们的报告结尾中断言“我们认为量子力学是一个完备的理论 ,它的基本物理和数学假设是不允许进一步加以修改的.“在此次会议上 ,爱因斯坦几乎是单枪匹马地进行论争 ,他断然拒绝哥本哈根派对量子力学的几率解释 ,称之为“海森伯—玻尔的绥靖宗教”.指出对方人多势众是因为“这种宗教向他们的信徒们暂时提供了一个舒适的、一躺下去就不容易惊醒的软枕.”他坚持认为量子力学只能描述处于相同环境中为数众多而又彼此独立的粒子全体 ,而不能描写单个粒子的运动状态 ,因为单个粒子的运动状态必须是决定性的而不能是统计几率性的.
由此可见 ,量子力学理论是不完备的.在1930年召开的第六届索耳威物理会议期间,爱因斯坦精心设计计了一个由时钟和量尺构成的理想实验—光子箱 ,想以此证明能量和时间的不确定量不满足测不准关系.玻尔为了回答爱因斯坦的挑战,经过一个不眠之夜的紧张思考,发现爱因斯坦在作上述推理时,竟忽视了他自己创立的广义相对论的红移效应.即在引力场中,时钟在运动过程中会延缓.结果这个由爱因斯坦设计的 ,试图用来否定测不准关系的光子箱,反倒变成了论证测不准关系的理想仪器 .
从1935年起,爱因斯坦与玻尔的争论焦点由哥本哈根学派方法的不连续性转移到方法的不完备性.同年5月 ,爱因斯坦与玻多尔斯基,罗森共同发表了一篇题为“能认为量子力学对物理实在的描述是完备的吗”的文章 ,即著名的悖论.它指出波函数所提供的关于物理实在的描述是不完备的 ,量子学的实质并没有放弃严格的因果律.文章强调物理学理论在对完全确定的实验结果的明确描述方面 ,并不存在任何局限性.对此 ,玻尔不久便撰文进行了答辩与驳斥.双方的论争又一次进人高潮.
论战持续了几十年之久 ,直至爱因斯坦和玻尔两位科学巨人相继逝世这场争论仍没有最终结束.作为后人,我们了解和研究这场争论的目的并不在于得出谁是最后的胜者或败者,而是应该关注,在争论中双方共同澄清了一些什么问题创立了什么新的科学方法同时 ,我们也应看到 ,两位科学大师的争论 ,为世人树立了科学争鸣的光辉典范.毫无疑问,争论本身推动了量子力学的建立和完善,并为量子力学的进一步发展提出了新的问题.
哥本哈根学派对量子力学的创立和发展作出了杰出贡献，并且它对量子力学的解释被称为量子力学的“正统解释”。玻尔本人不仅对早期量子论的发展起过重大作用，而且他的认识论和方法论对量子力学的创建起了推动和指导作用，他提出的著名的“互补原理”是哥
本哈根学派的重要支柱。玻尔领导的哥本哈根理论物理研究所成了量子理论研究中心，由此该学派成为当时世界上力量最雄厚的物理学派。
对于量子力学，哥本哈根学派的解释在定量方面首先表述为海森伯的不确定关系。这类由作用量量子h表述的数学关系，在1927年9月玻尔提出的互补原理中从哲学得到了概和总结，用来解释量子现象的基本特征——波粒二象性。所谓互补原理也就是波动性和粒子性的互相补充。
该学派提出的量子跃迁语言和不确定性原理(即测不准关系)及其在哲学意义上的扩展(互补原理)在物理学界得到普遍的采用。因此，哥本哈根学派对量子力学的物理解释以及哲学观点，理所当然是诸多学派的主体，是正统的、主要的解释。
哥本哈根成员都把研究重点放在量子力学基础的诠释。他们认为，可观察量是建立理论的基础和依据，在逻辑上无法排除人们的主观成分，因此量子理论是主客观要素的结合体；量子跃迁是量子物理的最基本的概念，微观粒子的运动是不连续的，使得测量两个彼此相连的变量遵循测不准原理，同时精确测量这两个变量就不可能；描述微观粒子的波函数是一种几率波，在宏观领域中成立的因果定律和决定论在微观领域不成立；从实验中所观测到的微观现象只能用通常的经典语言做出描述，微观粒子呈现波粒二象性佯谬是用经典语言描述的结果，因此经典语言描述的微观现象既是互补的又是互斥的。
1921年，在玻尔的倡议下成立了哥本哈根大学理论物理学研究所。玻尔领导这一研究所先后达40年之久。这一研究所培养了大量的杰出物理学家，在量子力学的兴起时期曾经成为全世界最重要、最活跃的学术中心，而且至今仍有很高的国际地位。
当量子力学的数学表达形式在1924一1926年间基本上确立以后，M.玻恩很快地提出了波函数的几率诠释(统计解释)而W.K.海森伯也紧接着提出并按照自己的理解阐述了他的测不准原理。这两种相互关联的看法形成了所谓哥本哈根观点的重要内容，而作为哥本哈根学派的“精神领袖”的玻尔，也就在这种基础上提出了他的“互补性”观点(后来被称为“互补原理”），并逐步发展了他的“互补哲学”。
玻尔在1927年首次提出的互补性观点就是企求回答这许多问题。这一观点并无固定的成文的表达，玻尔在不同的场合提出了不同的说法。按照他的看法，物质世界中的客体，精神世界中的概念，语言文字中的单词，全都各自具有许多不同的“方面”，有如数学中同一个多值函数的许多不同的值。对于同一个研究对象来说，人们一经承认了它的某些方面就必须放弃另外的一些方面，在这种意义上二者是“互斥的”。然而，那些另外的方面却又不是可以彻底废除的，因为在另外的适当条件下人们还必须用到它们(这时就必须放弃在前面提到的条件下所应承认的那些方面)。在这种意义上二者又是“互补的”。例如，玻尔认为，微观客体的“粒子性”和“波动性”，就是这样既互斥又互补的两个方面。这种想法，就是所谓互补原理的基本内容。
爱因斯坦在关于量子力学体系是否具有完备性的科学争论背后，敏锐地觉察到了哥本哈根学派的量子物理学家坚持着一种狭隘的可观察性原则。哥本哈根学派的这种哲学思想同贝克莱的原理“存在就是被感觉”如出一辙。
在爱因斯坦看来，一个命题是否正确，并不能单凭是否能直接观察来断定，而是看它是否与感觉经验有一定联系，并在理论体系中是否合理。
1926年春天，海森堡与爱因斯坦进行了一次谈话。
爱因斯坦说：“难道你是认真地相信只有可观察量才应当进入物理理论吗？”
海森堡回答：“你处理相对论不正是这样的吗？你毕竟还曾强调过这一事实，说绝对时间是不许可的，仅仅因为绝对时间是不能被观察的；……”
爱因斯坦承认，“可能，我是用过这种推理，但是这仍然是毫无意义的。一个人把实际观察到东西记在心中，会有启发性帮助的，我这样说，也许能够更加灵活地解释它。但是在原则上，试图单靠可观察量来建立理论，那是完全错误的。事实上，恰恰相反，是理论决定我们能够观察到的东西。”
在与哥本哈根学派的争论中，爱因斯坦坚持的哲学观无疑是正确的。但哥本哈根学派总是拿出相对论来作挡箭牌，大有只许你放火不许我点灯之势。然而爱因斯坦为相对论所做的辩护是没有说服力的。正如爱因斯坦所说“是理论决定我们能够观察到的东西”，速度之所以能够成为可观察的量，是因为理论已经为我们定义了时间和长度。然而在狭义相对论中，在时间和长度未有定义之前却有了光速！
在爱因斯坦用著名的“爱因斯坦盒子”思想实验批判波尔的测不准原理的交锋中，波尔却利用爱因斯坦自己创立的广义相对论驳回了“爱因斯坦盒子”思想实验。
是经典物理的危机催生了相对论和量子力学，然而相对论和量子力学彼此都反对对方为解决危机所采用的途径。相对论试图解决经典物理面临的根本性困难，而量子力学试图解决经典物理面临的技术性问题或精度问题。当哥本哈根学派的绝大多数成员沾沾自喜于量子力学的理论与实验事实高度符合的成功时，爱因斯坦却提出了对量子力学理论不仅要进行经验性实证评判，而且要进行思辨性的逻辑评判，也即运用思辨方法检验量子力学理论的逻辑自洽性和理论完备性。
量子力学之所以会在微观领域大显身手，是因为它回避了一个问题，即地球自身的运动会不会对其所研究的微观粒子的运动规律产生影响。而量子力学中微观粒子的运动规律与实验事实高度符合，恰恰说明地球自身的运动不会对微观粒子的运动规律产生影响。然而量子力学却并不愿意回答这个问题，即为什么地球的运动不会对微观粒子的运动规律产生影响？量子力学似乎认为该类问题应该让相对论去解释，然而在其处理具体问题时却又将相对论甩在一边。
引言：黑体辐射等实验的研究以及光谱实验的诞生，促使了人们对微观世界的不断认识。经典力学的局限性也日益显著，所面临的一些棘手的问题也越来越多。因此迫使我们不得不抛弃经典力学，而重新建立一个全新的力学体系——量子力学。该力学体系描绘了微观世界中，微观粒子的运动行为及其力学特性。 题目：量子力学的概率解释 内容摘要：在经典力学中，我们知道物体的运动可由牛顿第二定律描述： 22(((),(),()))d r F m r x t y t z t dt ==r u r r ；方程的解即为物体的动力学方程。由此方程的解： ((),(),())r x t y t z t =r ；在给定的初始条件下我们即可以知道任意时刻物体在空间所处的位 置。而在微观领域中，微观粒子的运动并不适用于上述的方程所描述。实验证明他们在某一 时刻出现在空间的哪一点上是不确定的。应该用方程μH E ψ=ψ来描述。比如电子的衍射现象，海森堡的不确定性关系，还有薛定谔为批评哥本哈根学派对量子论的观点而提出的一 个思维实验（薛定谔猫）。本文利用概率与统计的相关概念对量子力学做出一些相关的阐明，并对一些相关的问题（衍射，薛定谔猫等）进行说明。对单电子体系薛定谔方程作出较为详细的讨论，并加以例题进行进一步说明。 关键词：量子力学、概率与统计、电子衍射现象、薛定谔猫、薛定谔方程 概率统计理论的简单介绍： 随机变量X ：X 是定义在样本空间Ω上的实值函数；对面门一样本点ω，()X ω是一个实数。X 离散取值时，为离散随机变量。X 连续取值时，为连续型随机变量。本文只介绍连续型随机变量。 概率密度函数：当X 为连续型随机变量时，例如一条直线AB 如图：A 0 1 B 假设现在有一个点落到了AB 上，我们是否能问该点恰好落在0.5x =处的概率是多少？显然这是毫无意义的问题，因为该点恰好落在任意一点上的概率均为零。（基本事件的个数为无穷） 我们只能问该店落在某一区间[,]a b 上的概率是多少？例如[,][0,0.5]a b =；此时概率 10.5/12 p == 。 因此设X 是一随机变量，如果存在非负函数()f x 使得对任意满足a b -∞≤≤+∞的,a b 有 ()()b a p a X b f x dx ≤≤=?；就称()f x 是随机变量X 的概率密度函数。 显然()f x 应该具有如下性质： （1） ()1f x dx +∞ -∞ =? ；(量子力学中波函数的归一化性质) （2）()0.p X a ==于是()()()p a X b p a X b p a X b ≤≤==≤p p p ； （3）对于数集,()()A A p X A f x dx ∈= ?；
量子力学发展简史 摘要： 相对论是在普朗克为了克服经典理论解释黑体辐射规律的困难，引入能量子概念的基础上发展起来的，爱因斯坦提出光量子假说、运用能量子概念使量子理论得到进一步发展。玻尔、德布罗意、薛定谔、玻恩、狄拉克等人为解决量子理论遇到的困难，进行了开创性的工作，先后提出电子自旋概念，创立矩阵力学、波动力学，诠释波函数进行物理以及提出测不准原理和互补原理。终于在1925 年到1928年形成了完整的量子力学理论，与爱因斯坦的相对论并肩形成现代物理学的两大理论支柱。 关键词：量子力学，量子理论，矩阵力学，波动力学，测不准原理 量子力学是研究微观粒子（如电子、原子、分子等）的运动规律的物理学分 支学科，它主要研究原子、分子、凝聚态物质，以及原子核和基本粒子的结构、性质的基础理论，它与相对论一起构成了现代物理学的理论基础，是现代物理学的两大基本支柱。经典力学奠定了现代物理学的基础，但对于高速运动的物体和微观条件下的物体，牛顿定律不再适用，相对论解决了高速运动问题；量子力学解决了微观亚原子条件下的问题。量子力学认为在亚原子条件下，粒子的运动速度和位置不可能同时得到精确的测量，微观粒子的动量、电荷、能量、粒子数等特性都是分立不连续的，量子力学定律不能描述粒子运动的轨道细节，只能给出相对机率，为此爱因斯坦和玻尔产生激烈争论，并直至去世时仍不承认量子力学理论的哥本哈根诠释。 量子力学是一个物理学的理论框架，是对经典物理学在微观领域的一次革命。 它有很多基本特征，如不确定性、量子涨落、波粒二象性等，在原子和亚原子的微观尺度上将变的极为显著。爱因斯坦、海森堡、玻尔、薛定谔、狄拉克等人对其理论发展做出了重要贡献。原子核和固体的性质以及其他微观现象，目前已基本上能从以量子力学为基础的现代理论中得到说明。现在量子力学不仅是物理学中的基础理论之一，而且在化学和许多近代技术中也得到了广泛的应用。上世纪末和本世纪初，物理学的研究领域从宏观世界逐渐深入到微观世界；许多新的实验结果用经典理论已不能得到解释。大量的实验事实和量子论的发展，表明微观粒子不仅具有粒子性，同时还具有波动性（参见波粒二象性），微观粒子的运动不能用通常的宏观物体运动规律来描写。德布罗意、薛定谔、海森堡，玻尔和狄拉克等人逐步建立和发展了量子力学的基本理论。应用这理论去解决原子和分子范围内的问题时，得到与实验符合的结果。因此量子力学的建立大大促进了原子物理。固体物理和原子核物理等学科的发展，它还标志着人们对客观规律的认识从宏观世界深入到了微观世界。量子力学是用波函数描写微观粒子的运动状态，以薛定谔方程确定波函数的变化规律，并用算符或矩阵方法对各物理量进行计算。因此量子力学在早期也称为波动力学或矩阵力学。量子力学的规律用于宏观物体或质量和能量相当大的粒子时，也能得出经典力学的结论。在解决原子核和基本粒子的某些问题时，量子力学必须与狭义相对论结合起来（相对论量子力学），并由此逐步建立了现代的量子场论。
1.黑体：一个物体能全部吸收投射在他上面的辐射而无反射，就称为黑体。 2.普朗克假设（黑体辐射提出的假设）：黑体以hv为能量单位不连续的发射和吸收频率为v的辐射，而不是像经典理论所要求的那样可以连续地发射和吸收辐射能量。 3.三个实验说明了什么问题：黑体辐射，平衡时辐射能量密度按波长分布的曲线，其形状和能量只与黑体的绝对温度有关，而与空腔的形状与组成的物质无关。光电效应，证明了光的波动性。康普顿效应，证明了光的粒子性。 4.玻尔假设：定态假设，频率假设，量子化条件。 5.态叠加原理：设是体系的可能状态，那么这些态的线性叠加，也是体系的一个可能状态。 6.波函数的三个条件：有限性，连续新，导致可测量的单值性。 7.算符：是指作用在一个函数上得出另一个函数的运算符号，量子力学中的算符是作用在波函数上的运算符号。 8.对易：有组成完全系的共同本征态。 9.表象：量子力学中态和力学量的具体表示方式。 10.弹性碰撞：一个粒子与另一个粒子碰撞过程中，有动能的交换，粒子内部状态并无改变。非弹性碰撞：碰撞中粒子内部状态有所改变（原子被激发或电离）。 11.泡利不相容原理：全同费米子体系中不可能有两个或两个以上的粒子同时处于完全相同的状态。 12.玻色子：由光子（自旋为1）、处于基态的氦原子（自旋为0）、a 粒子（自旋为0）以及其他自旋为0或为h的整数倍的粒子所组成的全同粒子体系的波函数是对称的，这类粒子服从玻色-爱因斯坦统计，被称为玻色子。费米子：由电子、质子、中子这些自旋为h/2的粒子以及其他自旋为h/2的奇数倍的粒子组成的全同粒子体系的波函数 是反对称的，这类粒子服从费米-狄拉克统计，被称为费米子。 13.塞曼效应：氢原子和类氢原子在外磁场中，其光谱线发生分裂的现象。 14.全同粒子：称质量、电荷、自旋等固有性质完全相同的微观粒子称为全同粒子。全同性原理：全同粒子所组成的体系中，两全同粒子相互代换不引起物质状态的改变。 15.厄米算符的性质：本征值为实数；量子力学中表示力学量的算符都是厄米算符；对于两任意函数和，如果算符满足，则称为厄米算符；如果为厄米算符。 16.薛定谔方程满足的条件：含时；线性的；不含有状态参量。
2、哥本哈根解释的基本要点 玻尔（N. Bohr，1922年诺贝尔物理奖）说：“没有什么量子世界，只有一种抽象的量子物理的描述。如果认为物理学家的任务是发现自然是什么，那就错了。物理学关心的是我们关于自然能说什么。”哥本哈根学派的解释在定量方面首先表述为海森伯的不确定关系．这类由作用量量子h表述的数学关系，在1927年9月玻尔提出的互补原理中从哲学得到了概括和总结，用来解释量子现象的基本特征——波粒二象性．所谓互补原理也就是波动性和粒子性的互相补充．该学派提出的量子跃迁语言和不确定性原理(即测不准关系)及其在哲学意义上的扩展(互补原理)在物理学界得到普遍的采用．因此，哥本哈根学派对量子力学的物理解释以及哲学观点，理所当然是诸多学派的主体，是正统的、主要的解释．根据H．Primas的系统总结，Copenhagen解释的概要如下：①量子力学考察单个客体；②几率是基本的；③被测客体与测量仪器之间的边界由观察者选择；④观察方式必须用经典物理来说明；⑤观察是不可逆的，它产生一个记录；⑥测量时所发生的量子跃迁是由可能到实际的转变；⑦互补性质不能被同时观测；⑧只有测量结果可以被认为是真实的；⑨纯量子态是客观的但不是真实的。 对于第一条，量子力学考察单个客体，它清楚地说明了量子力学是关于个体的理论，而不是关于由大量个体所组成的系综的理论。因此Copenhagen解释排除了系综解释的可能性，这在量子运动看来是正确的，因为量子力学就是描述单个客体的量子运动的理论。另一方面，量子运动还提供了量子力学所描述的单个客体的客观运动图像，这为上述Copenhagen解释的第一条断言提供了证明，而Copenhagen解释本身无法提供这样清晰的说明。 对于第二条，几率是基本的，它意味着量子力学的最小解释，即Born几率解释中所出现的几率并不是由观察者的无知或理论本身的无能所导致的，而必须看作是自然本身的一种本质特征，同时，我们也因此无法预测比几率更多的东西，并且当理论可以预测这些几率时它就应当被看作是完备的了。在Copenhagen解释的框架内理解第二条是极其困难的，这导致了人们不断求助于因果决定论信念来反驳它，并通过在理论中引入隐变量来恢复经典的决定论图像，从而将量子力学中几率的出现当作是理论本身的不完备，而不认为是自然的一种基本性质。这两种观点的正确性在我们发现真正的微观实在图像之前是很难判别的，实际上，人们关于这一问题一直争论不休。现在，我们已发现了量子力学所描述的粒子的真实运动---量子运动，它的存在将令人信服地证明几率是基本的这一结论，因为量子运动的规律本质上是非因果、非决定论的，这由量子运动的非连续本性所决定，而与观察者和理论无关，从而量子运动将为Copenhagen解释的第二条断言提供更本原的物理解释。
量子力学的通俗讲座 一、粒子和波动 我们对粒子和波动的概念来自直接的经验。和粒子有关的经验对象：小到石子大到天上的星星等；和波动有关的经验对象：最常见的例子是水波，还有拨动的琴弦等。但这些还不是物理中所说的模型，物理中所谓粒子和波动是理想化的模型，是我们头脑中抽象的对象。 1.1 粒子的图像 在经典物理中，粒子的概念可进一步抽象为：大小可忽略不计的具有质量的对象，即所谓质点。质量在这里是新概念，我们可将其定义为包含物质量的多少，一个西瓜，比西瓜仔的质量大，因为西瓜里包含的物质的量更大。 为叙述的简介，我们现在可把粒子等同于质点。要描述一个质点的运动状态，我们需要知道其位置和质量（x,m ），这是一个抽象的数学表达。 但我们漏掉了时间，时间也是一个直观的概念，这里我们可把时间描述为一个时钟，我们会发现当指针指到不同位置时，质点的位置可能不同，于是指针的位置就定 义了时刻t 。有了时刻 t ，我们对质点的描述就变成了（x,t,m ），由此可定义速度v ，现在我们对质点运动状态的描述是（x,v,t,m ）。 在日常经验中我们还有相互作用或所谓力的概念，我们在地球上拎起不同质量物体时肌肉的紧张程度是不同的，或者说弹簧秤拎起不同质量物体时弹簧的拉伸程度是不同的。 以上我们对质量、时间、力等的定义都是直观的，是可以操作的。按照以上思路进行研究，最终诞生了牛顿的经典力学。这里我们可简单地用两个公式：F=ma （牛顿第二定律） 和 2 GMm F x （万有引力公式） 来代表牛顿力学。前者是质点的运动方程，用数学的语言说是一个关于位置x 的二阶微分方程，所以只需要知道初始时刻t=0时的位置x 和速度v 即可求出以后任意时刻t 质点所处的位置，即x(t)，我们称之为轨迹。 需要强调的是一旦我们知道t=0时x 和v 的精确值（没任何误差），x(t)的取值也是精确的，即我们得到是对质点未来演化的精确预测，并且这个求 解对t<0也精确成立，这意味着我们还可精确地反演质点的历史。这些结论都是由数学理论严格保证的，即轨迹是一根理想的线。 经典的多粒子系统
1．波粒二象性 ： 一切微观粒子均具有波粒二象性（2分），满足νh E =（1分），λh P =（1分），其中E 为能量，ν为 频率，P 为动量，λ为波长（1分）。 2、测不准原理 ： 微观粒子的波粒二象性决定了粒子的位置与动量不能同时准确测量（2分），其可表达为：2/P x x η≥??，2 /P y y η≥??，2/P z z η≥??（2分），式中η（或h ）是决定何时使用量子力学处理问题的判据（1 分）。 3、定态波函数 ： 在量子力学中，一类基本的问题是哈密顿算符不是时间的函数（2分），此时，波函数)t ,r (ρψ可写成r ρ函数和t 函数的乘积，称为定态波函数（3分）。 4、算符 使问题从一种状态变化为另一种状态的手段称为操作符或算符（2分），操作符可为走步、过程、规则、数学算子、运算符号或逻辑符号等（1分），简言之，算符是各种数学运算的集合（2分）。 5、隧道效应 在势垒一边平动的粒子，当动能小于势垒高度时，按经典力学，粒子是不可能穿过势垒的。对于微观粒子，量子力学却证明它仍有一定的概率穿过势垒（3分），实际也正是如此（1分），这种现象称为隧道效应（1分）。 6、宇称 宇称是描述粒子在空间反演下变换性质的相乘性量子数，它只有两个值 ＋1和－1 （1分）。如果描述某一粒子的波函数在空间反演变换(r→－r)下改变符号，该粒子具有奇宇称(P ＝－1 )（1分），如果波函数在空间反演下保持不变，该粒子具有偶宇称(P ＝＋1) （1分），简言之，波函数的奇偶性即宇称（2分）。 7、Pauli 不相容原理 自旋为半整数的粒子（费米子）所遵从的一条原理，简称泡利原理（1分）。它可表述为全同费米子体系中不可能有两个或两个以上的粒子同时处于相同的单粒子态（1分）。泡利原理又可表述为原子内不可能有两个或两个以上的电子具有完全相同的4个量子数n 、l 、ml 、ms ，该原理指出在原子中不能容纳运动状态完全相同的电子，即一个原子中不可能有电子层、电子亚层、电子云伸展方向和自旋方向完全相同的两个电子（3分）。 8、全同性原理： 全同粒子的不可区分性（1分）使得其组成的体系中，两全同粒子相互代换不引起物理状态的改变（4分）。 9、输运过程： 扩散（1分）、热传导（1分）、导电（1分）、粘滞现象（1分）（系统内有宏观相对运动，动量从高速区域向低速区域的传递过程）统称为输运过程，这是一个不可逆过程（1分） 10、选择定则： 偶极跃迁中角量子数与磁量子数（1分）需满足的选择定则为1±=?l （2分）， 1 ,0±=?m （2分） 11、微扰理论 在量子力学中求近似解（1分）的一种方法，核心是先求解薛定谔方程（2分），再引入微小附加项来修正
量子力学隐变量解释的最新探索
量子力学隐变量解释的最新探索 (作者；夏烆光) 电子邮箱：xgxia2007@https://www.doczj.com/doc/9e17010112.html, 【内容提要】：本文从贝尔不等式出发指出：因斯布鲁克验证贝尔不等式的实验结果中，存在着实验者的主观臆断成分，并提出了改进方案。随后，全面讨论了微观粒子波粒二象性的物理本质、及其隐变量理论的合理性。进而证明：在物理学中，宏观上的定域论与微观上的非定域论，二者是对立统一的。不过，二者相互对立的这一侧面，既不能否定物质世界的客观实在性；也不能否定物理学的因果规律；更不是把人的主观意识引入到量子力学之中，变成量子力学不可或缺组成部分的正当理由。 【关键词】：贝尔不等式隐变量波粒二象性广义时空相对论玻姆玻恩量子力学哥本哈根学派 引言 量子力学诞生于上个世纪20年代，是专门用于研究微观客体运动规律的物理理论。它利用波函数来表征微观客体的运动状态，或者说，它是利用统计方法来描述微观世界中物质运动规律的物理理论。在微观领域中，因为粒子的位置和动量都难以做出精确的确定，所以对可观察量来说，只能给出测量结果的统计平均值。由此而引发了量子力学的描述是否完备与可靠的诸多疑问。 在过去的100来年中，这个问题一直是两大学术派别之间尖锐对立与激烈争论的焦点。以尼尔斯·玻尔、马克斯·玻恩和沃纳·海森堡等一大批著名的物理学家为代表的“非定域论”学派认为：量子力学是完备的物理理论，量子力学的不确定原理，是量子世界的物
理本质。但是，以阿尔伯特·爱因斯坦、戴维·玻姆和路易·德布罗意等另一大批著名物理学家为代表的“定域论学派”则认为：量子力学中这种概率特征并不是量子世界的物理本质，“上帝不会掷骰子”的名言，正是爱因斯坦对非定域论学派给予的幽默反驳。当然了，定域论学派的基本观点也同样的承认，量子力学的理论结果是完全正确的，只是这个理论本身是不完备的。之所以说它是不完备的，主要原因是他们相信：在构成量子力学的波函数之中，肯定存在着某种隐藏得更深刻的物理原因，即某种“隐变量”在暗中发挥作用，只是人们目前尚未揭开这个隐变量究竟是怎样一个物理机制而已。 于是，寻找关于隐变量的量子力学解释，就成为坚信隐变量解释的物理学家们近百年来的奋斗目标。在随后的岁月里，所提出的隐变量理论至少有几十种。这其中，最具代表性的隐变量理论包括：玻姆的隐变量理论，德布罗意的导波理论，玻姆-玻布的隐变量理论，格里森的隐变量理论，等等。特别是爱尔兰物理学家贝尔（Bell .J.S），为了证实隐变量解释与概率解释孰是孰非，还专门提出了一个不等式，后命名为“贝尔不等式”，用以作为衡量隐变量理论正确与否的试金石。 一贝尔不等式的数学证明与实验验证 1、贝尔不等式的数学证明。在隐变量理论的研究中，爱尔兰物理学家约翰·贝尔（Bell .J.S）认为，必须找到一些对定域性条件、或者是对远距离系统不可分性的理论证明，并把研究结果发表在1964年的两篇论文，即《量子力学的隐变量问题》和《关于EPR佯谬》之中。为了简化证明，贝尔通过一种线性局域隐变量理论，求出单态中的两个自旋为1/2的粒子，分别地沿着两个任意指定的方向投影时的关联函数，使其对应着相应关联量的量子力学期望值。贝尔假定该体系处在“总自旋为零”的单态。这样一来，两个粒子从某个时刻起，已经处于相距很远的空间距离之上，并且以后在它们之间就不再有任何相互作用存在。他令和是空间上两个任意方向的单位矢量，粒子I沿方向自旋
爱因斯坦对量子理论的贡献 －－量子百年纪念文章 高山 在纪念量子百年“诞辰”的这一时刻，我们有理由回顾一下它的发现者们艰辛探索的历程，这不仅是对他们的一种充满深深敬意和感谢的缅怀，同时也可以使我们从中获得进一步探索的勇气和力量。本文我们将简要介绍爱因斯坦对量子理论的贡献。 1901年发表第一篇科学文章，关于毛细现象 1905年光量子假说 1906年固体比热理论，指出普朗克量子假说的真实物理含义 1909年光的波粒二象性思想 1916年普朗克公式的重新推导，受激辐射理论 1924年玻色-爱因斯坦统计 1925年对德布罗意物质波思想的支持，促使薛定谔建立波动力学 1926年开始探索通过统一场论来表述完备的量子理论 1927年最早注意到量子力学与相对论的不相容性，开始反对玻尔等人的哥本哈根解释 1935年发表EPR文章，利用定域性假设论证量子力学的不完备性 1952年反对玻姆的隐变量理论 爱因斯坦无疑是当代人最熟悉的科学家的名字，他几乎成了科学家的神圣象征。最近，英国《物理世界》杂志评选出有史以来10位最杰出的物理学家，其中名列榜首的就是爱因斯坦。然而，尽管大多数人都知道爱因斯坦创立了相对论，但却并不了解他也曾经对量子理论做过同样，甚至更大的贡献。本文我们将主要介绍爱因斯坦对量子理论的贡献。 量子的真正发现者 1900年，普朗克在对黑体辐射的研究中第一个猜测到量子的存在。这一年的12月14日，普朗克在德国物理学会会议上提出了能量量子化假说，根据这一假说，在光波的发射和吸收过程中，发射体和吸收体的能量变化是不连续的，能量值只能取某个最小能量元的整数倍。然而，在普朗克的分析中，他只是将能量量子化作为一种方便的计算手段，而并没有赋予它真实的物理意义，更没有意识到能量量子化与经典力学及经典电动力学基础的根本背离。 在能量量子化假说提出之后，普朗克本人一直试图利用经典的连续概念来解释辐射能量的不连续性。此时，是爱因斯坦最早认识到普朗克量子假说的非经典特征，即能量的量子化假设与麦克斯韦电磁场理论是不相容的，并将这一假说大胆地应用到物理学的其他领域中，如光电效应（1905），固体比热（1906），光 化学现象(1912)，理想气体的玻色-爱因斯坦统计（1924）等。为此，科学史家 库恩甚至将爱因斯坦，而不是普朗克称为量子的发现者。 此外，爱因斯坦第一个指出了普朗克推导中的逻辑不一致性（1906），即同
量子力学总结 第一部分 量子力学基础（概念） 量子概念 所谓“量子”英文的解释为：a fixed amount (一份份、不连续)，即量子力学是用不连续物理量来描述微观粒子在微观尺度下运动的力学，量子力学的特征简单的说就是不连续性。 描述对象：微观粒子 微观特征量 以原子中电子的特征量为例估算如下： ○1“精细结构常数”（电磁作用常数）， 1371~ 10297.73 2-?==c e α ○ 2原子的电子能级 eV a e me c e mc E 27~~02242 2 2==??? ? ?? 即：数10eV 数量级 ○ 3原子尺寸：玻尔半径： 53.0~2 2 0me a =?，一般原子的半径1?
○4速率：26 ~~ 2.210/137 e c V c m s c ?-? ○5时间：原子中外层电子沿玻尔轨道的“运行”周期 秒 160 0105.1~2~-?v a t π 秒 角频率16 102.4~~?a v c ω， 即每秒绕轨道转1016圈 （电影胶片21张/S ，日光灯频率50次/S ） ○6角动量： =??2 2 20~~e m me mv a J 基本概念： 1、光电效应 2、康普顿效应 3、原子结构的波尔理论 波尔2个假设： 定态轨道 定态跃迁 4、物质波及德布洛意假设（德布洛意关系）
“任何物体的运动伴随着波，而且不可能将物质的运动和波的传播分开”，认为物体若以大小为P 的动量运动时，则伴随有波长为λ的波动。 P h =λ，h 为普朗克常数 同时满足关系ω ==hv E 因为任何物质的运动都伴随这种波动，所以称这种波动为物质波（或德布罗意波）。 称P h h E v ==λ 德布罗意波关系 例题：设一个粒子的质量与人的质量相当，约为50kg ，并以12秒的百米速度作直线运动，求粒子相应的德布罗意波长。说明其物理意义。 答：动量v p μ= 波长m v h p h 3634101.1)1250/(1063.6)/(/--?=??===μλ 晶体的晶格常数约为10－10m ，所以，题中的粒子对应的德布罗意波长<<晶体的晶格常数，因此，无法观测到衍射现象。 5、波粒二象性 （1）电子衍射实验 1926年戴维逊（C ·J ·Davisson ）和革末（L ·H ·Gevmer ）第一个观察到了电子在镍单晶表面的衍射现象，证实了电子的波动性，求出电子的波长λ
浅谈量子力学的哲学含义 【摘要】量子力学的产生和发展受到经济生活的多方面影响，量子力学的产生也相应地对于政治、经济生活提供积极因素影响，量子力学中包含的量子场理论和微观粒子的提出，微观世界物质的特性等提出都在一定程度上包含一定的哲学含义。 【关键词】量子力学；哲学含义 1.量子力学的主要表述 量子力学确立了普遍的量子场实在理论。宇宙最基本的物理是量子场，量子场是第一性的，而实物粒子是第二性的。微观粒子没有经典物理学中的决定论表述，只有非决定论论述。量子力学的微观粒子理论中，包含具有叠加态的波函数，秉有波粒二象性和非定论的远程联系。特定的测量方式造成波函数的失落，越来越显露出它的本质特征。量子场实在论证明了宇宙的实在性，不同于德谟克里特所说的宇宙存在，宇宙更多如毕达哥拉斯和柏拉图描述的：宇宙是用数学公式表达的波函数以及所显示的各种图形的组合。 量子力学对于波粒二象性的揭示和微观粒子中反粒子存在的表述，阐释着物质和反物质的辩证存在关系。量子力学的多世界论认为世界大系统由多个平行世界构成，世界论中也存在反世界物质。无论是物质和反物质还是世界论中的反世界物质都表现着哲学中黑格尔和马克思主义哲学的正确性和真理性成分。其中物质与反物质是一对矛盾体，物质相对于反物质而存在。矛盾的普遍性阐释了时时刻刻存在矛盾的真理性。宇宙世界的基本属性是矛盾性和对立统一性。矛盾的特殊性要求必须正确把握主要矛盾和次要矛盾以及矛盾的主要方面和次要方面。主要矛盾的主要方面决定事物的根本性质。然而，在矛盾的哲学理论体系中，矛盾的双方是相对立而存在的，所谓物质和反物质的矛盾性从表象上分析是对立的存在，对立关系就是阐释着物质和反物质的相对应。在某一特殊世界领域中，各种客观实在具有方面上的相对关系。历史经验告诫区分“现实矛盾”和“逻辑矛盾”。 2.量子力学包含的矛盾哲理 其中逻辑矛盾表现在概念提出中的逻辑关系的对立；现实矛盾是隐藏在逻辑矛盾之下更深层次的以客观事实为导向的矛盾。任何话语系统不允许逻辑矛盾，A是B与A是-B同时为真，正如“正粒子”与“反粒子”碰撞，这两个命题是可以互相抵消为无的。然而，现实的矛盾，如“正电荷”和“负电荷”，“正粒子”和“反粒子”的相互矛盾关系，是长期存在的，共同构成了物质世界的矛盾客体。可以说矛盾的存在是世界物质性发展和产生的基本推动力。世界是充满矛盾的世界，矛盾构成了世界的真实存在。矛盾具有同一性和斗争性，在量子力学理论体系中正电荷和负电荷是在同一和斗争中不断转化的，正电荷和负电荷的交汇形成电荷的不带电中和性质，正负电荷在同一的过程中各自改变其特性以适应向新物质存在的客观转化。正负粒子的斗争性体现于正负粒子的正负电子相互碰撞和作用，不
一、名词解释 1．波粒二象性 ： 一切微观粒子均具有波粒二象性（2分），满足νh E =（1分），λh P =（1分），其中E 为能量，ν为频率，P 为动量，λ为波长（1分）。 2、测不准原理 ： 微观粒子的波粒二象性决定了粒子的位置与动量不能同时准确测量（2分），其可表达为：2/P x x η≥??，2/P y y η≥??，2/P z z η≥??（2分），式中η（或h ）是决定何时使用量子力学处理问题的判据（1分）。 3、定态波函数 ： 在量子力学中，一类基本的问题是哈密顿算符不是时间的函数（2分），此时，波函数)t ,r (ρψ可写成r ρ 函数和t 函数的乘积，称为定态波函数（3分）。 4、算符 使问题从一种状态变化为另一种状态的手段称为操作符或算符（2分），操作符可为走步、过程、规则、数学算子、运算符号或逻辑符号等（1分），简言之，算符是各种数学运算的集合（2分）。 5、隧道效应 在势垒一边平动的粒子，当动能小于势垒高度时，按经典力学，粒子是不可能穿过势垒的。对于微观粒子，量子力学却证明它仍有一定的概率穿过势垒（3分），实际也正是如此（1分），这种现象称为隧道效应（1分）。 6、宇称 宇称是描述粒子在空间反演下变换性质的相乘性量子数，它只有两个值 ＋1和－1 （1分）。如果描述某一粒子的波函数在空间反演变换(r→－r)下改变符号，该粒子具有奇宇称(P ＝－1 )（1分），如果波函数在空间反演下保持不变，该粒子具有偶宇称(P ＝＋1) （1分），简言之，波函数的奇偶性即宇称（2分）。 7、Pauli 不相容原理 自旋为半整数的粒子（费米子）所遵从的一条原理，简称泡利原理（1分）。它可表述为全同费米子体系中不可能有两个或两个以上的粒子同时处于相同的单粒子态（1分）。泡利原理又可表述为原子内不可能有两个或两个以上的电子具有完全相同的4个量子数n 、l 、ml 、ms ，该原理指出在原子中不能容纳运动状态完全相同的电子，即一个原子中不可能有电子层、电子亚层、电子云伸展方向和自旋方向完全相同的两个电子（3分）。 8、全同性原理： 全同粒子的不可区分性（1分）使得其组成的体系中，两全同粒子相互代换不引起物理状态的改变（4分）。 9、输运过程： 扩散（1分）、热传导（1分）、导电（1分）、粘滞现象（1分）（系统内有宏观相对运动，动量从高速区域向低速区域的传递过程）统称为输运过程，这是一个不可逆过程（1分） 10、选择定则： 偶极跃迁中角量子数与磁量子数（1分）需满足的选择定则为1±=?l （2分），1 ,0±=?m （2分） 11、微扰理论 在量子力学中求近似解（1分）的一种方法，核心是先求解薛定谔方程（2分），再引入微小附加项来修正（2分）
量子力学诠释问题（一） 作者：孙昌璞( 中国工程物理研究院研究生院北京北京计算科学研究中心) 1 引言：量子力学的二元结构和其发展的二元状态上世纪二十年代创立的量子力学奠定了 人类认识微观世界的科学基础，成功地解释和预言了各种相关物理效应。然而，关于波函数的意义，自爱因斯坦和玻尔旷世之争以来众说纷纭，并无共识。直到今天，量子力学发展还是处在这样一种二元状态。对此有人以玻尔的“互补性”或严肃或诙谐地调侃之，以“shut up and calculate”的工具主义观点处之以举重若轻。这样一个二元状态主要是由于附加在玻恩几率解释之上的“哥本哈根诠释”之独有的部分：外部经典世界存在是诠释量子力学所必需的，是它产生了不服从薛定谔方程幺正演化的波包塌缩，使得量子力学二元化了。今天，虽然波包塌缩概念广被争议，它导致的后选择“技术”却被广泛地应用于量子信息技术的各个方面，如线性光学量子计算和量子离物传态的某些实验演示。早年，薛定谔曾经写信严厉批评了当时的物理学家们，他在给玻恩的信中写到：“我确实需要给你彻底洗脑……你轻率地常常宣称哥本哈根解释实际上已经被普遍接受，毫无保留地这样宣称，甚至是在一群外行人面前——他们完全在你的掌握之中。这已经是道德底线了……你真的如此确信人类很快就
会屈从于你的愚蠢吗？”1979 年，Weinberg在《爱因斯坦的错误》一文中批评了玻尔对测量过程的不当处理：“量子经典诠释的玻尔版本有很大的瑕疵，其原因并非爱因斯坦所想象的。哥本哈根诠释试图描述观测(量子系统)所发生的状况，却经典地处理观察者与测量的过程。这种处理方法肯定不对：观察者与他们的仪器也得遵守同样的量子力学规则，正如宇宙的每一个量子系统都必须遵守量子力学规则。”“哥本哈根诠释可以解释量子系统的量子行为，但它并没有达成解释的任务，那就是应用波函数演化方程于观察者和他们的仪器。”最近温伯格又进一步强调了他对“标准”量子力学的种种不满。在量子信息领域，不少人不加甄别地使用哥本哈根诠释导致的“后选择”方案，其可靠性令人怀疑！其实，在量子力学幺正演化的框架内，多世界诠释不引入任何附加的假设，成功地描述了测量问题。由于隐变量理论在理论体系上超越了量子力学框架，本质上是比量子力学更基本的理论，所以本文对Bell 不等式不作系统讨论。自上世纪八十年代初，人们先后提出了各种形式迥异的量子力学新诠释，如退相干、自洽历史、粗粒化退相干历史和量子达尔文主义，但实际上都是多世界诠释的拓展和推广。2 哥本哈根诠释及其推论哥本哈根诠释的核心内容是“诠释量子世界，外部的经典世界必不可少”。波函数描述微观系统的状态，遵循态叠加原理，即：如果|?1>
量子力学的发展综述 量子力学是对经典物理学在微观领域内的一次革命，是现代物理学的基础，它从根本上否定了牛顿物理学。本文带大家再次回到那个伟大的年代，再次简要回顾下那场史诗般壮丽的革命。 标签：量子力学发展量子多世界解释 量子理论的中心思想是一切东西都是由不可预言的量子构成，但这些粒子的统计行为遵循一种可以预言的波动图样。简简单单的一句话，深入研究起来确实那样令人困惑，整个20世纪的物理学家们就是在不断的量子的迷雾中摸索着。现在我们也要沿着他们的航线领略一下量子理论奇。 一、量子的创生 19世纪末，物理学界取得了一系列举世瞩目的成就，当人们为所谓的物理学大厦已经根深蒂而感到皆大欢喜时，几个悬而未决的谜题却一直困扰着高瞻远虑的物理学家们[1]。“在物理学阳光灿烂的天空中飘浮着两朵小乌云”这句话在几乎每一本关于物理学史的书籍中被反复提到，具体一些的话，指的是人们在迈克尔—莫雷实验和黑体辐射研究中的困境。这两朵乌云带来的狂风暴雨，远远超出了人们的想象：第一朵乌云，最终导致了相对论革命的爆发;第二朵乌云，最终导致了量子论革命的爆发。1900年，普朗克在解决黑体辐射问题时，做了一个假定，“必须假定，能量在发射和吸收的时候，不是连续不断，而是分成一份一份的。”普通的一个假设，却推翻自牛顿以来200多年，曾被认为坚固不可摧毁的物理世界。这与有史以来的一切物理学家的观念截然相反，自牛顿和伽利略以来，一切自然的过程都被当成是连续不间断的，是微积分的根本基础，牛顿、麦克斯韦那庞大的体系，都是建立在这个基础之上，从没有人怀疑过这个物理学的根基。1900年12月14日，量子的诞辰，这一天，量子这个幽灵从普朗克的方程中脱胎而出。这个幽灵拥有彻底的革命性和无边的破坏力，物理学构成的精密体系被摧毁成断壁残垣，甚至推动量子论的某些科学家最终也站到了它的对立面。量子论这场前所未有的革命，从这个叫马克思·普朗克的男人这里开始了。 二、量子力学的建立和论战 量子这个概念已经诞生了，然而他的创造者普朗克却抛弃了它，不断地告诫人们，不到万不得已不要使用，不要胡思乱想。不怪普朗克本人畏首畏尾，实在是量子这个概念太过惊世骇俗，但是接下来一系列的成就证明了它的价值：1.为了解释光电效应，1905年爱因斯坦提出光量子论，揭示了光的波粒二象性;2.玻尔结合原子的核式结构模型和量子论，1913年提出了氢原子理论;3.德布罗意从光量子理论得到启发，于1923年提出物质波假说;4.海森堡抛弃了玻尔的轨道概念，建立了矩阵力学（1925年）[2]。海森堡建立矩阵力学标志着量子力学的建立，但是刚诞生的矩阵力学立刻受到了挑战：薛定谔于1926年把物质波的思想加以发展，建立了波动力学。矩阵力学？波动力学？全新的量子论建立不到一
量子力学基础简答题 1、简述波函数的统计解释； 2、对“轨道”和“电子云”的概念，量子力学的解释是什么？ 3、力学量G ?在自身表象中的矩阵表示有何特点？ 4、简述能量的测不准关系； 5、电子在位置和自旋z S ?表象下，波函数??? ? ??=ψ),,(),,(21z y x z y x ψψ如何归一化？解释各项的几率意义。 6、何为束缚态？ 7、当体系处于归一化波函数ψ(,) r t 所描述的状态时，简述在 ψ(,) r t 状态中测量力学量F 的可能值及其几率的方法。 8、设粒子在位置表象中处于态),(t r ψ,采用Dirac 符号时，若将ψ(,) r t 改写为ψ(,) r t 有何 不妥？采用Dirac 符号时，位置表象中的波函数应如何表示？ 9、简述定态微扰理论。 10、Stern —Gerlach 实验证实了什么？ 11、一个物理体系存在束缚态的条件是什么？ 12、两个对易的力学量是否一定同时确定？为什么？ 13、测不准关系是否与表象有关？ 14、在简并定态微扰论中，如 () H 0的某一能级) 0(n E ，对应f 个正交归一本征函数i φ（i =1，2，…， f ），为什么一般地i φ不能直接作为()H H H '+=???0的零级近似波函数？ 15、在自旋态χ1 2 ()s z 中， S x 和 S y 的测不准关系( )( )??S S x y 22?是多少？ 16、在定态问题中，不同能量所对应的态的迭加是否为定态Schrodinger 方程的解？同一能量 对应的各简并态的迭加是否仍为定态Schrodinger 方程的解？ 17、两个不对易的算符所表示的力学量是否一定不能同时确定？举例说明。 18说明厄米矩阵的对角元素是实的，关于对角线对称的元素互相共轭。 19何谓选择定则。 20、能否由Schrodinger 方程直接导出自旋？ 21、叙述量子力学的态迭加原理。 22、厄米算符是如何定义的？ 23、据[a ?，+ a ?]=1，a a N ???+=，n n n N =?，证明：1 ?-=n n n a 。 24、非简并定态微扰论的计算公式是什么？写出其适用条件。
名词解释 1三一律——"三一律"是古典主义戏剧的艺术法则，要求戏剧创作在时间、地点和情节三者之间保持一致性，即要求一出戏所叙述的故事发生在一天（一昼夜）之内，地点在一个场景，情节服从于一个主题。莫里哀的喜剧《伪君子》就是按"三一律"写成的，全剧五幕，单线发展，情节发生在一个地点，即奥尔恭的家里；所描写的全部事件都在一昼夜之内发生；主题集中在揭露答尔丢失的伪善面目这一点上。古典主义戏剧艺术的实践表明，"三一律"在政治上符合君主专制政体的要求，在艺术上既体现了时间和空间方面高度简练、紧凑、集中等优点，但又存在人物性格单一化、类型化，戏剧结构上绝对化、程式化等弱点，最终束缚了戏剧艺术的发展，为后人所摒弃。 2 3 4 另有值 最大、 5. ???” 、“危机”， 还是“发现” 6 （1 （2 7 8 变与创造性的变有机结合起来所形成的规范。为所有演员遵循，也为观众所接受、熟悉 9梅兰芳（1894-1961）? 梅兰芳的艺术成就成为了中国戏曲艺术体系的代表和标志。他在唱、念、做、舞、化妆、服饰等方面进行创新，使中国古老戏曲在歌、舞、剧三结合形成了梅派艺术独创风格。把青衣、花旦、闺门旦、贴旦、刀马旦等旦角各行的唱腔和表演艺术全面地，有机地结合起来。创造了花旦这一新的行当，大大丰富了旦角唱腔的优美旋律，形成一个具有独特风采的艺术流派，世称梅派。他与程砚秋、尚小云、荀慧生并称“四大名旦”。 10斯坦尼斯拉夫斯基?? 1898年与聂米罗维奇-丹钦科创立莫斯科艺术剧院，他们联合执导的契诃夫名剧 《海鸥》获得轰动性成功，标志着一个新的现实主义戏剧流派的诞生。1922?～1924?年他写作了自传《我的艺术生活》，首次对自己的戏剧体系作了理论与实践相结合的研讨。1928年10月心脏病
量子力学论文题目: 量子力学发展历史及应用领域 学生姓名武术 专业电子科学与技术 学号_ 222009322072082 班级2009 级 2班 指导教师张济龙 成绩 _ 工程技术学院 2011年12 月
量子力学发展历史及应用领域 武术 西南大学工程技术学院，重庆 400716 摘要:量子力学发展至今已有一百年了，它发展的道路并不是一帆风顺的。这一百年虽是艰难的，但是辉煌的。此后，人们发现量子力学与现代科技的联系日益紧密，它的发展潜力是不能低估的。本文从两个部分逐次论述了量子力学的发展及应用。第一部分是量子力学的发展，这部分阐述了早期量子论。第二部分是量子力学的应用，这部分阐明了量子力学在固体物理和信息科学中的应用。 关键词：早期量子论；量子力学的发展；量子力学的应用 量子力学诞生至今一百年。经过一百年的发展，它由原子层次的动力学理论，已经向物理学和其他学科以及高新技术延伸。而事实上，它已超出物理学范围；它不仅是现代物质科学的主心骨，又是现代科技文明建设的主要理论基础之一。 建立在量子概念的量子力学及其物理诠释，促使人类的思想观念产生根本性转变；虽然这新概念很抽象，但就目前文明的空前繁荣而言，量子力学所产生的影响是相当广泛的。而看看量子力学的前沿性进展新貌，则会感到心驰神往。 量子力学可谓是量子理论的第二次发展层次，第一次常称作早期量子论，第三次就是量子场论。本文除了论述这三个层次以外，又说了它在现代物理乃至现代物质科学中的地位，阐述了它应用的状况。 一.量子力学的发展 19世纪末20世纪初，人们认为经典物理发展很完美的时候，一系列经典理论无法解释的现象一个接一个的发现了。经典力学时期物理学所探讨的主要是用比较直接的实验研究就可以接触到的物理现象的定理和理论。牛顿定理和麦克斯韦电磁理论在宏观和慢速的世界中是很好的自然规律。而对于微观世界的
量子力学和物质波 量子力学和物质波 范锡龙 （山东师范大学物理与电子科学学院） 摘要：量子力学是20世纪最成功的理论之一，物质波是量子力学从建立到完成过程中起决定性作用的概念之一。本文从量子力学的建立和发展过程出发，对量子力学与物质波的关系给出了论证：量子力学的建立过程就是对物质波的认识过程；量子力学的框架就是围绕粒子的波动性（波函数）来完成的；量子力学的含义就是给物质波一个物理解释。文章最后作者根据自己的观点给出了解决“量子物理论战”的一条可能途径。 关键词：量子力学；物质波；波粒二象性 中图分类号：O4 1 引言 量子力学是关于微观粒子运动的一门科学，其核心内容是描
述微观粒子的波粒二象性——微观粒子的运动规律类似于 波的运动；而微观粒子在被一些实验手段测量时又体现经典粒子的性质，如，具有动量、质量、电荷——这看似矛盾的性质被统一于物质波的概念中。虽然我们对量子力学仍有疑问，但是它的成功已经被无数实验确认，而且数学证明它也是自洽的，它自身的内部体系已经变得几乎无懈可击；所以我们要有所突破只能从外部，从它的假设入手。我想，最有可能突破的就是它的统计解释，也就是量子力学的主要任务——描述物质波。当然这一切需要实验的支持。由此可见物质波对于量子力学的意义。本文将从量子力学的建立、体系、含义和物质波三方面论述二者的关系；并且为解决“量子物理论战”问题做了尝试。为了论述方便，本文提到的很多实验仅仅是给出了结论性描述，如果需要详细的资料可以查阅本文的参考资料。 2 量子力学的建立与物质波 量子力学是20世纪最成功的物理理论之一，熟悉它的建立过程对我们更好的理解量子力学会有很大的帮助。我们将会看到，量子力学的建立过程就是对物质波的认识过程。 2.1量子物理的开始
量子力学的隐变量解释1935 年 5 月, 在 Physical Review 上 Einstein 和他的两位同事 B. Podolsky和 N. Rosen 共同发表了一篇名为「Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete?」 (量子力学对物理世界的描述是完备的吗?) 三个人异口同声地回答:「不!」.在这篇著名的文章中，作者首先阐述了他们对物理理论的看法：一个严谨的物理理论应该要区别「客观实体」(object reality) 以及这个理论运作的观点．客观实体应独立于理论而存在．在判断一个理论是否成功时，我们会问自己两个问题：(1) 这个理论是否正确? (2) 理论的描述是否完备?只有当这两个问题的答案是肯定时，这样的理论才是令人满意的．理论的正确性当由实验来决定．而关于量子力学的描述是否完备则是这篇文章探讨的主题．在进一步讨论理论的完备性之前，我们必须先定义什么是完备性．作者们提出了一项判别完备性的条件：每一个物理实体的要素必须在理论中有一对应物(every element of the physical reality must have a counterpart in the physical theory)因此我们决定了什么是「物理实体的要素」，那么第二个问题就容易回答了．那么，究竟什么是「物理实体的要素」呢? 作者们以为: 「如果，在不以任何方式干扰系统的情况下，我们能准确地预测(即机率为一)某一物理量的值，那么必定存在一个物理实体的要素与这个物理量对应．」他们认为，只要不把这个准则视为一必要条件，而看成是一充分的条件，那么这个判别准则同样适用于古典物理以及量子力学中对实在的概念．举例来说，在一维系统中，一个以波函数φ(x) = exp(ip0x/2πh) (其中 p0是一常数，i 表纯虚数，h 为Planck常数)描述的粒子．其动量的算符为 h d ,p = ------ ---- ,2(Pi)i dx,因此： pFI(x) = p0FI(x),所以动量有一确定的值 p0. 因此在这种情形下动量是一物理实体．反之，对位 置算符 q 而言，qFI = xFI ≠ aFI ,因此粒子的位置并没有一确定的值．它是不可预测的，仅能以实验测定之．然而任何一实验的测定都将干扰到粒子而改变其状态，被测后的粒子将再也不具动量 p0了．对于此情况，我们说当一粒子的动量确定时，它的位置并非一物理 实体．一般来说在量子力学中，对两个不可对易的可观察量(observable)而言，知道其中一个物理量的准确知识将排除对另外一个的准确知识.任何企图决定后者的实验都将改变系统的状态而破坏了对前者的知识．至此，作者们发现我们面临了如下的两难局面： (1)或者，在量子力学中波函数对物理实在的描述是不完备的． (2)或者，两个对应于不可对易算符的物理量不能同时是实在的(即具有确定的值)．因为，若两个不可对易的物理量同时具有确定的值，根据作者们对完备性的条件，在波函数的描述中应包含这些值．但事实上并非如此，